автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка алгоритма идентификации стационарных случайных процессов на основании коэффициентов формы спектра

" г: г ч . : о и .)

2 9 ДПР 1898

На правах рукописи

ЯКУШЕВ Денис Игоревич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВАНИИ.КОЭФФИЦИЕНТОВ ФОРМЫ СПЕКТРА.

Специальность 05.11,16 -Информационно-измерительные системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1596

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете.

Научный руководитель -

доктор технических наук профессор ЧЕРНЯВСКИЙ Е.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор КОНДРАШКОВА Г.А. кандидат технических наук КОРШУНОВ И. Л.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт электроизмерительных приборов.

Защита состоится М.& 1996 г. в // часов на эа седании диссертационного совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, б.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан У^" апреля 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Юршз Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Расчеты спектров физических систем, а также различных спектров излучения или поглощения в физических экспериментах в настоящее время получили широкое распространение в самых различных областях науки и техники.

Существуют различные методы получения спектров в точной форме в предположении, что вид зависимости известен полностью. Однако, эти методы становятся неприменимыми, если вид точно неизвестен. В таких случаях возникает проблема идентификации спектральных зависимостей.

В работе разработан алгоритм идентификации ССП основанный на измерении таких характеристик процесса, как коэффициенты формы спектра.

Необходимость построения алгоритма идентификации ССП на основании этих признаков лучше всего может быть обоснована постановкой конкретных задач.

1) При использовании коэффициентов асимметрии и эксцесса может быть количественно решена задача об измерении формы спектральной кривой при изменении турбулентности атмосферы, в то время как в известной литературе приводится только качественное описание.

'2) При описании спектров излучения и поглощения веществ используются такие признаки как интенсивность и' полуширина спектрального всплеска. При симметричных пиках эти признаки идентичны коэффициентам формы, но при описании асимметричных максимумов использование последних дает возможность дополнительного описания направления вытяну-тости кривой.

3) В исследованиях речевого сигнала спектральные максимумы (форманты) гласных фонем описываются только с помощью частоты моды, в то же время описание островершинности (эксцесса) и асимметричности форманты представляется более полным.

Коэффициенты асимметрия и 5ксцесса спектра являются

- г -

непараметрическими признаками ССП, т.е. процедура идентификации может проводиться независимо от вида автокорреляционной или спектральной зависимости.

Актуальность темы диссертационной работы связана с необходимостью построения . быстрого алгоритма аппроксимации экспериментальных спектров стационарных случайных процессов с помощью типовых зависимостей, обладающих сходными коэффициентами формы. Аналогичный алгоритм.^успешно применяется для кривых плотностей рас пред елег/Ия Вероятностей (плоскость Пирсона), поэтому распространение этого метода на спектральную область представляет особый интерес.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью настоящей работы является построение алгоритма идентификации ССП на основании коэффициентов формы спектра.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие вадачи:

1. Исследование существующих методов расчёта коэффициентов асимметрии и эксцесса кривых.

2. Исследование возможности применения коэффициентов асимметрии и эксцесса одномодального спектра ССП в качестве его идентификационных признаков.

3. Разработка алгоритма расчёта коэффициентов асимметрии и эксцесса спектров ССП.

4. Программная реализация разработанного алгоритма.

5. Моделирование разработанного алгоритма на ЭВМ и определение его метрологических характеристик.

6. Разработка методики идентификации ССП на основе расчёта коэффициентов формы спектра.

7. 'Рассмотрение возможности применения разработанного подхода к идентификации многомодальных-спектров ССП.

Методы исследования. При исследованиях использовались аналитические методы, включавшие, в себя математический аппарат спектрального анализа, теории вероятностей, математической статистики и отдельные глаш численных методов.

Для анализа характеристик погрешностей вычисляемых коэффициентов использовалось имитационное моделирование ССП на ПК типа IBM PC-486/33.

Научная новизна заключается в построении алгоритма идентификации ССП на основе измерения асимметрии и эксцесса спектральной кривой, что дает возможность-идентифицировать случайные процессы на основе формы спектральных максимумов.

1. Теоретически решена задача о построении алгоритма идентификации ССП на основании коэффициентов формы одномо-далъного спектра, что создает возможность для использования алгоритма в практических расчетах.

2. На типовых сигналах аналитически проверена адекватность полученных выражений существующим понятиям о форме спектральных кривых, что позволяет утверждать о применимости алгоритма и к другим типам сигналов.

3. Путем цифрового моделирования доказана работоспособность метода на реальных сигналах, что позволяет применять метод к обработке экспериментальных данных.

4. Создано программное обеспечение, позволяющее проводить идентификацию ССП в автоматическом режиме.

Практическая ценность.

1. Выделены новые информативные и уетайчивые признаки, позволяющие идентифицировать ССП, а также, в совокупности с другими признаками повышать надежность идентификации.

2. Предложен алгоритм, который может использоваться для быстрой идентификации экспериментальных спектральных зависимостей.

3. Предложенный способ оценивания характеристик спектральной кривой может использоваться при идентификации спектров излучения и поглощения еекеств еместо интенсивности и полуширины выбросов и предоставляет воамажность более полного описания спектралыш кривых.

4. Предложенный алгоритм инвариантен и виду аатохорре»

ляционной зависимости, что расширяет сферу его применения.

5. Процесс идентификации не требует решения систем линейных уравнений,' которые, в силу высокой неопределённое^ матрицы коэффициентов, часто не приводят, к желаемому решению, что повышает его надёжность.

6. Разработана методика расчёта выборочных оцеадк коэффициентов асимметрии и эксцесса спектров ССП, получень характеристики погрешности этих оценок и создана программная реализация алгоритма, что позволяет непосредственнс применять метод в практических расчётах.

Реализация результатов.

Результатом работы явилась программная реализация метода, функционирующая в двух режимах: Моделирование и Исследование. В режиме Исследование входным параметром программы является файл данных, введённых в ПК через АЦП. Результатом работы программы в этом режиме являются выборочные оценки признаков рассматриваемого ССП. В режиме Моделирование рассчитываются математические характеристики \ гистограммы распределения погрешностей выборочных оцено? признаков.

Внедрение результатов.

Результаты исследований внедрены в работы, проводимы« по программам "Радиоэлектронные средства прогнозирована чрезвычайных ситуаций" и "Мониторинг северо-западного региона" на Информационно-аналитическом центре НИИ РЭС ПЧС, и в работы, проводимые в рамках проекта "Система поддергш принятия управленческих решений на основе мониторинга восточной части Финского залива" в СП "Экобазис".

Результаты работы могут быть также использованы:

- при идентификации спектров технических систем;

- при идентификации спектров' излучения или поглощение веществ.

Публикации по работе.

Основные научные положения диссертационной рзЗоты опубликованы в 2 печатных трудах и 3 депонированных в ВИШИ рукописях.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы 93 наименований и приложений.

Общий объём работы включает в себя 115 страниц основного текста, 5 рисунков, 13 приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены дель и задачи исследования.

В первом разделе "Анализ существующих методов идентификации ССП" показано, что некоторые задачи спектрального анализа не могут быть решены с помощью существующих мето-?ов идентификации ССП.

Выполнен обзор существующих методов идентификации и токааано, что расчет-таких признаков ССП, как коэффициентов формы спектра, является перспективным алгоритмом идентификации.

Во втором разделе "Построение плоскости асимметрии и эксцесса спектров ССП" рассматриваются методы расчета зпектров ССП. Показана невозможнееть расчета коэффициентов £рмы спектров непрерывных ССП и сделан'вывел о нео&ходи-10сти ограничения спектра максимальной частотой что 1учше всего чзхет Сыть реалто?.то при рассмотрении дискретных процессов. В этом случае максимальная частота :пектра определяется по теореме Котельникоза (Зекнона):

(у - 2яГП) - где Д1 - интервал дискретизаций ССП.

Сделан вывод о нецелесообразности использования БПФ -. быстрого преобразования Фурье, как не соответствующего требованиям идентификационного исследования. Принято рассчитывать спектры ССП по соотношению Винера-Хинчина по дискретным отсчетам автокорреляционной функции: 1 '+«

6(и) - — < 2 Е рЦйисо5(1ыДЬ) +1 >.

V 1 = 1

По этому соотношению расчитаны начальные моменты нормированного спектра ССП:

/ Я 4 +« р((ги)&)

М1*Д1 ----Е-=- ;

2 % 1=1 (21-1)

„ . л2 (-п^ади Мг*Ш2 - - + 4 Е

1=1 I2

„ Г3 (-D'pClÄt) 24 p((2i-l)üt) Мз*(ДО = — +■ 6Я Е -5- + — Е -2-;

4 1=1 I2 Я 1=1 (21—1)

, тс4 (-l)lp(iAt) (-l^pitelHLJAt) M4*(üt)4 - — + 87t2 Е-5--48 Е--.

5 1=1 i2 1=1 (21—1)

Отмечена инвариантность полученных выражений к энергетическим характеристикам ССП (нулевой момент спектра равен 1 независимо от типа процесса) и неискажащее гиперболическое временное окно, накладываемое на дискретные отсчеты автокорреляционной функции, которое уменьшает влияние погрешностей отдельных отсчетов.

Была проведена проверка полученных формул на типовых сигналах, которая показала »к полную адекватность существующим представлениям.

По полученным формулам были получены выражения для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса: °М3 М3-ЗМ2М1+2М13 *= S^?72" = (Мг-Мг2)3"7* :

сМг2 ■ " iHz-Hiz)z

Отмечена инвариантность полученных формул к интервалу дискретизации процесса.

На основе выведенных формул построена плоскость асимметрии и эксцесса' спектров ССП для автокорреляционных функций типа

p(i) - exp(-al)*(cos(luo)+b*sin(iwo)), .аналогичная плоскости Пирсона для крибых плотностей распределения вероятности. Описаны ее свойства.

Построенная плоскость асимметрии и эксцесса одномо-дальных спектральных кривых является идентифицирующей совокупностью точек для ССП с автокорреляционными функциями такого типа.

Выбор этой зависимости в качестве основной был определён тем, что многие типовые зависимости являются представителями этого класса:

1. а=0 wo»0 р(1)«1 (детермйнированный процесс);

2. а=0 b=0 p(l)=cos(kJo) (гармонический процесс);

3. а-«« (а>3) p(i)=0 , Ivo (белый шум);

4. b=0 p(i)=e^p(ai)cos(l«o)

(затухающая косинусоида).

Однако, оказалось, что при наличии трёх и более параметров автокорреляционной функции взаимнооднозначное соответствие между спектральными кривыми и точками на построенной плоскости отсутствует.

Выявленное противоречие было разрешено с помощью алгоритма прорежения автокорреляционных функций, который позволяет получить несколько оценок коэффициентов асимметрии и эксцесса спектра по одной реализации. Описано графическое отображение подобных преобразований на плоскости коэффициентов формы.

Далее, при известном виде-автокорреляционной зависимости, возможен 'переход к совокупности идентификационных признаков, -представленной параметрами этой зависимйсти (например, а, «о к Ь). Такой переход, реализованной в работе, обеспечивает взаимообратимость существующих и пред-доменного метода, а Такке позволяет сравнивать получаемое

оценки параметров для выбора оптимального в условиях конкретного эксперимента алгоритма идентификации.

Реализация подобного перехода была проведена с помощью итерационного алгоритма Гаусса-Зейделя, который мокет быть записан следующим образом:

Vх (Aj-A(aAH.U0A\bA*))2 — MIN; j-1

^If* (Ei/E(aE".«OEH.bE,,)-l)Sl — MIN.

3=1

На основании проведённых исследований сделан вывод о возможности подобного подхода к идентификации ССП с многомодальными спектрами. Однако, это положение требует дальнейших исследований.

В третьем разделе "Математическое моделирование ССП" проведено моделирование алгоритма для нахождения доверительных интервалов оценок параметров проводилось на персональном компьютере типа IBM РС485-33. Все программы были написаны на языке ФОРТРАН (Microsoft Fortran 5.0).

В качестве модели ССП с автокорреляционной функцией p(i) = exp(-ai)*(cos(iwo)+b*sin(iii>o)) была принята автокорреляционная зависимость второго порядка: • •

Xi » aiXi-i + <*2Xi-2 + (е.1 - 0.5), где X - генерируемый процесс, «i и az - коэффициенты авторегрессии, a g, - случайная, величина, равномернораспреде-леннаи на интервале 30;11.

Б результате имитационного моделирования были получены метрологические.характеристики выборочных оценок параметров автокорреляционной функции:

Параметры моделирования Длина реализации 1Б00

Количество испытаний 100

а- .02000

й>0= .30000

Ь= .06465

«1=1.87284

«2=-•96079

р МСЛр] . бСЛр] ДпахР . Лш1пР

а .0008 .0042 .01075 -.00750

«о -.0010 . .0053 .01649 -.01869

Ь -.0029 .0195 .03778 -.09491

Также были построены гистограммы распределения погрешностей оценок параметров.

В четвертом разделе "Практическое применение метода идентификации ССП" сформулированы требования к используемой аппаратуре и. ограничения на область применения разработанного алгоритма.

Приведена методика идентификации ССП на основе расчета • коэффициентов формы спектра.

Описано программное обеспечение алгоритма идентификации.

В приложения выведены расчеты, выводы формул, листинги и результаты работы программ.

Основные результаты работы.

1. Обоснована возможность использования коэффициентов асимметрии и эксцесса спектра в качестве идентиф/тащюнных признаков ССП. Это позволяет:

- использовать в инженерных саеч^тах алгоритм идентификации ССП, основанный на кю-Иишшках ч«",рми нп^ггра;

- ГчО-кл;;1"- ! ^л/плекс ,уу/;-'> у.'.г'Ч.'-'.пр.

ССП и, соответственно, увеличить надёжность принимаемого решения об идентичности двух ССП.

2. Установлено, что коэффициенты асимметрии и эксцесса возможно рассматривать как непараметрические признаки ССП, что позволяет применять алгоритм идентификации, основанный на этих коэффициентах, к любому ССП в независимости от типа автокорреляционной зависимости.

3. Получены формулы, связывающие начальные моменты спектра с дискретными отсчётами • автокорреляционной функции, преимущество которых состоит в наложении на автокорреляционную зависимость "естественного" временного гиперболического окна, что уменьшает влияние погрешности отдельных отсчётов на получаемый результат и повышает метрологические характеристики алгоритма.

4. Предложено использовать итерационный алгоритм Гаус-са-Зейделя для перехода от непараметрических признаков ССП к параметрам автокорреляционной функции. Таким образом представилась возможность отказаться от'решения громоздких систем уравнений, что повышает точность и устойчивость, разработанного метода идентификации. '•

5. Разработан алгоритм прорежения дискретны;*; отсчётов автокорреляционной функции, который позволяет получать несколько выборочных оценок параметров по одной реализации, и, в итоге, более точную средневзвешенную итоговую оценку этих параметров.

6. Предложен эффективный алгоритм автоматического усечения выборочной автокорреляционной функции, который позволяет реализовать автоматическую (без вмешательства человека) работу программной реализации метода.

?. На основании проведённых исследований разработана методика идентификации ССП на основании коэффициентов формы спектра, которая позволяет проводить идентификационные исследования нзк при параметрическом, так и при непарамет-рйческом подходе к проблем«.

в. Создана программная реализация предложенного алгоритма. которая позволяет с поыодью широко доступных

- и -

средств (АЦП/ЦАП и персонального компьютера типа IBM PC-486) проводить идентификационные исследования ССП (как параметрические, , так и непараметрические) и получать метрологические характеристики выборочных оценок параметров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Якушев Д.И. Асимметрия и эксцесс спектров стационарных случайных процессов./ ГЗТУ, С-Пб, 1996. - Деп. в ВИНИТИ. 17.01.96, N 195-В96.

2. Якушев Д. И. К вопросу моделирования авторегрессией второго порядка Известия ГЭТУ, вып. 469. С-Пб: ГЗТУ,

1994.- с.76-80.

3. Якушев Д.И. К вопросу моделирования авторегрессией второго порядка./ ГЭТУ, С-Пб, 1995. - Деп. в ВИНИТИ. 10.10.95, N 2737-В95. '

4. Якушев Д.И. Обработка результатов измерений методом t'aycca-Зейделя./ ГЭТУ, С-Пб, 1995. - Деп. в ВИНИТИ. 10.10;95, N 2738-В9.5.

5. Якушев Д.И. Обработка результатов измерений методом Гаусса-Зейделя. Известия ГЭТУ, вып. 479. С-Пб: ГЭТУ,

1995.- с.64-68.