автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения

г л

На правах рукописи

2 7 окт 1998

НЕКРАСОВ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ

РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Специальность 05.04.12 - Турбомашины и комбинированные турбоустановки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре паровых и газовых турбин Московского энергетического института (Технического университета)

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор

КОСТЮКА.Г.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук УРЬЕВ Е.В.

Кандидат технических наук ШАТОХИН В.Ф.

Ведущая организация: АООТ «Ленинградский

металлический завод» (ЛМЗ)

Защита состоится в аудитории Б-409 3" оисл^^ 1998г. В мин на заседании диссертационного бовета

К 053.16.05 Московского энергетического института (Технического университета) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, 17, кор. Б. 4-й этаж.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации , просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул. д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ

Автореферат разослан " 7-< 1998г

Ученый секретарь Диссертационного совета

К 053.16.05 /о

к.т.н., с.н.с. ^з//^ — А.И. Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Практический анализ работы ряда энергетических машин различной мощности показывает, что их вибрационное состояние нельзя назвать удовлетворительным. В спектрах колебаний на постоянной частоте вращения могут присутствовать как колебания оборотной частоты, вызванные неуравновешенностью, так и автоколебания, субгармонические колебания. Они могут быть вызваны различными нелинейными эффектами, такими как: нелинейные характеристики масляной пленки, задевания, ударные явления, и др. Однако простой ссылки на нелинейные свойства системы не достаточно для объяснения причин возникновения таких колебаний, т.к. нелинейные эффекты присутствуют практически во всех физических системах, а субгармонические колебания возникают не всегда. Объяснение причин и условий возникновения опасных колебаний остается актуальной проблемой как для турбостроения, так и для теплоэнергетики.

В отличие от экспериментальных исследований, расчетное моделирование нелинейных колебаний и свойств системы более продуктивно, поскольку позволяет исследовать поведения множества систем по одной и той же модели с существенно меньшими затратами. Это представляет практический интерес как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации турбомашин. Цель работы:

1. Разработать модель течения масляной пленки с подвижными границами образования и обрыва на основе метода конечных элементов при произвольном движении цапфы.

2. Разработать методику численного интегрирования нелинейных уравнений движения со многими степенями свободы на основе конечных элементов во временной области для расчета переходных колебаний ротора после разных типов возмущений.

3. Определить степень влияния изменения границ смазочной жидкости на результаты моделирования колебаний.

4. Провести сопоставление результатов моделирования колебаний, полученных с помощью линейной и нелинейной моделей реакций масляной пленки.

5. Провести анализ причин возникновения субгармонического резонанса при вынужденных колебаниях вызванных отрывом массы и расчета автоколебаний ротора в подшипниках скольжения на основе спектрального анализа, анализа траекторий движения и переходных процессов.

6. Провести расчетное моделирование и сопоставление вибрационного поведения различных роторов (с разной жесткостью) на двух типах (с выборкой и без выборки в верхней половине) эллиптических подшипников скольжения. Провести оценку системного демпфирования в различных подшипниках. Выработать рекомендации о применении подшипников.

Научная новизна работы заключается в следующем:

создана наиболее адекватная модель течения смазочной пленки в подшипнике скольжения конечной длины и ширины с использованием физического граничного условия - равенства нулю градиента давления в месте образования и разрыва масляной пленки - так называемая задача "со свободными границами";

разработаны и реализованы базы данных для определения свободных границ смазочной пленки для разных подшипников; - разработана методика численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения произвольной динамической системы со многими степенями свободы с учетом нелинейных сил общей природы на основе метода конечных элементов во временной области; разра* ботанная методика позволяет использовать любые модели динамических систем, записанные в матричной форме;

создана новая совокупность расчетных методик и программных средств на основе совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения.

программный комплекс позволяет рассчитывать нелинейные свободные и вынужденные колебания роторов турбомашин и определять ам-

плитудные спектры колебаний, различные типы состояния равновесия многомерных нелинейных динамических систем;

в результате расчетного анализа ряда роторов турбомашин определены условия возникновения субгармонических резонансов и оценка времени установления опасных амплитуд колебаний. Достоверность результатов нелинейного моделирования подтверждена сопоставлением с результатами расчетов, полученных с применением методик линейного анализа систем ротор-подшипники турбомашин для случаев малых возмущений. Расчетные спектры вынужденных колебаний по составу частот качественно соответствуют полученным в результате экспериментов на натурных турбомашинах. Экспериментальные результаты получены с помощью аппаратуры прошедшей поверку.

Практическая ценность работы :

- создана расчетная методика и программный комплекс для исследования свободных и вынужденных колебаний сложных механических систем содержащих подшипники скольжения с нелинейными свойствами; расчетный анализ по разработанным методикам применялся для диагностирования субгармонических колебаний валопроводов энергетических турбоагрегатов 200-800 МВт;

- получено время установления устойчивого типа колебаний систем ротор-подшипники. Эта информация используется при создании систем мониторинга, диагностики и управления (регулирования) турбомашина-ми электростанций;

- результаты моделирования автоколебаний и вынужденных колебаний ряда роторов турбомашин, выполненные в работе имеют практическое значение для использования при проектировании и доводке новых турбомашин на турбостроительных предприятиях;

- рекомендации по оптимизации геометрии подшипников реализуется на ряде электростанций.

Личный вклад автора заключается в следующем:

- проведены комплексные виброобследования ряда турбоагрегатов на действующих электростанциях с использованием многоканального виброизмерительного комплекса. Автор принимал участие в обработке, анализе и проведении большинства измерений;

разработка параметров и настроек алгоритмов регистрации вибрационных сигналов, программ обработки и трехмерной визуализации;

- разработка методики расчета нелинейных реакций смазочного слоя подшипников скольжения на основе метода конечных элементов;

- разработка методики численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на основе метода конечных элементов;

- создание совокупности программных средств для совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения;

проведение всех расчетов динамических систем связанных с моделированием нелинейных свойств подшипников;

- выполнение анализа и сравнение результатов моделирования, формулировка выводов по результатам работы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Республиканской научно-технической конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок...», Змиев,18-20 сентября 1991.

2. Н-й Российско-китайской конференции «Двигатели и энергетические установки летательных аппаратов», Москва, МАИ, 7-10 апреля 1992.

3. Первой международной авиакосмической конференции "Человек-Земля-Космос", Москва, 28 сент.-2 окт. 1992 г.

4. Международной научно-технической конференции «Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок...», Змиев, 26-29 сентября 1994.

5. Международной конференции «Динамика роторных систем» 21-23 мая 1996, г. Каменец-Подольский.

6. На семинарах по проблемам динамики и прочности турбомашин на кафедре Паровых и газовых турбин, 1990,1998.

7. На заседании кафедры Паровых и газовых турбин, 1998. Публикации. По результатам выполненных исследований автором опубликовано 6 научных статей, тезисы 6 докладов.

Автор защищает:

совокупность методик и программных средств для моделирования и анализа нелинейных колебаний систем ротор-подшипники;

результаты расчетного анализа нелинейных колебаний ряда систем ротор-подшипники скольжения;

- рекомендации по совершенствованию систем ротор-подшипники. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на <¿5 страницах, включает 94 страниц машинописного текста, иллюстрирована 3 ? рисунком и 2. таблицами. Список литературы содержит №& наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбранной темы работы. В первой главе приводятся примеры неудовлетворительного вибрационного состояния ряда турбоагрегатов, находящихся в эксплуатации, на основе собственных виброобследований. Не редки случаи возникновения резонансов на рабочей частоте вращения, субгармонических резо-нансов и автоколебаний.

В спектрах на рис.1 в низкочастотной области до 50 Гц можно различить составляющие 20,6 Гц (автоколебания), и следы 25 Гц (слабые субгармонические колебания) и 29,4 Гц.

На основе краткого обзора литературы определены типы физических причин, вызывающих самовозбуждающиеся колебания роторов, среди которых наиболее важные:

1 .Неконсервативные силы в подшипниках скольжения. 2.Неконсервативные силы в лабиринтных уплотнениях. 3.Задевания ротора о корпус.

4.Внутреннее трение материала ротора.

Основная же причина состоит в неконсервативности системы.

Рис. 1. Частотные спектры виброскоростей в вертикальном направлении на крышке подшипника №5 турбоагрегата мощностью 200 МВт./- частоты колебаний спектральных составляющих, V-виброскорость, (- время.

Обсуждается комплекс мероприятий для улучшения динамического состояния уже спроектированных конструкций и устранения ряда упомянутых дефектов в условиях электростанций в турбоагрегатах, плохо поддающихся виброналадке. Он подразумевает: экспертизу динамических свойств конструкции, снижение уровня субгармонических резонан-сов и автоколебаний, балансировку турбоагрегата, оптимизацию компенсирующих центровок роторов по полумуфтам, возможное изменение анизотропии жесткости системы подшипник опора.

К настоящему времени созданы апробированные методики линейного моделирования колебаний валопроводов с учетом линейных

свойств масляной пленки в подшипниках и пара в уплотнениях турбо-машин. При этом линейные модели безусловно предполагают постоянство границ смазочной пленки (начало и обрыв) т.к. динамические коэффициенты рассчитываются для фиксированных положений цапфы на кривой всплытия и не учитывают зависимость положения границ смазочной пленки от скорости движения ротора.

Для случаев больших колебаний и скоростей необходим расчет нелинейных характеристик сил масляного слоя, с учетом подвижности свободных границ смазочной пленки.

Современное состояние разработок численных методов позволяет создавать модели течения смазочной жидкости в подшипниках скольжения с подвижными границами и проводить численное интегрирование нелинейных уравнений движения со многими степенями свободы для систем ротор-подшипники.

Необходимо создать новую расчетную инженерную методику для моделирования нелинейных колебаний, прогнозирования и изучения свойств систем ротор-подшипники скольжения.

На основании вышеизложенного сформулированы задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена разработке методики расчета нелинейных динамических реакций в подшипниках скольжения с рабочими сегментами, имеющими конечную длину и ширину, на базе метода конечных элементов с учетом граничных условий - равенства нулю градиента давлений, и равенства нулю избыточного давления по всему контуру. Предпола- Рис. 2. Конечный элемент, гаем, что течение смазывающей несжимаемой жидкости в зазоре между шипом и подшипником ламинарное. Толщина слоя весьма мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Исходным уравнением модели, описывающим распределение давлений является нестационарное уравнение Рейнольдса. В данной ме-

• О < >

I» О

О • • ' >

тодике применяются элементы высокого порядка - кубические серен-диповы конечные элементы (рис. 2). Они имеют по четыре узла на стороне и не имеют внутренних узлов. Базисные функции составлены таким образом, что в вычисляемом узле значение функции равно единице, а в остальных равно нулю. Внешний вид некоторых из этих функций изображен на рис. 3. Реализуется алгоритм построения адаптивных сеток конечных элементов, когда распределение узлов сетки определяется на основе поведения решения для поля давлений в рассчитываемой области.

Угловая функция Функция на боковой стороне

Рис.3. Базисные функции конечного элемента.

Здесь же проводится сравнительный расчетный анализ нелинейных ко-' лебаний с применением различных граничных условий для обрыва и образования смазочной пленки.

Третья глава посвящена разработке методики интегрирования системы уравнений движения со многими степенями свободы во временной области на базе метода конечных элементов. Запишем уравнение движения

М-а + С-а + К-а = /(а,а) (I)

где М , С, К - известные матрицы масс, демпфирования, жесткости системы, У - вектор нелинейных сил общей природы. Эти силы в общем случае зависят от обобщенных скоростей и перемещений а и а.

Модель позволяет учесть нелинейные силы общей природы. Задача состоит в построении схемы интегрирования нестационарного процесса с целью получения зависимости решения от времени. Предполагается, что известно состояние системы в начальный момент времени и требуется определить состояние системы в последующие моменты времени. В используемой схеме прямого интегрирования ( 2 ) применяются одномерные конечные элементы второго порядка для дискретизации вдоль одной координаты - времени.

М

= -[-2М + Ш2^а2пЛ~{м}{агп)- (2)

где Л?л = ¡2п+2 - = ¿2я+1 ~ {2л " интервалы между соседними моментами времени, а2,1+7, (. агп<~ перемещения в соответствующие моменты времени. Устойчивость метода является условной и шаг по времени Д?„ ограничен. Рекомендуется выбирать Ып < 0.1(2л / <у), где со -высшая частота колебаний динамической системы .

Четвертая глава посвящена анализу субгармонических и самовозбуждающихся колебаний нескольких систем ротор-подшипники с различной жесткостью ротора на двух типах эллиптических подшипников скольжения: первый -с продольной (вдоль течения смазочной пленки) канавкой в верхней половине подшипника-тип А, второй - без такой канавки -тип Б (рис.4).

Получены характерные особенности: повышенная амплитуда автоколебаний систем А, когда их частота приближается к значениям 1/3 оборотной частоты, у систем Б амплитуды автоколебаний во всем диапазоне частот значительно меньше. Ротор на подшипниках типа А выходит на предельный цикл (орбитальная устойчивость) с большими амплитудами , а на подшипниках типа Б движение асимптотически устойчиво и колебания носят характер устойчивого фокуса.

Амплитуды вынужденных колебаний растут быстрее с течением времени у систем типа А. Отмечается существенный рост вмплитуд у систем А и Б, имеющих собственные частоты в районе половины частоты вращения.

Зависимости амплитуд автоколебаний и вынужденных колебаний систем представлены на рис. 5 и 6 для двух типов подшипников в различные моменты времени после отрыва массы.

Рис. 7. Зависимость декремента колебаний в горизонтальном направлении от частоты колебаний ротора на абсолютно

жестких опорах для двух типов подшипников.

Проводилась оценка демпфирования по результатам расчетов переходных процессов. Для систем на подшипниках типа А наблюдается, как правило, отрицательное демпфирование. Для всех систем на подшипниках типа Б характерно положительное демпфирование с максимумом у систем с П, =217 и 273 рад/с (рис. 7 ).

О 200

АМПЛИТУДЫ

1 - свободных колебаний (1 сек),

2 - вынужденных - 0,1 сек,

3 - вынужденных - 0,25 сек,

4 - вынужденных - 0,5 сек

5 - вынужденных - 0,72сек,

6 - вынужденных - 1,0 сек.

400 а „рад/с 600

ЧАСТОТЫ

7 - свободных колебаний,

8 - после внезапной

разбалансировки,

9 - горизонтальная частота консервативной системы ротор-опоры,

10 - вертикальная частота консервативной системы ротор-опоры.

Рис. 5 Амплитуды и частоты автоколебаний и вынужденных колебаний систем типа А после внезапной разбалансировки.

XIД

+

О □

л ★

X

200

АМПЛИТУДЫ

1 - свободных колебаний (1 сек),

2 - вынужденных - 0,1 сек,

3 - вынужденных - 0,25 сек,

4 - вынужденных - 0,5 сек

5 - вынужденных - 0,72сек,

6 - вынужденных - 1,0 сек.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

400 П., рад/с 600

ЧАСТОТЫ

7 - свободных колебаний,

8 - после внезапной

разбалансировки,

9 - горизонтальная частота консервативной системы ротор-опоры,

10 - вертикальная частота консервативной системы ротор-опоры.

Рис. 6 Амплитуды и частоты автоколебаний и вынужденных колебаний систем типа Б после внезапной разбалансировки.

Кроме этого, проводился анализ амплитуд НЧВ и оборотной вибрации по спектрам вынужденных колебаний (рис. 8).

о - подшипник с канавкой • - подцлпникбез канавки .

0.7 0.6 -0.5 -0.4 0.3 -0.2 -0.1 0.0

Аб

0.25 ч

0.20

0.15 -

0.1

I

0.2

—I—

0.3

~Т— 0.4

—I—

0.5

I

0.6

0.10

А1

0.1 0.2

I

0.3

I

0.4

—Г

0.5

Ш

0.6

Рис. 8 Зависимость относительных амплитуд низкочастотной (Ае) и оборотной (А1) вибраций после внезапной разбалансировки от частоты НЧВ, С2 -частота НЧ колебаний, (О- частота вращения. Наибольшие амплитуды Аэ и А1 достигаются у систем ротор-подшипники, у которых <П/0) оказываются близкими к дробным величинам: 1/2, 1/3, 1/4... При росте Аэ заметен рост А1, когда О./0) = 1/3 у систем типа А, а когда П/со «1 /2 - у систем типа Б.

В пятой главе проводится сопоставление результатов расчетов нестационарных колебаний ротора на разных частотах вращения выполненных по нелинейной и линейной теориям после отрыва массы (внезапной разбалансировки). Предлагаемый в данной работе подход для расчета нестационарных нелинейных колебаний удовлетворительно согласуется с методиками, основанными на применении линейных динамических характеристик, и дает результаты обладающие большей реалистичностью и информативностью.

Рассматриваемый ротор т/а К-320-240 ХТГЗ в сочетании с эллиптическими подшипниками с верхним вкладышем, не содержащим канавку, не имеет резонанса как в районе половины частоты вращения, так и одной трети. Амплитуда колебаний на рабочей частоте вращения высока,

однако при малом дисбалансе не представляет реальной угрозы для подшипника даже на рабочей частоте вращения (рис. 9).

Рис.9. Перемещения центра шипа на частоте вращения 314 рад/с.

Дисбаланс 0,00006 м. Характеристики подшипника нелинейные. '

Направление вращения и движения - против часовой стрелки.

Отрыв большой массы, соизмеримой с массой одной лопатки ЦНД может вызвать катастрофические последствия, даже если он произойдет на половине номинальной частоты вращения ротора, так как уровень динамических сил действующих на один вкладыш превышает в пять раз статическую нагрузку в положении равновесия.

Причем, эта нагрузка достигается за короткий промежуток времени, реально приближающийся к длительности удара. Современные системы диагностики и регулирования не способны отреагировать на такой быстрый рост усилий в подшипниках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы, содержание которой отражено в предыдущих разделах, можно сделать следующие заключения, выводы и рекомендации:

1. Разработана методика расчета реакций смазочного слоя подшипников скольжения, имеющих конечную длину и ширину, при произвольном динамическом нагружении, в которой впервые учтена подвижность границ смазочной пленки на основе метода конечных элементов. В результате решена, так называемая, задача "со свободными границами", которыми являются границы образования и обрыва смазочной пленки.

2. Разработана методика численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения произвольной динамической системы со многими степенями свободы с учетом нелинейных сил общей природы на основе метода конечных элементов во временной области.

3. Создана новая совокупность расчетных методик и программных средств на основе совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения. Программный комплекс позволяет рассчитывать нелинейные свободные и вынужденные колебания роторов с целью определения амплитуд и спектров колебаний, различных типов состояния равновесия нелинейных динамических систем таких как: предельный цикл, устойчивый фокус и др., а также определения времени их установления после произвольного возмущения.

4. Проведены методические расчеты подтверждающие необходимость учета эффекта подвижности границ смазочной пленки. Неучет этого фактора в случае больших амплитуд и скоростей движения шипа может приводить к существенным отличиям в результатах анализа.

5. Проведено сравнение результатов расчетов колебаний ротора, выполненных с использованием линейных и нелинейных характеристик описывающих реакции сил масляного слоя подшипников скольжения на разных частотах вращения для одного из роторов современной турбо-машины К-320-23,5 после отрыва массы. В результате этих расчетов получено:

а) удовлетворительное согласование результатов для случаев малых амплитуд колебаний, что говорит о допустимости применения новых методик и программ;

б) в случае больших дисбалансов, например, при отрыве лопатки для данного ротора в подшипниках развиваются чрезмерно большие реак-

1В

ции, которые должны привести к разрушению подшипника, а в проточной части должны возникнуть интенсивные задевания. Поэтому катастрофические последствия в данном случае неминуемы. Расчеты по нелинейной модели более правильно описывают движение ротора, поскольку траектории движения не выходят за область возможных перемещений ротора, в тоже время расчеты по линейной модели не учитывают этого физического ограничения. Поэтому для расчетов больших колебаний использование нелинейной модели предпочтительнее. 6. Проведено расчетное сравнение нескольких систем ротор-подшипники, отличающихся жесткостью ротора, для двух типов подшипников: гладкого эллиптического (тип Б) и эллиптического с выбранным верхом (типа А), которое показало при расчетах свободных колебаний:

а) тип эллиптического подшипника оказывает существенное влияние на возникновение и амплитуды предельного цикла автоколебаний роторов, вызываемых возбуждающими неконсервативными силами смазочной пленки подшипников;

б) ротор на подшипниках типа А, имеющим типовые для отечественных турбин геометрические параметры, является динамически неустойчивой системой: он входит в режим автоколебаний со значительно большими амплитудами, чем ротор с подшипниками типа Б.

в) последний практически не подвержен автоколебаниям под действием только возбуждающих сил со стороны смазочного слоя;

г) как показывает оценка системного демпфирования - оно имеет разные знаки для двух типов подшипников: с канавкой - отрицательное в большинстве случаев, без канавки - положительное. В случае отрицательных величин параметра Т] его модуль является мерой системного возбуждения, в случае положительных - мерой системного демпфирования;

д) получено время установления устойчивого типа колебаний: для малых асимптотически устойчивых колебаний около положения равновесия - около 1 сек; для больших колебаний с выходом на предельный цикл или достижения предельно допустимых амплитуд, соизмеримых с зазором подшипника, 0.4-2 сек;

при расчетах вынужденных колебаний роторов под воздействием неуравновешенности:

е) обнаружены субгармонические колебания с частотами о) I к (к = 2,3,4) для роторов, у которых собственные частоты близки к этим значениям, что указывает на возникновение субгармонических резонансов;

ж) наиболее отчетливо субгармонические колебания обнаруживаются при частоте колебаний со! 2 для роторов имеющих О,>350 рад/с на подшипниках обоих типов. При этом, для роторов на подшипниках типа Б амплитуды субгармонических колебаний выше, чем для роторов на подшипниках типа А;

7. Расчеты подтвердили и показали, что роторы, независимо от типа подшипников (из числа рассмотренных типичных конструкций) должны быть отстроены от половинной частоты вращения на 10-15%, а с подшипниками типа А также и от 1/3 частоты вращения для уменьшения вибрации на рабочей частоте вызываемой субгармоническими и самовозбуждающимися колебаниями. Роторы на подшипниках с выбранным верхом (тип А) применять не следует.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Некрасов А. Л., Костюк А. Г. Методика расчета нелинейных динамических реакций в подшипнике скольжения // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок...: Тез. докл. Респ. Научн. Техн. Конф. 18-20 сентября, 1991.-Змиев, 1991.Часть 2,- С.54.

2. Куменко А. И., Некрасов А. Л., Кальменс В. И., Бородулин М. В. Сопоставление расчетных и экспериментальных статических характеристик подшипников // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок...: Тез. докл. Респ. Научн. Техн. Конф. 18-20 сентября, 1991.-Змиев, 1991.Часть 2.-С.56.

3. Некрасов А. Л., Костюк А. Г. Нестационарные колебания ротора на опорах с нелинейными характеристиками // Двигатели и энергетические установки летательных аппаратов: Тез. докл. II Российско-китайской конф,- М„ 1992, -С. 52.

4. Некрасов А. Л. Расчет нелинейных сил в подшипниках скольжения методом конечных элементов //Труды МЭИ. -1993. Вып. 663, -С. 131138.

5. Некрасов А. Л., Костюк А. Г. Нелинейные нестационарные колебания ротора в эллиптических подшипниках // Проблемы машиностроения.-1993.-Вып. 39. С.11-21.

6. Костюк А. Г., Некрасов А. Л. Сравнение линейной и нелинейной математических моделей для анализа переходных процессов в динамике роторов. // Совершенствование энергетических и транспортных турбо-установок...: Тез. докл. Междунар. науч. техн. конф.,, 26-29 сентября

1994 г.- Змиев, 1994. Часть 3. -С. 87.

7. Некрасов А. Л. Нелинейные колебания роторов в подшипниках скольжения. // Человек-Земля-Космос: Тез. докл. Первой международной авиакосмической конф. 28 сент.-2 окг. 1992 г., - М., 1992. -С. 112.

8. Некрасов А. Л. Нелинейные колебания роторов в подшипниках скольжения. // Человек-Земля-Космос: Труды. Первой международной авиакосмической конф. 28 сент.-2 окт. 1992 г., -М., 1995. Том 4. -С. 138150.

9. Костюк А. Г., Куменко А. И., Некрасов А. Л. Некоторые результаты расчетного и экспериментального анализа динамических характеристик валопровода в условиях эксплуатации. // Динамика роторных систем: Сб. трудов международной конференции 21-23 мая 1996, г. Каменец-Подольский, 1996.-С. 30-32.

10. Костюк А. Г., Некрасов А. Л., Куменко А. И. Анализ нелинейных колебаний систем ротор-подшипники скольжения. // Динамика роторных систем: Сб. трудов международной конференции 21-23 мая 1996, г. Каменец-Подольский, 1996. -С. 37-39.

11. Куменко А. И., Некрасов А. Л., Калинин С. В., Роло А. Анализ динамических характеристик валопровода в эксплуатационных условиях. // Вестник МЭИ. -1997,- №3. -С.32-38.

12. Костюк А. Г., Некрасов А. Л., Куменко А. И. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения. //Теплоэнергетика, - 1998, -№1. -С. 10-15.

Печ. л. /25 Тираж УЛ?_Заказ (¡%0___

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.

61

5/210-*

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

НЕКРАСОВ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ

РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Специальность 05.04.12 - Турбомашины и комбинированные

турбоустановки

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель Доктор технических наук, профессор

А.Г. КОСТЮК

Москва 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...........................................4

1. Проблемы вибрационной надежности, возникающие во время эксплуатации энергетических машин..............7

1.1. Результаты виброобследований ряда турбоагрегатов, находящихся в эксплуатации......................7

1.2. Причины повышенных вибраций...................14

1.3. Способы устранения повышенных вибраций.........16

1.4. Методы прикладного моделирования систем ротор-подшипники....................................19

1.5. Постановка задачи...............................23

2. Методика расчета нелинейных сил в подшипниках скольжения на базе метода конечных элементов...............33

2.1. Дискретизация расчетной области..................33

2.2. Применение адаптивных сеток.....................39

2.2.1. Повышение точности конечноэлементной аппроксимации....................................39

2.2.2. Реализация алгоритма построения адаптивных сеток в задаче со свободными границами смазочной пленки.....................................42

2.3. Диаграмма "Положение свободных границ - угол положения линии центров "..........................46

2.4. Сравнение различных методов определения динамических реакций в подшипнике скольжения.............55

3. Метод интегрирования уравнения движения во времени. . . 67

3.1. Уравнение движения.............................67

3.2. Известные методы решения.......................68

3.3. Преимущество схемы прямого интегрирования.......70

3.4. Построение схемы прямого интегрирования......... 72

4. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения..............77

4.1. Свободные колебания............................81

4.2. Колебания после внезапной разбалансировки........ 83

4.3. Характеристики демпфирования систем с подшипниками типов А и Б................................84

5. Расчет вынужденных колебаний с помощью нелинейной и

линейной моделей...................................96

Заключение.........................................111

ЛИТЕРАТУРА......................................115

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время в отечественном энергомашиностроении намечается повышенный интерес к новым технологиям проектирования турбомашин. Произошла реорганизация отрасли, шире начинают применяться интенсивные компьютерные технологии CAD/CAM (компьютерно-ориентированное проектирование/ компьютерно-ориентированное производство). Увеличиваются вложения в перестройку отрасли. Одним из первых шагов является тендер среди фирм ЮМ и HP на поставку 600 рабочих мест CAD/CAM-систем на предприятия отрасли по цене около 60 тыс. долл. [1]. В числе получателей систем: АО "Ленинградский металлический завод" и АО "Электросила"-крупнейшие производители турбин и генераторов для электрических станций. Такой скачек во внедрении компьютерных технологий должен стимулировать интерес и к средствам компьютерного моделирования процессов сложных динамических систем типа валопровод-подшипники-опоры-фундамент с целью повышения надежности вновь создаваемых турбоагрегатов.

Практический анализ работы ряда энергетических машин различной мощности показывает, что их вибрационное состояние нельзя назвать удовлетворительным. В спектрах колебаний на постоянной частоте вращения могут присутствовать как субгармонические колебания с частотами 1/4, 1/3, 1/2 от частоты вращения, так и колебания с частотами ниже рабочей частоты вращения, не удовлетворяющие дробному соотношению k/n (k<n, k=l,2,3.., п=1,2,3...). Их называют автоколебаниями или низкочастотной вибрацией (НЧВ) [2]. Причем, они могут существовать одновременно. По сложившейся на сегодня терминологии - все названные спектральные составляющие ниже рабочей частоты вращения обычно называют низкочастотными вибрациями, не выделяя отдельно субгармонические составляющие. Последние могут

быть вызваны различными нелинейными эффектами, такими как: нелинейные характеристики масляной пленки, задевания, ударные явления, и др.

Данная работа посвящена разработке расчетных методик для моделирования нелинейных динамических характеристик смазочной пленки в подшипниках скольжения и нелинейных нестационарных колебаний роторов с призвольными нелинейными реакциями, а также последующему анализу нелинейных колебаний роторов с целью выявления физических причин субгармонических резонансов и их связи с автоколебаниями.

Новизна работы состоит в создании наиболее адекватной модели течения смазочной пленки в подшипнике с использованием физического граничного условия - равенства нулю градиента давления в месте образования и разрыва масляной пленки - так называемая задача "со свободными границами". Проводится совместное решение гидродинамической задачи - о течении смазочной жидкости и динамической - о движении ротора. В результате расчетного анализа ряда роторов подтверждается тезис [2], о том, что собственные частоты роторов должны быть отстроены от опасных частот, связанных с рабочей частотой дробными соотношениями 1/п (п=1,2,3...).

В разделе 1 приводятся примеры неудовлетворительного вибрационного состояния ряда энергетических машин на основе литературных источников, а также собственных виброобследований. Приводится постановка задачи настоящей работы.

Раздел 2 посвящен разработке методики расчета нелинейных динамических реакций в подшипниках скольжения с рабочими сегментами, имеющими конечную длину и ширину, на базе метода конечных элементов с учетом граничных условий: равенства нулю: градиента давлений на границах обрыва и образования пленки, и давления по

всему контуру расчетной области. Реализуется алгоритм построения адаптивных сеток конечных элементов, когда распределение узлов сетки определяется на основе поведения решения для поля давлений в рассчитываемой области. Здесь же проводится сравнительный расчетный анализ нелинейных колебаний с применением различных граничных условий для обрыва и образования смазочной пленки.

Раздел 3 посвящен разработке методики интегрирования системы уравнений движения со многими степенями свободы во временной области на базе метода конечных элементов. При этом, модель позволяет учесть нелинейные силы общей природы.

Раздел 4 посвящен анализу субгармонических и самовозбуждающихся колебаний нескольких систем ротор-подшипники с различной жесткостью ротора на двух типах эллиптических подшипников скольжения: первый - с продольной (вдоль течения смазочной пленки) канавкой в верхней половине подшипника, второй без такой канавки.

В разделе 5 проводится сопоставление результатов расчетов нестационарных колебаний ротора на разных частотах вращения выполненных по нелинейной и линейной теориям после отрыва массы (внезапной разбалансировки).

Основные результаты, выводы и рекомендации, полученные в работе, приведены в Заключении.

Работа выполнена в МЭИ (ТУ) на кафедре паровых и газовых турбин в секторе динамики и прочности турбомашин под руководством д.т.н., проф. Костюка А.Г., которому автор выражает глубокую признательность.

Автор также выражает благодарность к.т.н., доц. Куменко А.И. за полезные советы, консультации и поддержку, инженерам Ручнову А.П., Кареву A.B., Калинину C.B., Медведеву C.B., к.т.н., доц. Серкову С.А., а также всему коллективу кафедры за помощь в работе.

1. ПРОБЛЕМЫ ВИБРАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ВО ВРЕМЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН

Практика проектирования и эксплуатации турбомашин изобилует в равной степени разрушениями и дорогостоящими потерями, хотя об этом почти не пишут [3]. За последнее время увеличилось количество неполадок оборудования, а его невысокая надежность требует все более частых и дорогостоящих ремонтов [4]. В тоже время, некачественный ремонт и работа оборудования при резко переменном графике нагрузки способствуют как износу оборудования, так и повышению вибраций.

1.1. РЕЗУЛЬТАТЫ ВИБРООБСЛЕДОВАНИЙ РЯДА ТУРБОАГРЕГАТОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ.

Известны случаи повышенных вибрации турбоагрегатов иностранного производства, которые приводили к катастрофическим последствиям [5-13]. В частности, описанию появления многократных повреждений вала после разрушения диска рабочего колеса или вылета лопатки посвящена работа [6]. В работе [7] указывается на повышенную виброактивность турбин мощностью 15-25 МВт фирмы «Сименс». Остальные случаи хорошо известны.

Мы располагаем собственными наблюдениями за проектированием и работой ряда турбоагрегатов, а также экспериментальными данными полученными в результате собственных виброобследований. Приведем некоторые примеры.

Пример 1. Турбоагрегат мощностью 500 МВт - успешно эксплуатируется уже около 20 лет, однако в 1991 году на некоторых режимах работы (при снижении мощности с 500 до 450 МВт)возникла проблема повышенных вибраций в передней части турбины. На электростанции установлены 4 подобных турбоагрегата, из них 2 опираются на все сегментные подшипники, другие два имеют только первые три опоры с сегментными подшипниками. Расчетный анализ выполненный в МЭИ (А. И. Куменко) позволил установить причину повышенных вибраций [14, 15] - повышенные эксплуатационные тепловые расцентровки и несоответствие им центровок роторов. Были рекомендованы оптимальные центровки и уровень вибраций был снижен до допустимых значений в передней части. Однако виброобследование этого же турбоагрегата в 1995 г. выявило ряд нелучших конструктивных особенностей этого турбоагрегата. Эксплуатационный персонал указал на повышенную осевую вибрацию ЦНД-2 и его опор на номинальном режиме. На рис. 1.1 * приведены амплитудные значения спектральных составляющих виброскорости седьмой опоры ротора низкого давления при выбеге турбоагрегата, частота вращения турбоагрегата менялась с 50 Гц (см. начальный участок) до 8 Гц. Общее число порций, каждая из которых снималась около 3 с. с частотой опроса 2,5 КГц, составило не менее 170 при длительности представленного участка выбега около 25 мин [16]. При небольшом снижении оборотов от 50 Гц наблюдается резкий спад амплитуды колебаний. Это указывает на то, что система "валопровод-подшипники-фундамент" имеет собственную частоту в районе рабочей частоты вращения. Кроме

* Параметры и настройки алгоритмов регистрации вибрационных сигналов, программы обработки и трехмерной визуализации были разработаны автором. Здесь и далее автор принимал участие в обработке, анализе и проведении большинства измерений. Некоторые алгоритмы обработки сигналов были усовершенствованы при участии инженеров Калинина C.B. и Медведева C.B. Рис. 1.1 см. в конце раздела 1.

того, заметный всплеск колебаний по основной гармонике наблюдается около 25 Гц, т.е. система не отстроена от половины номинальной частоты вращения. Поскольку турбоагрегат в настоящее время находится в длительном резерве, пока не удалось указать на конкретный элемент системы ответственный за повышенный уровень вибрации.

Пример 2. Турбоагрегат того же производителя мощностью 320 МВт был спроектирован около 10 лет тому назад, в последующие годы были произведены его монтаж и пуск на электростанции. Кафедра Паровых и газовых турбин МЭИ [17] на основании комплекса программ [15,18] провела расчетный анализ устойчивости этого турбоагрегата и высказала рекомендации по повышению запасов устойчивости. Однако на этапе проектирования заводом не были учтены рекомендации. Мероприятия не были внедрены. В результате, на пуске в стендовых условиях на заводе, вибрации турбоагрегата были высокими, но этому не придали должного значения. Во время эксплуатации на одном из агрегатов обнаружилось, что турбоагрегат не может набрать номинальную мощность из-за высокого уровня низкочастотных колебаний. При этом подшипники турбоагрегата являются сегментными - по теории имеющими наименьший уровень возбуждения со стороны неконсервативных сил в масляном слое. В этом случае предполагаемыми причинами повышенной вибрации могут быть названы :

- повышенный уровень неконсервативных сил в диафрагменных уплотнениях турбомашины [18],

- неверно установленные формулярные центровки роторов, и как следствие не оптимальные центровки роторов по полумуфтам,

- пониженный (по сравнению с эллиптическими подшипниками) уровень демпфирования в сегментных подшипниках.

Так или иначе, но для определения и устранения причин этих вибраций уже выделяются дополнительные средства.

Пример 3. Турбоагрегат мощностью 800 МВт другого изготовителя. На рис. 1.2* для четвертой опоры этого турбоагрегата приведен каскадный спектр, состоящий из 150 спектральных порций, при изменении частоты вращения от 50 до 8 Гц [16]. Как и в примере 6, при снижении частоты с 50 Гц имеется резкий спад амплитуд колебаний, что говорит о плохой отстройке системы от резонанса на рабочей частоте вращения.

Пример 4. В последнее время паротурбинные турбоагрегаты мощностью 200 МВт на электростанциях, спроектированные для работы с номинальной мощностью в течение длительного времени, реально работают с частыми пусками-остановами или разгрузками до 40%. Это приводит к интенсивному износу баббитового слоя подшипников, усиков уплотнений, чрезмерным тепловым погибам роторов, повышенным деформациям ригелей фундамента. В результате возникают как интенсивная НЧВ, так и высокая оборотная вибрация даже на этих уже давно спроектированных и отработанных блоках (см. рис. 1.3, 1.4) [16]. На рис. 1.3 и 1.4 приведены спектральные составляющие виброскоростей четвертой и восьмой опор турбоагрегатов 200 МВт на рабочей частоте вращения, из которых видно, что данные опоры имеют низкочастотные составляющие виброскорости в области 10-50 Гц и прежде всего при 25 Гц. Спектр низкочастотных вибраций очень плотный, и кроме названной частоты можно отметить всплески спектральных составляющих около 10, 12, 17.5, 19 и 20 Гц (рис. 1.3, 1.4). Кроме того, на этих опорах имеются обычные супергармонические составляющие

* Рис. 1.2-1.8 см. в конце раздела 1.

с частотами 100, 150, 200 Гц. и т.д. Также имеются следы комбинационных частот, кратных 25 Гц (75, 125, 175 Гц и т.д.), что может свидетельствовать о нелинейности в системе, вызванной, например, частичным отрывом опорных поверхностей корпусов подшипников и цилиндров, появлением трещин в статорных деталях и пр. На рис. 1.4 спектральные составляющие восьмой опоры (в вертикальном направлении) другого агрегата 200 МВт в низкочастотной области доходят до 2 мм/с. Причина низкочастотных вибраций - гидродинамическое возбуждение в масляной пленке опорных подшипников в условиях неоптимального распределения реакций из-за повышенных расцентровок опор. Этому способствуют: снижение степени эллиптичности расточки вкладышей подшипников при ремонтах; чрезмерное уменьшение бокового зазора; конструкция подшипника с выборкой в верхнем вкладыше и др. Следует также отметить, что среднеквадратичная виброскорость для приведенных опор существенно превышает допустимый уровень.

Пример 5. На рис. 1.5 изображены полученные в эксперименте частотные спектры виброскоростей крышки подшипника N5 в вертикальном направлении турбоагрегата мощностью 200 МВт в течение нескольких минут на режиме частичной нагрузки 130 МВт. В данных спектрах в низкочастотной области до 50 Гц можно различить составляющие 20,6 Гц, и следы 25 и 29,4 Гц. В данном случае эти вибрации не опасны, но видно, что амплитуды частотной компоненты 20,6 Гц переменны во времени. Колебания с частотой 20,6 Гц являются автоколебательными, а с частотой 25 Гц - субгармоническими. Эти экспериментальные результаты не противоречат одному важному выводу полученному А. Тондлом в работе [19] (при теоретическом анализе системы с одной степенью свободы) о том, что субгармонический резонанс в зоне максимальных амплитуд

способен полностью подавить автоколебания ([19], с. 111). Существование обоих типов колебаний в такой системе указывает на то, что она содержит элементы конструкции с нелинейными характеристиками (опорные подшипники скольжения). В этой системе существуют орбитально устойчивые по Ляпунову [20,21] автоколебания и слабые субгармонические колебания. Поскольку в спектрах в течение долгого времени могут наблюдаться эти частотные компоненты, можно говорить об установившихся колебаниях указанных типов. В зависимости от условий эксплуатации эти колебания могут исчезать и появляться. Наиболее опасными являются случаи когда, по тем или иным причинам, такие вибрации начинают расти. Чаще всего это приводит к преждевременному износу подшипников, уплотнений и другим нежелательным последствиям, вплоть до аварийных ситуаций.

Пример 6. В течение нескольких месяцев проводилось наблюдение за работой другого блока мощностью 200 МВт