автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Расчет статистического магнитного поля в неявнополюсных электрических машинах дифференциальным сеточным методом

ВВЕДЕНИЕ

B.I. Состояние вопроса.А

В.2. Постановка задачи.

1. МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МАГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СРЕД

1.1. Определение понятий магнитной характеристики и магнитных параметров сплошной среды.тг

1.2. Магнитная характеристика и магнитные параметры изотропной ферромагнитной среды.??.

1.3. Эквивалентирование слоистых ферромагнитных сред сплошными средами.

1.4. Преобразование магнитных параметров сред при изменении системы координат.

1.5. Алгоритм расчета магнитной характеристики шихтованной стали.

1.6. Анализ магнитных характеристик.f?

1.7. Анализ магнитных параметров.

2. СУЩНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СЕТОЧНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ ПОПЕЙ В НЕШЕЙНЫХ СРЕДАХ

2.1. Дифференциальная краевая задача расчета статического магнитного поля в кусочно-однородных нелинейных средах.

2.2. Разностная краевая задача.7?

2.3. Общий алгоритм решения разностной краевой задачи итерационным методом Ньютона.??

2.4. Общий алгоритм решения разностной краевой задачи безытерационным методом.??

2.5. Сущность общего подхода к составлению разностных уравнений.г

2.6. Алгоритм определения коэффициентов разностных уравнедля произвольной плоской криволинейной ортогональной системы координат.

2.7. Построение разностных уравнений в декартовой прямоугольной системе коорцинат.Т"

2.8. Построение разностных уравнений в полярной системе координат.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В НЕЯВНОПОЛЮСНОЙ ЭЛЕЮРИЧЕСКСЙ МАШИНЕ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1. Дифференциальная краевая задача расчета статического магнитного поля в асинхронной машине возвратно-поступательного движения.({

3.2. Разностная краевая задача.

3.3. Решение разностной краевой задачи итерационным методом Ньютона.(??

3.4. Практическая реализация алгоритма.(

4. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В НЕЯВНОПОЛЮСНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4.1. Дифференциальная краевая задача расчета статического магнитного поля в асинхронной машине вращательного движения.М

4.2. Разностная краевая задача.

4.3. Решение разностной краевой задачи безытерационным методом.№

4.4. Анализ результатов расчета магнитных полей и сравнение с экспериментальными данными.

4.5. Уточненная методика определения потерь в стали ярма статора асинхронной машины.

§§

В.1. Состояние вопросаВ программных документах КПСС, определяющих направления и перспективы развития народного хозяйства СССР, подчеркивается, что создание материально-технической базы коммунистического общества немыслимо без дальнейшего интенсивного развития электровооруженности промышленности и сельского хозяйства. Повышение электровооруженности производства на современном этапе технического прогресса неразрывно связано с совершенствованием существующих электромеханических преобразователей энергии на базе их оптимального проектирования, а также с созданием преобразователей новых видов.

Класс устройств, объединенных общим понятием электромеханического преобразователя энергии, весьма широк. Он охватывает все виды электрических машин - постоянного тока, синхронные и асинхронные машины общепромышленного назначения, вентильные, криогенные, специальные (например, ударные и импульсные генераторы, машины возвратно-поступательного движения, электрические машины систем автоматики, совмещенные), электромагнитные механизмы (тяговые электромагнитные аппараты), а также статические ферромагнитные устройства - трансформаторы (силовые, измерительные, импульсные, параметрические, регулируемые пэдмагничиванием), преобразователи частоты, магнитные усилители, электромагниты ускорителей элементарных частиц и т.д. Соответственно, весьма многообразны и требования, предъявляемые к различным конкретным типам преобразователей. Наряду с требованиями общего характера (минимум веса, стоимости, габаритов, потерь) для большинства современных электромеханических преобразователей должны удовлетворяться различные дополнительные условия и ограничения, например, ограничения по виброакустической активности, по уровню интенсивности внешних магнитных полей, по качеству переходных процессов,у словиям обеспечения заданных эксплуатационных характеристик и по-. казателей и т.п. Удовлетворение этих требований, как правило, оказывается невозможным на базе методик проектирования, использующих традиционные интегральные закономерности, связывающие между собой основные режимные величины преобразователя и полученные на основе приближенного анализа его магнитного поля. Цель может быть достигнута только с использованием методик проектирования, предусматривающих выполнение многовариантных расчетов электромагнитных полей с учетом реальной геометрии границ раздела сред, пространственного распределения токонесущих проводников и нелинейных свойств сред.

В развитие методов расчета магнитных полей электромеханических преобразователей и, в особенности, электрических машин, большой вклад внесли Апсит В.В., Аркадьев В.К., Важнов А.И., Веников В.А., Вольдек А.И., Гринберг Г.А., Данилевич Я.Б., Демирчян К.С., Домб-ровский В.В., Иванов-Смоленский A.B., Копылов И.П., Сипайлов Г.А., Счастливый Г.Г., Терзян A.A., Тозони О.В., Шумилов Ю.А., S.V.AhafTied., M.V.K.Chart, Е.А.Erde£yi,Р.SlEvester и др. /4-6,7, 16-18, 19, 21, 29, 31, 35-37, 47-50, 55-57, 84, 93-95, 97-98, 114, II6-II9, I2I-I32, 138-140/.

В существующих методах исследования электромагнитных полей удобно выделить следующие основные направления:а) физическое моделирование;б) аналоговое математическое моделирование;в) приближенные расчетные методы, основанные на использовании априорной информации о характере распределения шля;г) аналитические методы;д) численные методы.

Физическое моделирование /19, 24, 36, 50, 95/ принадлежит к универсальным методам исследования, однако его практическое применение в области определения магнитных полей ограничивается трудностями обеспечения критериев подобия, особенно остро ощутимыми при наличиинелинейных сред. Поэтому в настоящее время оно все более часто уступает место расчетным методам.

Методологической основой аналогового математического моделирования является использование аналогии количественных соотношений для полей различной физической природы. Эта аналогия вытекает из того, что при определенных ограничениях дифференциальные уравнения (д.у.), описывающие магнитное поле, удовлетворяются также и для электростатического поля или поля постоянных токов, для которых выполнение физических моделей оказывается сравнительно реализуемым. Среди методов этого направления для плоских магнитных полей наибольшее распространение получило моделирование на электропроводной бумаге и на резис-торных сетках, а для трехмерных магнитных полей - моделирование в электролитических ваннах /36/. Моделирование на электропроводной бумаге и в электролитических ваннах позволяет решать только линейные задачи, тогда как резисторные сетки обладают более широкими возможностями, т.к. они позволяют исследовать поля с учетом нелинейности характеристики намагничивания среды /44, 60/. Недостатком применения резисторных сеток является ограниченная точность и трудоемкость перенастройки модели при вариациях геометрии исследуемой области поля и при изменении магнитных свойств среды.

В инженерной практике проектирования электромеханических преобразователей весьма широкое распространение получили приближенные методы расчета полей, основанные на так называемых вероятных путях силовых линий /I, 27, 42 55 79 80 82 83, ИЗ/. Основным их преимуществом является простота расчетных формул и малый объем необходимых исходных данных. Однако их точность, как правило, невысока, поэтому для ответственных расчетов их применять нельзя.

В последние годы был предложен и получил значительное развитие так называемый метод проводимостей зубцовых контуров /47, 49/. По математическому содержанию его можно отнести к методам, использующим априорную информацию о характере распределения искомого магнитногошля. Этим методом успешно решен ряд задач в области теории электрических машин с учетом двухсторонней зубчатости магнитопровода как в линейной постановке, так и с учетом нелинейности характеристик намагничивания среды. В настоящее время он еще находится на стадии становления, что затрудняет оценку перспектив его применения как универсального расчетного метода.

Среди расчетных методов исследования магнитных полей в линейных средах наиболее полно разработаны аналитические методы /12, 14, 18, 21, 25, 29, 31, 46, 48, 85, 89, 99, 112/. Их математическая сущность основана, как правило, на методе разделения переменных. В ряде случаев существенного упрощения задачи удается достигнуть применением математического приема, называемого методом зеркальных отображений, а при более сложных конфигурациях границ раздела сред -применением конформных преобразований.

Основным преимуществом аналитических методов является возможность получения явных аналитических зависимостей для пространственного распределения поля (скалярного или векторного магнитного потенциала, вектора магнитной индукции или вектора напряженности магнитного поля) от параметров сред, от геометрии контактных и граничных поверхностей и от возбуждающих поле токов. Следует, однако, отметить, что по мере усложнения геометрии рассматриваемой области наглядность аналитических решений быстро падает, а трудоемкость вычислений по этим аналитическим решениям прогрессивно увеличивается. При весьма сложных реальных конфигурациях магнитопроводов электромеханических преобразователей решения аналитическими методами не удается довести до явных выражений потенциала как функций пространственных координат. Для нелинейных же сред аналитическими методами удается решить только простейшие задачи, не представляющие сколь-нибудь серьезного практического интереса. Поэтому в настоящее время при проектировании электромеханических преобразователей аналитическим методом отводится, как правило, лишь вспомогательная роль: они используются для определения магнитных полей только в подобластях простейшей конфигурации и заполненных линейными средами. В подобластях со сложной конфигурацией граничных поверхностей и, тем более, заполненных нелинейными средами, магнитные поля рассчитывают численными методами.

Численные методы расчета магнитных полей получили значительное как теоретическое, так и практическое развитие только на протяжении двух последних десятилетий благодаря широкому внедрению в практику проектирования и научных исследований цифровых вычислительных машин. По содержанию математического аппарата они могут быть разделены на два больших класса: непосредственные и вариационные. Первые основаны на непосредственной замене описывающих магнитное поле дифференциальных или интегральных уравнений конечными уравнениями, а вторые сводят задачу расчета поля к эквивалентной в математическом отношении вариационной задаче, состоящей в минимизации некоторого функционала.

В методах первого из названных классов, в свою очередь, можно выделить три крупных направления, охватывающие соответственно методы конечных разностей (МНР), или, как их иначе называют, сеточные, методы коллокации и методы интегральных уравнений (УМУ).

Среди методов конечных разностей наибольший резонанс как в зарубежной, так и в отечественной литературе получил метод, предложенный впервые в работах Е.A-ErdeEyL /116-118, 125-132, 134/ч Его математическая сущность состоит в следующем.

На базе метода E-A.Erd.eiyL решался рад задач расчета магнитного поля для основных типов электрических машин - явнополюсных синхронных, турбогенераторов и машин постоянного тока с учетом реальной конфигурации элементов магнитопровода, в частности, зубчатости его структуры /9, 28, 32, 38, 53, 115, 125, 126, 129, 130, 131, 132, 134 /. Это, очевидно, потребовало использования сравнительно густой сетки (N > 2000 на полюсном делении) и, как показал опыт, натолкнулось на трудности, связанные со сходимостью итерационного процесса. Их преодоление потребовало разработки для каждого вновь исследуемого типа конструкции магнитопровода специальных приемов, ускоряющих сходимость (в виде дополнительных уравнений, составленных по закону полного тока для некоторых контуров интегрирования).

Подробный анализ метода E.A.ErcLePyl и известных его модификаций позволяет сделать следующие выводы общего характера:1) решение нелинейной системы конечных уравнений выполняется релаксационными методами, которые, как известно, характеризуются медленной сходимостью (число итераций имеет порядок N ), и нигде не применяется столь мощный итерационный метод, которым является метод Ньютона, обеспечивающий сходимость за несколько итераций независимо от числа N /II, 33, 34, 58, 64, 75/;2) аппроксимации зависимости /4 (<£,{/) на шаблоне полиномом второй степени соответствует аппроксимация зависимостей > By(XfLj) полиномами первой степени, которая характеризуется наинизшей из всех возможных точностью, что влечет за собой необходимость применения весьма густой сетки;3) для анизотропных нелинейных сред понятие статического удельного магнитного сопротивления теряет смысл /102/ и, следовательно, рассматриваемый метод не может быть применен для расчета полей втаких средах.

К сеточным методам, сводящим задачу расчета двухмерного магнитного шля к решению относительно потенциала, принадлежит цикл работ Тенетко Н.И. и Черемисова И.Я. /90-92, 106-110/. Предложенные в этих работах алгоритмы обладают, в основном, теми же недостатками, которые были отмечены для метода Е.А Е.Г(1бЕу1 но к ним добавляется еще один: предложенные конечно-разностные выражения при нерегулярной четырехугольной сетке не вытекают из общей теории аппроксимации и, как показал анализ, вносят без необходимости дополнительную погрешность.

В работе Бодякшина А.И. /13/ предложен вариант сеточного метода, в котором аппроксимированию конечно-разностными уравнениями д.у. магнитного поля, представленные непосредственно в виде (В.1). Для решения полученной нелинейной системы конечных уравнений предложен частный релаксационный алгоритм. Математическая сущность в целом не вызывает возражений, но в его практической реализации для неоднородных сред автором не были учтены контактные условия на поверхностях раздела сред (непрерывность тангенциальных составляющих вектора напряженности и нормальных составляющих вектора магнитной индукции) и для шаблонов пересекаемых границей раздела сред, использовались те же разностные уравнения, что и для шаблонов, находящихся полностью в однородной среде, т.е. реальная кусочно-однородная среда в пределах шаблона заменялась резко неоднородной сплошной средой. Это приводит к резкому ухудшению устойчивости решения, что явилось основным препятствием на пути практической реализации метода.

Впоследствии аналогичный подход для однородных изотропных ферромагнитных сред рассматривался в работе /4/,Метод коллокации предполагает, что аналитические выражения для распределения магнитного поля в области Э известны, и тогда задача сводится к вычислению коэффициентов этих выражений на основе заданных граничных условий и распределения плотности тока внутри области. Этим методом решались некоторые несложные линейные задачи /2/. Однако последовательное его применение к нелинейным задачам затруднено тем обстоятельством, что аналитические решения д.у. магнитного поля для нелинейных сред, вообще говоря, не известны.

Метод интегральных уравнений основан на использовании понятий вторичных источников поля. Pix сущность состоит в следующем.

Для линейной изотропной среды, характеризуемой магнитной проницаемостью JX зависящей от координат точки, уравнения (В.1а,б) путем простейших преобразований могут быть представлены в видеrotB-ji (¿f- -L ßxgradju); divB=0 (в.9а,б)jлибо в видеrotH=d; divH - -jj-Hgradß. (влоа,б)Уравнения (B.9), (В. 10) отличаются от уравнений для однородной среды наличием дополнительных членов<?т^В*дгаф1; p^jj-Hgradji, <B.iia,6)которые формально можно интерпретировать как фиктивные источники поля, называемые соответственно плотностью токов намагниченности и плотностью магнитных зарядов. Определение пространственного распределения этих фиктивных источников поля может быть сведено к решению линейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. В случае, если среда является кусочно-однородной, фиктивные источники поля имеют смысл соответственно плотности поверхностных токов намагниченности и плотности поверхностных магнитных зарядов, располагаемых на поверхностях раздела сред с различными свойствами. Решение интегральных уравнений при сложных конфигурациях раздела сред выполняется численными методами путем предварительной замены интегралов конечными суммами.

После вычисления распределения фиктивных источников в пространстве искомое магнитное поле определяется интегрированием по реальным и фиктивным источникам.

Этот метод, впервые предложенный Гринбергом Г.А. /29/, получил значительное развитие в трудах Тозони О.В. /97, 98/ и им были решены многие практические задачи (в том числе - трехмерные), характеризуемые умеренным уровнем сложности поверхностей раздела сред. К расчету полей в электрических машинах он пока-что не применялся.

Расчет магнитных полей в нелинейных средах на основе метода интегральных уравнений приводит к необходимости решения нелинейных интегральных уравнений, что намного усложняет структуру алгоритмов и трудоемкость расчетов.

Для нелинейных анизотропных сред ввиду неоднозначности понятия магнитной проницаемости само представление д.у. магнитного поля в виде (В.9), (В.10) становится проблематичным, поэтому возможности метода интегральных уравнений такого рода задач остаются в принципе неясными.

Наиболее широкое развитие среди вариационных методов расчета магнитных полей получил метод конечных элементов (МКЭ). Впервые он был применен для решения краевых задач математической физики в механике сплошных сред /45, 73, 74, 87, 88/. В области электротехники он начал применяться на рубеже 60-тых и 70-тых годов и на протяжении последнего десятилетия получил значительное развитие и широкое применение в практике /5, 35, 37, 68-72, 78, 94, 114, 120, 135-137, 139, 140, 143/.

Математическую сущность МКЭ рассмотрим на примере двумерной задачи.

В области G расчета поля на плоскости Оху выделяют К неперекрывающихся конечных элементов произвольной конфигурации, плотно покрывающих всю область. На каждом конечном элементе выделяют некоторое число узловых точек и внутри элемента представляют зависимость А(х,у) полиномом с неопределенными коэффициентами, число членов котоporo равно числу узловых точек этого элемента. В результате подстановки координат узловых точек элемента в выражение полинома А(сс,у) получают выражения потенциалов узловых точек в виде линейных однородных функций коэффициентов полинома. Из полученной системы уравнений находят обратные зависимости, т.е. выражения коэффициентов полинома в виде линейных однородных функций потенциалов узлов с коэффициентами, определяемыми координатами этих узлов. Подставив эти выражения коэффициентов полинома в исходное выражение полинома к(х,у) получают выражение потенциала в любой точке конечного элемента как заданную функцию координат, коэффициенты которой определяются линейно через потенциалы узлов элемента.

Как известно, решение системы д.у. магнитного поля представляет собой такую функцию А&у) > которая обеспечивает минимум энергии магнитного поля /112/, а следовательно и минимум его коэнергии. Поэтому потенциалы узлов должны быть такими, чтобы частная производная функционала VI по потенциалу любого из узлов была равна нулю, т.е.-Ь & (В.14)£ /у/ / № „ ВВниС учетом вышеизложенного и согласно равенствам (В.8а,б) проекции Дя: » Ву внутри каждого конечного элемента являются линейными функциями потенциалов узлов этого элемента, поэтому производные ÔBx/dAt » ÔBy/dAt в пределах элемента постоянны, и выражаются только через координаты его узлов. Для треугольных элементов первого порядка (т.е. треугольников, в которых в качестве узловых точек принимаются только его вершины) функция А(Х,у) является линейной; при этом магнитная индукция, а следовательно и параметр V среды в пределах элемента постоянны. Это позволяет выполнить в уравнении (В.14) интегрирование в общем виде, в результате чего оно приобретает видК N

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для количественного описания магнитных свойств безгистере-зисных нелинейных сред при малых изменениях поля целесообразно использовать дифференциальные магнитные параметры сред - тензор дифференциальной магнитной проницаемости JJb или обратный ему тензор дифференциального удельного магнитного сопротивления V , представляющие собой полные производные векторных зависимостей В"В(Н) или И-Н(В) , соответственно. Тензоры JJL и V в произвольной декартовой прямоугольной системе координат Oxyi изображаются матрицами размерности 3x3, элементы которых отражают частичные дифференциальные магнитные проницаемости или дифференциальные магнитные сопротивления, определяемые как частные производные скалярных зависимостей Bj-BjiH^) или Hj -Hj(ß^)к =X,{/,z) , соответственно .

2. Для мелкослоистой среды, состоящей из тонких изотропных ферромагнитных пластин, разделенных немагнитными прослойками, предложен метод эквивалентирования сплошной нелинейной анизотропной средой, обеспечивающий возможность расчета зависимости В-В(Н) либо Н~Н(В) эквивалентной среды и ее дифференциальных магнитных параметров по известным магнитным характеристикам компонентов исходной слоистой среды при заданном ее коэффициенте заполнения ферромагнитным материалом.

Алгоритм расчета магнитных характеристик и дифференциальных магнитных параметров сплошной среды, эквивалентирующей слоистую, доведен до программной реализации.

3. На базе полученных аналитических соотношений, а также в результате анализа расчетных магнитных характеристик и дифференциальных магнитных параметров нелинейных сред установлен ряд общих свойств и закономерностей, характеризующих поведение этих сред при малых изменениях поля. Наиболее важные из них состоят в следующем:

- в области насыщения приращение абсолютной величины напряжен- . ности магнитного поля по любой из взаимноортогональных осей приводит к уменьшению абсолютных величин составляющих вектора магнитной индукции по двум другим осям;

- нелинейная изотропная среда в области сильных насыщений, т.е. когда между модулями векторов напряженности и индукции существует линейная связь B^By+jUgH , остается нелинейной, т.е. ее тензоры дифференциальных магнитных параметров зависят от магнитного состояния;

- тензоры дифференциальных магнитных параметров как для изотропных, так и для анизотропных нелинейных безгистерезисных сред единственны и симметричны;

- изотропная нелинейная среда (т.е. обладающая одинаковыми характеристиками одномерного намагничивания во всех направлениях) анизотропна по отношению к приращениям магнитного поля, причем одна из главных осей тензоров JUL и V всегда совпадает с направлениями вектора поля;

- главные оси тензоров jjl и V для анизотропной среды, эк-вивалентирующей слоистую, в общем случае не совпадают ни с осями геометрической структуры слоистой среды, ни с направлением вектора поля.

4. Для расчета статических вихревых магнитных полей в безгистерезисных нелинейных кусочно-однородных средах предложен вариант сеточного метода, названный дифференциальным сеточным методом, главные особенности которого состоят в следующем:

- аппроксимации разностными уравнениями подвергается непосредственно система двух дифференциальных уравнений Максвелла первого порядка (на одно уравнение второго порядка);

- контактные условия (непрерывность нормальных составляющих вектора индукции и тангенциальных составляющих вектора напряженности) удовлетворяются для контактных узлов точно;

- магнитные свойства среды описываются тензорами их дифференциальных магнитных параметров;

- нелинейная система разностных уравнений решается методами, использующими матрицу Якоби - продолжением по параметру, итерационным методом Ньютона либо их комбинацией.

Основными преимуществами дифференциального сеточного метода являются отсутствие проблемы сходимости при решении нелинейной системы разностных уравнений и возможность его применения как к изотропным, так и к анизотропным нелинейным средам.

Ь. Для дифференциальных уравнений Максвелла, описывающих статическое магнитное поле, на базе метода неопределенных коэффициентов разработан общий алгоритм численного определения разностных операторов произвольной степени аппроксимации на нерегулярных сетках, обеспечивающий возможность машинного формирования разностных уравнений непосредственно по заданной геометрии шаблона.

Алгоритм доведен до программной реализации применительно к двум системам координат - декартовой и полярной.

6. На базе разработанных теоретических положений - дифференциального сеточного метода в его безытерационном и итерационном варианте, общего метода формирования разностных уравнений повышенной степени аппроксимации и алгоритмов расчета магнитных характеристик и дифференциальных магнитных параметров нелинейных сред разработаны алгоритмы расчета двумерных магнитных полей в неявнополюсных электрических машинах возвратно-поступательного и вращательного движения при заданных токах их электрических контуров.

Алгоритмы доведены до программной реализации.

7. По разработанным программам выполнены расчеты магнитных полей для ряда асинхронных машин при различных уровнях насыщения их магнитопроводов. На основе анализа расчетных результатов установлены общие закономерности, определяющие изменение характера перемагничивания стали по высоте ярма статора, а также выработаны рекомендации по выбору шагов сетки в радиальном и тангенциальном направлениях, исходя из заданной точности расчета поля.

8. Предложена уточненная методика расчета потерь в стали ярма статора асинхронной машины, основанная на раздельном определении потерь на вихревые токи и на гистерезис и учитывающая реальное распределение радиальной и тангенциальной составляющих вектора магнитной индукции по высоте ярма.

1. Абрамов А.И., Иванов-Смоленский A.B. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов. -М.: Высшая школа, 1978.- 312 с.

2. Альтшулер И.Б., Карташевский П.Я., Лившиц А.Л., Файнштейн М.Б. Расчет электромагнитных полей в электрических машинах. М.: Энергия, 1968. - 88 с.

3. Аполонский С.М. Моделирование внешних электромагнитных полей асинхронного двигателя. Изв. вузов СССР. Энергетика, 1978, № 7, сЛВб-131.

4. Апсит В.В., Бондаренко Б.А. Конечно-разностный метод расчета магнитных полей. В кн.: Бесконтактные электрические машины. Рига, 1974, вып. 13, с. 87-103.

5. Апсит В.В., Новик Я.А. Физический смысл расчетных уравнений метода конечных элементов при расчете стационарного двухмерного магнитного поля и их связь с уравнениями Максвелла.- Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук, 1976, № I, с. 60-66.

6. Апсит В.В. Проблемы исследования магнитных полей в электрических машинах. Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук, 1970, W 3, с.

7. Аркадьев В.Н. Электромагнитные процессы в металлах. ч.П. Электромагнитное поле. М.,Л.: ОНТИ, 1936. - 304с.

8. Арнов Р.Л. Аппроксимация кривой намагничивания. Электричество, № 4, 1948, с.37-4-f,

9. Баклин B.C. Исследование нелинейных магнитных полей и параметров ударного генератора: Автореф. дис. . канд. техн. наук.- Томск, 1975 -29с.

10. Бамдас A.M., Савиновский Ю.А., Ганцовская A.C. Определение оптимального степенного полинома для аппроксимирования основнойкривой намагничивания. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1966, Р 12, с. 1293 - 1296.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 631 с.

12. Бинс Н., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

13. Бодяшкин А.И. Метод расчета магнитных полей. М.: Наука, 1968 - 54 с.

14. Брынский Е.А., Данилевич Я.В., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

15. Будников В.В., Воскресенский А.П., Комарова Л.А. Уточнение расчета магнитной цепи асинхронного двигателя. Труды /ВНИИ электромеханики, 1976, вып. 45, с. 52 - 61.

16. Важнов А.И., Гордон И.А., Гофман Г.Б. 0 практической реализации сеточного метода расчета трехмерного электромагнитного поля в электрических машинах. Электричество, 1978, Р 10, с. 46 - 50.

17. Важнов А.И., Гордон И.А., Гофман Г.Б. Расчет трехмерного электромагнитного поля в мощных турбогенераторах. Электричество,1976, Р 4, с. 24-28.

18. Важнов А.И., Гринбаум И.Н. Аналитический расчет магнитного поля обмотки возбуждения турбогенератора с маломагнитным ротором. Электротехника, 1976, Р 7, с.18-20.

19. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1966. - 487 с.

20. Виноградов С.Е., Ниценко Е.М. Способ аппроксимации основной кривой намагничивания. Электричество, 1974, Р 12, с. 68 - 70.

21. Вольдек А.И., Данилевич Я.Б., Косачевский В.И. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин. Л.: Энергия,1977. -21$с.

22. Воскресенский А.П. Магнитное поле в спинке ротора асинхронного двигателя. Труды /ВНИИ электромеханики, 1976, вып. 45,с. 44 51.

23. Глухов В.П., Дроздов В.А. Классификация задач электродинамики и оценка возможности их решения методом физического моделирования. В кн.: Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1975, вып. 14, с. 3-23.

24. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. - с.

25. Годунов С.Н., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440 с.

26. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. М., Л.: Госэнергоиздат, I960. - 447 с.

27. Гофман Г.Б. Влияние насыщения на параметры ротора мощных гидрогенераторов при коротких замыканиях: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л., 1972. - 17 с.

28. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М., Л.: Изд-во АН СССР, 1948: - 730с.

29. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения системы нелинейных уравнений. Доклады АН СССР. 1953, с. 601 - 602.

30. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока. М., Л.: Наука, 1965, 340с.

31. Данько В.Г., Милых В.И. Расчет магнитного поля криодвигателя с гладким якорем с учетом насыщения. В кн.: Криогеннаяэлектродинамика и энергетика, Киев, 1977, с. 10 17.

32. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1970. 664 с.

33. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

34. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.И. Реализация метода конечных элементов на ЦВМ для расчета двумерных электрических и магнитных полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, № I, с. 142 148.

35. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. - 285 с.

36. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет плоскопараллельных магнитных полей методом конечных элементов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, № I, с. 45 - 51.

37. Дитман А.О., Домбровский В.В., Смоловик C.B. Математическое моделирование электромагнитных полей электрических машин.- Электросила, 1976, Р 31, с. 69 75.

38. Дышовый Р.В., Фильц Р.В., Гаврилюк Р.Б. Расчет магнитной проницаемости и характеристик намагничивания слоистой ферромагнитной среды. Теоретическая электротехника, 1973, вып. 15, с. 141 - 147.

39. Ермилов М.А., Хан В.Х. Об одном способе расчета магнитных полей в электрических машинах. Электричество, 1967, Р 8, с. 41 - 45.

40. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

41. Замков A.A. Моделирование магнитных полей электрических машин постоянного тока: Автореф, дис. . канд. техн. наук.- Тбилиси, 1974. 21 с.

42. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

43. Иванков В.Ф. Численно-аналитические методы расчета магнитного шля силовых трансформаторов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1979. - 23 с.

44. Иванов-Смоленский A.B. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчету ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников.- Электричество, 1976, № 9, с. 18-28.

45. Иванов-Смоленский A.B., Мнацаканян М.С. Аналитический метод расчета магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин с односторонней зубчатостью. Электричество, 1972, № 3, с. 57 - 60.

46. Иванов-Смоленский A.B., Хвостов В.А., Власов В.И. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к анализу магнитного поля в воздушном зазоре турбогенераторов. В кн.: Оптимизация режимов работы систем электроприводов, 1977, № 5, с.120-124.

47. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969. - 304 с.

48. Ивоботенко Б.А., Ильинский И.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электротехнике. М.: Энергия, 1975. - 184 с.

49. Калинин И.И., Михайлов В.В., Жуковский Ю.Г. К расчету трехмерного магнитного шля в нелинейной неоднородной среде методом вторичных источников. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1979, Р 4, с. 318.

50. Клейнман Д.И. Моделирование магнитных полей машин переменного тока с помощью цифровых ЭВМ. Электротехника, 1980, Р 5,с. 17 19.

51. Кононенко Е.В., Сипайлов Г.А., Хорьков Н.А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высшая школа, 1975. - 280 с.

52. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1980. - 495 с.

53. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. М.: Высшая школа, 1980. - 261 с.

54. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. - 400 с.

55. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука,1970. 720 с.

56. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Изд-во АН СССР, 1951. - 426 с.

57. Кузнецов В.А. Моделирование синхронных машин в установившихся режимах: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1969. - 23 с.

58. Кузовлева Ф.Я., Пеккер И.И. Аппроксимация кривых намагничивания при расчетах на УВМ. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1965, № 6, с. 611 - 614.

59. Любицкий М.В. Исследование и разработка приближенного метода расчета внешнего переменного магнитного поля синхронных машин: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ленинград,1971. 18 с.

60. Маляр B.C., Фильц Р.В. Аппроксимация характеристик намагничивания сплайнами. Изв. вузов СССР. Энергетика, 1977, Р II, с. 119 - 121.

61. Марчук Т.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,1977. 454 с.

62. Мишин В.И., Забудский Е.И., Собор И.В. Трехфазные управляемые реакторы. Кишинев: Штиинца, 1977. - 134 с.

63. Мякшина И.Г. Расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины с помощью криволинейной ортогональной сетки.- В кн.: Вестник Харьковского политехнического института,1978, Р 136/5, с. 29 31.

64. Новик Я.А. Вариационная формулировка решения задачи расчета трехмерного стационарного магнитного поля с учетом нелинейных свойств среды. Изв. АН Латв ССР. Серия физ. и техн. наук, 1974, вып. 4, с. 79 - 89.

65. Новик Я.А., Кантер В.К. Расчет магнитного поля синхронного реактивного двигателя методом конечных элементов. Изв.

66. АН Латв ССР. Серия физ. и техн. наук, 1975, вып. 6, с.106-112.

67. Новик Я.А. Метод конечных элементов в практических расчетах магнитного поля электрических машин с учетом насыщения стали: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Рига, 1976. с.

68. Новик Я.А. Физический смысл расчетных уравнений метода конечных элементов при расчете стационарного трехмерного магнитного поля и их связь с уравнениями Максвелла. Изв. АН Латв. ССР. Серия физ. и техн. наук, 1976, вып. 2, с.ПЗ-119.

69. Новик Я.А. Численные методы расчета магнитного поля электрических машин с учетом насыщения. В кн.: Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1972, вып. II, с.3-44.

70. Новик Я.А. Численный расчет магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учетом насыщения стали.- Изв. АН Латв ССР. Сер. физ. и техн. наук, 1974, вып. 5, с. 96 104.

71. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981. - 304 с.

72. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир. 1976. 464 с.

73. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975.- 558 с.

74. Поливанов И.М. Ферромагнетики. М., Л.: Госэнергоиздат, 1957.- 256 с.

75. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наукова думка, 1980. - 350 с.

76. Попов П.Г. Разработка алгоритмов расчета электромагнитного поля, параметров и характеристик асинхронных двигателей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1982. - 22 с.

77. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Гос. издат. технической литературы УССР, i960. - 910 с.

78. Рихтер Р Электрические машины. В 4 тт. М.: ОНТИ НКГП, 1935 -1939.

79. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656с.

80. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. М.: Энергия, 1971. - 560 с.

81. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1969. - 632 с.

82. Сипайлов Г.А., Скворцов И.А. Генераторы ударной мощности. М.: Энергия, 1979. - 128 с.

83. Скворцов Ю.А. Исследование магнитного поля в зубцовой зоне индукторного тахогенератора методом комплексного магнитного потенциала: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1968. - 23 с.

84. Соломахин Д.В., Бойко Е.П. Влияние магнитной анизотропии электротехнических сталей на характеристики асинхронных двигателей.- Электротехника, 1977, Р 7, с. 42 43.

85. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир. 1977. - 349 с.

86. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.- М.: Мир. 1980. 512 с.

87. Счастливый Г.Г. Неравномерности тепловыделения и нагрева концевых частей высокоиспользованных машин переменного тока: Ав-тореф. дис. . докт. техн. наук. Киев, 1975. - 50 с.

88. Тенетко Н.И., Черемисов И.Я. К методике расчета электрических и магнитных полей в сложных областях. Электричество, 1971, Р 9, с.

89. Тенетко H.H., Черемисов И.Я. Модефикация метода сеток для расчета электрических, магнитных и температурных полей в электрических машинах. Электричество, 1972, № 6, с. 19-24.

90. Тенетко Н.И., Черемисов И.Я. Расчет распределения магнитной индукции в ярме статора двухполюсного турбогенератора с аксиальными отверстиями. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1973,1. Р I, с. 49 52.

91. Терзян A.A. Методы и средства автоматизированного проектирования электрических машин автономной энергетики: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М., 1979. - 35 с.

92. Терзян A.A., Сукиасян Г.С. К определению магнитных полей численными методами. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1977, Р 5, с. 115 - 121.

93. Титко А.И., Счастливый Г.Г. Математическое и физическое моделирование электромагнитных полей в электрических машинах переменного тока. Киев: Наукова думка, 1976. - 300 с.

94. Титов В.В., Хуторецкий Г.М., Загородная Г.А. и др. Турбогенераторы. Расчет и конструкция. Л.: Энергия, 1967. - 896 с.

95. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.:1. Энергия, 1975. 296 с.

96. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техн1ка, 1967. - 252 с.

97. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М., Л.: Энергия, 1964. - 528 с.

98. Фильц Р.В. Безытерационный численный метод расчета статических характеристик нелинейных безреактивных электрических цепей. -Теоретическая электротехника, 1975, вып. 18, с. 96 103.

99. Фильц Р.В. Дифференциальный сеточный метод расчета магнитного поля в нелинейных средах. Доклады АН УССР, Серия "А", 1979, Р 9, с. 710 - 713.

100. Ф1льц Р.В. До теорП електромагн1тного поля в нел1н1йних сере-довищах. В кн.: Питания теорП та регулювання електричних машин. Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1967, вып. 15, с.22-29.

101. Фильц Р.В., Дышовый Р.В. Безытерационный метод расчета статического вихревого магнитного поля в нелинейной безгистерезисной среде. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1971, № 9, с.947-951.

102. Фильц Р.В., Дышовый Р.В. Расчет статического вихревого магнитного поля в нелинейной анизотропной безгистерезисной среде. -Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1973, Р 2, с. 137 143.

103. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наукова думка, 1979. - 206 с.

104. Черемисов И.Я., Тенетко Н.И., Белецкий Ю.С., Алхименкова O.E. Расчет магнитного поля в ярме статора электрических машин с учетом насыщения и анизотропии магнитных свойств. Изв. вузов СССР, электромеханика, 196Э, Р 2, с. 145 - 151.

105. Черемисов И.Я., Тенетко Н.И., Корнилов В.И. Метод расчета характеристики намагничивания ярма статора двухполюсного турбогенератора. Электромеханика, 1970, PI, с. 46 - 49.

106. Черемисов И.Я., Тенетко Н.И., Корнилов В.И. Расчет поля магнитной индукции и характеристики намагничивания спинки статора электрической машины. Электричество, 1970, № 5, с. 28 - 32.

107. Черемисов И.Я., Тенетко Н.И. Магнитное поле в ярме статора турбогенератора. Электротехника, 1968, № 2, с. 23 - 27.

108. НО. Черемисов И.Я., Тенетко Н.И. Распределение магнитного поля в магнитной системе беспазового турбогенератора. Электротехника, 1976, № 7, с.

109. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ.- Киев: Наукова думка, 1966. 244 с.

110. Шимони Е. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 773с.

111. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. Л.: Энергия, 1968.- 731 с.

112. Шумилов Ю.А. Магнитные вибрации асинхронных двигателей: Авто-реф. дис. . докт. техн. наук. Харьков, 1980. - 47 с.

113. U5. Ad am J.,Hreisinger I/. Mapneticke pole nelinearnim modelu asynchronnlho motoru ruii!/ch provoinlch stavech. -Elektrotechn. cas.f 1973,24, N6,361-393.

114. Braess H.,Weh H„Erdelyi EA. Numerical Calcutions of Magnetic Fields and Forces-Archlv ftir Elektrotechnik, 1969, V.52,pp,306-317,

115. Brauer lohn R, Saturated Magnetic Energy Functional for Finite Element Analysis of Electric Machines,-IEEE Power Eng.Soc.Conf.Pap.Winter Meet; New york, 1975,151.6/1-151.6/7.

116. Carrent Losses in the Rotor Teeth of Aerospace Homopolar Alternators. -Supplement to IEEE Trans, on Aerospacef 1965, V.A55, pp. 24-31.

117. Erdelyi E.A.et al Saturated High-Speed Homopotar Alternators at Balanced Loads. -IEEE Trans on Aerospace, №4, V,A$-2,pp 929-935.

118. Erdelyi E,A.,Fuchs EE Fields in Electrical Devices Containing Soft Nonlinear Magnetic Materials.-IEEE Trans. Magn,,

119. Erdelyi E.A./uchsE.F, Nonlinear Magnetic Field Analysis of DC. Machines; Parti: Theoretical Fundamentals; Part /7; Application of the Improved Treatment;

120. PortlTl: Equipotential Plots Dram by Computer.-IEEE Trans. Pourer Appar. and Systems, 1970, V.PAS-89.pp. 1545-1512.

121. KreisingerV, Numerical Analysis of Nonliner Magnetic Fields in Electrical Machines,-Acta technica 6SAV, W1,N3,pp.38MD5.

122. Langraff RM, Erdelyi E.A.Influence of Airgap Curvatureon the Flux Distribution in Sotured Homopolar Alternators. -IEEE Trans. Aerospace, 1954, V,AS-2,pp№-912,

123. Silvester P.,CabayanH.S.,BrownB,T. Efficient Techniques for Finite Element Analysis of Electric MachinesIEEE Trans, Power Appar. and Systems, mi, V.PAS-92,pp. № -1281

124. Silvester P, Chari M.V.K. Finite Element Solution of Saturable Magnetic Field Problem.-IEEE Trans .Power Appar. and Systems, V.PAS-89,N1, pp.1843-1651.

125. Silvester R, Rafinejad P. Curvilinear Finite Elemnts for Two-Dimensional Saturable Magnetic Fields. -IEEE Trans. Power Appar. and Systems, /914, PAS-93, N69ppMHißt.