автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Пространственные модели в массовой оценке стоимости объектов недвижимости

На правах рукописи

БЕЛЯЕВА АННА ВАЛЕРЬЕВНА

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МОДЕЛИ В МАССОВОЙ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ

Специальность 05.13.10 — «Управление в социальных и экономических системах»

1 о ниК 2014

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2014

005556915

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (ИПУ РАН)

Научный руководитель: Гребенюк Елена Алексеевна,

доктор технических наук

Официальные Соловьев Михаил Михайлович, доктор

оппоненты: технических наук, профессор кафедры

общего и стратегического менеджмента НИУ ВШЭ, Москва

Стерник Геннадий Моисеевич, кандидат технических наук, профессор кафедры управления проектами и программами РЭУ им. Г.В. Плеханова, Москва

Ведущая организация: Пермский Национальный

Исследовательский Политехнический Университет

Защита состоится 29 января 2015 г. в 14 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.226.02 при ФГБУН Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПУ РАН и на сайте http://www.ipu.ru.

Автореферат разослан «_»_2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Галяев А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Массовая оценка объектов недвижимости — это оценка стоимости объектов недвижимости. которая проводится систематически на определенную дату и при этом используются стандартные процедуры статистического анализа. Главное отличие массовой оценки от экспертной — работа не с отдельными объектами, а со статистическими данными, описывающими совокупность объектов, что в свою очередь обеспечивает объективность полученной оценки в сравнении с экспертной оценкой. Это дает возможность пояснить налогоплательщикам причины размера налогооблагаемой базы, что является одной из основных характеристик эффективной системы налоговой оценки недвижимости согласно практическому исследованию, проведенному Международной ассоциацией налоговых оценщиков [1ААО].

Еще одним преимуществом массовой оценки перед экспертной является то, что она позволяет провести оценку совокупности объектов недвижимости, расположенных на обширной территории, с минимальными трудозатратами в сравнении с экспертной оценкой.

Направление исследования зависимости стоимости объекта от его пространственных характеристик развивалось в последние три десятилетия в работах зарубежных ученых, но в России среди оценщиков этот подход имеет ограниченное применение, несмотря на то что обеспечивает существенное повышение точности результатов оценки.

Все вышеперечисленное в сочетании с планами внедрения в России единого налога на недвижимость, который должен заменить сразу два ныне действующих налога - на землю и на имущество физических лиц, говорит о том, что проблема разработки эффективных методов построения компьютерной массовой оценки (далее - КМО) объектов недвижимости с учетом их местоположения и методологии их применения является весьма актуальной в настоящее время.

Степень разработанности темы

Важность учета фактора местоположения при разработке моделей оценки недвижимости была отмечена Дж. К. Эккертом. Применяемая им методология основана на выделении в пространстве центров локального влияния1 и сводится к построению мультипликативных и гибридных регрессионных моделей, для которых не существует стандартных методов оценивания.

Другим активно развивающимся в работах зарубежных ученых направлением учета пространственного фактора является построение специальных моделей, учитывающих пространственную автокорреляцию характеристик объектов недвижимости. Методы оценивания пространственных моделей достаточно хорошо разработаны, что позволяет использовать их при построении массовой оценки.

В России учет пространственных факторов при построении массовой оценки выполняется с использованием разработанной Г.М. Стерником методологии дискретного пространствснно-параметричсского моделирования рынка. МОК-центром при построении КМО используется подход, предложенный Дж. К. Эккертом, а учет пространственных автокорреляций никем не рассматривался.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является разработка и анализ эффективности методов построения КМО стоимости объектов недвижимости с учетом их местоположения. В рамках достижения поставленной цели решались следующие задачи:

анализ текущих подходов к массовой оценке недвижимости в российской и международной практике с учетом пространственных характеристик объектов;

разработка метода построения КМО, позволяющего учесть два типа пространственных факторов, влияющих на цену (пространственную автокорреляцию характеристик объектов и расстояние до центров влияния);

' Объекты, которые оказывают позитивное или негативное влияние на стоимость объектов недвижимости.

разработка методики оценки эффективности КМО с учетом пространственных факторов и имитационной модели ее реализующей, которая включает:

о набор моделей формирования цен, различающихся способами и силой влияния пространственных факторов на цены;

о построение оценок цен различными методами и вычисление критериев эффективности полученных оценок;

сравнительный анализ предложенного метода и известных подходов к построению КМО средствами математического моделирования; определение областей эффективности

рассматриваемых методов для различных моделей формирования цен, различающихся типом и силой влияния пространственных факторов;

- апробация разработанного метода и сравнение его с другими подходами к построению КМО на экспериментальных данных.

Объект исследования

Объектом исследования являются объекты недвижимости -квартиры с их характеристиками, в том числе ценой и расположением в пространстве (ширина и долгота).

Предмет исследования

Предмет исследования - модели построения КМО стоимости объектов недвижимости с учетом различных типов пространственных факторов, влияющих на цены объектов.

Научная новизна

Научная новизна заключается в следующем:

- разработан метод оценки стоимости объектов недвижимости, в котором скомбинированы два подхода к учету пространственной зависимости: учет пространственной автокорреляции между характеристиками объектов и учет расстояний объектов до центров влияния; предложенный метод улучшает качество полученных оценок но сравнению с методами, учитывающими только один из пространственных факторов;

разработана методика оценки эффективности КМО и методами . математического моделирования проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода и

известных методов построения КМО, учитывающих только один из факторов пространственного влияния;

рассмотрены различные модели формирования цен, различающиеся но силе и способу влияния пространственных факторов на цены, для каждой из которых определены наиболее эффективные методы КМО.

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в разработке:

метода построения КМО стоимости объектов недвижимости, не известного и не исследованного ранее;

методики сравнительного исследования эффективности методов построения КМО с выделением различных групп моделей формирования цен, для каждой из которых определен наиболее эффективный метод;

- результатов исследования свойств предложенного метода построения КМО методами математического моделирования, показавших его высокую эффективность.

Практическая значимость работы

Представленную работу можно рассматривать как методическое руководство по построению КМО стоимости объектов недвижимости с учетом их пространственного расположения. В рамках этого руководства:

предложен и опробован новый метод, представляющий собой комбинацию двух способов учета пространственного фактора, никогда ранее не применяемых совместно;

- разработана и программно реализована имитационная модель построения и сравнения оценок объектов недвижимости, полученных различными методами в условиях воздействия различных типов пространственных факторов;

предложен подход к оценке эффективности КМО, учитывающий прогнозные качества моделей; с использованием предложенного подхода и разработанной имитационной модели проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода КМО и других методов оценивания объектов недвижимости, учитывающих пространственные факторы.

Методология и методы исследования

При решении поставленных в работе задач использовались методы построения регрессионных моделей и моделей

пространственной авторегрессии, математического моделирования, статистического анализа данных. При построении пространственных моделей применялись методы максимального правдоподобия и итеративный метод, включающий последовательное применение методов максимального правдоподобия и наименьших квадратов.

Основные положения, выносимые на защиту

Основные положения, выносимые на защиту, следуют из результатов проведенного диссертационного исследования:

метод построения КМО стоимости объектов недвижимости, учитывающий два фактора пространственного влияния;

методика выбора наиболее эффективной модели КМО с учетом пространственных факторов и реализующая ее имитационная модель;

результаты анализа эффективности предложенного метода построения КМО и ранее исиользуемых методов КМО на основе разработанной методики с использованием разработанной имитационной модели; определенные области эффективного применения для анализируемых методов;

- результаты апробации на экспериментальных данных разработанного метода и сравнения с результатами ранее существующих методов.

Степень достоверности

Достоверность научных результатов обеспечивается и подтверждается:

- обоснованностью состава, структуры и требований, предъявляемых к условиям применения разработанных моделей КМО;

- строгостью приведенных математических соотношений, использованных для разработки моделей;

- сравнением результатов, полученных при использовании разработанных моделей с известными результатами.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на девятнадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 30 января - 4 февраля 2012 г.), двадцатой международной конференции «Математика. Компьютер.

Образование» (Пущино, 28 января - 2 февраля 2013 г.), второй международной конференции «Cluster Computing» (Львов, 3 -5 июня 2013 г.), седьмой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (Москва, 30 сентября - 2 октября 2013 г.), международной заочной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в экономике, управлении проектами, педагогике, праве, культурологии, языкознании, природопользовании, биологии, химии, политологии, психологии, медицине, филологии, философии, социологии, математике, технике, физике, информатике» (Санкт-Петербург, 30 - 31 января 2014 г.), международной научно-практической конференции «Исследование прадиционных и новых тенденций, закономерностей, факторов и условий функционирования и развития в экономике, проектном менеджменте, образовании, юриспруденции, языкознании, культурологии, экологии, зоологии, химии, биологии, медицине, психологии, политологии, филологии, философии, социологии, градостроительстве, информатике, технике, математике, физике, истории, растениеводстве» (Санкт-Петербург, 30-31 октябоя 2014 г.).

Основные результаты исследований были использованы в работе Негосударственного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Санкт-Петербургский институт проектного менеджмента».

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 122 страницы, 27 рисунков, 23 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована важность и актуальность исследуемой в диссертации темы, сформулированы цель и основные положения, выносимые на защиту, определена научная новизна, практическая и теоретическая значимость работы.

В первой главе «Обзор современных методов массовой оценки стоимости объектов недвижимости» выполнен аналитический обзор

развития методов построения КМО с учетом пространственного фактора.

Важным событием в рамках развития пространственной статистики является публикация монографии Cliff и Ord «Spatial Autocorrelation» («Пространственная автокорреляция») в 1973 г., посвященной пространственной корреляции. Одной из первых фундаментальных книг в области пространственной эконометрики была работа Luc Anselin «Spatial Econometrics: Methods and Models» («Методы и модели в пространственной эконометрике»), 1988 г. В разрабатываемых моделях учитывается пространственная корреляция между характеристиками близко расположенных объектов. Взаимная пространственная корреляция в зависимости ог ее типа может быть описана следующими пространственными моделями:

1. Модель с пространственнойi корреляцией в ценах (spatial lag model - SLM-модель):

у = pWy + Xp + £,£~N{0,cr2In) (1)

где у - п х 1 - вектор зависимых переменных; X - пхк- матрица объясняющих переменных; W - их и-матрица учета пространственных взаимодействий, элементы ил , /,/ = \,...п

которой формируются по правилу:

il, объекты i и j смежны в некотором смысле

W,7 =1

[0, объекты i и j не смежны в этом Dice смысле р- коэффициент пространственной зависимости; /?- Аг х 1 вектор объясняющих переменных; £ - случайная составляющая. Смежность объектов / и /' может быть определена различными способами: посредством построения триангуляции Делоне на множестве координат объектов или но правилу р ближайших (в

смысле евклидовой метрики) соседей.

2. Модель с пространственной корреляцией между не учтенными при формировании стандартной регрессионной модели цены факторами (ошибкамиj (spatial error model - SEM-модель):

y = X/3 + и, и = ÀWu + £.£- N(0, a2I„) (2)

где и - «xl -вектор возмущений, Я - коэффициент пространственной корреляции ошибки.

3. Общая пространственная модель (general spatial model-GSM-модель):

у = pWxY + Х/3 + и, и = ÀW2u + s,s~ jV(0,cr2/„) (3)

учитывает пространственную корреляцию как в лагах, так и в ошибках модели.

В гсостатическом подходе (R. A. Dubin «Spatial autocorrelation and neighborhood quality», 1992 г.) учет пространственной корреляции выполняется путем замены остатков v регрессионной модели Y = X/3 + v их линейной комбинацией, коэффициенты

которой вычисляются на основе оценок значений фактических корреляций и остатков v.

Другим широко известным подходом к построению КМО с учетом местоположения объекта является учет в модели фактора близости объекта к центрам локального влияния - не включенным в выборку объектам, близость к которым может значительно снизить либо повысить цену оцениваемого объекта. Метод, основанный на учете центров локального влияния, был предложен Дж. К. Экксртом. В настоящее время массовая оценка стоимости объектов недвижимости в Канаде, США и других странах проводится в соответствии с его подходом. Суть метода заключается в добавлении в модель регрессора, значения которого являются функциями от расстояний до центров влияния.

В диссертационном исследовании рассматривалось два различных пространственных фактора, влияющих на цены:

1) пространственная автокорреляция между ценами и/или неучтенными регрессионной моделью факторами (ошибками),

2) центры влияния. В разработанном алгоритме была предпринята попытка учесть оба фактора.

Локальные модели и методология дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка не рассматривались в рамках диссертационного исследования.

Во второй главе «Разработка метода построения КМО объектов недвижимости с учетом двух пространственных факторов» рассматривается предложенный автором метод КМО, который при построении модели может учитывать два пространственных фактора: расстояние объектов до центров влияния и пространственную автокорреляцию. В алгоритме реализации метода предусмотрены способы проверки наличия

влияния пространственных факторов 1) и 2) на пены. Если влияние одного или обоих пространственных факторов отсутствует, то соответствующий элемент исключается из модели.

Постановка задачи. Пусть задана обучающая выборка

2 из я объектов ~(УпХ, где ^ -

стоимость объекта недвижимости, - вектор непространственных характеристик объекта, (А^,,,^,) - координаты объекта недвижимости (ширина, долгота) и контрольная выборка гс=(2с] ,...,гст) из г объектов = (УсПХсПХ У^) , где Ус1 -

стоимость объекта недвижимости, X а - вектор ненространственных характеристик объекта, (Х,.,, координаты объекта недвижимости. Выполняются следующие условия:

- координаты объектов контрольной и обучающей выборки принадлежат одной и той же ограниченной области;

- на цену объекта оказывают воздействие два пространственных фактора следующего вида: 1) пространственная корреляция в ценах и/или в ошибках, 2) центры влияния.

Требуется построить модель цен объектов по выборке Z, такую, чтобы:

I. качество модели относительно выбранного набора критериев К = (К{,К2, К3,...) было выше, чем качество модели, не учитывающей пространственные факторы или учитывающей один из них;

II. оценки цен контрольной выборки, полученные с использованием параметров модели, построенной по обучающей выборке, давали меньшую среднеквадратичную ошибку прогноза, чем оценки, построенные по моделям без учета пространственных факторов или с учетом одного из них.

Для решения поставленной задачи предложен алгоритм, основанный на последовательном выделении факторов и включающий следующие шаги:

1. Проверка наличия центров влияния и определение их координат.

Методом наименьших квадратов (далее - МНК) строится линейная регрессия цен объекта на множество независимых переменных (координаты не включаются). Анализируется зависимость остатков регрессии от координат: строится трехмерный график зависимости остатков регрессии от координат и контурный график уровней остатков. На Рис.1 приведен пример построения трехмерного графика остатков и контурного графика его уровней. С. помощью анализа пространственного графика и контурной плоскости выделяются участки, на которых остатки значительно отличаются от нуля. Координаты центров этих участков определяются как координаты центров влияния. Затем строится функция res = /(d), где res - остатки регрессии, d - вектор

расстояний. Вектор значений этой функции добавляется в модель в качестве регреесора.

2. Проверка наличия пространственной корреляции -необходимости построения моделей вида (1) - (3).

После учета в линейной регрессии воздействия центров влияния следует проверить наличие пространственной корреляции, и в случае ее наличия определить тип пространственной модели. Положительный результат проверки служит обоснованием применения одной из моделей (1) - (3). Для проверки наличия пространственной корреляции применяются тесты Морана и множителей Лагранжа (далее - МЛ).

Тест Морана является одним из широко применяемых тестов, предназначенных для проверки наличия пространственной зависимости, описываемой матрицей учета пространственных взаимодействий IV в моделях (1) - (2). Статистика теста рассчитывается по формуле:

Surface Plot

Contours of resols

20.0 ' ' I ■ 1 I ' I......I . . . .

20.0 28.8 37.5 46.3 55.0

Рис.1. Трехмерный график остатков моде ли и контурная плоскость уровней

остатков

где У - среднее значение цены, IV - матрица учета пространственных взаимодействий, .V = ^^ .

Клиф и Орд обобщили статистику Морана и разработали тест для проверки пространственной корреляции для линейной регрессионной модели у = Х[3 + с, е~М(0,ст21п) . Величина

у/пйо

при выполнении нулевой гипотезы Н0 об отсутствии пространственной корреляции имеет стандартное нормальное распределение.

Результаты теста зависят от выбора IV: при различных моделях пространственных матриц и разном числе ближайших соседей тест Морана может давать противоречивые результаты. Тест не определяет вид пространственной зависимости, но лишь указывает на ее существование.

При использовании тестов МЛ возможно не только проверить наличие пространственной корреляции, но и определить се вид. Статистика

Штг = (и ■ ет1Уе/ у-(1г(1Ут}У + 1У2))-1 /ее

где е -У — Х/З - остатки регрессионной модели, построенной с учетом центров влияния, используется для проверки наличия пространственной корреляции в ошибках модели.

Статистика МЛ-теста для проверки пространственной корреляции в объясняющей переменной имеет вид:

Ш ={пУш/ у-Стъум(1Ухьу +нц,т]у + 1уг)Г, 4 /ее /ее

где Ь - МНК оценка /3 в модели у = Х/3 + £, М = I - Х(ХХ)~{ X'. Обе статистики МЛ асимптотически распределены как ^2(1). Если обе статистики значимы, то

13

возникает ситуация неопределенности, для разрешения которой выбирается та модель, для которой соответствующая статистика имеет более высокий уровень значимости. Однако эти рекомендации работают только в том случае, если уровни значимости статистик существенно различаются.

3. На третьем шаге формируются различные варианты моделей оценивания. Набор вариантов моделей возникает в результате использования различных алгоритмов построения матриц учета пространственных взаимодействий и разных типов моделей (1) - (3), выбираемых в результате проверки вида пространственной корреляции на шаге 2, в случае, если вид пространственной корреляции не удается определить однозначно.

4. Четвертый шаг - оценка полученных вариантов, сравнение моделей и выбор наиболее качественной модели.

В случае пространственных моделей вопрос выбора критериев оценки качества моделей не является тривиальным - в силу структуры пространственных моделей и используемых методов оценивания остатки могут не иметь нулевого математического ожидания и, следовательно, разложения дисперсии на объясняемую дисперсию и дисперсию остатков не существует, поэтому критерий

теряет смысл. Для оценки качества моделей был сформирован набор критериев, позволяющих выбрать наиболее подходящую для оцениваемой выборки модель:

- критерии Акаике и Шварца - оценивают среднюю величину ошибки модели с учетом штрафов за каждый включаемый ре!рессор ();

- квадрат коэффициента корреляции между наблюдаемыми и предсказанными по модели значениями (К-,);

- оценка величины смещения среднего остатков относительно нуля (ЛГ3);

- оценка приведенной суммы квадратов остатков (К4).

С точки зрения практического применения построенной модели важна оценка се прогнозных свойств, то есть точности оценок стоимости объектов недвижимости, рыночные цены которых неизвестны:

- сумма квадратов ошибок прогноза цен контрольной выборки, построенного в результате анализа обучающей выборки

Для построения прогноза предложен следующий алгоритм:

- строится модель по обучающей выборке с пространственной матрицей IV ,

- для каждого из г объектов контрольной выборки выбирается р (р, р{ а случае модели (3)) ближайших соседей из обучающей выборки и строится rx.il матрица IV- с р соседями (1Г/н.,1Гр1с в случае модели (3)), ближайшими к объекту контрольной выборки;

- прогноз контрольного значения Ук выполняется по формулам:

Ук = р№рсУ, + Хк/3 для модели (1) Ук =Хкр + Шрс{У,-Х,/3) для модели (2) Ук =р1ГрсГ1+Хкр + тр 1с(Х, -Х1р-р\УрУ1) для модели (3), где X к - значения регрессоров контрольной выборки, У, — ,...)>„) н X/ - значения цен и регрессоров обучающей выборки.

Последний критерий используется при проверке выполнения условия II постановки задачи и является определяющим при выборе модели, так как он позволяет оценить возможность использования построенных моделей для прогнозирования цен объектов рынка недвижимости.

Для построенного набора вариантов моделей вычисляются значения критериев и выбирается модель, которая является наилучшей.

В третьей главе «Анализ эффективности построения КМО для объектов недвижимости на основе совместного учета центров влияния и пространственной автокорреляции» предложена методика оценки эффективности методов построения КМО в условиях воздействия на цены двух пространственных факторов. Средствами математического моделирования проведен анализ

эффективности предложенного метода совместного учета двух пространственных факторов с использованием предложенной методики и проведено сравнение разработанного и существующих методов построения КМО, выделены области эффективного применения методов.

Методика оценки эффективности методов построения КМО включает следующие основные этапы.

1. Выбор методов КМО для сравнения их эффективности.

2. Построение моделей цен объектов, определяемых нспространственными и пространственными факторами. На формирование цен, помимо таких факторов как число комнат, эгаж, тип стсн, общая площадь, площадь кухни и пр. оказывают влияние пространственные факторы: центры влияния и пространственная корреляция между характеристиками объектов. Модели цен различаются но числу и направленности центров влияния, по типу пространственной корреляции (в лагах или в ошибках), по силе воздействия пространственного фактора (сильное, слабое, отсутствует), по виду матриц пространственных взаимодействий.

3. Для каждой модели формирования цен методами, выбранными на шаге 1, вычисляется набор критериев, оценивающих качество модели, построенной по обучающей выборке и качество прогнозирования. По результатам анализа значений критериев для каждой модели формирования цен определяется метод, являющийся наиболее эффективным для данной модели. Остальные проверяемые методы ранжируются в порядке убывания их эффективности.

4. Модели формирования цен в результате анализа поведения критериев разбиваются на группы (которые ниже называются Ситуациями) таким образом, чтобы в них иопали модели, для которых проверяемые методы имеют одинаковое ранжирование по эффективности. Для каждой группы определяется наиболее эффективный метод.

Для проверки вышеизложенной методики была построена имитационная модель, которая включает:

1) набор моделей формирования цен, различающихся способами и силой влияния пространственных факторов на цены;

2) построение оценок цен различными методами и вычисление значений критериев эффективности полученных оценок.

Методами математического моделирования проведен сравнительный анализ эффективности следующих методов КМО:

линейной регрессии без учета влияния пространственного фактора (М1);

линейной рецессии с учетом расстояний до центров влияния но Эккерту (М2);

- пространственных авторегрсссионных моделей (МЗ);

- разработанного в диссертации метода построения КМО с учетом двух пространственных факторов (М4).

Методы М1- МЗ были выбраны для сравнения, поскольку они: предназначены для работы в ситуациях, где на цены влияет только один пространственный фактор из рассмотренных в диссертации (М2, МЗ), либо пространственный фактор не оказывает никакого влияния на цены (М1);

для их применения могут быть использованы стандартные программы, реализованные в большинстве статистических пакетов.

Для моделирования цен было сформировано 32 набора данных, различающихся:

- числом и расположением центров влияния;

формой пространственной корреляции в данных (в лагах и в ошибках);

- числом ближайших соседей пространственной матрицы;

- силой воздействия пространственного фактора (сильное и слабое воздействие).

Эти наборы данных были разделены на 4 ситуации:

Ситуация 1. Сильная пространственная автокорреляция между ценами;

Ситуация 2. Слабая пространственная автокорреляция между ценами;

Ситуация 3. Сильная пространственная автокорреляция между факторами, неучтенными регрессионной моделью;

Ситуация 4. Слабая пространственная автокорреляция между факторами, неучтенными регрессионной моделью.

В Ситуациях 1 и 2 цены формируются с использованием модели (1), в Ситуациях 3 и 4 цены формируются с использованием модели (2).

В каждой Ситуации построены модели цен с одним (положительным) центром влияния и модели с тремя центрами

влияния различной направленности (два положительной направленности, один - отрицательной).

Для каждого из двух вариантов состава центров влияния сформированы 4 модели цен, различающиеся числом ближайших соседей (2, 4, 8, 12).

Эксперимент включает: построение модели формирования цен, построение модели КМО по методам Ml, М2, МЗ, М4, вычисление значений критериев Kt - К5 для каждой из построенных моделей. Каждый эксперимент повторяется 500 раз с различными значениями случайной составляющей модели цен. После окончания эксперимента рассчитываются усредненные по 500 реализациям значения критериев, которые используются для анализа сравнительной эффективности методов в Ситуациях 1-4.

В результате проведенного анализа для каждой ситуации были определены методы, использование которых предпочтительнее в данной ситуации. Результаты анализа показали, что:

учет пространственных факторов повышает эффективность оценок прогноза в несколько раз, по сравнению с линейной регрессионной моделью (М1);

разработанный в диссертации метод построения КМО (М4) значительно эффективнее методов (М1-МЗ) в Ситуациях 1-3, а в Ситуации 4 сравним по эффективности с методом линейной регрессии с учетом расстояний до центров влияния (М2), но последний предпочтительнее (но критериям Акаике и Шварца) так как является более простым в реализации.

в Ситуации 1 метод (М4) эффективнее метода (МЗ) в среднем на 15%-25% (в зависимости от используемой модели цен), а метод (М2) хуже (М4) в несколько раз; в Ситуации 2 методы с учетом центров влияния обладают лучшим качеством но сравнению с методами (М1) и (МЗ), метод (М4) эффективнее метода (М2); в Ситуации 3 метод (М4) с SEM моделью лучше метода (М2) и значительно лучше метода (МЗ), в Ситуации 4 метод (М4) незначительно уступает по эффективности методу (М2), а применение метода (МЗ) ухудшает значения критериев в несколько раз.

Краткая сводка результатов анализа эффективности методов приведена в Табл. 1.

Табл. 1. Результат анализа зф< сктивности методов

Рассматри васмая ситуация к, к2 к4 к5 Выводы

Ситуация 1 М(4) М(3) и М(4) пс различаю тся М(4) М(4) с SLM моделью М{4) с SLM моделью лучше М(3) и значительно лучше М(2)

Ситу ация 2 М(4) М(2) и М(4) не различаю тся М(4) М(4) Наилучший метод: -М(4) с SLM моделью при малом числе соседей -М(4) с SEM моделью для числа соссдсй больше двух

Ситуация 3 М(4) М(2) и M(4) не различаю тся М(4) М(4) с SEM моделью М(4) с SEM моделью лучше М(2) и значительно лучше М(3)

Ситуация 4 М(2) М(2) и М(4) не различаю тся М(2) и М(4) не различаю тся М(2) и М(4) не различаю тся М(2) наилучший метод

проведено исследование робастности (чувствительности) методов, использующих пространственные модели. При построении пространственных моделей выбор типа модели (SLM, SEM) и числа ближайших соседей обычно определяется пользователем, так как тесты множителей Лагранжа зачастую не дают однозначного ответа о типе пространственной корреляции и не существует эффективных методов определения числа ближайших соседей на основе анализа выборки. В связи с этим возникает вопрос о робастности или чувствительности методов (МЗ) и (М4) относительно выбора типа модели.

Чувствительность относительно выбора типа пространственной модели измеряется величиной относительного изменения значения критерия при построении модели, тип которой совпадает с типом

модели цен, до значения критерия, где тип модели цен и оцениваемой модели не совпадают. Пусть х, - значение какого-либо критерия К. при построении- SLM модели но данным цен генерируемым моделью SLM, х2 - значение критерия К: при

построении SEM модели но тем же данным. Относительное изменение значения критерия при замене тина модели рассчитывается по формуле:

Xj Х-у

а

* 100%

(4)

Рассмотрим критерий К5. Положительное значение а указывает на то, что ошибка прогноза модели SLM выше, чем модели SEM для анализируемых данных, и в данном эксперименте предпочтительнее SEM модель.

Сравним чувствительность методов (МЗ) и (М4) в Ситуации 1. Па Рис.2 представлены значения а для метода (М4) - сплошная линия, результаты метода (МЗ) - пунктир. По оси ординат отложены значения а , по оси абсцисс - номера экспериментов.

Ситуации 1

Ситуация 3

ИНГ'« i)% -.1110% -21И|% ■ -ННГи

■41'КГд

-501 Рв ■

-(l.'jir. . -7ШГЧ

-SWi ■

<■ 7 к

Ситуация 2

Ситуация 4

Рис. 2. Чувствительность мсти.юв к выбору типа пространственной модели

По критерию Стьюдента для парных выборок значения а для алгоритмов (М4) и (МЗ) значимо не различаются, таким образом в Ситуации 1 методы (МЗ) и (М4) имеют одинаковую чувствительность.

В Ситуации 2 величина ошибки к выбору модели метода (МЗ) в 3-4 раза превосходит величину ошибки метода (М4). Неправильный

20 .

выбор типа модели при использовании метода (М4) увеличивает ошибку прогноза на 15%-20% при числе ближайших соседей больше двух и уменьшает ошибку прогноза на 20% при двух ближайших соседях.

В Ситуациях 3 и 4 использование ЙЬМ модели увеличивает ошибку прогноза метода (МЗ) в 6-7 раз. В Ситуации 3 ошибка в выборе модели увеличивает ошибку прогноза метода (М4) на 70%-100% при малом числе соседей. При числе соседей больше четырех в Ситуации 3 и в Ситуации 4 с любым числом ближайших соседей метод (М4) не чувствителен к выбору типа модели.

Из приведенных результатов анализа следует, что метод (М4) является робастным относительно задания типа модели, а метод (МЗ) в Ситуациях 2-4 чувствителен к выбору типа модели.

Выбор числа ближайших соседей в пространственной модели может значительно изменить качество оценивания. Сравним чувствительность методов (М4) и (МЗ) к выбору числа ближайших соседей в различных ситуациях. Для вычисления чувствительности в каждом эксперименте вычислим относительное изменение ошибки прогноза по формуле (4). Вычислим среднюю величину ошибки прогноза по всем экспериментам рассматриваемой ситуации для методов (МЗ) и (М4). Результаты представлены в

Табл. 2.

_Табл. 2. Чувствительность методов к выбору числа ближайших соседей

Метод Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Ситуация 4

Метод 3 48% 11% 10% 3%

Метод 4 46% 8% 19% 0%

По критерию Стьюдента для парных выборок значения а для алгоритмов (М4) и (МЗ) значимо не различаются: методы (МЗ) и (М4) имеют одинаковую чувствительность к точности задания числа ближайших соседей.

В четвертой главе «Апробация метода на экспериментальных данных» реализованы основные этапы построения моделей, спецификации и выбора варианта, приведены результаты моделирования, использующие предлагаемый подход.

Рассмотрено два эксперимента:

- первый проведен на известном тестовом примере, используемом для анализа методов пространственной корреляции;

- второй проведен на данных московского рынка недвижимости с иелыо показать применимость предложенного метода и методики для российского рынка.

Эксперимент I

В первом эксперименте определяется влияние пространственного фактора, доходов домохозяйств и стоимости жилья на уровень криминала (число ограблений на тысячу домохозяйств).

По результатам первого эксперимента были сделаны следующие выводы:

1) На уровень криминала оказывает воздействие фактор наличия центра положительного влияния. Характеристики моделей без учета и с учетом воздействия центра влияния представлены в Табл.3.

Табл. 3. Значении критериев моделей

Критерии Л1С SIC Согг Std

Без учета центра влияния 4.996 5.154 0.552 11.194

С .учетом центра влияния 5.059 5.278 0.651 9.885

где А1С - критерий Акаике, SIC - критерий Шварца, Согг-квадрат коэффициента корреляции между наблюдаемыми и предсказанными по модели значениями, Std - среднеквадратичное отклонение остатков. Как показывают данные, Согг увеличился на 18%, Std уменьшился на 12% с включением в модель расстояния до центра влияния. Отмеченные изменения в значениях критериев указывают''на улучшение качества модели при введении в нее информации о пространственном факторе «центр влияния».

2) Тесты Морана и множителей Лагранжа указывают на наличие пространственной автокорреляции как в ценах так и в ошибках линейной ре1рессионной модели, что говорит о необходимости учета пространственного фактора, но не позволяет определить тип пространственной корреляции и выбрать тин модели (SLM, SEM, GSM) без проведения расчетов.

3) По результатам анализа критериев построенных моделей наилучшими характеристиками обладает GSM - модель с матрицами W - W2 (где W - матрица ближайших соседей, рассчитанная по алгоритму Делоне, W2 - матрица с двумя ближайшими соседями) с учетом расстояний до центра влияния. Ей

незначительно уступает SLM модель с пространственной матрицей W и учетом центра влияния. Эти модели улучшают значения критериев качества соответствующих типов моделей без учета центров влияния: Согг увеличивается на 4% для случая GSM модели и на 5% для случая SLM модели; Std уменьшается на 7% для случаев GSM и SLM моделей.

4) Статистический анализ показал, что изменение значений критериев Согг и Std является значимым в случае SLM и GSM моделей, причем величина критериев Акаике и Шварца значимо не увеличивается (что свидетельствует об улучшении качества модели при применении метода (М4)).

Эксперимент 2

Проведен на данных московского рынка недвижимости с целью продемонстрировать применимость предложенного метода и методики для российского рынка.

Во втором эксперименте были рассмотрены квартиры Восточного административного округа г. Москвы. Рассматривалась зависимость стоимости жилья (цены продажи квадратного метра жилья) от следующих характеристик квартир: число комнат; расстояние до метро; этаж квартиры; тин стен (блочный / кирпичный / панельный); общая площадь; площадь кухни; тип санузла (раздельный / совмещенный). Все 805 объектов обучающей выборки, помимо перечисленных выше характеристик, определяются парой географических координат. Была построена простая регрессионная модель по значениям характеристик без учета расположения объектов в пространстве. Далее строилась трехмерная поверхность зависимости остатков модели от координат и выделялись центры влияния.

х у

Рис.3. Трехмерная поверхность зависимости цен объектов oí их коор шнаг

Был выделен один центр позитивного влияния с координатами: д: =37.670133; у =55.76648. Это координаты дома 13 на Токмаковом переулке". Переулок знаменит старинными домами, храмами.

В рамках проведения второго эксперимента были сделаны следующие выводы:

1) На цену объекта оказывает воздействие фактор наличия центра положительного влияния. Характеристики моделей без учета и с учетом воздействия центра влияния представлены в Табл.4:

Таб.1. 4. Значения критериев моделей

Критерии Л 1С SIC Согг Std Ошибка прогноз-ия

Без учета центра влияния 1 1.6828 11.7410 0.6750 340,2161 68380

С учетом центра влияния 11.5420 11.6061 0.7184 316.6954 40933

где обозначения такие же как в Табл.З. Как показывает проведенный анализ, Согг увеличился на 6%, Std уменьшился на 7%, ошибка прогнозирования уменьшилась на 40% с включением в модель расстояния до центра влияния.

2) Тесты Морана и множителей Лагранжа указывают на наличие пространственной автокорреляции как в ценах гак и в ошибках линейной регрессионной модели, что не позволяет определить тип пространственной корреляции и выбрать тип модели без проведения расчетов.

3) По результатам анализа критериев построенных моделей наилучшими характеристиками обладает GSM модель с учетом расстояний до центра влияния с матрицами VV4-W8 (с четырьмя и восьмью соседями). Ей незначительно уступают модели GSM с матрицами W8-W4 и модель с SEM структурой и матрицей W8. Эти модели улучшают значения критериев качества соответствующих типов моделей без учета центров влияния: Согг увеличивается на 2% для случая GSM модели и на 1% для случая SEM модели; Std уменьшается на 4%-5% для случая GSM модели и на 3% для SEM модели; ошибка прогнозирования уменьшается на 20% для случая GSM модели и на 8% для случая SEM модели.

Токмаков переулок находится в Басманном районе в границах Центрального административного, округа Москвы. Проходит от Старой Басманной улицы ло улицы Казакова. С нечетной (восточной) стороны к нему примыкает Денисовский переулок и улица Радио, с четной — Гороховский переулок и улица Казакова.

4) Проверка с использованием непараметричсского критерия Вилкоксона показала, что изменения средних значений критериев на данной выборке являются значимыми.

Итак, оба проведенных эксперимента показали, что в случае наличия пространственных зависимостей в данных, предложенный в диссертации метод даст лучшие результаты, полученные при использовании методов. Этот метод адекватно описывает ситуацию на московском рынке жилья и может быть применим оценщиками.

В заключении подводятся итоги работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод оценки стоимости объектов недвижимости, в котором скомбинированы два подхода к учету пространственной зависимости: учет пространственной автокорреляции между характеристиками объектов и учет расстояний объектов до центров влияния; предложенный метод улучшает качество полученных оценок по сравнению с методами, учитывающими только один из пространственных факторов.

2. Разработана методика оценки эффективности КМО и методами математического моделирования проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода и известных методов построения КМО, учитывающих только один из факторов пространственного влияния, результаты которого показали преимущество разработанного метода.

3. Разработана и программно реализована имитационная модель построения и сравнения оценок объектов недвижимости, полученных различными методами в условиях воздействия различных типов пространственных факторов.

4. Предложенный метод построения КМО и предложенная методика исследованы методами математического моделирования. Рассмотрены различные модели формирования цен, различающиеся по силе и способу влияния пространственных факторов, для каждой из которых определены наиболее эффективные методы КМО.

5. Проведено сравнение робастности предложенного метода с методом пространственных моделей.

6. Проведена апробация предложенного метода и методики на большом объеме экспериментальных данных, продемонстрировавшая преимущество разработанного метода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Беляева A.B. Использование пространственных моделей в массовой оценке стоимости объектов недвижимости/ A.B. Беляева // Компьютерные исследования и моделирование -2012. Т. 4 №3 С. 639-650

2. Беляева A.B., Гребешок Е.А. Построение моделей массовой оценки объектов недвижимости с учетом пространственной корреляции/ A.B. Беляева, Е.В. Гребснюк // Проблемы управления — 2014. № 1 С. 45-52

Сборники трудов международных конференций:

1. Беляева A.B. Использование пространственных моделей в массовой оценке стоимости объектов недвижимости/ A.B. Беляева //Тезисы докладов девятнадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» - Дубна. 2012. С.245

2. Беляева A.B. Проблемы спецификации и диагностики пространственных авторегрессионных моделей/ A.B. Беляева

//Тезисы докладов двадцатой международной конференции

«Математика. Компьютер. Образование» - Пущино. 2013. С.229

3. Беляева A.B. Построение массовой оценки стоимости объектов недвижимости/ A.B. Беляева //Тезисы докладов второй международной конференции «Cluster Computing». - Львов. 2013. С.38 - 39

4. Беляева A.B. Пространственные модели в массовой оценке стоимости объектов недвижимости/ A.B. Беляева //Тезисы докладов седьмой международной конференции «Управление развит ием крупномасштабных систем». - Москва. 2013. С.223

5. Беляева A.B. Прогнозирование цен на московском рынке недвижимости с использованием пространственных авторегрессиопных моделей/ А.В.Беляева //Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в экономике, управлении проектами, педагогике, праве, культурологии, языкознании, природопользовании, биологии, химии, политологии, психологии, медицине, филологии, философии, социологии,

математике, технике, физике, информатике» - Санкт-Петербург. 2014. С. 38-41

6. Беляева A.B. Анализ эффективности совместного учета двух пространственных факторов в моделях массовой оценки стоимости объектов недвижимости/ А.В.Беляева // Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции «Исследование традиционных и новых тенденций, закономерностей, факторов и условий функционирования и развития в экономике, проектном менеджменте, образовании, юриспруденции, языкознании, культурологии, экологии, зоологии, химии, биологии, медицине, психологии, политологии, филологии, философии, социологии, градостроительстве, информатике, технике, математике, физике, истории, растениеводстве» - Санкт-Петербург. 2014. С. 18 - 22

Научное издание

Беляева Анна Валерьевна

Пространственные модели в массовой оценке стоимости объектов недвижимости

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать 28.11.2014. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №148.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук 117997, ул. Профсоюзная, д. 65 Россия, Москва E-mail: snv@ipu.ru http://wvvw.ipu.ru