автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Расчет электромагнитных полей в поляризованных средах, разработка теории силовых взаимодействий в электромагнитных полях и построение основ теории магнитного векторного гистерезиса

РГО од

/ 3 V.. цосковсюш энштЕТкПвскиа ИНСТИТУТ

На древах рукописи

СБМТШВ Станислав Александрович

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРСШПМТШ ДОЛЕЙ В ПОДЯРИЗОВАНШХ (/ТЕДАХ, РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ СШШК ВЗАИЗЩЕЙИМЙ В ЭЖСТРОМАШШШ НОШ И ПОСТРОШИБ ОСНОВ ТВЭРШ МАГНИТНОГО ВЕКТОРНОГО ГИСТЕРЕЗИСА

Специальность 05.09.05 - теоретическая элекзрогехника

А » торефераг диссертации на соисканио ученой степени доктора технических наук

Москва 1993

Работа выполнена во Владимирском политехническом институте на кафедре электротехники

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Курбатов H.A.

доктор технических наук, профессор Кадников G.H.

доктор технических наук, профессор Пятля Ю./.1.

Ведущее предприятие - Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкгорский и технологический институт электромашиностроения /г. Владимир/

Защита диссертации состоится // " ШеМ 1993 г. в час. на заседании специализированного ученого совета

Л 053Л6.10. Московского энергетического инатитута по адреоу: 105835, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института.

Автореферат разослан " * Х993 г.

Ученый секретарь совета кандидат технических наук, доцент ——' В.А. Кузовкин

- I- -

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность работы. Большая насыценность современного производства и бь;та разнообразным электроэнергетическим, электротехническим и радиоэлектронным оборудованием и прибораш и постоянно расширяющаяся область их применения обуславливают необходимость дальнейшего развития теоретической электротехники и оперативного решения ключевых проблем этой науки. К числу таких проблем относятся проблемы развития численных методов расчета электромагнитных полей. С этими проблемам неразрывно связана проблема разработки универсальной теории материальных связей мевду векторами электромагнитного поля (теория векторного гистерезиса), , Зез определения которых расчеты названных полей невозможны. Кроме того, в теоретической электронике очень актуальна проблема расчета электромагнитных сил л моментов этих сил в разнообразных элект-зо-механических преобразователях, например электродвигателях раз-г шчннх типов и тому подобных устройствах. Последняя проблема ко-[ет быть успешно решена только на основе современных численных „ !егодов теории поля н в результате создания новой теории силовых ¡заимодействий в электромагнитных полях, обеспечивавдей высокую ■очяость расчетов. Успешное решение названных проблем расширяет еоретическую базу для совершенствования известгмх электромагкитих я электромеханических приборов и устройств и создания новых ипов таких устройств с улучпеншии эксплуатационными и, в частости,энергетическийа, характеристиками.

Диссертационная работа является результатом ряда хоздоговорных и госбюджетных РГР, выполненних под руководством и при нв-эсредствеикои участии автора на кафедре электротехники Владимир-ад го политехнического гтститута по координационному плану анаде-ш наук и другим директивным документам в период с 1975 по 391 гг. '

Даль работы. Первоочередной задачей теоретических и экспери-штелышх исследований явилась разработка универсального вариан-I метода конечных элементов. Эта разработка имеет вполне семос-1Ятельное значение и одновременно она является необходшым этаил решения двух других названных проблем теоретической электх о-■хйики. Необходима также разработка универсальной теорш силовых агаодействнй в магпктинх, злектрическнх л- электромагнитных но-

лях. Такая теория доляна базироваться на фундаментальных законо-нерностях электромагнитного поля и обеспечивать высокую точность. расчетов силовых характеристик и паране аров электромеханических преобразователей. Универсальная теория силовых взаимодействий должна быть применима для расчета вихревых, потентата.них и комбинированных силовых полей электромагнитного происхождения. Решение последней проблемы единой комплексной проблематики нацелено на построение основ теория магнитного векторного гистерезиса. Такая теория доляна быть ориентирована на применение фундаментальной энергетической концепции, которая учитывает влияние различных видов энергии на магнитные, свойства ферромагнетиков.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились методами макроскопической теории электромагнитного поля с использованием математического аппарата векторного анализа. Для решения поставленных задач применялись разнообразные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих электромагнитные поля. Для реализации разработанных физико-математических моделей электрошгннтшх полей разнообразных устройств применялись известные и вновь разработанные программы расчетов на ЭВМ.

Цри решении проблем теории магнитного векторного гистерезиса наряду с уравнек;.я,га макроскопического электромагнитного поля применялись необходимые соотношения физики твердого тела и квантовой электродинамики.

Экспериментальная проверш полученных результатов проводилась в цроцессе проведения различных хоздоговорных и госбвдкот-•ных НИР путем сопоставления результатов теоретических расчетов и результатов экспериментальных исследований.

Научная новизна. Разработан вариант метода коночных элементов дая расчета гарыоических трехмерных и осесишетричных полей на оонове проекционного метода Галеркина с применением комплексных электрофизических параметров для кусочно-однородных сред. 8тот метод становится универсальным методом расчета электромагнитных полой, если система конечных элементов дополнена системой бесконечных элементов с определенной функцией форш.

■ Разработана универсальная теория" силовых взаимодействий в статических магнитных, электрических и переменных электромагнитных полях. Эта теория обеспечивает более высокую точность расче-

тов, чем теория, оснсшаяпая на уравнениях Лагранжа, поскольку новая альтернативная теория построена на иной концептуальной основе к в ней отсутствуют два наиболее трудоемких этапа расчетов, имею* щи^ся в теории Лагранжа. ■

Альтернативная теория в отличие от теории Лагранжа примени-1 ца для расчета сил и моментов сил в силовых полях не только но- ; тенциального, но и вихревого и комбинированного характера.

Разработаны основы теории магнитного векторного гистерезиса. Эта разработка состоит из двух частей: статистической кснтннулль-но! теории векторного гистерезиса и теории мшфомагнегизма. Прии-иипиалыю расширены зозмояности применения континуальной теории ■ векторного гистерезиса для описания трехмерного векторного -гнете-» резиса реальных магнетиков, Б новой континуальной теория вектор-ноге гистерезиса применен наряду с гистероном вращения вектора , намагниченности и гистерон, списывающий смсщетге доменных границ, что дает возможность описывать магнитные свойства не толы» маг-. нитотЕердах, но и иэгнитсмяпщх материалов. Установлено, что вероятностные характеристик, применяемые в статистической континуальной теории, могут быть достоверно описаны только па основе . теории цикремагнетизгда. Разработаны основы современной теории иккромагяет113ма, более универсальной, чем теория мивромагнетазма Брауна. Рассмотрит метода расчета распределения вектора наиагшь тешюсги з типичном элементе путэм минимизации суммарного энерге-т гкческого функционала мйгнетпка. Установлена возможность непосредственного применения теория микромагкзтигка дая определения латериальной связи .-мзвду векторами электромагнитного поля для гонокристаллических магнетиков. Показано, что для полшфисталлп-юекпх магаетаков указанная связь устанавливается только при ЮБместном применении теории мияромагяетизма и статистической ¡онтшгуальной теории.

Практическая ценность. Результата исследований и разработок преданы для использования в устройствах и приборах для магнит-¡юс измерений в КБ магнитной записи' (г.Вильнюс), для применения ! радиоэлекгроннок аппаратура в ШМА, {г.Москва), для создания стройств намагничивания - раалагвучманля магнитотвердых матэ- • калов в 1ЩЕЙ (.г.Москва}, ,пля разработки вйггалышя. элекчродвя-ателей в АКЁ "Якорь" (г.Москва), а такае дои разработки новюс агнитних-материалов .в «ШС ВШЧМ (г.Гюгаша). Результата после-

- 4" -

кований и. разработок используются также ъ учебном процессе по дисциплине Теоретические основы электротехники" и смежным дао-дишинам в ВПИ (г,Владимир). Экономический эффект от внедрешш результатов работы составил 249 тыо.руб.

Теоретическое обобщенно вопросов по расчету электромагнитных полей, по теория силовых взаимодействий в электромагнитных нолях и основополагающим проблемам теории векторного гистерезиса позволило решить комплексную научную проблему,.имеющую большое • прикладное значение.

Еа защиту внносятся: .

I. Метод конечных элементов дая расчета трехмерных и осесшл-метричных гармонических электромагнитных полей в кусочно-однородных областях с комплекс шмл электрофизическим:: параметрам.

.2. Новая теория силовых взаимодействий в электрических, маг-нитшх и электромагнитных нолях, альтернативная теория Лагфшжа и обеспечивающая более высокую точность расчетов. .

3. Физико-математическая модель электромагнитного поля и силовых взаимодействий, в вентильном двигателе. .

4. Физшсо-штзттцчеекая модель магнитйого поля.и силовых взаимодействий в квазизубчатой передаче с магнитным зацеплением.

5. Статистическая континуальная теория векторного.гкстерэ- • эиса Для описана- разнообразных магнитных состояний реальных ферромагнитных материалов с учетом процессов вращения вектора намагниченности и смещения доменных границ.

6. Основы современной теории микромагнетязма на базе фундаментальной энергетической концепции, учитывающей определяющее •влияние обменной энергии, энергии магнитокристаллической анизотропии и магнитоотатической энергии на магнитное состояние разнообразных магнитных материалов. . . . ■

Апробация работы;. Основные положения и выводы по диссертационной работе доложены: на научных конференциях Владимирского политехнического института в 1975-1991 годах; на Всесоюзных научных конференциях,' совещаниях, семинарах "Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических устройств и систем" в 1976-1989 годах (г.Москва), на Всесоюзных конференциях по постоянным магнитам в1902; 1985« 1988; 199Г годах ( Гг.Новочеркасск, Суздаль), на Всесоюзных, научно-технических конференциях "Проблемы магнитных измерений и матяитоизмерительной ап~

царатуры" (г.Ленинград, 1983{ 1989 г.г.), на Всесоюзной'научно-•технической конференции "Повышение эффективности трактов магнитной записи-воспроизведения" (г.Вильнвс,. 1976 г.), на Всесоюзной конференции "Основные вопросы техники магнитной записи" (г.Вильнюс, 1984 г.), на Всесоюзном научно-техническом совещании "Авто матизация проектирования и производства в,электромашиностроении (г.Суздаль, 1989 г.), на 1-м и 2-м Всесопзном совещании "Датчики и преобразователи'информации систем измерения, контроля и управления" (Крыл, Гурзуф, 1987; .1990 г.г.), на Всесоюзной научно-технической конференции' "Состояние и перспективы развития элект ротехнологии" (1У Бенардосовские чтения, г.Иваново, 1989 г.), на Международном сшяпоэиуце "Исследование проблем создания магнитных систем новых электрических машин и применения в них вы-зохоэнергетичерких щгнитотвердых матераадов с целью совершено?-¡ованшг параметров и конструкций" (г.Суздаль, 1990 г.), на 3-й }сесогозной конференции по теоретической электротехнике (г.Вш-свда, 1991 г.). ■ ' ; • '*

Публикации. Основное содерааниа.диссертации представлено в г I работе. которые опубликованы 5 центральных яурналах "Элект-отехкика", Известия вузов "Приборостроение" и "Электромеханика*, Заводская лаборатория" в виде авторских свидетельств, а такзе виде статей,депонкрованшх в центральных органах научно-техни-еокой информации,й тезисов докладов Всесоюзных конференций и еадучародного симпозиума.

Диссертация объемом 437 страниц состоит из введения, шести аав, выводов по диссертации (заключение), списка литературы и эилояения. (92 е.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ ' к .

Во введении обосновывается актуальность решаемой в диссер-, дионной работе комплексной проблеыатаки, сформулированы основе пройдет, которые выносятся на.защиту.. • 4 г ;

В первой главе Рассмотрен кощлеке взаимосвязанных проблем вроскопйческой теории электромагнитного цоля. Анализируются ; тематические асцекты краевых задач этой теории: общее решеш:з . кого рода задач при заданных граничим условиях и применение ¡кцнй Грина в качестве фундаментальных репений дкфференциаль-

ншс уравнений в частных производных. В результате обзора аналитических методов расчете элека^омагнптннх полей установлен частный характер таких методов и необходимость дальнейпэго развития численных методов расчета названных полей.

В этой главз устанавливается необходимость построения новой теории силовых взаимодействий в электрических, магнитных и электромагнитных полях, обеспечивающей более высокую точность расчета. сил и моментов сил, действующих в названных полях, чем известная теория обобщенных сил Лагранжа.

В данной глазе анализируется-возможность применения теории, базирующейся на уравнениях Максвелла, V расчету электромагнитных полей в с;т5микроскош1челкпх областях. Такая, проблема означает необходимость определения пространгу/зегаого критерия применимое-ти классической (макроскопической) теории электромагнитного поля и имеет вполне конкретное практическое знашние. Установление такого тсрлтерия означает, что рассматриваемая в данной диссертации теория векторного гистерезиса может быть распространена на иптрообъеш (расчетные области), минимальный размер которых не менее заданного пространственным критерием. Такой критерий определяется на основе современных научных и экспериментальных дачных о структуре магнитных материалов, имеющих доменное строение.- •

Установлено, что все три назвавшие проблем макрсскопнчео--кой теории электромагнит;гого поля являлтся взаимосвязанными и успешное решение любой еэ них обзспечивдет возможность более основательного решения двух других проблзм. Для подтверддешгя это-■ гб положения рассмохтено решение уравнений электромагнитного по' ля в средах с нелинейными электрофизическими -свойствами по известной заботе Л.Р.Неймана. При этом установлено, что аналитическое решение уравнений электромагнитного поля для сред с гис-. тзрезисныш свойствами возможно лишь при существенно упрощающих задачу предположениях. В общем случае при расчете электромагнитного полл в областях, содержащих материалы с .нелинейными электрофизическими свойствами, в первую очередь необходимо установить функциональные связи между параш векторов поля Ь и 1, 3 и Н. а^и связи устанавливаются теорией векторного гистерезиса. Только после этого этапа возможно решение системы д1!ффоренш1аль-ных уравнений электромагнитного поля.

Цри' расчете сшошк взаимодействий в электромагнитных полях обязательным этапом таких расчетов является расчёт поля вектора И(х,у,3) или (и) поля вектора Ё(х,у,%) . Эти расчеты в общем случае выполняются современными численными методами, поэтому названные проблемы являются взаимосвязанными. •

В данной главе рассмотрены два характерных примера применения аналитических решений уравнений электромагнитного поля, иллюстрирующих особенности таких решений и связанных с производственной практикой.

Цроведен расчет неоднородности магнитного поля при одковит-ковош немагничиватш кольцевых сердечников (рис.1). Такое ншаг-ннчиванпо осуществляется линейным проводником с током. Ось этого проводника полет быть смещена относительно осп сердечника на величину 4 - А/й, что приводи? к неравномерности магнитного поля вдоль средней линтш сердечника

на

(I)

где г{ а 1/&&Ч - напряженность на срсдпск липни сердечника при несмещенном проводнике.

Для оценки неоднородности паля использовано усредненное значение.напряженности

<2>

о

Аналитически доказано, что

Рис.1. Кольцевой сердечник

Ч>

-«г

СЗ)

где <?* 2/(Нб),

первого рода.

К ~ полный эллиптический интеграл

Нине в табл.1 дани результата расчета отношения 8-(Нср'Н0)/И при различных смещениях в.

Таблица I

$ од • 0,3 0,5 0,7 0,9 ,

<?> % 0,19 - 1,88 8,26 18,09 45,35 __ _— 1

Эти результаты получены для сердечников с относительной проницаемостью уК = I. Таким образом,смещение оси линейного тока относительно оси сердечника приводит к значительным погрешностям измерений проницаемости материалов с низким значением уЦ. Для сердечников из ферромагнетиков (»I) аналитический расчет напряженности поля при наличии эксцентриситета 4 невозможен, из-за нелинейности зависимости В(Н). Проведенный расчет полезен тем, что он определяет максимальные погреыности измерений, обусловленные эксцентриситетом, что подтверждается результатами1 'численного расчета в следующей главе.

Проведен аналитический расчет поля цилиндрического достоянного магнита (ПМ) с радиальным намагничиванием (ркс.2). Расчет выполнен дая оптимизации устройства измерения намагниченности ШЯ при помощи датчика Холла, установленного в зазорз пермеаметра.

Для определения связи меяду напряжением датчика Холла и намагниченноетью проведен расчет составляющей Ва , вектора индукция, обусловленной намагниченностью ПМ, в соответствии с известной формулой

В результате распета "определена зависимость ,

в плоскости ^ = 0 (рис.3). По результатам расчета установлено пространственное положение датчика 1оллр„ при котором обеспечивается наибольшая чувствительность измерений.

Ряс,2. Цмшщраческн4 Рно.З. Распределение ивдующн

магнит

Ео второй главе проведен сравнительный анализ современных методов теории электромагнитного поля. Рассмотрены три наиболее распространенных численных метода этой теории: метод конечных разностей (?ЖР), метод пространственных интегральных уравнений (МИУ) и метод конечных элементов (ГЖЗ). При анализе отмечены достоинства и недостатки этих методов, рассмотрены примеры их применения дня решения конкретных научно-технических задач. Рассматриваются два примера применения ЖР к расчету гармонического электромагнитного поля в кольцевом ферромагнитном сердечнике. Выполнен расчет векторов этого поля в цросгранстЕенно-частотном и в пространственно-временном представлении. По результатам таких расчетов находятся зависимости активного и индуктивного сопротпЕлешш в зависимости от амплитуда намагничивающего тока, которые используются для создания оптимальных намагкичиващих устройств.

Для решения назвашОс задач в первом случае по МКР решено уравнение Бесселя о учетом нелинейности зависимости В(Н) для материала кольцевого сердечника. В результате расчета найдено распределение векторов поля в радиальном сечешга сердечника (рио.4;а?б).

Рпс.4. Распределение напряжэнвоотеЁ пот в сердечнике При анализе результатов расчета рассмотрена обусловленность решения, что иллюстрируется кривили I, 2, 3, 4 на рис.4,а. Этим кривым соответствует 6, 8, 10, 12 дискретных слоев по координате X , что указывает на плохую обусловленность задачи.

Во втором случае по МКР проведено решение следующего уравнения в пространственно-временных координатах о учетом осевой - симметрии поля (//« ):

дгх г аг г1"* <№/**■ Ж ™

Для расчета проверена пространственная и временная дискретизация и найдено поле Н(г, Я ) при фиксированных значениях

Ь . По результатам расчета векторов электромагнитного поля определены удельные объемные потери в сердечнике и параметры эквивалентной схемы катушки с сердечником Ц-б),

В данной главе рассмотрен метод пространственных интегральных уравнений в пространственно-частотном представлении. Проведен детальный вывод системы расчетных уравнений, представленных в работе "Вычислительные метода в электродинамике" под редакци-

-liefe Р.Митра без достаточного математического обоснования; В приложении к диссертации приведен расчет гармонического поля трансформатора с объемным витком связи (TDB) по МИУ, в результате которого определена его частотная характеристика передачи напряжения. Устройства типа TOB широко применяются для обеспечения электромагнитной совместимости электронной аппаратуры. >

Во второй главе рассмотрены примеры применения метода конечных элементов для решения двух научно-технических задач. Проведен расчет магнитного поля в ферромагнитном сердечнике,' намагничиваемом линейным проводом с током, который является продолжением задачи, рассмотренной в первой главе, и расчет магнитного поля вмагнитоконтактном преобразователе с исследуемым феррито-вш диском. Для первой задачи решено уравнение Пуассона относительно векторного потенциала, а затем рассчитано поле векторов В и Н в сердечнике с проницаемостью JH > 1. Это позволило сравнить. величины усредненной напряженности магнитного поля при эксцентричном и соосном расположении проводника с током, аналогично тому, как это сделано в первой главе для сердечника с проницаемостью JU. = 1.

Относительная разность f указанных величин в зависимости от относительного смещения ё для различных проницаемостей Jl приведена в табл.2.

Таблица 2

6 Г , %

/=1 Z"1 ^=3 11 /=1° jt. 20 J!L~ IOC

0,1 0,19 0,17 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00

0,3 1,88 2,12 0,26 0,05 0,08 0,02 0,00

0,5 8,26 6,68 0,84 0,22 0,16 0,04 0,01

0,7 18,1 15,6 2,07 0,55 0,24 0,07 0,01

0,9 45,5 39,4 .5,96 I» 54 0,63 0,16 0,01

В первом столбце табл. 2 даны значения ¿г для ^ = I по результатам аналитического расчета рассмотренного в первой главе, в остальных столбцах значения, полученные в результате численного расчета. Аналитический и численный расчета для -= I дают мало различающиеся значе1шя р , что подтверждает

достоверность полученных результатов при численном расчете. С увеличением значение быстро уменьшается и уже при ^и. -

10 и максимальном относительном эксцентриситете ё = 0,9 величины напряженности поля при эксцентричном и соосном расположении провода с током различаются менее, чем на 1%.

Для второй задачи по ШСЭ выполнен расчет магнитного поля в магцитоконтакгаом преобразователе с исследуемым феррлтовым диском (рис.5). Это устройство применяется доя измерения магнитной проницаемости диска, являющегося заготовкой, для изготовления сердечников мапштных головок.

Конечны™ результата.™ такого расчета явилось распределение

составляющей магнитной индукции исследуемого диска (рис.6,а,б).

В у. но радиальным сечениям

Рно.5. Дреобразователь:

1 - шихтованный маг- нитопровод;

2 - намагничивающие катушки?

3 - контролируемый

ферритовнй диск

Дня обеспечения приемлемой однородности поля в диске и .минимума намагничивающей силы в преобразователе использованы полюсы цилиндрической формы, охватывающие диск. Однако и в этой случав распределение индукций по поперечному сечению диска отличается от равномерного, что отражено на рис.6,а,б. Возникают погрешности измерения индукции и напряженности, которые определяются на основании результатов расчета. По разработашшм программам проведен расчет поля для двух вариантов конструкции намапшчп--

Рно.6. Распределение индукцаа в сечешяз даска

вающего устройства (рис.5): первый ~ ^ - 20 ш, С - 15 мм; второй - ё = 25 мм, С = 10 мм. На рис.6,а, <3 изображены графики распределения индукции в горизонтальном и вертикальном сечении диска длн первого варианта? проницаемость материала магнито-провода ¿И, - .800, проницаемость ферритового даска уй, ¿= 2000. Неравномерное распределение индукции по сечению диска вызывает относительную погрешность

, (б)

где 4 - магнитная индукция в центре диска; 4р.ж . - среднее, значение магнитной индукции Ву. по горизонтйхъному сечению диска. Расчетом установлено, что погрешность определения индукции, с&чзшшая с неоднородностью ноля в сердечнике, для первого варианта не превышает 7%, для второго варианта - 6%.

Определение напряженности поля по экспериментальным данным проводится по формуле Му [)м /£ , где - магнитное

напряжение цезду полюсаш потенциалометра; С - расстояние ме-цу полюсами потенциалометра.

Истинное значение 0Л определяется по формуле Яерэвко'юрткч» распределение тщрощ, гмтчп?,!! гогфяяс»!*-

-14 -

ности, приводит к погрешности

> <7)

где Вл - магнитная индукция в центре диска; В^ ^ - среднее значение магнитной индукции в вертикальном сэченип ферритового диска по дайне потенциалометра.

Расчет показал, что погрешность определения напряженности для первого варианта не превышает 0,7%, для второго варианта -55>; из этого следует, что предпочтительным с точки зрения .точности измерения проницаемости является первый вариант.

В третьей главе решены основные проблемы по созданию универсальной физико-математической модели гармонического электромагнитного поля по методу конечных элементов. В первой части этой главы на основе ЖЭ с применением метода Галеркина построе ны системы расчетных уравнений для решения уравнения Далаыбора относительно векторного потенциала электромагнитного поля. Известная универсальность разработанной теоретической модели достигается введением в расчет комплексных электрофизических параметров среды, )\ля названного уравнения путем применения ГЛКЭ с "пятигранными конечным;! элементами проведен детальный расчет интегральных слагаемых, определяющих трехмерное гармоническое электромагнитно поле. Разработашая физико-математическая модель применима для решения уравнения Даламбера для однородной электрофизической среди при условии, что граничные значения векторного потенциала известны или могут быть заданы по некоторой дополнительной информации, что не всегда имеет место.

Принципиальное обобщение физико-математической модели для трехмерных гармонических электромагнитных полей получено по МКЭ путем решения полной системы уравнений Максвелла методом Галер-кина с конечными олег.зьхаш. Получена система ди$фере1щиальных уравнений для векторного и скалярного электрического потенциале! электромагнитного поля в кусочно-однородной среде с заданными комплексными- электрофизическими параметрами. К дифференциальным уравнениям применен метод взвешенных невязок и получены интегральные уравнения для расчета комплексных потенциалов поля:

~1еа(ОгШЧМЯА'^йОУ*¡¿ш£л Ш'ошЛ Ш1р9)1 (IV=

*Ъ*ГЗчу, ' <8)

/ ш т$с(л + /4 CMJ TgwL tm № áv +

S ^

'УМ frtouí MftyJÍÁ'"UV * Jm TfA aLV. (9)

Проведен! анализ целесообразности применения того или иного калибровочного соотношения для расчета потенциалов электромагнит' ного поля.

При проведении вычислительных экспериментов lio применению калибровочных соотношений установлено следуыцее. В случав «алых расстояний мевду отдельны»® проводящими частями в расчетной области линейная интерполяция потенциалов поля по методу конечных элементов может оказаться неудовлетворительной дня обеспечения приемлемой точности расчета. Для устранения этого недостатка необходимо использовать нелинейную интерполяцию, т.е. конечные элементы более высокого порядка.

Установлено, что система расчетных уравнений является симметричной, положительно определенной и разреженной и для ее формирования, хранения и решения может бить использована известная технология разреженных матриц.

Метод конечных элементов в отличие от метода вторичных источников не обеспечивает "автоматическое" введение в расчет граг яичных условий в анализируемом электромагнитном поле. В некоторых частных случаях информация о граничных условиях может быть известна априорно или известны некоторпе особенности анализируемого поля, что облегчает введение в расчет граничных условий. Кардинальное peiaemie проблемы граничных условий в данном методе приводит к необходимости применения бесконечных'элементов, функции форм которых однозначно соответствуют геометрической форме границы. В качестве таких функций рассмотреш следущие функции, которые также удовлетворяет условию излучения:

M'Wjfi.axpf-jxR),

О '

?де Í ] - матрица-строка функций формы на граничной поверхности S, , принадяекащей конечному элементу; Sf -поверхность ¡есконечного элемента, удаленная от поверхности Se на расстоя-ше fí, ; k=(tí - прост ране таенная частота олектромаг-

итного ПОЛЯ.

Применение бесконечных алеывнюъ такого типа не нарушает симметрию и знакоопределенность матричной системы уравнений, существенно облегчает ее решение.

Универсальная физико-математическая модель трехмерных гармонических электромагнитных полей, построенная по методу Галерку иа с-конечными элемента!®, преобразована для расчета осесишль'ь рьчних полей. Пая цроверхш адекватности этой модели реальным е^ектромагнатным иодшм проведен расчет осесимиетричного поля ТСВ (рас,7). В результате расчета получено узловое распределение векторного и скалярного потенциалов шля. Но этому распределении рассчнтаи.в частности, коэффициент передачи по напряжению. Сопоставление расчетной и экспериментальной характеристик кош*-лвксного нозфф!1цаеита передача напряжения ТОВ показывает, что разработанная физико-математическая модель правильно описывает реальные электромагнитные поля и имеет широкую область применения (рис.8, 9). ' . '

"Рео, 7. Схематическое необраашшв осехого сечения ТОВ.-

I - объемный виток (цилиндрический проводник о осевым зыикателем); 2 - кольцевые ферромагнитные сердечники; 3 - обшит трансформатора

Рио.8. Амтпгуддо-частотеяв хярвктеркоткет 10В

I - экспериментальные характеристики; 2, 3 - расчетные характеристики для различных прокадаемостея сердечнико* (2 - ^ - 2000, 3 - ^= 3000)

- 18 -

Разработана модель стационарного магнитного поля к блоке намагничивания установки контроля постоянных магнитов на основе метода конечшх элементов (рис.10). Выполнена программная реализация этого метода длн расчета распределения векторов магнитного поля в блоке намагничивания. Разработанная модель магнитного поля и соответствущая программа расчета на ЭВМ позволяют вести интерактивную оптимизацию блока намагничивания.

Разработана оркпгнальная физико-математическая модель переменного магнитного поля в блоке размагничивания установи: контроля постоягашх магнитов, в которой применена гармоническая линеаризация гистерезисной пвтли магнитного материала постоянного магнита (рис.10). Построена система-дифференциальных уравнений относительно векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов трехмерного поля блока размагшгчивания:

т!) +(-Ъ + ГдгоЛу - с? } ■

Ш.1/(1~1}1си1,ч>+(- Ъ . сйг? ,

где ф - скалярный электричесглй потенциал; (г - объемная плотность намагничиваяцей силы в катушках размагничивания; /* - комплексная удельная электрическая проводимость; Ъ \\ ю -параметры экспоныщиально затухавшего гармонического тока.

В целях экономии вычислительных ресурсов ЭВМ получена двумерная модель переменного магнитного поля:

&ггЁ=о, Ф=о.

Двумерный вариант системы уравнений (II) имеет следующий вид:

дш1 АЛ)+ ('Ьуш)г^ * (12)

По методу Галеркина с конечными элемента!«! и в соответствии с интегральными теоремами векторного анализа получено интегральное уравнение относительно узлового.распределения Я - составляющей комплексного потенциала: - .

-§Штн<й+/рги сЩ уш&мИллф + ЛI'^¡гМУМсилф М. Ш)

Первый двумерный интеграл в левой части уравнения (13) есп-статическая составляющая матрица "жесткости", второй двумерный .

интеграл с множителем слеьа - ее динамическая составляющая, которая определяется по форглуле

(-ъ*М [ Г1У1ТЮ(Ш -

¿т 24-

1

2 I

(14)

где А ~ определитель,рассчитывается по координатам конечного элемента).

Э*а модель магнитного поля: необходима дая оптимизации скока разшншчиваша установки кон^оля. При расчак» уточняются адр»~ ивгра ¿> и а) с цвльв обеспечить разиагняянзанае шатала во 0сем обьаиа при киншаяьшк энергозатратах.

О

0

©

£Эг

©

з

Рио.10. Схешткческоа изображение блока мштюгзданав-» размагккчшанкя:

I - шгшгтопровод; 2 - подвиг-стай сердечник магни то провода; 3 - ншдапшчивающиегртуши; 4 - постоянный магнит

В данной главе рассмотрена также проблема расчета электро--магнитного поля в устройствах, содержащих шихтованные магнито-провода. Для моделирования электрофизических свойств таких маг-

нитопроводов построены следующие формулы для расчета их пространственно-усредненных параметров (проницаемости и удельной проводимости ):

4А* * ; (15)

где индексы Н , относятся соответственно к магнитному материалу и зазору; А, - годцши листа из магнитного материала или промежутка в соответствии с индексом.

Эти формулы валми не только в теоретическом отношении при расчете пространственного распределения векторов электромагнитного поля; они важны для интерактивной оптимизации разнообразных электротехнических и радиоэлектронных устройств, в которых применяются шихтованные магнитопровода.

В четвертой главе разработана универсальная теория силовых ' чагадодействий в статических электрических и магнитных, а также в переменных электромагнитных полях, альтернативная известной теории Лагранжа. В последней для расчета силовых взаимодействий последовательно определяются: поле вектора В (или I), распределение энергии паля в расчетной области и, наконец, пространственные вариации этой энергии, определяющие силовые взаимодействия. Эти процедуры приводят к накоплению ошибок приближенного численного расчета, особенно на даух последних этапах. Альтернативная теория построена на иной концептуальной основе, позволяющей мпнимизиро-'вать вычислительные погрешности. Эта теория построена на фундаментальной концепции удельны' магнитных и электрических сил. Длл расчета сил и моментов сил в магнитных полях применена максвел-ловская концепция сил - дифференциальная форма закона Ампера для намагниченных сред: __

£г ^ гц,г в* В, (17)

где - удельная объемная плотность магнитных сил в точке

наблюдения.

На основе этой концепции построена теория для расчета нитот-

рашшх сил и интегральных моментов, имеющих большое значение для практических применений: _

Па первом этане определялась интегральная магнитная сила при непрерывном распределении магнитной индукции в заданной области объемом V с граничной поверхностью ? . Для общего случая, когда на поверхности $ вектор В тлеет разрыв первого рода б расчетной формуле учтен поверхностный ротор. После ряда :1реобразований с использованием д ¡ярференциаль ннх соотношений и интегральных теорем получена окончательная расчетная формула для интегральной магнитной силы, действующей на физическое тело

I (Ш)- 0,5фВ^ (Я), (18)

где В* 0,5 ($. +8е).

Формула (17) для объемной плотности __ применена таете дли расчета интегрального момента сил: -где % - радиус-вектор, т.е. плечо силы * = ¿.(¿У.

— л

Для общего случая распределения вектора В, рассмотренного выше, определена структура расчетной интегральной формулы

Я = А' (Ф(к)

Для расчета силовых взаимодействий в электрических полях используется концепция удельных электрическ сил - дифференциальная форма закона Кулона для поляризованных сред

^ =£>£<йггЕ, (20)

где - объешшя плотность электрических сил в точке наблю-

дения.

На основе этой концепции построена теория для расчета интегральных электрических сил и интеграчышх электрических моментов для общего случая, когда вектор Ё на граничной поверхности $ имеет разрыв первого рода:

I= ЦфЁ* (¿1 * (Я) + ¿Я*

- гс£ЁС/у. г (21) _ у О =4 (р„*(Ё*(Ш)+ 0,5

~1(Ё?) А*(£* "ЖЕ)¿У). (22)

У к

Новая .теория силовых взаимодействий в магнитных и электрических полях применима для расчета разнообразных электромеханических преобразователей поступательного и вращательного движений. Эта теория применима для расчета силовых взаимодействий в переменных влектромагнигных полях.

Это положение базируется на фундаментальных определениях лекторов электромагнитного поля, которые верны для статических -л переменных электромагнитных полей произвольной временной зависимости. Возможность применения новой теории силовых взаимодействий для расчета электромагнитных сил и электромагнитных моментов обоснована структурами расчетных формул для £, , % г М9.

Новая теория силовых взаимодействий ©пробирована лри рпоче-те момента вращения ротора вентильного двигателя (ВД), ргуш»уп.~ ной печеяие которого схематически показано на рио.П.

Рис.11. Редгальиоэ сечение вентильного двигателя:

1 - магнитная система ротора с постоянными магнитами;

2 - магнитная система статора с обмотками

.Векторная модель магнитного поля ВД представлена уравнением

?+ кА(#аВг), (23)

''Д" ^ - ~ магнитное опиротиплзшв среды; 3' - пчот-

пос'Л- тока в обмотках, статора; Ег - ректор оотпточной ипгпит •»пИ. лпдукцип в постоянных магнитах (им') ротора.

Уравнение (23) получено пз систем»! уравнений Максволлп до» мшнаиюго поля двигателя, дополненной уравнением чатприялыпй

* = %г*АН'> _ <Я4)

едя мапштоюггкогр материала статора Вг - (), I',уравнению (23) применен метод Галеряина с конечными этемеитати >т нояучетю [т те тральное матричное уравнение относительно узлот-го распределения векторного потенциала трехмерного '-та'пптного 'Оля двигателя. Из-за специфических особенностей ВЦ указанное тровяоняе трансформировало в уравнение для лпупюгпого ма? иптпг• ■ о нолч в пплипдртпестслх координатах

¡цтмт\^кыи^31иъ4?] --

'. и'

~Л МЯШУП*] -М (¡\jrnd Ш-4 дгМ[УГ)'сШ', (2Г!) и' (/' • Г ' "

где о1,и': сСъсСф , а'*1] - матрица-столбец координат ^ уа-к*э конечно-элементной сетки.

Дчя релганпя последнего уравнения проведет необходимые пре--обрдаювания интегральных слагаемнх я разработана соответств.щдг?'-программа расчета векторного потенциала ' и вектора

В~ %ОЬА . Эта протралю является частью общей протршш ра-чета момента сил, дейотвувдего на ротор БД. Для двухмерной модели магнитного паля БД преобразована формула (19) для расчета момента и получена формула для момента сил на единицу

ллини ротора

ш (£л

В результате проведенного расчета получены значения удельного момента ротора, которые в зависимости от числа узлов я элементов расчетной области представлены в табл.3.

Приведенные данные свидетельствуют о сходимости результатов расчетов при увеличении дискретизации расчетной области. Лтп результата согласуются с эксперт,1генгальннмн данными по мо-

мы«у ЬД. Рассмотрена К»а способа устранении оиибок расчет в»-ьа дискретазадка расчетной области.

Таблица 3

ЫР Л'£ Полярность тока Среднее зньно™ нив момента при изменена^ полярности

0 Ф © ©

128 234 »6,6X196 6,6089 6,610452

450 936 -8,12375 8,12376 8,123757

1916 3744 -9,3109 9,3.10757 9,310824

4278 8424 -9,58583 9,5875 9,58866

По повой теории силовых взаимодействий яроведен расчет силовых характеристик квазизубчатой передачи, которая схематически показана на рис.12.

-* В такой передаче силы и моменты сил являются результатом взаимо;- зйствоя магнитных полей шестерни а колеса, "зубья" которых представляют собой постоянные магниты (ПМ). Дня определения

еоставлягацях сил и моментов сил в raxofl передаче рассчитано расу-пределение вектора В но поверхностях, охватывающим соответственно шестерню и колесо. При этом учтено, что намагниченность ПИ постоянна ( #=> Mijt, , М = CCflSt ) и исходна'! формула для расчета поля повтора В уединенного магнита имеет вид

g^-MfZJMte. (27)

Дта ГИЛ в форме прямоугольного параллелепипеда составляющие Вл,

Вщ, определяются аналитически, что повышает точность расчета силовых характеристик для всей совокугаюсти магнитных систем шестерни и колеса. Расчет определения магнитного поля проведен при раз- < личных углах рассогласования указанных магнитных систем. При это" установлена связь локальных систем координат магнитов колеса с глобальной системой координат, центр которой совпадает с центром колоса. Аналогичная связь установлена для лотчымх систем координат магнитов шестерни с глобальной системой координат.

Расчет сил и моментов, действупщях на шестерню я колесо, выполнен по новой теории силовых взаимодействий,и расчетны^форму-ч» в данном случае имеют вид:

M„*14(S,E), (29)

где J - замкнутые поверхности, охватывающие шестерню или колесо;

1Г - интегральные операторы, заданные формулами (18) и (19).

Для реализации разработашой теории построена соответствующая программа расчета на ЭВМ IBM PC/AT 28G.

По результатам расчетов на ЭВМ построены зависимости St п у, - составляющих сил и J> - составляющих момента сил (рис.13, 14), действующих на шестерню п колесо, в зависимости от угла рассогласования между магнитным:! системами шестерни и колеса (при различных зазорах (Р ). Прерывисшми линиями на рисунках показали экспериментальные характеристики.

Приложения к диссертации содержат распечатки расчетов спло-внх характеристик при номинальном зазоре <Р - I ш меяду -шестерной п колесом, а тагасе при фактическом среднем зазоре <Р - 0,55.'-т,

Погрешность расчета максимального момента сил на колесе составляет более высокая точность расчета достигнута д~я со-отпетствуте.его нопента на шестерне - 3/'.

s <o tí su ¿s îo

РиоДЗ. ЗавкеишеЕ* маманта сил,' дейощувдвго на mut ерши

а,- заторнаяено колесо ( f Ö - заторшкеыа шестерня

( о1ш = 0)

út s

SÄt ât it ш

/ ^ Л

to is a is за

Рис.14. Вааиашюок» ишьта. еш,4 действующего ва колесо:

а ¿эатормокено колесо ( otf = о) V 6 -заторможена шестерня ( Ы„ ~ 0)

Экспериментальное определение сил, действующих в дайной передаче, осложнено особенностями со конструкции. Для проверки расчетной велпчиш силы проведен отд&чышй эксперимент, в котором определялась сила оттаткивэгаш двух магнитов в форме прямоугольных параллелепипедов. Магниты помещались один над другим в прозрачную .направляющую систему и в соответствии с эффектом левитацяч верхний магнит "зависал" над нижним. Эксисрпментальное определение силы отталкивания выполнено по очевидному соотношению - 0,137 Н. По новой теории силовых взаимодействий рассчитана величины Рло = 0,144 Н и относительная погрешность с^«- //^ -

Новая теория силовых взаимодействий сопоставлена с классической теорией Лаградаа при рассмотрении модельных задач теория чоля: расчет интегральной силы электромагнита н расчет сила при-ггаешш пластин плоского конденсатора. Установлено абсолютное сот падение результатов для соответствукщих сил, определенных по этим двум теориям. Установлено также, что различные концепции уделышх магнитных сил приводят к близким или совпадающим результатам и, таким образом, не противоречат друг друту. - ^

В пятой, главе рассмотрено макроскопическое описание гистере™ зиеннх свойств магнитошгких и магнитотвердых материалов и разработана статистическая континуальная теория трехмерного векторного гистерезиса для названных материалов. Установлено, что известные \ методы описания гистерезисных свойств магнетиков так шш иначе описывают скалярный гистерезис и представляют частные случая бо-чее общего векторного гистерезиса. Проведен обпшршй анализ известных способов описания магнитных свойств названных материалов и маиштостатпческих полях от аппроксимаций Релея до современны-!; энергетических концепций.

Анализировались аппроксимирующие уравнения для описания разнообразных гирторезисиых траекторий, построенные на^оснозэ закономерностей изменения структура миояесгв. В раглках этой теории моделируется процесс аккомодации, правило Мзделунга, "отсле;зива-с.тот" различие между кривой первоначального намагничивания и основной кривой намагничивания. Главным недостатком "этой теории ■:вляется невозможность описания векторного гястереппсо реальных магнетиков.

Рассмотрена феноменологическая теория магнитного гиотир^зис-ч

Золотарева H.A., построенная на гипотезе о возможности раздалешт гистереэисного процесса на предельшй и остаточный процессы. Эта теория позволяет моделпровать различные магнитные состояния магнетиков в рамках скалярного или кланарного гистерезиса.

Рассмотрено применение теории подобия и афпшых преобразований дай описания магнитных характеристик и параметров по работе Глухова В.П., Шмидта Р.К. Эти авторы построили таюке статистическую модель процессов намагничивания,в которой применили вероятностные характеристики типа функции плотности распределения модулей векторов индукции для фиксированных направлений. Путем подбора параметров статистической модели достигается соответствие теоретической кривой намагничивания с экспериментальной кривой. Недостатком данного варианта статистической теории является то, что она О'псывает только скалярный гистерезис и в ней нет строгой метода подбора параметров статистической модели.

* Дальнейшее развитие это направление теории гкетерезнсннх явлений получило в работах Толмачева О.Т., который применил в этой теории гистерон вращения Дандау-Вольфарта (рис.15), представленный ниже уравнением (30). В рассматриваемой статистической

теории задействована энергетическая концепция устойчивых состояний шпс-ро!лагнитов (частиц), континиум которых представляет макрообъем магнетика. Таким образом,математической базой этой статистической континуальной теория магнитного гистерезиса являются следующие уравнения

г^йьв'Ш 2(зо) esrHuev

WJ£**№m9d«di. od

В уравнении (30): f - угол мевду осью легкого намагничивания произвольной частицы (микромагнита) и вектором напряженности магнитного поля Н; В - равновесное положение вектора намагниченности Ма частицы по отношению к вектору Н; Ц.» Н относительная напряженность поля, выражаемая через напряженность поля анизотропии Ил . В уравнении (31): М^ - усредненная

Рис.15. Гистерон вращения

намагниченность макрообьема магнетика; р(ы.) - плотность вероятности распределения осей легкого намагничивания частиц в макрообъеме; р(Нц) - плотность вероятности распределения поля шш-зотропяи; ы - угол мезду преимущественным направлением частиц в макрообъеме и направлением оси легкого намагничивания произвольной частица.

В диссертации статистическая континуальная теория магнитного гистерезиса обобщена для трехмерного векторного гистерезиса реаль-ннх магнетиков. Дм этого построен соответствующий гистерон вращения вектора намагниченносты

Ь*Л1 = (мф(гк-д), (32)

где вектор 4 описан вшае; Д -- единичный вектор, направленный вдоль оси легкого намагничивания частицы; М - одиночный вектор, направленный вдоль вектора И$ частипы. Последние уравнение решается относительно неизвестного вектора Ш произвольной частицы при заданных векторах Л и £ • Направленно вектора частицы задается в глобальней системе координат двумя углами ( ы> £ ). Поело расчета множества векторов Ш1 отдельных частиц по уравнению (32) магнитное состояние всего макрообъет определяется статистическим усреднением по следующему уравнения

V Я ¡11РР^РЮ* >

-Ж-Х Ццщ

где плотности вероятности распределения р(<£, $) , р(Иа) определяются аналогично тому, как они представлены в уравнении (31). В диссертации детально рассмотрен метод реиоши трансцендентного уравнения (32) относительно вектора Л1.

Достоинством данной модели является континуальное описание свойств гистерезисной среды: каждая точка среда отражает свойства всего материала в отличие от простронственшх моделей. При численных экспериментах установлено, что если для изотропного материала задать разномерную.плотность распределе'пш ооей легкого намагничивания, то остаточная намагнпчешюсть Мг оказчсаотся в два раза меньше намаишуотюсти пасьщешл Мл , что не подтверждается для большинства изотропных г.агнитотвердотх материалов. Дта устранения отого недостатка наряду с упругим гисторсно» вх д-п|ония Лавдау-Вольоюрта надо применять жесткий гистерон гращения.

Однако данная цоделх векторного гистерезиса остается недостаток-по полной: она учяшваит только одноосную анизотропию макрочастиц и не учитывает процессы шеценин доменных грант. Для развитая известных статистических теорий в диссертации предложено дополните модель вращения векторов наштьиченности моделью смещения, домешшх границ. Длл этого в теорию введен оператор, преобразую- • щый плотность распределения осей легкого намагничивания шкрочао--г,ац при исходном размагниченном состоянии б плотность распределения при текущем магнитом состоянии. Этот оператор задействован в интегральном уравнении, определившем усредненную намагниченность магнетика, содержащего ансамбль микрочастиц. Такая теории векторного гистерезиса может быть применена для описания матиит-.. шх состояний различных магнитных материалов. Однако при практическом использовании этой теории необходимо решить вопросы:какого вида долхаш быть плотности распределения и гистерош и какеш численные значения их параметров. Такая проблеяла не может бить .решена фориалышш шток&ы параметрической оптимизации из-за того, что »гасло локальных минимумов целеьой функции стремится к бесконечности при увеличении числа отсчетов на эталонном участку петли гистерезиса. Альтернативным методам определения статистических арактеристик и параметров, входами в интегральные уравнения, подобные уравнении (33), является теория микромагнетизма, детальное рассмотрение которой проведено в. диссертации.

В шестой главе разработана совреиештя теория шкрешгнетиа-ма, ра^вжащач основы этой теории построенные Брауном. Такая теория позволяет обосновать вероятностные закономерности статистической континуальной теории векторного гистерезиса для поли-кристаяшческих магнитных материалов. Зта теория имеет и вполне самостоятельное значение для описания магнитных состояний моно-крпеталллческих магнитных ¡материалов. Теория макромагнетизма ос -пована на известном.принципе минимума свободной энергии магнетика, находящегося б устойчивом состоянии. В системах расчетных ураьнешй данной теории задействованы физтгческле закономерности, определяющие обменную эпергш, энергию ыагнитокристалдпческой анизотг- нет и магнитостатотескую энергию.

■ Системы расчетных уравнений теории микроиагнетизма построены дня. статического магнитного поля в магнетиках. Учет динамических эффектов приводит к необходимости решения уравнений двиаешя

члтлгниченгюстя,. из которых наибольшей общностью облипает уравнение Гильберта. Решение такого рода уравнений представляет самостоптанную и весьма сложную проблему, не рассматриваемую в диссертации. При анализе основных результатов теория мякромагнетиэмп Прлунч установлено, тго физико-математическая основа этой теории может быть существенно модифицирована для обеспечения универсального характера системы расчетных уравнений. При такой модификации доляни быть изменены структуры всех назгап'шх вняв гзнс-рггупгюпптг! «•лагаечнх суммарной энергии магнетика

й-Ь + Цг'Ц' (34>

гдо Ум - магюттостатичпская энергия; [/^ - энергия обменно го взаимодействия спинов; ' Ог - энергия маттиокристалдапеской ппяэотропии.

Б теории микромагнетизма используется объемная плотность энергии Е * &и/&V и энергия, сосредоточенная в некотором объеме V . При моделировании гистерезисных свойств магнетика расчетной области V считают характерный объем, содержащий все осгов-чие особенности доменной структуры магнетика. Устойчивое магнитное состояние является устойчивым-распределением спинов ¡^магнетике. Распределение спинов представляется макроскопическим полем единичного вектора ы , коллинеарного с вектором спонтанной намагниченности М. В любой точке расчетной области ¿2= , где М5 - намагниченность насыщения. Распределение вектора аппроксимируется по методу конечных элементов. Для расчета узлового распределения <3 минимизируется энергетический фушашонат, соответстствугаций свободной энергии и оярпделешшй для недефорот-руемого магнетика при■ изотерг.ппесюп; процессах (функционал Ряб"

""" ' (35)

■ Узловое распределение и определяется локальным минимумом энергетического функционала £ и зависит от магнитной предыстории магнетика. В диссертации выполнено построение всех составлявши г- пергётического функциона, обладавших более универсачьными свойствами, чем соответствующие составляющие в теории Брауна. Рассмотрены также метода расчета составляющих энергетического $уншионала и соответствующие алгоритмические процедур!.

В универсальной теории микромагнетизма объемная плотность

„ 32 _

магнитэстатической энергии представлена формулой

Такая структура энергетнческохю слагаемого обоснована,с одной схорош,известной аналогией с формулой душ,энергии постоянного магнита и специфическими особенностями моно}сристадлических и по-лпкристаллических магнитных материалов. С другой стороны(она обозноьш;'а аналитически связью вращающего момента, действущего па элементарный объем магнетика с намагниченностью М в поле ьек'юра 8 , с объемной ялотноотыв магнитостатичесхой энергии.

Конечно-элементная аппроксимация вектора о1 имеет вид

й--£Ю[¿с*>1гШт, (37)

Х'де СЮ - матрица-строка функций фор:.и; СЛ. - маарща-стод-бац узлового распределения вектора .

11рп условии В* О»ТЖ формула (36) примет ввд: ~___

- (заГ

Рассмотрен такие более общий случай, когда указанное условие дия вектора Ъ не выполняется.

Магнитостатическая созтавлнщая функциона (35) определяется соотношением '

(зэ)

У у _ .

Поскольку узловое распределение й определяется локальным

минимумом функционала & необходимо вычислять соответствующие перше и вторые производные для каждого слагаемого зтого функционала. Проазводаув функционала & по матрице ¿<2 '**3 называют гамильтонианов п обозначает £ & .В данной случае

2&Н*-Мл№ипгм. ' (40)'

Здесь гамильтониан представляет собой штрицу-столбец, каздам членом которой является вектор.

Производную гамильтониана 2 9 по матрице £ оС'^'З называют гессианом и обозначают 2 я 9 . Гессиан функционала равен нули..

■» По сравнению с теорией Брауна ь .универсальной теории микро-мьгнег; ;ла существенно модифицировано энергетическое слагаемое соответствующее обменной энергии. Исходные предпосылки для формировании о того слагаемого содержатся в известном уравнении, пред-

- 33 _

ставленном,например,в монографии Тикадэугт:

где - коэффициент обмешюй жесткости; а. - пос-

тоянная кристаллической решетки; /I - число атомов в элементарной ячейке кристаллической решетки; £ - величина спина взаимодействующих атомов; ¿У - обменный интеграл, выражаемый-через волновые функции.

Последняя формула справедлива для магнетика с идеальной однородной кристаллической структурой при условии, что коэффициент обменной яесткости изотропен. Реальные магнитные материалы тлеют неоднородное распределение коэффициента обменной жесткости. Более того, коэффициент' А может иметь различные знача га-л вдоль разгог: кристаллографических осей. Поэтов вместо коэффициента обменной жесткости А в данное энергетическое слагаемое введен те1гзор обменной яесткости . С .^Неоднородный характер обменного взаимодействия в реальннх магнетиках в универсальной теории микромагне--

тизма учигавается на основании соотношения <3- ¿26 =-/£&)

I йж / •

Таким образом, для магнетика с неоднородным и анизотрошшм обеденным взаимодействием построена следующая формула для определении объемной плотности обмешюй энергии

(42)

При конечно-элементной аппроксимации распределения ы формула (42) тлеет1 вид

Еа « (гд?Я^[ыФЩЫМ'сдшШл)^.

Первое слагаемое в этой формуле равно нулю, гак как в любой точке расчетной области об* = I. Поэтому функционал обменной энергии, а также его гргпиътонппн и гессиан могут быть представлены п еле-

дуетчем гиде:

7 $4 = ш)

= МЪршб СЮ ¿V. (45)

... 34 -

Ь универсальной теории ыикроиыгябтиаиа модифицировано ptm-j эиерхчл'ическое слагаемое, ооответстьущее энергии анизотропна. Б шам-рафии Тикадзуш объемная плотность энергии'одноосной анизотропии представлена в взде следующего степенного ряда

4 -Z ка. Uat&f,

где. /Г . - коне та ни J одноосной анааотрошш; 9 - угол ыеаду вектором 5 и единичный вектором д. , направленным вдоль кристаллографической оси, соответсгвуицей -экстремуму объемно! ияоадо«-tii бнериш.

Формула (46) преобразована в елвдущуи расчетную формулу

h'lwf. ■

где Кн мШ)! '*« -лршдаш.,

константа одноосной анизотропии.

При конечно-элементной аппроксимации распределения оС а при постоянном значении вектэра g в пределах конечного элемента функционал энергии анизотропии примет вид:

4 "/М & -

где £л .

В диссертации рассчитаны гамильтониан а гессиан данного ' функционала. ■

В дассертшщи представлены такке- соответствующая расчетные 'формулы для определения функционала энергии кубической анизотропии, а такие его гамильтониана и гессиана.

..¿Ция проведения процедуры условной минимизации энергетического функи":онала £ рассмотрена целесообразность применения раз-личшх алгоритмов оптимизации, начиная с интерацпонного процесса по мето.-ф Ньютона, который, как известно, не является глобально сходящимся. Для преодоления указашюго недостатка матова Ньютона рассмотрены гибридные варианты матода Ньютона и методов спуска.

ОСНОВНЫЕ БНБОДЕ;! ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан универсальный'гарлант метода конечных элемент«!1 для расчета трехмерных гармонических электромагнитных полей в ку-оочно-одпородшх средах с комплексны!,га электрофизическими параметрами.' Кардинальное решение проблемы граничных условий в этом методе обеспечивается применением бесконечных элементов, функции фор-

г«н которых однозначно соответствуют геометрической формз границы.. ,

2. Универсальная физико-математическая модель трехмерных ran ■ ионических электромагнитных полей преобразована для расчета осе-спмметричных полей. Для проверки адекватности этой модели реальным электромагнитным полям проведен расчет осесюглетричного поля трансформатора с объешшл витком связи (TOB). Сопоставление расчетной и экспериментальной характеристик компле1:сного коэффицкен-та передачи напряжения TOB показывает, что разработанная теоретическая модель правильно описывает реальные электромагнитные поля

п имеет широкую область применения.

3. По методу конечных элементов разработана оригинальная модель переменного магнитного поля в блоке размагничиванияустановки контроля постоянных магнитов. В этой модели учтен не только гармонический характер магнитного паля, но и затухшие гармоничо-• кпх колебаний, задаваемое электрогагой частью блока размпгшгнша-ния. По этой теорш модно вести интерактивную оптимизацию блока размагничивания и аналогичных -устройств.

4. Новыми научными результатами являются формулы, позволяющие рассчитать'Лросцранственно-усредненнне физические параметры шихтованных магнитопроводов, а именно формула для расчета комплексной усредненной магнитной проницаемости и комплексной усредненной проводимости. Эти формулы ванны для интерактивной оптимизации разнообразных электротехнических и радиоэлектронных уст- . ройств, в которых применяются шихтованные матнптопроводы.

5. Разработана универсальная теория силовых взаимодействий в статических электрических, магнитных и переменных электромагнитных полях, основанная на концепции удельных сил и альтернативная известной теории обобщенных сил Лагранжа. Вновь разработанная теория базируется на расширенной дифференциальной формулировке законов Кулона и Ампера для силовых взаимодействий в электричоо-

- .. за

itax и магнитных солях д:и волярнзозаняшс -сред и сцраведшша ь рамках злектродлнашки сшюшшх сред, в ье основе фундаментаныте* определения сотовых векторов элекаромаищтнсго ¿оля.

Эта теория является универсальной дал расчета силовых полей разла-œoio рода; пстбнцназьшх, вихревых, комбинированных, кото- • pue, а свою очерздъ, ооуслсвяыш ьлекпюмагшшдщ нолем того или ubqvù вида."

6. Бахнайшш достоинством вновь разработанной теории являеа> ел ад,что на ее основе непосредственно определяются электрический и шшгаыз силы.и моменты эстх сия но. известном}* распределению • вектора нанряаенноста электрического ноля шш вектора, магнитной Ецдукции в анализируемом устройстве. Это обстоятельство выгодно обличает ьновь разработанную теории силовых взаимодействий от теории Лагранаа, связанной с необходимое тыл выполнения трудоемких.. . дополнительных расчетов пространственного распределения энергш— поля и ее пространственных вариаций.

7. JïiOEb разработанная • теория саловых взаимодействий приводит к результатам, коадрие хорошо согласуются с уксперимеитальш-ш данныm дна разнообразных элекуроиехаьяческих преобразевате-лей. Эта теория дает результат, согласующиеся с резудьтатами^по-' 'дуч-зшш1С но теории Лагранка для модельных задач.

8. Разработана фшшсо^матем^тическая модапь вентильного электродвигателя на основе.метода конечных.элементов и новой теории силовых взаимодействий, по которой рассчитывается магштноо поле и иращащий момент двигателя. Проведена модификация расчетных -уравнений применительно к решаемой проблеме. Выполнена црог-рашная реализация этой модели, рассмотрены результаты расчета

' врацши,й"о момента -двигателя при различной степени дискретизации расчетной области и показана численная сходимость результатов для момента сил на единицу длины ротора. Серии расчетов выподна- . ни дал из скольких характерных положений ротора. При программной реализации установлено, что разработанная теоретическая модель вентильного двигателя достаточно точно описывает его силовые характеристики.

• 9. .-копь разработанная теория силошх взаимодействий в электромагнитных полях применена дяя расчета-силовых характеристик квазизубчатой передачи, содержащей две системы постоянных магнитов. Для этой передачи расчиташ составляющие сил и моменты

чпт, действующие на иестернп и колесо при различных углах: рассогласования подвижных магнитных систем.

При сравнении результатов расчета силошх характеристик кпн-зпзубчатой передачи с результатами эксперимеитальгах исследований данной передата установлена высокая степега> соответствия расчетных и экспериментальных результатов: относительные погрешности но превышаю? единиц процентрв.

10. Новая теория силовых взаимодействий использована тагло для расчета силы взаимодействия двух одинаковых призматических магнитов. При сравнении расчетной величты силы с 5э измеренной н»личиной установлена относительная погрешность 5,1.

11. Проведено исследование широкого спектра характеристик и параметров магнигомягкзтх и магнитоггердых материалов и разнообразных методов их атш:о-матемагического моделирования. Установлено, что большой инрормшшотгой емкостью обладает теория магнитного гистерезиса, в которой объединены энергетическая концепция и статистическое усреднение магнитных свойств ансамбля гистеронов, пшсывагацих магнитные материалы (континуальная теории). В качест ве гистеронов обычно применяют гистерош вращения вектору намагниченности Леи щау-В ольф ар та, что позволяет моделировать скалярннн шх планарный гистерезис.

Построена статистическая континуальная теория для моделирования трехмерного векторного гистерезиса реальных магнитны:: материалов. Определена структура интегрального уравнения для рао-юта усредненной намагниченности, в которое наряду с гистероном ¡ращения введен и гистерон смещения, описывающий процессы смедо-1пл доменных гршпщ. Это позволяет моделировать магнитные свойства магнитомягких п магнитотвердых материалов.

12. Очень сложной проблемой в статистической теории вектор-:ого гистерезиса язляется проблема ■ определения вероятностных ха~ . 'актеристик ансамбля гпстеронов, без которых невозможно усредие-ие магнитных свойств. Попытки формального описания этих верэят-остпнх характеристик методом параметрической оптт.шзации несос-оятельнн из-за. принципиального недостатка этого метода, обус-овлоштого свойством локальных минимумов целевой функции.

Современный метод нахождения вероятностных характеристик нсамбля гистеронов должен базироваться на физико-математической еоршт мгпфомагнетизма, которая' обеспечивает возможность модели-

ровааия названных характеристик посредством фувдашнгашюй аие^-готической кощенцаи. В s той теории задействовали закономерности, определяющие энергия обменного взаимодействия в 'магнетиках, энер-геб магшихнфясяшшгческой анизотропии и шгшгхостатыческую эяер--гпю. " ■

13. Пришдошадьное углубление теоретической базы и растре-'шге области практического применения статистической континуальной теорцц векторного гистерезиса для полукристаллических магнетзкяг

; возможно лишь при синтезе названной теории с теорией шкрошгне-" тизца; обобщенной да реальных трехмерных шгиаинсов и шленцей реализации дам. пх основшх тапошх структур. В случае монокрдстгл-лическшс магнетиков с идеальной. структурой теория: ^шкромагыетизш без синтезирования со статистсческой континуальной теорией вполне адекватно отражает■статические магнитные характеристики названных материалов..

14. -Для развития основ теории шкромагиетигма Брауна разработана оснош универсальной теории шкроглагнетизыа. В униьирсаль-ной теории шкромагнетпама принципиально шдпфшщроваш функцго-' налы каиштосгатпчэской знергш, обменной энергии к энергии они™ . зогрошпг. В частности, в универсальной теории функционал обиздоой> энергия содерагт не константу обменной лесткости, как в модели Брауна, тензор обманной меткости, что соответствует разливши значениях! а того коэффициента вдоль различных кристадлохтрафическкх осей и тлеет место в реальных магнетиках. Структура этого модифицирован яого энергетического слагаемого позволяет учесть неоднородное распределение коэффициента обменной сесткости в реальных магнетиках.

1Б. В универсальной модели микромзгнетизма распределение единичного вектора <5 , колланеарного с вектором искомой намагниченности M , монет быть аппроксшпровано по методу конечных элементов. Для расчета узлового распределения ôi разработана математическая процедура минимизации энергетического функционала, соответствующего полной свободной энергии магнетика и состоящего тгз.'трех перечисленных выше составляющих этой энергии. Рассмотрена целесообразность применения различных алгоритмов оп-тимизацщ., начиная с итерационного процесса по.методу Ньютона, .который ne является глобально сходящимся. Ддя преодоления указан-

•ого недостатка метода Ньютона расемоарзнн гпбрпдше варианте метода Ньютона л методов спуска.

IG. Разработанные.основы универсальной теории микромагнетия-ма для монокрис таллич_еск1сс ферромагнетиков, а танке названная теория, синтезированная со статистической континуальной теорией для патикристаллЕпеадак ферромагнетиков,обеспечивают необходише предпосылки для компьютерного конструирования ферромагнитных va-терпгяов с заданными свойствами.

Основное содетпанЬе диссертации отражено з следуыцш: работах

Г. Сбитнев O.A., Шмелев В.Е. Разработка теории силовых взли-'тодействий в электрических и магнитных шлях и ее примеьештэ для расчета электромеханических ггреобразогателей// Изв.вузов. Электромеханика. --I99I. - КЗ. - С. 104-106.

2. Сбитнев С.А., йтелев В.Е., Поляков А.Г. Расчет погрешности измерения магнитной.проницаемости сердечников из-за неоднородности тюля// Изв.вузов. Приборостроение. - 1983. ~ !'?2. -. С.62-64.

3. Сбитнев С.А., Шмелев В.Е., "Пг-рян В.М. Расчет поля цилиндрического магнита с радиальным нийгьлчиЕаниец// 'Электротехника. ■ ЕЭЗЗ. - т. - G.40-42.

4. Сбитнев С.А., DtaUH В.А., Полякова-I.E. О возможности использования туннелпрования Дкозефсона в магчитогомеритсльной гехяике// Магнитные измерения и приборы; Межвуг.сб./ Рязанский хпдпотезпгачеекгй ин-т. - 1976. - С.67-7-.

5. Сбитнев С.А., Чохели U.A., Кудрявцев В.К. Расчет собст-юнного поля однородно намагниченного анизотропного ферромагне-■ика. - М., 1979. - ID с. - Деп. в НШШР, i?3. - 5878.

6. Сбитнев O.A., Чохокк H.A., Дворникова Я.П. Измерение mi> нтнок гащуга$и высококоэрцигнвшх постоянных магнитов с поисцьп ;апштс-хвердой- встачки// Постоянные магниты: Тез .довл.Всесоюз. ауч.конф. - Суздаль, 1979. - 2 с..

7. Поляков А.Г., Сбитнев С.А.. Повышение чувствительности ми-па тишого электромеханического преобразователя с постоянными аппиама// Лроблелм теории чувствительности электронных я элег.">-омохакичеекме устройств п систем: Тез.докл. Всосопз.шуч.яонф. -шипев,' 1983. - 0Г5 с.

8. Сбятнев С.А. Периодическое злентроыагштное поле б фэрро-шгштшх сердечниках и частотные спектры сигналов. - М.,' 1983. « 10 а. - Деп, б Ивфоршлектро. Л 242 ЭТ-ДВ2,

9. Сбигаев С.А.» Поляков А.Г., Шмелев В.Е., Лапшин А.Ю. Расчет магнитной индукции во включающем устройства с контактом Холла. « Ц.; 1936. - 12 с. -. Дел. в Инфоршдектро. - ib 36I-3T,

И ,Ю. Писарешсо Б.Я., Сбктнев С.А. Анализ процесса навдгначи-¿даид кольцевых ферроиагштш: образцов// Электротехника.— 1986/ ->7. - G.53-56.

П. Сбитнэв С.А. Интегральные уравнения для расчета электромагнитных полей. - Ы.~, 1986.'- 19 с. - Дед. в ВИНИТИ, & 4977 В.

12. Молчанов Ю.А.,' Сбитнев С.А. Расчет неоднородности магнитного поля' в кольцевых образцах при одновитковом намагничивании// Электротехника. - 1987. - йб. - Q.36-37.

13, Обитнев С.А., Шелев В.В., Полякова 1.Л. Расчет распределения вектора щгнзтпой шщукпда; цилиндрического постоянного магнита// Постоянные шгниш: Тез .докл. Всесоззз.науч.коьф. ~ Владимир; 1982, - 0,5 с.

; , , • 14. Сбитнев С,А.,' Чернокоз А,Я,, Поляков А.Г. Расчет распределения иа 'нитного пода в первичном преобразователе прибора конт-ро,2я сердечников дои магнитных' головок// Основные вопросы техпи- . дси магнитной записи: Тез.докл. Всесо2эз.шуч,конф. -Вильнюс," 1984. - 1,5 с. • , = "-■.■';■''"' - " ' " V 15, Сбитне® O.A.i' Полякова 1.Л.,- Шмелев В.Е. Исследование шшагничиьавдегр устройства для измерения магшто стрищии электротехнических сталей// Электротехника. 1985.. ~ №12. - 0.43-45.

16. Сбитнев O.A. Неоднородность магнитного поля в кольцевом • фэррощшитноы образце// Цроблеш теории чувствительностаэлект-pojciíx ц злек.5ро(лёханичёскшс "систем: Тез,дор. Всесовз.науч. Яркф. - м:, 1985, г- 0,5 с'. • "'■

, , 17.-О'биткев O.A. Реиениэ вараационных задач теории электромагнитного поля методом Гадеркжна. - М., 1986. - 25 с. - Деп. в В1ЖШ} К 4975-В. . • ' ;' '

JB. 1л1влев В.Е.i Сбитнев O.A. Математическое шдел1фовани0 трехмерных й осесишетричщх гармошиесюа электромагнитных полей методом конечных элементов.. - М.у 1988. - 28 с. - Деп., в ВИНИТИ. -В Б4В2-В68. '

' 19. Сбитнев С.А., Шатав В.Е. Моделирование свойств высокочастотного пермеаметра для магнитных измерений// Проблеш теории чувствительности электронных и электромеханических систем: Тез. докл. Всесоюз.совещания. - М., 1987. - 0,5 о.

20. Сбитнев С.А., йлелев В.Е. Расчет электромагнитных датчиков и преобразователей информации// Проблемы теории чувствительности, измерительных датчиков, электронна и электромеханических систбм: Тез.докл. Всесоюз.науч.кон£>. - м., 1989. - 0,9 с.

21. йлелев В.Е., Сбитнев С.А. Физико-математическая модель трехмерных и осеслыметричных электромагнитных полей на базе метода конечных и бесконечных элементов// Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении: Тез.докл. Всесоюз. науч.совещания. - Суздаль,. I9'89. - I с.

22. йлелев.В.Е., Сбитнев С. А. Применение метода ко не так и бесконечных элементов для математического моделирования трехмер-

■ пых и осесимметричных электромагнитных полей в тпщтспзморителъ-.ных устройствах// Проблемы мапштных- измерений и магнитоизмерп-тельной аппаратуры: Тез.докл. Всесоюз.науч.копф. - Л., 1989. -1,2 с. ^

23. йлелев В.П., Сбятнвв С.А. Метод расчета силовых взаимодействий в электромагнитных полях. - LI., 1990. - 15 с. - Jen. в ВИНИТИ, П 2694-Б90. .

24. Пкелев В.К., Сбйтнев С.А., Гряднев А.П. Методика расчета силовых взаимодействий в электромеханических преобразователях на основе Теории электромагнитного поля// Исследование проблем создания мапштных'систем новых электрических мадпш: Тез .дога. Международного симпозиума. - Суздаль, 1990. - 0,8 с.

25. Шмелев В.Е., Сбитнев С.А. Флзжо-магештичеоков модели-ровение силовых взаимодействий в- электромеханических устройствах с: постоянными мггнитами// Постоянные магниты: Тез .докл. Всесоюз. науч.ко!^. .- Суздаль-, 1991. -1,5 с.

26. Сбятнев С.Д...Шмелев В.Е. Разработка физико-математического метода моделирования гистерезисных свойств мапштных материалов ' по энергетической концепции -макромагнетизма, - М., 1990. -21 с. - Деп. в'ЕИШГЛ,.^ 1894..-; ■

27. Сбитнев С.А., Сзвбс З.А., Седова Е.Б., Чернокоз А.Я. Ipiiöop для лзмерегаш магнитных свойств сердечников для стирающих таиштных головок// Повышение эффективности трактов магнитной

записи-воспроизведения: Тез .докл. Всесс-юз.науч.конф. - Вилышс, 1976. - 0,8 с.

23. Шалев В.Е., Сбитнев O.A. Шде^ароваше гистерезисшх свойств ферромахматикое// Состояние я перспективы развития методов получения и анализа ферригог-ых материалов и сырья для ¡шх: Тез.докл. Всессюз.науч.кокф. - Донецк, 1Э37. - 0,5 с.

29. A.c. '744392 СССР. Первичный преобразователь для контроля шингашх свойств сердечников разомкнутой форы/ Чернокоз А.Я., Сбитнев O.A. - 1950. - 6 с,

30. A.c. 864206 СССР. Устройство для контроля свойств ферромагнитных пленок на немагнитной металлической поверхности/ Чернокоз А.Я-j С&хегирев D.M., Сбитне?, С.А., Ыаслов Ю.Н. - 1981. • 6 с.

31. A.c. 93017? СССР. Устройство .для контроля магнитных свойств сердечников разомкнутой форт/ Чернокоз А.Я., Сбитнев С.А., Снегирев 11.1!., Седова Е.Б. - 1982. - 9 с.

32. A.c. 1002ЭЭ4 СССР. З'стройстзо для измерения магнитных параметров образцов разомкнутой щорЫ/ Чзриокоз А .Я., Ыслчшюв Б.А., СбитлеЕ С.А., Седова Е.Б.» Габданл Б,К. - 1932. - 9 с.

33. A.c. 1056095 СССР. Устройство для измерения каиштшх параметров образцов, разомкнутой'форм/ Чернокоз А.Я., Молчанов В.А., Сбигнев С.А. - 1983. - 5 с.

3i. A.c. I374I58 СССР. Устройство для измерения шгнитостряс-даи/ -Полякова ЯЛ., Чернокоз А.Я., Сбитнев С.А., Шелев В.Е. -1987. - 4 с. ' 1 .

35. Сбитнев С.А. Обобщение теории швдюцагаехааш дка- ста- • чисккх н динамических процессов. - П., 1987. - 20 с. -.Доп. в . ВШШШ; 1.'; 33I8-B87. '

.33. Сбитнов С.А. Развитие теории векторного гистерезиса. --Ü., 1988. - 22 с. - Доп. в ВЖШИ, И- 1633-Б88.

37. Семенова H.A., Нехаеза JI.Г., Сбитнев С.А. Динамические петли типовых магштномягких сплавов при частотах до 20 Klli// Электротехника, - 1975'. - Ш. - С.Зб-ЗЭ.

38. Селезнев Ю.В., Сбитнов С.А., Семенова H.A., Нехаева Л.Г. Цагиитоизмерительшй стробоскопический прибор для записи дииаиа-чееких петель перемагнцчпвшшя в диапазоне частот 400 Гц -

50 кГц//'Заводская лаборатория. - 1976. - - С.965-967.

39. Сбитнов С.Л. Расчет магнитной энергии к ее вариации в устройствах для преобразования ииЗюршидаи//Устройстзн проорет ■ зования информации дшг контроля и управления в энерготиге: Теп. .. ■докл. Республ.науч.конф. ~ Харьков, 1933. - 2 с.

40. Сбитнев С.Л., йтелев В.Е. Математическое модолироранпо магнитного векторного гистерезиса// Постоянные гдппггн: 'Гсз.дпгл. Всесоюз.науч.конф. - Суэдать, 1988. - 0,5 о.

.41. Сбитнев O.A. Физико-математическое иадвлировпнко магнитного векторного гистерезиса// Современное состояние, проблем! и перспектигм энергетики и технологии-в энергостроетгл: Тоз.дон-t. Все сою:з. науч. ко»7>. - Иваново, 1989. - 0,5 с.