автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Спектральные методы исследования управляемых систем

В в ед е н и е

Глава I. Спектральные методы исследования управляемости динамических систем

§ I. Спектральное условие Калмана

§ 2. Спектральное представление области управляемости динамической системы.

§ 3. Применение теории возмущений к построению области управляемости.

§ 4. Критерий управляемости для систем с распределенными параметрами.

Глава П. Применение спектральных методов & исследованию стохастических систем.

§ I. Стохастическое условие Калмана

§ 2. Управляемость стохастических систем с ограниченными ресурсами.

Глава Ш. Стохастическая проблема Ляпунова для линейных однородных систем.

§ I. Вероятность устойчивости линейной системы с непрерывными случайными параметрами.

§ 2. Гиперматрицы, гиперформы, гипердетерминанты и их свойства.

§ 3. Интегральное представление гиперопределителей.

§ 4. Устойчивость системы с нормально распределенными параметрами

§ 5. Интегральное представление гиперопределителей произвольной размерности

За к лю ч е н и е

Л и т е р а т у р а

Задача ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, поставленная перед страной ХХУ1 съездом КПСС, неразрывно связана с всемерным внедрением комплексной механизации и автоматизации.

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" отмечается необходимость обеспечить широкое применение автоматических манипуляторов (промышленных роботов), встроенных систем автоматического управления, создания автоматизированных цехов и заводов, внедрения систем автоматического контроля качества продукции. Решение этих задач требует дальнейшего развития математической теории автоматического управления и регулирования, которая представляет собой одну из важнейших отраслей современной прикладной математики.

Спектральный анализ динамических систем является, несомненно, одним из наиболее изученных и наиболее интенсивно исследуемых разделов классической физики. Действительно, к задачам на собственные значения физики приходят повсеместно, начиная от классической теории колебаний и упругости С 55 Л и кончая квантовой теорией [ 36, 131 Д . Поэтому неудивительно, что спектральный подход к решению всевозможных задач ( анализ, синтез, модальное управление, управляемость, устойчивость и т.д.) математической теории управления получает все большее и большее распространение [2,6,9,29,55,69,70,71,100,112,135 ] .Этот подход ведет к многочисленны« теоретическим разработкам и важным практическим применениям.

В данной диссертации спектральные методы исследований систематически применяются к задачам управляемости и устойчивости линейных многомерных динамических детерминированных и стохастических управляемых систем с сосредоточенньми параметрами (кроме § 4, гл.1,где исследуется управляемость распределенных систем).

Оуть нашего подхода - сведение исходной задачи к задаче на собственные значения для некоторого линейного оператора. Метод сведения одних задач к другим, более полно и досконально изученным, является одним из наиболее распространенных методов в прикладных исследованиях.

Спектральная теория линейных операторов представляет собой вполне сложившийся раздел математики,обладающий мощным арсеналом как аналитических,так и численных методов [6,8,13,23,37, 49,55,68,72,88,92,93,95,103,111,113,118 2 • Этого нельзя еще сказать о теории управления,переживающей период бурного развития. Оно стимулируется насущными потребностями современного этапа научно-технического прогресса, характерными особенностями которого являются комплексная автоматизация процессов проектирования, производства и испытаний, широким внедрением автоматических манипуляторов (промышленных роботов) и систем автоматического управления динамическими объектами (ЛА,ИСЗ и т.д.). Применение спектральных методов к решению задач в стохастической постановке дает возможность привлекать к исследованиям многочисленные результаты по спектральной теории случайных операторов, которая достигла в последнее время значительных успехов [4,24,25,27,28,36,84,94,131 ] .

В диссертации использованы идеи и методы работ Айзерма-на М.А., Беллмана Р.»Бублика Б.Н.,Бутковского А.Г.»Ганшахе-ра Ф.Г.,Гирко В.Л.,Калмана Р.»Красовского A.A.»Красовского H.H., Куржанского А.Б., Михайличенко A.M., Понтрягина Л.С., Соколова Н.П. »Оухореброго В.Г.

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав ( II параграфов), заключения и списка литературы.

Завершает диссертацию заключение,в котором даются основные выводы работы.

1. Абрамов О.В.,Здор В.В,,Супоня А.А. Допуски и номиналы систем управления. - М.:Наука,1976. - 160 с.

2. Айзерман М.А.,Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. - М.:Изд-во АН СССР,1963. - 140 с.

3. Айсагалиев А. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем со случайными стационарными параметрами. - Известия АН СССР.Сер.Техническая кибернетика, 1970, JS 6,с. 197-205.

4. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.- М.:Физматгиз,1963. - 500 с,

5. Ахрем А.А. О вероятности устойчивости систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, зависящими от случайного параметра. - Дифференциальные уравнения, 1977, т.13, В 6, C.II24-II25.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.:Наука,1969. - 367 с.

7. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи,- М. :Мир, 1968. - 183 с.

8. Бирман М.Ш. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1980. - 264 с.

9. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульс- - 125 -ного регулирования. - М.:Наука,1967. - 323 с.

10. Бублик Б. Н.,Кириченко Н.Ф.,Наконечный А.Г. Регуляторы и минимаксные фильтры для систем с распределенными параметрами. Препринт 79-28, Киев, Институт кибернетики АН УССР, 1979. - 40 с. 13.5урбаки Н. Спектральная теория. - М.:Мир,1972. - 184 с.

11. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. - М.:Наука,1975. - 568 с.

12. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. - М.:Наука,1965. - 476 с.

13. Вайсброд Э.М, О методе прямых для решения одной задачи оптимального управления для систем с распределенными параметрами. - В кн.:"Анализ и синтез автоматического управлег ния". - М.:Наука,1968. - с.30-38,

14. Вентцель А.Д.,Фреиндлин М.И. Флуктуации в динамических системах под воздействием малых случайных возмущений. - М_._: Наука, 1979. - 424 с.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1976. - 528 с.

16. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.:Наука, 1979. - 318 с.

17. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - М.: - 126 -Энергия,1980^ - 312 с.

18. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость,наблюдаемость.- М.:Наука,1979. - 335 с.

19. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. - М.:Наука,1971. - 507 с.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.:Наука,1966. - 576 с.

21. Гирко В.Л. Случайные матрицы. - Киев:Бища школа,1975.-448 с.

22. Гирко В.Л. Теория случайных детерминантов.- Киев:Изд-во КГ7, 1980. - 350 с.

23. Гирко В.Л. Предельные теоремы для функций случайных величин.- Киев:Вища школа,1983. - 207 с.

24. Гирко В.Л. Собственные числа случайных матриц.I. - Теория вероятностей и математическая статистика, 1974, вып.II, с.Ю-16.

25. Гирко В.Л. Собственные числа случайных матриц.П. - Теория вероятностей и математическая статистика,1982,вып.27, с.27-28.

26. Гирко В.Л. Стохастическая проблема Ляпунова.- Теория вероятностей и математическая статистика,1979, вып.20. с. 42-44.

27. Гирко В.Л.,Литвин И.Н. Принцип инвариантности стохастических линейных систем управления. - В кн.:Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. Тезисы докладов. М.,1982,с.55-56.

28. Гирко В.Л.,Литвин И.Н. Стохастическое условие Калмана. - Вычислительная и прикладная математика,1983,вып.49,с.135-138.

29. Гирко В.Л. , Литвин И.Н. Предельные теоремы в теории адаптивного управления. - В кн.:Теория адаптивных систем и ее применения. Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции.- Ленинград, 1983, с.118.

30. Гирко В.Л.,Литвин И.Н. Спектральная теория систем управления. - В кн.: И Всесоюзное совещание по проблеме управления. Тезисы докладов.Ереван,1983, с.33.

31. IVceB В.П.,Фомин А.В., Кунявский Г.М. и др. Расчет электрических допусков радиоэлектронной аппаратуры. - М.:Советское радио, 1963.- 368 с.

32. Дайсон Ф. Статистическая теория энергетических уровней смежных систем. - М.:Иностранная литература, 1963. - 123 с.

33. Данфорд Н.,Шварц Дк.Т; Линейные операторы. Т.2. Спектральная теория.Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. - М.:Мир, 1966. - 1063 с.

34. Демвдович В.П. Лекции по математической теории устойчивости, М.:Наука,1967. - 472 с.

35. Джексон Дк. Классическая электродинамика.- М.:Мир,1962.- 702 с.

36. Динамика и устойчивость многомерных систем. - Киев:Изд-во Института математики АН УССР,1974.- 216 с.

37. Динамика и устойчивость управляемых систем. - Киев: Изд- во Института математики АН УССР, 1977. г- 208 с.

38. Динамика и устойчивость сложных систем. - Киев: Изд-во Института математики АН УССР,1981. - 135 с. - 128 -

39. Динамические системы и вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений. Киев:Изд-во Института математики АН УССР,1973. - 176 с.

40. Евланов Л.Г..Константинов В.М, Системы со случайными параметрами. - М.:Бау1са,1976. - 568 с.

41. Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. Ленинград: Судостроение ,1980. - 253 с.

42. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления. - В кн.: Труды I Мелэдународного конгресса ИФАК,т.П. М. :Изд-во АН СССР,1961, 0,521-547.

43. Калман Р.,Фалб П.,Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.:Шр, I97I. - 400 с.

44. Карпов К.А. Таблицы функции РС2^= > е лос о в комплексной области. - М. :Изд-гВ0 АН СССР, 1958. - 536 с.

45. КатоТ. Теория возмущений линейных операторов. - М. :Шр, 1972. - 740 с.

46. Кац И.Я. ,Красовский А.А. Об устойчивости систем со случайными параметрами. - Прикладная математика и механика, I960, т.24, вып.5, с.809-823.

47. Кириченко Н.Ф. Введение в теорию стабилизации. - Киев: Вйща школа,1978. - 182 с.

48. Ковалев A.M. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем.-КиевгНаукова дум1Ш, 1980.-175 с.

49. Колесников К. Жидкостная ракета как объект регулирования. • М.:Машиностроение,1969. - 298 с.

50. Колесников К.С,Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. - М.:Машиностроение, 1974. - 267 с. - 129 -

51. Коллатц Л. Задачи, на собственные значения (с техническими приложениями). - М.:Наука, 1968. - 504 с.

52. Конец М.М. Об управляемости линейной системой в банаховом пространстве. - Дифференциальные уравнения,1977, т.13, В 3, с.561-563.

53. Коробов В.И.,Луценко А.В. Управляемость линейной стационарной системы на подпространство за нефиксированное время. -Украинский математический журнал,1977, т.29, J^ 4,с.531-534.

54. Коробов В.И. ,Маринич А.П., Подольский Е.Н. Управляемость линейных автономных систем при наличии ограничений на управление. - Дифференциальные уравнения,1975,т.II, J^ II, 0.1967-1979.

55. Красовский А.А. Статистическая устойчивость движения нелинейных динамических систем и интегральные оценки моментов. - Известия АН СССР.Сер.Техническая кибернетика,1965, й 4,0.14-23.

56. Красовский Н.Н._К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем.- Прикладная математика и механика,т.28, вып.1, 1964, с.3-14.

57. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. -М.:Физматгиз, 1959.- 211 с.

58. Красовский Н.Н. Теория управления движением.-М.:Наука, 1968.- 476 с.

59. Красносельский М.А. О некоторых приемах приближенного вычисления собственных значений и собственных векторов положительно определенной матрицы. - Успехи математических наук,1956, т.II, В 3, с.151-158. - 130 -

60. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.:Высшая школа,1976. - 304 с.

61. Кургшнский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.- М.:Наука,1977.- 392 с.

62. Кушнер Р. Дд. Стохастическая устойчивость и управление. - М.:Мир,1969.-200 с.

63. Ладыкенская О.А. Краевые задачи математической физики. - М.:Наука,1973. - 407 с.

64. Ланкастер П. Теория матриц. - М.:Наука,1982.-272 с.

65. Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. :Гостехиздат, 1957.- 456 с.

66. Ларин В.Б.,Науменко К.И.,Сутзцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. - Киев:Науко-ва думка,I97I. - 140 с.

67. Ла-Салль Ж. ,Лефшец Исследование теории устойчивости прямым методом Ляпунова. - М.:Мир,1964, - 168 с.

68. Левитан Б.М.,Саргсян И.О. Введение в спектральную теорию.- М.:БаУка,1970.- 672 с.

69. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. - М.:Физматгиз,1962. - 484 с,

70. Литвин И.Н. Спектральное условие Калмана.- Исследование операций и АСУ,вып.18, 1981,0.18-23.

71. Литвин Й.Н. Область управляемости линейной нестационарной системы с ограниченной энергией. - Дифференциальные уравнения,т.18, J^ 6,1982,0.1085-1087.

72. Литвин И.Н. Спектральное представление области управляемости динамической системы.- Автоматика, !Ь 6,1982,0.44-47. - 131 -

73. Литвин И.Н. Применение теории возмущений к построению области управляемости динамической системы; - В кн.:Управляе-мле динамические системы с непрерывно-дискретными параметрами. - Киев:Наукова думка,1984,с.76-78,

74. Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в' частных производных. - М.:Мир,1972.- 414 с.

75. Ляпунов A.M. Общая .задача об устойчивости движения. - М.-Л., ГЙТТЛ, 1950. - 472 с.

76. Ляшко И.И. ,Боярчук А.К.,Гай Я.Г. ,Калайда А.Ф. Диференц!- альнх р1вняння. - Ки1в:Вища школа,I98I. - 504 с.

77. Ляшко И.И. ,Шкаров В.Л. ,Скоробогатько А.А. Методы вычислений. - Киев:Вища школа,1977. - 408 с.

78. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. - М.:Наука, 1966. - 530 с.

79. Мйхайличенко A.M. ,Пустовойтов Н.А,,Сухоребрый В.Г. Устойчивость управляемых систем со случайными параметрами. - Киев: Баукова думка,I98I. - 160 с.

80. Моисеев И.Н. Численные методы в теории оптимальных систем.- М.:Наука,I97I. - 424 с.

81. Моисеев Н. О вероятности устойчивости по Ляпунову. - ДАН СССР,1936,т.I (10), В 5,0.211-213.

82. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: ГИТТЛ, 1954. - 352 с. - 132 -

83. Наймарк Ю.й. Устойчивость линеаризованных систем. -Ленинград: Ленинградская краснознаменная военно-воздушная инженерная академия,1949. - 140 с.

84. Баконечный А.Г. О моментных функциях случайных процессов.- Теория вероятностей и математическая статистика,1973, вып. 9, с. I55-I63V

85. Невидомский А.И. Синтез оптимального управления для уравнений теплоодоводности с помощью разностного метода. -Исследования операций и АСУ.Киев,1978,вып.11,с.106-111.

86. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. - М.:Мир,1983. - 384 с.

87. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. - М.:Иностранная литература,I960. - 172 с.

88. Пастур Л.А. Спектры случайных самосопряЕенных операторов.- Успехи математических наук, 1973,т.28, IS I,c.3-3Iw

89. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов.- М.:Баука,1965. - 624 с.

90. Положий Г.Н. Численное решение двумерных и трехмерных краевых.;задач математической физики и функции дискретного аргумента. - Киев: КГУ,1962. - 160 с.

91. Понтрягин Л.,Андронов А.,Витт А. О статистическом рассмотрении динамических систем. - Журнал экспериментальной и технической физики, 1933, т.З, вып.З, с.165-180.

92. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем.- М.:Наука,1970.- 456 с.

93. Попов Е.П.,Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных систем. - М.:Физматгиз,1960.- 792 с.

94. Портер У. Современные основания общей теории систем. - М.:Наука,I97I.-556 с. - 133 -

95. Постников М.М. Устойчивые многочлены.-М.:Наука,1981. - 176 с.

96. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.:ГИТТЛ,1957.-660 с.

97. Пустовойтов Н.А. Метод возмущений в алгебраической проблеме собственных значений.Препринт 76.31,Киев:Институт математики АН УССР,1976.- 24 с.

98. Роитенберг Я.Н, Автоматическое управление.-М.:Наука,I97I.- 552 с.

99. Семенов Ю.М. О задачах нуль-достижимости линейных управляемых систем с постоянными коэффициентами. - Дифференциальные уравнения, 1982,т. 18, J^ II,c.I869-I878.

100. Смирнов В.И. Курс высшей математики,т.4, ч.2. - М.:Наука, I98I. - 552 с.

101. Соколов Н.П. Введение в теорию многомерных матриц. - Кнев:Наукова думка,1972. - 176 с.

102. Соколов Н.П, Пространственные матрицы и их приложения. - М.:Физматгнз,I960.- 300 с.

103. Степанов В.В. К определению вероятности устойчивости .- ДАН СССР, 1938,т. 18, .й 3, 151-153У П О . Тихонов А.Н.,Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.:Наука,1972, - 735 с.

104. Уилкинсон Дд.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.- М.:Наука,1970.- 564 с.

105. Уонэм У.М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход.- М.:Наука,1980.-375 с. И З . Фаддеев Д.К. ,Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.:Физматгиз,1960. - 656 с. - 134 -

106. Физико-технические прнлокения краевых задач.- Шев: Бауко- ва думка,1978. - 244 с.

107. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. - М.:Наука,1974. - 368 с.

108. Фельдбаум А.А.,Бутковскнй А.Г. Методы теории автоматического управления. - М.;Наука,I97I. - 744 с.

109. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров.- М.: Наука,1969. - 368 с.

110. Чарин B.C. Линейные преобразования и выпуклые мноаества,- КиевгВнща школа,1978. - 192 с.

111. Четаев Н.Г. Устойчивость движения.- М.:Наука,1965. -207 с.

112. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.- М.:Наука,1969. - 424 с.

113. Brammer R, Controllability in linear autonomous systems with positive controlers,- SIAM Contr.and Optim.,1972, V.10,p.339-353.