автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем

/Ь На правах рукописи

оГ ^

КОВАЛЬ Владимир Александрович

СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Саратов 1998

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный консультант - доктор технических наук,

профессор Подчукаев В.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Александров А.Г.,

доктор технических наук, профессор Дрогайцев В.С.,

доктор технических наук, профессор Рапопорт Э.Я.

Ведущая организация:

Институт проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов)

Защита состоится " 31 " марта 1998 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета ДР 063.35.01 при Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГТУ. Автореферат разослан " 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.В.Алешкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В практике автоматического управления широкое распространение получили распределенные системы, параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных.

В основе описания объектов с распределенными параметрами лежат физические законы, формулируемые на языке дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Объектами управления с распределенными параметрами являются химико-технологические и металлургические производства, технологическая термообработка материалов и изделий, радиационные и магнитногидродинамические процессы, окружающая среда с живой и неживой природой и т. д.

Эффективность работы системы управления с распределенными параметрами, ее качественные показатели, возможность функционировать в экстремальных условиях во многом определяются этапом проектирования, в частности, используемыми методами расчета.

Известные методы анализа и синтеза распределенных управляемых систем (в основу которых положены теория оптимального управления, модальные методы, методы конечномерной аппроксимации и т.д.). решая широкий комплекс проблем, не дают единого методологического подхода и достаточно общей теории по решению проблем управления. Поиск такого единого методологического подхода составляет предмет исследования настоящей работы.

На основе спектральной формы представления распределенного объекта и проведенных обобщений получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем единый методологический подход методов пространства состояний, широко используемый при проектировании систем управления.

Цель и задачи работы. Цель диссертации - разработать спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем, дающий возможность представить распределенные системы в форме уравнений пространства состояний относительно спектральных характеристик и использовать методы пространства состояний для исследования распределенных систем в спектральной области представления.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

- разработать аппарат описания пространственно-временных процессов в форме уравнений пространства состояний на основе понятия вектора спектральной характеристики, что позволит дифференциальные уравнения в частных производных представить в виде бесконечномерной системы обыкновеннных дифференциальных уравнений в форме Коши;

- исследовать вопросы существования и единственности решений, полученных по спектральной модели, а также возможности аппроксимации бесконечномерной спектральной модели ограниченным числом переменных состояния, разработать точностные оценки;

- провести обобщение понятий управляемости и наблюдаемости применительно к спектральным моделям, разработать критерии анализа этих свойств для распределенных систем, применить методы пространства состояний для синтеза законов управления;

- исследовать вопросы декомпозиции распределенных систем на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам входного воздействия;

- исследовать устойчивость распределенных систем, представленных бесконечным, числом контуров, разработать критерий устойчивости;

- на основе предложенных методик провести синтез систем управления температурными полями нагревательных устройств для термообработки и изготовления стеклоизделий ( элементов рентге-нооптических систем );

- разработать оптимальную в смысле энергетических затрат систему обеспечения теплового режима радиоэлектронного устройства, построенного на интегральных микросхемах.

Методы исследований. При решении поставленных в работе задач применяются функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования, линейная алгебра, теория автоматического управления.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Введено понятие спектральной характеристики как вектора коэффициентов разложения в ряд Фурье регулируемой переменной распределенной системы по системе ортогональных функций в пространственной области существования. Введенное понятие поз-

воляет дифференциальное уравнение с частными производными представить в -виде бесконечномерной системы дифференциальных уравнений в форме- Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение в их правую часть составляющих, учитывающих граничные условия для соответствующих пространственных дифференциальных операторов уравнения с частными производными.

2. Исследованы свойства векторной спектральной характеристики, благодаря которым интегро-дифференциальный оператор по пространственным переменным для уравнения с частными производными можно представить в спектральной форме.

3. Исследованы вопросы существования и единственности представления решений с помощью векторных спектральных характеристик для уравнений параболического типа, доказана возможность использования ограниченного числа переменных вектора состояния спектральной характеристики для описания процессов в распределенной системе управления, получены точностные оценки "усечения".

4. Для распределенных объектов управления, описываемых уравнениями с частными производными и решаемых методом разделения переменных, доказана возможность их декомпозиции на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам входного воздействия.

5. Разработан частотный критерий устойчивости распределенных систем, представленных бесконечным числом контуров управления.

6. На основе спектрального метода и предложенного способа декомпозиции, используя методы пространства состояний и частотные методы теории автоматического управления, созданы методики синтеза непрерывных и дискретных (с использованием ЦВМ) регуляторов для распределенных объектов управления.

7. Предложенные в работе методики анализа и синтеза реализованы при создании систем управления температурными полями нагревательных устройств для ' термообработки стеклоизделий и создания системы обеспечения температурного режима элементов радиоэлектронных устройств, построенных на интегральных микросхемах в режиме предварительного подогрева и управления температурным режимом в процессе работы.

Практическая ценность результатов работы состоит в создании спектрального метода анализа распределенных управляемых систем, построенного на введенном автором понятии векторной спектральной характеристики, позволяющей исходное дифференциальное 'уравнение с частными производными представить в виде бесконечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение граничных условий в правую часть полученной системы.

Тем самым, на основе обобщения (применительно к полученной системе) понятий управляемости и наблюдаемости, получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем (записанных в спектральной форме) весь арсенал методов пространства состояний, широко используемый при проектировании инженерно-техническими работниками.

Предложен способ построения и исследованы свойства регуляторов, полученных в результате декомпозиции по пространственным модам и осуществляющих управление с границы (дискретное по пространству и времени), что весьма важно, так как число датчиков и исполнительных элементов на объекте ограничено техническими возможностями и технологией исполнения.

Обоснован выбор конструктивных параметров и синтез регуляторов температуры для цилиндрических нагревательных устройств.

Предложена структура оптимальной системы обеспечения теплового режима, включающая тонкопленочный нагреватель на поли-имидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников и двухпозицион-вый регулятор температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя и реализующий оптимальный нестационарный режим нагрева микросхем перед включением, а также поддерживающий заданный температурный режим при включенных элементах.

Реализация результатов работы. Основные теоретические положения . работы в виде алгоритмов, программ и методик были использованы для создания распределенных систем управления тепловыми полями распределенных объектов (главы 8,9).

В соответствии с приказами по МЭИ N 93 от 07.04.82 и N 159 от 17.03.86 и Постановлениями СМ СССР N 1062-321 от 30.10.82 и N 562 от 26.08.86 для НИИ машиностроения г. Саратова на кафедре технической кибернетики и информатики СГТУ проводились научно-

исследовательские работы по разработке и внедрению распределенных систем управления температурными полями в нагревательных устройствах для установок спекания и восстановления микроканальных пластин, спекания многожильных световодов, спекания линз большого радиуса кривизны. Разработанное алгоритмическое обеспечение и технологическое оборудование передано в опытную эксплуатацию. Внедрение систем управления привело к снижению брака при производстве в среднем на 10%.

В соответствии с Постановлением СМ СССР N 1102-352 от 22.11.83 для ГНПП "Алмаз" разработан и передан'на предприятие программный комплекс проектирования оптимальной системы обеспечения температурного режима элементов радиоэлектронных устройств, позволяющий производить расчет нестационарных температурных режимов элементов, оптимизировать по критерию минимальных затрат энергии стационарное распределение мощности по нагревателю и закон изменения общей мощности нагревателя.

Программный комплекс апробирован при разработке радиоэлектронного устройства на интегральных микросхемах. При этом разработан тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников, и регулятор температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя. Акты внедрения по перечисленным выше работам приведены в приложении 2.

В течение последних лет работа в данной области финансировалась Российским фондом фундаментальных исследований, проект N 96-01-00240.

Разработанные методики анализа и синтеза распределенных систем использовались в виде алгоритмов и программ в учебном процессе кафедры технической кибернетики и информатики Саратовского государственного технического университета при изучении курсов "Теория автоматического управления", "Автоматизированное управление в технических системах с распределенными параметрами", а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях и совещаниях:

- научно-технических конференциях СГТУ, г. Саратов, 1969 -

1997:

- XXXVI научно-технической конференции ЛИАП. г. Ленинград,

1973;

- III Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами, г. Москва, 1981;

- III Поволжской научно-технической конференции по алгоритмам, средствам и системам автоматического управления, г.Волгоград, 1984;

- II Всесоюзном совещании-семинаре по методам синтеза и планирования развития структур крупномасштабных систем, г. Саратов, 1986;

- V Всесоюзной Четаевской конференции по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, г. Казань, 1987;

- Всесоюзном совещании молодых ученых по современным проблемам автоматического управления, г. Москва, 1987;

- V Всесоюзной конференции по проблемам управления развитием систем, г. Саратов, 1988;

- IV Всесоюзной конференции по взаимодействию излучений с твердым телом, г. Нальчик, 1990;

- III Межреспубликанской научной конференции по методам и средствам управления технологическими процессами, г. Саранск, 1993;

- Международной научной конференции по методам и средствам управления технологическими процессами, г. Саранск, 1995;

- III Международной конференции по микропроцессорным системам автоматики, г. Новосибирск, 1996;

- Военно-технических конференциях СВВКИУ. РВ им. А.И.Лизю-кова, г. Саратов, 1993-1996;

- Международной научной конференции по проблемам и перспективам прецизионной механики и управления в машиностроении, г. Саратов, 1997;

Публикация результатов работы. Основные результаты работы опубликованы в монографии, учебном пособии. 24 статьях, 9 тезисах докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы (157 наименований) и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 265 страниц машинописного текста, включая 8 таблиц и 20 рисунков.

Основные научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные научные результаты работы:

1. Разработан спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем, позволяющий на основе введенного понятия векторной спектральной характеристики распространить методы пространства состояний на объекты управления, описываемые дифференциальными уравнениями с частными производными, путем их представления в спектральной форме - в виде бесконечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение в правые части уравнений составляющих, учитывающих граничные условия.

2. Доказаны вопросы существования и единственности решений, полученных на основе спектральной модели, а также возможность использования ограниченного числа переменных состояния при описании пространственно-временных процессов в распределенных системах, оценены погрешности'аппроксимации.

3. Обобщены определения и критерии управляемости к наблюдаемости распределенных объектов управления в спектральной области представления.

4. Для выделенного класса распределенных объектов управления (решаемых методом разделения переменных) доказана возможность декомпозиции системы на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам входного воздействия.

5. Разработан частотный критерий устойчивости распределенных систем управления, представленных бесконечным числом контуров.

6. Разработаны методики синтеза непрерывных и дискретных регуляторов для распределенных систем, в основу которых положены методы пространства состояний и частотные методы теории управления.

7. На основе разработанной теории созданы и внедрены системы управления температурными полями нагревательных устройств в установках для изготовления стеклоизделий, являющихся элементами рентгенооптических' систем.

8. Разработана математическая модель и программный комплекс анализа нестационарных температурных режимов элементов радиоэлектронных устройств, построенных на интегральных микросхемах. Создан и внедрен тонкопленочный нагреватель и регулятор

температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткая характеристика распределенных объектов управления и основных физических законов, лежащих в основе математических моделей распределенных объектов; обоснована актуальность рассматриваемой проблемы.

В первой главе дан обзор современных методов анализа распределенных систем, исследования их управляемости, устойчивости, анализа существующих процедур синтеза регуляторов, действующих по принципу обратной связи; описаны цели и задачи диссертационной работы, основные результаты научных исследований и их внедрение в практику.

Были выделены и оценены с позиции глубины формализации, точности полученных решений, трудоемкости вычислений, представления результатов вычислений, адекватности полученных решений исследуемой физической задаче следующие методы анализа распределенных систем: модальный метод анализа распределенных систем, в основе которого лежит метод Фурье - разделения переменных к представления решения в виде пространственно-временного ряда по пространственной и временной переменной (работы П.В. Белянско-го, А. Г. Бутковского, В. Ф. Губарева, А. И. Кухтенко, Ю.П. Лади-кова, Ю. И. Самойленко); структурная теория на основе метода функции Грина (работы А.Г. Бутковского); метод интегральных преобразований (работы В.И. Крылова, В.Н. Мядзеля, A.A. Проко-пова, л. н. Рассудова, К. д. Трантера), открывающий возможность использования частотных методов теории управления; анализ с помощью интегральных уравнений (работы B.C. Владимирова, Л.И.Мандельштама, И.Г. Петровского, В.И. Смирнова); численные методы, в основе которых лежат методы конечных разностей, конечных элементов, "элементарных" балансов (работы В.Э.•Джаиитова, 0. Зенкевича , H.H. Калиткина, U1.E. Микеладзе, К. Моргана, В.М. Панкратова) .

В результате показано, что создание новых и совершенствование известных методов анализа является весьма актуальной задачей.

В этой не главе выделены основные направления в исследова-

нии устойчивости распределенных систем: на основе алгебраических критериев Рауса и Гурвица (работы Л.С. Понтрягина, Н.Г. Чеботарева); частотных критериев устойчивости (работы A.A. Воронова, M.J. Balas, D.W. Lase, J. Pastlethwate); исследование устойчивости на основе метода пространства состояний (работы Под-чукаева В. А. ). .

На основе известных методов анализа определены следующие концепции управляемости: нуль-управляемость, 5-управляемость, управляемость на основе модального представления, управляемость как проблема разрешимости интегрального уравнения, описывающего процесс управления (А.Г. Бутковского, Р.К. Wang, F. Tung). Как видно из перечисленных выше существующих способов оценки управляемости, отсутствует единый методологический подход к данной проблеме и каждый из методов применяется в зависимости от способа решения задачи анализа.

Для систем управления с распределенными параметрами выделены следующие основные методы синтеза: методы, основанные на теории оптимального управления (работы А.Г. Бутковского, Г.Л. Дегтярева, А. И. Егорова, Ж. Лионса , К. А. Лурье, Э.Я. Рапопорта, Т.К. Сиразетдинова, M.J. Balas, Е.О. Brighman, С. A. Desoer, R.E. Morrow, Е. Polak, J. Wing); параметрический синтез; синтез на основе конечномерной аппроксимации распределенного объекта как на основе различных способов представления частных производных по пространству, аппроксимаций по методу Галеркина, "поточечным" представлением с помощью аппарата дельта-функций, так и на основе модального метода представления решения ограниченным числом элементов ряда по собственным функциям относительно пространственных переменных (работы П.В. Белянского, В.Г. Дейча, Т.П. Евсеенко, М.И. Мустафаева, И.М. Першина, Г.Б. Шенфельда, M. Amouroux, R.F. Curtain, Z. Ding, A. Eejai, D. Feng, S. Matsumoto, M. Yoshida), частотные методы (работы A.A. Воронова, B.B. Семенова, B.B. Солодовникова). На основе проведенного обзора известных работ по анализу, управляемости и синтезу распределенных систем обоснована актуальность исследуемой в диссертации проблемы,сформулированы цели и задачи диссертации, дана структура, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту, их новизна, описано внедрение основных теоретических положений диссертационной работы в практику создания распределенных систем.

Во второй главе, развивая спектральную теорию для обыкновенных систем с переменными параметрами (работы А.Н. Дмитриева, Н.Д. Егупова, В.В. Семенова, В. В. Солодовникова ), разработан спектральный метод анализа для распределенных управляемых систем. При этом рассматривается анализ стационарного распределенного объекта управления, описываемого дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа с коэффициентами, зависящими от пространственной переменной.

Полагаем, что регулируемая переменная распределенного объекта управления, описываемого однозначной аналитической функцией ф(х,I) с интегрируемым квадратом по переменным х и г, где х-пространственная переменная (х£[а,Б], а=а-е, Б=Ь+е, е-»0, бесконечно малая величина), I - временная переменная (1£[0,м)), может быть разложена в ряд Фурье по ортонормированной системе базисных функций {Р№, х] >:

Ф(х, Ф01, г)Р(Ь.х) . (2.1)

гь_

Ф№Д)= р(х)ф(х, 1;)Рт,х)с1х , (2.2)

а

ь - (о, 11*11

р(х)Р№,х)Р(Г1,х№ = { , (2.3)

1

П=0,1, 2. ., 11=0,1, 2____

где р(х)- весовой коэффициент.

Функцию Бр [ф(х. Ъ) ] =Ф(11,1;) назовем спектральной характеристикой функции ф(х,I) по пространственной переменной х. Эту функцию можно представить в. виде бесконечномерного вектора, составленного из коэффициентов ряда Фурье, каждый из которых определяется дискретной переменной 1т Ш=0,ю) и временем I.

Были доказаны следующие свойства спектральных характеристик, соответствующих функции ф(х, 1;), зависящей от одной пространственной переменной.

Свойство 1. Линейность спектральных характеристик.

Если функция ф(х,^ является линейной комбинацией функций фк(х,и, то ее спектральная характеристика Бр [ф(х,I)] является линейной комбинацией характеристик Бр [срк (х. Р) ], соответствующих каждой из функций фк(х, и.

Свойство 2. Спектральная характеристика для дельта-функции. Если дельта-функция 5(х) представляет собой сингулярную обобщенную функцию, которая представляется функционалом

ь

р(х)5(х)ф(х, г)йх = р(0)ф(0, г). (2.4)

а

О 6 (а,Б),

то

03

р(0)<р(0, м = I ФСЙ, [5(х)], (2.5)

где Ф(1гЪ) - спектральная характеристика функции ф(х, П; Бр[5(х)] - одномерная спектральная • характеристика пространственной дельта-функции.

Свойство 3. Представление интеграла от произведения двух функций в спектральной форме. Интеграл

ЛЬ)= | р(х)Ф! (х, -с)<рг (х, пах , (2.6)

а

для подинтегральных функций которого существуют спектральные характеристики:

БрСфц (x, ПЬФ, (ЬД) , (2.7)

Бр [<р2 (х, 1)]=Ф2 (И, г) , (2.8)

может быть представлен для ограниченного числа членов разложения, равного п, в виде

Л^Ф^Фг, (2.9)

где ЛШ - скалярная величина; - матрица спектральных характеристик функции ч>! (х, П размером (пх1); Ф/ - транспонированная от Ф!; Ф2 - матрица спектральных характеристик функции Ф2(х, и размером (пх1).

Свойство 4. Спектральная характеристика от произведения двух функций.

Спектральная характеристика от произведения двух функций

ф(х, ь)=ф! (x, 1)ф2 (x, и

(2.10)

для ограниченного числа членов разложения, равного п. представляется в виде

ф=ф,ф2, (2.11)

где ф - матрица размером (пх1), «¡^ - квадратная матрица размером (пхп), ф2 - матрица размером (пх1) и представляются равенствами

ф^Ь.ь, |р(х)Р(В,х)Р(Ь,х)ф1 (х, г)ах, (2.12)

а

ф2 (11, и = [ф2 (т, г)]; (2.13)

ф(Ь, 1)= Бр [ф(х, г)] , (2.14)

Ш=0, п-1;Ь=0,п-1).

Свойство 5. Представление производной по пространству в

спектральной форме. Если для функции ф0 (х, 1;)=ф(х, I) на интервале х£[а, Ы и финитной вне этого интервала найдена ее спектральная характеристика

Ф0(ПД) =

р(т)Р№, т)ф0 (т, Юс1т, (2.15)

то спектральная характеристика для первой производной функции ф(х, I) на интервале х£[а,Б] по пространственной переменной х будет определяться равенством

Ф} = Р^о + Г!0а + Г!013, (2. 16)

где

г Оф(х, 1;Ь

Фа(1т, г)=Зр -----(2.17)

1 ох 1 ,

( ¡1=0, п-1 ),

- ь - 9

Р^П, 1ч) = Г р(х)Р(]п,х) Г - Р(Ь.х) ]<3х, (2.18)

I- 1 дх *

( 11=0, п-1,11=0. п-1 ),

Г)0а(И)=Зр[.1ра6(а-х)],

(2.19)

( 11=0, п-1 ),

Г10Й(Ь)=3Р Фьб(х-Ь) ;

(2.20)

( п=о. п-1 ).

Фх С1п, спектральная характеристика первой производной функции ф(х,I) по пространственной переменной х, матрица размером(пх1); Р! Ш,11)- операционная матрица дифференцирования первого порядка, квадратная матрица размером (пхп); Г!.Г/ь (К)- спектрально характеристики, соответствующие граничным условиям, матрицы размером (пх1).

Спектральная характеристика для второй производной по пространственной переменной от функции ф(х,П на интервале х£[а,Б], если известна спектральная характеристика Ф0Ш,I) для функции (р(х, П=ф0 (х. 1;) на интервале х£[а, Ь], определяется равенством

Ф?

Р2 Ф0 + Гг1а + Г21В + Г;

0а

^ оь - г

где

ФгШ)= Эр[

ЗгФ0 (х, 1) ~8хг

(11=0,п-1)

р2=р12.

Гг^СЮ-Бр^Фа1 5(а-х)|. (П=о7п-Т), Г21Ь(Н)=8р[1рй1 5(х-Ь)]. (ЬоТпЧ),

Г\

Г20а (Б)= Зр[-фа° —- б(а-х)] (Н=ОгТ),

I Я у '

Ггоь (Ь)= Бр [фг,0

Зх

5 (х-Ь) (11=0, п-1).

(2.21) (2.22)

(2. 23)

(2.24)

(2.25)

(2.26) (2.27)

Ф2 (11)-спектральная характеристика второй производной функции ф(х, и по пространственной переменной х, матрица размером (пх1); Р2-операционная матрица дифференцирования по пространственной переменной второго порядка, размером (пхп); Г21а(й),

Гг1Ь(Ш,Г20а(Ю,Ггаь(Н) - спектральные характеристики, соответствующие граничным условиям, Фа^Фь1- скачки первой производной функции ф(х,0, фа0,фь°- скачки функции ф(х, Ъ) соответственно на границах х=а и х=Ь.

Для ш-й производной спектральная характеристика представляется с виде

т гп

Фт = РтФ0 + 2 Гга(1-1)а + I Гт(1"1)Ь>

т 1=1 1=1 т

т=1, 2,3... ,

(2.28)

где Рт - операционная матрица дифференцирования ш-го порядка; Гта"1)а, Гга(1"1)Ь - матрицы спектральных характеристик^ соответствующих граничным условиям при х=а и х=Ь.

Свойство б. Спектральная характеристика от интеграла функции по пространству.

Если для функции ф(х, 1;), х £ (а,Ь), I £ [0,«) может быть найдена ее спектральная характеристика Ф0{1лД), то спектральная характеристика от интеграла

X

-Их, I) = [ р(т)ф(т, Ъ)йт, (2. 29)

х £ (а,Ь) , х 6 [а, Ы по пространственной переменной х представляется в виде

Бр[ КхД)] =Р_! - Фо.

где

(2.30)

Р. 1 №,!!)= р(х)Р(Ь,х)

р(т)Р(11, г)с1т

сЗх,

(2.31)

№=0,п-1), №=0.11-1); Р_!(Ь,Ь)- операционная матрица интегрирования по пространственной переменной, матрица размером (пхп); £5р[Лх, Ш, Ф0 -спектральные характеристики от интеграла (2.29) и функции

Ф(х,г) по пространственной переменной х, матрицы размером (пх1).

Операционные матрицы дифференцирования и интегрирования обратны друг другу:

Р^Р.^Еп, (2.32)

где Еп - единичная матрица размером (пхп).

Свойство 7. Изменение базисной системы функций.

Если для функции ф(х, г) в базисной системе (РШ.х)} с весовым коэффициентом рр(х) известна спектральная характеристика фр (11, и и если для той же функции ф(х, 1;) в базисной системе ^(й,х)) с весовым коэффициентом рч(х) также существует спектральная характеристика ФЧ(Н, и, то между спектральными характеристиками существует соотношение

ФЧ=ПЧР-ФР, (2.33)

где ПдР - матрица изменения базисной системы (Р№, х)} на базисную систему (ч(Б,х)} размером (пхп), определяемая равенством

Пчр рч(х)-я(й,х)Р(Ь.х)йх, (2.34)

( й=0, п-1, й=0,п-1 ).

Аналогично осуществляется переход от базисной системы {ц(Е,х)) к базисной системе {Р(П,х)}.

На основе разработанных свойств осуществлен переход от системы дифференциальных уравнений в частных производных параболического вида к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Рассматривается система вида

Зф^х, I) ш г ЗфЛх, и Э2ф;|(х, 1;Ь

= * ОопФа(х. I) + - + Оеи +

3 -1 1 ох ОХ2-1

+ ■ V! (X, и, (2.35)

(1=Г7ш), хе(а.й), ь > о.

гдефИх. и - выходные (измеряемые) переменные, зависящие от пространственной переменной х и времени 1;; а0и. ац3, а213, - коэффищенты системы дифференциальных уравнений, зависящие от пространственной переменной х, (1=1,ш), (3=1лп); V!(х,Ъ) - внешние возмущения, зависящие от пространственной переменной и времени.

Система рассматривается при следующих граничных условиях:

ГЧЕчМа, Ш = (рцШ, г > 0, (1=1,га). (2.36)

Гг[<|>1(Ь, г)] = <р1ги). ■ 1)0, (1=1,Ш). (2.37)

Начальные условия:

Ч>1 (х. = ф10(х), х£ [а.ЬЗ, (1=1,ш). (2.38)

Полагаем, что функции фПх, (1=1,т) непрерывны, ограничены на интервале х е [а,Ь] и для них по (2.2) могут быть найдены спектральные характеристики Ф01(1=17т). Если ограничиться первыми п - членами разложения в ряд (2.1) по системе ортонормиро-ванных функций (РШ, х)} 11=0,1,2.. .п-1, то спектральные характеристики Ф01(1=1,т) представляют собой матрицы размером (пх1). Учитывая свойства 1,4,5 для одномерных спектральных характеристик, можно систему (2.35) представить в спектральной форме:

йФ01 га г

-= ^ Ф10и Фол + Фпи(р1 + Ги0а + Г13оь) +

сИ

+ Ф1ги(РгФоЛ + Ггз0а 4 Ггзоь + Ггз1а + Г2/ь)]+ ФпЧь (2.39)

(1=1, Ш)

где Ф01.Ф03 - матрицы спектральных характеристик функций ф01. Фол каждая размером (пх1), (2.2); Ф71- матрицы спектральных характеристик возмущающих воздействий Ч1{хЛ) размером (пх1), (2.2); Фюи - матрицы спектральных характеристик первого сомножителя в произведении йои-фз, (1=1,ш), (3=1,т) размером (пхп), (2.12); 1ШЗ - матрицы спектральных характеристик первого сомножителя в произведении х, (1=Т7ш), (¿=ГТт)

размером (пхп), (2.12); Ф121з ~ матрицы спектральных характеристик первого сомножителя в произведении аг1}-дг^3/дхг, Ц=17й). и=1лп) размером (пхп). (2.12); Ф1{ - матрицы спектральных характеристик первого сомножителя в произведении V!, (1=Оо размером (пхп), (2.12); ?1 - операционная матрица дифференцирования первого порядка переменных <р3, (ш) по пространственной переменной размером (пхп), (2.18); Р2 - операционная матрица дифференцирования второго порядка переменных Ф-1, (3=ГГш) по пространственной переменной размером (пхп), (2.23); Г5/а, Г1;(оь - матрицы граничных условий представления первой производной от переменной ф3, (3=1,т) по пространственной переменной х размером (пх1), (2.19), (2.20); Г230а, Г230ь, IV*. Г2;)1Ь - матрицы граничных условий представления второй производной от переменных (з=Г7й) по пространственной переменной х размером (пхп), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27).

По (2.2) находится также Ф01° (1=Г7га) спектральная характеристика начальных условий (2.38),матрица размером (пх1).

Система (2.39) далее решается при начальных условиях Ф01° а=Гт). По найденным спектральным характеристикам Ф01 (1=Глп) с помощью ряда Фурье (2.1) по данной ортогональной системе функций (Р№,х)}, 1т=0,1,2.. .п-1 находится' решение задачи в пространственных переменных, т. е. определяется регулируемая переменная ф! (х, Ь), (1=1, га).

Для тепловых объектов управления, для различных граничных условий (на границах задаются температура, тепловой поток, условия теплообмена) разработаны алгоритмы решения задач на основе спектрального метода представления задачи.

В приведенном числовом примере решено уравнение параболического вида с коэффициентами, зависящими от пространственной переменной. Исследования сходимости решения по признаку Вейерш-трасса показали его равномерную сходимость, дана точностная оценка полученного результата.

Таким образом, используя разработанные свойства представления функций с помощью спектральных характеристик в пространственной области, предложена процедура перехода от исходной задачи анализа к представлению ее в форме пространства состояний. Осуществлен переход от дифференциальных уравнений в частных производных к системе дифференциальных уравнений в форме Коши.

Разработаны алгоритмы решения задач для различных видов

граничных условий, удобные для численной реализации на ЭВМ. При этом в основу вычислительной процедуры положено решение системы уравнений по формуле Коши.

В соответствии с предложенными алгоритмами разработан пакет прикладных программ, который может быть использован для анализа распределенных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных параболического вида.

В третьей главе изложен спектральный метод анализа распределенных объектов управления, зависящих от двух пространственных переменных и описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического вида с переменными коэффициентами, зависящими от пространственных переменных.

Для переменной состояния, описываемой однозначной функцией с интегрируемым квадратом ф(х!,х2,1;), _где х^хг - пространственные переменные ( хх £[а3,], х2Е[а2,Ь2], а^а-е, Б^Ь+е, а2=а2-е, Ьг=Ьг+£, е->0 бесконечно малая величина), I - временная переменная (ШО,»). Функция ф(х1,х2Д) аналитическая на интервале х1Е[а1,Ь1], х2е[а2,Ь2] и может быть разложена в ряд Фурье по ортонормированной системе функций (Р4 ,X])Рг№г,хг)}:

со со

ф(х1,х2Л)=1 I Ф^,!^, г)р(П! .х^Рг Шг,х2), (3.1) ¡11=0 л г = о

где

| фСх^Хг. I)Р(Й!,х1)Р2(Цг.хг)йхгах1. (3.2)

а1 а2

Ь1

Р, (^.Х^Р) (, х() йх^ =

0

1 11! =Й1 '

(3.3)

^=0,1,2..., 115=0,1,2...

Ь,

Рг (¡1г,Х2)Рг(112,Х2)ЙХг =

0 1т2

1 11? =Н?'

(3.4)

112=0,1,2____ Ьг =0,1,2...

Не нарушая общности рассуждений, полагаем, что весовые коэффициенты по данной ортонормированной системе функций равны единице.

Функцию ФО^ ,Ьг,г) назовем спектральной характеристикой функции ф(х1,х2.1) по пространственным переменным Х1,хг. Эту функцию можно представить в виде квадратной матрицы бесконечного порядка, каждый элемент^ которой является коэффициентам ряда Фурье и зависит от ^(^=0,°°), Ьг(Ьг=0,а1) и времени 1;.

На основе двумерного ортогонального разложения в ряд Фурье разработаны свойства преобразования, позволяющие представить в спектральной форме интеграл от функции по пространственным переменным, произведение функций, производные первого, второго порядка и смешанные производные по пространственным переменным.

Доказанные свойства использованы для представления уравнений с частными производными параболического типа в виде бесконечной системы дифференциальных уравнений в форме Коши.

Разработана алгебра преобразований, позволяющая использовать матрицы для формализации процесса вычислений.

Разработанный алгоритм перехода от вычислений в блочных матрицах к вычислениям в обыкновенных дает возможность использовать ранее полученные алгоритмы вычислений для одномерного варианта.

В четвертой главе для объектов управления, описываемых уравнениями параболического вида, исследозаны вопросы существования и единственности решений бесконечномерных систем дифференциальных уравнений, составленных относительно спектральных характеристик, полученных в результате перехода от уравнений с частными производными к системе дифференциальных уравнений в форме Коши.

Для рассматриваемых систем показано выполнение достаточных условий, дающих возможность вынести суждение о правомерности рассмотрения ограниченного числа уравнений в бесконечных системах.

Таким образом, при выполнении указанных условий решение исходной системы при достаточно большом порядке "усечения" п близко на заданном временном интервале к решению "укороченной" системы дифференциальных уравнений, полученной из первых п уравнений (к=оУ п-1, к - номер уравнения) исходной системы, положив равными нулю все функции, начиная с п-ой.

При выполнении теоремы К.П. Персидского для tE[t0,t0+5] справедливо соотношение

Ига Ф0Кп О-Ю = Фок и.М>. (к=0,1,2...), (4.1)

П-^со

где ~ решение усеченной системы; Ф0к(г,/х) - решение

исходной системы; п - порядок "усечения"; 6 - бесконечно малая величина; .Х^] - параметр системы.

Выполнение достаточных условий и теоремы "усечения" дает возможность использовать ограниченное число пространственных мод для описания процессов в распределенных системах управления.

На конкретном примере, используя основную тригонометрическую систему, показано, что при достаточно большом значении п (порядке усечения) решение исходной бесконечномерной системы близко на заданном временном интервале к решению "укороченной" системы дифференциальных уравнений.

Сравнение результатов, полученных спектральным методом, и решение той же задачи методом разделения переменных показало их полную идентичность, что дает возможность сделать вывод о правомочности предлагаемого метода решения задачи.

Приведенные свойства и теоремы могут быть использованы как алгоритмы исследования существования и единственности, а также для анализа возможности использования "укороченных" систем.

В пятой главе рассматриваются вопросы управляемости и наблюдаемости распределенного объекта при управлении с границ.

Сложность рассматриваемой проблемы В'том, что управляемость должна отражать и вопросы достижимости переменной состояния объекта управления заданного функционального пространства в определенной геометрической области за счет управления с границ. Полагаем, что выполняется условие: управление из точки границы осуществляется в соответствующую точку геометрического пространства. в котором рассматривается распределенный объект, то есть управление осуществляется "из точки границы в точке пространства". Эти точки формируют пространственно управляемое множество точек.

Управляемость объекта рассматривается в пространстве мод исходной базисной системы функции,используемой для спектрального представления распределенного объекта. Оценка управляемости проводится по дифференциальным уравнениям в форме Коши, составленным относительно спектральных характеристик,используя критерий Калмана.

Для оценки управляемости по выходному параметру и оценки

наблюдаемости объекта в рассмотрение введена матрица составленная из элементов базисной системы функций и вычисленных для г фиксированных значений пространственных координат, то есть г - число точек, • принадлежащих пространственно управляемому множеству (размерность матрицы (гхп)).

С помощью матрицы Б. используя уравнение

Ф = ЭФо, (5.1)

осуществляется связь между значениями выходного параметра ф (матрица размером(гх!)) в г точках пространственно управляемого множества и спектральной характеристикой Ф0 (матрица размерностью (пх1)).

Оценка наблюдаемости проводится по дифференциальным уравнениям объекта относительно спектральных характеристик и уравнению (5.1), используя критерий Калмана.

Распределенная система управления в спектральной форме по ограниченному числу пространственных мод представлена системой уравнений:

Фо = АФ0 + ви + т, (5. 2)

Ф = 0Фо, (5.3)

У = Ф + К, (5.4)

Фн = НУ, (5.5)

и = СФН, (5.6)

0 = КФ0, (5.7)

х£(0,1), Ш,

где Ф0 - матрица спектральных характеристик (переменных состояния) размером (пх1); и - матрица управляющих воздействий размером (тх1); V - матрица возмущающих воздействий размером (ях1); А,В,М - матрицы коэффициентов размером (пхп),(пхщ), (пхц) соответственно; у,ф - матрицы соответственно измеряемой и выходной переменных обьекта управления размером (гх1); ^-мат-рица помех измерения размером (гх1); Б - матрица коэффициентов преобразования размером (гхп); Фн - матрица измеренных спект-

ральных характеристик размером (пх1); Н - матрица преобразования измеренных значений регулируемого параметра в спектральные характеристики размером (пхг); С - матрица коэффициентов регулятора размером (шхп);0 - матрица регулируемых переменных размером (т\х1); N - матрица коэффициентов преобразования размером (щхп). Все матрицы коэффициентов преобразования являются постоянными, то есть составлены из элементов, не зависящих от времени.

Для предложенной математической модели получены выражения для оценки погрешностей системы в режиме стабилизации при постоянно действующих возмущениях.

Рассмотрено решение задачи аналитического конструирования регуляторов на основе методов пространства состояний.

С использованием пакета программ "МаШЬ" проведен анализ управляемости распределенной системы, синтез оптимального регулятора в смысле выбранного функционала, анализ наблюдаемости, синтез наблюдателя полного порядка, анализ переходных процессов.

В шестой главе рассматриваются вопросы декомпозиции распределенных систем управления, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, которые разрешаются методом разделения переменных. Это достаточно большая группа объектов и систем, в которых среда обладает свойством недиспергируемости.

При этом система представляется как совокупность независимых контуров управления по пространственным составляющим (модам) входного воздействия, представленного в виде ортогонального ряда. В основу декомпозиции положено понятие комплексного передаточного коэффициента по пространственной моде входного воздействия. Он представляется как отношение пространственной моды регулируемой переменной, определяемой в результате решения краевой задачи на управление с границы, к пространственной моде управления на границе, изменяющейся по гармоническому закону во времени и представленному в комплексной форме.

Используя введенное понятие, доказана теорема о декомпозиции замкнутой системы управления на совокупность бесконечного числа независимых контуров, соответствующих каждой пространственной моде входного воздействия, представленного в виде разложения в ряд Фурье по ортогональной системе функций. Получены аналитические выражения, определяющие регулируемую переменную и ошибку системы в зависимости от комплексных передаточных коэффициентов объекта управления и регулятора по пространственным модам.

Доказано, что если система представлена бесконечным числом контуров, то достаточным условием устойчивости системы является отрицательность вещественных частей корней характеристических уравнений, соответствующих замкнутым независимым контурам.

Таким образом, при выполнении данного условия распределенная система, представленная бесконечным числом контуров, асимптотически устойчива.

Данное утверждение открывает возможность синтезировать распределенную систему по независимым контурам, соответствующим пространственным модам входного воздействия.

Для оценки устойчивости автономных независимых контуров и системы в целом сформулирован критерий Найквиста для случая, когда передаточная функция разомкнутой системы представляет собой отношение целых аналитических функций, внутри контура передаточная функция мероморфна и для нее выполняется условие

lim Wp(s) = Const < » . (6.1)

S-^oo

Исследована устойчивость тепловых объектов управления, описываемых передаточными функциями, у которых отсутствуют нули в правой полуплоскости плоскости корней.

Полученные результаты открывают возможность использования для синтеза регулятора распределенных систем частотных методов.

В седьмой главе предлагается способ построения и исследуются свойства дискретных по пространству и времени регуляторов, что весьма актуально, так как число датчиков и исполнительных элементов на обьекте ограничено техническими возможностями и технологией исполнения.

Рассмотрено создание регулятора для теплового распределенного объекта управления, в котором управление осуществляется с границ с помощью воздействия, изменяющегося скачкообразно по пространству, то есть управление - совокупность пространственных импульсов на границе, изменяющихся по амплитуде во времени. Измерение осуществляется с помощью датчиков, их число равно числу дискрет. Рассматривается синтез регулятора по ограниченному числу мод.

Математическая модель системы управления представлена в

виде

U(k,s)=Pf(k,s), (7.1)

иск, з)=ЕА(к, б) ,

(7.2)

А(к, з)=ФС(к, б) ,

(7.3)

С (к. 8) (К, з) -Т (к, э),

(7.4)

Т(к,б)=0 сИа^№0У(з)Р Г(к,э),

(7.5)

(к=к=1,п),хе(0,1),

где к - номер моды; к - номер дискреты пространственного управления; п - число рассматриваемых мод; и(к, з) - управление объектом, как вектор мод, матрица размером (пх1); Г(к,э) - управление, как вектор амплитуд управляющих импульсов, матрица размером (пх1); Р - матрица преобразований Г (к, э) в Щк, э) размером (пхп); й - диагональная матрица регулятора размером (пхп); С(к, в) - вектор рассогласования, матрица размером (пх1); Ф -числовая матрица перехода от С(к,й) к А(к.б) размером (пхп); А(к, б) - вектор рассогласования в модах, матрица размером (пх1); сИав^Св) - диагональная матрица передаточных функций объекта управления по модам, матрица размером (пхп); Б - матрица преобразования переменной Т(к,э). являющейся вектором мод, к переменной, представленной вектором ее значений в точках дискретизации. Т(к,з) размером (пхп), так как (г=п).

Для предложенной модели в соответствии с методом пространственной декомпозиции для выделенного класса распределенных управляемых систем разработана методика построения непрерывного регулятора распределенной системы, в основу которой положены регуляторы, синтезированные для отдельных контуров по модам.

Разработана процедура выбора параметров регулятора распределенной системы, в которой управляющее воздействие формируется на границе в виде воздействий, дискретных по пространству и времени, разработана методика выбора интервала дискретизации управляющего воздействия по пространству с точки зрения минимизации погрешности воспроизведения желаемого закона изменения регулируемого параметра по пространству.

Предложенный метод дает возможность построить регулятор, единый для всей системы, на основе регуляторов по модам. Управление находится в системе по рассогласованию без разложения в ряд.

Разработаны алгоритмы реализации дискретных по времени регуляторов для "малых" и "больших" тактов квантования на основе использования ПИД - регулятора.

Даны точностные оценки расчета распределенных систем, проведенные на основе метода пространственной декомпозиции, при этом были оценены как погрешности описания в виде рядов, так и погрешности распределенных систем, связанные с выбором закона управления и видом внешних воздействий на систему.

В восьмой главе представлены разработанные распределенные системы управления температурными полями цилиндрических нагревательных установок, используемых для процесса термообработки и изготовления стеклоэлементов рентгенооптических систем.

Анализ рассмотренных распределенных объектов управления (нагревательные камеры для вытяжки световодов, восстановления микроканальных пластин, спекания линз большого радиуса кривизны) показал, что они могут рассматриваться как многослойные цилиндрические оболочки ограниченной длины.

3 соответствии с предложенной математической моделью цилиндрического нагревательного устройства разработана методика определения комплексных передаточных коэффициентов объекта управления по пространственным модам.

По методике, предложенной в главах 6 и 7, осуществлен выбор конструктивных параметров секционного нагревателя, являющегося дискретным по пространству исполнительным устройством системы управления температурным полем; синтезирован регулятор, осуществляющий дискретное по времени и пространству управление температурным полем.

Предложена блок-схема системы управления с выбором измерительных устройств, устройств согласования объекта управления и ЭВМ, устройств управления силовыми цепями секционных нагревателей.

Проведенные экспериментальные исследования подтверждают основные положения предложенной теории и методики синтеза системы управления температурным полем цилиндрического нагревательной устройства, система полностью удовлетворяет предъявляемым к ней техническим требованиям (относительная ошибка в режиме стабилизации менее 0,5%, отсутствие перерегулирования, время выхода на заданный режим менее 1000 секунд).

Предложенные методики расчета и алгоритмы управления могут быть использованы для создания систем управления температурными полями в конструктивно аналогичных нагревательных установках.

В девятой главе представлены разработанные распределенные системы управления тепловым режимом интегральных радиоэлектронных устройств.

Рассмотрены вопросы, связанные не с традиционной задачей отвода тепла, а с подогревом элементов перед включением радиоэлектронного устройства. Зта проблема возникает ввиду того, что только 10% элементов имеют нижнюю границу интервала рабочих температур,равную - 60°С, остальные имеют нижнюю границу интервала рабочих температур существенно выше и не соответствуют экстремальным условиям, а также нормам применения в авиации, космонавтике.

Проблема сокращения времени разогрева элементов радиоэлектронных устройств до нормального теплового режима (нижнего интервала рабочих температур элементов) перед их включением и проблема повышения точности поддержания теплового режима элементов в процессе работы аппаратуры с учетом температуры окружающей среды и тепловыделений самих элементов являются весьма актуальными. Важно отметить, что мощность, затрачиваемая для разогрева элементов до требуемой температуры, значительно превышает мощность, потребляемую элементами при их функционировании. Это делает актуальным решение задач оптимизации параметров системы обеспечения теплового режима радиоэлектронных элементов с точки зрения минимизации энергетических затрат.

В работе показано, что создание оптимальной системы обеспечения теплового режима, осуществляющей непосредственный подогрев элементов радиоэлектронных устройств, позволяет улучшить массогабаритные показатели проектируемых радиоэлектронных устройств как за счет возможности использования в схеме радиоэлектронных устройств элементов независимо от нижней границы интервала рабочих температур, так и за счет освобождения массога-баритных ресурсов при отказе от термостата.

Кроме того, для решения задач готовности радиоэлектронных устройств с малым временным интервалом непосредственный подогрев элементов является единственно возможным путем решения задачи.

Разработана математическая модель нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств, каждый из которых представляется многослойной пластиной, расположенной на однородном основании.

Предложено решение задачи анализа нестационарных тепловых режимов на основе представления решения задачи в виде рядов

Фурье по пространственным переменным и использования интегрального преобразования Лапласа для исследования процессов во временной области.

Решена задача оптимизации параметров нагревателя (его конфигурация и распределение плотности теплового потока по пространству) с точки зрения минимизации прикладываемой мощности; решена задача минимизации энергии на приведение объекта в заданный температурный режим в течение заданного времени за счет выбора закона изменения прикладываемой мощности во времени.

При решении задач оптимизации учитывалось влияние окружающей среды и внутренних тепловых источников в элементах радиоэлектронных устройств.

Разработан программный комплекс проектирования оптимальных систем обеспечения теплового режима, позволяющий проводить расчеты нестационарных температурных режимов в радиоэлектронных устройствах, решать задачи оптимизации конструкции нагревателя и алгоритмов управления им с точки зрения минимизации прикладываемой энергии для перевода радиоэлектронного устройства из одного теплового режима в другой.

Программный комплекс применен при разработке оптимальной системы обеспечения теплового режима радиоэлектронного устройства на интегральных микросхемах. В результате разработан тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение плотности тепловых потоков, реализующих нестационарный режим нагрева; разработан регулятор температуры, работающий с совмещенным датчиком температуры - нагревателем.

В результате применения разработанной оптимальной системы обеспечения теплового режима удалось снизить энергопотребление на поддержание заданного теплового режима на 50%, что весьма важно для бортовых систем, имеющих автономные источники питания.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложения вынесены математические модели и алгоритмы управления исследуемых распределенных объектов, акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации решена проблема разработки спектрального метода анализа и синтеза распределенных управляемых систем и применения этого метода при создании распределенных систем управления температурными полями в комплексе технологического оборудования для изготовления стеклоэлементов рентгенооптических систем, систем обеспечения температурных режимов радиотехнических конструкций, имеющих важное народнохозяйственное значение.

Получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Разработан математический аппарат описания пространственно-временных процессов, происходящих в распределенных системах, в терминах пространства состояний. Отличительной особенностью предложенного преобразования является то, что введенное понятие спектральной характеристики рассматриваемого процесса определено на пространственном интервале, включающем границы, что дает возможность разработать процедуру перехода от уравнения или системы дифференциальных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе дифференциальных уравнений в форме Коши в спектральной области представления.

2. Для распределенных объектов управления, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных параболического вида с постоянными и переменными коэффициентами, разработана алгебра преобразований, позволяющая использовать матрицы для формализации процесса вычислений; разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ анализа нестационарных режимов распределенных объектов и систем.

3. Доказано существование и единственность решений бесконечномерных систем дифференциальных уравнений, составленных относительно спектральных характеристик для рассматриваемых распределенных объектов и систем.

4. Благодаря спектральной форме представления пространств енно-временных процессов доказана возможность использования ограниченного числа пространственных мод и ограниченного числа дифференциальных уравнений бесконечномерной системы для описания процесса. Показано, что при достаточно большом порядке"усечения" решение исходной бесконечномерной системы близко на заданном временном интервале к решению "укороченной" системы.

5. Дано определение управляемости и наблюдаемости в спектральной области представления. При этом управляемость отражает вопросы достижимости переменной состояния объекта заданного

функционального пространства в определенной геометрической области за счет управления с границ, наблюдаемость объекта управления оценивается для отдельных точек пространственной области его существования.

6. Разработанная математическая модель дает возможность использовать теорию аналитического конструирования регуляторов обыкновенных систем для синтеза регуляторов распределенных систем в спектральной области представления.

7. Доказано, что распределенные системы управления, в которых объект управления описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, разрешаемых методом разделения переменных. можно представить как совокупность независимых контуров управления, по пространственным составляющим (модам) входного воздействия.

8.Доказаны достаточные условия устойчивости распределенной системы, представленной бесконечным числом контуров. Сформулирован -критерий Найквиста для модально-частотного представления распределенной системы совокупностью независимых контуров. Исследована устойчивость распределенных тепловых объектов управления, которые в пространственной области представлены цилиндрическими поверхностями.

9. Проведенная декомпозиция на независимые контуры и сформулированные условия устойчивости открыли возможность использования частотных методов для анализа и синтеза распределенных систем.

Предложена процедура выбора параметров дискретного по пространству и времени регулятора, предназначенного для управления тепловым полем распределенного объекта, который в пространственной области представлен цилиндрическими поверхностями.

10. Разработана математическая модель цилиндрического нагревательного устройства для термообработки стеклоизделий. На основе проведенных в работе теоретических исследований осуществлен выбор основных конструктивных параметров устройств для термообработки стеклоизделий, синтезированы регуляторы управления температурными полями, разработаны функциональные и электрические схемы установок.

В НИИ машиностроения г. Саратова внедрены три типа нагревательных установок с управляемыми температурными полями: нагревательная камера для вытяжки световодов; камера восстановления микроканальных пластин; камера спекания линз большого радиуса кривизны.

11. Разработана математическая модель нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств, представленных в виде многослойных пластин, расположенных на однородном основании.

Поставлена и решена задача оптимизации параметров нагревателя с точки зрения минимизации прикладываемой мощности; решена задача минимизации энергии на приведение объекта в заданный тепловой режим в течение заданного времени за счет выбора закона изменения прикладываемой мощности во времени.

12. Разработан программный комплекс проектирования оптимальных систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронных устройств, позволяющий проводить расчеты нестационарных тепловых режимов в радиоэлектронных устройствах, решать задачи оптимизации конструкции нагревателя и алгоритмов управления им с точки зрения минимизации прикладываемой энергии для перевода радиоэлектронного устройства из одного теплового режима в. другой.

13. На основе программного комплекса проектирования оптимальной системы обеспечения теплового режима радиоэлектронных устройств в ГНПП "Алмаз" разработана и внедрена оптимальная система обеспечения теплового режима устройства, построенного на интегральных микросхемах. Зта система имеет тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение плотности тепловых потоков при нагреве; разработан регулятор температуры, работающий с совмещенным датчиком температуры-нагревателем.

ОСНОВНЬЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Коваль В.А., Скрипай Н. Ф., Фузеев A.B. Жидкостное трение опоры скольжения при колебаниях основания // Теория расчета и надежность приборов: Труды II Саратовской обл. конфер. молод, ученых. Саратов: Изд-во СГУ, 1969. С.146-148.

2. Коваль В.А., Скрипай Н.Ф., Фузеев A.B. Экспериментальные исследования гидродинамического момента трения в условиях вибрации // Теория расчета и надежность приборов: Труды II Саратовской обл. конфер. молод, ученых. Саратов: Изд-во СГУ, 1969. С.141-145.

3. Коваль В.А., Скрипай Н.Ф. , Фузеев A.B. Динамика жидкости в цилиндре, совершающем колебательное движение вокруг своей оси // Материалы XXXII научно-технической конференции. Сарат. политехи. ин-т. Саратов, 1969. С.28-30.

4. Коваль В.А., Скрипай Н.Ф., Фузеев A.B. Некоторые особенности демпфирования жидкостью // Материалы XXXII научно-технической конференции. Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1969. С. 25-28.

5. Коваль В.А., Панкратов В.М., Скрипай Н.Ф. К вопросу о моменте трения, действующем на цилиндр при его колебаниях вокруг оси симметрии в вязкой несжимаемой жидкости внутри другого коаксиального с ним цилиндра // Материалы XXXIII научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ. Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1970. С.44-48.

6. Коваль В.А. Движение поплавкового узла, моделированного цилиндрическими поверхностями под действием возмущений, сообщаемых ему жидкостью // Надежность приборов точной механики: Науч. труды / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1972. Вып.55. С.85-87.

7. Коваль В.А. Исследование динамики движения поплавкового ги-ротахометра с учетом особенностей нестационарного движения жидкости в зазорах // Краткие тезисы докладов к XXXVI научно-технической конференции / ЛИАП. Л., 1973. С.16.

8. Коваль В.А., Фузеев A.B. О повышении надежности оценки погрешностей поплавковых приборов // Надежность приборов точной механики: Научные труды / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1976. Вып.90'. С.30-35.

9. Андрейченко К.П., Коваль В.А. О динамических погрешностях поплавкового интегрирующего гироскопа // Измерительная техника. 1978. N8. С. 16-19.

10. Андрейченко К.П., Коваль В.А. Расчет динамических характеристик демпферов поплавковых приборов // Технология авиационного приборо-и агрегатостроения: Производственно-технический бюллетень МАП. 1978. N1. С. 64-66.

И. Андрейченко К. П., Коваль В. А. Расчет момента сопротивления слоя жидкости в сферическом гидростатическом подвесе // Технология авиационного приборо-и агрегатостроения: Производственно-технический бюллетень МАП. 1978. N1. С.67-69.

12. Коваль В.А. О гидродинамическом сопротивлении в сферическом подвесе // Прикладная механика в приборостроении: Межвуз. науч. сб./ ЛЭТИ, ЛИАП. Л., 1978. Вып. 123. С. 92-94.

13. Коваль В. А. К вопросу расчета частотных характеристик объектов с распределенными параметрами. Деп. в ЦНИИТЭИ, 1978. N 953. 12с.

14. Коваль В. А. Частотные характеристики по возмущению для шарового подвеса. Деп. в ЦНЙИТЭИ, 1978. N 954. 11с.

15. Коваль В. А. О нестационарном движении жидкости в зазоре между подвижными плоскостями. Деп. в ЦНИИТЭИ, 1978. N 955. 11с.

16. Коваль В. А., Нариманашвили Н.И. Об оценке возмущений в гидростатической системе с распределенными параметрами // Техническая кибернетика: Труды Грузинского политехи, ин-та. Тбилиси, 1980. С. 19-24.

17. Коваль В.А., Першин И.М. Пакет прикладных программ для проектирования систем с распределенными параметрами // Тез. докл. Iii Всесоюз. совещания по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами. М.. 1981. С.146-147.

18. Коваль В.А., Першин И.М. Применение метода пространственно-частотной декомпозиции к анализу систем с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Меж-вуз. науч. сб. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1981. С.49-56.

19. Коваль В.А. Метод пространственно-частотной декомпозиции для управления в трехмерном евклидовом пространстве // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1982. С. 31-36.

20. Коваль В.к., Никифоров А.П., Першин И.М. Оптимизация процесса нагрева материала в среде текущего газа и выбор параметров нагревательной камеры дилатометра // Электронная техника. 1983. Сер.7.ТОПО. Вып.2(117). С.50-53.

21. Батурин В.В., Коваль В.А. Построение точной частотной модели разветвленной газовой сети как объекта управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб., / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1984. С.94-106.

22. Коваль В.А., Першин И.М. Управление тепловыми процессами в нагревательной камере при случайных воздействиях // Алгоритмы, средства и системы автоматического управления: Тез. докл. III Поволжской науч.-техн. конфер. Волгоград, 1984. С. 122-123.

23. Батурин В.В., Коваль В.А. О синтезе регуляторов для распределенных объектов частотным методом // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Тез. докл. V Всесоюзной Четаевской конф. Казань, 1987. С. 12.

24.'Коваль В.А., Федукин А.Ю. Проектирование оптимальной системы управления температурным режимом многослойной оболочки //Современные проблемы автоматического управления: Тез. докл. VII Всесоюзного совещания молодых ученых. М., 1987. С.68.

25. Батурин В.В..Коваль В.А.Использование конечных интегральных преобразований для анализа обьектов с распределенными параметрами //Распределенные информационно-управляющие системы /Сарат. гос. ун-т. Саратов, 1988. С,142.

26. Расчет системы термостабилизации многослойной пластины: Программный модуль СПИ. ATM. 00018-01 / Фонд алгоритмов и программ Госуд. научно-произв. предпр. "Алмаз" Per. N137 от 23.02.88 Руководитель В. А. Коваль. Исполнитель А.Ю. Федукин. 374с.

27. Коваль В. А. Синтез регулятора для распределенных систем управления модальным методом // Методы и средства управления технологическими процессами: Тез. докл. 3— й Межреспубликанской научной конференции. Саранск, 1993. С. 39.

28. Коваль В.А. Применение спектральных методов к анализу систем управления с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Ыежвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1994. С. 18-36.

29. Коваль В. А. Спектральные методы анализа распределенных управляемых систем // Методы и средства управления технологическими процессами: Тез. докл. Международной научной конференции. Саранск. 1995. С. 69-70.

30. Коваль В.А. Методы анализа распределенных управляемых систем: Учебное пособие. Саратов: СГТУ, 1995. 128с.

31. Коваль В.А. Анализ систем управления с распределенными параметрами спектральным методом // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1996. С.39-54.

32. Коваль В.А., Лебедев С.Н. Пакет прикладных программ для анализа систем с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1996. С.55-58.

33. Коваль В.А., Федукин А.Ю. Микропроцессорная система управления технологическим процессом термообработки изделий // Микропроцессорные системы автоматики: Тез. докл. III Международной конференции. Новосибирск. 1996. С.18G-19G.

34. Коваль В.А. Исследование сходимости спектрального метода анализа распределенных систем // Сборник трудов поволжского отделения Академии военных наук / СВВКИУ РВ. Саратов, 1996. С. 43-45.

35. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: СГТУ, 1997. 192 с.

36. Коваль В.А. Синтез регулятора распределенной системы управления на основе спектрального метода представления // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Сборник научных трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. С. 127.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Анализ распределенных управляемых систем

1.2.Устойчивость распределенных систем.

1.3. Управляемость распределенных систем

1.4.Синтез регуляторов для систем управления с распределенными параметрами.

1.5.Цели и задачи диссертации

1.6.Структура работы.

1.7. Основные научные результаты, выносимые на защиту .OJ

1.8. Новизна научных результатов.

1.9.Внедрение результатов диссертационной работы

2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ОДНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

2.1, Система ортогональных разложений и спектральные характеристики.

2.2.Свойства одномерных спектральных характеристик. 2. 3. Представление системы дифференциальных уравнений распределенного объекта в спектральной форме

2. 4. Алгоритмы анализа объекта.

2.5. Пример по использованию спектрального метода для анализа распределенного объекта.

2.6 Выводы.

3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

УПРАВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ДВУХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ.

3. \. Двумерные ортогональные разложения и спектральные характеристики по пространственным переменным

3.2. Свойства двумерных спектральных характеристик

3.3. Представление дифференциального уравнения распределейного объекта в спектральной форме

3.4. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ.

4.1.Существование и единственность полученных решений.

4.2. Аппроксимация бесконечных систем.

4.3.Применение достаточных условий "усечения" порядка к уравнениям параболического вида . . . Я

4.4. Выводы.

5. СИНТЕЗ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.Ю

5.1.Управляемость и наблюдаемость в спектральной области представления распределенного объекта управления.,

5.2. Синтез регулятора с использованием методов пространства состояний.ПЗ

5. 3. Синтез распределенной системы по методу АКоР с использованием пакета программ "Matlab". . 5.4. Выводы.

6. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ.

6.1.Комплексные передаточные коэффициенты распределенного объекта и регулятора по пространственным модам.

6.2. Достаточное условие устойчивости пространствен-но-декомпозируели систем.

6.3. Применение критерия Найквиста для оценки устойчивости пространственно-декомпозируешх систем.

6.1. Выводы.

7. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПО ПРОСТРАНСТВУ И ВРЕМЕНИ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ.

7.1. Дискретный по пространству регулятор для распределенной систем*.

7.2. Расчет ошибок системы, представленной по методу пространственной декомпозиции

7.3. Реализация дискретных по времени регуляторов для распределенных систем.

7. 4. Выводы.

8. СШЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНШ ТЕМПЕРАТУРНШИ ПОЛЯМИ В

НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ

8.1. Конструктивные особенности нагревательных ^ устройств и технические требования к системам управления температурньаш полями.

8.2. Математическая модель нагревательной установки.

8.3.Синтез регулятора на основе метода пространственной декомпозиции.

8. 4. Реализация регулятора с управлением дискретным по пространству и времени . . . . . . . .■.

8.5.Описание системы управления температурным полем нагревательной камеры, используемой в процессе восстановления МКП

8.6. Выводы.■

9. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕШЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

9.1.Математическая модель и вопросы оптимизации нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств.

9.2.Анализ нестационарных температурных режимов интегральных радиоэлектронных устройств . . <

9.3. Синтез алгоритмов оптимального нагрева элементов радиоэлектронных устройств

9.4.Применение программного комплекса для расчета оптимальных систем управления тепловыми режимами элементов радиоэлектронных устройств

9.5. Выводы . . . : . ^

В настоящее время достаточно широкое распространение получили систеш, параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных - системы с распределенными параметрами.

В основе описания объектов с распределенными параметрами лежат физические законы, формулируемые на языке дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными, интегральными уравнениями. Таковы законы теплопроводности и теплообмена - уравнения Фурье; законы электродинамики - уравнения Максвелла; законы движения жидкости и газа - уравнения Эйлера и Навье-Стокса; законы квантовой механники - уравнения Шредингера и т.д.

Объектами распределенного управления являются химико-технологические и металлургические производства, технологическая термообработка материалов и изделий, радиационные и магнитно-гидродинамические процессы, окружающая среда с живой и неживой природой и т. д. Изучение, а в дальнейшем и автоматизированное управление большинством распределенных объектов, экономически целесообразно, для этого в настоящее время созданы технические возможности.

Широкое распространение ЭВМ и микропроцессорной техники дает возможность расширить функциональные возможности и повысить качество систем управления, уменьшить их вес , габариты и применить для автоматизации сложнейших технологических процессов.

Проблемы/ возникающие при создании систем управления с распределенными параметрами, те же, что и в системах с сосредоточенными параметрами - управляемость, наблюдаемость, устойчивость, оптимизация, синтез.

В настоящее время не создано единого методологического подхода или достаточно общей теории по решению указанных проблем, поэтому весьма актуальная становятся решения задач, связанных с анализом и синтезом систем управления с распределенными параметрами.

Рассматриваемый в работе спектральный метод, являясь аналитическим, обеспечивает достаточно высокую степень формализации и открывает широкие возможности использования ЦВМ при исследовании распределенных управляемых систем.

На основе спектральной формы представления и проведенных обобщений получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем методы пространства состояний.

Применение результатов теоретических исследований для расчета и проектирования систем управления тепловыми полями в технологических установках изготовления стеклоэлементов рентгено-оптических систем и управления тепловыми режимами радиоэлектронных устройств делает разработку теоретических проблем практически значимой.

Решению указанных задач и посвящена настоящая диссертационная работа.

Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработан математический аппарат описания пространс-твенновременных процессов, происходящих в распределенных системах, в терминах пространства состояний. Отличительной особенностью предложенного преобразования является то, что введенное понятие спектральной характеристики рассматриваемого процесса определено на пространственном интервале, включающем границы, что дает возможность разработать процедуру перехода от уравнения или системы дифференциальных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе дифференциальных уравнений в форме Коши в спектральной области представления.

2. Для распределенных объектов управления, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных параболического вида с постояннши и переменными коэффициентами, разработана алгебра преобразований, позволяющая использовать матрицы для формализации процесса вычислений; разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ анализа нестационарных режимов распределенных объектов и систем.

3. Доказано существование и единственность решений бесконечномерных систем дифференциальных уравнений, составленных относительно спектральных характеристик для рассматриваемых распределенных объектов и систем.

4. Благодаря спектральной форме представления пространс-твенновременных процессов доказана возможность использования ограниченного числа пространственных мод и ограниченного числа дифференциальных уравнений бесконечномерной системы для описания процесса. Показано, что при достаточно большом порядке "усечения" решение исходной бесконечномерной систеш близко на заданном временном интервале к решению "укороченной" системы.

5. Дано определение управляемости и наблюдаемости в спектральной области представления. При этом управляемость отражает вопросы достижимости переменной состояния объекта заданного функционального пространства в определенной геометрической области за счет управления с границ, наблюдаемость объекта управления оценивается для отдельных точек пространственной области его существования.

6. Разработанная математическая модель дает возможность использовать теорию аналитического конструирования регуляторов обыкновенных систем для синтеза регуляторов распределенных систем в спектральной области представления.

7. Доказано, что распределенные системы управления, в которых объект управления описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, разрешаемых методом разделения переменных, можно представить как совокупность независимых контуров управления по пространственные составляющим (модам) входного воздействия.

8. Доказаны достаточные условия устойчивости распределенной системы, представленной бесконечным числом контуров. Сформулирован критерий Найквиста для модально-частотного представления распределенной системы совокупностью независимых контуров. Исследована устойчивость распределенных тепловых объектов управления, которые в пространственной области представлены цилиндрическими поверхностями.

9. Проведенная декомпозиция на независимые контуры и сформулированные условия устойчивости открыли возможность использования частотных методов для анализа и синтеза распределенных систем.

Предложена процедура выбора параметров дискретного по пространству и времени регулятора, предназначенного для управления температурный полем распределенного объекта, который в пространственной области представлен цилиндрическими поверхностями.

10. Разработана математическая модель цилиндрического нагревательного устройства для термообработки стеклоизделий. На основе проведенных в работе теоретических исследований осуществлен выбор основных конструктивных параметров устройств для термообработки стеклоизделий, синтезированы регуляторы управления температурными полями, разработаны функциональные и электрические схемы установок.

В НИИ машиностроения г. Саратова внедрены три типа нагревательных установок с управляемыми температурными полями: нагревательная камера для вытяжки световодов: камера восстановления микроканальных пластин; камера спекания линз большого радиуса кривизны.

11. Разработана математическая модель нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств, представленных в виде многослойных пластин, расположенных на однородном основании.

Поставлена и решена задача оптимизации параметров нагревателя с точки зрения минимизации прикладываемой мощности; решена задача минимизации энергии на приведение объекта в заданный температурный режим в течение заданного времени за счет выбора закона изменения прикладываемой мощности во времени.

12. Разработан программный комплекс проектирования оптимальных систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронных устройств, позволяющий проводить расчеты нестационарных температурных режимов в радиоэлектронных устройствах, решать задачи оптимизации конструкции нагревателя и алгоритмов управления им с точки зрения минимизации прикладываемой энергии для перевода радиоэлектронного устройства из одного теплового режима в другой.

13. На основе програшного комплекса проектирования оптимальной системы обеспечения теплового режима радиоэлектронных устройств в ГНПП "Алмаз" разработана и внедрена оптимальная система обеспечения теплового режима устройства, построенного на интегральных микросхемах. Эта система имеет тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение плотности тепловых потоков при нагреве; разработан регулятор температуры, работающий с совмещенным датчиком температуры-нагревателем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ