автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов

На правах рукописи

ЛЕУХИН Анатолий Николаевич

МНОГОМЕРНЫЙ ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЙ КОНТУРНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ И СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.17 -Теоретические основы информатики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

САМАРА - 2004

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Я.А. Фурман

доктор физико-математических наук В.М. Чернов

доктор физико-математических наук, профессор Л.И. Чуличков

доктор технических наук, профессор В.Г. Лабунец

Ведущее предприятие: Институт автоматики

и электрометрии СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится " 15" октября_2004 г. в 10 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.215.07 при Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 14" сентября_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.В. Белоконов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из основных средств обмена информацией между человеком и вычислительными системами являются сигналы и изображения. В связи с этим актуальными являются вопросы регистрации, хранения, передачи, автоматической обработки и понимания визуальной информации. Особый интерес представляют цифровые сигналы и изображения, получаемые из естественных непрерывных сигналов и изображений.

Само по себе понятие изображения представляет собой сложный объект в силу ряда специфических информационных характеристик: информационной емкости, компактности, наглядности, внутренней структуры, отражающей логические и физические взаимосвязи окружающего мира, контекстной информации, статистических свойств и т.д. Такая сложность объекта исследования - изображения, приводит к тому, что на сегодняшний день не существует единой точки зрения на теорию обработки и понимания изображений. Поэтому отсутствует окончательная формулировка даже такого важнейшего и первоначального понятия теории, как алгебра изображений.

Указанные факторы приводят к тому, что на современном этапе для анализа изображений применяется значительное количество самых разнообразных по своей природе методов и подходов, среди которых не последнее место занимают эвристические и слабо проверенные методы. В этой связи представляют интерес подходы, базирующиеся на строгих теоретических положениях, например, использующие аппарат теории сигналов, но применяющие упрощенные модели изображений объектов, не связанные со значительной потерей информации. Один из таких подходов заключается в отказе от обработки каждой точки изображения и переходе к обработке лишь его контуров.

Контуры являются областями с высокой концентрацией информации, слабо зависящей от цвета и яркости. Они устойчивы к смене типа датчика, формирующего изображения, к частотному диапазону, в котором он используется, не зависят от времени суток и года. Другие характеристики изображения при этом значительно варьируются. Контур целиком определяет форму изображения и содержит всю необходимую информацию для распознавания изображений по их формам. Такой подход позволяет не рассматривать внутренние точки плоского изображения и тем самым значительно сократить объем обрабатываемой информации за счет перехода от анализа функции двух переменных к функции одной переменной. Следствием этого является возможность обеспечения работы системы обработки в масштабе времени близком к реальному. Но даже в тех задачах, где нельзя пренебречь обработкой внутренних точек, методы контурного анализа, дополняют другие и поэтому, безусловно, являются полезными. Методы контурного анализа в большей степени, чем растровые методы, дают возможность использовать модели, инвариантные к случайным переносам, поворотам и изменениям масштабов изображений. Контурный анализ значительно расширяет кругозор специалиста, позволяя с единых позиций подходить к обработке как акустических, радиотехнических и оптических сигналов, так и радиолокационных, телевизионных, оптических и других видов изображений. Важная роль анализа контуров подчеркивается в целом ряде оригинальных и обобщающих работ по рас,-познаванию и обработке зрительных образов.

г» и сл нотгед оэ

В настоящее время теория контурного анализа, охватывающею вопросы задания, преобразования, извлечения информации из плоских изображений (Н = 2) контуров и групповых точечных объектов и представляющая раздел теории ком-плекснозначных сигналов, достаточно хорошо развита и апробирована. В частности, обоснован выбор комплексного N -мерного линейного пространства для представления комплекснозначного контура, состоящего из N элементарных векторов (ЭВ), и его линейных преобразований. Введено N -мерное унитарное пространство для представления операции скалярного произведения контуров плоских изображений. Введено метрическое пространство комплекснозначных контуров. Проработаны вопросы линейной фильтрации контуров изображений, основанные на использовании импульсной характеристики или частотного коэффициента передачи фильтра. Введены математические модели шумовых контуров с использованием двумерного нормального закона распределения и получены модели зашумленных контуров. Рассмотрены вопросы оптимальной фильтрации зашумленных контуров с учетом нормального закона распределения шумового контура. Синтезирована структура контурного согласованного фильтра и сопряженно-согласованного фильтров. Получены статистические характеристики шумового и зашумленного контуров на выходе линейного, согласованного и сопряженно-согласованного фильтров. Решены задачи оптимального обнаружения, распознавания, разрешения и оценки параметров зашумленных контуров.

Однако контурный анализ применим лишь к обработке плоских двумерных изображений. Переход в третье измерение связан не только со значитель-

ным ростом количества обрабатываемых пикселов, но, в первую очередь, с отсутствием удобных теоретических подходов к обработке трехмерных форм. При алгебраическом кодировании линии контура 3D-изображения существенным становится вопрос о выборе соответствующей алгебры для представления каждого элементарного вектора в составе контура. Ранее высказывались предположения о возможности создания для обработки пространственно заданных групповых точечных объектов на базе гиперкомплексных чисел непротиворечивой теории обработки ЗD-изображений. При этом особо подчеркивалось значение алгебры кватернионов для представления векторов и их линейных преобразований в трехмерном пространстве. Однако не коммутативность умножения кватернионов приводит к целому ряду проблем при решении задач обработки и распознавания N -мерных кватернионных контуров. В силу этого актуальными являются вопросы обработки контуров таких изображений, а также поиска решений в случае произвольных размерностей элементарного вектора

Таким образом, необходимо сформировать теорию и предложить конкретную реализацию контурного подхода к распознаванию образов, заданных в многомерных пространствах. Данная диссертация посвящена разработке многомерного гиперкомплексного контурного анализа и его применению в приложениях по обработке изображений и сигналов.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы заключается в разработке основ теории многомерного гиперкомлексного контурного анализа и ее практическому применению в приложениях по обработке и распознаванию изображений и сигналов. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. Формулировка и обоснование основных положений теории кватернионных

контуров пространственных изображений.

2. Формулировка и обоснование основных положений теории гиперкомплекс -ных контуров динамических пространственных изображений.

3. Разработка аналитического регулярного метода синтеза и исследование всех возможных равномерных по модулю фазокодированных комплекснозначных контуров с идеальными свойствами циклической АКФ, определяющих оптимальные формы для решения задачи оценки параметров.

4. Формулировка и обоснование основных положений теории оптимальных форм изображений для решения задач распознавания и оценки параметров.

5. Формулировка и обоснование основных положений теории обработки изображений групповых точечных объектов (ГрТО) на базе аналитических моделей в виде пучков векторов.

6. Практическая реализация разработанных положений многомерного гиперкомплексного анализа для решения следующих прикладных задач: обработка и распознавание изображений звездного неба с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов (ЛА) на основе оптимальных форм вторичных созвездий; обработка и распознавание плоских изображений групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторов; обработка и распознавание изображений трехмерных групповых точечных объектов на основе сферических гармоник; применение многомерного гиперкомплексного контурного анализа для описания и решения уравнения, описывающего вращение вектора Блоха в трехмерном пространстве, в динамике взаимодействия двухуровневой квантовой системы с внешним возбуждающим полем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории Га-луа, теории групп, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных систем, методы математической физики, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна работы определяется полученными в диссертации новыми результатами и заключается в следующем:

1. Разработаны основы теории анализа пространственных изображений на базе аналитических моделей в виде кватернионных контуров: введены линейное, евклидовое и метрическое пространства контуров, определены меры схожести кватернионных контуров, получены статистические модели и характеристики шумовых и зашумленных контуров пространственных изображений, рассмотрены вопросы спектрального и корреляционного анализа контуров пространственных изображений, решена задача определения параметров вращения кватернон-ных контуров.

2. Аналитически регулярным методом решена обобщенная задача синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N . Определено общее количество Р возможных кодовых последовательностей при заданных начальных условиях, не ограничивающих общности решений. Получен класс дискретных фазокодиро-ванных сигналов с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ.

3. Разработаны требования к оптимальным формам плоских изображений ГрТО для решения задач распознавания с позиций критерия минимального расстояния и оценки параметров астроориентиров методом максимального правдо-

подобия. На небесной сфере найдены оптимальные ориентиры в виде уникальных вторичных созвездий (УВС) и уникальных композиционных вторичных созвездий (УКВС) для последовательного решения задач распознавания и идентификации звезд в их составе.

4. Развита теория обработки плоских изображений ГрТО по сигналам в виде пучков векторов и проведена ее апробация при распознавании изображений светил с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов.

5. Развита теория обработки трехмерных групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторных кватернионов и проведена ее апробация при решении задачи определения параметров поворота неупорядоченного кватерни-онного пучка с целью определения ориентации ЛА на основе спектрального разложения исходного и повернутого пучков в базисе сферических гармоник.

6. Выполнена апробация методики многомерного гиперкомплексные анализа к решению системы уравнений, описывающих вращение элементарного вектора -вектора Блоха, в пространстве трех измерений.

Практическая значимость работы.

1. Разработанная теория многомерного гиперкомплексного контурного анализа применена для решения задачи распознавания астроориенгиров и идентификации звезд в их составе на изображениях светил. Полученные результаты могут использоваться в бортовых вычислительных системах с целью определения параметров трехосной ориентации при полной априорной неопределенности положения ЛА. Полученные оптимальные формы изображений ориентиров позволяют реализовать потенциальные возможности системы ориентации ЛА. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут. Для сравнения, используемый в настоящее время метод угловых расстояний для определения параметров ориентации обеспечивает ту же вероятность правильной идентификации при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 30 угловых секунд. Метод определения параметров вращений квагернионного пучка, образуемого пространственным ГрТО, позволяет определить параметры ориентации ЛА по изображениям светил без предварительной идентификации наблюдаемых звезд.

2 Решенная обобщенная задача синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляционными свойствами позволяет получить гораздо большее количество кодовых комбинаций по сравнению с известными при заданной размерности N сигнала. В радиолокации при изменении тонкой структуры излучаемого зондирующего сигнала в каждом новом периоде улучшаются тактико-технические характеристики. При использования кодового разделения каналов с применением фазокодированных последовательностей резко увеличивается количество адресатов получателей информации, которое определяется общим количеством возможных фазокодированных последовательностей.

3. Применение методов контурного анализа к решению уравнений Блоха, описывающих динамику квантового перехода двухуровневой системы, позволяет представлять отклики эхо-сигналов не комплексными, а кватернионными величинами, что, в свою очередь, может найти применение при обработке информации в оптических эхо-процессорах.

Реализациярезультатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых авто-

ром в качестве исполнителя по грантам, выделенных МарГТУ и МарГУ:

1. Грант МОПО РФ "Электрофизические особенности фотонного эха в газе", 1996г.

2. Грант РФФИ, проект №96-02- 18223а "Поляризационные свойства фотонного эха в газах", 1996-1998гг.

3. Грант РФФИ "Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания", проект №97-01-00906,1997-1998гт.

4. Грант МОПО РФ "Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере", 19971998гг.

5. Государственная программа 011 "Перспективные информационные технологии", грант Миннауки и технологий "Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами", №0201.05.021, 1998г.

6. Грант РФФИ '"Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов", проект № 99-01-00186, 1999-2000гг.

7. Грант МО РФ по программе 001 - "Научные исследования высшей школы в области производственных технологий" раздел "Робототехнические технологии", проект №03.01.06.001, "Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений", 2000г.

8. Программа МО РФ "Университеты России - Фундаментальные исследования", проект №015-01.01.68, "Пространственно-временные и поляризационные свойства фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода", 2000-2002ГГ.

9. Грант РФФИ проект № 00-02-16234, "Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения", 2000-2002.

10. Грант РФФИ, проект № 01-01-14029, Издание монографии "Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов", 2001.

11. Грант РФФИ, проект № 01-01-00298, "Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов", 20012003.

12. Программа МО РФ "Университеты России - Фундаментальные исследования", проект №УР.01.01.048, "Пространственно-временные и поляризационные свойства стимулированного фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода"

13. Грант РФФИ, проект № 03-01-14065д, Издание монографии "Комплексно-значные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов", 2003.

14. Грант РФФИ, проект №03-02-17276, "Фундаментальные физические проблемы построения квантовых компьютеров на основе гиперкомплексных взаимосвязей характеристик фотонного эха", 2003-2004.

15. Грант РФФИ, проект №04-01-00243, "Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами", 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы исполь-

зованы в НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

1. Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых "Проблема выбора сигнала для системы ориентации космического аппарата при визировании звезд в условиях априорной неопределенности оптической оси астродатчика", 2001г.

2. Грант РФФИ, проект МЛС № 02-02-06123, "Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения",

а также внедрены в учебный процесс по специальностям 200700,201100 и 190600.

Полученные результаты получили высокую оценку, а автор награжден медалью Федерации Космонавтики России "Первый в мире ИСЗ" и является лауреатом Государственной премии Республики Марий Эл в области науки и техники.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на V (Самара, 2000), VI (В.Новгород, 2002) Международных конференциях "Распознавание образов и анализ изображений"; на VI Всероссийской с участием стран СНГ конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации"' (Нижний Новгород, 2001); на Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей ВА. Котельникова" (Москва, 2003); на XI Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов", (Пущино, 2003); на LH, L1V, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на I региональной и II, III, IV и VII Всероссийских, молодежных школах "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 1997, 1998, 1999, 2000, 2004); на Международных конференциях ("Lasers", 1998, USA, New Mexico; "Lasers", 1999, USA, Albuquerque; "Lasers", 2000, Canada, Quebec); на Международных конференциях "Фотонное эхо и когерентная эхо-спектроскопия" (Йошкар-Ола, 1997; В. Новгород, 2001); на Международных конференциях "Лазерная физика" (Москва, 1996, 2001); на Международных конференциях "Чтения по квантовой оптике" (Казань, 1999; С.-Петербург, 2003); на I Международной конференции и выставке "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции "Телекоммуникационно-информационные системы" (Йошкар-Ола, 1998); на I Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Н. Новгород, 1999); на III Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (Чебоксары, 1999); на IV и VI Международных научно-технических конференциях "Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации" (Курск, 1999, 2003); на III Международной конференции "Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика" (Рязань, 2000); на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры Радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 79 работ, из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством "ФИЗМАЛИТ"; 12 статей - в международных изданиях, 16 - в центральных научных журналах, 33 - в материалах конференций, 13 - депонированных, 2 - рукописные работы. При участии автора подготовлено 12 отчетов по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 7 глав, Заключения, содержит 72 рисунка и 24 таблицы. Список литературы включает 341

наименование. В диссертации подробно излагаются лишь те результаты, вклад автора в которые был существенным на всех этапах работы. Автору принадлежат все выводы и научные положения настоящей работы.

На защиту выносятся:

1.Основы теории многомерного гиперкомплексного анализа контуров изображений:

• линейные, евклидовые и метрические пространства для аналитического описания гиперкомплексных контуров;

• аналитические модели и статистические характеристики шумового и за-шумленного N -мерных гиперкомплексных контуров;

• меры схожести ^мерных гиперкомплексных контуров в виде модуля нормированных скалярных произведений;

• синтезированный ортонормированный базис для спектрального анализа гиперкомплексных контуров изображений в виде базисных функций неприводимых представлений ортогональной группы;

• решение задач распознавания и оценки параметров ГрТО.

2.Регулярный метод решения обобщенной задачи синтеза дискретных фазо-кодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ:

• алгоритм синтеза всех возможных сигналов с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ для заданной размерности N;

• количество возможных кодовых последовательностей для заданной размерности N;

• синтезированный алфавит сигналов.

3. Оптимальные формы изображений для решения задач:

• распознавания по критерию минимального расстояния - форма изображения оптимального объекта при решении задачи распознавания должна иметь дельтовидный спектр и может быть реализована на основе элементарного контура;

• оценки параметров по методу максимального правдоподобия - форма изображения оптимального объекта при решении задачи оценки параметров должна иметь равномерный спектр и может быть реализована на основе контуров, ассоциированных с дискретными фазокодированными сигналами с нулевым уровнем боковых лепестков.

4.Алгоритмы и результаты поиска оптимальных форм изображений в виде уникальных вторичных и уникальных вторничных композиционных созвездий на небесной сфере.

5.Теория обработки плоских изображений групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков комплекснозначных векторов

• аналитические модели и статистические характеристики шумового и за-шумленного комплекснозначных пучков;

• спектральный и корреляционный анализ комплекснозначных пучков;

• согласованная фильтрация комплекснозначных пучков;

• специальные операции обработки комплекснозначных пучков;

• решение задач обнаружения, распознавания, оценки параметров и нумерации комплекснозначных пучков векторов.

6.Основы теории обработки изображений пространственных групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторных кватернионов

• аналитические модели и статистические характеристики шумового и за-шумленного кватерниониых пучков;

• синтезированный ортонормированный базис для спектрального анализа кваирнионных пучков на основе сферических гармоник;

• методика определения параметров вращений непронумерованных пучков кватернионных векторов на основе вычисления характера неприводимых представлений ортогональной группы о(з).

7.Результаты исследования эффективности разработанных алгоритмов

• распознавания уникальных вторичных созвездий и идентификации звезд в составе уникальных композиционных вторичных созвездий;

• идентификации звезд при задании группового точечного объекта в машинном кадре в виде пучка векторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе произведен обзор состояния вопроса аналитического представления математических моделей N -мерных контурных сигналов с элементарными векторами размерности Л = 2 , и рассмотрены основные положения контурного анализа комилексиозначных контуров плоских изображений. Любой ком-плекснозначный контур Г={^л}олг_1 рассматривается как элемент линейного

комплексного пространства С . Дискретная модель контура плоского изображения представлена на рис.1. Контур изображения состоит из упорядоченного набора ЭВ Г = {ул}0 . Каждый ЭВ представляет собой комплекснозначное число

гл=г„Кс+'^га=Ы'е*рЫ- (1)

Лемма 1.1. Любые два N -мерных линейных комплексных пространства контуров плоских изображений являются изоморфными.

Рассматривается унитарное комплексное пространство Сы комплекснозначных контуров. Скалярное произведение двух

Уо

углм ч

р н- 3 г//- 2 Уз

Ч

Рис. 1 Задание контура элементарными стандартными векторами

контуров Г={гя}о дг_, и N = в пространстве С* имеет вид:

М) = I (улКе • V?'+г!г ■ VI'"),, • I (- Ул*< • + уГ • V?').

11=0 п-0

Норму контура Г определим из выражения:

(2)

Нормированное скалярное произведение определим как:

Лемма 1.2. Модуль нормированного скалярного произведения в унитарном пространстве является характеристикой близости двух контуров, инвариантной к линейным преобразованиям сдвига, поворота и масштабирования контуров.

В рассматриваемом унитарном пространстве Сы со скалярным произведением контуров плоских изображений расстояние между контурами определим как:

Квадрат расстояния между двумя контурами можно выразить через скалярное произведение двух контуров:

Подробно рассмотрены различные способы кодирования контуров бинарных изображений. Текущая сумма рп элементов кода Г задает другой код контура, который назовем суммарным и обозначим как В

В={ДЛо*-|. А = £ГГ. л = 0,1,...,Л-1 , (7)

г~0

причем Элементарный вектор суммарного кода задает

вектор, соединяющий начальную точку контура с концом (рис.2).

Лемма 1.3. Отображение контура в разностном коде Г в контур в суммарном коде В линейного комплексного пространства является автоморфизмом.

Следствие 1.1. В силу автоморфизма отображения контура Г линейного комплексного пространства в контур В, свойства контуров, аналитически заданных разностным контуром Г, справедливы и для контуров, аналитически заданных суммарным кодом В. Рассмотрены вопросы линейных преобразований пространства контуров плоских изображений: масштабирование, поворот, сдвиг начальной точки и отражение контура относительно произвольно ориентированной оси на плоскости. Рассмотрены вопросы матричных представлений линейных преобразований пространства контуров плоских изображений. Вводится понятие группы линейных преобразований контуров плоских изображений и рассмотрены некоторые специальные группы преобразований комплекснозначных контуров: унимоду-лярная группа в случае двух измерений $¿(2), двумерная ортогональная группа 0(2). Рассмотрены вопросы матричных представлений групп линейных преобразований комплекснозначных контуров, в том числе и неприводимые представления групп линейных преобразований. Показано, что непрерывную контурную

линию плоского изображения можно разложить по базисным функциям неприводимых представлений группы 0(2). В случае </ = 2 такое разложение будет являться разложением в ряд Фурье. Выполняя переход к дискретному комплексно-значному контуру, получим дискретное преобразование Фурье.

Рассмотрены статистические характеристики моделей контуров плоских изображений. Вводится модель шумового контура 2 = = с

двумя независимыми случайными составляющими и каждая из которых имеет нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми СКО <т. Зашумленный контур определяется как аддитивная смесь некоторого сигнального контура Г^' и шумового контура Ъ:

м = (8)

Рассмотрены вопросы спектрального и корреляционного анализа контуров плоских изображений. Спектральное представление. контура Г к» Р = {р,„}д

определим на основе прямого дискретного преобразования Фурье (ДПФ):

л>-1 (in Л Рт = -wnj. И = 0,1.....N-1,

(9)

где упорядоченная последовательность ЭВ рт, также образует на плоскости

некоторый контур Р: Обратное ДПФ для всех' контуров позволяет перейти от спектрального представления контура Р к самому контуру Г ( Р н-> Г ):

1 ( 2я Л

Уп=— 5>» •«!>['—■«•«J. a = 0,l,...,JV-l. (10)

Циклическую взаимнокорреляционную функцию (ВКФ) двух контуров N и Г определим из выражения *

N-I

1,1 = S vn >V,/ (mod N), rf = 0,l,...,W-l. (11)

л=0

Циклическую автокорреляционную функцию (АКФ) контура определим как

ЛГ-1 .

1,1 = 2>„ Yn+tl (mod N), rf=0,l.....N- 1 . (12)

n-0

Приведены специальные виды контуров, среди которых особое внимание уделено семейству элементарных контуров, образующих ортонормированный базис для разложения произвольного контура.

Определение 1.1. Элементарные контуры '(ЭК) порядка j,

j = 0,l,...,N-l, представляет собой правильный ориентированный /V -угольник с

одинаковыми по модулю ЭВ, равными |у„| = 1 и одинаковыми по величине углами

между соседними ЭВ, равными — j:

N

Г;

На рис.3 представлены семейства ЭК N = 4...6 , порядки которых меньше N/2 .

, у = 0,1,...,ЛГ-1. (13)

0.N-1

Г0 Г, II [ 4».

% 1) СП

<Л> ^ ш N = 6

Рис. 3. Семейства ЭК для N = 4...6, порядки которых не превышают значения N/2 Произвольный контур Г= дг_, может быть разложен в базисе ЭК:

(14)

Определение 1.2. Дельтовидный контур А={<УЯ}0,Л_|. как и

эк г;4Д,

у = 1,2,...,//—1, относится к виду замечательных контуров. Он является вырожденным N -угольником. Нулевой ЭВ <50 по модулю равен сумме модулей всех остальных ЭВ (рис.4, а)

Д=ф-1,-1,-1,...-1}. (15)

Амплитудный спектр такого контура - равномерный (рис.4, б), АКФ - дельтовидная (рис.4, в).

8, = -1 Д 6, =-1

"о

5о -9 а

10

Рт

4 I 1-1-1 И I 0123456789 т

0123456789®

Г) в

Рис.4. Дельтовидный контур при /V = 10 (а), его спектр (б) и АКФ (в)

Также в первой главе рассмотрены вопросы линейной фильтрации контуров плоских изображений. Обсуждаются вопросы согласованной фильтрации зашум-ленного контура: приводятся статистические характеристики зашумленного контура на выходе согласованного фильтра, функции правдоподобия зашумленного и шумового контуров. Рассмотрены вопросы: оценки параметров линейных преобразований, обнаружения и распознавания зашумленных контуров плоских изображений по критерию максимального правдоподобия.

Во второй главе диссертации развиваются и формулируются основные положения контурного анализа 3D изображений. В качестве математической модели контуров 3D изображений предложено использовать N -мерный кватернионный контур. Кватернионные контуры можно кодировать разностным Г и суммарным кодом (рис.5):

Г={г„}=к' к' +Ж+Ж+г.к*).

<?= {<?„} = +<Ы= к' + (16)

где л = 0,...,ЛР-1 ; р "векторная" единица (аналог мнимой единицы для ком-плекснозначного контура), вектор единичной длины в базисе мнимых единиц ['>./.*]; Уп (?л) координаты векторной части п -го ЭВ в составе разностного Г (суммарного С>) кватернионного контура; , , у* , , (<}?'. я'„ , я}, . <1* ) соответственно реальная, / -ая, / -ая, к -ая компоненты п -го ЭВ.

Рис.5. Задание кватернионных контуров, заданных суммарным и разностным колами: а векторная часть кватернионного контура, б - реальная часть кватернионного контура

Для математических моделей конгуров 3D изображений достаточно лишь чисто векторного кватернионного контура (рис.5, а). Однако в результаге ряда линейных преобразований над такими контурами ЭВ в составе контуров могут представлять собой полный кватернион с неравной нулю реальной частью. Поэтому для аналитического представления контура 3d изображения будем использовать полные кватернионы. Произвольный кватернионный контур рассматривается как элемент правого линейного кватернионного пространства Ны . Рассматриваются свойства правого и левого линейных кватернионных пространств Н" над телом кватернионов. Показано, что любые линейные пространства кватернионных контуров одинаковой размерности N являются изоморфными.

Вводится евклидовое кватернионное пространство //" контуров пространственных изображений с евклидовой нормой кватернионного контура. Скалярное произведение в пространстве Н*1 при ортонормированном базисе имеет вид:

(<з.*ь = .-у'*,,!,

+«■■ (- йЛ* ■ +я\- V? - ч1- ^ + <гМ)+ + } ■ (- • 4 + й\- У!* - Л ■ ^ + )+

*•(-*?•■(17)

Евклидовая норма определится как

=. о»)

обратный кватернионный контур определится как:

Показано, что для любых двух кватернионных контуров О и N справедливым остается неравенство Коши-Буняковского. Введена мера схожести двух кватернионных контуров в виде модуля нормированного скалярного произведения:

(о.м)

«N11 '

С С« <5 = ;

(20)

Лемма 2.1. Модуль скалярного произведения в правом (или левом) Н пространстве кватернионных контуров инвариантен к линейным преобразованиям сдвига, поворота и масштабирования контуров.

Вводится расстояние между двумя кватернионными контурами и метрическое кватернионное пространство N -ой размерности. Предложено использовать теоретико-групповой подход к описанию линейных преобразований кватернионного пространства контуров пространственных изображений. Для этого рассмотрены соответствующие подгруппы линейной группы СЬ(з): унимодулярная группа трехмерная ортогональная группа - задающая вращения кватерни-онных контуров в пространстве и группа евклидовых движений в трехмерном пространстве. Так как характер неприводимых представлений нормального делителя ортогональной группы зависит лишь от угла вращения кватернионно-го контура вокруг оси вращающего кватерниона и не зависит от выбора направления этой оси, то при описании вращений контуров ЗБ-изображений предлагается использовать неприводимые представления ортогональной группы

Вводится спектральный и корреляционный анализ кватернионных контуров пространственных изображений на основе базиса неприводимых представлений ортогональной группы О+(3), представляющего собой сферические гармоники с соответствующими нормировочными коэффициентами:

(21)

где / = 0,1,2,...;/л = 0,±1,±2,...,±/, Р" - полиномы Лежандра.

На рис.6 представлены изображения реальной, мнимой, модуля и фазы сферической гармоники

Для спектрального анализа кватернионных контуров пространственных изображений предложено использовать разложение в ряд Лапласа сферических функций, ассоциированных с кватернионными контурами. Выбор сферической функции ф{в,<р), ассоциированный с кватернионпым контуром 3D изображения, может определяться по-разному и зависит от вида кватернионного контура. Интерес представляет случай, когда элементарные векторы в составе кватернионного контура расположены на сфере заданного радиуса, например, единичного. В этом случае кватернионному контуру ста-

виться в соответствие функция в виде сумм двумерных дельта-функций:

ф(М=!fy-ej-sfa-r.), (22)

где параметры 0„ = arceos (g¡f), <р„ =arctg(^/^).

Спектральное разложение функции ф{в,<р) имеет вид:

Восстановление функции по гармоникам у'т производится по выражению:

Ф{в,9) = £ ¿г1тг}%о*еУ"«> . (24)

Для функций, заданных в виде (22), спектральное разложение будет иметь вид:

\ v+w; „=о

(25)

Связь между фазовыми спектрами функции, ассоциированной с повернутым кватернионным контуром и функции, ассоциированной с исходным

кватернионным контуром ф(в,ф):

SÍ í

1 4* \, + т) „=0 n=0\m=-/ )

, (26)

где непрерывные неприводимые однозначные представления трехмерной группы вращений записанные чепез угттът Эйттепа (а. Я V} :

„„V Г.п ¿л 1 ^О-Я'-« и-»*»

ч w-m+2//

(27)

Получены выражения для вычисления ВКФ я(9,ф) двух сферических функций кватернионных контуров в пространственной и спектральной областях:

R{9,ф)= (9-в,ф-<р)ёв .

о о

Предложена методика определения угла вращения кватернионных контуров с непронумерованными кватернионами в их составе. Для этого используется связь спектра сферических функций исходного и повернутого кватернионных контуров на основании свойства разложения матрицы неприводимых представлений в базисе сферических гармоник:

ЛГ—I . / V I , 1,\ . ^

(29)

Рассмотрены статистические характеристики моделей контуров 3Б изображений. Определена статистическая модель кватернионното контура. Координаты каждого ЭВ £„ в составе шумового контура % = {£п}о -

независимые и некоррелированные для любого п и подчиняются нормальному закону распределения. Выбрана аддитивная модель формирования зашумленного контура. Для п -го ЭВ в составе шумового и зашумленного кватернионнык контуров определены: плотность распределения вероятностей модуля и сферических углов в„ и плотность распределения вероятности модуля, плотность распределения угла плотность распределения вероятности угла условная плотность распределения вероятности модуля при заданных значениях сферических углов условная плотность распределения вероятности углов

при заданном модуле.

Третья глава диссертации посвящена обобщению контурного анализа на случай пространства произвольной размерности d . Особое внимание уделено выбору соответствующего гиперкомплексного пространства для представления и анализа динамических пространственно-временных изображений. При этом само изображение рассматривается как функция от трех пространственных координат и одной временной координаты F(n^,л2,лз,/). Если положение каждой точки в пространстве-времени рассматривать, как некоторый вектор с координатами:

5 = с1+Х-х + У-у + г-2, (30)

где с - скорость света, t - время, X , У , Ъ - координаты точки в трехмерном пространстве в декартовой системе координат; то получим математическую модель динамического пространственного изображения ГрТО.

Изображение формируется при смене двух последовательных кадров в течение некоторого наблюдаемого интервала времени / = /(-/0. В момент времени ^ формируется аналитическое описание пространственного ГрТО, представленного пучком векторов

(рис.7), в момент времени t1 - аналитическое описание ГрТО, представленного сигнальным пучком векторов = . Причем за

время / между двумя кадрами изображений ГрТО перемещается вдоль оси р с некоторой постоянной скоростью и поворачивается вокруг оси р на угол

С целью определения соответствующей алгебры контуров, состоящих из ^ -мерных ЭВ, проводится выбор соответствующей гиперкомплексной алгебры. Рассмотрены процедуры удвоения для d - мерного ЭВ в составе N -мерного контура в гиперкомплексном пространстве соответствующих размерностей </ = 2 (для плоских изображений), (для пространственных изображений) и

(для динамических пространственных изображений). Проводится сравнительный анализ двух гиперкомплексных систем - октав и бикватернионов для аналитического задания ЭВ динамического пространственного изображения. Вводятся: N -мерное бикватернионное пространство для задания контуров динамических пространственных изображений, а также линейное октавное пространство над кольцом октав контуров в случае -мерные евклидовые бикватерни-

онные и октавные пространства со скалярным произведением и евклидовыми нормами; меры схожести двух октавных (бикватернионных) контуров в виде модуля нормированного скалярного произведения; расстояния в метрических пространствах. Алгебра пространства-времени изоморфна алгебре бикватернионов поэтому в качестве математической модели контуров динамических пространственных изображений предложено использовать N -мерный бикватернионный контур. Рассмотрены линейные преобразования пространства-времени с использованием матричного представления бикватернионов. Введены линейные преобразования пространства контуров в случае d измерений. Особое внимание уделено описанию и построению неприводимых представлений ортогональной подгруппы o(d) группы линейных преобразований GL{d) в случае d -мерного ЭВ с использованием схемы Юнга. Определена статистическая модель контура, состоящего из (I -мерных ЭВ. Шумовой контур с с1 мерными ЭВ имеет вид:

координаты каждого элементарного вектора независимые и некоррелированные для любого п и подчиняются нормальному закону распределения: с дисперсией 1= )=... = )= „г. П?)

и математическим ожиданием: )= )= ■■• = )= 0 • (33)

Выражение для плотности вероятности конца п -ого элементарного вектора в составе шумового контура имеет следующий вид:

Зашумленный контур определится на основании выражения

Для ЭВ в составе шумового и зашумленного контуров определены: совместная плотность распределения вероятностей модуля и сферических углов

(2 хУ'**'

exp

kl-Ы)2

2a

; (36)

плотность распределения вероятности модуля

i2"

\C„\d'1 - exp

w

N2

2az

K| exp

V

Kl-N)2

2<r2

W2

,(37)

0 0 о о

условная плотность распределения вероятности модуля при заданных значениях сферических углов

if.

We' ф)

exp

и

(2*,(*)

exp

2<r

(38)

го-1

(39)

плотность распределения вероятности сферических углов

Mn)Wx р{Лп))^.г s-n"-3^)),...,

Ui = hid) Jd¥<s\ - Jsmi/j}2di/;}2 .. Js.n"-J '¿"W^ , 0 0 0

00 о 0

к J,(1-2 = *2 W-W^l "И2 ^"WE " Vl"', *2 (¿) = 1/*. W, 0 0 0

условная плотность распределения вероятности сферических углов при заданном

значении модуля

.^./wb,^,/ыЬ

В четвертой главе приводится полное решение задачи синтеза N -мерных у нимодулярных комплекснозначных фазокодированных сигналов с идеальными свойствами циклической АКФ (уровень боковых лепестков равен нулю) Требуется определить= ехр(г<г>„), л = 0,1,2,. ,N-1 при условии, что АКФ контура (12)

имеет вид % = N , щ = 0, х)г = 0...., А = 0. Задача синтеза сводится к решению системы уравнений, полученной на основе спектральных частотных характеристик фазокодированной последовательности, при условии у0 = 1 :

N-1

I

л—i

=0,

(41)

(42)

(43)

на основании которой и определяются углы <р1г <рг,..., <pN,x,.

Теорема 4.1. Хотя бы для одного решения должно выполняться условие

<P\=<Pn-\> ... . ..........

Такие решения назовем базисными. Их можно определить на основании

?1*=Фг[г2 (mod

>г \2N, для N (mod 2)=0, „ , ^ 2ж ,

ГДе "1=Ц для N (mod 2)з 1. Л= * * ~n[ простое с числом N{, / = 1,2.....<p{N\)\ v>(Wi) - функция Эйлера.

Если размерность фазокодированного сигнала N = k2, то исходными базис ными решениями системы уравнений (41) будут также являться решения вида

число взаимно-

0 -1;1 • 1;...;(Аг -1) 1;А - 3;(А: +1)-3;.. ;(2А -1) 3;...;

[к2-к) (2 к -1) (*2 - к +1)- (2 к - -1)- (2 к -1)

(mod М)

(44)

где М =

- At у А* Nf '

число взаимно-простое с числом

2к, для к (mod 2)э0, к, для к (mod 2)=\. М , s = 1,2,...,<р(м), <р(м) - функция Эйлера от числа М .

Кроме того, если к является четным числом, то кроме решений вида (43) и (44) существуют исходные базисные решения системы уравнений (41) вида:

* к

<Р*.п=Ф,-к

0;0;...;0;2 • 1;2 • 2;...;2 • *;'4-(* +1>,4-(А +2>...;4-2А;...;

2{к-\) {к- -1) (к2-к-ijoO

(mod 2к)

(45)

где ф;= 2лЯ,/А/| , ls - число взаимно-простое с числом к, s = l,2.....<р(к).

Теорема 4.2. Корни системы уравнений (41) pj, <рг, . удовлетворяют следующим подстановкам, не нарушающим соотношения между корнями системы уравнений: а) если индексы корней системы уравнений (41) 1,2,3.....N-1 умножить на число - Д взаимно-простое с числом N , то получим, что каждый п -й корень, перейдет в новый корень с индексом Я ■ п (mod ,v). Такую подстановку будем представлять в виде

'0 1 2 3 ... N-1

14- I I ... I ,(46)

ч0 ЛГ1 (mod N) Xf -2 (mod N) ЛгЗ (mod N) ... Ar(//-l) (mod Ы\

где / = 1,2,...,^)(л,|), <p{h'[) - функция Эйлера. Совокупность подстановок вида

т4 =

образует группу Галуа р(//)-го порядка;

б) если размерность фазокодированного сигнала N = кг, то решение системы уравнений (41) можно рассматривать в виде матрицы

1

Ч>\

Рм

Ф =

о

Ро 4>к

Р(к-l)k V>(t-l}i-tl

k-l <Pk-l P2k-I

=[0

k-l]

для которой допустимыми являются подстановки вида

0 1 2 3 ... *-!

4 4 ^ 4 ... 4 (48)

0 Я[ ■ 1 (mod к) Лг2 (mod *) А,-3 (mod *) ... А,-(Ы-\) (mod *) где Д, - число взаимно-простое с числом к, / = 1,2,...,<р(к), <р(к) - функция Эйлера.

Данные подстановки меняют местами столбцы матрицы Ф, в результате чего получаем новое решение системы уравнений (5) в матричном представлении вида Фд = Я [о 1 k-l] (mod к). Совокупность подстановок вида (48)

Gal(s)=f5vSv...,SMt)J (49)

образует группу Галуа <р{к) -го порядка дополнительных подстановок;

в) в случае четных значений числа к группу Галуа подстановок корней системы уравнений (41), образованную выражениями (47), (49), можно дополнить. Вспомогательный индекс s определим из выражения n = s-k/2 (mod N). С учетом такого циклического сдвига из матрицы Ф можно получить матрицу

<р =

<Рк/г

1

Vkjui <Рк/г+г

<Ро

к2-к/2-2 ^к2~к/2-1

</>к!2-\

Р^-к/г]

0 '

- 1

k-l

для которой допустимыми являются подстановки вида: (0 1 2 3

S4 =

Л — I

4 4 4 4 ... 4 (50)

0 Л,Л (mod к) Л/ ■ 2 (mod к) Л, -3 (mod к) ... X, (N-l) (mod k)t

Данные подстановки меняют местами строки матрицы t, в результате чего получаем новое решение системы уравнений (41) в матричном представлении вида *Рд=Д -[о 1 .. к-ij1 (mod к). Совокупность подстановок вида (50)

Gal(v)={vAl,VAj,..,VMt)j (51)

образует группу Галуа р(*)-го порядка дополнительных подстановок.

После применения подстановок вида (51) к решению системы уравнений (41), представленного в виде матрицы Ч*, необходимо выполнить обратный переход от матрицы ЧК к матрице Ф, используя выражение n-s-k/2 (mod N).

Применяя допустимые подстановки корней системы уравнений (41) в виде (47,49,51) к исходным базисным решениям в виде (43-45), получим вес возможные базисные решения. Общее количество базисных решений системы уравнений (41) размерности N обозначим через L . Для каждого полученного базисного решения можно получить еще N не базисных решений на основании

-n-f/n (mod N)-Vl.rn -Vl.n (mod

360"), (52)

Общее количество возможных решений системы уравнений (41) обозначим через Р. Следует различать 3 случая: а) для произвольного N , где N*k2 , к-целое положительное число, определим общее количество решений Р-<p{n)-N , причем количество базисных решений для нечетного N равно а количе-

ство базисных решений для четного

3 <o{N)

нечетное число, количество возможных решений

а количество

базисных решений равно в) для Ы = кг, где к -четное число, ко-

личество возможных решений в случае четных к/2 Р = + , коли-

чество базисных решений равно I = (5 + <р(к)). в случае нечетных к/2

Р = + количество базисных решений в этом случае:

£sgW + особом

случае, при котором длина кодовой последова-

тельности N -4 , существует бесконечно много базисных решений вида

; 0°,?,,0С>1+180С\ (53)

где может принимать любое значение из диапазона

Разработан алгоритм синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей заданной размерности N. В рамках разработанного общего подхода удалось объединить все существующие на сегодняшний день различные кодовые конструкции для синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ. Показано, что обшее количество вновь синтезируемых кодовых последовательностей значительно превышает общее количество известных фазокодированных последовательностей и с ростом размерности N сигнала доля вклада известных кодовых комбинаций в общее количество возможных кодовых комбинаций стремится к нулю.

В пятой главе разработана теория оптимальных форм плоских изображений для решения задач распознавания и оценки параметров.

Лемма 5.1. Аналитическое представ пение формы плоского изображения № при выборе дельтовидного контура в качестве тестового в классе линей-

ных преобразований, не связанных с выходом из плоскости, находится следующим образом: - определяется в полигональном виде контур изобра-

жсния IV , -выбирается ЭВ уэтого контура, имеющий максимальную длину, -начало отсчета контура Г совмещается с началом ЭВ у1и ,-контур Г нормируется и поворачивается таким образом, чтобы ЭВ /||Г|| стал горизонтальным и

направленным вправо. Аналитическое представление преобразованного контура Г и будет формой Ф изображения V) .

Определение 5.1. Квадрат расстояния Я}{-тт от векгор-формы Ф до ьсктор-

контура Д может быть принят в качестве количественной характеристики степени простоты формы изображения Ж . Коэффициент простоты формы имеет вид:

Данный коэффициент меняется в пределах от 0 до 1, и чем он больше, тем проще форма изображения.

Лемма 5.2. Наиболее простой формой обладает изображение, контур которого будет элементарным (14) и иметь дельтовидный спектр или равномерную ЛКФ. При этом квадрат нормирпияинпгп «яггтпдния между дельтовидным и элементарным контурами равен Кг =2! 1- —1. Таким образом, с точки зрения получения простейшей формы необходимо выбирать форму изображения в виде элементарного контура большой размерности.

Лемма 5.3. Наиболее сложной формой обладает изображение, контур которого имеет равномерный спектр или АКФ без боковых лепестков.

Следствие 5.1. В главе 4 были синтезированы фазокодированные последовательности с идеальными свойствами циклической ЛКФ, векторные диаграммы которых (контуры) задают наиболее сложную форму.

Теорема 5.1. Форма изображения оптимального объекта при решении задачи распознавания по критерию минимального расстояния должна иметь дельтовидный спектр и может быть реализована на основе элементарного контура.

Теорема 5.2. Форма изображения оптимального объекта при решении задачи оценки параметров по критерию максимального правдоподобия должна иметь равномерный спектр и может быть реализована на основе контуров, ассоциированных с дискретными фазокодированными сигналами с нулевым уровнем боковых лепестков.

На основании разработанной теории форм решается задача обработки и распознавания изображений светил с целью определения параметров астроориентации ЛЛ. Составляется математическая модель эталонного и зашумленного кадров изображений звездного неба с (и без) учета влияния атмосферы. В соответствии с разработанной математической моделью зашумленного кадра изображения звездного неба рассмотрено оптимальное по критерию Неймана-Пирсона решение задачи обнаружения светил в наблюдаемом кадре.

При решении задачи распознавания сформулированы требования к оптимальной форме вторичных созвездий, используемых для ориентации летательных аппаратов при полной априорной неопределенности углового положения оптической оси астродатчика. Показано, что для оптимального решения задачи распознавания необходимо использовать вторичное созвездие, представляющее собой

(54)

ГрТО, связанных с концами ЭВ, составляющих семейство элементарных контуров порядка к В качестве критерия опттимальности предложено использовать коэффициент монохроматичности спектра формы (КМФ) вторичного созвездия

" = И/а„ • (55)

Подавляющее количество вторичных созвездий из к произвольных звезд будут иметь сильно изрезанный контур и в спектре их формы наибольшей интенсивностью обладает не первая, а другие компоненты спектра, и коэффициент А/ для них будет меньше единицы. Именно таким значением КМФ будут характеризоваться подавляющее большинство вторичных созвездий. На рис.8 показан вид распределения значений M. Площадь этого распределения в основном

сосредоточена в области значений КМФ, не превышающих единицы. Только не-сколькие, претендующие на уникальность вторичные созвездия, имеют величины КМФ, обозначенные буквами Л, В и С. В области этих значений КМФ характерно наличие обширных "мертвых зон" ¿д ,

в пределах которых нет ни

одной точки.

С использованием введенного коэффициента сформулированы условия, при которых вторичное созвездие может бьггь^признано уникальным:

Здесь к - размерность уникального вторичного созвездия (УВС), - ЭВ s -го вторичного созвездия, а - среднеквадратическое отклонение КМФ, вычисленное по всем вторичным созвездиям в пределах области - ширина мертвой зоны.

Первое и второе условия требуют, чтобы КМФ УВС имел максимальное значение по отношению к КМФ всех остальных вторичных созвездий в области Третье условие задает отношение сигнал/помеха для формы УВС не ниже величины а четвертое определяет степень изолированности КМФ УВС в пределах гистограммы значений М . Как следует из экспериментальных данных, для уверенного распознавания УВС на фоне остальных вторичных созвездий величины должны удовлетворять следующим условиям:

Разработан алгоритм распознавания УВС к -го порядка. В соответствии с разработанным алгоритмом проведены исследования по поиску УВС на небесной сфере среди звезд светимостью от Эксперимент убедительно

подтвердил наличие уникальных звездных образований на примере шести вторичных созвездий с монохроматичной формой спектра (см. таблицу 1).

Для решения задачи идентификации звезд в составе такого созвездия предлагается использовать контур, ассоциированный с многофазным кодом класса р (в случае УВС четвертого порядка), и контур, ассоциированный с аналогом ЛЧМ сигнала (для УВС третьего порядка).

Таблица 1. Характеристики У ВС

№ Название Состав созвездия Кол. знезд Коорд-ты центра Угл. дням. Коэф, мои ох/

. 1 МарГТУ 3/1 £ Геркулеса Ц.Т., о Геркулеса, а Геркулеса 3 17ч 21м 16,1с 25° 1Г 14,4" 21.75° 503.76

,2 МарГТУ 3/2 а М Медведицы, а Треугольника, Лебедя 3 23ч 34м 28с 54° 24' 45" 70 13° 2205 9

3 МарГТУ 3/3 <5 Голубя, а Киля, Я06440 Кормы 3 бч 53 м 34с -42° -43' -14,Г 22,29° 1405 5

4 МарГТУ 3/4 о Весов, <т Кентавра, 7 Павлина 3 15ч 4м 8,7с -51°-40' -40,5" 48,7° 2915 6

5 МарГТУ 4/1 г Геркулеса, £ Геркулеса, а Сев Короны, Р Волопаса 4 15ч 54м 22с 36° 38' 35" 21,81° 146 27

6 МарГТУ 4/2 //£>94510 Киля, т Киля, у Мухи, е Юж. Креста 4 11ч 29м 49,8с -66°-0'-0 3" 16,27° 33 441

Вид контура размерности к = 3 показан на рис. 9,а. у(о) . Мт1

1 Т(2)

<л-

У(0

<

п(«)-г

а)

6) <>' > в)"2-'0 ' 2

Рис. 9 Контур с равномерным спектром размерности к = 3 : а) вид контура, б) амплитудный спектр, в) АКФ контура

5

г(з)

4 г(2)

Вид контура размерности к = 4 показан на рис. 10,а. f(f)

г(о)

3

ко 2

4

а)

б) О I 2 3 в) -3 -2 -I О I 2 3

Рис.10 Контур с равномерным спектром размерности к-А: а) вид контура, б) амплитудный спектр, в) АКФ контура В качестве критерия оптимальности вводится коэффициент дельтовидности циклической АКФ формы вторичного созвездия.

К = |%|/тах|7я|, и = 1,2.....*-1. (58)

С учетом введенного коэффициента сформулированы в аналитическом виде условия, при которых вторичное созвездие может быть принято в качестве уникального композиционного вторичного созвездия. Синтезируются алгоритмы поиска УКВС и представлены результаты экспериментальных исследований по их поиску. Исследуются характеристики вероятности правильного распознавания уникальных вторичных созвездий и правильной идентификации звезд в их составе при воздействии координатных шумов и шумов дискретизации.

В шестой главе разрабатывается теория обработки и распознавания плоских изображений ГрТО по пучкам комплекснозначных векторов. Одним из способов представления контура является задание его полярным кодом. Из произвольно расположенной на плоскости точки Р (полюса) проводятся радиус-векторы (РВ) /?(п), я = 0Д, ..Д-1, к концам ЭВ у(п) контура (рис. 11), и формируется пучок

В= М4../Ы Ч^МЫ'И^о,*-. • (59)

Аналитическая модель заданных на плоскости пучков учитывает как расстояния между произвольно выбранным полюсом и всеми остальными точками, задающими ГрТО, так и фазовые соотношения между полученными векторами. Такая модель может использоваться для представления изображений ГрТО. Связь между пучком и г~"~-----выражением /?(л)=/?(о)+. Вводится т=о

ортонормированный базис в виде семейства элементарных пучков (ЭП) векторов ПJ . Семейство ЭП определим как

"о = {1/*)си-1 • пУ = к(л)]о,*-1' *>)=|ехр||-^ул

Спектр пучка определим на основе его ДПФ

, ;=1,2,.д-1. (60)

Рв(т)= БД") ехр{-'Ц- т п п=0 I *

, т = 0,1.....£-1.

Разложение произвольного пучка на элементарные пучки запишем как

В= ЕрвМП* •

т-0

(61)

(62)

Рассмотрены вопросы влияния преобразования пучка на вид его спектра. При этом рассматриваются следующие преобразования эталонного пучка: поворот, смещение начальной точки, варьирование длины произвольного РВ пучка, изменение аргумента произвольного РВ пучка и децентрализация пучка.

Дается представление согласованных фильтров (СФ), формирующих меру схожести сигналов в виде пучков векторов. Импульсная характеристика (ИХ) согласованного с пучком В фильтра имеет вид а выходной

сигнал при фильтрации пучка равен

л=0

(63)

Модуль выходного отсчета СФ представляет собой меру схожести фильтруемого пучка А и пучка В, задающего ИХ фильтра. В нормированном виде значе-

иие этой меры равно ¡7я(т](= Дд| ||д| - Если пучки идентичны |г]н (т)| = 1, если же

[7я(т]| = 0, то пучки ортогональны. Аргумент выходного сигнала в момент т = к-1 определяет угол поворота Д<о фильтруемого пучка А относительно ЭП В. Выявлены особенности пучка как зашумленного сигнала, связанные с тем, что при одной и той же дисперсии координатного шума, вызванного ошибками измерения положения точек множества, каждый РВ характеризуется своим отношением сигнал/шум. Рассмотрены подходы к нумерации РВ в составе пучка. При этом показаны характерные проблемы, вызванные перепутыванием номеров РВ в результате воздействия флуктуационного координатного шума концов РВ.

Синтезируются алгоритмы базовых операций обработки пучков плоских изображений: оценки параметров, обнаружения и распознавания пучков.

Задача оценки параметров. Пусть В = {/?(л)}0 - ЭП, а В^ - сигнальный

пучок, полученный растяжением и сдвигом

начального РВ на <1 ЭВ, Т.е. В^ = ■ |/?(л + ехр[г(у(п + Др)]}^ На устройство обработки поступает зашумленный пучок - шумовой пучок, свойства которого были описаны в гл.1. Устройство оценки параметров по пучку Е должно дать оценки параметров: , Др и й .

Решение. Используя метод максимального правдоподобия (МП) для нахождения параметров преобразования ЭП В по вектору зашумленного пучка Е нужно:

1) вычислить к отсчетов фильтра, согласованного с пучком В, полученных при фильтрации зашумленного пучка Е;

2) определить номер ст0 отсчета с максимальным значением модуля и найти оценку параметра сдвига d начального РВ пучка Е инкрементацией номера т0 ;

3) вычислить значение аргумента отсчета г/(т0) согласованного фильтра и принять его в качестве оценки угла поворота пучка Е;

4) определить оценку растяжения как отношение максимальной по модулю выходной величины фильтра к квадрату нормы эталонного пучка В,

Задача обнаружения. Пусть на вход обнаружителя поступают либо зашум-ленный пучок Е = + либо шумовой пучок = Необходимо принять обоснованное решение о том, какой именно из них находится в данный момент на входе обнаружителя.

Решение. Оптимальный обнаружитель формирует отношение правдоподобия и выносит решение по результатам сравнения этой величины с пороговым значением {/о • В наиболее общем случае обнаружение зашумленного пучка, когда все параметры сигнального пучка являются неизвестными, правило обнаружения будет иметь вид:

НА^о, (64)

где - порог, учитывающий энергии эталонного и шумового

контуров, а также риски и априорные вероятности; Л0 = /?01/>(Е = 2)/л10/>(Е = В^+г); Д0| и - соответственно риски, связанные с ложной тревогой и пропуском; />(Е = г) и р(е=в{') + х) - априорные вероятности

отсутствия и наличия сигнального пучка В^ в пучке Е .

Оптимальный обнаружитель формирует к отсчетов СФ, находит их модули, выбирает максимальный по величине модуль и сравнивает его с порогом и0 .

Задача распознавания. Пусть в|,'| = [>^(|)(")}0 и = (%)(")}() - эталонные пучки соответственно классов А} и л2. На распознающее устройство подается либо зашумленный пучок класса Ах, равный Е| = В^ | + Ъ, либо класса Л2 , равный Е2 = В^| + г , где Ъ - шумовой пучок, а и в|2| - сигнальные пучки:

Параметры , &<р и с! линейных преобразований эталонных пучков предполагаются неизвестными. Задача распознавания заключается в обоснованном отнесении зашумленного пучка Е к одному из классов Л, или Аг.

Решение. В общем случае (при неизвестных параметрах линейных преобразований) оптимальное по критерию МП решающее правило в пользу класса А{ при одинаковых энергиях эталонных пучков имеет вид:

где |>;(|)('я)( и \пфп\ - максимальные значения модулей отсчетов фильтров,

согласованных соответственно с эталонными пучками В(1) и В(2).

Помимо рассмотренных трех задач, решена специфическая задача обработки пучков - задача нумерации точек подмножества, образующего заданный ГрТО.

Разработанная теория обработки изображений ГрТО на основе пучков векторов применена для решения задачи идентификации произвольной звезды по ее портрету в машинном кадре астродатчика, образованном окружающими в заданной окрестности звездами. Синтезируются алгоритмы идентификации произвольной звезды с использованием разработанной теории обработки и распознавания изображений пучков. Пучок формируется по изображениям соседних звезд, полюс пучка задает идентифицируемая звезда. Синтезируются алгоритмы идентификации светил с использованием сигналов в виде пучков векторов.

Iоаду|

0.00 0.20 0.40 0.60 0,80 1.00 Рис.12 Зависимость вероятности правильной идентификации звезды от СКО координатного шума-

I - при задании ГрТО в машинном кадре в виде пучка векторов, 2 - при использовании данных сб ГрТО тол1ко в виде угловых расстояний звезд от центра

Приводятся результаты экспериментальной проверки эффективности алгоритмов идентификации светил по методу угловых расстояний и по разработанному методу с использованием сигналов в виде пучков векторов (рис.12). Как показывает кривая /, практически интересные результаты по идентификации звезд в центре машинного кадра 95) получаются при СКО координатного шума, не пре-

вышающем 600 угл. сек. Кривая 2 характеризует вероятность правильной идентификации звезды при использовании информации только об угловых расстояниях между звездами. Этот метод, применяемый при работе систем ориентации ЛА, обеспечивает практически полезные результаты при СКО координатного шума, не превышающем единиц угловых секунд.

В седьмой главе рассматриваются отдельные вопросы обработки сигналов и изображений групповых точечных объектов по пучкам кватернионных векторов.

Задача определения параметров вращения пучка непронумерованных кватернионов. Пусть пространственный групповой точечный объект задается пучком векторных кватернионов

Пусть представляет собой повернутый исходный пучок кватернио-

нов, причем параметры вращения не заданы. Обозначим через пу-

чок, полученный в результате произвольной перестановки кватернионов в составе пучка Р. Требуется определить параметры вращения пучка векторных кватернионов N относительно пучка векторных кватернионов О.

Решение. Для нахождения параметров вращающего кватерниона используем следующий алгоритм:

1. Определим нормированные кватернионы gQ и gN , координаты которых задаются центрами тяжести исходного пучка О и повернутого пучка N с измененной нумерацией векторов в его составе:

2. Вычислим параметры вращающих кватернионов йд = Ьц0 +йд|/+6<г2./' и + .совмещающих кватернионы £д и с осью 07.:

ят^д 1 1 Бтрц г 1

где 2$?q = arccosgQ3 , 2pN = arceos g-Mj - углы поворотов для совмещения кватернионов gQ и gN с осью OZ.

3. Выполним поворот кватернионных сигналов Q и N :

4. Обозначим угол поворота кватернионного сигнала Qt вокруг оси OZ для

получения сигнала N* через 25 . Далее решение задачи сводится к решению

рассмотренной выше частной задачи. Вращающий кватернион обозначим как:

/

* г

5. На основании свойства суммы поворотов искомый вращающий кватернион определится как:

где

Ьг = cosí-smí-it, где 2 S = atg

/т , « = -/,...,1,0,1, .1.

Другое направление исследований данной главы посвящено решению задачи описания динамики вращений элементарного вектора в трехмерном пространстве на примере математического объекта - вектора Блоха, применяемого для описания динамики взаимодействия двухуровневой квантовой системы с внешним возбуждающим полем. Векторная модель представления процесса взаимодействии наглядным образом позволяет представить такие переходные явления квантовой физики, как нутация, прецессия, различные виды эха (спиновое, фотонное и т.д.) При этом сам квантовый переход представляется, как вращение вектора Блоха в фиксированном трехмерном пространстве: один конец вектора неподвижен и находится в начале координат, а другой конец вектора скользит по сфере единичного радиуса. Траектория движения вектора Блоха по сфере определяется внешним возбуждающим полем. В кватернионной модели представления двухуровневого атома волновая функция квантовой системы в фиксированный момент времени рассматривается как вектор одномерного кватернионного пространства Вместо оператора плотности для описания динамики взаимодействия внешнего поля с двухуровневым атомом используется вращающий кватернион, где коэффициенты вращающего кватерниона являются компонентами вектора Блоха. В кватернионной модели уравнение Ливуилля-фон Неймана для эволюции матрицы плотности заменяется дифференциальным кватернионным уравнением. При решении получен вид вращающего кватерниона, соответствующего унитарному оператору вращения в матричном представлении. Показано, что решение дифференциального кватернионного уравнения не требует трудоемких математических операций, связанных с вычислением экспоненты от матрицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны следующие вопросы теории анализа контуров и пучков векторов пространственных изображений: аналитически контур задается в линейном N -мерном кватернионном пространстве; введено скалярное произведение двух квагернионных контуров и расстояние между контурами; на основании операции скалярного произведения за счет появления дополнительных "информативных мнимых компонент" обосновывается преимущество выбора одномерного кватер-нионного пространства //', по сравнению с двумерным комплексным пространством и четырехмерным действительным пространством для задания произвольного элементарного вектора в составе контура 3d изображения; рассмотрена группа и ее подгруппы линейных преобразований N -мерных кватерни-онных контуров; в качестве ортонормированного базиса для спектрального анализа предложено использовать базисные функции неприводимых представлений делителя ортогональной группы с соответствующими нормировочными множителями, которые представляют собой сферические гармоники; получены выражения для вычисления корреляционных функций кватернионных контуров и показана их взаимосвязь со спектральным представлением; введены модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и получены их статистические характеристики.

2. Разработаны следующие вопросы контурного анализа N -мерных контуров, вложенных в пространство произвольно заданной размерности d . Показано, что выбор алгебры гиперкомплексной системы для аналитического представления элементарного вектора в d -мерном пространстве определяется с помощью процедуры удвоения Грассмана-Клифорда или процедуры удвоения Кэлли-Диксона. Обоснован выбор N -мерного бикватернионного пространства ((I = 8 ) для аналитического представления динамических пространственных контуров при рассмотрении специальных преобразований Лоренца пространства-времени. Рассмотрены вопросы спектрального анализа на основе базисных функций неприводимых представлений ортогональной группы Получены аналитические модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и рассчитаны статистические характеристики в случае произвольной размерности элементарного вектора в составе N -мерного гиперкомплексного контура

3. Решена обобщенная задача синтеза всех равномерных по модулю фазоко-дированных последовагельностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N. Определено общее количество Р возможных кодовых последовательностей при начальном условии не ограничивыающем

общности решаемой задачи. Разработаны алгоритмы синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей. Показано, что известные фазокодиро-ванные последовательности: (коды класса р, коды Фрэнка и коды ассоциированные с ЛЧМ сигналом) образуют лишь сравнительно небольшой класс решений из общего количества найденных решений.

4. Развита теория оптимальных форм плоских изображений ГрТО для последовательного решения задач распознавания ГрТО и идентификации точек в его составе. Показано, что оптимальная форма изображения плоского ГрТО для рас-

познавания должна иметь дельтовидный спектр и задаваться элементарным контуром. Показано, что оптимальная форма ГрТО для идентификации точек в его составе должна иметь равномерный спектр, и может быть реализована на базе контурных представлений синтезированных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба Синтезированы алгоритмы поиска и осуществлен поиск созвездий на звездном небе со свойствами форм близкими к оптимальным. Доказано существование УВС, оптимальных для решения задачи распознавания, и уникальных композиционных вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи идентификации звезд в составе УВС, образуемых звездами из диапазона светимостей от -1,5т до 4,5т.

5. Развита теория обработки плоских изображений ГрТО в виде пучков ком-плекснозначных векторов: применительно к заданным на плоскости пучкам получен ортонормированный базис из полного семейства элементарных пучков. В этом базисе раскладывается произвольный пучок, причем проекциями пучка на базисные векторы являются компоненты его спектра Фурье. Выявлены особенности пучка как зашумленного сигнала, связанные с тем, что при одной и той же дисперсии координатного шума каждый радиус вектор характеризуется своим отношением сигнал/шум. Рассмотрена специфическая операция обработки пучков - упорядочение (нумерация) точек подмножества. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба Разработана аналитическая модель представления изображений светил в машинном кадре, сформированном с помощью оптической системы ЛА. Заданное на плоскости упорядоченное множество ноля звезд представляется в виде пучка комплекснозпачных векторов, направленных из одной звезды-полюса. Решена задача идентификации произвольной звезды по ее портрету, образованному в машинном кадре соседними ЗЕездами. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут.

6 Рассмотрено решение задачи оценки параметров вращения кватернионных контуров с непронумерованными векторными кватернионами в их составе. Доказано, что параметры вращающего кватерниона могуг быть найдены на основе сферических гармоник и характера трехмерной ортогональной группы. Синтезирован алгоритм оценки параметров вращений кватернионных контуров, не тре-буюший нумерации кватернионов в их составе. Рассмотрено решение задачи динамики вращения элементарного вектора трехмерного пространства в рамках развитого кватернионного анализа контуров применительно к задаче анапиза взаимодействий двухуровневой квантовой системы с возбуждающим полем с использованием представлений вектора Блоха с помощью элементарного вектора в виде векторного кватерниона. Решение системы дифференциальных уравнений Блоха сводится к решению одного дифференциального кватернионного уравнения. Результаты решения такого уравнения совпадают с классическими результатами решения системы дифференциальных уравнений Блоха, полученных Раби. Решение >равнения в кватернионном виде менее трудоемко, поскольку операция вычисления экспоненты от матрицы, заменяется операцией возведения экспоненты в степень кватерниона по правилам, аналогичным правилам вычисления функций комплексного переменного.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ IIO ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 .Леухин А // Введение в конт)рный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов/ Я А Фурман, А В Кревецкий, А К Иередреев, А А Роженцов, Р.Г. Хафизое, И.Л.Егошина, А НЛеухин - М.: Физматлит, 2002. - 592 с.

2.Леухин А Н Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сш налов/ Я А.Фурман, А.В Кревецкий, А А Роженцов, Р Г Хафизое, А НЛеухин, ИЛ Егошина - М.: Физматлит, 2003.-456 с

3 Leukhin А N The shapes of Unique star Formations as Efficient Signals for Their Recognition and Parameter Estimation/ Ya A Furman, A A Rozhenisov, A NLeuklnn // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2000. - V.10. - №3. - P 410-438.

4.Leukhin A N Optimal signals for solution of the problem of aircraft orientation by starry sky images/ Ya A.Furman, A A.Rozhentsov, A.N Leukhin // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2001. - №1. - P.25-36.

5.Leukhin A.N. Unique Point Images on Celestial Sphere/ Ya A.Furman, A A. Rozhent-sov, A N.Leukhin И Pattern Recognition and Image Analysis. -2000. -V. 11. -№2.

6.Leukhin A N. Parameter Estimation of Quaternion Signal Rotation on the Base of Spherical Analysis// Pattern Recognition and Image Analysis. -2003 - V.13. - №1.

I.Leukhin A N Non-Faraday Rotation of Polari7ation Vcctors of Photon-Echo Signals in a Molecular Iodine Vapor in a Longitudinal Magnetic Field /II Popov, / S Bikbov, A N Leukhin II Laser Physics. -2001. - V.l 1. -№ 6 -P.40-42.

8.Leukhin A.N Coherent Laser Cooling of a Gas (Molecular Iodine Vapor) by means of Photon Echo/11 Popov, M У Lelekov, IS Bikbov, A N.Leukhin and V.V.Samarlsev // Laser Physics - 1997. -V.7. -№2. -P. 271-273.

9.Леухин A H. Лазерное охлаждение паров молекулярного йода/ И И Попов, А Н Леухин, М В Леле ков, ИС.Бикбов // Известия РАН. Серия физическая -1998 - №2. - С.283-286.

10 Леухин А II Оптимальное решение задачи ориентации летательных аппаратов по изображениям звездного неба/ Я А Фурман, А А Роженцов, А II Леухин // Автометрия. - 2001. - №1. - С.6-18.

II. Леухин А Н Физические принципы построения оптического эхо-процессора для выполнения операций с кватернионами/ И И Попов, А НЛеухин // Известия РАН. Серия физическая. - 2004. - Т.68. - №9. - С. 1305-1307.

12. Леухин А //. Метод идентификации светил в системах ориентации летательных аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра формы/ А НЛеухин, А А Роженцов, Я А.Фурман II Космонавтика и ракетостроение. - 2001. - №24. - С.47-64.

13. Леухин А.Н Полное решение задачи синтеза дискретных равномерных фазо-кодированных сигналов с нулевыми боковыми лепестками циклической автокорреляционной функции // Вестник КГТУ. - 2004. - №3.

14. Леухин А //. Применение сигналов в виде пучков векторов для решения задачи астроориентации летательных аппаратов/ Я А.Фурман, А А Роженцов, А II Леухин Н Космонавтика и ракетостроение. - 2002. - №28. - С. 120-136.

15. Leukhin А N Application of Quaternion Algebra for Calculation of Photon Echo Signal/ A N Leukhin, II Popov II Proc. SPIE. -2004. -V.5402. - P.202-2I3.

16. Leukhin A N Features of application of quaternions at the solution of the Bloch equation/ A N Leukhin, I / Popov II Proc. SPIE. - 2004.-V.S402 - P 191-201.,

17. Leukhin A N Photon echo possibilities with inforn ititJX processingАЛкИЛЯ < om-

«••'wKA ffj,i)Pr

ОЭ 2...0 *кт

plex space/ A.N.Leukhin, U.Popov//Proc. SPIE. -2001. -V.4605. - P.124-133.

18. Leukhin A.N. Information Compression by the Using Polarization Properties of Photon Echo/ A.N.Leukhin. l.J.Popov И Proc. SPIE. - 2000. -V.4061. - P.85-91.

19. Leukhin A.N. Visual Method of Identification of the Resonant Transition/ IS. Bik-bov, U.Popov, A .N.Leukhin I I Proc. SPIE. - 2000. - V. 4061. - P. 112-117.

20. Leukhin A.N. Principle of construction of the measuring transformer of current, based on the photon echo/ A.N.Leukhin, U.Popov, I.N.Polyakov // Proc. SPIE. -1997. -V.3239. - P.474-481.

21. Leukhin A.N. Molecular iodine vapor laser cooling: investigation using photon echo/ I.I.Popov, I.S.Bikbov, M. V.Lelebv, A.N.Leukhin // Proc. SPIE. - 1997,- V.3239. -P.462-465.

22. Leukhin A.N. Investigation of relaxation characteristics of a gas under laser cooling/ U.Popov, A.N.Leukhin // Proc. of the Int. Conf. on "Lasers'98". - STS Press, McLean, USA. - 1999. - P.1131-1137.

23. Leukhin A.N. Strategy of measurement of non-Faradey rotation of the photon echo polarization vector in a gas/ I.N.Polyakov, T.LPopov, A.N.Leukhin // Proc. of the Int. Conf. on "Lasers'98". - STS Press, McLean, USA. - 1999. - P.1074-1080, 1999.

24. Leukhin A.N. Non-Faraday Rotation of the Photon Echo Polarisation Vector in the Vapours of Molecular Iodine and Its Applied Possibilities/ I.S.Bikbov, I.I.Popov, I.N.Polyakov, A.N.Leukhin И Proc. of the Int. Conf. on "Lasers'99". - STS Press, McLean, USA. - 2000 - P.4125-4133.

25. Leukhin A.N. Hipercomlex Properties of Photon Echo in Vapours of Molecular Iodine/ U.Popov, A.N.Leukhin II Proc. of the Int. Conf. on "Lasers'99". - STS Press, McLean, USA. - 2000. - P.4107-4115.

26. Leukhin A.N. Characteristics of photon echo in vapors of molecular iodine and quantum molecular computing systems/ I.I.Popov, A.N.Leukhin, V.V.Samartsev II Proc. of the Int. Conf. On "Lasers 2000". - STS Press, McLean, VA. - 2001.

27. Леухин A.II. Физическая реализация сигналов на базе композиционных контуров из полного семейства элементарных контуров/ А.Н.Леухин, А.А Роженцов П Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. - 1997. - №2(4). -С.76-82.

28. Леухин А.Н. Новые оптимальные сигналы для задач разрешения, распознавания / Л.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.Н.Леухин // Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. -1998 -№2(4). -С.21-28.

29. Леухин А.Н. Влияние пространственных искажений формы уникальных вторичных созвездий на значение коэффициента монохроматичности// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. - 1999. -№1(6). -С.69-73.

30. Леухин А.Н. Применение алгоритма цифровой рекурсивной фильтрации при дискретной обработке сигналов// Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике,- 1999. - №1(6). - C.183-I92.

31. Леухин А.Н. Применение рекурсивной фильтрации при обработке сложных сигналов// Тез. докл. LII науч. сес., поев. Дню Радио. - М. - 1997. -4.2 - С.74.

32. Леухин А.Н. Метод синтеза сложных сигналов по функции неопределенности/ Леухин А.Н, Роженцов А.А.Н Цифровая обработка сигналов и ее применение: Материалы I Междун. конф. и выст. - М. - 1998. - Т.З.

33. Леухин А.Н. Цифровая обработка сигналов, эффективных для решения задач обнаружения, оценки параметров, разрешения, распознавания/ Я А. Фурман,

А А Роженцов, А НЛеухин // Цифровая обработка сигналов и ее применение Материалы I Междун конф ивыст -М - 1998 -ТЗ - С77-83

34 Леухин А Н Некорректность задачи поиска ориентиров оптимальной формы и пути перехода к корректной задаче/ Я А Фурман, ДЛ Смирнов, А А Роженцов, А Н Пеухин // Телекоммуникационно-информационные системы Материалы Всерос на> ч конф - Йошкар-Ола МарГТУ -1998 - С 63-65

35 Leukhin А N Synthesis method of complex signals by ambiguity function/ A N Leukhin, A A Rozentsov И Digital signal processing and its applications Works of I Int conf and exhib - M - 1998 - V3-E - P 50-54

36 Leukhin A N Digital processing of signals, effective for solution of the problems of detection, parameter estimation, permission and recognition/ ¥a A Furman, A A Rozentsov, A N Leukhin // Digital signal processing and its applications Works ofl Int conf and exhib -M - 1998 -V3-E -P 44-48

37 Леухин A H Программный комплекс обнаружения и автоматизированного прослеживания протяженных объектов на многоградационном изображении / Р ГХафизов, А НЛеухин И Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве тез док I Всерос науч тех конф -Н Новгород НГТУ - 1999 -Ч 9-С 17-18

38 Леухин А Н Обработка квазиоптимальных визуальных ориентиров, расположенных на небесной сфере I А 1!Леухин, А А Роженцов // Динамика нелинейных дискретных этектротехнических и эзектронных систем Материалы III Всерос иауч -техн конф - Чебоксары ЧГТУ -1999 - С 252-256

39 Леухин А Н Распознавание наземных объектов с помощью доплеровской радиолокационной станции непрерывного излучения/ А А Роженцов, A ff Леухин// LIV науч сес, поев Дню Радио Тез докл -М - 1999 - С 100-101

40 Леухин А Н Оптимальные формы созвездий для решения задачи идентификации астроориентиров// Распознавание-99 Сбор мат 4-й Междун конф -Курск КГТУ - 1999 - С 13-15

41 Леухин А Н Гипсркомплекснос кодирование информации в технике фотонного эха/ А Н Пеухин, И И Попов // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия Сбор стат III науч молод шк - Казань -1999 - С 45-50

42 Леухин А Н Система ориентации летательного аппарата по изображениям оптимальных объектов на звездном небе// Труды LV научной сессии, посвященной Дню Радио Секция теория информации -М -2000 - С 209-210

43 Леухин А И Метод идентификации светил в системах ориентации нательных аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра формы/ Я А Фурман, А А Роженцов, А НЛеухин // Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика Тез док Ш Междун науч -тех конф - Рязань -2000 -С 151-154

44 Леухин А Н Уникальные точечные изображения на небесной сфере/ Я А Фурман, А А Роженцов, А НЛеухин // Распознавание образов и анализ изображений Труды IV междун конф - Самара. - 2000 -ТомЗ - С 625-629

45 Leukhin А N The using of complex encoded pulses at photon echo signal exciting in molecular iodine vapors/11 Popov, A N Leukhin // Book of abstracts 10th Annual International Laser Physics Workshop - M -2001 -P 36-37

46 Пеухин A H Обработка и понимание заданных на плоской поверхности групп точечных объектов/ Я А Фурман А А Роженцов, А НЛеухин // Методы и средства обработки сложной графической информации Гез докл VI Всерос с уч

стран СНГ конф. - Н. I ¡овгород. - 2001. - С. 111 - И 3.

47. Леухин А.Н Оценка параметров вращения квагернионных сигналов на основе сферического спектрального анализа'/ Распознавание образов и анализ изображений: Труды VI Междун. конф. - Великий Новгород,- 2002. -Т.1.- С.352-356.

48. Леухин А Н Глобальный подход к синтезу фазокодированных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками периодической АКФ// Совр. рад.-эл-ка в ретроспективе идей В.А. Котсльникова: Прогр. и тез. докл. межд. науч. конф. - М.: МЭИ. - 2003. - С.35-37.

49. Леухин А.Н. Формирование меры схожести гиперкомплексных сигналов/ А Н.Леухин, С.В Лапин // Распознавакие-2003: Сб. мат. VI межд. конф.- 2003.4.1. - С.57-58.

50. Леухин А.Н. Оценка параметров вращений трехмерного группового точечного объекта без предварительной нумерации формирующих точек/ А Н.Леухин, ДГХафизов И Математические методы распознавания образов: Докл. XI Все-рос. конф. -Пущино. - 2003 - С. 131-133.

51. Леухин А.Н. Основы физической реализации оптического эхо-процессора для выполнения операций с кватернионами/ А.Н.Леухин, И.И.Попов // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сб. стат. VII Всерос. мол. науч. шк. - Казань. - 2003. - С.345-350.

52. Леухин А.Н. Решение уравнений Блоха в алгебре кватернионов/ А.Н.Леухин, И.И Попов II Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сб. стат. VII Всерос. мол. науч. шк. - Казань. - 2003. -С.351-356.

Усл. печ.л. 2. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ №2866 Отпечатано в редакционно-издательском центре МарГТУ 424006, Йошкар-Ола, ул Панфилова, 17.

116945

Перечень сокращений

Введение ц

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ

КОНТУРОВ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Математическое описание непрерывных и цифровых изображений

1.2. Дискретная модель контуров плоских изображений

1.2.1. Кодирование контуров бинарных изображений

1.2.2. Пространства контуров плоских изображений

1.2.2.1. Линейное комплексное пространство С (45). 1.2.2.2. Унитарное пространству во С контуров плоских изображений (47). 1.2.2.3. Метрическое комплексное пространство С (48). 1.2.2.4. Изоморфизм комплексных линейных пространств контуров (48). 1.2.2.5. Автоморфизмы представлений контуров в линейном комплексном пространстве С^ (49).

1.3. Линейные преобразования пространства контуров плоских изображений

1.3.1. Основные виды линейных преобразований контуров на плоскости

1.3.2. Матричные представления линейных преобразований пространства контуров 53 плоских изображений

1.3.3. Группы линейных преобразований контуров плоских изображений 51 1.3.3.1. Группы преобразований (57). 1.3.3.2. Представления групп преобразований (59).

1.3.3.3 Базисные функции неприводимых представлений ортогональной группы 0[2) для спектрального анализа комплекснозначных контуров (62).

1.4. Статистические модели контуров плоских изображений

1.5. Спектральные и корреляционные свойства контуров плоских изображений

1.5.1. Спектральный анализ контуров плоских изображений

1.5.2. Корреляционный анализ контуров плоских изображений

1.5.3. Специальные виды контуров

1.6. Линейная фильтрация контуров плоских изображений

1.6.1. Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи контурного 79 г линейного фильтра

1.6.2. Контурная согласованная фильтрация

1.6.3. Фильтрация широкополосного шумового контура

1.6.4. Согласованная фильтрация зашумленного контура

1.6.5. Функции правдоподобия зашумленного и шумового контуров

1.7. Основные операции над зашумленными контурными сигналами

1.7.1. Оценки параметров линейных преобразований зашумленных контуров пло- 87 ских изображений

1.7.2. Обнаружение зашумленных контуров плоских изображений

1.7.3. Распознавание зашумленных контуров плоских изображений

1.8. Формулировка задач диссертационного исследования

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНТУРНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ 95 ИЗОБРАЖЕНИЙ

2.1. Кодирование контуров пространственных изображений

2.2. Пространство контуров ЗБ изображений

2.2.1. Линейное кватернионное пространство Н

2.2.2. Евклидовое кватернионное пространство Н^ контуров ЗБ-изображений

2.2.3. Метрическое кватернионное пространство И контуров ЗБ-изображений

2.2.4. Свойства кватернионных пространств контуров

2.3. Линейные преобразования пространства контуров ЗБ-изображений

2.3.1. Вращение

2.3.2. Смещение, сдвиг начальной точки, масштабирование

2.3.3. Симметрия

2.4. Группы линейных преобразований контуров ЗБ-изображений 113 2.4.1. Разновидности групп линейных преобразований контуров ЗБ-изображений

2.4.2. Неприводимые разложения подгрупп группы линейных преобразований контуров ЗБ-изображений

2.5. Спектральный и корреляционный анализ кватернионных контуров 118 ЗО-изображений

2.6. Статистические модели кватернионных контуров ЗБ-изображений

2.6.1. Статистические характеристики шумового кватернионного контура

2.6.2. Статистические характеристики зашумленного кватернионного контура

2.7. Выводы

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА N -МЕРНЫХ КОНТУРОВ С 128 »?■ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ВЕКТОРАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ й

3.1. Гиперкомлексные ./V-мерные пространства контуров изображений

3.1.1. Алгебра контуров плоских изображений й =

3.1.2. Процедуры удвоения размерности элементарного вектора

3.1.3. Алгебра контуров пространственных изображений (( = Л

3.1.4. Алгебра контуров пространственно-временных изображений с1 =

1 л/*

3.1.5. Алгебра контуров над кольцом октав й =

3.2. Сравнительный анализ пространств октавных и бикватернионных контуров изо- 137 .бражений

3.2.1. Октавные пространства контуров изображений ^ ^

3.2.1.1. Линейное октавное пространство и контуров изображений (137)

3.2.1.2. Евклидово октавное пространство и контуров изображений (138)

3.2.1.3. Метрическое октавное пространство и контуров изображений (140)

3.2.2. Бикватернионные пространства контуров изображений

3.2.2.1. Бикватернионное пространство О^ контуров изображений (140) 3.2.2.2.

Евклидово бикватернионное пространство О^ контуров изображений (143)

3.2.2.3. Метрическое бикватернионное пространство О^ контуров изображений (144)

3.2.3. Свойства пространственно-временных преобразований контуров

3.3. Линейные преобразования пространства контуров в случае размерности с

3.4. Группы линейных преобразований в случае й -мерного элементарного вектора

3.5. Статистические модели контуров с ¿/-мерными элементарными векторами

3.5.1. Статистические характеристики шумового контура в случае в. -ЭВ

3.5.2, Статистические характеристики зашумленного кватернионного контура

3.6. Выводы 164 4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОМЕРНЫХ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ 166 КОНТУРНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Постановка задачи синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляци- 166 онными свойствами

4.2. Математическая модель системы уравнений для решения задачи синтеза фазоко- 174 дированных сигналов

4.2.1. Базисные решения системы уравнений

4.2.2. Представление остальных решений системы уравнений на основе базисного 177 решения

4.2.3. Группа Галуа возможных подстановок корней системы уравнений

4.2.4. Поле корней системы уравнений *

4.2.5. Аналитическое представление корней системы уравнений

4.2.6. Дополнительные подстановки корней системы уравнений в случае N = k

4.2.7. Алгоритм синтеза фазокодированных последовательностей заданной длины

4.2.8. Общее количество фазокодированных последовательностей заданной длины

4.2.9. Блок-схема алгоритма синтеза фазокодированных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической АКФ в случае N

4.2.10. Особый случай N =

4.3. Сравнительный анализ разработанного и известных методов синтеза фазокодиро- 207 ванных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической АКФ

4.4. Выводы 212 5. ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ 216 ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ

5.1. Постановка задачи ориентации летательного аппарата по изображениям светил

5.2. Математическая модель кадра звездного неба 221 'Р 5.2.1. Математическая модель идеального кадра звездного неба

5.2.2. Математическая модель зашумленного кадра звездного неба

5.3. Обнаружение звезд в кадре изображения звездного неба заданного диапазона све- 226 тимости

5.4. Оптимальные формы вторичных созвездий для решения задачи распознавания

5.4.1. Понятие формы плоских изображений

5.4.2. Требования к форме вторичных созвездий, используемых для ориентации ле- 233 тательных аппаратов

5.4.3. Форма уникального вторичного созвездия 234 ^ 5.4:4. Коэффициент монохроматичности формы вторичного созвездия

5.5. Характеристики уникальных вторичных созвездий

5.5.1. Алгоритм поиска У ВС на небесной сфере

5.5.2. Результаты поиска квазиоптимальных ориентиров в виде УВС на небесной 245 сфере

5.6. Оптимальные формы вторичных созвездий для идентификации звезд в их составе

5.7. Результаты экспериментального исследования по поиску УКВС для идентифика- 252 ции звезд в составе УВС

5.7.1. Алгоритм поиска УКВС третьего порядка

Ф 5.7.2. Алгоритм поиска УКВС четвертого порядка

5.8. Характеристики распознавания и идентификации звезд в составе УВС при воздей- 264 ствии координатного шума, шумов дискретизации, пропадании полезных и появлении ложных отметок в кадре изображения

5.8.1. Алгоритм исследования характеристик правильного распознавания при воз- 264 . действии координатного шума

5.8.2. Результаты экспериментальных исследований влияния координатного шума 267 на характеристики правильного распознавания УВС

5.8.3. Характеристики правильной идентификации звезд в составе УВС при воздей- ' 271 ствии координатного шума

5.8.3.1. Методика проведения эксперимента и результаты исследования характеристик правильной идентификации (271). 5.8.3.2. Выводы по результатам исследования влияния флуктуационных координатных шумов на характеристики правильной идентификации звезд в составе уникальных вторичных созвездий (275).

5.8.4. Характеристики распознавания УВС при шумах дискретизации в матрице ^^ ПЗС

5.8.4.1. Алгоритм построения характеристик распознавания УВС при влиянии шумов дискретизации (276). 5.8.4.2. Результаты экспериментальных исследований влияния шумов характеристики правильного распознавания УВС (278). 5.8.4.3. Выводы по результатам исследования влияния шумов дискретизации на вероятность правильного распознавания УВС (284).

Актуальность темы. Одним из важных средств обмена информацией между людьми и вычислительными машинами являются сигналы и изображения. В связи с этим актуальными являются вопросы регистрации, хранения, передачи, автоматической обработки и понимания визуальной информации. Особый интерес представляют цифровые сигналы и изображения, получаемые из естественных непрерывных сигналов и изображений.

Само по себе понятие изображения представляет собой сложный объект в силу ряда специфических информационных характеристик: информационной емкости, компактности, наглядности, внутренней структуры, отражающей логические и физические взаимосвязи окружающего мира, контекстной информации, статистических свойств и т.д. Такая сложность объекта исследования -изображения приводит к тому, что на сегодняшний день не существует единой точки зрения на теорию обработки и понимания изображений. Поэтому не имеется окончательной формулировки даже такого важнейшего и первоначального понятия теории, как алгебра изображений [1-5].

Указанные факторы приводят к тому, что на современном этапе для анализа изображений применяется огромное количество самых разнообразных по своей природе подходов, среди которых не последнее место занимают эвристические и слабо проверенные методы, что отмечено авторами работ [6-7]. В этой связи представляют интерес подходы, базирующиеся на строгих теоретических положениях, например, использующие аппарат теории сигналов, но применяющие упрощенные модели изображений объектов, не связанные со значительной потерей информации. Один из таких подходов заключается в отказе от обработки каждой точки изображения и переходе к обработке его контуров.

Контуры являются областями с высокой концентрацией информации, слабо зависящей от цвета и яркости. Они устойчивы к смене типа датчика, формирующего изображения, к частотному диапазону, в котором он используется, не зависят от времени суток и года. Другие характеристики изображения при этом значительно варьируются. Контур целиком определяет форму изображения и содержит всю необходимую информацию для распознавания изображений по их формам. Такой подход позволяет не рассматривать внутренние точки плоского изображения и тем самым значительно сократить объем обрабатываемой информации за счет перехода от анализа функции двух переменных к функции одной переменной. Следствием этого является возможность обеспечения работы системы обработки в масштабе времени близком к реальному. Но даже в тех задачах, где нельзя пренебречь обработкой внутренних точек, методы контурного анализа дополняют другие и поэтому, безусловно, являются полезными. Методы контурного анализа в большей степени, чем растровые методы, дают возможность использовать модели, инвариантные к случайным переносам, поворотам и изменениям масштабов изображений. Контурный анализ значительно расширяет кругозор специалиста, позволяя с единых позиций подходить к обработке как акустических, радиотехнических и оптических сигналов, так и радиолокационных, телевизионных, оптических и других видов изображений.

•4

Важная роль анализа контуров подчеркивается в целом ряде оригинальных и обобщающих работ по распознаванию и обработке зрительных образов [8-47].

В этом плане оригинальными являются монографии [48-49] авторского коллектива под руководством проф. Фурмана Я.А., полностью посвященные вопросам контурного анализа и его применений к обработке сигналов и изображений. Монографии [48-49] подготовлены по результатам работ [24-25, 50145]. Отметим, что работы [50-145] были опубликованы за период с 1979 по 2004 и приведены в хронологическом порядке. В теорию контурного анализа и его применений к обработке сигналов и изображений заметный вклад внесли и работы автора настоящей диссертации [48-49, 67-69, 77-78, 85, 87-92, 97-100, 106-1 16, 118, 120-128, 135-140,145].

При использовании контурных признаков для анализа и распознавания изображений на первом этапе требуется решить задачу выделения контуров изображений. Решение разбивается на следующие шаги: 1) обнаружение перепадов яркости на монохроматическом изображении (или перепадов координат цвета отдельно в каждом канале цветного изображения) и выделение граничных точек объектов изображения; 2) устранение разрывов граничных точек изображения; 3) прослеживание и аналитическое описание кода контуров изображений, полученных аппроксимацией обнаруженных граничных точек.

При решении задачи обнаружения граничных точек предварительно требуется применить линейные или нелинейные методы предварительного подчеркивания перепадов яркости [8,11,13,146]. Среди линейных методов повышения контраста перепадов широко применяются градиентные методы с использованием операторов Превитта [147], Щарра [146], Собеля [146], Робертса [146], учитывающие ориентацию границы. К другим линейным методам относятся методы частотной фильтрации, инвариантные к ориентации перепадов, например, операторы Гаусса с импульсной характеристикой, определяющей весовые функции гауссовой формы, предложенные Аргайлом [148] и Маклеодом [150,151], операторы Лапласа [146], фильтры верхних и нижних частот [146], Sharpen-фильтры [146]. Из нелинейных дифференциальных фильтров широкое распространение получили фильтры первого, второго и третьего порядков Робертса [31], Собела [23], Кирша [152], Лапласа [146], Щарра [146] и Blur-фильтры [146]. Уоллис [8] предложил использовать нелинейный метод повышения контрастности перепадов, основанный на гомоморфной обработке изображения. Розенфельдом были разработаны нелинейные методы повышения контраста и выделения перепадов, основанные на вычислении произведения некоторых средних разного порядка [153,154]. Перечисленные методы не учитывали функцию яркости (цвета) изображения в местах выделения перепадов. Хюккель [31] разработал процедуру аппроксимации двумерного перепада. В результате чего оператор Хюккеля дает достаточно хорошие характеристики даже на зашумленных изображениях.

После подчеркивания перепадов яркости (цвета) выполняется пороговая обработка и выносится решение об обнаружении (не обнаружении) граничных точек объектов изображения. Для вычисления пороговых значений обнаружителей используются собственные значения и (или) собственные векторы некоторых матриц, полученных по значениям профильтрованных изображений [146]. Кроме однопорогового обнаружителя границ, часто используется двух-пороговый обнаружитель границ - Саппу-детектор [155].

Тем не менее, как подчеркивалось в обзорной работе американского профессора А. Розенфельда «до сих пор нет сколько-нибудь удовлетворительной модели краев областей цифровых изображений, хотя она бы была очень полезна при построении оптимальных операторов обнаружения границ». Поэтому все рассмотренные выше методы подчеркивания и обнаружения граничных точек являются сугубо эвристическими. Отсутствие адекватных моделей сигналов и помех для большинства реальных сцен приводит к тому, что в общем случае неизвестны оптимальные решающие процедуры обнаружения граничных точек изображений.

Оптимальный обнаружитель граничных точек в пределах локально однородного участка сцены в общем случае должен содержать фоноподавляющее, согласованное и пороговые звенья [48,49]. В качестве критерия работы такого обнаружителя часто выбирается критерий Неймана-Пирсона [48,49]. В соответствии с ним обнаружитель должен обеспечивать максимум вероятности правильного обнаружения при заданном уровне вероятности ложной тревоги. В работах Хафизова Р.Г. [101,48] рассмотрен метод согласованно-избирательной фильтрации для квазиоптимального выделения контуров изображений с прямолинейными границами, базирующийся на гипотезе экспоненциально-косинусной АКФ фоновых шумов и слабой информативности низкочастотной части спектра изображения. Кроме перечисленных обнаружителей граничных точек используется также /-обнаружитель [48], в соответствии с которым по нескольким первым моментам статистических характеристик в двух соседних локально ограниченных областях выносится решение - проходит ли граница в пределах этих областей или нет.

Вследствие статистических неоднородностей отдельных областей объектов и фона изображения объектов становятся многосвязными из-за образующихся полостей и разрывов, при этом сильно искажается линия контура. Разрушения из-за указанных факторов односвязной структуры цифрового воздействия приводят к тому, что вместо одного контура, описывающего форму исходного изображения, мы получаем набор контуров различной формы в пределах контура одного изображения. Поэтому для улучшения качества обнаружения границ на втором шаге задачи выделения контуров изображений необходимо применять дополнительные меры, связанные с устранением разрывов граничных точек изображений объектов и фильтрацией ложных контурных линий. Среди известных подходов устранения разрывов граничных точек используются: метод релаксации [13], основанный на понятии силы границы и связанным с ним обнаружением и восстановлением разорванной границы в пределах определенной локальной области; метод морфологического анализа изображений с использованием операторов слияния и разделения [13,146], сглаживающих границы объектов без существенных изменений их площадей. При обнаружении граничных точек можно использовать также априорную информацию о форме контурных линий изображений. Большое распространение получило преобразование Хоха для обнаружения границ заданной формы [156]. В работах Фурмана, Егошипой рассмотрены вопросы квантования границ изображений объектов прямолинейной протяженной формы [48,79,93,104].

Завершающим шагом этапа выделения контуров изображений является процедура прослеживания и непосредственного формирования аналитического описания кода контуров. В качестве базового алгоритма прослеживания линии контура, при котором последовательно, без разрывов выделяются контурные точки изображения и формируется код контура, целесообразно использовать алгоритм, предложенный Розенфельдом [9]. Среди других известных алгоритмов прослеживания можно выделить алгоритм «жука» [23], алгоритм поиска в четырех направлениях [13], алгоритмы поиска по круговой [157] и треугольной траекториям [158], алгоритм поиска по графу [13].

При аналитическом описании полученного контура цифрового изображения формируется дискретный сигнал. Для плоских изображений каждый элемент кода контура можно рассматривать как направленный отрезок (элементарный вектор (ЭВ)) в некотором линейном двумерном пространстве {d - 2, где d - размерность ЭВ). Выбор линейного пространства для представления ЭВ существенно определяет все характеристики результатов, полученных при решении задач второго этапа контурного анализа изображений, таких как: обнаружение, разрешение, распознавание и оценка параметров преобразований.

Один из первых способов кодирования ЭВ был предложен Фрименом в работах [16,43,159], в зависимости от восьми возможных направлений на квадратной сетчатке каждый стандартный элементарный вектор кодируется соответствующим целым числом от 0 до 7. В работе [20] рассмотрено кодирование по трем признакам: длине текущего вектора, направлению поворота при переходе к следующему ЭВ и углу между соседними ЭВ. Кодирование текущего ЭВ может производиться также двумя его проекциями на оси координат с началом отсчета, совмещенным с началом ЭВ. В работах Фурмана Я.А. [25,50] предложено ЭВ контура задавать восемью комплексными числами. Данный код впоследствии получил название комплекснозначного кода контура. Комплексно-значное задание кода контура, т.е. выбор iV-мерного линейного дискретного комплексного пространства для описания контуров плоских изображений (где N - количество ЭВ в составе контура), позволило использовать хорошо разработанные методы обработки непрерывных и дискретных комплекснозначных сигналов в радиотехнических системах [160-199] для решения задач анализа комплекснозначных контуров изображений.

В настоящее время теория контурного анализа, охватывающего вопросы задания, преобразования, извлечения информации из плоских изображений контуров и групповых точечных объектов и представляющая раздел теории комплекснозначных сигналов, достаточно хорошо развита и апробирована в работах Фурмана Я.А., Кревецкого A.B., Передреева А.К., Роженцова A.A., Ха-физова Р.Г., Егошиной И.Л. и автора этой диссертации [24-25, 48-145]. В частности, обоснован выбор комплексного N -мерного линейного пространства для представления комплекснозначного контура и его линейных преобразований. Введено N -мерное унитарное пространство для представления операции скалярного произведения контуров плоских изображений. Показано, что по сравнению с другими пространствами, задающими контуры плоских изображений, /V -мерное унитарное пространство является наиболее «информативным» за счет наличия дополнительной мнимой части. Введено Гильбертово пространство для задания метрических свойств комплекснозначных контуров. Проработаны вопросы линейной фильтрации контуров изображений, основанные на использовании импульсной характеристики или частотного коэффициента передачи фильтра. Введены математические модели шумовых контуров с использованием двумерного нормального закона распределения и получены модели за-шумленных контуров. Рассмотрены вопросы оптимальной фильтрации зашум-ленных контуров с учетом нормального закона распределения шумового контура. Синтезирована структура контурного согласованного фильтра и сопряженно-согласованного фильтров. Получены статистические характеристики шумового и зашумленного контуров на выходе линейного, согласованного и сопряженно-согласованного фильтров. Решены задачи оптимального обнаружения, распознавания, разрешения и оценки параметров зашумленных сигнальных контуров с учетом введенных моделей шумовых контуров.

Однако контурный анализ [48] применим лишь к обработке плоских двумерных изображений. Переход в третье измерение (с! = 3) связан не только со значительным ростом количества обрабатываемых пикселов, но, в первую очередь, с отсутствием удобных теоретических подходов к обработке трехмерных форм. Рядом известных в области обработки изображений и сигналов -В.В.Яншиным, И.Н.Синициным, В.М.Черновым, на конференциях РОАИ-2.РОАИ-5 высказывались предположения о возможности создания для обработки пространственно заданных групповых точечных объектов на базе гиперкомплексных чисел непротиворечивой теории обработки ЗЭ - изображений. В этом плане в коллективной монографии [49] с участием автора данной диссертации рассматривается один из возможных подходов к созданию теории кватернионных сигналов, базирующейся на основе контурного анализа. По существу в данной монографии, впервые, систематически рассмотрены вопросы связанные с обработкой N-мерных дискретных кватернионных сигналов. Теория гиперкомплексных систем существует давно [200-230], но ее применение для практических целей крайне ограничено по сравнению с другими математическими конструкциями, например, комплексными числами. Основная сложность создания теории кватернионных сигналов заключается в отсутствии меры схожести таких сигналов, например в виде их скалярного произведения. Наличие такой меры схожести позволяет использовать методы теории сигналов применительно к кватернионным моделям. Скалярное произведение рассматриваемых в качестве векторов сигналов позволяет задать ортогональную систему отсчета, ввести понятие спектра, авто и взаимнокорреляционной функций, синтезировать согласованный фильтр, являющийся базовым звеном в устройствах оптимального обнаружения, распознавания и оценки параметров сигнала. При рассмотрении вопросов, связанных с созданием теории кватернионных сигналов [49], была использована тесная связь кватернионов с комплексными числами, лежащими, в свою очередь, в основе контурного анализа. Были получены комплексные формы кватернионов, позволяющие представить ква-тернионный сигнал в виде пучка "комплексных" векторов. В результате скалярное произведение комплекснозначных векторов обобщено на случай скалярного произведения кватернионных сигналов. В монографии [49] также проработаны вопросы, связанные со спектральным анализом и сопряженно-согласованной фильтрацией кватернионных сигналов с учетом некоммутативности операции умножения кватернионов. Однако, не все вопросы обработки N -мерных контурных сигналов, состоящих из ¿/-мерных ЭВ при ¿/>3, на сегодняшний являются проработанными. Поэтому необходимо сформировать концепцию и предложить конкретную реализацию контурного подхода к распознаванию образов на изображениях больших размерностей. Диссертация посвящена разработке многомерного гиперкомплексного контурного анализа и его использованию в приложениях по обработке изображений и сигналов.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы заключается в разработке многомерного гиперкомплексного контурного анализа и его практическом применении в приложениях по обработке и распознаванию изображений и сигналов. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Формулировка и обоснование основных положений теории кватернион-ных контуров пространственных изображений.

2. Формулировка и обоснование основных положений теории гиперкомплексных контуров динамических пространственных изображений.

3. Разработка аналитического регулярного метода синтеза и исследование всех возможных равномерных по модулю фазокодированных комплекснознач-ных контуров с идеальными свойствами циклической АКФ, определяющих оптимальные формы для решения задачи оценки параметров.

4. Формулировка и обоснование основных положений теории оптимальных форм изображений для решения задач распознавания и оценки параметров.

5. Формулировка и обоснование основных положений теории обработки изображений групповых точечных объектов на базе аналитических моделей в виде пучков векторов.

6. Практическая реализация разработанных положений многомерного гиперкомплексного анализа для решения следующих задач:

- обработка и распознавание изображений звездного неба с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов на основе оптимальных форм вторичных созвездий;

- обработка и распознавание плоских изображений групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторов;

- обработка и распознавание изображений трехмерных групповых точечных объектов на основе сферических гармоник;

- применение многомерного гиперкомплексного контурного анализа для описания и решения пространственно-временного уравнения вращения вектора Блоха в трехмерном пространстве в динамике взаимодействия двухуровневой квантовой системы с внешним возбуждающим полем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории Галуа, теории групп, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, методы математической физики, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна, определяется полученными в диссертации новыми результатами и заключается в следующем:

1. Разработаны основы теории анализа пространственных изображений на базе аналитических моделей в виде кватернионных контуров: введены линейное, евклидовое и метрическое пространства контуров, определены меры схожести кватернионных контуров, получены статистические модели и характеристики шумовых и зашумленных контуров пространственных изображений, рассмотрены вопросы спектрального и корреляционного анализа контуров пространственных изображений, решена задача определения параметров вращения кватернонных контуров.

2. Аналитически регулярным методом решена обобщенная задача синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N. Определено общее количество р возможных кодовых последовательностей при заданных начальных условиях, не ограничивающих общности решений. Получен класс дискретных фазокодированных сигналов с нулевым уровнем боковых лепестков циклической АКФ.

3. Разработаны требования к оптимальным формам плоских изображений ГрТО для решения задач распознавания с позиций критерия минимального расстояния и оценки параметров астроориентиров методом максимального правдоподобия. На небесной сфере найдены оптимальные ориентиры в виде уникальных вторичных созвездий и уникальных композиционных вторичных созвездий для последовательного решения задач распознавания и идентификации звезд в их составе.

4. Развита теория обработки плоских изображений ГрТО по сигналам в виде пучков векторов и проведена ее апробация при распознавании изображений светил с целью определения параметров ориентации летательных аппаратов.

5. Развита теория обработки трехмерных групповых точечных объектов по сигналам в виде пучков векторных кватернионов и проведена ее апробация при решении задачи определения параметров поворота неупорядоченного кватер-нионного пучка с целью определения ориентации ЛА на основе спектрального разложения исходного и повернутого пучков в базисе сферических гармоник.

6. Выполнена апробация методики многомерного гиперкомплексные анализа к решению системы уравнений, описывающих вращение элементарного вектора - вектора Блоха, в пространстве трех измерений.

Практическая значимость работы.

1. Разработанная теория многомерного гиперкомплексного контурного анализа применена для решения задачи распознавания астроориентиров и идентификации звезд в их составе на изображениях звездного неба. Полученные решения могут использоваться в бортовых вычислительных системах с целью определения параметров трехосной ориентации при полной априорной неопределенности положения ЛА. Полученные оптимальные формы изображений ориентиров позволяют реализовать потенциальные возможности системы ориентации ЛА. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут. Для сравнения, используемый в настоящее время метод угловых расстояний для определения параметров ориентации обеспечивает ту же вероятность правильной идентификации при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 30 угловых секунд. Разработанный метод определения параметров вращений кватернионного контура, образуемого пространственным групповым точечным объектом, позволяет определить параметры ориентации ЛА по изображениям звездного неба без предварительной идентификации наблюдаемых звезд.

2. Решенная обобщенная задача синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляционными свойствами позволяет получить гораздо большее количество кодовых комбинаций по сравнению с известными при заданной размерности N сигнала. В радиолокации при изменении тонкой структуры излучаемого зондирующего сигнала в каждом новом периоде улучшаются тактико-технические характеристики. При этом большое количество фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем циклической АКФ позволяет излучать сигналы меньшей размерности, при этом уменьшаются градации фазы в одном кодовом интервале. При использовании кодового разделения каналов с применением фазокодированных последовательностей резко увеличивается количество адресатов получателей информации, которое определяется общим количеством возможных фазокодированных последовательностей.

3. Применение методов контурного анализа к решению уравнений Блоха, описывающих динамику квантового перехода двухуровневой системы, позволяет представлять отклики эхо-сигналов не комплексными, а кватернионными величинами, что, в свою очередь, может найти применение при обработке информации в оптических эхо-процессорах.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам, выделенных МарГТУ и МарГУ:

1. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ "Электрофизические особенности фотонного эха в газе", 1996г.

2. Грант РФФИ, проект №96-02- 18223а «Поляризационные свойства фотонного эха в газах», 1996-1998гг.

3. Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания», проект №97-01-00906, 1997-1998гг.

4. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998гг.

5. Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201.05.021, 1998г.

6. Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект 99-01-00186, 1999-2000гг.

7. Грант Минобразования РФ по программе 001 - «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робототех-нические технологии», проект 03.01.06.001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г.

8. Программа Минобразования РФ «Университеты России - Фундаментальные исследования», проект №015-01.01.68, «Пространственно-временные и поляризационные свойства фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода», 2000-2002гг.

9. Грант РФФИ проект № 00-02-16234, «Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения», 2000-2002.

10. Грант РФФИ, проект № 01-01-14029, Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», 2001.

П.Грант РФФИ, проект № 01-01-00298, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», 2002-2003.

12. Программа Минобразования РФ «Университеты России - Фундаментальные исследования», проект №УР.01.01.048, «Пространственно-временные и поляризационные свойства стимулированного фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле в парах молекулярного йода»

13. Грант РФФИ, проект № 03-01-14065д, Издание монографии «Ком-плекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», 2003.

14. Грант РФФИ, проект №03-02-17276, «Фундаментальные физические проблемы построения квантовых компьютеров на основе гиперкомплексных взаимосвязей характеристик фотонного эха», 2003-2004.

15. Грант РФФИ, проект №04-01-00243, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

1. Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых «Проблема выбора сигнала для системы ориентации космического аппарата при визировании звезд в условиях априорной неопределенности оптической оси астродатчика», 2001г.

2. Грант РФФИ, проект MAC № 02-02-06123, «Деполяризующие столкновения и информативные свойства фотонного эха в парах молекулярного йода в режиме лазерного охлаждения». а также внедрены в учебный процесс по специальностям 200700, 201100 и 190600.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на LII, LIV, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на 1-ой региональной и Н-ой, Ш-ей, IV-ой и VII-ой Всероссийских, молодежных школах "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 1997, 1998, 1999, 2000, 2004); на 1-ой, П-ой и Ш-ей Всероссийских междисциплинарных научных конференциях «Вавиловские чтения» (Йошкар-Ола, 1996, 1997, 1999); на XIII и XV Международных межвузовских школах-семинарах «Методы и средства технической диагностики» (Йошкар-Ола, 1996, 1998); на Всероссийской конфео ренции «Структура и динамика молекулярных систем» (Йошкар-Ола, 1998); на Международных конференциях ("Lasers", 1998, USA, New Mexico; "Lasers", 1999, USA, Albuquerque; "Lasers", 2000, Canada, Quebec); на Международных конференциях «Фотонное эхо и когерентная эхо-спектроскопия» (Йошкар-Ола, 1997; В. Новгород, 2001); на Международных конференциях «Лазерная физика» (Москва, 1996, 2001); на Международных конференциях «Чтения по квантовой оптике» (Казань, 1999; С.-Петербург, 2003); на 1-ой Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998); на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н. Новгород, 1999); на Ш-ей Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999); на IV-ой и VI-ой Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003); на Ш-ей Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика» (Рязань, 2000); на V-ой (Самара, 2000), VI-ой (В.Новгород, 2002) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»; на VI Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Ко-тельникова» (Москва, 2003); на XI Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», (Пущино, 2003); на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры Радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 79 работ из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ»; 12 статей - в международных изданиях, 16 - в центральных рецензируемых научных журналах, 33 - материалы конференций, 13 - депонированных, 2 - рукописные работы. При участии автора подготовлено 12 отчетов по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 7 глав, Заключения, содержит 72 рисунков и 24 таблиц. Список литературы включает 341 наименования.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны следующие вопросы теории анализа контуров и пучков векторов пространственных изображений: аналитически контур задается в линейном ./V-мерном кватернионном пространстве; введено скалярное произведение двух кватернионных контуров и расстояние между контурами; на основании операции скалярного произведения за счет появления дополнительных «информативных мнимых компонент» обосновывается преимущество выбора одномерного кватернионного пространства Я1, по сравнению с двумерным комплексным пространством С и четырехмерным действительным простран4 ством к для задания произвольного элементарного вектора в составе контура 3(1 изображения; рассмотрена группа и ее подгруппы линейных преобразований N -мерных кватернионных контуров; в качестве ортонормированного базиса для спектрального анализа предложено использовать базисные функции неприводимых представлений делителя ортогональной группы 0+(з) с соответствующими нормировочными множителями, которые представляют собой сферические гармоники; получены выражения для вычисления корреляционных функций кватернионных контуров и показана их взаимосвязь со спектральным представлением; введены модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и получены их статистические характеристики.

2. Разработаны следующие вопросы контурного анализа N -мерных контуров, образованных элементарными векторами размерности й. Показано, что выбор алгебры гиперкомплексной системы для аналитического представления элементарного вектора в с1 -мерном пространстве определяется с помощью процедуры удвоения Грассмана-Клифорда или процедуры удвоения Кэлли-Диксона. Обоснован выбор N -мерного бикватернионного пространства (¿/ = 8) для аналитического представления динамических пространственных контуров при рассмотрении вращений Лоренца пространства-времени. Рассмотрены вопросы спектрального анализа на основе базисных функций неприводимых представлений ортогональной группы 0+(с/). Получены аналитические модели шумового и зашумленного кватернионных контуров и рассчитаны статистические характеристики в случае произвольной размерности а элементарного вектора в составе N -мерного гиперкомплексного контура

3. Решена обобщенная задача синтеза всех равномерных по модулю фазо-кодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами при заданной размерности N. Определено общее количество Р возможных кодовых последовательностей при начальном условии Уо=\. Разработаны алгоритмы синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей. Показано, что известные фазокодированные последовательности: (коды класса р, коды Фрэнка и коды ассоциированные с ЛЧМ сигналом) образуют лишь сравнительно небольшой класс решений из общего количества найденных решений.

4. Развита теория оптимальных форм плоских изображений групповых точечных объектов для последовательного решения задач распознавания ГрТО и идентификации точек в его составе. Показано, что оптимальная форма изображения плоского ГрТО для распознавания должна иметь дельтовидный спектр и задаваться элементарным контуром. Показано, что оптимальная форма ГрТО для идентификации точек в его составе должна иметь равномерный спектр, и может быть реализована на базе контурных представлений синтезированных фазокодированных последовательностей с идеальными корреляционными свойствами. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба. Синтезированы алгоритмы поиска и осуществлен поиск созвездий на звездном небе со свойствами форм близкими к оптимальным. Доказано существование уникальных вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи распознавания, и уникальных композиционных вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи идентификации звезд в составе УВС, образуемых звездами из диапазона светимостей от-1,5т до 4,5т.

5. Развита теория обработки групповых точечных объектов плоских изображений в виде пучков комплекснозначных векторов: применительно к заданным на плоскости пучкам получен ортонормированный базис из полного семейства элементарных пучков. В этом базисе раскладывается произвольный пучок, причем проекциями пучка на базисные векторы являются компоненты его спектра Фурье. Выявлены особенности пучка как зашумленного сигнала, связанные с тем, что при одной и той же дисперсии координатного шума каждый радиус вектор характеризуется своим отношением сигнал/шум. Рассмотрена специфическая операция обработки пучков - упорядочение (нумерация) точек подмножества. Теория экспериментально проверена при обработке плоских изображений звездного неба. Разработана аналитическая модель представления изображений светил в машинном кадре, сформированном с помощью оптической системы ЛА. Заданное на плоскости упорядоченное множество поля звезд представляется в виде пучка комплекснозначных векторов, направленных из одной звезды-полюса. Решена задача идентификации произвольной звезды по ее портрету, образованному в машинном кадре соседними звездами. Разработанный метод идентификации звезд по пучкам векторов обеспечивает вероятность правильной идентификации звезд не хуже 0,95 при допустимом СКО координатных шумов, не превышающем 10 угловых минут.

6. Рассмотрено решение задачи динамики вращения элементарного вектора трехмерного пространства в рамках развитого кватернионного анализа контуров применительно к задаче анализа взаимодействий двухуровневой квантовой системы с возбуждающим полем с использованием представлений вектора Блоха. Трехмерный вектор Блоха можно представлять с помощью элементарного вектора в виде унитарного векторного кватерниона. Решение системы дифференциальных уравнений Блоха сводится к решению одного дифференциального кватернионного уравнения. Результаты решения такого уравнения совпадают с классическими результатами решения системы дифференциальных уравнений Блоха, полученных Раби. Решение уравнения в кватернионном виде менее трудоемко, поскольку операция вычисления экспоненты от матрицы, заменяется операцией возведения экспоненты в степень кватерниона по правилам, аналогичным правилам вычисления функций комплексного переменного.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации// Проблемы кибернетики. Вып. 33 — М.: Наука, 1978.-c.5-68.

2. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи/ Труды IV конференции РОАИ. -Новосибирск, 1998. -с.74-78.

3. I.B. Gurevich, Yu.G. Smetanin, Yu.I. Zhuravlev. Image Algebras: Research and Applied Problems// Pattern Recognition and Image Understanding: 5th Open German-Russian Workshop/fB.Radig . (ed.). Sankt Augusting: Infix, 1999, pp.100-107.

4. Гренадер У. Лекции по теории образов. Пер. с англ. М.: Мир, - Т. 1-3.

5. G. Ritter, J. Wilson. Computer Vision. Algorithms in Image Algebra. Prentice Hall Ptr, 1997.

6. Comment on Ignorance, Myopia and Novelette in Computer Vision Systems by M.A. Snuder/ Ramech C. Jain, Thomas O. Binford// CVGIP: Image Understand 1991. - V.53, №1. - P.l 12-117.

7. Jain R.C., Binford Т.О. revolutions and experimental computer vision/ Bowyer K.W., Jons J.P. // CVGIP: Image Understand. 1991. V.53, №1. - P.127-128.

8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. -М.: Мир, Кн.1, 2.

9. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972.

10. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.

11. Методы компьютерной обработки изображений/ Под ред. В.А. Сойфера. -М.: Физматлит, 2001. -784 с.

12. Анисимов Б.В., Курганов В.Ф., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983.

13. Чэн Ш.К. Принципы проектирования систем визуальной информации: Пер. с англ. М.: Мир, 1994. 408 с.14