автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы синтеза алгоритмов пространственно-распределенных систем

Ленинградский институт информатики и автоматизации АКАДЕМИИ НАУК СССР

На правах рукописи УДК 519.688 + 519.254

ТЕРЕНТЬЕВ Игорь Вячеславович

МЕТОДЫ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИ СТЕЛА

Специальность 05.13.16—Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург — 1992

Работа выполнена по Всесоюзном иауч-о-неслсдопатсльском институте космоаэрогеологическпх методов.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Российской Академии Естественных наук АЛЕКСАНДРОВ В. В.;

— доктор физико-математических наук, профессор ЦУККЕР-МАН И. И.;

— доктор технических паук, профессор КОНТОРОВИЧ В. Я-

Ведущая организация — Гос. СПБ Университет.

Защита состоится « » $}-&/)/9 1992 г. на заседании

специализированного совета Д./003.05.01 при Ленинградском институте информатики и автоматизации АН СССР, 199178, Санкт-Петербург, В. О., 14 линия, 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке специализированного совета Д. 003.62.01.

Автореферат разослан » гМобг/А/ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

В. Е. МАРЛЕЙ

/

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

' Дггуальность теш. В ряде областей науки и техники анализируются электромагнитные, акустические, сейсыичерхие, гравитационные, тепловые и др.поля с целью обнаружения и оценивания полезной информации. Этот анализ проводится по определенным правилам (алгорлт-' мам), которые технически реализуются пространственно-распределенными системами. Под алгоритмами пространственно-распределенных систем понимаются алгоритмы соответствующих специализированных устройств или алгоритмы ЭВМ, моделирующиелх работу, Обработку полей на ЭВМ называют также обработкой изображений.

Размерность фазового пространства (пространства траекторий) при обработке непрерывных полей может быть'значительно больше единицы. Среди аргументов полей встречаются две или- три пространственные координаты, время, а также координаты, отражающие специфику полей, например, спектральная, гравиметрическая и т.п.

От качества алгоритмов обработки полей существенно зависит эффективность применения систем, поэтому целесообразно выделять'наилучшие (оптимальные) алгоритмы пространственно-распределенных систем.

Среди таких алгоритмов особое место занимают рекурсивные (дифференциальные) алгоритмы. Рекурсивность алгоритмов необходима'для эффективного применения ЭВМ и спецпроцессоров, в особенности при ограниченных ресурсах (например, при ограниченном объеме оперативной памяти мини, микро'ЭВМ или персональных компьютеров) и большом ббъеме перерабатываемых данных.

Рекурсивные (дифференциальные) алгоритмы обработки непрерывных полей позволяют перейти с помощью разностных схем к дискретной реализации, удобной при применении цифровой обработки; при непосредственной не их реализации получаются аналоговые системы; возможен так-ае переход к дискретно-аналоговым пгюстванственно-распределенным системам.

Для сложных задач нелинейной фильтрации, как правил?, не удается определить точные алгоритмы оптимальных систем в недвфференцн-альной форме.

Следует подчеркнуть, что универсального метода, с помощью которого можно было бы синтезировать оптимальные, рекурсивные по всем переменным алгоритмы обработки непрерывных полей при произвольной

размерности фазового пространства, нет.

В литературе известны, алгоритмы решения конкретных задач, рекурсивные (дифференциальные) лишь для части аргументов. Как правило, либо эти алгоритмы рекурсивны по временному аргументу и нерекурсивны по пространственным переменным, либо разработаны для размерности фазового пространства не более двух.

Поэтому представляется актуальной задача построения универсального метода синтеза оптимальных алгоритмов, рекурсивных (дифференциальных) по всем аргументам, для обнаружения и оценивания объекта (сигнала), по наблюдаемому непрерывному полю, пригодного для обработки полей в случае произвольной размерности фазового пространства и ориентированного на исдользование мини-, микро-ЭВМ и персональных компьютеров.

Разработке и обоснованию такого метода синтеза оптимальных алгоритмов посвящена большая часть диссертации (главу 1-4).

Не все- алгоритмы обработки полей могут быть представлены в дифференциальной (рэкурсивйой) форма: если требуется определить условные моменты (оценки) полей - при условии фиксирования части полой ; областях произвольной'конфигурации (регрессионный анализ для случа: них полей), то приходим к алгоритмам в интегральной форма; в этом случае необходам такой метод синтез алгоритма, который бы приводил к эффективной построчной обработке изображений, удобной для применения мини, микро ЭВМ и персональных компьютеров. Обоснование такого метода и примеры обработки для геологии и мониторинга среды составляет содержание § 3.2.

При приближенном синтезе оптимальных систем целесообразно использовать алгоритмическую избыточность алгоритмов, проявляющуюся : неединственности оптимальных алгоритмов. Показано, что метод выявления эквивалентных алгоритмов и использования неединственности пр синтезе фильтров, рассмотренный в кандидатской диссертации автора, приманим и для случая произвольной размерности фазового пространст ва. Актуальность метода следует из возможности повышения помехоустойчивости систем при приближенном их синтезе и фиксировании слоги сти систем только за счет изменения' методики расчета систем, в кот рой учитывается.неоднозначность структуры фильтра (Гл.5),

Место оптимальных алгоритмов в ряду используемых приближенных или квазвоптимальных алгоритмов моает быть оценено при их сравнительном анализе. Универсальность рассматриваемых методов позволяв! пповести ято .егшвйчкие на ппимаюа ов)мния коякпятных задач и паз-

чных областях (геологии, экологии и техники связи). В работе сде> н сравнительный (структурный) анализ оптимальных и квазиоптималь-х алгоритмов на примерах решения задач обработки изображений в ологии (Гл.1-4, Гл.6), экологии (§ 3.2), техники связи (Гл.1-5).

Целью'работы является построение математических методов синте-; и синтез оптимальных алгоритмов и программ рекурсивной (по всем ¡ременным) оптимальной обработки полей с произвольной размерностью 13ового пространства, ориентированных на применение вычислительных >едств с-наименьшей стоимостью вычислений: персональных компьюте->в и микропроцессоров последовательного действия.

Для задач, рекурсивность алгоритмов которых при их реализации I ЭВМ приводит к потере устойчивости, целью работы является определив способа преобразования рекурсивных алгоритмов-в нерекурсивно, обеспечивающие сохранение положительных свойств рекурсивных ал-зритмов: быстродействия а малого объема используемой оперативной амяти.

Для задач, неприводимых к рекурсивной обработке, (регрессионный зализ для полей) целью работы является построение математического., этода синтеза, и синтез алгоритмов и программ эффективной построч-эй обработки полай, удобной для применения персональных компьютеров микро ЭВМ; построение и применение эквивалентных решений для алго-атмов.

Таким образом, общей целью-работы является построение математи-эских методов оптимальной обработки полей и реализующих их алгорит-зв и программ, ориентированных на обработку полей произвольной -раз-зрности с помощью вычислительных средств, имещих наименьшую стои-эсть эксплуатации (персональные компьютеры и микро ЭВМ последовательного действия)'.

Научная новизна и практическая значимость..

I. Разработан метод синтеза алгоритмов, оптимальной обработки на-рерыЕных полей произвольной размерности фазового пространства в дифференциальной форме; в дифференциальных- уравнениях обработки, полу-аемых по этому методу, каддая переменная (время, пространственные оординаты и др.) входят одинаковым (равноправным) образом, поэтому оотношения, получаемые при переходе'к реализации алгоритмов с'по-ощью разностных схем, оказываются рекурсивными по всем переменным, .особенно удобны для применения персональных компьютеров и микро ВМ последовательного действия, имеющих относительно небольшой объем перативной памяти.

Новыми элементами метода являются:

а) модель полей - обобщение.на поля представления случайного цесса s виде функционалов от порождающего процесса;

б) обобщение на случайные поля известных способов определена уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и уравнений Колмогорова; ор гинальный способ определения этих уравнений с помощью безусловны моментов (эквивалентный известным), который оказался вычислитель наиболее удобным;

в) способ вывода уравнений фильтрации и интерполяции, в кото не используется марковское свойство. За счет его применения удал выявить следующие особенности: .

общий вид уравнений фильтрации и интерполяции не зависит с наличия или отсутствия марковского свойства; от него зависит лее оператор дифференцирования, соответствующий уравнению Фоккера-Ш ка-Колкогорова или уравнению Колмогорова, и входящий в уравнения фильтрации и интерполяции;

- определить тип апостериорной плотности вероятности, входш в уравнения фильтрации, что позволило найти томоше уравнения длл апостериорных моментов (оценок);

- определять уравнения обработки при отсутствий аддитивной С

лой помехи.

t

2. Предложен принцип инвариантности(использ ование условия не висимости алгоритма обработки от направления осей системы коордг; нат), - для того,- чтобы снять проблему устойчивости, везникавдук при переходе от дифференциального уравйения обработки к разности схеме. При применении принципа инвариантности обработка жазывае нерекурсивной, лри.этом сохраняются положительные свойства peKyj ной обработки: скорость обработки не возрастает, объем используе оперативной памчти не увеличивается.

3. Рассмотрен регрессионный анализ для случайных полей,' для торого не удается найги алгоритмы обработки в рекурсивном виде, лучено общее решение в интегральной-форме. Для используемого клг полой определено явное аналитическое решение соответствующего ш грального уравнения, что позволило определить алгоритмы эсфектш

Построчной обработки, удобной для применения персональных компы ,ров и микро ЭВМ.

4. Разработанные методы синтеза' алгоритмов универсальны, чтс подтверждается примерами синтеза алгоритмов при решении задач г{ !гии, экология, техники связи.

5. Разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют приме-ять вместо больших ЭВМ малогабаритные вычислительные средства с oír .осительно малой стоимостью вычислений (персональные ЭВМ, микропро-[ессори последовательного действия).

Разность стоимости вычислений на большой и малой ЭВМ (с учетом :роизводительности) является источником получаемого экономического ффекта. Справки о внедрении разработанных методов, алгоритмов и грограмм содержатся в приложении.

Апробация работы. Результаты работы обсуздались на Региональ-[oi'i конференции "Обработка изображений и дистанционные исследова-шя - ОИДИ-87" в IS67 г.; на семинаре "Контроль за состоянием при-юдной среды на основе дистанционных методов" в 1988 г.; на Бсесо-эзног.: научно-техническом семинаре "Методы и технические средства юлучения и обработки аэрокосмической информации при геологических ^следованиях" в 1988 г.; на Всесоюзной конференции "Методы и сред-:тва дистанционного зондирования Земли и обработки космической информации в интересах народного хозяйства" в 1989 г.; на Ш Всесоюз-юй конференции "Автоматизированные системы обработки изображений АСОИЗ-89)" в 1989 г.

Публикации. По результата!.! диссертации опубликовано 50 работ, 13 них 4.-=- изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 6 глав, Введения, Заключения, списка литературы, приложения и содержит.275 :тр. текста и 22 рис.

СОДШШШЕ РАБОТЫ

I. Метод синтеза рекурсивных алгоритмов обработки непрерывных юлей произвольной размерности.базового пространства.

I.I. Представление полей.

При синтезе рекурсивных (дифференциальных) по всем переменным 1лгоритмов обработки полей при произвольной размерности 'фазового 1ространства используется представление случайного поля в лиде по-зояданцего функционала (формирующего фильтра). Примером такого функционала является поле вида ,

= С. -fJb - Ъ. - L^)dZ>-dt"-

gs .....= /7 9Le (h-ti) »>

Здесь - поровдавдие поля;

- весовые функции;

Если функции ^¿г C^i) соответствует дробно-рациональная перед!

чная функция и соответствующий характеристический полином имеет 2

пар простых комплексно сопряженных корней и (д,^ - J простых В!

Явственных корней, то Q¿j (t¿.) представляется экспоненциальным

аолнномом-вида п. _ .

J^ f -SkcTL JJ- _ f - ti

gif(4)= z rfa

•Cos (cotiZL v Ы) t2

Здесь Tfi t <5^1 'TeL ~ неК0Т0Рые константы.

Б работе рассмотрен ряд других примеров задания случайного с ля в виде линейных функционалов.от-формпруэдего гауссового поля. 1.2. Уравнения Фоккера-Пл&нка-Колмогорова для полей. Для определения дифференциальных уравнений оптимальной обрас: тки используется аппарат уравнений Колмогорова для полей. Для or ределения алгоритма фильтрации полей используется уравнение Фота ра-Планка-Колмогсрова (У®ПК), а для интерполяции - обратное ypai нив Колмогорова (УК).

При определении УФПК и УК в форме, при которой отсутствуют g кциональные производные и кавдая переменная входит одинаковым ос som (равноправно) можно либо использовать уравнения неразрывное] для условной плотности вероятности, либо применять другие метод! (например, аппарат характеристических функций). В работе исполь; ются оба способа.

Показано, что- прямое уравнение неразрывности определяется ci темой уравнений

m^i-h/^--0^ <:

Здесь UP - условная плотность вероятности.для значений bi тора 2 при условии фиксирования случайных поле!, зходящих в g ^f и отличных от 2 .

Предполагается, что поля ^е куоочно-дифференцируемы по-ар: ментам ti , существует плотность вероятности til*, дафферен! руемая по аргументам ¿¿и Ze.

Обратное уравнение неразрывности определяется системой урав:

яий

Э^ (4)

При определении.УФПК с помощью (3) отдельно рассматривается лучай,- когда производная не зависит от Ее (это справед-

иво, например, для-Винеровского поля).

В этом случае, можно свести систему (3), к одному уравнению нераз-ывностн,-дифференцируя первую строку (3) последовательно по аргу-ентам £/г % и исключая смешанные производные по и

затем, представпз ¿¿А*в глдэ суими

Щ+ам, (5)

це • Ц}-1 = ¿¿Р, (Е) - плотность вероятности вектора Е -г для кото-ой требуемся определить УФПК. Определив теперь явно выражение для 3 Ю- , подставив (5)-в полученное уравнение-неразрывности и ус-едняя его по фиксированным'случайным функциям, отличающимся от 2е, случаем УФПК в равноправной форме

19 ^ - оператор дифференцирования по £.

Во втором варианте этого случая УФПК определяется неаооредствен-э из системы (3). В этом случае представление (5) применяется для аздой строчки' системы, для каждой Д , .соответствующей К -ой грочке системы, определяется еэ явный аналитический вид; делается установка непосредственно в (3) выражение для Л Ъ19к , применяет-I усреднение по фиксированным' случайным функциям, отличащимся от» Ъг и только после этого/и? йолученной системы определяется УФПК 1ф£еренцярованием первой' строки системы по аргументам ,.. tn исключением смешанных лроизводных сг н _.

В общем случав определения УФПК по (3) порядок его определения галогичен. последнему варианту, но при определении УФПК из системы :редненных уравнений требуется доказать, что получаемое УФПК не за-1сит от порядка исключения переменных (условие совместное-^ систе-

При известной плотности вероятности, УФПК определяется нвпосред-'¿екным усреднением системы (3) по фиксированным переменным,-отли-1ЩИМСЯ от Н о последующим' сведением оистемы к. .одному уравнению.

Так, если в (I) гауссовы, а для функционалов (I) выполня-'ся соотношения

= - &ie г, i-zile (е=йр ; L = й*> ) fî

а соотношения для производных от ' ¿¿¿¿> и для последующих проиг водных аналогичны (7), то УШК (6) определяется совместной систег, вида

¡здесь = п.)

Kt.ZLe =Af{Z^Z2ie} О:

Соотношения (7), (8) справедливы для функционалов (I), (2). Показано,. что при'определении с помощью условных моментов сис ма для определения УФПК имеет вид

/7 tllTi/7 ¿«s )/pyJ -M*L IU" ТТГ -Z ^ Згк^Т (ДэгчЛЩ j (1С

^ - Т/.....^

' Kp fiu-*"' /tu -TfiJ

и предполагается, что точки "jÇf л отличаются лишь по kooj

чате ti

■ Р -Km

Р

Если в системе (А0) Мщ,..., =0 • если порядок

моментов (II) выше второго,- т.е. при 1 ;=» 2, то система (ÎO) при

мает вид р _

' m-tn)

crzi g.j&ze е,т-/

где . .

Ae'Xtiw>- л tr (I5

BL- tUn М{СЪШ-Ь(*Я0ЬСП<Н~<*0]/

At 1-0 L ùti ' <

Для определения УФПК в форме (6) необходимо исследовать совместность систем (10), (13).

Уравнения (8), (10), (13) эквивалентны: после конкретизации моментов, входящих в эти уравнения, они принимают одинаковый вид.

Приведены примеры определения УФПК для полей,, задаваемых функционалами различного вида и. рассмотрены рекомендации по применению различных способов определения УФПК. Показано, что для полей, задаваемых функционалами типа (I), (2), где - гауссовы, наиболее целесообразным является определение УФПК из систем. (8), -так как определение безусловных моментов по (9) требует значительно меньшего объема вычислительной работы, чем определение условных моментов по (II), (15); показано, что система.(8) совместна.

1.3. Обратное уравнение Колмогорова для полей

Определение УК для полей на основе использования системы (4) проводится аналогично'определению УФПК по (3) для случая, когда производная не зависит от 2е • Этот случай отличается

тем, что у производных К}г по Ве и ¿1 нечетных порядков в системах требуется изменить знак).

Для функционалов (I), (2), (7), если ^е гауссовы, показано, что УК определяется совместной системой уравнений:

дЫ>1 _ 4 » , э 10-1 £ „ егиь

(Ы 1,п.)

Определение УК по Т16) оказывается вычислительно удобнее по сравнению с другими методами; система (16) совместна.

При определении с помоцью условных моментов показано, что система для определения УК имеет вид:

_ (17,

«т! <

Если в системе (17) ^ккР=-0 ПРИ порядке

выше второго ( 1 =» 2), система (17) принимает вид

Рассматриваются примеры определения УК из систем (16)-(18); УК

записывается в следующем виде е?^ _ , *

= I 2Л (19)

эг.-'эг*

Здесь - оператор дифференцирования по В .

Показано, что определение УК из системы (16) вычислительно наиболее удобно, т.к. определение безусловных моментов значительно менее трудоемко, чем-определение условных моментов.-

-1.4. Синтез-рекурсивннх алгоритмов пространственно-распределенных систем оаильтраяии и обнаруяения объектов (сигналов).

1.4.1. Предполагается, что наблвдается случайное поле Я. , .являющееся 'аддитивной смесью определенной (детерминированной) функцш £ (г), от случайной векторной функции 2 ', -являадейся полезной составляющей (сигналом), и белой гауссовой помехи ^ •

Показано, что для апостериорной плотности вероятности справедлз во обобщенное на случайные толя уравнение Стратоновича Р.Л.■

где = Т^-^Е/у-) --апостериорная плотность, вероятности вектора' £ (черта над у, означает, что у. наблвдается в некоторой области) -л

"¿»/й^* ; ^/Ю-З*** (21)

N ■ - спектральная плотность мощности, белой помехи; и - оператор дифференцирования по 2 , соответствувдш УСПК (6), в котором . ™ и^ (¿) - начально® условие для (20):

Уравнение (20) справедливо на только для марковских случайных функций..

Показано, .что Ц}- относится к семейству (2) , отличаясь от И^(^) лишь величиной моментов.

Зто позволяет определить.точные уравнения тля. апостериорных моментов (оценок).

Для Апостериорного среднего . /Ъе, корреляционного момента К^ и произвольного момента получены следующие уравнения

- ШгЦ ШЗгсНГ - 2у/2г }

игбЪг - 2у/П Зг,

Оператор ^ . днддееренцированяя по £ -соответствует правой час 'п 6-ой строки систем (8), (10), (13). Получены:

Уравнение для отношения правдоподобия

л

<23>

. начальным условием = I; Уравнение для апостериорной

ероятности наличия объекта

начальным условием -,р(В= i'/p)^ ■ = ¿-¿= Р(В = ^. _ .

Здесь оператор ¿>0 соответствует правой части уравнения для ап-иорной вероятности Р(&=I) наличия объекта

ЭЛР(В=/) , п/а-л , ч

Рассмотрен общий случай- й примеры задания правой части этого равнения в виде линейной комбинации Р(&= I).

В случае векторного обнаружения наблвдается векторная случайная ^ , компоненты которой определяются соотношением

у, = <5>& >' ' (<■ = (26)

Здесь - взаимозависимые белые гауссовы поля.

Уравнение для апостериорной плотности вероятности получено в

тедугацем виде р

££ - ~

------- - ' (27.:

Т2

Здесь Сц - элементы матрицы обратной матрице коэффициентов спектральной плотности мощности полей для совпадающих точек.

Уравнение для отношения правдоподобия, апостериорной вероятности и моментов определены в следующем виде

В раде зада? полезная информация 2 может принимать лишь дискретные значения. В этом случав соотношения, полученные для непрерывного 5? , преобразуются.

Так (20), (23) принимают вид

Примеры пришнения полученных соотношений содержат фильтрацию изображений, построение алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов (техника связи) - фазовую автоподстройку, частоты, прием частотно-модулированных сигналов; с неизвестной фазой и со смещением частоты.

Отдельно рассматриваются случаи, когда функция £ линейна

£(2,7)= -С, = г9 , (31)

Здесь - векторная функция, зависящая от /2 параметров

Тт(£,,..., ¿п.) ; скалярная функция Т7.

Получены уравнения для апостериорных моментов; отношения прав-оподобия, апостериорной вероятности наличия объекта. Эти"соотноше-

мплитудно-модулированного сигнала, а также сигнала, с совместной :одуляцией амплитуды и фазы.

Обобщением соотношения (20) является

Это соотношение позволяет определить уравнение фильтрации для юлой помехи, отличавдейся от гауссовой. В случае аддитивной гауссовой помехи

Ддя уравнения (32)-получены уравнения для апостериорных момен-'ов (оценок). Соответствующие обобщения получены также для отнопе-ия правдоподобия и для апостериорной вероятности.

1.4.2..Дальнейшие обобщения уравнения (20), полученные в рабо-е, относятся к _ отсутствия аддитивной белой помехи для полей.

:редставдябмых в форме (I), (2). В этом случае показано, что рас-ределение апостериорной-плотности вероятности относится к семейст-у условной плотности вероятности подинтегральной-функцчи полезной нформации, представляемой в форме (I), (2) з начальной точке при словии наблюдения некоторой случайной функции в начальной точке, также.задаваемой в виде (IX, (2).

Определяется дифференциальный оператор, с помощью которого де-ается переход от (I), (2) к подинтегральным выражениям (I), (2), . также к моментам! (оценкам) для начальной точки. Переход от задачи ценивания для начальной точки к задаче оценивания в произвольной очке делается заменой переменных с помощью найденных дпфференциаль-ых операторов.

Апостериорная вероятность обнаружения объекта и отношение прав-оподобия в этом случае определяется с помощью функционалов долей, оторые конкретизируются для гауссова поля. Определять функционалу э требуется, если определяется совместная вероятность наличия объ-

ия конкретизируются на примере пространственно-временного приела

где То -. начальная точка

(33)

екта п значение полезной непрерывной информации.

1.4.3. Б примерах конкретизируются и развиваются-полученные с отношения. Так, если порождающее поле в (I), (2) представляется л нейной комбинацией белых полей,'то применяется метод п.1.4.2, приводящий к дифференциальному уравнению относительно оценки, в.том случае, если наблхдается поле, коррелированное с оцениваемым.

При произвольной функциональной связи.между наблюдаемым полем оцениваем.! (при отсутствии аддитивной белой помехи) также примен. ется метод п.1.4.2; рассмотрены конкретные примеры функциональной связи.

Соотношения упрощаются и принимают вид, сходный с (20), если : функцию 3 входит не только полезная информация, но и помеха (неб! лая); кроме того, присутствует и аддитивная белая помеха.

Отдельно рассмотрен пример фильтрации при двух альтернативах,: том случае,.если дополнительно присутствует небелая помеха, произвольная функция от которой наблвдается в смеси с аддитивной белой помехой.

Частным случаем последнего примера является случай аддитивное--ти белой и небелой помех. Общие уравнения для этого случая кошере1 зируются на примере пространственно-временной обработки фазомодулз рованноги сигнала.

В том случае, если присутствует только аддитивное небелое пол« то применяется метод приведения небелого поля к белому, сводящийс; для функционалов (I), (2) к определенны!.: в работе дифференциальны операциям.

1.4.4. Рассмотрен также случай совместного обнаружения и оцеш ванля при К альтернативах (различение объектов) - уравнения для апостериорных вероятностей, апостериорных плотностей вероятности I отношений правдоподобия, а также уравнения для-общей постановки 3£ дачи обнаружения и оценивания при.нескольких альтернативах.

1.5. Синтез рекурсивных алгоритмов оптимального интерполировш

В работе рассмотрена методика определения дифференциальных ур; нений для апостериорной плотности вероятности на основе оптпмальнс го интерполирования. Первые три уравнения при размерности фазовогс пространотва П. соответственно равной П. = I, 2, 3, имеют вид:

эъггг.эгь-ьъшг 1&Г ш +

Начальным (граничнш) условием этих уравнений является равенст-

иь.

t¿ - точки границы).

Здесь ЦЬ^., ~ апостериорная плотность вероятности зна-

;ений вектора полезной информации 2 соответственно для метода ильтрации и интерполяции;

ЬКгп=Ь*Ьт. (35)

Ь^ - оператор, соответствующий правой части С-ой строчки истем (В), (10), (13)

'- оператор', соответствующий правой части К -ой строки сис-ем (16), (17), (18). относится к семейству ЪО~т , отличаясь т величиной моментов.

Рассмотрены примеры построения уравнений для оценок с помощью 34).

Так, для функционалов (I), (2) и примера (31) получено для оп-имальной фильтрации:

а) уравнение для математического ожидания (/71^^.

Чг ЙМ/44 - (36) ^¿.¿„С^т^-цО«] __ Ггг./.Р)

б) уравнение для элементов (к ^ у)^ матрицы обратной нереляционной

Функция ^ определяется системой

16 р

с помощью преобразования ее к виду

Эл(Х + г)с (39)

Эí1... ЭСп.

Для оптимальной интерполяции получена исходная система для маг глатического ожидания

(тг)* I

Эта система преобразуется к уравнению вида

ни

с помощью соотношений

I

соотношений (36)-(39), а также с помощью исходной системы для эле ментов матрицы обратной корреляционной

- -№)?■[О-*77*)

Последняя система однозначно представима в виде одного уравне

ния

дп (кs^r)tг _

получаемого с помощью (38).

Таким образом, уравнения (41), (44) определяют оценки оптимш ного интерполирования, е которых использованы оценки оптимальной фильтрации, определяемые (36)-(39).

1.6.--Оптимальная рекурсивная обработка при наличии неопределен-нх параметров.

Показано, что случай наличия неопределенных параметров, сводится : расширенной системе уравнений оценивания. Рассмотрен пример оцени-ания неизвестного математического ожидания совместно с фильтрацией зображеник.

1.7. Синтез нерекурсивных алгоритмов на основе принципа инвариантности .

При реализации на ЭВМ алгоритмов обработки непрерывных полей, ¡адаваещлх дифференциальным уравнением в частных производных с по-гощью разностных схем, обычно возникает проблема устойчивости разносных схем. Зта проблема снимается, если при переходе от алгоритмов »бработри непрерывных полей к соответствуицим алгоритмам на дискрет-гой решетке используется принцип инвариантности, предложенный в ра-5оте. Существо принципа инвариантности заключается в том, что физи-геская модель помеховой, а также следующий из нее алгоритм обработ-01 (задаваемый в виде дифференциального уравнения в частных произ-юдных не должен зависеть от выбора направления осей системы коорди-1ат (число возможных направлений осей координат равно 2*). Б то же зремя, по определению, производные, входящие в дифференциальное ура-знение обработки, жестко связаны с направлением координатных.осей: ipii записи дифференциальных уравнений в конечных разностях.получаем I различных возможных соотношений, каждое из_которых связано с >дним из 2 71 возможных направлений координатных осей. В соответствии с принципом инвариантности эти соотношения задают систему .урав-leinifi относительно результатов фильтрации в 2 точках изображения - результата. Разрешая систему, получаем результат фильтрации дЛя I ^ неперекрывающихся точек.

Такой подход применим для фильтров и интерполяторов, работающих з установившемся режиме, для которых можно пренебречь влиянием начальных и граничных условий.

В случае-использования принципа инвариантности получаются не разностные уравнения, а линейные или нелинейные алгебраические уравнения относительно значений поля в точках дискретной решетки для неперекрывающихся областей. Попутно получается .выигрыш во времени обработки за счет того, что обработка идет по неперекрывающимся..областям. Таким образом,, обработка при использовании принципа инвариантности нерекурсивна, что снимает проблему, устойчивости. При применении принципа инвариантности для случая оценивания гауссова поля.

присутствующего в смеси с аддитивной белой гауссовой помехой, полу чаем следующее решение для результата обработки

Щ = - # * у* * у* ; ^ -У* + & * •

+ уз+су« (45)

Здесь 0. - некоторая константа.

Нумерация точек проведена в соответствии с правилом

X, - ; <2гд = ; >

- результат .обработки в точке с координатами^'^ оценка).

Уи - точка исходного, изображения с координатами (¿^) (в случае фильтрации); для случая интерполяции - точки профшв

трованного. изображения.

При сравнении с операцией типа "скользящего среднего" выигрыш во времени обработки составляет не менее 2 Л раз» При сравнении с рекурсивной .обработкой- этот выигрыш меньше и. в рассматриваемом пр маре составляет 40$. Приведены примеры обработки изображений в соответствии с (45).

2. Регрессионный анализ для случайных полеи> Не .все.алгоритмы .оценивания .могут .быть представлены в диффере! ^ циальной (рекурсивной) форме: такой задачей, не сводимой,, в общем случае, к"дифференциальным алгоритмам,.является определение условного математического ожидания компонент полей при условии известн< части полей в. .некоторой области.. Такая задача обычно называется р* грессионным анализом для случайных полей. В этом случае .-требуется построить эффективные (нерекурсивные) алгоритмы построчной обрабо: ки, позволяющие дрименять мини, микро ЭВМ (последовательного дейс: вия) и персональные компьютеры.

Математически эта задача сводится к. вычислению условного, мате? матического ожидания и условной ковариации относительно в -алгебры борелевских множеств, порожденной- закрепленныш случайными.зелз чинами, .когда случайные величины и закрепленные случайные величию образуют гауссовскую систему, и являются непрерывными гауссовскими полями» В лодобной или .близкой постановке э.та задача рассмахрива-. лась в ряде работ,-однако, точное аналитическое решение этой проблемы, удобное для.приложений, отсутствует.

В работе приведено общее решение этой задачи с помощью аппарата [нтегральных уравнений и ее аналитическое решение для случайных по-гей, задаваемых функционалами, типа (I), (2). Рассмотренный в работе ¡ариант регрессионного анализа примёйим для - обработки изображений в :ом случае, если данные наземных..наблюдений могут быть идентифицированы на изображении, в этом случае он позволяет уменьшить до нуля щсперсию погрешности в области задания наземных данных и получить уменьшенную дисперсию погрешности на .расстоянии от.области задания юрядка интервала корреляции. Таким образом средняя дисперсия погрешности прогноза при применении регрессионного анализа для слу-гайных полей снижается по сравнению с применением регрессионного анализа для случайных величин: обычно применяемый регрессионный анализ случайных величин для экстраполяции наземных данных с помощью аэрокосмической информации приводит к ненулевой дисперсии погрешности даже в области задания..наземных данных.

В работе получены оценки (уравнения регрессии) в. моментах в интегральной форме для векторной случайной функции - (2/, каждая компонента которой представляет случайную функцию, зависящую от /Ъ аргументов то есть является случайным полем, по наблюдениям другой векторной случайной функции у - (... г 2р,+р2)в некоторой области£5 -..-.каждая компонента которой также является случайным полем. Предполагается, что для каждой точки поля V7 совместная плотность вероятности В и у явля> этся гауссовой. л

Показано, что условные математические ожидания С^) кошо»-*ент £ и условная корреляционная матрица Ксз , ^г) для ком-юнент 2 определяются сротнсйпёниями

У*

(47)

4 Ш) = (VЛ) ' ** ^ ' ,

Л //77 \

Здесь функции У а, ( '¿/ определяются решением интегральных уравнений вида

/с! Мп (V,(48) I функции (.%) дал каждой точки % поля определяются

Xu тыс*/*) —• пимы/.

1 (e-p,4.»,'h. 1-Í7J

Здесь ГП-í (fi) - математическое ожидание поля в точке

поля , имевдей п аргументов (координат) fT7í= ft//,..., ¿m) ; <ús CPtjTí) - корреляционный" момент между компонентами Z¿¿?\

и Ь(П) •

J?e - л -мерная область наблвдения, а интеграл по S2t означаем tí. -кратное интегрирование по аргументам точек поля в области St , соответствущэй случайной функции ¿ ; объединение облг стей St определяет область S2 . Число областей Qf равно •

Для решения интегральных уравнений (48) обычно применяются npi ближенные методы. Однако, для полей (I) , ;J[2) решение (48) получен« в аналитическом виде, при наложении условия симметрии на поля (I) (2): считается, что значение полей в прямоугольной системе координат с началом в точке--оценивания зависит лишь от абсолютного знач! ния координат. Это означает, что значение случайной функции в люб' квадранте приводится к значений этой функции в квадранте о отрицательными. значениями коордашат. Ь этом случае для полей (I),. (2) справедливо свойство "поглощения": случайная функция Z¿ (?) погл! щается функцией Ze(У*У (то есть ¿¿(Т7) не участвует в расчетах) если все координаты Т7"*^¿д. не больше координат Т7^2

( i¿ £ í¿) . Это свойство является марковским свойством дл. полей Ее ; согласно свойству поглощения области St должны быть з: менены на области , состоящие из множеств поглощающих, точек г, ниц областей St и областей, которые они поглощают; множества^ зависят от точки, в которой проводится оценивание.

Для симметричного случайного поля (1),'(2), для которого прис ствует только первое' слагаемое в (2), справедливо соотношение

<¡■(71)=_—_п д"-

п а __,(50;

• Ldi-mi) п e *' '*] (i.^TñTpJ

Для случая, когда, в (2) присутствует не только первое слагаем в (50) делаются следующие изменения:

I) члены с экспонентами заменяются на единицу;

2) изменяется знак констант, входящих в (2);

3) выполняется дифференцирование;

4) делается переход к прежним значениям констант. • Соотношения (46) - (50) позволяют .построить простые алгоритмы

пзниваняя на ЭВМ двумерных дискретных полей (изображений). Так, если двумерное поле задается соотношением

де - оалое гауссово поле, то в это;.: случае (46)-.(50), свойст-.

0 симметрии и поглощения приводят к следующему алгоритму прогноза

1 точке F^ti, ¿J: S _¿CJ*f-tetfr/tt-tgt/J

■ [г, (teÍe¿)- sn,{¿B<. ¿S2J]

Здесь T7^ (¿1} t¿) - точка прогноза;

(tez) ■ ~ координаты поглощающих точек границы области i?/; % - количество поглощающих точек. -При приближении точки оценивания к области i?, значение приближается к единице, так как точка оценивания является поглощающей иш области£2, (если точка оценивания находится внутри^).

Прогноз (52) определяет, экстраполяцию наземных данних. Если име-зтся дополнительное поле (изображение, имеющее аналогичные статистические свойства, что и (51), а функция взаимной' корреляции равна корреляционной функции Z1 и 2¿ ,-то улучшенная оценка имеёт вид

i (г) = I (?) - О (г) [zz(V - ^ (Г)] (53)

. Здесь z/77] - оценка (52J или оценка, получаемая каким-либо другим способом (например, с помощью точечной интерполяции); ,, ■ , _

01 - нормированный коэффициент взаимной корреляции меэду Ef и £г в совпадающей точке. Соотношения (52)-(54) позволяют построить последовательность операций для экстраполяции данных с помощью аэрокосмической информации :

а) проведение наземных измерений;

б) проведете съемки территории, включающей область наземных измерений;

в) построение интерполирующей поверхности данных наземных измерений;

г) приближение снимка к интерполирующей поверхности по области задания наземных данных;

д) построение усредненной градуировочной .кривой и определение нормированного коэффициента взаимной корреляции в области задания;

е)- экстраполяция данных с покоцью (53), (54).

Приведены примеры экстраполяции геофизических данных и данных мониторинга среды.

• 3. Гуйтод построения эквивалентных алгоритмов .обнаружения и оценивания.объектов-при заданной размерности разового пространства

3.1. Актуальность проблемы.

Рассмотренные ранее методы синтеза алгоритмов обнаружения и оценивания объектов позволяют, как правило, синтезировать лишь одш алгоритм обработки. Однако, если решение формируется в отдельных пространственно-временных точках, могут существовать несколько наилучший оптимальных) решений для алгоритмов. Эта неоднозначность алгоритмов позволяет улучшить показатели качества синтезируемых по аз горитмам устройств или упростить алгоритмы обработки изображений н; ЭВМ.

■ В этой связи возникают следующие вопросы.

1. Если существует несколько оптимальных алгоритмов, то как найти все эти алгоритмы?

2. Какой из оптимальных алгоритмов выбрать?

3. Как использовать сведения о возможном неоднозначном решении для оптимального алгоритма (об избыточности алгоритма) при построении подоптималышх алгоритмов?.

1. Последняя задача приводит к следующей.

а)-используя избыточность (неоднозначность) алгоритма, уменьшить, время решения на ЭВМ (при'заданном показателе качества алгоритма) ;

<5> используя избыточность алгоритма, при фиксированном времени решения на ЭВМ улучшить показатели качества алгоритма.

При построении специального рычислитадьного устройства две последние задачи преобразуются в следулцие:

в) используя избыточность алгоритма, уменьшать стоимость уст-

ройства (при заданном показателе качества устройства).

Подчеркнем, что улучшение показателей в п.п. а), б), з), г) достигается токько за счет изменения методики расчета алгоритмов-.(.си-стем),.чю предопределяет актуальность решения перечисленных задач. В кандидатской диссертации автора.было показано, что при. синтезе-фильтров фиксированной сложности .их помехоустойчивость за счет использования при расчете неоднозначности поднимается на 10-20%.

Следует заметить, что применешге хорошо известных.способов (например, вариационного исчисления) для решения задач п.п. 1-4 часто затруднено следующими обстоятельствами:

а) как правило, можно найти лишь один алгоритм из множества возможных;

б) их применение в сложных случаях становится затруднительным, особенно, когда не представляется возможным определить аналитическое выражение для средних потерь (среднего риска) алгоритма (байе-совы критерии оптимальности).

Поэтому в кандидатской диссертации автора был разработан специальный метод определения эквивалентных по помехоустойчивости оптимальных алгоритмов и с его помощью были решены задачи, перечисленные в п.п. 1-4,. для случая: одномерной фильтрации.

В- данной работе кратко перечисляются основные общие соотношения кандидатской диссертации, из которых видно,-что они не зависят от размерности фазового пространства и прямо переносятся на случай про извольной размерности полей; поэтому и методы синтеза фнльтроЕ, рассмотренные в упомянутой работе, прямо переносятся на случай произвольной. размерности-фазового пространства.

3.2.-Идея метода синтеза эквивалентных алгоритмов. Услогие опта -мальн'ой сВилътратотп.

Характерным для метода является то, что структура алгоритма ищется в виде последовательного соединения двух-алгоритмов: оптимально-* го фильтра (условия оптимальности формулируются ниже) и дискретного решающего, .устройства (РУ).

Последующий алгоритм (РУ) принимает редение о наличии или отсутствии объейта .(сигнала). й .интервале наблюдения (в соответствии с критерием достижения минимум^ среднего ргска) не'по асей-реализации наг выходе фильтра, а лишь по некоторым выборочным значениях.:.

Задачей оптимального фильтра при этом является-такое преобразование входного случайного поля, чтобы алгоритм в целом позволил бы . достичь наименьшей величины среднего риска.

Если задать структуру фильтра в общем виде и найти условия фильтрации, при которых реализуется наименьшая величина среднего р ска (условия оптимальной фильтрации),' то можно, в принципе, получи любой возможный алгоритм (за счет общности структуры фильтра). В этом и заключается сущность, метода.

Таким, образ ом, задача определения алгоритма сводится к выводу решению уравнений оптимальной фильтрации и выводу правила для РУ, следующего за фильтром.

Основное внимание-уделяется выводу и решению уравнений оптимш ной фильтрации, так ка& "вывод правил для РУ хорошо изучен.

Показано,, что необходимым и .достаточным условием оптимальноси фильтра в задаче обнаружения объекта-(сигнала) является условие не зависимости отношения правдоподобия на выходе фильтра

(55;

не зависит от дополнительного отсчета ^рц .

Здесь Ри4Сг£¥)» условные (соответствьшпо при у<

ловии присутствия или отсутствия сигнала в области наблюдения) пл( тности вероятности вектора выборочных значений ■• • > 1

выходе" фильтра.

и!'- вектор значений с размерностью Р+1.

Условие оптимальности -(55)-справедливо для произвольного фижь: ра, в том числе ж нелинейного. .

В случае обнаружения сигнала, известного точно на фоне ¡аддитиз ной белой гауссовой помехи, условие (55) приводит к следующему сос ношению р

Е СрКрм =и?*г

Рг* (56]

Здесь Ор - некоторые постоянные,

Кр.г+г - корреляционный момент на выходе фильтра для отсчетов Р,

Ц/г*^ - значение сигнала на выходе фильтра для 'отсчета

(Р+О •

Условие (56)-при полубеоконечной области наблюдения эквивалент интегральному уравнению относительно весовых функций ф/пр^'),

соответствующих отсчету Р и т. - ой ветви ¿Кльтр;

£ СрХ 9тР&-УЪСГ,?, (Г,) (57:

Здесь ¿р -(¿Рг.-.^рл) и пнтёгг°1 в (57) П -кратный по аргу-там Ъ - ■ ■Зг ¿^(ЦЪу^ - корреляционная функция и си-

л на входе фильтра. Коэффициенты Ср определяются.совместно с (57)' из соотношения

£е„кРв-иа (г-Т^; т

р=*

Решения уравнена!} (56)-(58) зависят от взаимного положения сцрованных точек и выбираемой структуры фильтра, то есть, числа параллельных каналов фильтра л количества и положенияотсчэ-х значений в I -ой ветви фильтра, и определяется для полей анало-но случайным процессам. Общие соотношения для обнаружения сигнала с .неопределенными па-етрами, различения сигналов и оценивания параметров для полей падают с соответствующими соотношениями, для случайных процессов форме (если предполагать, что соответствующие интегралы Л-крат-а точки и переменные - векторы) при использовании критерия дос-ения минимума среднего риска, максимума апостериорной вероятнос-максимального правдоподобия.

Это также справедливо и для квздратаческого критерия пржЗлпаё-. Приведены соответствующие общие соотношения. Более подробно смотрено построение интерполяторов с сокращенным временем задерж-принятия решения в дифференциальной форме по методу составного нала, являющегося частным случаем метода построения эквивалентных эритмов.

4.-Применение методов синтеза-оптимальных и квазиоптимадьшк ал-итмов обработки изображений в геологии.

Примеры.применения методов синтеза оптимальных алгоритмов при аботке.изображений в геологии рассматриваются в работе, как пра-э, сразу после получения соответствующих общих соотношений. Отдельно на призерах решения конкретных геологических задач по-ано место. методов синтеза оптимальных алгоритмов в ряду применяе-квазиоптимальных методов.

4.1.-Выделение геологического объекта по. материалам дистанхшон-съемок.

При использовании способа выделения объекта, отмеченного бронзо-медалью ВДНХ СССР (Приложение), проделывают следуйте операции: . эделяют эталонные участки, содержащие геологический объект на ис-;уемой площади или вне ее; проводят многоспехтральнуэ съемку

(МСС) участков; находят при помощи ЭВМ заданное количество участков исследуемой площади, которые наиболее близки к эталонным по вь бранным критериям близости; проводят геологическую проверку этих участков, по результатам которой находит новые эталонные участки, содержащие объект; .оценивают вероятность обнаружения объекта при выборе участка. Последние, .три операции повторяют до тех пор, пока оценка вероятности обнаружения участков с объектом на неисследова! ной территории не окажется близкой к нулю.

Моделирование на ЭВМ этого способа показало, что полное выявл! ние. объекта наступает, при наземном обследовании не всей территорт а лишь некоторой.ее части

В примерах расчета необследованная часть площади территории (1-^) составляет примерно 50$, что является основой эффективности применения этого метода. Расчеты показывают,.что способ экономите ски эффективен, если при полном выявлении объекта необследованная часть территории составит, не "менее 10/1. При фиксированном объеме прогноза доля (1-ср необследованной площади тем выше, чем лучше качество алгоритма.прогноза.

В работе'рассмотрен ряд алгоритмов прогноза в порядке улучшения качества:

а) прогноз по гистограммам с использованием принципа "ближайшего соседа";

б) аппроксимация двумерного дискретного поля марковскими цепя ми и сетями (случай фильтрации и интерполяции);

в) аппроксимация вероятности присутствия объекта интегральным соотношением;

г) определение вероятности присутствия.объекта с помощью регрессионного анализа для случайных полей (п.2).

4.2. Выделение на изображении линейных элементов.

Линейные элементы (линеаменты) помогают геологу.получить пред ставление о строении земной коры, что обусловливает важность реше ния задачи их выделения.

Обычно используют следующие методы _их выделения:

1) автоматический - когда выделение и обработка линеаментов проводится на ЭВМ;

2) полуавтоматический - когда выделение линеаментов проводит геолог, а обработка линеаментов осуществляется на ЭВМ;

3) ручной способ - выделение и обработку линеаментов проводит человек.

3 работе рассмотрены первый и второй способы, разработано соот-гствущее математическое обеспечение.

При автоматической обработке выделение линеаментов на ЭБМ прово-г обычно в ДЕа этапа: вначале проводят фильтрацию'Изображений с целением линий произвольной, .затем по этим линиям строят их лине-ие чаоти - линеаменты до сечениям поля. Алгоритм вццеления линей-х частей зависит от модели задачи обнаружения, от класса .■ фильтра инейный или нелинейный) з от .критерия оптимальности«

Рассмотрена фильтрация .в задаче выделения линеаментов з посло-кзцая нелинейная, обработка-при байесовом подходе, определяемые I. Алгоритм выделения оказывается наиболее простым при отказе -от алия статистических свойств и использовании квадратичного крите-я оптимальности: Этот случай соответствует методу дискретного на-■пления.

Недостатком автоматического метода является невозможность пол->Г: формализации и реализации на ЭВМ действий геолога по наделению неаментов, связанная с этим методическая погрешность (иногда знательная) . Поэтому предпочтение отдаетсядюлуавтоматическому мето-

При полуавтоматическом способе выделение линеамэнтов на изобразил проводит специалист по изображению с привлечением дополните-ных данных о территории, а последующая обработка проводится ня ¡М в интерактивном - режиме...

4.З.' Интерактивное .обнаружение объекта в условиях полной нэоп-делейности.

Необходимость ь. интерактивной процедуре принятия-решения лри :ализе- йзображе!?ий появляется.в условиях.неопределенности: неопре-ленноств цели обработкв изображений (она зависит от результатов ¡работка),- неизвестной мед ели. .взаимодействия- полезной и'мешающих мпонент, неизвестных статистйчасетк - свойствах шшащвй л полезной мпонент. Требование быстрой реакции вычислительной, среды в услбви-: неопределенности заставляет перекладывать значительную часть ре-, ищх функций на человека-оператора и ограничиваться быстро работа-ИМ алгоритмами. Один из возможных способов расширения мешо таких :стрых алгоритмов является построение этих алгоритмов'в условиях .стичной неопределенности е..последующей адаптацией (то есть,, пчрэ-адываная ласда радащих функций на человек^) г .условиям полной.-определенности; вариант такого способа рассмотрен в работе на при-

мере задачи обнаружения объекта.

4.4. Пакет программ обработки полутоновой и графической инйхп ..■Д1ШИ (Полиграф).

Но" разработанным методам и алгоритмам составлен пакет прогрет, ориентированный на применение персональных компьютеров и микропрс цессоров последовательного действия.

Пакет Полиграф обеспечивает:

1). Предварительную обработку полутоновых изображений (фильт] ция и интерполяция), введенных с помощью• стандартных средств вво; -вывода (телевизионный ввод системы Периколор 1000, Формат-СМ и т.д.) и записанных на магнитную ленту в виде изображений размерог 256x256 точек. Результат обработки записывается на магнитную лен; в виде лзоб]/ак9-шй размером 256x256 и при необходимости визуалия1 руется на цветное дисплее с помощью средств пакета.

2). Ввод с помощью устройства ввода графической информации й -6410, обработку трещиноватости (линеаменты, линии произвольной формы выборки по длинам, направлениям в заданной области прос ранегва, формирование плотностей в изолиниях, построение роз-диаграмм и соответствующих им гистограмм, структурных горизонтов по трещиноватости, формирование итоговых документов с комментариями ввде изображений размером 256x256.точек, с записью их на магнитн; лзату для последующего.вывода с помощью стандартных средств (рас1 ровая иле цветная печать "Периколор", вывод на'пленку с помощью '1ормат-Ш и т.д.). Обработка вдет в интерактивном режиме, ее эта и результаты отображаются на цветном дисплее.,

3). Формирование дополнительных изображений по геофизическим данным, трещиноватости, поля рельефа и т.д. с целью исследования возможности их использования для прогнозирования данных нгземных исследований (данные, бурения и т.д.); определение соответствуют нормированных коэффициентов корреляции и построение усредненных градуирозочных кривых при произвольном расположении данных, шзек измерений; формирование прогноза данных наземных исследований .с мощью аэро-космической .и геофизической инфюрмации в .ввде изобраа ния размером 256x256 точек в яркостях и изолиниях с записью их н магнитную ленту для последующего вывода на твердую копию.

4). Вывод до 6 изображений на пленку с помощью устройства Ос мат-СМ.

Пакет прогргш реализован в основном на языке высокого у^овр

Фортран-1У и легко адаптируется к различным вариантам персональных компьютеров, мини и микро ЭВМ.

Входными.данными пакета служат изображения, записанные на магнитную ленту (Ж), значения (данные), дискретных измерений, вводимые в терминал и устройства СШ 6410; выходными данными являются изображения документов, выведенные на пленку с помощью устройства Форг.ат--СМ или на Ш для последующего вывода на растровую печать "Перико-лор".

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В работе получены следующие основные результаты.

I. Разработан метод синтеза дифференциальных равноправных (симметричных относительно всех аргументов) алгоритмов оптимальной'обработки непрерывных полей при произвольной размерности фазового пространства, особенно удобных в случае реализации систем на основе применения мини, махра-ЭВМ и персональных компьютеров, поскольку алгоритмы оценивания и обнаружения объекта синтезируются в днГйере-нциальной (рекурсивной) форме для всех-аргументов. Это позволяет применять для обработки полей малогабаритные вычислительные средства, имеющие небольшой объем оперативной памяти, с г.'.алой стоимостью расчетов.

Разность стоимости расчетов на большой и малой ЭЫа обеспечивает экономический эффект от применения метода.

Разработку метода обеспечило использование новой модели полей -в виде функционала от порождающего поля и новый способ определения уравнений для апостериорных плотностей вероятности, апостериорных вероятностей и апостериорных моментов.

1йтод включает определений в равноправной $орме для произвольной размерности фазового пространства уравнения Фокяера-Планка-Кол-могорова для полей, задаваемых в виде функционала от пораздаыцерр поля, определение обратного уравнения Колмогорова (рассмотрены обобщения на случайные поля известных способов определения уравнений и предложен вычислительно удобный оригинальный шгтод определения) , а так;:® на их основе синтез алгоритмов оценивания и обнаружения объекта при наличии аддитивной белой помехи, синтез алгоритмов при наличии произвольной-помехи на основе оптимальной фильтрации и оптимальной интерполяции полей.

'¿, Предложен принцип инвариантности, применение которого при

переходе от дифференциальных уравнений обработки непрерывных полей к реализации их- на ЭВМ в виде разностных схем снимает проблему устойчивости : обработка в этом случае идет по' неперекрывающимся фраг ментам и нерекурсивна. . -

При этом примерно на уменьшаемая время вычислений (по орав нению с рекурсивной обработкой) и не .менее'чем в-2Лраз ( Л-разме ность фазового пространства) по сравнению с операциями типа "сколь зящего среднего".

■ 3. "Разработан вариант улучшенного регрессионного анализа для полей, позволяющий уменьшить среднюю дисперсию погрешности оценки (по сравнению с обычно применяемым регрессионным анализом'для..случайных, величин), в частности, в области задания известных величин.. (да5шых измерений) дисперсия погрешности оказывается равной нулю и зозрастает при удалении от. области задания до значений дисперсии п грешности регрессионного анализа случайных величин.

• Для используемой модели полей получено аналитическое решение и. тегрального уравнения, участвующего в соотношении оценивания, что позволило построить эффективные алгоритмы построчной обработки,.. удобные для применения персональных компьютеров и микропроцессоров

4. Доказано» что метод построения эквивалентных (неоднозначных решений для оптимальных алгоритмов, рассмотренный для случайных пр цессов в кандидатской диссертации'автора, позволяющий получить 10-20$ выигрыш в помехоустойчивости при синтезе систем фиксированной сложности (за счет изменения методики»расчета систем), применим та же и для случайных полей.

5. По методам'работы синтезированы алгоритмы-и построены примеры для нескольких областей, - геологии, техники связи, экологии, -что подтвердило универсальность разработанных методов..

■6. Разработан и внедрен пакет программ обработки изображений, реализующий разработанные алгоритмы и ориентированный на мини-., микро-ЭВМ и персональные компьютеры, предназначенный для решения геологических и .экологических задач.

■Таким образом, в работе построены методы синтеза оптимальных алгоритмов обработки (пространственно распределенных систем), ориентированные на обработку полей произвольной размерности фазового пространства с помощью вычислительных средств,, имеющих наименьшую стоимость . зксллуатации_( персональные ЭВМ и микро-ЭВМ последовательного действия), синтезаЬоваяы соответетщущие алгоритмы в програш

наработки.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕ,3 ДИССЕРТАЦИИ

[. терентьев И.В. Синтез нелинейных рекурсивных алгоритмов предварительной обработки изображений // Алгоритмы и программы, ^тематическое обеспечение структур типа АРМ на базе мини-.и микро-ЗБГ.1: Сб.научн.работ. - I/L: ВИЭшС, 1983.- Вш.7 (Ш) - с. 17-21.

2. Терентьев И.В. Интегральные и дифференциальные алгоритмы оценивания непрерывных полей // Тез.докл.региональной конф.ОЩЩ-87, - Новосибирск,.1987. - с.180.

3. Те рентьев И.В., Волгин Д.И. Условия сохранения распределения на выходе фильтра, Л.: ротапринт ЛНИЕЦ АН СССР, 1981. - 26 с.

4. Терентьев И.В., Волгин Д.И. О многомерных фильтрах, сохраняющих распределение.сигнала, Л.: ФТИ им.Иоффе, 1978, пр.й 577. - II с.

5. Терентьев И.В. Использование методов фильтрации для выделения элементов геосистем по материалам многоспектральной съемки //. Современная проблематика дистанционных.исследований геосистем: сб.научн.работ Ин-та Географии АН СССР. - М.: ИГАН СССР, 1983.

. - с.204-211.

6. Терентьев И.В. Программа рекурсивного определения апостериорного среднего .с экспоненциальным взвешиванием для ЭВЕ."Электроника--60", CM-I420, "Периколор". // Алгоритмы и.программы. Математическое обеспечение структур.типа АРМ на базе мини-.и микро-ЭВМ: Сб-научн.работ. - IЛ.: ВИЭМС, 1988. - Вып.7 (Ш) - с.22-23. .

7. Терентьев И.В. Программа фильтрации изображений с экслон'енциьль-ннм взвешиванием.ддя ЭВМ."Электроника-60", CM-I420, "Периколор". //. Алгоритмы, и программы. Математическое обеспечение'структур

типа АРМ на базе мини- и микро-ЭВМ: Сб.научн.работ. -М.: ВИЭЫС, ISob. - Вып.7 (Ш). - с.21-22.

8. Терентьев И.В.'Алгоритм регрессионного анализа полей на мини- и микро ЭВМ //. Алгоритмы и программы. Математическое обеспечение структур типа АРМ.на базе мини-.и микро-ЭВМ: Сб.научн.работ. -Ы.: ВИЭЫС, 1988. - Вып.7 (И), с.4-9.

9. Терентьев И.В., Зайцев В.М. Программа регрессионного анализа скалярного поля для ЭВМ "Электроника-60", CM-I420, системы "Периколор" // Алгоритмы и программы. Математическое обеспечение, структур типа АРМ на базе мини- и.микро-ЭВМ: Сб.научн.работ. -М.: ВИЭЫС. 1988."- Bsn.7 (Ш). - с.9-10.

10. Терентьев'И.В., Зайцев Б.Ы., Резнкчепко Т.В. Программа рагрес сиошюго анализа векторного поля для 5ЫЛ "Электроника-бО", 01.. -1420, системы "Периколоу" // Апг'оритш и программы. 1/ятемати ческое обеспечение, структур типа АРы на базе мини- и мзкро-г-Р Сб.научн.работ.- Ы.: ИШС, 19о8. - Вып.7 (Ш). - с. 10-12. •

11.-Терентьев К.Ё. Об оценивании параметров непрерывных геофизиче ких полей (на примере аэрокосшчесютх изображений земной пове хности) //'Исследование Земли из Космоса. - 19ь9. - И 6. -

с.88-95.

1г. Терентьев , 1-шрсш:ов А.А., Фадеева И.П. -Об экстраполяции геофизических нолей // Исследование Земли из Космоса. Иринятс к печати в 1990 г.

ТЗ. Терентьев И.В., Волгин-Д.И. О представлении фильтров в задаче ;автоматизированной обработки изображений. // Системы и метод! автоматизации научных исследований": Сб.научн.работ ЛШВЦ АН СССР. - К.:' Наука, 1Е81. - с.

14. Терентьев И.Ь. Построение фильтрации и интерполяпш изображе! на основе принципа инвариантности // Тез.догл.Ш Есес.конф. "Автоматизированные систо'ш обработки изображений (АС0ИЗ-Б9)1 Л., 1989. - с.82.

15. Терентьев И.Б. О бинарном обнаружении сигнала // Контроль, управление и передача информации: Сб.научн.работ. - Л.: Наук; 1970. - с.132-142.

16'. Терентьев К.В., Болтин'Д.И. Эквивалентные линейные алгоритмы задаче оптимальной обработки изображений в сечевик поля, Л.: ротапринт ФТИ им.Иоффе, 1&7Ь. - 26с.

17. Терентьев И.В., Волгин Д.И. Об оптимальном интерполировании сигналов в сетях ЭВМ // Систем! автоматизации в пауке и проп водстве: Сб.научн.работ. - : Наука, 1984. - с.58-72.

[8. А.с.1163405 СССР, ШГ Н04 25/40. Устройство для приема обоб . щепного телеграфного сигнала /Терентьев Н.-Ь., Андреева 1^.1'. (СССР). И 34831<*г/24-09; заявлено 13.08.62; опубл.23.06.85, Ьюл.й 23 //.Изобретения стран мира.- '- 1880. - .1." 23.

19. Терентьев К.В. Программ аналитической матричной арифметики // Алгоритмы и программы. методы и программные средства оора ботки материалов, аэро- и .космических съемок при геологически исследованиях (ч.1): Сб.научн.работ. - Ы.: ЪИЭыС, 1979.- вил т (27). - с.111-116.

.0. Терентиев И.Ii., Г.йлекко К.Е., Яковлев H.A. Г-Ззтод ввделения геологического объекта по материалам ди-танционинх съемок.// Теория и методика аэрокосмогеологических ^следований: Сб.научщ. работ.-;:.: ВСЕГЕИ, 1981. - с.115-125.

¿1. Тероятьел И.В.' Картирование геолого-географичоских объектов по слоктралкиш даышм с пошздьв Ьш //Спектрофотометрические ио-■ следования почв и горных пород: Сб.научных работ ЛГУ. - Л.:ЛГУ-19оЗ. - с.184-198.

¿2. Л.C.I040G22 СССР, ПСИ НО4 l/2ö. Аэросъемочная камера для регистрации г^огоспектралышх изображений /Терэнтьев И.В., Авдре ева Е.Г., Воскобойнкк H.Ii, .и др. (СССР). 'Г? 3442041/18-10; гаяв-лепо 17.03.82; опубл.07.09.83, Бкл.Д 33 // Изобретения стран мира. - 1983. - J; 33.

23. Л.С.1180934 СоСР, ;;КИ S06.IC7/I4. Устройство для считывания информации /Терентьев И.В., Андреева Е.Г.Боскобойник Н.И. и др. (СССР"). 3 337320G/24-24; заявлено 26.11.82;.опубл.23.09.85; Бш.Г- 35 //Изобретения стра" чира. - 1985. В 35.

24. А.с.1280409 СССР,' лКИ 6б К9/36. Устройство для считывания и обработка изображений (его варианты) /Терентьев И.В., Андрос Е.г., Боскобойник Ii.К. и др. (СССР). 3706784/24-24; заявлено 23.02.84; опубл.30.12.86; Бал..'Г; 48 // Изобретешш-стран мира. -1986. - 48.

25- Торентъев К.В. Построение координатной сетки для многоспектрального изображения //Алгоритмы и программы. математическое обеспечение подсистем обработки изображений, карт в изолиниях и чнелоких даышх: Сб.научн.работ. - ы.; БКЭ1..С, IfcbO. Dim.6. (41). - c.II-12.

26. Терентьев II.Б., «елешо К.Е., H.A. Построение гистограмм эталонных сбъиктсв для млогоснсктралнюй информации //Алгоритмы и nporpai/j.ji. ¡.лтематпческое обеспечение подсистем обработки изображений, карт в изолиниях и числовых данных: Сб.научн. работ. - Ü.: БИ0:.,С, 1980. Вин.6(41) .-с. 12-13.

27. Терзнтье в И.Б., мелеписо' К.Е., .'лоззлев H.A. Определенно координат участкои предполагаемого размещения объекта //Алгоритм« и программы. .¡дтематпческоо обеспечение подсистем обработки изображений, карт в-изолиниях и числовых данных-: Сб.научн.работ.-ы.: БПЗмС, IS80. - Вып.6(41). - с.13-15.

<,8. Терентьев И.В., ¡.слешсо К.Е., Яковлев H.A. Построение на многоспектральном изображении карты-схемы-предполагаемого размещения

объекта // Алгоритмы и программы, ¡математическое обеспечение подсистем обработки изображений, карт в изолиниях и числовых данных: Сб.научи.работ. - М.: ВИЭМС, 1900. - Вып.6(41). - с.1 -16.

29. Терентьев И.В. Определение параметров многоканального опткмал ного фильтра в режиме обучения //Алгоритмы, и программы. {¿атек тическоё обеспечение подсистем обработки изображений, карт1 в изолиниях и числовых данных: Сб.научн.работ. - М.: БИЭМС, 192 - Вып.6(41). - с.16-18.

30. Терентьев И.В. Построение схемы прогноза.объекта на основе об мальной фильтрации .многоспектральной информации // Алгоритмы программы. .Математическое обеспечение подсистем обработки изс ражений, карт в изолиниях и числовых данных: Сб.научн.работ. 1,1.: БШйС, 1980. - Вып.6(41). - с. 18-19.

31. Терентьев И.В., Алексеев' Д.'И., Ьшськс?, С-Н. и др. Применение i станционных данных и ЭВМ в задаче поиска объекта, Л.: poTanpi ЛНИВЦ АН СССР, 1981. - 46 с.

32. Терентьев И.В. Алгоритм прогнозирования геологического объект //Алгоритмы и программы. Математическое обеспечение структур типа АРМ на базе мини- и микро-ЭВМ: Сб. научн. раб от. - id. :ЬИЭ1. 1988. - Вын.7(Ш). - с.12-14.

33. Терентьев И.Ь'., Петрова О'.'П. Определение экстремумов фуш<ций многих переменных релаксационным методом //Сборник аннотаций программ решенных задач и технических усовершенствований. - Ь ЦСУ СССР, 1975.

34. Терентьев И.В., Петрова 0.11. Определение экстремумов функций многих переменных релаксационным методом с автоматическим выс ром шага //Сборник аннотаций программ решенных задач и техни* ких усовершенствований. - ы.: ЦСУ СССР, 1975.

35. Терентьев И.В., Раевская O.K. Преобразование исходного изобрг ния в изображение с заданным числом градаций плотности // Am ритмы и программы, математическое обеспечение системы геолоп ского дешифрирования материалов аэро- й космических съемок ш базе ЭВМ EC-I0.20 (первая очередь): Сб. научн. раб от. - М.: ВИЭ1 1978. - Вып.4(23). - с.35-36.

36. Терентьев И.В., Раевская O.K. Выделение границ между полями j . ной плотности по изображению с заданным числом градаций плот!

ти //Алгоритмы и программы, ¡математическое обеспечение систег геологического дешифрирования материалов аэро- и космических

съемок на базе ЭВМ ЕС-1020 (Первая очередь): Сб.научна работ, -гл.: ВИЭМС, 1978. Вып.4(23). - с.36.

Терентьев И.В., Будько В.М., Тарасенкова Л.Я. Автоматизация,дро-деоса дешифрирования слоистости горных пород по- материален аэрофотосъемки // Теория и методика аэрокосмогеологическшс исследований: Сб.научных работ. -,Л.:ВСЕГЕИ, .1981. - с.55^65.

, Терентьев И.В., Будько В.М. Ввделение.контуров изображения на основе локального квантования и усреднения с изменяемой чувствительностью // Алгоритмы и программы. '.Математическое обеспечение дсдеисгьм сфзботки-изображений, карт в изолиниях'и числовых. данНыХ: Сб.научных работ. - 1,5.: ВИЭМС, 1980. - Вып.6 (41). - с.31-32.

, Терентьёв И.В. Алгоритм выделения-линеаментов по изображению //Алгоритм и программы. Математическое обеспечение системы геологического дешифрирования материалов аэро-^ и космических съемок на базе ЗВ1Л ЕС-1020 (Пэрвая очередь): Сб.науч.работ. - М, ЬИЭ!/,С, 1978. - Вып.4(23). -'с.36-39.

. Терентьев И.В. Алгоритмы оптимизации нелинейного фильтра первого порядка э задаче обнаружения линеамента //Алгоритмы и программы. Методы и программные средства обработки материалов аэрон и космических съемок при геологических исследованиях. 4.1: Сб. научн.работ. - М.: БИЭМС, 1979. - Вып.1(27).-- с.36-47. Терентьев И.В.,- Зайцев В.М., Серова Л.К. Уменьшение изображений г предварительной обработкой //Алгоритмы и программы. Методы и 'программные средства обработки материалов аэро- и космических съемок при геологиче'склх исследованиях 4.1: Сб.научных работ. -М.: БИЭМС, 1979. Вып.1(27). - с.65-68.

Терентьев И.В., Зайцев'В.М., Серова Л.К. Быстрое ввделенро лине-акентоз //Алгоритмы и программы. Методы и программные средства обработки материалов аэро- и космических съемок при геологических, исследованиях. 4.1: Сб.научн.работ. - М.: БИЭМС, 1979. -Вып.1(27). - с.48-53.

Терентьев И.В. .Построение розы-диагрш-ш линэамзнтов //Алгоритмы и программы. Матомгэтическоэ обеспэчзннэ подсистем обработки изображений, карт в изолиниях и числовых данных: Сб.научн.работ. -М.: ВИЭМС, 1980. - Внп.6(41). с.40-41.

Терентьев И.В., О помехоустойчивости кногоальтернативпого дискретного накопителя // Радиотехника. - 1969. - т.24. --И 7. - с. 28-т36,'

•15. Терентьев И.В., Зайцев В.М., Чигирев A.A. Программа построен на графическом дисплее "Злбктрошки-60" изолиний для изобрш ' ния //Алгоритмы и программы. Математическое обеспечение стрз тур типа АРМ на базе мини и микро ЭВМ: Сб.научн.работ. - f.i. BJI3MC, 1988. - Вып.7(Ш). - с.15-16.

46. Терентьев И.В., Зайцёв В.М., Рундквист И.К. и др. Автоматиз! ванная обработка поля линеаментов.для выявления глубинного ения сложно-дислоцированных областей при металлогеническом лизе //Тез.докл.Всесоюзного научно-техн.сем."Методы и техии кие с^едств^получения и обработки, аэрокосмической инфорка -М.: ПГО "Аэрогеология", I98b. с.23-24.

47. Терентьев И.В., Зайцев В.М., Чигире'в A.A. и др.Програмшо-а ратный комплекс для совместной обработки полутоновой и грас[ ской информации //Тез.докл.Всес.конф."Методы и средства дне ционного зондирования Земли и обработки космической информс в интересах народного хозяйства, 4.2". - Рязань: Главкосмос Гос.ком.СССР по науке и технике, 1989. с.3-5.

48. Терентьев И.В., Александров В.Ю., Ло;г[илов«;В.С. О возш;люст автоматизированной оценки линейных структур, связанных с tj нами и разрывами., в морскбм ледяном покрове по радиолокацис спутниковым изображениям //Исследование Земли из космоса. -1989. - JS 3. - с.14-18.

49. Терентьев'И.В., Зайцев В.М.', Чигирев A.A. Программная сиск "Линеамент" //Алгоритмы и программы. Математическое обеспе1 структур типа АРМ на базе мини и'микро ЭВМ: Сб.научн.работ. М. : ВИЭМС, 1988. - Вып.7(Ш). -с.14-15.

50. Терентьев И.В. Пакет программ для интерполирования долей н мини- и микро-ЭВМ.//Тез.докл.Всес.научнй-техн.семинара "1'в1 и технические средства получения и обрйбо'^ж ссрокосмическ формации при геологических исследованиях". - М..: ПГО "Аэро логия", 1988. - с.56-57.

В работах /3, 4, 9, 10, 12, 13, 16-18, 20, 22-24, 26-28, 3 33-38, 41, 42, 45-49/ имеет место нераздельное соавторство

Подписано.к печати / .> , у 1г Ttfp.IOO экз. Бесплатно. 3«х.1382 . Рот.ЛЭКЬ"; Объем 2 п.л.