автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Приближенные методы определения электромагнитных характеристик токоведущих систем и проводящих конструкций электроустановок

О \ 'йМнкт-Петероургский

государственный технический университет (политехнический институт императора Петра Великого)

На правах рукописи

ГЕРАСИМОВИЧ Александр Никанорович

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДШИШ ЭЛЖГРО-МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОКОВЩВИХ СИСТЕМ И ПРОВОДЙЩХ КОНТГРУЩЙ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК

05.09.05 - Теоретическая электротехн»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург. 19 9 3.

Работа выполнена на кафедре "Электрические станции" Белорусской государственной политехнической академии.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Юринов В.М., доктор технических наук, профессор Лысенко А.П., доктор технических наук, профессор Цицикян Г.Н.

Ведущее предприятие -Белорусский научно-исследовательский и проектно-конструкторский энергетический институт (БелНИПИэнергопром, г.Минск)

Защита состоится " 1994 г. в /V часов на

заседании специализированного совета Д063.38.06 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете (195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29, ауд. № 325* ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просьба направлять по указанно^ адресу на имя ученого секретаря специализированного совета.

Автореферат разослан " <Л<<я>р-г>1Я 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Н.В.Коровкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Работа современных отраслей промышленности и сельского хозяйства в настоящее время немыслима без использования электроустановок различного назначения. Их надежная и экономичная работа является определяющей в себестоимости выпускаемой продукции.

Основным направлением развития электроустановок и электрооборудования для их комплектации на современном этапе является сокращение габаритов, веса, запасов механической прочности и тепловой устойчивости, а также повышение надежности и экономичности. Это ужесточает требования к точности расчетов значений дифференциальных, и интегральных характеристик электромагнитных полей в узлах электроустановок и параметров их схем замещения. Составной частью электроустановок являются токоведущие системы, по которым осуществляются передача и распределение электроэнергии. Именно к ним предъявляются самке высокие требования надежности и экономичности работы, определяемые их ролью и местоположением, как единственного пути, по которому передается колоссальная мощность современных энергоблоков. Успехи в создании эффективных и компактных токоведущих систем достигнуты как за счет разработки.новых конструкций, применения в них более рациональных форм сечения проводников и систем охлаждения, так и в значительной степени благодаря пересмотру традиционных методов расчета электромагнитных процессов, протекающих в самих токоведущих системах и окружающих их металлоконструкциях.

Математические модели электромагнитных процессов, содержащие уравнения электродинамики, сведения об электромагнитных свойствах сред, их границах и интенсивности источников, как и отдельные способы их решения, известны давно. Первоначально применялись аналитические методы расчета электромагнитного поля для тел простей формы. Однако фундаментальные изменения, происшедшие в конструкциях и функционировании токоведущих систем,потребовали дальнейшего развития известных методов анализа полей, позволяющих более эффективно производить их расчеты. Сложность математическое моделей, описывающих электромагнитные процессы и явления в частях токоведущих систем и проводящих конструкциях, привлекла внимание к

этой проблеме не только специалистов электротехников, но и математиков. В результате совместных усилий создан ряд аналитических и численных методов исследования электромагнитных процессов. Широкие возможности в исследовании электромагнитных полей открыли ЭВМ. Их применение позволило эффективно использовать не только известные способы решения ряда задач, но и подтолкнуло к разработке новых аналитических и численных методов исследования.

Несмотря на существующее многообразие методов исследования электромагнитных процессов, эта проблема далека от своего завершения. До сих пор задачи проектирования многих частей токовецу-щих систем и окружающих их проводящих конструкций решаются эмпирически или с помощью упрощенной теории, основанной на замене сложных геометрических форм конструктивных элементов простыми, реальных свойств проводящих материалов идеализированными, а также обобщении накопленного опыта, аналогиях и инженерной интуиции.

В этой связи особенно актуальны разработка новых и совершенствование существующих аналитических, численно-аналитических и численных алгоритмов расчета электромагнитных полей -в частях то-коведущих систем, что позволит эффективнее решать сложные задачи проектирования различных электроустановок, оценки допустимости возможных режимов и определения их электрических параметров.

Целью работы являются разработка и усовершенствование аналитических, численно-аналитических и численных алгоритмов расчета дифференциальных и интегральных электромагнитных характеристик токоведущих систем и окружающих их металлоконструкций, как составной части комплексных математических моделей функционирования токоведущих систем и протекающих в них электромагнитных явлений. Алгоритмы расчета параметров поля могут использоваться в практике проектирования электроустановок с помощью САПР.

Основные положения работы, выносимые на защиту. В диссертации" обоснованы, разработаны и защищаются:

- аналитические выражения для расчета параметров электромагнитного поля в плартине из линейных проводящих сред, расположенной в однородном поле источника, в переходных и стационарных рек1 мах и различных режимах намагничивания;

- численный алгоритм расчета параметров поля в частях токове пущих систем из нелинейных проводящих сред, обеспечивающий устой-

чивость вычислительного процесса в режимах, когда известен закон изменения магнитного потока в среде (напряженности электрического поля на поверхности), и алгоритм расчета вольт-амперных характеристик магнитопроводов с продольным подмагничиванием;

- математические модели магнитного гистерезиса и на их основе аналитический и численный алгоритмы расчета параметров электромагнитного поля в частях проводящих конструкций из гистерезис-ных сред, окружающих токоведущие системы;

- приближенный численно-аналитический алгоритм исследования электромагнитных процессов в проводящих экранированных и неэкра-нированных протяженных листах и пластинах, расположенных в переменном поле токоведущих систем, результаты исследования распределения в них параметров поля и эффективности экранирования в неоднородных переменных полях;

- метод расчета электродинамических усилий от реакции вихревых токов проводящих сред, действующих на проводники, и результаты исследования этих усилий;

- комплексная математическая модель и алгоритмы для исследования оптимальных конструктивных и режимных параметров пофазно-экранированных токопроводов и результаты исследования уровней токов в экранах в различных режимах;

- методы определения магнитных характеристик конструкционных сталей и результаты расчета комплексной магнитной цроницаемости (модуля и угла потерь) различных марок сталей для линеаризованных задач.

Достоверность научных положений, вынесенных на защиту. Методы и алгоритмы расчета дифференциальных и интегральных характеристик электромагнитного поля в токоведущих системах и проводящих конструкциях электроустановок разработаны на осноЕе уравнений электромагнитного поля, способов решения уравнений математической физики и методов и приемов вычислительной математики. Их достоверность подтверждена теоретически применительно к ряду отдельных случаев, решения для которых известны, экспериментальными данными, а также подтверждением и объяснением физической сущности протекающих в средах электромагнитных процессов и явлений.

Научная новизна результатов работы заключается в разработке комплекса аналитических, численных и численно-аналитических алго-

ритмов, позволяющих производить расчет параметров электромагнитных полей в частях токовецущих систем и окружающих их металлоконструкциях и объяснить суть происходящих в них процессов в переходных и стационарных режимах. Комплекс алгоритмов может быть использован как составная часть программного обеспечения САПР электроустановок.

Научная ценность работы состоит в том, что:

- создан численный алгоритм расчета параметров поля в маг-нитопровоцах, обеспечивающий устойчивость вычислительного процесса, и на его основе алгоритмы расчета магнитных характеристик конструкционных сталей и вольт-амперных характеристик магнитопро-воцов с продольным подмагничиванием в различных режимах намагничивания;

- разработаны математические модели магнитного гистерезиса и на их основе алгоритмы расчета параметров поля в проводящих конструкциях токоведущих систем из гистерезисных сред в переходных и стационарных режимах;

- получены численно-аналитические решения и выражения для определения параметров поля в протяженных экранированных и неэк-ранированных листах и пластинах конечных геометрических размеров, расположенных в неоднородных двумерных электромагнитных полях токовецущих систем; установлено, что эффективность экранирования в неоднородных полях зависит не только от толщины экранов, но и в значительной степени от неоднородности поля;

- разработан аналитический метод определения электродинамических усилий, действующих на проводники, расположенные вблизи проводящих тел; показано, что величина и характер сил взаимодействия между проводниками и экран1фованными и неэкранированными средами в первую очередь зависят от степени неоднородности поля;

- разработаны математическая модель и алгоритмы для исследования электромагнитного поля и оптимизации основных конструктивных и режимных параметров пофазно-экранированкых токопроводов с различными схемами соединения экранов;

- получены аналитические выражения для расчета комплексной магнитной проницаемости (модуля и угла потерь) конструкционных сталей и на их основе зависимости магнитных характеристик семи марок сталей, которые можно использовать в электромагнитных расчетах при линеаризации задач.

Практическая ценность работы. Создан комплекс легко реализуемых алгоритмов определения дифференциальных и интегральных характеристик электромагнитных полей в частях токоведущих систем и окружающих их проводящих конструкций при решении задач проектирования электроустановок энергосистем и промышленных предприятий. Алгоритмы расчета полей могут найти применение в практике проектирования отдельных частей электрооборудования и быть полезными 1ля специалистов, занимающихся исследованиями электромагнитных 1роцессов в конструктивных частях электрооборудования.

Реализация работы. Прикладные выводы и программная реализа-тя расчета оптимальных конструктивных и режимных параметров по-раэно-экранированных токопроводов внедрены в практику проектиро-зания института ' БНШИэнергопром (г. Нинск). Там же и на Минском »лектротехническом заводе им. В.И.Козлова нашли применение в фактике проектных расчетов программы определения потерь в экра-шрованных и неэкранированных ферромагнитных балках и листах, рас-юложенных в поле трехфазных токопроводов.

Полученные результаты работы внедрены в учебный процесс в ¡елорусской государственной политехнической академии. Они исполь-юваны при подготовке курса лекций по дисциплине "Техническая лектродинаыика" для студентов специальности "Электрические стан-щи".

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доклады-ались и обсуждались на ежегодных ХХУП-ХСУП научно-технических онференциях Белорусского политехнического института, на первой : второй Всесоюзных научных конференциях по теоретической электро-ехнике (Ташкент, 1987 г. и Винница, 1991 г.) и заседании кафедры Ш Ленинградского государственного технического университета Санкт-Петербург, 1992 г.).

Публикации. Основное содержанке работы изложено в 34 статьях, публикованных в журналах "Известия вузов СССР - Энергетика", Электричество", "Известия АН СССР. Энергетика и транспорт" и др.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 3-50 страни-ах машинописного текста, включает 61 рисунок на 73 стр., состоит з введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 234 наи-знований и приложения в объеме 20 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ

В первой главе приведены краткая характеристика объектов исследования, аналитический обзор существующих методов расчета электромагнитных полей в составных частях токоведущих систем элек троустановок и обоснован выбор направления исследования.

Основной составной частью электрических схем электроустановок являются различного рода токоведущие системы (токопроводы). Применяются различные типы токопроводов. Для передачи больших мош ностей наибольшее применение нашли экранированные токопроводы. Эк ранирование токоведущих систем широко используется в комплектных распределительных устройствах. Токоведущие системы электроустановок представляют собой достаточно сложные пространственные конструкции и характеризуются многоэлементностью, разногабаритностью и различным сочетанием применяемых материалов по электрическим и магнитным свойствам.

Для регулирования напряжения, компенсации мощности и ограничения уровней токов коротких замыканий и коммутационных перенапряжений в схемах многих электроустановок применяют управляемые подмагничиванием реакторы, основные обмотки которых являются составной частью токоведущих систем. Контроль за работой установок и токоведущих частей обеспечивается наличием соответствующих цепей измерения и защиты, подключаемых к их измерительным трансформаторам .

Сложность и многообразие токоведущих систем, их составных элементов и схем, протекание по ним различного рода и величине токов требуют при оценке допустимости нормальных и аварийных режимов более тщательного исследования их характеристик, параметров схем замещения их элементов и протекающих в системах электромагнитных процессов. Такие исследования возможны на математических моделях, составленных на основе решения уравнений электромагнитного поля. Проблеме разработки математических моделей для определения параметров токоведущих систем и расчету их режимов посвящены работы Л.Р.Неймана, И.Ф.Кузнеиова, Э.В.Колесникова, Э.А.Мееровича, К.М.Поливанова, А.И.Руцкого, О.В.Тозони, Г.Н.Цици-кяна, К.М.Чальян и др.

Части токоведущих систем и окружающих их конструкций выполняются из проводящих магнитных и немагнитных материалов. Электро-

магнитное поле в таких средах подчиняется основным законам макроскопической электродинамики и описывается уравнениями Максвелла.

В общем случае электромагнитные поля являются трехмерными. Однако для большинства технических задач аналитические решения уравнений для трехмерных полей не могут быть получены, а численные решения связаны с чрезмерно большим объемом вычислений. Применяя различные допущения, задачу сводят к двумерной или одномерной. Этому способствует и наличие самой проводящей среды. В результате для многих задач удается найти аналитические решения или снизить количество вычислительных операций.

Методам решения уравнений Максвелла применительно к задачам расчета электромагнитных полей в частях токоведущих систем посвящено большое число работ ученых различных стран: В.К.Аркадьева, Л.Р.Неймана, К.М.Поливанова, К.С.Демирчяна, Я.Б.Данилевича, В.В. Домбровского, И.М.Постникова, А.В.Иванова-Смоленского, В.Г.Герасимова, В.М.Юринова, И.Ф.Кузнецова, В.Л.Чечурина, В.М.Михайлова, В.Хзга, В.Смайта, Я.Туровского, М.Штафля и др.

Научный анализ существующих методов расчета электромагнитных процессов в проводящих средах токоведущих систем показывает, что они не охватывают всего разнообразия решаемых задач, особенностей конструкций и применяемых материалов.

Аналитические и численные методы расчета процессов в линейных и нелинейных провозящих средах ориентированы на протяженные среды, приближенно учитывают нелинейные свойства гистерезисных материалов и разработаны для режима, когда задан закон изменения напряженности магнитного поля. Получаемые по ним результаты, а для ферромагнитных сред и сами алгоритмы расчета не могут быть использованы при решении задач для других режимов.

Аналоговые методы исследования трудно интегрируются в разрабатываемые системы конструирования электроустановок на основе ЭВМ.

Применение интегральных методов связано с решением систем алгебраических уравнений большого порядка. Сложность алгоритмической и программной реализации этого метода остается главным препятствием на пути его применения.

Многие проблемы, возникающие при создании современных электроустановок,решены на основе использования научных достижений в области электромагнитных полей. Однако повышение эффективности методов определения электромагнитных характеристик токоведущих

систем и проводящих конструкций, включающих в себя проводящие тела с линейными, нелинейными и гистерезисными свойствами,и в настоящее время весьма актульно. Поэтому углубленный анализ существующих методов исследования электромагнитных полей, их усовершенствование и создание новых алгоритмов расчета параметров полей, мощности потерь в проводящих средах, сил взаимодействия, степени экранирования и т.д. для повышения эффективности и точности расчета имеют большое практическое и теоретическое значение.

Целью настоящего исследования являются разработка и рациональное сочетание аналитических, численно-аналитических и численных методов расчета параметров электромагнитного поля в составных частях токоведущих систем электроустановок, позволяющих расширить возможности математического моделирования и эффективно проводить проектирование установок с помощью САПР, а также более полно объяснять причины и сущность происходящих в токоведущих системах физических явлений. Это достигается путем решения следующих основных задач:

- на основе аналитических методов расчета получить выражения для определения основных параметров поля в частях токоведу-щей системы, выполненных из проводящих материалов, в переходных и стационарных режимах работы установки;

- используя численные решения уравнений поля, разработать устойчивые алгоритмы расчета электромагнитных параметров магнито-проводов измерительных устройств токоведущей системы и вольт-амперных характеристик магнитопровоцов реакторов, управляемых под-магничиванием постоянным током;

- разработать математические модели гистерезиса ферромагнитных материалов, воспроизводящих основные и частные циклы перемаг-ничивания, и на их основе получить аналитические и численные алгоритмы расчета параметров электромагнитного поля; предложить алгоритм расчета магнитных характеристик конструкционных сталей, используемых при исследовании электромагнитного поля в элементах токоведущих систем, и определить зависимости комплексной проницаемости конструкционных сталей;

- разработать способ решения краевой задачи и алгоритмы расчета параметров поля в неэкранированных и э1фанированных электромагнитными экранами проводящих листах и полосах, расположенных в переменном магнитном поле токопроводов, позволяющих рассчитывать

характеристики поля в проводящих средах;

- исследовать характер распределения и величины мощности потерь в экранированных и неэкранированных элементах конструкций токовепущих систем электроустановок и дать оценку эффективности экранирования электромагнитными экранами проводящих сред, расположенных в неоднородном переменном поле;

- используя полученные результаты расчета поля в проводящей и окружающей средах, исследовать и дать оценку величине и характеру распределения электромагнитных сил, вызванных протеканием вихревых токов в проводящих средах и действующих на токовецущие части электроустановок; .

- создать основанные на аналитических и численных методах алгоритмы исследования параметров поля в секционированных и непрерывных экранах комплектных трехфазных токопроводов в стационарных и переходных режимах, исследовать характеристики поля и разработать алгоритм оптимизации их основных конструктивных и режимных параметров.

Во второй главе рассматриваются аналитические и численные алгоритмы расчета электромагнитных процессов в элементах конструкций токоведущих систем.

При расчете электромагнитных полей в элементах конструкций токоведущей системы и анализе режимов их работы требуется учитывать как свойства среды, так и режимы намагничивания, характер и форму намагничивающих сигналов. Аналитические решения для большинства случаев (нелинейных сред) получают с использованием принципа линеаризации и сведения задачи к расчету проникновения плоской электромагнитной волны в проводящую среду. При гармонически изменяющихся полях с частотой Ой , когда известна напряженность магнитного поля на поверхностях среды с электрической проводимостью У и магнитной проницаемостью , расчет распределения напряженности в установившемся режиме производится по выражению

где

комплексные амплитуды напряженности магнитного поля на поверхностях среды;

(I)

О - толщина среды;

2 - направление распространения волны.

Выражение (I) является общим. Из него получаются формулы для частных случаев. В режиме, когда известна напряженность электрического поля В на поверхностях среды,выражения для расчета получаются из (I) путем замены Н на £ .

Расчет переходных электромагнитных процессов осуществляется решением уравнений Максвелла операторным методом. В случае режима, когда возмущающим воздействием является Н , получены аналитические выражения по расчету напряженности поля. Если координаты расположены в середине листа, а напряженности на поверхностях среды одинаковы, для И оно имеет виц:

ГЦе о- ^ 2 ...со-

' рхш ~{ ) т-') ? " "

1т) »¡¡¡Ш№;

начальное значение напряженности на поверхности среды;

Т/рро)- производная от напряженности по переменной t .

Напряженность электрического поля определяется по формуле

Л»/

Аналогичным образом получены выражения по расчзту напряжен-ностей электромагнитного поля в массивной плите с односторонним проникновением электромагнитного поля и в проводящем полупространстве .

В том случае, когда в переходном режиме известно напряжение 1Л , приложенное к намагничивающей обмотке, задача исследования становится комплексной и требует совместного решения уравнений электромагнитного поля и электрической цепи. При ее решении возникают сложности, связанные с учетом процессов в проводящей среде. Особенно это характерно для магнитопровоцов из проводящих

сплошных сердечников. Решение задачи для таких систем может проводиться путем использования цепочных схем замещения, теория и расчет процессов в которых разработаны В.М.Юриновым, или итерационными методами.

Для шихтованных магнитопроводов решение уравнения электрической иепи катушки проводится методом условной линеаризации с последующим расчетом параметров электромагнитного поля по формулам (2), (3). Такой подход позволяет исследовать параметры электромагнитного поля при любой форме напряжения. В работе подробно рассмотрены процессы в листовом магнитопроводе при включении его обмотки на постоянное Ц. . Такие исследования проводятся при анализе работы реле, импульсных трансформаторов, электромагнитов постоянного тока и др. в переходных режимах. Напряженности электромагнитного поля для систем, состоящих из катушки с омическим сопротивлением Л и числом витков IV и магнитопровода с числом пластин П , находятся по выражениям:

* А

жг/ ^ X

где ^(5/2^) - ^^ХИнм— ' а величина определяется через отношение максимальных значений потокосиепления У к току в катушке в установившемся режиме.

По (4), (5) проведено исследование распределения напряженнос-тей электромагнитного поля по толщине листа магнитопровода и установлено, что величина и характер распределения напряженностей поля в переходном режиме зависят от отношения 7Т2^ ¡(У^2), Чем меньше это отношение (меньше единицы), тем больше напряженность электрического поля в слоях листа и тем резче отличается от равномерного распределение напряженности магнитного поля.

Для элементов токоведущих систем из электротехнических и конструкционных сталей, обладающих нелинейными магнитными свойствами, решение уравнений электромагнитного поля осуществляется численными

методами. Для режима, когда задан закон изменения напряженности магнитного поля, задача сводится к решению нелинейного уравнения

а когда известно изменение напряженности электрического поля

—¿Р^ М<) ал да *л>№ н (7;

где ^ (и) - динамическая магнитная проницаемость, зависящая от

^ напряженности (индукции) магнитного поля.

Уравнения (6) и (7),даже при принятии многих упрощений,не имеют строгих аналитических решений. При численном решении краевая задача аппроксимируется алгебраическими уравнениями. В случае использования для аппроксимации явной разностной схемы решается система

а для неявной схемы -

Величины коэффициентов в уравнениях определяются через значения шагов сетки, электрической проводимости и динамической проницаемости, а переменная V принимает значения Н или £ в зависимости от режима намагничивания.

Использование в расчетах системы (8) накладывает жесткие ограничения на величины шагов по координатам, что сужает ее применение.

При решении системы (9), в зависимости от принятой схемы аппроксимации производных в (7), можно получить девять значений для каждого из коэффициентов. Исследования показали, что условие устойчивости вычислительного процесса может выполняться лишь при двух сочетаниях аппроксимирующих схем: правая разностная аппрок7 симация для напряженности электрического поля и левая для динамической проницаемости или наоборот. В остальных случаях система (9)

при исследовании электромагнитных процессов в нелинейных средах становится неустойчивой к вычислительному процессу и требует ограничения величины шагов сетки. В основе решения системы (9) лежит метод прогонки и, когда известно изменение напряженности магнитного поля,по ее значениям из зависимости^(Н) находятся величины динамической проницаемости и коэффициентов <3- , ё: , С- и

- у/ + *

В режиме, когда известна напряженность электрического поля, целесообразно магнитные характеристики среды задавать как функция от индукции. Индукция в узлах сетки находится по выражению

(10)

Уравнения (9) и (10) решаются совместно, так как для них взаимосвязаны начальные условия. Проведено исследование параметров электромагнитного поля в частях токовецущих систем, выполненных из конструкционной стали Ст.З и электротехнической ЭЗЗО , и установлено влияние нелинейности на величину и характер распределения параметров поля. Расчеты для Ст.З проводились в режиме синусоидального изменения напряженности магнитного поля на ее поверхностях, а для ЭЗЗО при синусоидальном изменении в ней магнитного потока. Анализ результатов расчетов показал, что они количественно и качественно соответствуют физике процесса проникновения электромагнитной волны в проводящую среду.

Численный подход в исследовании характеристик поля позволяет получить параметры управляемых подмагничиванием реакторов, являющихся составной частью многих электроустановок. Для реакторов продольного включения (токоограничиваемые реакторы, управляемые компенсаторы на их основе и др.) с продольным подмагничиванием закон изменения тока в рабочей обмотке совместно с током подмагни-чивания определяет величину напряженности магнитного поля на поверхностях листов его магнитопровода. В этом случае исследование параметров поля осуществляется по (9), разрешенной относительно напряженности Н . Более сложноР является задача исследования для управляемых реакторов поперечного включения, когда к рабочей обмотке приложено напряжение установки. Если активное сопротивление рабочей обмотки намного меньше индуктивного и его можно принять равным нулю, то приложенное напряжение будет уравновешено транс-

форматорной ЭДС в обмотке. При значительной величине тока подмаг-ничивания величина активного сопротивления оказывает заметное влияние на режим намагничивания и система (9) решается совместно с нелинейным дифференциальным уравнением цепи

и(€) - /"¿/У - с/Щ^/ЖЬ . (II)

Из (II) определяются величина и характер изменения рабочего тока реактора (напряженность магнитного поля на поверхностях листов) путем его решения относительно тока методом Эйлера с последующей итерационной обработкой. Формула для расчета ) имеет вид:

С = 4 - , и],

где л -у

• $ « 1,2,3,...- порядковый

сИ 7

номер итерации.

Решение уравнений (II), (12) на каждом временном шаге и каждой итерации осуществляется одновременно с уравнениями поля. Производная

заменяется разностным отношением и находится из решения (9) и вычисления магнитного потока. В качестве первого приближения используется разностное отношение в предположении равномерного распределения индукции по сечению листа. На последующих временных шагах первоначальная величина производной принимается равной величине предыдущего интервала. Такой подход позволяет исследовать электромагнитные процессы в устройствах как с шихтованными, так и сплошными сердечниками.

Рассмотренный алгоритм позволяет определять параметры поля в магнитопроводах реакторов в переходных и установившихся режимах. На его основе проведен расчет семейства вольт-амперных характеристик магнитопроводов из стали Э310 и ЭЗЗО реакторов продольного и поперечного включения, управляемых подмагничиванием постоянным током. Их сопоставление с результатами эксперимента показало, что максимальное различие в характеристиках для реакторов продольного включения составляет 8 %, а поперечного - 14 %.

При исследовании электромагнитного поля в элементах из конс-

трукционных сталей требуется учет реальных магнитных характеристик среды. В большинстве задач пользуются однозначной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля. Численные алгоритмы дают возможность получить расчетные кривые намагничивания конструкционных сталей на основе результатов решения нелинейных уравнений поля и экспериментов. Решение данной задачи в работе приводится на примере намагничивания образца из конструкционной стали в режиме синусоидального намагничивающего тока. Кривая намагничивания аппроксимируется кусочно-линейной функцией,и задача сводится к определению динамической проницаемости на каждом участке аппроксимации. Решение производится поэтапно. На первом этапе ток выбирается таким, чтобы мгновенные значения напряженности магнтно-го поля в образце не превышали величины напряженности первого участка аппроксимации и производится расчет напряженности, индукции и магнитного потока в образце из решения системы уравнений (9). Из мгновенных значений магнитного потока в установившемся режиме находится амплитудное, которое сравнивается с экспериментально определенной величиной. Если амплитуды совпадают, то первоначально выбранное значение динамической проницаемости является искомым. Если амплитуды потоков различаются между собой, то по их соотношению корректируется величина проницаемости и производятся повторный расчет и сопоставление амплитуд. Аналогичным образом определяются значения динамической магнитной проницаемости на остальных участках аппроксимации. Рассмотренным методом определены магнитные характеристики стали Ст.З. Экспериментальное определение амплитуды потока проводилось на двух сплошных кольцевых образцах толщиной 14 и 20 мм и частотах 50 и 400 Гц. Полученные характеристики для разных образцов и частот совпадают друг с другом. Их сравнение с характеристиками, полученными другими методами (метода линеаризации и статические), показало, что они количественно и качественно практически соответствуют статическим магнитным характеристикам (максимальное различие в области насыщения составляет 14 %).

Третья глава посвящена исследованию электромагнитного поля в элементах токоведущих систем с учетом явления гистерезиса.

Части токоведущих систем и другие элементы электроустановок изготавливаются как из хорошо проводящих материалов,так и из электротехнических и конструкционных сталей различных профилей. Пос-

ледние обладают гистерезисными свойствами,и исследование в них электромагнитных процессов требует установления функциональных связей между индукцией и напряженностью магнитного поля с учетом явления гистерезиса. Форма петли гистерезиса ферромагнитных материалов зависит как от их химического состава, так и от величины напряженности магнитного поля. Для слабых полей (с напряженностя-ми менее 35 А/м для электротехнических и 100 А/м для конструкционных сталей) она имеет вид эллипсов, а с увеличением напряженности заметно изменяется. Для слабых полей в качестве модели петли использованы параметрические уравнения эллипса. Модель позволяет воспроизводить гистерезисные зависимости с учетом частных циклов. В переходных режимах в случае гармонического изменения параметров поля связь между мгновенными значениями Н и В устанавливается по аналогии связи между током и напряжением цепи/?-/ . Модели петли на основе аналогии цепи могут быть использованы и для области сильных полей в случае линеаризации задачи. Указанные модели воспроизводят все основные закономерности циклического перемагничивания, а получаемые по ним петли соответствуют практически экспериментальным.

Связь между мгновенными значениями Н и 6 с учетом реальных гистерезисных зависимостей осуществляется математической моделью на основе рационального сплайна дефекта два. Такая модель аппроксимирует с требуемой точностью реальные кривые ветвей петли гистерезиса, обладающих большими градиентами, и исключает разрывность функциональной зависимости динамической магнитной проницаемости от параметров поля. Она в сочетании с логическими условиями воспроизводит зависимости как симметричных, так и несимметричных гистерезисных циклов.

Исходной информацией для расчета являются статические петли гистерезиса. Из них устанавливается связь между относительными значениями индукции и напряженности для одной из ветвей. Диапазоны напряженности от нуля до предельного (предельная петля) разделяются на ряд участков. Их число зависит от задаваемой точности аппроксимации. Для сокращения вводимой информации задается зависимость ветви петли на середине каждого участка. В модель вводятся величины амплитуд индукции, напряженности магнитного поля и коэрцитивной силы. Модель воспроизводит также зависимости между параметрами магнитного поля при воздействии на серду поля с зату-

хающей или возрастающей во времени амплитудой. Для скалярного гистерезиса, если возмущающим воздействием является напряженность магнитного поля, модель имеет виц:

т - , М ММ, (в)

Если задано изменение магнитной индукции, то свойства определяются аналогичным образом по значениям индукции.

В работе приводятся результаты расчетов перемагничивания сталей Ст.З и 343 для различных режимов и амплитуд поля и их сопоставление с экспериментальными данными (погрешность аппроксимации не превышает 2 %).

Принятые математические модели гистерезиса определяют и порядок расчета электромагнитных процессов в ферромагнитных средах. При аналитических расчетах уравнения поля решаются с помощью преобразования Лапласа. Для режима с известным изменением напряженности магнитного поля на поверхностях среды ее распределение по толщине среды определяется уравнением

Как и для случая безгистерезисной среды,(14) позволяет определить оригиналы напряженностей поля з слоях листа. При периодическом воздействии внешнего магнитного поля они рассчитываются по формулам:

л а5)

* у!: (1б)

где

р~--" '- •

к,(гу-1)2тгг

• У-1 г ...

? ' ' г >"

Ж - угол потерь.

Проведено исследование параметров электромагнитного поля для случая, когда на поверхности листа в напряженности магнитного поля содержатся периодическая и апериодическая составляющие, что соответствует переходному режиму в намагничивающей обмотке, и установлено влияние угла потерь (гистерезиса) на скорость затухания свободных составляющих поля в слоях листа.

В стационарном режиме расчет параметров поля осуществляется по тем же выражениям, что и для линейных сред при условии замены величины уи. комплексной магнитной проницаемостью. Проведено исследование величины потерь, магнитного потока и средней индукции в тонком и "массивном" листах и получены параметрические уравнения динамических петель гистерезиса. На их основании построены динамические петли для различных частот намагничивающих сигналов и режимов намагничивания.

Расчет электромагнитных процессов при напряженностях поля, превышающих 35 А/м для электротехнических и 100 А/м для конструкционных сталей (нелинейный гистерезис), связан с моделью одномерного гистерезиса (13). В сочетании с методом итерации она позволяет производить расчеты поля в гистерезисных средах численными методами, как в обычных проводящих нелинейных средах. Указанная модель определяет и порядок вычислительного процесса при решении уравнений (6) и (7). Для определения значения магнитных параметров в узлах расчетной сетки необходимо знать величины амплитуд, мгновенных значений и знаки производных напряженности или индукции магнитного поля. На первом этапе (первой итерации) их приближенные значения могут быть найдены из решения задачи для нелинейной безгистерезисной среды или среды с постоянными магнитными свойствами. Определенные таким образом амплитудные значения и знаки производных в расчетных узлах совместно с начальными усло-

виями позволяют приступить к расчету параметров электромагнитного поля с учетом гистерезиса путем решения системы (9). Используя полученные в результате новые амплитудные значения и знаки производных в установившемся режиме, уточняют значения параметров электромагнитного поля путем повторного расчета (вторая итррация). Применяя метод итераций, вычислительный пропесс продолггзт . до тех пор, пока значения новых расчетных параметров не отличаются от величин предыдущей итерации на заданную величину невязки.

На основе разработанных алгоритмов проведено исследование параметров электромагнитного поля в проводящем гистерезисном полупространстве из стали Ст.З и тонком листе из стали Э43. Для Ст.З рассмотрен режим синусоидального изменения напряженности магнитного поля на ее поверхности, а для Э43 - синусоидального изменения в листе магнитного потока. Исследованиями установлено, что наличие гистерезиса обеспечивает более быстрое затухание параметров поля в средах из конструкционной стали, вызванное высокими значениями динамической магнитной проницаемости. Уменьшение объема среды с вихревыми : токами приводит к уменьшению расчетной величины потерь по сравнению с потерями, определенными без учета гистерезиса. Электротехнические стали обладают узкой петлей гистерезиса ,и рассчитанные значения параметров поля с учетом и без учета гистерезиса незначительно различаются между собой. Исключение составляют величины джоулевых потерь при амплитудах средней индукции меньше 1,5 Тл. Они превышают (до 40 %) величины потерь, рассчитанные при использовании средней кривой намагничивания.

Аналитические исследования электромагнитного поля в "массивных" средах позволили предложить формулы для расчета комплексной магнитной проницаемости (аргумента и угла) конструкционных сталей и установления их зависимости от напряженности магнитного поля на их поверхности при условии линеаризации задачи. Для "массивных" образцов формулы по расчету модуля проницаемости^ и угла потерь а имеют виц:

Ш

где П - периметр поперечного сечения образца;

ду - средний диаметр образца; ^ и И^ - число витков намагничивающей и измерительной обмоток;

Р - потери мощности в образце; / и Е - действующие значения намагничивающего тока и ЭДС в измерительной обмотке.

На основе расчетов и экспериментов показано, что такие зависимости являются одинаковыми для образцов с различными геометрическими размерами и характеризуют свойства материала, а не конкретный образец. В работе приводятся полученные зависимости модуля и угла потерь семи основных конструкционных сталей, из которых изготавливаются отдельные детали и узлы электроустановок. Показано применение зависимостей в конкретных расчетах.

В четвертой главе представлены методы расчета электромагнитных процессов в проводящих экранированных и неэкранированных листах и полосах, расположенных в магнитном поле переменных токов.

Задача решается с помощью магнитного векторного потенциала источника и вихревых токов с использованием метода итераций. Поле в окружающей среде определяется действием токов источника и вихревых токов проводящей среды. Для неэкранированной среды рассматривается случай системы ;з проводящего протяженного листа и проводника произвольного сечения с протекающим по нему током. Предполагается, что лист достаточно протяженен, но имеет конечную длину & и ширину И . Это позволяет получать аналитические выражения для расчета поля при известных граничных условиях на верхней и нижней поверхностях листа. При расположении листа параллельно плоскости ОХ-У и протекании тока в проводнике в направлении оси 0Х векторный потенциал вихревых токов А^^У^) в листе удовлетворяет уравнению Гельмгольца

-эг*~~ * дУ* дх* -гщ*,'* (ю

а в р;фужающей его среде - уравнению Лапласа

гТ*— -эхг--0- 120)

Для любой величины 2 * £ « СО^ . представля-

ется поверхностью, образованной движением кривой по нап-

равляющей £(х) или наоборот, и записывается в виде произведения

4 (г, у, *) М■ *УНК"КИ ЛМ и аппР0КСИ"

мируются косинусными с зависящими от У и Х- аргументами и . Первоначально (на первой итерации) аргументы считаются известны?«!, а в дальнейшем определяются итерационным путем из решения уравнений. В результате интегрирования уравнений (19), (20) получены формулы для расчета магнитного векторного потенциала в листе (Ад),окружающей среде с током над листом (А^) и под ним (Ащ)

---е у (23)

гце ^ = ;

- относительная магнитная проницаемость листа; у и Хю - координаты точки с максимальным значением потенциала;

к Ж [б*)- магнитный векторный потенциал и составляющая индукции ' источника на поверхности листа.

Из выражения (22) в процессе итераций находятся функции и и в дальнейшем и }х при 2■ « О, У -1т и •

Если проводящий лист выполнен из ферромагнитного материала, то задача линеаризуется и нелинейность свойств при определении интегральных параметров поля учитывается путем использования комплексной магнитной проницаемости. При расчете распределения поля в листе результаты решения применяются для определения граничных условий.

Выражения (21) - (23) для расчета магнитного векторного потенциала являются общими. Из них получаются выражения для частных

случаев. В случаях, когда проводник с током расположен к оси пластины под углом, расчет ведется по значениям составляющих потенциала первичного тока.

Для полос и балок, имеющих небольшую протяженность ( ¿'"О • ¡]?0 ; ; А»!?), на результаты расчета оказывают влияние граничные условия на торцовых и боковых поверхностях. Величины потенциала из (22) для них получаются завышенными и корректируются путем совместного решения дифференциального и интегрального уравнений. Интегральное уравнение связывает значения векторного потенциала с плотностью вихревых токов, протекающих в пластине или балке, к позволяет находить величину А.. По величине А([о,УтХт) находятся величины ^(У) , , и /1х . Для симметрично расположенных пластин относительно проводника с током или пластин с незначительной асимметрией значения потенциала можно определять по (22) и поправочный коэффициент Приводятся зависимости коэффициента от длины и ширины полос для случая линейного тока, а также устанавливаются границы размеров,при которых результаты расчетов по (22) совпадают с расчетами для полос. Рассмотренный метод расчета поля для протяженных листов, полос и тонкостенных балок получил экспериментальное подтверждение на примере сопоставленит расчетных и измеренных значений магнитных потоков и мощности потерь в протяженных листах и полосах.

Рассмотренный метод расчета поля использован и для исследования процессов в экранированных электромагнитными экранами листах и пластинах. Формулы для расчета потенциала в воздухе Ар экране Ал и пластине Ащ имеют вид:

/лп^-^-ъе«^ 7 (25)

/ * «?

Ъ _ ( (2б)

В работе получены выражения для расчета величин ^ , ,

Ъ • ^ - пг - ^ и ^ •

Экранирование пластины может быть выполнено не сплошным экраном, а несколькими короткозамкнутыми кольцами. Расчет поля на экранированных участках проводится по выражениям (25), а на неэк-ранированных участках проявляется экранирующее действие установленных короткозамкнутых колец. Распределение величины реакции ко-роткозамкнутого кольца вдоль листа или пластины соответствует распределению магнитного векторного потенциала его вихревых токов.

Приводятся формулы цля расчета магнитного векторного потенциала и индукции, создаваемых токами проводников. Магнитное поле 1роводников со сложной конфигурацией сечения в отсутствии проводящей среды синтезируется из простых по принципу наложения. Сложные конфигурации (пакеты шин, коробчатые, корытные и другие сечения) доставляются из шин прямоугольного сечения. Формулы по расчету по-гся таких шин получены при условии равномерного распределения плот-чости тока по сечению.

Проведено исследование величины мощности потерь в неэкрани-рованных и экранированных средах. Величина потерь в неэкранирован-гах средах определялась через вещественную часть вектора Пойнтин-са. Выражение (22) позволяет определять комплексные амплитуды натяженностей электромагнитного поля на поверхностях проводящего листа. В случае многопроводной системы токов удельные потери определяются через результирующие напряженности поля. Проведены расчеты и экспериментальное определение мощности потерь в листе из стали Ст.З, который находился в поле трехфазных токов. Максимальная разница в расчетных и экспериментальных данных составила 20 %.

Для расчета потерь в экранированной системе используются формулы (25) и (26). Из них находятся напряженности электрического и магнитного полей на поверхностях экрана и листа. Эффективность экранирования характеризуется отношением средних за период удельных поверхностных потерь активной мощности при наличии экрана к потерям при его отсутствии (коэффициент экранирования Кэ). Величина Кд определялась по выражению

% 1 А* 4 г3/*я У с*+с* (г7)

Величины коэффициентов £ в (27) определяются через значения электромагнитных характеристик сред, их толщины и величину Ь . Проведено исследование величины для медных и алюминиевых экранов при различной степени неоднородности поля. В резко неоднородных полях эффект экранирования проявляется для экранов из меди при толщине экрана 2,5 мм и более, а алюминиевых - более 4 мм. При толщине экранов менее указанных величин потери не только не уменьшаются, а наоборот, увеличиваются. Приводятся зависимости э(] фективности экранирования медными и алюминиевыми экранами от толщины экранов и величины Л .

Рассмотренный способ определения потерь позволяет рассчитывать их величину как в тонких листах, так и "массивных" телах (поддерживающие и опорные конструкции токоведущих систем) из профильной стали (уголок, швеллер и т.п.). Толщина стенок таких профилей превышает 3-4 эквивалентные глубины проникновения электромагнитной волны и их можно рассматривать как "массивные" пластит с шириной, равной половине периметра поперечного сечения. Провеце но исследование распределения мощности потерь по длине опорной стальной балки, расположенной в магнитном поле трехфазного токо-провода, а также балки, экранированной короткозамкнутыми кольцами. Исследованы величина потерь и их распределение в обшивке ячеек комплектных распределительных устройств, выполненной из стальных листов толщиной 1-3 мм. Сопоставлены результаты расчета и дана оценка величины мощности потерь в листах при учете реального сечения токопроводов и замене их линейными токами.

Наряду с расчетом потерь приводятся результаты исследования электромагнитных сил от реакции проводящих сред, действующих на токоведущие проводники. Выражения (21) и (24) позволяют находить магнитный векторный потенциал вихревых токов, протекающих в проводящих протяженных листах, в области с токоведущими системами. Для неэкранированной среды он равен

и .... и

Выражение (28) позволяет определить составляющие индукции вихревых токов и величины составляющих электромагнитных сил. Анализ показал, что величины составляющих индукции вихревых токов зависит от характера магнитного поля (размеров сечения проводника).

Исследовано влияние размеров проводника на характер и величину кривых распределения векторного потенциала и величины Уу и . С ростом ширины проводника распределение потенциала на границе раздела сред становится более равномерным, уменьшается Д , следовательно ,и 8у ( £ У ). В предельном случае, когда ширина ' проводника стремится к бесконечности, У и Ву ( ) становят-

ся равными нуля. Аналогичным образом изменяется и вертикальная составляющая индукции и в предельном случае становится равной нулю. Предельному случаю соответствует безударная техническая система, состоящая из трубчатого токопровода и окружающего его трубчатого проводящего пространства. В работе получены выражения для расчета электромагнитных сил при гармоническом законе изменения тока в проводниках. Исследованы силы, вызванные действием на ши-нопроводы вихревых токов проводящих сред. На уединенный проводник (линейный ток), расположенный над проводящим ферромагнитным полупространством, действует вертикальная составляющая силы, величина и характер которой зависят от степени неоднородности поля. При удалении проводника на 0,05 м горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля реакции вихревых токов на оси проводника находится в противофазе с током и сила проявляется в вице силы притяжения. При удаленности на 0,1 м фазовый сдвиг увеличивается и в отдельные интервалы времени в силе взаимодействия появляется сила отталкивания. При дальнейшем увеличении расстояния сила становится знакопеременной и изменяется практически по гармоническому закону с цвойной частотой.

Для плоских провоцников исследованы удельные и результирующие значения сил в зависиомсти от ширины проводника. При расположении плоского проводника шириной 0,2 м над пространством из стали О.З на высоте 0,05 и вертикальная сила взаимодействия является знакопеременной, а при дальнейшем увеличении ширины проводника (I м и более) она отталкивает последний от поверхности пространства. Горизонтальная составляющая при ширине проводника' 0,2 м является сжимающей, а при ширине 1,0 м и более становится знакопеременной, т.е. в отдельные интервалы времени на проводник действуют силы растяжения.

В пятой главе проведены анализ электромагнитного поля пофаз-но-экранированных токопроводов в стационарных и переходных режимах и оптимизация их конструктивных и режимных параметров.

Бывоц основных соотношений для расчета параметров поля экранированных токопроводов проводится при условии, что поле в экране принимается плоскопараллельным, а распределение напряженности по его периметру принято одинаковым. Такая упрощенная модель, как показали исследования, позволяет с высокой уверенностью получать искомые величины. При исследовании поля в установившемся режиме используется выражение (I). Для двухфазного экранированного токо-провода с электрически непрерывными экранами напряженность на внутренней поверхности экрана находится по закону полного тока. Напряженность на внешней поверхности определяется из уравнения, составленного на основании второго закона Кирхгофа для контура единичной длины. Последний включает внутренние поверхности экранов, перемычки и сопротивление токоограничивающего реактора. Уравнение равновесия для контура имеет виц:

е- +2Е +1*%{-0 (29)

т /П1 т >

где - трансформаторная ЭДС в контуре;

2! - комплексное сопротивление реактора на единицу длины экрана;

£т - комплексная эмплитуца напряженности электрического поля на внутренней поверхности экрана;

1т - амплитуда тока в экране.

Величина &т определяется величиной магнитного потока,пронизывающего контур,и выражается функцией от напряженностей на поверхностях экранов. Аналогичным образом зависят Ет1 и Уравнение (29) совместно с (I) служит' основой для расчета остальных параметров поля в экране. Их решение позволило провести исследование величины токов экранов и их распрецеление по сечению, а также мощности потерь и других параметров поля. Ре-

зультаты показали, что при незначительном сопротивлении реактора и расстоянии между экранами 0,2 м и более ток в экране достигает практически значения тока шинопровоца независимо от толщины экрана. При секционированных экранах ( 2 = ся ) результирующий ток экрана равен нулю, а токи в слоях экрана достигают величины порядка б % тока шинопровоца. При уменьшении сопротивления до нуля ток экрана увеличивается до ¿ока шинопровоца, а его фазовый сдвиг изменяется от 95 0 цо Г75 Расчетные цанные величин токов и

тотерь в экранах подтверждены экспериментальными результатами.

Для трехфазных токопроводов определение параметров электромагнитного поля рассматривается для случая ограничения токов од-новитковыми токоограничивающими реакторами с магнитопроводами из электротехнической стали. Как и в предыдущем случае,решение эада-1И проводится при принятых ранее допущениях применительно к комп-тексным амплитудам эквивалентных синусоид с учетом нелинейной зависимости сопротивлений реакторов от токов экранов. Нахождение напряженности магнитного поля на наружной поверхности экранов осу-цествляется в результате решения системы уравнений, составленной на основе законов Кирхгофа для контуров единичной длины,образованных, как и для двухфазного токопровода, экранами смежных фаз. На эснове рассмотренной методики исследованы величины токов в экранах токопровода генератора мощностью 800 МВт для случаев включения в цепи экранов трех и двух насыщающихся реакторов.

Исследование электромагнитных процессов в переходных режимах

нитного поля по толщине экрана в переходном режиме определяется сравнением (б). Начальные значения напряженности для решения (6) определялись из расчета установившегося режима рассмотренным выше :пособом, а граничное значение напряженности на внешней поверхности из системы уравнений, составленных для мгновенных значений 1араметров контуров единичной длины трехфазного токопровода. При замене производных разностными отношениями получена система трех нелинейных алгебраических уравнений на временном слое относительно напряженности магнитного поля на внешних поверхностях экранов:

коэффициенты , , р и ^ в (30) зависят от величины токов токопроводов и сопротивлений токоограничивающих реакторов. Решение системы (30) осуществляется методом последовательных прибли-кений Ньютона. Совместно с (30) решаются уравнения (6) методом прогонки для расчета напряженности магнитного поля и магнитного потока в экране. Для улучшения сходимости итерационного процесса

эсуществлялось численным методом. Распределение напряженности маг-

(30)

при решении (30) использовался метод Вегстейна, что позволило добиться сходимости итерационного процесса за 3-4 итерации на каждом временном шаге.

Проведено исследование переходного электромагнитного процесса в экранах токопровоцов, обусловленного трехфазным коротким замыканием на шинах генераторного напряжения. Исследуемому процессу предшествовала работа генератора с номинальными параметрами. Расчеты показали, что мгновенные значения токов в экранах, особенно в первый период, практически достигают значений токов шинопрово-да и находятся с ними в противофазе.

Полученные результаты исследования совместно с расчетом мощности потерь в металлических листах и тонкостенных балках позволили решить задачу оптимизации конструктивных и режимных параметров экранированных токопровоцов. Оптимизация проведена путем минимизации переменной составляющей приведенных затрат, основная доля которой приходится на издержки, обусловленные потерями электроэнергии. В общем случае полные потери мощности в токопроводе состоят из потерь в шинах, экранах, поддерживающих конструкциях и токоограничивающих реакторах. Потери в шинах остаются одинаковыми для всех вариантов и в расчетах не учитываются. Величина потерь в экранах определяла'.ь через параметры поля, а потери в поддерживающих конструкциях (поперечные балки, выполненные из швеллеров) рассчитывались как потери в "массивных" телах. Величина потерь в токоограничивающих реакторах определялась через параметры поля, марку стали и геометрические размеры реактора. Задача оптимизации решалась при условии ограничений на конструктивные и режимные параметры токопровода методом наискорейшего спуска. Приводятся результаты оптимизации уровней токов в экранах и конструктивных параметров токопровоцов генераторов мощностью 300, 500 и 800 МВт.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Предложены математические моцели магнитного гистерезиса, основанные на аппроксимации рациональным сплайном восходящей (нисходящей) ветви петли гистерезиса. Моцели, как показали расчеты, позволяют с требуемой точностью воспроизводить .качественные и количественные особенности перемагничивания ферромагнитных сред при

наличных режимах намагничивания и воздействиях.Они в сочетании с згическими условиями позволяют аппроксимировать как основные, так частные циклы перемагничивания, легко программируются и реализу-гся отдельными блоками на ЭВМ. При перемагничивании ферромагнит-зй среды в поле переменных токов для переходных режимов разрабо-ша приближенная аналитическая модель эллиптических петель гис-грезиса, основанная на аналогии цепи.

2. Разработан численный алгоритм решения уравнений электролитного поля в стационарных режимах при гармонически изменяющихся >лях на основе модели гистерезиса и метода итерации, позволяющий юизвоцить расчет поля в ферромагнитных материалах так же, как и нелинейных безгистерезисных средах. Исследования показали, что

[Я "массивных" сред с широкой петлей гистерезиса (конструкционные ■али) наличие последнего обеспечивает более быстрое затухание ектромагнитной волны в толще среды. Для электротехнических стай (присуща узкая петля гистерезиса), работающих с индукциями 5 - 1,7 Тл, рассчитанные параметры поля с учетом и без учета стерезиса практически одинаковы.

Для сред с эллиптической петлей гистерезиса получены аналити-ские выражения по расчету параметров по'йя. Установлено, что угол зового сдвига между потоком и намагничивающим током в зависи-сти от частоты или толщины изменяется от угла потерь ¿X до ве-чины 45 0 + И /2. Это является одной из основных причин отли-я динамических петель гистерезиса от старческих.

3. На основе метода итераций в сочетании с методом магнитно-векторного потенциала разработан" алгоритм расчета параметров

зктромагнитного поля в проводящих экранированных и неэкраниро-нных листах, узких полосах и тонкостенных балках, расположенных поле переменных токов токовепущих систем. Получены аналитичес-э выражения для расчета параметров магнитного поля проводников параметров поля в проводящих средах через элементарные функции, э дает возможность анализировать процессы в проводящих кон-рукциях, выполненных из стальных листов и балок (обшивка ячеек короба токопроводов и т.п.) по простым легко реализуемым и про-аммируемым алгоритмам.

Получены обобщенные аналитические выражения для расчета мощ-1ти потерь и коэффициента экранирования в пластинах, экраниро-дшх электромагнитными экранами и короткозамкнутыми кольцами,

находящихся как в однородных, так и неоднородных электромагнитных полях. В неоднородных полях эффект экранирования проявляется для медных экранов при толщине 2,5 мм и более, а для алюминиевых -более 4 мм. При толщине экранов менее 0,5 мм потери в двухслойной среде возрастают почти в 3 раза и вместо уменьшения потерь такие экраны дают противоположный эффект.

4. На основе магнитного векторного потенциала вихревых токов, протекающих в проводящих средах, разработан метод расчета сил, действующих на токоведущие проводники, который учитывает как размеры сечения проводников, так и свойства проводящей среды. Установлено, что между линейным проводником с переменным током и "массивным" ферромагнитным телом при расстоянии между ними 0,15 м и менее возникает сила притяжения. При удалении проводника на 0,2 м и более сила становится знакопеременной и практически изменяется по гармоническому закону с двойной частотой. Для плоских проводников при их незначительном удалении от пространства в зависимости от ширины проводника вертикальная составляющая силы взаимодействия изменяется от силы притяжения до силы отталкивания. Харак-. тер горизонтальной составляющей силы изменяется от силы сжатия до силы растяжения. При расположении проводников над пространством без вихревых токов вертикальная сила вне зависимости от ширины проводника проявляется как сила притяжения, а горизонтальная -как сила сжчтия. В случае однородного поля силовое воздействие

как экранированных, так и неэкранированных сред на проводники становится равным нулю.

5. Разработаны методы расчета параметров электромагнитного поля пофазно-экранированных токопроводов в стационарных и переходных режимах. Они учитывают свойства материала экранов, их геометрические размеры, начальные условия, нелинейные характеристики токоограничивающих устройств, типы знаков и схемы их соединения. Созданы методика и программа оптимизации на ЭВМ основных конструктивных и режимных параметров пофазно-экранированных токопроводов, которые учитывают полные потери электроэнергии в элементах их конструкции и могут использоваться как на стадии проек-Т1фования, так и реконструкции токопроводов.

Исследованиями и анализом результатов расчетов установлено, что в секционированных экранах по их обеим поверхностям протекают токк, равные примерно б % тока токопровоца. В непрерывных экранах

в зависимости от сопротивления реактора и межцуэкранного расстояния величина тока в экране лежит в пределах 0,2-1,0 тока токопро-воца, а его фазовый сдвиг составляет 95-175

6. На основе решения линейных и нелинейных уравнений электромагнитного поля для намагничивающих образцов разработаны алгоритмы расчета магнитных характеристик конструкционных сталей. Получены на основе метода линеаризации зависимости комплексной магнитной проницаемости (модуля и угла потерь) семи марок конструкционных сталей, из которых изготавливаются узлы и детали электроустановок. Сопоставление результатов расчетов интегральных характеристик поля, полученных с учетом этих зависимостей и экспериментов, показывает, что максимальное различие между ними не превышает 10 %. Магнитные характеристики стали, пол,ученике из решения нелинейных уровней поля, практически совпадают со статическими кривыми намагничивания.

7. Предложены выражения для расчета параметров электромагнитного поля в частях токовецущих систем из проводящих сред с постоянными электромагнитными характеристиками в переходных и стационарных режимах при любой форме намагничивающего сигнала. Проведено исследование параметров поля в листах магнитопроводов при включении их намагничивающих обмоток на постоянное напряжение. Расчетами установлено, что величина и распределение напряженнос-тей поля в листах магнитопровоца зависят от отношения индуктивности намагничивающей катушки к произведению проводимости, магнитной проницаемости и толщины листа. Чем это отношение меньше, тем больше параметры поля в слоях пластин магнитопроводов в переходном режиме и неравномернее их распределение.

8. Исследованиями установлено, что система алгебраических уравнений, аппроксимирующая нелинейное уравнение распределения напряженности электрического поля по толщине листа и построенная по неявной схеме, обладает устойчивостью вычислительного процесса при произвольном соотношении шагов расчетной сетки только в двух сочетаниях аппроксимирующих схем производных напряженности электрического поля и динамической проницаемости по направлению распространения волны. Правая разностная производная для напряженности и левая для динамической проницаемости или наоборот. Во .всех остальных сочетаниях аппроксимирующих схем для обеспечения устойчивости требуется вводить ограничения на величину шагов

расчетной сетки.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Электромагнитное поле в магнитопроводах при их намагничивании заданным током// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1980. -

В И. - С. 13-18.

2. Расчет электромагнитных процессов в магнитопроводе при его намагничивании напряжением любой формы// Изв. вузов СССР -Энергетика. - 1983. - !ё 3. - С. 12-18.

3. Электромагнитные процессы в листовом магнитопроводе при его импульсном намагничивании// Электричество. - 1981. - № 7. -С. 61-63.

4. Расчет кривых намагничивания ферромагнитных материалов на переменном токе. - Электричество. - 1976. - № 10. - С. 13-18 (в соавторстве).

5. Численный метод анализа параметров электромагнитного поля в магнитопроводах. - Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1985. - № 4.-С. 45-49 (в соавторстве).

6. Исследование ферромагнитных нагревателей-спутников для трубопроводного транспорта. - Научные и прикладные проблемы энергетики. - Вып. 4 - Минск- Вышэйшая школа, 1977. - С. 15&-160 (в соавторстве).

7. Расчет вольт-амперных характеристик магнитопроводов с щщыагничиванием постоянным током// Изв. вузов СССР - Энергетика.-1991. - № 12. - С. 42-49 (в соавторстве).

8. Аналитический расчет электромагнитных процессов в пластинах электротехнической стали// Изв. вузов СССР Энергетика. -1988. - № 8. - С. 21-26 (в соавторстве).

9. Математическая модель магнитного гистерезиса на основе рациональных сплайнов. -Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1990. -§ 10. - С. 19-25.

10. Об одной из причин отличия динамических петель гистере-звса материалов на разных частотах// Изв. вузов СССР - Энергетика - 1976. - № II. - С. 118-122 (в соавторстве).

11. Расчет переходного процесса в магнитопроводах с учетом гаетерезиса//Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1977. - № б. - С.41--45 (в соавторстве).

12. Комплексная магнитная проницаемость конструкционных сталей и ее применение для электромагнитных расчетов// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1976. - № 4. - С. 15-20 (в соавторстве).

13. Определение мощности потерь в конструкционных сталях при намагничивании переменным током// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1974. - № 4. - С. 25-30 (в соавторстве).

14. Расчет мощности потерь на вихревые токи и гистерезис в конструкционных сталях// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1974. -№ II. - С. 3-7 (в соавторстве).

15. Определение магнитной проницаемости конструкционных сталей// Изв.вузов СССР - Энергетика. - 1974. - № 3. - С. 32-38 (в соавторстве).

16. Расчет стационарных электромагнитных полей в гистерезис-ных средах//Из в.вуз о в СССР - Энергетика,- 1991. - №4. - С. 30-39.

17. Расчет квазистаиионарных электромагнитных процессов в проводящих средах с учетом гистерезиса// Электромеханика. - 1991. - № 8. - С. 32-33.

18. Исследование электромагнитных процессов в гистерезисных средах// Электричество. - 1993. - № 7. - С.48-56.

19. Расчет параметров электромагнитного поля в ферромагнитных пластинах, расположенных в переменном поле линейных токов// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1988. - % 2. - С.170-173 (в соавторстве).

20. Электромагнитное поле в экранированной ферромагнитной пластине, расположенной в поле переменных токов// Электричество.-1989. - » 9. - С. 55-60.

21. Учет влияния размеров сечения токопроводов при расчетах электромагнитных процессов// Изв. вузов СССР - Энергетика. -1989. - № 9. - С. 23-27.

22. Исследование эффективности э!фанирования в неоднородных электромагнитных полях// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1990. -№ 3. - С. 22-28.

• 23. Исследование потерь мощности в ферромагнитных конструкциях, расположенных в электромагнитном поле переменных токов// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1989. - № 4. - С. 36-41(в соавторстве ).

24. Расчет сил, действующих на токоведущие проводники, расположенные вблизи ферромагнитных тел// Изв. вузов СССР - Энерге-

тика. - 1990. - № г. - С. 27-31.

25. Определение электромагнитных сил, действующих на плоские проводники, расположенные вблизи проводящих тел// Электричество.-1991. - № 3. - С. 78-82.

26. Учет длины проводящих тел, расположенных в магнитном поле переменных токов, при расчете в них электромагнитных процессов// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1991. - № II. - С. 46-51

(в соавторстве).

27. Итерационный метод решения краевой задачи при исследовании электромагнитных процессов в металлических листах и полосах, расположенных в переменном поле токопровоцов// Изв. вузов и энергетических объединений СНГ - Энергетика. - 1993. - № 9-10. - С. 18-28.

28. Расчет параметров электромагнитного поля в экранах комплектных токопровоцов// Изв. вузов СССР- Энергетика. - 1979. -

£ 6. - С. 8-14 (в соавторстве).

29. Расчет электромагнитного поля экранов токопроводов с насыщающимися реакторами в стационарных режимах// Изв. вузов СССР -Энергетика. - 1980. - № 8. - С. 14-19 (в соавторстве).

30. Расчет электро; агиитного поля экранированных токопровоцов в переходных режимах// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1981.-Е 2. - С. 3-8 (в соавторстве).

31. Опыт перевода секционированных экранов генераторных токопровоцов в электрически непрерывные// Электрические станции.-1983. - № 6.- С. 44-45 (в соавторстве).

32. О повышенном значении магнитного потока, температуры, потерь на участках металлической балки, расположенной над фазой С токопровода// Изв. вузов СССР - Энергетика. - 1972. - № 12. -С. 33-38 (в соавторстве).

33. Исследование температурного режима комплектных пофазно-экранированных токопроводов// Изв. вузов СССР - Энергетика. -1981. - № 9. - С. 85-89 (в соавторстве).

34. Комплексная оптимизация конструктивных параметров генераторных токопровоцов при их проектировании// Изв. вузов СССР -Энергетика. - 1983. - № 10. - С. 7-12 (в соавторстве).

Подготовлено печати 25.02.94 г. Формат 60x84 1/16 Объём 2,2 п.л. Тираж 90 экз. Зак.№29.

Отпечатано на ротапринте НИЭИ Госэкономплана Р.Беларусь 220086, г. Минск, ул. Славянского, 1, к. 1