автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Рациональные плоские кривые 5-го порядка в геометрических моделях кинематических поверхностей

MIHICTEPCTBO 0СВ1ТИ УКРА1НИ Г fi О ДСИГВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХН1ЧНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ ' БУД1ВНИЦТВА Т ЛРХ1ТЕКТУРИ

/ и ■■■•>

БАКАЛОВА Валентина МиколаУвна

УДК 515.2

РАЩОНАЛЬШ ПЛОСК1КРИВ15-ГО ПОРЯДКУ В ГЕОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЯХ К1НЕМАТИЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

Спсшальшсть 05.01.01 — Прикладна геометр1я, пгаенерна графжа

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

КШВ-1998

Дисертацш е рукописом

Роботу виконано в Нацюналыюму техшчиому ушверситет1 УкраТни «КиТвський полггехшчний ¡нститут»

Науковий кер1ваик доктор техшчних наук, професор

НАДОЛИННИЙ Володнмнр Олександрович, НТУУ «КШ», професор кафедри нарисно! геометрп, шженерно'1 та комп'ютерноТ графжи

Офщшш опоненти: доктор техшчних наук, професор

СКИДАН 1ван Аидршович, ДДТУ, зав1дувач кафедри нарисноТ геометрп та шженсрноТ графжи

кавдидат техшчних наук, доцент НЕСВЩОМ1Н В|ктор Миколайович, НАУ, доцент кафедри нарисно? геометрп та креслення

Провщна установа Ав1ацшний науково-техшчний комплекс

1М. О.К. Антонова, м. КиТв

Захист вщбудеться ОЛ^^Л^РС^ 1998 р. о 13 годит

на засщанш спещашзовано! вченш ради Д 26.056.06 у КиТвському державному техшчному утверситеп будавництва 1 архггектури за адресою: 252037, Кшв-37, Гкштрофлотський просп., 31, ауд. 319

3 дисертащею можна ознайомитись у б1блютещ КиТвського державного техшчного ушверситету буд!вництва 1 арх1тектури за адресою: 252037, КиТв-37, Пов1трофлотський просп., 31

Автореферат poзicлaнo

1998 р.

Вчений секретар спсщал1зованоТ вченоТ ради^-

. Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальшсть теми. Лвтоматизащя проектування та вщтворення по-верхонь складноТ техтчноУ форми на обладнанш з числовим программ им управлениям пов'язана з проблемою спрощення Тх математичного опису, на-приклад, шляхом зменшення кусочност! ловерхш. Цс особливо актуально в автцшнш промисловост1 при конструюванш таких агрегат1в л!така як обть чники ! закшшвки. (сную'ц метода розрахун1су 1 проектування не завжди до-зволяють описувати поверхш единим р1внянням, що призводить до необх^д-ност1 конструювання простих кусюв поверхт з наступною гладкою Ух сти-ковкою. Ц1 вимоги потребують розробки нових шдход'ш до геометричного моделювання поверхонь.

Таким чином, задача розширення методики конструювання кшематич-них поверхонь з використанням простих дуг ращональноУ плоско!" криво!" 5-го порядку (К5) е актуальна, оскшьки К5 дозволяють суттево зменшити число простих кусюв. Пропонований метод, вщповщно, являе собою теоретичний та практичний штерес.

Дослщженню 1 конструюванню поверхонь та кривих присвячено бага-то роб1т, яю опубл1кован1 у в!тчизнянш та заруб1жнш л1тератур1 Ц1 роботи св!дчать про актуальшсть цих дослщжень, а також про наявшсть багатьох ще не виршених иитань, ЯК1' нов'язаш з геомстричннм моделгованням поверхонь складноТ форми.

Одержан! в дисертацп результата розглядаються як складова частина доапджень простих дуг ращональноУ плоскоУ кривоУ 5-го порядку в геомст-ричному м оделю ванн 1 кшематичних поверхонь.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертацшна робота виконана в рамках науково-дослщноУ программ кафедри нарисноУ геометр1У, шженерноУ та комп'ютерноУ фафжи НТУУ "КП1".

Мета I задач! дослщжень.

Метою дослщжень е розробка теоретичних положень, а на Ух основ! -способ1в, алгоритм!в та програм конструювання простих дуг рашональноУ плоскоУ кривоУ 5-го порядку в геометричному моделюванш поверхонь обвч-ниюв \ закшщвок л1тальних анаратхв.

Для реал1'защТ вказаноУ мети в робоп поставлен! та розв'язаш так! задач!:

- розвинуто методику конструювання кшематичних поверхонь з використанням простих дуг рашональноУ плоскоУ кривоУ 5-го порядку;

— розроблено метод конструювання простих дуг рацюнальноТ плоскоУ криво!' 5-го порядку;

-одержано нов! геометричш модели ¡з простих кусюв кшематичних поверхонь з використанням ращональноУ плоскоУ криво!' 5-го порядку;

- створено i впроваджено в практику автоматизованого проектування пакет програм на основ! одержаних алгоритм!в конструювання простих дуг рац1онально1 плоско'/ криво!" 5-го порядку та noeepxHi обпчника висування закрилка л1така.

Методика дослщжеиь.

Розв'язання поставлених задач здшснюеться на ochobi метод1в, проек-тивноТ, анаштичноУ, прикладно!, обчислювальноТ геометрп та комп'ютерноТ графши.

Теоретичною та шформацшною базою для даних досл1Джень послужили роботи пров)дних вчених:

- у rajry3i геометричного моделювання поверхонь техншних i арх1тек-турних форм: В.В. Baniiia, Г.С. 1ванова, С.М. Ковальова, I.I. Котова, B.G. Ми-хайленка, В.О. Надолинного, В.М. Найдиша, B.C. ОбуховоТ, В.А. Осипова, А.В. Павлова, O.JI. ГОдгорного, А.МХКдкоритова, М.М. Рижова, I.A. Скидана, А.М. Тевлша, B.I. Якунина, К. де Бора, П. Без1е, С. Кунса, Д. Ферпосона та i'x учшв i послщовншав;

- у галуз! автоматизацп проектування i машинно! графики, програмно-го забезпечення ЕОМ: Ю.1. Бадаева, B.C. Михайленка, Ю.Б. Рабинського, К.О. Сазонова, А.Д. Тузова, I. Ньюмена, М. Пратга, А. Фокса, Дж. Фол1 та шших.

Наукова новизна одержаних результате:

- вперше розроблено способи конструювання трьох вид! в просто! дуги рацюнально! плоско! кривоТ 5-го порядку: з двома точками перегину; за де-в'ятьма точками i двома дотичпими; за в!сьмома точками, двома дотичними та одним рад1усом крившш, що спрощуе процес конструювання геометрич-них моделей кшематичних поверхонь;

- метод дослщження просто! дуги рацшнально! плоско! криво! 5-го порядку;

-способи конструювання простих кусков кшематичних поверхонь з використанням простих дуг ращонально! плоско! криво! 5-го порядку, що дозволяе описувати поверхш одним р'шнянням;

-отримання р!внянь рацшнально! плоско! криво! 5-го порядку та кшематичних поверхонь, одержаних на основ! К5 у параметричному видц

- програми комп'ютерно! реал1зацп розроблених алгоршшв конструювання.

Практичне значения одержаних результате.

Практична цшшсть роботи полягае в розробц"! методики конструювання, математичних моделей, алгоритмш i програм для розв'язання комплексу задач геометричного моделювання та вщтворсння поверхонь деяких агре-гатш л1така типу обт1ЧНИК1в i закшщвок. Результати роботи передано до АНТК iM. О.К.Антонова (Акт використання, затверджений 23.03.98 голов-ним шженером АНТК ¡м. О.К.Антонова С.А.Бичковим), до АСК "Укрр^ч-флот" (Акт використання, затверджений 05.06.97 техшчним директором АСК "Укрр1чфлот" М.М.Антипенко).

Особнстий внесок здобувача.

3 13 праць, шо вщображають основний зм1ст роботи, 5 виконаш у сшвавторст, де особисто автором отримаш так! результата: розроблеш способи, алгоритм» 1 программ конструювання простих ду1' рацюнальноУ плоско! криво! 5-го порядку, споаб конструювання поверхш з отриманням р1вняння у параметричному вши, визначено вплив параметр1в на форму поверхш.

Апробашя результат!в диссртацГ1. Основш положения дисертацшноТ роботи доповщалися на Всеукрашськш науково-методичшй конференцп "Геометричне моделювання. 1нженерна та комп'ютерна граф1ка" (Харив, 1993), М1жнароднш науково-практтгчшй коцференци "Сучасш проблем и геометричного моделювання" (Мел¡тополь, 1994-1997), М1жнародшй нау-ково-практичн!й конференци "Сучасш проблеми геометричного моделювання" присвячено! 200-р1ЧЧЮ створення нарисно! геометр!')' (Харюв, 1998), науковому семшар1 кафедри нарисно\' геометрй", ¡нженериоТ та комп'ютерноУ графки Национального техн1чного университету Украши "КШ" (1998), науковому семшар1 кафедри нарисно!" геометри та креслення Нащонального аграрного ушверситету (1998), науковому семшар! кафедрн нарисноТ геомет-ри, шженерно!" та машинноУ графжи КиТвського державного техшчного ушверситету буд1внидтва та арх1тектури (1998).

Публжацй'.

За результатами наукових доошджень опублжовано 13 друкованих праць (5 статей у зб!рниках наукових праць, 8 статей у материалах I тезах конференций), з них 8 роб)Т без сшвавторства.

Структура га обсяг днссрташНноТ роботи. Дисертащя складаегься ¡з вступу, трьох роздшв, висновкш, списку лГтературних джерел ¡з 135 найме-нуванъ, додатк'т. Робота м'ютпть 142 сторшки машинописного тексту, 36 рисунк!в, 21 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У встуш розкрито сутшсть 1 стан пауконоТ проблеми та и значуицеть, обгрунтовано актуальшеть теми, сформульовапо мету 1 задач! дослщжень, шдображено наукову новизну 1 практичне значения одержаних результат! в, зазначено конкретний особистий внесок здобувача, нодано перелк основних наукових резудмчгпв, що виносяться назахист.

У першому роздЫ розглянуто основш питания до розв'язання задач конструювання просто!" дуги рацюнально!" плоско!' криво! 5-го порядку. Зро-блена загальна характеристика ¡снуючих метод1В геометричного моделювання. Розроблепо три способи конструювання просто!" дуги рацюнально!" плоско! криво!" 5-го порядку з отриманням р1внянь у векторному параметричному видь

Проста дуга рацюнально1 плоско! кривоТ 5-го порядку з двома точками перегину в проективнш систем! координат зображена на рис.1. Р1внянпя ра-цюналыюУ плоско! криво! 5-го порядку з двома точками перегину одержано в афшшй систем! координат

алЬгл +ав^гв

а.Ъ + аЛ

1 + а-

алсгА + апегв л

Г +

а0 + а^ + а2* +

ав/ + асс_аВ8 + асЬ_

+ а3г3 +а414

(1)

де гА, гв, гс - радгус-вектори каркасних точок у проективнш площши;

аА, а в, ас, ао, а/, а2, а3, а4, а5 - коефпценти, що визначаються ¡з ровностей

а0 =аАа, а, = авЬ + авс1, аг = аАС Н

аъ=ав/+аса, а4 - асс,

-хс хЕ -хв *л -Хс

ав _ Уе Уе -Ус ас _ уЕ ~Ув УА -Ус

а л X Е -Хс аА Хе -хв хЕ -хс

Ув Уе -Ус Уе -Ув Уе -Ус

В(0:1:0)

А( 1:0:0)

С(0 0 1)

Рис.1. Проста дуга рационально! плоскоТ кривоТ 5-го порядку у проективнш систем! координат

Запишемо параметричпе рпшяння рацюнально! плоскоТ криво!" 5-го порядку з двома точками перегииу (А 1 С) у проективнш систем! координат в наступному вшляд!

ри0 -а+Ы+сГ,

р ¿7] =А + еГ + /г3 + ,

(2)

де [',„ ии2 - однор1ДИ! проектииш координата; а, Ь, с, с1, е,/-коеф1щенти; /-змшний параметр; р - коефщент пропорцшность

Визначимо и!, функци

Чх ип

«в

(г-Г.)

.41 ип

«с

(Г-Гс)

= ГЛ

Для кожноТ точки кривоТ визначимо параметр (кр!м трьох тонок криво! А, Е, С, параметр у яких доршнюе вщношдно О, 1, со).

Г = 5!

'¡и'

Щ

Для визиачення невиюмих коефнпештв а, Ъ, с, с1, е,/складаемо систему шести лшшних р1впянь, прийнявши а — 1, з функци

их сЬ + еЛ2 + /?3 +,!>/4

ип

1Л-Ы + СГ

Ршняння (1) отримано шляхом перетворення р!вняння (2) п проекти-вноТ системи координат в афшну.

При конструюванш просто! дуги рацюнально! плоско! криво! 5-го порядку, яка задана каркасом, що складаеться з дсв'яти точок 1 дотичних у двох крайшх точках, з огриманням р1вняння криво! у векторному нарамет-ричному вцгц необхщно визначити р1вняпая рацюнально! криво! у мгсцевш систем! координат, а теля цього перевести в загальну. Запишемо ршняння рацюнально! плоско! криво! у вигляд]

де / (/) - ращональна функщя;

гл, г с - рад1ус-вектори крайшх точок криво!'; гв - радиус-вектор точки перетину дотичних.

Запишемо р1вняння рацюнальноУ функцп у такому вигляд!

1 + с,/ + с2Г + с3г

та визначимо невщом! коефкценти Ь/, Ь2, Ъ3, Ъ4, с и с2, с3, розв'язавши систему семи лшшних р!внянь.

П1сля постановки р'юняння (4) в р1'вняння (3) отримаемо векторне па-раметричне р1вняння рацюнальноУ плоско!' криво!' 5-го порядку в афшному простор!

^ _ а0г0 + а^ + агг2?2 +аъгъР + а4г414 + а5г515

а0 + а+ д2/2 + о3/3 + я4Г4 + я5/5

або

5

г = м-, (5)

1=0

де а, - косфоденти, що визначаються ¡з р1вностей

а0-1, а, =1 + с, а2 +с,+с2,

а} = Ь2 + с2 + сг, й4 - ¿з + с3, а, = ¿?4;

г, - каркасш точки, що визначаються ¿з ровностей

о ~с' 1 _ ' 2 —г-; ; '

1 + о, + с, + с2

Ь2гА+с2гв+сггс __Ь}гА+с3гв

Г3 _ — | , г4-—— —, 5 Л

о2 + с2 + с3 о3 +с3

Запропоновано способ конструювання просто!' дуги рацюнальноУ плоско!' криво!' 5-го порядку за восьма точками, двома дотичними та одним рад(усом кривини. Визначення векторного параметричного р!вняння рацюнальноУ плоско!" криво!" 5-го порядку зводиться до визначення ршняння криво!" в мюцевш систем! координат та ра/цусу кривини I рацюнальноУ

функцп. 3 р!вняння рад!усу кривини, заданого у крайнш точц! С криво! з! значениям параметру ? = 0, визначимо коефщкнт с/.

4 =

2 Р71

де Р — подпоена площа проективного трикутника.

3 р1вняння рацюнально! функцп визначимо нев!дом1 коефвденти ¿ъ й?4, еь еъ <?з, заздалепдь розв'язавши систему шести лшшних р1впянь щодо нев!домих коеф!щенпв:

ГЕсля подстановки коефвдентсв в р1вняння (3) отримаемо векторне па-раметричне р1вняння рацюнально!' плоско!" криво!" 5-го порядку в афшному простор!.

Проведено досд!дження просто! дуги рационально!' плоско!" криво!" 5-го порядку 1 визначено в!дповщш умови для отримання ргзних тишв особливих точок (рис.2). Проведена апроксимац1я просто!" дуги рационально!" плоско!" криво!' 5-го порядку кривими 3-го порядку \ виявлено вплив геометричних параметр!в на зону апроксимовано!" криво!.

</,/+й?2г2+а/ + а/

А

П

5

в

б

Рис. 2. Типи особливих точок

Розроблено графоаналггичний метод представления криво!" з р1зною кривиною, що дозволяе отримувати центри рад1ус!в р!зних кривих (рис.3). Проведено дослдакення на визначення особливих точок в межах просто! дуги криво! за допомогою квадратичного перетворення.

Рис.3. Алгоритм побудови центров рад1ус!в просто! дуги ращонально! плоско! криво! 5-го порядку

Запропоновано алгоритм управлшня геометричною формою просто! дуги рацюнально! плоско! криво! 5-го порядку . Запишемо ршняння криво! у вигляд!

_ + ах1(гп + п@[) + а2!'г(г0 + п&2 ) +

(6)

Г= 2 а0 + + а21 +

+ а31ъ +а5Г5

де 0,,02,03>04 -змшш коефоденти;

п, £ — спрямоваш вектори.

Невщом1 коеф'1щентн р1вняння визначаемо способом найменших квадрате.

Розроблено алгоритми визначення найменшого вщхилення просто! дуги К5 вщ заданого масиву точок.

Завершусться перша глава розглядом питань комп'ютерно! генерацн просто! дуги рацюнально! плоско! криво! 5-го порядку. Розроблений пакет програм забезпечуе комп'ютерну реашзащю алгортлпв конструювання просто! дуги К5.

У другому роздип розгляиуто питания конструювання простих кусюв кшематичних поверхонь з використанням простих дуг рацюналыю! плоско! криво'/ 5-го порядку на основ! теори проективних рацюнальних поверхонь, розроблсноТ В.О. Надолинним. Конструювання простих кускш кшематичних поверхонь складаеться ¡з трьох сташ'в:

1. Задавання каркаса простих дуг кривих 1 простого куска кшематичноТ поверхщ.

2. Визначешгя р'тняння тв!рних 1 напрямних иоверхш.

3. Отримання р1вняння простого куска кшематичноТ' иоверхш.

Запропоновано способи конструювання простих кусшв кшематичних

поверхонь з отриманням ртвнянь у векторное параметричному видь ГТрос-тий кусок кшематичноТ поверхн! задаеться чотирма граничними кривими 1 масивом тонок. Кожпа з граничних кривих задана точками 1 двома дотични-ми, як! перетинаються у двох крайн!х точках просто! дуги криво!, тобто до-тичними площинами в кутах простого куска. Р!вняння граничних кривих визначаються при значенш параметр!в з = 0,( = 0,$ = <х>, / - со. Для отримання р!вняння простого куска кшематично! поверхш необхщно визначити кшьюсть напрямних ! встановити вщповщнють м!ж !х точками за допомо-гою змшного параметра я.

Р!вняння простого куска кшематичноТ поверхн! запишемо у насту иному вигляд!

>■(>■<) ^--(7)

/-0 у=о

де г/ - рад!ус-вектори; а„ Ь, — коефниснти; С, у — змшш параметр«.

Нев1дом! рад!ус-вектори визначаються з умови задавання на поверхн! простого куска точок масиву з заданими параметрами ^!(теля постановки IX координат в р'тняпня (7)! розв'язання системи лшшних р!внянь).

Розроблепо алгоритм та програма конструювання поверхн! обпчника механ!зму висування закрилка лггака ЛН-140. Комп'ютерна реал1зашя алгоритму показана на рис.4.

Запропоновано спошб управлшня геометричною формою простого куска кшематичноТ поверхн! на основ! розробленого алгоритму управлшня формою кривих дискретного каркасу.

\

/

Рис.4. Геометрична модель поверхш обп'чника

У третьому розд1л1 розглянуто питания конструювання геометричних моделей Ь простих кусюв кшематичних поверхонь. Запропоновано умови стиковки простих куск1в кшематичних поверхонь вздовж простих дуг рацю-нальних кривих 5-го, 3-го 12-го порядив.

Граничш просчт дуги рапюнальноТ кривоТ маготь в загальних точках стику загальш дотичш площини.

Конструювання геометричпоТ моделг, наприклад, з двох простих кус-К1в кшематичних поверхонь, зютикованих уздовж просто! дуги рацюнальноТ плоско! криво! 5-го порядку, зображено на рис.5.

Рис.5. Геометрична модель ¡з двох простих кусюв кшематичних поверхонь

Невщом! рад1ус-вектори г?, л1, г,2, г?, F,4 визначаються з умови гладкоУ стиковки, що забезпечуе використання мшЫальноУ кьчькосп параметр1в:

(8)

де г-! - рад1ус-вектор простого куска, що проектуеться; (Л — параметр; / ~ 0, 1,2, 3, 4.

Параметр визначаеться з умови сдиноУ дотичноУ прямоУ в точщ сти-ку двох ращональних кривих при значенш параметр!В Q,~ Q = const.

12

висновки

У процесс дослщжень, наведених у дисертацшно! роботу одержат наступи! результата:

1. Розроблено способи 1 алгоритма конструювання просто!" дуги рацю-нально!" плоско!" криво!" 5-го порядку з отриманням р1вняння у параметрич-ному вид1, що спрохцуе процес конструювання геометричних моделей кшематичних поверхонь.

2. Запропоновано метод дослщження просто!" дуги ращонально! плоско! криво! 5-го порядку, що дозволило отримати в!дпов1дш умови для р1зних особливих точок.

3. Розроблено способи конструювання простих кусюв кшематичних поверхонь з використанням простих дуг ращонально! плоско! криво! 5-го порядку з отриманням р1внянь у параметричному вид1, що дозволяв опису-вати поверхню одним р1внянням.

4. Одержано геометричш модел1 ¡з простих кусгав кшематичних поверхонь, що зменшуе кшьюсть складових кусюв у пор1внянш з юнуючими способами.

5. Розроблено способи управлшня геометричною формою просто! дуги ращонально! плоско! криво!" 5-го порядку та простого куска кшематично! поверхш.

6. Створено пакет програм для комп'ютерно! реатизаца одержаних ал-горитм1в конструювання просто! дуги ращонально! плоско! криво!" 5-го порядку та простих кусюв кшематичних поверхонь.

7. Результата роботи впроваджеш у виробництво АНТК ¡меш О.К.Антонова у вигляд1 переданих алгоритм1в 1 програм для конструювання поверхш обтгчника мехашзму висування закрилка л1така АН-140.

Основш положения дисертацп опубл1ковано в паступних роботах:

1. Бакалова В.Н. Алгоритм построения рациональной кривой 5-го порядка, заданной точками и двумя касательными // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КГТУСА, 1995. -Вып.58. -С.174-175.

2. Бакалова В.Н. Конструирование кинематической рациональной поверхности минимального порядка с образующей рациональной кривой 5-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КГТУСА, 1996. - Вып.59. - С. 179-181.

3. Бакалова В.Н. Алгоритм управления геометрической формой рациональной кривой 5-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1996. - Вып.60. - С. 195-196.

4. Бакалова В.Н. Дослщження плоско! ращонально! криво! 5-го порядку за допомогою координатних прямих проективно! системи координат // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КГТУСА, 1998. -Вып.63. - С.57

5. Бакалова B.II. Способ построения плоской рациональной кривой 5-го порядка с двумя точками перегиба / Геометричне моделювання. 1пженерна та комп'готерна графпса: Тези доповщей Всеукра'шськоУ науково-методичноТ конференцИ". — Харк'т, 1993. - С.20.

6. Бакалова В.Н. Корабельский В.И. Кинематический способ образования поверхности рациональными кривыми с точками перегиба / Современные проблемы геометрического моделирования: Сборник трудов 3 международной научно-практической конференции. - Мелитополь, 1996. - 4.1. -С. 126-127.

7. Бакалова В.Н., Курявченко А.Н. Конструирование рациональной кривой 5-го порядка с использованием средств программирования и системы AutoCAD / Современные проблемы геометрического моделирования: Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии. - Мелитополь, 1995. -С.230-231.

8. Бакалова В.Н. Моделирование процесса образования рациональной формы трещины как условие конструирования поверхности воздействия на почву / Современные проблемы геометрического моделирования: Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии. - Мелитополь, 1995. - С. 163.

9. Бакалова В.Н. Геометрическое моделирование поверхностей рабочих органов / Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве: Тезисы докладов международной научно-практической конференции. - Мелитополь, 1994. - С.74.

Ю.Бакалова В.Н. Метод исследования плоской рациональной кривой 5-го порядка / Сучасш проблеми геометричного моделювання: Тези доповь дей М1жпародноТ науково-практичноТ конференцн, присвяченоТ 200-р1ччю створення нарисно'1 геометра. — Харюв, 1998. - С.85.

11 .Корабельский В.И., Бакалова В.Н., Цюприк B.C. Геометрическое конструирование поверхностей чизельных органов по условиям трещинооб-разования в грунте / Современные проблемы геометрического моделирования: Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии. — Мелитополь, 1995. -С.44-45.

12.Корабельский В.И., Бакалова В.Н. Влияние формы рабочих органов на параметры и интенсивность деформационных процессов / Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве: Тезисы докладов международной научно-практической конференции. - Мелитополь, 1994.-С.23.

13.Корабельський B.I., Бакалова В.М. Геометричне моделювання про-цесу утворення трщин грунту як умова визначення форми i параметр1в розпушувач1в // Прикладна геометр1я та шженерна графка. - К.: КДТУБА, 1994.-С.37-38.

Бакалова В.М. Рацюналып плосю крив1 5-го порядку в гсометрнчних моделях кшематичних поверхонь. - Рукопис.

Дисертащя на здобутгя наукового ступеня кандидата техшчних наук за спещальшстю 05.01.01 - прикладна геометрия, пскснерна графжа. - КиТвсысий державний техшчний ушвсрситет бущвнищва 1 архиеюури, Кихв, 1998.

Дисертацио присвячено питаниям розробки методики конструювання геометричних моделей кшематичних поверхонь з використанням простих дуг рацюнальноТ плоско!' кривоТ 5-го порядку (на приклада геометричноТ модел1 по-верхш об-пчника мехашзму висування закрилка Л1така АН-140). У дисертацй' запропоновано способи, алгоритма та програми для дослщження I конструювання просто!" дуги рацюнальноТ плоско!' криво!' 5-го порядку засобами комп'ю-терно!' фаф1ки.

Основш результата пращ знайшли промислове впровадження при авто-матизованому проектуваши обтсчнигав \ заюнщвок лгтальних апаратпв.

Ключов1 слова: геометрична модель, проста дуга рацюнальноТ плоско!' криво!" 5-го порядку, простий кусок кшематичпоТ поверхш.

Бакалова В.Н. Рациональные плоские кривые 5-го порядка в геометрических моделях кинематических поверхностей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика, Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры, Киев, 1998.

Диссертация посвящена вопросам разработки методики конструирования геометрических моделей кинематических поверхностей с использованием простых дуг рациональной плоской кривой 5-го порядка (на примере геометрической модели поверхности обтекателя механизма выпуска закрылка самолета АН-140). В работе предложены способы, алгоритмы и программы для исследования и конструирования простой дуги рациональной плоской кривой 5-го порядка средствами компьютерной графики.

Основные результаты работы нашли промышленное применение в автоматизированном проектировании обтекателей и законцовок летательных аппаратов.

Ключевые слова: геометрическая модель, простая дуга рациональной плоской кривой 5-го порядка, простой кусок кинематической поверхности.

Bakalova V.N. Rational 5th plane curves in geometric models of kinematic surfaces. - Manuscript.

The dissertation for a degree of candidate in technical sciences on speciality 05.01.01 - applied geometiy, engineering graphics, Kyiv State Technical University of Building and Architecture, Kyiv, 1998.

The thesis is devoted to problems on the development of the geometric models of kinematic surfaces design procedure with use of simple arcs of the rational 5th plane curve (on an example of the geometric model of the ejection flap device fairing surface of the AN-140). The ways, algorithms and programs for investigation and designing of a rational plane curve simple arc using computer-aided design are offered in work.

The results of this work have been practically used in flying vehicle fairings and tips automated design.

Key words: geometric model, rational 5th plane curve simple arc, kinematic surface simple piece.