автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при образовании дисперсных продуктов сгорания

ДЗЭРБАЛЧАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫН ТЭЬСИЛ НАЗИРЛШИ

МиЭ.РЭСУЛ-ЗАДЭ адына БАКЫ Д9ВЛЭТ •'• • . УНИВЕРСИТЕТИ

Э^азМа Ьугугунда

ЬУСЕЛЮВ ТЭКМАСИБ ЭБИЛ оглу

УЗВИ ИСТИЛИКДАШЫЛЫЧЫЛАРЫН БвЬРАНДАН ¿УКСЭК ТЭЗЖГЛЭРДЭ ИСГИЛИК ВЕРМЭСИ

Ихтисас 05.14.05 - Истилнк техншхынын иэзэрн есаслары

' Техники елмлэри намизэдн алимлик дэрэчэси алмаг учул тагдим едилмиш диссертасщасыныи АВТОРЕФЕРАТЫ

Бакы - 2000

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Казанский Государственный Энергетический Институ т

Г ГС од 1 з и:он гзоо

11а правах рукописи

Левашов Роман Владимирович

Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при образовании дисперсных продуктов сгорания

Специальность 05.14.05 -Теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2000

Работа выполнена на ка(|)едре Тепловые электрические станции Казанского Государственного энергетического института.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Шигапоп А.Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических паук, профессор Панфилович К.1>.

доктор технических паук, профессор Сагадеси В.И.

Ведущее предприятие:

НЦ «Энергопро1-ресс» (г. Казань)

/'6 М

Заишта диссертации состоится " " июня 2000 года и 7 часов на заседании диссертационного совета Д063.37.02 в Казанском государственном технологическом университете (зал заседаний Ученого Совета) по адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ Автореферат разослан " " 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д063.37.02, Доктор технических наук, профессор Ц н ^ Лаптев А.Г.

^ 36/. 014

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность исследования. Известно, что подавляющую часть запасов органического топлива представляют ископаемые угли (свыше 90%). 13 тоже время многие электростанции, которые были спроектированы для работы на твердом и жидком топливе, в настоящее время но известным причинам работают на газе. Наличие запасов угля на складах делают электростанцию па твердом топливе менее подверженной конъюнктурным ситуациям, особенно в зимнее время. Использование углей перспективно в настоящее время и в будущем, для повышения конкурентоспособности необходимо использовать его именно в местах добычи. В настоящее время отсутствуют строгие, физически обоснованные методы расчета теплообмена излучением в топках котлов при схсигании жидких и твердых то пли в, имеющих дисперсные продуты сгорания. Поэтому, разработка научно обоснованных методов расчета является задачей актуальной не только в данное время, но и в перспективе.

Степень изученности проблемы. В настоящее время для расчета радиационного теплообмена в топках котлов широко используются зональные методы. При этом эффекты рассеяния практически не учитываются, предполагается, что для описания переноса энергии излучения применимы соотношения Бугера-Ламберта. Однако, это уравнение правильно описывает перенос излучения лишь в однофазных средах. Для дисперсных сред закон Бугера-Ламберта не выполняется. Рассеяние свсга, как известно, является комплексным эффектом отражения, преломления, поглощения света и собственного излучения полифракционных частиц. В результате рассеяния часть энергии перераспределяется в пространстве вокруг частицы, в то же время за счет рассеяния электромагнитного излучения, идущего от других направлений, интенсивность излучения в рассматриваемом направлении возрастает.

Корректный учет эффектов многократного рассеяния и перераспределения излучения в объеме топки возможен лишь при интегро-дифферепциальном представлении уравнения переноса энергии излучения (УПЭИ).

В связи с тем, что аналитическое решение иптегро-дифферепциального УПЭИ в общем виде невозможно, для получения приемлемых результатов чаще всего при его решении используют приближенные численные методы.

Существует численная реализация УПЭИ для различных геометрий: [плоской, цилиндрической, сферической. Однако, корректное решение уравнения, применительно к геометрии топки парогенератора, учитывающее реальное трехмерное) распределение термогазодинамических параметров отсутствует.

Предметом исследований является паровой котел тепловой электрической ланции, и происходящие в нем процессы: горения топливпо-воздушпой смеси с /четом подогрева воздуха; радиационный теплообмен с учетом влияния зеального распределения состава, температуры, давления, а также шсктрооптических свойств, концентрации и размеров частиц дисперсной фазы в >бъеме топки.

Цслыо исследовании является разработка математической модели и методики расчета радиационного переноса в топках котлов ТЭС, разработка алгоритма, программы расчета и проведение численных параметрических исследований влияния различных реальных факторов, имеющих место в топках котлов, на уровень радиационных тепловых потоков.

Научной новизной диссертации является комплексный подход моделирования процессов в топках котлов: горения, движения двухфазных продуктов сгорания в объеме, радиационного теплообмена. Расчет радиационного переноса в топках котлов проводится по разработанному автором методу и программному комплексу применительно к трехмерной геометрии и распределению физических параметров среды. Система уравнений численной реализации метода сферических гармоник в Рз - приближении для трехмерной геометрии и трехмерного распределения параметров среды. Также представляет новизну и методика проверки правомерности построенной модели расчета, алгоритма и программы расчета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика решения УПЭИ для трехмерной геометрии с учетом трехмерного распределения параметров двухфазной среды. Решение УПЭИ проводится в Р| - и Рз приближениях метода сферических гармоник.

2. Алгоритм расчета переноса энергии излучения в дисперсных средах. Для этого построено векторно-матричное представление системы дифференциальных уравнений относительно моментов сферических гармоник. Построен разностный аналог данного уравнения, а также предложен способ решения по выбранной сетке объема.

3. Программный комплекс расчета теплообмена излучением в котлах ТЭС с учетом геометрии топки котла, неравномерного распределения параметров, селективных характеристик излучения и поглощения газовой фазы, реальных оптических свойств, а также плотностей распределения частиц угольной пыли, летучей золы и анизотропии рассеяния.

4. Методика проверки правомерности построенной модели расчета, алгоритма и программы расчета, а также достоверность полученных результатов.

5. Результаты параметрического численного анализа основных определяющих факторов на теплообмен излучением в котельных установках ТЭС.

Практическая значимость работы: Результаты исследований программного комплекса могут быть использованы при создании новой техники, модернизации имеющихся конструкций, а также с целью увеличения КПД и ресурса котла, снижения вредных выбросов при переходе котлов с газового на альтернативные виды топлива.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на I Республиканском конкурсе студенческих работ на соискание премии им. Н. И. Лобачевского в Казани в 1997 году; I аспиранско-магистерском научном семинаре КФ МЭИ Казань 1997 год; Республиканской научной конференции «Проблемы

-4-

энергетики» Казань 1998 год; 2-ом международном симпозиуме но энергетике, окружающей среде и экономике Казань 1998 год; Второй Российской национальной конференции но теплообмену Москва 1998 год; XII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева Москва 1999 год. Одна статья находится в редакции, также основные моменты диссертации опубликованы в 4 тезисах и 3 докладах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 136 наименований. Работа содержит 96 страниц текста, 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении подчеркнута актуальность исследования, выявлена степень изученности проблемы, определена цель работы, охарактеризована ее научная новизна.

В первой главе «Теоретические основы переноса энергии излучении в топках котлов» дается понятие интенсивности излучения, приведен вывод уравнения переноса энергии излучения (УПЭИ) для трехмерной геометрии топки котла имеющий следующий вид:

. n dlx(x,\\i,0) . п . 9/,(*,ш,0) „ di у (х, к|/,0) sin 0 cos хк N 1 + sin 0 sin \\i xv к ' + cos О >л и ' + S/? = дх ду dz

= MVjsin 07, (*,4i',0')y + (I)

4л о о

|'де - коэффициенты ослабления, поглощения и рассеяния дисперсных

топочных газов; у(ц0) - индикатриса рассеяния полидисперсных частиц; £2, £2' -векторы телесного угла в рассматриваемом и произвольном направлениях; х -радиус-вектор точки пространства; \|/, 6 - азимутальная и полярная компонен ты телесного угла.

П • Q' = ц0 = cos 0 cos 0' + sin 0 sin 0' cos (\\i - vj/)

Уравнение (1), будучи дифференциальным но пространственной переменной, требует задания граничных условий:

IA4г = • ('/;„)+ •</,,>.)/*; я,й\х) = {/,(^,Q)£Wn. (2)

2л

nQ. < 0, где £)х-,„, r-tsm - диффузный коэффициент спектральной излучателыюй способности и коэффициент отражения стенки, п - нормаль поверхности стенки. Условие л£2<0 в случае плоской границы соответствует внутренней к объему топки поверхности. Используя то обстоятельство, что в уравнении переноса (1) одним из аргументов является единичный радиус-вектор Q, решение уравнения (1) ищем в виде разложения в ряд по сферическим функциям (сферическим гармоникам)

hS^ í (3)

():o,„..-„ 2л(1+й,„„) {11Л-\т\)\ |'ДС <р,1.ш — коэффициенты разложения при сферических гармониках, называемые моментами сс|)сричсских функций:

2 к I

ФН±(ЯМ = (4)

О -I

Умножим (1) на l'^'"\n){cQSim\i+ im\i) и проинтегрируем по всем направлениям. Для удобства преобразовываем каждый член полученного уравнения по отдельности. В результате получаем бесконечную систему дифференциальных уравнений в частных производных. При ограничение порядка п данной системы получаем системы уравнений для Р„ - приближения МСГ. Разложению (3) должны быть подвергнуты и граничные условия (2). Используя известное соотношение: dQ = sin OdOdi]/, можно найти граничные условия для

различных направлений нормали, nfl — sinocos у/, /3Q = cosí?, «Q = siní?sin^. В диссертации приводятся системы уравнений для Р| и Pj -приближений метода сферических гармоник, даны векторно-матричные представления этих систем уравнений, а также дано решение систем методом сеток. Система уравнений Pj - приближения МСГ представляет матрицу коэффициентов разложения ф„±т размерностью 16x16. Р| - приближение - 4x4.

Но второй главе «Радиационные свойства двухфазной среды» рассматриваются коэффициенты ослабления, рассеяния, индикатриса рассеяния полидиспсрсной системы частиц. Представлено краткое изложение теории рассеяния Ми. Представлен анализ плотностей вероятностей распределения частиц по размерам и сделан обоснованный выбор вида f(r).

13 виду необходимости преобразования интегрального члена УПЭИ (1) индикатриса рассеяния также представлена в виде разложения по полиномам Лсжандра.

С использованием распределения Розина-Рамлсра и логарифмического распределения были рассчитаны радиационные свойства угольной пыли и золы топочных газов. Значения оптических констант веществ принимались по рекомендациям работы Л.Г. Блоха.

Третья глава «Горение частиц угольной ныли». Для корректного определения радиационных тепловых потоков к стенкам парогенерирующих труб необходимо располагать достоверной информацией о распределении термогазодинамических параметров (давления, температуры, плотности, молекулярного состава, размеров и концентрации частиц дисперсной фазы) в объеме топочного пространства. Эти данные могут быть получены при совместном рассмотрении процессов горения, аэродинамики движения топочных

-6-

газов в топке и теплообмена между топочными газами и стенками парогенерирующих труб. Совместное рассмотрение этих процессов па современном уровне вычислительной техники вряд ли осуществимо, поэтому столь сложную задачу целесообразно решать по этапам, методом последовательных приближении. В работе было рассчитано горение частиц угольной пыли в объеме топки котла.

Интегральные характеристики процессов горения пылеугольных частиц определялись по «методу определяющих реакций» и учитывалось лишь образование полных продуктов окисления горючих элементов Н20, СО2, БОг. Для теплотехнических расчетов данная методика вполне оправдана, поскольку влиянием на радиационный теплообмен неполных продуктов реакции, образующихся при горении, можно пренебречь ввиду их относительно малой концентрации.

Распределение температуры в объеме топки и степени выгорания топлива (выжига) принимались обобщением результатов для различных типов котлов. Принимались также ряд допущений при расчете выгорания частиц угольной пыли: о воспламенение топлиповоздушной смеси; о сгорании летучих, а также допущения о том, что все элементы топлива обладают одинаковой реакционной способностью. Следствием данного допущения является пропорциональное выгорание всех компонентов и химических элементов топлива.

Распределение частиц угольной пыли на входе в топку задавалось в виде зависимости Розина-Рамлера. Данное непрерывное распределение частиц топлива затем представлялось в виде набора дискретных, квазимонодисперсных частиц, имеющих постоянные размеры.

В начальном участке факела оценивалась количеством возможного осаждения крупных частиц пыли в области холодной воронки котла. Эти расчеты были выполнены в предположении сферической формы частиц угольной пыли, а также без учета неизотермичиости среды и возможного влияния па коэффициент аэродинамического сопротивления горения частиц и тепло-массообмепных процессов. Относительная скорость (скорость витания) частиц рассчитывалась для сечения топки на уровне горелок. Как показывают расчеты скорость витания частиц угольной пыли всех фракций топлива существенно меньше средней скорости движения среды, состоящей из топливно-воздушной смсси и частично сгоревших продуктов сгорания. Реальные аэродинамические процессы в топке сопровождаются возникновением обратных течений и рециркуляцией части высокотемпературных продуктов сгорания в зону подачи топлиповоздушной смсси. Этим объясняется захват части нссгоревшего топлива в область холодной воронки, с последующим его осаждением на стенках, что является причиной потерь из-за недожога при осаждении частиц угольной пыли. Горение частиц угольной пыли в топках парогенератора рассчитывалась по модели приведенной пленки. При этом влияние паров воды на поверхностные реакции не учитывались. Следующим является допущение одномерного распределения параметров топоч-

-7-

ных газов но высоте топки. Представленная методика и алгоритм были реализованы и программном пакете расчета горения угольной пыли на алгоритмическом языке FORTRAN.

Расчеты показали, что горение частиц всех фракций угольной пыли происходит в основном в кинетической области. На высоте 0,7 м вертикального участка факела угольная пыль сгорает полностью. Это позволяет в расчетах радиационного переноса в подавляющей части объема учитывать лишь влияние летучей золы в с оста не топочных газов.

В четвертой главе «Результаты численных исследований переноса излучении» описан программный комплекс (ПК) расчета переноса энергии излучения.

Алгоритм вычислений в ПК следующий. Для длины полны излучения Ау определяем оптические константы угля и золы, радиационные характеристики дисперсной фазы, а также коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния. Затем для заданной высоты топки определяем термогазодинамические параметры (температуру, давление, выжиг топлива, коэффициент поглощения газа и т.д.). Данная процедура выполняется для ряда значений координат но высоте топочного объема. Далее, изменяя длину волны излучения в соответствии с выбранным шагом ДА., повторяем расчеты для объема топки котла.

На каждом шаге по А происходит решение переноса излучения методом сферических гармоник, расчет плотности спектральных радиационных тепловых потоков, их суммирование, накопление значений интегральных тепловых потоков.

Наиболее обобщенные научные результаты могут быть получены при параметрических исследованиях влияния различных факторов на уровень радиационных тепловых потоков, таких как геометрические размеры топки, распределение температуры в объеме, распределение концентрации и изменение размеров частиц дисперсной фазы в топке, а также, распределение перечисленных факторов в пределах относительно холодного пристенного слоя. Результаты таких параметрических исследований от перечисленных факторов представлены в данной главе.

На рисунке графика 1 показано изменение концентрации частиц золы по высоте топки котла. В виду того, что количество уносимой золы является постоянной по высоте, ее концентрация однозначно определяется плотностью топочных газов. С. увеличением плотности газов, концентрация частиц золы Nz растет. Плотность газовой фазы зависит от совместного влияния давления, температуры и состава топочных газов. В пределах принятого допущения о равномерном выгорании всех элементов топлива определяющим влиянием па характер изменения концентрации являются давление и температура. Поскольку уменьшение давления по высоте топки не превышает 1,5%, главным факторов выступает температура топочных газов. Поэтому концентрация представляет зер-

-8-

«ш.пое отображение температурной зависимости, где правда точка минимума сонцснтрации не совпадает с точкой максимума температуры, что является следствием влияния давления и состава топочных газов.

Рис.1. Распределение концентрации но высоте.

Спектральные радиационные свойства по высоте при Х=0,25; 5; 10 мкм представлены на рис.2. Для всех значений длин ноли X наблюдается одинаковый код изменения спектральных свойств, схожий с изменением концетрации частиц золы, следовательно, можно сделать вывод о превалирующем влиянии на коэффициенты ослабления и рассеяния концентрации частиц золы. Коэффициент ослабления по всей высоте топки с увеличением X растут. По графикам заметен рост £ в интервале Х=0,25 - 5 мкм и в меньшей мере при увеличении X от 5,0 до 10 мкм. Коэффициенты рассеяния также изменяются по высоте тонки монотонно. Однако с ростом длин волн излучения резко снижается в диапазоне А.=0,25 -5- 5 мкм, в дальнейшем заметен рост коэффициент;! рассеяния частиц золы.

0.0 2 5 ...............—--.................-..............—-....•

1 , 1 I 9 II П 14 II 11 II I) II 1Я И II 14 II II '1 4) 41 41

Рис.2. Коэффициенты ослабления и рассеяния для частиц золы

-9-

Если изменение параметров потока в параллельных горизонтальных плоскостях топки является равномерным, (происходит изменение температур только по координате г), то наблюдается относительно равномерное распределение теплового потока по высоте топки. Максимальное значение составляет, при относительной координате /.= 15, приблизительно 160 кВт/м , минимальное - в районе газохода, приблизительно 130 кВт/м2. В дальнейшем для сравнений такой поток назовем «средним потоком», цср на рис.3. Увеличение концентрации частиц золы и угольной пыли по поперечному сечению топки у стенок (дг(Ыг) 1,5:1,9 па рис.3) приводит к снижению радиационного теплового потока, причем с увеличением концентрации у стенок уровень цр падает сильнее. Эго вызвано с ростом эффектов рассеяния излучения частицами дисперсной фазы.

В расчетах принималось линейное изменение концентрации дисперсной фазы № по поперечному сечению топки. В центре условно принята концентрация 0,1 или 0,5, у стенок 1,9 и 1,5 соответственно. Эти распределения соответствуют постоянной концентрации дисперсной фазы в потоке топочных газов. Перераспределение концентрации дисперсной фазы на практике может быть реализовано для случая тангенциальной подачи топлива, т.е. закрутки потока. Эти графики отражают лишь влияние перераспределения концентрации в чистом виде. Отметим также, что при исследованиях распределения концентрации принималось независящим от высоты топки.

Вихрсобразное движение топочных газов может привести также к перераспределению размеров частиц в поперечном сечении. Более крупные частицы будут сконцентрированы у стенок, а мелкие - в центре топки. Влияния данного фактора моделировалось изменением оптических размеров (оптического радиуса) частиц по ослаблению и рассеянию. Средний радиус частиц принимался равным 3,35 мкм, который при плотности вероятности распределения частиц пс размерам /(г) летучей золы соответствует среднему значению гср по ослаблению и рассеянию. Изменение размеров гср выбиралось линейным, при этом параметры Дг) в центре потока соответствуют среднему радиусу 1,35 мкм, у стенки — 5,35 мкм.

Влияние перераспределения приводит к существенному (приблизительно г 1,5 раза) увеличению теплового потока в топке. На рис.3 значения Цр эги> расчетов обозначены цг ([г).

В нижней части топки тепловой поток, при этом снижается относительнс «среднего» приблизительно в 1,2 раза, при относительной координате /. больше Ч тепловой поток больше «среднего потока». Максимальное отличие наблюдается I зоне горения, которое составляет приблизительно в 1,5 раза. Увеличение др прт росте концентрации крупных частиц у стенки объясняется тем, что с увеличение?» размеров частиц доля рассеянного вперед излучения возрастает. Снижение ¡7,, I нижней части топки вызвано коллективным эффектом экранирования излучения

-10-

ютииами из-за рассеяния, а также относительно невысокой температуры »ночных газов в зоне горелочных устройств.

Совместное влияние концентрации и /(г) (цг([г,Ь12 1,9) па рис.3) приводит к )лсс сущестненному изменению профиля теплового потока в тонко. Совместное шяние приводит к увеличению <7^ до относительной координаты 20. В ип.иейшем наблюдается снижение теплового потока, и можно заметить, что шяние этих двух противоположных факторов приводит к тому, что в области :рхних радиационных экранов г > 39 тепловой поток приблизительно равен ¡реднему потоку».

При движении топочных газов около стенки формируется динамический эграничный слой, который образуется от места окончания активных химических ¡акций (зоны горения топлива). За счет вязкости, а также влияния :плопроподности и конвективного теплообмена толщина данного пограничного юя растет, образуется пристенная зона относительно низкой температуры, определение температуры в пределах данного пристенного слоя, а также ее ундина, определяется в результате аэродинамических расчетов движения точных газов.

В численных исследованиях толщина данного пристенного слоя нами ринята постоянной и равной 0,7 м. Распределение температуры в пределах ристенного слоя принималось линейным от значения температуры в ядре потока э температуры стенки. Влияние данного фактора приводит к существенному (в 2 1за) снижению Цр. Результаты данной серии расчетов обозначены ЦГ(Г) 1,3 рис.3.

Коллективное влияние распределения температуры в пристенном слое и определения концентрации приводит к более сильному падению тепловых отоков (для примера, увеличение концентрации в 2 раза - снижает цр на « 40 %), VI. графики ч,(¡',N2^-1,5; 1,9) на рис.3. Рассматривалось также парное влияние аспределения температуры и размеров частиц. Как показывают эти расчеты, при гом происходит существенное уменьшение радиационного теплового потока >ТП) обозначенных Цг((г,Т) на рис.3. Это приводит также к качественному ерераспределению теплового потока по высоте топки. Например, происходит нижение др в нижней части топки в 5 раз, в то время как снижение <7,, в верхней асти топки составляет «50% от «среднего». Комплексное влияние всех еречислснных факторов приводит к еще более существенному снижению РТП. [ри этом не компенсируется относительный рост за счет изменения размеров и онцентрации частиц {(¡г(всс) на рисунке 3). Нужно отметить, что снижение гпловых потоков по высоте (при г > 18) не существенно, следовательно, головой поток не определяется однозначно местной температурой топочных азов. Это является следствием сложного перераспределения излучения в ростраистве топки из-за многократного рассеяния.

Рис.3. Зависимость теплового потока от различных параметров.

Для ряда котлов наблюдается прогорание парогенерирующих труб расположенных в угловых зонах топки. Особенно часто данное парушени наблюдается при переходе с газообразного на твердые или жидкие виды топливг то есть, при образовании дисперсных продуктов сгорания. Поэтому особо внимание было уделено расчету радиационных тепловых потоков для угловы зон топки котла. Результаты численных исследований др в угловых зона представлены на рисунке 4. Влияние отдельных факторов отмечены анапогичн обозначениям предыдущей серии исследований, представленных на рисунке 3. 1 угловых точках наблюдается совместное влияние пристенного слоя смежны плоскостей. Это влияние приводит к дополнительному снижению тепловы потоков. Формирование пристенной зоны топочных газов в угловых зона топочного объема имеют свои особенности. При организации вращательно подачи топливовоздушной смеси в зону горения в угловых областях топк образуется сложное циркуляционное течение. В виду ограниченной зош соприкосновения с основным потоком и интенсивного теплоотвода в стенк парообразующих труб, естественно предположить, что температура газов данной циркуляционной зоне ниже температуры основного потока. Это приводи к дополнительному снижению радиационных тепловых потоков к стенкам угловых зонах топочного пространства. Неравномерность обогрева парообразу-

-12-

дих труб является причиной снижения движущего напора циркуляции в айних трубах, нарушения теплообменных процессов в них и последующего зрушения.

юбенности движения газов и радиационного переноса в угловых зонах ежных стенок топки могут быть учтены при разработке метода расчета родинамики продуктов сгорания. В виду отсутствия надежных методов родинамических расчетов и результатов необходимых исследований влияния ркуляционной зоны на радиационный перенос не учитывались.

Для угловых зон влияние рассмотренных выше факторов на РГП имеют алогичный для основных областей теплообменных поверхностей характер, шяпис отдельных факторов, а также различного сочетания факторов оявляется в более сильной форме. Например, распределение температуры и нцентрации дисперсной фазы в пристенной области снижают цр. Совместное ияние температуры и размеров более существенно, а комплексное влияние всех |фектов проявляется более сильно.

г

Рис. 4. Тепловой поток в угловых зонах от различных параметрон.

Особое место в численных методах занимают вопросы о сходимости счетной схемы, корректности работы программы и точности и достоверности (лученных результатов.

Сходимость расчетной схемы проводят при вариации параметров, пример, обычно при вариации шага интегрирования. Если при этом точность 1И принятом щаге сетки и двойном его увеличении одинакова и результаты впадают или отличаются па допустимую величину, то результаты считаются

- 13-

корректными и алгоритм расчета правильными. Поэтому были проведены расчетные исследования при следующих выбранных шагах сетки равных 0,6 и 0,3 м. При этом результаты qp практически совпадали, погрешность расчета РТП не превышает 0,6%, рис.5.

Также были проведены исследования точности расчетов qp при варьировании шага но спектру излучения. Выбирались шаги по спектру излучения М равные 1; 0,5; 0,25 и 0,1 мкм (рис.6). Следует заметить, что при уменьшении шага по длине волны от 1 до 0,1 мкм значительно увеличивается машинное время для решения задачи.

Рис.6. Зависимость теплового потока от шага интегрирования

- 14-

По графикам рисунка 6 можно заметить, что при уменьшении шага cfX вводит к некоторому росту значений qr, который составляет для ДА, = I мкм « 6%, для 0,5 мкм - 9% в максимальном значении. Однако повышение точности риации шага от 0,25 до 0,1 мкм, заметного изменения величины qp не блюдается. Следовательно, для практических расчетов можно ограничиться 1гом интегрирования равным 0,25 мкм.

Корректность полученных данных обычно оценивают сравнением с зультатами расчетов, полученными более точными методами или с зультатами экспериментов. Однако, погрешности, полученные в результате спериментов, как правило, значительно большие по сравнению с фсшностями численных методов. Измерение плотности радиационных пловых потоков проводятся с некоторыми методическими и приборными достатками. Измерить плотность РТП не представляется возможным, поэтому практике удается замерить лишь часть потока qp - интенсивность излучения.

Разработка надежных способов проверки достоверности полученных зультатов представляет собой важную научную и практическую задачу. Для юверки правильности результатов предлагается простой способ, на который не ¡ращали внимание.

Известно, что замкнутый изотермический объем с постоянной температурой еды равной температуре стенок представляет модель абсолютно черного тела, ээтому, для такого объема рассчитанное значение поверхностной плотности плового излучения должно быть равным значению qp, определяемому для >солютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана

ф,= сто-Т4, ,е 0о = 5,668-10"8 Вт/м^К4.

Были проведены расчеты РТП для изотермической среды топки котла 1Вной 1000 К, и температуре стенки равной температуре среды. Расчетное ачение РТП получилось равным qp - 56553,64 Вт/м2 по всей высоте топки котла, «¡считанное значение qp по соотношению Стефана-Больцмана равно qp= 56680 г/м2. Полученную точность необходимо признать высокой. Некоторая часть шученной погрешности вызвана также ограничением верхнего предела ггегрирования X равной 20 мкм. Следовательно, можно утверждать, что »чность разработанного метода расчета значительно превышает потребности нлоэнергетики. Поэтому, можно сделать вывод, что расчетная модель, алгоритм программа расчета функционируют правильно и результаты исследований 1едует считать достоверными и корректными.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ: Разработана методика решения УПЭИ для трехмерной геометрии с учетом трехмерного распределения параметров двухфазной среды; Используя разработанный метод построен алгоритм расчета переноса энергии излучения в дисперсных средах. Для этого построено векгорно-мапричпое

- 15-

представление системы дифференциальных уравнений;

- Построен разностный аналог данного уравнения, а также предложен спосоС решения по выбранной сетке объема;

- Разработан программный комплекс расчета тешюоб.мепа излучением в когла> ТЭС с учетом геометрии топки котла, неравномерного распределена параметров, селективных характеристик излучения и поглощения газовот фазы, реальных оптических свойств, а также плотностей распределения частит угольной пыли, летучей золы и анизотропии рассеяния;

- Правомерность построенной модели расчета, алгоритма и программы расчета а также достоверность полученных результатов проведена специальным! расчетами по разработанной методике;

- Проведен параметрический численный анализ основных определяют») факторов на теплообмен излучением в котельных установках'ГЭС;

Результаты исследований программного комплекса могут быть использованы прт

создании поной техники, модернизации имеющихся конструкций и при перехода

котлов с газового па альтернативные виды топлива.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Лсвашеп Р.В. Перенос энергии излучения в дисперсных средах для прямоу голыюй геометрии (геометрии котла), Республиканский конкурс студенчески; работ на соискание премии им. И. И. Лобачевского. Тезисы конкурсных рабо" /сост. Бикеев И.И./. - Казань: Новое Знание, J 997, стр. 108-109.

2. Левашев Р.В., Шигаиов А.Б. Преобразование кинетического уравнение переноса энергии излучения в приближении метода сферических гармоник дл: геометрий котлов 'ГЭС, Материалы докладов I аспиранско - магистерской научного семинара КФ &1ЭИ. - Казань: КФ МЭИ 1997, стр. 24-25.

3. Шигаиов А.Б., Шагеев М.Ф., Левашев Р.В. Влияние реальны: характеристик в объеме топки котла на радиационный перенос, Материал! докладов республиканской научной конференции «Проблемы энергетики». I 4-х частях, часть 1. - Казань: 1руды КФ МЭИ 1998, стр. 13-14.

4. Шигаиов А.Б., Левашев Р.В., Шагеев М,Ф. Решение уравнения перенос; энергии излучения методом сферических гармоник для трехмерной геометрии Материалы докладов республиканской научной конференции «Проблем! энергетики». В 4-х частях, часть 1. - Казань: Труды КФ МЭИ 1998, стр. 14-15.

5. Шигаиов А.Б., Шагеев М.Ф., Лсвашеп Р.В. Радиационный теплообмен топках котлов при сжигании природного газа, Материалы докладов 2-г международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике В двух томах/Г. I. Казань: КФ МЭИ (ТУ). 19^8, стр. 56-59.

6. Шигаиов А.Б., Левашев Р.В., Шагеев 1У1.Ф. '1еплообмсн излучением в топка парогенератора 'ГЭС, Труды Второй Российской национальной конференци по теплообмену. В 8 томах. Т.1. Пленарные и общие проблемные доклады Доклады на круглых столах. М.: Издательство МЭИ, 1998, стр. 111-114.

7. Левашев Р.И., Шигаиов А.Б. Теплообмен излучением в котлах ТЭС в Р| приближении метода сферических гармоник, Труды XII Школы-семииар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.к Леонтьева. -М.: Издательст во МЭИ, 1999, стр. 302-304.

Соискатель СЛ^-^ Левашев Р.13

^ —\

Подписано к печати 28.04.2000i\ Формат60хХ4 1/16 Печать' • РОМ

Псч.л.1,0 Усл.псч.л. О,УЗ Уч.-ии.л 1.0 Тираж ИН> экч. Закат

Типография КГЭИ, 420066, Качаиь, Красносельская, 51.

ВВЕДЕНИЕ

1. Теоретические основы переноса энергии излучения в топках котлов

1.1 Формулировка задачи переноса

1.1.1 Вывод уравнения переноса для трехмерной геометрии

1.1.2 Основные свойства функций Лежандра и сферических функций

1.2 Решение уравнения переноса энергии излучения методом сферических гармоник

1.2.1 Преобразование уравнения переноса методом сферических гармоник

1.2.2 Преобразование граничных условий методом сферических гармоник на диффузно отражающей и излучающей поверхности

1.2.3 Рз - приближение метода сферических гармоник для трехмерной геометрии котла

1.2.4 Pi - приближение метода сферических гармоник

1.2.5 Решение систем методом сеток

2. Радиационные свойства двухфазной среды

2.1 Методика расчета радиационных свойств

2.2 Распределение частиц дисперсной фазы по размерам

2.3 Коэффициенты ослабления частиц угольной пыли и летучей золы

3. Горение частиц угольной пыли

3.1 Аэродинамика движения частиц угольной пыли

3.2 Горение частиц топлива

4. Результаты численных исследований переноса излучения

4.1 Описание программного пакета

4.2 Результаты расчетов горения и радиационных свойств

4.3 Вычисление интенсивности излучения по сетке узлов

4.4 Анализ точности результатов исследований 81 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

В настоящее время производство основного количества электроэнергии и теплоты в мире осуществляется тепловыми электрическими станциями - ТЭС [1,2]. В России из 100% генерирующих мощностей 70% относится на ТЭС, что составляет приблизительно 68% всей вырабатываемой электроэнергии [1]. В связи с этим особо остро стоит вопрос об использовании на станциях видов топлив, а также, их запасах в целом. Известно, что подавляющую часть запасов органического топлива представляют ископаемые угли (свыше 90%). Однако основным видом топлива ТЭС на данный момент является природный газ. И хотя многие электростанции были спроектированы для работы на твердом и жидком топливе, в настоящее время они работают на газе. Одной из причин этому является высокая конечная стоимость угля, хотя добыча, к примеру, 1 тонны условного топлива Канско-Ачинских углей в ценах 1996 г. составляла 56000 рублей при стоимости газа 132000 рублей. В связи с этим, по данным РАО «ЕЭС России» [2] до 2010 г. планируется ввести свыше 20 ГВт новых электрических мощностей на пылеугольных электростанциях конденсационного типа, в основном в местах добычи углей.

Преимущество ТЭС на твердом топливе состоит в том, что наличие запасов угля на складах делают электростанцию менее подверженной к конъюнктурным ситуациям особенно в зимнее время, что является актуальным в нынешней ситуации. По прогнозу института энергетических исследований РАН, (руководитель - член корр. РАН А.А. Макаров), - использование углей перспективно в настоящее время и в будущем, для повышения конкурентоспособности необходимо использовать его именно в местах добычи. В виду ограниченности запасов природного газа в будущем, возможно, придется вернуться к использованию твердых топлив на ТЭС.

Основным фактором, определяющим эффективность использования топлива в котельном агрегате, является полнота его сжигания, зависящая от вида топлива, метода сжигания и конструкции топочных устройств. Сжигание твердого топлива в объеме топок может быть организовано различными способами: факельным, циклонным и в кипящем слое. При этом основным видом сжигания топлива в котлах ТЭС, имеющих большую производительность, является факельный. При факельном способе наиболее полно используется объем топочного пространства котла, что позволяет повышать его мощность в широких пределах [3]. Некоторой проблемой данного способа сжигания топлива являются возможные отложения на поверхностях нагрева.

При факельном способе объем топки заполнен высокотемпературным двухфазным потоком. Газообразная фаза представляет многокомпонентную смесь, дисперсная (конденсированная) фаза - полифракционные частицы угольной пыли и летучей золы. Наличие дисперсной фазы вызывает существенный рост уровня радиационных тепловых потоков qp к поверхностям парогенерирующих труб. Однако методика расчета qp в этом случае осложняется вследствие необходимости учета эффектов рассеяния электромагнитных волн теплового излучения на фазовых неоднородностях среды. В настоящее время для расчета радиационного теплообмена в топках котлов широко используются зональные методы [4,5,6,7,8,9,10,11,12]. В пределах метода считаются известными: состав топочных газов, радиационные характеристики пламени и тепловоспринимающих поверхностей нагрева, коэффициент теплового сопротивления загрязнений на экранных трубах, условия выгорания топлива и движения топочных газов, конвективный теплообмен между газовым потоком и ширмами. Объем топочной камеры условно разбивается системой горизонтальных плоскостей на ряд зон высотой около 4 м, в объеме каждой зоны температура, состав газов и другие физические характеристики принимаются постоянными. При этом эффекты рассеяния практически не учитываются, предполагается, что для описания переноса энергии излучения применимы соотношения Бугера-Ламберта. Однако, это уравнение правильно описывает перенос излучения лишь в однофазных средах. В однофазных, гомогенных средах, образующихся в топках при сжигании газообразного топлива, известны, также, и другие подходы к расчету теплообмена излучением [13,14,15]. В этом случае пространство топки делится на несколько объемов, имеющих геометрическую аналогию -универсальных модульных блоков (УМБ). Считаются известными распределение температур, давления, состава, плотности продуктов сгорания и температуры стенок, в виде функциональных зависимостей от координат пространства. Рассматривая произвольную точку М на поверхности стенки котла (рис.1) и проводя через нее две ортогональные плоскости (горизонтальную и вертикальную) тепловой поток в любой точке поверхности стенок можно определить в виде суммы радиационных тепловых потоков четырех смежных объемов УМБ (рис.2).

Для дисперсных сред выполнение закона Бугера-Ламберта сомнительно. В присутствии дисперсной фазы основным видом теплообмена в топках котлов является лучистый. При наличии конденсированной фазы учет эффектов рассеяния на частицах к-фазы является обязательным. Рассеяние света, как известно, является комплексным эффектом отражения, преломления, поглощения света и собственного излучения полифракционных частиц. В результате рассеяния часть энергии перераспределяется в пространстве вокруг частицы, в то же время z

Рис. 1. Расчетная модель топки котпа

Рис. 2. Универсапьный модульный бпок за счет рассеяния электромагнитного излучения, идущего от других направлений, интенсивность излучения в рассматриваемом направлении возрастает.

Поле термогазодинамических, оптических, а также, других физических параметров среды в объеме топки котла являются неравномерными. Неравномерность параметров в реальных условиях наблюдается не только по высоте, но и по поперечному сечению, по ширине и глубине. В этих условиях появляется анизотропия радиационных свойств: коэффициентов ослабления, поглощения, рассеяния, индикатрисы рассеяния. Форма индикатрисы рассеяния, описывающая перераспределение энергии излучения по направлениям, становится анизотропной сама по себе. При этих условиях корректный учет перечисленных локальных факторов возможен лишь при интегро-дифференциальном представлении уравнения переноса энергии излучения (УПЭИ). Многие авторы придерживаются такого же мнения [16,17,18,19,20,21].

Аналитическое решение интегро-дифференциального УПЭИ в общем виде невозможно, поэтому для получения приемлемых результатов чаще всего при его решении используют приближенные численные методы:

- дифференциально-разностный;

- диффузионный;

- тензорный;

- метод моментов;

- метод сферических гармоник;

- метод дискретных ординат;

- метод двойных дискретных ординат;

- метод характеристик и др.

Во многих работах [8,22,23,24,25,26,27,28,29,30] с помощью дифференциально-разностного приближения было решено множество практических задач. Данный метод, именуемый еще двухпотоковым, был разработан А. Шустером [31] и К. Шварцшильдом [32], и далее получил развитие в работах В.В. Соболева [19], Е.С. Кузнецова [33], В.Н. Адрианова [8,9], Э.П. Зеге [34,35], Г.В. Розенберга [36], Ф. Росслера [37].

Одним из первых методов приближенного решения кинетического уравнения Больцмана является метод дискретных ординат. Этот метод был разработан и предложен к использованию Г. Виком [38,39] и С. Чандрасекаром [22]. Сутью метода является замена интеграла по направлениям телесного угла квадратурной формулой Гаусса в узлах, взятых с подходящими весами.

Аналогичным методу дискретных ординат является тензорное приближение [6,8,9] которое позволяет более точно учитывать анизотропию рассеяния.

Для задач с цилиндрической и сферической симметрией Карлсоном был предложен метод, основанный на замене производных разностными отношениями [40,41,42,43]. В Sn - методе промежуток телесных углов [-1,1] разбивается на N частей, на каждом отрезке УПЭИ интегрируется при допущении, что функция интенсивности излучения линейно зависима в пределах разбиения. В итоге получают N+1 уравнение. В работе [41] показано, что по точности S2 -приближение сравнимо с Рз - приближением метода сферических гармоник (МСГ), однако, метод Карлсона менее эффективен, так как связан с вычислением итерационного процесса, являющегося неустойчивым.

Интегрирование уравнения переноса в методе характеристик проводится вдоль траектории фотонов (характеристик) [44,45,46,47,48]. Результаты, получаемые методом характеристик более точны по сравнению с другими методами. Недостатком же этого метода, является большая трудоемкость расчетов, не позволяющая использовать метод характеристик в практических инженерных задачах.

М. Круком был разработан метод моментов [49,50,51,52,53], им же проводилось сопоставление данного метода с методами дискретных ординат и сферических гармоник.

Метод Монте-Карло [54,55,56] дает возможность учета эффектов многократного рассеяния и поляризации излучения. Данный метод имел бы более широкое применение в теплотехнических расчетах, не будь он столь трудоемким при моделировании траектории фотонов.

Метод Галеркина в теории переноса применен и обоснован B.C. Владимировым в работе [45]. Однако для получения хорошего приближения при решении многомерных задач необходимо брать довольно много координатных функций. В этом случае предпочтительным представляется метод сферических гармоник.

На выбор метода решения УПЭИ оказывают влияние наличие разработанных и опробованных алгоритмов, а также навыки исследователей в использовании метода.

Одним из наиболее разработанных методов решения УПЭИ является метод сферических гармоник. В его разработке принимали участие С. Чандрасекар [22], Г. Вик [38,39], Р. Маршак [57,58], Б. Дэвисон [59], B.C. Владимиров [45], Г.И. Марчук [60,61,62,63], В.В. Смелов [64], Ш.С. Николайшвили [61], Дж. Марк [65] и другие [66,67,68,69,70,71,72,73]. Метод сферических гармоник (МСГ) является по существу методом Галеркина, при специальном выборе базисных функций и состоит в том, что искомая функция интенсивности излучения представляется в виде разложения по сферическим функциям (сферическим гармоникам). В результате преобразований получают систему дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения, угловых моментов сферических гармоник. Порядок аппроксимации определяется ограничением порядка сферических функций. Чаще всего, на практике пользуются нечетными Pi и Рз -приближениями МСГ, в силу того, что четные приближения уступают по точности в особенности на стенке [61]. Из сопоставления точного решения с Рз -приближением видно, что Рз -приближение обеспечивает приемлемую точность расчета плотности теплового излучения [46], при этом точность аппроксимации выше для оптически плотных сред. Более высокие приближения не вносят заметного уточнения плотности излучения, хотя улучшают угловое распределение интенсивности. Р\ - приближение МСГ сводится к диффузионному методу.

Диффузионное приближение (приближение Росселанда для оптически тонких сред) представляет развитие дифференциальных методов радиационного теплообмена [60,74,75,76]. В некоторых условиях диффузионное приближение [62,77] является менее точным, чем Pi - приближение МСГ. Для цилиндрической геометрии впервые МСГ был апробирован Н.Н. Ивенских и JI.A. Домбровским [78], далее использован В.Я. Клабуковым [79], А.Б. Шигаповым [72,73,80,81,82], Д.Б. Вафиным [72,73,81,82].

В работах В.Я. Клабукова [69,79] решение УПЭИ в Pi - приближении выполнено для нулевых граничных условий. Этим же приближением рассчитывались осесимметричные газовые нагреватели [70,83], в результате обеспечивалась большая точность в сравнении с зональными методами при меньших затратах машинного времени. А.Б. Шигаповым и Д.Б. Вафиным [72,81, 82,84,85] проведен учет влияния граничных условий на стенке, а также влияния неравномерности распределения термогазодинамических параметров среды.

Ивоном [77] разработана разновидность МСГ, в которой было предложено функцию интенсивности разложить в отдельные ряды по полиномам Лежандра при jo>0 и ц<0 и непрерывности функции интенсивности излучения, при разрыве для ii=0. Результаты двойного разложения (ДР2 - приближения) и Р3 -приближения МСГ сравнимы по точности. Метод Ивона использован в работах [24,79,86].

Со стороны автора было бы неправильно утверждать, что решения УПЭИ ограничивается этими методами. Целью обзора являлось стремление дать краткий анализ задач, наиболее близких пониманию автора. Не охваченные рецензированием работы не являются признаком пренебрежения, либо отношения их к маловажным, скорее всего это можно отнести к недостаткам автора в том смысле, что он, возможно, не сумел наиболее полно охватить все выполненные работы в этом направлении.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Разработана методика решения УПЭИ для трехмерной геометрии с учетом трехмерного распределения параметров двухфазной среды.

2. Используя разработанный метод построен алгоритм расчета переноса энергии излучения в дисперсных средах. Для этого построено векторно-матричное представление системы дифференциальных уравнений. Построен разностный аналог данного уравнения, а также предложен способ решения по выбранной сетке объема.

3. Разработан программный комплекс расчета теплообмена излучением в котлах ТЭС с учетом геометрии топки котла, неравномерного распределения параметров, селективных характеристик излучения и поглощения газовой фазы, реальных оптических свойств, а также плотностей распределения частиц угольной пыли, летучей золы и анизотропии рассеяния.

4. Правомерность построенной модели расчета, алгоритма и программы расчета, а также достоверность полученных результатов проведена специальными расчетами по разработанной методике.

5. Проведен параметрический численный анализ основных определяющих факторов на теплообмен излучением в котельных установках ТЭС.

6. Результаты исследований программного комплекса могут быть использованы при создании новой техники, модернизации имеющихся конструкций и при переходе котлов с газового на альтернативные виды топлива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В ССЫЛКАХ ЛИТЕРАТУРЫ к широко используемым, повсеместно принятым сокращениям:

2. ЖВМ и МФ журнал вычислительной математики и математической физики;

3. ЖПС журнал прикладной спектроскопии;

4. ФГВ физика горения и взрыва;

5. ТВТ теплофизика высоких температур;

6. ИФЖ инженерно-физический журнал;

7. РТК ракетная техника и космонавтика;

8. JOSA Journal of the Optical Society of America;

9. JQSRT Jour. Spectrosc. Radiative Transterдобавлены следующие:

10. BK (ВС) Всесоюзная конференция (совещание); РК - Республиканская конференция; НТК - Научно-техническая конференция;

11. ВК по ВИГ и ГДДС Всесоюзное совещание по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем;

12. ТМО в ДЛА тепло - и массообмен в двигателях летательных аппаратов;

13. ТП и СРТ ДЛА тепловые процессы и свойства рабочих тел ДЛА;

14. ТП в ДЭУЛА тепловые процессы в двигателях и энергоустановок ЛА;

15. ФНП КДФ физика низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперснойфазой.

16. РТ радиационный теплообмен.

17. Дьяков А.Ф. Перспективы использования угля в электроэнергетике России // Энергетик, 1997, №3, с.2-4.

18. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции: Учебник для вузов. /Под ред. В.Я. Гиршфельда. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987, -328 с.

19. Резников И.И., Липов Ю.М. Паровые котлы тепловых электростанций. -М.: Энергоиздат, 1982, -223 с.

20. Поляк Г.Л. Уравнение лучистого теплообмена при наличии лучепоглощающей и рассеивающей среды, составленные на результирующее излучение. // Докл. АН СССР, 1940, -т.27, №1, с.12-17.

21. Суринов Ю.А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды. // Изв. АН СССР, ОТН, 1952, №9, с.1331-1352; 1953, №1, с.1455-1471.

22. Поляк ГЛ., Адрианов В.Н. Новый метод исследования теплообмена излучением // ИФЖ, 1964, -т.7, №6, с.63-69.

23. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. — Л.: Энергия, 1967, 326 с.

24. Адрианов В.Н. Исследование радиационного и сложного теплообмена. Диссертация докт. техн. наук: ЭНИН им. Кржижановского. -М., 1967.

25. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. -М.: Энергия, 1972,-463 с.

26. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод) / Под ред. Н.В. Кузнецова, В.В. Митора, И.Е. Дудовского, Э.С. Карасиной. М.: Энергия, 1973,296 с.

27. Зональные методы расчета лучистого теплообмена и их применение /А.А. Кобышев, Ю.В. Курбанов, О.П. Лукьянов, В.М. Меленьтьев // В сб. Теория и методы расчета лучистого теплообмена в тепловых устройствах. — Краснодар, Труды КПИ, 1973, вып.43, с.19-36.

28. Теория и методы расчета лучистого теплообмена в тепловых устройствах. Под ред. Ю.А. Суринова. Труды КПИ. Краснодар, 1972, -вып.39, -150 е.; 1973, -вып.43, -102 с.

29. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в котельных установках ТЭС. Учебное пособие. Казань: Каз. фил. МЭИ, 1997, -70 с.

30. Szu-Cheng S. Ou, Kuo-Nan Liou Generalization of the spherical harmonic method to radiative transfer in multi-dimensional space. // JQSRT. 1982. V.28. pp.271-288.

31. Menguc M.P., Viskanta R. Comparison of radiative transfer approximations for a highly forward scattering planar medium, if JQSRT. 1983. V.29. pp.381-394.

32. Menguc M.P., Viskanta R. Radiative transfer in three-dimensional rectangular enclosures containing inhomogeneous, anisotropically scattering media. // JQSRT. 1985. У.ЗЗ. pp.533-549.

33. Menguc M.P., Cummings 1П W.G., Viskanta R. Radiative transfer in a gas turbine combustor. // AIAA 20th Thermophysics conference. 1985.

34. Menguc M.P., Iyer R.K. Modeling of radiative transfer using multiple spherical harmonics approximations. // JQSRT. 1988. V.39. pp.445-461.

35. Viskanta R., Menguc M.P. Radiative transfer in dispersed media. // Appl. Mech. Rev. 1989, Vol.42, №9, pp. 241-259.

36. Чандрассекар С. Перенос лучистой энергии. -М.: ИЛ, 1953, -431 с.

37. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет. -М.: Гостехиздат, 1956, -392 с.

38. Адзерихо К.С., Некрасов В.П. Расчет характеристик сечения светорассеивающих сред. It ИФЖ, 1972, т.22, №1, с. 168-169.

39. Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б., Вафин Д.Б., Зыков В.Ю. Определение закона распределения конденсированных частиц по радиационным свойствам среды. // Ш и СРТ ДЛА, Межвуз. сб. Казань, 1976, вып.1, с. 13-18.

40. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния, if ФГВ, 1976, т. 12, №3, с.398-405.

41. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Уточнение мнимой части комплексного показателя преломления жидкой окиси алюминия. // ЖПС, 1977, т. 17, вып.1, с.25-32.

42. ЗО.Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. Минск: Наука и техника, 1987, -166с.31 .Schuster A. Radiation Through a Foggy Atmosphere. // Astrophys. J. -1905, p. 1-22.

43. Schwardzshild K. Uber daz Gleichgewietter Sonneatmospere. // Acad. Wissen. Gottingen, Math -Phys Kl. Nachr. 1906, v.l, pp. 41-53.

44. Розенберг Г.В. Оптические свойства толстых слоев однородной светорассеивающей среды. // В кн. Спектроскопия светорассеиваюпщх сред. -Минск: Изд. АН БССР, 1963, с.5-36.

45. Rossler F/ Strahlung von Flammen mit stark Streunden Partikeln. // Opt. Acta. 1964, v.ll,№l, pp. 21-32.

46. Wick G. Uber ebene Diffiisionsprobleme. // Zs. Phys. 1943, v.121, pp.702-709.

47. Wick G. On the Space Distribution of Slow Neutrons. // Phys. Rev. 1949, v.75, №5, pp.738-756.

48. Карлсон Б. Численное решение задач кинетической теории нейтронов. // В сб. «Теория ядерных реакторов»: М.: Гос. изд. литер, по атомной науке и технике Госкомитета по использов. атомн. энергии СССР, 1963, с.243-358.

49. Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sn методом. // Труды П междунар. конфер. по мирн. исп. атомной энергии. Избранн. докл. иностранных ученых, т.З., - М.: Атомиздат, 1959, е.408-461.

50. Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sn методом. В сб. «Физика ядерных реакторов», Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1963.

51. Морозов В.Н. О решении кинетических уравнений с помощью Sn метода. // В кн. «Теория и методы расчета ядерных реакторов» / Под. ред. Г.И. Марчука. -М.: Атомиздат, 1962, с.91-117.

52. Владимиров B.C. Численные методы решения кинетического уравнения для сферы. // Вычислительная математика. Изд. АН СССР, 1958, №3, с.3-33.

53. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. -М.: Тр. матем. ин-та АН СССР, 1961, т.61, -158 с.

54. Гермогенова Т.А., Кпабуков В.Я. и др. Исследование переноса энергии излучения в гетерогенных продуктах сгорания. // Ш ВС по лучистому теплообмену: Тез. докл. Краснодар, 1983, с. 101-103.

55. Гермогенова Т.А. О характере решения уравнения переноса для плоского слоя. // ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, №6, с.1001-1019.

56. Басс Л.П., Гермогенова Т.А., Гребенникова И.А. и др. Односкоростная программа «Радуга 1». // ИПМ АН СССР, Препринт, №11, 1973.

57. Krook М. On the Solution of Equation of Transfer. If J. Astrophys. 1955, №122, pp. 448-497.

58. Николайшвили Ш.С. О приближенном решении уравнения переноса методом моментов. // Атомная энергия. 1961, т. 10, вып.З, с.271-272.

59. Ченг П. Исследование плоского излучающего газа с помощью метода моментов. // РТК, 1964, №9, с.182-184.

60. Троготт С.Г. Лучистый теплообмен через плоскопараллельную поглощающую среду между направленными поверхностями. //РТК, 1971, №3, с. 191-201.

61. Горский В.В., Товстоног В.А., Штыря А.С. Развитие и исследование метода моментов в приложении к решению задач радиационного и сложного теплообмена. // IV ВК по РТ: Тез. докл. Киев, 1978, с.27.

62. Каргин Б.А. Некоторые вопросы решения нестандартных задач теории переноса узких пучков излучения методом Монте-Карло. It В кн. «Вероятностные методы решения задач математической физики». -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1971, с. 123-155.

63. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. / Под ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976, -283 с.

64. Суржиков С.Т. О расчете направленного теплового излучения светорассеивающих объемов методики Монте-Карло, // ТВТ, 1987, т.25, №4, с.280-283.

65. Marshak R. Theory of the Slowing Down of Neutrons by Elastic Collision with Atomic Nueley. // Rew. Mod. Phys. -1947, №12, pp. 185-193.

66. Marshak R. Note on the Spherical Harmonic Method as Applied to the Milne Problem for a Sphere. // Phys. Rev. -1947, v.71, pp.443-446.

67. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1960, -520 с.

68. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. -М.: Атомиздат, 1961, -666с.

69. Марчук Г.И., Николайшвили Ш.С. Применение метода сферических гармоник к задачам теории переноса. Общие свойства Рп приближения. // В кн. Теория и методы расчета ядерных реакторов./ Под ред. Г.И. Марчука. - М.: Атомиздат, 1962, с.5-48.

70. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977, -456 с.

71. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1981, -454 с.

72. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972, -174 е.; 1978,-216 с.

73. Mark J.C. The Spherical Harmonic Method, Pts. I, II. National Research Council of Canada. // Atom. Energy Repts. -1944, № MT 92; -1945, MT 97.

74. Schmidt E. Zeitschrift des Vereines Deutscher Indenieure. 1933, Bd. 77.

75. Schmidt E., Gelbard E.M. A Double PN Method for Spheres and Cylinders. I I Trans. Am. Nucl. Soc. -1966, №9, pp. 432-433.

76. Schmidt E. Analytical Solution of the Avery Method. // Czeck. J. Phys. -1968, Bd. 16, pp. 753-754.

77. Nevin S., Siddall R.G. Two-flux spherical Harmonic Modeling of Two-dimensional Radiative Transfer in Furnages. //Int. J. Heat Mass Transfer. -1976, v. 19, p.313-321.

78. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние различного количества членов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра на точность расчета радиационных характеристик среды. // ТП и СРТ ДЛА. Казань, 1978.

79. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Расчет излучения двухфазных сред в осесимметричных объемах //13 ВК по ВИГ и ГДДС. Одесса, 1979, с.68.

80. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения. // ТМО в ДЛА. Межвуз. сб. Вып.2. Казань, 1979, с. 101-106.

81. Фок В.А. Решение одной задачи теории диффузии по методу конечных разностей и приложение его к диффузии света. JL: Труды ГОИ, 1926, т.4, вып.34, -32 с.

82. Росселанд С. Астрофизика на основе теории атома. -М.: ОНТИ, 1936, -302 с.

83. Амбарцумян В.А., Мустель Э.Р., Северный Л.Б. Теоретическая астрофизика. -М.: Гостехиздат, 1952, -636 с.

84. Марчук Г.И., Пененко В.В., Султангазин И.М. О решении кинетического уравнения методом расщепления. // В кн. Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. / Под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1966, с.152-182.

85. Домбровский JI.A., Ивенских Н.Н. Излучение однородного плоскопараллельного слоя сферических частиц. // ТВТ, 1973, №4, с.818-822.

86. Клабуков В.Я., Марагканова Е.И., Кузьмин В.А., Гребенщиков Л.Т. Исследование переноса энергии излучения гетерогенных продуктов сгорания в объеме конечной цилиндрической геометрии. // Материалы У ВК по тепломассообмену. Минск, 1976, т.8, с.49-55.

87. Шигапов А.Б., Зыков В.Ю. Влияние оптических констант конденсата на уровень радиационных тепловых потоков. // ТМО в ДНА. Межвуз. сб. Вып.2. -Казань, 1979, с.106-111.

88. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных потоков в соплах Лаваля. // ИФЖ, 1981, т. XVI, №1, е.34-39.

89. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных продуктов сгорания в осесимметричных объемах сложной формы. // ТМО в ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1982, с.41-45.

90. Гольдман Я.А. Теплообмен излучением в поглощающей и рассеивающей среде между двумя концентрическими цилиндрами. // Труды Краснодарского политехнического института, вып.39. Краснодар, 1971, с.113-120.

91. Вафин Д.Б., Шигапов А.Б., Ибатуллин В.И. Зависимость излучения гетерогенных продуктов сгорания от температурной неравновесности фаз. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1982, с.55-60.

92. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1980, с.110-114.

93. Домбровский Л.А. Расчет радиационного теплообмена в плоскопараллельном слое поглощающей и рассеивающей среды. // ТВТ, 1973, №4, с.818-822.

94. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Перев. с англ. М.э Физматгиз, 1968.

95. Блох А.Г., Клабуков В.Я. Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. Горький. Волго-Вятское книжное издательство. 1976. -112 с.

96. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971. -165 с.

97. Шигапов А.Б., Погрешности расчета радиационных свойств полидисперсной системы частиц. // ТВТ. 1990. Ке 3. с.553-557.

98. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986. -660 с.

99. Мак-Каргин. Оптика атмосферы. М.: Мир. 1979. -422 с.

100. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ. 1961. -536 с.

101. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: ГИТЛ. 1951. -288 с.

102. Mie G. Beitrage zur Optik trnben Medien Speziell Kolloidaler Metallosungen. // Ann. Phys. 1908. F.4. Bd.25. pp.377-445.

103. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Энергоиздат. 1962. -330 с.

104. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука. 1973. -719 с.

105. Вафин Д.Б., Шигапов А.Б. К измерению температуры гетерогенных сред. // ТП в ДЭУЛА. Межвуз. сб. Казань. 1984. с.56-66.

106. Власов JIТ., Флоренская В.А. и др. Инфракрасные спектры неорганических стекол и кристаллов. Л.: Химия. 1972. -304 с.

107. Домбровский Л.А., Колпаков А.В., Суржиков С.Т. О возможности использования транспортного приближения при расчете переноса направленного излучения в анизотропно рассеивающем эрозионном факеле. // ТВТ. 1991. Т.20. № 6. с.1171-1177.

108. Домбровский Л.А. Излучение плоскопараллельного слоя из полых сферических частиц окиси алюминия. // ТВТ. 1974. Т.12. № 6. с. 1316-1318.

109. Adams J.M. A Determination of the Emissve Properties of a Cloud of molten Alumina Particles. // JQSRT. 1967. V.7. pp.273-277.

110. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Tempeatures in Rocket Chambers and Exhaust Plumes. // Purodinamics. 1968. V. 6. pp. 1-28.

111. Bartky C.D., Bauer E. Predicting the Emittance of a homogeneous Plume Containing Alumina Particles. //J. Spececraft. 1966. V.3. №.10. pp.1523-1526.

112. Bauer E., Carlson D.J. Mie Scattering Alumina and Magnesia Spheres. // JQSRT. 1964, V.4. pp.363-374.

113. Carlson D.J. Experimental Determination of Thermal Lag in Gas-Particle Nozzle. // ARS. Prepr. 1962. pp.l 107-1109.

114. Carlson D.J. Radiation from Rocket Exhaust Plumes. Aeronatronic Division of Philco Corporation. Part П. Metallise Solid Propellants. -1967.

115. Deirmendjican D.,Clasen R., Wiezee W. if JOSA. 1961. № 51. pp.620-623.

116. Deirmendjican D., Clasen R, Wiezee W. // App. Opt. 1964. № 3. pp. 187-189.

117. Kattawar G.W., Plass G.N. Electromagnetic Sattering from Absorbing Spheres. If App.Opt. 1967. V.6. № 8. pp.1377-1382.

118. Krascella N.L. The Absorption and Scattering of Radiation by small Solid Particles. // JQSRT. 1965. V.5. pp.245-251.

119. Penndorf R. Scattering and Extinction Coefficients for small Absorbing and Nonabsorbing Aerosols. //JOSA. 1962. V.52. pp.896-905.

120. Penndorf R. Mie Scattering in the Forward Area. // Infrared Phys. 1962. № 2. pp.85-102.

121. Penndorf R. Angular Mie Scattering. // JOSA. 1962. V.52. № 4. pp.402-408.

122. Penndorf R. In Electromagnetic Scattering ed.by M.Kerker. Oxford. Pergamon Press. 1963.

123. Plass G.N. Scattering and Absorption Cross Sections for Alumimum Oxide and Magnesium Oxide. // Appl. Opt. 1964. V.3. №7. pp.867-871.

124. Plass G.N. Temperature Dependence of the Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Aluminium Oxide. // Appl. Opt. 1965. V.4. №12. pp.1616-1619.

125. Plass G.N. Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Absorbing Particles. //J.Appl. Opt. 1966. V.5. № 2. pp.279-285.

126. Борн M. Оптика. Харьков. ОНШ. 1937. - 795 с.

127. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.:Мир. 1976. - 616 с.

128. Hopf Е. Mathematical Problems of Radiative Eguilibrium. London. Cambrige Univer. Press. 1934. № 31.

129. Chu C.M., Churchill S.W. Representation of the Angular Distribution of Radiation Scattered by a Spherical Particle. //JOSA. 1955. V.45. №11. pp.958-962.

130. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф. Выражение коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра через коэффициенты Ми. II ИФЖ. 1978. Т.35, №4, с.648-650.

131. Анализ гранулометрического состава КДФ в плазме горения по индикатрисам рассеяния лазерного излучения. / В.Ф.Мышкин, О.Г. Новиков. И.А.Тихомиров. А.Г.Шайхиев. //3 ВС ФНП КДФ. Тез. докл. Одеса 1988 с.84.

132. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния. // ФГВ. 1976. Т. 12. № 3. с.398-405.

133. Бахир Л.П., Таманович В.В. Исследование возможности определе-ния среднего диаметра и спектральных характеристик частиц оки-си алюминия в пламени . // ЖПС. 1973. Т.18. Вып. 5. с.894-902.

134. Горение частиц алюминия в факеле пламени конденсированных систем. / П.Ф.Похил, В.М.Мальцев, В.СЛогачев, В.А.Селезнев. //ФГВ. 1971. Т.7. № 1. с.51-57.

135. Стырикович М.А. и др. Парогенераторы электростанций. Изд. 2-е перераб. Учебник для энергетических вузов. М.: Энергия, 1966, 384 с.

136. Основы практической теории горения. Под ред. В.В. Померанцева. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Л.: Энергия, 1973.

137. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. Под ред. Д.М. Хзмаляна. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. -М.: Энергия, 1976.

138. Goodwin D.G., Mitchner М. Flyash radiative properties and effects on radiative heat transfer in coal-fired systems. //Int. J. Heat Mass Transfer. 1989, Vol.32, №4, pp .627-638.

139. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. М.: Наука, 1965.

140. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. М.: Изд-во МГУ, 1957.

141. Бабий В.И., Иванова И.П. О температуре угольных частиц при горении// Теплоэнергетика. 1969, №12, с.34-37.

142. Канцельцон Б.Д., Тимофеева Ф.А. Исследование коэффициента теплоотдачи частиц в потоке в нестационарных условиях// Котлотурбостроение. 1948, №5, с.16-22.