автореферат диссертации по металлургии, 05.16.01, диссертация на тему:Процессы деформации листовых сталей при формовании

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФГОУ ВПО «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГ ИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ»

На правах рукописи

□□3456576

Назаров Роман Александрович

ПРОЦЕССЫ ДЕФОРМАЦИИ ЛИСТОВЫХ СТАЛЕЙ ПРИ ФОРМОВАНИИ (МОДЕЛИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ)

Специальность 05.16.01 - Металловедением термическая обработка металлов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

О 5 ЛЕИ 2008

Москва, 2008

003456576

Работа выполнена на кафедре Металловедения и Физики Прочности (МиФП) Государственного Технологического Университета «Московский институт стали и сплавов (МИСиС)» и в лаборатории Инженерии Поверхности (LSGS) Национального Политехническою Института Лотарингии (IN PL), г. Нанси, Франция

Научные руководители

док юр технических наук, профессор НИКУЛИН С.А., доктор наук, профессор АЙАДИ 3.

Официальные оппоненты

д г н , Родионова И.Г. (ЦНИИ Чермет им. И IT Бардина) д I п , член-корр РАИ, Карпов М И (ИФТТ РАИ)

Ведущая организация

ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН

Зашита диссертации состоится «18» декабря 2008 г. в 15 час. 00 мин на заседании Диссертационного Совета Д 212 132.08 при Московском Государственном Институте Стали и Сплавов по адресу 119049, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, д 4 в ауд Б 436.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСиС. Автореферат разослан « it » 2008 г

Ученый секретарь Совета д ф.-м. н„ профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время из-за бурного роста вычислительных мощностей моделирование сложнейших технологических процессов вытесняет использующийся ранее метод проб и ошибок. Аналитическое моделирование процесса формования в отличие от метода конечных элементов (МКЭ) позволяет глубже понять физику явления, показать изменение результатов при изменении условий.

Основным затруднением для аналитических расчетов формовашгя металлов является правильный учет поведения материала До недавнего времени аналитические модели формования основывались на недостаточно обоснованных упрощающих гипотезах (как, например, абсолютно пластичный материал, малые деформации). Однако в связи с сильным развитием феноменологического описания поведения материала появилась надежда правильно учесть в аналитических моделях нелинейный закон упрочнения, анизотропию пластических свойств, проявление эффекта Баушингера и эффекта поперечного упрочнения.

В этой связи актуально исследовашге влияния перечисленных свойств на характер нагружения материала в различных процессах формования и получаемую геометрию изделия. Решение этой задачи позволит оптимизировать технологию получения изделий с заданными свойствами.

Цель диссертационной работы: выявить влияние механических свойств сталей на различные типы процессов формования материала - процессы с упругим возвратом, стационарные процессы деформирования и процессы с возможной потерей устойчивости пластического течения. Для этого необходимо получить наиболее общее математическое моделирование этих процессов, включающее феноменологическое описание поведения материала. Полученные модели необходимо сравнить с экспериментальными результатами тестов характерных для каждого из рассмотренных типов процессов - формование профиля «омега», протяжка через простой захват, штамповка стакана.

Основные задачи, которые решались для поставленной цели:

1 Критический обзор и анализ существующих моделей и методов описания механического поведения материала

2 Обобщеннее мстсг.;—тп^ес—се 11"'"м'^ гтлпегто о ч/пт/тим ипзипяточ стационарных процессов и процессов с возможной потерей стабильности пластического течения.

3. Внедрение наиболее общего описания поведения материала (в том числе описание эффекта Баушингера, эффекта поперечного упрочнения) в полученные выше модели

4. Алгоритмическая и программная реализация разработанных методов в применении к конкретным тестам формования формование профиля «омега», протяжка через простой захват, штамповка стакана

5. Обоснование работоспособности и достоверности модели по согласию расчетов с экспериментальными тестовыми испытаниями

6 Выявление влияния параметров поведения материала и технологии на результаты формования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- выведены и обоснованы новые обобщенные математические модели, позволяющие описывать процессы формования материала в стационарных процессах, процессах с упругим возвратом и с возможностью потери устойчивости пластического течения;

- предложены схемы расчета полей напряжений и деформаций в изделии из металла, описываемого наиболее общими феноменологическими моделями;

- разработаны 3 пакета программ уникального алгоритмического и программного обеспечения, реализующие предложенные методы математического моделирования для конкретных процессов формования;

- экспериментальным исследованием процессов формования установлены границы применимости предложенных математических моделей на основе экспериментальных данных,

- проведено экспериментальное исследование потери устойчивости пластического течения листовых образцов (разной толщины) с разными концентраторами напряжений из различных по химическому и фазовому составам сталей;

Практическую ценность результатов работы представляют практические рекомендации по применению разработанных моделей и созданные компьютерные программные средства

Достоверность результатов работы подтверждается корректным использованием теоретических и экспериментальных методов обоснования полученных результатов, выводов и рекомендаций, а также основывается на согласованности данных эксперимента и теоретических выводов полученных на широком спектре исследуемых сталей.

Апробация результатов работы.

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях

XII международный симпозиум по проблемам пластичности. Канала, г Халифакс, 2006 г

IV Европейская научная конференция «Европейская школа материачоведения и инженерии», Испания, г. Барселона. 2007 г ,

XVIII Конгресс механики франкоговорящих стран. Франция, i Гренобль, 2007 г ,

III Франко-русский конгресс «Новые достижения в материаловедении». Франция, г Мети. 2007 г ,

IV Евразийская научная конференция «Прочность неоднородных структур ПРОСТ 2008». Россия, г Москва, 2008 г .

Симпозиум франкоговорящих стран по пластичности. Франция, г Нанси. 2008 г , XI Международный конгресс по формованию материалов (tSAFORM), Франция, г Лион. 2008 г Публикации.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе в изданиях рекомендованных

ВАК

Объем работы.

Диссертационная работа состоит и з введения, четырех I лав заключения и списка использованных источников

Работа содержит 160 страниц текста 78 рисунков. 5 таблиц и 189 наименование библиографии

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации Изложены цели и задачи диссертационной работы

Первая глава содержит литературный обзор о математическом описании пластичности матери&та. моделировании анизотропии листового материала, его нелинейного упрочнения под нагрузкой, эффектам Баушингера и поперечного упрочнения Кроме того,

[IdLLMU I |JCNbl Ч. IV- III ||ОоСДСш1л LiiuTCpiiuJiu и мрСЦССш. С

упругим возвратом, в стационарных двумерных процессах и в процессах с возможной потерей стабильности пластического течения. В конце главы содержится обоснование поставленных в диссертации целей.

Во второй главе предложена теоретическая модель, описывающая поведение листового материала в процессах формования с последующим упругим возвратом

Геометрия автолиста (толщиной И) определяется при помощи двух параметров -кривизны (к) и деформации срединной линии (ещ) Эти два параметра позволяют полностью определить деформационное состояние материала, а при упругой деформации и напряжение В пространстве параметров деформации (ею,М) граница упругой области представляет собой ромб с диагоналями, совпадающими с осями координат (рис 1)

Рисунок I. Области разного деформирования в пространстве (£1()Ч/'Д) и распределение напряжений о, по толщине в случае упругого-абсолютно пластичного материала

Аналогичную область можно построить и в пространстве усилий (/?\',А/), где Л определяет нормальное растягивающее усилие листа, а М - изгибающий момент. В первоначальном состоянии она также имеет форму ромба с диагоналями на осях координат

При деформации листа точка, описывающая состояние деформаций движется в пространстве (е\цМ), описывая определенную кривую Аналогичный процесс происходит и в пространстве усилий Если деформация любой точки автолиста в выбранном сечении упругая, то кривая пространства деформаций, полностью лежащая в упругой области, является линейным прообразом кривой пространства усилий В зтом случае любое приращение деформации связано с приращением усилий по формулам

ОЧ = аИс1£ы (1а)

с1М = —айк (16) 12

где а=£/( 1-у2), а Е- модуль Юнга. V - коэффициент Пуассона

В работе показана трансформация упругой области при пластификации в областях 1. 2. 8 (рис 1). а также даны уравнения, описывающие ее границу Пластификация в остальных областях аналогична Показано также, что материал с эффектом поперечного упрочнения (описываемого изотропным упрочнением) в какой-то мере расширяет упругую обласи,, а материал с эффектом Баушишера (описываемого трансляционным упрочнением) - се сужает Для упругого-абсолютно пластичного материала происходит трансляция упругой области

При пластификации материала уже не существует линейной связи между приращениями деформаций и приращениями усилий В зависимости от области (рис I). в которую попадает точка состояния деформаций при пластификации, зависимости между приращениями деформаций и приращениями усилий б\дут различными Так для области 1 эта связь определяется следующими уравнениями

где

1,(г,)= Оа)

П,(£,)= <3б)

являются соответственно первым и вторым интегралами закона упрочнения 0|(£|) В уравнениях (2а.б) и далее круглые скобки использутотся только для показания зависимости от параметра, а в фигурные скобки заключены выражения

Для области 2 связь между приращениями деформаций и приращениями усилий выглядит следующим образом

= + (4а)

к [2 к Ч *

где символы

= (56)

в качестве функции/может выступать либо закон упрочнения, либо его интегралы

И для области 8 связь между приращениями деформаций и приращениями усилий

</Л/ = Лег, + 1—V сг - — Дх1— (6а)

' * Ъ к 1 к М{ = (* у. IД1 1 ^ + 1*1 да<Л , + А ДП, (66)

12 ' * 'I А' | 4 А А '/ * Зная конечную деформацию автолиста, финальные значения усилий при этом состоянии получаются при интегрировании формул (2), (4). (6)

При разгрузке происходит возврат точки состояния усилий в начальное положение (АЛН).Л/=0) Если все деформации при релаксации напряжений были упругими, то финальное деформационное состояние определяется при применении линейной связи между приращениями усилий и приращениями деформаций (1а,б). что в свою очередь залает геометрию автолиста после упругого возврата

Представленная аналитическая модель является наиболее общим аналитическим подходом для вычисления упругого возврата автолистов Опубликованные ранее теории могут быть выведены из нее как частные случаи В качестве примера показан вывод широко известной формулы Гардинера для упругою возврата листа из упругого-абсолютно пластичного материала при чистом изгибе

Для апробации предложенной в этой главе модели, а также моделей, описанных в других главах, испольювались эталонные операции по формованию четырех сталей

- однофазная ферритная, легированная титаном, сталь с низким содержанием углерода (сталь 06Т) с размером зерна около 15 мкм.

ферритная сталь с небольшим количеством перлита (Сталь 10) с размером зерна 8 мкм,

- двухфазная феррито-бейнитная сталь (сталь 20ХГ). аустенитно-мартенситная сталь с интенсивным мартенситным превращением и возможной реализацией ПНП-эффекта (сталь 08Х14АН4МДБ)

Химический состав исследуемых сталей приведен в табл 1

Таблица 1.

Химический состав исследуемых материалов, масс. %

Обозначение Марка Б! Мп Сг № "П Си V | Мо [О] [N1 1С] И

А 06Т 0,04 0,07 0 0.01 0.23 0,08 0 | 0 0.0088 0.0038 0,067 0

Б Сталь 10 0,04 0,14 0.02 0.03 0 0,08 , 0 ! 0 0.0092 0.0047 0,099 0

В 20 ХГ 0,35 1,13 0,68 0,06 0 0,09 0 ! 0 0,0068 0,0044 0,23 0

Г 08Х14АН4МДБ 0,22 1,05 14,6 4,68 0 0,41 0 | 1,89 0 0 091 0,117 0,007

Во всех случаях речь идет о холоднокатанном листовом материале. Механические свойства статей представлены в табл. 2.

Параметры степенного закона упрочнения о=Ке~ для истинных деформаций е=1п(/,!ОН//о) определены в диапазоне £=8-20% для 06Т, £=2-14% для Стали 10, £=4-16% для 20ХГ, £=2-22% для 08Х14АН4МДБ.

Коэффициент Ланкфорда г=4п(Ь/Ьо)ЛаШЬо) определен из измерений ширины и толщины образца при £=10% на образцах шириной Ь=20мм.

Таблица 2.

Механические характеристики исследованных материалов.

Сталь Толщина листа Ад, мм Механические свойства Параметры закона ег= А. Коэффициент Ланкфорда г

МПа МПа 5, % К. МПа п

А 0,739 128 290 24 540 0.256 2,64

Б 1.010 390 449 16 715 0,163 1,14

В 0,997 351 671 16 1100 0.178 1.11

Г 0,997 546 832 22,5 1412,6 | 0,207 1,31

Предложенная модель применена к описанию упругого возврата в тесте «омега» для трех различных сталей (Сталь 10, сталь 20ХГ, сталь 08Х14АН).

Рисунок 2. Штамповка прямоугольного и-образного профиля

На первом этапе этого теста происходит штамповка прямоугольного и-образного профиля (рис 2) После выдавливания вынутый из инструмента образеп деформируется из-за упругого возврата, в результате чего профиль становится похожим на перевернутую букву П (рис.3).

Рисунок 3. Геометрические характеристики профиля «омега»

Изучено влияние различных технологических параметров (радиуса закругления матрицы, прижимной силы, зазора между пуансоном и матрицей) на величину упругого возврата образцов (определяемое при помощи трех углов в\, Ог, <?з на рис 3). В качестве примера на рис 4 представлено влияние радиуса закругления матрицы

100 углы, *

30 ■.

ш- —с

Я--

80

70

60 -

А — - - А

50 - А

40 •

30 •

20 -

10 ■

0 -

8

>3 - +

-л

■ угол (п + угол ▲ угол ез

гась Б

Рисунок 4. Зависимость параметров упругого возврата от радиуса закругления матрицы

Согласно теоретической модели углы в\, Ог должны расти при уменьшении радиуса закругления матрицы, а угол вх - падать. При радиусе закруглешгя равном 3,7мм (для стали 20ХГ) происходит смена зоны пластификации (из зоны 1 происходит переход в зону 2 (рис 1)), поэтому характер изменения углов при меньших радиусах закругления матрицы меняется К тому же при разгрузке имеется повторная пластификация сечения листа, что объясняет несовпадение результатов модели и эксперимента (рис.5)

100 туг »1, •

90 ■

80 70 60 50 40 30 20 10 О

-г—

I ЗГ'Я,

-ггет:

сг юделг-1

Рисунок 5. Зависимость параметров упругого возврата от радиуса закруглення матрицы для 20ХГ

В третьей главе предложена обобщенная модель стационарных процессов формования. В этих процессах лист протягивается через формовочный инструмент. Каждая часть листа имеет одинаковую деформационную историю.

Состояние деформаций и напряжений исследуемого сечения, отстоящего от предыдущего на расстояние ск (в наших расчетах ск=1МхМ), рассчитывается исходя из предыдущего состояния деформаций и напряжений и усилии (КА{) в данном сечении При этом каждый раз решается система двух интегральных уравнений"

/1/г

N= (7а)

-4/2

М= {с, (г,*, (76)

для определения деформационных параметров (ею,к).

Состояние усилий определяется из уравнения равновесия и усилий, действующих на сечение предыдущего элемента. Вся геометрия автолиста в инструменте может бьггь

разделена на 1ри типа областей отличающихся уравнениями равновесия это свободные участки, зоны точечного и зоны распределенного контакта

Лист, протягиваемый через инструмент, является системой с несколькими степенями свободы, их количество:

<? = <?„+(<?,, -'К (8)

где ^(1=1 степень свободы, связанная с неопределенностью первого контакта, qf,=2 количество степеней свободы, связанных с распределенным контактом, а пг количество распределенных контактов Минимум равняется д=\ - это неопределенность положения первого контакта.

Геометрию листа в инструменте определяет минимум энергии деформации листа (Иг) по этим степеням свободы в области возможных значений параметров:

1Г = ь\ (9)

О /1/2

где ст и £ - эффективные напряжение и деформация заданной точки листа, а 5 - общая длина листа в инструменте. Для каждого из наборов значений степеней свободы определялась энергия деформации (9). а затем выбиралось ее наименьшее значение и соответствующие оптимальные значения степеней свободы

Найдены параметры, минимизирующие энергию деформации, при описании протяжки через простой захват (рис.6).

Рисунок 6. Схема протяжки череI простой захваз

Параметры экспериментов представлены в таблице 3

Таблица 3

Параметры эксперимента по протяжке через простой захват

Радиус матрицы /?»,, мм Радиус захвата, мм Расстояние между матрицами 2</, мм Скорость протяжки V, м/с Ширина полос Ь, мм Длина ПОЛОС, мм

3 6 14,9 1 5*10-' 20 310

Исследован диапазон перемещений 50-290мм от момента нажатия (когда произошел выход на стационарный режим). Для экспериментов использовались три стали: Сталь 10, 20ХГ и 08Х14АН4МДБ. В качестве смазочного вещества для Стали 10 использовалось масло QUAKER 6130, а для остальных сталей - масло FUCHS V14.

На рис.7 представлена зависимость силы протяжки от силы сжатия инструмента Fe* для этих грех сталей. Все три кривые имеют s-образный вид, имеющий линейную асимптоту при больших значениях силы сжатия. Наклон этой асимптоты равен коэффициенту трения между автолистом и инструментом. Так как для сталей 20ХГ и 08Х14АН4МДБ и Стали 10 использовались разные смазочные материалы, то наклон у них разный. При малых силах сжатия сила протяжки максимальна для более мягкой Стали 10. так как лист больше облегает инструмент. При больших силах сжатия наибольшую силу протяжки имеет наиболее твердая сталь с ПНП-эффектом, так как работа по ее деформированию является максимальная. Таким образом, при протяжке листа из материала с большим коэффициентом К в степенном законе упрочнения требуется большая сила протяжки.

SiOS i 1!!й«*'"*' 20 XT

\ 48ДО ! jf rn^mtcnm IB

Jir

, -ЗЕсперюсекг

о модель

ШНз ■ с

А* Й

Рисунок 7. Зависимость силы протяжки через простой захват от сжимающей силы

Результаты численного моделирования сходятся с экспериментальными данными на

рис.7.

В четвертой главе рассматривается влияние механических свойств материала на потерю устойчивости пластического течения. В качестве критерия этого свойства рассматривается один глобальный параметр процесса — предельный коэффициент вытяжки (ПКВ) и одна характеристика материала - предельная кривая формования (ПКФ).

Предельный коэффициент вытяжки Для определения ПКВ необходимо получить модель. описывающую эталонный тест - штамповку стакана (рис.8). Процесс получения стакана проходит в два этапа. Во время первого круговая листовая заготовка прижимается к матрице при помощи верхней плиты с определенной силой Ft„. На втором этапе пуансон выдавливает автолист в матрицу до получения цилиндрического стакана.

Успех этой операции зависит от материала автолиста, геометрии инструмента, условий трения, прижимной силы. Существует предельное значение соотношения начального диаметра круговой заготовки к диаметру пуансона «предельный коэффициент вытяжки (Г1КВ)». выше которого формование стакана без разрушения невозможно.

Построена математическая модель, позволяющая определять поля напряжений и деформаций в каждой точке автолиста и в каждый момент времени. Для этого мгновенная геометрия образца разбивалась на 5 зон (фланец, loe закругление, фартук, 2ое закругление и низ стакана), в каждой из которых существовали свои уравнения равновесия и граничные условия. Поля напряжений и деформаций во всех зонах определялись из решения нелинейного уравнения относительно одной из компонент тензора напряжений.

/ = 5(а,)-Л(г(о-,)) = 0 (10) где R - параметр упрочнения материала, задаваемый законом упрочнения, а а -эффективное напряжение, определяемое критерием пластичности Отсутствие решения уравнения (10) рассматривалось как потеря устойчивости пластического течения в данной точке стакана Остальные компоненты напряжений и деформаций определялись из текущей геометрии листа, а также при помощи закона текучести:

de=de-^- (11)

да„

Эти состояния определялись в сечениях, отстоящих друг от друга на расстояние ds (в данной работе первоначальное разбиение задавалось dLsij= 1мм). На выходе модели получаются поля напряжений и деформаций в каждой точке листа в каждый момент времени, а также изменение силы пуансона от времени.

Выдаваемые моделью зависимости силы от перемещения пуансона сравнены с экспериментальными данными для трех сталей Сталь 10 толщиной 1.5 мм. ст&эь 20ХГ толщиной 2 мм и сталь 08Х14АН4МДЬ толщиной 1.5 мм Параметры эксперимента по штамповке стакана приведены в таблице 4

Таблица 4.

Параметры зкснеримемта по штамповке стакана

Параметр Значение Параметр Значение

Диаметр пуансона. 2/<, 75 мм Начальный диаметр заготовки. 2,,„ 142.5 мм

Радиус закругления пуансона, /•„ 7 мм Максимальная скорость перемещения пуансона, V 2000 мм/с

Радиус закругления матрицы. /\, 7нм Коэффициент трения, и 0.1 2

На рис 9 представлены зависимости силы пуансона от его перемещения для разных типов сталей

400

Перемещение пуансона ¿им.) Рисунок 9. Сила пуансона в зависимости от его перемещения

Обычно для получения наибольшего ПКВ. используется наименьшая из прижимных сил. не допускающих волнистости фланца Ее значения: для Стали 10 - 180 кН. для стали 20ХГ - 30 кН, а для стали 08Х14АН4МДБ - 480 кН

Все три кривые имеют s-образный вид с максимумом Ниже остальных находится

криьлм .1-1 >1 LdMUH МЯ1 KUH UUiiUlf/iOrtUH 1 rlVJM iw 1 а. I и.

На рис.10 представлена сила в зависимости от перемещения пуансона для разных начальных диаметров.

20ХГ

Сталь 10

ЗОкН

08Х14АБ4МДБ

гяпш&ьз&мя.

ц^г/тт

150, С

Рисунок 10. Сила пуансона для разных начальных диаметров круговой заготовки

При большем начальном диаметре заготовки необходимо и большее перемещение пуансона дм окончательного формования стакана. Вне зависимости от начального диаметра заготовки все кривые для одной стали практически совпадают, до значений, близких к максимальным.

Теоретические зависимости адекватны эксперименту по значениям максимальной силы пуансона. Также теоретическим методом было получены ПКВ для всех трех сталей. Для этого проводилось увеличение начального диаметра заготовки до момента, когда в одном из сечений отсутствовало решение уравнения (10), то есть имело место разрушение образца. Для Стали 10 найденное значение ПКВ равнялось 2,35, для 20ХГ - ПКВ равнялось 2,47, а для 08Х14А114МДБ - 2,51.

Предельные кривые формования

Предельные кривые формования представляют собой границу в пространстве деформаций (е^ег) за которой происходит разрыв вследствие потери устойчивости пластического течения и образования шейки.

В четвертой главе исследовано влияния закона упрочнения, а также пластической анизотропии, на предельную кривую формования как в пространстве деформаций, так и в

пространство напряжений Для этого вначале проводилось аналитическое построение 11КФ плоского листа из анизотропного материала. Обобщение влияния механических свойств материала (степенною коэффициента в законе упрочнения (/;) и коэффициента нормальной анизотропии - коэффициента Ланкфорда (г)) приведено на рис 11

а

\ »

/1___________

Рисунок 11. Влияние материала на ПК'Ф

I При увеличении степенного коэффициента в законе упрочнения поднимается

соответствующая ПКФ Левая часть Г1КФ испытывает при этом обычное трансляционное перемещение, в то время как правая - всестороннее расширение относительно начала координат При изменении коэффициента нормальной анизотропии, левая часть ПКФ не изменяегся (так как она не зависит от формы упругой поверхности материала), а правая часть - немного меняется При этом правая часть ПКФ для большего значения коэффициента нормальной анизотропии лежит выше, чем кривая для меньшего значения этого же ■■ коэффициента.

Для объяснения различия экспериментальных ПКФ. построенных разными способами исследовано влияние кривизны листа Ь - компоненты кривизны листа) и возникающих при искривлении напряжений по толщине на ПКФ Построенная модель, учитывала нелинейный закон упрочнения материала и возможную анизотропию механических свойств

На лист заданной кривизны, действуют растягивающие силы. В точке потери устойчивости пластического течения приращение нормальной силы равно нулю. И из этого

¿2

!

условия, меняя коэффициент пропорциональности между растягивающими деформациями, определяли предельную кривую формования в пространстве деформаций.

На рис.12 представлены ПКФ для листов с различной кривизной (Ло - начальная толщина листа).

Рисунок 12. ПКФ автолистов различной кривизны для Ст

ПКФ для искривленного листа находится намного ниже ПКФ плоского листа. При этом, чем больше искривление, тем больше наклон имеет левая часть ПКФ в пространстве (бз.еО- Не важно как искривлен лист - вдоль или поперек растягивающих усилий - в обоих случаях ПКФ будет одинаковая. Влияние на ПКФ оказывает не какая либо составляющая кривизны, а они вместе.

Расчет ПКФ. предположив отсутствие напряжений по толщине (аз), даст заниженное положение ПКФ рис.12. Сжатие по толщине сильно влияет на ПКФ, повышая ее. Но неравномерное распределение деформаций и напряжений по толщине, которые понижают ПКФ, имеют на нее большее влияние, чем сжимающие напряжения по толщине - в итоге ПКФ понижается.

На рис. 13 представлено влияние параметров материала на ПКФ изогнутого листа.

«=0.2 "Ч 1 \

N 0.2"

-0.3 -0 25 -02 -0.15 -0.1 -8.05 Рисунок 13. Влнннне материала на ПКФ изогнутого листа

Как и в случае с плоским листом, ПКФ изогнутого листа снижается при уменьшении степенного коэффициента в законе упрочнения. Однако, в остальном существуют существенные различия. Во-первых, на этом графике лучше заметно, что левая часть ПКФ не является прямой, как это было с прямой, построенной по критерию потери устойчивости пластического течения Хилла. Затем также в отличие от левой части ПКФ, построенной по критерию Хилла, в случае изогнутого листа имеется зависимость от поверхности пластичности, а в частности - от коэффициента нормальной анизотропии. Чем больше этот коэффициент, тем ниже расположена левая часть ПКФ. Причем влияние коэффициента нормальной анизотропии более выражено для большего степенного коэффициента в законе упрочнения.

Построение профиля гиейки

В четвертой главе также описываются эксперименты по определению профиля шейки, а также по влиянию различного рода концентраторов напряжений на разрушение образца.

Использовались три стали, имеющие сильно отличающиеся механические свойства (см. Табл.2): 06Т, Сталь 10 и 20ХГ. В качестве образцов использовались листовые образцы с разными концентраторами напряжения (с вырезами (тип 1), с большим центральным отверстием (тип 2), образец с малым центральным отверстием (тип 3), и стандартный листовой образец на растяжение (тип 4)) и разными толщинами (1 и 2мм) - рис. 14.

R2J

0 Ш

/ ,

Перед проведением эксперимента на образцы наносился точечный рисунок из латексной эмульсии с флуоресцентной керамикой

«Luminova». Размер точек составлял около 0,3-0,5 мм, расстояние между ними примерно Рисунок 14. Типы образцов и их размеры

1 -2 мм. Количество точек зависело от образца, но в среднем составляло 100 - 150 штук.

Образцы растягивались на машине Instron 8500+ со скоростью 5 мм/мин. Образец при этом освещался ультрафиолетовой лампой В100АР мощностью 450 Вт.

Велась видеосъемка камерой с разрешением 1024*1024 пикселей. Изображение передавалось на компьютер, на котором сразу же обрабатывалось программой Videostram фирмы Appollor. Программа считывала положение центра точек и записывала его в файл со средней частотой 1 б кадров/секунду.

По окончанию эксперимента программа создавала два типа файлов: один с координатами точек в определенные моменты времени, а второй - с силой растяжения в эти же моменты времени.

После разрыва, проводилась фрактография излома образцов на сканирующем электронном микроскопе Philips XL30 при ускоряющем напряжении 5 кВ.

Для построения профиля шейки была предложена методика определения толщины образца по перемещениям некоторых маркированных его частей. Вначале создавались интерполяционные карты перемещений (при помощи двумерных сплайновых функций) точек образца, а затем проводилось дифференцирование этих карт для получения карт деформаций. Деформация по толщине определялась через две остальные основные компоненты тензора деформаций, используя гипотезу о пластической несжимаемости материала. Толщина образца определялась через эту компоненту тензора деформаций.

На рис. 12 представлена эволюция толщины образца из стали 06Т с малым отверстием в центре в области, непосредственно прилегающей к концентратору напряжений.

Рисунок 12. Эволюция толщины автолнста из стали 06Т из заштрихованной области (представлена толщина непосредственно перед разрушением) (все размеры даны в мм)

Можно отметить, что ширина шейки в течение эксперимента практически не менялась, происходило только ее углубление, и в образце перед разрушением толщина в самом тонком месте составляла примерно 0.73 мм.

На рис. 13 представлены пути деформации в точке наибольшей концентрации напряжений образцов из Стали 10 с разными концентраторами напряжений. На »том же графике показана теоретическая ПКФ.

Рисунок 13. Пути деформации разных образцов

Образе» с самым острым концентратором деформируется до наиболее больших значений ¡х затем идет образец БЗ и образец с самым тупым концентратором разрушается при наиболее малых значениях г3. При этом теоретическая ПКФ дает заниженные значения С: для образца Б1 и завышенные - для образцов Б2 и БЗ Объяснение этому (помимо непропорциональности деформации) может служить то обстоятельство, что в образце с самым острым концентратором и самой глубокой шейкой возникают самые сильные напряжений по толщине в области шейки Они пытаются выровнять лист (сделать его одинаковой толщины) и поэтому увеличивают предел, до которого этот лист может деформироваться без разрушения Ранее уже было показано, что сильные напряжения но толщине увеличивают деформируемость листа В образцах с более тупыми концентраторами эти напряжения меньше и. поэтому, деформируемость листа меньше.

На рис. 14 представлены толщины образцов в области прилегающей к зоне наибольшей концентрации напряжений непосредственно перед разрушением

Наибольшее сужение наблюдается у наиболее мягкой стапи 06Т. Толщина самой гонкой части образца из Стали 10 составляет 0,82 мм, образца из стали 20ХГ - 0.78 мм. и из стали 06Т - 0,75 мм. Ширина шейки для Стали 10 равняется приблизительно 10 мм. для стали 20ХГ - 16 мм, для стали 06Т - 15 мм

На рис.15 представлены пути деформации точек из юны наибольшей концентрации напряжений образцов из трех типов сталей. На этом же графике показаны и их теоретические ПКФ

Рисунок 14. Толщины обра тив нз разных сталей с концентратором 3-го типа а) Сталь 10 б) сталь 06Т в) сталь 20ХГ (все размеры - в мм)

Рисунок 15. Пути деформации образцов 3-го типа из разных сталей в точке максимальной концентрации напряжений и теоретические ПКФ для ззих же сталей (пунктиром)

Кривые практически совпадают для всех трех сталей до деформации £2=0,1. После этого значения начинается расхождение кривых, связанное с разными упрочнениями материалов Причем степенной коэффициент в законе упрочнення не является причиной этого расхождения. Кривые для Стали 10 и 20ХГ с близкими степенными коэффициентами упрочнения находятся по разные стороны от кривой для стали 06Т с более высоким значением этого коэффициента Из закона течения следует, что деформация сталей будет различной при различающихся поверхностях пластичности. Таким образом, можно заключить, что поверхности пластичности для всех трех сталей сильно различаются.

Разрушение для Стали 10 начинается при £7=0.25, для стали 20ХГ - при £2=0,3. а для стали 06Т - при более высокой деформации £:=0.55 При этом теоретическая ПКФ дает немного завышенные значения деформации разрушения для Стал и 10 и немного заниженные - для сталей 06Т и 20ХГ.

Фрактографии разломов в местах наибольшей концентрации напряжений для грех статей представлены на рис. 16.

Рисунок" ¡6. Фрактографии в местах наибольшей концентрации напряжений обрата Зго типа для разных

сталей

Для всех трех сталей характерен вязкий тип разрушения. При этом поры наибольшей глубины встречаются на образцах из стали 06 Г. а также они крайне неоднородны по размеру. На фрактографиях Стали 10 и стали 20ХГ видна полосчатость структуры вдоль плоскости листа.

Из экспериментов с образцами разной толщины можно сделать вывод о том. что толстый образец больше утоняется перед разрушением, чем тонкий.

ВЫВОДЫ

1. Предложена модель расчета упругого возврата деформируемого листа в зависимости от механических свойств материала Установлены границы применимости новой модели.

2 На различных по химическому и фазовому составу сталях (однофазная ферритная с низким содержанием углерода 06Т, ферритная Сталь 10, двухфазная феррито-бейнитная сталь 20ХГ, аустенитно-мартенситная с возможностью ПНП-эффекта сталь 08Х14АН4МДБ) подтверждено согласие модели упругого возврата с экспериментальными результатами теста одномерного формования профиля «омега».

3 Получена наиболее общая модель двумерного стационарного процесса формования при инструменте любой формы, в том числе учитывающая эффект Баушцнгера и эффект поперечного упрочнения Изучено влияние механических свойств сталей на зависимость усилия протяжки от силы прижатия при описании стационарной протяжки через простой захват В экспериментах показано хорошее согласие модели.

4 Предложен расчет интегрального параметра потери устойчивости пластического течения - предельного коэффициента вьггяжки. Результаты хорошо согласуются с экспериментами по штамповке стакана из сталей разных типов.

5 Изучены зависимости усилия штамповки стакана от перемещения пуансона и начального диаметра заготовки Начальные диаграммы совпадают, но максимальная сила выше для более прочных сталей.

6 Получена математическая модель предельной кривой формования листа в зависимости от его анизотропии. Описано влияние кривизны листа. Понижение предельной кривой формования зависит от обоих компонент кривизны Влияние возникающих при искривлении напряжений по толщине листа намного ниже С повышением показателя упрочнения материала диаграмма формования сдвигается в область больших значений деформаций.

7. Предложен метод измерения полей больших перемещений и исследована эволюция профиля шейки в образцах с концентраторами напряжений У концентратора меньшего диаметра шейка более глубокая. Поэтому образец большей толщины удлиняется и утоняется при разрушении больше, чем тонкий.

Содержание диссертации изложено в следующих публикациях'

1 Назаров Р А., Никулин С.Л, Айади 3, Нивуа М. Моделирование деформаций к условий разрушения материала при штамповке стакана // Деформация и Разрушение Материалов. - 2007 - № 11. - с. 31 - 36.

2. R A. Nazarov, Z Ayadi, S.A. Nikulin. M, Nivoit. Analytical model for strip drawing // XIth ESAFORM2008 conference on material forming, 23-25 april (2008), Lyon, France.

3. Никулин C.A , Назаров P.A , Айади 3, Нивуа M. Построение предельных кривых формования для анизотропного листового материала // Сб. тезисов IVofl Евразийской Научно-Пракгической Конференции «Прочность Неоднородных Структур ПРОСТ 2008», 8-10 апреля (2008), Москва, Россия.

4. Назаров Р.А., Айади 3., Никулин С.А.. Нивуа М.. Аналитическое построеши предельных кривых формования для изогнутых автолистов // Сб тезисов Симпозиума Франкоговоряших Стран по Пластичности 2008, 10-12 марта (2008), Нанси, Франция.

5. Назаров Р.А, Айади 3., Никулин С.А., Нивуа М. Аналитическая модель для процесса глубокой вытяжки // Сб. тезисов III-его Французско-Русского Семинара «Новые Достижения в Материаловедении и Инженерии NAMES-2007», 7-9 ноября (2007), Метц, Франция, с.15-18.

6. Назаров Р.А., Айади 3.. Нивуа М, Никулин С.А., Веттембург Ж-П Улучшенная модель эталонного теста по штамповке стакана // Сб тезисов XVIII-oro Конгресса Франкоговорящих Стран по Механике, 27-31 августа (2007), Гренобль, Франция, с.85.

7. Z Ayadi, И Nazarov, М. Nivoit and S Nikulin Analytical Modelling of Characteristic Stamping Tests and Springback Prediction // IVth Research Conference "European School of Materials Science and Engineering'" June 7-8 (2007), Barcelona, Spain, p.59.

8. Z. Ayadi, R. Nazarov, M Nivoit and J. P. Betembourg, Analytical model and experimental validation of springback prediction in U-shape stamping test // Xllth International Symposium on Plasticity, 17-22 july (2006), Hallifax, Canada, p.67-69.

Издательство ООО «ПКЦ Альтекс» Издательская лицензия J1P № 065802 от 09.04.98 Подписано в печать 14.11.2008 Формат 60x90 1/16. Усл. п. л. 1,5 Тираж 75 экз. заказ № 116 Отпечатано в типографии ООО «Мультипринт» 121357, г. Москва, ул. Верейская, д. 29. Тел.: 998-71-71; 638-45-55; 411-96-97 multiprint@mail.ru www.k-multiprint.ru

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Диаграмма растяжения

1.2. Математическое описание деформации материала

1.2.1 Упругая область

1.2.2. Предел текучести

1.2.3. Свойства функции пластичности

1.2.4. Изотропные критерии пластичности

1.2.5. Пластическая анизотропия

1.2.6. Типы упрочнения

1.2.7. Законы упрочнения

1.2.8. Законы течения

1.3. Потеря устойчивости пластического течения

1.3.1. Интегральные критерии

1.3.2. Предельный коэффициент вытяжки (ПКВ)

1.3.3. Предельные кривые формования

1.3.4. Экспериментальное построение ПКФ

1.3.5. Теоретический расчет ПКФ

1.4. Упругий возврат

1.4.1. Экспериментальное исследование

1.4.2. Аналитическое моделирование

1.4.3. Моделирование методом конечных элементов

1.5. Заключение по главе 1: актуальность темы диссертационной работы

2. ПРОЦЕССЫ С УПРУГИМ ВОЗВРАТОМ

2.1. Двумерное деформирование автолиста

2.2. Граница упругой области

2.3. Пластическая деформация листа

2.3.1. Упругий-абсолютно пластичный материал

2.3.2. Материал с изотропным упрочнением

2.4. Тест «омега»

2.4.1. On исан ие теста

2.4.2. Используемые стали

2.4.3. Экспериментальные и смоделированные результаты

В настоящее время из-за бурного роста вычислительных мощностей моделирование сложнейших технологических процессов вытесняет использующийся ранее метод проб и ошибок. Особенно это ярко выражено для процессов формования материалов в связи с использованием моделирования при помощи метода конечных элементов (МКЭ). Для его осуществления достаточно просто загрузить геометрию инструмента п используемого материала, задать необходимые технологические параметры и параметры материала и установить требуемый режим движения инструмента — работа для обычного оператора ЭВМ.

Однако в моделировании при помощи метода конечных элементов не все так просто. Во-первых, требуется подготовительный этап подбора оптимального разбиения на конечные элементы. Причем на нем может выясниться отсутствие сходимости результатов при увеличении числа взятых элементов (из-за увеличения ошибки расчета вследствие ее многократного суммирования по каждому элементу). Во-вторых, моделирование при помощи МКЭ даже одного процесса занимает довольно много времени, особенно при большом числе элементов. Поэтому без какой-либо приблизительной оценки границ геометрических, технологических параметров и характеристик материала разработка технологического процесса формования материала является чересчур длительным процессом.

В результате методы аналитического моделирования процессов формования остаются до сих пор актуальными. Они позволяют глубже понять физик)' процесса, не рассматривая его как черный ящик, а также дать приблизительные границы требуемых параметров в предельно короткое время.

В данной работе разработанные аналитические и полуаналитические методы применены к комплексному исследованию процессов формования листового материала. Основным затруднением использования аналитических методов расчета для процессов формования является правильный учет поведения материала. Поэтому в данной работе использовались (где это было возможно) наиболее общие закономерности пластического течения металла. Особое внимание в предложенных моделях было уделено аппзотропии материала.

В первой главе рассматривается использование предложенного графического метода для оценки одного из важнейших дефектов при формовании — упругого возврата. Во второй рассматривается построение обобщенной модели для двумерной штамповки. И в третьей главе дается моделирование глобальных и локальных параметров характеризующих потерю устойчивости пластического течения материала.

В каждой из глав дается практическое применение каждого из рассмотренных выше аналитических методов. В первой главе для этого используется тест «омега», во второй в качестве примера дается протяжка через захват и в третьей рассматривается штамповка стакана.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

выводы

1. Предложена и обоснована модель расчета упругого возврата деформируемого листа в зависимости от механических свойств материала. Установлены границы применимости новой модели. Подтверждено ее согласие с экспериментальными результатами теста одномерного формования профиля «омега» на различных по химическому и фазовому составу стали: однофазная ферритпая с низким содержанием углерода сталь 06Т, ферритная Сталь 10, двухфазная феррито-бейнитная сталь 20ХГ и аустенитно-мартенситная с возможностью реализации ПНП-эффекта сталь 08Х14АН4МДБ.

2. Получена наиболее общая модель двумерного стационарного процесса формования при инструменте любой формы, в том числе учитывающая эффект Баушингера и эффект поперечного упрочнения. Предложенная модель применена к описанию протяжки через простой захват. Сравнение с результатами экспериментов показало ее хорошее согласие с реальным процессом стационарного формования для сгалей разных типов. Изучено влияние механических свойств сталей на диаграммы усилия протяжки в зависимости от силы прижатия.

3. Предложен расчет интегрального параметра потери устойчивости пластического течения — предельного коэффициента вытяжки. Описание штамповки стакана из полученной модели хорошо согласуется с экспериментами по штамповке стакана из сталей разных типов.

4. Измерены зависимости усилия штамповки стакана от перемещения пуансона. При одинаковом начальном радиусе заготовки для полной вытяжки стакана максимальное усилие пуансона меньше для наиболее мягкой Стали 10. При изменении начального диаметра заготовки диаграммы перемещения пуансона при росте начального диаметра заготовки на общем участке практически совпадали, но максимальная сила для более прочных сталей (20ХГ и 08Х14АН4МДБ) росла.

5. Получена математическая модель для построения предельной кривой формования для плоского листа из анизотропного материала. При анализе теоретических результатов было отмечено, что левая часть предельной кривой формования для более пластичного материала лежит выше исходной, а правая часть при этом расширяется. Для материала с большей плоскостной анизотропией изменяется только правая часть предельной кривой формования. Левая часть не зависит от анизотропии механических свойств сталей.

6. Предложена и обоснована математическая модель построения предельной кривой формования для изогнутого листа из анизотропного материала. Кривизна листа понижает предельную кривую формования, причем степень понижения зависит не от какой-то одной из компонент кривизны, а определяется их общим действием. Возникающие при искривлении напряжения но толщине листа повышают предельную кривую формования, однако в итоге кривая понижается, так как их влияние намного ниже влияния неравномерного распределения напряжений и деформаций. Степенной коэффициент в законе упрочнения материала действует также как и в случае с плоским листом - при его повышении, кривая сдвигается в область больших значений деформаций. Степень анизотропии, в отличие от плоского листа, влияет на левую часть предельной кривой формования изогнутого листа, повышая ее в случае меньшей анизотропии механических свойств.

7. Предложенным методом определения перемещений исследована эволюция профиля шейки в образцах с концентраторами напряжений из сталей разных типов. При исходном отношении ширина/толщина=26мм/1мм и концентраторах в виде центрального отверстия диаметром 7мм ширина шейки после начального сужения 15% практически не меняется в процессе деформации и не зависит от типа концентратора для одного материала - меняется в основном ее глубина. У более узкого концентратора шейка более глубокая. Она создает большие растягивающие по толщине напряжения. Поэтому образец большей: толщины удлиняется и утоняется при разрушении больше, чем тонкий. Для образцов с одинаковым концентратором, но из разных материалов путь деформации различен. Это связано, прежде всего, с формой поверхности пластичности.

1. Lemaitre J. and Chaboche J.-L. Mechanics of solid materials. Cambridge University Press, Cambridge 2002, p 113

2. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория упругости. Изд. «Наука», Москва 1965

3. Sachs, G. : On the derivation of yield condition (in German), Z. VDI 72 (1928), 734

4. Canova, G.R.; Kocks, U.F.; Jonas, J.J.; Theory of distortion texture development, Acta Met. 32 (1984), 211-266

5. Toth, L.S.; Molinari, A.; Raabe, D. : Modelling of rolling texture development in a fcrritic chromium steel, Metall. Trans. A 28 (1997), 2343-2351

6. Taylor, G.I.: Plastic strain in metals, J. hist. Metals 62 (1938), 307-324

7. Bishop, J.F. ; Hill, R. : A theoretical deviation of the plastic properties of a polysrystalline face-centered metal, Phil. Mag. Ser. 7 42 (1951), 1298-1307

8. Bishop J.F.W., Hill R. A theory of the plastic distortion of polycrystalline aggregates under combined stress, Phil. Mag. 42 (1951)

9. Kroner E.: On the plastic deformation of the polycrystal (in German), Acta Met. 9 (1961), 155-161

10. Molinari A.; Canova G.R. ; Ahzi S.: A self-consistent approach of the large deformation polysrystal viscoplasticity, Acta Met. 35 (1987), 2983-2994

11. Tome, C.N.; Canova G.R.: Self-consistent modeling of heterogeneous plasticity, in: Kocks, U.F.; Tome C.N.; Wenk R.: Texture and anisotropy, Cambridge University Press 1998

12. Dawson P.R.; Beaudoin A.J.; Mathur K.K.: Finite element modeling of polycrystalline solids, in: Textures of materials, Proc. ICOTOM-IO, Materials Science Forum 157-162 (1994), 1703-1712

13. Dawson P.R.; Beaudoin A.J.: Finite element simulation of metal forming, in: Kocks, U.F.; Tome C.N.; Wenk H.R.: Texture and anisotropy, Cambridge University Press 1998, 532-559

14. Tresca H.: On the yield of solids at high pressures (in French), Comptes Rendus Academie des Science, Paris 59 (1864), 754

15. Huber, M.T.: С T 22 (1904), 34-81

16. Mises R.: Mechanics of solids in plastic state 592 (in German), Gottenger Nachrichtcn Math. Phys. Klasse 1 (1913), 582

17. Hencky H.: On the theory of plastic deformations 592 (in German), Z. Ang. Math. Mech. 4 (1924), 323-334

18. Drucker D.C.: Relations of experiments to mathematical theories of plasticity, J. Appl. Mech. 16 (1949), 349-357

19. Jianfeng Wang. Principles of the draw-bend springback test. PhD thesis 2004 The Ohio State University

20. Hosford W.F.: A generalized isotropic yield criterion, J. Appl. Mech. 39 (1972), 607609

21. Hosford W.F. Comments on anisotropic yield criteria, Int. J. Mech. Sci. 27 (1985), 423427

22. Logan R., Hosford W.F.: Upper-bound anisotropic yield locus calculations assuming (111) -pensil glide, Int. J. Mech. Sci. 22 (1980), 419-430

23. Hosford W.F. The Mechanics of Crystals and Texture Polycrystals. New York, Oxford University Press, (1993)

24. Hosford W.F. On the crystallographic basis of yield criteria, Texture and Microstructures, 26-27 (1996), 479-493

25. Barlat F., Richmond O. Prediction of tricomponent plane stress yield surfaces and associated flow and failure behaviour of strongly textured FCC polycrystalline sheets, Mat. Sci. Eng. 91 (1987), 15-29

26. Barlat F. Lege D.J. Brem J.C. A six-component yield function for anisotropic materials, Int. J. Plasticity 7 (1991), 693-712

27. Karafillis A.P., Boyce M.C. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor. J. Mech. Phys. Solids 41 (1993), 1859-1886

28. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах. М.: Металлургия, 1987. 141 с.

29. Lankford W.T., Snyder S.C., Bausher J.A. New criteria for predicting the press performance of deep-drawing sheets, Trans. ASM. 42 (1950), 1196-1232

30. Von Mises R.V. Mechanics of plastic deformation of crystals 592 (in German), Z. Ang. Math. Mech. 8 (1928), 161-185

31. Olszak W.; Urbanowski W. The orthotropy and the non-homogeneity in the theory of plasticity, Pol. Arch. Mech. Stos. 8 (1956), 85-110

32. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals, Proc. Roy. Soc. London A 193 (1948), 281-297

33. Woodthrope J., Pearce R. The anomalous behaviour of aluminium sheet under balanced biaxial tension, Int. J. Mech. Sci. 12 (1970), 341-347

34. Pearce R. Some aspects of anisotropic plasticity in sheet metals, hit. J. Mech. Sci. 10 (1968), 995-1001

35. Gotoh M. A theoiy of plastic anisotropy based on a yield function of fourth order, Int. J. Mech. Sci. 19 (1977), 505-520

36. Hill R. Theoretical plasticity of textured aggregates, Math. Proc. Cambridge Philosophical Soc. 85 (1979), 179-191

37. Lian J., Zhou D., Baudelet B. Application of Hill's new theory to sheet metal forming -Pt. I. Hill's 1979 criterion and its application to predicting sheet forming limits, Int. J. Mech. Sci. 30(1989), 237-244.

38. Bassani J.L. Yield characterization of metals with transversally isotropic plastic properties, Int. J. Mech. Sci. 19 (1977), 651-654

39. Hossford W.F. On yield loci of anisotropic cubic metals. In: Proc. 7"' North American Metalworking Conf. (NMRC), SME, Dearborn, Ml (1979), 191-197

40. Barlat F., Lian J. Plastic behaviour and stretchability of sheet metals (Part I): A yield function for orthotopic sheet under plane stress conditions, Int. J. Plasticity 5 (1989), 51-56.

41. Chu E. Generalization of Hill's 1979 anisotropic yield criteria. J. Mater. Process. Technol. 50(1995), 207-215

42. Hill R. Constitutive modeling of orthotropic plasticity in sheet metals, J. Mech. Phys. Solids 38 (1990), 405-417

43. Lin S.B., Ding J.L. A modified form of Hill's orientation dependent yield criterion for orthotropic sheet metals, J. Mech. Phys. Solids, 44 (1996), 1739-1764

44. Stout M.G., Hecker S.S. Role of geometry in plastic instability and fracture of tubes sheet, Mechanics of Materials 2 (1983), 23-31

45. Miiller W. Characterization of sheet metal under multiaxial load (in German). Berichte aus dem Institut fur Umformtechnik, Universitat Stuttgart, Nr. 123, Berlin, Springer 1996

46. Banabic D., Miiller W., Pohland K. Determination of yield loci from cross tensile tests assuming various kinds of yield criteria. In: Sheet metal forming beyond 2000, Brussels 1998, 343-349

47. Banabic D. et al. A new criterion for anisotropic sheet metals, 8th Int. Conf. Achievements in the Mechanical and Materials Engineering, Gliwice, Poland 1999, 33-36

48. Hill R. A user-friendly theory of orthotropic plasticity in sheet metals, Int. J. Mech. Sci. 15 (1993), 19-25

49. Lian J., Chen J. Isotropic Polycrystal Yield Surfaces of BCC and FCC Metals: Crystallographic and continuum mechanics approaches, Acta Met. 39 (1991), 2285-2294

50. Barlat F. et al. Yielding description for solution strengthened aluminium alloys, Int. J. Plasticity, 13 (1997), 185-401

51. Barlat F. et al. Yield function development for aluminium alloy sheets, J. Mech. Phys. Solids, 45 (1997), 1727-1763

52. Zhou W. A new non-quadratic orthotropic yield criterion, Int. J. Mech. Sci. 32 (1990), 513-520

53. Zhou W. A new orthotropic yield function describable anomalous behaviour of materials, Trans. Nonferrous Metals Soc. China 4 (1994), 431-449

54. Montheillet F., Jonas J.J., Benferrah M. Development of anisotropy during the cold rolling of aluminium sheet, Int. J. Mech. Sci. 33 (1991), 197-209

55. Banabic D., Balan Т., Pohland K. Analytical and experimental investigation on anisotropic yield criteria, hi: Geiger M. (ed): Advanced technology of plasticity 1999, Proc. 6th 1CTP, Niirnberg, Germany, 1999, 1739-1764

56. Banabic D. et al. Some comments on a new anisotropic yield criterion, 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

57. Banabic D. Kuwabara T. Balan T. Experimental validation of some anisotropic yield criteria. In: Proc. 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

58. Banabic D. Comsa D.S. Balan T. Yield criterion for anisotropic sheet metals under plane-stress conditions. In: Proc. 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

59. Budiansky B. Anisotropic plasticity of plane-isotropic sheets. In: Dvorak G.J., Shield R.T. (cds): Mechanics of material behaviour, Amsterdam, Elsevier 1984, 15-29

60. Tourki Z. et al. Orthotropic plasticity in metal sheets. J. Mater. Process. Technol. 45 (1994), 453-458

61. Vegter D. On the plastic behaviour of steel during sheet forming. Thesis Univ. Twente, The Netherlands, 1991

62. Hiwatashi, S., Van Bael, A., Van Houtte, P., Teodosiu, C., 1997. Modelling of plastic anisotropy based on texture and dislocation structure. Comput. Mater. Sci. 9 (1-2), 274—284

63. Hiwatashi, S., Van Bael, A., Van Houtte, P., Teodosiu, C., 1998. Prediction of forming limit strains under strainpath changes: application of an anisotropic model based on texture and dislocation structure, hit. J. Plasticity 17 (7), 647-669

64. Dmcker D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relation. ASME, 1951, pp 487-491

65. Кац Ш.Н. О пластической деформации при сложном напряженном состоянии. В кн.: Теория пластичности — М.: Наука, 1969 - 400 с.

66. Spitzig, W.A., Sober, R.J., Richmond, O., 1975. Pressure dependence of yielding and associated volume expansion in tempered martinsite. Acta Metall. 23, 885-983.

67. Spitzig, W.A., Richmond, O., 1984. The effect of pressure on the flow stress of metals. Acta Metall. 32, 457.

68. Casey, J., Sullivan, T.D., 1985. Pressure dependency, strength-differential effect, and plastic volume expansion in metals, hit. J. Plast. 1, 39-61.

69. Brunig, M., Obrecht, H., 1998. Finite elastic-plastic deformation behavior of crystalline solids based on a nonassociated macroscopic flow rule. Int. J. Plast. 14, 1189-1208.

70. Brunig, M., 1999. Numerical simulation of the large elastic-plastic deformation behavior of hydrostatic stresssensitive solids. Int. J. Plast. 15, 1237—1264.

71. Stoughton, T.B., Yoon, J.W., 2004. A pressure-sensitive yield criterion under a non-associated flow rule for sheet metal forming. Int. J. Plast. 20, 705-731.

72. M.A. Штремель. Прочность сплавов. Часть II. Деформация: Учебник для вузов. М.:МИСИС, 1997

73. Bulatov, V.V., Richmond, О., Glazov, M.V., 1999. An atomistic dislocation mechanism of pressure-dependent plastic flow in aluminum. Acta Mater. 47, 3507-3514.

74. Eary D.F. Techniques of press working sheet metals. London, Prentice Hall 1974

75. Marciniak Z. Aspects of material formability. Hamilton, McMaster University 1974

76. Marciniak Z. Sheet metal forming limits. In: Koistinen D.P., Wang N.M. (eds): Mechanics of sheet metal forming, New York/ London, Plenum Press 1978, 215-235

77. Marciniak Z. Assessment of material formability. In: Advanced Technology of Plasticity, Proc. 2nd ICTP, Tokyo 1984, 685-694

78. Erichsen A.M. A new test for thin sheets (in German), Stahl und Eisen 34 (1914), 879882

79. Kokkonen V., Hygren G. Investigation into the accuracy of the Erichsen cupping test, Sheet Metal Industries 36 (1959), 167-178

80. Kaftanoglu В., Alexander J.M. An investigation of the Erichsen test, J. Inst. Metals 90 (1961-1962), 457-470

81. Yokai M., Alexander J.M. A farther investigation of the Erichsen test, Sheet Metal Industries 44 (1967), 466-475

82. Olsen T.Y. Machines for ductility testing, Proc. Amer. Soc. Mater. 20 (1920), 398-403

83. Hecker S.S. A cup test for assessing stretchability, Met. Eng. Quart. 2 (1974), 30-36

84. Ghosh A.K. The effect of lateral drawing-in on stretch formability, Met. Eng. Quart 3 (1975)53-64

85. Хилл P. Математическая теория пластичности. M.: Гостехиздат, 1956

86. Schedin Е„ PhD these, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1991

87. Daw-Kwei Leu. The limiting ratio for plastic instability of the cup-drawing process. Journal of Materials Processing Technology. 86 (1999) 168-176.

88. Rahul K. Verma, Sanjay Chandra. An improved model for predicting limiting drawing ratio. Journal of Materials Processing Technology, 172 (2006) 218-224.

89. B. Springub, B.-A. Behrens. Semi-analytical identification of the flow curve extrapolation in consideration of martensite evolution. Proceedings of the IDDRG 2006 Conference. 19/06/2006-21/06/2006, Porto, p. 75-82

90. Doege E., Elend L.-E. Design and application of pliable blank holder systems for the optimization of process conditions in sheet metal forming. Journal of Material Processing Technology, 111 (2001), 182-187

91. Zhang S.H., Danckert J. Developpement of hydromechanical deep-drawing. Journal of Material Processing Technology, 83 (1998) 14-25

92. Chiang D.C. Kobayashi S. The effect of anisotropy and work-hardening characteristics on the stress-and strain distribution in deep drawing. J. Eng. Ind. Trans. ASME 88 (1966) 443-448.

93. Yamada Y. J. Jpn. Soc. Tech. Plast. 5 (1964) 183-194.

94. Budiansky В., Wang N.M. J. Mech Phys. Solids 14 (1966) 357-374.

95. El-Sebaie M.G., Mellor P.B. Plastic instability conditions in the deepdrawing of a circular blank of sheet metal. Trans. Int. J. Mech. Sci. 14 (1972) 535-556.

96. Shawki G.S.A. Sheet Met. Ind. 42 (1965) 524-532

97. Reissner J., Ehrismann R. Ann. CIRP 36 (1987) 199-202

98. Gantar G., Kuzman K., Filipic B. Increasing the stability of the deep drawing process by simulation-based optimisation. Journal of Materials Processing Technology 164-165 (2005) 1343-1350

99. Jain M., Allin J., Bull M.J. Deep drawing characteristics of automotive aluminum alloys. Materials Sciense and Engineering A256 (1998) 69-82.

100. Huang You-Min, Chen Jia-Wine. Influence of the tool clearance in the cylindrical cup-drawing process. Journal of Materials Processing Technology, 57 (1996) 4-13

101. Keeler S.P. Plastic instability and fracture in sheet stretched over rigid punches, Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Boston, MA 1961

102. Goodwin G.M. Application of strain analysis to sheet metal forming problems in press shop, Society of Automotive Engineers (1968), No. 680093, 380-387

103. Kleemola H.J., Pelklcikangas M.T. 1977 ! Effect of predeformation and strain path on the forming limits of steel, copper and brass. Sheet Metal Industries 63, 559-591.

104. Graf A.F., Hosford W.F. 1993. Calculations of forming limit diagrams for changing strain paths. Met. Trans. A 24, 2497-2501

105. Arrieux R., Bedrin C., Boivin M. 1982. Determination of an intrinsic forming limit stress diagram for isotropic metal sheets. In: Proceedings of the 12th Biennial Congress of the IDDRG, pp. 61-71

106. Stoughton T.B. 2000. A general forming limit criterion for sheet metal forming. Int. J. Mech. Sci. 42, 1-42

107. Stoughton T.B. 2001. Stress-based forming limits in sheet metal forming. J. Eng. Mat. Tech., 123

108. Stoughton T.B. 2002. The influence of material model on the stress-based forming limit criterion. SAE paper 2002-01-0157

109. Stoughton T.B., Zhu X. Review of theoretical models of the strain-based FLD and their relevance to the stress-based FLD. Int. J. Plasticity 20 (2004) 1463-1486

110. Yoshida K., Kuwabara Т., Kuroda M. 2005 Forming limit stresses of sheet metal under proportional and combined loadings. In: Smith L.M., Pourboghrat F., Yoon J.W., Stoughton T.B. (Eds.), Proc. NUM1SHEET 2005 Conference, Detroit (USA), pp 478-483

111. Banabic D., Bunge H.J., Pohland К., Tekkaya A.E. Formability of Metallic Materials: Plastic Anisotropy, Formability Testing, Forming Limits. Edited by Banabic. Springer 2000, p. 191.

112. Havranek B. The effect of mechanical properties on wrinkling in conical shells, J. Mech. Technol. 1 (1977), 115-129

113. Hosford W.F., Caddell R.M. 1993 Metal Forming Mechanics and Metallurgy, second ed. Prentice Hall.

114. Lian J., Zhou D. 1989 Diffuse necking and localized necking under plane stress. Materials Science and Engineering A 111, 1-7

115. Brozzo P., De Luca В., Rendina R. A new method for the prediction of the formability limits of metal sheets. In: 7th Biennual Congr. of the IDDRG, Amsterdam 1972

116. Hasek V. On the strain and stress states in drawing of large unregular sheet metal components (in German). Berichte aus dem Institut fur Umformtechnik, Universitat Stuttgart, Nr. 25, Essen, Girardet 1973

117. Hasek V. Research and theoretical description concerning the influence on the FLDs (in German), Blech Rohre Profile 25 (1978), 213-220, 285-292, 493-499, 617-627

118. Marciniak Z. Limits of sheet metal formability (in Polish). Warsaw, WNT 1971

119. Nakazima K., Kikuma Т., Hasuka K. Study on the formability of steel sheets, Yawata Tech. Rep. No. 284 (1971), 678-680

120. Considere A. Application of iron and steel in constructions (in French), Annales des Ponts et Chaussees 9 (1985), 574-575

121. Swift H.W. 1952. Plastic instability under plane stress. J. Mech. Phys. Solids 1,1-18

122. Hill R. 1952. On discontinuous plastic states with special reference to localized necking in thin sheets. J. Mech. Phys. Solids I, 19-30

123. Storen S., Rice J.R. 1975. Localized necking in thin sheets. J. Mech. Phys. Solids 23, 421

124. Zhu X., Weinmann K., Chandra A. 2001. A unified bifurcation analysis of sheet metal forming limits. J. Eng. Mat. Tech. 3, 329-333

125. Marciniak Z., Kuczynski K. 1967. Limit strains in the processes of stretch forming sheet steel. J. Mech. Phys. Solids 1, 609-620

126. Painter M.J., Pearce R. 1974. Instability and Fracture in Sheet Metal. J. Phys. D, 7, pp 992-1002

127. Tadros A.K., Mellor P.B. 1975. Some Comments on the Limit Strains in Sheet Metal Stretching. Int. J. Mech. Sci. 17, pp 203-208

128. Ghosh A.K. 1978, Plastic Flow Properties in Relation to Localized Necking in Sheets. Mechanics of Sheet Metal Forming, D.P. Koinstinen and N.M. Wang, eds., Plenum Press, New York.

129. Abdel-Rahman M. 1995, Determination of workability curves using two mechanical tests. Journal of Materials Processing Technology 51, 50-63

130. Hoffmanner A.L. 1967. Developpement of Workability Testing Techniques. Interim Report. Air Force Contract F33615-67-C-1466

131. Gotoh M. 1995. Effect of out-of-plane stress on the forming limit of sheet metals. JSME Int. Journal, Series A38 (1), 123-132

132. Smith L.M., Averill R.C., Lucas J.P., Stoughton T.B., Matin P.H. Influence of transverse normal stress on sheet metal formability. Int. J. Plasticity 19 (2003) 1567-1583

133. Hecker S.S. Simple technique for determining forming limit curves. Sheet Metal Industries, 52 (11), (1975), 671-676

134. Carden W.D., Geng L.M., Matlock D.K., Wagoner R.H. Measurement of springback. International Journal of Mechanical Science 44 (2002) 79-101

135. Sachs G. Principles and methods of sheet metal fabricating, vol. 100. New York: Reinhold Publishing Corp., 1951.

136. Levy BS. Empirically derived equations for predicting springback in bending. Journal of Applied Metalworking 1984;3:135-41

137. Nadai A. Theory of flow and fracture of solids, vol. 1. New York: Ronald, McGraw-Hill, 1950.

138. Huang M, Gerdeen JC. Springback of doubly curved developable sheet metal surface. Analysis of Autobody Stamping Technology, Society of Automotive Engineers 1994;103:125-38.

139. Zhang LC, Lu G, Leong S. V-shaped sheet forming by deformable punches. Journal of Materials Processing Technology 1997;63:134-9.

140. Zhang LC, Lin Z. An analytical solution to springback of sheet metals stamped by a rigid punch and an elastic die. Journal of Materials Processing Technology 1997;63:49-54

141. Umehara Y. Technologies for the more precise press-forming of automobile parts. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:239-56

142. Chou I, Hung C. Finite element analysis and optimization on springback reduction. International Journal of Machine Tools and Manufacture 1999;39:517-36

143. Schmoeckel D, Beth M. Springback reduction in draw-bending process of sheet metals. Annals of the CIRP 1993;42:1:339-42.

144. Tozawa Y. Forming technology for raising the accuracy of sheet-formed products. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:343-51.

145. Hishida Y, Wagoner RH. Experimental analysis of blank holding force control in sheet forming, SAE Paper Number 930285, Sheet Metal and Stamping Symposium, SAE SP-944, Warrendale, PA, 1993. p. 93-100.

146. Ayres RA. SHAPESET: a process to reduce sidewall curl springback in high strength steel rails. Journal of Applied Metalworking 1984;3:2:127-34.

147. Kutt LM, Nardiello JA, Ogilvie PL, Pifko AB, Papazian JM. Non-linear finite element analysis of springback. Communications in Numerical Methods in Engineering 1999; 15:3342.

148. Yuen WY. Springback in the stretch-bending of sheet metal with non-uniform deformation. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:1-20.

149. Sanchez L. RD, Robertson JC. Gerdeen Springback of sheet metal bent to small radius/thickness ratios. SAE Paper960595, Warrendale, PA, Society of Automotive Engineers, 1996

150. Hino R, Goto Y, Shirashi M. Springback of sheet metal laminates subjected to stretch bending and the subsequent unbending. Advanced Technology of Plasticity 1999;11:1077-82

151. Wang NM. Predicting the effect of die gap on flange springback. Proceedings of the 13th Congress of the IDDRG. Melbourne, Australia, 1984. p. 133-47

152. Makinouchi AE, Nakamachi E, Onate, Wagoner RH, editors. NUMISHEET '93. The Institute of Physical and Chemical Research, 1993

153. Nine HD. In: Koistnen DP, Wang N-M, editors. Drawbead forces in sheet metal forming. Mechanics of sheet metal forming. New York: Plenum, 1978. p. 179-211.

154. Nine HD. The applicability of Coulomb's law to drawbeads in sheet metal forming. Journal of Applied Metalworking 1982;2:200-10.

155. Nine HD. In: Wagoner RH, editor. Testing lubricants for sheet metal forming, novel techniques in metal deformation testing. The Metallurgical Society of AIME, Warrendale, PA,1983. p. 31^16.

156. F.J. Gardiner, Trans. ASME, 79 (1957) 1-7.

157. D.M. Woo and J. Marshall, Engineer, 208 (1959) 135-136

158. C.A. Queener and R.J. DeAngelis, Trans. ASME, 61 (1968)757-768.

159. T. Sheppard and J.M. Roberts, J. Inst. Met., 100 (1972) 130-135

160. Y. Misaka and T. Masui, Iron Steel h~st. Jpn., 18 (1978) 475-484

161. E.J. Patula, ASME J. Eng. Ind., 101 (1979) 269-277

162. O. Andreen and P. Crafoord, Proc. 1st Int. Conf. Technology of Plasticity, Tokyo, Japan,1984, Vol. l,pp. 593-598

163. M.A. Hessami and W.Y.D. Yuen, Proc. 4th Int. Conj: on Manufacturing, Brisbane, Australia, 1988, pp. 78-83

164. B.S. Levy, J. Appl. Metawork., 3 (1984) 135-141

165. Lee, S.W., Yang, D.Y., 1998. An assessment of numerical parameters influencing springback in explicit finite elements analysis of sheet metal forming process. J. Mater. Process. Technol. 80-81, 60-67.

166. Lee, S.W., Yoon, J.W., Yang, D.Y., 1999. Comparative investigation into the dynamic explicit and the static implicit method for springback of sheet metal stamping. Eng Computation 16 (2-3), 347-373.

167. Li, K.P., Carden, W.P., Wagoner, R.H., 2002a. Simulation of springback. Int. J. Mech. Sci. 44(1), 103-122.

168. Zhao, K.M., Lee, J.K., 2002. Finite clement analysis of the three-point bending of sheet metals. J. Mater. Process. Technol. 122 (1), 6-11.

169. Kawka, M., Kakita, Т., Makinouchi, A., 1998. Simulation of multi-step sheet metal forming processes by a static explicit FEM code. J. Mater. Process Technol. 80-81, 54-59.

170. M. Shi, D. Prince, W. Song, A sensitivity study of simulation parameters in sheet metal forming and springback simulation using LS-DYNA, in: Proceedings of the Fifth International LS-DYNA Users Conference, vol. 6, Southfield, MI, 1998.

171. M.J. Finn, P.C. Galbraith, J.O. Hallquist, L. Lum, T.-L. Lin, Use of a coupled explicit-implicit solver for calculating spring-back in automotive body panels, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 395-409.

172. N. Narasimhan, M.R. Lovell, Predicting springback in sheet metal forming: an explicit to implicit sequential solution procedure, Numeric. Meth. Des. Anal. 33 (1999) 29-42.

173. D. Zhou, R.H. Wagoner, Development and application of sheet-forming simulation, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 1-16.

174. L. Taylor, J. Cao, A.P. Karafillis, M.C. Boyce, Numerical simulations of sheet-metal forming, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 168-179.

175. C. Gomes, O. Onipede, Springback in high strength anisotropic steel, in: Proceedings of the Sixth International LS-DYNA Users Conference, vol. 6, Dearborn, MI, 2000

176. Gau, J.-T., Kinzel, G.L., 2001. A new model for springback prediction in which the Bauschinger effect is considered. Int. J. Mech. Sci. 43 (8), 1813-1832.

177. Papeleux, L., Ponthot, J.-P., 2002. Finite element simulation of springback in sheet metal forming. J. Mater. Process. Technol. 125-126, 785-791.

178. Geng, L., Wagoner, R.H., 2002. Role of plastic anisotropy and its evolution on springback. Int. J. Mech. Sci. 44 (1), 123-148.

179. Yoshida, F., Uemori, Т., 2003. A model of large-strain cyclic plasticity and its application to springback simulation. Int. J. Mech. Sci. 45 (10), 1687-1702.

180. Sanchez L.R., Weinmann K.J. An analytical and experimental study of the flow of sheet metal between circular drawbeads. ASME Journal of Engineering for Industry, 1996, v. 118, pp. 45-54

181. Инкин И.В. Исследование и моделирование процессов деформации листового проката стабильных и метастабильных сталей. Кандидатская диссертация. Москва 2004

182. J.A. Nelder and R. Mead, Computer Journal, 1965, vol 7, pp 308-313

183. Inkin I. Modelisation du comportement tribologique d'une tole dans un jonc de retenue. Rapport de travail de fin d'etudes. EEIGM INPL, Nancy, 2001.