автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка алгоритмов фильтрации при реализации их на микро-ЭВМ

Введение.

I. Обзор способов фильтрации и эффектов квантования.

1.1 Обзор способов фильтрации.

1.2 Анализ ошибок квантования и методов масштабирования при реализации в микропроцессоре с ограниченной разрядной сеткой цифрового фильтра.

1.3 Классификация критериев устойчивости рассматриваемых систем.

1.4 Постановка задачи.

Выводы.

2 . Исследование эффектов ограниченности динамического диапазона при реализации фильтров Кашана и Винера.

2.1 Разработка математической модели нелинейной системы, реализующей фильтры Кашана и Винера при ограничении динамических диапазонов.

2.2 Исследование вынужденных процессов нелинейной системы, реализующей фильтры Калмана и Винера при ограничении динамических диапазонов.

2.3 Разработка статистической модели реализации в микропроцессоре фильтров Калмана и Винера.

2.4 Исследование эффектов квантования в микропроцессоре, реализующем фильтры Калмана и

Винера.Г.

Выводы.

3. Разработка методик обеспечения устойчивой работы фильтров Калмана и Винера.

3.1 Критерии устойчивости нелинейной нестационарной системы.

3.2 Разработка методики расчета диапазонов для фильтра Винера.

3.3 Разработка методики расчета диапазонов для фильтра Калмана.

3.4 Методика исследования устойчивости нелинейной системы, возникающей при реализации фильтров.

3.5 Разработка предложений по применению нелинейного асимптотически оптимального фильтра.у.и

Выводы.97.

4. Практическое использование методов синтеза и реализации фильтров.

4.1 Использование методов реализации и синтеза фильтров для обработки радиолокационной информации.

4.2 Разработка программы оценки коэффициентов линейной стохастической модели.Щ

Выводы.И

В решениях ХХУ1 съезда КПСС [ij и постановлениях последующих Пленумов ЦК ставится задача обеспечить дальнейшее ускорение научно технического прогресса. Существенный вклад в этот процесс вносит и будет вносить в дальнейшем использование вычислительной техники. В совместном постановлении ЦК КПСС и СМ СССР £2] были поставлены конкретные задачи по дальнейшему внедрению микро-ЭВМ во все сферы народного хозяйства.

Выполнение насущных требований развития народного хозяйства, совершенствование технологических процессов, повышение уровня научных исследований и т.д. приводит к необходимости решения на микро-ЭВМ все более и более сложных задач, что предъявляет к ним повышенные требования по эксплуатационным и техническим характеристикам.

Одной из таких важных технических характеристик микро-ЭВМ является качество их программного обеспечения, которое должно обеспечить надежное выполнение задач микро-ЭВМ при всем многообразии параметров объектов, работой которых они управляют Сз] . Качество программного обеспечения в значительной мере зависит от степени совершенства реализуемых алгоритмов. Однако применение в микро-ЭВМ оптимальных алгоритмов затруднено из-за ограниченности разрядной сетки, небольших объемов памяти, требования работы в реальном масштабе времени. При разработке программного обеспечения необходимо учитывать высокую степень ответственности правильного выполнения возлагаемых на микро-ЭВМ функций:, особенно в военной технике.

Наиболее совершенными алгоритмами для оценки ряда параметров являются алгоритмы, реализующие фильтры Калмана и Винера £4-5 J , однако вопросы практической реализации этих фильтров в микро-ЭВМ в настоящее время еще недостаточно разработаны. В частности, не решен вопрос выбора диапазонов, позволяющих избежать переполнений при реализации этих фильтров в микро-ЭВМ. Устранение переполнений является наиболее важной задачей, так как, если ошибки квантования входного сигнала, результатов вычислений, коэффициентов фильтров только увеличивают ошибку выходных сигналов, то переполнения могут их полностью исказить.

Первые работы, посвященные анализу реализаций цифровых фильтров на ЭВМ с ограниченной разрядной сеткой появились в середине 60-х годов [6,7j .В дальнейшем различные виды ошибок квантования исследовались в основном зарубежными авторами [8, I0j , при этом рассматривался случай цифровых фильтров в основном I и П порядков.

Но для оценки влияния квантования на реализацию фильтров Калмана и Винера нельзя ограничиться уже имеющимися исследованиями, так как фильтр Калмана является нестационарным и поэтому существенно отличается от фильтров рассмотренных ранее. Фильтр Винера, реализованный во временной области, математически экви-' валентен цифровому фильтру, но как показано в [9J , один и тот же фильтр при разных реализациях может иметь разные ошибки квантования, а реализация фильтра Винера отличается от ранее рассмотренных реализаций фильтра. Кроме того, в тлеющихся работах на входной сигнал цифрового фильтра не накладывалось ограничений, что ухудшает оценку диапазонов параметров.

Таким образом целью работы является разработка методов реализации фильтров Калмана и Винера, обеспечивающих устойчивую работу этих фильтров при возникновении переполнений. Для решения этой задачи необходимо провести:

- обзор методов фильтрации с целью возможности их реализации на микро-ЭВМ;

- анализ ошибок квантования при реализации в микро-ЭВМ дискретного фильтра;

- анализ и выбор методов масштабирования для микро- ЭВМ;

- обзор критериев устойчивости нелинейных систем, получаемых при реализации фильтров;

- разработку методов реализации фильтров Калмана и Винера, позволяющих избежать переполнений, либо обеспечивающих устойчивую работу фильтров при возникновении переполнений. Для этого необходимо:

- разработать математическую модель нелинейной системы, описывающей реализацию фильтра и с ее помощью исследовать работу фильтра при ограничении динамических диапазонов;

- разработать критерии устойчивости нелинейных систем, описывающих реализации фильтров;

- разработать метод оценки динамических диапазонов с учетом динамики входного сигнала;

- разработать асимптотически оптимальный нелинейный алгоритм фильтрации;

- показать на примере реализации фильтра в специализированной ЭВМ эффективность предложенных методов.

В соответствии с этим строится работа, состоящая из четырех глав. Работа имеет 142 листов, 33 рисунка, ЭОисточников, 4 приложения, основные результаты опубликованы в четырех работах.

- 7

I. ОБЗОР СПОСОБОВ ФИЛЬТРАЦИЙ И ЭФФЕКТОВ КВАНТОВАНИЯ

I.I Обзор способов фильтрации Задача фильтрации, т.е. задача получения оценки некоторой случайной переменной Хп » которая в свою очередь является параметром наблюдаемого случайного процесса у , возникает в радиолокации, системах связи, в сейсмологии, в медико- биологических исследованиях, 1фоме того, математический аппарат фильтрации применяется при решении некоторых математических задач (нахождение параметров линейных моделей, итерационное решение дифференциальных уравнений и т.д.). В данной работе будем рассматривать только дискретные фильтры и только действующие рекуррентно, т.к. они наиболее приемлемы при реализации на ЭВМ и особенно на микро-ЭВМ, работающих в реальном времени.

Для вывода фильтра в каждом случае необходимо сделать предположения относительно критерия качества оценки Хп по у гь математической модели Хп , а также связи ХпИ Уп . Всюду дальше будем рассматривать только дискретный случай, т.е. измерения поступают в моменты времени пТ» П =0,1,2., и оценка ищется в те же моменты времени. Классификация рассматриваемых фильтров представлена на рис. I.I.

Обычно в теории фильтрации предполагается среднеквадратичный критерий качества [il, 12,13,14] , т.е. пусть

- вектор размерности в , вектор размерности К , тогда оценка - первых П+1 векторов оцениваемой переменной по Y- ( Чо> • > У п ) - по первым

Ряс. I.I

Обзор дискретных алгоритмов фильтраций во временной области.

7+1 измерениям находится из соотношения п Sc(x,X(Y))P(X,Y)clXJY, где - оценка X у FK^X)~ совместное распределение

X, Y • В случае среднеквадратичного критерия с(х,х(У))-~ £ш-хих)Г, а.» Q

XisSX£p(XitY)c(X»ECXclY]. (i.i)

Таким образом, чтобы получить оптимальную оценку необходимо знать апостериорное распределение вероятностей РШ1У) , для этого делаются дальнейшие предположения относительно Хп и уп , обычно предполагается уп *Н(Хп>п) +Vuf(nI (12) где нормальный белый шум, Хп и

Vuc(n) - независимы и

E.iVui<iOVZ(e)]*$KeA CKlELVatC* lh о, SKe--{i tit'

Модель ^ п полагается марковской

Хл-н ~F(Xn, п) + 11шСП)х (1.3) где Uut (П) - также нормальный белый шум с нулевым математическим ожиданием ЕЦиш07)J= 0 и ковариацией ишСп) а lu сп)] - Q 8пц.

В случае, когда Н и Г - линейны, т.е. уп -Н(п)Хп +Vu,(n)y

1.4)

Хпн - F(n) Хп ч- Ulu (n+i), оценка находится точно (фильтр Калмана)

1.5)

Хпн = F(п))\п+Кл<-1 (уп+) - ИСп+1) F(n)Xn ), Кп ~ Pn/n-i

Рп/п-1 = F('i-i)Pn-, Ffn-i) +-Q(п)j а-6)

Рп = Pn/n-l -Кп где Рп =Е[(Хл ~Хп)(Хп -ХпУ] - ковариационная матрица ошибки. В качестве начальных данных в этом случае необходимо задать Fо и Хо , при этом предполагается, что Хо норл мально распределено со средним значением Хо и дисперсией

Ро .

Оценка фильтра Калмана при выполнении всех предположений является несмещенной и дает минимум дисперсии ошибки на каждом шаге.

Рассмотрим теперь в дискретном случае фильтр Винера. Пусть матрицы в выражениях (1.4), (1.5) не зависят от П , т.е.

F(n)-FJH(n) = H, Q(n) = Q>Fl(n)=fc. тогда, предаолагая, что начальный момент наблюдения и фильтрации находится в -оо , в момент П будем иметь фильтр

XnH*Fkn + K(yr*rHFXn).

Постоянное может быть найдено из системы:

П = Р'НТ(НР'НТ+ПГ,

Р'- FPFT+ Q , Р = Р'-ННР'.

1.7)

1.8)

Этот фильтр (1.7) может быть через соответствующие передаточные функции и спектральные плотности представлен в частотной области, но в нашей задаче удобнее рассматривать вход и выход во временном представлении, к тому же, вход и выход обычно многомерны, поэтому будем пользоваться представлением (1.7).

Этот фильтр является оптимальным только в установившемся состоянии, т.е. при соответствии модели действительности достигает минимума дисперсии ошибки только при достаточно больших П Фильтр Калмана, как бьшо показано, дает оптимальную оценку при любом П , поэтому переходной процесс у него обычно лучше, а в установившемся состоянии оба фильтра работают приблизительно одинаково, надо еще учесть, что фильтр (1.7) значительно проще для реализации, так как нет необходимости на каждом шаге заново вычислять Цп «

В случае, когда фильтр (1.7) полиномиален и имеет одномерный вход, т.е. о1 i его называют фильтром скользящего сглаживания [l3j или в двумерном случае d-fi - фильтром, cL=- Ki > J$i/T= К 2 , где в трехмерном случае cL- ft ~ Y ~ Фильтром et «к. , J3 / г/т2 = «з, К = Кг-ИзУ".

Параметры фильтра Винера могут выбираться двумя способами, можно задать матрицы Q и из уравнений (1.8) найти К можно же не определяя Q л Ро , а иногда и R искать К из некоторого критерия, задаваемого конкретными обстоятельствами. Например, если основная цель использования cL-p -Jf" фильтра есть нахождение оценки третьей компоненты вектора состояния, т.е. ускорения, можно искать оценку из минимума суммы квадратов случайной и динамической ошибок, где под случайной ошибкой подразумевается дисперсия ускорения при подаче на вход единичного белого шума.

Практически часто модель изменения состояния и модель измерений, т.е. F и Н в (1.2), (1.3) нелинейны, К тому же, обычно динамическая система задается дифференциалънывли уравнениями в непрерывном времени. Например, траектории управляемого летательного аппарата на небольших высотах (там, где можно не учитывать кориолисово ускорение, кривизну Земли и т.д.) задается системой уравнении [15,16] . kpv i/y р

Vz=-if l/l/2 fVVpK Sc где Vx j Vy j Vz. - компоненты скорости вдоль осей OCj Lj^ Z. J p - плотность воздуха;

Ay - коэффициент пропорциональности; oLs - баллистический коэффициент, характеризующий силу лобового сопротивления воздуха;

• Л - коэффициенты пропорциональности, характеризующие горизонтальную и вертикальную составляющие подъемной силы; у - гравитационная постоянная.

При - Sc = О получаем уравнения движения неуправляемого летательного аппарата (баллистическая траектория).

Если при слежении за таким летательным аппаратом наблюдения поступают дискретно, удобно свести задачу к дискретному случаю. В общем виде игле ем модель сигнала [l2j

- нормальный белый шум с нулевым среднием

Xt0 - распределено нормально с математическим ожиданием Хс и ковариацией PQ.

Пусть номинальная траектория задается уравнением Обозначил S Xf - X-i ~~ Хи (t) * тогДа

Ai)+GU)Vk (i.io) или в линейном приближении

ZCXnCtLVSXt + &ct)Ut dZ (I.II) Х^/

Решение уравнения (I.II) в момент ~tn для начального значения Xtn-i будет

SXtn^Vс*», *»->)£Xtn4 +uMcn) (I.I2) где ^ ( i>n-i) находится из уравнения

I - единичная матрица, ■in

Uui(n)*\ ФС"Ьп^ 'С)G-Ct)Vk Jt J a ковариавдонная штрица Uut(n] in-/ +n

Q(n)=\jdp(.tnJt)G(z:)Q(z)61(V)<P(tn,T)JF. адз)

Линеаризируем аналогичным образом и модель измерений.

Обозначим тогда в линейном приближении

WH-wVP^kw '

I.14)

Таким образом, мы получим линейное дискретное приближение модели, задаваемой уравнением (1.9), применяя к ней фильтр Калмана, с начальными значениями 0 = 0 и Р0 получаем "линеаризированный" фильтр, который дает приближенную оценку состояния.

Если нелинейная система уже задана в дискретном виде (1.2), (1.3)л линеаризированный фильтр строится аналогично. Номинальная траектория и номинальное измерение Хп и Уп находятся из (1.2), (1.3) при условии

Uu.cn) = Уш СП)- 0 з Ф(п, п-,)= Щ( Yn, '

Ь IHVLzlj^j обозначая Syn -Lfn -tjn SXn~Xn ~Хп получаем также линейную модель, к которой можно применить фильтр Калмана.

Ошибка метода линеаризации в сильной степени зависит от правильного задания номинальной траектории и, следовательно, от правильного задания Уо и Р0, но в отсутствие наблюдений они обычно задаются с ошибкой, при поступлении наблюдений их можно уточнить, но это очень трудно сделать при реализации фильтра в реальном времени.

Точных итерационных методов нахождения оценки Хп = = Е[Хи|У]в нелинейном случае не существует. Это связано с тем, что если в линейном случае условная плотность, через которую выражается оценка (I.I) полностью определяется условным средл ним Хп и ковариационной матрицей Рп , в нелинейном необходимо знать все моменты.

Существует несколько приближенных методов нахождения оценки, кроме описанного линеаризованного фильтра, можно найти оценку через приближенное вычисление условной плотности £ 12,17J . Плотность представляется в виде суммы

С*' где i - система ортогональных полиномов, т.е.

Sfc (Х)Ш)с1Х=&;>

Cc=Sfi(X)P(XlY)clXl строятся фильтры для коэффициентов С с через уравнения для условной плотности, затем по формуле (I.I5) находится Р(Хп IY) и по формуле (I.I) оценка Хп ■

Этот способ может привести к отрицательной плотности, к тому же его сложно использовать в реальном времени, поэтому более предпочтительны методы, которые приближенно вычисляют саму л оценку Хп » а не условную плотность.

Наиболее часто употребляемым и простым из всех квазиоптимальных нелинейных фильтров является расширенный фильтр Калма-на. Он получается из линеаризированного, если на каждом шаге линеаризировать систему не относительно номинальной траектории, а относительно предыдущей оценки ^12,18] . В этом случае

SXnin = о, отсюда С>Хп-н/п rt)SXn/n=0 (SXn/n

-оценка SXn По П наблюдениям), т.е. п -г / -ая точка нол минальной траектории есть Хп-м/п • Отсюда формула для нахождения оценки линеаризированного фильтра

S Xn/n = $ Хя/n-i +• К" ($yn-h<p(n)Sxn/n-,X

I.I6) превращается в n вычисляется по формулам (I£) с загленой ЭНОп) Yn J ЭХ r. N .,, , ЭF(X>П) FCn) , Н(П) на ^

HXn^)

Расширенный фильтр Калмана можно сделать более точным (но и более сложным) двумя способами. Первый заключается в том, что в (I.I2), (I.I4) берется приближение второго, а не первого порядка. Второй - при нахождении оценки использовать (I.I6) не один раз, а несколько, т.е. искать оценку итерационно. Итерационный метод строится из следующих соображений [12~] . Если оценка Xn-н из (I.I6) лучше чем проэкстраполированное знаЛ -А чение F (Хп j п) » то полагая - F(Xn j П) я r^i = F(Xn J П ) + (^)(ycti-H0ic, n+0с каждой новой итерацией улучшаем оценку, при этом предыдущая итерация используется как новое значение номинальной траектории. При выполнении условия / Qs ~~ Q^Sf-i I < <£ итерации прекращаются и tys-fi - X n-tt » Мп должно пересчитывать-ся заново на каждой итерации, но в каждом конкретном случае, л /\ если выяснилось, что Кп или F(Xn>n) > Н (^(Xn.f1)п),остальные матрицы в фильтре (I.I6) - (I.I8) меняются не слишком быстро, их можно фиксировать на несколько шагов. Описанный итерационный фильтр строился при постоянном экстраполированном значении F(Xn j n) можно построить итерационный фильтр с одновременной итерацией по и по экстраполированному значению [ 12,18] .

Все описанные приближенные методы оценки, поскольку в дискретном случае не существует системы уравнений (кроме некоторых частных случаев, например, когда LJп принимает только два значения 0 и I [ 19]), из которой можно было бы найти точную оценку (какая существует в непрерывном случае), не гарантируют при повышении порядка приближений или в итерационном фильтре пмс т сходимость к оптимальной оценке, т.е. истинное значение гп будет оставаться большим. Для успешной работы приближенных фильтров маяно только отметить несколько правил (J12,20] , установленных экспериментально.

Нелинейность измерения (т.е. функцииН(Х^)) имеет большее влияние, если R(fl) мало по сравнению с РпСГ соответственно нелгшейнойьмодели, когда Q(n) мало по сравнению с Рл'. Таким образом, необходимо ограничить снизу G(n) и R (П) и сделать это нужно тем более, что с помощью такого ограничения можно гарантировать существование обратных матриц при вычислении Кп . Таким образом, для успешной работы фильтра необходимо брать заведомо "широкий" фильтр (т.е. с большими Q(P) и R. (П)) так, чтобы перекрыть нелинейности, при этом шум на выходе, т.е. Рп будет оставаться большим.

В некоторых работах делаются попытки построения оценок, которые бы были оптимальны асимптотически, например в [2l] показывается для непрерывного случая, что необходимым условием того, что

Хп~Хп)=0

П > с*о при Q(n) - Ft(n) = 0 и некоторых других условиях является наблюдаемость нелинейной системы. В [22,2з] дая расширенного фильтра Кушана, оценивающего паршетры линейной системы, получены условия, гарантирующие в бесконечности минимум дисперсии приближенного значения обновляющего процесса.

ВЫВОДЫ

1. Для обработки радиолокационной информации на основе предложенных методов оценки диапазонов, исследования устойчивости нелинейных систем, методов уменьшения ошибок квантования реализован алгоритм фильтрации, позволяющий получить оценки параметров траектории с минимальной ошибкой квантования.

2. Расчеты диапазонов на примере oL - £ - фильтра показывают, что средний выигрыш в числе разрядов при оценке диапазонов по методу с учетом динамики входного сигнала составляет 50-60$.

3. Использование -асимптотически оптимального фильтра в линейном случае позволяет уменьшить как случайную, так и динамиt ческую ошибку на выходе на 10-15%.

4. Проведенные исследования обеспечили реализацию алгоритмов фильтрации на специализированной 16-разрядной ЭВМ A-I5 (копии актов о внедрении приведены в приложении I).

5. Для диалоговой системы обработки научной информации ДИСТИС разработана программа линейном модели, использование ее позволяет оперативно оценить вид полученного сигнала при произвольной длине ряда входного сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Все более широкое применение микро-ЭВМ для целей управления предъявляет к ним повышенные требования по эксплуатационным и техническим характеристикам. Одной из важных технических характеристик микро-ЭВМ является качество их программного обеспечения, но применение оптимальных алгоритмов в них затруднено из-за ограниченности разрядной сетки и требования работы в реальном масштабе•■„■времени. В частности, недостаточно разработаны вопросы реализации алгоритмов фильтрации Калмана и Винера в микро-ЭВМ.1

2. Для исследования вынужденных процессов в реализациях дискретных фильтров Калмана (1.6) и Винера (1.7) и исследования устойчивости работы фильтров в условиях ограничения динамических диапазонов разработаны математические модели реализаций этих фильтров, представляющие собой нелинейные системы. Под динамическим диапазоном здесь подразумевается диапазон изменения компоненты вектора состояния или промежуточной величины в процессе работы фильтра. Исследования на моделях показали, что разность между выходом фильтра с ограничением диапазонов и выходом без ограничения мажет представлять собой колебательный процесс с амплитудой, сравнимой с величиной диапазона рассматриваемого паршетра, т.е. реализация фильтра в этом случае будет неустойчива. Такие колебания могут возникать в широком диапазоне коэффициентов фильтра и входного сигнала, это бьиго показано на примере оС - - - фильтра.

3. Для исследования величин ошибок квантования и факторов, влияющих на возникновение переполнений,были построены статистические модели реализаций фильтров К&щана и Винера (полиномиальных, Ш порядка).

Исследования на моделях показали, что ошибки переполнений значительно больше остальных ошибок квантования, но при завышении диапазонов возрастает цена последнего разряда и это приводит к уменьшению отношения сигнал/шум на выходе фильтра, таким образом при реализации необходимо учитывать также ошибки квантования результатов вычислений. Наибольшее влияние на возникновение переполнений оказывает выбор начальных данных и выбор диапазонов.

4. Для обеспечения возможности реализации фильтров была разработана методика расчета динамических диапазонов фильтров Калмана и Винера, основанная на вероятностном подходе с учетом динамики входного сигнала.

На примере oL-ft - фильтра было показано, что применение этой методики позволяет получить выигрыш в числе разрядов, занимаемом максимальным истинным значением сигнала в слове в 50-60%» по сравнению с методикой Джексона [7,9^ .

5. Разработаны методики исследования устойчивости нелинейной системы, описывающей реализацию фильтра в условиях ограничения диапазонов. Методики основаны на применении предложенных критериев устойчивости и квадратичного критерия. Эти методики позволяют также выбрать реализацию фильтров так, чтобы ооеспечить ее устойчивость, т.е. сходимость выхода фильтра с ограничением диапазонов к выходу без ограничения.

Предложенные критерии устойчивости положения равновесия нелинейных систем могут быть применены для исследования устойчивости широкого класса систем, иглеющих вид (3.1), (3,2), (ЗЛО).

6. Разработан асимптотически оптимальный алгоритм фильтрации, применимый как в случае линейной, так и нелинейной модели сигнала. На примере показано, что применение его позволяет уменьшить как случайную, так и динамическую ошибку на 10-15%.

7. Разработанные методы реализации алгоритмов фильтрации использованы при реализации фильтров в специализированной ЭВМ A-I5 , . Результаты исследования вошли в две

НИР и одну ОКР, докладывались на двух конференциях, оформлены в трех статьях.

1. Материалы ХОТ съезда КПСС.-М.; Политиздат, 1981,-223 с.

2. О развитии работ по автоматизации машин, оборудования и приборов, применении микропроцессорных средств и создании на этой базе автоматизированных предприятий и технологических комплексов. Постановление ЦК КПСС и СМ СССР от 22 июля 1982 г.1. Ш 682.

3. Пролейко В.М. Шкропроцессорная техника основа технического прогресса 80-х годов. - Радиотехника, 1983, I с. 3-5.

4. Кэлман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания. Тр. амер. общ. инж. механиков. Техн. механика, 1961, т. 83, сер. Д., $ I.

5. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Ч.П. -М.; Высшая школа, 1977,-288 с.

6. Е 8e<ct Р- М. , Mazo J. £. , ТауСоч. П. С

7. Ovetfiovr osufecritons tn digito в fcfters.

8. Ьгее System Tzchпасов Jouxnoej IS69>48, is , p2999-3020»

9. Рабинер Я., 1Ъулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Ц.; №р ,-848 с.

10. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике / Под ред. JT.M. Гольденберга.-М.: Радио и связь, 1982,-224 с.

11. Брайсон А., Хо КЫШ. Прикладная теория оптимального управления.-М.; Мир, 1972,-544 с.12. ^ct-^wcnst L А. И. Sioc/ia S'tic ptocesses1. Yo *K ; Academe сpxess'j I9?0<7- ЪТ-Ор. V

12. Кузьмин С.З. основы теории цифровой обработки радиолокационной информации.-М.; Сов. радио, 1974,-432 с,

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 2.-М.; Сов. радио, 1975,-391 с.

14. Кцанюк Б.Ж. Основы статистической обработки траекториях измерений.-М.; Сов. радио, 1978,-184 с.

15. Chang С 6. ^ bWhiiinQ Aihpns И

16. On the state and рогаmeter estimate or? flo^t ma ncutrezCnQ reentry zre /ticfes.-lEE t1. Пъапс. А С p.99-tos.

17. Soxenson H.W.j S-tLteeetLtcf A . Aton-lineox fcEiexino 6и app^oxemotcon of the QjoodetCo?^ c/enscty0. Jnt. cont*., гг. ?

18. Сейдяс Э., Меле Да. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении.-М.; Связь, 1976,-495 с.19. $ еаа в€ A. Recu -с sitre estt mote on "f^m Jiscxetc -Time point p*ocess . IEEE Ttans. IT, 1976, гг. гг, рьгг^и.

19. Fiizaetictfc/ ^j/- ^czretLoence

20. Kaernan fefie-c . -IEEE T^ang ACJ №!л г* p- 736-/4/

21. Красовский А.А. Достаточные условия точного оценивания нелинейного процесса. Автоматика и телемеханика, 1980, J3 4, с. 41-48.

22. Liu nQ L . Asunnp-totic Sehaviox of -the emended tfadma nftdex as а pa-cameteX esiimofox fox 6i.ne.ctx systems . 1 11 E hc.a ns.1. Cj /979 ; ; > p'So

23. Ljung L> Соптге-саепс? analysts of poxa-me~tx.Cc idznUfiCQiton methods.- IEEE Trans.y\c , 1912

24. Опиенгейм А.Б., Шафер P.B. Цифровая обработка сигналов,-М.; Связь, 1979,-416 с.

25. Humana S. Round ~of<f noise in state-space clioitciP ftne-ciriQ , fl oenexa? a n a fust J . I EE E Tins. j , ^ 3, р.г^-ZGi.

26. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. I.-M.; Сов. радио, 1974»-550 с.

27. Chan Яд. j Ratfcnex L. Anafusis of cpuanti-zation etxo<cs in the dixect fox fiftexs.

28. JEEE hccrns. A U > /973J гг. г± л p.lSb-SGG.

29. Игстап^ S. Ъу па m ic -ca n^e const xq in~ttn state-space JiociaP fifrexina--lEEETxcms. /\SSPs I97S; гг. p.S9!-S9i.

30. Нъсгапо S. Minimum u n со X te fci~tecl a nitnoise tn stafe space d ig t to E f dieting, - IEEE Txans. ASSP, /911; V-.2S, р.гп-гео.

31. Jackson L. 8. An anQ^sts of Simit cycte* due -to mutUpCication mounding in гесихлСгге.clioitct£ >fi£tex^onq Ptoc - 1-th АРвех£оп Conf. cccc. SiYstem kheotu /1969 > P- .

32. РагЖег A.R > Hess S. F. btmit ostiWatcons in dioitot f idexs.-LEEET-cans.

33. CT , I9TI j V- I* > л/Г, p. 6 27-697.

34. Butfnex П. ££iminotion of €imit cycles tn clioitcif ^iCtexs ivtih Sour encttast in -^Ae cpuontiz-otion noise--IEEE Titans.

35. Ghana Т.- L. Su/optesscon offimii eyefes in clicjiU»e. designed urcth one magnitude -iton cation cpuanii&zx. -I E EE T*cans. CAS^ 1981 , ^г; p. 107- III.

36. Ceoasen T. A.^ H^istiansson L. 0. &.

37. A/ecessaty and sufficcent condt&ons fo'c -the aScense. of ov~ex.fCow phenomena in о second-otdе-1 tecuisive dioctoe ftftex.-JEEE Twns. ASSPp.So<3-«s/s. f

38. Ceaasen TJ hQck^uMukez Ы. , Peek / B.tecyuancy domain cxiiexiq ^ot -^е я£еепсе

39. Tiexo- input Piniii eyefes in nonfinectx descxete -lime System IEEE T^-Qns. CASj 19tr. гг , мЗ > p. гъг-гъъ.

40. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.-ГЛ.: Наука, 1977.-560 с.

41. Kaeman R. Be^tiam Т.Е. Contactsustems descon cmd anaCysts via secondmeiheel Uopuncir. Paxil' discx^ Ume.s ustems , Л5/1Е Ttan*. , 7.2>92/- 400. ^ ^

42. Цыпкин Я.З., Эпельман M.C. Критерий абсолютной устойчивости многосвязных импульсных систем с не стационарными характеристиками нелинейных элементов.-ДАН СССР, 1965, т. 165,Ж,с.51-54.

43. Джури Э., Ли Б. Абсолютная устойчивость систем со многими нелинейностями.- Автоматика и телемеханика, 1965, т.26, 116,с. 945-965.

44. Якубович В. А. Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками. II.-Автоматика и телемеханика, 1968, Ш, с.81-101.

45. Рябова-Орешкова А. П. Об устойчивости фильтров К&шана. -Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, J3 5.

46. Biccman G-.J- FactoxL7.atton methods fox c/iscxete sequentiaC ^stcmptton, — • Academic pxes.s ^ /9^7.

47. Ca£% on N- A. Fast t*canQu€ax ^otmu

48. M ion of -Me sj/UQYe zoo/ ^Met /\ZA A J.,1973,, V- 11 j p

49. Sin^ex R.A. Estimating Of^ttmoC ^ockin^j^iCtex pet^oxmcmce "fox manned ma neuv^exin^iat.qets.-lB BE Irons. AES j /9?0J ^ £jp.473- Ч8ъ.

50. Цыпкин Я.З. Об абсолютной устойчивости в большом нелинейных импульсных систем. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, $ I, с. 52-55.

51. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. М.; Энергоиздат, 1981«-304 с.

52. Ланкастер П. Теория матриц; м.: Наука, 1982,-272 с.

53. Баркин А.И., Зеленцовский А. Л. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем управления. Автоматика и телемеханика, 1981, гё 7, с. 5-10.

54. Легашец с. Устойчивость нелинейных систем автоматического регулированияМ.; Шр, 1967.-183 с.

55. Айзерман М.А., йнтмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем.-М.; йзд-во All СССР, 1963,-140 с.

56. Зубов В.И. Лекции по теории управления,-М.; Наука, 1975,-495 с.

57. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. -М.; Физматгиз, 1959,-211 с.

58. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.-М.,* Наука, 1974,-832 с.

59. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем.1. М.; Наука, 1979,-304 с.

60. Metio //. L. A j &unzno L.; Afenc/es М.^. On optimcie and su ё optima в поп fen earflifiextno ръо&Сет fox c/csctete-ltc'mc systems

61. EE iians. AC , /9??, гг. <23, ^ p. Ю£г~/06?.

62. EE J-cans. AES, 1979^ 2Г ^39

63. Pearson Steor E. 8. HaCman >fiCiez opp £Ccq -icons, in Qixgo^ne vac/а iixacktnc) IEEE Team. AES> J9?4 , v. /0,71. besktvs 8-/7.3 /7 iteex КЛ. А с от pat cson of some KaCman IEEE Tzarns. IT j 1919; ir. ZS-^ p. 49/- 491Г.

64. RCc.kei WiPfiams J- Ad о pi tire hacking ^idez fot rnantuV~etcn^ IB EE

65. AES j /978j zr /4 j Jp. /$<>--/91.

66. К а о EEEex 2>. /iueic con TtQU ^Q ic on KaCmon fiCie-c с/escQn /or hig/r-p*. ^оптопс,*

67. GPS naVCoQ-iCon IEEE Ttanz. AC , /9?^.

68. Fz.osi P.j Kocfofh T. An irmowatconsapp^tOQch Eo Ceasf s<pt/ctres es~timQ-tCon

69. Paxi Ш N on El near esicmotcon en глг/itfeaausscan notsz.- IEEE Ttans. /IС /9?/, <W2>> p.2.tl-2ZC.

70. Segaef A- S^oc/iqs/ic processes in esEtmotCon theory IEEE Trans. I7\ /э^^г^^ p.

71. Ljuncj L. AnaE^si^ о/ recurftirz s/ocAos~tic aCoordbmi IE BE T^an,. ЙС J /997 J & ^ p.77. ^с/^ЛА?e-jf ence o^ nect/r Sc'^adaptive and Lc/^ntc^ccaTcon е/c/res zriqvrea,< сопггегоепее у. IE E E Ttc* n s . AC1.1J ,7/7^2 fssS-. </

72. Сейдк Э.ГГ., Мзлза Д.П. Идентификация систем управления.-М.; Наука, 1974,-246 с.

73. Гроп Д. Методы идентификации систем,-М.; мир, 1979,302 с.

74. Эйкхофф Я. Основы идентификации систем управления.-М.; Мир, 1975,-683 с.

75. Астром К,К., Болин Т. Цифровая идентификация динамических систем на основе данных о нормальной работе. Теория самонастраивающихся систем/в кн.: Тр. П международного симпозиума ИФАК по самонастраивающимся системам.-М.; Наука, 1969,-99-116 с.

76. Saxidis А/. Compoxison of on-fine identifccalton о €cj ox c-frh m s. Au~toma~tiQQ 19}^ 2Г 10, и/i , p. 6 9- SO.

77. Бокс Дд., Дясенкинс Г. Анализ временных рядов прогноз и управление. - М.; Мир, 1974,-408 с.

78. Свахк В. L. ^ezrefopment ojfan ос/ар-tim КоСта п ~taxqe~t cfcincj fcftex.-Pxoc. cony?. *tf aiaa nee and conl^oC .1. San ЯЭссро Ca?c£

79. Куменко B.C. Вопросы оптимальной обработки сигналов с учетом реализации на специализированных ЭВМ: Автореферат дисс,

80. М.; Моск. энерг. инст., 1979,-20 с. .

81. Wceson Facioxiiion of lAt^ene-xatina ^unaiton of- a pc/te rnoirtn^ amr-age^pxoce s 5 . — SI AM J. A/um. A not , ^ cvl <Lfi-j

82. Мамась Т.П. Оценка динамических диапазонов при реализации на микро-ЭВМ фильтров Калмана и Винера.- Деп. рук., 1983»№

83. Мамась Т.П. Метод квазиоптимального оценивания марковского процесса на фоне шума.- Тезисы докл. Всесоюзной конф.по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях.-М.: МЭИ, 1983.

84. Мамась Т.П. Критерий устойчивости нестационарного нелинейного гоильтра.- Веб. "Математические методы оптимального управленияи обработки данных" .Рязань ,1983♦

85. ИГОДЫШК ЛАБОРАТОРИИ . / СОЛНЦЕВ С.Б. /

86. КА1ЩГ-1ДЛТ ФШШШШШШМШЖ НАУК, , „ ^ ,c.ir;c. fyvc rrtc / КРОТОВА П.Г. /ведущий конструктор —:— / зайцев в.в. /tt-tri1. УТВЕРЖДАЮ"

87. УТВЕрдао" йшк. спец.сектора •.

88. Укезлишвшш П.В./ V j ^/^^^/Шрозкин В.П./V1. V V-' ' п.ttVftf» ?!1. А II Т" (/ tfe1983 г.об окончании л использовании результатов НИР & 164/79

89. Диалоговая система "ДНСТКС-г/СМ" предъявлена коглиссии заказчика, 'опробована и принята в опытную эксплуатацию. Работа проведена на высоком научно-техническом уровне.

90. Планируемое внедрение результатов НИР:использование диалоговой системы ттДГ-ICTИС—2/GГ.-Т" да статистической обработки экспериментальных данных, получаемых с сейсмических станций, в рамках рерриториально-распределешюй АСНИ.

91. Представители спец. сектора ШЗ АН СССР1. Представители МЭИ