автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Различение расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов на основе кватернионных моделей

На правах рукописи

Ерусланов Руслан Валентинович

РАЗЛИЧЕНИЕ

РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ КВАТЕРНИОННЫХ

МОДЕЛЕЙ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

г. Ульяновск 2013

005542529

005542529

Работа выполнена на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственный технологический университет»

Научный руководитель: Фурман Яков Абрамович

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Васильев Константин Константинович

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, член-корреспондент АН республики Татарстан, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет», заведующий кафедрой «Телекоммуникации»

Костров Борис Васильевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО "Рязанский государственный радиотехнический университет", профессор кафедры электронных и вычислительных машин

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Казанский национальный

исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ»

Защита диссертации состоится «27» декабря 2013 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», расположенном по адресу: г. Ульяновск, ул. Набережная р. Свияги, 106, корп. 1, ауд. 703.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом — на сайте вуза http://ppo.ulsu.ru и на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки РФ — http://vak.ed.gov.ru.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 432017, г. Ульяновск, ул. JI. Толстого, д. 42, УлГУ, Отдел послевузовского профессионального образования.

Автореферат разослан «26» ноября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.278.02 кандидат физико-математических наук, доцент

рий для их сравнения и правила принятия решения по результатам сравнения. В общем случае, различаемый объект \У формируется в результате преобразований одного из эталонных объектов (прототипов) V/ алфавита А = {Ат}^~г: вращения

на угол у вокруг оси с направляющим вектором р, циклического сдвига на величину v, у = 0,1,...,$-1, компонент его вектора, изменения масштаба и зашумления. Параметры /, ц/, р и V считаются неизвестными или случайными. Хотя эталонные объекты являются относительно доступными для разработчика, их трехмерный характер и отсутствие единого определения понятия «форма» обуславливают проблемность получения адекватных, и в то же время, достаточно простых и устойчивых математических моделей.

Более сложной является задача формирования математической модели различаемого объекта \У. Обычно он находится на расстоянии, значительно превышающим размер базы, которую можно реализовать на платформе с аппаратурой. Лучи, отраженные от объекта и принимаемые разнесенными датчиками, имеют незначительный угол расходимости, что приводит к слабому стереоэффекту. Даже в тех случаях, когда удается получить детальное объемное изображение объекта \¥, часть его поверхности оказывается вне поля зрения датчиков. Данная проблема актуальна для малых и сверхмалых космических аппаратов, планирующих крылатых летательных аппаратов. В связи с этим для создания адекватной математической модели объекта \У необходимо иметь не одну, а целый ряд его проекций \У„, п = 0,1,2,..., по которым можно вычислить координаты точек его поверхности. Данную процедуру можно реализовать, если точке на поверхности объекта поставлены в соответствие известные точки на проекциях \УЯ, называемые сопряженными точками (СТ). Проблема нахождения СТ - одна из наиболее сложных при восстановлении описания и получении математической модели различаемого объекта. Задача поиска СТ носит специфический характер и является до сих пор нерешенной. Основные известные подходы к обнаружению СТ на изображениях проекций: отождествление точек по уровню яркости, поиск площадок с близкими распределениями яркостей (корреляционные методы), поиск в местах с резкими изменениями значений яркости (контурные методы) и поиск дополнительных СТ интерполяцией по линии контура - обладают рядом недостатков: отсутствие доказательств сходимости процесса поиска СТ, нет гарантированной однозначности восстановления ЗЭ точки, сложность получения оценки размеров коррелируемых фрагментов проекции1'2-3. Одним из источников «даровой» информации об объекте \У считаются изображения его теней, что особенно ценно при дистанционной реконструкции изображений сильно удаленных объектов, расположенных, например, на освещенной солнцем поверхности Луны. Получение проекций объекта в виде теней возможно без специальных датчиков.

Таким образом, диссертационная работа актуальна по следующим причинам:

1. Различение зашумленных трехмерных объектов с априорно неизвестными параметрами является важной теоретической и практической задачей, требую-

1 Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен /Р. Дуда, П. Харт. - М.: Мир, 1977.

2 Потапов, А. А. Новейшие методы обработки изображений / А. А. Потапов, Ю. В. Гуляев, С. А. Никитов, А. А. Пахомов, А. А. Герман. - М.: Физматлит, 2008.

3 Horn, В.К.Р. Understanding image intensities // Artificial Intelligence 8 (2), 1977, pp. 201-231.

щей своего решения при создании интеллектуальных автоматизированных систем понимания реальных ситуаций.

2. На современном этапе имеется ряд слабо проработанных научно-технических проблем, связанных с созданием таких систем различения ЗО объектов: разработка моделей, отражающих процессы поиска сопряженных точек на проекциях объекта и восстановления его формы, согласования параметров различаемого объекта с параметрами эталонных объектов, а также получения значений меры схожести двух 30 объектов, зависящей только от различия их форм.

Объектом исследования является система различения трехмерных объектов по их 30 изображениям, а предметом исследования - математические модели, методы и алгоритмы различения расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов, заданных изображениями их проекций.

Целью диссертационного исследования является разработка новых математических моделей и методов различения изображений ЗО объектов, заданных бинарными по яркости изображениями плоских проекций, повышающих качество функционирования систем различения трехмерных объектов. Для этого в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка новой функциональной математической модели многогранного ЗО объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров Гг, г = 0,1,..., его проекций на плоскую поверхность; Г~/(Гг), г = 0,1,...

2. Разработка численных методов, алгоритмов и программ для поиска и обнаружения СТ на изображениях проекций расположенного по подстилающей поверхности 30 объекта, позволяющего контролировать значения ошибки координат восстановленной точки на поверхности объекта.

3. Разработка математической модели многогранного объекта X произвольной формы, инвариантной количеству вершин его граней, поддерживающей инструментарий определения меры схожести объектов на основе вычисления функционала в виде нормированного скалярного произведения в гиперкомплексном пространстве Н.

4. Создание на базе разработанных моделей интегрированного алгоритма различения многогранного зашумленного 30 объекта по изображениям его проекций на подстилающую поверхность с априорно неизвестными параметрами его вращения относительно прототипа.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы аналитические методы, основанные на аппарате контурного и кватернионного анализа, фундаментальных основах цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и численных методов, а также разработанные комплексы программ.

Научная новизна. Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые функциональная и проволочная математические модели многогранных ЗО объектов произвольной формы, задаваемых контурами их проекций. Разработаны новый подход к поиску и обнаружению СТ на контурах проекций ЗО объекта на подстилающую поверхность, новый метод оценивания величины ошибки 30 координаты восстанавливаемой точки и метод различения многогранного зашумленного ЗО объекта с априорно

неизвестными параметрами его вращения и масштаба относительно прототипа на основе нового итерационного численного метода минимизации величины углового рассогласования различаемого и эталонного объектов.

Практическая ценность работы. Результаты являются существенными для отрасли технической кибернетики при создании эффективных систем обработки проективных изображений трехмерных объектов, применяемых в локационных и диагностических системах, для ключевых технологий создания и совершенствования малых и сверхмалых космических аппаратов, при создании систем управления движением отделяемых частей ракет носителей, планирующих крылатых летательных аппаратов, обеспечивающих их высокоточное наведение, с использованием элементов искусственного интеллекта. Результаты работы позволяют:

- решать задачи различения и идентификации трехмерных объектов по серии их плоских проекций в условиях априорной неопределенности их параметров;

- использовать изображения теней в качестве источника информации;

- повысить оперативность и обоснованность принимаемых решений при различении расположенных на подстилающей поверхности объектов;

- обеспечить требуемые показатели различения.

Отдельные теоретические результаты являются вкладом в общую теорию создания методов и алгоритмов обработки трехмерных изображений.

Практическая ценность и новизна подтверждается тем, что предложенные математические модели, методы и алгоритмы реализованы в прикладных пакетах программ, защищенных Свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ (№ 2013610227, № 2013610903, № 2013613011).

Полученные в диссертационном исследовании результаты приняты для практического применения в ОАО «Марийский машиностроительный завод» (г. Йошкар-Ола), а также в учебном процессе кафедры Радиотехнических и медико-биологических систем по специальности 210400 «Радиотехника», что подтверждено актами использования результатов диссертации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новая функциональная математическая модель многогранного ЗЭ объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров Гг, г = 0,1,..., его проекций УУГ на плоскую поверхность: Г«/(/», г = 0,1,...

2. Новый численный метод виртуального тестового объекта для поиска и обнаружения СТ на изображениях проекций расположенного по подстилающей поверхности ЗО объекта на основе пересечения поля экстремальных линий с контурами проекций, позволяющий контролировать и оценивать значения ошибки координат восстановленной точки на поверхности объекта.

3. Модифицированная математическая проволочная модель трехмерного изображения различаемого объекта многогранной формы, содержащего как выпуклые, так и вогнутые фрагменты.

4. Новый метод различения многогранного зашумленного ЗБ объекта по изображениям его проекций с априорно неизвестными параметрами вращения относительно прототипа на основе итерационного численного метода минимизации величины углового рассогласования с эталонным объектом, основанный на свойствах нормированного скалярного произведения их моделей, представленных элементами кватернионного пространства Я.

5. Программный комплекс различения многогранного зашумленного ЗО объекта по изображениям его проекций на подстилающую поверхность с априорно неизвестными параметрами его вращения относительно прототипа.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, защищаемых положений, выводов и рекомендаций подтверждены использованием адекватных математических моделей, строгостью используемого математического аппарата, соответствием теоретических и численно-экспериментальных результатов, использованием общепринятых критериев качества функционирования систем обработки изображений, использованием классических методов моделирования процессов и математической статистики.

Соответствие формуле специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности -05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», а именно:

п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений» в части разработки новой функциональной математической модели ЗО многогранного объекта в виде открытого семейства полигональных контуров его проекций, модифицированной математической проволочной модели многогранного ЗО объекта;

п.4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» в части синтеза комплекса программ для решения задачи различения зашумленного пространственно расположенного объекта многогранной формы в условиях априорной неопределенности его параметров, моделирования функциональной и проволочной моделей изображения многогранного ЗО объекта, реализации методов поиска и обнаружения СТ на контурах его проекций;

п.5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» в части синтеза системы различения многогранного зашумленного ЗО объекта по изображениям его проекций на подстилающую поверхность с его априорно неизвестными параметрами относительно прототипа.

Таким образом, в диссертационной работе приведены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Апробация. Основные положения диссертации докладывались на 10-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений»: новые информационные технологии (РОАИ-Ю, Санкт-Петербург, ЛЭТИ,

2010 г.), на IX, X, XI Международных конференциях «Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации» (Курск, 2010, 2012,2013), на 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавание образов» (ММРО-15, 11-17 сентября 2011г. Петрозаводск), на V Всероссийской конференции «Радиолокация и связь» (ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, 21-25-ноября 2011г.), на 7-ой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) (Ульяновск,

2011 г.), на 8-м Открытом российско-немецком семинаре «Распознавание образов и понимание изображений» (РОПИ-8-2011, Н. Новгород, 21-26 ноября 2011г.), на Международной научно-технической конференции «Современные проблемы и

пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании-2012»(0десса, 18-27 декабря 2012г.), на Республиканском научном семинаре "Методы моделирования" при КНИТУ им. А.Н.Туполева - КАИ (Казань, 21 марта 2013г.), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава МарГТУ (ПГТУ) (Йошкар-Ола).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 30 печатных работ, в том числе 9 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций, 15 работ в журналах и трудах конференций. Получено 3 свидетельства Роспатента о регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора заключается в проведении обзора и анализа существующих методов построения модели ЗО объекта по его плоским проекциям, методов выделения контуров пространственных объектов, различения ЗО объектов; постановке целей и задач исследования; получении, обработке и анализе основных результатов алгоритмов обработки изображения тени объекта, поиска и обнаружения СТ на контурах проекций различаемого объекта, различения изображений ЗО объектов в условиях априорной неопределенности его параметров и широкополосного шума; разработке комплексов программ, реализующих разработанные модели, методы и алгоритмы, проведении натурного и численного экспериментов, интерпретации и обобщении полученных данных, формулировке выводов и основных научных положений.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованной литературы из 168 наименований. Текст диссертации содержит 181 страницу машинописного текста, 74 рисунка, 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и обоснованы основные задачи исследований, выносимые на защиту положения, отмечена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проанализировано современное состояние и проблемы теории обработки и различения изображений. Задача различения до настоящего времени решалась в основном применительно к зашумленным непрерывным и дискретным радиотехническим сигналам с применением методов теории статистических решений. Статистические характеристики помехи считаются известными, а априорные вероятности появления сигнала любого класса одинаковы. Устройство различения обрабатывает сигнал и формирует значения вектора достаточных статистик в виде меры его схожести с каждым из эталонных сигналов классов алфавита и подает его на решающее устройство, которое на основании критериев, минимизирующих средний риск с учетом возможного ущерба, относит сигнал к одному из классов алфавита. В качестве одного из устройств формирования достаточных статистик рассмотрены согласованные фильтры.

Показано, что основное отличие задач распознавания и различения сигналов состоит в том, что в задачах различения сигналов математические модели сигналов алфавита известны, а в задачах распознавания имеется дополнительный этап (этап обучения системы), на котором происходит выработка этих моделей. Далее рассматриваются особенности решения задачи различения применительно не к

сигналам в виде электрических колебаний, а к сигналам, несущим информацию об объектах, в частности, в виде изображений ЗО объектов.

Приведены основные подходы к построению математических моделей ЗО изображений, а также показаны их достоинства и недостатки. В общем случае задан алфавит эталонных сигналов, параметры которых полностью известны. Различаемый сигнал \У получен путем преобразования масштабированного прототипа V/, циклического сдвига на величину <1 его векторного описания и поворотом в ЗО пространстве на угол у вокруг оси с направляющим вектором р:

Существует проблема адекватного определения меры схожести изображений 30 объектов, инвариантной к их преобразованиям. Общепринятый подход состоит в выделении признакового вектора различаемого и эталонных объектов и вычислении меры расстояния между ними. Проблема решается при использовании инструментария формирования меры схожести Вт пространственных объектов \У и \т, т=0,1,..., М-1, на основе функционала нормированного скалярного произведения (НСП) Рт) в гиперкомплексном пространстве Н векторов их математических моделей:

Яе(Руу,Рт)

мм

где (/> - угол между пространственными векторами и Лт.

Величина меры схожести ет = соъд> зависит от целого ряда факторов, в первую очередь, от степени различия форм объектов XV и Ут. Для принятия обоснованного решения о классе различаемого объекта \У необходимо устранить влияние неинформативных параметров <1, у и р на величину ет, а также уменьшить, по возможности, дисперсию шума.

Проведена декомпозиция решаемой в исследовании проблемы различения ЗО объекта по контурам его проекций и выделены следующие основные подзадачи:

1) исследование методов извлечения полезной информации из изображений контуров проекций расположенного на подстилающей поверхности ЗО объекта;

2) разработка функциональной математической модели многогранного ЗО объекта, сводящей сложную трехмерную задачу нахождения контура 30 объекта, задающего его форму, к ансамблю простых задач получения контуров 20 изображений; решение задачи реконструкции ЗО объекта по серии его проекций на подстилающей поверхности;

3) разработка проволочной математические модели многогранных объектов;

4) разработка метода формирования мер схожести различаемого и эталонных объектов, зависящий только от степени близости их форм;

5) оценка эффективности и достоверности моделей, методов и алгоритмов для различения зашумленных многогранных объектов в условиях эксперимента.

Во второй главе рассмотрены вопросы применения контурного анализа для решения задачи различения изображений ЗО объектов по серии их проекций на плоскую горизонтальную поверхность и предлагается новая функциональная модель многогранного 30 объекта, основывающаяся на новом, достаточно простом

фиксированном положении источника освещения в условиях движения объекта \У. Изображение тени имеет постоянное значение яркости, а её отсчеты обладают сильной внутренней корреляцией. Поэтому полезная информация о форме объекта содержится только в контуре тени. Переход от тени к освещенному фону подстилающей поверхности сопровождается интенсивным скачком яркости и характеризуются высоким отношением сигнал/шум. Количество информации об объекте XV в отдельной проекции ограничено, но при их достаточном количестве при различных ракурсах проецирования, восстановление изображения поверхности объекта не вызывает особых затруднений. СТ для вычисления координат точки на поверхности объекта \У выделяются на контурах тени с помощью алгоритмов структурного анализа контуров на основе согласованной фильтрации.

Далее в главе рассмотрено решение ряда прикладных задач: выделение фрагмента контура заданной формы; селекция протяженных прямолинейных фрагментов контура для случаев с известной и неизвестной ориентации подобных фрагментов; обнаружение фрагментов контура, образующих угол заданной величины и инвариантно к величине угла и ориентации его сторон. Предложен подход к упорядочиванию изображений проекций различаемого объекта на которых целесообразно организовать поиск СТ для восстановления координат точек его поверхности, основанный на вычислении меры схожести контуров теней и выбора пары контуров с достаточно высоким значением меры их схожести.

В третьей главе приводятся оригинальные результаты по реконструкции различаемого объекта по его плоским проекциям на подстилающую поверхность, решается вопрос различения пространственно-расположенных объектов в условиях априорной неопределённости параметров. В отличие от известных подходов к решению данных задач, для восстановления используется информация, заключенная только в контурах данных проекций.

Прямое перспективное преобразование связывает между собой вектор а = а\ 1 + яг ] + аз к, задающий расположенную в пространстве точку Л, с геометрическими параметрами съемки (1 = а - Ь и вектором с = с\ I + С2.1 проекции С этой точки на плоскость ХОУ. Вектор с равен

c-._-2L.dM.

Прямое преобразование является неоднозначным, т.к. любая точка на линии АС имеет в качестве проекции одну и ту же точку с.

Целью решения обратной задачи является определение координаты точки wsW. Контур проекции образуется при проецировании расположенных на поверхности объекта \У точек. Контурная точка ичеЛ изображения тени \У1 формируется при прохождении визирующего луча (11 лишь через граничную точку -«г объекта \У1, причем только одну. Если через эту граничную точку проходит визирующий луч иг, образуя изображение тени \Уг, то на ее контуре Гг образуется точка у/2. По координатам точек ич и \уг с помощью обратного преобразования можно найти координаты точки образующие их визирующие лучи пересекаются только в одной точке на поверхности объекта причем в этой точке модуль градиента поверхности объекта имеет большую величину.

Полученный алгоритм важен тем, что позволяет выделять контура изображений пространственно расположенных объектов по контурам их плоских проекций. Результат является новым устойчивым работающим алгоритмом, формирующим контуры 30 объектов, полученных пересечением ряда плоскостей.

Далее в главе решается задача различения пространственно-расположенных объектов в условиях априорной неопределённости параметров, которая заключается в принятии решения, какой из М возможных прототипов V/,«= 0,1,...,Л/-1, присутствует в анализируемом изображении \У. Относительно своего прототипа неизвестны (случайны) угловое положение и масштаб различаемого объекта \У.

Для решения задачи различения используется модифицированная проволочная математическая модель многогранного объекта

Х^О^-'ДхИГ'.ОхД

инвариантная к количеству вершин его граней и позволяющая применять инструментарий формирования меры схожести на базе функционала в виде НСП в гиперкомплексном пространстве Н. Структура модели:

-{Ог)о~1 - полный граф объекта X, где Сг={х,г}^0 - грань многогранника

(МГР) X, х<г - вершина грани вг, хе//, г = - номер грани, Ь - число вер-

шин грани вг;

- Бх - проволочная математическая модель в вцде 5-мерного вектора с компонентами из векторных кватернионов, упорядочивающая все .у вершин объекта

Ох: Мо1 = + +, <Ки) е Н ;

-8 - правила построения проволочной модели по графу МГР X :

1. Нумерация точек грани Со выполняется при обходе её в направлении по часовой стрелке (наблюдатель снаружи), начиная с особой точки х(0).

2. Непрерывный обход ребер остальных граней объекта осуществляется в направлении по часовой стрелке, начиная с последней вершины грани Со, и заканчивается в точке х(0).

3. При обходе ребер запрещаются тупиковые ситуации, приводящие к точке х<°>, в условиях, когда имеются непронумерованные вершины МГР X.

4. Линия полученного контура Эх должна единственным образом проходить через вершины МГР X, не должна содержать разветвлений.

5. Вершина х(0) е Со должна бьггь задана.

Модифицированная проволочная модель обладает рядом свойств:

1) является одномерной конструкцией;

2) единственным образом упорядочивает последовательность вершин МГР и не разрушается при его аффинных преобразованиях и сдвиге начальной компоненты вектора модели; модификация, в отличие от оригинальной модели1, позволяет строить проволочную модель для многогранных ЗО объектов не только выпуклой, но произвольной формы;

1 Фурман, Я.А. Проволочная модель пространственного группового точечного объекта / ЯА. Фурман, К.Б. Рябинин, М.И. Красильников //Автометрия. 2008. Т. 44. № 3. С. 3-16.

3) обеспечивает угловое согласование двух произвольных МГР при использовании процедуры эквапизации;

4) обеспечивает согласование векторных описаний двух произвольных МГР;

5) позволяет корректно сформировать необходимую при принятии решения о классе МГР меру схожести двух произвольных МГР Х(1) и Хр):

е = Ке(Х(1),Х<2)).

6) является точной и обеспечивает восстановление исходного МГР X;

7) как показано в главе 5, обладает слабой робастностью при действии координатных шумов и для своего построения требует использования априорной информации о положениях вершин незашумленного МГР.

Указанный недостаток модели компенсируется использованием алгоритма селекции отметок в математическом стробе системы вторичной обработки радиолокационной информации. Центром стробов радиуса За служат координаты вершин эталонного объекта \т. Ближайшие к центрам стробов точки объекта \У, попавшие в сферические стробы, ассоциируются с точками центров стробов объекта У п. При превышении допустимых ¿«5 пропусков отметок различаемого объекта принимается решение об отказе от формирования проволочной модели. Если отказы выносятся для всех эталонов всех М классов алфавита, выносится решение об отказе от различения.

Существующее угловое рассогласование сравниваемых МГР минимизируется при применении разработанного метода итерационного углового согласования ЗО объектов. Он базируется на свойствах НСП кватернионных сигналов в гиперкомплексном пространстве Я, которое содержит информацию, позволяющую оценить как вектор оси вращения р, так и угол поворота Ф:

Пн = (»\у.В/)° = (Е(«1\у, Ф)>> = соэФ + рвтФ.

Это позволяет устранить априорную неопределенность угловых параметров различаемого и эталонного Б/ объектов. Если различаемый объект получен вращением другого с неизвестными параметрами поворота р, щ то метод полностью устраняет угловое рассогласование между объектами. Иначе, угловое рассогласование между объектами устанавливается на некотором уровне, зависящем только от степени различия их форм. Итерационный алгоритм углового согласования объекта \У с прототипом V/для каждой Г-ой итерации имеет вид:

1. Вычисление скалярного произведения векторов и Б,

Чн (И)|'(и)-рС(и)БШфО(«)) .

2. Определение косинуса угла Ф^ и направляющего вектора р(,):

=СО5ф/(0ИНМ«"^»;

3. Поворот вектора на угол Ф^ вокруг оси с вектором р^ :

= (созф^/г + р<'>5!пФ(,)/2). ■ (созФ(,)/2 -р("з!пФ(')/2) .

4. Вычисление меры схожести векторов ^у и I)/.

На основе итерационного алгоритма углового рассогласования разработан алгоритм совместного согласования различаемого и эталонного объектов по угловым параметрам и нумерации компонент векторов их проволочных моделей.

Таким образом, показана возможность восстановления координат на поверхности объекта по СТ, расположенным на контурах теней и обнаруживаемых при структурном анализе этих контуров на основе согласованной фильтрации. Разработанные математические модели, методы и алгоритмы эффективны при восстановлении изображений объектов не только многогранной формы, но и с криволинейной поверхностью. Синтезирован алгоритм различения детерминированных ЗЭ объектов на основе проволочной математической модели и инструментария НСП Г!н в качестве формирователя меры схожести. Предложен пошаговый подход к снижению углового рассогласования многогранников.

Четвертая глава посвящена описанию разработанных программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы, связанные с синтезом моделей для решения задачи различения зашумленного пространственно расположенного объекта многогранной формы.

На рис. 3 показана структура алгоритма механизма формирования меры схожести и принятия решения о классе различаемого сигнала в составе нового метода различения многогранного зашумленного ЗЭ объекта по контурам его проекций на подстилающую поверхность с априорно неизвестными параметрами его вращения относительно прототипа на базе итерационного численного метода минимизации величины углового рассогласования различаемого и эталонного объектов многогранной формы, основанный на свойствах НСП их проволочных моделей, представленных элементами кватернионного пространства (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610903).

Рис. 3. Структура системы различения зашумленного объекта в условиях априорной неопределенности параметров

Предложенная функциональная математическая модель многогранного 30 объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров его проекций на плоскую поверхность, методы и алгоритмы численного метода ВТО для поиска

Рис. 4. Алгоритмы метода оценки степени сопряженности точек (а) и построения функциональной модели ЗЭ объекта, заданного контурами его плоских проекций на подстилающую поверхность(б)

и обнаружения СТ на основе пересечения поля ЭЛ с контурами проекций, а также средства их исследования реализованы в составе программного комплекса (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610227). Соответствующие алгоритмы, их реализующие, показаны на рис. 4.

Инструменты для построения проволочной модели трёхмерных объектов многогранной формы, получаемых при их реконструкции по его плоским проективным изображениям на подстилающей поверхности, реализованы по описанному в главе 3 определению математической модели в виде комплекса программ (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613011).

В пятой главе представлены результаты вычислительного и натурного экспериментов по исследованию свойств и проверке адекватности разработанных математических моделей и методов задачи различения ЗЭ изображений многогранных объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность.

Источником помех в разработанных моделях являются координатные шумами, возникающими при измерении положения контурных точек, по которым вычисляются СТ. Считается, что шумовой вектор Ъ имеет одинаковую с различаемым объектом размерность х и состоит из последовательности случайных 30

научного семинара АН РТ. - Вып.4. - Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2010. -С.7-40.

17. Eruslanov, R. V. Reconstructing the Coordinates of Surface Points of an Object with a Set of Images of Its Shadow/ R. V. Eruslanov, Y. A. Furman, I. L. Egoshina // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2011. - Vol. 47. - No. 6. -Pp. 537-546.

18. Furman, Ya. A. Obtaining the coordinates of the apexes of the polyhedron from set of their planar perspective projections / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov, A. O. Laz-arev // 10th Int. Conf. on "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies", 2010. - Т. 1. - P. 197 - 200.

19. Furman, Ya. A. The reconstruction of 3D object image from its shadows / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov // 10th Int. Conf. on "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies", 2010. - P. 193 - 195.

20. Furman, Y. A. The iterative algorithm of the angular matching of images of space group objects / Y. A. Furman, I. L. Egoshina, R. V. Eruslanov. // 8th Open German-Russian Workshop "Pattern Recognition and Image Understanding". -OGRW-8-2011.- Nizhny Novgorod. - 2011. - P. 68-70.

21. Ерусланов, P. В. Селекция изображения 3D объекта на фоне изображений его теней / Р. В. Ерусланов, Я. А. Фурман // Труды 7-ой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), Ульяновск, Россия, 22-23 сент. 2011. - Ульяновск: УГТУ, 2011. - С. 64-66.

22. Furman, Ya. A. Matching angular and vector descriptions of three-dimensional group point objects / Ya. A. Furman, I.L. Egoshina, R.V. Eruslanov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing; Allerton Press, Inc. - November 2012, Volume 48, Issue 6, pp. 537-549.

23. Фурман, Я.А. Различение 3D изображений объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов, И. Л. Егошина // Техническое зрение в системах управления-2012: тезисы докладов научно-технической конференции, Москва 14-16 марта. - М., 2012. - С. 59 — 61.

24. Ерусланов, Р. В. Связь спектров кватернионного сигнала, представленного в полярном и контурном видах / Р. В. Ерусланов, М. А. Егошин // Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации. Распознавание 2010: сб. материалов IX Междунар. конф. - Курск, 2010. - С. 56-59.

25. Егошин, М. А. Зависимость контурного описания упорядоченного пространственного группового точечного объекта от параметров линейных преобразований его изображения / М.А. Егошин, Р.В. Ерусланов // Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации. Распознавание 2010: сб. материалов IX Междунар. конф. — Курск, 2010.-С. 54-56.

26. Ерусланов, Р. В. Выделение контуров плоских точечных полей / Р.В. Ерусланов // Исследования. Технологии. Инновации. Ежегодная Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов, сотрудников МарГТУ (Йошкар-Ола, 22-25 марта 2011 года). — Йошкар-Ола, 2011.-С.74-48.

27. Фурман, Я.А. Различение 3D изображений объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов // X международная научно-техническая конференция «Оптико-электронные приборы и

Министерство образования и науки РФ Поволжский государственный технологический университет

На правах рукописи УДК 621.391

04201453954

Ерусланов Руслан Валентинович

РАЗЛИЧЕНИЕ РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ КВАТЕРНИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор Фурман Я.А.

2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.......................................................................................5

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.................................................................6

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................7

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ И РАЗЛИЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ...........................................................18

1.1. Различение зашумленных сигналов...................................................................18

1.1.1. Оптимальные критерии принятия решений.............................................18

1.1.2. Согласованная фильтрация сигналов.........................................................21

1.1.3. Алгоритмы различения сигналов на фоне белого шума...........................24

1.2. Сравнение задач распознавания образов и различения объектов...................30

1.2.1. Задача распознавания образов....................................................................30

1.2.2. Задача различения объектов (сигналов)....................................................34

1.2.3. Задача различения объектов как частный случай задачи распознавания образов......................................................................................................36

1.3. Задача восстановления координат точек ЗБ объекта по изображениям

его плоских проекций.............................................................................................................37

1.4. Выбор направления диссертационного исследования по решению проблемы различения расположенных на подстилающей поверхности

трехмерных объектов, заданных серией контуров своих проекций..................................42

1.4.1. Реконструкция изображения различаемого объекта Ж, заданного серией своих проекций на подстилающей поверхности................................................42

1.4.2. Формирование математической модели различаемого трехмерного объекта...............................................................................................................................44

1.4.3. Мера схожести форм различаемого и эталонного объектов................51

1.5. Выводы..................................................................................................................52

II. КОНТУРНЫЙ АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОЕКЦИЙ...............................53

2.1. Введение...............................................................................................................53

2.2. Функциональная математическая модель ЗЭ объекта X.................................54

2.3. Процессы образования проекции трехмерного объекта на плоскую поверхность.............................................................................................................................55

2.3.1. Способы формирования изображения проекции......................................55

2.3.2. Выделение контура точечного неоднородного по плотности поля проекции..............................................................................................................................57

2.3.3. Выделение контура дискретного поля проекции......................................60

2.4.0сновные положения контурного анализа.........................................................61

2.4.1. Представление контуров плоских изображений в векторном пространстве.....................................................................................................................62

2.4.2. Аналитические соотношения для полигональных контуров изображений, заданных на комплексной плоскости......................................................66

2.5. Обработка изображений проекций различаемых трехмерных объектов.......69

2.5.1. Структурный анализ контура изображения тени..................................69

2.5.2. Оценка величины углового расстояния между изображениями проекций..............................................................................................................................73

2.5.3. Построение поля диспарантности опорного и элементарного контуров.............................................................................................................................75

2.6. Выводы..................................................................................................................78

III. РАЗЛИЧЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ.........................................................................80

3.1. Вводные замечания..............................................................................................80

3.2. Реконструкция формы различаемого объекта по его плоским проекциям

на подстилающую поверхность............................................................................................82

3.2.1. Восстановление изображения 3D объекта по его перспективным проекциям на плоскую горизонтальную поверхность....................................................82

3.2.2. Восстановление изображения 3D объекта по изображениям его параллельных проекций......................................................................................................85

3.2.3. Численный метод ВТО поиска и обнаружения сопряженных точек

на контурах плоских проекций..........................................................................................87

3.2.4. Экстремальная линия поля расстояний...................................................91

3.2.5. Алгоритм расчета координат сопряженных точек, основанный на взаимодействии экстремальной линии с контурами изображений точек (РКСТ1). 93

3.2.6. Обнаружение сопряженных точек на контурах изображений теней произвольной формы. Алгоритм РКСТ2.........................................................................94

3.2.7. Устранение неоднозначности выбора комплементарных точек, пересекаемых экстремальной линией. Алгоритм РКСТЗ..............................................98

3.3. Различение заданных контурами проекций трехмерных объектов

по их форме...........................................................................................................................101

3.3.1. Проволочная модель 3D объекта, восстановленная по контурам его плоских проекций..............................................................................................................101

3.3.2. Помехоустойчивость проволочной модели.............................................106

3.3.3. Различение зашумленных M детерминированных 3D объектов...........109

3.3.4. Согласование угловых параметров и векторных описаний пространственных объектов.........................................................................................111

3.4. Выводы................................................................................................................120

IV. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ РАЗЛИЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ КОНТУРАМИ ПРОЕКЦИЙ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ИХ ФОРМЕ...............................................................................................124

4.1. Введение.............................................................................................................124

4.2. Алгоритмы и программная реализация функциональной модели изображения трехмерного объекта по его плоским проекциям на подстилающую поверхность...........................................................................................................................125

4.3. Алгоритм и программная реализация метода построения проволочной модели трехмерного объекта...............................................................................................128

4.4. Алгоритмы и программная реализация метода различения расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов.........................130

4.5. Выводы................................................................................................................136

V. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ....................................................................137

5.1. Статистическое исследование характеристик 3D селекторов.......................137

5.2. Численное моделирование помехоустойчивости метода различения расположенных на подстилающей поверхности 3D объектов.........................................140

5.3. Обоснование цели натурного эксперимента...................................................141

5.4. Описание стендовой установки для решения задачи различения 3D объекта, восстановленного по его плоским проекциям на базе метода виртуального тестового объекта.........................................................................................143

5.5. Соответствие точки пересечения визирующих лучей с виртуальным тестовым объектом точке на поверхности 3D объекта.....................................................148

5.6. Эксперимент по формированию различаемых 3D объектов.........................150

5.7. Эксперимент по различению реконструированных объектов UhV............155

5.8. Заключение.........................................................................................................159

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................161

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................................169

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

АКФ - автокорреляционная функция

ВКФ - взаимнокорреляционная функция

ВМГ - выпуклый многогранник

ВТО - виртуальный тестовый объект

ГТО - групповой точечный объект

PIX - импульсная характеристика

КвСФ - кватернионный согласованный фильтр

КСФ - контурный согласованный фильтр

КТС - кватернионный сигнал

JIA - летательный аппарат

МБТ - множество ближайших точек

НСП - нормированное скалярное произведение

ПМ - проволочная модель

ПУ - пороговое устройство

РОАИ - распознавание (различение) образов и анализ изображения

СП - скалярное произведение

CT - сопряженная точка

СФ - согласованный фильтр

ФКП - фазо-компенсирующее преобразование

ФСС - фильтр скользящего среднего

ФСР - фильтр скользящей разности

ЭВ - элементарный вектор

ЭК - элементарный контур

ЭКС - элементарный кватернионный сигнал

ЭЛ - экстремальная линия

ЧКП - частотный коэффициент передачи

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

А = {Ат}ц 1 - множество классов различаемых объектов; А = {Ат - алфавит эталонных объектов различаемых классов; С,\У,Х,У,Х - обозначения многогранных объектов; М - объем алфавита классов различаемых объектов; А = , А - {Ат)ъ~х - кватернионные сигналы;

(0)° - обозначение нормированного вектора (сигнала) <3;

Р - расстояние между кватернионными сигналами О и Р; б - размерность векторного сигнала;

Ч = с1о+Ч\1 + ЯгЗ + Ч?,к; р = Ро + Р\1 + + Рз к - полные кватернионы; Я = / + я2У + я3 к; р = Р] /' + р2у + р3 к - векторные кватернионы; Б = {¿/(и)}^1 - пространственный контур проволочной модели многогранного тела;

Ь = Ь0 + Ь, / + Ь2у + Ь3 к - вращающий кватернион; Б=((2,Р) - скалярное произведение кватернионных сигналов; Ф - угол между векторами;

\|/ - угол поворота ЗБ вектора вокруг заданной оси; р - направляющий вектор оси вращения; С>чр - собственная плоскость векторов я и р;

Ъ = {¿(и)}^-1- шумовой вектор;

\У - различаемый трехмерный объект;

Си - п-ая проекция объекта \¥ на подстилающую поверхность, п=0,1,2,...; а - среднеквадратическое отклонение шума; 1

Ф{г) =- [ ехр{-?2/2<^/} - интеграл вероятности.

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальной научной проблемой, решение которой рассмотрено в данной работе, является различение трехмерных объектов. Конкретизация задачи в рамках данной проблемы заключается в том, что принятие решения о классе объекта производится на основе информации, сосредоточенной в контурах изображений его проекций на плоскую подстилающую поверхность.

Актуальность темы.

Задачи различения сигналов характерны для радиолокационных и телекоммуникационных систем, систем обработки изображений, многоканальных систем с кодовым разделением каналов[1, 20, 22, 104 и др.]. Пусть, например, колебание на входе приемника является суммой помехи и одного из сигналов ux(t), u2(t),...,um(t). Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации v(t) решить, какой из этих сигналов передается.

Развитие современных технологий 3D моделирования открывает перспективы для возникновения новых подходов к созданию многофункциональных систем технического зрения и стимулирует проектирование систем обработки сигналов в виде изображений объектов, расположенных как в свободном пространстве, так и на подстилающей поверхности. Различение подобных объектов актуально для космических систем дистанционного зондирования, бортовых обзорных радио и лазерно-локационных и оптических систем обзора земной поверхности, установленных на летательных аппаратах. Важнейшие результаты в области анализа и распознавания изображений получены отечественными и зарубежными школами Ю.И. Журавлева, В.А. Сойфера, B.C. Киричука, B.C. Титова, Ю.Г. Васина, А. Розенфельда и другими учёными, среди которых Г.И. Василенко, У. Прэтт, П. Харт, A.A. Горелик, Б.К.П. Хорн, Т. Павлидис, Ю.Л. Барабаш, Я.А. Фомин, Р. Гонсалес, Р. Дуда, Дж. Ту, У. Гренандер, А. Фукунага, К. Фу, К. Вархаген и др.

Для различения, исходя из общих подходов к решению задачи, необходимо иметь нормализованные математические модели эталонных объектов \т, уп = 0,\,...,М — 1, и различаемого объекта \У, инструментарий для их сравнения и правила принятия решения по результатам сравнения. Хотя эталонные объекты Ут чаще всего являются легко доступными для разработчика, но их трехмерный характер обуславливает проблемность получения адекватных, и в то же время, достаточно простых и устойчивых математических моделей.

Более сложной является задача формирования математической модели различаемого объекта \У. Обычно он находится на расстоянии, значительно превышающим размер базы, которую можно реализовать на платформе с аппаратурой. Поэтому лучи, отраженные от объекта и принимаемые разнесенными датчиками, имеют незначительный угол расходимости, что приводит к слабому стереоэффекту. Но даже в тех случаях, когда удается получить детальное объемное изображение объекта \У, часть его поверхности оказывается вне поля зрения датчиков. В связи с этим для создания адекватной математической модели объекта \У необходимо иметь не одну, а целый ряд его проекций \УЛ, п - 0,1,2..., по которым можно вычислить координаты каждой из расположенных на его поверхности точек. Обычно данную процедуру можно реализовать, если точке на его поверхности поставлены в соответствие известные точки на проекциях \УИ, называемые сопряженными точками (СТ). Проблема нахождения СТ - одна из наиболее сложных при восстановлении изображения и получении математической модели различаемого объекта[11, 32, 33].

Различаемый объект \¥ формируется в результате преобразования одного из эталонных объектов (прототипа) У^ алфавита А = {Ат}^~х[ 1]: вращения на угол \|/ вокруг оси с направляющим вектором р, циклического сдвига на величину V, V = 0,1,..., 5 -1, компонент его вектора, изменения масштаба и зашумления. Параметры /,(//, р и V считаются неизвестными или случай-

ными. Инструментарий для определения меры схожести форм сигналов, полученных на основе математических моделей Б уу, и Бт пространственных объектов и Ут, основан на вычислении функционала в виде нормированного скалярного произведения (НСП) векторов Буу и 1)т, п - 0,1,..., А/ -1. Величина НСП зависит не только от степени различия форм сигналов, задаваемых векторами Б уу и Т)т, но и от величины циклического сдвига V последовательностей компонент этих векторов, угла поворота \|/ одного вектора

относительно другого вокруг некоторой оси и дисперсии шума сг2. Все перечисленные факторы, за исключением количественного значения различия форм объектов \¥ и Ут, являются неинформативными и их влияние на величину статистики, по которой принимается решение, должно быть исключено. В этом заключается суть процедуры нормализации модели различаемого объекта XV. Поскольку параметр /, определяющий номер прототипа V, различаемого объекта \У7, неизвестен, то модель Б уу должна быть нормализована по отношению к модели ТУт каждого эталонного объекта

т = 0,1,...,М-1. Следует отметить, что НСП векторов Буу и \)т, являющихся элементами линейного действительного пространства Я, содержит информацию лишь об угле (р между этими векторами, что недостаточно для нормализации вектора Буу по углу поворота \|/ относительно вектора ТУт, т - 0,1,-1.

Суммируя приведенные доводы, отметим, что рассматриваемые в данной работе вопросы актуальны по следующим причинам:

1. Различение зашумленных трехмерных объектов с априорно неизвестными параметрами является важной проблемой на пути создания интеллектуальных автоматизированных систем понимания реальных ситуаций.

2. На современном этапе имеется ряд слабо проработанных научно-технических проблем, связанных с созданием таких систем различения ЗБ объектов, для решения которых в данной работе получен ряд моделей, отражающих процессы поиска сопряженных точек на проекциях объекта и вое-

становления его формы, согласования (нормализации) параметров узнаваемого объекта с параметрами эталонных объектов каждого класса, а также получения необходимых для принятия решений значений меры схожести двух ЗО объектов, зависящей только от различия их форм.

Объектом исследования является система различения трехмерных объектов по их ЗБ изображениям, а предметом исследования - математические модели, методы и алгоритмы различения расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов, заданных изображениями их проекций.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационного исследования является разработка новых математических моделей и методов различения изображений ЗБ объектов, заданных бинарными по яркости изображениями плоских проекций, повышающих качество функционирования систем различения трехмерных объектов. Для этого в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка новой функциональной математической модели многогранного ЗЭ объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров Гг, г = 0,1,..., его проекций Жг на плоскую поверхность: Г&/(ГГ), г = 0,1,...

2. Разработка численных методов, алгоритмов и программ для поиска и обнаружения СТ на изображениях проекций расположенного по подстилающей поверхности ЗЭ объекта, позволяющего контролировать значения ошибки координат восстанов�