автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка алгоритмов реконструкции токовых источников по измеренным электрическим потенциалам для электрокардиографии

На правах рукописи

ЖИХАРЕВА Галина Владимировна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ТОКОВЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ ДЛЯ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ

Специальность 05 12 04 - Радиотехника, в том числе системы и устройсша телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□0317744Э Ъюя^

Москва - 2007

003177445

Работа выполнена на кафедре Основ радиотехники

Московского энергетического института (Технического университета)

Научный руководитель кандидат 1 ехнических наук, доцент

КРАММ Михаил Николаевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

НИКИТИН Олег Рафаилович

кандидат технических наук, доцент ШАКИРЗЯНОВ Феликс Нигматзяиович

Ведущая организация Институт радиотехники и электроники

Российской академии наук (г Москва)

Зашита состоится «20» декабря 2007 г в 17 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 157 05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, Москва, Кра'сноказарменная ул , д 17, аудитория А-402

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзывы в двух экземпчярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу 111250, Москва. Красноказарменная ул , д 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан « /ь » ноября 2007 г Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212 157 05

кандидат технических наук, доцент

КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуаныюеть темы

Болезни системы кровообращения прочно занимают одно из первых мест среди хронических заболеваний Рост сердечно-сосудистых заболеваний врачи связывают с изменениями условии жизни современного человека и причисляю! к «болезням цивилизации» В связи с этим важна своевременная и достоверная диагностика состояния сердечно-сосудистой системы Одним из наиболее эффективных методов исследования сердечно-сосудистой системы является электрокардиография (ЭКГ) - метод функционального исследования, основанный на графической регистрации изменений во времени разности потенциалов, создаваемых электрическим полем сердца

ЭКГ методы исследования сердечно-сосудистои системы просты, надежны и безопасны С момента зарождения и по настоящее время данные методы совершенствуются и изменяются Сегодня в клинической практике существует более сорока систем и метода ЭКГ-обследовании Однако подавляющее большинство этих методик основано на эмпирическом анализе распределений потенциалов, являющихся интегральными характеристиками электрической активности серцца, поэтому используемые врачами признаки позволяют лишь косвенно привязывать откчонения в электрокардиограммах к конкретным об-тастям миокарда Возможен другой подход - анализ пространственных распределений эквивалентного источника биоэлектрической активности серди а, реконструированных по значениям потенциалов на поверхности грудной клетки Это позволит, имея синхронизированные записи изменения потенциалов в течение кардиоцикла перейти к отображению динамики электрической активности сердца с помощью пространственно-временного картирования распределения поверхностных биотоков Дтя реконструкции распределений эквивалентного источника предлагается применить радиотехнические методы обработки сигналов Использование такого подхода позволит дета визировать информацию об электрическом состоянии как всего сердца в целом, так и отдельных его областей, а следовательно повысить информативность диагностических медицинских устройств в области электрокардиографии Поэтому актуальной является задача реконструкции ) пектрнческих токовых источников сердца по известным значениям потенциалов, создаваемых этими источниками и регистрируемых на поверхности грудной клетки дня последующего анализа в электрокардиографической диагностике

Состояние вопроса

Наиболее близки к решению этой задачи

- методы основанные на проектировании характеристик векторов модельных дискретных токовых источников на поверхность квазиэпикарда (методы дипольной и мультипольной электрокардиотогтографии - ДЭКАРТО, МУЛЬ-ТЭКАРТО, труды Л И Титомира),

- методы, основанные на проектировании электрических потенциалов, измеренных па поверхности грудной клетки на поверхность квазиэпикарда (методы электрокардиотопографии, описанные в трудах Г И Сидоренко),

- метод отображения низкоамплитудных составляющих ЭКГ-сигналов стандартных отведений в виде потенциалов на поверхности сердца (труды Г В Рябыкиной, Л С Сула и др )

В рамках данных методов проектируют потенциалы или характеристики эквивалентных токовых источников на поверхность квазиэпикарда, но не решают задачи реконструкции пространственного распределения токовых источников сердца

Таким образом, на настоящем этапе развития микроэлектроники и с учетом накопленного опыта в разработке электрокардиографической аппаратуры стало реальным получение ЭКГ-сигналов в многоэлектродных системах при малом уровне шумов Разработан аппарат математического моделирования биоэлектрических процессов в сердце и создаваемого ими электромагнитного поля в рамках электродинамики квазистационарных токов (труды Л И Титоми-ра) Существенно выросли возможности вычислительных средств В сложившихся условиях актуальна разработка новых методик не только для анализа распределения электрических потенциалов в многоэлектродчых ЭКГ-системах, но и для решения обратной задали -обработки распределений потенциалов с целью извлечения информации о пространственно-временной структуре токовых источников сердца, в том «исте и при наличии помех (развитие трудов В В Лебедева) Данная обработка позволит более полно использовать информацию сигналов многоэлек гродных ЭКГ-систем и способствовать повышению эффективности ЭКГ-обследований

Цель работы - разработка алгоритмов реконструкции токовых источников по измеренным значениям электрических потенциалов для создания устройств выделения информации о пространственно-временной структуре квазистационарных сторонних токовых источников по измеряемым потенциалам электрического поля, создаваемого этими источниками

Решаемые задачи

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач

! Анализ связи пространственных спектров токовых источников и электрических потенциалов, создаваемых этими источниками, разработка и программная реализация спектрального алюритма реконструкции пространсценного распределения токовых источников по измеренным значениям потенциалов

2 Анализ связи отсчетных значений распределения токовых источников и электрических потенциалов, создаваемых этими источниками, разработка и программная реализация алгебраического алгоритма реконструкции пространственного распределения токовых источников по измеренным значениям потенциалов

3 Анализ связи характеристик точечного токового дипольного источника и значений потенциалов, создаваемых этим источником, разработка и программная рерлшация алгоритма реконструкции характеристик эквивалентного дипопьного источника по известным значениям потенциала

4 Разработка меюдики оценки парциальной чувствительности отдельных элекфодов и объемной чувствительности системы электродных отведений к

изменению положения в пространстве точечного токового диполя для выбора системы электродов при реконструкции характеристик эквивалентного диполь-ного источника

5 Создание объемной динамической модели электрического генератора сердца, которая отражает геометрию сердца и электрофизиологическке процессы, протекающие в возбужденном миокарде, с целью апробации алгоритмов реконструкции пп 1-3

6 Применение алгоритмов реконструкции пп 1-3 к восс гановлению характеристик динамической модели электрического генератора сердца с целями оценки погрешности алгоритмов исследования помехоустойчивости их работы и проверки возможности их применения в электрокардиографии

Методы исследования

Математическим аппаратом при решении вышеперечисленных задач служат уравнения электродинамики квазистациопарных гоков При разработке алгоритмов решения ооратных задач использовалась теория решения некорректных задач (работы А Н Тихонова) Исследование характеристик алгоритмов осуществлялось методами имитационного моделирования на ПК

Научная новизна

1 Предложен спектральный алгоритм реконструкции токовых источников по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данные источники Предложенный алгоритм может быть применен как при решении обратных задач электродинамики квазистационарных токов, так и для решения аналогичных задач электростатики

2 Предложен алгебраический алгоритм реконструкции токовых источников по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данные источники

3 Предложен алгоритм реконструкции характеристик токового дипольно-го источника по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данный источник Предложенные в пп 2-3 алгоритмы также могут быть применены для решения аналогичных задач электростатики

4 Разработана методика оценки чувствительности датчиков электрического потенциала (электродов), позволяющая анализировать эффективность расстановки электродов при реконструкции токовых дипольных источников Подход, примененный в данной методике, может быть использован и для оценки чувствительности электродов при реконструкции источников других типов, в частности двойного слоя токовых источников

5 Создана динамическая модель объемного электрического Iеиератора сердца, с помощью которой можно имитировать электрическое поте сердца в любой точке пространства вне области генератора и в любой момент времени одиночного кардиоцикла Также данная модель позволяет моделировать электрическое поле при патологических изменениях миокарда, связанных с уменьшением проводимости возбуждения (при ишемической болезни сердца, некрозе, инфаркте)

Достоверность результатов

Правильность работы алгоритмов реконструкции токовых источников была подтверждена путем применения данных алгоритмов к восстановлению характеристик модели электрического генерагора сердца Достоверность модели генератора сердца подтверждается совпадением амплитудных и временных характеристик сигналов, рассчитанных с помощью данной модели, и аналогичных типичных характеристик реальных ЭКГ-сигналов

Апробация результатов работы

Результаты работы докладывались на 59-ой Научной сессии РНТО радиотехники, электроники и связи им А С Попова, посвященной Дню радио (Москва, 2004 г), дистанционнои Международной научной конференции «Анализ и синтез как методы научни о познания» (1 аганрог, ТРТУ, 2004 г ), IX Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2004 г), V Международном симпозиуме «Электро-

uTjfc-a тэ N/TriM IT г iiiic>r цплтн1(*ч { С* а ц tt"r-_TTpx£>rifwnr 900^»

" 1 1. 1.^*1111.^11111 ^^ li\/VlJl«Wj lWflv.111111 V _-v.nl. 1 ....V^u;^!,

г ), XII и XIII Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» в секции «Инженерные технологии в медицине» (Москва МАИ, 2006, 2007 ir), VII Международной НТК «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ 2006» (Суздаль, 2006 г), XXXIII Международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии экономике и бизнесе IT+SE'06» (Гурзуф, 2006 г), научных семинарах кафедры Основ радиотехники МЭИ (ТУ) (2005, 2007 гг)

Практическая ценность работы

1 Разработанные алгоритмы позволяют получать более детальную информацию о пространственной структуре токовых источников, чем дают поверхностные распределения потенциалов Проведенные исследования алгоритмов показали, что незначительные изменения в пространственной структуре генератора, слабо отражающиеся на поверхностных распределениях потенциалов, четко проявляются при реконструкции токовых источников Это обстоятельство позволяет сделать вывод о возможности применения предлагаемых алгоритмов при разработке устройств ранней диагностики патологического состояния источника по поверхностным распределениям потенциалов

2 Методика оценки парциальной и интегральной чувствительное™ электродов позволяет предложить систему электродов для реконструкции характеристик токового дипольного источника, т е определить необходимое число датчиков электрического типа и уточнить координаты их размещения

3 Объемная динамическая модель электрического генератора сердца позволяет проводить апробацию алгоритмов реконсфукции токовых источников по измеренным электрическим потенциалам в эле> трокардиографии Модель применима для пространственно-временного картирования электрического ноля сердца в электрокардиологических задачах

Реализация результатов

Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по НИР, а также использованы в учебном процессе в рамках научно-исследовательской рабо/ы студентов и аспирантов, в том числе преддипломного курсового проектирования, проведения магистерских, бакалавоских и

б

дипломных выпускных работ Результаты работы используются в научно-исследовательской работе кафедры по разработке 16-канального электрокардиографа с визуализацией токовых источников миокарда, проводимой совместно с ООО НПП «Монитор»

Публикации

По результатам работы опубликованы 2 статьи в журнале «Медицинская техника», переводы данных статей на английский язык опубликованы в журнале «Biomedical Engineering», 2 статьи в журнале «Мехатроника, автоматизация, управление», 1 статья в журнале «Технологии живых систем» 4 доклада и 5 тезисов докладов в трудах конференций (Журналы «Медицинская техника» и «Мехатроника, автоматизация, управление» входят в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук )

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся

1 Спектральный и алгебраический алгоритмы реконструкции распределения плотности токовых источников по значениям потенциалов, измеренным на поверхности, ограничивающей область расположения источников

2 Алгоритм реконструкции параметров точечного токового дипольного источника по значениям потенциалов, измеренным на поверхности, ограничивающей область расположения источников

3 Методика оценки чувствительности к пространственному положению токового дипольного источника отдельных электродов и объемной чувствительности системы электродов

4 Объемная динамическая модель электрического генератора сердца в виде суперпозиции двойных слоев токовых источников, которые перемещаются по сферической поверхности, имитирующей поверхность миокарда и по поверхности диска, имитирующей межпредсердную и межжелудочковую перегородки

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 37 наименований и 9 приложений Основная часть работы изложена на 173 страницах, включая 34 таблицы и 91 рисунок

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, излагается общее состояние проблемы, сформулирована цель и основные решаемые задачи, показана научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава посвящена разработке алгоритмов реконструкции юковых источников, оценкам погрешности результатов реконструкции и помехоустойчивости алгоритмов для некоторых модельных функций распределения токовых источников

При постановке задачи реконструкции электромагнитное поле источников описывается уравнениями электродинамики квазистационарных токов Сторонние токи (в задачах с регистрацией биопотенциалов это токи, порождаемые биохимическими процессами в мембранах живых клеток) характеризуются вектором плотности JCT [А/м2] или скалярной плотностью униполярных источников гока у = - div ./С1 [А/м3] При этом связь электрического потенциала ф с плотностью источников тока у в однородной среде выражается уравнении Пуассона

Д6 = -Х, (1)

ст

где Л - оператор Лапласа, сг - удельная проводимость среды [См/м] Уравнению (1) соответствует эквивалентная электростатическая задача, в которой пчотность электрических зарядов p = say/o, sa - абсолютная диэлектрическая ппонинаемость спелы

Электрический потенциал, создаваемый поверхностным распределением источников тока у, [А/м2] в изотропной однородной неограниченной среде, является решением уравнения (1)

1 г V с (?)

Ф(Ю = -J— , (2)

4тсст - [- г I

где cLS — элементарная площадь поверхности распределения источников тока, \г-?\ - расстояние от точки наблюдения с радиус-вектором 7 до текущей точки с радиус-вектором У при интегрировании по поверхности S

Определение характеристик генератора по заданным (измеренным в области наблюдения) характеристиках! поля относится к обратным задачам электродинамики Уравнение (2), связывающее источник и электрический потенциал, можно рассматривать как интетральное уравнение первого рода типа свертки

ф(г)-уГг)*А(г), (3)

111 1

где h(r) =--3- =--, — пространственная импульсная харак-

4яа |г|

теристика системы В условиях, когда известно лишь некоторое приближение распределения потенциалов ф(>~), задача решения интегрального уравнения (3) является недоопределенной и неустойчивой к малым изменениям потенциалов Данная ситуация является типичной для некорректно поставленных задач, при решении которых необходимо применять теорию регуляризации

Спектральный алгоритм реконструкции поверхностной плотности токовых источников Ys по значениям потенциалов ф„ вытекает из связи пространственных спектров распределений плотности токовых источников Ts(kx,ky) и

потенциалов Ф0(кх, ку), где кх, к, - пространственные частоты Данная связь следует из уравнения (1) и для геометрии задачи, показанной на рис 1, выражается уравнением

Фо (*хЛ) =

4 па^к^ + к1

•Г 8{кх,ку).

(4)

Отсюда видно, что пространственное распределение потенциалов формируется эквивалентным фильтром нижних пространственных частот. Алгоритм реконструкции плотности токовых источников, основанный на уравнении (4) и учитывающий регуляризацию задачи, представлен на рис. 2.

Шаг 1. Двумерное ПБПФ: ф„ => Ф0,,

Рис. 1. Геометрия задачи для спектрального алгоритма. Здесь 2 = га - плоскость измерения потенциалов ф,, = ф(гДх,уЛу); г = 0 - плоскость расположения источника у,5

Шаг 2. Расчет = Ф0у,

где ,ку) = 4пс^к2х + кУ^'^

I__--

где Ша{кх,к..)^

Шаг 3. Регуляризация:

¡1, при ^к2х+к2у< 1/а,;

10, при у1кх + ку > \/а!

"ЗЗГ

Шаг 4. Двумерное ОБГТФ: Гх. ,у=> у$у

Рис. 2. Спектральный алгоритм

Здесь а, - коэффициент регуляризации, влияющий на устойчивость алгоритма и результаты реконструкции.

Алгебраический алгоритм реконструкции поверхностной плотности токовых источников вытекает из формулы (2) при замене интегрирования суммированием. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений следующего вида:

(5)

где Ь, к

/

Ы Дт]'

41 ■

(6)

п коэффициенты Лямэ обобщенной криволинейной системы координат, и Дг)' - шаги пространственной дискретизации распределения источника, ~ расстояние от точки определения потенциала ф^ с координатами (£,£,11*) до текущей точки поверхности источника уя с координатами (у,Л/) при суммировании. Для геометрии задачи рис. 1 формула (6) примет вид

л/<Л ~xl) +(Ук-У l) +z0

где Ах' и Ау' - шаги дискретизации распределения источника в плоскости 2 = 0 Решение системы уравнений Г5) относится к некорректным задачам, поэтому применяем метод регуляризации нахождения нормального решения Алгебраический алгоритм реконструкции представлен на рис 3 Здесь Здесь Е - единичная матрица (Ец = §у), 5| - по-

1 Расчет и

i

Q, =Х 4,Л

грешность решения СЛАУ, аа - коэффициент регуляризации с максимальным значением

= 5, МН'ДНФИ-З,), основание геомет-прогрессии, А', - номер шера-ции алгоритма

Спектральный и алгебраический алгоритмы программно реализованы и исследованы на некоторых модельных распределениях токовых источников цилиндрическом, параболическом и га-уссовском Оценка качества реконструкции проведена при сопоставлении матриц исходных распределений токовых источников {у^} и матриц полученных в результате реконструкции по значениям потенциалов При этом рассчитывались а) погрешность

Iii.. ) f~ Vi

Рис 3 Алгебраический алгоритм

is,-} I!

(8)

где где (¡{д,,} =

ТУ с

нормы матриц, б) м коэффициент корреляции

(9)

ЛЕЕ^-ъ)1!!^-?*)2

\ - ) • )

Проведенные исследования показали, что и спектральный, и алгебраический алгоритм работают с приемлемым качеством реконструкции (5У < 0,3, к, >0,6) при глубине залегания источника не превосходящей его размеры Исследование помехоустойчивости алгоритмов при отношении сигнал/шум в значениях потенциалов д = Ю0 дало также положительный результат Достоин-

ством спектрального алгоритма является его быстродействие (в 50 раз выше быстродействия для алгебраического алгоритма), а преимущество алгебраического алгоритма состоит в том, что он не накладывает ограничений на формы поверхностей распределений потенциала и источника

Алгоритм реконструкции характеристик токового дипопя (рис 4) основывается на следующем представлении измеренных потенциалов ф;

Ф,=Ф,+л„ (Ю)

где ф, - потенциал в г-ой точке при отсутствии шумов измерений, / - 1,2, , А^, Л^ - число электродов (точек измерений потенциалов), л, - независимые значения шумового напряжения на электродах Точного решения система (10) не имеет в связи с наличием аддитивного шума п, В этих условиях оптимальной является стратегия поиска таких пространственных характеристик х5, уА, £д, Мя, 0, фд, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений измеренных потенциалов от потенциалов диполыюго источника при отсутствии шума

Рис 4 Характеристики точечного токового дипольного источника Уд 2д - координаты положения, 0д> Фд- углы ориентации, Мд - дипольный момент

^ = £ (ф, - ФД х,у,г,МЛ Ф))2 = Рт1П,

(И)

если х = хп, у = у3, г = 2Л, М = 8 = 9,, ср = фл Здесь ф, - измеренные потенциалы, <Ь, — потенциалы, рассчитанные для точечного токового диполя М (х: -х)з1П0созф +— 8БШф + -г)со80

Ф,=

4яа

( Г,

(12)

+(У,-У) +(*,--) I

где х„ уи г, - координаты г-го электрода Найденные координаты хД,у 1Д, момент М и угты ©,,Ф отождествляются с параметрами дипольного источника

При реконструкции характеристик токового дипольного источника необходимы синхронизированные сигна 1ы не менее шести электродов Для выбора эффективной системы электродов разработана методика оценки чувствительности электродов к изменению координат диполя Она заключается в расчете парциальных чувствительное ей электрода к перемещению источника по соответствующим координатам

03)

схЛ оуй огд

где ф - потенциал диполя, определяемый формулой (12) при л; = лгЛ, у — >д, г = гД Чувствительность электрода в целом

|5| = Д2-^72+5_2 04)

Зная чувствительность электрода по некоторому направлению 5 и уровень входного шума электрокардиографа Аш, можно оценить разрешение электрода по этому направлению АЯ ~ Ащ/Б

При выборе системы электродов важны не только модули, но и взаимная ориентация векторов чувствительности электродов Поэтому необходимо определить тройки электродов, порождающих в пространстве ортогональный базис с наибольшей нормой Процедура определения объемной чувствительности состоит из следующих этапов сначала определяем электрод с максимальной чувствительностью |5,,| = тах|Щ|, г = 1 п, где]\ - номер выбранного электрода, далее находим составляющие векторов чувствительности, ортогональные к 5 ,

(15)

Г/1|

где - скалярное произведение векторов чувствительности Теперь вто-

рой выбранный электрод должен иметь максимальную чувствительность в направлении, ортогональном к 1 = тах О^'}} Аналогично преобразованию (15) находятся составляющие 8" векторов чувствительности 5,', ортогональные к 5)г (с учетом (15) они также ортогональны к 5,,) Для третьего выбранного электрода ¡5,"3| = тах||5','|| Таким образом, у,, /2, уз - номера выбранных электродов. а искомая обьемная чувствительность, определяющая эффективность поиска координат патологического диполя, находится по формуле

* = #,.| 1^1

Предчоженная методика оценки чувствительности отдельных электродов и объемной чувствительности системы электродов в целом позволила оценить стандартную систему электродов 12 общепринятых в электрокардиографии отведений, допо'шенную электродами системы ортогональных отведений Франка и предложить альтернативную систему электродов для реконструкции параметров дипольного источника

При исследовании алгоритма реконструкции параметров эквивалентного дипольного источника по значениям потенциалов предложенной системы электродов для определения погрешностей измерения координат, углов и момента дипольного источника использовался метод статистического имитационного моделирования При этом для различных заранее известных положений диполя по формулам (10) и (12) формировались потенциалы всех электродов с учетом случайной составляющей Далее для поиска решения соответствующего минимуму целевой функции (11), использовался метод Гаусса-Ньютона

Результаты исследования алгоритма показали, что при различном расположении дипольного источника и при отношении сигнал/шум <7=100 типичные значения погрешности измерения координат 0,5-1 мм, углов - 0,2°-0,6°, а момента - 0,2-1 % Проведенная оценка погрешности свидетельствует о возмож-

ности использования данного алгоритма при реконструкции характеристик токового диполя.

Во второй главе разработана объемная модель электрического генератора сердца. Проведено биофизическое и электрофизиологическое обоснование данной модели. Базовой моделью прк описании электрических процессов в сердце является двойной слой (ДС) токовых источников, образованный токовыми распределениями js и которые заданы на поверхностях с малым расстоянием d между ними. ДС характеризуются моментом Ds= уsd [А/'м]. Для равномерного ДС с Ds~ const решение уравнения (1) имеет вид:

= где = —IdS (16)

4тгст ^дп\\г - г \)

- телесный угол, под которым поверхность S видна из точки наблюдения, dS -элементарная площадь поверхности ДС и д/дп - производная по направлению единичной нормали к этой поверхности.

В разработанной модели генератора сердца процесс распространения возбуждения по поверхности миокарда описан перемещением по поверхности сферы импульсной волны момента ДС токовых источников Ds(t,8), которая представляет собой суперпозицию восьми движущихся ДС с моментами DSi и

задержками 7) (рис. 5). Д.(г,0) = У Д7а| t- ® + 1 где _ угловая скорость

'I ш, J

i-ro ДС волны, 0 - текущая угловая координата поверхности ДС, а, = Г, со, -

угол, определяющий положение круглой границы сферического сегмента ДС.

В модели также учтены процессы возбуждения межпредсердной и межжелудочковой перегородок, лежащих в плоскости xoz, которые протекают синхронно с возбуждением предсердий и желудочков и определяются моментами D'si, задержками Г, и линейными скоростями v, перемещения двойных слоев в плоскости xoz.

Согласно (16), потенциал, создаваемый отдельным ДС источников тока Ds, пропорционален телесному углу fi„ тогда суммарный потенциал генератора определяется суперпозицией потенциалов отдельных двойных слоев: Ф(>'Лф,0= (17)

= ад (гд«м,т;))

Оценка адекватности данной модели проведена путем сопоставления амплитудных и временных характеристик сигналов стандартных отведений, рассчитанных с помощью модели генератора сердца, и типовых характеристик реальных ЭКГ-сигналов. Результаты данного сравнения позволили сделать вывод, что разра-

Рис. 5. Сферический сегмент двойного слоя токовых источников с круглой границей

ботанная модель генератора сердца, в целом, отражает биоэлектрические процессы, протекающие в миокарде в ходе процесса возбуждения, а рассчитанные с помощью модели ЭКГ-сигналы по своим амплитудным и временным характеристикам соответствуют реальным кардиосигналам.

Объемная сферическая модель генератора сердца позволяет рассчитывать поверхностные распределения потенциалов вне области генератора, в том числе и на поверхности грудной клетки, в различные моменты времени, соответствующие одиночному кардиоциклу. Можно также задавать произвольные положение и размер области патологии (участок поверхности сферической модели с нулевой (или пониженной) проводимостью возбуждения). При наличии патологической области потенциал генератора сердца рассчитывается как разность потенциалов от генератора без патологии и от той части области патологии, по которой проходит волна возбуждения в текущий момент времени. Здесь и далее будем называть патологическим источником часть области патологии, по которой в текущий момент времени проходит волна возбуждения.

Сферическая модель генератора сердца также позволяет рассчитать значения плотности токовых источников эквивалентного поверхностного генератора по формуле, следующей из граничных условий электродинамики квазистационарных токов:

у5 =-ст{(Зф,/аи)-(Зф|/ди)}: (18)

где ф] и фг - распределения потенциалов на поверхностях, параллельных поверхности распределения токовых источников у& находящихся по обе стороны от нее на малых расстояниях; Ыдп - производная по направлению нормали к поверхности источника. При численном расчете распределений потенциала для геометрии задачи, представленной на рис. 6, формула (18) примет вид:

'Нц = <*

-Ф,7

1Аг

2Аг

(19)

Здесь

ф?.

фГ И ФГ

потенциалы,

создаваемые сферическим генератором (см. (17)) на плоскостях, параллельных плоскости эквивалентного источника, отстоящих друг от друга на малые расстояния Аг. Рассчитанный по формуле (19) эквивалентный источник создает такое же распределение потенциалов, как и объемный сферический генератор сердца.

Третья глава посвящена применению разработанных в первой главе алгоритмов для реконструкции характеристик модели генератора сердца, предложенной во второй главе.

Геометрия численного эксперимента для реконструкции спектральным алгоритмом представлена на рис. 7, При этом выбраны следующие типовые параметры модели источника: радиус сферической поверхности сердца Я = 5

Рис. 6, Геометрия задачи для расчета эквивалентного источника

\

.дли/ \

/пп X лж у

К пж \ Г

• ч

ЭОС

г 4\ см, положение электрической оси

сердца (ЭОС) - под углом 45°; смещение центра сферы-сердца относительно начала координат: Ах =3,6 см, Л>'= 3,2 см, Аг =0. Поверхность грудной клетки моделировалась эллиптическим цилиндром с параметрами: а = 32 см, Ъ>= 24 см и к = 40 см. При этом распределение потенциалов определялось на боковой поверхности эллиптического цилиндра. Распределения плоских эквивалентных источников были рассчитаны во фронтальных плоскостях (уог) при х = Л+Дх их- —Я+Дх. Так как спектральный алгоритм требует плоской поверхности распределения потенциалов, то перед реконструкцией проводилась предварительная обработка рассчитанного распределения потенциала, которая сводится к взвешенному умножению его элементов с целью «проецирования» распределения с поверхности грудной клетки на плоскость х() = Ы2 (или х0 = -Ы2).

С помошью модели генератора сердца было оценено качество реконструкции по формулам (8) и (9), путем сравнения плотности токовых источников у реконструированной по потенциалам, создаваемым генератором сердца в точках измерения, и плотности токовых источников у.«/, рассчитанной непосредственно по модели генератора сердца (формула (19)). Реконструкция проведена для последовательности моментов времени, взятых с равными интервалами для одиночного кардиоцикла, при добавлении шумовой составляющей в значения потенциалов. Проведенные исследования показали, что среднее значение погрешности реконструкции 5у составляет порядка 0,18, а коэффициента корреляции /су - 0,82 при отношении сигнал/шум д > 2 и размерах неоднородностей распределения эквивалентного источника, больших или порядка расстояния между поверхностями потенциалов и источника.

Также была исследована возможность реконструкции положения патологических источников. На рис. 8 приведены результаты реконструкции эквивалентного поверхностного источника у? без патологии (рис. 8. а) и при наличии

Рис. 7. Модель грудной клетки и положение плоскостей потенциалов и эквивалентных источников. Здесь ГИТ и ЛП — правое и левое предсердия, ПЖ и ЛЖ - правый и левый желудочки

патологии (рис. 8, б); в данный момент времени патологический источник занимает 1,3 % сферичской поверхности генератора и проявляется минимумом распределения (в областях максимальных значений при отсутствии патологии). Сели рассматривать результаты реконструкции в последовательные моменты времени, то будет заметно перемещение данного минимума (мгновенного положения патологического источника) вместе с волной возбуждения по всей патологической области.

Наилучшим образом реконструируются патологические источники, расположенные в непосредственной близости от передней плоскости эквивалентного источника (хо = + Ах). В этом случае проявляются патологические источники с относительной площадью Б^н от 0,7 % (2 см2) и больше. В наихудшем случае, когда патологические источники наиболее удалены от поверхности измерения потенциалов, их наличие в реконструированных изображениях начинает проявляется при относительных площадях 5и/5// от 4 % (12 см2).

Аналогичные численные эксперименты по реконструкции были проведены с помощью алгебраического алгоритма. При этом использовались возможности алгебраического алгоритма: реконструкция проводилась непосредственно с поверхности эллиптического цилиндра на поверхность сферического квазиэпикарда радиусом Я (рис. 7).

Рис. 8. Результаты реконструкции распределения эквивалентного плоского источника спектральным алгоритмом при отсутствии патологии (а) и при наличии патологии (б) при отношении сигнал/шум д— 100

Результаты визуализировались в виде проекции сферической поверхности эквивалентного источника на плоскость (рис. 9) и сопоставлялись с рассчитанными по формуле, аналогичной (19):

♦¿'"-♦Г

, I . п . ГЦ , ту ,

где Фу , ф,у, , ф,у — значения матриц потенциалов на сферических

поверхностях, окружающих сферический генератор сердца в непосредственной близости от чего, отстоящих друг от друга на расстояние Аг.

Проведенные исследования покачали, что алгебраический алгоритм позволяет реконструировать эквивалентные поверхностные распределения плотности токовых источников с погрешностью 5У порядка 0,29 при среднем значении коэффициента корреляции ку = 0,77 и минимальном сигнал/шум q > 2.

Также была исследована возможность локализации патологических источников. На рис. 10 приведены результаты реконструкции эквивалентного источника без патологии (рис. 10, а) и при наличии патологии (рис. 10, б), полученные для того же момента времени и в тех же условиях, что и результаты обработки потенциалов спектральным алгоритмом, представленные на рис. 8. Положение патологических источников отображаются на реконструированных распределениях сферического поверхностного источника локальными минимумами (в областях максимальных значений при отсутствии патологии).

Наилучшим образом реконструируются патологические источники, расположенные в непосредственной близости от поверхности измерения потенциалов. Изображение патологических источников, максимально удаленных от поверхности потенциалов сильно «расплывается». Патологические источники начинают проявляться при относительной площади SJSh > 0,7 % при отношении сигнал/шум q > 4.

Рис. 9. Проекция сферической поверхности эквивалентного источника на плоскость

Рис. 10. Результаты реконструкции распределения эквивалентного плоского источника алгебраическим алгоритмом при отсутствии патологии (а) и при наличии патологии (б) при отношении сигнал/шум д - 100

Алгоритм реконструкции характеристик эквивалентного токового диполя применен для определения положения малых патологических источников по выделенным сигналам этих источников. При этом использовались предложенная в первой главе система электродов и объемная модель генератора сердца, разработанная во второй главе. Данные сигналы использовались для реконструкции положения патологических источников по методике, изложенной в первой главе. Пример такой реконструкции для фиксированного момента времени представлен на рис. 1!, а), и для различных моментов времени кардио-цикла, когда волна возбуждения проходит по всей патологической области, - на

рис. 11,6); черным цветом обозначена площадь патологического источника в текущий момент времени на рис. 11 ,а) и площадь всей патологической области на рис. 11,6), а белыми точками - реконструированные положения эквивалентных токовых диполей.

Рис. 11. Результаты реконструкции мгновенных положений патологического источника: а - в один момент времени, б — в различные моменты времени

С помощью данного алгоритма определяются положения патологических источников по выделенным сигналам этих источников в широком диапазоне площадей от 0,7 до 15% от общей поверхности сферического источника.

Реконструированная величина момента двойного М2 слоя несет в себе информацию о размере площади патологического источника. Алгоритм устойчив к наличию шумовой составляющей в сигналах электродов при отношении сигнал/шум > 3.

В заключении подводятся итоги работы, приводится сводка основных результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны спектральный и алгебраический алгоритмы реконструкции поверхностного распределения плотности токовых источников по измеренным значениям потенциалов. Проведенные исследования характеристик алгоритмов позволили сделать вывод о возможности их применения при обработке ЭКГ-сигналов в электрокардиографии для получения и отображения информации о пространственно-временной структуре токовых источников сердца.

2. Разработан алгоритм реконструкции эквивалентного дипольного источника по измеренным значениям потенциалов. Проведенные исследования алгоритма показали возможность его применения для реконструкции малых патологических источников по сигналам, создаваемым этими источниками.

3. Предложена методика оценки парциальной чувствительности отдельных электродов и объемной чувствительности системы электродных отведений к положению дипольного источника. С использованием данной методики проанализирована система электродов 12 общепринятых отведений и на ее основе предложена система электродов для реконструкции дипольного источника.

4. Создана объемная динамическая модель биоэлектрической активности сердца, отображающая геометрию сердца, электрофизиологические процессы, протекающие в миокарде в ходе процесса возбуждения. Данная модель позволяет воспроизвести электрические потенциалы, приближенные по амплитудным и временным характеристикам к реальным потенциалам сердца.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Лебедев В.В., Крачм М.Н., Жихарева Г.В. Оценка эффективности расстановки электродов при измерении координат дипольных источников миокарда. // Медицинская техника. - 2006. - № 1. С 5-8.

2. Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Иванов Г.Г , Попов Ю.Б. Система электродных отведений для измерения координат источников в области миокарда. // Медицинская техника. - 2006. - № 4. С. 7-9.

3. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование возможностей локализации патологических областей миокарда // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - № 2. С. 46-51.

4. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция патологических областей миокарда по ЭКГ-картам наружных потенциалов. // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - № 8. С 55. // Приложение «Мехатроника и информационные технологии в медицине». С. 12-15.

5 Жихарева ГВ, Скачков В Л Исследование возможности применения алгебраического метода для реконструкции источников биоэлектрической активности сердца //Технологии живых систем -2007 --№2 С 66-72

6 Lebedev V V , Kiamm M N , Zhikhaieva G V Estimation of Electrode Arrangement Efficiency in Measurement of Coordinates of Dipolar Myocardium Sources //Biomedical Engmeeimg -2006 - Vol 40, No 1 Pp 4-6

7 Lebedev V V , Kramm M N , Zhikhaieva G V , Ivanov G G , Popov Y В A system of electrode arrangement foi measurement of coordinates of sources m the myocardium area //Biomedical Engineering 2006 - Vol 40, No 4 Pp 164-166

8 Жихарева Г В , Крамм M H , Лебедев В В Реконструкция поверхностного распределения токовых источников в биообъекте // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им А С Попова Труды 59 научной сессии, посвященной Дню радио - Т 2 — M, 2004 -С 67-68

9 Жихарева ГВ, Крамм МП, Малахов ЬВ Модель биоэлектрической активности сердца // Анализ и синтез как методы научного познания Материалы международной научной конференции - 'Г 2 - Таганрог, ТРТУ, 2004 -С 6-8

10 Жихарева Г В Реконструкция источников нарушения электрической активности миокарда спектральным и алгебраическим методами // Информационные технологии в науке, социочогии, экономике и бизнесе IT+SE'06 Материалы 33 международной конференции - Ялта-Гурзуф, 2006 - С 204-206

11 Жихарева Г В . Скачков В Л Ащебраический метод реконструкции эквивалентного поверхностного исючника биоэлектрической активности сердца // Физика и радиоэлектроника в медицине и экочогии - ФРЭМЭ 2006 Доклады 7 международной научно-технической конференции - Т 1 - Суздаль, 2006 -С 137-139

12 Жихарева Г В , Крамм M H Реконструкция эквивалентного поверхностного источника биоэтекгрическои активности сердца // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред Тезисы докладов 1? международного симпозиума - M , МАИ, 2006 - С 150-151

13 Жихарева Г В Применение методов реконструкции эквивалентного поверхностного источника сердца для анализа распределений потенциала в ЭКГ-картировании // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред Тезисы докладов 13 международного симпозиума - М , МАИ, 2007 -СП 1-113

14 Лебедев В В , Крамм МН. Жихарева Г В Реконструкция зон малых нарушений электрической активности миокарда с помощью многоэлектродной системы ЭКГ-отведений // Электроника в медицине Мониторинг, диагностика, терапия Тезисы 5 международного симпозиума -СПб, 2006 - С 18

15 Сасим С В , Жихарева Г В Математическое моделирование биоэлектрической активности миокарда при наличии патологии // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл 9 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов - Т 1 — М , МЭИ, 2004 - С 293-294

16 Ляшенко В И , Жихарева Г В Вопросы регуляризации и экстраполяции в спектральном метоле реконструкции токовых источников в биообъекте // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл 9 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов - Т 1 — М , МЭИ, 2004

-С 290-291

Подписано в печать ¡6И 6 зак Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул , д 13

Пл ^

Введение.

1. Алгоритмы реконструкции поверхностного распределения биотоков

1.1. Математический аппарат для описания поля биоисточников

1.1.1. Электродинамика квазистационарных токов.

1.1.2. Погрешность, вносимая предположением об однородности и неограниченности среды.

1.2. Алгоритмы реконструкции непрерывного распределения биотоков

1.2.1. Спектральный алгоритм реконструкции.

1.2.2. Алгебраический алгоритм реконструкции.

1.2.3. Исследование и сравнение алгоритмов.

1.3. Реконструкция эквивалентных дипольных источников

1.3.1. Алгоритм реконструкции.

1.3.2. Система электродных отведений.

1.3.3. Исследование алгоритма реконструкции диполыюго источника.

Выводы по главе 1.

2. Динамическая модель электрической активности сердца

2.1. Сферическая модель генератора сердца в виде двойного электрического слоя

2.1.1. Описание источника на клеточном уровне.

2.1.2. Моделирование электрической активности сердца.

2.1.3. Расчет потенциала, создаваемого генератором сердца.

2.1.4. Оценка адекватности модели генератора сердца.

2.2. Применение модели генератора сердца для описания патологии миокарда

2.2.1. Область патологии и патологический источник.

2.2.2. Расчет потенциала, создаваемого патологическим источником.

2.2.3. Оценка адекватности модели.

2.3. Плоский эквивалентный источник

2.3.1. Расчет плоского эквивалентного источника на базе сферической модели генератора сердца.

2.3.2. Анализ распределений плоского эквивалентного источника.

Выводы по главе 2.

3. Применение разработанных алгоритмов реконструкции к восстановлению модельных генераторов сердца

3.1. Реконструкция поверхностного источника, эквивалентного сферической модели генератора сердца спектральным алгоритмом

3.1.1. Предварительная обработка входных данных.

3.1.2. Исследование алгоритма с помощью модели генератора сердца без патологии.

3.1.3. Исследование возможности реконструкции патологических областей.

3.1.4 Реконструкция спектральным алгоритмом по реальным картам наружных потенциалов.

3.2. Реконструкция поверхностного источника, эквивалентного сферической модели генератора сердца, алгебраическим алгоритмом

3.2.1. Реконструкция эквивалентного сферического поверхностного источника алгебраическим алгоритмом.

3.2.2. Исследование алгоритма с помощью модели генератора сердца без патологии.

3.2.3. Исследование возможности реконструкции патологических областей.

3.2.4 Реконструкция алгебраическим алгоритмом по реальным картам наружных потенциалов.

3.3. Реконструкция параметров эквивалентного токового диполя 3.3.1. Поле источников малых нарушений электрической активности миокарда.

3.3.2. Реконструкция малых патологических областей по выделенным сигналам нарушений.

Выводы по главе 3.

Актуальность темы. Термин «эпидемия» сердечно-сосудистых заболеваний появился еще в конце 80-х гг. XX века и до сих пор не потерял актуальности. Болезни системы кровообращения прочно занимают одно из первых мест среди хронических заболеваний. Рост сердечно-сосудистых заболеваний врачи связывают с интенсивными изменениями жизни современного человека и причисляют их к «болезням цивилизации». Поэтому важна своевременная и достоверная диагностика состояния сердечно-сосудистой системы, в том числе и диагностика заболеваний на ранней стадии. Еще И. П. Павлов обращал внимание на то, что «.разве обыкновенно причины болезни не закрадываются и не начинают действовать в организме раньше, чем больной делается объектом медицинского внимания». А Н. И. Пирогов писал: «Будущее принадлежит медицине предохранительной. Эта наука, идя рука об руку с государственностью, принесет несомненную пользу человечеству». Сегодня невозможно представить работу кардиолога без сложной медицинской аппаратуры, в том числе и диагностической.

Среди различных методов обследования сердечно-сосудистой системы ведущие позиции занимает электрокардиография (ЭКГ). ЭКГ - метод функционального исследования сердца, основанный на графической регистрации изменений во времени разности потенциалов, создаваемых электрическим полем сердца. ЭКГ является одним из наиболее эффективных методов исследования сердечнососудистой системы [1]. Начатый более ста лет назад работами И. М. Сеченова, В. Эйнтховена, А. Ф. Самойлова и другими, метод электрокардиографии сейчас распространился повсеместно. В настоящее время трудно представить себе диагностику заболеваний сердечно-сосудистой системы без исследований электрической активности сердца. ЭКГ в самых различных ее вариантах прочно вошла в диагностический арсенал не только кардиологов, но и клиницистов других специальностей.

Электрокардиографические методы обследования больных при изучении сердечно-сосудистой системы просты, надежны и безопасны. С момента зарождения и до сегодняшнего времени методы ЭКГ исследований совершенствуются и изменяются. В клинической практике существует более сорока систем отведений и вариантов медицинских методик.

Однако подавляющее большинство этих методик основано на эмпирическом анализе распределений потенциалов, являющихся интегральными характеристиками электрической активности сердца, поэтому используемые врачами признаки позволяют лишь косвенно привязывать отклонения в электрокардиограммах к конкретным областям миокарда. Возможен другой подход - анализ пространственных распределений эквивалентного источника биоэлектрической активности сердца, реконструированных по значениям потенциалов на поверхности грудной клетки. Это позволит, имея синхронизированные записи изменения потенциалов в течение кардиоцикла, перейти к отображению динамики электрической активности сердца с помощью пространственно-временного картирования распределения поверхностных биотоков. Для реконструкции распределений эквивалентного источника предлагается применить радиотехнические методы обработки сигналов. Применение такого подхода позволит детализировать информацию об электрическом состоянии как всего сердца в целом, так и отдельных его областей, а следовательно повысить информативность диагностических медицинских устройств в области электрокардиографии. Поэтому актуальной является задача реконструкции электрических токовых источников сердца по известным значениям потенциалов, создаваемых этими источниками и регистрируемых на поверхности грудной клетки, для последующего анализа в электрокардиографической диагностике.

Обзор существующих методов электрокардиографии. На сегодняшний день из наиболее диагностически значимых неинвазивных ЭКГ методов обследования можно выделить нижеследующие.

Анализ сигналов двенадцати общепринятых отведений [1-3]. К общепринятым отведениям относятся: три стандартных (обозначаются как I, II, III), три усиленных (aVR, aVL, aVF) и шесть грудных отведений (Уь V2, V3, V4, V5, Уб).

Отведение - система расположения электродов на поверхности тела для определения разности потенциалов электрического поля сердца. Отведения классифицируют как однополюсные и двухполюсные. Двухполюсные регистрируют изменение разности потенциалов между двумя точками тела, однополюсные отражают разность потенциалов какого-либо участка тела и потенциала, постоянного по величине, условно принятого за нуль.

Стандартные и усиленные отведения были предложены в первой половине XX века (В. Эйнтховен, Е. Гольдбергер). Стандартные отведения являются двухполюсными, а усиленные - однополюсными.

При регистрации трех стандартных и трех усиленных отведений электроды размещают на правом предплечье (электрод R (right - правый)), левом предплечье (электрод L (left - левый)) и левой голени (электрод F (foot - нога)). Четвертый электрод помещают на правую голень (электрод N (neutral - нейтральный)), он используется как заземление для стабилизации записи ЭКГ и не влияет на характеристику электрических сигналов, регистрируемых на ЭКГ.

Применяют три усиленных отведения от конечностей: от правой руки (aVR), от левой руки (aVL) и от левой ноги (aVF). (Здесь в обозначениях: а - augmented - усиленный, V - voltage - напряжение.) Для создания нулевого потенциала применяют объединенный электрод Вильсона (индифферентный), образуемый при соединении (через сопротивления) трех конечностей - правая и левая рука, и левая нога.

Данные шесть отведений позволяют исследовать ЭДС сердца во фронтальной плоскости.

Грудные (прекардиальные) отведения V, были предложены Вильсоном и являются однополюсными. Они регистрируют ЭДС сердца в горизонтальной плоскости. Обычно грудных отведений шесть. Возможно и большее количество отведений для определенных методик обследования. Схема расположения электродов представлена на рис. В.1.

Между стандартными, усиленными и грудными отведениями существуют нижеследующие соотношения, которые позволяют упростить реализацию аппаратной части ЭКГ приборов без ухудшения качества достоверности ЭКГ информации.

Сигналы конечностных отведений В. Эйнтховена определяются следующим образом:

Ф/ = Ф^ — Фу?; Ф// = -Фл + <Ы blI = ~h + bF> (вл) где фд, ф^ и ф/г- потенциалы соответствующих электродов.

Рис. В.1. Схема расположения электродов грудных общепринятых отведений

С учетом (В.1) сигналы усиленных отведений Гольдбергера и грудных отведений Вильсона могут быть найдены по формулам:

§aVR = Фд " 5(Ф/, + (})f) = 5(Ф/ + Ф/7 );

§aVL =h~ МФд + Ф/0 = °'5(Ф/ ~ Ф///> 5

ФaVF = °>5(Фд + Ф^) = °'5(Ф// + Ф///); (В-2) где фС/ - потенциалы соответствующих грудных электродов.

Классический анализ электрокардиограммы двенадцати общепринятых стандартных отведений позволяет диагностировать нарушения ритма, проведения и дисбаланс электролитов, дает информацию о размерах камер сердца и положении сердца в грудной клетке, документирует диагноз и развитие инфаркта миокарда, ишемию и перикардит. Распространенность данного метода объясняется относительно невысокими запросами к регистрирующей аппаратуре и возможностью постановки диагнозов по внешнему виду графика и небольшому количеству измерений на нем. Но при кажущейся простоте анализа автоматизированная расшифровка двенадцатиканальной электрокардиограммы и по сей день представляет большие затруднения из-за проблем в формализации оценки при постановке диагноза.

Анализ вариабельности ритма сердца (ВРС) [1]. Метод основан на выделении из ЭКГ сердечного ритма (являющегося реакцией организма на раздражения внешней и внутренней среды) и последующего его анализа во временной и частотной областях. Результирующая карЬиоритмограмма дает информацию для оценки функционального состояния сердца и позволяет оценить реактивность вегетативной системы и вегетативное обеспечение деятельности организма.

В настоящее время известно более тридцати методов анализа ритма сердца. Основные методы делятся на следующие группы: методы временного анализа (статистические методы, геометрические методы); анализ волновой структуры ритма сердца (частотный анализ); нелинейные методы анализа ВРС (корреляционные ритмограммы, методы анализа нелинейных хаотических колебаний кар-диоритма); вариационная пульсометрия.

Для анализа ВРС обычно используют сигналы двухполюсных грудных отведений по Небу. Методика Неба заключается в том, что электроды расположены на грудной клетке малым треугольником, так как это показано на рис. В.2.

Стороны данного треугольника образуют систему осей, окружающую сердце. Таким образом достигается не плоскостное, а топографическое отображение потенциалов трех поверхностей сердца: отведение A (anterior) - передней; отведение D (dorsalis) - спинной; отведение I (inferior) - нижней.

Рис. В.2. Схема расположения электродов по Небу

Наибольшее развитие получил анализ кардиоритмограмм с проведением различных функциональных проб, в условиях мышечной работы на велоэргомет-рах, позволяющих регулировать величину нагрузки (нагрузочные пробы).

Суточное мониторирование электрокардиограммы (Холтеровское монито-рирование) - длительная (24-48 часов) регистрация двух-трех отведений ЭКГ с последующим ее анализом [1]. Существующие методы обработки сводятся к выявлению и классификации эктопических ритмов и комплексов, анализу ВРС, а также для анализа динамических изменений интервалов параметров электрокардиограммы.

Векторкардиография (ВКГ) - метод пространственного количественного исследования электрического поля сердца в процессе кардиоцикла [1, 4, 5]. В основе метода лежит принцип получения проекций траектории конца вектора, компоненты которого равны сигналам отведений, на координатные плоскости век-торкаридографической системы координат. Получаемая пространственная фигура является графическим изображением изменения величины и направления электродвижущей силы сердца в течение сердечного цикла.

Для ВКГ требуется синхронная регистрация сигналов отведений. В настоящее время насчитывается около тридцати векторкардиографических систем отведений, которые условно можно разделить на три группы:

- стандартные отведения Эйнтховена, однополюсные прекордиальные отведения и однополюсные отведения от конечностей (Ф. Вильсон и др.);

- комбинированные системы отведений (А. Гришман и др.);

- корригированные ортогональные системы отведений (Е. Франк и др.).

Чаще всего в ВКГ используется методика взятия отведений по Франку. Она удобна тем, что позволяет получить при применении семи электродов сигналы трех ортогональных отведений:

0,61-(Фл"Ф/) +0,17-(Фс"Ф/); Фу = 0,345-(ФМ-Ф£)-0,655-(ФЯ-Ф^) + 0,345(Ф£-ФЯ); ф2=0,132.(ф^-ф/) + 0,372.(Фм-ф£) + 0,365.(ФЛ/-Фс) + 0,132.(Фс-Ф/)

Схема расположения электродов по Франку представлена на рис. В.З. Индифферентный электрод может быть расположен в точке Fj (в области крестца) или в точке F2 - слева в восьмом межреберье.

Рис. В.З. Схема расположения электродов по методике Франка

Существуют и альтернативные методы получения корригированной системы ортогональных отведений: CBEK-III, система отведений по И. Т. Акулиничеву и др. В настоящее время есть предпосылки к тому, что ортогональные отведения, благодаря своей простоте, возможно заменят общепринятые. Вместе с тем, задача выбора наиболее рациональной системы отведений для исследований актуальна и по сей день.

Метод ВКГ применяется уже в течение многих десятилетий наряду анализом сигналов 12 общепринятых отведений, не требующих синхронизации. Основным достоинством ВКГ является то, что ее параметры имеют большую, по сравнению с традиционными методами, стабильность при изменении массы пациента. Однако ВКГ до сих пор не получила широкого распространения в диагностических обследованиях, т. к., как правило, не улучшает информативность типовых ЭКГ общепринятых отведений.

ЭКГ картирование - это синхронная многоканальная регистрация сердечных потенциалов с последующей визуализацией карты распределения потенциалов по поверхности грудной клетки (поверхностное картирование) [1,4, 6].

ЭКГ картирование дает дополнительные возможности исследования участков миокарда, поражение которых не отражается на стандартных ЭКГ. Постоянный поиск новых оптимальных методик регистрации ЭКГ со временем привел к значительному увеличению числа регистрируемых отведений. Активно развивается такое направление как картирование множественных отведений (Ю. Н. Бе-ленков, 1998 г., Е. И. Чазов, 1996 г.).

Различные методы картирования потенциалов сердца с поверхности тела (Body Surface Potencial Mapping) известны с 60-х гг. XX века. В настоящее используется более двух десятков таких методов, отличающихся методическими признаками.

Достаточно широкое распространение в клинической практике получила, например, методика регистрации так называемой прекордиальной картограммы (Р. Мароко, 3. 3. Дорофеева, Г. В. Рябыкина, 1972 г.) в 35 точках на передней и боковой поверхности грудной клетки.

Среди отечественных разработок достаточно известна интегральная элек-трокардиотопография (ИЭКТГ) - построение карты распределения амплитудных значений сигналов 90 грудных монополярных отведений (Р. 3. Амиров). Схема расположения электродов для проведения интегральной ИЭКТГ представлена на рис. В.4.

Рис. В.4. Схема расположения электродов для проведения интегральной ИЭКТГ

Применение достаточно большого количества отведений позволяет значительно улучшить диагностику очаговых изменений миокарда, оценить их величину и локализацию, в том числе и периинфарктной зоны, проследить динамику процесса, лучше диагностировать нарушения проводимости.

Количество точек съема для некоторых методик сегодня достигает 256-и.

ЭКГ высокого разрешения (ЭКГ BP) или регистрация поздних потенциалов желудочков (ППЖ) по методу Симеона (1982 г.) [1, 7]. Для регистрации ЭКГ используется одна из ортогональных схем отведений. Данный метод основан на цифровом усреднении ЭКГ сигнала. В результате получается один сердечный цикл с высоким отношением сигнал/шум. Проводя дальнейшую частотную фильтрацию и нормализацию выявляют присутствие шуподобного сигнала, который получил название поздних потенциалов желудочков. Клинические исследования позволили связать ППЖ с опасными аритмиями и большим риском внезапной смерти. С 1991 г. регистрация ППЖ является типовой методикой ЭКГ обследования.

Крупномасштабная ЭКГ (КМ ЭКГ, [1]) отражает незаметные для традиционных ЭКГ-методов изменения электрической активности миокарда при различных заболеваниях и клинических синдромах. Полученная с ее помощью дополнительная информация позволяет уточнить существующие представления об изменениях электрокардиограмм, наблюдающихся при различных ЭКГ-синдромах, выработать новые критерии диагностики.

Метод предложен А. Пруше (1948 г.) показавший информативность усиленной ЭКГ при изучении предсердного комплекса кривой. Впоследствии (Т. По-стелли, Ф.Панутти, Л. В. Юкнялисом) были предложены методы усиления сигналов серийных электрокардиографов для регистрации малых колебаний на обычной ЭКГ.

Дипольная электрокардиотопография (ДЭКАРТО) [4, 8]. Данный метод разработан группой ученых под руководством Л. И. Титомира и заключается в более наглядном представления и интерпретации данных векторной электрокардиографии - проектировании характеристик эквивалентного дипольного источника сердца на поверхность сферического квазиэпикарда.

Мультипольная электрокардиотопография (МУЛЬТЭКАРТО) [8] является развитием метода ЭКГ-картирования. Данный метод также разработан группой ученых под руководством Л. И. Титомира. Для съема сигналов в МУЛЬТЭКАРТО ими предложены системы многоэлектродных отведений НЕКТАЛ-48 и НЕКТАЛ-16, представленные на рис В.5. а) z б) ад %

ICS4-5 X у iJF)

Рис. В.5. Расположение электродов системы отведений HEKTAJI-48 (а) и HEKTAJI-16 (б)

В методе МУЛЬТЭКАРТО по значениям измеренных потенциалов одной из многоэлектродных систем отведений, упомянутых выше, в каждый момент времени рассчитываются мультипольные компоненты разложения потенциалов. Затем данные параметры используются для расчета параметров элементарных генераторов, распределенных в миокарде вдоль нормали к стенке сердца, проходящей через рассматриваемую точку его поверхности. Момент двойного слоя на сферической поверхности квазиэпикарда определяется суммарным дипольным моментом этих элементарных генераторов. Аналогичный расчет проводится для всех точек поверхности сферического квазиэпикарда и представляется на сфере отображения проекциями фронтов деполяризации.

Метод построения информационно-топологической модели малых колебаний ЭКГ (ИТМ ЭКГ) (Г. В. Рябыкина, А. С. Сула и др.) [9]. Данный метод используется при скрининговой диагностике состояния сердца и включает две относительно независимые компоненты: модель биогенератора сердца, основанную на расчете электромагнитного поля ионных токов кардиомиоцитов, и способ построения информационной топологической модели низкоамплитудных колебаний в виде компьютерной визуальной трехмерной модели эпикарда сердца.

Прибор, в котором реализован данный метод, называется «Кардиовизор». Кардиовизор регистрирует потенциал электрического поля сердца с помощью системы стандартных отведений. Затем, на основе математического моделирования производится перерасчет снимаемых потенциалов в виде непрерывных потенциальных карт всей поверхности сердца (передней, передне-боковой, нижней). Отличительной особенностью устройства является регистрация самых малых потенциалов электрического поля сердца - низкоамплитудных флуктуаций, величина которых соответствует уровню шумов.

Состояние вопроса. Наиболее близки к решению задачи реконструкции электрических токовых источников сердца по известным значениям потенциалов:

- методы, основанные на проектировании характеристик векторов модельных токовых источников на поверхность квазиэпикарда (методы дипольной и мультипольной электрокардиотопографии - ДЭКАРТО, МУЛЬТЭКАРТО; труды Л.И. Титомира [4, 8]);

- методы, основанные на проектировании электрических потенциалов, измеренных на поверхности грудной клетки на поверхность квазиэпикарда (методы электрокардиотопографии [1,6, 8]);

- метод отображения низкоамплитудных составляющих ЭКГ-сигналов стандартных отведений в виде потенциалов на поверхности сердца (труды Г.В. Рябыкиной, А.С. Сула и др. [9]).

Данные методы проектируют потенциалы или характеристики эквивалентных токовых источников на поверхность квазиэпикарда, но не решают задачи реконструкции пространственного распределения токовых источников сердца.

Актуальность решения обратной задачи электрокардиографии подтверждается упоминанием данной темы в иностранной научной литературе. В иностранных статьях обратная задача решается преимущественно алгебраическим методом с регуляризацией по А.Н. Тихонову. Среди публикаций можно отметить работы [10, 11]. В них реконструкция потенциалов на поверхности квазиэпикарда осуществляется путем решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), вытекающей из уравнения Пуассона для кусочно-однородной среды. Однако матрица СЛАУ, связывающая потенциалы на квазиэпикарде с потенциалами на поверхности грудной клетки, является приближенной, т. к. определяется с помощью модельных токовых источников в области сердца.

В работах [12, 13] при решении обратной задачи СЛАУ связывает проекции моментов ансамбля точечных диполей на поверхности квазиэпикарда и потенциалы на поверхности грудной клетки; координаты диполей полагаются известными.

При этом число неизвестных дипольных моментов превышает число значений потенциалов и задача получается недоопределенной. Для решения этой проблемы авторы применяют рекурсивный взвешивающий алгоритм с начальными условиями поиска, вытекающими из оценок взвешенной минимальной нормы. Суть взвешивания заключается в том, что моменты ряда удаленных диполей обнуляются, а впоследствии корректируются в ходе рекурсивного алгоритма. Данная методика применена авторами для модельного распределения поверхностных потенциалов от источника в виде двух вертикальных диполей, находящихся внутри сердца. По данному модельному распределению реконструируется ансамбль диполей на поверхности квазиэпикарда. При этом достаточно мало пространственное разрешение (шаг между соседними диполями на квазиэпикарде) и отсутствует временная динамика.

Таким образом, на настоящем этапе развития микроэлектроники и большом накопленном опыте в разработке электрокардиографической аппаратуры стало реальным получение высокочувствительных ЭКГ-сигналов в многоэлектродных системах. Разработан аппарат математического моделирования биоэлектрических процессов в сердце и их проявлений в виде электромагнитного поля в рамках электродинамики квазистационарных токов (труды Л.И. Титомира [4, 8]). Существенно выросли возможности и быстродействие вычислительных средств. В сложившихся условиях актуальны не только разработка новых методик анализа распределения потенциалов в многоэлектродных ЭКГ-системах, но и обработка сигналов токовых источников сердца для извлечения информации о пространственно-временной структуре этих источников, в том числе и при наличии помех (развитие трудов В.В. Лебедева [14]). Данная обработка позволит более полно использовать информацию сигналов многоэлектродных ЭКГ-систем и способствовать повышению эффективности ЭКГ-обследований.

Цель работы - разработка алгоритмов реконструкции токовых источников по измеренным значениям электрических потенциалов для создания устройств выделения информации о пространственно-временной структуре квазистационарных сторонних токовых источников по измеряемым потенциалам электрического поля, создаваемого этими источниками.

Решаемые задачи. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Анализ связи пространственных спектров токовых источников и электрических потенциалов, создаваемых этими источниками, разработка и программная реализация спектрального алгоритма реконструкции пространственного распределения токовых источников по измеренным значениям потенциалов.

2. Анализ связи отсчетных значений распределения токовых источников и электрических потенциалов, создаваемых этими источниками, разработка и программная реализация алгебраического алгоритма реконструкции пространственного распределения токовых источников по измеренным значениям потенциалов.

3. Анализ связи характеристик точечного токового дипольного источника и значений потенциалов, создаваемых этим источником, разработка и программная реализация алгоритма реконструкции характеристик эквивалентного дипольного источника по известным значениям потенциала.

4. Разработка методики оценки парциальной чувствительности отдельных электродов и объемной чувствительности системы электродных отведений к изменению положения в пространстве точечного токового диполя для выбора системы электродов при реконструкции характеристик эквивалентного дипольного источника.

5. Создание объемной динамической модели электрического генератора сердца, которая отражает геометрию сердца и электрофизиологические процессы, протекающие в возбужденном миокарде, с целью исследования эффективности алгоритмов реконструкции пп. 1-3.

6. Применение алгоритмов реконструкции пп. 1-3 к восстановлению характеристик динамической модели электрического генератора сердца с целями оценки погрешности алгоритмов, исследования помехоустойчивости их работы и проверки возможности их применения в электрокардиографии.

Методы исследования. Математическим аппаратом при решении вышеперечисленных задач служат уравнения электродинамики квазистационарных токов [4]. При разработке алгоритмов решения обратных задач использовалась теория решения некорректных задач [15]. Исследование работоспособности алгоритмов осуществлялось методами имитационного моделирования на ПК.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Предложен спектральный алгоритм реконструкции токовых источников по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данные источники. Предложенный алгоритм может быть применен как при решении обратных задач электродинамики квазистационарных токов, так и для решения аналогичных задач электростатики.

2. Предложен алгебраический алгоритм реконструкции токовых источников по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данные источники. Предложенный алгоритм также может быть применен для решения аналогичных задач электростатики.

3. Предложен алгоритм реконструкции характеристик токового дипольного источника по значениям потенциалов, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данный источник. Предложенный алгоритм также может быть применен для решения аналогичных задач электростатики.

4. Разработана методика оценки чувствительности датчиков электрического потенциала (электродов), позволяющая анализировать эффективность расстановки электродов при реконструкции токовых дипольных источников. Подход, примененный в данной методике, может быть использован и для оценки чувствительности электродов при реконструкции источников других типов, в частности двойного слоя токовых источников.

5. Создана динамическая модель объемного электрического генератора сердца, с помощью которой можно имитировать электрическое поле сердца в любой точке пространства вне области генератора и в любой момент времени одиночного кардиоцикла. Также данная модель позволяет моделировать электрическое поле при патологических изменениях миокарда, связанных с уменьшением проводимости возбуждения (при ишемической болезни сердца, некрозе, инфаркте).

Практическая полезность работы состоит в том, что:

1. Разработанные алгоритмы позволяют получать более детальную информацию о токовых источниках, чем дают поверхностные распределения потенциалов. Проведенные исследования алгоритмов показали, что незначительные изменения в пространственной структуре генератора, слабо отражающиеся на поверхностных распределениях потенциалов, четко проявляются при реконструкции токовых источников. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о возможности применения разработанных алгоритмов для ранней диагностики патологического состояния источника по поверхностным распределениям потенциала.

2. Методика оценки парциальной и интегральной чувствительности электродов позволяет предложить систему электродов для реконструкции характеристик токового дипольного источника, т. е. определить необходимое число датчиков электрического типа и уточнить координаты их размещения.

3. Объемная динамическая модель электрического генератора сердца позволяет проводить апробацию алгоритмов реконструкции токовых источников по измеренным электрическим потенциалам в электрокардиографии.

Реализация основных результатов. Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по НИР, а также использованы в учебном процессе в рамках научно-исследовательской работы студентов и аспирантов, в том числе преддипломного курсового проектирования, проведения магистерских, бакалаврских и дипломных выпускных работ. Результаты работы используются в научно-исследовательской работе кафедры по разработке 16-канального электрокардиографа с визуализацией токовых источников миокарда, проводимой совместно с ООО НПП «Монитор».

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались на 59-ой Научной сессии РНТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 2004 г.); дистанционной Международной научной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания» (Таганрог, ТРТУ, 2004 г.); IX Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2004 г.); V Международном симпозиуме «Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика, терапия» (Санкт-Петербург, 2006 г.); XII и XIII Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» в секции «Инженерные технологии в медицине» (Москва, МАИ, 2006, 2007 гг.); VII Международной НТК «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии -ФРЭМЭ 2006» (Суздаль, 2006 г.); XXXIII Международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии экономике и бизнесе IT+SE'06» (Гур

19 зуф, 2006 г.), научных семинарах кафедры Основ радиотехники МЭИ (ТУ) (2005, 2007 гг.).

Публикации. Результаты работы в полной мере опубликованы в 16 печатных работах, из них 11 научных статей и текстов докладов, в числе которых 2 без соавторов и 4 статьи в списке, рекомендуемом ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и девяти приложений.

Выводы по главе 3

В настоящей главе были исследованы спектральный и алгебраический алгоритмы реконструкции непрерывного распределения поверхностной плотности токовых источников эквивалентного генератора сердца по картам наружных потенциалов. Результаты проведенных исследований свидетельствуют об устойчивой работе алгоритмов в условиях, максимально приближенных к реальным с точки зрения геометрии задачи и амплитудных и временных характеристик источника (генератора сердца). Достоинством спектрального алгоритма является его быстродействие, а преимуществом алгебраического - возможность реконструкции плотности токовых источников на сферическом квазиэпикарде.

Также с помощью модели генератора сердца был исследован алгоритм реконструкции эквивалентных патологических источников по выделенным сигналам нарушений. Результаты проведенных исследований свидетельствуют об устойчивой работе алгоритма в широком диапазоне размеров патологических источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Разработаны спектральный и алгебраический алгоритмы реконструкции поверхностного распределения плотности токовых источников по измеренным значениям потенциалов. Проведенные исследования характеристик алгоритмов позволили сделать вывод о возможности их применения при обработке ЭКГ-сигналов в электрокардиографии для получения и отображения информации о пространственно-временной структуре токовых источников сердца.

2. Разработан алгоритм реконструкции эквивалентного дипольного источника. Проведенные исследования алгоритма показали возможность его применения для реконструкции малых патологических источников по сигналам, создаваемым этими источниками.

3. Предложена методика оценки парциальной чувствительности отдельных электродов и объемной чувствительности системы электродных отведений к положению дипольного источника. С использованием данной методики проанализирована система электродов 12 общепринятых отведений и на ее основе предложена система электродов для реконструкции дипольного источника.

4. Создана объемная динамическая модель биоэлектрической активности сердца, отображающая геометрию сердца, электрофизиологические процессы, протекающие в миокарде в ходе процесса возбуждения. Данная модель позволяет воспроизвести электрические потенциалы, приближенные по амплитудным и временными характеристикам к реальным потенциалам сердца.

1. Аракчеев А. Г., Сивачев А. В. Электрокардиографическая техника для исследования функционального состояния сердца. М.: ЗАО "ВНИИМП-ВИТА", 2002.- 128 с.

2. Мурашко В. В., Струтынский А. В. Электрокардиография: Учеб. пособие. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ООО «МЕДпресс»; - Элиста.: АПП «Джангар», 1998.-313 с.

3. Кулаичев А. П. Полное собрание сочинений в трех томах. Том 2. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. М.: Информатика и компьютеры, 1999. - 329 с.

4. Титомир Л. И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 447 с.

5. Физиология человека: В 3-х т. Тт. 1,2./ Циммерман М. и др.; Под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. Пер. с англ. -М.: Мир, 1996. с. 1-641.

6. Интегральная электрокардиотопография. Атлас. Под ред. Ш. 3. Загидул-лина. Тверь: Издательская фирма «Губернская медицина», 2000. - 77 с.

7. Электрокардиография высокого разрешения. / Под редакцией Г. Г. Иванова, С. В. Грачева, А. Л. Сыркина. М.: Издательство «Триада-Х», 2003. - 304 с.

8. Титомир Л. И., Трунов В. Г., Айду Э. А. И. Неинвазивная электрокардиотопография. -М.: Наука, 2003. 198 с.

9. Farina D., Skipa О., Dossel О. Determining The Extent and Site of Infarction by Noninvasive Cardiac Source Imaging. // Biomedizinische Technik. -Salzburg, 2003, 48, Supplement 1. Pp. 470-471.

10. Skipa O., Nalbach M., Sachse F., Werner C., Dossel O. Transmembrane Potential Reconstruction in Anisotropic Heart Model. // International Journal of Bio-electromagnetism. 2002. - Vol. 4, No. 2. Pp. 17-18.

11. Не В., Wu D. Imaging and Visualization of 3-D CardiacElectric Activity. // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. - Vol. 5, No. 3. Pp. 181 -186.

12. He В., Li G. Noninvasive Three-Dimensional Myocardial Activation Time Imaging by Means of a Heart-Excitation-Model. // International Journal of Bioelectro-magnetism. 2002. - Vol. 4, No. 2. Pp. 87-88.

13. Лебедев В. В. К вопросу о возможности определения положения зон нарушений процесса деполяризации миокарда методом высокочастотной фильтрации ЭКГ. // Медицинская техника. 1999. -№6. С. 11-18.

14. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-288 с.

15. Плонси Р., Барр Р. Биоэлектричество: Количественный подход. / Пер. с англ. под ред. Л. М. Чайлахяна, Л. И. Титомира. М.: Мир, 1992. - 366 с.

16. Биофизика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ Под ред. проф. В. Ф. Антонова. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.-288 с.

17. Сапин М. Р., Брыксина 3. Г. Анатомия человека. В 2-х книгах. Книга 2. Учеб. пособие. М.: Изд-во «Academia», 2006. - 384 с.

18. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: Справочник. 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. -608 с.

19. Федоров Н. Н. Основы электродинамики: Учебное пособие для вузов. -М., Высш. школа, 1980. 399 с.

20. Физиология сердца: Учебное пособие. / Барабанов С. В. и др.; Под ред. акад. Б. И. Ткаченко. СПб.: СпецЛит, 2001.- 143 с.

21. Лебедев В. В., Крамм М. Н., Жихарева Г. В. Оценка эффективности расстановки электродов при измерении координат дипольных источников миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 1. С. 5-8.

22. Лебедев В. В., Крамм М. Н., Жихарева Г. В., Иванов Г. Г., Попов Ю. Б. Система электродных отведений для измерения координат источников в области миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 4. С. 7-9.

23. Жихарева Г. В., Крамм М. Н. Исследование возможностей локализации патологических областей миокарда. // Мехатроника, автоматизация, управление. -2007.-№ 2. С. 46-51.

24. Жихарева Г. В., Крамм М. Н. Реконструкция патологических областей миокарда по ЭКГ-картам наружных потенциалов. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. - № 8. С. 55. // Приложение «Мехатроника и информационные технологии в медицине». С. 12-15.

25. Жихарева Г. В., Скачков В. Л. Исследование возможности применения алгебраического метода для реконструкции источников биоэлектрической активности сердца. // Технологии живых систем. 2007. - № 2. С. 66-72.

26. Lebedev V. V., Kramm М. N., Zhikhareva G. V. Estimation of Electrode Arrangement Efficiency in Measurement of Coordinates of Dipolar Myocardium Sources. // Biomedical Engineering. 2006. - Vol. 40, No. 1. Pp. 4-6.

27. Lebedev V. V., Kramm M. N., Zhikhareva G. V., Ivanov G. G., Popov Y. B. A system of electrode arrangement for measurement of coordinates of sources in the myocardium area. // Biomedical Engineering. 2006. Vol. 40, No. 4. Pp. 164-166.

28. Жихарева Г. В., Крамм М. Н., Малахов Е. В. Модель биоэлектрической активности сердца. // Анализ и синтез как методы научного познания: Материалы международной научной конференции. Т.2. - Таганрог, ТРТУ, 2004. -С. 6-8.

29. МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)1. У ' .-I -V / .■ .of • От- 1. О правах рукописи

30. ЖИХАРЕВА ГАЛИНА ВЛАДИМИРОВНА

31. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ТОКОВЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ ДЛЯ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ