автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка алгоритма расчета переходных процессов сложных регулируемых ЭЭС

На правах рукописи

ФОМИНА ТАТЬЯНА ЮРЬЕВНА

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНЫХ РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЭС

Специальность 05.14.02 - «Электрические станции и электроэнергетические системы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 3 ОКТ 2014

Москва-2014 г.

005553596

Работа выполнена на кафедре Электроэнергетических систем федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ МЭИ»),

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Строев Владимир Андреевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук,

директор по информационно-управляющим системам ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС» Моржин Юрий Иванович;

Кандидат технических наук, начальник инженерного управления ОАО «Мосэнерго» Голов Павел Валерьевич Ведущая организация: Филиал ОАО «НТЦ ЕЭС»

«ТЕХНОЛОГИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Защита состоится «5» декабря 2014 года в 13 ч. 30 мин. в аудитории Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Национальном исследовательском университете «МЭИ» - по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «Национального исследовательского университета «МЭИ» и на сайте www.mpei.ru

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан « » гпт/Т^г//-^- 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.03 кандидат технических наук, доцент

Дичина О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Утяжеление режимов и увеличение их разнообразия в современных электроэнергетических системах приводит к увеличению объема расчетов электромеханических переходных процессов и динамической устойчивости. Эта задача ещё более усложняется в связи с необходимостью детального учета динамических свойств систем регулирования, которыми оснащены генерирующие агрегаты электростанций и другие управляемые элементы ЭЭС. Увеличение расчетного интервала времени предъявляет особые требования к скорости счета и погрешности, которые ужесточаются, если используются более сложные математические модели элементов систем.

Целью работы является разработка алгоритма и программы расчета электромеханических переходных процессов и динамической устойчивости сложных регулируемых ЭЭС, включая:

1. Выбор метода и шага численного интегрирования.

2. Использование декомпозиции математической модели ЭЭС в соответствии с разнотемповостью отдельных составляющих переходных процессов.

3. Использование интеграла Дюамеля (интеграла свертки) для учета систем регулирования.

Научная новизна работы.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. На основе полной модели разработана система последовательно упрощаемых математических моделей ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов, определены области применения упрощенных моделей и критерии перехода на эти модели.

2. При формировании алгоритма расчета переходных процессов для сложной ЭЭС применены математические модели АРВ, регуляторов турбины, демпферных контуров, основанные на использовании дискретной формы интеграла Дюамеля, что позволило снизить порядок решаемой на

шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений. Показана возможность увеличения шага интегрирования при сохранении точности расчетов.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы положения теории электромеханических переходных процессов, методы математического моделирования, методы решения систем нелинейных и линейных уравнений, теория дифференциальных уравнений.

Достоверность научных положений, выводов, рекомендаций и методик обеспечивается использованием известных, проверенных методик и математических моделей ЭЭС и подтверждается результатами выполненных расчетов с использованием современной вычислительной техники, а также сопоставлением результатов расчетов переходных процессов с применением системы последовательно упрощаемых моделей и интеграла Дюамеля с результатами расчетов по полной модели.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Проведенными исследованиями подтверждена высокая эффективность использования в расчетах электромеханических переходных процессов системы последовательно упрощаемых моделей в сочетании с применением дискретной формы интеграла Дюамеля для моделирования регуляторов. Применение указанных методов позволяет сократить время расчета длительных переходных процессов в десять и более раз при сохранении точности расчета.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в проектных и научно-исследовательских организациях при разработке программ расчета переходных процессов и устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем, программных и программно-технических комплексов моделирования переходных процессов в энергосистемах в режиме реального времени.

Апробация диссертационной работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на конференциях молодых специалистов ОАО «Институт «ЭНЕРГОСЕТЪПРОЕКТ» (г. Москва, 20 апреля 2012 г., г. Москва, 28 мая 2014 г.), конференции молодых специалистов ОАО «Южный ИЦЭ» (с. Дивноморское, 18-22 июня 2012 г.), а также на заседании кафедры «Электроэнергетические системы» НИУ МЭИ (г. Москва, 27 июня 2014 г.).

Вклад автора в проведенные исследования.

Автором были разработаны рекомендации по выбору метода и величины шага численного интегрирования, критерии перехода на упрощенные модели ЭЭС, разработаны модели гидравлических и паровых турбин, регуляторов скорости турбин, демпферных контуров в дискретной форме интеграла Дюамеля, произведены расчеты для тестовой схемы.

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 4 (четыре) работы, из них 3 (три) в изданиях входящих в перечень рецензируемых научных журналов ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Объем работы включает в себя 109 страниц, 64 рисунка, 14 таблиц и 50 единиц использованных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель, приведены поставленные для решения основные задачи, а также охарактеризована научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе рассматривается подход к формированию математической модели сложной ЭЭС произвольной структуры для расчета электромеханических переходных процессов, в качестве модели синхронной машины использованы уравнения Парка-Горева.

Для тестовых расчетов использовалась шестимашинная тестовая схема института «ЭНЕРГОСЕТЬПРОЕКТ» (см. рисунок 1). Указанная схема позволяет моделировать сложнозамкнутую энергосистему с двумя уровнями напряжения и синхронными машинами разных типов и мощностей. В главе приведены рекомендации по выбору метода и шага численного интегрирования и заданной погрешности расчетов итерационными методами.

Рисунок 1 - Шестимашинная тестовая схема ЭЭС Переходный процесс в энергосистеме описывается системой алгебраических и дифференциальных уравнений. В расчетах учитываются как электромеханические, так и электромагнитные переходные процессы. Для расчета переходных процессов разработана программа на ЭВМ, в которой для алгебраизации дифференциальных уравнений на шаге интегрирования используются неявные методы Эйлера и трапеций, для решения системы нелинейных алгебраических уравнений метод Ньютона. Для решения системы линеаризованных уравнений на каждом шаге метода Ньютона используется метод Гаусса.

Использование в расчете комбинации метода трапеций с неявным методом Эйлера позволило устранить явление «ложных колебаний», тем самым повысив эффективность вычислений. В качестве тестовых примеров

были использованы расчеты переходного процесса в шестимашинной схеме при изменениях нагрузки и коротких замыканиях. В расчет вводится коэффициент изменения активного сопротивления нагрузки К„. Например, коэффициент Кн$=0.9 соответствует уменьшению активного сопротивления нагрузки в узле 8 Яи8 на 10%.

Результаты, полученные при численном интегрировании с помощью метода Эйлера, трапеций и комбинации данных методов, при шаге интегрирования 0,00001 с совпадают, данные результаты были приняты за эталонные.

Результаты расчета методом Эйлера при увеличении шага интегрирования характеризуются «сглаживанием» кривых результатов относительно эталонного (см. рисунок 2). Результаты расчета методом трапеций при увеличении шага интегрирования характеризуются появлением «ложных колебаний» (см. рисунок 3). Появление «ложных колебаний» связано с интегрированием функций, имеющих разрывы производных этих функций по времени (в основном при наличии кусочно-линейных функций, зависящих от времени). В рассматриваемых примерах основным источником «ложных колебаний» является скачкообразное изменение активного сопротивления нагрузки Я„ на первом шаге интегрирования. При этом применение комбинации метода трапеций и метода Эйлера (см. рисунок 4) позволяет обеспечить большую точность расчета при увеличении шага интегрирования, чем применение метода Эйлера и трапеций в отдельности.

Рисунок 2 - Метод численного интегрирования-метод Эйлера

Рисунок 4 - метод численного интегрирования - комбинация метода Эйлера и трапеций

На рисунках 2 — 4, Электромагнитный момент генератора 1 Мп (Кнг = 0.9), 1 - шаг интегрирования 0,00001 с; 2 - шаг интегрирования 0,0001 с; 3 - шаг интегрирования 0,001 с.

Рекомендуется применять Метод Эйлера на тех шагах, которым соответствует моменты появлений коротких замыканий в рассматриваемой энергосистеме, отключений элементов сети, достижения пределов регулирования для АРВ или РС, выхода входной величины регуляторов из зоны нечувствительности и т.п.

Во второй главе рассматривается расчет длительных переходных процессов в энергосистеме с использованием различных упрощенных моделей на разных этапах переходного процесса.

Для учета электромагнитных процессов и систем автоматического регулирования необходимо использовать малый шаг интегрирования системы уравнений, в то время как электромеханические процессы нужно рассматривать на длительном интервале времени. Увеличение шага интегрирования приведет к возрастанию погрешности вычислений, так как при использовании шага, соизмеримого с постоянными времени быстрых процессов, эти быстрые процессы будут рассчитаны с большой погрешностью. Для решения этих проблем предлагается применить систему последовательно упрощаемых моделей ЭЭС, а переходный процесс разделить на этапы, и в соответствии с этими этапами использовать ту или иную упрощенную модель. Упрощенные описания ЭЭС будут получены на основе полной модели при определенных допущениях.

1 Этап (от начала переходного процесса - возмущения до 0,1 - 3 с) моделирует переходный процесс до затухания электромагнитных переходных процессов в обмотках статора и элементах электрической сети. На первом этапе расчет переходного процесса ведётся по полной модели и с маленьким шагом интегрирования (порядка 0,0001 - 0,005 с). Под полной математической моделью ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов будем понимать такую математическую модель, в которой на всем протяжении процесса учитываются:

- как электромеханические, так и электромагнитные переходные процессы;

- изменение частоты в переходном процессе;

- действие систем автоматического регулирования элементов ЭЭС. Расчет по полной модели на первом этапе позволяет наиболее точно

оценить колебания электромагнитных моментов синхронных машин и, соответственно, смоделировать процесс протекания переходного процесса с минимальными погрешностями.

Критерием окончания данного этапа является снижение производных потокосцепления обмоток статоров синхронных машин и производных токов и напряжений в элементах сети ниже заданной погрешности:

¿и,

Л

л

аи„

¿Г«

Л

<*„ (1)

л

<е,,

Л

<е1г

<и„.

Л

(2)

где с, — 0,01 — 0,10 % заданная погрешность перехода на второй этап, В алгоритме на каждом шаге расчета наступление условии

проверяется по снижению правой части соответствующих дифференциальных уравнений ниже заданной погрешности |/(Л", Г, 0| < ^ •

Погрешность задается в процентах относительно текущего значения максимального слагаемого правой части /(X, У, г) соответствующего дифференциального уравнения, таким образом численное значение погрешности не зависит от того в именованных или относительных единицах ведется расчет.

2 Этап (от 0,1 - 3 с до 5 - 15 с) моделирует переходный процесс от затухания электромагнитных переходных процессов до начала общего движения синхронных машин в энергосистеме (затухания взаимных качаний генераторов).

На втором этапе производные потокосцеплений обмоток статора синхронных машин и производные токов и напряжений в элементах сети (трансформаторные ЭДС) принимаются равными нулю. Таким образом,

соответствующие дифференциальные уравнения системы, описывающие сеть и переходные процессы в статорных обмотках синхронных машин и элементах сети, становятся алгебраическими. Исключение части дифференциальных уравнений, и соответствующее снижение жесткости системы, позволяет использовать в расчете на втором этапе больший шаг интегрирования (0,01 - 0,05 с). Критерием окончания переходного процесса второго этапа является близость скоростей вращения и ускорений роторов синхронных машин

Ь^.юо% < „ Ь^1.100% < „ < *2 „ (3)

<У„„„ °>нш

¡{СО} 11аг <1 а>„

Л Л •100% <£-,,, Л а • 100%<£21,..., сЛ Л

и затухание переходных процессов в регуляторах возбуждения синхронных машин, определяемое по снижению правых частей соответствующих дифференциальных уравнений

|/(Л-,У,/)|<е22 (4),

где е21 - 0,004 - 0,008 %, е22 - 5 - 10 % заданные погрешности

перехода на третий этап,

N - число синхронных машин в рассматриваемой энергосистеме. Погрешность ег2 задается в процентах относительно текущего значения максимального слагаемого правой части /(X, Г, /) соответствующего дифференциального уравнения. Таким образом численные значения погрешностей е2Л и вг2 также не зависят от того в именованных или

относительных единицах ведется расчет.

Близость ускорений роторов синхронных машин определяется по близости правых частей соответствующих'уравнений:

п--100%<е2Л, (5)

-^--100%<г21,

со

нам

3 этап (от 5 — 15 с до затухания переходного процесса) моделирует

общее движение синхронных машин в энергосистеме (после затухания

взаимных качаний). На третьем этапе принимаем, что скорости и ускорения

вращения роторов всех N синхронных машин энергосистемы равны:

о, =<у2 =... = ©„ (6)

¿СО) _ с1аг _ _ <1(оы Л А ~"'= Л 1 '

Из системы дифференциальных и алгебраических уравнений второго

этапа дополнительно исключаются уравнения вида = о, - со},

определяющие изменение угла между роторами соответствующих машин. Также на третьем этапе снижается количество переменных — переменные со2,..., заменяются одной переменной со, соответственно все уравнения движения ротора синхронных машин заменяются одним

уравнением — =—.(Мт1-Л/,), но вводятся дополнительные алгебраические Л Тп

уравнения, характеризующие равенство небалансов на валу роторов всех синхронных машин энергосистемы:

±.(Мя1-М0~-(Мт2-М2) = 0, (8) 1л

—Л/,)——^ (МтП-Мн) = 0

Установившееся значение частоты со будет являться частотой нового установившегося режима в случае сохранения устойчивости системы.

На третьем этапе затухают переходные процессы в регуляторах возбуждения синхронных машин, из системы уравнений удаляются соответствующие уравнения.

Для расчета на третьем этапе может быть использован шаг интегрирования порядка 0,01 - 0,1 с.

Длительность каждого этапа переходного процесса определяется параметрами рассматриваемой энергосистемы и её режимом, а также величиной и типом возмущения. В процессе расчета на длительность этапов также оказывают влияние заданные погрешности е1Л, ег1 и величина шага интегрирования.

Для оценки допустимости перехода на упрощенные модели и возможности использования увеличенного шага интегрирования, подтверждения правильности выбора критериев перехода с одной модели на другую были проведены проверочные расчеты, произведено сравнение полученных результатов с результатами расчета по полной модели, принятой за эталонную.

На рис. 5 представлены результаты расчетов по полным и упрощенным моделям, за эталонный принят расчет по полной модели с шагом интегрирования 0,001 с.

1-расчет ведется по полной модели, шаг интегрирования 0,001 с;

2 - расчет ведется по упрощенным моделям, на первом этапе шаг интегрирования -0,001 с, на втором этапе шаг интегрирования — 0,01 с, на третьем этапе шаг интегрирования 0,1 с

Время начала второго этапа, в данном случае 111ачто2 «0,1 с, отмечено на

рисунках цифрой «П», время начала третьего этапа, в данном случае 11тало1 »8 с, отмечено на рисунках цифрой «П1». Погрешность перехода на второй этап расчета выбрана равной г, =0,07%, погрешности перехода на третий этап расчета выбраны равными еи =0,005%, е22= 10%.

Результаты расчета показали (см. рисунок 5), что погрешность расчета при использовании системы последовательно упрощаемых моделей, даже при увеличении шага интегрирования на втором и третьем этапе, невелика (не превышает 5 %), при этом использование упрощенных моделей позволяет сократить время расчета длительных переходных процессов в пять и более раз.

Следует отметить, что при использовании упрощенных моделей, которые не учитывают в уравнениях, описывающих цепи статора СМ и элементы сети, составляющие соответствующие ЭДС трансформации, математическая модель ЭЭС зависит от выбора синхронной машины..

Однако результаты расчетов тестовой схемы показали, что при расчетах динамической устойчивости расхождения, вносимые переходом от одной опорной машины к другой, не оказывает заметного влияния на

результаты расчета, даже при использовании в качестве опорной машины синхронного компенсатора Г6 (см. рисунок 6).

1 1 J 1 1 _1_ ■ ■ 1 ■ ■ ! 1

1 1 1 1 1

' V

■ 1 Ч

1 ! 1 3 1

1 1 1 г 1 . 1 , , _-тг„ , 1 , , 1 , 1 1

[.V -1-----1-1-1-1->-----1-■-■---1 ■■--■

0.00 0,09 0,10 0,19 0.20

Рисунок б — Упрощенная модель. КЗ в узле 7, длительность КЗ - 0,08 с, шаг интегрирования Л=0,001 с

1 - и б опорная машина Г1, опорная машина Г6;

2 - и ¿в опорная машина Г1;3- 11а опорная машина Г6; 4 - иЧб опорная машина Г1;5 -11,6 опорная машина Г6

В третьей главе рассматриваются вопросы применения интеграла

Дюамеля для моделирования регуляторов скорости турбин, а также демпферных контуров синхронных машин.

Снизить порядок системы уравнений, решаемой на каждом шаге интегрирования, позволяет представление элементов регулятора с помощью интеграла Дюамеля (интеграла свертки), когда сигнал на выходе линейных блоков регулятора определяется по входному сигналу с использованием переходных характеристик линейных элементов, составляющих регулятор.

Каждое звено в структурной схеме регулятора в расчетах может быть представлено с помощью рекуррентного соотношения вида у(иД/) = у({п -1)Д/) • /, (Д/) + /2(„, (ДО. Представление реакции звеньев на входной сигнал в виде рекуррентных соотношений позволяет организовывать процесс вычислений таким образом, что на любом отрезке времени (п -1) Д? < 7 2 л Д/ значение выходной функции звена у(пМ) определялось по известному на предыдущем шаге значению _у((л-1)Д0 при постоянных для данного шага значениях /, (Д/) и /2(л) (ДО. В этом случае уравнения для систем

регулирования исключаются из системы уравнений, которая решается на каждом шаге интегрирования, что позволяет сократить порядок системы. Выходные величины регулятора являются дискретными функциями времени, определяются на каждом шаге интегрирования и подставляются в правые части уравнений, описывающих переходные процессы в управляемых элементах.

В работе рассматривался вопрос о применении интеграла Дюамеля для представления систем регулирования скорости турбин, рассмотрены модели регуляторов гидравлических и паровых турбин и модели гидравлических и паровых турбин, используемые в программном комплексе МУСТАНГ и программном комплексе 11ШТАВ.

Модели регуляторов турбины (пример приведен на рисунке 7) были упрощены с помощью правил эквивалентных преобразований структурных схем (см. рисунок 8).

Рисунок 8 - Преобразованная структурная схема АРС гидравлической турбины

Далее для каждого типового звена структурной схемы было записано соответствующее рекуррентное соотношение в форме интеграла Дюамеля.

Результаты расчеты для тестовой схемы показывают (см. рисунок 9), что для обеих рассматриваемых моделей представления регуляторов погрешность расчета выходных величин регулятора Л/п невелика (не

превышает 5 %) при увеличении шага интегрирования до 0,1 с.

0.234 ' ' 1 ' ., , 1. , . . 1, ,, ' I ' ' ' ' 1 ' ' ' 1 1" • • | ■ ■ .... |

0.282 ■ ; -1 4 1 4 и

0.239 ■ 0.288 ■ __ т и __|_ г "Г _4__ 1 Т т _J----1.

. 0.29« * ° 0.284- т 4. -1 г и "Г л 1 ^"Г Л— -Д- 1 4 г и т т X 4.

0.282 . 0.290 < т л. 1 -Г 1 1- Т 1 -г т т X 4. 1 |

0.278 т 1,1, -1 ' 1 г г . 1 1 1 I I т ,. 1,,, 1 г I 1 1 1 , , -I | ! > г 11,1 Т -Г 1 1 1 1 11

1 2 3 4 г « 7 : 8 10

1сех

Рисунок 9 - Момент турбины генератора 2-МТ2 (КН1 = 0.9, К„п = 0.9).' 1 - шаг интегрирования 0,001 с, регуляторы моделируются дифференциальными уравнениями; 2 — шаг интегрирования 0,1 с, регуляторы моделируются дифференциальными уравнениями; 3 - шаг интегрирования и дискретизации 0,1 с, регуляторы моделируются интегралом Дюамеля.

Расчет электромеханических переходных процессов длительностью

более 1,5—2 секунд требует учета демпферных контуров синхронных

машин. Интересным представляется рассмотреть вопрос о моделировании

демпферных контуров синхронных машин с помощью интеграла Дюамеля.

Демпферный контур синхронной машины можно представить в виде

простого интегрирующего звена (см. рисунок 10):

»о , р ¥

Рисунок 10 - Структурная схема продольного демпферного контура На рисунке 11 приведены результаты расчета при изменении нагрузки в узлах 7 и 13 (коэффициенты изменения активного сопротивления нагрузки Кт =0.9, Кт1 = 0.9) при моделировании демпферных контуров синхронных машин дифференциальными уравнениями и с помощью интеграла Дюамеля.

1 - без учета демпферных контуров;

2 - демпферные контура моделируются дифференциальными уравнениями;

3 - демпферные контура моделируются интегралом Дюамеля.

Расчеты показывают, что при использовании модели демпферных

контуров синхронной машины на основе интеграла Дюамеля, при шаге интегрирования и шаге дискретизации 0,001 с, погрешность расчета не превышает 0.5 %. Таким образом, представление демпферных контуров синхронных машин в форме интеграла Дюамеля позволяет снизить порядок решаемой на шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений (особенно при учете нескольких демпферных контуров в каждой из осей машины) при сохранении точности вычислений.

Применением различных упрощенных моделей на разных этапах переходного процесса в сочетании с использованием интеграла Дюамеля для моделирования регуляторов позволяет сократить время расчета длительного переходного процесса в десять и более раз, при этом погрешность расчета даже при увеличении шага интегрирования на втором и третьем этапе, невелика (не превышает 5 %),

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Использование в расчете комбинации метода трапеций с неявным методом Эйлера позволило устранить явление «ложных колебаний», тем самым повысив эффективность вычислений.

2. Разработана система последовательно упрощаемых моделей ЭЭС для расчета переходных процессов, определены области использования упрощенных моделей и критерии перехода на эти модели. Показано, что расхождения в результатах расчета, вносимые переходом от одной опорной машины к другой, имеют тот же порядок малости, что и погрешность, вносимая упрощениями.

3. Данная система моделей использована в расчетах для тестовой схемы ЭЭС. С помощью расчетов переходных процессов показана допустимость и целесообразность использования упрощенных моделей и подтверждена правильность выбора критериев перехода на соответствующие упрощенные модели.

4. Предложенные модели регуляторов скорости турбины и демпферных контуров СМ на основе дискретной формы интеграла Дюамеля позволяют снизить порядок системы дифференциальных уравнений, решаемой на каждом шаге интегрирования.

5. Использование системы последовательно упрощаемых моделей в сочетании с применением дискретной формы интеграла Дюамеля для моделирования регуляторов позволяет сократить время расчета длительных переходных процессов в десять и более раз при сохранении точности расчета. Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Фомина Т.Ю. Расчет длительных переходных процессов в энергосистеме при моделировании регуляторов с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля//Вестник МЭИ. — 2013. - №4, с. 83 — 89.

2. Фомина Т.Ю. Система последовательно упрощаемых математических моделей электроэнергетических систем для расчета электромеханических переходных процессов//Электричество. - 2014. -№6, с. 20-24.

3. Фомина Т.Ю. Влияние выбора опорной машины на результаты расчета переходных процессов по упрощенной модели электроэнергетической системы//Вестник ИГЭУ. - 2014. - №3, с. 25 - 28.

/ </

4. Фомина Т.Ю. Различные представления регулятора турбины в расчете длительных переходных процессов//Электроэнергетика России: современное состояние, проблемы и перспективы: сб. науч. тр./ под ред. Д.Р. Любарского, В.А. Шуина/ОАО «Институт «ЭНЕРГОСЕТЬПРОЕКТ». - Иваново: ПресСто, 2012, с. 313-322.

Подписано в печать Заказ ^ Тир. /00 Печ.л.

Полиграфический центр ФГБОУ ВПО «НИУ МЭИ» Красноказарменная ул., д.13