автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка алгоритмов идентификации сложных технологических объектов (на примере производства фталевого ангидрида)

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПРОИЗВОДСТВО ФТАЛЕВОГО АНГИДРИДА КАК ОБЪЕКТ

УПРАВЛЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАБОТЫ

1.1. Описание технологии и задачи управления производством

1.2. Задача распределения нагрузок между контактными системами

1.3. Анализ стадии контактирования

1.4. Постановка задачи работы

Глава 2. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ И ВЫБОР МЕТОДА ЕЕ РЕШЕНИЯ

2.1. Постановка задачи и анализ методов идентификации

2.1.1. Постановка задачи идентификации

2.1.2. Выбор структуры модели

2.1.3. Оценка параметров модели

2.1.4. Новые тенденции при исследовании сложных объектов

2.2.Метод группового учета аргументов

2.3.Методы шаговой регрессии

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

3.1. Задачи и метод исследования

3.2. Выбор структуры и оценка качества модели

3.3. Анализ условий останова алгоритмов

3.4. Исследование метода группового учета аргументов

3.5. Исследование алгоритмов шаговой регрессии

3.6. Построение моделей при известной и неизвестной зависимости "выход-входы" объекта

3.7. Неустойчивость процесса идентификации

3.8. Сравнение алгоритмов МГУА и ШР

3.9. Геометрическая интерпретация МГУА

3.10.Выводы по исследованию алгоритмов идентификации

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК ИЗ

4.1. Алгоритмы МГУА

4.2. Алгоритмы шаговой регрессии

4.3. Автоматизированная диалоговая система хранения и обработки экспериментальных данных dial

4.4. Разработка алгоритма оптимального распределения нагрузок между контактными системами

Глава 5. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ В АСУТП

ПРОИЗВОДСТВА ФТАЛЕВОГО АНГИДРИДА

5.1. Проведение эксперимента по сбору данных для построения модели контактной системы

5.2. Разработка методики расчета выхода фталевого ангидрида

5.3. Построение модели контактной системы

5.4. АСУТП производства фталевого ангидрида

Химическая промышленность является одной из ведущих отраслей народного хозяйства, в которой вопросы управления приобретают все большее значение для ее развития. Интенсификация технологических процессов, увеличение объемов производства, использование аппаратов большой мощности, работа при высоких температурах и давлениях привели к необходимости применения более совершенных методов управления, использование которых невозможно без математических моделей. Построение моделей является важнейшей задачей современной теории и практики управления /24/.

Многие современные объекты управления характеризуются большой размерностью, сложным видом связей между переменными, ограниченностью информации о свойствах и структуре объекта, стохас-тичностью. В качестве примеров можно назвать технологические процессы гетерогенного катализа, полимеризации и нефтехимии, технологические комплексы и организационные системы. Модель приходится строить при ограниченном объеме зашумленных экспериментальных данных и весьма расплывчатой априорной информации о внутреннем строении объекта и о статистических характеристиках приложенных к нему возмущений /91/.

Сложность, а часто и невозможность исследования внутренних механизмов явлений, протекающих в объектах управления, затрудняет построение аналитических моделей. Из-за этого большое внимание стали уделять экспериментальным моделям, для построения которых используется подход, основанный на анализе входных и выходных переменных объекта, получивший название идентификации /127/.

Традиционные методы построения моделей, такие, например, как регрессионный анализ, встретили серьезные трудности при идентификации сложных объектов. Основные проблемы, требующие решения - выбор структуры модели, построение моделей нелинейных многомерных объектов при ограниченном объеме экспериментальных данных /91/.

В данной работе ставится задача разработки алгоритмов идентификации технологических объектов, которая решается для производства фталевого ангидрида, являющегося типичным производством в химической промышленности. При этом рассматриваются вопросы выбора метода, разработки и исследования алгоритмов идентификации, обеспечивающих решение задач построения математических моделей, распознавания производственных ситуаций и прогнозирования в системах управления различных уровней применительно к химической и смежных к ней отраслей промышленности. Особое внимание уделяется идентификации технологических объектов сложной природы при ограниченном объеме экспериментальных данных.

Результаты исследования и эффективность разработанных алгоритмов и программ проверены при решении практических задач построения моделей, распознавания производственных ситуаций и прогнозирования.

Научная новизна работы:

I. Проведено исследование и сравнение алгоритмов методов группового учета аргументов и шаговой регрессии при построении математических моделей сложных нелинейных объектов по ограниченному объему экспериментальных данных. Исследовано влияние объема данных, уровня шума и априорной информации о структуре объекта на качество моделей. В частности, показано снижение роли априорной информации о структуре объекта при повышении уровня шума. Обнаружено явление снижения точности модели при расширении возможностей алгоритмов в выборе структуры модели.

2. Установлено и объяснено явление, названное неустойчивостью процесса идентификации, которое возникает при росте сложности модели, большом уровне шума и малом объеме экспериментальных данных.

Предложено выделять часть экспериментальных точек, названных контрольными, для наблюдения за процессом построения моделей в шаговых алгоритмах идентификации (в частности, для предупреждения неустойчивости) и их останова, а также для выбора структуры модели и оценки ее качества.

3. Разработана геометрическая интерпретация процесса формирования частных моделей в МГУА, построенная на базе геометрической интерпретации метода наименьших квадратов, разработанной

А.Н.Колмогоровым.

На защиту выносятся:

1. Результаты исследования и сравнения алгоритмов идентификации.

2. Установление и объяснение явления неустойчивости процесса идентификации.

3. Методические рекомендации по применению дополнительной группы экспериментальных данных в качестве контрольных точек.

4. Алгоритмы идентификации, построенные по методам группового учета аргументов и шаговой регрессии.

5. Алгоритм распределения нагрузок между контактными системами в производстве фталевого ангидрида при заданной суммарной нагрузке и ограничениях на каждую из них.

Работа состоит из пяти глав и приложений.

В первой главе рассмотрено производство фталевого ангидрида и поставлена задача работы. Даны описания технологии и задач управления производством.

Вторая глава посвящена задачам построения математических моделей, проблемам и методам ее решения.

Дана общая постановка задачи идентификации и проанализированы две ее основные подзадачи - выбор структуры и оценка коэффициентов модели, а также представлен обзор методов их решения. Дано описание и проведен анализ методов группового учета аргументов и шаговой регрессии.

В третьей главе исследуются алгоритмы идентификации.

Описаны методика исследования и тестовые объекты.

Рассмотрены вопросы выбора структуры модели, оценки их качества, останова алгоритмов идентификации, восстановления зависимости "выход-входы" объекта при наличии и отсутствии априорной информации о его структуре. Исследовано влияние объема экспериментальных данных и уровня шума на качество моделей. Проведено сравнение различных алгоритмов идентификации.

Дана геометрическая интерпретация МГУА.

В четвертой главе описаны алгоритмы идентификации и оптимального распределения нагрузок между контактными системами в производстве фталевого ангидрида.

Приведено описание алгоритмов построения моделей, распознавания производственных ситуаций и прогнозирования, построенных по МГУА, алгоритмов шаговой регрессии, а также описание структуры и принципа работы автоматизированной диалоговой системы хранения и обработки экспериментальных данных.

В пятой главе рассмотрено применение разработанных алгоритмов в АСУТП производства фталевого ангидрида и для решения других задач идентификации.

Основные результаты диссертации представлены в печатных работах автора /50-57, 69/.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ производства фталевого ангидрида и сформулирована задача управления, показана необходимость построения математической модели стадии контактирования. Установлено, что построение аналитической модели промышленного контактного аппарата затруднено слабой изученностью процессов гетерогенного катализа, построение же экспериментальных моделей сталкивается с проблемой выбора их структуры и ограниченным объемом экспериментальных данных.

2. С учетом проблем построения экспериментальных моделей сложных технологических объектов проведен анализ и выбор методов их идентификации, наиболее перспективные из которых - методы шаговой регрессии и группового учета аргументов. Поскольку практическое применение алгоритмов идентификации требует определения целого ряда важных параметров, проведено исследование алгоритмов МГУА и ШР на двух типовых объектах с помощью машинного эксперимента. В результате исследования сформулированы рекомендации по выбору параметров алгоритмов и определена область их эффективного применения.

3. При построении моделей в случае большого уровня шума или малого числа экспериментальных точек обнаружено явление неустойчивости процесса идентификации, заключающееся в резком монотонном удалении модели от истинной зависимости в промежутках между экспериментальными точками.

4. Предложено выделять часть экспериментальных точек в качестве контрольных для наблюдения за процессом построения модели в шаговых алгоритмах, в частности, для предупреждения возникновения неустойчивости, выбора момента останова алгоритма, выбора структуры и оценки качества модели.

5. Разработаны алгоритмы и программы идентификации по методам группового учета аргументов и шаговой регрессии, которые экспериментально проверены при построении модели контактной системы в производстве фталевого ангидрида, распознавании производственных ситуаций и прогнозировании.

Разработан алгоритм шаговой регрессии с автоматическим выбором порога исключения незначимых переменных, который работает в более широкой области выбора структуры модели, чем методы включения и полной шаговой регрессии, и дает более точные модели.

Разработана автоматизированная диалоговая система хранения и обработки экспериментальных данных для ЕС ЭШ (ДОС), включающая программы идентификации.

6. Разработаны и внедрены алгоритмы для управления производством фталевого ангидрида. В частности, разработан и исследован алгоритм оптимального распределения нагрузок между контактными системами. Разработанные алгоритмы включены в математическое обеспечение АСУ Til, которая внедрена на Нижнетагильском заводе пластмасс и дала годовой экономический эффект 15тыс.р. при годовом приросте прибыли 146 тыс.р.

Кроме того, построена математическая модель смолообразования в производстве бумаги. Алгоритмы и программы идентификации внедрены в качестве математического обеспечения автоматизированной подсистемы контроля эксплуатационных характеристик изделий, в нефтехимической промышленности душ прогнозирования экономических показателей, а также в системе обработки данных лабораторных и промышленных экспериментов. Внедрение алгоритмов и программ и решение указанных задач дало суммарный экономический эффект 269 тыс. р.

В заключение необходимо заметить, что выводы о преимуществе ШР или МГУА нельзя считать окончательными, поскольку метод группового учета аргументов находится в постоянном развитии и совершенствовании, публикуются все новые модификации алгоритмов и можно надеяться, что будут созданы новые методы, сочетающие в себе достоинства МГУА и ШР. Методы ШР практически не меняются, хотя в них имеются потенциальные резервы для модернизации, что частично сделано в данной работе (см.разд.3.5).

3.9. Геометрическая интерпретация МГУА

При исследовании МГУА была разработана его геометрическая интерпретация /50/, помогающая при изучении и исследовании метода. В работе /126/ предложена геометрическая интерпретация МГУА, иллюстрирующая другую сторону работы метода, а именно, отбор частных моделей по максимуму коэффициента корреляции выходов объекта и модели на проверочных точках. В отличие от интерпретации /126/, нами рассмотрен процесс формирования частных полиномов по рядам алгоритма.

Рассмотрим задачу идентификации в следующей постановке. Пусть в К -мерном эвклидовом пространстве R , размерность которого определяется числом экспериментальных точек (такое пространство называют выборочным /2бДзадано множество из /?? векторов входных переменных Х= {x¥f Х-, Хт J ,где

OCj - faj, » И вектор выходной переменной (Ja~(^

Требуется найти такую структуру и коэффициенты уравнения / nFfX'c)' где £ = ( Си С^) - вектор коэффициентов, размерность которого ( т1 ) заранее не задана, чтобы

Для решения данной задачи, в соответствии с алгоритмом МГУ к, формируются частные полиномы 0 где % ~ -''номер ряда алгоритма;

Q, - вектор коэффициентов частного полинома.

При этом решаются частные задачи, аналогичные задаче

-2

3.2): требуется найти такой вектор коэффициентов (L- , чтоО бы

УП-М.-КП—'»*. (3.3) где d - вектор ошибки;

С - номера частных полиномов. Рассмотрим, к примеру, частные полиномы вида у* = y + wf'+wf*.

Аргументы С -го частного полинома принадлежат некоторому подпространству Ry

Поскольку вектор [j?равен линейной комбинации аргументов, он также будет лежать в подпространстве Ry .

А.Н.Колмогоровым /63/ показано, что условие (3.3) выполняется только в том случае, если является проекцией векто

- 107 pa на ,т.е. вектор ошибки d нормален к подпространству

В результате имеем:

3.4)

Нетрудно увидеть, что условие (3,4) будет справедливо для любого частного полинома любого ряда алгоритма.

Известно, что вершины прямоугольного треугольника, у которого гипотенузой является диаметр некоторой окружности,всегда лежит на этой окружности. Поэтому, если на векторе уэ как на диаметре построить окружность, лежащую в плоскости векторов ^ и у* > то конец вектора jj* % в силу свойства (3.4.), будет лежать на этой окружности (рис.3.10а). Поскольку вектор уэ во всех случаях один и тот же, а свойство (3.4) справедливо для всех частных полиномов, можно утверждать, что концы векторов частных полиномом будут лежать на сфере радиусом £ ~ 1/^11/2 » описанной вокруг вектора (Ja как диаметра.

Как показано в работе /37/ и можно доказать на основании вышеизложенного, ошибка аппроксимации не возрастает при увеличении числа рядов алгоритма. Отсюда работу МГУА геометрически можно представить как монотонное движение векторов частных полиномов по сфере по направлению к её вершине (концу вектора^).

В случае линейных частных полиномов без свободных членов (от последних можно избавиться соответствующим масштабированием переменных) не только частные полиномы, но и их аргументы, за исключением исходных векторов JC » будут лежать на сфере. Предположим, что размерность пространства R равна трем, тогда можно выполнить проекцию сферы на плоскость. Например, стереографическую проекцию /I0V/ на плоскость Р , проходящую через конец вектора ^ и нормальную к нему (рис.3.10).

Рис. 3.10. Геометрическая интерпретация частных полиномов и их стереографическая проекция

- 109

На рис.3.106 показана такал проекция, где у? соответствующие проекции векторов частного полинома и его аргу

• г* ментов, а отрезок^у является проекцией соответствующего вектора ошибки. При этом построение частного полинома по его аргументам на плоскости Р можно проводить по следующему правилу: чтобы найти проекцию частного полинома на плоскости Р достаточно опустить перпендикуляр из точки уэ на отрезок, соединяющий проекции аргументов.

Докажем это. Как было показано выше, вектор частного полинома лежит в плоскости аргументов Ry , но эта плоскость совпадает с направлением проектирования, откуда все точки плоскости Ry при проектировании будут лежать на линии пересечения плоскостей Ry и Р (рис.3.II).

Далее рассмотрим на рис.3.II плоскость треугольника0уэу?, обозначим её через Т . В силу того, что ljdlP плоскость 7~ перпендикулярна к Р и Ry . Но плоскость- перпенг . дикулярна и к линии их пересечения. Отсюда ~Т± tyf *Ур *» шш УэЦ*Ху^у^чяо и требовалось доказать.

На основе приведенного правила можно геометрически строить процесс работы алгоритма и исследовать его особенности. На рис.3.12 показан пример работы 2 ~го и Z+/ ряда алгоритма.

1. А.С. 465526 (СССР). Способ автоматического управления конденсатором намораживания/ В.В .Качала. - Опубл. в Б.И., 1975, № 12.

2. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей: Применение методов корреляционного и регрессионного анализа к обработке результатов эксперимента. -М.: Металлургия, 1968. 227 с.

3. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. - 384 с.

4. Алберг Дж., Никольсон Э., Уолш Дк. Теория сплайнов и ее приложения. -М.: Наука, 1972. 316 с.

5. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций трех переменных суперпозициями непрерывных функций двух переменных. -Мат. сборник, 1959, т.48, № I, с.3-74.

6. Баркан Я.Д. Использование МГУА в задаче автоматического управления электрическими системами. Изв. АН Латв.ССР. Сер. физ. и техн. науки, 1973, № 3, с.70-75.

7. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. - 118.

8. Белоусов Б.А., Грабовский И.И. Использование многочленов для многофакторного регрессионного анализа. В кн.: Статистические методы в управлении. М., I960, с.33-45.

9. Бородок В.П. Методология и опыт применения моделей множественной регрессии в задачах идентификации производственных процессов по данным пассивного эксперимента: Автореф.дис. д-ра техн.наук. М., 1978. - 33 с.- 176

10. Бородюк В.П., Псарев Б.Г. Проверка адекватности регрессионной модели в пассивном эксперименте. Тр.Моск.Энерг.ин-та, 1980, № 445, с.64-69.

11. Бояринов А.И. Дафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.:Химия, 1969. - 564 с.

12. Букатова И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения.-М.: Наука, 1979. 231 с.

13. Брикман М.С., Кристинков Д.С. Аналитическая идентификация управляемых систем. Рига: Зинатне, 1974. - 204 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.2.- М.: Мир,1973.- 488 с.

15. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.:Мир, 1972. -295 с.

16. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука. Гл.ред.физ.лит., 1979. - 448 с.

17. Ворожцов Н.Н., Гуревич Д.А. Изучение каталитического окисления фенантрена. П.О механизме работы пятиокиси ванадия.- Журн.прикл.химии,т.18, № I, 1945. с.10.

18. Габор Д. Свобода выбора решений в последующие моменты времени как важный критерий оптимальности управления сложными случайными процессами. (Краткое изложение работы). Автоматика, 1972, Jfe 2, с.83-89.

19. Глушков В.М.Введение в кибернетику. Киев:Изд-во АН УССР, 1964. - 324 с.

20. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.,Гос.изд-во техн.-теорет.лит.,1954. - 327 с.

21. Гулян Н.В., Светальский Б.К.,Тодуа Н.Н. Программа на языке транслятора МПШ-БЭСМ-6 для решения задачи самоорганизации математических моделей сложных объектов по алгоритму- 177

22. МГУА с полиномами первой или второй степени без протекции отдельным, переменным . Автоматика, 1972, № 6, с.76-78.

23. Гуревич Д.А. Фталевый ангидрид. М. .-Химия, 1968.- 232 с.

24. Гурьев И.С. Метод последовательной декомпозиции линейных задач оценивания. Изв.АН СССР. Тех. Кибернетика, 1979, № 5, с.194-198.

25. Дисперсная идентификация/ Под ред.Н.С.Райбмана. М. .-Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1981. - 336 с.

26. Дорофенюк А.А., Касавин А.Д. Метод иерархической кусочной аппроксимации в задаче идентификации сложных объектов.

27. В кн.:Идентификация и ценка параметров систем. 1У Симпозиум ИМК . Тбилиси, 1976. Препринт Л.З.М.,1976, с.329-337.

28. Дрейпер Н.,Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. - 392 с.

29. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров (обзор). -Автоматика и телемеханика, 1978, № 8, с.66-100.

30. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. -. 312 с.

31. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей -сложных систем. Киев: Наукова думка, 1982, - 296 с.3Q. Ивахненко А.Г. Кибернетика наука о моделировании связей и управления в сложных системах. - Автоматика, 1982, № I, с.3-15.

32. Ивахненко А.Г. Метод группового учета аргументов- конкурент метода стохастической аппроксимации.- Автоматика, 1968, № 3, с.57-72.

33. Ивахненко А.Г. 0 работе проф.Д.Габора "Перспективы планирования". Автоматика, 1972, № 2, с.89-91.

34. Ивахненко А.Г. Развитие, современное состояние и будущее

35. МГУА (ОБЗОР). Автоматика, 1982, № 5, с.3-17.

36. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике. Киев: Техника, 1971. - 372 с.

37. Ивахненко А.Г. Современные задачи теории самоорганизации математических моделей на ЭВМ. Автоматика, 1975, № 5, с.23-34.

38. Ивахненко А.Г.,Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. М.:Сов.радио, 1976. - 280 с.

39. Ивахненко А.Г.,Карпинский A.M. Самоорганизация моделей на ЭВМ в терминах теории сеязи (теория информации). Автоматика, 1982, № 4, с.7-26.

40. Ивахненко А.Г. Довальчук П.И. Об единственности восстановления кривой регрессии по малому числу точек. Ч.П. Автоматика, 1973, № 5, с.35-49.

41. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Кибернетические предсказывающие устройства. Киев: Наукова думка, 1965, - 214 с.

42. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Численное исследование помехоустойчивости многокритериальной селекции моделей. Автоматика, 1982, № 4, с.26-36.

43. Ивахненко А.Г.,Тодуа Н.Н., Гульян Н.В.,Светальский Б.К. Проблемы, статистического прогнозирования случайных процессов по принципу самоорганизации уравнений прогноза. Ч.Ш.-Автоматика, 1973, № 3, с.15-35.

44. Ивахненко А.Г.,Тодуа Н.Н.,Чукин Ю.В. Алгоритм М1УА с последовательным выделением полиномиальных трендов по наиболее существенным переменным. Автоматика, 1972, №2, с.60-72.

45. Ивахненко А.Г.,Тодуа Н.Н., Чукин Ю.В. Проблемы статистического прогнозирования случайных процессов по принципу самоорганизации уравнений прогноза.Ч.П.- Автоматика, 1973,1. Jfe 2, с.44-62.

46. Ивахненко А.Г., Чукин Ю.В. Целенаправленная регуляризация в задачах краткосрочного и среднесрочного прогнозирования, решаемых при помощи выделения тренда оптимальной сложности.- Автоматика, 1972, № I, с.50-57.

47. Иоффе И.И., Шерман Ю.Г. Кинетика окисления нафталина на смешанном ванадиевом катализаторе. Журн.фи.химии, 1954, т.28, № 12, с.2095-2106.

48. Иоффе И.И., Шерман Ю.Г. Механизм окисления нафталина на ванадиевых катализаторах. Журн.физ.химии, 1955^ т.29, № 4,с.692-698.

49. Иродов В.Ф. Эволюционный алгоритм условной минимизации. -Днепропетровск: . Днепропетровский инж.-строит.ин-т, 1980,- 6 с. Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 15 окт.1980г., № 2400.

50. Исследование и моделирование процессов в производстве печатных видов бумаг: Отчет/ЦНИИБ: Рук.темы В.В.Качала, № ГР 80072656; Инв.№ Б947859. п.Правдинский,М.О.: 1980. - 155с.

51. Калинин В.Е. Исследование кинетики парофазного каталитического окисления нафталина. В кн.:Парциальное окисление углеводородов: Методологические и математические вопросы кинетики. Новосибирск, 1973, с.67-72.

52. Качала В.В. Геометрическая интерпретация метода группового учета аргументов. М.,1981. - 7 с. - Рукопись деп. в ВНИИПИЭИлеспром 14 мая 1981 г., № 686д.

53. Качала В.В. Идентификация сложных систем методом группового учета аргументов. Математическое обеспечение ЭВМ: Сб. ал-горитмов/МИХМ, 1975, № 2, с.35-37.

54. Качала В.В. Использование математических моделей для прогнозирования качества продукции в производстве бумаги. В кн.- 180

55. Исследование процессов производства бумаги: Сб.тр./ЩИИБ. М. Десн.пром-ть, 1982, с.ПЗ-121.

56. Качала В.В. Поисковый алгоритм оптимального распределения нагрузок. Автоматизация хим.производств, 1976, вып.З,с.56-62.

57. Качала В.В.,Володин В.М. Об одном подходе к задаче идентификации сложных систем. Автоматизация хим.производств: Сб.тр./МИХМ, 1975, вып.58, с.59-65.

58. Качала В.В., Карюхина Л.И., Косинцева О.Ф. Сравнительное исследование методов шаговой регрессии и группового учета аргументов. М.,1981. - 18 с. -Рукопись деп. в ВНИИПИЭИ-леспром 19 янв.1982г., № 777 лб.

59. Качала В.В.,Ступак В.П. Идентификация сложных объектов ЦЕП методом группового учета аргументов. Исследования в области химии бумаги: Сб.тр./ЦНИИБ, 1978, В 16, с.21-26.

60. Качала В.В.,Ступак В.11. Метод МГУА для построения моделей и распознавания образов. Мат.обеспечение ЭВМ. М.,1980,с.60-61. Рукопись деп. в ЦНШТЭИприборостроения 27 окт. 1980г. № 1421.

61. Киричков В.Н. Построение моделей в виде многомерного полинома. Вестник Киевского политехи.ин-та.Техн. кибернетика, 1979, № 3, с.80-87.

62. Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

63. Козубовский С.Ф. Развитие метода группвого учета аргументов в США. Часть 1,11. Автоматика, 1974, Jfc I, с.84-89; № ё,с.73-85.

64. Козубовский С.Ф., Высотский В.М. Вычислительная система "Гиперкомп 80 ТМ" для прямого моделирования сложных сис- 181 тем по методу группового учета аргументов. Автоматика, 1973, № 4. с.84-89.

65. Козубовский С.Ф. Развитие теории самоорганизации и МГУА в Японии. Автоматика, 1975, J& 2, с.81-90.

66. Колмогоров А.Н. К обоснованию метода наименьших квадратов. Успехи мат.наук, 1946,т.I, с.57-70.

67. Колмогоров А.Н. 0 представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения. Докл.АН СССР, 1957, т.114, № 5, с.953-956.

68. Колмогоров А.Н. 0 представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. Докл.АН СССР, 1956,т.108, № 2,с.179-182.

69. Коппа Ю.В.,Мазур О.А. Синтез моделей агломерационного и доменного производства по алгоритму МГУА. В кн.: Самоорганизация кибернетических систем. Киев, 1974,с.80-88.

70. Коппа Ю.В., Тодуа Н.Н. Программа на языке транслятора АЛГСШ-БЭСМ-6 для выделения гармонического тренда оптимальной сложности. Автоматика, 1972, № 3, с.88-92.

71. Левина Т.И.,Мацевич Д.А.,Петрович М.Л. Сравнительный анализ некоторых методов исследования зависимостей. В кн.: Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Вып.24. Пакет научных подпрограмм: Руководство для программиста. Ч.13.Минск,1980,с.I02-118.

72. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и теория обработки наблюдений.-М.:Физматгиз, 1962,- 333 с.

73. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.:Мир, 1967.- 143 с.

74. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем.- М.:Наука, 1975.431 с.

75. Метод математического моделирования сложных экологических систем /Ивахненко А.Г.,Коппа Ю.В.,Тодуа Н.Н. и др. Автоматика, 1971, № 4, с.20-34.

76. Минаев Ю.Н. Алгоритм решения задачи целочисленного линейного программирования, основанный на принципе самоорганизации. -Автоматика, 1980, 6, с.38-42.

77. Минаев Ю.Н. Стабильность экономико-математических моделей оптимизации. М.: Статистика, 1980. - 103 с.

78. Михэльский А.И. Применение кусочно-полиномиальных моделей в задачах идентификации: Автореф.дис.канд.тенх.наук. М., 1976. - 22с.

79. Михальский А.И. Метод осредненных сплайнов в задаче прибли- 183 жения зависимостей по эмпирическим данным. Автоматика и телемеханика, 1974, № 3, с.45-50.

80. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. Вып.1.- М.: Финансы и стастистика, 1982.- 317 с.

81. Мухин В.И. ,Неймарк Ю.И.,Родин Е.И. Автоматная оптимизация с эволюционной адаптацией. В кн.: Проблемы случайного поиска. Вып.2.Рига,Зинатне, 1973, с.83-98.

82. Налимов В.В. Теория эксперимента.-М.:Наука, I97I.-207 с.

83. Немчинов В.М. Избранные произведения.Т.I.Теория и практика статистики.-М.:Наука,1967. 431 с.

84. Одрин В.М.,Корнейчук Г.П. Исследование изменения состава окиснованадиевого катализатора при каталитическом окислении нафталина и при окислении-восстановлении контакта. В кн.: Катализ и катализаторы. Киев, Наукова думка, 1965,с.155-169.

85. Одрин В.М.,Корнейчук Г.П.,Роев JI.M. Исследование взаимодействия окиснованадиевого катализатора с нафталином и продуктами его окисления.- Кинетика и катализ, 1968,т.9, № 4,с.810-815.

86. О практической ценности теории оценок/ Ю.И.Алимов.- Автоматика, 1981, & 2, с.84-94.

87. Оптимизация параметров объекта с использованием его статистической модели, построенной по методу группового учета аргументов/ В.И.Васильев, В.В.Коноваленко, В.К.Мышко, И.И.Кре-мень.- Автоматика, 1980, № 6, с.72-75.

88. Островский Г.М.,Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем.- М.:Химия,1970.- 328 с.

89. Павлов А.А. Критерий ранжировки для пороговых самоотборов переменных в алгоритмах МГУА. Автоматика,1969, № 4.с.89.

90. Паск Г.Модель эволюции. -В кн.: Принципы самоорганизации.- 184 -М.,Мир,1966, с.284-313.

91. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления .-М.:Эн ергоиздат,1982,- 272 с.

92. Пероептрон система распознавания образчов/Под общей ред. А.Г.Ивахненко. - Киев: Наукова думка, 1975. - 431 с.

93. Подкдаднев В.Я. Применение алгоритмов самоорганизации (МГУА) в задачах управления непрерывным процессом рафинирования металла. Автоматика, 1980, Jfe 5, с.25-30.

94. Поляк Б.П., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация.- В кн.:Идентификация и оценка параметров систем. 1У симпозиум ®АК. Тбилиси, 1976г. Препринты.4.1.М.,1976, с.190-213. (Ин-т проблем управления).

95. Попов В.К.,Русьянова Н.Д.,Бутакова В.И. Изучение некоторых ванадиевых катализаторов методом ЭПР. В кн.:Химические продукты коксования углей Востока СССР. Вып.4.Свердловск, Среднеуральское кн.из-во, 1967, с.344-348.

96. Попов П.Н. Автоматический поиск оптимальной регрессионной модели.- Рига, 1981.- 14 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 14 янв. 1981г., № 204-81 Деп.

97. Построение математических моделей химико-технологических объектов/ Е.Г.Дудников,В.С.Балакирев, В.Н.Кривсунов, А.М.Цирлин.- М.:Химия, 1970.- 311 с.

98. Райбман Н.С. Предисловие к русскому изданию. В кн.: Основы идентификации систем управления. М.,Мир, 1975, с.5-9.

99. Растригин Л.А. Искусственный интеллект, адаптация и микроэлектроника. Микроэлектроника, 1981, т.10, вып.I,с.4-25.

100. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах идентификации. -В кн.:Идентификация и оценка параметров систем. 1У Симпозиум ®АК. Тбилиси,1976. Препринты. Ч.1.М.,1976г.,0.113-123.

101. Растригин JI.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.:Энергия, 1977. - 216 с.

102. Растригин Л.А.,Марков В.А. Кибернетические модели познания: Вопросы методологии. Рига: Зинатне, 1976. - 159 с.

103. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга. М.:Мир, 1965. - 480 с.

104. Розенфельд Б.А.,Сергеева Н.Д. Стереографическая проекция. -М.:Наука, 1973. 47 с.

105. Ройтер В.А. Каталитическое окисление нафталина. Киев: Изд.АНЗССР, 1963.- 108 с.

106. Рузинов Л.П.Слободчикова Р.И. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. М.:Химия, 1980. - 280 с.

107. Русьянова Н.Д. Дидина Н.Б. Влияние тионафталина на окисление нафталина во фталевый ангидрид. Хим.пром-сть, 1973, № 4, с.262-265.

108. Связь теории самоорганизации моделей и теории распознавания образов/ А.I'.Ивахненко, Ю.В.Коппа, Д.Н.Лантаева,Н.А.Ивахненко. Автоматика, 1980, 3, с.3-13.

109. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.:Мир, 1980. -456 с.

110. Сейдж Э.П.,Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. -М.:Наука, 1974. 248 с.

111. Смирнов Н.В., Дудин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.:Наука, 1969, - 511 с.

112. Справочник по типовым программам моделирования/А.Г.Ивахненко, Ю.В.Коппа, В.С.Степашко и др.; Под.ред. А.Г.Ивах-ненко. Киев: Техника, 1980. - 184 с.

113. ИЗ. Солодовников В.В., Шрамко Л.М. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.:Машиностроение, 1972. - 240 с.

114. Тихонов А.Н.,Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.:Наука, 1974. 223 с.

115. Ушакова В.П. и др. Кинетика и механизм окисления нафталина на окиснованадиевом катализаторе. Укр.хим.журн.,1957, т.23, вып.2, с.I91-199.

116. Филипов В.И. Контактное окисление нафталина или о-ксилола во фталевый ангидрид в две стадии.- Сб.науч.тр./Ухин М., Металлургия, 1966, вып.18, с.147-151.

117. Фогель Л.,Суэнс А., Уолш М.Искусственный интеллекти эволюционное моделирование. М.:Мир, 1969. - 230 с.

118. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: Изд-во иностр.лит., 1956.- 664 с.

119. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967, - 506 с.

120. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.-М.:Мир,1973. 957 ж.

121. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.:Мир,1975. 534 с.

122. Хомичев С.А. Программа для комплексной обработки экспериментальных данных/ Ш 16-81. М.: ГОСИНТИ, 1981. 2 с.

123. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.:Наука, 1968. - 399 с.

124. Шеффе Г.Дисперсионный анализ. М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1980. - 512 с.

125. Юсифов Р.Ю. Корректные оценки параметров и выбор моделей при использовании МГУА в задачах управления процессами нефтехимии и нефтепереработке. Дис.канд.техн.наук.-Сумгаит, 1978. - 182 с.

126. Akizuki К., Опо К., Shigemasa Т. Trans.Soc.Istrem. and Contr.Eng. - 1981, v.17, N 6, p.696-698.

127. Astrom K.J., Eykhoff P. System Identification a survey. - Automatica, 1971, v.7, N 2, p.123-162.

128. Brandon D.B. Developins Mathematical Models for Computer Control. ISA Journal, 1959, N7, p.70-73.

129. Dasrowska H. Ogolny algorytm heurystycrnej metody identy-fikacji charakterystyk statycznych obiektow wielowymiaro-wych. Zeszyty naukowe politechniki slaskiej. Seria: Automatyka, z.42, 1978, N568, s.3-17.

130. Dixon J.K., Longfield J.E. Hydrocarbon oxidation. In: Catalysis. V.VII. New York, Reinhold Publishing Corporation, 1960, p.183-280.

131. Ikeda S. Syst. and Contr., 1979, v.23, N12, р.7Ю-717; 1980, v.24, N1, p.46-56j 1980,v.24, N2, p.98-106.

132. Ikeda S., Ihara J. Syst. and Contr., 1980, v.24, N7, p.483-491.

133. Isermann R. Neue Ergebnisse bei der Identifikation von Prozessen. Regelungetechnik und ProzeB-Datenverarbeitung, 1970, v.18, N11, s.508-516.

134. Kennard R.W., Stone L. Computer aided design of experiments. Technometricks,1969 , v.11, . , p.137-148.136. Kjosowiez R.,

135. Pajda E. Bezwodnik ftalowy. Cz.I. Techno-logia i ekonomika produckji. Chemik, 1973, t.26, N2, s.54-59. |

136. Krepler K. Ein heuristisches Optimierungsverfahren nach der Methode der gruppenweisen Arguments-Berechnung. -Mess.-Steuern-Regeln, 1972, v.15, N10, s.369-371 .

137. Oliker V.I. On the relationship between the sample size and the number of variables in a linear regression model.- Commun.Statist., 1978, v.A7, N6, p.509-516.

138. Ralston A., Wilf H.S. Mathematical methods for digital computers. New York: ed. J.Wiley and Sons, 1962. -379p.

139. Ryobu M., Sawaragi Y. Trans.Sos.Istram. and Contr.Eng.- 1981, v.17, N6, р.^Г-^Ч

140. Sargent R.G. Validation of simulation models. Winter Simul.Conf., 1979. V.1. New York, 1979, p.496-503.

141. Shankar R. The GMDH. Master Thesis, University of Delaware, June, 1972. - 250p.

142. Skrzypek J. i dr. Identyfikacja procesu utleniania nafta-lenu do bezwodnika kwasu ftalowego. 1. Model procesu i wyniki doswiacrfi. w rurze jednostkowey. Inzynieria che-miczna, 1975, t.5, N1, s.161-175.

143. Snee R.D. Validation of regression models: Methods and examples. Technometrics, 1977, v.19, N4, p.415-428.

144. Swanenberg Т.J.В. Self-organization in artificial systems. In: Proc.Int.Conf.Cybem. and Soc., Denver, Colo, 1979. New York, N.Y., 1979, p.826-829.

145. Zaden L.A. Prom Cirenit Theory to system Theory. Proc. IRE, 1962, v.50, p.856-865.