автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Построение схемных моделей для электромагнитных расчетов токоведущих систем, экранов и волноводов

На правах руко

КИЯТКИН Родион Петрович

ПОСТРОЕНИЕ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ РАСЧЕТОВ ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ, ЭКРАНОВ И ВОЛНОВОДОВ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор

Шакиров Майсур Акмелович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Бычков Юрий Александрович;

доктор технических наук, профессор

Ким Константин Константинович;

доктор технических наук, профессор

Шнеерсон Герман Абрамович.

Ведущая организация: Институт электрофизики и электроэнергетики РАН

(г. Санкт-Петербург).

Защита состоится « » иеЪБря 2005 г. в 44 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.16 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, Главное здание, ауд. 284.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан ОКТЪБ^ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

канд. техн. наук, доцент . — Журавлева Н.М.

ЫМ-У ,, V

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базирующемся на расчете электромагнитных полей (ЭМП) в этих устройствах. Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при проектировании, состоит в определении параметров конструкций, обеспечивающих соблюдение заданных требований к дифференциальным и интегральным характеристикам ЭМП в элементах создаваемых устройств.

Детальное исследование особенностей распределения ЭМП в конструктивных элементах, имеющих сложные конфигурации, невозможно без численных расчетов полей с использованием вычислительной техники. К настоящему времени создан целый ряд численно-аналитических и численных методов анализа ЭМП: методы интегральных уравнений (МИУ), конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ); методы сведений полевых задач к цепным; методы физического моделирования ЭМП с использованием специально построенных численно-аналоговых комплексов; декомпозиционные методы. Разработка различных расчетных методов обусловлена большим разнообразием практических задач. Применение для их решения какого-то единого численного метода либо малоэффективно, либо просто невозможно, поэтому методы численного расчета ЭМП являются направленными: каждый из них ориентирован для решения задач определенного типа.

В связи с этим актуальной проблемой теоретической электротехники является разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов расчета ЭМП, что отражено в координационных планах НИР отделения «Электрофизика и электроэнергетика» РАН (в прошлом АН СССР) под названиями: «Развитие теории и методов расчета электромагнитных полей, электрических цепей, переходных процессов в электроэнергетических и электрофизических устройствах» и «Развитие методов физического, математического и численного моделирования процессов в электрофизических и электроэнергетических устройствах». В последние годы разработка новых подходов к составлению математических расчетных моделей для решения задач теории поля координируется Проблемным советом № 1 «Теория и методы расчета электромагнитных полей» Научно-отраслевого отделения X» 1 «Теоретическая электротехника» Академии электротехнических наук РФ (РАЭН).

Необходимость развития разделов дисциплины «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), посвященных теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений, подтверждается также анализом материалов Международных симпозиумов и отечественных конференций по теоретической электротехнике. Как правило, особое внимание уделяется методам, позволяющим ускорить электромагнитные расчеты электротехнических устройств при вариации их геометрических и электрофизических параметров, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования этих устройств.

Совершенствование существующих и построение новых простых схемных моделей (называемых также схемами замещения) для расчета ЭМП и электромагнитных характеристик электротехнических устройств особенно привлекательно с точки зрения дальнейшего развития дисциплины ТОЭ, в которой это направление является одним из доминирующих, отличающих ее от других дисциплин. Об этом свидетельствует значительное число диссертаций, монографий и статей, посвященных этой тематике, в том числе работы профессоров кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (В.Н. Воронин, акад. АН СССР и РАН КС. /Ч мдаепк д (Щ^^&Я ДОХ Я, [ И.Ф.Кузнецов, акад. АН СССР Л.Р. Нейман, А.Б. Новгоро; цев, БИВДМвТВДЛн, I М.А. Шакиров,

С. 09

."35'-Ж

В.М. Юринов), других кафедр СПбГПУ (акад. РАН Я.Б. Данилевич, Э.Г. Кашарский, Ю.В. Ракитский, Г.А. Шнеерсон и др.) и других вузов (С.М. Алоллонский, В.И. Астахов, чл.-корр. РАН П.А. Бутырин, Ю.А. Бычков, В.Ф. Дмитриков, А.В. Иванов-Смоленский, К.И. Ким, К.К. Ким, Э.В. Колесников, Э.А. Меерович, JI.A. Цейтлин, О,В. Тозони, В.А. Филин, Г.Н. Цицикян и др.), а также работы зарубежных авторов (M.V.K. Chari, Н.В. Dwight, R.L. Ferrari, В. Hague, Н. Kaden, C.I. Mocanu, P.P. Silvester, M. Stafl, R.L. Stall, J. Turowski и др.).

Применение схемных моделей весьма эффективно при выполнении инженерных расчетов, ню делает их более наглядными и обозримыми. Необходимость схемного подхода вытекает из всего опыта развития методов теоретической электротехники при решении практических электротехнических задач, в том числе задач, связанных с расчетом вихревых токов в проводящих элементах различных электротехнических устройств и учетом поверхностного эффекта в них при определении электромагнитных параметров устройств.

На практике задачи такого рода встречаются при:

- расчете токоведущих систем (ТВС) токопроводов и высоковольтных кабельных линий, служащих для передачи энергии многофазными токами большой силы;

- расчете токоведущих частей коммутационных электрических аппаратов, предназначенных для осуществления операций включения, отключения, переключения в электроэнергетических системах с большими номинальными токами и высокими напряжениями;

- расчете электромагнитных экранов, в том числе в виде тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек, широко применяемых в современной электротехнике для ослабления переменных электромагнитных полей, создаваемых какими-либо источниками в некоторой области пространства, не содержащей этих источников (выполнение этих расчетов важно для решения ряда задач электромагнитной совместимости и экологии); -проектировании и создании перспективных высокоскоростных наземных транспортных систем, использующих магнитную левитацию;

- анализе диффузии ЭМП в проводящие элементы ТВС электрофизических и электротехнологических установок, использующих сильные импульсные магнитные поля в физических экспериментах и технологических процессах, среди которых можно выделить магнитно-импульсную обработку металлов (МИОМ);

- расчете волноводов в виде полых или заполненных диэлектриком металлических труб, применяемых в радиотехнических устройствах для передачи электромагнитной энергии от генератора сигналов к антенне или от антенны к приемнику в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), в фильтрах для разделения различных каналов связи, усилителях и т. п.

В диссертации рассматриваются эффективные методы решения перечисленных задач Практическая ценность и актуальность решения первых трех задач вытекает, в частности, из того, что на современных сверхмощных электрических станциях и электротермических установках токопроводы в значительной мере определяют экономические показатели сооружений При токах в несколько десятков тысяч ампер нерациональная конструкция токопровода может привести к большим потерям электрической энергии, перегреву токонесущих шин и экранов и выходу токопровода из строя. Поэтому вопросы расчета мощных токопроводов с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости весьма актуальны.

О важности других из перечисленных задач свидетельствует внимание к ним на ряде недавно прошедших симпозиумов и конференций по теоретической электротехнике, на международных специализированных электротехнических конференциях, в том числе на Конгрессах «ВЭЛК-99» и «ВЭЛК-2005», а также на конференциях по электромагнитной совместимости и экологических симпозиумах, на которых вопросы экранирования обсуждаются постоянно.

Целью работц является разработка и практическое применение новых схемных моделей для эффективного (по быстроте и точности) математического моделирования устано-

вившихся и переходных электромагнитных процессов в токоведущих системах и проводящих элементах различных электротехнических устройств с целью выявления физических особенностей их работы и усовершенствования их конструкций.

В соответствии с этой целью в диссертации решались следующие задачи.

1.Поиск новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с массивными немагнитными токоведущими шинами и экранами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

2. Создание методики применения схемных моделей для анализа переходного скин-эффекта в токоведущих системах, включая сис!емы установок сверхсильных токов для создания импульсных магнитных полей.

3. Разработка методики учета влияния на электромагнитные процессы в токопро-водах окружающих их экранов с идеализированными электрофизическими свойствами (идеальных магнитных и электромагнитных экранов), основанной на использовании аппарата конформных отображений областей.

4. Исследование возможности применения закона преобразования электромагнитных сил при конформных отображениях областей для расчета сил с учетом поверхностного эффекта в проводящих элементах токопроводов с идеальпыми магнитными и электромагнитными экранами как при установившихся синусоидальных режимах работы токопроводов, гак и при переходных процессах в них.

5. Разработка методики применения построенных схемных моделей токоведущих систем для расчета электродинамических процессов в транспортных системах, использующих эффект магнитной левитации.

6. Поиск новых расчетных моделей и электрических схем замещения токопроводов с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами, и разработка методики их применения для расчетов переходного скин-эффекта в токоведущих системах с идеальными магнитными экранами.

7. Создание схем замещения тонких немагнитных пластин и оболочек, используемых в качестве электромагнитных экранов.

8. Поиск интегральных схем замещения трубчатых металлических волноводов, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне сверхвысоких частот.

9. Реализация разработанных методов электромагнитных расчетов в виде компьютерных программ для внедрения их в инженерную практику и учебный процесс.

Методы исследования основаны па использовании теории ЭМП, теории линейных электрических цепей, элементов теории аналитических функций комплексного переменного и теории матриц, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан новый тип схемных моделей TBC с немагнитными элементами — веерные схемы замещения для расчета распределения тока в проводящих элементах как в установившемся синусоидальном режиме, так и при переходных процессах. При этом введены удобные для теории и практики построения схемных моделей новые термины и понятия: условный элементарный виток (УЭВ); условная индуктивность УЭВ. Показана возможность использования построенных схемных моделей для расчета токораспределения в массивных шинах токопроводов установок для получения сильных импульсных полей.

2. Создана методика применения аппарата функций комплексного переменного, включая пространственные конформные преобразования, для расчета временных комплексов вихревых токов и пространственных комплексов электромагнитных сил (ЗМС) в TBC с учетом экранов с идеализированными электрофизическими свойствами в установившемся сину-

соидалыюм режиме, а также для расчета мгновенных значений токов в переходных процессах. При этом введено важное для ТОЭ понятие: бикомплексная напряженность магнитного поля.

3. Представлена методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах с использованием веерных схем замещения проводящих элементов систем.

4. Разработана методика построения многовеерных схем замещения TBC с шинами, выполненными из магнитной стали. Методика проиллюстрирована на примере расчета токо-распределения в двухшинном токопроводе в переходном режиме.

5. Найдены наглядные решетчато-полевые модели тонких немагнитных пластин и оболочек произвольной формы для расчета вихревых токов, возбуждаемых в пластинах и оболочках внешними переменными магнитными полями.

6. Разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров полых волноводов в случаях передачи по ним электромагнитной энергии волнами обоих типов: электрическими и магнитными.

7. Представлен алгоритм решения комплексных задач электротехники с учетом диффузии ЭМП в элементы токоведущей системы при разряде через нее емкостного накопителя (для создания импульсного магнитного поля), в цепь которого могут быть включены любые схемные элементы;

8. Решена проблема построения годографов сил, действующих на отдельные элементы и группы элементов TBC в переходном режиме работы.

Теоретическая значимость работы. Диссертационная работа является логическим продолжением обширного комплекса исследований по развитию, совершенствованию и обобщению методов теоретической электротехники, заложенных в трудах академика В.Ф. Миткевича, основателя кафедры ТОЭ СГ16ГПУ, и систематически развиваемых на кафедре под общим руководством заведующих кафедрой профессора П.Л. Калантарова, академиков Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, профессоров В.М. Юринова и В.Н. Воронина. Полученные в работе результаты, существенно расширяя возможпосш для решения проблем скин-эффекта в TBC, в целом являются существенным дополнением к разделу «Переменное электромагнитное поле в проводящей среде» курса ТОЭ, включая такие темы, как нерезкий и резкий поверхностный эффект, эффект близости, расчет электромагнитных сил, электромагнитное экранирование и др. в установившихся режимах и переходных процессах.

Практическая значимость работы.

1. На основе разработанных в диссертации теории и методов электромагнишого расчета конструктивных элементов электротехнических устройств созданы алгоритмы и комплекс программ, которые могут бьггь использованы при обосновании проектных решений но конструкциям:

- токоведущих систем различного назначения и электротехнических устройств, составными частями которых они являются;

- тонких электромагнитных экранов, используемых для снижения напряженности магнитного поля до необходимого уровня и достижения электромагнитной совместимости различных технических средств, использующих электромагнитные явления;

- металлических трубчатых волноводов, применяемых в технике СВЧ;

- высокоскоростных наземных транспортных средств левитационного типа.

2. Полученные алгоритмы электромагнитного расчета TBC с массивными проводящими элементами и соответствующие компьютерные программы позволяют быстро получать совокупность электрических и электромагнитных параметров подавляющего большинства типов современных токопроводов и шинопроводов, применяемых на всех видах электростанций, промышленных предприятиях, строительных и сельскохозяйственных объектах, что является надежной базой при выполнении последующих тепловых и механических рас-

четов, повышая в целом эффективность проектных и опытно-промышленных разработок широкого круга устройств и систем с токопроводами.

Реализация результатов работы.

1. Разработанные в работе методы анализа поверхностного эффекта в TBC использовались для исследования токораспределения, потерь энергии и распределения электромагнитных сил в обмопсах крупных электрических машин переменного тока, проектируемых институтом ФГУП «НИИ Электромашиностроения» (имеетсяАкт о внедрении, 2004 г.).

2. Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы и вычислительные программы электромагнитных расчетов многофазных токопроводов успешно апробированы при определении электрических и электромагнитных параметров комплектных токопроводов и шинопроводов серий ТЭКН (ТЭНЕ), ТЗК и ТЗКР, производимых заводами ОАО «Невский завод «Электрощит» (имеется Справка о внедрении, 2004 г.) и ОАО «Московский завод «Электрощит» (имеется Акт об использовании, 2004 г.), и в настоящее время внедряются в конструкторских бюро этих предприятий, что позволит уточнить технические условия на уже выпускаемую продукцию и ускорить проектирование новых вариантов мощных токопроводов и шинопроводов.

3. Отдельные результаты работы переданы в институт ФГУП «НИИЭФА им. Д.В Ефремова» (имеется Справка о возможном исполыовании, 20041.) и на заводы ОАО «Силовые машины - Электросила» /филиал в Санкт-Петербурге/ (имеется Справка о возможном использовании, 2004 г.) и ЗАО «ЗЭТО» /г Великие Луки/ (имеется Справка об использовании, 2004 г.).

4. Некоторые теоретические и практические результаты, нолучешше в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс на электромеханическом факультете СПбГПУ (имеется Акт о внедрении, 2004 г). Они включены в разделы курса ТОЭ, относящиеся к теории ЭМП, и спецкурс «Расчет электромагнитных полей», а также использованы при написании двух учебных пособий кафедры ТОЭ, одно из которых издано с грифом Госкомитета РФ по высшему образованию. Разработанные автором компьютерные программы используются для теоретических расчетов при выполнении ряда работ в лаборатории ЭМП кафедры ТОЭ Алгоритмы этих расчетов и инструкции для использования программ помещены в последнее издание учебного пособия «Руководство к лаборатории электромагнитного поля» (Изд-во СПбГПУ, 2003 г.).

На защиту выносятся:

■ расчетные модели на основе веерных схем замещения экранированных токоведущих систем с массивными немагнитными шинами и экранами, пригодные для анализа как установившихся, так и переходных режимов работы систем с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости;

■ методика расчета параметров веерных схемных моделей токоведущих систем, окруженных идеальными экранами, потерь и электромагнитных сил, действующих на шины и экраны таких систем;

■ многовеерные схемы замещения, учитывающие скин-эффект в токопроводх с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами;

■ алгоритм расчета электродинамических процессов в гранспортных системах левита-ционного типа, основанный на применении разработанных схемных моделей для учета скин-эффекта в проводящих элементах систем;

• решетчато-полевые схемы замещения тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек;

■ интегральные схемы замещения волноводов в виде металлических труб, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне СВЧ.

Достоверность полученных результатов:

- обеспечивается применением фундаментальных законов и методов теории электрических цепей и теории ЭМП, методов теории функций комплексного переменного и вычислительной математики, а также строгими математическими доказательствами и выводами;

- подтверждается совпадением результатов расчетов по разработанным алгоритмам и компьютерным программам с известными аналитическими решениями модельных задач;

- подтверждается согласованием результатов расчетов по предложенным в работе методикам с данными экспериментов, результатами заводских испытаний и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990); международной конференции по прикладным задачам теории электромагнитного поля (Ханчжоу, Китай, 1992); международных научно-методических конференциях «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, 1995-1998, 2004); Российской научно-технической конференции «Инновационные наукоемкие технологии для России» (Санкт-Петербург, 1995); международных конференциях по передовым методам в электротехнике применительно к энергетическим системам (Пльзень, Чехия, 1995, 1999); межвузовских научных конференциях в рамках Недель науки СГ16ГПУ (Санкт-Петербург, 1996-2003); научно-технических конференциях вузов-членов Ассоциации технических университетов России «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1997, 1998); научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (Санкт-Петербург, 1999, 2002, 2003); международной конференции по нетрадиционным электромеханическим и электрическим системам (Санкт-Петербург, 1999); Всероссийском электротехническом Конгрессе с международным участием «На рубеже веков: итоги и перспективы» (Москва, 1999); заседании секции «Электромеханика и автоматика» при Доме ученых им. М.Горького РАН (Санкт-Петербург, 1999); международных экологических Симпозиумах (Санкт-Петербург, 2000, 2002); Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Саню-Петербург, 2002); научных семинарах кафедр ТОЭ СП6П1У и теории электрических цепей СПбГУТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 печатных работ, включая учебное пособие с грифом ГК РФ ВО, 26 статей (в том числе 12 статей в ведущих отечественных научных журналах: «Известия РАН. Энергетика»; «Электричество»; «Электротехника»; «Журнал технической физики»; «Радиотехника и электроника. АН СССР»; «Радиотехника»), 39 тезисов докладов, из которых 26 в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций. Отдельные материалы и результаты диссертационной работы представлены также в учебном пособии кафедры ТОЭ «Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика» (автор М.А. Шакиров. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 212 е.), в котором глава 8 (стр. 164-195) и раздел 9.5 (стр. 206-208) написаны профессором М.А. Шакировым и автором диссертации совместно.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 280 наименований, пяти приложений (последнее приложение содержит документы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертационной работы). Общий объем работы 350 страниц, рисунков - 71, таблиц - 46.

Содержание работы

Во введении дана краисая характеристика диссертационной работы.

Первая глава «Веерные схемные модели токоведущих систем с массивными шинами и экранами» посвящена разработке новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с немагнитными элементами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики; эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

Электромагнитный расчет электротехнических устройств с учетом поверхностного эффекта в массивных токопроводящих элементах в общем случае при трехмерной конфигурации устройств представляет собой весьма сложную задачу. Вместе с тем на практике в большинстве случаев задачи электромагнитного расчета TBC достаточно рассматривать в плоскопараллельной постановке, полагая все процессы квазистационарными.

Типичным примером такого устройства является токопровод, представляющий собой систему параллельных немагнитных (ц=Мо) шин произвольной формы поперечного сечения с транспортными токами. Шины могут проходить вблизи экранов или быть окруженными ими. В расчет принимаются либо реальные электрофизические свойства проводящих немагнитных экранов (ууз*00 и Цэ=Щ>), либо эти свойства полагаются идеализированными, т. е. экраны рассматриваются как идеальные: магнитные при у=0 и электромагнитные при ц=цо и 7=оо (ц - магнитная проницаемость; у - удельная электрическая проводимость).

Исследование TBC связано с решением следующих двух задач.

1. Важной задачей при проектировании, например, многофазного экранированного токопровода, является определение его электромагнитных параметров. Заданными считаются геометрия системы, электрофизические свойства материалов шин и экранов и, как правило, токи шин. Искомыми являются продольные токи экранов, мощности потерь в шипах и экранах, электродинамические силы и импульсы сил, действующих на шины и экраны, и коэффициенты экранирования.

2. Как элемент электрических систем, рассчитываемых методами теории электрических цепей, токопровод должен быть охарактеризован соответствующим комплексом сопротивлений переменному току, при линейных электрофизических характеристиках сред не зависящих от режима работы системы. Таким образом, расчет токопроводов состоит также в нахождении его эквивалентных схемных параметров, определяющих токопровод как элемент электрической цепи при любом режиме его работы.

Обе сформулированные задачи требуют определения токораспределения в проводах (шинах) и экранах TBC.

Как правило, задача приближенного расчета распределения гока в проводящих элементах электротехнических устройств формулируется в виде уравнений электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Массивные проводящие элементы мысленно расщепляются на элементарные проводники (токовые волокна, токовые нити, ¡рубки тока и т. п.), которым приписываются условные понятия об индуктивное ¡ях и взаимных индуктивностях. Между тем, понятие об индуктивности имеет непосредственный физический смысл лишь в применении к замкнутым контурам. Поэтому в диссертации предложено после расщепления массивных проводов (шин) и экранов на элементарные проводники (ЭП) включать последние тем или иным образом в замкнутые элементарные витки (ЭВ).

Для понимания этой идеи вначале изложены принципы построения простейших схемных моделей для симметричных немагнитных TBC в двух случаях (рис. 1, а и 2, а), условно названных «режим действия источников э д с » и «режим действия источников тока».

Рис. 1. Выделение естественных элементарных Рис. 2. Выделение естественных элементарных [ Щитков в симметричной системе шин (а) для по- ¡витков в симметричной системе шин (а) для построения ее приближенно эквивалентной схемной ¡строения ее приближенно эквивалентной схемной Модели в режиме действия источника э. д. с. (б) ¡модели в режиме действия источника тока (б) '

В обоих случаях при расщеплении шин на элементарные проводники размеры их поперечных сечений должны быть такими, чтобы элементарный ток 1* к-то ЭП можно было считать равномерно распределенным по его сечению площадью Sic и равным произведению где 6* - плотность тока в центре площадки 5*. Симметрия системы позволяет выделить естественные элементарные витки (ЕЭВ), образованные парами ЭП с «прямыми» и «обратными» элементарными токами. Активные (омические) сопротивления, индуктивности и взаимные индуктивности ЕЭВ рассчитываются по известным из курса ТОЭ формулам. Найденные по схемам замещения (рис. 1, б и 2, б) элементарные токи ЕЭВ г* (Д - при синусоидальном режиме) могут быть затем использованы для расчета различных параметров TBC Очевидно, че№ больше число ЭП, тем точнее схема замещения токопровода Практика электромагнитных расчетов показывает, что приемлемые с точки зрения инженера-проектировщика результаты получаются, если поперечные размеры ЭП не превышают половины эквивалентной глубины проникновения электромагнитной волны = Л/2/(со(д.0у)

(ю=2я/; /- частота тока).

Схемные модели, подобные приведенным на рис. 1, б и 2, б могут быть построены и для симметричных систем с «реальными» экранами (обесточенными проводами) и/или идеальными экранами. При наличии идеальных экранов для определения индуктивных параметров ЕЭВ следует использовать аппарат конформных преобразований.

В приложении П.1 приведены примеры применения рассмотренных схемных моделей для расчета электрических параметров трех симметричных TBC при синусоидальном режиме работы. Достоверность полученных результатов подтверждена как сравнением их между собой (для первого примера выполнено несколько вариантов расчета, отличающихся степенью расщепления шин и использованием схемных моделей различных типов), так и сопоставлением их с экспериментальными данными, представленными в работах JI Р. Неймана, И Ф. Кузнецова и И.А. Зайцева — расхождение находилось в пределах от -1,7 до -4,5%

Основным содержанием первой главы является построение схемных моделей несимметричных TBC, названных веерными схемами замещения из-за их веерообразной структуры. При этом ключевой является идея образования из ЭП фиктивных или, как они названы в работе, условных элементарных витков. Структура УЭВ зависит от того, заданы ли токи шин или напряжения между торцами шин на входе токопровода.

и

В режиме действия источников тока схемная модель токопровода строится следующим образом. Пусть по прямолинейным массивным проводам (шинам), окруженным в общем случае идеальным экраном, протекают заданные синусоидальные токи 1А = )А, = J¡¡,... (рис. 3, а) Если ток какой-то шины равен нулю, то эта шина фактически является

ЗРис. 3 Исходное сечение экранированного токопровода с заданными токами шин (а), схема чамегце-: |г_1ия токопровода (б) и сечение токопровода, преобразованное конформным отображением ш-ш(г), (в)]

немагнитным экраном. Во всех реальных конструкциях для токов токопровода очевидно выполняется условие

/,+/«+••• = 0. (1)

При произвольных сечениях шин, их числе N и расположении относительно идеальных экранов расщепить шины на ЭП таким образом, чтобы наметились пары из прямых и обратных ЭП, образующие ЕЭВ, невозможно. Обойти эту трудность предложено введением 0-нити — фиктивного проводника с радиусом сечения р0 -> 0, играющей роль обратного провода одновременно для всех ЭП системы шин и образующей с каждым из них УЭВ. Из условия (1) следует, что ток 0-нити равен нулю, а значит, ее присутствие не влияет на поле системы и распределение тока в проводах и экранах. Поэтому она может проходить через любую точку 2о области А, ограниченной идеальным экраном, в том числе и через точку на границе области. В приложении П.З это положение проиллюстрировано подробно разработанными численными примерами расчета типовых однофазных систем.

Если число ЭП в шине А равно пл, число ЭП в шине В равно пв и т. д., то общее число УЭВ равно п = пА+пв+.... В результате заданную сии ему шин и экранов можно представить приближенной веерообразной моделью, состоящей из л УЭВ с общим обратным проводом, моделирующим 0-нить. Поэтому соответствующая схема замещения (рис. 3, б) названа веерной. Обозначим через 1А = {//} матрицу-столбец высотой пА комплексных токов ЭП шины А и т. д. для остальных шин. Согласно схеме замещения расчет токов ЭП сводится к решению следующей системы п+ЛГ уравнений (принято N=3)

>м м 1'а

УшМа, Ля+ушМ „ уюМд. К

усоМгл /юМ св + усом. 1'г

1*

1 с

I.

1с

им ¿а

й;В Л

(2)

где - диагональная матрица (па*па) активных сопротивлений ЭП шины А; М^ - симметричная матрица (пахпа) условных собственных и взаимных индуктивностей УЭВ, об-

разованных ЭП шины А и 0-нитью; МАв - прямоугольная матрица (илхид) условных взаимных индуктивностей УЭВ «ЭП шины А - 0-нить» и «ЭП шины В - 0-нить»; МВА - М'АВ; ' - знак транспонирования; lj - единичная матрица-строчка шириной пА; ÜM - комплекс напряжения на источнике тока JЛ, задающем ток в шине А, и т. д.

Термины условная собственная индуктивность и условная взаимная индуктивность указывают на то, что индуктивности УЭВ зависят от месторасположения 0-нити. Определение индуктивностей УЭВ является одним из основных этапов практического использования построенных схемных моделей для электромагнитных расчетов TBC. Составной частью каждого УЭВ является 0-нить толщиной 2ро 0, при этом их индуктивности бесконечно велики. Поэтому в полученных формулах для индуктивностей УЭВ выделено, а затем опущено одинаковое слагаемое, содержащее параметры 0-нити Пренебрежение этим слагаемым соответствует преобразованию переноса индуктивности, определяемой выделенным слагаемым, через общий узел веерной схемы в 0-нить, инвариантному относительно токов схемной модели.

В режиме действия источников э. д. с. схемная модель токопровода строится следующим образом. Рассмотрим пример трехфазного токопровода с немагнитными шинами без экранов (рис. 1.4, а). Для демонстрации возможности комплексного расчета токопровода с нагрузкой к выходу токопровода подключен трехфазный приемник с сопротивлениями ZA, ZB и Zc.

iA

Рис 4. Схема включения токопровода и дискретизация его шин на ЭП (а), схемная модель системы \ для определения тоюв ЭП [б) i

Для получения приближенной схемной модели токопровода массивные шины фаз расщепляются на Па, пв и пс (а все вместе на лл+Чв+ис^") ЭП. Далее также используется концепция условных элементарных витков, но в отличие от «токового режима», когда прямыми проводниками УЭВ являлись все ЭП шин, а обратными — общая для всех витков 0-нить, в рассматриваемом случае TBC представляется совокупностью УЭВ, содержащей 7J-1 виток, обратными проводами которых является один из ЭП системы, общий для всех витков. Поскольку искомое токораспределение не должно зависеть от того, в какой тине и который ЭП выбран в качестве общего обратного, то им может быть любой ЭП системы. Шина, в которой выбран общий ЭП для всех УЭВ, рассматривается в качестве опорной при формировании заданных напряжений между торцами шин токопровода со стороны его входа. Тогда общий ЭП является также и опорным при записи напряжений между торцами ЭП со стороны входа TBC. Совокупности образованных таким образом УЭВ, когда общим

SA

ЁС

А

первый ЭП

h zA

h Zb ->-сн

ic zc

\опорный ЭП

"О->Г

R-n In ?c

(опорным) ЭП выбран последний ЭП в шине фазы С (и-ый ЭП), соответствует веерная схема замещения на рис. 4, б.

Для определения индуктивных параметров предложенных схемных моделей вначале получены расчетные формулы для УЭВ в случае отсутствия идеальных экранов. При выводе формул для расчета условных индуктивностей УЭВ, расположенных вблизи идеальных экранов, принято положение об инвариантности индуктивностей контуров (витков) из весьма тонких проводников относительно конформных преобразований. В работе подробно рассмотрен случай, когда расчетная область Dz, ограниченная идеальным экраном, является односвязной (рис. 3, а). При этом интересующие индуктивности определялись как индуктивности более простых систем, полученных с использованием конформного отображения со=m(z) сложной области Dx на каноническую область Д„, представляющую собой верхнюю (в-полуплоскость (рис. 3, в).

В рассматриваемой главе представлены также формулы для расчета составляющих вектора напряженности переменного (произвольно меняющегося во времени) магнитного поля по токам ЭП, когда расчетная область А, ограниченная идеальным экраном, является односвязной. Приведены также выражения комплексов составляющих вектора напряженности магнитного поля для случая изменения токов по синусоидальному закопу. В последнем случае число j = (мнимая единица) использовалось двояко: как пространственно-геометрическая величина и как фазо-временнйя. С практической точки зрения оказалось целесообразным использование абстрактного понятия о смешанной пространственно-временной комплексной напряженности плоскопараллельного магнитного поля синусоидальных токов, в которой обе мнимые единицы смешивакмся:

н=нх+)НУ - (я; + /я;)+дя; + /яр = (я;-яр+,/(я;+яр,

названной в работе бикомплексной напряженностью магнитного поля.

Для расчета -электромагнитных сил, действующих на элементы токоведущих систем, в общем случае расположения TBC вблизи идеальных магнитных или электромагнитных экранов в работе рассмотрены в сравнении два подхода.

Первый подход основан на теореме М.А. Шакирова о преобразовании механической силы, действующей на линейный провод {нить) с током Jo, при конформных отображениях областей [ЖТФ, 1994, т. 64, № 7]. В диссертации разработана методика численною расчета мгновенной и средней за период Т (при периодическом изменении источников магнитного поля) электромагнитной силы, действующей на выделенный объем TBC (цилиндр единичной длины). Выведены выражения для аналитического и численного расчета сил как при переходных, так и при синусоидальном режимах работы TBC.

Второй подход базируется на применении общей формулы Максвелла для электромагнитной силы, согласно которой электромагнитная сила f, действующая на выделенный объем V (в случае плоскопараллельного поля это цилиндр единичной длины, поперечное сечение которого ограничено контуром Г) определяется с помощью натяжения Т„: f(/) = ijTn (t)dS, где S - поверхность, ограничивающая объем V. На основе этой формулы s

выведено выражение для расчета средней за период Т электромагнитной силы при синусоидальных токах, в которое входит бикомплексная напряженность магнитного поля:

^ I

Возможность определения сил двумя методами позволяет контролировать правильность и достоверность выполняемых расчетов В результате численных экспериментов уста-

новлено, что расчет электромагнитных сил первым методом выполняется на порядок быстрее, чем вторым. Это необходимо иметь в виду при анализе переходных процессов.

Важной частью предложенных в работе алгоритмов расчета распределения тока по сечению TBC, проходящей вблизи идеального экрана, является построение функции ®=m(z), отображающей заданную расчетную область Dz, ограниченную идеальным экраном (рис. 1.3, а), на каноническую область Dm в виде верхней со-полуплоскости (рис. 1.3, в) и определение на ней точек го*, соответствующих центральным точкам z* сечений ЭП в исходной области. По характеру геометрической сложности отображаемые области Dz подразделены на простые [для которых может быть построена отображающая функция ю=со(г) в виде аналитического выражения], сложные [для которых невозможно построить отображающую функцию в виде <o=J(z), но можно построить в виде аналитического выражения z-F(m) функцию, при помощи которой выполняется обратное отображение] и сверхсложные [для которых невозможно построить конформное отображение на каноническую область и обратное отображение с помощью функций в аналитической форме, а координаты о* центров сечений ЭП в верхней со-полуплоскости могут быть найдены лишь приближенно численными методами]. В соответствии с перечисленными типами исходных расчетных областей Д. в работе классифицированы и задачи расчета токораспределения в TBC с идеальными экранами, при решении которых необходимо выполнять конформные отображения, как простые, сложные и сверхсложные задачи. В приложении П.З приведены 16 примеров применения схемных моделей для решения задач всех перечисленных типов. Для анализа поверхностного эффекта в системах с идеальными экранами сверхсложной формы в работе разработан подход, позволяющий на этапе конформного отображения расчетных областей использовать оригинальные численные методы синтеза конформных отображений сверхсложных областей, разработанные на кафедре ТОЭ СПбГПУ профессором М.А. Шакировым и его учеником Ю.А. Майоровым [Электротехника, 1998, №№ 8, 9,12].

Цель второй главы «Электромагнитные расчеты трехфазных токоведущих систем электроэнергетических и электротехнических устройств с использованием веерных схемных моделей» — исследование и применение разработанных в первой главе веерных схем замещения многофазных TBC для определения электрических и электромагнитных параметров трехфазных TBC электроэнергетического оборудования и электротехнических устройств различного назначения. В связи с этим рассмотрен ряд конкретных примеров и модельных задач. В первом примере демонстрируется достоверность применения веерных схемных моделей при расчете характеристик 15-и вариантов трехфазных TBC сравнением с экспериментальными данными, опубликованными профессором И.Ф. Кузнецовым для токопроводов с шинами прямоугольного и трубчатого сечений. Показано, что изменение положения О-пити веерной схемной модели не влияет на результаты расчета активных сопротивлений фаз.

i Во втором примере иллюстрируется ¡эффективность и достоверность применения Веерных схемных моделей для расчета электрических параметров трехфазных токоведущих систем (многочисленные примеры расчета электрических параметров однофазных ■IBC приведены в приложениях П.1 и П.З). Изложен эффективный алгоритм расчета ¡электрических (эквивалентных) параметров трехфазных токопроводов с массивными шинами (рис. 5), основанный на применении .схемной модели токопровода при задании то ¡ков шин. Правильность получаемых с его по-

Рис 5 К определению электрических параметров трехфазного токопровода

мощью результатов проверена расчетами всех 13 конструкций многофазных токоведущих систем, исследованных в известной монографии О.В. Тозони и Т.Я. Колеровой — в диссертации рассмотрены две из них. Показано, что получаемые с использованием схемных моделей результаты не только достоверны, но и при одинаковой дискретизации шин TBC несколько точнее (на ~4%) результатов численных расчетов методом интегральных уравнений, представленных в монографии О.В. Тозони и Т.Я. Колеровой.

В третьем примере рассматривается применение разработанных в первой главе методов к расчету электромагнитных сил, действующих в экранированном идеальным (как магнитным, так и электромагнитным) экраном трехфазном токопроводе (рис. 6). Сравнены два подхода: 1) когда массивные шины заменяются тонкими (.линейными) проводами, проходящими через центры ссчений шин, и скин-эффект не учитывается; 2) когда электромагнитные силы, действующие на массивные моминиевые шины, определяются с учетом скин-

Ф эффекта. Расчетами, выполненными в диапазоне частот от 0,1 Гц до ,800 Гц, подтверждены, в частности, следующие положения: электромагнитные силы в системе линейных

..............t ргоков с идеальными экранами (как

^ них) не зависят от частоты

гЬ

.± lZ->b. 2b i+jb

переменного тока; в отличиеслучая ¡линейных токов на шину В действует сила даже при отсутствии экранов; электромагнитная сила, дейст-

6 ..........Дующая на шину А, не равна силе,

1*ис 6. Сечение трехфазного токопровода, окруженного иде- действующей на шину С, т. е. элек-альным экраном, на исходной г-плоскости (а) и его отобра- тромагнитные силы, найденные с женне на верхнюю ¡»-полуплоскость (б) ¡учетом скин-эффекта, зависят от по-

рядка следования фаз (это явление имеет место и при отсутствии экранов).

Четвертый пример посвящен расчету электромагнитных параметров токопроводов

и шинопроводов электрических станций. Дана общая характеристика этих усгройств. В приложении П.4 представлены конструкции промышленных закрытых токопроводов и шино-проводов, пред-¡предназначенных для выполнения электрических Соединений в основных цепях электрических стан-¡ций, и шесть примеров расчета (10 вариантов) параметров токопроводов генераторного напряжения ¡и закрытых токопроводов и шинопроводов напряжением 0,4-1,0 кВ, серийно выпускаемых Московским и Невским заводами «Электрощит».

Оценка эффективности расчета электромагнитных параметров мощных токопроводов с помощью разработанных в диссертации схемных моделей осуществлена сравнением результатов расчетов 'с экспериментальными данными для пофазно-Ькранированных токопроводов (рис. 7), получен-..дыми в американской лаборатории, имеющей многие. 7. Поперечное сечение пофазно-экрани-гояет,[ий опыт шмсрсний калориметрическим ме-рованного токопровода (а) с секциониро- ¡годом местных и средних потерь в элементах элек-Ванными (б) и непрерывными (в) экранами ]

* С

' с

*_

¥

В

еттх

Ч1

трических приборов и аппаратов. Погрешность измерений мощности потерь в шинах и экранах не превышала 3%. Результаты выполненных нами расчетов отличаются от данных экспериментов не более, чем на 5%, что подтверждает эффективность метода расчета электромагнитных параметров TBC, основанного на построенных в работе схемных моделях.

В пятом примере веерные схемы замещения применяются для электромагнитных расчетов силовых кабелей. При проектировании таких кабелей важны учет электрических потерь в металлических оболочках (трубах) кабелей и оценка их внешних электромагнитных полей. Рассмотрены особенности расчета мощности потерь в металлических оболочках высоковольтных маслонаполненных и газонаполненных кабелей.

Примеры расчета мощности потерь в немагнитных оболочках (трубах) различных маслонаполненных кабелей и кабеля с газовой изоляцией с использованием схемной модели (рис. 3, а) приведены в приложении П.4, некоторые из полученных результатов сравниваются как с данными, имеющимися в литературе, так и с результатами выполненных в диссертации расчетов по методикам, опубликованным другими авторами

Для определения потерь в трубе маслонаполненного кабеля, выполненной из магнитного материала (ферромагнетика), предложен простой алгоритм приближенного расчета, использующий разработанные в первой главе схемные модели TBC при наличии идеальных экранов. С учетом того обстоятельства, что ферромагнитная труба охватывает все токонесущие жилы кабеля, задача упрощена: магнитная проницаемость трубы Цт принята постоянной (тем самым пренебрегаем и гистерезисом), ее значение можно выбрать по основной кривой намагничивания стали с использованием оценочного значения напряженности магнитного поля на внутренней поверхности трубы ST. В трубе имеет место сильный поверхностный эффект, поэтому для определения мощности потерь в трубе Рт может быть использована известная формула Р1 = л/шр.т/(2ут) Jw'aS. Необходимое для ее применения распреде-

s,

ление напряженности магнитного поля на внутренней поверхности трубы предложено найти приближенно, идеализируя те или иные электрофизические свойства трубы, например, можно рассматривать ее как идеальный магнитный экран. Приемлемость такой идеализации 1гри (д,г250цо подтверждена, в частности, экспериментальными исследованиями, выполненными профессором И.Ф. Кузнецовым и его учеником А.Б. Бучельниковым. Таким образом, исходная задача сведена к задаче расчета TBC при наличии идеальных экранов (рис. 3 и 6). Приведены результаты расчета коэффициента потерь в трубопроводе кабеля марки МВДТ на напряжение 220 кВ, согласующиеся с данными, полученными Э.Т. Лариной по полуэмпирической формуле (отличие составляет 25%).

Цель шестого примера — применение веерных схем замещения, разработанных в первой главе, при проектировании электродинамических систем, принцип действия которых основан на явлении скин-эффекта, например, асинхронных линейных двигателей, в том числе и односторонних (ОАЛД). Последние представляют, в частности, интерес с точки зрения создания транспортных систем (ТС), электромагнитный полет которых, т. с. подвешивание над проводящим путевым полотном («проводящим немагнитным рельсом») и тяга подвижной части (экипажа), осуществляется исключительно за счет вихревых токов, возникающих в проводящем полотне.

Применение ОАЛД в ТС показано на рис. 8, а. Первичная (подвижная) часть включает идеальный магнитопровод длиной U и индуктор в виде m-фазной системы катушек А, В, Г,..., питаемых синусоидальным током частоты Через т обозначено полюсное деление для случая т=3. Вторичная часть представлена идеальным магнитным ярмом и немагнитной проводящей полосой (полотном) толщиной h и длиной 12 Подвешивание и тяга экипажа возникает вследствие наведения переменным магнитным полем индуктора первичной части вихревых токов (они протекают в направлении, перпендикулярном плоскости

рис. 8, а) частоты ./2=4/1 Оде .у - скольжение) в проводящей полосе вторичной части. Если V - скорость полета экипажа, то где Ус=0.х/\ - синхронная скорость поля в ОАЛД.

|Рис 8 Модели ОАЛД с конечными (а) и бесконечно протяженными (б) магнитопроводами; веерная Схема замещения ОАЛД (в); зависимости сил тяги FT и левитации F„ в ОАЛД от скольжения s (г),' 'получепные' 1, 2-С А. Насаром и И. Болдеа для идеализированного ОАЛД; 3-5 - расчетом по из-, ■ложенной в диссертации методике '

Проводящая полоса представляет собой массивный проводник с удельной проводимостью у. На рис. 8, а показан пример расщепления проводящей полосы на и одинаковых ЭП. Из системы ЭП можно образовать совокупность УЭВ, прямыми проводниками которых являются ЭП, а обратными общая для всех УЭВ 0-нить с током J0=0 . В диссертации описаны особенности построения веерной схемы замещения ОАЛД (рис. 8, в) и изложен алгоритм расчета вихревых токов и электромагнитных сил, численно проиллюстрированный на трех примерах. Сравнение рассчитанных электромагнитных сил с экспериментальными результатами, полученными на лабораторной установке кафедры ТОЭ СПбГПУ (создана доцентом A.A. Модеровым) для демонстрации электромагнитных сил левитации, обусловленных вихревыми токами, также подтвердило высокую достоверность и адекватность веерных схем замещения физическим процессам — расхождение не превысило 5%.

В третьей главе «Решетчатая ценно-полевая схема замещения для расчета вихревых токов в немагнитных проводящих пластинах и оболочках» рассмотрена актуальная для проблем электромагнитной совместимости и экранирования задача расчета вихревых токов, возбуждаемых в тонких немагнитных проводящих пластинах и оболочках внешним магнитным полем, произвольно меняющимся во времени и пространстве. Под тонкой понимается оболочка, толщина И которой существенно меньше прочих размеров (рис. 9, а) и меньше толщины скин-слоя. Задача решалась в квазистационарной постановке с учетом реакции оболочек Число оболочек, их форма и связность не ограничивалась. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций век-

торного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, расчет проводился на основе схемных моделей относительно реальных вихревых токов.

¡Рис 9. Дискретизация тонкой проводящей оболочки, находящейся во внешнем магнитном поле Я0, (а), Лг-ый элемент дискретизации оболочки (б) и решетчатая цепно-полевая схемная модель: ¡оболочки (в) |

Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки построена следующим образом. Оболочку мысленно заменяем совокупностью проводящих элементов, полученных в резулыаге дискретизации оболочки некоторой сеткой, нанесенной на ее поверхность. Ячейки сетки могут иметь произвольную форму. На рис. 9, а показана ортогональная сетка с четырехугольными ячейками. Число независимых контуров сетки равно числу ее ячеек. Согласно закону электромагнитной индукции для к-ой ячейки сетки можем записать

где Е' и 5" - проекции векторов Е" и 8' на направление (11; Ф° - магнитный поток внешнего поля, пронизывающий к-ую ячейку оболочки; Ф" - магнитный поток сквозь к-ую ячейку, обусловленный вихревыми токами в оболочке.

При достаточно малых размерах ячеек сетки можно считать их плоскими прямоугольниками со сторонами а, и Ь,. На рис. 9, б показана к-ая ячейка оболочки вместе с одной из смежных ячеек. Общую сторону Ь смежных ячеек рассматриваем как проекцию на поверхность оболочки оси /-го ЭП длиной 1\к=1,~Ь, и сечением а,хй. Полагая длину ¡\к~1, весьма малой, второй интеграл в уравнении (3) можно вычислить следующим образом

где Я, = 7, /{уа:Ь) - омическое сопротивление /-го ЭП; /" = 8- вихревой ток /-го ЭП.

Представив аналогичным образом все последующие интегралы в уравнении (3), получим следующее приближенное уравнение, выражающее закон электромагнитной индукции для к-о& ячейки оболочки:

а

б

в

(3)

которое, очевидно, тем точнее, чем мельче ячейки сетки. Правую часть этого уравнения можно рассматривать как э. д. с. е°(Г) = -ЗФ^Дй, индуцируемую в контуре А-ой ячейки при изменении во времени внешнего магнитного поля.

Системе уравнений вида (4), сформированных для всех Кй=ЫахЫь ячеек (контуров) сетки, соответствует изображенная на рис. 9 в цепно-полевая решетчатая схема замещения оболочки с числом ветвей, равным числу отрезков сетки N¡,,=N¡,><(N1+1 ) 4 1 )=п+К<г-1

(/Уд - дискретизация оболочки по оси Щ - то же по ортогональной оси Г), п - число узлов сетки). Ее отличие от обычных схемных моделей заключается в том, что она должна изображаться с сохранением геометрии оболочки и ее пространственного положения относительно внешнего магнитного поля, что позволяет непосредственно по ней определять магнитные потоки Ф° и Ф][ (*=1,2,..., Ко), проходящие сквозь ячейки оболочки.

Для нахождения всех вихревых токов /" 1,2,..., уравнения вида (4) для контуров необходимо дополнить уравнениями для узлов сетки, составленными по первому закону Кирхгофа.

Ключевым моментом при формировании уравнений решетчатой цепно-полевой модели проводящей немагнитной оболочки является выражение магнитного потока Ф' сквозь к-ую ячейку решетки через вихревые токи отрезков решетки. Можно сказать, что способом выражения магнитного потока Ф'к сквозь к-ую ячейку решетки через вихревые токи отрезков решетки при формировании контурных уравнений цепно-полевой решетки определяется тот или иной метод расчета вихревых токов, индуцируемых в проводящей оболочке.

Один из них связан с представлением магнитного потока Ф£ через векторный потенциал, создаваемый совокупностью вихревых токов отрезков решетки. При этом определение индуктивных параметров решетки по существу сводится к методу участков и цепно-полевая решетка превращается в обычную схемную модель.

Другой подход к получению выражения для магнитного потока Ф'к, изложенный в работе, основан на использовании закона Био-Савара-Лапласа для определения вкладов в Ф£ от вихревых токов отдельных отрезков решетки и суммировании этих вкладов. При этом реализуются индуктивные связи ячеек решетки и ее отрезков.

Для иллюстрации достоверности результатов, получаемых при помощи построенных схемных моделей, рассмотрена ставшая уже классической задача расчета вихревых токов в тонкой квадратной пластине, расположенной поперек однородною внешнего магнитного поля, изменяющегося во времени по синусоидальному закону. После определения комплексных токов /* (д=\, 2,..., элементов (ветвей) решетки можно найти составляющую вектора линейной плотности вихревого тока в направлении г'-ой ветви решетки: )* = /* /а,. Объемная плотность вихревого тока в том же направлении, рассчитываемая по формуле 8* =7"/А, полагалась соответствующей середине /-го участка сетки пластины. Результаты расчета для трех значений параметра с = соц^уй хорошо согласуются со значениями ./", полученными в диссертации пересчетом данных, найденных И.Д. Маергойзом и Л.А Цейтлиным с использованием весьма сложного понятия функции тока (максимальные отличия не превышают 15%).

Структура цепно-полевой решетки подсказала идею определения ее электрического состояния с помощью контурных токов ячеек. При этом порядок системы уравнений, составленных по методу контурных токов, оказывается существенно меньшим числа отрезков (ветвей) решетки, а для формирования контурных уравнений используются индуктивные связи между ячейками решетки. Изложена методика расчета вихревых токов оболочки по токам

решетки заменой контурных токов ее ячеек магнитными листками, достоверность которой проиллюстрирована на той же задаче расчета вихревых токов в квадратной пластине.

С целью дополнительной иллюстрации эффективности и возможностей разработанных методов расчета вихревых токов в немагнитных проводящих оболочках рассмотрены три примера электромагнитного расчета систем, состоящих из двух тонких параллельных пластин.

Цель четвертой главы «Диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров волн в полых волноводах» — построение схем замещения для определения критических параметров электромагнитных волн в трубчатых волноводах на основе так называемого метода фундаментальной области (ФО), разработанного на кафедре ТОЭ СПбГПУ профессором М.А. Шакировым применительно к диакоптике полей

В основе диакоптики полей лежиг та же, что и в диакоптике цепей, идея расчленения сложной расчетной области на независимо исследуемые части (суперэлемен гы) с последующим сшиванием результатов их взаимонезависимого анализа с целью создания высокоэффективных алгоритмов для проведения многовариантных расчётов полей при оптимизации электромагнитных устройств или осуществления численных расчётов полей при ограниченных ресурсах ЭВМ. Каждый суперэлемент рассматривается как бесконечномерный многополюсник, который после дискретизации границы суперэлемента на конечное число элементарных участков становится приближённо эквивалентным многомерным генератором э. д. с. (ЭМГЭ), имеющим структуру схемы-дерева. Внутренность суперэлемента дискретизации не подвергается. Сказанное составляет суть принципа соответствия диакоптики цепей и полей. Названные схемы замещения суперэлементов принципиально отличаются как от сеточных моделей, использованных Г. Кроном в диакоптике полей, так и от любых других дифференциальных моделей, включая конечные элементы, применение которых, как известпо, предусматривает достаточно мелкую дискретизацию области расчета. Предложенным схемам замещения суперэлементов соответствуют аппроксимации не дифференциальных, а интегральных уравнений поля, которые оказываются тем точнее, чем крупнее суперэлементы. Часть границ суперэлемента может быть на бесконечности. Область суперэлемента должна иметь канонический вид, т. е. допускать построение для неё функции Грина в аналитической форме. Из сопоставления физического смысла функции Грина и сопротивлений ветвей ЭМГЭ выводятся аналитические выражения для определения параметров этих генераторов. Центральным этапом расчета поля является формирование и решение уравнений объединённой схемы, состоящей из приближенно эквивалентных ЭМГЭ. В целом имеет место анали-тико-численный расчёт элскгромагншного поля, полная аналогия всех этапов которого с анализом по частям сложных цепей исключает необходимость вывода соответствующих систем интегральных уравнений, ядра которых (при выборе су пер элементов достаточно сложной конфигурации) могут оказаться весьма громоздкими.

цепью {б) и объединенная расчет ная схема (в)

Простейшей модификацией диакоптики полей является метод (принцип) ФО. Идея метода заключается в том, что при расчете поля в области О сложной формы вначале находится решение в более простой, фундаментальной, области ¡У (суперэлементе), удовлетворяющей следующим двум условиям- 1) область I/ охватывает область Д при этом части границ исходной области Д не совпадающие с границами фундаментальной области Г/, разрушаются (делаются прозрачными); 2) решение в области I/ выражается в аналитической (замкнутой) форме, на основе которого можно построить приближенную интегральную схемную модель области I? в виде ЭМГЭ относительно разрушенных границ; это решение естественно называть фундаментальным. Затем получается решение для исходной области £> путем восстановления утраченных границ в результате расчета объединенной схемы, состоящей из двух подсхем: ЭМГЭ и внешней цепи, реализующей исходные граничные условия для расчетной величины. Метод ФО можно трактовать как примитивно-декомпозиционный, поскольку он строится на принципе выделения двух объектов (подсистем): внешней цепи и фундаментальной области. Последняя играет роль единственного суперэлемента, который замещается приближенно эквивалентной схемой ЭМГЭ относительно внешней цепи. Внешняя же цепь столь примитивна, что не требует каких-либо упрощений. Термин «фундаментальная область» согласуется с принятым в математической физике отождествлением понятий «фундаментальное решение» и «функция Грина», через которую

по существу и выражаются параметры ЭМГЭ. В ¡практическом отношении удобство использовании ¡понятия «фундаментальная область» заключается в возможности построения на основе одной и той же ФО решений для многих полевых задач, разли-¡чакяцихся лишь формой внешней цепи, что может ¡применяться, в частности, при оптимизации конструкций электромагнитных устройств. Этим обусловлено название рассматриваемого метода. Для ¡од-ной и той же расчетной области могут быть использованы различные ФО. Выбор последней, как ¡уже отмечалось вьппе, определяется возможностью ¡получения функции Грина, удобной для расчета параметров ЭМГЭ. Кроме того, чем лучше ФО учитывает «геометрическую сложность» исходной расчетной области, тем потенциально точнее получаемое решение, поскольку разрушается меньшая 'часть границы исходной области и для ее восстановления требуется меньшее число граничных эле-¡ментов. Соответственно уменьшается и порядок ¡системы уравнений, формируемой и решаемой на ¡заключительном этапе расчетов. С этой точки зрения использование в качестве фундаментальных \бесконечных или полубесконечных областей мо-)кет оказаться не выгодным, хотя фундаментальные решения для таких областей наиболее просты. И ¡наоборот, попытка использования слишком сложной ФО может привести к практически необоснованным трудностям при определении параметров Рис. 11. Поперечное сечение волновода (а),ЭМГЭ и свести на нет достоинства рассматривае-,расчетная область с граничными условиями мого метода. В выборе «оптимальной» ФО может ¡(6) и обмдиненная расчетная схема (в)

у / / ;

ЧР

помочь опыт решения полевых задач аналитическими методами.

Разработанные принципы построения диакоптической схемы замещения волновода с электрическими волнами проиллюстрированы на модельной задаче определения критической частоты и критической длины волны наинизшего типа (основной £-волны) для полого симметричного волновода, сечение которого (рис. 10, а) имеет размеры а=8 см, 6=5 см, с=2 см и k=2 см. В качестве ФО выбрана область, обеспечивающая наименьший порядок решаемой системы уравнений, каковой является прямоугольник. При разбиении «разрушаемых» участков контура сечения волновода (отрезков-следов внешней цепи) на 2x3=6, 2x5=10 и 2x10=20 элементарных участков результаты расчетов отличались не более, чем на 1,8%. Приведены также результаты расчета, полученные при использовании в качестве ФО полосы, полуплоскости и плоскости, а также значения критических параметров E-волн высших типов. Представлена процедура построения диакоптической схемы замещения волновода с магнитными волнами и пример определения критической частоты и критической длины магнитной волны наинизшег о типа (основной Я-волны) для полого симметричного волновода (рис. 11, а) с выбором в качестве ФО прямоугольника.

Полученные в диссертации результаты расчета критических параметров волн различных типов даже при грубом разбиении контура сечения волновода хорошо согласуются с результатами, полученными В.А. Говорковым и С.Д. Купаляном методом конечных разностей, превосходя их по точности при одинаковом порядке решаемой системы уравнений.

Цель пятой главы «Многовеерные схемы замещения для анализа динамики скин-эффекта в токоведущих системах импульсных электрофизических устройств» — расчет переходных процессов в токоведущих системах на основе веерных схем замещения, разработанных в первой главе. Для иллюстрации общей методологии вначале рассмотрен расчет электромагнитных процессов в однофазных токопроводах при подключении их к источнику э. д. с. Основные этапы алгоритма представлены на общем примере замкнутого на конце двухшинного токопровода, включаемого под постоянное напряжение Г/о (рис. 12, а). В этом случае веерная схема замещения токопровода имеет вид (рис. 12, б), система дифференциальных уравнений записана относительно токов ЭП, включая ток k опорного ЭП.

Оперный ЭП

Рис. 12. Дискретизация шин токопровода ¡замещения (б)

Рис. 13. Дискретизация прямой ]шины токопровода ;

Достоверность и точность предложенных расчетных моделей и веерных схем замещения токопроводов при анализе переходного скин-эффекта проиллюстрирована применением их к решению одномерных задач с известными ответами в аналитической форме, одна из которых показана на рис. 13: двухпроводная линия, закороченная на конце, включается под постоянное напряжение; прямой провод (с током «на нас») - массивная шина с конечной удельной проводимостью у, расщеплена на 5 ЭП; обрапный провод - идеально проводящая пленка Для надежного решения систем линейных дифференциальных уравнений составлены компьютерные программы, в которых реализованы системные методы численного

решения уравнений состояния, разработанные профессором Ю.В. Ракитским. На рис. 15 сплошными линиями построены зависимости относительных плотностей тока, соответствующих серединам сечений 1-го и 5-го ЭП, и относительного тока в линии. Эти кривые практически совпадают (отличие составляет ~ 1-2%) с соответствующими кривыми, построенными с использованием точных формул.

Особый интерес представляет случай, когда в задаче, показанной на рис. 13, массивная шина (шина А) имеет бесконечную толщину: °о. При этом ток шины растет по закону ,-(г) = —-2- Ц-л/?, найденному профессором Г.Л. ТИнеерсопом. По такому же закону Нп у Но

должен практически изменяться ток и в шине конечной толщины И до тех пор, пока электромагнитная волна не достигнет края шины, т. е. до тех пор, пока плотность тока в точке :к=0 не станет заметной величиной (например, 0,1% значения плотности тока па поверхности шины при х-О). Это полностью подтвердилось при расчетах переходных процессов с помощью предложенных схем замещения для значений ширины шины, доходивших до £Ъ(100+200)Л.

0,2 0,* 1,1 ДО 1,0 i,c

Рис. 14. Дискретизация шин токопровода с выбором ;Рис. 15. Кривые переходных пропессов в"; опорного ЭП в шине В........................................токопроводах(рис. 13 /5/ и^ис. 14 li4=if) \

На рис. 14 изображена еще одна короткозамкнутая TBC, для которой также известно решение в аналитической форме. Характер переходного процесса в ней существенно зависит от ширины зазора между шинами Do. (см. на рис. 15 зависимости тока от времени, построенные штриховой и пунктирной линиями). Во всех случаях наблюдалось, что расщепление каждой шины на число ЭП свыше 5 практически не влияло на точность решения. Возможности разработанного алгоритма проиллюстрированы также на примере двумерной задачи, не имеющей решения в аналитической форме — рассчитан переходный процесс в неэкраниро-ванном токопроводе с шинами прямоугольного сечения. Для выполнения сравнительных расчетов использовалась задача о включении под постоянное напряжение замкнутого на конце токопровода с ленточными проводами, лежащими в одной плоскости — эта задача решалась ранее, в частности, профессором Э.В. Колесниковым и его учеником Д.Д. Саввиным с использованием разложения по собственным режимам токопровода.

Построение многовеерной схемной модели для анализа переходных процессов в то-коведущей системе с электрически изолированными подсистемами иллюстрируется на рис. 16. Система состоит из немагнитных токоведущих шин А я В, через которые источник питания e(t) и емкостной накопитель С включаются на Л,Л-нагру-зку, и немагнитного экрана S с конечной электрической проводимостью. Ключевой является идея о представ ле-нии шин и немагнитных экранов совокупностями УЭВ с обратными (опорными) ЭП для каждой электрически изолированной подсистемы. В системе (рис. 16, а) имеются две электрически несвязанные подсистемы и поэтому выделены два опорных ЭП. В качестве опорного ЭП в подсистеме может быть выбран любой ее ЭП. В подсистеме, образованной шинами А и В, опорный ЭП выбран в шине В и обозначен 0В. Опорный ЭП изолированного экрана

Рис. 16. Дискретизация шин А, В и экрана 5 токопровода (а) и его схема замещения (б) для ¡анализа переходных процессов

S обозначен Oy. Если число ЭП в шине А равно пА, а в шине В — Пц, то число УЭВ в первой подсистеме будет пА+(пв~ 1). Число УЭВ реального экрана равно ns-1, где я? - число ЭП в реальном экране. Все УЭВ ипдуктивно связаны между собой. Общее число УЭВ приближенной модели системы (рис. 16 а) равно п=пл+(пц-1 )+(«$-' )=nA+ng+ns-2. Нумерация УЭВ совпадает с нумерацией ЭП только в первой подсистеме. Описанным совокупностям УЭВ соответствует схема замещения, изображенная на рис. 16, б. Особенностями подобных схем замещения являются наличие в них большого числа взаимоиндуктивных связей, а также возможность существования зависимых переменных состояния.

Формирование системы дифференциальных уравнений схемы замещения TBC явля-ешя центральной частью предлагаемого алгоритма, поскольку в результате решения этой системы в заданном интервале времени можно найти все характеристики переходного скип-эффекта, включая изменение во времени плотностей тока в шинах и экранах, тока нагрузки, магнитных потоков и электродинамических сил, действующих на шины и экраны. Ключевой идеей, облегчающей формирование уравнений схемной модели (рис. 16, б), является выбор при составлении уравнений по второму закону Knpxi офа таких контуров, каждый из которых содержит общую ветвь своей электрически изолированной подсистемы: -ветвь для подсистемы шин А, В и R*-ветвь для подсистемы экрана S. В итоге получена система уравнений относительно только переменных состояния- токов i< iß, ¡5 и напряжения и<. для решения которой необходимо задать начальные значения переменных состояния. В частности, если рассматривается разряд конденсатора с начальным напряжением Щ, то в системе уравнений следует положить е(1)-0 и принять u(+0)=0, ig(+0)-0. ic(+0)=0, tic{+Q)=lk>.

Результаты расчета, полученные при некоторой дискретизации поперечных сечений шин и немагнитных экранов, рекомендуется сопоставить с результатами решепия задачи при расщеплении шин и экранов на большее число ЭП и т. д. до удовлетворительного совпадения сопоставляемых вариантов расчета. Очевидно, быстрота и надежность расчетов зависит от корректно выполненной начальной дискретизации поперечных сечений шин и экранов, для чего необходимы предварительные приближенные временные оценки характера диффузии электромагнитного поля в них.

Присутствие идеальных экранов вблизи TBC не отражается на общем числе УЭВ модели системы, так как расщеплять их на ЭП не нужно. Однако собственные и взаимные индуктивности УЭВ, которым соответствуют ¿-элементы в схеме замещения (рис. 16, б), должны быть определены с учетом идеальных экранов. Из рис. 16, а следует, что в общем случае приближенная модель сложной TBC содержит как соприкасающиеся, так и несопри-

касающиеся УЭВ. В дополнение к расчетным выражениям для индуктивностей, полученным в первой главе, выведены формулы для расчета взаимных индуктивпостей несоприкасающихся УЭВ как в отсутствии, так и при наличии плоского идеального экрана.

Применение разработанных схемных моделей для расчета переходных процессов в цепях с токопроводами показано на нескольких простых примерах. Исследовался разряд емкостного накопителя С с начальным напряжением ис(0)=£/о на короткозамкнутую систему из двух немагнитных шин А и В. Соответствующая схемная модель получается из схемы на рис. 16,6 путем устранения в ней источника э. д. с. е(0, элементов нагрузки Я и Ь, а также подсхемы, эквивалентной экрану 5. Для приближенной оценки временнбй характеристики динамики скин-эффекта предложена методика, основанная на предположении, что скин-эффект в шинах выражен резко, а процесс разряда конденсатора является синусоидально затухающим с периодом То. Отметим, что из приближенной схемы замещения следует, что характер переходного процесса определяется всей совокупностью собственных колебаний этой схемы, и потому понятие периода колебаний, вообще говоря, лишено смысла. Такой же условный характер имеет и понятие об эквивалентной глубине проникновения юка (толщине скин-слоя), которая вычислялась по формуле Л0 = ^Т0/{пц0у) . Знание

величины До позволяет выполнить корректную дискретизацию сечений шин на начальном этапе расчетов. С целью иллюстрации достоверности и точности предлагаемых схемных моделей вначале рассмотрена классическая одномерная задача о разряде конденсатора на идеальный бифиляр из короткозамкнутых шин, решение которой в аналитической форме представлено в известной монографии профессора Г.А. Шнеерсона. Зависимости тока разряда от времени, полученные численным расчетом и расчетом по формулам из монографии, практически совпали. Отличие действительного интервала первого колебания тока (с отрицательной и положительной полуволнами кривой) от условного периода То составило 15%. Как и ожидалось, результаты расчетов практически не зависят от того, какой из ЭП выбран в качестве опорного. Эффективность разработанных схемных моделей проиллюстрирована также решением нескольких двумерных задач. Найдено изменение во времени электродинамических сил, действующих на шины и отдельные их элементы. В общем случае силы изменяются не только по величине, но и по направлению. В таблице показано влияние типа и геометрии идеальных экранов на годографы электродинамических сил, действующих на шину А при разряде емкостного накопителя на двухшинный токопровод, замкнутый на конце.

Годографы электродинамических сил, действующих на шину А (масштаб т^А Н/клетка)

............................К

Взаимное : расположение шин у ^ ; , токопровода и | идеальных экранов!

Магнитный экран .

<1=0,2; <2=0,6; • <3=1 мс

: Электромагнитный | экран (ц=Цо, Т=®)

/,=0,2; г2=0,4; /3=0,6 мс

м

I ¡(и/! !.!((,

к

'777.

■7777777777

ш

В

Токопровод без экрана

| (<1=0,2; <2=0,6; : <з=1 мс)

Методика построения схем замещения для исследования переходного скин-эффекта в TBC с прямолинейными немагнитными тинами и экранами произвольного поперечного сечения обобщена на случай стальных шин, которые могут 1гроходить вблизи стальных экранов и идеальных экранов. Магнитные проницаемости (1=цгЦо (Цг - относительная магнитная проницаемость) и удельные проводимости у стальных шин и стальных экранов полагаются постоянными по их объемам. Для удобства шины и экраны именуются кратко магнетиками. TBC может состоять из произвольно! о числа магнетиков с различными jv=const и y=const и немагнетиков (Цг=1). Учет особых свойств магнетиков осуществлен на базе физических соображений, восходящих к идеям Ампера и позволяющих перейти к однородным в магнитном отношении средам. Процедура построения схемной модели и ее анализа рассмотрена на примере разряда емкостного накопителя С через токопровод с двумя прямолинейными шинами А и В (рис. 17, а). Однако, предложенная в работе методика легко обобщается на задачи с любым числом шин и экранов.

Переход от исходной области токопровода с магнетиками к однородной области без магнетиков назван преобразованием Ампера, а сама область токопровода, в которой все ма-

R L

для анализа переходных процессов в контуре \

гнетики заменены немагнитными проводниками — областью Ампера. Принципиально важно, чтобы эта замена не повлияла на состояние цепи, в которую входит токопровод, что будет выполнено, если в пространстве, окружающем проводники токопровода, магнитное поле не изменится. В работе использовалось преобразование, инвариантное относительно распределения индукции во всей области токопровода. Перечислены свойства такого преобразования Ампера, непосредственно использованные для построения схемных моделей. Показано, что в области Ампера необходимо добавить поверхностные токи по периферии проводников, бывших магнетиками. Для получения приближенной схемной модели токопровода в области Ампера наряду с дискретизацией объемных токов необходимо выполнить также дискретизацию поверхностных токов, заменив их поверхностными токовыми нитями Область Ампера, в которой шины стали немагнитными, показана на рис. 17, б, причем поверхностные нити с токами Т* А-шины и такие же нити с токами ./'" В-пганы изображены штриховыми утолщенными линиями. Как и прежде, используется ключевая идея о расщеплении шин на объемные элементарные проводники (ОЭП) и представлении электриче-

ски изолированных подсистем массивных проводников в области Ампера совокупностями объемных элементарных витков (ОЭВ) и поверхностных элементарных витков (ПЭВ) с одним общим для каждой электрически изолированной подсистемы обратным ОЭП. Общий ОЭП в системе из рассматриваемых двух шин обозначен 0^. В схеме замещения (рис. 17, в) совокупность ОЭВ (рис. 17, б) изображена ¿^-ветвями. Все 1,Л-ветви индуктивно связаны друг с другом, по ним протекают объемные элементарные токи (эти связи изображены на рис. 17, в сплошными стрелками). Элементарные токи поверхностных нитей удалось выразить через объемные элементарные токи так, что каждая поверхностная нить (рис. 17, б) представляется в схеме замещения зависимым источником тока, управляемым всеми объемными токами А- и 5-шин (за исключением тока Ог-ЭП). Эти источники изображены на рис. 17, в ромбиками. Вместе с тем, как следует из рис. 17, б, ток каждого ПЭВ индуктирует э. д. с. взаимной индукции во всех ОЭВ. На рис. 17, в эти связи отображены односторонними штриховыми стрелками (обратное индуктивное влияние на проводники с источниками токов бессмысленно).

Процедура расчета электродинамической силы, приложенной к магнетику, особенностей не имеет В силу инвариантности электродинамической силы относительно преобразования Ампера, ее можно определить как с использованием тензора натяжений магнитного

0 0,02 0,04 о,ов <, с

!Рис 18. Зависимости от времени тока конденсата- :Рис. 19 Изменение электродинамической силы, : !ра при разряде на токопровод о массивными .действующей на шину А короткозамкнутого то-' стальными глинами, закороченный на конце (од- копровом с массивными стальными шинами, в : ¡номерная задача): Л=0,01 м; 0^=0^=0,02 м; 0о=0;Процессе разряда на токопровод заряженного : каждая шина .разбита на N^N¡^5 ЭП) А8).

поля в заданной области, так и путем суммирования элементарных электродинамических сил, приложенных к объемным и поверхностным нитям токов проводника в области Ампера. Показано, что второй путь более экономичен по временным затратам. Некоторые храктерные результаты расчета сил представлены на рис. 19.

Заключение

Работа посвящена важному научному направлению по развитию и совершенствованию электромагнитных расчетов электротехнических устройств с использованием новых схемных моделей, на основе которых разработаны эффективные методы, алгоритмы и компьютерные программы для определения параметров устройств и систем народнохозяйственного значения. К числу наиболее существенных относятся следующие результаты.

1. Разработан новый численно-аналитический метод анализа поверхностного эффекта в массивных прямолинейных проводящих элементах токоведущих систем — метод веерных схем замещения. Метод основан на расщеплении проводящих элементов на элементарные проводники и введении удобного для построения наглядных расчетных моделей и схем

замещения токоведущих систем понятия условного элементарного витка. Построенные расчетные модели и схемы замещения TBC имеют специфическую веерную структуру, что и послужило основанием пазвать их веерными схемными моделями. Эти модели имеют различный вид в зависимости от того, заданы на входе TBC юки или напряжения. Показано, что при известных токах в системе параметры искусственною обратного провода не входят в уравнения схемных моделей.

2. Доказано, что для расчета токораспределения с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости в TBC, окруженных идеальными экранами, могут быть применены методы функций комплексного переменного и техника конформных отображений расчетных областей. Доказательство основано на идее инвариантности индуктивностей весьма тонких витков при конформных преобразованиях. Установлены связи между индуктивностями УЭВ, рассчитанными при различных конформных отображениях расчетных областей и различных месторасположениях обратного проводника.

3. Введено понятие бикомплексной напряженности магнитного поля, удобное для вывода выражений электромагнитных сил, действующих на токонесущие шины и экраны TBC с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости. Полученные расчетные выражения были использованы для сравнительных расчетов и контроля результатов расчета сил с использованием еще одной методики, разработанной в работе.

4. Предложен простой алгоритм расчета электрических параметров трехфазных токо-проводов, основанный на использовании веерных схемных моделей. Методика пригодна для эффективного определения параметров большинства выпускаемых отечественной промышленностью токоироводов и шинопроводов.

5. Разработана методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах, позволяющая свести задачу по расчету вихревых токов в проводящих элементах транспортных систем и вызываемых ими электромагнитных сил к формированию и расчету простейших схемных моделей. Достоверность методики в рамках принятых допущений для плоскопараллельных электродинамических систем подтверждена удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментов.

6. Предложена решетчатая цепно-полевая схема замещения тонкой проводящей немагнитной оболочки, пригодная для расчета ее экранирующего действия не только в установившемся, но и в переходных режимах. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций векторного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, рассчитываются реальные вихревые токи в оболочке с учетом их реакции. Результаты решения модельной задачи (тонкая пластина во внешнем поле) даже при невысокой степени дискретизации пластины хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами, что свидетельствует об эффективности применения построенной схемной модели.

7. На основе общих идей диакоптики цепей и полей разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров электрических и магнитных волп в полых волноводах, в отличие от «дифференциальных» моделей МКР и МКЭ отражающие общие свойства анализируемых подобластей, что позволяет рассматривать их как интегральные схемы замещения, удобные для выполнения практических расчетов.

8. Разработал эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии электромагнитного поля в массивные проводящие немагнитные и стальные (с постоянными магнитными свойствами) элементы токоведущей системы в двумерной постановке. Метод, основанный на использовании построенных многовеерных схемных моделей TBC, позволяет выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях, содержащих токопро-воды с массивными проводящими элементами, при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в проводниках.

9. С использованием разработанных в диссертации методов и алгоритмов эффективно решены не только модельные задачи и задачи, решение которые классическими методами сопряжено со значительными трудностями, но и практически важные для электротехнической промышленности задачи определения электрических и электромагнитных характеристик мощных токопроводов и шинопроводов различных серий.

В целом создана методология построения наглядных расчетных моделей и электрических схем замещения различных электротехнических устройств и их конструкционных элементов, ориентированная на применение в виде инженерных методик и компьютерных программ электромагнитного расчета токоведущих систем, электромагнитных экранов и волноводов. Разработанные алгоритмы и программы расчетов нашли применение и внедряются в

1 проектных организациях и конструкторских бюро отечественных промышленных предпри-

ятий. Материалы исследований отражены в раде учебных пособий и используются в учебном процессе на кафедре теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

I

« Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Схемное моделирование конечных элементов и суперэлементов в декомпозиционных алгоритмах анализа электромагнитных полей / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, Л.Я. Ладанюк, В.И. Яковлев // Математическое моделирование в энергетике: Тез. докл. Все-союз. науч.-техн. конф., г.Киев, 23-25 октября 1990г.- Киев: ИПМЭ АН УССР, 1990-Ч.4.-С. 188-189.

2. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Алгоритм расчета критических параметров полых волноводов с использованием диакоитических схем замещения // Радиотехника и электро-

1 ника. АН СССР.- 1991- Т. 36.- Вып. 3.- С. 475-479.

3. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптика цепей и полей // Elektrotcchnicky Casopis. - CSFR, Bratislava: Slovak technical university, 1991. - Roc. 42. - № 7-8,- P. 426-429.

4. Шакиров M.A., Кияткин Р.П. Диакоптический подход к определению критических параметров волн в полых волноводах // Радиотехника. — 1991. — № 10.— С. 43-46.

5. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Применение интегральных схем замещения для опре-У деления критических параметров волн в сложных волноводах // Техническая электродинамика. АН Украины - 1992,- № 2,- С. 3-7.

6. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Эффективный алгоритм расчета потерь в прямолинейных юководах при наличии магнитных экранов // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика-1992,-№7-8.-С. 34-40.

7. Shakirov М.А., Kijatkin R.P. Diakoptics and electromagnetic fields // The abridged versions of papers for presentation of int. conf. on electromagnetic field problems and applications «ICEF-92», China, Hangzhou, October 14-16, 1992- Hangzhou: Zhejiang University, 1992-P. 86.

8. Шакиров M.A., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в короткозамкнутых кольцах ротора асинхронного двигателя методом функций комплексного переменного // Электротехника.- 1992.-№ 10-11.-С. 8-12.

9. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Интегральные схемы замещения для определения критической длины поперечно-электрической волны наинизшего типа для полых волноводов сложной формы сечения // Сборник научно-методических статей по теоретическим основам электротехники. - М.: МЭИ, 1994. - Вьш. 1- С. 58-63.

10. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Метод анализа поверхностного эффекта в прямолинейных проводниках с учетом влияния идеальных экранов // Электричество,- 1994.- № 2,-С. 29-38.

11. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Учет влияния экранов на вытеснение тока в прямолинейных токоведундах элементах // Изв. РАН. Энергетика. - 1994.- № 5,- С. 116-124.

12. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика образовательного стандарта по ТОЭ II Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 31 января - 1 февраля 1995 г. - СПб.: СПбГТУ, 1995,- С. 177-178.

13. Практикум по ТОЭ- Ч. 3.: Учеб. пособие / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин,

B.C. Лопатин и др. / Под ред. М.А. Шакирова - СПб.: СПбГТУ, 1995 - 168 с. (С грифом ГК РФ по высшему образованию).

14. Диакоптика электрических цепей и электромагнитных полей / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, В.В. Филаретов, Жен Хунлин // Инновационные наукоемкие технологии для России: Тез. докл. Рос. науч.-техн. конф., г. Санкт-Петербург, 25-27 апреля 1995 г.- СПб.: СПбГТУ, 1995.-Ч. 2,- С. 81.

15. Shakirov М., Kijatkin R. Principle of correspondence between circuit and field diakop-tics // The papers of Second Int Conf. on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering applied to power systems «АМТЕЕ'95», Czech Republic, Pilsen, June 28-30, 1995. - Pilsen: University of West Bohemia, 1995. - P. 225-228.

16 Шакиров М.А , Кияткин P П Схемы замещения для анализа переходных процессов в прямолинейных токопроводах с учетом поверхностного эффекта // Электротехника.-1995,- № 12.-С. 19-23.

17. Математический фундамент диакоптики / Р.П. Кияткин, Жен Хунлин, М.А. Шакиров, Ю.И, Захарьящсв // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. 1П Междунар. науч.-мет. конф., i. Санк:-Петербург, 1-2 февраля 1996 г.-СПб.: СПбГТУ, 1996.- С. 35-36.

18. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Электродинамические усилия в экранированных токопроводах II Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика,- 1996 - №7-8 - С. 27-33.

19. Обновление содержания общепрофессиональных дисциплин / М.А. Шакиров, Р.П. Киягкин, Жен Хунлин, Ю.А. Майоров // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. IV Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 30-31 января 1997 г. - СПб.: СПбГТУ, 1997. - С. 140-141.

20. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Импульсные поля в курсе теории электромагнитного поля // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 16-17 июня 1997 г. - СПб.: СПбГТУ, 1997. - С. 28-29.

21. Шахиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика скин-эффекта при разряде емкостного накопи юля через прямолинейные шины // Журнал технической физики,- 1997.- Т. 67-Вып. 7.-С. 1-7.

22. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами // Электротехника.- 1997,- Ks 10.- С. 40-47.

23. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Поверхностный эффект в прямолинейной токоведу-щей системе при разряде емкостного накопителя // Изв. РАН. Энергетика - 1997 - № 6-

C. 111-123.

24. Кияткин Р.П., Модеров A.A., Шакиров М.А Электромагнитная левитация в курсе ТОЭ // Высокие интеллектуальные гехноло1 ии образования и науки: Тез. докл. V Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 30-31 января 1998 г.- СПб.: CII61 ГУ, 1998 - С. 131132.

25. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика электромагнитных сил при переходном скин-эффекте в прямолинейных шинопроводах // Электричество.- 1998.- № 4.- С. 62-69.

26. Кияткин Р.П. Электромагнитные расчеты многофазных токопроводов с использованием веерных схем замещения // Фундаментальные исследования в технических универси-

тетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 25-26 июня 1998 г.- СПб.: СПбГТУ, 1998.- С. 155.

27. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Электродинамические взаимодействия массивных экранированных проводников // Фундаментальные исследования в технических университетах- Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 25-26 июня 1998 г.- СПб.: СПбГТУ, 1998 - С. 200я.

28. Кияткин Р.П. Динамический скин-эффект в токоведущих системах импульсных установок // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы на-уч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербур1, 25-26 июня 1998 г.- СПб.: СПбГТУ, 1998.- С. 237-238.

29. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Схемные модели для расчета критических параметров полых волноводов произвольной формы сечения // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы науч.-техн. конф. вузов-членов Ассоциации техн. ун-тов России, г. Санкт-Петербург, 25-26 июня 1998 г.- СПб.: СПбГТУ, 1998 - С. 238-239.

30. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Веерные схемные модели для анализа левитации и тяги на переменном токе // Proceedings of the 4-th Int. Conf. on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems «UEES'99», Russia, St. Petersburg, June 21-24, 1999.- Szczecin: Technical University Press, 1999.- Vol. 2.- P. 443-448.

31. Шакиров M.А., Кияткин Р.П. Расчет сил левитации и тяга электротехнических систем переменного тока применением веерных схем замещения // «На рубеже веков: итоги и перспективы»: Тез. докл. Всерос. электротехн. конгресса с междунар. участием «ВЭЛК-99», г. Москва, 30 июня - 1 июля 1999 г.- Т. Ш - С. 303-304.

32. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для систем левитации и тяги на переменном токе // Электротехника.- 1999,- № 8,- С. 11-19.

33. Shakirov M., Kiyatkin R. Electromagnetic forces in shielded AC busbars systems II The papers of Forth Int. Conf. on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering applied to power systems «AMTEE'99», Czech Republic, Pilsen, September 13-15, 1999.- Pilsen: University of West Bohemia, 1999,- P. В 39-B 42.

34. Шакиров M.A., Кияткин Р.П., Кузнецов И.Ф. Расчет электромагнитных сил в электродинамических системах с использованием веерных схем замещения массивных проводников // Изв. РАН. Энергетика - 1999 - № 6 - С. 104-117.

35. Кияткин Р.П. Внешнее поле и потери энергии в трубопроводе трехфазного кабеля // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г.- СПб.: Безопасность, 2000,-Секция «Электромагнитная экология»,- С. 75-83.

36. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Новые принципы теоретической электротехники // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г.- СПб : Безопасность, 2000 - Секция «Электромагнитная экология»,- С. 119-127.

37. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Диакоптика в теоретической электротехнике И Научно-технические ведомости СПбГТУ.- 2000.- № 3,- С. 63-71.

38. Кияткин Р.П. Применение метода естественных витков для расчета немагнитных цилиндрических и сферических экранов // Науч. чтения «Белые ночи»: Доклады междупар. экологического симпозиума, г. Санкт-Петербург, 4-6 июня 2002 г.- СПб.: Безопасность, 2002 - Секция «Электромагнитная экология».- С. 64-71.

39. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет вихревых токов в немагнитных экранирующих оболочках // Науч. чтения «Белые ночи»: Доклады междунар. экологического симпозиума, г. Санкт-Петербург, 4-6 июня 2002 г.- СПб : Безопасность, 2002 - Секция «Электромагнитная экология».-С. 105-113.

40. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Вихревые токи в проводящих пластинах и оболочках // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы VI Вссрос.

конф. по проблемам науки и высш. шк., г. Санкт-Петербург, 6-7 июня 2002 г.- СПб.: СПбГПУ, 2002,- Т. 1,- С. 228-230.

41. Кияткин Р.П., Шакиров М.А. Электродинамика токоведущих систем электроэнергетических устройств // Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России: Труды Междунар. пауч.-практ. конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика Л.Р.Неймана, г. Санкт-Петербург, 27-28 июня 2002 г.- СПб.: СПбГПУ, 2002,- С 256-258.

42. Кияткин Р.П. Схемные модели электротехнических устройств при изучении теории электромагнитного поля // Высокие интеллектуальные технологии и качество образования и науки: Материалы XI Междунар. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 27-28 февраля 2004 г.-СПб.: СПбГПУ, 2004.-С. 306-307.

43. Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в трубопроводах многофазных кабелей с использованием схемных моделей // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2004,-№4.- С. 15-18.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 18.10.2005. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Уч. печ. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 477.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

I

i

4

#20087

РНБ Русский фонд

2006-4 20774

Список условных сокращений.

Введение.

1. ВЕЕРНЫЕ СХЕМНЫЕ МОДЕЛИ ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ С МАССИВНЫМИ ШИНАМИ И ЭКРАНАМИ.

1.1. Постановка задачи для токоведущих систем электроэнергетики

1.2. Простейшие схемные модели для симметричных токоведущих систем

1.2.1. Особенности схем замещения и их уравнений при действии различных источников питания на входе токопровода.

1.2.2. Собственные и взаимные индуктивности естественных элементарных витков.

1.3. Веерные схемные модели для несимметричных токоведущих систем

1.3.1. Схемная модель для режима действия источников тока на входе токопровода.

1.3.2. Схемная модель токопровода, подключенного к источникам э. д.

1.3.3. Индуктивности условных элементарных витков.

1.3.4. Индуктивности условных элементарных витков при наличии идеальных экранов.

1.3.5. Связь между индуктивностями условных элементарных витков

1.4. Расчет напряженности переменного магнитного поля по токам условных элементарных витков.

1.5. Бикомплексная напряженность магнитного поля.

1.6. Расчет электромагнитных сил, действующих на токоведущие шины и экраны.

1.6.1. Правило преобразования механической силы магнитного поля

1.6.2. Преобразование силы, действующей на нить с переменным током, при конформных преобразованиях областей.

1.6.3. Два подхода к расчету электромагнитных сил, действующих на элементы токоведущих систем, расположенных вблизи идеальных экранов.

1.7. Классификация задач расчета токораспределения в токоведущих системах с идеальными экранами в зависимости от сложности контура сечения экрана.

1.8. Выводы.

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РАСЧЕТЫ ТРЕХФАЗНЫХ

ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЕРНЫХ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Оценка достоверности применения веерных схемных моделей при расчете трехфазных токоведущих систем.

2.2. Расчет электрических параметров массивных трехфазных токопро-водов на основе веерных схем замещения.

2.2.1. Основные понятия и соотношения. Алгоритм расчета.

2.2.2. Примеры расчета параметров неэкранированных симметричных трехфазных токопроводов.

2.3. Расчет электромагнитных сил с учетом поверхностного эффекта в трехфазном токопроводе, окруженном идеальным круговым цилиндрическим экраном.

2.4. Расчет электромагнитных параметров современных токопроводов и шинопроводов электрических станций.

2.4.1. Общая характеристика промышленных закрытых токопроводов и шинопроводов.

2.4.2. Оценка эффективности метода расчета электромагнитных параметров мощных токопроводов с помощью веерных схемных мо- 90 делей

2.5. Расчет мощности потерь в металлических оболочках силовых кабелей

2.5.1. Общие замечания.

2.5.2. Методика определения потерь в стальной трубе трехфазного кабеля

2.6. Расчет вихревых токов и электромагнитных сил в комбинированных системах левитации и тяги.

2.6.1. Веерная схемная модель одностороннего асинхронного линейного двигателя.

2.6.2. Расчет электромагнитных сил левитации, вызываемых вихревыми токами.

2.6.3. Совместное вычисление сил тяги и левитации в одностороннем асинхронном линейном двигателе.

2.7. Выводы.

3. РЕШЕТЧАТАЯ ЦЕПНО-ПОЛЕВАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В НЕМАГНИТНЫХ ПРОВОДЯЩИХ ПЛАСТИНАХ И ОБОЛОЧКАХ.

3.1. Уравнения для линейной плотности вихревых токов в тонких проводящих оболочках.

3.2. Решетчатая цепно-полевая модель тонкой проводящей немагнитной оболочки.

3.3. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки применением закона Био-Савара-Лапласа.

3.4. Расчет вихревых токов оболочки по токам решетки заменой контурных токов ее ячеек магнитными листками.

3.5. Экранирующий эффект двух параллельных проводящих немагнитных пластин в переменном магнитном поле.

3.5.1. Изолированные пластины в различных плоскостях.

3.5.2. Изолированные пластины, расположенные в одной плоскости

3.5.3. Пластины, соединенные по краям двумя проводящими жгутами, расположены в одной плоскости.

3.6. Выводы.

4. ДИАКОПТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОЛН В ПОЛЫХ ВОЛНОВОДАХ

4.1. Исходные положения диакоптики полей.

4.2. Основы метода фундаментальной области.

4.3. Типы волн в трубчатых волноводах и их параметры.

4.4. Волноводы с электрическими волнами.

4.4.1. Построение диакоптической схемы замещения.

4.4.2. Расчет критических параметров волн типа Е волновода с сечением сложной формы.

4.5. Волноводы с магнитными волнами.

4.5.1. Построение диакоптической схемы замещения.

4.5.2. Расчет критических параметров волн типа H волновода с сечением сложной формы.

4.6. Выводы.

5. МНОГОВЕЕРНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА

ДИНАМИКИ СКИН-ЭФФЕКТА В ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

5.1. Общие замечания.

5.2. Переходные процессы в короткозамкнутых токопроводах при подключении их к источнику э. д.

5.2.1. Веерная схема замещения однофазного токопровода и ее уравнения

5.2.2. Достоверность и точность веерных схем.

5.2.3. Двумерная задача расчета переходного процесса в токопроводе с шинами прямоугольного сечения.

5.3. Переходные процессы в цепи токопровода с произвольной нагрузкой

5.3.1. Приближенная схемная модель двухшинного экранированного токопровода с массивными проводящими элементами.

5.3.1.1. Многовеерная схема замещения системы.

5.3.1.2. Формирование уравнений состояния схемы замещения токове-дущих систем.

5.3.1.3. Индуктивности условных элементарных витков. Учет влияния идеальных экранов.

5.3.2. Разряд емкостного накопителя на короткозамкнутые шины.

5.3.2.1. Приближенная оценка временной характеристики динамики скин-эффекта.

5.3.2.2. Иллюстрация точности схемных моделей на примере одномерной модельной задачи.

5.3.2.3. Переходные процессы при слабо выраженном скин-эффекте. Случай апериодического скин-эффекта.

5.3.2.4. Двумерные задачи динамического скин-эффекта.

5.3.2.5. Годографы электродинамических сил, действующих на шины

5.4. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами.

5.4.1. Преобразование Ампера.

5.4.2. Дискретизация поверхностного тока в области Ампера.

5.4.3. Представление поверхностных токов через объемные токи.

5.4.4. Многовеерная схемная модель токопровода со стальными шинами

5.4.5. Уравнения состояния схемной модели токопровода.

5.4.6. Пример и оценка точности схемной модели токопровода.

5.5. Выводы.

Актуальность работы. Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базирующемся на расчете электромагнитных полей (ЭМП) в этих устройствах. Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при проектировании, состоит в определении параметров конструкций, обеспечивающих соблюдение заданных требований к дифференциальным и интегральным характеристикам ЭМП в элементах создаваемых устройств [1-9].

Детальное исследование особенностей распределения ЭМП в конструктивных элементах, имеющих сложные конфигурации, невозможно без численных расчетов с использованием вычислительной техники [10-16]. К настоящему времени создан целый ряд численно-аналитических и численных методов анализа ЭМП: методы интегральных уравнений (МИУ) [11, 12, 14-20], конечных разностей (МКР) [10, 15, 21], конечных элементов (МКЭ) [15, 22-24], граничных элементов (МГЭ) [25] и комбинированные из перечисленных [26, 27]; методы сведений полевых задач к цепным [28-38]; методы физического моделирования ЭМП с использованием специально построенных численно-аналоговых комплексов [39-41]; декомпозиционные методы [35, 42-46]. Разработка различных расчетных методов обусловлена большим разнообразием практических задач. Применение для их решения какого-то единого численного метода либо малоэффективно, либо просто невозможно [14, 15], поэтому методы численного расчета ЭМП являются направленными: каждый из них ориентирован для решения задач определенного типа.

В связи с этим актуальными проблемами теоретической электротехники являются разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов расчета ЭМП. Эти проблемы под названиями «Развитие теории и методов расчета электромагнитных полей, электрических цепей, переходных процессов в электроэнергетических и электрофизических устройствах» и «Развитие методов физического, математического и численного моделирования процессов в электрофизических и электроэнергетических устройствах», постоянно входили в координационные планы НИР АН СССР [47] (ныне РАН) по разделу «Электрофизика и электроэнергетика». В последние годы разработка новых подходов к составлению математических расчетных моделей для решения задач теории поля координируется Проблемным советом № 1 «Теория и методы расчета электромагнитных полей» Научно-отраслевого отделения № 1 «Теоретическая электротехника» Академии электротехнических наук РФ (РАЭН) [48].

Необходимость развития разделов дисциплины «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), посвященных теории и методам математического моделирования электромагнитных явлений, подтверждается также анализом материалов Международных симпозиумов и отечественных конференций по теоретической электротехнике. Как правило, особое внимание уделяется методам, позволяющим ускорить электромагнитные расчеты электротехнических устройств при вариации их геометрических и электрофизических параметров, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования этих устройств.

Совершенствование существующих и построение новых простых схемных моделей (называемых также схемами замещения) для расчета ЭЛМ и электромагнитных характеристик электротехнических устройств особенно привлекательно с точки зрения дальнейшего развития дисциплины ТОЭ, в которой это направление является одним из доминирующих, отличающих ее от других дисциплин [35, 49-56]. Об этом свидетельствует значительное число диссертаций, монографий и статей, посвященных этой тематике, в том числе работы профессоров кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (В.Н. Воронин, акад. АН СССР и РАН К.С. Демирчян, Н.В. Коровкин, И.Ф. Кузнецов, акад. АН СССР Л.Р. Нейман, А.Б. Новгородцев, В.Л. Чечурин,

М.А. Шакиров, В.М. Юринов), других кафедр СПбГПУ акад. РАН Я.Б. Данилевич, Э.Г. Кашарский, Ю.В. Ракитский,

Г.А. Шнеерсон и др.) и других вузов (С.М. Аполлонский, В.И. Астахов, чл,-корр. РАН П.А. Бутырин, Ю.А. Бычков, В.Ф. Дмитриков, A.B. Иванов-Смоленский, К.И. Ким, К.К. Ким, Э.В. Колесников, Э.А. Меерович, JI.A. Цейтлин, О.В. Тозони, В.А. Филин, Г.Н. Цицикян и др.) [57-111], а также работы зарубежных авторов (M.V.K. Chari, H.B. Dwight, R.L. Ferrari, B. Hague, H. Kaden, C.I. Mocanu, P.P. Silvester, M. Stafl, R.L. Stoll, J. Turowski и др.) [112-118].

Применение схемных моделей весьма эффективно при выполнении инженерных расчетов, что делает их более наглядными и обозримыми. Необходимость схемного подхода вытекает из всего опыта (в том числе и опыта кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета [119]) развития методов теоретической электротехники при решении практических электротехнических задач, в том числе задач, связанных с расчетом вихревых токов в проводящих элементах различных электротехнических устройств и учетом поверхностного эффекта в них при определении электромагнитных параметров устройств.

На практике задачи такого рода встречаются при:

- расчете токоведущих систем (TBC) токопроводов и высоковольтных кабельных линий, служащих для передачи энергии многофазными токами большой силы [9, 17,22, 60, 72-76, 78-80, 84, 99, 101, 110, 112, 114, 120-164]; -расчете токоведущих частей коммутационных электрических аппаратов, предназначенных для осуществления операций включения, отключения, переключения в электроэнергетических системах с большими номинальными токами и высокими напряжениями [4, 77, 165, 166];

- расчете электромагнитных экранов, в том числе в виде тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек, широко применяемых в современной электротехнике для ослабления переменных электромагнитных полей, создаваемых какими-либо источниками в некоторой области пространства, не содержащей этих источников (выполнение этих расчетов важно для решения ряда задач электромагнитной совместимости и экологии) [18-20, 36, 57, 59, 68, 95, 96, 102, 115, 167-176];

- проектировании и создании перспективных высокоскоростных наземных транспортных систем, использующих магнитную левитацию [69-71, 177188];

- анализе диффузии ЭМП в проводящие элементы TBC электрофизических и электротехнологических установок, использующих сильные импульсные магнитные поля в физических экспериментах и технологических процессах, среди которых можно выделить магнитно-импульсную обработку металлов (МИОМ) [27, 37, 38, 89,107,108, 189-196];

- расчете волноводов в виде полых или заполненных диэлектриком металлических труб, применяемых в радиотехнических устройствах для передачи электромагнитной энергии от генератора сигналов к антенне или от антенны к приемнику в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), в фильтрах для разделения различных каналов связи, усилителях и т. п. [43, 49, 54, 56, 83, 86, 197199].

В диссертации рассматриваются эффективные методы решения перечисленных задач. Практическая ценность и актуальность первых трех задач вытекает, в частности, из того, что на современных сверхмощных электрических станциях и электротермических установках токопроводы [123, 124] в значительной мере определяют экономические показатели сооружений. При токах в несколько десятков тысяч ампер нерациональная конструкция токо-провода может привести к большим потерям электрической энергии, перегреву токонесущих шин и экранов и выходу токопровода из строя. Поэтому вопросы расчета мощных токопроводов с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости весьма актуальны [60, 76, 99, 114, 128, 166].

О важности других из перечисленных задач свидетельствует внимание к ним на ряде недавно прошедших симпозиумов и конференций по теоретической электротехнике, на международных специализированных электротехнических конференциях, в том числе на Конгрессе «ВЭЛК-99», а также на конференциях по электромагнитной совместимости и экологических симпозиумах, на которых вопросы экранирования обсуждаются постоянно.

Целью работы является разработка и практическое применение новых схемных моделей для эффективного (по быстроте и точности) математического моделирования установившихся и переходных электромагнитных процессов в токоведущих системах и проводящих элементах различных электротехнических устройств с целью выявления физических особенностей их работы и усовершенствования их конструкций.

В соответствии с этой целью в диссертации решались следующие задачи.

1. Поиск новых эффективных расчетных моделей и электрических схем замещения многофазных промышленных токопроводов с массивными немагнитными токоведущими шинами и экранами, позволяющих быстро и точно рассчитать любые их характеристики: эквивалентные и вносимые сопротивления, индуктивности, мощности потерь в отдельных частях любых элементов токопроводов и электромагнитные силы, действующие на них в установившихся режимах.

2. Создание методики применения схемных моделей для анализа переходного скин-эффекта в токоведущих системах, включая системы установок сверхсильных токов для создания импульсных магнитных полей.

3. Разработка методики учета влияния на электромагнитные процессы в токопроводах окружающих их экранов с идеализированными электрофизическими свойствами (идеальных магнитных и электромагнитных экранов), основанной на использовании аппарата конформных отображений областей.

4. Исследование возможности применения закона преобразования электромагнитных сил при конформных отображениях областей для расчета сил с учетом поверхностного эффекта в проводящих элементах токопроводов с идеальными магнитными и электромагнитными экранами как при установившихся синусоидальных режимах работы токопроводов, так и при переходных процессах в них.

5. Разработка методики применения построенных схемных моделей токоведущих систем для расчета электродинамических процессов в транспортных системах, использующих эффект магнитной левитации.

6. Поиск новых расчетных моделей и электрических схем замещения токопроводов с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами, и разработка методики их применения для расчетов переходного скин-эффекта в токоведущих системах с идеальными магнитными экранами.

7. Создание схем замещения тонких немагнитных пластин и оболочек, используемых в качестве электромагнитных экранов.

8. Поиск интегральных схем замещения трубчатых металлических волноводов, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне сверхвысоких частот.

9. Реализация разработанных методов электромагнитных расчетов в виде компьютерных программ для внедрения их в инженерную практику и учебный процесс.

Методы исследования основаны на использовании теории ЭМП, теории линейных электрических цепей, элементов теории аналитических функций комплексного переменного и теории матриц, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан новый тип схемных моделей TBC с немагнитными элементами — веерные схемы замещения для расчета распределения тока в проводящих элементах как в установившемся синусоидальном режиме, так и при переходных процессах. При этом введены удобные для теории и практики построения схемных моделей новые термины и понятия: условный элементарный виток (УЭВ); условная индуктивность УЭВ. Показана возможность использования построенных схемных моделей для расчета то-кораспределения в массивных шинах токопроводов установок для получения сильных импульсных полей.

2. Создана методика применения аппарата функций комплексного переменного, включая пространственные конформные преобразования, для расчета временных комплексов вихревых токов и пространственных комплексов электромагнитных сил (ЭМС) в TBC с учетом экранов с идеализированными электрофизическими свойствами в установившемся синусоидальном режиме, а также для расчета мгновенных значений токов в переходных процессах. При этом введено важное для ТОЭ понятие: бикомплексная напряженность магнитного поля.

3. Представлена методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах с использованием веерных схем замещения проводящих элементов систем.

4. Разработана методика построения многовеерных схем замещения TBC с шинами, выполненными из магнитной стали. Методика проиллюстрирована на примере расчета токораспределения в двухшинном токопроводе в переходном режиме.

5. Найдены наглядные решетчато-полевые модели тонких немагнитных пластин и оболочек произвольной формы для расчета вихревых токов, возбуждаемых в пластинах и оболочках внешними переменными магнитными полями.

6. Разработаны диакоптические схемы замещения для расчета критических параметров полых волноводов в случаях передачи по ним электромагнитной энергии волнами обоих типов: электрическими и магнитными.

7. Представлен алгоритм решения комплексных задач электротехники с учетом диффузии ЭМП в элементы токоведущей системы при разряде через нее емкостного накопителя (для создания импульсного магнитного поля), в цепь которого могут быть включены любые схемные элементы;

8. Решена проблема построения годографов сил, действующих на отдельные элементы и группы элементов TBC в переходном режиме работы.

Теоретическая значимость работы. Диссертационная работа является логическим продолжением обширного комплекса исследований по развитию, совершенствованию и обобщению методов теоретической электротехники, заложенных в трудах академика В.Ф. Миткевича [200], основателя кафедры ТОЭ СПбГПУ, и систематически развиваемых на кафедре под общим руководством заведующих кафедрой профессора П.Л. Калантарова, академиков JI.P. Неймана и К.С. Демирчяна, профессоров В.М. Юринова и В.Н. Воронина [119]. Полученные в работе результаты, существенно расширяя возможности для решения проблем скин-эффекта в TBC, в целом являются существенным дополнением к разделу «Переменное электромагнитное поле в проводящей среде» курса ТОЭ, включая такие темы, как нерезкий и резкий поверхностный эффект, эффект близости, расчет электромагнитных сил, электромагнитное экранирование и др. в установившихся режимах и переходных процессах.

Практическая значимость работы.

1. На основе разработанных в диссертации теории и методов электромагнитного расчета конструктивных элементов электротехнических устройств созданы алгоритмы и комплекс программ, которые могут быть использованы при обосновании проектных решений по конструкциям: -токоведущих систем различного назначения и электротехнических устройств, составными частями которых они являются;

-тонких электромагнитных экранов, используемых для снижения напряженности магнитного поля до необходимого уровня и достижения электромагнитной совместимости различных технических средств, использующих электромагнитные явления;

- металлических трубчатых волноводов, применяемых в технике СВЧ;

- высокоскоростных наземных транспортных средств левитационного типа.

2. Полученные алгоритмы электромагнитного расчета TBC с массивными проводящими элементами и соответствующие компьютерные программы позволяют быстро получать совокупность электрических и электромагнитных параметров подавляющего большинства типов современных то-копроводов и шинопроводов, применяемых на всех видах электростанций, промышленных предприятиях, строительных и сельскохозяйственных объектах, что является надежной базой при выполнении последующих тепловых и механических расчетов, повышая в целом эффективность проектных и опытно-промышленных разработок широкого круга устройств и систем с то-копроводами.

Реализация результатов работы.

1. Разработанные в работе методы анализа поверхностного эффекта в TBC использовались для исследования токораспределения, потерь энергии и распределения электромагнитных сил в обмотках крупных электрических машин переменного тока, проектируемых институтом ФГУП «НИИ Электромашиностроения». Возможно также применение предложенных мето-довдля оптимизации конструктивных элементов торцевой зоны турбогенераторов.

2. Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы и вычислительные программы электромагнитных расчетов многофазных токо-проводов успешно апробированы при определении электрических и электромагнитных параметров комплектных токопроводов и шинопроводов серий ТЭКН (ТЭНЕ), ТЗК и ТЗКР, производимых заводами ОАО «Невский завод «Электрощит» и ОАО «Московский завод «Электрощит», и в настоящее время внедряются в конструкторских бюро этих предприятий, что позволит уточнить технические условия на уже выпускаемую продукцию [124] и ускорить проектирование новых вариантов мощных токопроводов и шинопроводов.

3. Отдельные результаты работы переданы в институт ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» и на заводы ОАО «Силовые машины - Электросила» (филиал в Санкт-Петербурге) и ЗАО «ЗЭТО» (г. Великие Луки), на которых также предполагается использовать методики электромагнитных расчетов, предложенные в диссертации, при разработке новых и модернизации существующих конструкций электрофихических установок и электроэнергетического оборудования.

4. Некоторые теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс на электромеханическом факультете СПбГПУ. Они включены в разделы курса ТОЭ, относящиеся к теории ЭМП, и спецкурс «Расчет электромагнитных полей», а также использованы при написании двух учебных пособий кафедры ТОЭ [35, 201], одно из которых издано с грифом Госкомитета РФ по высшему образованию. Разработанные автором компьютерные программы используются для теоретических расчетов при выполнении ряда работ в лаборатории ЭМП кафедры ТОЭ. Алгоритмы этих расчетов и инструкции для использования программ помещены в последнее издание учебного пособия «Руководство к лаборатории электромагнитного поля» [88].

На защиту выносятся: расчетные модели на основе веерных схем замещения экранированных токоведущих систем с массивными немагнитными шинами и экранами, пригодные для анализа как установившихся, так и переходных режимов работы систем с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости; методика расчета параметров веерных схемных моделей токоведущих систем, окруженных идеальными экранами, потерь и электромагнитных сил, действующих на шины и экраны таких систем; многовеерные схемы замещения, учитывающие скин-эффект в токо-проводх с шинами, выполненными из магнитных материалов (стали) с постоянными магнитными свойствами; алгоритм расчета электродинамических процессов в транспортных системах левитационного типа, основанный на применении разработанных схемных моделей для учета скин-эффекта в проводящих элементах систем; решетчато-полевые схемы замещения тонких проводящих немагнитных пластин и оболочек; интегральные схемы замещения волноводов в виде металлических труб, используемых для передачи электромагнитной энергии в диапазоне свч.

Достоверность полученных результатов:

-обеспечивается применением фундаментальных законов и методов теории электрических цепей и теории ЭМП, методов теории функций комплексного переменного и вычислительной математики, а также строгими математическими доказательствами и выводами;

-подтверждается совпадением результатов расчетов по разработанным алгоритмам и компьютерным программам с известными аналитическими решениями модельных задач;

- подтверждается согласованием результатов расчетов по предложенным в работе методикам с данными экспериментов, результатами заводских испытаний и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990); международной конференции по прикладным задачам теории электромагнитного поля (Ханчжоу, Китай, 1992); международных научно-методических конференциях «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, 1995-1998, 2004); Российской научно-технической конференции «Инновационные наукоемкие технологии для России» (Санкт-Петербург, 1995); международных конференциях по передовым методам в электротехнике применительно к энергетическим системам (Пльзень, Чехия, 1995, 1999); межвузовских научных конференциях в рамках Недель науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 19962003); научно-технических конференциях вузов-членов Ассоциации технических университетов России «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1997, 1998); научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (Санкт-Петербург, 1999, 2002, 2003); международной конференции по нетрадиционным электромеханическим и электрическим системам (Санкт-Петербург, 1999); Всероссийском электротехническом Конгрессе с международным участием «На рубеже веков: итоги и перспективы» (Москва, 1999); заседании секции «Электромеханика и автоматика» при Доме ученых им. М. Горького РАН (Санкт-Петербург,

1999); международных экологических Симпозиумах (Санкт-Петербург, 2000, 2002); Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002); научных семинарах кафедр ТОЭ СПбГПУ и теории электрических цепей СПбГУТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 печатных работ, включая учебное пособие с грифом ГК РФ ВО [201], 26 статей [202-227] (в том числе 12 статей в ведущих отечественных научных журналах: «Известия РАН. Энергетика»; «Электричество»; «Электротехника»; «Журнал технической физики»; «Радиотехника и электроника. АН СССР»; «Радиотехника» [202-213]), 26 тезисов докладов на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях [228-253], 13 тезисов докладов на внутривузовских конференциях [254-266].

Отдельные материалы и результаты диссертационной работы представлены также в учебном пособии кафедры ТОЭ [35], в котором глава 8 (стр. 164-195) и раздел 9.5 (стр. 206-208) написаны профессором М.А. Шакировым и автором диссертации совместно.

5.5. Выводы

Разработан эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии ЭМП в проводящие немагнитные и стальные (с магнитной проницаемостью |i=|ir|io=const) элементы токоведущих систем в двумерной постановке, основанный на построенных многовеерных схемных моделях TBC и пригодный при произвольной конфигурации сечений их элементов.

Показано, что построенные расчетные модели и схемы замещения TBC как с немагнитными, так и со стальными шинами, позволяют выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях с токопроводами при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в их проводящих элементах.

Эквивалентирование стальной шины немагнитным проводником требует введения поверхностного тока шины и увеличения ее проводимости в |ir раз. При этом электродинамическое усилие, действующее на шину, не изменяется.

Порядок системы дифференциальных уравнений переходного процесса в цепи, включающей токопровод со стальными шинами, совпадает с порядком системы уравнений в случае токопровода с немагнитными шинами и определяется дискретизацией лишь сечений шин.

Впервые рассмотрено применение техники конформных отображений для исследования динамического скин-эффекта в массивных проводниках при наличии идеальных экранов.

Применение нового подход к расчету электродинамических сил позволило построить годографы сил, действующих на шины TBC во время переходного процесса.

Численные эксперименты на модельных задачах с известными точными решениями показали высокую эффективность разработанных алгоритмов с точек зрения простоты их реализации, устойчивости вычислительного процесса и достоверности получаемых результатов.

Заключение

Работа посвящена важному научному направлению по развитию и совершенствованию электромагнитных расчетов электротехнических устройств с использованием новых схемных моделей, на основе которых разработаны эффективные методы, алгоритмы и компьютерные программы для определения параметров устройств и систем народно-хозяйственного значения. К числу наиболее существенных относятся следующие результаты.

1. Разработан новый численно-аналитический метод анализа поверхностного эффекта в массивных прямолинейных проводящих элементах токо-ведущих систем — метод веерных схем замещения. Метод основан на расщеплении проводящих элементов на элементарные проводники и введении удобного для построения наглядных расчетных моделей и схем замещения токоведущих систем понятия условного элементарного витка. Построенные расчетные модели и схемы замещения TBC имеют специфическую веерную структуру, что и послужило основанием назвать их веерными схемными моделями. Эти модели имеют различный вид в зависимости от того, заданы на входе TBC токи или напряжения. Показано, что при известных токах в системе параметры искусственного обратного провода не входят в уравнения схемных моделей.

2. Доказано, что для расчета токораспределения с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости в TBC, окруженных идеальными экранами, могут быть применены методы функций комплексного переменного и техника конформных отображений расчетных областей. Доказательство основано на идее инвариантности индуктивностей весьма тонких витков при конформных преобразованиях. Установлены связи между индуктивностями УЭВ, рассчитанными при различных конформных отображениях расчетных областей и различных месторасположениях обратного проводника.

3. Введено понятие бикомплексной напряженности магнитного поля, удобное для вывода выражений электромагнитных сил, действующих на токонесущие шины и экраны TBC с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости. Полученные расчетные выражения были использованы для сравнительных расчетов и контроля результатов расчета сил с использованием еще одной методики, разработанной в работе.

4. Предложен простой алгоритм расчета электрических параметров трехфазных токопроводов, основанный на использовании веерных схемных моделей. Методика пригодна для эффективного определения параметров большинства выпускаемых отечественной промышленностью токопроводов и шинопроводов.

5. Разработана методика расчета сил тяги и левитации в электродинамических транспортных системах, позволяющая свести задачу по расчету вихревых токов в проводящих элементах транспортных систем и вызываемых ими электромагнитных сил к формированию и расчету простейших схемных моделей. Достоверность методики в рамках принятых допущений для плоскопараллельных электродинамических систем подтверждена удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментов.

6. Предложена решетчатая цепно-полевая схема замещения тонкой проводящей немагнитной оболочки, пригодная для расчета ее экранирующего действия не только в установившемся, но и в переходных режимах. В отличие от традиционных подходов, основанных на использовании интегральных уравнений для функций векторного или скалярного магнитных потенциалов или функции тока, рассчитываются реальные вихревые токи в оболочке с учетом их реакции. Результаты решения модельной задачи (тонкая пластина во внешнем поле) даже при невысокой степени дискретизации пластины хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами, что свидетельствует об эффективности применения построенной схемной модели.

7. На основе общих идей диакоптики цепей и полей разработаны диа-коптические схемы замещения для расчета критических параметров электрических и магнитных волн в полых волноводах, в отличие от «дифференциальных» моделей МКР и МКЭ отражающие общие свойства анализируемых подобластей, что позволяет рассматривать их как интегральные схемы замещения, удобные для выполнения практических расчетов.

8. Разработан эффективный численно-аналитический метод решения задач диффузии электромагнитного поля в массивные проводящие немагнитные и стальные (с постоянными магнитными свойствами) элементы то-коведущей системы в двумерной постановке. Метод, основанный на использовании построенных многовеерных схемных моделей TBC, позволяет выполнять анализ переходных процессов в электрических цепях, содержащих токопроводы с массивными проводящими элементами, при любой степени проявления поверхностного эффекта и эффекта близости в проводниках.

9. С использованием разработанных в диссертации методов и алгоритмов эффективно решены не только модельные задачи и задачи, решение которые классическими методами сопряжено со значительными трудностями, но и практически важные для электротехнической промышленности задачи определения электрических и электромагнитных характеристик мощных то-копроводов и шинопроводов различных серий.

В целом создана методология построения наглядных расчетных моделей и электрических схем замещения различных электротехнических устройств и их конструкционных элементов, ориентированная на применение в виде инженерных методик и компьютерных программ электромагнитного расчета токоведущих систем, электромагнитных экранов и волноводов. Разработанные алгоритмы и программы расчетов нашли применение и внедряются в проектных организациях и конструкторских бюро отечественных промышленных предприятий. Материалы исследований отражены в ряде учебных пособий и используются в учебном процессе на кафедре теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

1. Хэг В. Электромагнитные расчеты. M.-JL: ОНТИ, 1934. - 306 с.

2. Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах. M.-JL: Энергия, 1966. - 200 с.

3. Русин Ю.С. Расчет электромагнитных систем. JL: Энергия, 1968. - 132 с.

4. Холявский Г.Б. Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971. - 156 с.

5. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. -М.: Энергия, 1974. 136 с.

6. Кравченко А.Н., Нижник Л.П. Электродинамические расчеты в электротехнике. Киев: Техшка, 1977. - 184 с.

7. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. -М.: Энергия, 1981.-392 с.

8. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

9. Чальян K.M. Методы расчета электромагнитных параметров токопрово-дов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 280 с.

10. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.-Л.: Энергия, 1964.-208 с.

11. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техшка, 1967. - 252 с.

12. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техшка, 1974. - 352 с.

13. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977.-485 с.

14. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численные расчеты электромагнитных полей. М.: Энергоиздат, 1984. - 201 с.

15. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. - 240 с.

16. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: Учеб. пособие. Новочеркасск: Изд-во НГТУ, 1994. - 192 с.

17. Алехин В.М. Пример расчета электромагнитного поля в трехфазной системе токопроводов прямоугольного сечения // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1961. -№ 4. - С. 3-32.

18. Астахов В.И., Колесников Э.В., Пашковский В.И. Вихревые токи в проводящих пластинах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1972. - № 8. - С. 822-830.

19. Астахов В.И. Вихревые токи в проводящих оболочках // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1973. - № 4. - С. 375-382.

20. Гримальский О.В. Метод расчета трехмерного электромагнитного поля тонких слоев и оболочек // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1990.-№ 6.-С. 61-68.

21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. -488 с.

22. Chari M.V.K., Csendes Z.J. Finite element analysis of the skin effect in current carrying conductors // Dig. Intern. Conference., Los Angeles, Calif., 1977. -N.-Y., 1977.-P. 3-5.

23. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

24. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

25. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JL Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

26. Johnson Class, Nedelee I. Claude. On the coupling of boundary integral and finite element methods // Mathematics of Computation. 1980. - V. 35. - No. 152-P. 1063-1070.

27. Коваленко А.Д., Титков B.B. Расчет двумерного импульсного электромагнитного поля катушки эмульсионного детектора комбинированным методом // Сообщения объединенного института ядерных исследований. -Р1-91-88.-Дубна, 1991.-11 с.

28. Петров Г.Н., Штерн Г.М. К теории расчета вытеснения тока в коротко-замкнутых кольцах ротора асинхронного двигателя // Электротехника. -1969.-№9.-С. 1-3.

29. Юринов В.М. Применение аналоговых цепных схем для расчета электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. -№ 6. - С. 77-82.

30. Лутидзе Ш.И., Наровлянский В.Г., Якимец И.В. Распределение токов в осесимметричном сверхпроводящем экране // Электричество. 1978. -№ 8. - С. 63-66.

31. Соколов М.М., Кувалдин А.Б., Сальникова И.П. Применение метода индуктивно связанных элементов для электромагнитного расчета многослойных индукторов // Электричество. 1987. - № 1. - С. 60-62.

32. Немцов М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 192 с.

33. Милых В.И. Расчет вихревых токов в обмотке якоря машины постоянного тока в режиме холостого хода // Электричество. 1993. - № 4. - С. 3039.

34. Шакиров М.А. Интегральные схемы замещения конформных отображений односвязных областей плоскопараллельных полей // Изв. РАН. Энергетика.- 1995.-№ 5.-С. 116-124.

35. Шакиров М.А. Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. -212 с.

36. Silvester P. Modal network theory of skin effect in flat conductors // Proceedings of the IEEE. 1966. - No. 9 - P. 1147-1151.

37. Mocanu C.I. Equivalent PSL schemes of coils with transient eddy current losses // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1971. - No. 3 - P. 379-399.

38. Mocanu C.I. The equivalent schemes of cylindrical conductors at transient skin-effect // IEEE Trans, on PAS. 1972. - V. 91. - No. 3. — P. 844-852.

39. Демирчян K.C. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -286 с.

40. Гибридные модели для расчета электромагнитных полей: Учеб. пособие / В.Н. Воронин, Н.В. Коровкин, Е.Е. Селина, В.Л. Чечурин. Л.: Изд-во ЛПИ, 1988.-56 с.

41. Воронин В.Н. Проблемы моделирования вихревых токов и построение численно-аналоговых комплексов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1991. -№ 8. - С. 27-28.

42. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. - М.: Наука, 1972.-544 с.

43. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. - 304 с.

44. Шакиров М.А. Расчет электромагнитных полей по частям // Электричество. 1989. - № 6. - С. 15-22.

45. Шакиров М.А. Диакоптический подход к расчету параметров полоско-вых волноводов // Радиотехника. 1989. - № 8. - С. 62-66.

46. Шакиров М.А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. - 240 с.

47. Нейман J1.P., Демирчян К.С. Развитие методов теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей. Участие в этой области Научных советов Академии наук СССР // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. - № 3. - С. 27-34.

48. Краткий справочник АЭН РФ. М.: Изд-во АЭН РФ, 2001. - 112 с.

49. Калантаров П.Л., Нейман J1.P. Теоретические основы электротехники. -J1.-M.: Госэнергоиздат, 1951. 464 с.

50. Каплянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1972. - 447 с.

51. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники. Т. 3: Теория электромагнитного поля. - М.: Энергия, 1975. - 208 с.

52. Теоретические основы электротехники. Т. II: Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля / П.А. Ионкин, А.И. Даревский, Е.С. Кухаркин и др. / Под ред. П.А. Ионкина. - М.: Высшая школа, 1976. -383 с.

53. Теоретические основы электротехники. Ч. 2 и 3: Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле / Г.И. Атабеков, С.Д. Купалян, А.Б. Тимофеев и др. / Под ред. Г.И. Атабекова. - М.: Энергия, 1979. -432 с.

54. Нейман Л.Р., Демнрчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Т. 1, 2. Л.: Энергоиздат, 1981. - 536, 416 с.

55. Нейман Л.Р. Теоретическая электротехника: Избранные труды / Отв. ред. К.С. Демирчян. Л.: Наука, 1988. - 334 с.

56. Теоретические основы электротехники. Т. 1, 2, 3 / К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2003. - 463, 576, 377 с.

57. Аполлонский С.М., Ерофеенко В.Т. Электромагнитные поля в экранирующих оболочках. Минск: Изд-во БГУ, 1988. - 246 с.

58. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Б.И.Крук. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2000. - 592 с.

59. Воронин В.Н., Спивакова Г.В., Чечурин В.Л. Расчет вихревых токов в тонкостенных экранах методом скалярного магнитного потенциала // Межвуз. сб. тр. М.: Изд-во МЭИ. - 1984. - № 44. - С. 35-38.

60. Демирчян К.С., Воронин В.Н., Кузнецов И.Ф. Поверхностный эффект в электроэнергетических устройствах. Л.: Наука, 1983. - 280 с.

61. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988. - 335 с.

62. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей. СПб.: Лань, 2002. - 464 с.

63. Бычков Ю.А., Щербаков C.B. Аналитически-численный метод расчета динамических систем. СПб.: Энергоатомиздат, 2001. - 344 с.

64. Данилевич Я.Б., Кашарский Э.Г. Добавочные потери в электрических машинах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 214 с.

65. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

66. Демирчян К.С. Моделирование и расчет магнитных полей в электроэнергетических устройствах: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛИИ, 1968.-33 с.

67. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высшая школа, 1989. - 312 с.

68. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В. К вопросу о потерях от вихревых токов в тонких пластинах // Тр. МЭИ. 1975. - Вып. 202. - С. 138144.

69. Кочетков В.М., Ким К.И., Трещев И.И. Теория электродинамической левитации. Основные результаты и дальнейшие задачи // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. -№ 1.-С. 72-91.

70. Ким К.К. Использование магнитного подвеса на транспорте и в электромашиностроении: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во ПГУПС, 2002. - 64 с.

71. Ким К.К. Использование сверхпроводящего подвеса в транспортных системах // Электротехника. 2000. - № 6. - С. 16-18.

72. Колесников Э.В. Переходные и стационарные электромагнитные поля магнитопроводов и токопроводов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. JL: ЛПИ, 1969.-51 с.

73. Колесников Э.В., Саввин Д.Д. Переходные режимы токопроводов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1968. - № 8. - С. 827-848.

74. Основы расчета электрических параметров устройств передачи электромагнитной энергии: Учеб. пособие / Н.В. Коровкин, И.Ф. Кузнецов, Е.Е. Селина, В.Л. Чечурин. Л.: Изд-во ЛГТУ, 1991. - 68 с.

75. Кузнецов И.Ф., Новгородцев А.Б. Расчет активного сопротивления токопроводов для генераторов больших мощностей // Тр. Ленинградского ПИ. 1966.-№273.-С. 133-138.

76. Кузнецов И.Ф. Электромагнитные характеристики токоведущих систем при поверхностном эффекте и методы их определения: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1977. - 32 с.

77. Кузнецов И.Ф., Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в токоведущих частях электрических аппаратов и токопроводах. Л.: Энергоатом-издат, 1989.- 176 с.

78. Меерович Э.А., Сапаров А.И. Исследование установившихся электромагнитных режимов в пофазно-экранированных токопроводах // Электричество. 1979. - № 6. - С.19-23.

79. Меерович Э.А., Чальян K.M. Экранирующий эффект в системах мощных пофазно-экранированных трехфазных токопроводов при различных соединениях экранов // Электричество. 1980. - № 10. - С. 58-60.

80. Меерович Э.А., Чальян K.M. Экспериментально-аналитический метод расчета электромагнитного поля трехфазных экранированных токопроводов в установившемся режиме // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970.-№2.-С. 138-147.

81. Нейман JI.P. Исследование распределения тока в биметаллических проводниках с наружной стальной оплеткой // Сборник ЛЭМИ. 1932. - № 1. -С. 113-128.

82. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Л.-М.: Госэнергоиздат, 1949. - 190 с.

83. Нейман Л.Р. Руководство к лаборатории электромагнитного поля. Л.-М.: Госэнергоиздат, 1950. - 191 с.

84. Нейман Л.Р., Зайцев И.А. Опытное исследование поверхностного эффекта в трубчатых стальных шинах // Электричество. 1950. - № 2. - С. 3-8.

85. Нейман Л.Р., Зайцев И.А., Кузнецов И.Ф. О методе точного измерения активного сопротивления проводов сложной формы сечения // Электричество. 1962. - № 9. - С. 1-6.

86. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Юринов В.М. Руководство к лаборатории электромагнитного поля. М.: Высшая школа, 1966. - 268 с.

87. Нейман Л.Р., Кузнецов И.Ф., Бучельников А.Б. Определение потерь в стальных цилиндрических экранах кольцевого сечения с учетом намагниченности и вихревых токов // Электричество. 1976. - № 4. - С. 40-44.

88. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Юринов В.М. Руководство к лаборатории электромагнитного поля / Под общ. ред. В.М. Юринова. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.-238 с.

89. Новгородцев А.Б., Шнеерсон Г.А. О разряде конденсатора на идеальный бифиляр, образованный массивными проводниками // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1965. - № 12. - С. 96-98.

90. Новгородцев А.Б., Шакиров М.А., Юринов В.М. Расчет электрических и магнитных полей: Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1975. - 80 с.

91. Новгородцев А.Б. Теория электромагнитного поля: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 260 с.

92. Ракитский Ю.В. Разработка и исследование методов численного расчета переходных процессов в задачах электротехники и управления: Автореф. дис. докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1973. - 32 с.

93. Алгоритмы и программы интегрирования дифференциальных уравнений: Учеб. пособие / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, Ю.Б. Сениченков, С.П. Воскобойников. Л.: Изд-во ЛПИ, 1982. - 89 с.

94. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров. Л.-М.: Госэнерго-издат, 1950.-227 с.

95. Цейтлин Л.А. Потери на вихревые токи в тонких пластинах // Электричество. 1969. - № 3. - С. 73-77.

96. Цейтлин Л.А. Вихревые токи в тонких пластинах и оболочках // Журнал технической физики. 1969.-Т. 39.-Вып. 10.-С. 1733-1741.

97. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справ, книга. -Л.: Энергоатомиздат, 1986.-488 с.

98. Тозони О.В. Методы расчеты электромагнитных полей при помощи автоматических цифровых машин и моделирующих устройств: Автореф. дис. докт. техн. наук. Киев: КПИ, 1964. - 32 с.

99. Тозони О.В., Колерова Т.Я. Многофазные промышленные тоководы: Справочник. Киев: Наукова думка, 1966. - 368 с.

100. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор, 2001. - 192 с.

101. Цицикян Г.Н. Электромагнитные силы в мощных токопроводах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1970. - 22 с.

102. Чечурин В.Л. К расчету магнитного поля и вихревых токов пластин и оболочек // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. - № 3. -С. 151-154.

103. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 196 с.

104. Шакиров М.А. Теоремы о преобразованиях пондеромоторных взаимодействий зарядов и токов при конформных отображениях областей // Журнал технической физики. 1994. - Т. 64. - Вып. 7. - С. 188-189.

105. Шакиров М.А. Электромагнитная сила в плоскопараллельных полях // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1994. - № 9-10. - С. 40-45.

106. Шакиров М.А. Механические проявления электрического и магнитного полей конформно связанных областей // Электричество. 1994. - № 11. -С. 67-73.

107. Шнеерсон Г.А. Сильные электромагнитные поля: Учеб. пособие. Д.: Изд-во ЛПИ, 1985.- 121 с.

108. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 416 с.

109. Юринов В.М. Комплексные задачи электродинамики: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Д.: ЛПИ, 1977. - 29 с.

110. Юринов В.М., Клоков В.В. Сопоставление эквивалентных схем замещения массивных токоведущих частей электротехнических устройств // Тр. Ленинградского ПИ. 1979. - № 367. - С. 95-100.

111. Юринов В.М. Математические модели краевых задач теории поля. Комплексные задачи электродинамики: Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1984.-76 с.

112. Dwight Н.В. Proximity effect in wires and thin tubes // Trans. AIEE. -1923. V. 42. - No. 9 - P. 850-859.

113. Dwight H.B. Electrical Coils and Conductors. New York: McGraw-Hill Book Company, 1945. - 351 p.

114. Dwight H.B. Some proximity effect formulas for bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1964. - V. 83. - No. 12 - P. 1167-1172.

115. Каден Г. Электромагнитные экраны в высокочастотной технике и технике электросвязи. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 327 с.

116. Silvester P., Wong S.K., Burke Р.Е. Modal theory of skin effect in single and multiple turn coils // IEEE Trans, on PAS. 1972. - V. 91. - No. 1. -P. 29-34.

117. Krawczyk A., Turowski J. Recent development in eddy current analysis // IEEE Trans, on magnetics. 1987. - V. 23. - No. 5 - P. 3032-3037.

118. Ламмеранер И., Штафль M. Вихревые токи. М.-Л.: Энергия, 1967. -208 с.

119. Воронин В.Н. Научная школа теоретической электротехники Санкт-Петербургского государственного технического университета // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. - № 3. - С. 50-54.

120. Конструкция современных генераторных токопроводов и методы определения их электромагнитных параметров: Обзор. М: Изд-во ЭНИН им. Г.М.Кржижановского, 1974. — 26 с.

121. Семчинов A.M. Токопроводы промышленных предприятий. Л.: Энергоиздат, 1982. - 208 с.

122. Овчаренко A.C., Полещук С.И. Токопроводы в электроснабжении промышленных предприятий. Киев: Техшка, 1982. - 160 с.

123. Долин А.П. Современные токопроводы. М.: Высшая школа, 1988. -80 с.

124. Комплектные токопроводы и шинопроводы: Технический каталог. -М.: Изд-во ОАО «Мосэлектрощит», 2004. 38 с.

125. Руководящие указания по расчету электромагнитных параметров по-фазно-экранированных токопроводов генераторного напряжения / Ч.М. Джуварлы, K.M. Чальян, K.M. Антипов и др. М.: ВПО, Союзтех-энерго, 1984.-58 с.

126. Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в токопроводах. М,-Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 136 с.

127. Кияницына М.С., Попова В.Ф. Потери в ферромагнитных конструкциях мощных токопроводов. Л.: Энергия, 1972. - 113 с.

128. Амбарян К.С. Электромагнитные силы в токоведущих системах при проявлении поверхностного эффекта и эффекта близости: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л.: Л ПИ, 1973. - 21 с.

129. Бучельников А.Б. Исследование электрических и магнитных характеристик герметизированных токоведущих систем со стальными экранами: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1979. - 24 с.

130. Вирковский А.Я. Электрические характеристики токопроводов симметричных конструкций: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1968.-28 с.

131. Герасимович А.Н. Приближенные методы определения электромагнитных характеристик токоведущих систем и проводящих конструкций электроустановок: Автореф. дис. . докт. техн. наук. СПб.: СПбГТУ, 1993.-34 с.

132. Загоровский E.H. Многоамперные шинопроводы генераторного напряжения: Автореф. дис. канд. техн. наук. Киев: КПИ, 1961.-21 с.

133. Козлов В.А. Исследование шинопроводов судовых электроэнергетических установок с частотой 50 и 400 Гц: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Л.:ЖИ, 1970.- 18 с.

134. Мукосеев Ю.Л. Выбор рационального расположения прямоугольных шин в многоамперных трехфазных шинопроводах низкого напряжения: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1956. - 17 с.

135. Саввин Д.Д. Исследование установившихся и переходных процессов в токопроводах с помощью физического моделирования и вычислительных машин: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск: НПИ, 1971. -16 с.

136. Сапаров А.И. Исследование электромагнитных режимов в трехфазных пофазно-экранированных токопроводах: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, 1981. - 23 с.

137. Стрелюк М.И. Электродинамические усилия в токоведущих конструкциях электрических станций и подстанций: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1985. - 32 с.

138. Чальян K.M. Математическое моделирование электромагнитных процессов в токопроводах и его приложение к расчету токопроводов новых сверхмощных генераторов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М.: ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, 1981. - 50 с.

139. Эрин В.Н. Исследование электромагнитных характеристик токопроводов типа "трехлучевая звезда" для мощных СЭС и разработка методики их расчета: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л.: ЛЭТИ, 1980. - 23 с.

140. Борчанинов Г.С., Вирковский А .Я. Электрические характеристики трехфазных токопроводов с проводниками круглого кольцевого сечения // Электричество. 1968. - № 3. - С. 1-6.

141. Гудович Г.А., Каждан B.C. К расчету конструктивных параметров закрытых токопроводов генераторного напряжения // Электричество. -1968.-№5. -С. 6-10.

142. Джуварлы Ч.М., Гюльмамедова K.M. Электромагнитные расчеты по-фазно экранированных токопроводов при нарушении коаксиального расположения шин и экранов // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1991. -№ 8. - С. 95-96.

143. Исследование электрических характеристик трехфазных токопроводов с помощью однофазных режимов / K.M. Поливанов, Г.С. Борчанинов, А.Ф. Цугуля, Б.В. Нечаев // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1965. - № 10. -С. 29-34.

144. Нечаев Б.В., Цугуля А.Ф. О влиянии неравномерности распределения тока по толщине стенок на потери в экранах мощных токопроводов // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1969. - V. 14. - No. 4 - P. 587-604.

145. Новиков Л.Ф. Коэффициент экранирования в мощных генераторных аппаратных комплексах и токопроводах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1988. - № 5. - С. 31-35.

146. Перекалин М.А., Караев Р.И. Исследование индуктированных токов в цилиндрических алюминиевых экранах трехфазного токопровода // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1960. - № 8. - С. 55-65.

147. Петрушенко Е.И. Расчет распределения плотности тока в закрытых токопроводах // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1964. - № 6. -С. 647-656.

148. Руцкий А.И., Герасимович А.Н., Булат В.А. Комплексная оптимизация конструктивных параметров генераторных токопроводов при их проектировании // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1983. - № 10. - С. 7-12.

149. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. М.: Энергоатомиз-дат, 1996.-464 с.

150. Уиди Б. Кабельные линии высокого напряжения. М.: Энергоатомиз-дат, 1983.-232 с.

151. Кадомская К.П., Розаков Д.В., Хорошева О.М. Методика определения потерь в стальных трубах высоковольтных кабелей трехфазного исполнения с покрытием из проводящего немагнитного материала // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1989. - № 4. - С. 19-22.

152. Холодный С.Д., Леонов В.М., Водолазов П.В. Расчет и измерение потерь энергии в стальном трубопроводе кабелей // Электротехника. 1992. -№ 10-11.-С. 60-61.

153. Elgar Е.С., Rehder R.H, Swerdlow N. Measured losses in isolated-phase bus and comparison with calculated values // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87.-No. 8-P. 1724-1730.

154. Gonangla A. Heat losses in isolated phase bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1963. - V. 82. - No. 6 - P. 308-318.

155. Hejda P.G., Kitchie G.E., Taylor I.E. Computation of eddy-current losses in cable sheats and busbar enclosure // Proceedings of the IEEE. 1973. - No. 4 -P. 447-452.

156. IEEE Committee Report. Proposed guide for calculating losses in isolated-phase bus // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87. - No. 8 - P. 1730-1737.

157. Ionescu C. Transient forces in individually screened three phase conductor systems // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie Elektrotechnique et Energetique. 1974. - V. 19. - No. 3 - P. 397-427.

158. Leonard E.C. Isolated phase bus-bars, part 1 // Electrical Engineer. 1969. -V. 46.-No. 9-P. 39-40.

159. Leonard E.C. Isolated phase bus-bars, part 2 // Electrical Engineer. 1969. -V. 46.-No. 10-P. 28-30.

160. Mankoff L.L., Swerdlow N., Wilson W.R. An analog method for determining losses in isolated phase bus enclosures // IEEE Trans, on PAS. 1963. -V. 82.-No. 8-P. 535-542.

161. Niemoller A.B. Isolated-phase bus enclosure currents // IEEE Trans, on PAS. 1968. - V. 87. - No. 8 - P. 1714-1718.

162. Patent 3147389 USA. Means for balancing losses in enclosures of isolated phase bus / C. McKinley.

163. Schwenkhagen H. Untersuchung tiber Stromverdrangung in rechteckigen Querschnitten // Archiv fur Elektrotechnik. 1927. - Bd. 17. - H. 6. - S. 537580.

164. Skeats W.F., Swerdlow N. Minimizing the magnetic field surrounding isolated-phase bus by electrically continuous enclosures // IEEE Trans, on PAS. -1962. V. 81. - No. 9 - P. 655-667.

165. Филлипов Ю.А. Разработка и исследование токоведущих систем многоамперных коммутационных аппаратов: Автореф. дис. . канд. техн. наук.-Л.: ЛПИ, 1972.-23 с.

166. Сегаль A.M. Поверхностный эффект в токопроводах и элементах электрических аппаратов. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 156 с.

167. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах. -М.: Мир, 1979.-317 с.

168. Бочаров Ю.Н., Яковлев В.И. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. Основы фильтрации и экранирования: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. 122 с.

169. Маергойз И.Д., Романович С.С., Федчун Л.В. К расчету вихревых токов в проводящих пластинах // Электричество. 1975. - № 6. - С. 73-76.

170. Радовинский А.Л. Об уравнениях электромагнитных процессов в тонких проводящих оболочках // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1987.-№4.-С. 164-170.

171. Bannister P.R. New theoretical expression for the plane shield case // IEEE Trans, on EMC. 1968. - V. 10. - March. - P. 2-7.

172. Bramble J.H., Pasciak J.E. An efficient numerical procedure for the computation of stream state harmonic currents in flat plates // IEEE Trans, on magnetics. 1983. - V. 19. - No. 6 - P. 2409-2412.

173. McWhirter James H. Computation of three-dimensional eddy currents in thin conductors // IEEE Trans, on magnetics. 1982. - V. 18. - No. 2 - P. 456460.

174. Moser J.A. Low-frequency shielding of circular loop electromagnetic field source // IEEE Trans, on EMC. 1967. - V. 9. - March. - P. 6-18.

175. Poltz J. On eddy currents in thin plates // Archiv für Elektrotechnik. 1983. -Bd. 66.-H. 4.-S. 225-229.

176. Watterson P.A. Magnetic field penetration into thin disk // Archiv für Elektrotechnik. 1990. - Bd. 73. - H. 5. - S. 353-363.

177. Наземный транспорт 80-х годов: Сб. статей: Пер. с англ. / Под ред. Р. Торнтона. -М.: Мир, 1974. 184 с.

178. Насар С.А., Болдеа И. Линейные тяговые электрические машины. М.: Транспорт, 1981. - 176 с.

179. Высокоскоростной наземный транспорт с линейным приводом и магнитным подвесом / Под ред. В.И. Бочарова, В.Д. Нагорского. М.: Транспорт, 1985.-279 с.

180. Сика З.К., Куркалов И.И., Петров Б.А. Электродинамическая левитация и линейные синхронные двигатели транспортных систем. Рига: Зи-натне, 1988.-258 с.

181. Транспорт с магнитным подвесом / Ю. А. Бахвалов, В.И.Бочаров, В.А. Винокуров, В.Д. Нагорский. М.: Машиностроение, 1991. - 320 с.

182. Системы магнитной левитации отталкивающего типа для высокоскоростного транспорта: Обзор зарубежных исследований / C.B. Васильев, К.И. Ким, В.И. Матин и др. // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. -1977.-№8.-С. 882-888.

183. Трещев И.И., Кочетков В.М., Юдаков Ю.В. Некоторые вопросы теории электродинамического подвешивания экипажей ВСНТ // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1977. - № 8. - С. 871-874.

184. Моделирование на ЭВМ электрических и магнитных полей в устройствах бесконтактного движения / Ю.А. Бахвалов, В.И. Бочаров, А.И. Бондаренко и др. // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1985. -№ 1.-С. 5-15.

185. Байко A.B., Кочетков В.М. Система левитации и тяги на переменном токе // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. 1985. - № 11. - С. 40-47.

186. Байко A.B., Милютин В.А. Инженерная методика расчета сил, дейст-вущих на транспортную установку с комбинированной системой левитации и тяги на переменном токе // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1994. -№ 1-2.-С. 112-114.

187. Bushell С. Betriebsaufnahme der Magnetschwebebahn Birmingham // Elektrische Bahnen. 1984. - Bd. 82. - N. 5.- S. 159-161.

188. Reitz J.R., Davis L.C. Force on rectangular coil moving over a conducting slab // Jurnal of Applied Physics. 1972. - No. 43 - P. 1547-1553.

189. Техника больших импульсных токов и магнитных полей / П.Н. Дашук, C.JI. Зайенц, B.C. Комельков и др. М.: Атомиздат, 1970. - 472 с.

190. Белый И.В., Фертик С.М., Хименко Л.Г. Справочник по магнитно-импульсной обработке металлов. Харьков: Вища школа, 1977. - 168 с.

191. Михайлов В.М. Импульсные электромагнитные поля. Харьков: Вища школа, 1979.- 140 с.

192. Лагутин A.C., Ожегин В.И. Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперименте. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.

193. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применение / Под ред. Ф. Херлаха. М.: Мир, 1988. - 478 с.

194. Юрченко В.И. Разряд емкости на нагрузку из двух параллельных шин с учетом скин-эффекта // Журнал технической физики. 1973. - Т. 43. -Вып. 9.-С. 1866-1873.

195. Михайлов В.М., Письменный Э.И. Переходный процесс в разрядном контуре конденсатора с массивным ферромагнитным проводником // Электричество. 1975. - № 8. - С. 58-60.

196. Михайлов В.М. Переходные электромагнитные процессы в устройствах с токопроводами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1978. -№4.-С. 48-55.

197. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Советское радио, 1967. - 651 с.

198. Гальченко H.A., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978. -175 с.

199. Электромагнитные колебания и волны: Учеб. пособие / Э.Ф.Зайцев, A.C. Карасев, Б.А. Мартынов и др. / Под ред. Э.Ф. Зайцева. JL: Изд-во ЛПИ, 1987.-76 с.

200. Миткевич В.Ф. Избранные труды / Отв. ред. JI.P. Нейман. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1956.-267 с.

201. Практикум по ТОЭ. Ч. 3.: Учеб. пособие / М.А. Шакиров, Р.П. Кияткин, B.C. Лопатин и др. / Под ред. М.А. Шакирова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1995.- 168 с.

202. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Учет влияния экранов на вытеснение тока в прямолинейных токоведущих элементах // Изв. РАН. Энергетика. -1994.-№5.-С. 116-124.

203. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Поверхностный эффект в прямолинейной токоведущей системе при разряде емкостного накопителя // Изв. РАН. Энергетика. 1997. - № 6. - С. 111-123.

204. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Кузнецов И.Ф. Расчет электромагнитных сил в электродинамических системах с использованием веерных схем замещения массивных проводников // Изв. РАН. Энергетика. 1999. - № 6. -С. 104-117.

205. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Метод анализа поверхностного эффекта в прямолинейных проводниках с учетом влияния идеальных экранов // Электричество. 1994. - № 2. - С. 29-38.

206. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика электромагнитных сил при переходном скин-эффекте в прямолинейных шинопроводах // Электричество. 1998.-№ 4. - С. 62-69.

207. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в короткозамкну-тых кольцах ротора асинхронного двигателя методом функций комплексного переменного // Электротехника. 1992. - № 10-11. - С. 8-12.

208. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для анализа переходных процессов в прямолинейных токопроводах с учетом поверхностного эффекта // Электротехника. 1995. - № 12. - С. 19-23.

209. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Переходные процессы в токопроводах с массивными стальными шинами // Электротехника. 1997. - № 10. -С. 40-47.

210. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Схемы замещения для систем левитации и тяги на переменном токе // Электротехника. 1999. - № 8. - С. 11-19.

211. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Динамика скин-эффекта при разряде емкостного накопителя через прямолинейные шины // Журнал технической физики. 1997. - Т. 67. - Вып. 7. - С. 1-7.

212. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Алгоритм расчета критических параметров полых волноводов с использованием диакоптических схем замещения // Радиотехника и электроника. АН СССР. 1991. - Т. 36. - Вып. 3. -С. 475-479.

213. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптический подход к определению критических параметров волн в полых волноводах // Радиотехника. -1991.-№ 10.-С. 43-46.

214. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Эффективный алгоритм расчета потерь в прямолинейных тоководах при наличии магнитных экранов // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1992. - № 7-8. - С. 34-40.

215. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Электродинамические усилия в экранированных токопроводах // Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика. 1996. -№ 7-8. - С. 27-33.

216. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Диакоптика в теоретической электротехнике // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. -№ 3. - С. 63-71.

217. Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в трубопроводах многофазных кабелей с использованием схемных моделей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. - № 4. - С. 15-18.

218. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Применение интегральных схем замещения для определения критических параметров волн в сложных волноводах // Техническая электродинамика. АН Украины. 1992. - № 2. - С. 3-7.

219. Шакиров М.А., Кияткин Р.П. Диакоптика цепей и полей // Elektrotechnicky Casopis. CSFR, Bratislava: Slovak technical university, 1991. - Roc. 38. -№ 7-8. - P. 426-429.

220. Кияткин Р.П. Внешнее поле и потери энергии в трубопроводе трехфазного кабеля // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г. Секция «Электромагнитная экология». -СПб.: Безопасность, 2000. С. 75-83.

221. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Майоров Ю.А. Новые принципы теоретической электротехники // Труды науч. чтений «Белые ночи в МАНЭБ», г. Санкт-Петербург, 1-3 июня 2000 г. Секция «Электромагнитная экология». СПб.: Безопасность, 2000. - С. 119-127.

222. Шакиров M.A., Кияткин Р.П. Динамика образовательного стандарта по ТОЭ // Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. науч.-мет. конф., г. Санкт-Петербург, 31 января 1 февраля 1995 г. - СПб.: СПбГТУ, 1995. - С. 177-178.

223. Воронин К.В., Кияткин Р.П. Расчет электромагнитного процесса в системе комбинированный индуктор обрабатываемая деталь // XXVII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. - СПб.: СПбГТУ, 1999. - С. 39-40.

224. Пантелеев Ю.А., Кияткин Р.П. Методика определения мощности потерь в стальных трубах кабелей // XXVII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 1999. - С. 44-46.

225. Селезнев П.А., Кияткин Р.П. Расчет многофазных токопроводов со стальными экранами // XXVIII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 2000. - С. 57-59.

226. Воронин К.В., Кияткин Р.П. Расчет поверхностного эффекта и электродинамических усилий в массивных цилиндрических коаксиальных проводах // XXVIII Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I. СПб.: СПбГТУ, 2000. - С. 79-80.

227. Кустов A.A., Кияткин Р.П. Реализация метода элементарных витков для электромагнитного расчета системы катушка с током алюминиевый диск // XXIX Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. I.- СПб.: СПбГТУ, 2001. С. 84-85.

228. Кустов A.A., Кияткин Р.П. Расчет функций экранирования неоднородных экранов во внешних однородных низкочастотных полях // XXX Юбилейная Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II.- СПб.: СПбГТУ, 2002. С. 31-33.

229. Коротков A.B., Кияткин Р.П. Расчет электромагнитного поля осесим-метричной системы источников в общих экранирующих оболочках //

230. XXX Юбилейная Неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГТУ, 2002. - С. 57-58.

231. Иванов С.Б., Кияткин Р.П. Влияние сплошного экранирования на электромагнитные параметры трехфазного токопровода // XXXI Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2003. -С. 3-4.

232. Бочаров Ю.В., Кияткин Р.П. Об экранировании и заземлении для предотвращения излучения магнитных полей // XXXI Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2003. -С. 31-33.

233. Гараева Н.Р., Кияткин Р.П. Веерная схемная модель трехфазного токопровода, подключенного к источникам э. д. с. // XXXII Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч.-техн. конф. Ч. II. СПб.: СПбГПУ, 2004. - С. 54-56.

234. Давиденко П.В., Кияткин Р.П. Расчет вытеснения тока в проводниках, заложенных в паз электрической машины // Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов 25-ой юбилейной Недели науки СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ, 1996.-С. 30-31.

235. Христюк Д.В., Кияткин Р.П. Влияние поверхностного эффекта и эффекта близости на параметры линии из массивных проводов // Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов 25-ой юбилейной Недели науки СПбГТУ. -СПб.: СПбГТУ, 1996. С. 32-33.

236. Антонова Е.А., Кияткин Р.П. Расчет мощности потерь в массивных то-копроводах // «Современные научные школы: перспективы развития»: Материалы докл. молодежной науч. конф. (в рамках 26-ой Недели науки СПбГТУ). Ч. 1.- СПб.: СПбГТУ, 1998.-С. 78-79.

237. Колечицкий Е.С. К расчету взаимной индуктивности плоских контуров // Электричество. 2003. - № 4. - С. 62-67.

238. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справ, пособие. -М.: Высшая школа, 1989. 271 с.

239. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. - 688 с.

240. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

241. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справ, руководство. Киев: Наукова думка, 1964. - 531 с.

242. Глейзер С.Е., Ларина Э.Т. Кабельные линии высокого напряжения большой пропускной способности // Итоги науки и техники. Серия «Электротехнические материалы, электрические конденсаторы, провода и кабели» (М.: ВИНИТИ).- 1985.-Т. 12.-С. 1-104.

243. Белоруссов Н.И., Саакян А.Е., Яковлева А.И. Электрические кабели, провода и шнуры: Справочник / Под общ. ред. Н.И. Белоруссова. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 536 с.

244. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.: Энергия, 1974.-238 с.

245. Ампер А.-М. Электродинамика. Сб. трудов. / Ред. Я.Г. Дорфман. Л.: Изд-во АН СССР, 1954. - 492 с.

246. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954. - 604 с.

247. Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1970. - 304 с.

248. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -342 с.

249. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. - 384 с.

250. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. -М.: ИЛ, 1963.-406 с.