автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Пространственные задачи теплопроводности для кусково-однородных структур

РГ6 од

л . ... 4 МШСТЕРСТВО OCBÎTH УКРАЙОД

- " "Еквсьиш ШВЕРСЙТЕТ Hi. î.ФРАНКА

На правах рукощеу

В э с а л ъ Г А В Р H □

ПРОСТОРОВ! ЗШИ. ПЖОПРСЗШОСЯ ДП

кускоео-оэюш&я сштагр

CneutajibHtcTb 05.13.16 - застосування обчкйавзльно!

теШзга. , катемагочного мохе-ХЕзання га катеиатачндх кето-X£S у наукових ДОСДФПЕбНЕЯХ

Автореферат

даертаШ на здобуття нзукового ступеня кашшата ф1зпко-катейапгших наук

Я ь в î в - 1953

Робота виконана в сектор! теоретичного катер! алсзнавства обчислввального центру Льв!вського науково-досдШого 1нституту штер!ал!в.

Науковий кер!внгк - доктор техн!чиш наук професор I Д.КОЛЯНО

Науковий консультант - кандидат ф!зико-математичних наук старший науковий сйврсШтвик С.ККПЕЗШЬ

ОфШШ сооненти - доктор теШчних наук професор В.ЁЛШШДН - кандидат ф!зико-математичних неук доцент В.Л4ВР32К

Пров1ша установа - Ф1зико-механ!чний йсютут 1м. Г.Карпенка АН Укра1ни

/

Захист вШудеться »-/5 1993р. о годин! на

зас!даня! спец!ал1зовано1 вчено! ради К 068.26.12 у Льв!вському ун!верситет! 1м.'I.Франка (290602. Льв!в. вул. Ун!верситетська 1).

3 дпсертац!еи нежна ознайокитася в бМлЮтец! Льв!вського цйверситету.

Автореферат роз1сланий * .5 " се!чш^ 1993 р.

Вчэяиа сехретэр спгп!«-йзогонэ1 вчезоЗ рада

Б.ОстудЗя.

ЗАГАЛШ ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ"

Актуальн1сть проблеми. При виготовленн! та експлуатацИ окре-шх вузл!в та елемент!в конструкт® мйфоелектронно! апзратура викикае необх!ш*сть математичного моделюзання теплових процес!в в Ееоднор1дних структурах, яке е одним 13 важливкх розд!л!в сучасних !вженерних дослЬшень.

ПоСулова та вивчення математичяих моделей процес!в теплопро-в!яност1 в кусково-однор!днях структурах вимагзе розробки ефек-гавних методй розв'язувазяя крайовях задач матемзтгчноХ ..ф1зики, до мае теоретичне та практична значения.

Побудов! математичних моделей та рогвятку методзв розв'язу-вання задач теллокасообм!ну присвячено пргШ О.А-Мфанова, А.Вере-зовського, М.Беляева, У.Влека, Е.Картггова. Л.Коздоби, В.Коляно. Б.Коренева, Ф.Крейта. Л.Кудрявова. ОЛикова. Ю.Мэцебитого, м.йз-китенка, Я.Мдстрягача, В.Рвачова, 0.Рядно, О.Самзрського, А.Сле-саренко. А.Тихонова та шенх автор!в.

Одним 1з ефективнзх иетод!в побудови вихикн. диференйаль-них р!внянь та розв'язуваяня в!дпов1дних крайових задач тешопро-в1дност! для кусково-аднорЩих т!л у вкладку виконання на повер-хнях спряжения 1х неоднорШих елеменПв умов !деальяого теплсзого контакту б метод, який груктуеться на застосуванн! узагальнених фунигШ. В цьому вийадку тешгаф!зичн! характеристики (ТЕХ) ыожуть бути описан! для всього т!лэ як единого итого, за допокогсю оди-ничних функШ. В результат! постановки описаних таким чином ТЗХ в р!вняння теплопровШост!. одерзсуються диференшальн! р!вняння з розривники та сингулярными коеф!ц!ентаки.

Р!зн1 Лдходи до розв'язуваЕня дифереЕИ!альнгх р!внянь з роз-

рнвндаи та сингулярными коефШентами в!добракело в працях Ю.Ксля-ео. Р.Куин1ра, В.Ломак!на. С.Конашенко. "В.Лавр8Нюка, В.Лазаряна, 1.Образцова, Г.Онанова, О.ОлИаик, В.Серг1енко, М.СЩяра.

Метод робота е далыпий розветок методу, до грунтуеться на застоеувакн! узагальнешк функц2й. ло побудовз математичних моделей лроцес!в тешшров!дност1. розв'язування просторових л!н!йних та нел!н1йй1х гранична? задач тешюпровШост! для кусково-одноришх структур у кшадку виконання на поверхнях спряжения 1х неоднор!дних елемонт!з Идеального теплового контакту, розробка методики розв'язування одераанях ща цьсму ди$еренц1альних р!внянь з розривяими та сингулярнши коефШенташ, розв'язашя на Шй основ! ряду ваяливих црактичних задач. до&Шхення тешератураих пол!в в кусково-одно-р!дк22 структурах стосовно до потреб взробництва та експлуатаЩ! елемент!в конструкйй рад!о- та мйсроелектронно! апаратури.

Загальна методика виконання доел!день. Математичн! ыодел! лроцес!в теплопровШост! в кусково-однор!дних структурах ошеу-вться дкЗеренц1альним$ р!вняннями !з частиншш пох1днимн з роз-

ривнют та сангудяршаш коефШентами. як! одержан! за допомогою

4 »■

йетоду, що грунтуеться на застосуванн! узагальнених функЩй. При розв'язуванн! в!дпов!дних лросторовлх ЛнШих та нел1н!йшх граничил задач теплопров!дност! вихористано теор!ю узагальнених та спеШальних' функц!2, метода 1нтегральних перетворень. Числов! роз-рагуЕка проведено на ЕОИ 6С-1С36.

Науковз невдзна. Иетод розв'язування задач теплопров!дност! лкя кусхово-однор!дн2х структур, якгй грунтуеться на застосуванн! узаггльнена £уню!2 та дозвеляе одержувати розв'язка, един! для вс!с! ейлзет! 1х кганаченЕЯ. поЕиренгй на влнадок просторових т!л з хбс- та грккг?<1рЕаи неодзср!дностями.

ПоОудовано двома способами р!вняння теплопровШост! з розрив-еимз та сингулярниш коефШентами для просторевях т!л двсвям!ряо1 кусково-однор1дно1 структура. Сфорлульовано та доведено теореш про екв!валентн1сть отриманих частково вгродяенях диференц!зльних р!в-няеь системам р!внянь теплопровШост! для кожного елемента неодно-р!дного т!ла та умовам Шального теплового контакту на поверхнях спряжения mís кснтактуятж елэментат.

Одержано р!внягшя теплопровШост! !з сингулярными коефШен-гаш для т!л з триБш!рнов'неднорШ1ств.

Виведено нел!н!йне диференц!альне р1вняння теплопровШост! з розривндаи коефШент&чи для просто'рових терючутливих (Т5Х залегать в!д температура) кускозо-однорШих т!л. Запропоновэво гйдШ до розв'язування отриманого нел!н!2ного диферешйального р!вкяння . теплопров1дност1, який грунтуеться * на застосузанн! уззгальненп функШй.

На основ! одеряаннх р!внянь побудовано розв'язки ряду . практично важливих задач.

Дослшено вплив вклшень, тепловШач! з грзяичних поверхснь та залежност! Ж в!д температуря на розпод!л температурних пол!в в тривгайрних веодаорШпх т!лах.

Практична ц!нн!сть результата полягае у ввкоргстанн! 1х для оШнкй та анал!зу температурних пол!в в елементах конструкций pallo- та м!кроелектронно1 апаратури. а тзкозг дяя встзновлення допустит температурних реюи!в роботи, що гарантуе 1х лрапездатз!сть та довгов!чн1сть.

Результат?, проведение досл!джань - використан! прг розробц! х>-дел! тергапружност! кристалу з дефектами НЮ ' "Карат" та вжотасто-вуються з метоп влбору слтитьшх умсз вирсяування кснскр^стгл^з

1з роздлаву в крист&йчних системах.

Лостов1рв1сть результат!в забезпечуеться ф!зичним обгрунту-ванням постановок задач;- коректн!стю викорзстання математзчного гларату при побудов! виШних р1внянь та 1х розв'язк!в, а також пор1внянням результата в часткових вяпадках 1з в!дэмиш результатами, одерганими на основ! 1нших методик; використашям при отпаян! числавих результат^ методов, як! забезпечують яеобх±д-яу точность.

Апрсхзац1я робота. Основнх результата робота додов!дались на 11-12 ков1еренц11 ыолодих вчейих ф!зичного факультету Льв1бського ун!верснтету (м.Льв!в, 1986 р.). третьому науково-техн1чному семинар! "Стал та перспективи розробки матер!ал1з для г1брщщих 1нтегральнлп: схем" ( м.Льв!в. 1988.р.). У11-Ш вгуково-техн1чнИ ксаференц11 колодах вчеяих та спец1ал1ст1в Льв1вського науково-досл!дного Институту матер1ал1в ( м.Льв!в, 1989 р.). тл1жнародн1й ксн^ерешИТ ■ РАСТШ'90 " " Моделювання в матерХалознавств! " ( м.Льв1в. 1990 р.).

В Шоку робота допов|дала'сь на науково-техн!чному сем1нар1 з воделязання в матер1алозйавств! у Льв1вському яауково-досл!дному ¡нстатут! матер!ал1в ( и.ЛьвГв, 1991 р.). айльнсму науковому секЗнзр! кзфедри днференШальних р1зяяш> Льв1вського университету ¡м. I.Франка, вТдгТлу диференцгалъшх р1вняЕЬ та в1дд!лу матема-тачно! £1жя 1н статуту ярикладних проблем механ!ки та математики ¡л. Я.Щдстретача АН УкраГии ( и.Лъв+в. 1991 р.), науковому сем1-езг! кзфедрг гргкладноТ математахи Льв1вського университету

I.Франка ( ¡г.Льв!в. 1992 р.). и±афакультетському науковому "Ыэтеиатгчн! кодгл! та метода в ыехаяЖ суШльного се-. 2ьв1бського иал±техн1чного ¡нстатуту ( я.Льв1в. 1993 р.).

Публгкац!!. Результат викояаних досл!дзкень опублйсован! в працях [1-8] .

Обсяг робота. ЛисертаШйка рос5ота складаеться з! встуяу, грьох осноених розлив, ексесек1в. двох додэтк1в тэ м1стпть 110 стср1нок, вклзочаючп 19 рнсунк1в, таблиц» та б!бл1ограф1чго12 список 1з 134 найменувань.

ЗМ1СТ ЛЙСЕРТАШ!

У вступ! Е1дображено актуальяЮть та обгрунтозано вазлив!сть проблема, як!й присвячена робота, гроблено огляд лНэрэтурп по тем! дисертанИ. поставлено кету роботи, коротко влкладено зм!ст, сформульовано основы! положения. ■ як! виносяться на захист. та основы! результата.

У первому рсзд!л1 наведено освоен! р!зняння теплспров1дност1 ? розривнпми та скнгуляршми коефШентами для кусково-адн^дякх структур, одержан! за доясмогою методу, яки2 грунтуется на за-стосуванн! узагальнених функЩй.

Розглядаеться 1зотропний п!впрост1р, в якому знаходгться нз в!дстан1 <1 в!д його гранично! поверхн! цийндричне Еклкчеяня з рэ-рад!усом В та висотою 21. В облает! со»{сг,2):г 5 й. * 1}, до займае включения, д!ють р!вном!рно розпод1лен! вяутрИн! дкрелз тепла з потужнЮтю q(т). На поверхнях спряжензя Еесдзор!дних еле-мент!в г=й, \г'Л в!дбуваеться 1деалъни2 тепловй? контакт.

ТФХ для система, що розглядаеться, мокяа опгеэтп у вкгляд!

р(г,2)=р1+(р0- Р:)-5.{И-Г)-К(2). (I)

де Ж2).3-(а+1)-5-(г-1); Б±(с) - ассметркчн! одгнячн! функц!!; р1 ,р -ТФХ катер!зл!в п!впростору та включения вШовШо.

1з Бйхсргзтаншм правила даференцШання двох кусксво-кепе-рервнкх функШ2, як! кзють агГльн! точки розркву першого роду, одержано р!вняння теплопровШост! з розрившвш та сингулярная коефШбзтгмй:

и -Г4-.<4-4-)-8.(Е-г).Жг)1"•Жа)-5.(г-й)+

1 I О 1 ^ >г»Я-0

+ -5.(2-1)]-Б-(Й-Г)}- (2)

ь 1г»1-0 Г=-1 »0 . * '

- ^ -4(1).Б-Ш-г)-15(2).

0

де критер!й, по характеризуе вШосну тешюпров!дн1сть

т!ла; 5±(С)-агаметрпчн! дельта-функцИ Д!рака.

При пооудов! р!вняння (2) викорзстано правило дг$еренц!ю£ал-ня доаутху двох кусхово-непере^вни фукки!й, як! хавть сйдьнг тстхг рсзриву пераого роду. -При цьому в одеркансму р!вяянн1 . (2) к!стяться похШ! функцИ Кг.г.г). що зм1нкються до сдн!Я 1з ко-срдгнзт г , г на поверхнях спряжения, характер з«!Н2 якгх важно встановгтг, оск!лькг вонг не несуть ф!зично! !зформац1!.

у зв'язку з цдм прспонуеться !кзг2 п1дх!д поСудовя р!вняння теплопровШост! для п!Епростору з включениям.

Весзггься функШя

т=1(г.г>-:. (3)

ПрсшферешШзвавши вираз (3) по г та г 1з врахуванням зобра-вення ТФХ у вигляд! формули (1), одеримо. наступив рГвняння теяло-яровШост! з розривними та сингулярнкми коефШентами:

-г1ж..,-*:^1)].5-(н-г)+г|гв1|.»(а)-[ |(-5.<г-Н)+5:<г-й)]! - (4)

- ЗаЬБ-СЙ-ГМКг),

Розглядаеться багатошаровий 1зотропний швпрост1р. до склада-еться 1з п неодЕор1дкгх вар1в, як! в1др1зняяться теплоф1згчшми та геометричнЕми параметрами. В ¡-ту шар! (3 *1,п-1) знаходитъся иг-Лндричне включения з рад!усом К та вгсотою, р!внои тоеейн! иього вару . (* -в ). На поверхнях спряжения неоднор!дгкх елемеЕ?1в г=К.

(Ы.п-1) в!дбуваеться 1деальнк2 теплсвгй контакт. В облает! включения ос«{(Г.а>:г < Я. eJ_1s с < г^. д!ють р:внсм1рно розггол!-лея! внутрЮн! джерела тепла з потужн!ств ^(т).

. ТФХ для багатошарового пйцростору мохна зоорззгти у вягляд:

р(Г,2)=р1+^£*1-р))•Б-(2-21)+(ро~р^)-N(2), . (5)

де Н(г)=3-(2-2д_1)-8-(2-г1); р,,р0 -ТФХ матэр!ал!в 1-го тару та включения в1дпов1дно.

Акалоично, як I в попередньому випадку. двсма способами пог^-довано наступи! рШяння тешгопров!дност1 з розривЕгси та сингуляр-нгаш'коефШентами для просторових т!л двоБяйряо! кусхсво-сжрл-

soi структура:

-X^n-it

■5-(Z-Z¡)+

'"i-i*0

s-lz-z^^*

16)

az

a»*

^-(Z-Z^j-S.íR-rH -

Г(1-1 Л )-.-§! -í-(r-R)- { -q<t)-S.lR-r)l.H(£)ï

l 1г«Я«0 O ^

AT -f"^ • a---£)-S-(Z-Z.) + C-¿--^).S.(R-r)-íí(S)].T=

l at \.i 3>.J 8i 1 -o aj J

= TCrO-tU.-^-V*

+(XJ-l0)-ít'¡r.s-N(2) [g--5.(r-R) + j:cr-R)]+ (7)

- qm-S-(R-r) -Níz).

íyr 5-11 _ j/1 j - кргтергг. re характеркзуе в'шссну теплепров

HlcTb шар!в йБпростсру.

Мають Micue наступи! зауваження та теореми: Заувэаення1. Р1вняння теплспровШост! (2) е частковим випадком р!вняння (6).

Teopeua 1. Чзстксво виродхене диференц!ал>не р!вняння (6) з розривними та скнгулярними коефШенташ, шо опзеуе рсзпод!л темпе-ратурнсго поля в кусково-однор!дному тШ, екв!валентне систем! р!внянь теплопров!сност! для ксяного !з елемент!в багатсшарового т!ла та 'умовам 1деального теплового контакту м!я ними. Заувааенняг. Р!вняння теплопров!дност! (4) е частковкм випадком р!вняння (7).

1еорена2. Частково виродхене диференцШьне р!вняння (7) з розривнищ та синтулярнкмя коефШентами екв!валентне систем! р!в-вянь теплопров!дност1 для кожного !з еяемент!в багатопарового та умовам !деального теплового контакту м!ж ними.

Дал! розглядаеться !зотропнкй п!впрост!р. що м!стать на вдетая! 1 в!д його гранично! гговерхн! включения пзралелэп!педно* фор-ми з об'емом в облает! 0o«{tx,y.8):'xU h.'yis b.'z's й)

якого д!ють р!вном!рно розпод!ле'н1 внутр!шн! джерела тепла потуя-н!стю q(r).

п!впростору мокна описати виразш .

pa.y.z^Pj+tPg-PjbNU.hbWy.bbm.d). (8)

де N(x.h)=S(x+h)-S(x+ii): S(x) -сикетрична единична фукки!я: .р0 -ТФХ матер!ал!в п!впростору та включения в!дпс1.-!дно.

Вводиться зведея! ТФХ ?o=po-Vo включения та переходиться у ъг-рэз! (8) до гранил! при h-»0. Ь+О. <3+0. збер!Г£Ечп при аьему Рв с:ъ~

лжи. Викорестовуеться в!дсма граним !}!i.h)/2b=5(x). у зв'ззку з там одержуеться вираз

p(x.y.z)=p1+P0-«(i.y,z).

(9)

де ?(х.у,г)-дельта-функц1я Я1рака.

Хоча локальна неодноргдщсть. до описуеться сгпзвишошенням (9). яке м1стать дельта-функц!» Ирака. формально зссередясена в течи! (0.0.0), фактично вона характеризуемся окТнчеяними рсзм!рами зключення.

One. за допомогов сШвв1дноаення (9) побудовано-р!вняння те-плояров1дЕост1 It сингулярними коефШентами:'

А Г et(X.0,0,t)

At

Хо I

ex

•i(x}-i(y,z)+

*»0

«(С.у.о.г)Г . 8t(0,0,2,t) I * . i

+-~- -5(У) '6(X,Z)+-- -5(Z)-a(2.y) = ()0>

iy«0 |Я.о j

>

ay

+cJJ,-t + -f •[c^'-tiO.O.O.ti^iDj.SiX.y.Z).

де

VW C40>-V Q0(x)-v0;

dKz.o.o.ni ± г at(x.Q.Q.T)

31 i «o= 2 ' 31

atix.O.C.z)! i ---' .-«!■

31 !*•

"J

?с?.гллдаеться Сгггтсшаровяй 1зотропнкй Elsnpocrlp. до склад?-етьгя 1; п нёоднсрТднп шар1в. яг* в1др1зЕЯгтьсн теплсС* ггчзэж тг

геометричними параметрами. В 3-му шар! (j=i,n-i) д!вть piBH-rvipHc розпод!лен! по об*ему обмеженого шинядра jeR2(г г,) внутри! джерела тепла з потужн!стю q^const. На псветашях 1-го та (1+1 j-rc шар1в 2=21 (1=1,n-l) в!дбуваеться'1деальний тешювзгй контахт. За допсмсгою ново! функц!!

t(r.i) t(Г.X1

i= fx (OdeVr's-tz-z.bfh. co-i.^te:

J 1 til i jL '-1 - J

О tir.ij)

яобудованс чэстково лйеаргзоваяе Д2$ерени!альяе р!вняння з рсзр?.:--шт. коефШентами

- qo-S-(H-r)-N£z).

У другому розд!л! наводяться методи визначення температурят псл!| в кусково-однср!дних структурах.

ЗнаЯдено рсзв'язок статонарно! осесиметргчяо* задач! телдс-гоовИност! для швпростору !з пил!ндричнкм включениям. в облает: а0 якого д!зоть р!вном!рно розпод!лен1 бе;г;;р!2я! джерела тепла з потужн!стю qo, а яа граничя!Й поверхн! z=-l-d Б!дсуваеться кенвек-тивниЯ теплосбм!н !з зовн!шн!м середовпшем з! сталек телсерегтрл X'. Рсзглядаеться вкпздек, коли рад!ус й та вксота 21 включунхя яабагатс мена!, six Ыдстань d в!д лсверхн! спряжения дс гразг-п-:;! поверхн! швпростору. Зводяться !нт?гг2льн! хатактетаютихг т в «злзот* ojrjytjatnjp

й 1 1

* «-^га.—1-.|Гейа, -¡г-ваг.

' Я3 J * 2-1 ] ■ 2-1 j

о -1

та припускаегься по 2ого висот! зийнв температура зг!дно лШВвого закону & = **•£/!. При таких припущеннях вихше р!вняння (2) значво спрсщуеться. то дав моюиЫсть використати 1нтегральне пере-творення Ганкеля по рая1алШй координат! г. Досл!джеио зм!ну температуре в вздовк рад1ально! г та акс!ально1 г координат, а тгксж залеШсть II в!д коефШ!ента тепловШач! <хх з гранично! поверхн! п!впростору.

Лобудовано розв'язок стаШонарно! осесиметрично! задач! тепло-пров!дност! для багатошарового п!впростору з теплов!ддачею та включениям цшйндрично! форми в 3-му шар!. Розглядаеться випадок. коли товшина цього шару (г^- та ршус Я включения набагато мен-

ш!. н!ж !нш! гесметричн! параметр систеки. Аналог!чно. як ! в по-передньому випядку. в облает! включения во вводяться 1нтегральн! характеристики температури

я Л1 ^

» «-^-.[г-ейг. з .—2--[мг, з »—3- -[[г-г-г-я,

' И2] * г.-г. 1 ] * <г-г )8]<- ^

0 "1-1 с

та припускаегься зийга П по товщин! тонкого шару зг!дно лШйного закону. е=* -(2-е- с - в, .)/(е - г, .). Не приводить до знзчного

ж х J 3

спрошення виИдного р!вняння (6) та дозволяе застосувати !нтеграль-не перетворення Ганкеля то рад!альиШ координат!.

Проведено досуфвення залежност! температурного поля в!д рад!-ально! те акс!ально! координат I коеф!п!внта теплов!ддач! з граяич-

но! поверхн! г=0.

1з використанням метолу !нтеграяьних перетворень до р!вняння (Ю) по координатах х.у (перетворення Фур'е) одержано розв'язок стац1онарно! задач! теплопров1дност! для п!впростору з точковим дефектом. На граничим поверхн! п!впрсстору г=-1-а в!дОуваеться теп-лообм!н !з.зовн!ш!м середовищем у в!дпов!дност! !з законом Ньютона. _

Проведено числове досл!дження залеяност! температурного поля в!д координат 1,1 та в!д коефШента теплов!ддач! з гранично! поверхн! п!впростору I проанал!зовано одержан! результата.

Наводиться досл!дкення температурного поля, обумовленсго теп-ловим потоком на граничн!3 поверхн!. для п!впростору з точковим дефектом.

3 третьему розд!л! розглядаеться нел!н1Яна осесиметрична ста-стап!онарна задача теплопров!дност! для багатошарового гйвпростору з тепловШачею.

"Для визначёння температурного поля використовуеться р!вняння (12). в якому, а таксж в грашгчнЕТ умов! конвективного теплообм!ну, температура X на заданих пое&охнях апроксимуеться по рад!альн!Я координат! за допемогою асиметричних одиничних фунгаШ наступим чином: ^

1(г,2]1)=[г^>+"|*(г[^-г^))-з.(г-г1)]-5.(г,-г), (13)

де ызТпй: г,=0: м ]0,г,[: мм

£ 1 * Я1т 1

тл- значения рад!ально1 координата. при як!3 температура стае практично стзлою та р!внсю температур! середовиша Тс: г'"1- нев!дам! апрохсимаШЗн! значения температуря.

Не лае змогу ц!лком д2неаризувати гранзпну задачу для вггнй-

ченЕЯ функцИ 9 :

- ч^Б-Ю-Ю-Жа).

(15)

Розв'язок задач! (и)-(15) Оудуеться за допомогою 1Етегрально-го перетворення Ганке.п.

Шдставивш конкретя! залехност! коеф!ц!ент!в теплолровШост! елемент2в спряжения в сшвв!дкошення (11) та у знайдений розв'язок гранично! задач! (и)-(15) 1 прирзвняваи отриман! виразк для функ-

Ш! •? на поверхнях г = 0.е1 ,г2.....^ теля деяких перетворень

одержуемо систему нел!н!аних алгебрайних р!внянь для визначевня нев1домих апроксимац!йшх значень температуря 11<к).

Шукане температурне поле для системи. до розглядазться, визна-чаеться 1з нел!н!йного алгебраГчного р!вняЕня, одеряаяого з вккори-станням сл!вв!дношення (11) та розв'язку задач! (Н)-(15) йсля п!дстановки в них виразгв залежностей коеф!и!ент1в теплопровШост! шар!в п!впростору в!д температуря.

Про!люстровано практичне застосування методу на приклад! три. - 16 -

иарового Швпростсру з д!вчими дкерелами тепла у другому тар!. £о-сл!дзено температурке поле вздовж рад!ально1 та зкс!ально! хссрди-нэт. а такса залежн1сть його в!д критерИв Б1о та К!рп!човз у ви~ падку залежност! коефШенИв тешшров!дност! шар!в и1впростору в!д температуря зг!дно лйЛйного закону •(1-к1-г), де 1с.-олсрний та температурний коеф!и!енти теплопров1дност! 1-го элемента спрянення (1=т~73). На основ! числового анал!зу встановлено вплив залеаност! коеф!ц!ект!в теплопров!дност! в!д температуря на IX роз-под!л.

У висновках м!ститься коротке резюме про виконану роботу.

У додатяу 1 наведено лриншшову схему обчшмговального пронесу.

У додатку 2 м!ститься акт про використання результатов зикона-них дослШкень.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВЖНОБКЙ

1. Метод, який грунтуеться на застосуванн! узагвлънеяпх функ-и!й,^дозЕоляе знаходитз рсзв'язхи крайовях задач теплсйровшост! для кусксво-однорЦщих структур ияяхом розв'язування длферещ!аль-них р!внянь з частинними яох!дшш !з розривнимз та сингулярнймй ксеф!ц!ентамз. За дспомогоа цього методу у ?.:птадку, холи в облает! включения Д1ють р!вном!рно розпод!лен1 внутр!ш! джерела тепла, до-будовано математичн! иодел! процес!в теплопров!дност! для нап!воб-чежених яросторових т!л:

- !з цшйшфичним включениям:

- !з включениям саралелепШедно! фор:,и:

- багатошарозих !з шлЗндрячЕИм включениям;

- багатошаревкх термочутлики ( включения та шар, в яксму во-

но знаходиться, однорХш!).

2. Метод дае можливДеть використати теор!ю ЮТегральних пере-творень. в результат! чого суттево спроауетъся процедура розв'язу-вання граничних задач теплоцров!дност1. Такт/ чином, не основ! по-оудованих математичних моделей, у вкладку, коли на граничил по-верхнях в!дбуваетъся конвективний теплообм1н !з зове!шн!м середови-щек. отримано розекязки стац!онарних задач тешшров!дност! для:

- Швпростору. в якому мхститься цшйщфичне включения;

- Швпростору. в якому знаходиться включения паралелетйпедно! форыи (доя ц!е! скстеми одеркано розв"язок також у випадку, коли тешерагурне поле оОуювлене тепловик потоком на гранична поверхн!);

- Оагатоаарового Швпростору, в одному !г шар!в якого метиться иил!ндричне вклвчення;

- термочутливого Оагатошарового Ейпростору.

3. За доломогою цроведеного числового анал!зу встановлено:

- повед!кку криво! температури для кусково-однор!дних' структур; ,

- прш!жки, е яких спостер!гаеться. симетричний розпод!л температурного поля -в!дносно ос! г = 0 для п!впростору !з шг-•л£ндричним включениям; {

- облает! п!впростору !з включениям паралелегйпедно! форми. е яких: 1) вклвчення значно вшшвае на розпод!л температуре; 2; спостер!гаеться симетричн!сть температурного поля в!д-носно плопши г а О;

- значний вплив неонор!дност! шар!в та включения на розташ тешературного поля в багвтошаровМ систем!;

- облает! неоднор!дних структур, в яких температура не зале-

жить в1д тепловШач! з грагагчних поверхснь; - похибку отримавих результата для нетермочутливс* система пор1ЕНЯНо 1з термочутливою.

ОСНОШЙ РЕЗУЛЬТАТА ЛЙСЕРТАП11 ВИШЕЕГ 3 ПРАПЯХ:

1. Гаврыш В.И. Расчет температурных полей в металлокерамичес-хих корпусах // Тезисы докладов Ш научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Львовского ЯКИ материалов 3-4 апреля 1989 г. - Львов. 19891 - С.12-54.

2. Гаврьли В.И. Температурное поле в полупространстве с пзрад-лелепипэдннм включением, обусловленное потоком тепла // Мат. методы з фаз.-мех. поля. - 1991. Вып. 33. - С.18-20.

3. Гавркш З.И., Заляшек В.5. Расчет температурного поля в толстых композитных пленках // Материалы II конференции молодых ученых $из. ф-та Львовского университета. Львов, 1986. - С.7-8. -Леи. в УкрЕШТИ, М 2Т90-УК 86.

л. Коляно Ю.М., Гаврыш В.И. ?.5одель композитной толстой термочувствительной пленки // Моделирование в материаловедении. Тезисы докладов международной конференции "PACTOR'90" 22-24 мая 199С г. -Львов. 1990. - С.41-43.

5. Коляно й.М.. Кричевец D.M., Гаврыш В.И. Температурное поле в многослойной толстопленсчной структуре с инородным тепловыделяв-дим включением // Состояние и перспективы разработки материалов для гибридных интегральных схем. Тезисы докладов третьего научно-технического семинара ю-15 октября 1988 г. - Львов, 1988. - с.13.

6. Коляно Ю.М., Кртезеа Ю.М.. Гаврыа В.И. Уравнение теплопроводности для элементов микроэлектроники // Радиоэлектронное матеои-

- 1S -

аловедение. Часть II. Львов. 1989. - С.175-183.

7. Коляно D.M.. Кричевец D.M., Иваник Е.Г., Гавркш В.К. Теше ратурное поле в полупространстве с инородным включением // Инженерно-физический журнал. - 1988. » 6. - С.1006-1011.

8. Колото D.M.. Кричевец D.M.. Иваник Е.Г., Гаврш В.И. Температурное поле в полупространстве с параллелепипедам тепловыделяющим bkel-,гнием // Инженерно-физический журнал. - 1989. -üL N 5. -С.849-853.