автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Размерное моделирование функционирования составных частей и деталей машин

рГ5 оЯ

На правах рукописи

Кадацкая Мария Станиславовна

УДК 621,753.1/2

РАЗМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ И ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Специальность 05.02.08. "Технология машиностроения"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск -1996

Работа выполнена в Ижевском государственном техническом университете

Научный руководитель : засл. деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, И.В. Абрамов

Официальные оппоненты: д.т.н. Г.П. Исупов; к.т.н. Ю.А. Мокрушин

Ведущая организация АО "ИЖМАШ", г. Ижевск

Защита состоится " £" 1996 г. в ^ ч,

на заседании диссертационного совета Д 064. 35.02 в Ижевском государственном техническом университете, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая,7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета

Автореферат разослан " 1" 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Л.Т. Крекнин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В машиностроении широко используются размерные расчеты для проверки качества изделий, функционирования механизмов и машин.

Проводимые на предприятиях, изготовляющих сложные машины и механизмы, расчеты размерных цепей узлов с подвижным соединением деталей не отражают в полной мере осуществления узлами их служебного назначения, что приводит к дополнительным затратам времени на обеспечение работоспособности узлов и самих машин в процессе сборки.

В связи с этим, разработка автоматизированного метода проверки работоспособности механизмов, содержащих узлы с подвижным соединением деталей, представляет актуальную в научном и важную в практическом отношении задачу. Ее решение возможно на основе размерного моделирования узлов с выявлением взаимосвязей параметров конструкции, выделением основных размерных комбинаций для поведения размерного анализа, определением критериев, позволяющих по результатам моделирования прогнозировать надежность машины.

Цель. Разработка автоматизированного метода обеспечения работоспособности механизмов с подвижным соединением деталей на основе размерного моделирования их при конструировании.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основе теории размерных цепей, а также аналитической геометрии и математического программирования. Дм проведения экспериментальных исследований узлов применялся метод геометрического моделирования. При этом использовались аппарат вычислительной математики и элементы статистического анализа с привлечением ЭВМ. Достоверность исследований обеспечи-

валось проверкой адекватности полученных результатов.

Научная новизна . Разработана математическая модель узла с подвижным соединением деталей. Сформулирован метод анализа и синтеза размерных комбинаций (АСРК). Определены критерии проверки относительного расположения сопрягаемых поверхностей и функционирования узлов с подвижным соединением деталей. Показана процедура определения с помощью метода АСРК размеров и допусков, повышающих качество сборки и улучшающих функционирование узла.

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основании разработанных положений размерного анализа, выраженных в приведенных аксиомах и теоремах, сформулирована методика проверки собираемости и функционирования узлов с подвижным соединением деталей. Полученные при моделировании спускового механизма размеры и допуски использованы при изготовлении ружья "Бекас".

Апробация результатов. Основные идеи и результаты, приведенные в данной работе, были доложены на семинарах кафедры "Основы машиностроения и робототехники", на научно-технических конференциях Ижевского государственного технического университета.

Публикации. Основные положения данной работы отражены в 4 статьях.

Структура и объем работы. Работа состоит из четырех глав, имеет введение, заключение, список литературы, приложение, в котором приводятся алгоритмы программ. Объем диссертации -113 с., рисунков - 11, таблиц - 7 .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяются основные этапы размерного рас-

чета, показывается актуальность задачи расчета размерных цепей с подвижными звеньями. Формулируются основные задачи работы.

В первой главе содержится аналитический обзор современных способов проведения расчета размерных цепей. Показаны методы выявления размерных цепей, составления уравнений и ведения расчетов в размерных цепях заложенные в трудах Балакшина Б.С., Дунаева П.Ф. и получившие развитие в работах Матвеева В.В., Базрова Б.М и других. Рассматриваются требования к процессу формирования размерных цепей и составлению уравнения размерной цепи. Дается сравнительный анализ характерных элементов уравнения размерной цепи и подходов к его решению .

Для устранения недостатков традиционных способов размерных расчетов, в последнее время используют векторное представление размеров и связывают кинематические движения точек в узле с геометрическими перемещениями.

Поэтому расчет размерной цепи с подвижными звеньями проводится с использованием автоматизированной процедуры формирования уравнения размерной цепи с последующим решением его на основе размерного моделирования узла с применением ЭВМ.

В результате проведенного анализа:

1. Определены ситуации, когда требование замкнутости размерной цепи должно быть снято.

2. Выявлены простота, универсальность и предпосылки для автоматизации геометрического способа формирования размерной цепи узла, позволяющего описать процесс формирования размерной цепи в виде последовательности построений.

3. Проанализирован метод проецирования , используемый для линеаризации размерной цепи, вьщелен основной недоста-

ток - анализ размерной цепи только для одного положения звеньев.

4. Дан анализ характерных элементов размерной цепи, который определил необходимость участия в размерном расчете не только предельных значений размеров.

5. Отмечено для метода минимума-максимума - наиболее часто используемого на практике - отсутствие анализа непредельных значений размеров.

В силу указанных особенностей наибольшая погрешность проявляется в расчетах размерных цепей с подвижным соединением звеньев, таким образом, необходимо определить эффективную процедуру проведения расчетов в таких цепях. Для чего требуется:

•Разработать математическую модель для размерной цепи узла с подвижными соединениями деталей.

•Разработать алгоритм автоматизированного метода формирования и решения размерной цепи узла с подвижным соединением звеньев.

•Выполнить проверку предлагаемого способа расчета для тестового примера.

•Провести натурный вычислительный эксперимент на реальных данных.

Во второй главе строится математическая модель узла с подвижными соединениями деталей, основанная на векторном представлении размеров. В виде аксиом рассматриваются основные особенности размерных цепей с подвижными звеньями, позволяющие сформировать математическую модель узла.

Аксиома 1. Любой размер можно рассматривать как вектор на плоскости.

Аксиома 2. Любая величина замыкающего звена может быть получена при расчете как функция от величин составляющих звеньев.

При методе расчета на минимум-максимум предельное отклонение замыкающего звена для узла, детали

к+\ ,

aAi:_,t = ext ( X akext), (1)

!—О

где

aAext' проекция на направление замыкающего звена вектора

лежду точками В ,В ■, , где В Ы-i - Р' ,В n=F t ;

а - а- а а"

- ,а2,...,ау,...)- последовательность размеров, снизывающих конкретную деталь или узел в одном положении размерная комбинация);

В = 2 } - некоторое множество значений коор-

щнат точек взаимодействия всех деталей узла ci'j - j-й вектор размера i-й детали узла«' = {a'j}, где i - l,k,j = с допуском ViJ

I1 . < а1. < а1 ; jmin j jmax'

Дд = )] {а1) - величина замыкающего звена i-й детали; 3 2 Je

аА =ч(а- замыкающее звено узла;

у

Р - (Рт) = ^ji U-U-P^ IU5 - некоторое множество размеров положений деталей, относительно базовой поверхности с (опусками Vm рт mjn < рт < рт max ( р' - размеры базы, исноль-

уемые для определения положения конца вектора замыкающего вена.

Поиск минимума и максимума в уравнении (1) производится >аздельно. Некоторые особенности приведенной математической

юдели узла сформулированы в виде аксиом. ;

Аксиома. 3. Существуют такие узлы, что предельная величина амыкающего звена может быть определена только через предельные размеры звеньев подетальных цепей аАех = q{a\ex,...,a\ex,Pex), Г min [ шах

Аксиома 4. Существуют такие узлы, что предельная величи-

на замыкающего звена может быть определена не только через предельные размеры звеньев подетальных цепей

аАех *Я(акег.">аАю>Рех)> ГДе =

Причем адminмогут быть получешы как от a'Jtüin, так и от

Аксиома 5. VU а)> О, «}max-^min <<а/"

Из аксиом следует разрешимость задачи размерного расчета, бесконечно большое множество видов одного узла для заданного множества размеров деталей и допусков на них, возможность получения предельных значений замыкающего допуска узла не из предельных значений звеньев размерной цепи. Эти свойства модели не позволяют использовать для подобных задач традиционную процедуру решения размерной цепи.

Теорема 1. Для любых векторов задающих на

плоскости вектор с? , существует единственная функция fjt что при neZ

Теорема 2. Требование замкнутости, в геометрическом смысле, возможно только в линейных размерных цепях.

Следствие 1. Любая точка на детали может быть определена из треугольника, заданного по стороне и двум прилежащим углам.

Следствие 2. Любое положение точки взаимодействия деталей узла может быть определено из треугольника, заданного по трем сторонам.

Уравнение (1) формируется при построении геометрической модели узла ( по теореме 2) и может быть либо в виде формул, либо в виде последовательности геометрических построений и тогда уравнение задается в неявном виде. Последний способ представления предпочтительнее, т.к. построение геометрической модели и расчеты в ней могут быть легко автоматизированы и могут выполнятся для произвольных узлов.

mm

max

Решить уравнение (1) можно различными способами, но большинство сводится к перебору значении в области определения параметров модели. Поэтом}' необходимо выделить размерные комбинации, которые могут дать минимальное или максимальное значение замыкающего узла, причем без значительной потери точности.

Любой вид взаимодействия может быть определен через геометрические элементы: точку, прямую и плоскость, которые могут быть omicaiïbï несколькими точками. Поэтому для анализа взаимодействия достаточно определить эти точки и проанализировать их перемещения.

Теорема 3 . При анализе взаимодействия векторов любой а1 может быть заменен выпуклой оболочкой conv(a') , такой, что область ограниченная оболочкой содержит все точки а1, и заданной либо вектором размера, либо несколькими треугольниками.

Пусть В = {В 1 ,В 2.•••■># Р = {Р Л,Р ,} - некоторые мно-

а а а а- аг-

жества точек, где Г , = Р ,и В .,в ; = (¿^паЬиС^П^Ю--. и М(Т А -

а1 а1 о' а1 а1

мощность множества Т , . Тогда

а'

conv а =

(2.3)

Теорема 4. Для любых величин векторов а\,а2.....а'„

akmin=minii(aÎex.....aLiex>' где, ^ = j И функция С±(а[,а'2,...,а1п)

определяющая построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам, определяет Б \ область значений точек , порождаемых а1 в виде выпуклого четырехугольника д = {(х^х2,х3,х4)}.

Т.е. сот 5 ■ =0,

М{Т ) > 2 а

ад - •• .

Теорема 5. Решение уравнения (2.6) существует, т.е. У/,у,аде[аДт;п,«Дтах].

Теорема 6. -» В , = {(xz,yz)}, z etf., тогда для любого узла

а1. . (а1. ) определена как функция от в' в', = ext В . . Где на-

ЛШШ А ГОЗ.Х. g^i ц1 ^

правление оси X совпадает с направлением ад .

Выделение размерных комбинаций отдельной детали деталей при анализе взаимодействий выпуклой оболочкой (теорема 3) и описание вида оболочки (теорема 4) дало возможность перейти к поточечному анализу узловой цепи (теорема 6) и предложить для решения алгоритм метода анализа и синтеза размерных комбинаций (АСРК):

1.Сформировать геометрическую модель узла, выбрать направление осей. Задать величины к,{ц,а'},1=Т,к, kl. Если существуют йд 11 ад"1, ад П ад"1, то найти

^min+C^min-^min)^1^2^2^^' Pj ePßi

2.0предеяить a^ , i = \Jc .

3.i=l

4.Найти В . Определить В'.

5. Если i<k, то i=i+l и к 4, иначе 6.

6. Найти aA ■ ,аА

Amin дшах

Для проверки алгоритма проведен вычислительный эксперимент, результаты которого позволяют провести сравнительный анализ способов решения уравнения размерной цепи с подвижным соединением звеньев и выбрать для размерных расчетов метод АСРК из соображений точности и скорости.

Основные положения проведенного анализа : 1. Сформулированы в виде аксиом, теорем о единственности уравнения для конкретного узла и виде контура размерной цепи основные особенности размерных цепей узлов с подвижным соединением звеньев, что позволило сформировать математическую модель такого узла, уравнения которой заданы последовательностью построений.

2. Выявлена простота метода синтеза размерных цепей с различными размерными комбинациями, а также использование основных его элементов методами, применяющимися для размерного моделирования узлов.

3. Определены размерные комбинации, необходимые для решения размерной цени, на основании анализа особенностей математической модели узтта в теоремах о выпуклой оболочке, виде области рассеяния точек выпуклой оболочки и о влиянии замыкающих звеньев подетальных цепей.

4. Сформулирован метод АСРК для проведения размерных расчетов в цепях узлов на основании анализа основных размерных комбинаций, определенных из теорем о выпуклой оболочке, виде области рассеяния точек выпуклой оболочки и о влиянии замыкающих звеньев подетальных цепей, и синтеза конечного числа размерит,IX цепей узлов.

5. Выявлена вычислительным экспериментом высокая скорость получения решения размерной цепи узлов с подвижными зветп»ями без потери точности методом АСРК, что дает предоставляет более высокий приоритет методу при автоматизации расчетов в размерных цепях.

В третьей главе моделируется работа спускового механизма ружья "Бекас" с помощью метода АСРК.

Анализ выполнен для двух основных положений узла; положение 1, определяющее полное отпирание, и положение 2 , характеризующее надежность спуска. Схема спускового механизма в нормальном положении показана на рис . 1 .

Для анализа положения 1 необходимо рассмотреть детали : пружина (2), крючок (3), шептало (4), зацеп (5). Для анализа положения 2 необходимы детали : зацеп (5), шептало (4), крючок (3). Положения деталей относительно общей базы заданы группой размеров, определенных как рамка (1).

Для спускового механизма в положении 1 :

1. Определить предельные значения зазора между шепталом и рамкой -XI. . ■

2. Условия расчета:

• на оси шептало отжато вниз;

• пружина сжата до соприкосновения витков.

Для спускового механизма в положении 2 :

1. Определить предельные значения зазора между стенкой рамки и крючком в момент срьюа зацепа ударника с боевого взвода - хг.

2. Условия расчета:

• центровые соединяемых деталей совпадают;

• ударник и шептало находятся в положении срыва зацепа.

Для проверки собираемости и построения модели положений

1 и 2 строятся упрощенные схемы каждого узла для номинальных размеров деталей средствами пакета AutoCAD (рис.2, рис. 3).

Для узла с номинальными размерами наблюдаются сборка и функционирование (замыкающие зазоры больше 0), поэтому можно начинать проверку работоспособности узла, для различных комбинаций размеров узла.

Определены выпуклые оболочки: для шептала - треугольник; для крючка в положении 1 - четырехугольник, в положении 2 -треугольник; для пружины- треугольник; для зацепа - прямая.

Выпуклые оболочки деталей переносятся на плоскость в порядке, заданном порядком деталей при определении каждого положения узла. Последней является оболочка детали, определяющей замыкающий зазор.

Положительный минимальный зазор для м говорит о нормальном функционировании узла для положения 2. для положения 1 такого вывода сделать нельзя, так как минимальный зазор xt отрицательный. -

Приведен анализ исходных размеров, сделанный па основе статистических исследований влияния каждого фактора на величину зазора, и рекомендации по наилучшему изменению комбинаций размеров для улучшения работоспособности. .

В ходе вычислительного эксперимента были выявлены некоторые особенности использования метода АСРК для проверки функционирования узлов с подвижными соединениями деталей, которые можно сформулировать следующим образом:

Размерная цепь, состоящая из номинальных размеров дает характеристику структуры цепи и различных факторов, оказы-

вающих вдияние на размеры, вследствие физических воздействий или изменения положения в пространстве. Предварительный анализ размерной цепи, состоящей из номинальных размеров, позволяет соответствующий выбор граничных и начальных условий для дальнейшего исследования.

2.Показано, что нарушение непрерывности процесса построения схемы узла, заключающееся в непостроении очередной точки, приводит к нарушению собираемости узла с данной комбинацией размеров.

3.Установлено, что метод АСРК позволяет исключить такие случаи построения размерных цепей и назначения допусков, которые бы не обеспечивали собираемость и функционирование узлов машины.

4.Выявлено такое важное свойство метода АСРК, как возможность оперирования с размерными цепями для случаев контактирования деталей по прямой или точке.

В четвертой главе проводится анализ особенностей метода АСРК при использовании пакетов с машинной графикой.

На основе сформулированного метода АСРК и результатов проверки метода, сформирована методика проверки работоспособности узлов с подвижным соединением звеньев

При,построении чертежа для номинальных размеров проверяется правильность построения узла - проверка на собираемость; выбираются направление оси X: между осью и направлением замыкающего звена должен быть угол менее 45 градусов.

По упрощенному чертежу узла необходимо определить для

каждой ьой детали М(Т-) - количество точек базирования (точкк

Сг

базирования - множество Р - это точки определяющие положенш детали на плоскости.) и точек взаимодействия с другими деталя ми(множество В); выделить оси симметрии относительно которьи

вдет построение точек взаимодействия.

Для расчета предельных значений замыкающего звена необходимо выполнить следующие этапы:

1. Поместить на плоскость основного чертежа первую деталь

1=1.

2.0тметить точки взаимодействия с другими деталями. Для первых двух точек (.ГрурДд^у-,) найти длину вектора

:^-х2)2 +(у1-у2)2. Если точек больше двух, то. для всех

определения положения остальных I точек задать треугольник но стороне ^-определенной первыми двумя точками и двум углам

у^, у'^ . Построить замыкающее звено для всех комбинаций пре-

«к

и

о*. __ - шах </ Дтах Д

дельных значений размеров детали . Запомнить = тт

, если М(Т .) = 2 ; если М(Т .)>2, то для каждой /а а1

ой точки запомнить ,„\'71 У / т) • гДе »»=14 - четырехуголь-

ник, четыре угловые точки которого определяются через треугольники.

3. Добавить на плоскость основного чертежа деталь 1=1+1. Выполнить для нее действия из пункта 2. Путем совмещения точек взаимодействия данной детали и точек предыдущих деталей задать положение 1-ой детали на плоскости чертежа. Каждая точка взаимодействия определяет свое множество В , , где

а I

ва I= ' ^ = («гП«1)и(«,П«2)и- ■

4.Повторить этап построения 3 для различных комбинаций предельных значений замыкающих размеров деталей, необходимых на данном этапе. Запомнить для каждой точки взаимодействия множество В' . - возможных положений точек, соответ-

¿1

ствующих минимальным-максимальным координатам точек но осиХ , где В'а1ГткпВаи итакВ^.

5.Повторить 3, 4 до тех пор, пока не будут построены точки

множества В' . для последней детали. Использовать для задания с/1

положений точек взаимодействия предыдущих деталей точки

множества В' ^ , где т<1 а I

б.Построшъ замыкающее звено узла и определить его минимальное и максимальное значение

Данный процесс расчета оформляется в виде программы, задающей порядок построения математической модели, входными данными будут служить исходные размеры.

Если расчетные величины не включаются в интервал задания проектных величин, то необходимо внести изменения в номинальные размеры деталей и повторить этапы 1-6; то же при отсутствии общей точки взаимодействия в п.З. Причем изменения в существующих размерах не требуют построения новой модели, так как уравнение размерной цепи не изменится, а потребуется изменить только входные данные.

Анализ пакетов с машинной графикой позволил показать необходимость проектирования новой системы, позволяющей сформировать математическую модель узла и производить расчеты по этой модели, что важно для дальнейшего применения теоретических положений метода АСРК.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В работе решена задача размерного моделирования составных частей узлов на основе метода' анализа и синтеза размерных комбинаций для размерного анализа узлов. Показаны преимущества метода для узлов с подвижным соединением деталей. Показано использование метода АСРК для выбора допуска из группы допусков на основании осуществления механизмом служебно-

о назначения.

2. Сформирована математическая модель узла с подвижными оединениями деталей, уравнения которой заданы последователь-остыо геометрических построений, и проведены расчеты с ее ис-ользованием.

3. В результате проведенных исследований установлены про-[елуры варьирования размерными комбинациями.

4. Определены критерии "непрерывности процесса построены модели узла"; "принадлежности расчетных угловых величин ■бласти определения", позволяющие проверять относительное 1асположение сопрягаемых поверхностей и функционирования злов с подвижным соединением деталей в ходе размерного ана-иза узла методом АСРК.

5. Предложен алгоритм оценки влияния звеньев размерной (епи узла с подвижным соединением деталей на вектор замы-:ающего звена. Проведение оценки проводится при статисти-[еском исследовании узла методом АСРК.

6. Для упрощения формирования уравнения размерной цепи »азвит геометрический способ формирования размерной цепи [ля существующих автоматизированных систем с машинной графикой.

7. Разработанная на основе метода АСРК методика автома--изированной проверки работоспособности узлов с подвижным оединением деталей реализована при проектировании и изготов-[ении ружья "Бекас".

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1.Почерняев C.B., Кадацкая М.С. К вопросу о размерном моделировании узлов // Тезисы докладов научно-технической конференции "Ученые Ижевского технического университета -производству" - Ижевск : 1994,- С. 102.

2. Абрамов И.В., Почерняев C.B., Кадацкая М.С. К вопросу о размерных расчетах узлов П Тезисы докладов XXX научно-технической конференции "Ученые ИжГТУ-производству" -Ижевск : 1996.-С. 96-97.

3.Кадацкая М.С. Анализ размерных комбинаций в модели узла // Тезисы докладов XXX научно-технической конференции "Ученые ИжГТУ-производству", 4 апреля 1996 г. - Ижевск: 1996,-С. 98-99.

4.Кадацкая М.С. Некоторые особенности размерных расчетов для узлов с подвижными соединениями деталей // Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства: Межвузовский сборник/ Под ред. И.К. Пичугина -Ижевск: 1996.- С. 90-94.