автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Рационализация характеристик конструкций цикловых устройств на основе анализа параметров нелинейных колебаний элементов

На правах рукописи

РГ6 од

" с '' >

ФЕДОРИНИН НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

УДК 624.042.1:531.3

РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦИЙ ЦИКЛОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность : 05.23.17. - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2000

Работа выполнена в Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения (Воронежский филиал РГОТУПС)

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент

В.С. Семеноженков

Официальные оппоненты

доктор технических наук., профессор, член-корреспондент РААСН Н.Н. Шапошников

доктор технических наук, профессор А.А. Амосов

Ведущее предприятие - ОАО ЭНИКМАШ

Защита диссертации состоится «30 »мая 2000 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 114.09.01 при Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения по адресу : 125808, г. Москва, ГСП-47, ул, Часовая, д. 22/2, ауд. 337.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

4

Автореферат разослан «$л> О к ¿о С ^ А 2000 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу совета института.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, профессор

КШ Ш.Мо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Наиболее сложной и дорогостоящей частью современных автоматических линий и комплексов различных производств являются цикловые устройства, основное предназначение которых состоит в периодическом перемещении объектов обработки или инструмента. Одним из основных видов нагрузок, определяющих прочностные и вибрационные характеристики работы этих устройств, являются инерционные силы знакопеременного характера, находящиеся в квадратичной зависимости от частоты перемещений рабочего органа. Проблема повышения производительности современного оборудования требует решения задач оценки усилий, действующих на элементы конструкций, определения параметров колебательных процессов и выполнения рационализации характеристик элементов при обеспечении необходимой прочности.

Известно, что динамические нагрузки в значительной степени определяются энергетическими характеристиками конструкции. В то же время многочисленные исследования показали, что большое влияние оказывают такие факторы, как диссипативные свойства конструкции, податливость элементов цикловых устройств и узлов их сопряжения, неидеальность наложенных связей. Исследований, содержащих их комплексный учет с решением задачи определения направлений рационализации конструктивных характеристик, выполнено недостаточно.

В первую очередь это относится к конструкциям, включающим кулачковые узлы. Такие конструкции составляют один из самых многочисленных классов цикловых устройств. Если плоские кулачковые узлы хорошо изучены, то вопросы, касающиеся конструктивных и технологических особенностей проектирования глобоидальных кулачковых узлов, не нашли полного отражения в научной литературе.

Распространено мнение, что при строгом соблюдении конструкторских норм изготовления, кулачковый узел будет в точности обеспечивать заложенный в нем закон движения рабочего органа. Но практика показывает, что движение рабочего органа всегда искажено упругими колебаниями деталей самого кулачкового узла и остальных деталей устройства. Чтобы быть уверенным в нормальной работе проектируемого оборудования, необходимо получить на стадии проектирования достоверные расчетные характеристики колебаний элементов конструкции, позволяющие оценить прочность этих элементов при номинальных режимах функционирования.

Работа выполнена в соответствии с научно-техническим направлением "Актуальные проблемы механики на железнодорожном транспорте", разрабатываемым в РГОТУПС.

Цель работы состоит в рационализации характеристик конструкций цикловых устройств на основе анализа параметров нелинейных колеба-

ний элементов и их контактной прочности, полученных из динамического расчета, учитывающего нелинейный характер взаимодействия элементов.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи :

- провести анализ технической литературы, посвященной расчету конструкций цикловых устройств, для установления уровня достигнутых результатов в вопросах динамического моделирования таких устройств;

- сформировать на основе анализа сведений, содержащихся в технической литературе, принципы построения динамических моделей цикловых устройств, учитывающих нелинейный характер контактного взаимодействия элементов конструкции;

- разработать методику расчета параметров нелинейных колебаний и контактных усилий в элементах конструкций цикловых устройств;

- произвести экспериментальную проверку разработанной методики расчета;

- выработать рекомендации по рациональному проектированию деталей и узлов конкретных устройств.

Методы исследования. Теоретические исследования динамики цикловых устройств выполнены аналитическими методами с помощью математических моделей, построенных на основе уравнений Рауса (Jla-гранжа 2-го рода с неопределенными множителями). Для численного решения полученной жесткой системы дифференциальных уравнений использована пятистадийная модификация метода Рунге-Кутта-Мерсона с переменным шагом, гарантирующая заданную точность и имеющая расширенную область устойчивости решения. При оценке контактной прочности взаимодействия деталей применена теория Герца-Беляева. Экспериментальные исследования проводились на натурных образцах оборудования с регистрацией показаний датчиков восьмиканальным тен-зоусилителем 9012А фирмы Hottinger (Германия) и виброаппаратуры фирмы Robotron (ГДР), первоначальная обработка результатов испытаний проводилась на ПК Mclntocb Hei с помощью программы Веагп.

Научная новизна заключается в следующем :

- предложена математическая модель контактного взаимодействия элементов конструкции, позволяющая в единой форме учитывать наряду с идеальной упругостью зазоры и натяги в сопряжениях деталей, куло-нову силу трения, контакт с абсолютно жестким упором и отсутствие контакта;

- предложена методика, позволяющая степенную зависимость между нагрузкой и деформацией связи аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью с заданной точностью при контроле максимального отклонения;

- разработан алгоритм формирования уравнений, описывающих поведение элементов пространственной конструкции с нелинейными упру-

го-диссипативными, неголономными и нёидеальными связями, дано последующее решение этих уравнений, определены динамические нагрузки на элементы конструкции и оценено напряженное состояние этих элементов;

- предложена методика оценки контактной прочности глобоидального кулачкового узла;

- получено рекуррентное соотношение, позволяющее для разомкнутых одномерных динамических моделей определять значения обобщенных координат в начале движения из состояния покоя и наличии предварительного нагружения конструкции;

- разработан номенклатурный ряд типовых глобоидальных кулачковых узлов, гарантирующий работоспособность изделия в установленных условиях и режимах эксплуатации.

Практическая ценность и реализация результатов работы заключены в следующем :

- разработанная методика позволяет выполнять оценку виброактивности и нагруженного состояния элементов конструкций цикловых устройств;

- результаты исследования динамической контактной прочности глобоидальных кулачковых узлов дают возможность осуществлять рациональное конструирование устройств, содержащих такие узлы;

- расчеты, выполненные по предложенной методике, были использованы при модернизации конструкции грейферной подачи, изготовленной ЗАО ТЯЖМЕХПРЕСС, а также делительного механизма, спроектированного ОАО ЭНИКМАШ;

- разработанный номенклатурный ряд глобоидальных узлов положен в основу гаммы приводов транспортно-подающих систем фасовочно-упаковочных автоматов, разработанной на воронежском АО УПМАШ.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций обоснована:

- корректностью принятых допущений при выполнении теоретических исследований, использующих уравнения Лагранжа 2-го рода с неопределенными множителями;

- применением для решения систем дифференциальных уравнений современных модификаций методов Рунге-Кутта, в которых предусмотрен контроль точности и устойчивости решений по всем параметрам колебательных процессов;

- проведением вычислительных тестов;

- хорошим совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация и публикация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены :

- на научно-методических семинарах кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" РГОТУПС;

- на городском научно-методическом семинаре преподавателей механики в г. Воронеже;

- на межвузовских научно-методических конференциях "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта", проводимых в РГОТУПС (г. Москва) в 1999 - 2000 г.г.

По теме диссертации опубликовано 11 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения с основными выводами, приложений. Она содержит 149 страниц машинописного текста, включая 4 таблицы, 39 рисунков, список литературы из 125 наименований.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, показаны научная и практическая значимость.

В первой главе приводится обобщение результатов анализа литературных источников, посвященных разработке и совершенствованию методов расчета характеристик колебаний и внутренних усилий в элементах конструкций цикловых устройств. Большой вклад в развитие этого направления механики внесли И.И. Артоболевский, Л.И. Бабицкий, А.П. Бессонов, В.Л. Вейц, И.И. Вульфсон, А.Е. Кобринский, С.Н. Кожевников, М.З. Коловский, B.C. Семеноженков и многие другие ученые.

Наиболее распространенными являются цикловые устройства, в которых периодическое движение рабочего органа обеспечивается применением кулачковых узлов. Эти узлы способны реализовать большой набор законов движения и практически любую циклограмму работы устройства. Вопросам проектирования, расчета и модификации кулачковых узлов были посвящены труды таких ученых как М.И. Воскресенский, А.Е. Кобринский, Н.И. Левитский, А.Н. Полюдов, H.H. Попов, И. Рот-барт, М.В. Семенов, К.В. Тир и другие.

Основным направлением решения задачи обеспечения требуемой прочности элементов конструкций кулачковых узлов является оптимизация передаточных функций узла, достигаемая соответствующим профилированием рабочей поверхности кулака. В то же время установлено, что совершенствование передаточных функций не может дать существенного улучшения показателей прочности конструкций, так как положительное влияние различий наиболее часто используемых законов движения значительно меньше отрицательного влияния податливости элементов конструкции и зазоров в местах сопряжения этих элементов. Поэтому невозможно только г еометрическими методами без учета динамики взаимодействия элементов обеспечить прочность конструкции при современном уровне производительности оборудования.

Совершенствование конструкций цикловых устройств осуществляется также за счет рационального выбора конструктивных параметров на основе анализа контактной прочности элементов при учете нелинейно-

сти и нестационарности характеристик контактного взаимодействия элементов конструкций.

К настоящему времени характеристики колебаний и контактная прочность деталей глобоидальных кулачковых узлов исследованы недостаточно.

При оценке контактной прочности деталей глобоидальных кулачковых узлов необходимо учитывать наличие в зоне контакта не только нормальных нагрузок, но и касательных, обусловленных гарантированным верчением относительно друг друга рабочих поверхностей основных элементов узла.

К основным техническим характеристикам цикловых устройств относится также точность позиционирования рабочего органа, определяемая характеристиками колебаний элементов и допустимыми отклонениями геометрических параметров конструкции от их номинальных значений. Соотношение влияний этих факторов для рассматриваемых устройств к настоящему времени не исследовано.

При учете нелинейности характеристик взаимодействия элементов реальных конструкций цикловых устройств и учете возможностей современной вычислительной техники в решении перечисленных выше задач оптимальным следует признать метод, рассматривающий конструкцию как дискретную систему с конечным числом степеней свободы.

К основным факторам, определяющим нелинейность динамической модели конструкции, относятся нелинейные передаточные функции, нелинейные упругие характеристики элементов и узлов конструкции, наличие зазоров и натягов в узлах сопряжения деталей, наличие неудержи-вающих и неидеальных связей, нелинейность диссипативных сил, переменная структура конструкции.

Анализ работ, посвященных моделированию динамических процессов в конструкциях цикловых устройств, позволяет сделать вывод, что в технической литературе отсутствует комплексная методика формирования динамических моделей этих устройств, учитывающая многомерность и замкнутость моделей, упруго-диссипативные связи с нелинейными характеристиками, наличие неголономных и неидеальных избыточных связей.

В результате выполненного аналитического обзора состояния вопроса конкретизированы цели и задачи исследования.

Во второй главе излагается методика расчета параметров нелинейных колебаний и динамических усилий в элементах конструкций цикловых устройств на основе представления этих устройств как дискретных систем с конечным числом степеней свободы.

Предварительно описывается формирование динамической модели конструкции. Рассматриваются модели только с плоскопараллельным движением элементов. Плоскости движения могут располагаться в пространстве произвольно.

Из всей совокупности взаимодействующих деталей конструкции выделяются те, которые обладают наибольшими массово-инерционными параметрами, а также те, поведение которых подлежит исследованию. Следует учитывать возможности вычислительной техники, поскольку поведение каждой детали конструкции будет характеризоваться 3 дифференциальными уравнениями 2-го порядка. Инерционные и упругие свойства остальных деталей конструкции распределяются между выделенными элементами модели.

В качестве обобщенных координат системы принимаются две из трех линейно независимых абсолютных координат центров масс элементов и углы их собственного вращения.

Определение массово-инерционных параметров элементов модели осуществлялось приведением соответствующих параметров промежуточных деталей к выбранным элементам динамической модели по известной методике разбиения тела на точечные массы.

При определении жесткости связи между элементами модели используется гипотеза о том, что расчетные схемы деталей при номинальных нагрузках не претерпевают существенных изменений. Это позволяет рассчитывать податливость каждой детали в ее проектном положении и суммарную податливость связи между элементами определять обобщенным суммированием податливостей всех промежуточных деталей. Термин «обобщенное суммирование» подразумевает суммирование податливостей, если соответствующие детали передают нагрузку последовательно, и суммирование жесткостей, если передают параллельно. При возникновении сомнений в допустимости применения гипотезы о неизменности расчетных схем в процессе работы детали, можно добавить к динамической модели еще один элемент, т.е. увеличить число степеней свободы системы.

Идеальная упругая связь, зазор и нагяг описаны в рамках единой обобщенной модели взаимодействия элементов, обладающей кусочно-линейной характеристикой. Анализ других видов взаимодействия позволяет дополнительно отнести к этой модели абсолютно жесткий упор, свободный контакт тела с гладкой поверхностью, т.е. неудерживающую связь, и кулонову силу трения. Параметры кусочно-линейной характеристики связи могут изменяться во времени.

Принято, что обобщенная связь имеет п участков, на которых характеристика связи линейна и непрерывна, а на границах терпит разрыв

первого рода. Величина усилия связи определена следующим образом £

Г =ХСг^-8Ь1)+Ск-(8-8и_,), (1)

j=^

где в - текущая деформация связи;

в; - деформации связей, соответствующие границам участков;

I = 1,п - индекс участков связи;

к - номер участка, для которого в рассматриваемый момент времени выполняется 8|{_1 < Б < ;

- жесткость 1 -го участка связи; _ Г1, если Б > 0; ^ ~ [к +1, если в < 0; |к -1, если Б > 0; [1, если 8<0; 1 - номер точки, соответствующий 8| = Ои^ = 0. С использованием правила обобщенного суммирования податливо-стей получена суммарная характеристика двух последовательно или параллельно расположенных участков с кусочно-линейными характеристиками.

Радиальная податливость подшипника качения представлена как степенная функция радиальной нагрузки в виде

=1{9 аг +'М0 (2)

где к9,к}д,к2,П] - коэффициенты, зависящие от типа и вида подшипника;

стг - величина, характеризующая посадку подшипника (положительная величин - зазор, отрицательная - натяг).

Введено понятие сопряженной работы связи на 1 -м участке Г,ч.

дА; = |8(Р)-11Р. Разница сопряженных работ, подсчитанных при степенной характеристике и линеаризованной, определяет погрешность аппроксимации на 1 -м участке

дд. Г^1-^1 1-П1 ^-Е/".^

' 2 1+П! 2

После разбиения положительной области изменения нагрузки [О'^тах] равномерно на т участков отношение разницы сопряженных ш

работ Дт = , просуммированной по всем участкам, к действи-

¡=1

тельной величине сопряженной работы дА, определяемой по степенной зависимости, приведено к виду

АП1 , "1 +1 П1 +1 дА 2 ■ т т

Ш I VIII

Задаваясь погрешностью линеаризации pl, по формуле ( 3 ) подбирается соответствующее количество участков линеаризации m, для кото-Дш

poro выполняется-< pl.

дА

Жесткость связи на i -м участке кусочно-линейной характеристики определена по формуле с

c¡ =

($1+1 -8;)-т + к2 -Гтах ' Описание поведения системы выполнено с использованием уравнений Лагранжа 2-го рода ( уравнения Рауса). После преобразований эти уравнения приведены к виду (по повторяющимся ковариантным и кон-травариантным индексам ведется суммирование)

'axik

mik ■

dql

-qP

5Xik 5fb / v 5SU

+ Xh. q _ cFu+Bu SuJ--r-

¿)qJ 9qJ 1 dq¡

dX

oqJ

ir

4k *

íTX

ik

dqp •8qr

q

•q<

5X

ik

SqJ

(5)

ab(t,q,q)qr=-(3b(t,q,q),

где т^- инерционные коэффициенты;

1 = 1,..., N1 - индекс элементов динамической модели; к = 1,..., 4 - индекс координат (включая угол собственного вращения элемента);

N1 - количество элементов динамической модели;

Х|к - координаты центров масс элемента (включая угол собственного вращения элемента);

qJ - обобщенные координаты;

р,г, ] = 1, - индекс упруго-диссипативных связей; ^ - количество обобщенных координат; А,!,- неопределенные множители Лагранжа; Ь = 1,..., N1 - индекс избыточных связей; N1 - количество избыточных связей; - избыточные связи; - обобщенные силы непотенциального характера;

сГц- усилия упруго-диссипативных связей, определяемых по формуле (1);

и = - индекс упруго-диссипативных связей;

N8 - количество упруго-диссипативных связей;

Вц - коэффициенты диссипации;

Б11 - деформация связи;

коэффициенты влияния потенциального поля;

е = 1,..., 3 - индекс координат; ь ь

аг, Р - коэффициенты, определяющие избыточную связь.

После введения неизвестного вектора решения у = ,..., ,...,(] 1<<С1)Т, из системы (5) получено

тА•у = шВ, (6)

где тА - квадратная матрица размером (2^ + N4) х (2Nq + №); тВ - вектор-столбец размером + N1.

Последние уравнений системы (6) являются дифференциаль-

ными. Введением замены =Х] (1 = ) и дополнением сис-

темы (6) соответствующими начальными условиями получена задача Коши

Гх = ГО,х);

14=0 =хо-

Для определения начальных значений обобщенных координат с^

при наличии предварительного нагружения конструкции и состояния покоя в начальный момент времени получена система трансцендентных алгебраических уравнений

ЭБ" ЭХ1е дГЬ

сРи • -- + Ь(е • — = -Я.ь ■ —у;

Эц дц с^

Для однородных разомкнутых динамических моделей с линейными характеристиками упруго-диссипативных связей при отсутствии избыточных связей для начальных значений обобщенных координат получено рекуррентное соотношение

Ьк

'о

с

] к=1

где Р| - внешняя сила, действующая на 1 -й элемент;

IО — номинальная длина связи i -го элемента с (¡ +1) -м;

А1 - зазоры в связях между элементами.

Так как дифференциальные уравнения, описывающие нелинейные колебания элементов цикловых устройств, являются жесткими, то для решения полученной системы (7) была использована разработанная в ВЦ СО РАН пятистадийная модификация метода Рунге-Кутта с контролем точности и устойчивости решения на каждом шаге вычислений по всем параметрам колебательного процесса.

В третьей главе рассмотрены конкретные цикловые устройства.

Выполнен анализ колебательных процессов элементов конструкции грейферной подачи, включающей плоский коромысловый кулачковый узел.

Произведена оценка влияния отклонений геометрических параметров кулачкового узла на точность позиционирования коромысла. Учтены допустимые отклонения межосевого расстояния L, длин ведущего 1 и ведомого lv плеч коромысла, радиуса ролика г, абсолютного угла положения межосевого расстояния (3^, угла створа между ведущим и ведомым плечами коромысла Др, положение оси вращения коромысла Xg.

Связь кулака и ролика является неголономной, координаты точки контакта кулака и ролика неизвестны, поэтому получить аналитическое выражение для угла поворота коромысла р нельзя. Для определения полярных координат рабочего профиля кулака использовано трансцендентное уравнение относительно параметра ф' (штрихом отмечены параметры, отличающиеся от номинальных значений)

(Рк (ф')' cos((p' + ак (ф')) + г' • sin (ц(ф') - а(ф') - <p')+ V ■ cos(P^))2 +

+ (Рк (Ф') -sin(9' + «к (Ф')) + г'' cos(n(q>') - а(ф') - ф') + L' • sin(p^ ))2 = \'2, где - полярный радиус профиля кулака; - полярный угол профиля кулака;

Ф - угол поворота кулака.

Отклонение точки передачи движения коромысла оценено по формуле

AS = lv' ■ cos(P' - Ар') - Iv • cos(P - АР) + L' • cos(Pl ) -

-L-cos(pL)+Xy -XB.

Определена наиболее неблагоприятная комбинация значений параметров, при которой отклонение коромысла будет максимально. Для поиска такой неблагоприятной комбинации была использована случайная сетка с количеством вариантов расчета - 12000. Максимальное отклонение в «+» составило AS^lus = 1.848 мм, максимальное отклонение в «-»

А8С =-2.264 мм, что в сумме составляет до 2.1% от полного перемещения точки передачи движения.

Для расчета характеристик колебаний элементов конструкции грейферной подачи, учитывая рекомендации разработанной методики, выбрана динамическая модель, включающая 5 инерционных элементов и 7 упруго-диссипативных связей.

Проведенные расчеты по определению податливости упругих связей модели грейферной подачи подтвердили тот факт, что радиальная податливость шарико- и роликоподшипников приблизительно на порядок больше других податливостей. Например, в результате линеаризации характеристики подшипника типоразмера 208 получено, что при разбиении области изменения нагрузки от 0 Н до 20000 Н на три участка, погрешность линеаризации, рассчитанная по формуле (3), составляет 3.1%.

Результаты линеаризации характеристики подшипника приведены в табл. 1.

Таблица 1

Номер Интервал нагрузок, Н Интервал упругих смещений, 10"6м Податливость, 10"'° м/Н Максимальная ошибка, %

1 (0; 6666) (0; 410.4) 175 33.3

2 (6666; 13333) (410.4; 651.5) 103 1.3

3 (13333; 20000) (651.5; 853.7) 87 0.4

С целью установления соответствия разработанной динамической модели реальной конструкции были проведены экспериментальные исследования серийного образца грейферной подачи.

Сравнение предварительных расчетов ускорений линеек с результатами экспериментов показ&то, что принятые упругие и диссипативные параметры модели нуждаются в корректировке. После увеличения коэффициентов диссипации на 20-40 % и уменьшения жесткости связей на 20 % получены результаты, которые можно считать приемлемыми. Расчетный и экспериментальный графики ускорений линеек при производительности 24 ход/мин показаны на рис. 1.

Результаты экспериментов показали, что зазоры в сопряжении деталей далеки от максимально возможных ( < 10 %). Точнее их оценить нельзя, поскольку частота опроса датчиков регистрирующей аппаратурой была только 50 раз в секунду.

Проведен расчет динамических усилий в узлах сопряжения элементов. На рис. 2 и 3 представлены некоторые результаты расчетов усилий.

Как видно из графика на рис. 2, использованное номинальное давление в пневмосистеме 0.3 Мпа не обеспечивает постоянного силового замыкания конструкции. Во время торможения линеек ролик может потерять контакт с кулаком, что приведет к нарушению работы подачи. Воз-

можно в этом причина отмеченного при испытаниях запаздывания прихода линеек в крайнее положение. По результатам расчетов рекомендовано поддерживать давление в пневмосистеме не менее 0.4 МПа.

Рис. 1. Ускорение линеек при производительности 24 ход/мин. На рисунке обозначено : 1 - расчетная кривая; 2 - экспериментальная кривая.

Рис. 2. Динамическое усилие Рис. 3. Динамическое усилие в

контакта пары кулак-ролик. оси ломающегося рычага.

На рис. 2 обозначено : 1 - контактная нагрузка, рассчитанная по настоящей методике; 2 - кинетостатический расчет по программе Соп-БйпсЮгМ, используемой в заводском КБ.

При моделировании работы глобоидального кулачкового узла учтены особенности его функционирования. Условная схема узла показана на рис.4.

Линия контакта кулака и ролика принадлежит двум различным элементам, вращающимся относительно скрещивающихся осей, поэтому линейные скорости точек линии контакта могут совпасть только в одной точке - точке полного контакта, которая и определяет движение звездочки (точка Д на рис. 4).

Считая, что относительно точки полного контакта момент сил трения должен быть минимальным, установлено, что эта точка будет находиться посредине линии контакта.

Рис. 4. Схема глобоидального кулачкового узла. На рисунке обозначено : 1 - глобоидальный кулак; 2 - рабочие поверхности; 3 - звездочка; 4 -контактирующий ролик (остальные ролики не показаны).

Так как взаимодействующая пара глобоидальный кулак - ролик является высшей, уравнение связи для нее не может быть выражено в перемещениях. Условие отсутствия проскальзывания соприкасающихся поверхностей в точке полного контакта позволяет сформировать уравнение связи, которое совместно с геометрическими соотношениями конструкции узла определяет местные координаты рабочей поверхности глобои-

дального кулака. Определена кривизна поверхности в точке полного контакта.

Для экспериментальной проверки методики моделирования была собрана установка, включающая серийный глобоидальный узел, закрепленный на неподвижном основании, и массивную деталь, установленную на выходном валу узла.

Проведение испытаний и предварительные расчеты показали, что принятые в модели значения коэффициентов диссипации занижены. После увеличения их на 40-60% получены результаты, которые можно считать удовлетворительными. На рис.5 показаны угловые ускорения выходного вала глобоидального узла.

Экспериментальные исследования позволяют сделать вывод, что варьирование начальных значений углов поворота звездочки и диска в пределах максимально возможных зазоров не оказывает заметного влияния на динамические характеристики поведения элементов конструкции. Кроме того, согласно расчетам при наличии максимальных зазоров на графике ускорения (рис. 5) должны наблюдаться возмущенные колебания с частотой приблизительно 500 Гц и амплитудой порядка 0.6 м/с2. Этих возмущений на осциллограмме нет, поэтому зазор должен быть меньше максимально возможного не менее, чем в три раза, что соответствует значению минимального гарантированного зазора в ролике.

- а/СУ \ \ \\ 1 / /

V 7 / // V \\ / 2

\ \ \ \ \ \ \ \ /1 1

......... \ V. N ......... • • ■ ...... м ' 1 >

0.05 О.Ю 0.15 0.20 0.25 О.ЗО 0.35 0.40

Рис.5. Угловое ускорение вала звездочки глобоидального узла. На рисунке обозначено : 1 - расчетная кривая; 2 - экспериментальная

кривая.

Расчет геометрических и кинематических характеристик привода, выбор экспериментально подтвержденных значений жесткостных и дис-сипативных параметров конструкции глобоидальных кулачковых узлов позволил сформулировать требования к полезной нагрузке на выходном валу, исходя из условия обеспечения контактной прочности кулачковой пары

0.6 • р < кпр • о_], (8)

где р - давление в центре полосы контакта;

к Пр - коэффициента снижения величины допустимых напряжений при проскальзывании контактирующих поверхностей;

ст_] - предел выносливости материала детали при симметричном цикле нагружения.

Исходя из критерия (8), получен максимально допустимый номинальный момент полезной нагрузки на выходном валу.

В результате расчетов динамических моделей глобоидальных кулачковых узлов различной конфигурации получен номенклатурный ряд, гарантирующий работоспособность узла при номинальном режиме функционирования.

С использованием разработанных математических моделей выполнена рационализация параметров конструкции делительного устройства по критерию минимизации контактной прочности и амплитуды колебаний элементов. Основное требование к этому устройству - обеспечить точность позиционирования стола с заготовкой 30".

Установлено, что уменьшение количества остановов при постоянных размерах заготовки приводит к ухудшению точности позиционирования. Получена эмпирическая зависимость, позволяющая оценить в угловых секундах точность позиционирования Ah данной заготовки в зависимости от числа вырубаемых пазов п при производительности Н не менее, чем 100 ход/мин

ц-.j,

\'п

При рассмотрении максимальной производительности устройства получено снижение амплитуды колебаний элементов реальной конструкции автоматизированного комплекса А090, спроектированного в АО ЭНИКМАШ, примерно в три раза. Для этого жесткость вала заготовки повышена в 1.65 раза, промежуточного вала в 1.05 раза, а вала звездочки в 2.05 раза.

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сформулировать следующие основные результаты и практические выводы:

1. На основе анализа литературных источников показано, что имеющиеся динамические расчетные схемы цикловых устройств не учитывают в едином комплексе влияние нелинейных упруго-диссипативных связей, неголономных и неидеальных избыточных связей на вибрационные и прочностные показатели конструкций. При этом отсутствуют динамические расчеты цикловых устройств с глобоидальными кулачковыми узлами, позволяющие определить контактные усилия и оценить прочность элементов.

2. Предложена обобщенная модель угтруго-диссипативной связи с кусочно-линейной характеристикой, включающая в себя следующие виды взаимодействия элементов конструкции : идеальная упругая связь, зазор, натяг, неудерживающая связь, жесткий упор и кулоново трение. Для случая стационарной связи предложен математический аппарат, позволяющий единообразно учесть указанные виды взаимодействия.

3. Разработана методика аппроксимации степенной характеристики упруго-диссипативной связи кусочно-линейной характеристикой с заданной погрешностью величины совершаемой сопряженной работы при контроле максимальной относительной ошибки линеаризации.

4. Выполнена систематизация выбора начальных значений обобщенных координат. Определен общий вид системы трансцендентных уравнений для определения начальных значений обобщенных координат модели, покоящейся в начальный момент времени при наличии предварительного нагружения. В случае одномерной разомкнутой динамической модели с линейными характеристиками упруго-диссипативных связей и отсутствии избыточных связей для определения начальных значений обобщенных координат получено рекуррентное соотношение.

5. Разработана и экспериментально обоснована методика формирования дискретной динамической модели конструкции с упруго-диссипа-тивными связями, имеющими кусочно-линейную характеристику, при произвольном числе неголономных и неидеальных избыточных связей.

6. Предложена методика определения влияния допустимых отклонений геометрических параметров плоских коромысловых кулачковых узлов на точность позиционирования коромысла. Пример расчета показал, что указанные отклонения в определенных комбинациях могут стать причиной потерн точности работыв устройства.

7. На основании расчетов контактной динамической прочности кулачковой пары по предложенной методике разработан номенклатурный ряд типовых глобоидальных кулачковых узлов, гарантирующий работоспособность узла при номинальных режимах функционирования.

Основные положения диссертации опубликованы в работах :

1. Федоринин Н.И. "Машины и оборудование продовольственные. Допускаемые напряжения в деталях кулачковых механизмов",- РД 2731-1147-87,- Воронеж: НИИ УПМАШ, 1987.

2. Федоринин Н.И. Обоснование параметров механизмов средств ме-ха-низации с глобоидным кулачком // Проблемы совершенствования кадров в условиях рынка : Материалы научно-практического семинара, посвященного40-летию Воронежского филиала ВЗИИТа. - М.- 1994,-

3. Семеноженков B.C., Федоринин Н.И., Нумеров JT.H. Динамические параметры поворотных столов автоматизированных складов // Проблемы совершенствования кадров в условиях рынка : Материалы научно-практического семинара, посвященного 40-летию Воронежского филиала ВЗИИТа. - М„ 1994,- С. 65-66.

4. Семеноженков B.C., Федоринин Н.И. Динамические процессы ре-куператорного модуля штамповочного робота : Межвуз. сб. науч. науч. конф. / Воронеж. Гос. Тех. Ун-т.- Воронеж, 1996,- С. 38.

6. Носков Г.П., Федоринин Н.И., Семеноженков B.C. Рекуператор-ный привод мехатронных устройств // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : Тез. докл. 4-й межвуз. науч.-метод, конф. - М.: РГОТУПС, 1997,- Часть 2,- С. 37-38.

7. Семеноженков B.C., Федоринин Н.И., Давыдов Ю.А. Анализ точности позиционирования делительного механизма пресса для вырубки пазов на основе моделирования динамических процессов // Кузнечно-штамповочное производство. - 1998. - N3. - С. 28-30.

8. Федоринин Н.И. Влияние отклонений размеров деталей на точность движения коромысла кулачкового механизма // Кузнечно-штамповочное производство. - 1999. -N3. - С. 27-29.

9. Федоринин Н.И. Автоматизация динамического моделирования дискретной механической системы. - М.: РГОТУПС, 1999. ( Рукопись депонирована в ВИНИТИ 21.12.99 № 3801-В99 ).- 16с.

10. Федоринин Н.И. О выборе начальных условий при решении задач динамики шаговых механизмов // Теория и практика машиностроительного оборудования : Тез. докл. международной науч. конф.- Воронеж.-ВГТУ, 2000. - С. 55-57.

11. Федоринин Н.И. Рациональный выбор параметров средств механизации с глобоидальным кулачковым приводом // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : Сб. науч. тр. по материалам 5-й межвуз. науч.-метод, конф..- Часть II,- М.: РГОТУПС,

С.62-64.

2000,-С. 132-133.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ПОСВЯЩЕННОЙ РАСЧЕТУ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ЦИКЛОВЫХ УСТРОЙСТВ

1.1. Анализ особенностей конструирования и функционирования цикловых устройств с кулачковыми узлами.

1.2. Моделирование процессов колебаний цикловых устройств.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ЦИКЛОВЫХ УСТРОЙСТВ.

2.1. Формирование расчетной схемы конструкции.

2.1.1. Координаты, используемые для описания положения элементов конструкции.

2.1.2. Определение инерционных и упругих параметров элементов моделей конструкций.

2.2. Вывод и решение уравнений, описывающих поведение конструкции.

3. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАНИЙ И КОНТАКТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Исследование характеристик колебаний грейферной подачи.

3.1.1. Моделирование работы плоского кулачкового узла.

3.1.2. Построение динамической модели грейферной подачи

3.1.3. Экспериментальное исследование характеристик колебаний конструкции.

3.2. Рационализация выбора параметров конструкций с глобоидальными кулачковыми узлами.

3.2.1. Моделирование работы глобоидального кулачкового узла.

3.2.2. Экспериментальные исследования характеристик колебаний элементов глобоидального кулачкового узла.

3.2.3. Разработка типовых рядов основных параметров глобоидальных кулачковых узлов.

3.2.4. Рационализация конструктивных параметров делительного устройства.

Актуальность темы. Наиболее сложной и дорогостоящей частью современных автоматических линий и комплексов различных производств являются цикловые устройства, основное предназначение которых состоит в периодическом перемещении объектов обработки или инструмента. Основным видом нагрузки, определяющим энергетические, прочностные и вибрационные характеристики работы таких устройств, являются инерционные силы знакопеременного характера, находящиеся в квадратичной зависимости от частоты перемещений. Поэтому проблема повышения производительности современного оборудования требует решения задач оценки усилий, действующих на элементы конструкций, определения параметров колебательных процессов и выполнения рационализации характеристик элементов при обеспечении необходимой прочности.

Известно, что динамические нагрузки в значительной степени определяются энергетическими характеристиками конструкции. В то же время многочисленные исследования показали, что большое влияние оказывают такие факторы, как диссипативные свойства конструкции, податливость элементов цикловых устройств и узлов их сопряжения, неидеальность и неголономность наложенных связей, но исследований, содержащих их комплексный учет с решением задачи определения направлений рационализации конструктивных характеристик, выполнено недостаточно.

В первую очередь это относится к конструкциям, включающим кулачковые узлы. Такие конструкции составляют один из самых многочисленных классов цикловых устройств. Если плоские кулачковые узлы довольно хорошо изучены, то, некоторые вопросы, касающиеся конструктивных и технологических особенностей проектирования глобоидальных кулачковых узлов, практически не освещены в литературе.

Распространено мнение, что при строгом соблюдении конструкторских норм изготовления, кулачковый узел будет в точности обеспечивать заложенный в нем закон движения рабочего органа. Но практика показывает, что движение рабочего органа всегда будет искажено упругими колебаниями деталей самого кулачкового узла и остальных деталей устройства. Чтобы быть уверенным в нормальной работе проектируемого оборудования, необходимо располагать достоверными расчетными характеристиками колебаний элементов конструкции, позволяющими оценить прочность этих элементов при номинальных режимах функционирования.

Работа выполнена в соответствии с научно-техническим направлением, разрабатываемым в РГОТУПС "Актуальные проблемы механики на железнодорожном транспорте".

Цель работы состоит в рационализации характеристик конструкций цикловых устройств на основе анализа параметров нелинейных колебаний элементов и их контактной прочности, полученных из динамического расчета, учитывающего нелинейный характер взаимодействия элементов.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи :

- провести анализ технической литературы, посвященной расчету конструкций цикловых устройств, для установления уровня достигнутых результатов в вопросах динамического моделирования таких устройств;

- сформировать на основе анализа сведений, содержащихся в технической литературе, принципы построения моделей цикловых устройств, учитывающих нелинейный характер динамического контактного взаимодействия элементов конструкции;

- разработать методику расчета параметров нелинейных колебаний и контактных усилий в элементах конструкций цикловых устройств;

- произвести экспериментальную проверку разработанной методики расчета;

- выработать рекомендации по рациональному проектированию деталей и узлов конкретных устройств.

Методы исследования. Теоретические исследования динамики цикловых устройств выполнены аналитическими методами с помощью математических моделей, построенных на основе уравнений Рауса (Jla-гранжа 2-го рода с неопределенными множителями). Для численного решения полученной жесткой системы дифференциальных уравнений использована пятистадийная модификация метода Рунге-Кутта-Мерсона с переменным шагом, гарантирующая заданную точность и имеющая расширенную область устойчивости решения. При оценке контактной прочности взаимодействия деталей применена теория Герца-Беляева. Экспериментальные исследования проводились на натурных образцах оборудования с регистрацией показаний датчиков восьмиканальным тен-зоусилителем 9012А фирмы Hottinger (Германия) и виброаппаратуры фирмы Robotron (ГДР), первоначальная обработка результатов испытаний проводилась на ПК Mclntoch Ilci с помощью программы Веаш.

Научная новизна заключается в следующем : - предложена математическая модель контактного взаимодействия элементов конструкции, позволяющая в единой форме учитывать наряду с идеальной упругостью зазоры и натяги в сопряжениях деталей, кулонову силу трения, контакт с абсолютно жестким упором и отсутствие контакта;

- предложена методика, позволяющая степенную зависимость межI ду нагрузкой и деформацией связи аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью с заданной точностью при контроле максимального отклонения;

- разработан алгоритм формирования уравнений, описывающих поведение элементов пространственной конструкции с нелинейными упру-го-диссипативными, неголономными и неидеальными связями, последующего решения этих уравнений, определения динамических нагрузок на элементы конструкции и оценки напряженного состояния этих элементов;

- предложена методика оценки контактной прочности глобоидального кулачкового узла;

- получено рекуррентное соотношение, позволяющее для разомкнутых одномерных динамических моделей определять значения обобщенных координат в начале движения из состояния покоя и наличии предварительного нагружения конструкции;

- разработан номенклатурный ряд типовых глобоидальных кулачковых узлов, гарантирующий работоспособность изделия в установленных условиях и режимах эксплуатации.

Практическая ценность и реализация результатов работы заключены в следующем :

- разработанная методика позволяет выполнять оценку виброактивности и нагруженного состояния элементов конструкций цикловых устройств;

- результаты исследования динамической контактной прочности глобоидальных кулачковых узлов позволяют осуществлять рациональное конструирование устройств, содержащих такие узлы;

- расчеты, выполненные по предложенной методике, были использованы при модернизации конструкции грейферной подачи, изготовленной ЗАО ТЯЖМЕХПРЕСС, а также делительного механизма, спроектированного ОАО ЭНИКМАШ;

- разработанный номенклатурный ряд глобоидальных узлов положен в основу гаммы приводов транспортно-подающих систем фасовочно-упаковочных автоматов, разработанной на воронежском АО УПМАШ.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций обоснована:

- корректностью принятых допущений при выполнении теоретических исследований, использующих уравнения Лагранжа 2-го рода с неопределенными множителями;

- применением для решения систем дифференциальных уравнений современных модификаций методов Рунге-Кутта, в которых предусмотрен контроль точности и устойчивости решений по всем параметрам колебательных процессов;

- проведением вычислительных тестов;

- хорошим совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация и публикация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены :

- на научно-методических семинарах кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" РГОТУПС; 9

- на городском научно-методическом семинаре преподавателей механики в г. Воронеже;

- на межвузовских научно-методических конференциях "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта", проводимых в РГОТУПС (г. Москва) в 1999 - 2000 г.г.

По теме диссертации опубликовано 11 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения с основными выводами, приложений. Она содержит 149 страниц машинописного текста, включая 4 таблицы, 39 рисунков, список литературы из 125 наименований.

Заключение и выводы

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют заключить, что основным направлением дальнейшего совершенствования конструкций цикловых устройств является рациональный выбор компоновки основных элементов устройства, материалов и размеров деталей. Этот выбор должен основываться на результатах достоверного динамического моделирования работы устройства, учитывающего податливость элементов конструкции, наличие упруго-диссипативных связей, имеющих нестационарный и нелинейный характер, а также него-лономных избыточных связей, отражающих влияние управляющих воздействий и ограничений на смещение элементов конструкции. Поиск оптимальных параметров конструкции при динамическом моделировании следует вести, руководствуясь критерием минимизации виброактивности элементов при обеспечении их достаточной прочности.

Методика расчета, учитывающая указанные факторы динамического поведения конструкций цикловых устройств, разработана. Экспериментальные исследования позволили внести необходимые коррективы в первоначальную редакцию методики, что сделало ее более достоверной.

Рекомендации, основанные на результатах расчетов по предложенной методике, были учтены при модернизации грейферной подачи горя-чештамповочного комплекса на базе пресса усилием 16000 кН, выпущенного воронежским ЗАО ТЯЖМЕХПРЕСС и в настоящее время работающего в Южной Корее. В дальнейшем планируется с помощью разработанной динамической модели провести исследования для оценки влияния дополнительно устанавливаемого разгружающего кулака на поведение подачи.

Расчеты точности позиционирования делительного устройства штамповочного комплекса на базе пресс-автомата А0920, спроектированного АО ЭНИКМАШ, позволили значительно улучшить вибрационные показатели рабочего органа устройства. В результате расчетов было установлено, что базовая конструкция не могла гарантировать требуемую точность позиционирования при производительности более 450 ход/мин. Предложенное изменение жесткости элементов конструкции делительного устройства позволяет снизить амплитуду колебаний стола с заготовкой на выстое почти в 3 раза. Жесткий контроль величины зазоров в сопряжениях съемных деталей обеспечит выполнение требуемых вибрационных показателей точности индексации комплекса при производительности до 600 ход/мин.

На основе анализа динамической контактной прочности кулачковой пары получен номенклатурный ряд глобоидальных узлов, положенный в основу разработанной на воронежском АО УПМАШ гаммы приводов транспортно-подающих систем фасовочно-упаковочных автоматов.

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сформулировать следующие основные результаты и практические выводы :

1. На основе анализа литературных источников показано, что имеющиеся динамические расчетные схемы цикловых устройств не учитывают в едином комплексе влияние нелинейных упруго-диссипативных связей, неголономных и неидеальных избыточных связей на вибрационные и прочностные показатели конструкций. При этом отсутствуют динамические расчеты цикловых устройств с глобоидальными кулачковыми узлами, позволяющие определить контактные усилия и оценить прочность элементов.

2. Предложена обобщенная модель упруго-диссипативной связи с кусочно-линейной характеристикой, включающая в себя следующие модели взаимодействия элементов конструкции : идеальная упругая связь, зазор, натяг, неудерживающая связь, жесткий упор и кулоново трение. Для случая стационарной связи предложен математический аппарат, позволяющий единообразно учесть указанные модели взаимодействия. Это имеет большое значение для автоматизации процесса формирования динамических моделей.

3. Предложена методика аппроксимации степенной характеристики упруго-диссипативной связи кусочно-линейной характеристикой с заданной погрешностью величины совершаемой сопряженной работы при контроле максимальной относительной ошибки линеаризации.

4. Выполнена систематизация выбора начальных значений обобщенных координат. Определен общий вид системы трансцендентных уравнений для определения начальных значений обобщенных координат конструкции, покоящейся в начальный момент времени при наличии предварительного нагружения. В случае одномерной разомкнутой динамической модели с линейными характеристиками упруго-диссипативных связей и отсутствии избыточных связей для определения начальных значений обобщенных координат получено рекуррентное соотношение.

5. Разработана и экспериментально обоснована методика формирования дискретной динамической модели конструкции с упруго-диссипа-тивными связями, имеющими кусочно-линейную характеристику, при произвольном числе неголономных и неидеальных избыточных связей.

6. Предложена методика определения влияния допустимых отклонений геометрических параметров плоских коромысловых кулачковых узлов на точность позиционирования коромысла. Пример расчета такого узла показал, что влияние указанных отклонений может оказаться достаточно велико и требует учета при расчетах.

1. Алейников И.А. Алгоритм равномерного заполнения точками куба, реализующий минимизацию разброса.- М.: РГОТУПС, 1999. ( Рукопись депонирована в ВИНИТИ 24.06.99 № 1998-В ).- 7с.

2. Алейников И.А., Кристалинский P.E. Оптимальное конструирование конечных последовательностей точек, равномерно распределенных в гиперкубе // Сб. научн. тр. Смоленский педуниверситет.- Смоленск, 1999.- С.3-7.

3. Андронов A.A., Витт А.Л., Хайкин С.Э. Теория колебаний.- М.: Физ-матгиз, 1959.- 915 с.

4. Антонюк Е.А. Динамика механизмов переменной структуры.- Киев: Наук. думка, 1988.

5. Антонюк Е.А., Матиясевич В.М. Моделирование динамических процессов в стержневых механизмах с неидеальными связями // Электронное моделирование.- 1996.- 18, N3.- С.84-94.

6. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя (в 3-х томах).- М.: Машиностроение, 1980.

7. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М. : Наука, 1967.

8. Бабицкий Л.И. Теория виброударных систем. М. : Наука, 1978. - 352 с.

9. Банатов П.С. Износ и повышение долговечности горных машин.- М.: Недра, 1970.

10. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин.- М.: Машиностроение, 1967.

11. Бедный И.А. Автоматизация составления системы алгебраических уравнений вынужденных колебаний многомерных механических систем // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами.- М.: Наука, 1976.

12. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения / Справочник.- М.: Машиностроение, 1975.

13. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.- М.: ГТТИ, 1953.

14. Бессонов А.П. Основы динамики механизмов с переменной массой звеньев.- М.: Наука, 1967. 279 с.

15. Бидерман B.JT. Прикладная теория механических колебаний.- М.: Высшая школа, 1972.

16. Битуев И.К., Жарганов Т.С., Павлов В.И. Топологический анализ механизма // Вост.-Сиб. гос. технол. ун-т.- Улан-Удэ.- 1996.- 7 с.(деп.).

17. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.- М.: ГТТИ, 1956.

18. Бруевич Н.Г. Кинетостатика пространственных механизмов: Труды ВВА РККА. Сб.22.- М.- 1937.

19. Бруевич Н.Г., Мардер Б.О. Кинетостатика пространственных механизмов.- М: Наука, 1981.- 104 с.

20. Бруевич Н.Г., Сергеев В.И. Основы нелинейной теории точности механизмов с низшими кинематическими парами / Точность механизмов и автоматизированных измерительных средств.- М.: Наука, 1966.

21. Бруевич Н.Г., Сергеев В.И. Основы нелинейной теории точности механизмов с плоскими высшими кинематическими парами / Анализ и контроль точности в машиностроении.- М.: Наука, 1970.- С.5-52.

22. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов.- JL: Машиностроение, 1969.- 368 с.

23. Вейц B.JL, Гидаспов И.А., Царев Г.В. Динамика приводов с замкнутыми кинематическими цепями.- Саранск: Изд. Мордовск. ун-та, 1991.

24. Вейц В.Л., Коловский М.З., Кочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М.: Наука, 1984. - 332 с.

25. Вейц В.Л., Кочура А.Е. К вопросу о построении математических моделей голономных механических систем // Прикладная механика.- 1975.- том XI.- вып.9.

26. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко А.М. Динамические расчеты приводов машин.- Л.: Машиностроение, 1971.-352 с.

27. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Федотов В.И. Колебательные системы машинных агрегатов.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979.- 256 с.

28. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Царев Г.В. Расчет механических систем приводов с зазорами.- Л.: Машиностроение, 1978. 182 с.с/

29. Виттенбург И. Динамика систем твердых тел.- М.: Мир, 1980.

30. Власов В.И., Токарев И.К., Каплин А.Ф. Влияние зазоров в сочленениях кривошипно-шатунного механизма на динамику пресса // Изв. вузов. Машиностроение.- 1971.-№10.

31. Воскресенский М.И. Проектирование кулачковых механизмов цифровыми вычислительными машинами.- М.: Машиностроение, 1967.- 128 с.

32. Вукобратович М.К. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы : Пер. с англ. - М.: Мир, 1976.

33. Вукобратович М.К., Потконяк В. Два новых метода построения на ЭВМ динамических уравнений активных механизмов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1979.- № 2.

34. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов.- Л.: Машиностроение, 1976.- 328 с.

35. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия." Л.: Машиностроение, 1990.- 309 с.

36. Вульфсон И.И. Исследование иерархий динамических моделей при исследовании колебаний крупных цикловых систем // Механика машин: Вып. 53.- М.: Наука, 1978.- С.88-89.

37. Вульфсон И.И., Георгадзе З.Н. Математическая модель рычажного механизма с двумя ведущими звеньями при учете податливости шарниров // Роботы и робототехнические системы: Сб. науч. тр.- Иркутск: ИЛИ, 1984.- С.36-43.

38. Вульфсон И.И., Преображенская М.В. Математическая модель и частотные характеристики пространственного рычажного механизма с учетом зазоров в шарнирах // Пробл. машиностр. и надежности машин,- Д.: Машиностроение, 1997. С. 8-15.

39. Генералова H.A., Горелова Л.А., Докучаева E.H., Павлов Б.И. Динамический расчет машин с цикловыми механизмами // Алгоритмы проектирования схем механизмов.- М.: Наука, 1979.- С. 18-27.

40. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания.- М.: Физмагтиз, 1960.

41. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем.- М.: Высшая школа, 1970.- 272 с.

42. Добрынин С.А., Поболь О.Н., Фирсов Г.И. Моделирование процессов возбуждения колебаний в кулачковых механизмах ткацкого станка / Исследование динамики машин на ЭВМ. М.: Наука, 1980.

43. Журавлев В.Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудерживающими связями.- М.: Наука, 1993.- 240 с.

44. Зиновьев В.А., Бессонов А.П. Основы динамики машинных агрегатов.- М.: Машиностроение, 1964.

45. КенигГ., Блекуэлл В. Теория электромеханических систем.- M.-JL: Энергия, 1965.

46. Клепфиш Б.Р., Меликян A.A. Оптимизация формы дискового кулачка в плоском механизме//Изв. РАН/Мех. тверд, тела.- 1996.- N5.-C.13-18.

47. Кобринский А.Е. Влияние упругости звеньев на кинематику некоторых кулачковых механизмов.- М.: ГТТИ, 1948.

48. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями.- М.: Наука, 1964.-392 с.

49. Кожевников С.H. Динамика машин с упругими связями // Изв. АН УССР.-Киев, 1961.

50. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. -Киев: Наук, думка, 1986.- 288 с.

51. Кожевников С.Н., Антонюк Е.Я. Систематизация динамических моделей механических агрегатов // Теория машин и механизмов. 1983. - Вып. 35.-С. 3-6.

52. Коловский М.З. Динамика машин.- Л.: Машиностроение, 1989.

53. Коловский М.З., Терешин В.А. Исследование динамики манипуля-торных систем // Роботы и робототехнические системы: Сб. науч. тр. Иркутск: ИЛИ, 1984.- С. 13-23.

54. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам.- М.: Машиностроение, 1987.- 560с.

55. Краус Д., Блех Д.Д., Браун С.Г. Определение жесткости и демпфирования подшипников качения в реальном узле методом модального анализа / Труды амер. общества инж.-мех. Конструирование и технология машиностроения // 1988, Серия В. № 2. - С.236-245.

56. Куцоконь В.А., Шевченко-Грабский И.В. Расчет статических моментов и мертвых ходов в кинематических цепях точных приборов.- Л.: Машиностроение, 1968.- 147 с.

57. Лебедев П.А. Векторные уравнения взаимозависимости кинематических параметров пространственных механизмов // Машинноведение.- 1982.-№ 4.- С.54-58.

58. Лебедев П.А. Векторный метод определения сил взаимодействия элементов многозвенных пространственных пространственных подвижных систем // Машинноведение.- 1982.- № 6.- С.39-50.

59. Левитский Н.И. Кулачковые механизмы.- М.: Машиностроение, 1964.

60. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Наука, 1961.

61. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими связями // Изв. АН УССР.- Киев, 1961.

62. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах.-Киев: Наук, думка, 1986.- 288 с.

63. Кожевников С.Н., Антонюк Е.Я. Систематизация динамических моделей механических агрегатов // Теория машин и механизмов. 1983. - Вып. 35. - С. 3-6.

64. Коловский М.З. Динамика машин.- JL: Машиностроение, 1989.

65. Коловский М.З., Терешин В.А. Исследование динамики манипулятор-ных систем // Роботы и робототехнические системы: Сб. науч. тр. Иркутск: ИЛИ, 1984.- С.13-23.

66. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам.- М.: Машиностроение, 1987.- 560с.

67. Краус Д., Блех Д.Д., Браун С.Г. Определение жесткости и демпфирования подшипников качения в реальном узле методом модального анализа / Труды амер. общества инж.-мех. Конструирование и технология машиностроения // 1988, Серия В. № 2. - С.236-245.

68. Куцоконь В.А., Шевченко-Грабский И.В. Расчет статических моментов и мертвых ходов в кинематических цепях точных приборов.- JL: Машиностроение, 1968.- 147 с.

69. Лебедев П.А. Векторные уравнения взаимозависимости кинематических параметров пространственных механизмов // Машиноведение.- 1982.- № 4.- С.54-58.

70. Лебедев П.А. Векторный метод определения сил взаимодействия элементов многозвенных пространственных пространственных подвижных систем //Машиноведение.- 1982.- № 6.- С.39-50.

71. Левитский Н.И. Кулачковые механизмы.- М.: Машиностроение, 1964.

72. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Наука, 1961.

73. Малиновский Е.Ю., Зарецкий JI.B. Математическое моделирование в исследовании строительных машин // НИИ Информации Стройдоркоммун-маш, серия «Строительные и дорожные машины».- М.: 1966.

74. Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью.- М.: Наука, 1992.- 336 с.

75. Мациевский А.Г., Эрлих Л.Б. Рационализация расчетов при конструировании станков.- М.: Машиностроение, 1971.

76. Минкин Ю.Г. Применение графов для анализа некоторых механических систем // Труды ЛИИЖТа, вып. 287.- Л., 1968.

77. Морошкин Г.Ф. Уравнения динамики простых систем с интегрируемыми соединениями.- М.: Наука, 1981.- 116 с.

78. Муравский Г.Б. Методика составления уравнений движения механических систем, ориентированная на применение ЭВМ // Теоретическая механика : Сб. науч.-метод. статей. Вып.20.- М.: Изд-во МПИ, 1989.- С. 88-97.

79. Невенчаная Т.О. Динамика механизмов переменной структуры / 4 Конф. "Нелинейные колебания механических систем" // Нижний Новгород, 17-19 сент. 1999: Тез. докл.- Н.Новгород, 1999.- С.111.

80. Невзглядов В.Г. Теоретическая механика.- М.: Физматгиз, 1959.- 584 с.

81. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем.- Новосибирск: Наука, 1997.

82. Носков Т.П. Исследование динамических нагрузок в приводе кривошипных прессов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техн. наук. Воронеж.- 1976.

83. Носков Т.П., Федоринин Н.И., Семеноженков B.C. Рекуператорный привод мехатронных устройств / Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Тез. докл. 4-й межвуз. науч.-метод. конф. М.: РГОТУПС, 1997.- Часть 2.- С. 37-38.

84. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем.- М.: Физматгиз, 1960.

85. Перель JI.Я., Филатов A.A. Подшипники качения / Справочник.- М.: Машиностроение, 1992.- 608 с.

86. Пинегин C.B. Контактная прочность и сопротивление качению.- М.: Машиностроение, 1969.

87. Пинегин C.B., Шевелев И.А., Гудченко В.М., Седов В.И., Блохин В.И. Влияние внешних факторов на контактную прочность при качении.- М.: Наука, 1972.

88. Полюдов А.Н., Котолюз Е.И., Лаптев В.А. Пневматические уравновешивающие кулачковые механизмы.- Львов: Свит, 1990.- 176 с.

89. Поляков B.C., Барбаш И.Д., Ряховский С.А. Справочник по муфтам.-Л.: Машиностроение, 1974.- 193 с.

90. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы : теория и приложения.- М.: 1985.

91. Попов H.H. Расчет и проектирование кулачковых механизмов.- М.: Машиностроение, 1980.- 214 с.

92. Проведение исследований макета и разработка методики проектирования делительного высокоточного механизма типа "Фергюсон" или "Ротоб-лок" / Отчет о НИР.- Воронеж: ЭНИКМаш, 1977.

93. Прочность. Устойчивость. Колебания / Справочник в 3-х томах (под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г.).- М.: Машиностроение, 1968.- т.2.

94. Пэнлеве П. Лекции о трении.- М.: Гостехиздат, 1954.

95. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ (под редакцией Малиновского Е.Ю.).- М.: Машиностроение, 1980.- 216 с.

96. Ривин Е.И. Динамика приводов станков.- М.: Машиностроение, 1966.- 204 с.

97. РД 27-31-1147-87 "Машины и оборудование продовольственные. Допускаемые напряжения в деталях кулачковых механизмов".- Воронеж: НИИ УпМаш, 1987.

98. Ротбарт И. Кулачковые механизмы (проектирование, динамика и вопросы точности изготовления).- Л.: Судпромгиз, 1960.

99. РТМ 27-31-931-82 "Кулачковые механизмы. Расчеты на ЭЦВМ".- Киев: УкрНииПродМаш, 1983.

100. РТМ Расчет кулачковых механизмов кузнечно-штамповочных автоматов.- Воронеж: ЭНИКМаш, 1965.

101. Руководство пользователя шаговыми приводами фирмы "Ferguson".-1986.

102. Рыбаков M.JI. Нахождение всех корней на отрезке // Математическое просвещение.-Вып. 6.- 1961.- С. 78-82.

103. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика (основы теории с применением расчетов под редакцией проф. д.т.н. Саргсяна А.Е.). М.: Из-во АСВ, 1998. - 320 с.

104. Семенов М.В. Кинематические и динамические расчеты исполнительных механизмов.- JL: Машиностроение, 1974.

105. Семеноженков B.C., Ачкасов А.Т. Расчет циклограммы горячештампо-вочного автомата с автономной грейферной подачей // Нетрадиционные технологии в машиностроении и приборостроении : Межвуз. сб. науч. тр.-Вып.1.-Воронеж, 1996.-С. 122-130.

106. Семеноженков B.C., Федоринин H.H. Динамические процессы реку-ператорного модуля штамповочного робота // Нетрадиционные технологии в машиностроении и приборостроении : Межвуз. сб. науч. тр.-Вып. 1,-Воронеж, 1996.-С. 131-138.

107. Семеноженков B.C., Федоринин Н.И., Давыдов Ю.А. Анализ точности позиционирования делительного механизма пресса для вырубки пазов на основе моделирования динамических процессов // Кузнечно-штамповочное производство. 1998. - №3. - С. 28-30.

108. Семеноженков B.C., Федоринин H.H., Нумеров JI.H. Моделирование динамики привода с муфтой свободного хода // Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортных систем : Межвуз. сб. науч. тр. М.: РГОТУПС, 1998. - С. 24-27.

109. Сергеев В.И., Юдин K.M. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.- М.: Наука, 1974.

110. Середа В.Т. Динамические ошибки в низших кинематических парах механизмов // Теория механизмов и машин : Сб. науч. тр.- Харьков: Изд-во Харьковского у-та, 1971.

111. Синг Дж. Тензорные методы в динамике.- М.: 1947.

112. Смирнов Ю.П. Об уравнениях динамики систем с трением / Теоретическая механика // Сб. науч.-метод. статей. Вып.11.- М.: Изд-во МПИ, 1981.-С.184-188.

113. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.- М.: Наука, 1984.- 110 с.

114. Теоретическая механика. Терминология / Сб. рекомендуемых терминов, вып. 90.- М.: Наука, 1977.

115. Тир К.В. Комплексный расчет кулачковых механизмов // М.-Киев.: Машгиз, 1967.

116. Федоринин Н.И. Влияние отклонений размеров деталей на точность движения коромысла кулачкового механизма // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. -N3. - С. 27-29.

117. Федоринин Н.И. Автоматизация динамического моделирования дискретной механической системы. М.: РГОТУПС, 1999. ( Рукопись депонирована в ВИНИТИ 21.12.99 №3801-В99).-16с.

118. Федоринин Н.И. О выборе начальных условий при решении задач динамики шаговых механизмов // Теория и практика машиностроительного оборудования : Тез. докл. международной науч. конф.- Воронеж.- ВГТУ, 2000. С. 55-57.

119. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.- М.: Наука.- 1985.

120. Формирование динамических моделей, разработка методов определения и ограничения нагрузок, определения динамических параметров механизмов / Отчет о НИР : Киев, авто-дорож. институт // Киев.- 1986.

121. Хрущов М.И. Классификация условий и видов изнашивания деталей машин // Трение и износ в машинах: Сб. науч. трудов.- М.: Изд. АН СССР, 1953.

122. Щербаков B.C. Математическое описание механической системы в однородных координатах // Роботы и робототехнические системы: Сб. науч. тр.- Иркутск: ИЛИ, 1984.- С. 13-23.

123. Bewegungsgesetze fur Kurvengetriebe. Theoretische Grundlagen // Dusseldorf: oktober, 1980.- VDI2143.

124. Harlecki A. On certains methods of considering dry friction in dynamic analysis of planar open kinematic chains // Mech. teor. i stosow.- 1995.- 33, №4.-p.879-897.

125. Jakowluk A., Czech M. Porownanie roznych modeli ruchu bryly z wiezami nieholonomicznymi // Zesz. nauk. Mech. / PS1.- 1993.- N113.- p.141-149.

126. Kuba F. Druckwechseb und Stosse an Kolbenmaschinen mit Achubkurbelgetriebe. Wein, 1931.

127. Lilov L., Wittenburg J. Bewegungsgleichungen fur Systeme starrer Körper mit Gelenken beliebiger Eigenschaften // Z. anew. Math. Und Mech., 57(1977). -p.137-152.

128. Mei F.-X., Zhang Y., Shi R. Dynamics algebra and its application // Proc. 3rd Int. Conf. Nonlinear Mech., Shanghai,Aug. 17-20, 1998: ICNM-3.-Shanghai, 1998.-p.716-718.

129. Tan X., Rogers R.J. Equivalent viscous damping models of Coulomb friction in multi-degree-of-freedom vibration systems // J. Sound and Vibr.- 1995,185, №1.- p.33-50.

130. Toader C. Minimization criterion for residual vibrations in the cam-follower elastic systems // Bui. Inst, politehn. Iasi. Sec.5.- 1998.- 44, №1-2.- p. 1928.

131. Wang Y., Wang Z. Dynamic analysis of flexible mechanisms with clearances // Trans. ASME J. Mech. Des. 1996. - 118, №4. - p.592-594.

132. Yan H.-S., Tsai M.-C., Hsu M.-H. A variable-speed method for improving motion characteristics of cam-follower systems // Trans. ASME. J. Mech. Des.- 1996.- 118, №2.- p. 250-258.150