автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Численное моделирование и разработка конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей

На правах рукописи

РГь ОД 2 5 ДЕК 1№

КАЗАКОВЮРИЙЬОРИСОНИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА KOI1СТРУК11ИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С УЧЕТОМ ВЗАИМНОГО ВЛИЯ11ИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальность 05.09.01 .-Электромеханика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА-2000

Работа выполнена на кафедре электромеханики Ивановского тс)дарственного энергетического университета.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор, член академии технологических наук РФ Щелыкалов Ю.Я.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Иванов-Смоленский Л.В., доктор технических наук, профессор Зечихин B.C., доктор технических наук, профессор Попов В.И.

Ведущее предприятие: Ярославский электромашиностроительный

завод ( ОАО "HI-DIN" ).

HCdifuSc- -Jty

Защита состоится *<.0' Oi~/)tJo2000 г. в-тг^-часов в аудитории М-611 на заседании диссертационного совета Д.053.16.05 при Московском эиергети-ческом институте (техническом университете) по адресу: г. Москва, Красноказарменная ул., 13.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверении* нош ыо > чреж-дения) направлять по адресу: 11 1250, Москва, Красноказарменная ул.. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан " 3 " 04^Тиг.^М 2000 г.

"Ученый секретарь диссертационного совета ,--Л '

кандидат технических наук ' Ь.М. Соколова

М/ -/>/_•/,. НА П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В создание и развитие теории и методов моделирования и разработки конструкций электрических машин большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: Д.А. Аветисян, А.И. Адаменко, Б.Л. Алиевский, Ю.А. Бахвалов, А. И. Бертинов, Ю.Б. Бородулин, Д.А. Бут, А. Вивиани, И.А. Глебов, Л.И. Глухивский, О.Д. Гольдберг, Я.Б. Данилевич, К.С. Демирчян, В.В. Домбров-ский, Е.И. Ефименко, А.Е. Загорский, A.B. Иванов-Смоленский, В.А. Кожевников, Е.В. Кононенко, И.П. Копылов, М.П. Костенко, Ю.П. Коськин, В.А. Кузнецов, А.Н. Дедовский, Ф.А. Мамсдов, Я.А Новик., И.Е. Овчинников, И.Н. Орлов, Г.Н. Петров, В.В. Попов, В.И. Попов, И.М. Постников, В.И. Радин, Ж.-К. Саббоннадьер, С. Садарагани, Б.В. Сидельников, П. Сильвестер, Е.М. Синельников, Г.А. Сипайлов, А.И. Скороспешкин, Т.Г. Сорокер, A.A. Терзян, Б.Ф. Токарев, Я. Туровский, Р.В. Фильц, В.И. Чабан, M.B.K. Чари, В.Л. Чечурин, H.H. Шереметьевский, Ю.А. Шумилов, Ю.Я. Щелыкалов и многие другие.

Преобразование энергии в устройствах электромеханики происходит через физические поля: магнитные, электрические, тепловые и механические. Физические поля определяют рабочие свойства и срок службы электрических машин, оказывают воздействие на обслуживающий персонал. Важно иметь методы и средства оценки параметров этих полей на стадии разработки электрических машин. Желательно объединение в одном комплексе со стандартизированным интерфейсом средств моделирования разнообразных неоднородных нелинейных анизотропных физических полей. В этом случае целесообразно использование единой обобщенной численной модели полей с гарантированной сходимостью и учетом особенностей распределения разных полей в электрических машинах, например, на основе метода конечных элементов. Актуальность подхода обуславливается необходимостью повышения детализации математических моделей электрических машин на основе универсальных и строго формализованных численных полевых моделей. Особенно в случаях нетрадиционного исполнения, наличия конструктивных особенностей, использования новых материалов и предельных электромагнитных нагрузок.

В электрических машинах физические поля существуют одновременно и могут являться взаимозависимыми. Взаимосвязь полей обусловлена законом сохранения энергии и проявляется во влиянии параметров одних полей на характеристики сред и возбуждающие факторы других полей. Наиболее изучена взаимосвязь переменных электрических и магнитных полей, которые образуют единое электромагнитное поле. В то же время взаимное влияние их с тепловыми и механическими полями учитывается редко. Но это влияние может быть существенным. Например, для высокоэнергетических постоянных магнитов NdFeB характерны небольшая предельная температура и высокая температурная зависимость магнитных свойств. Это требует взаимосвязанного термомагнитного анализа полей электрических машин с такими магнитами. В общем случае, необходим системный подход "к анализу взаимозависимых физических полей в устройствах электромеханики. Численное моделирование взаимозависимых полей составляет научную проблему электромашиностроения.

Поиск рациональной конструкции электрических машин сводится к выбору варианта с требуемыми распределениями физических полей. Использование численных моделей полей о автоматизированном выборе конструкции остается малоизученной проблемой и в настоящее время почти не осуществляется ввиду слабой разработанности подходов и методов. Но такой подход из-за снятия многих допущений может приводить к новым конструкциям электрических машин и способам определения конфигу рации деформируемых поверхностей.

Существует задача объединения этапов численного моделирования физических полей и автоматизированного синтеза конструкций электрических машин с их проектированием при многоуровневой структуре моделирования электромагнитного и теплового состояния. Определенного успеха в разработке электрических машин можно добиться при декларативном проектировании с динамически перестраиваемым алгоритмом расчета.

Завершающим элементом разработки электрических машин является экспериментальное исследование опытных образцов. Целесообразно использование разработанных и метрологически аттестованных автоматизированных систем испытаний. Все автоматизированные системы анализа и синтеза электрических машин должны увязываться и взаимодополняться.

Целью диссертационной работы является решение научной проблемы численного моделирования и ртраСютки конструм/ий электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей.

Поставленная цель потребовала решения следующих основных задач:

1. Разработка на основе единого подхода к моделированию методом конечных элементов обобщенных математических моделей расчета в разных системах координат неоднородных нелинейных анизотропных двумерных магнитных, тепловых, электрических и механических полей в устройствах электромеханики с учетом их особенностей.

2. Разработка системного подхода к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах.

3. Разработка системьцерязанного расчета со стандартизированным интерфейсом взаимозависимых физических полей в электрических машинах на единой конечно-элементной модели.

4. Исследонапнс взаимозависимых физических полей в электрических машинах различных типов и исполнений.

5. Разработка методологии синтеза конструкций электрических машин на основе полевых моделей с учетом взаимного влияния физических полей.

6. Реализация расчета электрических машин на основе заданного алгоритма с фиксированным набором исходных данных и на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом и выбором уровня моделирования электромагнитного и теплового полей.

7. Разработка метрологически аттестованных автоматизированных систем и технологии проведения экспериментальных исследований электрических машин с возможностью интеграции систем испытаний с системами моделирования и проектирования.

8. Разработка на базе предложенных методов эффективных конструкций электрических машин и способов определения конфигурации деформируемых элементов устройств электромеханики.

Методы исследований. В работе использовались: элементы теорий вариационного, матричного и интегрального исчислений; векторный анализ; конечно-элементное моделирование физических полей; системный подход к анализу взаимосвязанных явлений; методы решения систем нелинейных н линейных уравнений; алгоритмы обработки разреженных матриц; сплайновая аппроксимация; квазиградиентный метод переменной метрики; декларативные методы проектирования; методы физического моделирования и экспериментальных исследований; автоматизированные методы испытаний.

Научная новизна. На основе единого подхода к моделированию методом конечных элементов физических полей разработаны обобщенные магматические модели и алгоритмы расчета в устройствах электромеханики нелинейных анизотропных двумерных магнитных, электрических и тепловых полей с учетом их особенностей. Метод расчета тепловых полей позволяет учесть нелинейности теплопроводностей сред и теплоотдачи с поверхностей при возможности введения внутрь рассматриваемой области границ с граничным условием теплоотдачи для учета взаимного теплового влияния частей электрических машины, разделяемых движущейся охлаждающей средой.

Предложен конечно-элементный метод моделирования постоянного магнита как нелинейного анизотропного источника магнитного поля, который учитывает магнитную нелинейность, термозависимость и распределенность намагниченности по сечению постоянного магнита и осуществляет автоматическое нахождение не тождественных рабочих точек разных частей магнита.

Предложен принцип многоаспектного моделирования физических полей. Сформирован системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах. Разработана с единым методическим подходом и стандартизированным интерфейсом система связанного расчета на единой конечно-элементной модели взаимовлияющих двумерных магнитных, электрических и тепловых полей.

Рассчитаны и проанализированы взаимозависимые физические поля в электрических машинах различных типов и исполнений.

Для обоснованных целевых функций разработан метод поиска квазиградиентным методом переменной метрики при применении процедуры минимизации рациональных конструкций электрических машин на основе конечно-элементного анализа взаимозависимых физических полей с автоматизированной параметрической деформацией единой расчетной сетки. Внесен вклад в проблему структурно-параметрического синтеза.

Предложен матричный анализ и интерактивный синтез схем распределенных статорных обмоток неявнополюсных двигателей постоянного тока. Получены общие выражения коэффициентов полюсного перекрытия для нескольких и различным способом распределенных статорных обмоток.

Разработаны системы расчета неявнополюсных двигателей постоянного тока с многоуровневой структурой моделирования электромагнитного и тепло-

вого состояния и явнополюсных машин постоянного тока на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета.

Разработаны автоматизированные системы испытаний неявнополюсных двигателей постоянного тока и асинхронных конденсаторных двигателей на базе ПК и аппаратно-программных интерфейсов и микропроцессорных интерфейсных плат, метрологическая аттестация систем, предложена технология проведения автоматизированных экспериментальных исследований.

Новизна конструктивных решений, полученных в результате использования предложенных подходов, подтверждена получением авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Практическая ценность

Полученные соотношения, разработанные алгоритмы и единые программы моделирования методом конечных элементов позволяют рассчитывать неоднородные нелинейные анизотропные двумерные магнитные, тепловые и электрические поля с учетом особенностей в электрических машинах.

Предложенный метод моделирования электрической машины с постоянными магнитами, как нелинейных анизотропных источников поля, позволяет проводить расчет магнитных полей, созданных совместным действием нескольких разных постоянных магнитов с различной ориентацией осей и токовых обмоток в насыщаемых средах с учетом магнитной и температурной зависимостей, отказаться от дополнительных итераций гтри поиске не тождественных рабочих точек разных элементов магнита.

Разработан системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах. Созданная со стандартизированным интерфейсом система позволяет осуществлять формирование, решение и обработку результатов совместного расчета взаимовлияющих двумерных, магнитных, электрических и тепловых полей в электрических машинах. Определены оптимальные числа итераций расчета отдельных полей в рамках внешнего цикла их перебора при последовательно-итерационном методе расчета взаимовлияющих полей. Проведены расчеты и анализ взаимозависимых физических полей в электрических машинах различных типов и исполнений.

Предложенный метод автоматизированного выбора конструкций на основе конечно-элементных моделей физических полей использован при модернизации магнитной системы стартерных электродвигателей, магнитного клина в асинхронных машинах, конструкции охлаждения и обеспечения электрической прочности трансформатора для изоляции с термозависимыми диэлектрическими свойствами, формы постоянного магнита в магнитоэлектрических машинах, сердечника статора и способа распределения статорных обмоток неявнополюсных машин постоянного тока. Разработан метод поиска конфигурации деформируемой поверхности магнитной жидкости электромеханических магнито-жидкостных герметизаторов с учетом влияния распределения теплового и магнитного полей при заданном внешнем перепаде давления.

Разработанный матричный анализ схем статорных обмоток неявнополюсных двигателей постоянного тока позволил получить в общем виде выражения для коэффициентов полюсного перекрытия по осям для нескольких и различ-

ным способом распределенных обмоток и предложить алгоритм их интерактивного синтеза при обеспечении заданных параметров.

Практическая ценность диссертации подтверждается выполнением автором НИР для НИИаптоириборов, ЛО "ВНИПТИЭМ", BI 1ИИЭлекфомаш, НПО "Псковэлектромаш", Биробиджанского завода силовых трансформаторов, НПГ1 "ТЕМП-АВИА", СКТБ "Полюс", ПНИЛ "Феррогидродинамика, ряда Вузов.

Реализация результатов работы

Комплекс программ конечно-элементного моделирования магнитных систем в разных версиях и на разных типах ЭВМ внедрен на НИИавтоприборов, АО "ВНИПТИЭМ", Биробиджанском заводе силовых трансформаторов, НПО "Псковэлектромаш", СКТБ "Полюс", ПНИЛ "Феррогидродинамика", кафедре электромеханике МЭИ.

В НИИавтоприборов использованы результаты теоретических исследований и рекомендации для стартеров автомобилей "УАЗ", "ЗАЗ", "ВАЗ", "ГАЗ" и "Москвич". Уточненный метод расчета стартерных электродвигателей, результаты исследований и усовершенствованная конструкция стартера СТ230Б внедрены на Борисовском заводе автотракторного электрооборудования.

В АО "ВНИПТИЭМ" использованы результаты исследований при разработке асинхронных двигателей с магнитными клиньями и в отделе регулируемых электродвигателей при расчетах вентильных машин.

В НПО "Псковэлектромаш" внедрены направления совершенствования конструкции двигателей 4П080 - 4ГЮ112 (по A.C. 1511805) и результаты исследований двигателей с постоянными магнитами: электрического подвесного лодочного мотора ЭПЛ-2-У5, микродвигателя для видеомагнитофона ДП25А, высокомоментных двигателей с гладким якорем Н!00-25.

Результаты конечно-элементных исследований электромеханических маг-нитожидкостных герметизаторов использованы при разработке уплотнений для Арзамасского НПП "ТЕМП-АВИА".

Системы проектирования двигателей постоянного тока внедрены в ряде Вузов и университетов.

Разработанные модели и системы используются в учебном процессе и научной работе ИГЭУ.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов диссертации обеспечена строгим следованием физическим законам и выполнением математических преобразований, использованием современных математических моделей, принятием признанных допущений, подтверждением данными численного моделирования, совпадением с экспериментальными результатами измерения магнитных индукций и потоков, действующих на клин усилий, индуктивности дросселя, температур, характеристик двигателей, критического перепада давления в магнитожидкостных герметизаторах в лабораториях ИГЭУ, ПНИЛ "Феррогидродинамика", СКТБ "Полюс", БАТЭ, НПО "Псковэлектромаш", изготовлением и испытанием физических моделей и опытных конструкций стартерно-го и неявнополюсного двигателей постоянного тока, применением автоматизированных метрологически аттестованных средств проведения эксперимента.

Основные положения, выносимые на защиту

Математические модели па основе единого конечно-элементного подхода к моделированию неоднородных нелинейных анизотропных двумерных магнитных, тепловых и электрических полей электрических машин.

Метод численного моделирования магнитных полей магнитоэлектрических машин с учетом нелинейности, термозависимости и распределенности намагниченности по сечению магнита, с автоматическим нахождением не тождественных рабочих точек разных частей магнитов.

Системный подход к численному моделированию взаимозависимых магнитных, электрических, тепловых и механических полей в электрических машинах.

Результаты исследования взимозависимых физических полей и характеристик электрических машин различных типов и исполнений.

Метод синтеза рациональных конструкций электрических машин и конфигурации поверхности магнитной жидкости электромеханических магнитожид-костных герметизаторов на основе конечно-элементного анализа взаимозависимых физических полей с автоматизированной параметрической деформацией единой расчетной сетки.

Синтезированные новые конструктивные решения и практические разработки образцов электрических машин.

Матричный анализ и автоматизированный метод синтеза схем распределенных статорных обмоток неявнополюсных двигателей постоянного тока.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях Ивановского энергетического института (1977-1980 г.г.), V семинаре "Автоматизация проектирования в электротехнике и энергетике" (Иваново, 1980 г.), Международных конференциях "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (Иваново, 1981, 1983, 1985, 1987, 1989, 1991, 1992, 1994, 1997, 1999 г.г.), 11-1У областных научно-технических конференциях (Иваново, 1986, 1988, 1990 г.г.), XII конференции ВЭИ (Москва, 1980 г.), IX конференции Дрезденского технического университета (Дрезден, 1981 г.), Всесоюзном семинаре "Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения" (Суздаль, 1983 г.), Всесоюзной конференции "Автоматизация поискового конструирования" (Иваново, 1983 г.), Всесоюзном совещании "Проблемы вибродиагностики машин и приборов" (Москва-Иваново, 1985 г.), IV и VI Всесоюзных конференциях по магнитным жидкостям (Плес, 1985, 1991 г.г.), Всесоюзной конференции "Регулируемые электродвигатели переменного тока" (Суздаль, 1987 г.), Всесоюзной конференции "Интенсификация учебного процесса в высшей школе на базе микропроцессорных вычислительных систем" (Воронеж, 1987 г.), краевой конференции "Устройства и системы автоматики автономных объектов" (Красноярск, 1987 г.), XII совещании по магнитной гидродинамики (Саласпилс, 1987 г.), V и VI Всесоюзных конференциях "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов" (Паланга, 1988; Бишкек, 1991 г.г.), Всесоюзной конференции "Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении"

(Суздаль, 1989 г.), республиканской конференции "Методические проблемы использования ТСО в учебном процессе" (Суммы, 1989 г.), IX Всесоюзной конференции "Электролит этели переменного тока средней и малой мощности" (Суздаль, 1990 г.), региональном семинаре "Математическое моделирование процессов и аппаратов" (Плес, 1990 г.), Международном симпозиуме "Исследование проблем создания магнитных систем новых электрических машин и применения в них высокоэнергетических магнитотвердых материалов с целью совершенствования параметров и конструкций" (Суздаль, 1990 г.), республиканской конференции "Автоматизация простиронания в энергетике и электротехнике" (Иваново, 1991 г.), X Всесоюзной конференции "Интеллектуальные электродвигатели п экономии электрон icpi ии" (Суздаль, 1991 г.), X конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва, 1992 г.), I-III международных конференциях по электромеханике и электротехнологии (Суздаль, 1994; Крым, 1996; Клязьма, 1998 г.г.), VI-VI1I международным конференциям по магнитным жидкостям (Париж, 1992; Плес, 1996, 1998 г.г.), XII международной конференции по постоянным магнитам (Суздаль, 1997 г.), конференции в честь 100-летия Г.Н. Петрова (Москва, 1999 г.).

Работа в целом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на заседании кафедр электромеханики ИГЭУ и МЭИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 научных статей, более 50 тезисов докладов, авторское свидетельство, два патента на изобретения, учебное пособие и 8 методических разработок по применению автоматизированных систем анализа, проектирования и испытания электрических машин. Результаты выполненных исследований отражены в 12 отчетах по НИР.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 380 страницах и состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы на 27 страницах, приложений на 21 странице, включает 125 рисунков и 25 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, дана ее общая характеристика, сформулированы цель и задачи.

В первой главе рассматривается обобщенный подход к конечно-элементному моделированию физических полей в электрических машинах. В качестве потенциальной функции ф для описания магнитного поля используется векторный магнитный потенциал А (для двумерных задач с возбуждающими токами перпендикулярными плоскости задачи векторный магнитный потенциал имеет единственную составляющую по третьей координате А), для электрического поля - скалярный электрический потенциал V, для теплового поля — превышение температуры Т, для силового поля - вектор перемещений D (векторная величина для двумерной задачи) или потенциал Эйри. Сформулированы энергетические функционалы, подлежащие минимизации, для магнитных QM, электрических Qo, тепловых Qr и механических (силовых) полей Qc, показана взаимосвязь функционалов с дифференциальными уравнениями полей. Для двумерных стационарных полей в осях XOY с заданными граничными условиями на границе G области S анизотропные функционалы имеют вид

ёхс1у ;

(О

(2)

(3)

(4)

()с J|[D^a-2U,Ws]dxdy-.

Для осесимметричных задач в осях 1102 уравнения полей и функционалы не симметричны относительно ф, но могут быть симметрированы при использовании переменной \|/=ф-г. Так для уравнения тепловой диффузии относительно переменной \|/=Тт функционал в момент времени I может быть записан как

От.

А

г 1&1

Сг,

Ч>Л, -(5)

Обобщенный функционал, являющийся общей частью для (1-3,5)

\2 / - N2

О» Я

К,

+ к.

^ I -2Я<р|с)х<1у бх.

(6)

Свойства сред К (удельное магнитное сопротивление v, диэлектрическая проницаемость с, теплопроводность X. и теплоотдача а, модуль упругости и коэффициент Пуассона, которые связывают напряжения ст и деформации О, теплоемкость С, электропроводность у) и возбуждающие факторы Я (плотность стороннего тока намагниченность М, плотность электрических зарядов р, массовая Р и граничная Р« тепловые мощности, плотности массовых Ws и граничных сил) могут быть нелинейными и анизотропными.

Разработан алгоритм конечно-элементного моделирования двумерного силового поля и показано, что он существенно отличается от алгоритмов моделирования двумерных магнитных, электрических или тепловых полей.

Показано, что высокий порядок аппроксимации <р на практике не приводит к кардинальному повышению точности расчета полей, но существенно усложняет соотношения. Рост вычислительных ресурсов Г1К позволяет обеспечивать требуемую точность расчета поля при использовании симплекс-элементов.

Для конечно-элементной модели, содержащей Е симплекс-элементов и N узлов минимизация функционала относительно (р сводится к решению системы из N (1 = 1,2,....К) нелинейных алгебраических уравнений

стр,

где Г- невязка по выполнению закона полного тока, уравнений электрического, теплового или силового балансов для ¡-того узла.

В методе Ньютона на каждой итерации, обозначаемой надстрочным индексом t, формируются и обрабатываются матрица-столбец невязок и матрица вторых частных производных функционала - матрица Якоби. Характеристики среды К и возбуждающие факторы R могут зависеть как от <р, например температуры для теплового поля, так от grad tp, например напряженности электрического поля E-j, или от rot <р, например индукции магнитного поля В. Это приводит к отличиям в конечных выражениях для матрицы Якоби.

Разработан конечно-элементный алгоритм учета анизотропных нелинейных свойств материалов при коллинеарности и неколлинеарности главных осей анизотропии координатным осям. Степень анизотропии свойств материалов, вид и размеры треугольников влияют на погрешность расчетов. Для сохранения неизменной обусловленности матрицы системы линейных уравнений при учете анизотропности свойств материалов линейные размеры симплекс-элементов по осям должны быть изменены квадратично степени анизотропии свойств материалов по этим осям.

КУ(Ч)/КМ>1 = (g4/gv)2. (7)

Поэтому увеличение теплопроводности, магнитной или диэлеюрической про-ницаемостей по одной из осей в 100 раз целесообразно сопровождать увеличением размера треугольников по этой оси в 10 раз.

В постоянных магнитах (ПМ) анизотропна не магнитная проницаемость, а возбуждающий фактор поля - намагниченность ПМ. Ее величина зависит от индукций по осям легкого (d) и трудного (q) намагничивания. Так, для ПМ 22БА220 в пределах спинки размагничивания намагниченность изменяется на 28 %. Нелинейность характеристики ПМ делает задачу расчета магнитного поля в системах со сталью "дважды" нелинейной. По прогнозам мировой рынок ПМ к 2006 году может увеличиться до 7 млрд. $, в основном за счет высокоэнергетических ПМ NdFeB.

Если а - угол между местной осью d и осью х, то проекции на координатные оси единичного вектора но оси d (рис. 1) hx=cosa, h>=sin a.

Проекции вектора намагниченности на оси х и у

М, = h,M и м„. = hyM. (8)

Воспользовавшись векторным преобразованием

(VXM)-A = -M-(VXA), (9)

функционал (1) преобразуется в

ч2 /„.

Рис. 1. Ориентация магнита

Q« =4 if

ДА,

дх

~ду

-2 М

ал, ■~ду

-м

ДА, дх

+ jcT./.AJHxdy. (Ю)

После дискретизации в плоскости ХОУ составляющие индукции по местным осям В^ Вч и квадрат модуля индукции в элемента Ь с узлами р, к, т площадью Бь используя преобразование координат, имеют вид

Вы

28,

£ (с.А-ьлк..

- рЛ.т

1-Г.1.П,

в =

4с2

(П)

Ьи и с,., - постоянные элемента Ь, определяемые через координаты X и У узлов. При зависимостях у=Р(В") и М=Р(В,1) к- ый элемент невязки принимает вид

<(В?)' I (ЬаЬ, +сисьКи - ' М! (в;Лс,Л,-Ь^И,,)-],^ ^-

I. |=рЛл

(12)

Элемент матрицы .Якоби учитывающий влияние изменения потенциала в узле т на изменение потенциала в узле к при независимости от А принимает вид

оА

4.4,

(V; 1

КЬмЬ,,

X 5ХЬ,

+ сисы)ли ' Ч(ЬнЛ

, + См,с1

)- ^ - Ь,Л > КЛХ - Ьц11) ))

дВ

(13)

Задан для разных ПМ разные и Иу, возможен расчет поля, созданного с учетом взаимной) влияния совместным действием нескольких токовых обмоток и постоянных ПМ с различными ориентациями осей и нелинейными кривыми возврата, что позволяет проводить исследования при работе постоянных ПМ в разных квадрантах магнитной характеристики. Ьолее тою, н пределах одного ПМ разные элементы могут иметь разные Ьх и Ьу, например, для радиально намагниченных ПМ. Для средних координат элемента уир и х|.ср текущие

и Ь) у — Бт[агс1£(у1.С[>/х1.Ср)].

(14)

Так как намагниченность ПМ входит в (12 и 13) и, следовательно, переопределяется в итерациях метода Ньютона, то происходит одновременная автоматическая взаимоувязка намагниченностей ПМ и магнитных сопротивлений сред. Предложенный алгоритм учитывает распределенность намагниченности по сечению ПМ и осуществляет нахождение не тождественных рабочих точек разных элементов ПМ. Для каждого элемента ПМ определяется своя рабочая точка со своей индукцией и намагниченностью (рис. 2.).

Разработан конечно-элементный алгоритм расчета плоскомеридианных физических полей относительно функции \||=(рт.

Предложен алгоритм расчета тепловых полей с учетом нелинейной зависимости тепловыделений, теплопроводности и теплоотдачи от температуры. Граница с условием теплоотдачи разбивается на элементы, представляющие собой стороны с узлами кит приграничных симплекс-элементов Ь. Предполагается, что в пределах элемента границы размером Gu.ii величины а^т и Рент постоянны, но зависимы от средней температуры элемента границы Тит.

Рис. 2. К расчету системы с магнитом

к -ii элемент столбца нспизки тенлоного баланса на итерации t имеет вид 1

l'/S,

Хи;'[а:к,(2т;к+т;,)-зр;„к1] .(,5)

1 |.рк,1Ч -> ............,

Матрица Якоби для зависимостей КН'(-цгас) <р) или К=Дго1 <р) является симметричной и положительно определенной. Матрица Якоби для зависимости К=Дф), характерной для теплового поля, не является симметричной, так как, в общем случае, дХу/РТхт^дкх/сГТхь. Если произведена замена ¿,?.|/(7Г|[1| на <ЭА|,/(Зс7Г1.ф), то матрица Якоби симметрируется.

Элемент матрицы Якоби (гп-ый столбец, к-ая строка, т#к.) принимает вид

эт:

I

1 = р.к .Г

а' ь Ks —7 Ь, ,b.. +——с.

V,

.С, - ¡Т.+

kJ

(vub

9 3T,',v

(16)

Г.У. Ш рода (

г.у. ш род» (а2)

'^Цтр. +r W1

т -n-l \ 1k 1.1П / I km -

_ l.km ~ C Mkni JJ

Выражения (15, 16) одновременно учитывают вклад симплекс-элементов и элементов границы с условиями III рода. Это позволяет рассматривать сердечники и катушки, разделенные продуваемых зазором, связанными в тепловом отношении на общей двумерной конечно-элементной сетке машины с заданием внутренних и внешних границ с условиями теплоотдачи (III рода) со своими нелинейными коэффициентами теплоотдачи с поверхности (рис. 3). В расчетных соотношениях тепловыделение в узлах сетки на внутренних охлаждаемых поверхностях сердечников уменьшается на величину теплоотдачи. Таким образом образуется, "сток" тепловыделения из этих внутренних узлов расчетной области. Тепло может также отводится с внешней границы. Одновременно симплекс-элементы зазора обеспечивают тепловую взаимосвязь сердечников и передачу тепла друг другу в соответствии с теплопроводностью охлаждающей среды.

Разработана конечно-элементная модель стационарного конвективного теплообмена в электрических машинах с учетом подогрева теплоносителя.

Предложен алгоритм и получены конечные соотношения невязки и якобиана при численном моделировании времязависимых полей для функционала (5) с нелинейными X, а, С, Р и Рс. Производная {гдр/Л },,h, аппроксимируемая конечно-разностным способом, переопределяется и учитывается на каждой итерации метода 11ыотона. Она участвует в формировании невязки и якобиана и сама, как и потенциальная функция, является результатом решения на данный момент времени. Отпадает необходимость в дополнительном итерационном уточнении {Эср/сН},,!, по результатам неоднократного решения задачи и необходимость хранения двух массивов {ty/ch}, и {Pip/ci [,,ц для двух последующих моментов времени.

ротор

Г.У. Ш рода (Из) .Уг.У. периодичности Рис. 3. Расчетная область с внешними и внутренними границами теплоотдачи

Во второй главе развивается системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах.

Возникающие при преобразовании энергии в электрических машинах физические поля оказывают влияние друг на друга. Для совместного расчета взаимовлияющих переменных магнитных и электрических полей необходимо использование трехмерных моделей, так как эти поля существуют в разных плоскостях. В то же время может быть существенным взаимное влияние стационарных физических полей, проявляющихся в одной плоскости. Так, для ПМ NdFeB температурный коэффициент изменения коэрцитивной силы (Зц достигает -0.6 %/°С, а температурный коэффициент изменения остаточной индукции рв=-0.12 %/°С при максимально допустимой рабочей температуре 150 "С. Изменение температуры существенно меняет магнитную характеристику ПМ NdFeB, что требует взаимосвязанного термомагнитного анализа полей электрических машин с такими ПМ, так как потери в стали и температуры в двигателе зависят от магнитного потока ПМ, а магнитные свойства ПМ зависят от температуры. Внешние условия охлаждения и температура окружающей среды также влияют на распределение теплового поля в машине. По массиву ПМ возникает перепад температур, каждый элемент ПМ будет иметь свою рабочую точку на магнитной характеристике, определяемую, в том числе, температурой элемента (рис. 4.).

Взаимное влияние физических полей проявляется и в других эффектах. Рост температуры уменьшает электропроводность меди. У стали 3413 вдоль прокатки с ростом температуры наблюдается снижение магнитной проницаемости с температурным коэффициентом до 0.625 %/"С. Аналогичное явление характерно и для ферритов. У многих диэлектриков с ростом температуры снижается пробивное напряжение и диэлектрическая проницаемость. Наличие электрических и магнитных полей приводит к возрастанию теплопроводности магнитной жидкости. Механические напряжения и деформации конструкции электрических машин от действия электромагнитных сил и термонапряжений вызывают изменение конфигурации деформируемых элементов конструкции, что приводит к изменению распределений потенциальных функций.

Взаимные зависимости могут быть учтены посредством представления их в виде обратных связей, определяемых по результатам взаимосвязанного расчета полей. Можно считать, что распределение одних потенциальных функций влияет на распределение других потенциальных функций

A=Fa(V,T,U); V=Fv(A,T,U); T=F,(A,V,'U); U=Ft(A,V,T). (17)

Системный подход к анализу взаимозависимых физических полей подразумевает, что отдельные поля должны рассматриваться в рамках общей системы с учетом всех взаимосвязей. В этом случае для описания разных полей целесообразно использование единого математического аппарата. При системном подходе к конечно-элементному моделированию взаимозависимых физических

Рис. 4. Характеристики магиита N'dl'eH при разных температурах

полей необходима взаимоувязанная - системная минимизация "энергетических" функционалов этих полей. Задача становится многокритериальной.

Qm —> min, Q)-> min,Qimin, Qc min. (18)

Это требует одновременности нулевых невязок fM, Р>, fr, fe

c-Qm/ЗА = fM(х,у, v,A,j, M) =0,

ao-yav = f-, (x, y, e, V, p) = o,

CQ;/crГ = f, (x, у, к, T, a, P, P<¡) = 0 ,

dQi /dU = fc (x, y, e, U, a) = 0 .

(19)

При таком подходе необходимо взаимосвязанное решение нескольких матричных полевых уравнений. Их число зависит от вида потенциальных функций и размерности задачи. При использовании метода Ньютона выполняется неоднократное решение относительно приращений потенциальных функций А<р (ДА, ДУ, ДТ, ДЬ') системы линеаризованных уравнений, записываемой в матричном виде

И-1дч>1 =-М.

ш

и формирование общей матрицы Якоби [-4 = — | для 1=м, э, т, с; и <р =А, V, Т,

и. Матрица Якоби состоит из п2 подматриц. Подматрицы, расположенные на главной диагонали, характеризуют отдельные поля или их составляющие, вне главной диагонали - степень взаимовлияния полей. В общем случае, все подматрицы не нулевые.

п столбцов подматриц

И =

ЭТм 5fM агм örM

DA

дА ,Ty SA

DA

ÖV df3 dV

cV

ÍÍC

i)V

dl

ЁЬ

(TT

'2h ОТ

dje

<7T

au 8f3 dV

'Ъ: ov

öfc

ou

а

s &

я

s

4 о с ü о О.

(20)

Для расчета взаимозависимых полей в электромеханическом преобразователе составляется единая конечно-элементная модель, каждому элементу Ь из общего числа Е одновременно соответствуют свои VI , Еь А.| , модуль упругости, а каждому узлу к из общего числа N - свои Ак, Уь Тк, и^. Тогда Г| , ДА, ДУ, ДТ, Ди - вектор-столбцы размера N. Порядок общей системы нелинейных алгебраических уравнений составляет пЫ. Матрица Якоби, как совокупность подматриц, содержит (пМ)" элементов. Так подматрица влияния теплового поля

laf,.,

на магнитное

<5Т

5L,

представляется в виде N членов -ц. - частных произ-

водных невязок выполнения закона полного тока в узлах (ГМь для узлов к 1,2,...,Ы) по температурам в узлах (Тт, для узлов ш = 1,2,...,Ы).

Для заданных математических соотношений между параметрами полей, частные производные получены аналитически, для заданных в виде графиков, -численным дифференцированием. Например, если задана магнитная характеристика ММ при температуре 20 "С, то для известных Ри и рм напряженность и индукция точки характеристики ПМ при температуре Тсоставляют

на1 = Н^„[1 + рн(Т -20)] и В(1Г = Ва21,[1 + р|,(Т-20)]. (21)

Если принять, что магнитная проницаемость Г1М, равная ц,„ не зависит от температуры и вид зависимости между намагниченностью, индукцией и напряженностью ПМ с изменением температуры сохраняется:

М,1Г = (В1П/ци-Нл). (22)

то намагниченность ИМ при температуре Г, необходимая для расчета (12), может быть определена через индукцию ПМ при температуре Т - В>м и по известной зависимости для 20 "С М^„ = 1;(1^2и) для Па:» И,ц/| 1 -1 Ри(Т-20)|

<2з)

Производная намагниченности по индукции для расчета члена подматри-

М.„ =

цы Якоби

РМ ,,

Им II

при температуре Т может быть определена как

(24)

ЛАЙ

... " 1 (Р»-|»„ХТ-20) ( П-р„(Т-20) РМ,,„"

зв,,. [и,, 1+р„(т-20) 1+р„(т-20) ав„Э)_

Производная намагниченности по температуре для расчета члена подмат-может быть определена в виде

рицы Якоб и

5М,Т _ ЭТ

(Р..-Р..)

¡Вл+РмМ.

(25)

_ц0 1 + р„(Т-20)

Даже если отдельные подматрицы являются положительно определенными, симметричными и ленточными, для которых используются эффективные прямые методы разложения, то общая матрица Якоби не является ленточной, так как кроме ленты возле главной диагонали появляются дополнительные ленты, отстоящие от нее на величину, кратную N. Применение эффективных методов обработки общей матрицы Якоби становится затруднительным, что ограничивает максимальную размерность сетки. Возможно осуществление поблочного расчета отдельных полей (обработка и разложение диагональных подматриц), с неучетом влияния в итерациях метода Ньютона производных от параметров данного поля по потенциальным функциям других полей. При этом должны быть организованы внешние уточняющие итерации решения общей системы, на которых выполняется учет взаимных зависимостей между параметрами разных полей. То есть на каждой итерации расчета системы п взаимозависимых полей будет выполняться решение п систем нелинейных уравнений отдельных полей, для чего необходимо неоднократное решение систем линеаризованных уравнений для I = м, э, т, с и ф| = А, V, Т, и

Зф,

¡'Nih-lf.l.

(26)

Это не приводит к полному распаду общей системы, так как хотя невязки и якобиан каждого рассчитываемого поля формируются по параметрам только этого поля, они учитывают влияние результатов расчета других полей. Полевые задачи становятся связаны минимальным образом, и это оплачивается худшей сходимостью. Но если решение по выполнимости балансных уравнений (19) достигнуто, то все взаимозависимости в нем будут учтены.

Корректиро вка взаимозависимых свойств материалов и возбуждающих факторов

Магнитное поле Электрическое поле т Тепловое поле i* Силовое поле 1» Критерии останова

Рис. 5. Последопателыго-итсрационный расчет взаимозависимых физических полей

Блочный итерационный процесс достижения решения может реализовы-ваться как последовательно-итерационный или параллельно-итерационный. При последовательно-итерационной схеме решение общей системы достигается цикличным перебором расчетов полей (рис. 5). Сходимость решения нелинейных систем разных полей различна, поэтому для каждой полевой задачи должно быть задано свое число внутренних итераций расчета 1|=1м, Ь, 1г, 1с- Решение общей системы достигается при выполнении 1В внешних уточняющих итераций. Для многопроцессорных ЭВМ возможна реализация схемы с параллельно-итерационными расчетами разных полей на разных процессорах. Так как конечно-элементная модель единая, то системы уравнений разных полей подобные и время выполнения одной итерации у разных процессоров одинаковое, что важно для эффективной работы многопроцессорных ЭВМ. Корректировка свойств материалов по взаимозависимостям проводится на внешнем итерационном цикле после одинакового числа итераций расчета на каждом процессоре.

В третьей главе описаны алгоритмы и программы расчета взаимозависимых физических полей в электрических машинах.

На основе единого методологического подхода разработан стандартизированный интерфейс формирования задач и расчета взаимозависимых физических полей. Пользователем указывается индексная матрица необходимых связей полевых задач, размерности 3x3, где ненулевые элементы главной диагонали отражают требование расчета собственно магнитного, теплового и электрического полей, а остальные - учет влияния полей друг на друга.

Формирование конечно-элементной модели осуществляется специализированным графическим редактором или в системе AutoCAD. Для взаимосвязанных полей формируется единая модель, но каждой области задается свой набор признаков сред по всем полям. Генерация конечно-элементной сетки

осуществляется при триангуляции области методом исчерпания ресурса с начальным фронтом в виде границ подобластей, а оптимизация нумерации узлов -фронтальной перенумерацией при задании пользователем начального фронта. Для сохранения симметрии матрицы Якоби при заданном граничном условии периодичности реализована "сшивка" этих границ с учетом знака условия, сама граница периодичности исчезает. Производится свертывание области, а узлы на границах периодичности становятся внутренними узлами области. Граничные условия для разных полей М01уг быть различны и оптимальная нумерация узлов модели каждого поля будет своя, но нумерация элементов сетки для всех полей является общей. Подсистема корректировки позволяет интерактивно деформировать конфигурацию области, изменять среды элементов, возбуждающие факторы, положение осей ПМ, температуру окружающей среды и т.д. Для конкретных объектов разработаны препроцессоры с большей степенью автоматизации при параметрическом формировании конечно-элементной модели.

Общие части соотношений расчета физических полей объединены в единый расчетный алгоритм, соответствующий обработке обобщенного функционала (6). Системы линейных уравнений решаются методом Холесского.

Искусственное симметрирование матрицы Якоби ради сокращения вычислительных ресурсов, например для теплового поля, ухудшает сходимость достижения решения. По часто оказывается быстрее для достижения той же точности решения (удовлетворения балансных уравнений) сделать 2-4 лишние итерации метода Ньютона с обработкой симметричной матрицы, затрачивая на расчет каждой итерации в 4-5 раз меньше времени, чем при использовании несимметричной матрицы.

Метод Ньютона при решении системы нелинейных алгебраических уравнений не обладает гарантированной сходимостью. Использование при разложении невязки в ряд Тейлора только первой производной может оказаться недостаточным. Для учета влияния вторых и выше производных невязки, стабилизации процесса решения и обеспечения устойчивой сходимости предлагается выполнять релаксацию решения

ср;"=Ф;+Р:)11Тлф:.

Здесь Л<р1 - приращение потенциальной функции для узла \ в (¡=1,2,...,Ы) - результат решения системы линеаризованных уравнений на Ыюй итерации метода Ньютона, Э1- - коэффициент релаксации. Его величина автоматически выбирается на каждой итерации при минимизации средней суммы квадратов невязок в предположении квадратичности зависимости от Р 1 1,1

ГтХ*? =а«+а|Р' +агР'г (27)

N ¡,1

Одномерный линейный поиск Р'11ПГ и приращения потенциальной функции на каждой итерации метода Ньютона проходит быстро, так как для уточнения решения приходится решать систему из трех уравнений, а не из N. Релаксация улучшает сходимость и предотвращает осцилляции. Автоматический выбор коэффициента релаксации позволяет сократить время счета до 15 %.

Показано, что в качестве стартовой точки расчета целесообразно выбирать точку с минимальными значениями свойств сред К (теплопроводности, удельного магнитного сопротивления, диэлектрической проницаемости), нулевым значением их первой производной и нулевыми значениями потенциальных функций. Это в сочетании с использованием сплайновой аппроксимации свойств сред и возбуждающих факторов Я (намагниченности ПМ), исключающей скачки производных в точках сопряжения участков, позволяет обеспечить устойчивую сходимость метода Ньютона при расчете нелинейных физических полей в электрических машинах. Показано, что при расчете коэффициентов сплайновой аппроксимации кривых намагничивания в качестве граничного условия необходимо задание дифференциальной магнитной проницаемости насыщенного участка стали. Для уменьшения погрешности аппроксимации нелинейных характеристик размер участка кубичной кусочно-сплайновой аппроксимации должен быть тем меньше, чем больше на нем вторая производная.

Выявлено, что значения чисел внутренних итераций расчета для разных полей 1м, I ), ¡1,1с обеспечивающие минимальное время решения общей системы уравнений взаимозависимых полей, пропорциональны степеням нелинейно-стей характеристик и степени взаимозависимости систем, но меньшие, чем при расчете полей независимо друг от друга. Для характерных механических, электрических, теплофизических и магнитных зависимостей !(_-, 1м составляют 1, 1-2, 2-3 и 4-5 соответственно. Для внешнего цикла оптимальное значение 1в соответствует 4-6. Увеличение времени расчета для взаимозависимых полей при выборе оптимальных 1| и I» по сравнению с суммарным временем расчета независимых полей, может составлять 15 %. Неудачный выбор чисел внешних и внутренних итераций приводит к удвоению времени расчета.

Разработанная система позволяет проводить как независимый, так и связанный расчет двумерных стационарных взаимовлияющих магнитных, электрических и тепловых полей в электрических машинах. Для облегчения анализа информации, ее визуализации разработан постпроцессор системы. Реализована возможность работы на последовательности сгущающихся сеток, когда для выбранного фрагмента модели проводится автоматическое измельчение сетки в четыре раза и уточненный расчет для нее.

В четвертой главе рассматривается методология синтеза конструкций электрических машин на основе результатов анализа физических полей. Синтез сводится к поиску размещения источников поля, материалов и формы граничных поверхностей, обеспечивающих создание полей с требуемыми распределениями. Рассматривая синтез, как "обратную" полевую задачу, то есть нахождение источников по известному распределению поля, выполняется попытка ее решения на основе анализа результатов расчета "прямых" полевых задач - определения распределения поля по известным источникам.

При синтезе конструкции на основе результатов взаимосвязанного решения полевых задач схема решения рис. 5 вносится в итерационный цикл поиска. Целевая функция Рц формируется по результатам расчета полей. В целях экономии времени может проводиться декомпозиция задачи. Так как в индуктивных электромеханических преобразователях основная часть энергии концен-

трируется в магнитном поле, то полевой синтез конструкций может проводиться по критериям магнитного поля, результаты расчетов других взаимозависимых полей выступают в виде ограничений.

В основу синтеза положен анализ последовательных деформаций конструкции объекта с автоматизированной перегеиерацисй конечно-элементной сетки расчетной области внутри параметрического процесса поиска. Новые значения параметров в заданных пределах варьирования изменяют конфигурацию элементов сетки. Предельное количество варьируемых параметров N2 при поиске рациональной конструкции по геометрическим размерам определяется числом узлов сетки (рис. 6). Такой иод-ход, позволяющий гибко деформировать расчетную сетку вплоть до полного исчезновения или появления новых элементов конструкции, можно рассматривать как структурно-параметрическую синтез.

Обоснованы виды целевой функции, ограничения, параметры, пределы их варьирования, критерии завершения и стартовая точка для конечно-элементного синтеза конструкций электрических машин с требуемыми распределениями взаимозависимых физических полей. Выбор конструкции электрической машины может выполняться по разным критериям, например нахождения конфигурации магнитной системы с максимальным основным потоком. Магнитный поток определяется по результатам расчета магнитного поля как разность векторных магнитных потенциалов в узлах на поверхности якоря, лежащих на границах полюсного деления т. При граничном условии периодичности для этих узлов А о = -А, максимум потока соответствует минимальной величине потенциала для узла с отрицательным его значением А,. Поиск рациональной конструкции в этом случае заключается в минимизации потенциала для этого узла сетки

Рц=А1(Х1,Х2,...,Х.,...,ХМ2). (28)

Для поиска рациональных конструкций электрических машин на основе полевых моделей может оказаться целесообразным использование интерактивных эвристических алгоритмов. В других случаях применялась разработанная система целенаправленного поиска квазиградиентным методом переменной метрики эффективных конструкций электрических машин при параметрической автоматизированной деформации конечно-элементных сеток расчетной области с заменой аналитического дифференцирования целевой функции численным при конечно-разностной аппроксимации с оптимальным по Стьюарту шагом и учетом вычислительной и дискретизационной погрешностей. В методе, по сути, решается система N2 нелинейных уравнений. Метод решения основан на замене на каждой итерации обратной матрицы вторых частных производных размера (№х№) аппроксимирующей матрицей Гессе [Н]. При поиске рациональной конструкции электрической машины на модели поля чтобы выполнить одну попытку синтеза нужно сделать несколько расчетов полей.

Рис. 6. Деформация конструкции изменением положения узлов

На каждой итерации синтеза ! выбирается направление поиска

{^-[НГ-УА^Х!1). (29)

где {Я}' и градиент потенциала УЛ',({Х}') - матрицы-столбцы размера N2.

Знамение параметров на последующей шерации синтеза принимаются как

|х}|+1 ={х}!+л;<„,г!н}1. (30)

Здесь \'ит - шаг изменения параметров, минимизирующий функцию цели в заданном направлении, - результат линейного поиска.

Первый шаг линейного поиска минимума целевой функции на ¡-той итерации синтеза определяется величиной градиента. Для нахождения последующих шагов линейного поиска целевая функция аппроксимируется квадратным полиномом от X. Значения параметров, вышедших за границы, приравнивались граничным, а направление поиска в этом случае выбиралось по границе.

На первой итерации синтеза [Н] выбирается в виде единичной матрицы, поэтому направление поиска на первой итерации совпадает с направлением антиградиента. Для пересчета [Н] использовалась обратная положительно определенная формула секущих Дэвидона-Флетчера-Пауэлла. [Н] накапливает информацию о направлениях и величинах уже сделанных шагов. На последних итерациях метод переменной метрики обладает квадратичной сходимостью.

Описанный алгоритм синтеза конструкций на основе деформируемых конечно-элементных моделей полей использован при разработке конструкций электрических машин и устройств разных типов.

Синтез конструкций электрических машин включает этап их проектирования с учетом результатов полевого анализа. Для эффективного проектирования необходимо иметь набор моделей элементов разного уровня. Один из уровней модели схем распределенных обмоток электрических машин может быть реализован на основе матричного подхода. Так на статоре неявнополюсной машины постоянного тока (НП МПТ) допускается размещение в пазах нескольких и различным способом распределенных обмоток. Схему их распределения можно отразить структурной матрицей [>]], состоящей из ш столбцов - числа обмоток и г строк - числа пазов статора, и содержащую в качестве элементов числа проводников обмоток в пазах. Представив матрицей-столбцом у] с т элементами токи обмоток, столбец пазовых токов [I] с г элементами будет определен как

Ш = ... 1/]т=[М]-ш. (31)

Ъ элементов матрицы-столбца скалярных потенциалов зубцовых делений [Т], принимая за нулевое значение потенциал перед первым пазом, определятся как [РМч», ... фЛ'=[СНК].[Л. (32)

Здесь [С] - поддиагональная матрица размера 2 с единичными элементами.

Одним из основных коэффициентов в электрических машинах является коэффициент полюсного перекрытия а. Пусть [Х]( - матрица-столбец г элементов, равных 0 или 1. Если в [X], присутствуют последовательно г/(2р) ненулевых элементов, причем ненулевые элементы [Х]| начинаются с номера зубцово-го деления ¡, то произведение [Х],1-[Р] позволяет просуммировать на полюсном делении г/(2р) элементов матрицы-столбца [Т], начинающихся с ¡-того. Тогда

соотношение для нахождения а по осям d и q) которое определяется способом и степенью распределения всех статорных обмоток, можно представить в виде

^ г• <р,(ч> -р-[Хч(11)-Хч(^,/2р]т -[С]-[N3■ [Л] • {33)

Для определения а от действия некой комбинации из т обмоток или отдельной обмотки по данной оси в структурной матрице [N1] обнуляются столбцы, соответствующие другим обмоткам. Коэффициенты полюсного перекрытия разных обмоток по одной оси, например, для параллельной и последовательной обмоток возбуждения (ОВ) могут быть не равны друг другу. При выполнении последовательной и параллельной ОВ в виде концентрических катушек по оси с!, но при разном их распределении последнее соотношение упрощается

" " "" " -» .'ЛУс) т " "" '

Здесь "V/,, и "^с - числа витков параллельной и последовательной ОВ, содержащих Ь и Ь катушек на полюс. Увк, Уск и \*„К) у^.,, - шаги и витки этих катушек. .!„ и Л- - токи в обмотках. Подобное соотношение получается и для коэффициентов полюсного перекрытия компенсационной обмотки и обмотки дополнительных полюсов, выполненных в виде концентрических катушек по оси q. Для двигателя 4П80 по соотношению (34) и 0^=0.556, ац=0.643. По расчету магнитного поля методом конечных элементов с учетом насыщения аЛ,=0.587.

На основе матричного представления схем обмоток разработан интерактивный способ синтеза схем статорных обмоток НП МПТ, позволяющий эффективно распределять обмотки по пазам при обеспечении заданных коэффициентов полюсного перекрытия разных обмоток и заполнения пазов. Распределяя параллельную и последовательную ОВ с разными числами витков в катушках и с разными шагами, можно обеспечить требуемое изменение формы магнитного поля и соответственно коэффициента полюсного перекрытия а с изменением нагрузки. Данный способ анализа и синтеза статорных обмоток реализован в системе проектирования НП МПТ при заданном графе расчета. Уровень электромагнитного и теплового расчетов в системе может быть изменен и использована конечно-элементная модель магнитных и тепловых полей. По параметрам проектного расчета специализированным препроцессором автоматически, в диапазоне варьирования параметров, формируется конечно-элементная модель машины, с заложенной степенью дискретизации сетки. Стандартная конечно-элементная модель деформируется в соответствии с конкретными размерами и подключается на этапах поверочных электромагнитного и теплового расчетов. По уточненным результатам определяются характеристики машины.

Если на основе уточненных систем моделирования разработаны лишь некоторые элементы конструкции электрической машины без изменения общей структуры, то для переопределения остальных элементов, параметров и характеристик требуется пересчет всей машины в целом. В этом случае необходима разработка алгоритма пересчета. Задача усложняется, если список уточненных конструктивных элементов и/или их размеров заранее неизвестен. Можно рассмотреть эту проблему шире. Расширение модификаций электрических машин

вызывает необходимость выполнения множества проектных задач с учетом ограничений на возможности производства, заданность конструкции. Это требует перестраивания методики расчета под каждое новое требование. Желательно, чтобы ход расчета автоматически формировался в зависимости от введенного пользователем набора данных. Такой подход требует представления электрической машины в информационном плане в виде структуры объектов взаимодействующих друг с другом. Создана декларативная система пересчета машин постоянного тока при задании пользователем разного набора данных с динамически формируемым алгоритмом расчета на основе разработанного структурного дерева. Двигаясь по структуре пользователь задает значения тех параметров, которые ему известны и тем самым определяет расчетный граф. В процессе пересчета происходит неоднократная обработка обратных графов структуры объекта, чем обеспечивается строгое выполнение всех расчетных соотношений.

Разработаны системы расчета нескольких типов электрических машин, в том числе дисковых вентильных двигателей серии ЗДВУ.

В пятой главе рассматриваются вопросы создания и использования автоматизированных систем испытаний электрических машин.

Завершающим этапом разработки электрических машин является их экспериментальное исследование. Разработаны схемы и реализованы автоматизированные аппаратно-программные системы экспериментальных исследований (АСИ) двигателей постоянного тока и асинхронных конденсаторных двигателей на основе интерфейса С-111 1Ж-КАМАК. В АСИ НП ДПТ реализованы 6 каналов измерения: тока якоря; тока возбуждения; напряжения; частоты вращения; температурного перегрева обмотки статора; момента на валу; и 3 канала управления: включение и отключение двигателя; регулирование тока возбуждения; регулирование напряжения питания нагрузки. Система позволяет снимать рабочие регулировочные и динамические характеристики НП ДПТ. Технология проведения автоматизированных экспериментальных исследований отличается от ручной тем, что пользователь взаимодействует не с установкой, а с ЭВМ, которая управляет установкой.

Применение одноплатной микропроцессорной системы ЫУЬ08 в составе универсального ПК может оказаться экономически выгоднее, чем использование магистрально-крейтовой структуры или специализированного контроллера.

Качественная работа АСИ невозможна без метрологической оценки системы. Разработана процедура аттестации АСИ электрических машин, которая обеспечивает метрологическую поверку измерительно-управляющих каналов.

Системы моделирования, проектирования, исследования и испытания электрических машин зачастую автономны и разобщены. Актуальной становится интеграция этих систем, когда отдельные части связаны информационно, структурно-логически и методически. Сущность интеграции состоит в способности создавать данные в рамках одного приложения и при малых изменениях использовать их для других приложений. Возникает задача компоновки инвариантных элементов с настройкой информационной среды. Интеграция обеспечивает комплексный учет факторов, оперативную корректировку решений и, как результат, получение лучших результатов. Интеграция позволяет совер-

шенствовать математические модели на основе результатов испытаний с одной стороны и информативность приемо-сдаточных испытаний на основе расчетных подсистем с другой стороны. Автоматизированные расчетные и экспериментальные системы являются двойственными системами, предоставляющими друг другу инструментальные средства для повышения эффективности проектирования, исследования и испытания электрических машин. Предложена интегрированная система моделирования, разработки и исследования НП МПТ, включающая подсистемы: проектирования; конечно-элементного моделирования физических полей; синтеза конструкции на полевых моделях: автоматизированных испытаний.

В шестой главе проведены примеры численного моделирования и разработки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей, исследованы физические поля в электрических машинах разных типов и исполнений.

В стартерных электродвигателях, работающих с предельными электромагнитными нагрузками, установлено сильное насыщение полюсных наконечников. Расхождение результатов полевых расчетов при учете насыщения наконечников с .-,

результатами экспериментов по определению характеристик двигателей составляет 35 %, по измерению индукций датчиками Холла - 810% (рис. 7).

Неучет насыщения наконечников приводит к снижению основного магнитного потока, отношения фактического ОСбн к геометрическому СХ8г коэффициентов полюсного перекрытия и коэффициента рас-

к /р ' 1 1 ая/О Г , 0.4 Тл -ЧГ-«-11- ч Г 1 Г

/ ту 02 4

/1 ' - 1 О ------

Т»1о6/М»|Н)]М

5000

1 га х.'/у>л Г77Л (а)

400 1,,[А1

Рис. 7. Индукция и чачоре при ¡оке 250 Л (а) и характерно нки (б) стартера СТ230Б: (I - эксперимент, — расчет без учета насыщения полюсных наконечников, —расчет с учетом насыщения наконечников (МКЭ)

% : 1

N

\ \5_

2

Тл

К,

1.04

1.03

0.25

1.0 Вдщ,

1.02

О

0.25 0.5 0.75 1.0 Вцип

(б)

0.5 0.75

(а)

Рис. 8. Влияние индукции под центром полюса на коэффициенты полюсного перекрытия (а) и рассеяния (б) для разных стартеров

1 - СТ230Б, расчет; 11 - СТ230Б, эксперимент;

2 - 2302.3708 (вариант 1); 3 - 2302.3708 (вариант 2); 4 - 26.3708

сеяния полюсов в зависимости от индукции под центром полюса В&ш, (рис. 8).

В зависимости от коэффициента формы полюсных наконеч-

ников

Р =

где 1..... Инн -

длина и толщина наконечника, т -полюсное деление, и насыщения определен коэффициент эффективности использования длины полюсного наконечника Кц разных стартеров (рис. 9). С использованием этого коэффициента разработан упрощенный метод учета насыщения несимметричных полюсных наконечников.

Целенаправле нный поиск геометрии магнито-провода стартера 26.3708 в заданных габаритах на максимум основного магнитного потока для четырех параметров: радиуса якоря Яа; толщины полюсного наконечника Ьп„; глубины паза якоря Ь/, неравномерности длины полюсных наконечников с*,, при сохранении постоянными геометрического коэффициента полюсного перекрытия, сечений ОВ и паза якоря, требовал до 105 расчетов магнитного поля. Варьируемые параметры определяют высоту и ширину полюса и паза якоря, размеры проводов. На рис. 10 показаны существующий и синтезированный варианты магнитопроводов стартера для тока 250 А и распределения индукций в зазоре этих

К„ 0.9 б.! «.7 0.6 0.5 0.4 «.)

, П В<51Ш,Тл

Рис. 9. Зависимоеи. эффективное! и полюсных наконечников от коэффициента формы и индукции под цсшром полюса (номера крнных соответствуют стартерам рис. X) 1-р=0.444, 2- Р=0.(>93. 3-|М).437; 4-|*=0.296

(а) (б)

Рис. 10. Магнитные системы стартера 26.3708 при токе 250 А (а) и

распределение индукции в зазоре (б) 1 - существующая система, 2-синтезированная система

а», Чи 1)1, мм мм ЛФ, Чо

4 - 10 - 2.0 - 20

Л -7.5 - 1.5 - 15

мм

31 - 2 - 5 - 1.0 - 10

30 - 1 - 2.5 - 0.5 - 5

29 . 0 . О . 0 _ 0

0.4 0.6 0.8 Не, Тл

Рис. 11. Влияние индукции в зазоре на рациональные размеры магнитной системы стартера 26.3708 и возможный прирост магнитного потока

конструкций. На рис. 11 приведены графики изменения рациональных размеров

и возможного увеличения магнитного потока Лф в стартере 26.3708 в зависимости от индукции в зазоре. Выявлено, что целесообразно уменьшать толщину насыщенных полюсных наконечников до 50 % и увеличивать ширину полюса до 60 %. Для нереверсивных стартерных электродвигателей желательно менее насыщенный полюсный наконечник делать длиннее более насыщенного наконечника.

Полевой синтез конструкций магнитных систем проводился для нескольких стартеров при разных нагрузках. Для опытной проверки по результатам поиска для тока 400 А (сильное насыщение) была изготовлена новая полюсная система стартера СТ230Б. Сохранены неизменными МДС ОВ, число витков и сечение провода ОВ (при других размерах), длина полюсной дуги, высота полюса. Ширина полюса, по сравнению с существующей, увеличена на 25 %, толщина полюсного наконечника снижена на 67 %. Снятая в генераторном режиме характеристика холостого хода при прежнем якоре подтвердила для предлагаемой конструкция полюсной системы в насыщенных режимах больший на 5.5 % магнитный поток.

На основе конечно-элементного моделирования выявлено, что наличие магнитных клиньев в АД, например АНЭ225Ь4ХЛ2, снижает зубцовые пульсации индукции в зазоре до 25 %. Расхождение расчетных и опытных распределений индукций в зазоре физической модели зубцовой зоны АД с магнитными клиньями не превышает 7-8 %. Предложена конструкция магнитного клина, позволяющая снизить поток пазового рассеяния на 17 % при практически неизменном потоке взаимоиндукции. Погрешность определения по конечно-элементной модели силы тяжения магнитного клина в пазу физической модели через натяжения в сравнении с данными измерений усилий с использованием тензодатчиков составляет порядка 20 %.

Проведено исследование тепловых и электрических полей в сухом высоковольтном трансформаторе. Потери в элементах трансформатора определены по результатам расчета магнитного поля. Для улучшения теплового состояния и выравнивания напряженности электрического поля рассчитан вариант с введением в межсекционные промежутки вторичной обмотки разомкнутых алюминиевых колец (высокой теплопроводности и диэлектрической проницаемости и низкой магнитной проницаемости). Проведен взаимосвязанный расчет тепловых и электрических полей в трансформаторе с изоляцией из стиросила с температурным коэффициентом изменения диэлектрической проницаемости -0.139 %/°С. В точке максимальной температуры уменьшение диэлектрической проницаемости стиросила достигает 14 %. Температурное перераспределение диэлектрической проницаемости приводит к перераспределению напряженности электрического поля. На рис. 12 приведены изотермы теплового поля в окне трансформатора в режиме холостого хода с кольцами и без них и эквипотен-циали электрического поля в фрагменте окна. Максимальная температура снижается на 13 %. В наиболее напряженном нижнем левом угле секции обмотки при наличии колец напряженность электрического поля снижается на 5 % и выравнивается с напряженностью вблизи кольца.

Рис. 12. Изотермы в окне трансформатора и линии равного электрического потенциала в фрагменте окна трансформатора (а) без и (б) с алюминиевыми разомкнутыми кольцами 1 - первичная обмотка. 2 - секции вторичной обмотки, 3 - кольца, 4 - изоляция

Для дросселя из феррита M3000HMC с нелинейными термозависимыми магнитными свойствами индукция насыщения в диапазоне температур 20-И 20 "С изменяется до 20 %. Для такой конструкции проведены связанные расчеты взаимовлияющих магнитных и тепловых полей. Потери в магнитопроводе вычислялись отдельно по конечным элементам в функции индукции. При тепловом расчете использовалось граничное условие III рода, учитывались нелинейная зависимость потерь, коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи от температуры. Проведено сравнение двух вариантов расчета: 1 - с учетом влияния магнитного поля на потери и, соответственно, тепловое поле и отсутствии влияния теплового поля на магнитное; 2-е учетом влияния магнитного поля на потери и с учетом влияния температуры на магнитные характеристики феррита. Значения максимальной В,„11Х и средней Вср индукций в магнитопроводе и превышений температуры наиболее нагретой Т„мх и наименее нагретой Ттш точек и погрешность пеучета взаимного влияния г. приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ вар Вщах. ТЛ Е, % Вср, Тл е, % Т "Г 1 шах» ^ е,% Т "С 1 mm» ^ е, %

1 2 0.363 0.331 +9.7 0 0.21 0.19 + 10.5 0 55.75 49.32 + 13 0 43.99 39.44 +11.5 0

Неучет взаимного влияния магнитных и тепловых полей приводит к завышению превышений температуры до 13 % и значений индукций магнитного поля до 10.5 %. Определение энергетическим способом индуктивности такого нелинейного дросселя, работающего в режиме с подмагничиванием, при использовании характеристики намагничивания с учетом остаточной индукции совпадает с опытными данными с погрешностью до 10 %.

В каждом пазу статора НП МПТ на полюсном делении, вследствие разных комбинаций проводников нескольких обмоток, выделяются свои электрические потери. Если в номинальном режиме плотности токов параллельных и последовательных обмоток близки, то в неноминальных режимах тепловыделение по пазам становится существенно неравномерным. Необходимо учитывать увязку температуры обмоток с их сопротивлениями и выделяемыми потерями, а также зависимость потерь в стали якоря от индукции и температуры. Невырубка час-

ти пазов на статоре приводит к неодинаковости условий теплоотвода от пазов.

При расчетах учитывались нелинейности теплофизических и магнитных характеристик. В результате решения в каждом элементе двигателя оказывались свои значения магнитной проницаемости, теплопроводности и, если граница элемента совпадает с охлаждаемой поверхностью, то и коэффициента теплоотдачи. Для оценки результатов расчета в плоскопараллельном сечении выполнен тепловой расчет НП МПТ 4П100 в плоскомеридианном сечении. Учитывалось изменение температуры по длине машины, разные условия охлаждения пазовых и лобовых частей обмоток, наличие теплоотвода по валу, потери в щеточных контактах и механические потери, анизотропия теплопроводности шихтованного магнитопровода. Значения температур в элементах двигателя при решениях плоскопараллельной и плоскомеридианной задач близки.

Выявлено, что насыщение зубцового слоя в НП МПТ в зависимости от способа и степени распределения статорных обмоток, приводит к разной степени увеличения коэффициентов полюсного перекрытия и рассеяния полюсов. Полученное превышение температуры воздуха внутри закрытой НП МПТ, на основе тепловой конечно-элементной модели, соответствует опубликованным опытным данным с погрешностью, соизмеримой с погрешностью измерения, а ■превышения температур обмоток с расхождением до 9 % соответствуют значениям, полученным по методикам на основе тепловых схем замещения с сосредоточенными параметрами.

Поиск наилучшего распределения ОВ и компенсационной обмотки (КО) по пазам статора НП МПТ можно рассматривать как задачу поиска варианта с минимальным расходом меди Рм при условии обеспечения требуемого основного потока Ф„ и индукции в зоне коммутации В1К. Ф„ и В„. Эти величины, зависящие от способа распределения статорных обмоток, определяются из расчета магнитного поля. Целевая функция принята в виде аддитивной функции частных критериев (Рм, Ф„ В1К) с весовыми коэффициентами, выбранными из множества парето-оптимальных решений, полученных при укрупненном переборе вариантов. В качестве варьируемых параметров приняты полные токи пазов статора с учетом знака при сохранении плотностей токов.

Процесс поиска рационального распределения концентрических статорных обмоток НП МПТ 4П80 потребовал 7 итераций синтеза при 85 обращениях к конечно-

элементной модели. Найденный вариант схемы распределения. статорных обмоток, имеющий выигрыш в целевой функции, в том числе и по меди, но при большем числе катушек представлен на рис. 13.

¡"ТП :'пУ;И Г'; П ГГ: И?) пТШ1) 11Г

12 345678 9 10 Л 12 13 14 15 !й 17 12 19 20 2! 222324 2526 272829 30 31 32 33 34 35 36

<ш

Е1

п

и.

С1

Д'1. р

V

и

ш я ¡и ч / /

Е2 С2

Рис. 13. Найденный варианта схемы статорных обмоток

Неподвижный относительно статора распределенный поток ОВ в НП МПТ неравномерно нагружает спинку статора. Предложено выполнять внешние усечения спинки сердечника статора по нормалям к осям главных полюсов до толщины Не и/или выполнять прорези по осям главных полюсов. За счет магнитной несимметрии статора: снижается поток реакции якоря, что повышает основной магнитный поток; уменьшается искажение магнитного поля в зазоре; повышается устойчивость работы НП МПТ; возможно получение экономии меди за счет перераспределения обмоток статора до 9 % и снижение потерь в них. Усечение сердечника статора позволяет: выполнять статор в форме многогранника; снизить в бескорпусной конструкции высоту оси вращения до двух ступеней; добиться экономии стали за счет более рационального раскроя до 18.6 %. При образовании непродуваемого воздушного кармана между сердечником и корпусом возможно повышение, температуры обмоток статора до 10 °С и обмотки якоря до 8 °С (рис. 14).

Для нереверсивных НП МПТ угловой сдвиг плоских усечений с нормалей к осям главных полюсов и/или прорезей с осей главных полюсов на угол, а приводит к эффекту аналогичному эффекту сдвига щеток, но при смещении в противоположную сторону. Наилучший вариант усечения в НП МПТ 4П80, найденный из решения задачи поиска на полевой модели для варьируемых Нс и а при сохранении рабочих характеристик и условий коммутации, соответствует глубине усечения до 85 % толщины спинки сердечника статора и а=-6°.

Изготовлен и испытан модернизированный двигатель с усечением. Экспериментальные данные подтвердили результаты расчетов. При сохранении рабочих характеристик на 14 % снижен расход меди на машину и повышен на 2 % коэффициент полезного действия.

Применение в нереверсивных НП МПТ последовательного возбуждения одновременно статорной комбинированной обмотки (СКО), объединяющей последовательную ОВ и КО, невырубки части пазов статора по оси СКО и усечения статора со смещением сечения с нормали к оси главного полюса на 45-55 электрических градусов (рис. 15) позволяет снизить высоту оси вращения до трех ступеней, уменьшить расход электротехнической стали до 22.6 %, расход меди до 33 % и

(а) (б)

Рис. 14. Линии магнитного потока (а) и изотермы (б) в варианте с усечением сердечника статора по оси главного полюса

31* т

Часгь ОДП/'

1'ис. 15. Конструкция 1111 МПТ последовательного возбуждения с СКО, нснырубкой иэтон но оси СКО п усечением сердечника сгаюра

поаысить коэффициент полезного действия на 3 %.

Из анализа конструкций выпускаемых двигателей выявлено, что формирование усечения спинки статора при рубке в существующих штампах рулонной стали от двигателей меньших, хотя бы на одну ступень, высот осей вращения практически осуществимо во всех случаях. На синтезированные конструкции НП МПТ получено авторское свидетельство и патент на изобретение РФ.

В закрытом магнитоэлектрическом двигателе постоянного тока с гладким

якорем Н100-25 каждый по- „ ... „ „ . .

1ис. 16. Распределение линии магнитного потока (а) и

ЛЮС содержит два ПМ из изотерм (б) в магнитоэлектрическом двигателе Н100-25

феррита стронция. Направления векторов намагниченности ПМ отличаются. Проведены расчеты взаимозависимых магнитных и тепловых полей. На рис. 16 показано распределение линий магнитного потока и изотерм при нагрузке. Разброс индукций рабочих точек элементов ПМ существенен и составляет от 0.159 Тл до 0.326 Тл, то есть 44 % В,. На рис. 17 представлено распределение индукции в зазоре двигателя с учетом и без учета термозависимости свойств ферритовых ПМ.

Таблица 2.

Параметр Ед.изм. Значения

Магнит - 25СА220 KC37A Nd2Fe,4B

h„ мм 15.35 5.7 5.7

Расчет М.п. М.п.«->Т.п. М.п. М.п.<-»Т.п. М.п. М.п.*->Т.п.

Тх.п.М- °С 15 var 15 Var 15 var

• Рв %/°С 0 -0.2 0 -0.045 0 -0.12

р.. %/°с 0 -0.2 0 -0.002 0 -0.6

Фб % 100 78.25 140.5 131.5 179.1 89.3

М,м о.е. 1.0 78.25 1.62 1.51 2.06 1.03

Тп.м.тах °С - 94.8 - 102.1 - 101.3

Tn.M.min °с - 84.7 - 99 - 97.6

АТ„М. °с - 10 - 3.1 - 3.7

— — — \

N J

i

А 2 л ✓ ñ

— Ъ

<«W f \г

В,Тд

о.о

-0.07 -0.13 -0.1В -0.27 -0.33

45 65 85 105 125 (град)

Рис. 17. Распределение индукции при нагрузке в зазоре двигателя с ферритовыми магнитами 1-без учета термозависимости свойств магнитов 2 - взаимосвязанный термомагиитный анализ.

Применение ПМ ЫйРеВ и КС37А по сравнению с ферритовыми ПМ позволяет снизить толщину магнитов Ьм более чем в два раза. Результаты расчетов отдельных магнитных полей (М.п.) без учета термозависимости свойств магнитов и расчетов взаимозависимых магнитных и тепловых полей (М.п.<-»Т.п.) двигателя Н100-25 для трех марок магнитов при отличающихся их размерах сведены в таблицу 2 (Тх„м. - температура характеристики магнита: 15 °С при неучете термозависимости свойств магнита и \'аг при ее учете; Ф„ - магнитный поток, сцепленный с якорем; М1м - электромагнитный момент; Т„ м тах и Тп.м.тт- максимальная и минимальная температуры точек магнита; ДТ„М- перепад температур по магниту).

Высокая стоимость ПМ требует разработки рациональных конструкций магнитоэлектрических машин. В двигателе Н100-2 5 с ПМ ШРеВ параметрами поиска выбраны радиус якоря и координаты 9 узлов, определяющие конфигурацию ПМ с наибольшим потоком. Одна из процедур поиска сошлась за 23 итерации метода переменной метрики при 19 операциях определения градиента и потребовала 630 перестроений сетки и соответствующих расчетов нелинейного магнитного поля. На рис. 18 приведен ход итерационного процесса поиска.

£ ь

I о

-о-Ш, мм -а-112, мм -^-ЛЗ, мм мм

-*-Я5, мм -о-Кб, мм —К7, мм —118, мм —Я9,мм -»-Л10, мм -*-Фб, %

0 5 10 15 20 Номер итерации

Рис. 18. Итерационный процесс поиска формы магнитной систем!

В результате поиска синтезирована патентозащищенная конструкция магнитоэлектрического двигателя, в которой на внутренней поверхности сердечника статора выполнены выемки, где фиксируются радиально намагниченные ПМ в форме криволинейных пятиугольников. Через вершины выемок проходят оси полюсов. На рис. 19 приведены распределения изотерм и линий магнитного потока, а на рис. 20 кривые распределения индукции в зазоре при нагрузке для взаимосвязанного тер-

(а) (б)

Рис. 19. Распределение изотерм (а) и линий магнитного потока (б) в двигателе с пятиугольными магнитами КМРсВ

момагнитного анализа двигателя с учетом термозависимости свойств ПМ ШРеВ.

В такой конструкции повышено использование внутреннего объема (размещается больший ПМ), основной магнитный поток увеличивается до 16.6 %, создаются разные магнитные сопротивления статора по продольной и поперечной осям, ослабляется до 30.5 % поток реакции якоря, индукция в зоне коммутации снижается до 28 %, снижается размагничивающее действие на ПМ поперечной реакции якоря, форма магнитного поля в зазоре приближается к синусоидальной, осуществляется точное позиционирование и более надежное крепление ПМ из-за увеличенной площади крепления (до 4.7 %) и препятствования тангенциальному сдвигу (упор в угол выемки). Учет температурного снижения магнитных свойств повышает рациональные размеры ПМ. Температура в двигателе с такими магнитами повышается незначительно. С ростом температуры возрастают поток реакции якоря и индукция в зоне коммутации.

Сильное взаимное влияние магнитных, тепловых и механических явлений проявляется в электромеханических магнитожидкостных герметизаторах (ЭМЖГ), содержащих ПМ и магнитную жидкость (МЖ). Форма и положение МЖ зависят от приложенного внешнего перепада давления и определяются распределениями магнитного и теплового полей. Распределения магнитного и теплового полей сами в свою очередь зависят от формы и положения МЖ.

Критический статический удерживаемый перепад давления ЭМЖГ при намагниченности МЖ М, минимальной Н| и максимальной Нг напряженностях магнитного поля на двух границах МЖ, определяется из уравнения Бсрнулли по результатам расчета магнитного поля

ДРст = ц0 }м<Ш . (35)

«I

МЖ имеет нелинейную магнитную характеристику. На практике инженерные расчеты часто проводятся без учета присутствия МЖ, а при определении перепада давления принимается, что МЖ находится в насыщенном состоянии с намагниченностью насыщения М,. Тогда

ДРст«ц0М5(Н2-Н,). (36)

Выявлено, что расчет без учета наличия МЖ по сравнению с конечно-элементным моделированием магнитного поля ЭМЖГ для критического положения МЖ при учете нелинейности магнитных характеристик ПМ и МЖ при-

Рис. 20. Распределение индукции в зазоре двигателя с учетом термозависимости свойств ПМ МРеВ 1 -сегментный магнит, 2 - пятиугольный магнит

водит к погрешности определения индукций и напряженностей до 11 %. Погрешность определения критического удерживаемого перепада давления по (36) по сравнению с результатами численного интегрирования (35) по данным конечно-элементного расчета магнитного поля достигает 7.5 %.

При движении МЖ происходит внутренний разогрев. Мощность потерь на вязкое трение соседних слоев МЖ определяется вязкостью и квадратом градиента скорости МЖ, зависящим от величины зазора в данном месте. МЖ работоспособны в узком диапазоне температур. Рост температуры снижает намагниченности ПМ и МЖ с коэффициентом рм. магнитную проницаемость, вязкость и теплопроводность МЖ. С ростом индукции магнитного поля увеличивается "жесткость" цепочек из ферромагнитных частиц в МЖ, повышается теплопроводность и вязкость МЖ, а значит изменяется тепловой режим.

Для тестового ЭМЖГ с ферритовым ПМ проведены расчеты взаимо-влияющих магнитных и тепловых полей. На рис. 21. представлены граничные условия задачи, распределение линий магнитного потока и изотерм в ЭМЖГ. Учтена теплоотдача с поверхности ЭМЖГ и теплоотводящая роль вала. Учтены температурные зависимости изменения намагниченности и теплопроводности ПМ, коэффициентов теплоотдачи с поверхности. В результате решения каждый элемент ПМ имеет свою индукцию, намагниченность, температуру Тпм и теплопроводность. Каждый элемент МЖ - свою индукцию, магнитную проницаемость, температуру Тмж, вязкость, и теплопроводность. Для предельной температуры МЖ 145 "С перепад температуры по объему магнитной жидкости достигает 90 "С. Температура точек магнита изменяется в диапазоне 92-99.5 "С. На рис. 22 представлены кривые распределения индукции в зазоре с учетом и без учета термозависимости магнитных

свойств магнита и МЖ. Неучет сложных взаимных влияний тепловых и магнитных явлений в ЭМЖГ приводит к завышению максимальной магнитной индукции в МЖ на 16.7 %, а минимальной магнитной индукции на 33.4 %.

Погрешность расчета стаз иче-ского критического перепада давле-

Рис. 21. Граничные условия, изотермы теплового . поля (а) и линии магнитного потока (б) в ЭМЖГ.

Вп

-1 . 5

—л 1 г

N

Тл 1 □ 2

4.9 9.8 ММ

Рис. 22. Распределение индукции вдоль вала в зазоре ЭМЖГ о - расчет без учета термозависимостей свойств МЖ и ПМ при 20 С; а - взаимосвязанный термомагнитный расчет.

ния в термонапряженном ЭМЖГ по сравнению с опытными данными не превышает 8 %. Температурный коэффициент изменения критического удерживаемого перепада давления составляет -0.3467 %/"С при среднем квадратичном отклонении 0.087 %/°С. Это подтверждается опубликованными данными, по которым повышение температуры с 20 до 140 "С приводит к снижению критического удерживаемого перепада давления ЭМЖГ до 40 %. В первом приближении снижение перепада давления можно при температуре Т составляет

Арт/Др20=[1+Р,!„м(Т11М-20)][1+Рмм«(Тмж-20)]. (37)

Для ЭМЖГ возникает дилемма: не зная положение МЖ, невозможно корректно рассчитать магнитные и тепловые поля, но, не зная распределения полей, невозможно определить положение МЖ. На основе интерактивного деформирования конечно-элементных моделей разработан эвристический алгоритм определения критического положения МЖ и максимального удерживаемого перепада давления. При другом подходе использован целенаправленный поиск положения МЖ с использование метода переменной метрики. Так как давление по закону Паскаля действует одинаково на все участки поверхности МЖ, то магнитная индукция, определенная из заданного давления по (35), во всех элементах границы между МЖ и областью давления будет конкретная и одинаковая. Если допустить, что без учета гравитационных и центробежных сил, явления смачиваемости поверхность МЖ совпадает с линией магнитного потока, то граница МЖ может определяться в ходе поиска координат точек ее поверхности с заданной тангенциальной индукцией. При изменяемых координатах минимизируем сумму квадратов отклонений тангенциальных индукций В,; в N2 элементах границы МЖ от заданной В,,вд

N2 ^

Рц=£(в„-в,№1). (38)

I I

Минимизация целевой функции от значения 0.072 Тл\ для априорно заданной границы ЭМЖГ (рис. 21), до значения 5.7-10"7 Тл\ при котором обеспечивалось равенство средней индукции на границе МЖ заданной 0.4 Тл с погрешностью 0.175-% при среднем квадратичном отклонении индукций участков

Рис. 23. Конфигурация МЖ: (а) - при температуре 20 "С; (б) - для перепада давления 6308 Па при температуре МЖ 134 "С и температуре ПМ 96 °С.

границы 2.54-Ю"1 Тл, потребовала выполнения 38 итераций при 717 перестроениях конечно-элементной сетки и соответствующих расчетов нелинейного магнитного поля. При росте температуры в ЭМЖГ с уменьшением потока ПМ и намагниченности МЖ при одном перепаде давления будет возрастать В,1М, а положение МЖ будет приближаться к критическому. На рис. 23 (а) приведены конфигурации МЖ в фрагменте ЭМЖГ для Впм= 0.4, 0.6 и 0.8 Тл при температурах ПМ и МЖ 20 "С. На рис. 23 (б) приведены положения МЖ для перепада давления 6308 Па при температурах ПМ и МЖ 20 "С (Вт).и20 =0.4 Тл) и при температурах МЖ 134 °С и ПМ 96 "С (В1ииТ =0.412 Тл). Форма и положение МЖ существенно зависят от перепада давления и температуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлена совокупность новых теоретических положений и практических решений научной проблемы численного моделирования и разработки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей.

Основные научные теоретические и практические результаты диссертационной работы:

1. На основе единого подхода к моделированию методом конечных элементов физических полей разработаны обобщенные математические модели, что позволило создать однотипный алгоритм численного расчета с гарантированной сходимостью в устройствах электромеханики нелинейных анизотропных плоскопараллельных и плоскомеридианных магнитных, электрических и тепловых полей с учетом их особенностей в электрических машинах.

2. Предложенный метод расчета тепловых полей позволяет учесть нелинейности теплопроводностей сред и теплоотдачи с поверхностей при возможности введения внутрь рассматриваемой области границ с граничным условием теплоотдачи для учета взаимного теплового влияния частей электрических машины, разделяемых охлаждающей средой.

3. Разработанный метод конечно-элементного моделирования электрической машины с постоянными магнитами, как нелинейных анизотропных источников магнитного поля, учитывает термозависимость и распределенность намагниченности по сечению магнита и осуществляет автоматическое нахождение не тождественных рабочих точек разных частей магнита, что позволяет отказаться от дополнительных уточняющих итераций при расчете магнитного поля, созданного совместным действием нескольких токовых обмоток и постоянных магнитов с различной ориентацией и учетом их взаимного влияния.

4. Сформулирован системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах. Получены конечные соотношения для анализа взаимосвязанных полей. Предложены последовательно-итерационный и параллельно-итерационный алгоритмы расчета физических полей с учетом их взаимного влияния. Разработана с единым методическим подходом и стандартизированным интерфейсом система взаимосвязанного расчета на общей конечно-элементной модели взаимовлияющих двумерных маг-

нитных, электрических и тепловых полей, с возможностью интегрирования в системы разработки конструкции.

5. Рассчитаны и проанализированы физические поля и характеристики электрических машин различных типов и исполнений при совместном учете взаимных влияний магнитных, электрических, тепловых и механических явлений. Показана существенность взаимного влияния физических полей в специальных электромеханических преобразователях.

6. Разработана методология синтеза конструкции электрических машин на основе их численного моделирования. Для обоснованных целевых функций разработан метод поиска квазиградиентным методом переменной метрики при применении процедуры минимизации рациональных конструкций электрических машин на основе конечно-элементного моделирования взаимозависимых физических полей с автоматизированной параметрической деформацией единой расчетной сетки, что к настоящему времени практически не выполнялось ввиду неразработанности подходов и методов.

7. Предложен матричный анализ схем распределенных статорных обмоток неявнополюсных двигателей постоянного тока. Получены общие выражения коэффициентов полюсного перекрытия для нескольких и различным способом распределенных статорных обмоток. Разработан метод интерактивного синтеза схем обмоток для заданных коэффициентов полюсного перекрытия разных обмоток и заполнения пазов.

8. Созданы системы расчета электрических машин при многоуровневой структуре моделирования электромагнитного и теплового состояния, с возможностью использования полевых моделей, декларативная система пересчета машин постоянного тока ориентированная на задание произвольного набора данных с динамически формируемым алгоритмом расчета.

9. Разработаны автоматизированные системы испытаний неявнополюсных двигателей постоянного тока и асинхронных конденсаторных двигателей на базе ПК и аппаратно-программных интерфейсов и микропроцессорных интерфейсных плат, метрологическая аттестация измерительно-управляющих трактов, предложена технология проведения автоматизированных экспериментальных исследований. Создана интегрированная система анализа и синтеза неявнополюсных машин постоянного тока.

10. Численное моделирование взаимозависимых физических полей использовано при разработке и модернизации конструкций магнитной системы стартер-ных электродвигателей, магнитных клиньев в асинхронных машинах, конструкции охлаждения и обеспечения электрической прочности трансформатора для изоляции с термозависимыми диэлектрическими свойствами, формы постоянного магнита в магнитоэлектрических машинах, сердечника статора и способа распределения статорных обмоток неявнополюсных машин постоянного тока. Разработан метод поиска конфигурации деформируемой поверхности магнитной жидкости электромеханических магнитожидкостных герметизаторов с учетом влияния распределения теплового и магнитного полей при заданном внешнем перепаде давления.

11. Применение предложенных методов численного моделирования и разра-

ботки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей позволяет получать новизну конструкции на уровне изобретений, что подтверждено получением авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Сравнение теоретических результатов с проведенными расчетными и экспериментальными исследованиями на опытных образцах свидетельствуют об адекватности и эффективности применения предложенных в диссертации подходов, моделей, алгоритмов и конструкций и целесообразности их использования на практике.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Казаков Ю.Б. Использование ЭВМ при исследовании магнитных полей стартеров // Автотракторное электрооборудование. - 1981.- N 4.- С. 11-13.

2. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Экспериментальное и расчетное исследование магнитных полей стартерных электродвигателей // Автотракторное электрооборудование. - 1981,- N6.-C.10-13.

3. Казаков Ю.Б. Использование сплайновой аппроксимации кривой намагничивания при расчетах магнитных полей стартеров // Межвуз. сб. научн. тр.- Иваново, 1981.- С.46-49.

4. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигателей / Бородулин Ю.Б., Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Щелыкалов Ю.Я. // Изв. вузов. Электромеханика, - 1982.-N 10,- С.1175-1178.

5. Казаков Ю.Б. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигателей на основе расчетов магнитных полей: Автореф. дисс... канд. техн. наук: 05.09.01. - Новочеркасск, 1982.- 16 с.

6. Казаков Ю.Б. Расчет магнитной цепи стартерных электродвигателей методом конечных элементов // Оптимизация параметров электропусковой системы и ее элементов: Сб. научн. трудов НИИавтоприборов,- М., 1983.- Вып.55,- С. 84-91.

7. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г., Шишкин 13.П. Влияние магнитного клина на гармонический состав поля в синхронных машинах / Иван, энерг. ин-т. - Иваново, 1984,- 9 с. - Деп. в Информэлектро, N 273-ЭТ84.

8. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г. Расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины с магнитными клиньями // Электротехника,- 1986.-N8.-C.23-25.

9. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г. Определение сил магнитного тяжения через поверхностные механические напряжения // Физ.-техн. пробл. надежн. эл. машин: Сб. научн. тр. инст-та электродинамики АН УССР. - Киев, Наукова думка, 1986.-С. II9-122.

Ю.Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Диалоговое проектирование двигателей постоянного тока на микро-ЭВМ: Учебн. пособие / Иван, энерг. ин-т. - Иваново: ИвГУ, 1986,- 84 с.

11. Казаков Ю.Б., Королев С. А., Рябов С.Н. Автоматизированная система испытаний асинхронного двигателя на базе микро-ЭВМ // Изв. вузов. Электромеханика. - 1987,- N5,- С.33-35.

12. A.C. SU 151 1805. Статор электрической машины постоянного тока /Казаков

Ю.Б., Тихонов A.M.- N4383767. Заявл. 29.02.88. Опубл. 1.06.1989. Бюл. N36.-4с.

13. Казаков Ю.Б. Конечно-элементная модель магнитного поля жидкостного герметизатора с постоянными магнитами //Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики, и технологии в энергостроении: Тез. докл. Всес. на-учн.-техн. конф. - Иваново, 1989.- Т. 1,- С.130.

14. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Щелыкалов Ю.Я. Конечно-элементный анализ и синтез магнитных систем стартерных электродвигателей // Исследование и расчет электромеханических преобразователей энергии: Сб. научн. трудов МЭИ.-Москва, 1991,- Вып. 633.-С.5-12.

15. Диалоговый комплекс проектирования дисковых вентильных двигателей /Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Сромин А.Ф., Тихонов А.И., Шишкин В.П. //Интеллектуальные электродвигатели и экономия электроэнергии: Тезисы докл. X Всес. науч.-техн. конф. - Владимир, 1991,- С.45.

16. Казаков Ю.Б., Страдомский Ю.И., Щелыкалов Ю.Я. Расчет плоскомеридианного магнитного поля в системах с постоянными магнитами // Электричество. - 1992,-N 7,- С. 45-48.

17. Казаков Ю.Б. Метрологическое обеспечение автоматизированных систем испытаний электрических машин: Методические указания к программно-аппаратному комплексу/Иван. гос. энерг. универ-т. - Иваново, 1993.- 20 с.

18. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Особенности расчета осе-симметричного магнитного и теплового полей методом конечных элементов / Иван. гос. энерг. универ-т. - Иваново, 1993.- 10 с. - Деп. в Информэлектро, N 59-ЭТ93.

19. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Реконструкция статора неявнополюсной машины постоянного тока // Электротехника. - 1994. -N 4.- С.7-9.

20. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированный комплекс КАМАК-ПЭВМ для экспериментальных исследований двигателей постоянного тока //Электротехника. - 1994.-N 5-6.-С.47-49.

21. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Сопряженное моделирование стационарных физических полей методом конечных элементов // Электротехника. -1994,-N 9,-С.60-63.

22. Исследование сходимости решения сопряженных нелинейных полевых задач / Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. // Электротехника. - 1995.- N 2,- С.35-37.

23. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Комплексная автоматизированная система исследования двигателей постоянного тока// Электротехника.-1995.-N4.- С.21-24.

24. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б. Исследование характеристик нелинейного дросселя в режиме с подмагничиванием // Электротехника. - 1995.-N4.- С.24-27.

25. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированное распределение обмоток статора неявнополюсных машин постоянного тока // Электротехника. - 1995.-N8. - С.8-11.

26. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Тихонов А.И. Анализ вариантов магнитной несимметрии в машинах постоянного тока с распределенными обмотками на статоре // Электротехника. - 1996.- N 3,- С.28-30.

27. Совместный магнитотепловой конечно-элементный расчет неявнополюсно-

го двигателя постоянного тока /Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.ЯЛ Электротехника. - 1996,- N 10,- С. 39-42.

28. Казаков Ю.Б. Интерактивная система проектирования неявнополюсных двигателей постоянного тока // Электротехника. - 1996,- N 10.- С. 42-45.

29. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. САПР машин постоянного тока на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета // Электротехника. - 1997.- N4.-C.30-32.

30. Казаков Ю.Б. Матричный анализ и синтез схем статорных обмоток неявно-полюсных машин постоянного тока // Электричество. - 1997.- N4.- С.41-44.

31. Казаков Ю.Б., Ломов С.К. Связанный расчет взаимовлияющих магнитных и тепловых полей магнитоэлектрических машин // Межвуз. сб. научн. тр. - Иваново, 1997,- С. 50-52.

32. Казаков Ю.Б., Герасимов Е.Б. Системный анализ взаимозависимых физических полей в электрических машинах //Электротехника. - 1997,- N 9.- С.5-9.

33. Казаков Ю.Б. Неявнополюсный двигатель постоянного тока последовательного возбуждения с модернизированным статором // Межвуз. сб. научн. тр.-Иваново, 1997.-С. 59-64.

34. Патент на изобретение RU 2124800. Машина постоянного тока / Казаков Ю.Б. - N 96110371 /09. Заявл. 21.05.96. Опубл. 10.01.1999. Бюл. N 1.- 7 с.

35. Патентна изобретение RU 2138110. Статор магнитоэлектрической машины постоянного тока / Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. - N 97120858/09. Заявл. 16.12.97. Опубл. 20.09.1999. Бюл. N 26. -Юс.

36. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. Минимаксный подход к определению положения магнитной жидкости при заданном перепаде давления на полевых моделях //Сб. научн. тр. - Иваново, 1998. - С. 224-226.

37. Казаков Ю.Б. Сопряженный термомагнитный анализ магнитоэлектрических машин //111 Междунар. конф. по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. - Клязьма, 1998. - С.224.

Печ. л. _Тираж ¡QQ Заказ 3 в/с-

Типография МЭИ. Красноказарменная, 13,

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЙ ПОДХОД К КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ

1.1. Уравнения физических полей и граничные условия в электрических машинах

1.2. Энергетические функционалы в методе конечных элементов и их связь с дифференциальными уравнениями поля

1.3. Выбор типа конечных элементов и способа аппроксимации потенциальной функции

1.4. Применение метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений при использовании симплекс-элементов

1.5. Учет анизотропных свойств материалов электрических машин

1.6. Моделирование постоянных магнитов.

1.7. Адаптация модели для плоскомеридианных задач.

1.8. Учет граничного условия третьего рода при моделировании тепловых полей электрических машин

1.9. Развитие модели для нелинейных нестационарных полей

1.10. Формулировка задачи для конвективного теплообмена

1.11. Конечно-элементное моделирование поля механических напряжений и деформаций

1.12. Выводы

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ

2.1. Целесообразность учета взаимного влияния магнитных, тепловых, электрических и механических полей при преобразовании энергии в электрических машинах.

2.2. Системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей

2.3. Конечные соотношения учета взаимного влияния физических полей

2.4. Адаптация подхода к блочным последовательно-итерационному и параллельно-итерационному расчетам взаимозависимых физических полей.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РАСЧЕТА ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ

3.1. Обзор программных комплексов метода конечных элементов

3.2. Стандартизированный интерфейс обработки взаимозависимых конечно-элементных задач расчета магнитного, теплового и электрических полей

3.3. Препроцессор системы расчета полей.

3.4. Аппроксимация нелинейных характеристик сред.

3.5. Алгоритм устойчивой сходимости расчета нелинейного физического поля.

3.6. Обеспечение эффективной сходимости связанного поблочного расчета взаимозависимых физических полей.

3.7. Процессор и постпроцессор системы расчета полей

3.8. Пример численного моделирования и анализа взаимозависимых магнитных и тепловых полей в ферритовом дросселе

3.9. Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОДОЛОГИЯ СИНТЕЗА КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С УЧЕТОМ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

4.1. Использование многоуровневого моделирования при разработке конструкций электрических машин.

4.2. Структурно-параметрический поиск эффективных конструкций электрических машин на полевых моделях

4.3. Применение метода переменной метрики при выборе конструкции магнитной системы с максимальным магнитным потоком

4.4. Синтез распределенных обмоток на основе матричного анализа схем и МДС обмоток

4.5. Разработка двигателей постоянного тока при заданном графе расчета с выбором уровня моделирования электромагнитного и теплового состояний.

4.6. Пересчет электрических машин на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН .г

5.1. Автоматизация испытаний электрических машин

5.2 Автоматизированные системы испытаний асинхронного конденсаторного двигателя и двигателя постоянного тока

5 .3. Метрологическая аттестация автоматизированных систем испытаний электрических машин

5.4. Интеграция систем моделирования, разработки, исследования и испытания электрических машин

5.5. Выводы

ГЛАВА 6. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, РАЗРАБОТКИ И АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

6.1. Разработка рациональных конструкций стартерных электродвигателей на базе конечно-элементных моделей магнитных полей

6.2. Анализ магнитных полей и сил магнитного тяжения в асинхронных двигателях с магнитными клиньями разной конструкции

6.3. Совместный расчет тепловых и термозависимых электрических полей высоковольтного трансформатора и модернизация конструкции изоляции и теплоотвода

6.4. Учет результатов численного моделирования магнитных и маг-нитозависимых тепловых полей неявнополюсных машин постоянного тока при реконструкции сердечника и обмоток статора

6.5. Усовершенствование статора магнитоэлектрической машины постоянного тока на основе результатов взаимосвязанного термомагнитного анализа конструкции

6.6. Поиск формы магнитной жидкости в электромеханическом маг-нитожидкостном герметизаторе на полевой модели с учетом взаимного влияния магнитных, тепловых и механических явлений

6.7. Выводы

Актуальность проблемы

В создание и развитие теории и методов моделирования и разработки конструкций электрических машин большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: Д.А. Аветисян, А.И. Адаменко, Б.Л. Алиевский, ЮА. Бахвалов, А. И. Бертинов, Ю.Б. Бородулин, Д.А. Бут, А. Вивиани, И.А. Глебов, Л.И. Глухивский, О.Д. Гольдберг, Я.Б. Данилевич, К.С. Демирчян, В.В. Домбров-ский, Е.И. Ефименко, А.Е. Загорский, А.В. Иванов-Смоленский, В.А. Кожевников, Е.В. Кононенко, И.П. Копылов, М.П. Костенко, Ю.П. Коськин, В.А. Кузнецов, А.Н. Дедовский, ФА. Мамедов, Я.А Новик., И.Е. Овчинников, И.Н. Орлов, Г.Н. Петров, В.В. Попов, В.И. Попов, И.М. Постников, В.И. Радин, Ж.-К. Саббоннадьер, С. Садарагани, Б.В. Сидельников, П. Сильвестер, Е.М. Синельников, Г А. Сипайлов, А.И. Скороспешкин, Т.Г. Сорокер, А. А. Терзян, Б.Ф. Токарев, Я. Туровский, Р.В. Фильц, В.И. Чабан, М.В.К. Чари, BJI. Чечурин, Н.Н. Шереметьевский, Ю.А. Шумилов, Ю.Я. Щелыкалов и многие другие.

Преобразование энергии в устройствах электромеханики происходит через физические поля: магнитные, электрические, тепловые и механические. Физические поля определяют рабочие свойства и срок службы электрических машин, оказывают воздействие на обслуживающий персонал. Важно иметь методы и средства оценки параметров этих полей на стадии разработки электрических машин. Желательно объединение в одном комплексе со стандартизированным интерфейсом средств моделирования разнообразных неоднородных нелинейных анизотропных плоскопараллельных и плоскомеридианных физических полей. В этом случае целесообразна разработка единой обобщенной численной модели полей с гарантированной сходимостью и .учетом особенностей распределения разных полей в электрических машинах, например, на основе метода конечных элементов. Актуальность подхода обуславливается необходимостью повышения детализации математических моделей электрических машин на основе универсальных и строго формализованных численных полевых моделей. Особенно в случаях нетрадиционного исполнения, наличия конструктивных особенностей, использования новых материалов и предельных электромагнитных нагрузок.

В электрических машинах физические поля существуют одновременно и могут являться взаимозависимыми. Взаимосвязь полей обусловлена законом сохранения энергии и проявляется во влиянии параметров одних полей на характеристики сред и возбуждающие факторы других полей. Наиболее изучена взаимосвязь переменных электрических и магнитных полей, которые образуют единое электромагнитное поле. В то же время взаимное влияние их с температурными и механическими полями учитывается редко. Но это влияние может быть существенным. Например, для высокоэнергетических постоянных магнитов NdFeB характерны невысокая рабочая температура й сильная температурная зависимость магнитных свойств. Изменение температуры существенно меняет магнитную характеристику магнита NdFeB, что требует взаимосвязанного термомагнитного анализа полей электрических машин с такими магнитами, так как потери в стали и температуры в двигателе зависят от магнитного потока магнита, а магнитные свойства магнита зависят от температуры. По массиву магнита возникает перепад температур, каждый элемент магнита будет иметь свою рабочую точку на магнитной характеристике, определяемую, в том числе, температурой элемента.

Наблюдаются и другие явления взаимной зависимости параметров разных й' физических полей. Сильное взаимное влияние магнитных, тепловых и механических явлений проявляется в электромеханических магнитожидкостных герметизаторах, содержащих магниты и магнитную жидкость. При движении слоев магнитной жидкости вследствие вязкого трения происходит внутренний разогрев. Рост температуры снижает намагниченности магнита и жидкости, магнитную проницаемость, вязкость и теплопроводность жидкости. Рост индукции увеличивает "жесткость" цепочек из ферромагнитных частиц в магнитной жидкости, повышается теплопроводность и вязкость жидкости, а значит изменяется тепловой режим. Распределения магнитного и теплового полей зависят от формы и положения магнитной жидкости. «

-8В общем случае, необходим системный подход к математическому анализу взаимозависимых физических полей в устройствах электромеханики. Такое численное моделирование взаимозависимых полей в электрических машинах составляет научную проблему электромашиностроения.

Поиск рациональной конструкции электрических машин сводится к задаче синтеза физических полей. Синтез поля подразумевает поиск такого размещения источников поля, материалов и формы граничных поверхностей, которые обеспечивают создание в электрической машине полей с требуемым распределением. Задача синтеза, как "обратная" задача, то есть нахождение источников по известному распределению поля, может быть решена на основе анализа результатов расчета "прямых" задач - определения распределения поля по известным источникам. Использование численных моделей полей в автоматизированном выборе конструкции остается малоизученной проблемой и в настоящее время почти не осуществляется ввиду слабой разработанности подходов и методов. Но такой подход из-за снятия многих допущений может приводить к новым конструкциям электрических машин и способам определения конфигурации деформируемых поверхностей. Так для электромеханических магнито-жидкостных герметизаторов существует дилемма: не зная положение магнитной жидкости, невозможно корректно рассчитать магнитные и тепловые поля, но, не зная распределения полей, невозможно определить положение жидкости. Форма и положение магнитной жидкости зависят от приложенного внешнего перепада давления и определяются распределениями магнитного и теплового полей. Эту дилемму можно попытаться решить на основе поиска конфигурации поверхности на полевых моделях.

Существует задача объединения этапов численного моделирования физических полей и автоматизированного синтеза конструкций электрических машин с их проектированием при многоуровневой структуре моделирования электромагнитного и теплового состояния. Определенного успеха в разработке электрических машин можно добиться при декларативном проектировании с динамически перестраиваемым алгоритмом расчета.

Завершающим элементом разработки электрических машин является экспериментальное исследование опытных образцов. Целесообразно использование разработанных и метрологически аттестованных автоматизированных систем испытаний. Все автоматизированные системы анализа и синтеза электрических машин должны увязываться и взаимодополняться.

Целью диссертационной работы является решение научной проблемы численного моделирования и разработки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

1. Разработка на основе единого подхода к моделированию методом конечных элементов обобщенных математических моделей и алгоритмов расчета в разных системах координат неоднородных нелинейных анизотропных двумерных магнитных, тепловых, электрических и механических полей в устройствах электромеханики с учетом их особенностей.

2. Разработка системного подхода к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах.

3. Разработка системы связанного расчета со стандартизированным интерфейсом взаимозависимых физических полей в электрических машинах на единой конечно-элементной модели.

4. Исследование взаимозависимых физических полей в электрических машинах различных типов и исполнений.

5. Разработка методологии синтеза конструкций электрических машин на основе полевых моделей с учетом взаимного влияния физических полей.

6. Реализация расчета электрических машин на основе заданного алгоритма с фиксированным набором исходных данных и на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом и выбором уровня моделирования электромагнитного и теплового полей.

7. Разработка метрологически аттестованных автоматизированных систем и технологии проведения экспериментальных исследований электрических

-10 машин с возможностью интеграции систем испытаний с системами моделирования и проектирования. 8. Разработка на базе предложенных методов эффективных конструкций электрических машин и способов определения конфигурации деформируемых элементов устройств электромеханики.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы: элементы теорий вариационного, матричного и интегрального исчислений; методы численного моделирования физических полей; метод конечных элементов; аппарат векторного анализа; системный подход к анализу взаимосвязанных явлений; методы решения систем нелинейных и линейных уравнений; алгоритмы обработки разреженных матриц; онлайновая аппроксимация; квазиградиентный метод переменной метрики; декларативные методы проектирования; методы физического моделирования и экспериментальных исследований; автоматизированные методы испытаний.

•ы

- 11

6.7. Выводы

Выполнено численное исследование взаимовлияющих физических полей в электрических машинах разных типов и исполнений. Разработаны и апробированы методики целенаправленного поиска на параметрически деформируемой конечно-элементной сетке конструкций стартерных электродвигателей, магнитоэлектрических машин, формы магнитной жидкости в электромеханических магнитожидкостных герметизаторах, рационального распределения статорных обмоток и конструктивных модернизаций сердечника статора неявнополюсных машин постоянного тока. На разработанные конструкции получены авторское свидетельство и два патента на изобретения РФ.

В результате применения разработанных методов численного моделирования и синтеза конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей установлено.

1. Для стартерных электродвигателей.

1.1. Выявлено сильное насыщение полюсных наконечников, неучет которых приводит к завышению основного магнитного потока, коэффициентов полюсного перекрытия и рассеяния до 20 %.

1.2. Определена эффективность полюсных наконечников в зависимости от их формы и индукции в зазоре, разработан упрощенный метод учета насыщения несимметричных полюсных наконечников.

1.3. Разнесение последовательной и параллельной обмоток возбуждения на разные полюса приводит в рабочих режимах к различию потоков рассеяния полюсов более чем в 4 раза. Наличие ферромагнитной стяжной шпильки в межполюсном окне увеличивает индукцию в зоне коммутации на 15 % и поток рассеяния на 8 %.

1.4. Выявлено и экспериментально подтверждено, что с ростом насыщения магнитопровода целесообразно уменьшать толщину полюсных наконечников до 50 % и увеличивать ширину полюса до 30 %. Для нереверсивных электродвигателей желательно менее насыщенный полюсный наконечник делать длиннее более насыщенного наконечника.

- 326

1.5. Результаты расчетов подтверждаются экспериментальными данными по определению характеристик двигателей с точностью 3-5 %, по определению локальных индукций - 8-10 %.

2. Для асинхронных двигателей с магнитными клиньями.

2.1. Предложена конструкция магнитного клина, при меньшем потоке пазового рассеяния на 17 % и практически неизменном потоке взаимоиндукции.

2.2. Погрешность определения по конечно-элементной модели силы тяжения клина через натяжения в сравнении с опытными данными составляет 15-30 %.

3. Для трансформатора с термозависимой изоляцией.

3.1. По результатам взаимосвязанного расчета электрических и тепловых полей снижение пробивного напряжения изоляции в точке с максимальной температурой достигает 25 %. Уменьшение диэлектрической проницаемости стиросила 10-30 в этой точке составляет 14 %.

3.2. Предложена конструкция с секционированными разомкнутыми кольцевыми металлическими прокладками, обеспечивающая меньшие на 6 % перегревы и на 5 % максимальную напряженность электрического поля.

4. Для неявнополюсных машин постоянного тока.

4.1. Проведение взаимосвязанного магнитотеплового анализа двумерных сечений вдоль и поперек оси машины позволяет учесть особенности конструкции и несимметричность распределения электромагнитных и тепловых нагрузок по сердечнику и пазам статора.

4.2. Превышение температуры воздуха внутри закрытой машины, полученное на основе тепловой конечно-элементной модели, соответствует опытным данным с погрешностью, соизмеримой с погрешностью измерения, а превышения температур обмоток с расхождением до 9 % соответствуют значениям, полученным по методикам на основе тепловых схем замещения с сосредоточенными параметрами.

4.3. Предложенный метод поиска на конечно-элементной модели магнитного поля схем распределения статорных обмоток позволяет находить способы разложения их по пазам с сохранением рабочего режима при экономии по меди.

- 327

4.4. Выявлена целесообразность выполнения прорезей по осям главных полюсов и/или внешних усечений сердечника статора по нормалям к осям главных полюсов с глубиной усечения до 85 % толщины спинки статора. За счет магнитной несимметрии статора: снижается поток реакции якоря; повышается основной магнитный поток; уменьшается искажение магнитного поля в зазоре; повышается устойчивость работы; возможно получение экономии меди до 9 % при снижении потерь в статорных обмотках. Усечение сердечника статора позволяет: выполнять статор в форме многогранника; снизить высоту оси вращения до двух ступеней; добиться экономии стали до 18.6 %. На конструкцию с усеченным сердечником статора получено авторское свидетельство.

4.5. Для нереверсивных машин предложено выполнять угловой сдвиг прорезей с осей главных полюсов и/или плоских усечений с нормалей к осям главных полюсов, что приводит к эффекту аналогичному эффекту сдвига щеток с геометрической нейтрали, но при смещении в противоположную сторону. Экономия меди в такой конструкции может достигать 14 %, стали 18.9 %. Результаты подтверждены экспериментальными испытаниями опытного образца.

4.6. Усечение спинки статора за счет использования в штампах изготавливаемых двигателей рулонной стали двигателей меньших высот осей вращения, хотя бы на одну ступень, практически осуществимо во всех случаях.

4.7. Применение в нереверсивных машинах последовательного возбуждения одновременно статорной комбинированной обмотки, объединяющей последовательную обмотку возбуждения и компенсационную обмотку, и усечения статора со смещением плоскости сечений с нормалей к осям главных полюсов на 45 электрических градусов позволяет снизить высоту оси вращения до трех ступеней, уменьшить расход электротехнической стали до 22.6 %, расход меди до 33 % и повысить коэффициент полезного действия на 3 %. На конструкцию получен патент на изобретение.

5. Для магнитоэлектрических машин постоянного тока.

5.1. Применение магнитов Nd2Fei4B и КС37А по сравнению с ферритовыми магнитами позволяет в термонапряженных двигателях снизить толщину магни

-328тов более чем в два раза при одновременном повышении магнитного потока до 14 % и 68 %, а вращающего момента до 32 % и 93 % соответственно.

5.2. Различие индукций рабочих точек разных элементов ферритового магнита без стальных полюсных наставок при нагрузке в машине может достигать 44 % остаточной индукции магнита.

5.3. Перепад температур по массиву ферритовых магнит в номинальных режимах двигателей с высотой оси вращения до 100 мм может достигать 10-20, а с магнитами NdFeB - 4 °С.

5.4. Неучет термозависимости магнитных свойств ферритовых магнитов при номинальных температурных режимах двигателей приводит к завышению магнитного потока до 21.7 %, для магнитов NdaFe^B - до 50 %, для магнитов КС37А - до 6.4 %. Магниты на основе NdFeB не имеют магнитных преимуществ перед магнитами на основе РЗМ при использовании в термонапряженных электрических машинах.

5.5. Неучет термозависимостей магнитных характеристик стали 3413 и магнита 28БА190 может приводить к завышениям магнитного потока в двигателях до 82 % и температурных перегревов до 15 %.

5.6. Учет температурного уменьшения магнитных свойств магнита и магнитной приницаемости сталей повышает рациональные размеры магнита и снижает градиенты зависимостей вращающего момента от размеров магнита.

5.7. Предложена патентозащищенная конструкции, в которой на внутренней поверхности сердечника статора в треугольных выемках фиксируются ради-ально намагниченные магниты в форме криволинейных пятиугольников. Вершины выемок лежат на оси полюсов. В такой конструкции возможно повышение объема магнита, увеличивается с учетом взаимного влияния полей магнитный поток (до 16.6 %), ослабляется поток реакции якоря (до 30.5 %), снижается индукция в зоне коммутации (до 28 %), форма магнитного поля в зазоре приближается к синусоидальной, осуществляется точное позиционирование магнитов, увеличивается площадь крепления магнитов (до 4.7 %), снижается, из-за упора в угол сердечника, напряжение тангенциального сдвига (до 15 %).

- 329

5.8. Максимальная температура в двигателе с магнитами в форме криволинейных пятиугольников по сравнению с сегментообразными магнитами повышается незначительно. С ростом температуры независимо от формы магнита возрастают потоки реакции якоря и индукция в зоне коммутации.

6. Для электромеханических магнитожидкостных герметизаторов.

6.1. Расчет герметизаторов без учета формы и положения магнитной жидкости, ее нелинейной магнитной характеристики приводит к завышению удерживаемого перепада давления до 10 %. Наличие магнитных ловушек и шарикоподшипника из-за шунтирования рабочего зазора снижает удерживаемый перепад давления до 4.8 %.

6.2. Замена феррито-бариевых магнитов на самарий-кобальтовые позволяет снизить радиальные и осевые размеры герметизатора на 35-55 %.

6.3. Неучет взаимных влияний тепловых и магнитных полей в герметизаторах с ферритовыми магнитами приводит к завышению магнитной индукции в зазоре до 33.4 %.

6.4. Перепад температуры по объему магнитной жидкости в герметизаторах достигает 80-90 °С.

6.5. Применение взаимосвязанного нелинейного конечно-элементного термомагнитного анализа герметизаторов обеспечивает совпадение результатов расчета критического перепада давления с опытными данными в пределах 8 %.

6.6. Температурный коэффициент снижения критического удерживаемого перепада давления в герметизаторах при изменении температуры на 120-130 °С достигает -0.3467 %/°С при среднем квадратичном отклонении 0.087 %/°С.

6.7. Разработанный метод поиска формы поверхности магнитной жидкости на конечно-элементной модели магнитных и тепловых полей при заданном внешнем перепаде давления (заданной тангенциальной индукции на ее поверхности) обеспечивает нахождение конфигурации и положения магнитной жидкости в зазоре.

-330

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлена совокупность новых теоретических положений и практических решений научной проблемы численного моделирования и разработки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей.

Основные научные теоретические и практические результаты диссертационной работы:

1. На основе единого подхода к моделированию методом конечных элементов физических полей разработаны обобщенные математические модели, что позволило создать однотипный алгоритм численного расчета с гарантированной сходимостью в устройствах электромеханики нелинейных анизотропных плоскопараллельных и плоскомеридианных магнитных, электрических и тепловых полей с учетом их особенностей в электрических машинах.

2. Предложенный метод моделирования тепловых полей учитывает нелинейности теплопроводностей сред и теплоотдачи с поверхностей при возможности введения внутрь рассматриваемой области границ с граничным условием теплоотдачи для учета взаимного теплового влияния частей электрических машины, разделяемых охлаждающей средой.

3. Разработанный метод конечно-элементного моделирования электрической машины с постоянными магнитами, как нелинейных анизотропных источников магнитного поля, учитывает термозависимость и распределенность намагниченности по сечению магнита и осуществляет автоматическое нахождение не тождественных рабочих точек разных частей магнита, что позволяет отказаться от дополнительных итераций при расчете магнитного поля, созданного совместным действием нескольких токовых обмоток и постоянных магнитов с различной ориентацией и учетом их взаимного влияния в электрических машинах.

4. Сформулирован системный подход к численному моделированию взаимозависимых физических полей в электрических машинах/Получены конечные соотношения для анализа взаимосвязанных полей. Предложены последова

-331тельно-итерационный и параллельно-итерационный алгоритмы расчета физических полей с учетом их взаимного влияния. Разработана с единым методическим подходом и стандартизированным интерфейсом система взаимосвязанного расчета на общей конечно-элементной модели взаимовлияющих двумерных магнитных, электрических и тепловых полей, с возможностью интегрирования в системы разработки конструкции.

5. Рассчитаны и проанализированы физические поля и характеристики электрических машин различных типов и исполнений при совместном учете взаимных влияний магнитных, электрических, тепловых и механических явлений. Показана существенность взаимного влияния физических полей в специальных электромеханических преобразователях.

6. Разработана методология синтеза конструкций электрических машин на основе их численного моделирования. Для обоснованных целевых функций разработан метод поиска квазиградиентным методом переменной метрики при применении процедуры минимизации рациональных конструкций электрических машин на основе конечно-элементного моделирования взаимозависимых физических полей с автоматизированной параметрической деформацией единой расчетной сетки, что к настоящему времени не выполнялось ввиду неразработанности подходов и методов.

7. Предложен матричный анализ схем распределенных статорных обмоток не-явнополюсных двигателей постоянного тока. Получены общие выражения коэффициентов полюсного перекрытия для нескольких и различным способом распределенных статорных обмоток. Разработан метод интерактивного синтеза схем обмоток для заданных коэффициентов полюсного перекрытия разных обмоток и заполнения пазов.

8. Созданы системы расчета электрических машин при многоуровневой структуре моделирования электромагнитного и теплового состояния, с возможностью использования конечно-элементных моделей, декларативная система пересчета машин постоянного тока ориентированная на задание произвольного набора данных с динамически формируемым алгоритмом расчета.

-3329. Разработаны автоматизированные системы испытаний неявнополюсных двигателей постоянного тока и асинхронных конденсаторных двигателей на базе ПК и аппаратно-программных интерфейсов и микропроцессорных интерфейсных плат, метрологическая аттестация измерительно-управляющих трактов, предложена технология проведения автоматизированных экспериментальных исследований. Создана интегрированная система анализа и синтеза неявнополюсных машин постоянного тока.

10. Численное моделирование взаимозависимых физических полей использовано при разработке и модернизации конструкций магнитной системы стартерных электродвигателей, магнитных клиньев в асинхронных машинах, конструкции охлаждения и обеспечения электрической прочности трансформатора для изоляции с термозависимыми диэлектрическими свойствами, формы постоянного магнита в магнитоэлектрических машинах, сердечника статора и способа распределения статорных обмоток неявнополюсных машин постоянного тока. Разработан метод поиска конфигурации деформируемой поверхности магнитной жидкости электромеханических магнито-жидкостных герметизаторов с учетом влияния распределения теплового и магнитного полей при заданном внешнем перепаде давления.

11. Применение предложенных методов численного моделирования и разработки конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей позволяет получать новизну конструкции на уровне изобретеv«? ■■ ний, что подтверждено получением авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Сравнение теоретических результатов с проведенными расчетными и экспериментальными исследованиями на опытных образцах свидетельствуют об адекватности и эффективности применения предложенных в диссертации подходов, моделей, алгоритмов и конструкций и целесообразности их использования на практике. Это подтверждается актами внедрения, приведенными в приложении.

- 333

1. Абрамкин Ю.В. Теория и расчет пондеромоторных и электродвижущих сил и преобразования энергии в электромагнитном поле. - М.: Изд-во МЭИ, 1997.-208 с.

2. Аветисян Д.А. Основы автоматизированного проектирования электромеханических преобразователей. М.: Высш. школа, 1988,271 с.

3. Автоматизированная система обслуживания конечно-элементных рас-четов/А.С. Цыбенко, Н.Г. Ващенко, Н.Г. Крищук, Д.О. Лавендел К.: Вища шк., 1986.-251 с.

4. Автоматизированное проектирование электрических машин: Учеб. пособие. /Ю.Б. Бородулин, B.C. Мостейкис, Г.В. Попов, В.П. Шишкин: Под ред. Ю.Б. Бородулина. М.: Высш.шк., 1989. - 280с.

5. Автоматизированный измерительно-вычислительный комплекс для исследований и испытаний трехфазных асинхронных двигателей малой мощности/ Кривошеин Ю.В., Потатуев Д.В., Титюхин Н.Ф., Черный В.Д.// Электротехника 1990, N 11, с. 15-18.

6. Аксенов В.Н., Зубков Ю.С., Сидельников А.В. Система автоматизации исследования и эскизного проектирования электрических машин// Автоматизация исследований электрических машин и управление ими. Сб. научн. тр.- Л: ВНИИэлектромаш, 1987- с.123-135.

7. Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника: Учеб. пособие для техн. вузов. М.: Высшк. шк., 1991.- 384 с.

8. Алиев И.И., Беспалов В.Я., Клоков Ю.Б. Асинхронный генератор с гарантированным возбуждением // Электротехника. 1997, N7, с.43-45.

9. Антипов В.Н., Глебов И.А. Электрические машины постоянного тока: перспективы развития. // Изв. АН. Энергетика. 1999, N 5, с.128-135.

10. Антипов В.Н., Жигарев Г.Г. Расчетно-экспериментальный анализ теплового состояния электродвигателей закрытого исполнения с естественной вентиляцией //Электротехника 1997, N 9, с. 24-27.

11. Апсит В.В., Новик Я.А. Физический смысл расчетных уравнений метода конечных элементов при расчете стационарного двухмерного магнитного поля и их связь с уравнениями Максвелла.//Изв. АН Латв.ССР, сер.физ. и техн. наук. 1976, Nl,c.60-66.

12. А.С. SU 1511805 МКИ Н 02 К 1/12 от 1.06.89 (заявка 4383767 от 29.02.88). Статор электрической машины постоянного тока / Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Опубл. в Б .И. N 36,1989.- 4 с.

13. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник. /A3. Кравчик., М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская.- М.:Энергоатомиздат, 1982 г., 504 с.

14. Астахов Н.В., Юнгерсон Т.С. Оптимизационный поиск формы полюсного наконечника.// Электротехника. 1982, N 4, с. 17-19.

15. Н.М. Беляев, А.А. Рядно. Методы теории теплопроводности. 4.1. -М.:Высш.школа, 1982.-327 с.

16. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд-во Иркутского, ун-та,1984. - 188с.- 335

17. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, Ленингр. отд-е, 1979. -176с.: ил.

18. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины. М. :Высш. шк., 1985.

19. Бут Д.А. Электромеханика сегодня и завтра / Электричество. 1995, ч.1 - N 1; ч.П - N 2.

20. Бутина Т.П., Горбунцов А.Ф., Щелыкалов Ю.Я. Расчет трехмерного температурного поля в магнитопроводе трансформатора// Электричество. -1986, N1, с. 54-55.

21. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления. -М.: Мир, 1985.

22. Варламов В.И., Чечурин В.Л. Поиск оптимального распределения материала и расположения тел в адаптивных электродинамических системах // Изв. АН. Энергетика. 1998. N 4. С. 124-133.

23. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986.

24. Выбор рационального направления намагниченности постоянных магнитов-модулей и составных магнитов в устройствах электромеханики/В .Н. Горюнов, Л.Е. Серкова, В.Э. Тиль, О.А. Тищенко//Электротехника-1993,1,с.65-70.

25. Гайтов Б.Х., Копелевич Л.Е. Математическая модель электромагнитных и тепловых переходных процессов в асинхронном двигателе с переменными параметрами // Электричество. 1989, N 12, с.62-64.

26. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б. Исследование характеристик нелинейного дросселя в режиме с подмагничиванием//Электротехника 1995, N 4, с.24-27.

27. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Сопряженное моделирование стационарных физических полей методом конечных элементов// Электротехника. 1994, N 9, с.60-63.

28. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Алгоритм конечно-элементного комплексного расчета магнитожидкостных устройств/ЛГезисы 7 междун. Плесской конф. по магн. жидкостям. Иваново, ИГЭУ, 1996,с.161-162.- 336

29. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Особенности расчета осесимметричного магнитного и теплового полей методом конечных элементов// Информэлектро М., ВИНИТИ, N 59-ЭТ93,1993,10 с.

30. Герасимов Е.Б. Разработка моделей и алгоритмов для проектирования и исследования трансформаторного оборудования источников электропитания: Автореф.дисс. на соиск. уч. ст.к.т.н.//МЭИ Москва, 1994г., 20с.

31. Герасимов JI.C., Икрянников В.И. Температурная неустойчивость металлического проводника при высоких плотностях тока // Электричество. -1993, N 8, с.54-60.

32. Глазенко А.В., Данилевич Я.Б., Карымов А.А. Численный анализ тепловых и механических процессов в электрических машинах // Электричество. -1995, N 12, с.30-35.

33. Глебов И.А. Новые материалы как основа научно-технического прогресса в электромашиностроении // Электротехника 1996, N 1, с. 2-9.

34. Гольдберг О.Д., Абдулаев И.М., Абиев А.Н. Автоматизация контроля параметров и диагностика асинхронных двигателей./ Под ред. Гольдберга О.Д.-М.: Энергоиздат, 1991. 160с.: ил.

35. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. Москва, изд-во АН СССР, 1949.-404 е.

36. Демирчян К.С., Чечурин B.JI. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с.

37. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984г. - 334с.

38. Диалоговый комплекс проектирования дисковых вентильных двигате-лей./Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Сромин А.Ф., Тихонов А.И., Шишкин- 337

39. В.П.//Интеллектуальные электродвигатели и экономия электроэнергии: Тезисы докл. X Всес. н.-т. конф. Владимир-Суздаль, ВНИПТИЭМ, 1991, с.45.

40. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. JL: Энергоатомоиздат., Ленингр. отд-ние, 1983.-256 с.

41. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М: Высшая школа, 1990.-207с.

42. Дэннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.- 440 с.

43. Ещин Е.К., Иванов В.И., Алешин Д.А. Автоматизация экспресс-испытаний асинхронных двигателей // Электротехника 1995, N 5, с. 59-62.

44. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М. Машиностроение, 1983,149 с.

45. Зубов А.В. Численное исследование теплового состояния сверхпроводящей обмотки возбуждения криотурбогенератора// Электротехника 1994, N 8, с. 22-26.

46. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учеб. для вузов. -М.: Энергия, 1980. 928с.: ил.

47. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. -М.: Энергия, 1969. 304с.

48. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. -М.:Наука, 1984.-192 с.

49. Исследование сходимости решения сопряженных нелинейных полевых задач./Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. // Электротехника 1995, N 2, с.35-37.

50. Исследование трансформатора, охлаждаемого магнитной жидкостью / Дворчик С.Е., Нагорный М.М., Реуцкий С.Ю., Рыков В.Г. // Тез. докл. 6 Все-союзн. конф. по магн. жидк.- М., Институт механики МГУ, 1991, с.114-115.

51. Казаков Ю.Б., Герасимов Е.Б. Системный анализ взаимозависимых физических полей в электрических машинах //Электротехника. 1997. N 9. С.5-9.

52. Казаков Ю.Б. Интерактивная система проектирования неявнополюсных двигателей постоянного тока// Электротехника 1996, N 10, с. 42-45.

53. Казаков Ю.Б. Использование сплайновой аппроксимации кривой намагничивания при расчетах магнитных полей стартеров.// Теория и расчеты- 339 электрических машин и аппаратов: Межвуз.сб. /Иванов, энергетич. ин-т. Иваново, 1981, с.46-49.

54. Казаков Ю.Б. Использование ЭВМ при исследовании магнитных полей стартеров.// Автотракторное электрооборудование.- М.: НИИНавтопром., N 4, 1981, с.11-13.

55. Казаков Ю.Б., Королев С.А., Рябов С.Н. Автоматизированная система испытаний асинхронного двигателя на базе микро-ЭВМ.//Электромеханика. Изв. вузов. 1987, N 5, с.33-35.

56. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г. Определение сил магнитного тяжения через поверхностные механические напряжения. // Физ.-техн. пробл.надежн. эл. машин: Сб. науч. тр./Инст-т электродинамики АН УССР Киев: Наукова думка, 1986, с.119-122.

57. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г. Расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины с магнитными клиньями//Электротехника.-1986, N8, с.23-25.

58. Казаков Ю.Б., Лазарев А.Г., Шишкин В.П. Влияние магнитного клина на гармонический состав поля в синхронных машинах/Инфорэлектро. М., деп. ВИНИТИ, N 273-ЭТ, 1984, 9 с.

59. Казаков Ю.Б., Ломов С.К. Связанный расчет взаимовлияющих магнитных и тепловых полей магнитоэлектрических машин.// Высоковольтные техника и электротехнология: Межвуз. сб. науч. тр. Выпуск 1 /Иванов, гос. энергетический ун-т. Иваново, 1997. -С. 50-52.

60. Казаков Ю.Б. Матричный анализ и синтез схем статорных обмоток не-явнополюсных машин постоянного тока.//Электричество.- 1997, N4, с.41-44.

61. Казаков Ю.Б. Метрологическое обеспечение автоматизированных систем испытаний электрических машин: Методические указания к программно-аппаратному комплексу. Иваново, ИГЭУ, 1993,20 с.

62. Казаков Ю.Б., Михалев Ю.О., Сайкин М.С. Применение метода конечных элементов для расчета МЖУ//Тезисы докл.ХП совещ. по магнитной, гид-родинамике./Инст-т физики АН ЛатвССР Саласпилс, 1987, t.IY, с. 11-14.

63. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Анализ методик расчета сильнонасыщенных машин постоянного тока на примере стартера СТ230Б//В кн.: Тезисы итоговой н.-т. конф. НТО ЭП Иваново: ИЭИ, 1977.

64. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Диалоговое проектирование двигателей постоянного тока на микро-ЭВМ: Учебное пособие /Ивановский государственный университет. Иваново: ИвГУ, 1986 - 84с.

65. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Конечно-элементная модель магнитного поля вибровозбудителя в цилиндрической системе координат/Проблемы вибродиагностики машин и приборов: Тезисы докл. Всес. науч. совещ./Ивановс. энергетич.ин-т Москва-Иваново, 1985, с. 122.

66. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Некоторые уточнения номографического метода расчета сильнонасыщенных машин (стартеров).//Теория и расчеты электрических машин и аппаратов: Межвуз. сб./Иванов. энергетич. ин-т. Иваново, 1978, с.55-62.

67. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Тихонов А.И. Интерактивное проектирование двигателей постоянного тока на ПЭВМ IBM PC/AT: Методические указания к программному комплексу. Иваново, ИГЭУ, 1994, 32 с.

68. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Учет насыщения полюсных наконечников стартерных электродвигателей.//Вопросы теории и автоматизации проектирования электрических машин: Межвуз. сб./Ивановс. госуд. универс-т. Иваново, 1985, с.37-41.

69. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Шишкин В.П. Принципы построения диалоговых систем на ЭВМ.//Автоматизированные системы проектирования и обучения: Межвуз. сб. н. тр./ ИвГУ-ИЭИ Иваново, 1988, с.117-119.

70. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Щелыкалов Ю.Я. Конечно-элементный анализ и синтез магнитных систем стартерных электродвигате-лей.//Исследование и расчет электромеханических преобразователей энергии: Труды МЭИ. Москва, МЭИ, 1991, вып.633, с.5-12.- 342

71. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C. Экспериментальное и расчетное исследование магнитных полей стартерных электродвигателей.// Автотракторное электрооборудование М.:НИИНавтопром, N 6,1981, с.10-13.

72. Казаков Ю.Б. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигателей на основе расчетов магнитных полей: Автор, дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н.//НПИ Новочеркасск, 1982г., 16 с.

73. Казаков Ю.Б. Расчет магнитной цепи стартерных электродвигателей методом конечных элементов.// Оптимизация параметров электропусковой системы и ее элементов: Труды НИИавтоприборов М., 1983, вып.55, с. 84-91.

74. Казаков Ю.Б., Соловьев М.Л. Информационно-поисковая система аналогов асинхронных двигателей.//Автоматизация проектирования и производства асинхронных двигателей единых серий: Труды ВНИПТИЭМ Владимир, 1988, с.100-107.

75. Казаков Ю.Б. Сопряженный термомагнитный анализ магнитоэлектрических машин // "III Междун. конф. по электромеханике и электротехнологии": Тез. докл. Клязьма, 14-18 сентября. 1998. С.-224.- 343

76. Казаков Ю.Б., Страдомский Ю.И., Щелыкалов Ю.Я. Расчет плоскомеридианного магнитного поля в системах с постоянными магнита-ми.//Электричество N 7,1992, с. 45-48.

77. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированная система конечно-элементного исследования магнитных полей на ПЭВМ IBM PC/AT: Методические указания к программному комплексу. Иваново, ИГЭУ, 1994, 32 с.

78. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированная система экспериментальных исследований двигателя постоянного тока: Методические указания к программно-аппаратному комплексу. Иваново, ИГЭУ, 1993,28 с.

79. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированное распределение обмоток статора неявнополюсных машин постоянного тока.// Электротехника -1995, N 8, с.8-11.

80. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированный комплекс КАМАК-ПЭВМ для экспериментальных исследований двигателей постоянного то-ка.//Электротехника N 5-6,1994, с.47-49.

81. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Комплексная автоматизированная система исследования двигателей постоянного тока//Электротехника-1995,4,с.21-24.

82. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Реконструкция статора неявнополюсной машины постоянного тока.//Электротехника. N 4,1994, с.7-9.

83. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. САПР машин постоянного тока на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расче-та.//Электротехника. 1997, N4, с.30-32.

84. Казаков Ю.Б., Шишкин В.П. Математическая модель магнитного поля двигателей с постоянными магнитами. //Электродвигатели переменного тока средней и малой мощности: Тезисы докл. IX Всес. н.-т. конф. Владимир-Суздаль, 1990, с.17-19.

85. Казаков Ю.Б., Шишкин В.П., Рябов С.Н. Автоматизированная система испытаний асинхронного двигателя на базе микро-ЭВМ: Метод, указания. -Иваново, ИЭИ, 1986, 32 с.

86. Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре стартера СТ230Б.//Тезисы докл. н.-т. конф. /Иванов, энерге-тич. ин-т. Иваново, 1980, с. 129.

87. Капиев Р.Э. Измерительно-вычислительные комплексы. -Л.: Энерго-атомиздат, Ленингр. отд-е, 1988г.-176с.

88. Ш.Кенио Т., Нагомори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами: Пер. с англ. М.: Энергоатомоиздат, 1989. - 184 с.

89. Кирякин А.А., Макидонский С.А., Мощинский Ю.Я. К вопросу проектирования электродвигателей постоянного тока малой мощности в заданном штампе.// Электротехника. N4,1997, с. 32-34.

90. Клюев А.С., Лебедев А.Т., Миф Н.П. Метрологическое обеспечение АСУ ТП М.: Энергоатомиздат, 1995.- 160 с.

91. Кобелев А.С. Разработка алгоритмов численного расчета и исследование трехфазных асинхронных двигателей с гофрированной зубцово-пазовой зоной: Автореферат диссертац. на соиск. уч. степ. к.т.н.//МЭИ Москва, 1991г.,20с.

92. Кобзев А.Г., Коробов В.И., Питутин В.В. Автоматизированная информационно-измерительная система для испытаний асинхронных электродви-гателей//Электротехника 1989, N5, с.39-41.

93. Кобзев А.Г., Коробов В.И., Питутин В.В. Взаимодействие АСИ и САПР АД //Интеллектуальные электродвигатели и экономия электроэнергии: Тезисы докл. X Всес. н.-т. конф. Владимир-Суздаль, ВНИПТИЭМ, 1991, с. 108.- 345

94. Коварский Е.М. Янко Ю.И. Испытание электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1990.-320с.:ил.

95. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1977,248 с.

96. Кожевников В.А., Копылов И.П. Развитие теории и конструкции машины постоянного тока. Л.: Наука, Ленингр. отд-е, 1985г. - 147с., ил.;

97. Конструкции и характеристики автотракторных стартеров / Я. А. Менделевич, Е. В. Евсеев, И. Л. Пятаков, В. С. Чекмазов. М.: НИИНавтопром, 1978,82с.

98. Копылов И.П., Гандилян С.В., Гандилян В.В. Некоторые вопросы обобщенного физико-математического моделирования электромеханических преобразователей энергии /Электротехника. N9. - 1998.- С.25-40.

99. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1994. - 318 с.

100. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977, 832с.

101. Коськин Ю.П. Введение в электромеханотронику. СПб.: Энергоатомиздат. СЛетербургское отделение, 1991.-192 с.

102. Кузнецов В.А. Моделирование магнитных полей и процессов в электромеханических преобразователях// Труды Моск. энерг. ин-та Москва, 1993, вып. 665, с.5-17.

103. Кузнецов В.А. Усилия, действующие на зубцы электрических машин// Труды Моск. энерг. ин-та Москва, 1992, вып. 656, с.5-11.

104. Кузнецов В.А. Физическое и математическое моделирование электрических машин // "Итоги науки и техники": Серия электрические машины и трансформаторы М.:ВИНИТИ АН СССР, 1981, т.3,104 с.- 346

105. Кулаев Ю.В., Курбатов П.А. Автоматизация проектирования систем с постоянными магнитами//Электротехника. N10,1999, с.23-27.

106. Кулон Ж.-Л, Саббоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.:, Мир, 1988, -208с.

107. Курбатов Н.А., Аричин С.А. Численный расчет электромагнитных полей М: Энергоатомиздат, 1984.-168с.

108. Кучинский К.А. Расчет температурных полей в активной зоне массивно-роторных мапшн//Электромагнитные и тепловые процессы в электромеханических преобразователях и технологических установках: Сб науч. тр.- Киев: ИЭД АН УССР, 1988.-с.38-45.

109. Лазарев А.Г. Разработка и применение математической и физической моделей асинхронного двигателя с магнитными клиньями: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст.к.т.н.//МЭИ Москва, 1986,20с.

110. Латомб Ж.-К. Искусственный интеллект в автоматизированном проектировании: система "Тропик".//В кн.: Системы автоматизированного проектирования. Пер.с англ. М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985,-376с.

111. Ледовский А.Н. Электрические машины с высококоэрцитивными магнитами. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 168 с.

112. Лиетуветис О.И., Радзинып Г.А., Райтум У.Е. К оптимизации плоскопараллельных магнитных полей //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977, т. 17, N 3, с.780-785.

113. Логинова Е.Ю. Моделирование нестационарных тепловых полей в тяговой электрической машине // Электротехника. 1999. №11.- С.21-24.

114. Лущик В.Д. Двигатели постоянного тока с неявнополюсным статором. // Электротехника N 2,1994, с.20-24.

115. Макарычев Ю.М., Рыжов С.Ю., Чуднов В.К. К расчету конечной длины магнитопровода при расчетах плоских квазистационарных электромагнитных полей методом конечных элементов.// Электротехника. N 1, 1999, с.7-11.

116. Мартынов В.А. Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля: Автореф. дис. д-ра техн. наук//МЭИ Москва, 1997,40 с.

117. Мартьянов М.В., Попов В.В. Прогнозирование параметрической надежности ротора турбогенератора к тепловой разбалансировке // Электротехника-N 12,1992, с.2-5.

118. Мартьянов М.В., Попов В.В., Соколова Н.В. Информационные технологии для обеспечения надежности электрических машин // Электричество. -1999, N 1, с.45-48.

119. Маторный А.Ю., Нестерова Л.М., Трактовенко В.А. Микропроцессорный комплекс для измерений параметров режима синхронной маши-ны//Автоматизация исследований электрических машин и управления ими: сб. научн. трудов ВНИИЭМ Л.:ВНИИЭМ, 1987.

120. Микропроцессорные контроллеры для электродвигателей широкого применения. Состояние и перспективы развития: Аналитическая справка/ Составитель Старшова В.А. М.: ИНФОРМЭЛЕКТРО, 1989,20с.

121. Микропроцессорные системы и микроЭВМ в измерительной технике: Учеб. пособие для вузов/ А.Г. Филиппов, А.М. Аужбикович, В.М. Немчинов и др. М.: Энергоатомиздат, 1995. -368 с.

122. Милых В.И., Климов Ю.А., Штангеев Е.И. Сравнительный анализ электромагнитных и тепловых параметров сердечника якоря тягового электродвигателя с различными аксиальными вентиляционными каналами.// Электротехника N 5, 1990, с.36-43.

123. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. / С.Ю. Гуснин, Г.А. Омельянов, Г.В. Резников и др. -М.: Машиностроение, 1981. 120с., ил.- 348

124. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.:Мир, 1981,216 с.

125. Мишин В.И., Собор И.В. Аппроксимация кривых намагничивания кубичными сплайнами.//Изв. вузов Энергетика N7,1978, с.123-126.

126. Мишин Д.Д. Стартерный электродвигатель на постоянных магнитах типа ниодим-железо-бор//Электротехника N4,1998.-С. 25-27.

127. Моделирование электромагнитных полей в электрических устройствах / А.Е. Степанов, Ю.Г. Блавдзевич, З.Х. Борукаев, В.Н. Рацун и др. К.: Техника; Щецин: Научн. изд-во Щецинского политехи, института, 1990.-188с.

128. Модульные КАМАК-системы автоматизации эксперимен-та./Демиденко С.М., Апанасенко JI.C., Дашук В.Н., Куновский Э.Б. Мн.: На-вука i техшка, 1990. - 207 с.

129. Морозов А.Г. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980,256 с.

130. Мячев А.А. Интерфейсы средств вычислительной техники: Справочник.- М.: Радио и связь, 1993.- 352 с.

131. Новиков В.К., Моисеенко В.В., Черноков А .Я. Автоматизированное оборудование для приемо-сдаточных испытаний асинхронных электродвигате-лей//Электротехника 1996, N 2, с.55-59.

132. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. М.: Мир, 1981.-304 с.

133. Овчинников И.Е., Лебедев Н.И. Бесконтактные двигатели постоянного тока. М.: Наука, 1979

134. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигате-лей./Бородулин Ю.Б., Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Щелыкалов Ю.Я.// "Электромеханика". Изв. вузов. N 10,1982, с. 1175-1178.

135. Орлов Д.В., Перминов С.М., Страдомский Ю.И. Расчет магнитных систем магнитожидкостных герметизаторов//Электричество. -N5,1992,с.36-41.- 349

136. Орлов И.Н. Арбузов Ю.В. Леньшин В.Н. Концепция автоматизации исследования и аттестации электротехнических устройств и систем// Электротехника -N11, 1991, с. 68-72.

137. Орлов И.Н., Маслов С.И. Системы автоматизированного проектирования электромеханических устройств: Учеб. пособие. -М.: Энергоатомиздат, 1989.-296 с.

138. Осин И.Л., Паншин А.Л. Численный расчет магнитного поля электрических машин с постоянными магнитами// Электротехника -N11,1992, с. 9-11.

139. Основы метрологии и электрические измерения: Учеб. для вузов/ Б.Я. Авдеев, Е.М. Антонюк, Е.М. Душин и др. Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 480с.

140. Осьмаков А.А. Технология и оборудование производства электрических машин.: Учебник. -М.: Высшая школа 1980г., 312с.

141. Павленко А.В., Гринченков В.П., Шипулин А.В. Математическое моделирование броневых электромагнитов переменного тока // Изв. вузов Электромеханика -N 1,1998. С.67-70.

142. Павленко А.В., Никитенко А.Г. Математическое моделирование намагничивающих устройств для дефектоскопии рельсов // Изв. вузов Электромеханика N 4,1998. - С.ЗО-ЗЗ.

143. Патент на изобретение RU 2124800 С1 МКИ 6 Н 02 К 23/22, 23/24 от 10.01.99 (заявка 96110371/09 от 21.05.96). Машина постоянного тока/ Казаков Ю.Б. Опубл. в Б.И. N 1,1999.-7 с.

144. Патент на изобретение RU 2138110 С1 МКИ 6 Н 02 К 1/17, 23/04 от 20. 09. 99 (заявка 97120858/09 от 16.12.97). Статор магнитоэлектрической машины постоянного тока/ Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Опубл. в Б.И. N 26, 1999,-Юс.

145. В.К. Петровский, К.А. Кучинский. Расчет двухмерных температурных полей электрических машин методом конечных элементов// Регулируемые асинхронные двигатели: Сб. науч. тр. Киев: Наукова думка, 1988, с. 105-111.

146. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988,. - 410 с.

147. Попов В.Г., Шумилов Ю.А. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов // Электричество. 1978, N11, с.43-48.

148. Попов В.И. Матричный анализ схем обмоток совмещенных электрических машин. // Электричество. 1984, N 11, с.36-43.

149. Попов В.И. Электромагнитные расчеты и оптимизация параметров трехфазных обмоток асинхронных машин новой серии RA // Электротехника.-1999, N 9, с.10-15.

150. Попов Г.В. Методы и средства автоматизированного проектирования силовых трансформаторов 10-220 кВ : Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук.//МЭИ Москва, 1991.

151. Постоянные магниты: Справочник / Под ред. Ю.М.Пятина. М.: Энергия, 1980. - 488 с.

152. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. М.: Высш. школа, 1986.- 352 с.

153. Приборы и средства автоматизации: Отраслевой каталог /Е.А. Бейгул, Ю.М. Завьялов и др. М.: ВНИИИЭ, 1990. - 145 с.

154. Пульников А.А. Метод решения систем уравнений нелинейных электрических и магнитных цепей.//Электричество. N3,1999, с. 47-58.

155. Размыслов В.А. Программная реализация метода конечных элементов для расчета двумерных электромагнитных полей// "Электромеханика". Изв. вузов. 1987, N 4.- с.5-10.

156. Разработка магнитожидкостных систем герметизации и исследование узлов трения с магнитной смазкой./Страдомский Ю.И., Казаков Ю.Б., Перми-нов С.М. и др.//Отчет по НИР ИЭИ Гос. per. N01850020691, инв. N 02850017136 в ВНТИцентре, 1985, 61 с.

157. Расчет магнитного поля в зубцовой зоне одноименно-полюсного индукторного генератора методом конечных элементов /Бахвалов Ю.А., Коломейцев Л.Ф., Евсин И.Ф., Птах Г.К.// Изв. вузов Электромеханика 1979, N6, с.524-527.

158. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов./ Кислицын А.Л., Крицштейн А.М., Солнышкин Н.И., Эрнст А.Д. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980.-174с.

159. Реднов Ф.А., Рожков В.И., Лозицкий О.Е. Расчет электромагнитных сил методом конечных элементов/Изв. вузов Электромеханика-^, 1997,с. 12-14.

160. Рогачевская Г.С., Шевченко В.И. Определение параметров машин постоянного тока на основе расчета электромагнитного поля// Электротехника.-1989.- N 9. -с.72-74.

161. Савин Н.Н. Расчет сил в двумерном магнитном поле с помощью четырехугольных конечных элементов // Электричество. 1989, N 3, с.46-50.

162. Сайкин М.С. Разработка и исследование электромеханических магнитожидкостных герметизаторов специального технологического оборудования: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст.к.т.н.//МЭИ Москва,1998г.,20с.

163. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 188с. ил.

164. Северне Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания.-М.'Энергоатомиздат, 1988.-294с.

165. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов -М.: Мир, 1979,392 с.

166. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 229с.: ил.

167. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков Г.А. Электрические машины (специальный курс): Учеб. для вузов. -М.: Высш. шк., 1987. 287с.: ил.

168. Сипайлов Г.А., Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1989.-239 с.

169. Системы научных исследований/ Демирчук М.И., Филаретов Г.Ф., Есютин А.А., Красновский Г.И. Минск, БГУ-МЭИ, Часть 1,1984.- 70с.

170. Современные магистрально-модульные системы для автоматизации промышленности: Справочник М.:ВНИИМИ, 1993,130 с.

171. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC: Пер. с англУПод ред. У.Томпкинса, Дж. Уэбстера. М.: Мир,1992, 592 с.

172. Справочник по полупроводниковой электронике/ Под ред. Л.П. Хан-тера- М.: Машиностроение, 1975.- 508с.

173. Справочник по электротехническим материалам. Т.З./ Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева.- Л: Энергоатомиздат, 1988.- 728с.

174. Ставинский А.А. Нетрадиционные ресурсосберегающие конструкции асинхронных двигателей с классической технологией производства // Электротехника 1992, N 8-9, с. 11-14.

175. Стадник И.П., Горская И.Ю. Синтез магнитной системы с постоянными магнитами, создающей максимальное среднее значение поля на отрезке оси // Электромеханика. Изв.вузов 1995, N4-5, с. 16-21.

176. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977, 349 с.

177. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для элептических задач М.: Мир, 1980, 512 с.- 354

178. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости: Пер. с японск.-М.: Мир, 1993.- 272 с.

179. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. -М.: Энергоатомиз-дат, 1982.- 320 с.

180. Температурно-механические характеристики асинхронной машины со сплошным ферромагнитным ротором / Колесников Э.В., Бурцев Ю.А., Дарда-сави А., Евдокимов А.П., Полянский А.А. // Электромеханика. Изв.вузов 1995, N 4-5, с.34-37.

181. Терзян А.А. Автоматизированная система решения полевых задач в электрических машинах.//Электричество 1984, N10, с.11-17.

182. Терзян А.А. Автоматизированное проектирование электрических машин -М.: Энергоатомиздат, 1983. 256с.: ил.

183. Терзян А.А., Джавадян А.Д., Рымша В.В., Бородина Е.И. Трехмерное магнитное поле линейного индукторного двигателя постоянного тока // Электричество. -1991, N 11, с.42-46.

184. Тихонов А.И., Казаков Ю.Б. Декларативная система автоматизированного проектирования двигателей постоянного тока (САПР ДПТ): Методич. указания к программному комплексу для курсового и дипломного проектирования эл. машин Иваново, ИГЭУ, 1998,24 с.

185. Тихонов А.И. Разработка и исследование конструкций неявнополюсных двигателей постоянного тока: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н.//МЭИ -Москва,1992г.,20с.

186. Ткачев А.Н., Щербаков В.Г. Вариационный метод расчета магнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах // Электротехника. -1998, N7. С. 60-65.

187. Токарев Б.Ф., Зубков А.А., Камышников В.А. Особенности электромагнитного расчета машин постоянного тока с распределенной обмоткой воз-буждения//Электротехника N4,1994, с.4-7.

188. Фертман В.Е. Магнитные жидкости. Справочник. Минск.- 1988.

189. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации М.: Мир, 1972,240 с.

190. Филипов А.Г., Аужбйкович А.М. Микропроцессорные системы и микро-ЭВМ в измерительной технике. М.: Энергоатомиздат, 1993.

191. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина: Пер. с англ. Мл Мир, 1988. - 352 с.

192. Харт У.Г. Состояние производства постоянных магнитов в мире с 1996 по 2006 гг.//"ХП Междун. конф. по постоянным магнитам": Тезисы докл. -Суздаль. 22-26 сент. 1997. С.8.

193. Хвостов B.C. Электрические машины: Машины постоянного тока.: Учебник для студентов электромеханических спец. вузов/ Под редакцией И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1988. - 336с.: ил.

194. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М.: Мир, 1975, 534 с.

195. Хофер Э., Лундерпггедт Р. Численные методы оптимизации: Пер. с нем./Под ред. Семенова В.В. М.: Машиностроение, 1982. 192 с.

196. Чернявский Е.А., Недосекин Д.Д., Алексеев В.В. Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов. Л.: Энергоатомиздат, 1989,272 с.

197. Чечурин В.Л. Оптимизация структуры и формы тел, находящихся в плоскопараллельном магнитном поле // Электричество, 1995, N 7, с.46-54.

198. Чечурин В.Л. Поиск формы тел, обеспечивающих экстремум электромагнитной силы, методом множителей Лагранжа // Изв. вузов Электромеханика N 4, 1998. - С.14-18.

199. Чувашев В.А., Жук Н.П. Взаимовлияние тепловых, магнитных и механических процессов в высокоиспользованных АД//Тезисы докл. I междун. конф. по электротехнике и электротехнологии Суздаль, 1994, часть II, с.176.

200. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288с.

201. Шереметьевский Н.Н., Стома С.А., Сергеев В.В. Высокоэнергетические постоянные магниты в электромеханике//Электротехника-Ы11,1989,с.2-10.

202. Шумилов Ю.А., Анущик Я., Овчарек В.Е. Расчет вращающегося магнитного поля в ярме статора асинхронного двигателя с учетом анизотропии свойств сердечника// Регулируемые асинхронные двигатели: Сб. науч. тр. Киев: Наукова думка, 1988, с.32-38.

203. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

204. Щелыкалов Ю.Я. Математическое моделирование и автоматизация расчетов полей в электрических машинах и трансформаторах: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук.//МЭИ- Москва, 1986,36с.

205. Эглайс В.О., Новик Я.А., Дирба Я.А. Синтез регрессивных моделей по результатам численного расчета магнитного поля в электрической машине// Изв. АН Латв. ССР, сер. физических и технических наук 1980, N4, с. 113-118.

206. Эксперимент на дисплее. /Автор предисл. А.П. Мигдал М.: Наука, 1989, - 175с.: ил.

207. Электрофизические свойства магнитных жидкостей/ В.И. Зубков, Г.Н. Сицко, В.А. Коробов и др.//Тезисы 7 междунар. Плесской конф. по магн. жидкостям. Иваново, ИГЭУ, 1996, с.40-41.

208. Элкснис Д.В., Егоров Б.А, Бондаренко B.C. Применение метода конечных элементов для расчета трехмерных температурных полей в электрических машинах//Харьк. политех. ин-т.-1987,деп. в УкрНИИТНИ, Ш53-Ук87,21с.

209. Энгельке У.Д. Как интегрировать САПР и АСТТШ: Управление и технология/Пер. с англ.- М. Машиностроение,1990,320с.

210. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Перевод с английского. М.: Мир, 1987. - 120с.

211. Яковлев А.И. Электрические машины с уменьшенной материалоемкостью. М.:Энергоатомиздат, 1989.

212. Armor А.Р. Transient, three-dimensional, finite-element analysis of heat flow in turbine-generator rotor.// IEEE Trans, on Power App. and Syst. 1980, N 3, p.p. 934-946.

213. Browne B.T., Cabayan H.S., Silvester P. Efficient techniques for finite elements analysis of electric machines. // IEEE Trans, of Power App. and Syst.-1973.-Vol.PAS-92,N4.P. 1274-1281.

214. Chari M.V.K. Finite Element solution of eddy current problems in magnetic structures.// IEEE Transaction. Vol. PAS-93, p.62-72,1974.

215. Chari M.V.K. Nonlinear Finite Element solution of electrical machines under no-load and full-load conditions.// IEEE TRANS on Magnetic. Vol. MAG-10, p.p 686-689,1974.

216. Chari M.V.K., Palmo M.A., Csedes S.D. Asisymmetric and three dimensional electrostatic field solution by the finite element method.// Electrical machines and electromechanical- 1979, N 3, p.235-244.

217. Demerdash N.A., Nehl I.W. Use of computerised magnetic field solutions in design optimisation of turbogenerators. // IEEE Trans. Magn.- 1975. Vol.MAG-11, N6. P. 1532-1534.

218. Experiencia informatica: C.A.E. en la division de transformadores de po-tencia. Aranda Eduardo// Dyna.-1985. -60.- N 4. -p.31-36.

219. Finite element force calculation: comparison of methods for electric machines/ Mizia J., Adamiak K., Eastham A.R., Dawson G.E.// IEEE Trans, on Magnetic. 1988. Vol. 24, N 1. P.447-450.

220. Finite element simulation of magnetic field in a magnetic fluid seal./ Y.B. Kazakov, Y.I. Stradomsky, Y.Y. Shcelykalov, A.I. Tikhonov.// Sixth International conference on magnetic fluids. Paris, 1992.

221. Flatobo N. Transient heat conduction problems in power cables solved by the finite element method // IEEE Trans.-1973.-Vol. Pas.-92, N 1.- pp.56-63.

222. Kincaid N.G., Chari M.V.K. The application of finite element method analysis to eddy current non destructive evaluation // IEEE Trans, on Magnetic. -1979. Vol.MAG-15, N 6.

223. Masse- Ph. Coulomb J.L., Ancelle B. System design Methodology in C.A.D. Programs Based on the finite element Method //IEEE TRANS, on magnetic -Vol. Mag-18. N2, MARCH 1982.

224. Mohammed Osama A. On the use of finite elements and dynamic programming for prediction of electromagnetic device geometries/ЯЕЕЕ Southeast-con'89: Conf. and Exhib."Energy and Inf. Technol. Southeast."- New York, 1989.-p.809-813.

225. Ray A.K. Magnetic Circuit Design of Saturated Electrical Machines by finite-element method.// IEEE TRANS on Power App. and Syst. Vol Pas-100, N 6, 1981, p. 2936-2945.

226. De La Ree J., Boules N. Magnet Shaping to Reduce Induced Voltage Harmonics in PM Machines with Surface Mounted Magnets // IEEE Trans, on Energy conv. Vol. 6, N 1. March, 1991. P.155-161.

227. Sabonnadiere T.C., Meunier G., Morel B. FLUX: a General Interactive Finite Elemet Package for 2-D Electromagnetic Fields // IEEE Trans. 1982.- MAG-. 18.-P. 624-626.

228. Sadaragani C. Contributions to the analysis of magnetic field problems in electrical machines //Chalmers university of Technology, School of electrical energi-neering. Technical Report, N89, Goteborg, March, 1979,152 p.

229. Schneider J.M., Chandhure K., Salon S. The Use of Interactive Graphics in Electromagnetic Problems // IEEE Trans.- 1983. PAS-102. P. 91-95.

230. Thacker W.C., Gonzalez A., Putland G.E. A method for automating the construction of irregular computational grids for storm surge forecast models // J. of сотр. physics 1980, N 37, p. 371-387.

231. Thomas G.F. Specification for Standart CAMAC Subrotines.// CAMAC Bull. N6, March 1973, p.23.

232. Three-Dimensional Vector Potential Analysis for Machine Field Problems / M.V.K. Chari, A. Konrad, A. Palmo et al.//IEEE Trans.- 1982. MAG-18. P. 436-446.

233. Viviani A. Grid and Metric optimisation in finite difference and finite element methods in magnetic problems.// IEEE Trans, on Mag. Vol.MAG-14, 5, 1978, p.461-463.-360