автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности

На правах рукописи 004Ы

Кокурина Галина Николаевна

РАСЧЕТ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССЕ СУШКИ ВОЛОКНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

2 1 ОНТ 2010

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Иваново 2010

004610960

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Ивановского государственного химико-технологического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Зуева Галина Альбертовна

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор

Карташов Эдуард Михайлович

Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Рудобашта Станислав Павлович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук «Институт химии растворов РАН», г. Иваново

Защита состоится « 1» ноября 2010 года в 10 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.212.063.05 при Ивановском государственном химико-технологическом университете по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, д.7.

Тел.(49?2) 32-54-33. Факс: (4932) 32- 54-33, E-mail: dissovet@isuct.ru.

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета.

Автореферат разослан & 2010 года.

Учёный секретарь совета Д 212.063.05 д.ф.-м.н.

Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важным составляющим элементом исследования такого широко распространенного процесса, как сушка, является описание кинетики тепломассообмена применительно к единичному телу, например, волокну. Нагрев и сушка волокна составляют основу многих технологий переработки волокнистых материалов, технологий композитов, биокомпозитов, материалов медицинского назначения, текстильной и пищевой промышленности. Сушка является энергоемким процессом. Необходимость сохранения качества высушиваемых материалов приводит к увеличению длительности процесса, следовательно, к значительному потреблению тепловой и электроэнергии.

Таким образом, актуальной является задача по интенсификации процесса сушки волокна, разработке и созданию нового высокопроизводительного сушильного оборудования комбинированного действия, в котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, а это возможно только на базе современных научно обоснованных методов математического моделирования тепломассообменных процессов. По своим физико-химическим свойствам большинство волокнистых материалов можно отнести к коллоидным капиллярно-пористым материалам, к гидрофобным материалам с плохо смачиваемыми стенками пор, в которых затруднен капиллярный перенос жидкофазной влаги. Поэтому в соответствии со стратегией системного анализа, при описании процесса сушки на микроуровне (отдельное волокно), следует остановиться на модели с углублением поверхности испарения.

Современный подход к моделированию явлений тешюмассопереноса в твердых телах базируется на последовательном применении аналитических методов в теории теплопроводности. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами решения дифференциальных уравнений математической физики при решении конкретной краевой задачи. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Наряду с развитием аналитических методов классической теплопроводности требует дальнейшего развития подход к моделированию тешюмассопереноса на базе более широкого привлечения аналитических методов неклассической теории теплопроводности. В данной работе развит метод дифференциальных рядов, позволяющий находить распределение температур в теле цилиндрической формы, а также определять закон перемещения границы испарения (задача Стефана).

Довольно часто аналогичные задачи решаются численными методами. Однако их недостатком является необходимость выполнения очень большого количества вычислительных операций и ограниченные возможности для аналитического исследования. Отдаем предпочтение аналитическим методам решения еще и потому, что необходимо соблюсти «принцип общности» при математическом описании процессов термообработки, а зональный метод расчета, применяемый нами, предполагает, что на уровне микропроцесса (отдельного волокна) краевая задача должна быть решена аналитически. Представление решения в аналитической форме имеет большую теоретическую ценность и практическую значимость. Аналитическое, в том числе и приближенное решение задачи, ориентированное на использование вычислительной техники, открывает более ши-

рокие возможности для моделирования, оптимизации и управления тепло - и массообменными процессами.

Целью работы является развитие теоретических основ и разработка научно-обоснованного метода расчета процесса сушки волокнистого материала на основе аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы, в том числе и с движущейся границей фазового перехода, с учетом интенсифицирующего влияния внутренних источников теплоты различной физической природы.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Провести анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы, в том числе с движущейся границей, для решения краевых задач, моделирующих явления тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов.

2. Сформулировать и решить аналитически задачу о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых могут выступать внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным на-гружением материала и потоком лучистой энергии.

3. Сформулировать и решить аналитически методом дифференциальных рядов задачу теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна.

4. Осуществить расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученного математического описания и разработанной лабораторной установки.

5. Проверить адекватность разработанной математической модели сушки волокнистого материала.

6. Выработать рекомендации по интенсификации процесса сушки тел цилиндрической формы.

7. Выработать рекомендации по внедрению результатов работы в практику инженерных расчетов сушильного оборудования и в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Объект исследования: тепломассоперенос в процессе конвективной сушки волокнистых материалов. Предмет исследования: математическое описание процесса конвективной сушки отдельного волокна.

Научная новизна диссертации

1. С помощью развитых в работе аналитических методов теории теплопроводности сформулирована и аналитически решена задача нестационарной теплопроводности неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии. На основании найденного решения построено математическое описание периода прогрева волокнистого материала с учетом комбинированного подвода энергии. С помощью численного эксперимента выявлено интенсифицирующее влияние ударного нагружения и подвода лучистой энфгии на прогрев материала.

2. Построена математическая модель первого периода сушки волокнистого материала, учитывающая переменность температуры среды во времени, т.е. представлено математическое описание внешнедиффузионного кинетического

режима сушки тела цилиндрической формы.

3. Методом дифференциальных рядов аналитически решена сформулированная сопряженная задача теплопроводности для неограниченного цилиндра с движущейся границей испарения в нем (задача Стефана) при граничном условии третьего рода, произвольном начальном распределении температур и переменной температуре среды. Анализ полученного решения в среде МаШСАО позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

4. Получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержания материала по найденному закону перемещения границы испарения >'(/), если известно исходное значение влагосодержания.

Практическая ценность работы:

1. Расширен банк математических моделей тепломассообменных процессов химической технологии, необходимый для построения современных информационных технологий моделирования, расчета и автоматического проектирования нового сушильного оборудования.

2. Разработан моделирующий алгоритм, позволяющий рассчитать непрерывный вариант процесса конвективной сушки волокна и узнать его продолжительность, что является необходимым для проектирования нового сушильного оборудования.

3. Осуществлено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием построенных моделей и разработанной лабораторной установки.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рекомендуются к использованию при разработке и проектировании сушильного оборудования для конвективной сушки волокнистых материалов, а также в практике преподавания ряда учебных курсов.

Автор защищает:

1. Формулировку и решение краевой задачи нестационарной теплопроводности для бесконечного однородного цилиндра, с учетом действия внутренних источников теплоты, порожденных механическим, радиационно-конвективным и комбинированным способами подвода энергии извне.

2. Математическое описание внешнедаффузионного кинетического режима сушка

3. Формулировку и решение с использованием метода дифференциальных рядов сопряженной задачи теплопроводности для неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода с перемещающейся границей испарения в нем.

4. Методику расчета для нахождения текущего влагосодержания материала по известному закону перемещения границ испарения у(1), если известно исходное значение влагосодержания в период падающей скорости сушки.

5. Моделирующий алгоритм для расчета непрерывного варианта процесса конвективной сушки волокна.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования процесса сушки различных видов волокон с использованием разработанных моделей и лабораторной установки.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международной научной конференции «Математические методы в технике и

технологиях» - «ММТТ-19», (Воронеж, 2006); «ММТТ-20», (Ярославль, 2007); «ММТТ-21» (Саратов, 2008); International School-Seminar "Renewable Energy Sources for Sustainable Development of Historical Cities" (Poland. 2006); Летней школе молодых ученых «ММТТ-22», (Иваново, 2009); III Международной научно-практической конференции «Современные энергосберегающие тепловые технологии» (Москва, 2008); Международном научно -техническом семинаре «Актуальные проблемы сушки и термовлажносгной обработки материалов» (Воронеж, 2010).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 статьи в журналах, предусмотренных перечнем ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка литературы и 5 приложений. Работа содержит 131 страницу основного текста, 33 рисунка и 6 таблиц. Библиографический список включает 102 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, степень разработанности проблемы, обоснование выбранных методов решения задач, ставятся цели и задачи исследования.

В первой главе проведен обзор современного состояния проблемы моделирования сушки волокнистого материала. Дана характеристика процесса сушки волокнистых материалов как объекта математического моделирования. Рассмотрены работы по методам математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в телах канонической формы. Выполнен анализ математических моделей сушки капиллярно-пористых материалов. Особое внимание уделено аналитическим методам решения задач тепло - и массопереноса для областей с подвижными границами и аналитической теории переноса применительно к сушке. Изложены цели и задачи исследования.

Обзор литературных данных позволил сделать вывод о том, что в настоящее время актуальной остается задача по разработке математического описания процесса сушки твердых материалов, в частности, волокон. Создание нового сушильного оборудования комбинированного действия, в котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, возможно только на базе развития научно обоснованных методов математического моделирования совмещенных процессов.

Основой для моделирования совмещенных процессов термообработки материалов является современная теория тепломассопереноса. В связи с этим требуют дальнейшего развития аналитические методы математического описания тепломассопереноса, осложненного фазовыми переходами. Перспективным методом аналитического решения задач теплопроводности с движущейся границей (задач Стефана) является метод дифференциальных рядов.

Во второй главе, которая состоит из пяти разделов, представлены основные результаты теоретического исследования тепло- и массопереноса в процессе сушки тел цилиндрической формы. При конвективной сушке волокна за счёт передачи теплоты от нагретого воздуха к его поверхности посредством конвекции последовательно протекают следующие стадии процесса: прогрев волокна; испарение влаги с поверхности волокна; углубление локализованного фронта испарения. В соответствии с физической моделью строили математическую мо-

дель для каждой стадии сушки.

В первом разделе рассмотрена стадия прогрева волокна. Сформулирована и решена задача теплопроводности цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры, с учетом интенсифицирующих теплообмен факторов, таких как внутренние источники теплоты, порожденные импульсным нагружением материала и подводом лучистой энергии.

Выявим структуру нестационарного переноса теплоты в теле цилиндрической формы с неравномерным начальным распределением температуры Дг). Предположим, что цилиндр, радиус II которого значительно меньше его длины, помещается в среду с переменной температурой 6(7) Между поверхностью цилиндра и несущей средой происходит теплообмен по закону Ньютона, а также осуществляется лучистый теплообмен. Анализ природы внутренних источников теплоты при ударном нагружении твердых тел позволяет сделать вывод о возможности аппроксимации их с помощью импульсной 8- функции Дирака. Будем полагать, что в моменты нагружения /, (/= 1п) внутри цилиндра действуют импульсные источники теплоты удельной мощности А,, Дж/(м3 с), распространенные по радиусу цилиндра равномерно.

Поглощение веществом цилиндрического тела лучистой энергии по закону Бугера порождает в нем объемные источники теплоты 9(г) = - со)Л'(О) схр(-ц(/г - г), интенсивность которых уменьшается вдоль направления распространения излучение. Здесь г - текущий радиус цилиндра, м; £(0) - плотность потока лучистой энергии, падающей на поверхность цилиндра, Дж/(м2 -с); ц - коэффициент ослабления; со - коэффициент отражения.

Математическая формулировка задачи:

81 [ дг2 г дг ) су&

+ Л-(1 -т)Е(о)ехр(-//(Д-/•)), оо,0<г<Д; (1)

су

Г(г,0) = /(г); (2)

^ = 0;7-(0,0*оо; (3)

дг

(4)

дг

Находим Т(г,1) при О0, 0<г<Я.

Здесь Т(г,{) - поле температур цилиндра, К; X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м2 -К), а - коэффициент температуропроводности, м2/с; с - удельная массовая теплоемкость твердой фазы, Дж/(кг-К); у - плотность, кг/м3; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м -К); 5(1) - дельта-функция Дирака.

Решение краевой зздгш (14) с помощью преобразование Лапласа получено в виде:

Щ,т) = ^-(1 -о)£(0)■ ехр(-цЛ) [Е^!-^]]!«" (£?)» 1 + 0, +

+

о

1Ё Вт1а (//„,£)ехр(-/4 (Т-Т'))02 (т')с!т' + ' А„1а(цт£)ехр(-ц> (г -г'))?, (г')^г'. (5)

Г- =- - —

Здесь * д, т - безразмерные переменные; КДцу - функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка соответственно; <Ыг) = Ё4<У(г-г(), О(т) = 0, +е2(х),

2Ш 2/,00 В =__= ^„/.(/О

рп, - корни уравнения МьЛ = .

В!

С целью проведения численного эксперимента представленная модель была проанализирована в среде МаШСАЭ. Необходимые данные о параметрах волокна были взяты из литературы. На рис. 1 представлены кривые распределения температуры Т(Е, т) по времени т при заданном значении £=0,7 и различных интенсифицирующих теплообмен факторах. Исходя из полученных зависимостей, можно сделать вывод о том, что наиболее эффективно цилиндр прогревается при комбинированном воздействии лучистой энергии и импульсного ударного нагружения материала.

Найденное решение имеет самостоятельное значение при описании термообработки материала с учетом интенсифицирующих теплообмен факторов. При описании периода прогрева конвективной сушки волокна используется решение данной задачи, когда внутренние источники теплоты отсутствуют.

Второй раздел этой главы посвящен моделированию первого периода сушки волокна.

Физическая модель. Когда температура поверхности г=Я волокна в процессе его прогрева - после начала сушки - достигает температуры адиабатического насыщения воздуха (температуры мокрого термометра), начинается первый период

Рис.1. Изменение во времени температуры "Щд) цилиндра (5=0,7, 8]=333 К): 1 -

Т1©=0ь

2-е учетом подвода лучистой энергии; 3-е учетом импульсного нагружения; 4-е учетом подвода лучистой энергии и импульсного нагружения. сушки, в котором воздух у поверхности волокна насыщен водяными парами, а скорость процесса лимитируется скоростью их отвода от поверхности испарения в ядро потока сушильного агента. Обозначим момент начала первого периода

сушки /0- Считаем, что поле температур волокна (цилиндра) имеет распределение Т(г,1)^/:(1-), 1>/0. Вся теплота, подведенная к материалу конвективно от нагретого воздуха с температурой 8(/), затрачивается на испарение влаги с поверхности волокна. Перенос теплоты внутри слоев теплопроводностью отсутствует. В данном периоде влага под действием перепада влагосодержания в материале перемещается из внутренних его слоев к поверхности. Недостаток влаги на поверхности мгновенно пополняется из внутренних слоев материала. Внутренняя диффузия не тормозит процесс сушки Движения границы испарения влаги не происходит.

Математическая модель: Уравнение, задающее скорость испарения влаги:

dt

(6)

где г - теплота парообразования, кДж/кг; Vc - объем цилиндра, м ; н>(г) - концентрация влаги в материале, кг влаги/м3 материала; S— поверхность циливдра,м1 Искомое решение имеет следующий вид: 1

w(t) = w0

2

Rr'

(7)

Переходя от к и(1) - влагосодержанию материала, кг влаги/ кг сухого материала, получаем в случае 6=соп51::

«(0 =

1

К г

(В)

заметим, что и> = м-р0, где р0 - плотность абсолютно сухого материала, кг/м . Данный период сушки продолжается до тех пор, пока содержание влаги в материале не достигнет критического значения и(/)=и .

Третий раздел второй главы посвящен моделированию периода с падающей скоростью сушки (второго периода сушки). Когда влагосодержание материала достигает критического значения, происходит углубление локализованного фронта испарения влаги.

Математическая модель:

Поместим начало координат на центральной оси цилиндра и будем считать распределение температур четной функцией г (рис.2). Математическая постановка задачи о сушке волокна во втором периоде сводится к сопряженной задаче теплопроводности для неограниченного цилиндра с подвижной границей фазового перехода, при соответствующих краевых условиях:

dO(r,t) _ [ а-Фр-.р 1 5Ф(/-,р dt I дг2 г дг

дФ (R,t)

t > 0, y(t)<r<R\

дг

= а(9(0-Ф(й,/)>

Ф(уОМ = ЦуШ; лдФ(уШ) + £р/± = 0.

8r dt

(9)

(10) (Н)

exp M.

M,

P(t)

(13)

Т(у( 0,0,

у( 0) = Л; (14)

=/(/■), 0 <г<у{1). (15)

Требуется найти >{/), Ф(/у), при Г>0,у{1)<г<Я.

Здесь Ф(г,г) - поле температур высушенного слоя, К; Т(г,1) - поле температур влажного слоя, К; Д/) - парциальное давление водяного пара в воздухе, Па;/((г) - симметричное относительно центральной оси цилиндра, распределение температуры во влажном материале, сформированное к моменту начала второго пе-плотность воды, кг/м3; е - пористость материала, м3/м3;

риода сушки; р

1 = 1 R-y(0 К В D'

1

К

^ - общее сопротивление массопередаче (с/м); Кр =

■ ко-

эффициент массопередачи по газовой фазе, отнесённый к разности парциальных давлений пара, кг/(м2 с Па); К - коэффициент массопередачи, выраженный по газовой фазе и отнесённый к разности концентраций пара, кг/(м2 -с-кг/м3); Я* = 462 Дж/кг-К - газовая постоянная водяного пара; Т - средняя температура водяного пара на интервале от Т(у(/),/) до 0; Р - коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности концентраций пара, кг/м3; Ц, - эффективный коэффициент диффузии пара в пористой среде (высохшем слое), м /с.

1«.

в(1)

1:1 Ev;

(г. I)::::::::::

■■Г (г, г):.

?!('?::::: :j И::::::::::::_:: I:: f J

А

Рис. 2. Схема тепловых потоков в периоде падающей скорости сушки Данная задача Стефана (9-15) решена нами аналитически с использованием метода дифференциальных рядов. Решение позволяет установить поле температур высушенного слоя и закон перемещения границы испарения, т.е. рассчитать кинетику и динамику процесса сушки волокна. Метод дает возможность найти решение при любом начальном распределении температур. Для определенности полагали, что имеет место квадратичное начальное распределение температур в цилиндре, симметричное относительно центральной его оси: fi(r)= D0 + D/'Г2, где Do, Di - постоянные величины. Тогда распределение температур внутри высушенного слоя в любой момент времени можно представить выражением (дифференциальным рядом), удовлетворяющим уравнению (9):

где В{t) - произвольная функция, вид которой должен обеспечить сходимость ряда (16). В выражении (16) отражена указанная выше симметрия тепловых по-

10

лей в нашей задаче. Вдиосергацци представлено нулевое приближение решения задачи. Закон перемещения границы испарения имеет вид:

а ер •

(17)

Температура просушенного слоя материала

Ф0К,т)«Яо(т) + ^-Д,'м + --, (18) аВI ер

ть 1 (,9)

А, + 4а£>,т + (---^-А)2ехр(-—), т -> 0.

аВ1 4х

где 5о(т) =

Здесь = —ехр(--^- + М2); ^ = Ш =

/(Л) сЛ ^

Расчет по модели и сопоставление его результатов с экспериментальными данными показали, что при малых значениях т (т <0,1) следует использовать нижнее выражение в (19). Анализ полученного решения в среде МаШСАБ позволил выявить динамшу изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

Изложенный метод решения задачи об испарении более эффективен, чем описанные в литературе инженерные и численные методы, так как он позволяет: описать процесс на протяжении всего его течения; решать задачу при произвольном распределении температуры в теле перед сушкой; учесть влияние начального теплосодержания на динамику изменения границы фазового перехода и температуры тела и т.п.

В следующем четвертом разделе главы 2 получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержания материала итв в период падающей скорости по известному закону перемещения границ испарения у(1), если известно исходное значение влагосодержания ис: и°-у2

(20)

В последнем пятш разделе данной главы очерчена область применимости предложенной модели сушки.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию конвективной сушки волокнистых материалов. С целью проверки адекватности предложенной математической модели были проведены экспериментальные исследования процесса сушки ряда волокнистых материалов: вискозы; хлопкового волокна; льняного волокна, изготовленного в ИХР РАН; хлопковой нити; льняной нити; полиамида; нитрона на лабораторной экспериментальной установке. Получены экспериментальные кривые сушки и нагрева отдельных волокон указанных материалов в условиях конвективной сушки — при трёх температурах сушильного агента (воздуха) в интервале от 40° до 60 °С. В качестве примера на рис. 3, 4 представлены кривые нагрева и сушки льняного волокна. Проведен анализ полученных экспериментальных данных с целью выделения первого и второго периодов сушки их длительности. Полученные кривые сушки были продифференцированы с целью определения скорости сушки. Для каждого из

материалов получены экспериментальные Зависимости критического влагосо-держания от температуры сушильного агента: в пределах исследованных температур критическое влагосодержание может быть описано линейной функцией от температуры, например, для хлопкового волокна йкр = 0,01050+ + 0,2513; для хлопковой нити йкр = 0,004958 + 0,3268; для льняной нити йкр = 0,001959 + 1,1085; для вискозы йкр = 0,05230 + 0,611. Экспериментально определены значения пористости исследуемых волокон и их плотности в абсолютно сухом состоянии; по экспериментальным данным получены коэффициенты тепло- и мас-соотдачи, которые используются нами в математическом описании процесса сушки (табл. 1).

Рис. 3. Кинетика нагрева льняного волокна. Температура теплоносителя 40°, 50°, 60 0 С

Рис. 4. Кинетика сушки льняного волокна. Образец цилиндрической формы (длина - 30 мм, диаметр - 3 мм, сухой вес - 28,9 мг). Поперечный обдув теплоносителем со скоростью 5 м/с.(и,ф=1,2 кг/кг с.м. при 6= 40 °С; ич>=1,69 кг/кг с.м. при 0= 50 °С; и«р=1,81кг/кг с.м. при 0= 60 С) Четвертая глава посвящена проверке адекватности разработанной математической модели. Проведено сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально, как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом.

В качестве примера на рис. 5, 6, 7, 8 приведены расчетные и экспериментальные кривые соответственно для периода прогрева, а также первого и второго периодов сушки льняного волокна. Как видно из рисунков, наблюдается удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных данных. Рассчитанные средаеквапрагические отклонения полученных кривых не превышают 15%

Таблица 1

Результаты расчётов коэффициентов тепло- и массоотдачи

№ п / п Материал Диаметр волокна d, мм Температура воздуха 0, °С Скорость воздуха vc, м/с Коэффициент массоотдачи рс, м/с Коэффициент теплоотдачи а, Вт/м2 К

1 Вискозное волокно 1,95 40 1,1 0,21 280

50 1,3 0,22 320

60 1,5 0,23 330

2 Лен (ИХР РАН) 3 40 5 0,09 147

50 5 0,09 177

60 5 0,09 228

3 Нитрон (полиак-рило-нитрил) ПАН) 2,82 40 0,8 0,005 106

50 1,1 0,007 142

60 1,5 0,005 169

4 Хлопковое волокно 2,1 40 0,8 0,07 120

50 1,2 0,08 110

60 1,5 0,09 140

5 Хлопковая нить 1 40 0,8 0,11 140

50 1,2 0,15 160

60 1,5 0,13 180

6 Льняная нить 0,65 40 0,8 0,06 100

50 1,2 0,07 100

60 1,5 0,07 100

7 Полиамид 0,85 40 0,8 0,05 16,1

50 1,2 0,06 17,8

60 1,5 0,05 20,6

Рис. 9 показывает случайный характер остатков от абсолютного значения измеряемой величины. Это говорит об отсутствии систематической составляющей в модели, т.е. об удовлетворительном математическом описании процесса в среднем, что позволяет сделать вывод об адекватности предложенной математической модели конвективной сушки волокнистых материалов и реко-

13

мендовать ее для использования при расчёте сушильного оборудования с целью повышения его достоверности.

Данная глава содержит также алгоритм расчета непрерывного варианта процесса конвективной сушки волокнистого материала, построенный на основе полученного математического описания. Результатом расчета является продолжительность процесса сушки, необходимая для достижения заданного значения влагосодержания материала при определенных теплофизических параметрах материала и сушильного агента. Это позволяет определить враля пребывания материала

о 7.5 15 22.5 30

Рис. 5. Теоретические (—) и экспериментальные (—) кривые нагрева волокна льна (<1=3 мм) при температуре воздуха 1:6 = 606С; 2: 6 = 50°С; 3:0 = 4О°С

Рис. 7. Закон перемещения границы испарения в льняном волокне при температуре среды 1:е = 40°С; 2:6 = 50° С;3: в =60° С). (Р=3000 Па, с!=3 мм)

Рис. 6. Теоретические (—) и экспериментальные (—) кривые сушки льняного волокна при температуре воздуха 1:9 = 60°С; 2:0 = 50°С; 3:0 = 40°С

Рис. 8. Изменение влагосодержания в льняном волокне во втором периоде, рассчитанного по модели и экспериментально определенного при температуре среды 1:0= 40° С ; 2: 0=50° С ; 3: 0=60"С (Р=3000 Па, <1=3 мм)

0.04 0.02

12- +++■ 0 з- ©ОО -0.02 -0.04

-ооб |>с

0 05 1 1.5 2

Рис. 9. Остатки от абсолютного значения измеряемой величины при температуре среды 1:9=40°С; 2: 0=5О(ГС; 3: 6=60°С. в аппарате, и, следовательно, рассчитать габариты сушильного оборудования. В приложениях приведены данные и графики, дополняющие общую картину результатов экспериментов, а также приведен подробный анализ полученного решения всредеМаЙСЖ). ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы.

2. Сформулирована и аналитически решена задача о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых выступают внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии.

3. Сформулирована и аналитически решена методом дифференциальных рядов задача теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна.

4. Проведено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученных математических моделей, разработанной экспериментальной установки.

5. Выполнена проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокна.

6. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с известными из литературы аналитическими решениями и экспериментальными данными, и позволяет усовершенствовать и повысить достоверность расчетного прогнозирования процессов сушки волокнистых материалов.

7. Результаты теоретического и экспериментального исследования рекомендованы к использованию при разработке новых технологических и технических решений в практике инженерных расчетов сушильного оборудования, а также в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Исследование проводилось в рамках аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)». Мероприятие 2. «Теоретические основы высокоинтенсивных энерго- и ресурсосберегающих гетерогенных процессов, реакторных систем в нанотехнологиях получения новых материалов и веществ»

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1.Кокурина, Г.Н. Теплопроводность цилиндра при комбинированном подводе энергии с целью интенсификации процесса переработки волокнистых материалов / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, Н.В. Лукьянчикова // Известия высших учебных заведений: Химия и химическая технология, Вып. 1, Иваново, 2009. С. 119-121.

2. Кокурина, Г.Н. Математическое моделирование сушки волокна / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, ПН. Коку-рина,НАЗуев//Извеспи высших учебных заведши: Химия ихимическаятваюгаогия, Вып. 9,Иваново,2009. С. 102-105.

3.Кокурина, Г.Н. Системно-структурный поход к описанию теплообмена в полом цилиндре / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, Н.В. Лукьянчикова // Сб тр. XIX Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19, Воронеж, 2006. т. 9, С. 59-61.

4. Кокурина, Г.Н. Математическое моделирование теплообмена в цилиндре для технологии переработки волокнистых материалов / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, В.В. Воронов // Сб. тр. XXМеждунар. геучн. юн}). «Мгггсмамчески; »«лоды в технике итеяютюгаях- ММТТ -20», Ярославль, 2007. тЗ. С. 101 -102.

5.Кокурина, Г.Н. Моделирование тепломассообмена в процессе сушки волокнистого материала / Г.А. Зуева, В.А Падохин, Г.Н. Кокурина, Н.В. Лукьянчикова // Сб. тезисов VI Минского междунар. форума по тепломассообмену, ММФ-2008, Минск.- 2008. С. 202-203.

6. Кокурина, Г.Н. Моделирование процесса сушки волокнистого материала // Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, H.A. Зуев // Сб. тр. Межд. научн. конф. «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресуросберегающими процессами и оборудованием», Иваново,2007.тДС.35-37.

7 .Кокурина, Г.Н. Математическое моделирование процессов термообработки волокна / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, Е.Р. Волков // Сборник тр. XXI Междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ -21», г. Саратов, 2008. т.5. С. 125-126.

8. Кокурина, Г.Н. Задача Стефана при моделировании термообработки тела цилиндрической формы / Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, C.B. Кулакова И Сб. тезисов V Междунар. научн. конф. «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и модииинью, Иваново.2008. С. 280.

9.Кокурина, Г.Н. Математическая модель процесса термообработки волокна / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина, Н.В. Лукьянчикова //3-я Междунар. научно-практич. конф. «Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов) СЭТТ-2008», Москва, 2008. С. 102-104.

10. Кокурина, Г.Н. Интенсификация теплопереноса в волокнистом материале / Г.А Зуева, В.А. Падохин, Г.Н. Кокурина // Czasopismo Techniczne. Mechanica. z. 2-M/2008 (ROK 100) ISSN 0011-4561. Materialy VIII Mitdzynarodowa Konferencja Naukowa "Teoretyczne i Eksperymentalne Podstawy Budowy Aparatury, Польша, Краков, 2008. С. 415-420.

11. Кокурина, Г.Н. Аналитический расчет процесса сушки волокна / Г.А. Зуева, В.А., Г.Н. Кокурина, В.Д. Жуков // Сб. трудов XXII Междунар. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22», Летняя школа молодых ученых, Иваново, 2009. т.5. С. 125-126.

12. Кокурина, Г.Н. Расчет влажности волокнистого материала в период падающей скорости сушки / Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, З.Н. Жукова, Е.А. Петрова // Сб. тр. XXII Междун. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-22., Псков, т.З., 2009. С. 92-95.

13. Кокурина, Г.Н. Задача Стефана при моделировании фазового и химического превращения в твердом теле / Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, А.Н. Лабутин, С.А. Долгих // Трупы Межцушр. научиотехнич. семинара «Аиуальныепроблемы сушки и термошшаосгной обработай материалов» г.Воронеж, 2010.С.79-86.

14. Кокурина, Г.Н. Исследование конвективной сушки волокнистых материалов / Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, В.А. Падохин, C.B. Кулакова // Сб. тр. XXIII Междун. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-23, Саратов, 2010. т.8. С. 117-119.

Подписано в печать 21.09.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Усл.печ.л. 0,93. Уч.-изд.л. 1,03 Тираж 80 экз. Заказ 2278

ГОУ ВПО Ивановский государственный химико-технологический университет

Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов ГОУ ВПО «ИГХТУ» 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы сушки волокнистого материала, ее математического описания.

1.1. Характеристика процесса сушки волокнистых материалов как объекта математического моделирования.

1.1.1. Общая характеристика волокон.

1.1.2. Роль процесса сушки в производстве химических волокон.

1.2. Анализ математических моделей сушки капиллярно-пористых материалов.

1.2.1. Физические предпосылки при моделировании процесса сушки волокнистых материалов.

1.2.2. Методы аналитического расчета кинетики процесса сушки.

1.3. Современные представления о методах математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в телах канонической формы на примере цилиндра.

1.3.1. Анализ аналитической теории переноса применительно к сушке.

1.3.2. Аналитические методы решения задач тепло - и массопереноса для областей с подвижными границами.

1.4. Определение продолжительности сушки волокна.

Выводы по главе 1 и постановка задач исследования.

Глава 2. Теоретическое исследование тепло- и массопереноса в процессе сушки тел цилиндрической формы.

2.1. Теплопроводность цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных ударным нагружением и потоком лучистой энергии.

2.2. Моделирование первого периода сушки волокна.

2.3. Моделирование периода с падающей скоростью сушки.

2.4. Расчет влагосодержания волокнистого материала в периоде падающей скорости сушки.

2.5. Область применимости предложенной модели сушки.

Глава 3. Экспериментальные исследования процесса конвективной сушки волокнистых материалов.

3.1. Экспериментальное исследование кинетики сушки волокнистых материалов.

3.1.1. Физические представления о процессе сушки волокнистого материала.

3.1.2. Задачи экспериментального исследования.

3.1.3. Определение пористости и плотности волокон.

3.1.4. Описание опытной установки и методики эксперимента по определению кинетики сушки и нагрева волокон.

3.1.5. Результаты экспериментов и их анализ.

3.2. Определение коэффициентов тепло- и массоотдачи из экспериментальных кривых сушки.

3.3. Соотношение количеств теплоты, расходуемых на нагрев материала и испарение влаги в первом периоде сушки.

3.4. Обоснование равенства коэффициентов тепло- и массоотдачи в первом и втором периоде сушки.

Глава 4. Проверка адекватности разработанной математической модели.

4.1. Проверка адекватности модели при описании периода прогрева материала.

4.2. Проверка адекватности модели при описании первого периода сушки.

4.3. Проверка адекватности модели при описании второго периода сушки.

4.4. Алгоритм расчета непрерывного варианта конвективного процесса сушки волокнистого материала.

Важным составляющим элементом такого широко распространенного процесса, как сушка, является описание кинетики тепломассообменного процесса применительно к единичному телу, например, волокну.

Нагрев и сушка волокна составляют основу многих технологий переработки волокнистых материалов, в технологиях композитов, биокомпозитов, материалов медицинского назначения, текстильной и пищевой промышленности. В связи с этим возникает потребность расчета тепломассопереноса указанных процессов.

Сушка является одним из наиболее энергоемких процессов. Необходимость сохранения определенных свойств высушиваемых материалов приводит к увеличению длительности процесса, следовательно, к значительному потреблению тепло- и электроэнергии, поэтому существует потребность нахождения новых способов сушки, возможно с применением дополнительных источников теплоты.

Таким образом, актуальной является задача по интенсификации процесса сушки волокнистого материала, разработке и созданию нового высокопроизводительного сушильного оборудования комбинированного действия, в ■ котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, а это возможно только на базе современных научно обоснованных методов математического моделирования теп-ломассообменных процессов.

По своим физико-химическим свойствам большинство волокнистых материалов можно отнести к коллоидным капиллярно-пористым материалам, к гидрофобным материалам с плохо смачиваемыми стенками пор, в которых затруднен капиллярный перенос жидкофазной влаги, поэтому при описании процесса сушки на микроуровне (отдельное волокно), в соответствии с прин-' ципами системного анализа [1], следует остановиться на модели с углублением поверхности испарения.

Современный подход к моделированию явлений тепломассопереноса базируется на последовательном применении аналитической теории теплопроводности. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами решения дифференциальных уравнений математической физики при решении конкретной краевой задачи [2]. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Наряду с развитием аналитических методов классической теплопроводности требуется дальнейшее развитие подхода к моделированию тепломассопереноса на базе более широкого привлечения аналитических методов неклассической теории теплопроводности. В данной работе развит метод дифференциальных рядов, позволяющий находить распределение температур в теле цилиндрической формы, а также определять закон перемещения границы испарения (задача Стефана) [3].

Довольно часто аналогичные задачи решаются численными методами. Однако недостатком подхода, основанного на применении численных методов, является необходимость выполнения очень большого количества вычислительных операций и ограниченные возможности для аналитического исследования. Отдаем предпочтение аналитическим методам решения еще и потому, что необходимо соблюсти «принцип общности» при математическом описании процессов термообработки, а зональный метод [4] в нашем случае предполагает, что на уровне микропроцесса (отдельного волокна) краевая задача должна быть решена аналитически.

Представление решения в аналитической форме имеет большую теоретическую ценность и практическую значимость. Аналитическое, в том числе и приближенное решение задачи, ориентированное на использование вычислительной техники, открывает более широкие возможности для моделирования, оптимизации и управления тепло - и массообменными процессами, что позволяет, в конечном счете, повысить скорость протекания химико-технологических процессов.

Целью, работы является развитие теоретических основ и разработка научно обоснованного метода расчета процесса сушки волокнистого материала на основе аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы, в том числе и с движущейся границей фазового перехода, с учетом интенсифицирующего влияния внутренних источников теплоты различной физической природы.

1. Основными задачами исследования* являются: анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы, в том числе с движущейся границей испарения; математическое описание процесса прогрева цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых могут выступать внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии; математическое описание процесса сушки тел цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна; расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученного математического описания и разработанной лабораторной установки; проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокнистого материала; выработка рекомендаций по интенсификации процесса сушки тел цилиндрической формы и по внедрению результатов работы в практику инженерных расчетов сушильного оборудования и в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Объект исследования: тепломассоперенос в процессе конвективной сушки волокнистых материалов. Предмет исследования: математическое описание процесса конвективной сушки отдельного волокна.

Научная новизна: 1. С помощью развитых в работе аналитических методов в теории теплопроводности сформулирована и аналитически решена задача нестационарной теплопроводности неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных импульсным нагружением материала и потоком лучистой энергии. На основании найденного решения построено математическое описание периода прогрева волокнистого материала с учетом комбинированного подвода энергии. С помощью численного эксперимента выявлено интенсифицирующее влияние ударного нагружения и подвода лучистой энергии на прогрев материала.

2. Построена математическая модель первого периода сушки волокни-• стого материала, учитывающая переменность температуры среды во времени, т.е. представлено математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки тела цилиндрической формы.

3. Методом дифференциальных рядов аналитически решена сформулированная сопряженная задача теплопроводности для неограниченного цилиндра с движущейся границей испарения в нем (задача Стефана) при граничном условии третьего рода, произвольном начальном распределении температур и переменной температуре среды. Анализ полученного решения в среде МаШСАЭ позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

4. Получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержа-ния материала по найденному закону перемещения границы испарения у{{), если известно исходное значение влагосодержания.

Практическая значимость работы:

1. Расширен банк математических моделей тепломассообменных процессов химической технологии, необходимый для построения современных информационных технологий моделирования, расчета и автоматического проектирования нового сушильного оборудования.

2. Разработан моделирующий алгоритм, позволяющий рассчитать непрерывный вариант процесса конвективной сушки волокна и узнать его продолжительность, которая является необходимой для проектирования сушилок комбинированного действия.

3. Осуществлено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием построенных моделей и разработанной лабораторной установки.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рекомендуются к использованию при разработке и проектировании сушильного оборудования для конвективной сушки волокнистых материалов, а также в практике преподавания ряда учебных курсов.

Автор защищает:

1. Формулировку и решения краевых задач нестационарной теплопроводности для тел канонической формы (на примере цилиндра) с учетом действия внутренних источников теплоты, порожденных механическим, радиационно-конвективным и комбинированным способами подвода энергии извне.

2. Математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки.

3.Формулировку и решение с использованием метода дифференциальных рядов сопряженной задачи теплопроводности для цилиндра при граничном условии третьего рода с перемещающейся границей испарения в нем.

4. Методику расчета для нахождения текущего влагосодержания материала по известному закону перемещения границ испарения >•(?), если известно исходное значение влагосодержания в период падающей скорости сушки.

5. Моделирующий алгоритм для расчета непрерывного варианта процесса сушки волокна.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования процесса сушки различных видов волокон с использованием разработанных моделей.

Структура работы: Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка литературы и приложений.

Выводы к главе 4.

1. Сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом, позволяет сделать вывод об адекватности полного математического описания данного процесса.

2. Учитывая сложность рассматриваемого процесса переноса теплоты и массы, можно считать, что математическое описание адекватно описывающее процесс конвективной сушки волокнистых материалов, может быть рекомендовано для использования при расчёте сушильных аппаратов.

3. С целью интенсификации тепло- и массопереноса в процессе сушки и сохранения требуемого качества волокнистого материала, рекомендуется проводить его в комбинированном оборудовании интенсивного действия, в котором задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явления переноса, в частности, внутренние источники теплоты, порожденные импульсным ударным нагружением материала и подводом лучистой энергии.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований теп-ломассопереноса в процессе сушки рекомендуется использовать как дидактический материал в учебном процессе, в частности, в практике преподавания курсов «Методы математической физики», «Уравнения математической физики».

120

Заключение

В ходе работы над диссертацией:

1. Проведен анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы;

2. Сформулирована и аналитически решена задача о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых выступают внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии;

3. Сформулирована и аналитически решена методом дифференциальных рядов задача теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна;

4. Проведено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученных математических моделей, разработанной экспериментальной установки;

5. Выполнена проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокна;

6. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с известными из литературы аналитическими решениями и экспериментальными данными, и позволяет использовать предложенное математическое описание, вычислительный программный комплекс в практике инженерных расчетов сушильного оборудования интенсивного действия;

7. Выработаны рекомендации по внедрению результатов работы в дидактическую практику исследований учебного процесса и в практику инженерных расчетов сушильного оборудования.

Условные обозначения:

Аг -удельная мощность внутренних источников теплоты, Дж/(м3-с); а — коэффициент температуропроводности, м /с; с — теплоемкость материала, Дж/(кг-К); Е(0) - тепловой поток лучистой энергии, Дж/(м2-с); Дг) - начальное поле температур, К; & — коэффициент массопроводности, м2/с; / — длина цилиндра, м;

Я и г- начальный и текущий радиус цилиндра, м; * г - теплота парообразования (кДж/кг); q - удельный тепловой поток, Дж/(с-м2); £ — время, с;

Т{г,() - поле температур цилиндра, К; и - локальное влагосодержание волокна, кг/(кг сух. м-ла); й - среднее по объёму волокна влагосодержание, кг/(кг сух. м-ла); л а - коэффициент теплоотдачи (Вт/(м -К)); аобЩ - суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и л лучеиспусканием, Вт/(м -с); р - коэффициент массоотдачи; м/с; 5(1) - дельта-функция Дирака;

3 3

8 - пористость материала (м /м );

0(1) - температура несущей среды, К;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м2-К);

I — коэффициент ослабления; р- плотность, кг/м3; т - безразмерное время;

Безразмерные критерии, числа:

В! - критерий Био;

Бо - критерий Фурье;

Яе - критерий Рейнольдса;

N11' - диффузионный критерий Нуссельта;

Рр — диффузионный критерий Прандтля.

Индексы: в - волокно; к - конечный, н — начальное, кр - критический; р - равновесный, с - сушильный агент (воздух), с.м. - сухой материал, ф — фазовое, нас.- насыщение, исп.- испарение, наг. - нагрев, ж - жидкость, гр— на границе.

123

1. Кафаров, В.В. Системный анализ химической технологии. Основы стратегии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов. - М: Наука, 1976 — 500 с.

2. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. М.: Высш. школа, 1979. - 415 с.

3. Любов, Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах / Б. Я. Любов. М.: Наука, 1975. - 256 с.

4. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твёрдой фазой / С. П. Рудобашта. -М.: Химия, 1980.-248 с.

5. Никольская, С.А. Химическое строение и свойства текстильных волокон: метод указ / С. А. Никольская, О. Г. Циркина; ИГХТУ. -Иваново, 2003. -24 с.

6. Браверман, П.Ф. Оборудование и механизация производства химических волокон / П.Ф. Браверман, А.Б. Чачхиани. — М.: Машиностроение, 1967. 324 с.

7. Основы химии и технологии производства химических волокон. Т. 1-3, -М.,1964.

8. Попов, П. И. Интенсификация процесса сушки тканей после печати // Автореферат дисс. . .к.т.н. Иваново, 1980. - 23 с.

9. Попов, П. И. и др. Совершенствование оборудования терморадиационного нагрева / П.И. Попов, Е.А. Торте, C.B. Еремеев,

10. В .П. Ершов, В. А. Куженькие // Сб. тр. ИХР РАН. Спец. Выпуск. 2001. -С. 301-308.

11. Ю.Зуева, Г. А. Моделирование совмещенных процессов термообработки гетерогенных систем, интенсифицированных комбинированным подводом энергии // Дисс. д. ф.-м. н. — Иваново. 2002. — 300 с.

12. П.Падохин, В. А. Стохастическое моделирование диспергирования и механоактивации гетерогенных систем. Описание и расчет совмещенных процессов // Дисс. д.т.н. Иваново, 2000. - 315 с.

13. Покровский, А. А. Интенсификация процесса удаления растворителя из капиллярно-пористого материала в производстве аналога натуральной кожи // Дисс. к. т. н. Иваново, 2001. - 143 с.

14. Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. М.: Энергия, 1968. — 470 с.

15. Муштаев, В. И. Сушка дисперсных материалов / В.И. Муштаев, В. М Ульянов. М.: Химия, 1988. - 352 с.

16. Рудобашта С.П. Теплотехника / С.П. Рудобашта. М.: КолосС, 2010.-599с.

17. Рудобашта, С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах / С.П. Рудобашта, Э.М. Карташов. -М.: КолосС, 2010.—478 с.

18. Лыков, A.B. Тепломассообмен: Справочник / A.B. Лыков. — М.: Энергия, 1978.-480с.

19. Сажин, Б. С. Основы техники сушки / Б. С. Сажин. М.: Химия, 1984. -320 с.

20. Сажин, Б.С. Сушка проницаемых длинномерных материалов / Б.С. Сажин, Е.Г. Авдюнин, A.B. Коновалов // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 1996. - №1. - С. 95-98.

21. Лыков, A.B. О системах дифференциальных уравнений тепломассопереноса в капиллярно-пористых телах / A.B. Лыков — ИФЖ. —1974-Т. XXVI. №1.—С. 18-25.

22. Шервуд, Т. К. Сушка твердых тел / Т. К. Шервуд. М.: Гослесиздат, 1936.-237 с.

23. Кришер, О. Научные основы техники сушки. / О. Кришер. М.:i1. Издатинлит, 1961. 539 с.

24. Федосов, С. В. Процессы термообработки дисперсных материалов с фазовыми и химическими превращениями // Дисс. д.т.н. — Иваново, 1986.-391 с.

25. Рудобашта, С. П. Диффузия в химико-технологических процессах / С. П. Рудобашта, Э.М. Карташов. -М.: Химия, 1993. 209 с.

26. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. М.: Высшая, школа, 1967. - 600 с.

27. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. — М.: Высш. Школа, 2001. —550 с.

28. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А.Рядко. Ч.1.- М.: Высшая школа, 1982- 327 с.

29. Шашков, Л.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его приложения / Л: Г. Шашков. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 279 с.

30. Плановский, А. Н. Теоретические основы химической технологии / А.Н. Плановский. 1972. т.6. С.832-841.

31. Шубин, Г. С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины / F.C. Шубин. М.: Лесная промышленность, 1973. - 246 с.31 .Рудобашта, С. П. Теоретические основы химической технологии / С.П.Рудобашта и др. 1975. т.9. - С. 185-192.

32. Коновалов, В. И. Теоретические основы химической технологии / В. И. Коновалов и др. 1975. т.9. № 6. — с. 834.

33. Романков, П.Г. Массообменные процессы, химической технологии (системы с дисперсной фазой) / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов. Л.: Химия, 1990.-384 с.

34. Коновалов, В.И. Описание кинетических кривых сушки и нагрева тонких материалов / В.И. Коновалов; П.Г. Романков, В.Н. Соколов //ТОХТ, 1975, т. 9. № 2. С.203-209.

35. Коновалов, В.И.* Приближенные модели температуры и влагосодержания материалов в процессе сушки на основе соотношений теплопереноса / В.И. Коновалов, В.Б. Коробов, А.Н. Плановский, П.Г.Романков // ТОХТ, 1978, т. 12. № 3. С. 337-346.

36. Лыков, М. В. Сушка в химической промышленности / М. В Лыков. — М.: Химия, 1970.-432 с.

37. Фролов, В. Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов / В.Ф. Фролов. Л.: Химия, 1987. - 208 с.

38. Романков, П. Г. Массообменные процессы химической технологии / П.Г. Романков, В. Ф. Фролов. JL: Химия, 1990. - 384 с.

39. Лыков, A.B. Явления переноса в капиллярно-пористых телах/

40. A.В.Лыков. М.: Госэнергоиздат, 1954. - 296 с.

41. Чесунов, В.М. Оптимизация процессов сушки в лёгкой промышленности / В.М. Чесу нов, A.A. Захарова. М.: Легпромбытиздат, 1985. — 112 с.

42. Лыков, A.B. Теория тепло и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А.Михайлов. — М.: Госэнергоиздат, 1963- 536 с.

43. Павлов, А. Л. Тепломассоперенос при сушке листовых материалов в периоде падающей скорости процесса / А.Л. Павлов, C.B. Федосов,

44. Павлов, А.Л. Моделирование сушки листовых материалов при комбинированном подводе теплоты / А.Л. Павлов, C.B. Федосов, В.А. Круглов // Изв. высш. учеб. зав. Химия и химическая технология. -1994. -т.37. -№7-9. С. 157-162.

45. Федосов, C.B. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии / C.B. Федосов. — Иваново: ИПК «ПрессСто», 2010.-364 с.

46. Рубинштейн, А. Проблема Стефана / А. Рубинштейн — Рига: Звайгзне, 1967.-457 с.

47. Непомнящий, Е.А. Кинетика некоторых процессов переработки дисперсных материалов / Е.А. Непомнящий // ТОХТ, 1973. Т.7, №5. — С.754 - 763.

48. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

49. Самарский, A.A. Численные методы решения задач конвекции и диффузии / A.A. Самарский, П.И. Тихонов. — М.: Едиториал УРСС, 2004. 248 с.

50. Ши, Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. Пер.с англ. -М. :Мир, 1988. — 544 с.

51. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1984.-616 с.

52. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, A.A. Самарский. -М.: Наука, 1972.

53. Волынский, В.Ю. Моделирование термической обработки сыпучих и листовых материалов с целью повышения их эффективности: Дисс.д.т.н./ В.Ю. Волынский. — Иваново, 2006.— 379 с.

54. Первичная обработка лубяных волокон. Научно — исследовательские труды. Вып.5. Кострома: Костромское областное издательство, 1947. — 243 с.

55. Диткин, В. А. Справочник по операционному исчислению / В.А.Диткин, А. П. Прудников. М.: Высш. шк., 1965. - 407 с.

56. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. -М.: Наука, 1981.-798 с.

57. Голосков, Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple / Д.П. Голосков. СПб.: Питер, 2004. - 539 с.

58. Будак, Б.М. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана / Б.М. Будак, Ф.П. Васильев, А.Б. Успенский// Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ. - 1965, вып. 15. — С. 139-156.

59. Фомин, JI.B. Численное решение задачи Стефана методом прямых / JI.B. Фомин // Промышленная техника. — 1986. т.8, № 5. - С. 10-13.

60. Карташов, Э.М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами/ Э.М. Карташов, Б.Я. Любов // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1974, № 6. - С. 83-11.

61. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А.Рядко. 4.2. -М.: Высшая школа, 1982 304 с.

62. Карташов, Э.М. Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей, движущейся по параболическому закону/ Э.М. Карташов, Б .Я. Любов // техн. физ. 1971, т. 61, № 1. - С. 3-16.

63. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Ж. Егер. — М.: Наука, 1964.-487 с.

64. Гринберг, Г. А. О решении задач диффузионного типа для расширяющихся или сжимающихся областей / Г.А. Гринберг // Прикладная математика и механика. 1969, т.ЗЗ, №2. - С. 269-273.

65. Любов, Б.Я. Решение нестационарной одномерной задачи теплопроводности для областей с равномерно движущейся границей / Б. Я. Любов // Докл. АН СССР. 1947, т.57,- № 6. - С. 551-554.

66. Любов, Б. Я. Метод решения краевых задач диффузии для областей с границей, движущейся по произвольному закону / Б.Я. Любов, Э.М.Карташов // Изв. вузов. Серия Физика. 1970, -№ 12. - С.97-101.

67. Карташов, Э. М. Метод решения обобщенных краевых задач уравнения теплопроводности в области с границей, движущейся по произвольному закону / Э.М. Карташов, Г.М. Бартенев, Б. Я. Любов // В кн. Тепло и массоперенос. Минск. - 1972, т.8. - С. 274 - 285.

68. Любов, Б.Я. Теплопроводность тела при переменном коэффициенте теплообмена / Б.Я. Любов, Н.И. Яловой // Инж.-физ. журн., 1969, т. 17. №4.-С. 679-687.

69. Диткин, В. А. Операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П.Прудников -М., 1975.-407 с.

70. Subramanian, R.S. Bubble dissolution with chemical reaction/ R.S.Subramanian, B. Chi // Chem. Engng. Sei. 1980, № 35. - S. 2185 -2194.

71. Петухов, Б. С. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С.Петухов, Л. Г. Генин, С.А. Ковалев и др. М.: Издательство МЭИ, 2003.-548 с.

72. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов / В.В.Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. -М.: Наука, 1985. 440 с.

73. Рудобашта, С.П. Расчёт процессов сушки сельскохозяйственной продукции / С.П. Рудобашта, М.С. Ильюхин, Ф.Т. Сидоренков. — М.: МГАУ, 1987.-107 с.

74. Зуева, Г.А. Интенсификация сублимации органических веществ высокоскоростным ударным нагружением. Дисс. .к.т.н. / Г.А. Зуева. — Иваново, 1992 173 с.

75. Квальвассер, В. И. Методы нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами / В.И Квальвассер, Я.Ф. Рутнер // Докл. АН СССР. 1964, т. 165, -№6. - С. 1273 - 1276.

76. Любов, Б.Я. Вычисление скорости затвердевания металлического слитка / Б .Я. Любов // Докл. АН СССР. 1949, т. 68, -№ 5.-С 847-850.

77. Постникова, И.В. Совмещение процесса химической реакции в твердом теле с разрушением образующихся продуктов: Автореферат дисс . к.т.н. / Постникова И.В.— Иваново, 1996. — 16 с.

78. Суметов, В.А. Сушка и увлажнение лубоволокнистых материалов / В.А.Суметов. -М.: Легкая индустрия, 1980.-336 с.

79. Гатапова, Н.Ц. Кинетика и моделирование процессов сушки растворителей, покрытий, дисперсий, растворов и волокнистых материалов: единый подход: Автореферат дисс. . .д.т.н./ Н.Ц. Гатапова. -Тамбов, 2005.-32 с.

80. Калиновски^Е. Химические волокна / Е. Калиновски, Г.В. Убранчик. — М.: Легкая индустрия; 1966. 319 с.

81. Бунин, O.A. Машины для сушки и термообработки ткани / O.A. Бунин, Ю.А; Малков; —Mí: Машиностроение; 1971. .

82. Кокурина, Г.Н. Интенсификация теплопереноса в волокнистом материале / Г.А. Зуева, В.А. Падохин, Г.Н: Кокурина // Czasopismo?

83. Techniczne. Mecñanicá. z., -2-M/2008> ;.(RpK: 100)?' ISSN- 0011-456Bv Materialy VIII Mitdzynarodowa Konferencja Naukowa "Teoretyczne i Eksperymentalne Podstawy Budowy Aparatury, Польша, Краков, 2008, С. .■ 415-420. "■. ; . v;V'V"' .'

84. Васильев, A.H. MathCad 13 на примерах / A.H. Васильев. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 528 е.: ил.

85. Кокурина, Г.Н; Математическое моделирование сушки волокна/ Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, В.А. Падохин, Н.А. Зуев // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. т. 52. Вып. 9. С. 102 - 105.

86. Кокурина, Г.Н. Задача Стефана при моделировании: термообработки тела цилиндрической формы / Г.А. Зуева, В.А., Г.Н. Кокурина,

87. С.В.Кулакова // V Междунар. научн. конф. «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины», Иваново, 2008. — С. 280.

88. Несмеянов, А.Н. Давление пара химических элементов / А.Н.Несмеянов, М.:АН СССР, 1961. - 396 с.

89. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А. Г. Касаткин. М.: ООО ТИД "Альянс", 2005. - 753 с.

90. Химическое строение и свойства текстильных волокон: Методич. указания / Сост-ли: С.А. Никольская, О.Г. Циркина. — Иваново: ИГТА, 2003.-24 с.

91. Кутепов, A.M. Общая химическая технология / A.M. Кутепов, Т.И. Бондарева, М.Г. Беренгартен. — М.: Высшая школа, 1990. 520 с.

92. Ахназарова, С.Л. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В Кафаров. -М.: Высш. шк., 1985.-327 с.