автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Пространственное профилирование лопаточных венцов турбины на базе расчета потенциального потока газа

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им П. А. Соловьева

На правах рукописи Печенкин Андрей Николаевич

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОЧНЫХ ВЕНЦОВ ТУРБИНЫ НА БАЗЕ РАСЧЕТА ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОТОКА ГАЗА

Специальность 05.07.05 Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск - 2006

Работа выполнена в Открытом акционерном обществе « Научно-производственное объединение «Сатурн»

Научный руководитель доктор технических наук Мамаев Борис Иванович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Агульник Александр Борисович

доктор технических наук, профессор Пиралишвили Шота Александрович

Ведущая организация: Научно-производственное объединение по исследованию и проектированию энергетического оборудования им. И. И. Ползунова, ОАО «НПО «ЦКТИ», г. Санкт-Петербург.

Защита состоится 24 мая _2006 года в /2- часов на заседании диссертационного совета Д 212.210. 01 в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им П. А. Соловьева по адресу: 152324, г. Рыбинск, Ярославской обл., ул. Пушкина, д.53, ауд. Г-237.

диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рыбинской государственной авиационной технологической академии им П. А. Соловьева.

Автореферат разослан « & ^ 2006 г.

/006 к

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. При создании современных авиационных и наземных газотурбинных двигателей (ГТД) задача повышения КПД и надежности его узлов является одной из наиболее важных. Решение этой задачи требует детального исследования газодинамических процессов в компрессоре, турбине, смесителе и других узлах. Появление моделей трехмерного течения в сочетании с возможностями вычислительной техники позволило поставить задачу оптимального пространственного профилирования элементов проточной части -доводки узла с помощью трехмерной модели. Эта доводка может касаться уточнения распределения по высоте лопатки углов установки профилей, осевых и окружных навалов, саблевидной формы лопатки, например, в настоящее время, особенно актуально уменьшение числа лопаток в турбине и компрессоре. Естественно, оптимальным считается энергетически эффективный, надежный и технологичный элемент ГТД.

Оправдано использование моделей разного уровня, т. к. расчетные исследования выполняются таким образом, что перед завершающим этапом, на котором проводятся расчеты трехмерного вязкого потока, геометрия проточной части определяется по результатам расчетов по упрощенным моделям.

Поэтому наиболее рациональным представляется подход, в котором оптимизация проточной часта выполняется с помощью осесимметричного и быстрого пространственного метода расчета течения без учета вязкости, а модели трехмерного вязкого турбулентного потока привлекаются на заключительном этапе поверочных расчетов. Для решения задачи о пространственном потоке газа без учета вязкости могут быть применены модели на основе уравнений Эйлера и уравнений потенциала скорости.

Хотя имеется значительный прогресс в численном решении уравнений Эйлера, моделирование трехмерных сжимаемых вихревых течений так сложно, что вычислительные затраты до настоящего времени достаточно велики, в особенности для решения задач оптимизации.

Использование неявной схемы численного решения дифференциального уравнения для потенциального потока газа может сократить вычислительные затраты на порядок.

При проектировании важно не только правильно рассчитать процесс пространственного течения, но и предложить оптимальные варианты лопаточного венца турбины и затурбинного лепесткового смесителя. Поэтому разработка способов оптимального пространственного профилирования для газодинамического совершенствования лопаточных каналов турбины и лепестковых смесителей является актуальной задачей.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка обоснованных конструктивных рекомендаций на основе оптимального пространственного профилирования лопаточных венцов турбины.

Основные задачи исследования.

1. Разработать методику, алгоритмы и программы расчета пространственного

потока газа с высоким быстродействием в лопаточных венцах турбины и лепестковом смесителе.

2. Провести экспериментальное исследование лопаточных венцов турбины и лепесткового смесителя для анализа особенностей пространственного потока и проверки разработанных алгоритмов и программ.

3. На основе проведенного анализа рассмотреть возможность применения известных критериев газодинамического совершенства для сравнения различных вариантов лопаточных венцов турбины и лепестковых смесителей

4. Используя разработанную методику расчета и принятые критерии, провести вариантные расчеты лопаточных каналов турбины, лепестковых смесителей и предложить обоснованные конструктивные рекомендации по их совершенствованию.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы численные методы высшей математики, программа профилирования венцов турбины, экспериментальные исследования на газодинамическом стенде для плоских решеток и венцов турбины, секторная модель форсажной камеры, результаты экспериментальных и штатных измерений в элементах проточной части авиационного ГТД при наземных испытаниях.

Научная новизна. Новизна работы заключается в результатах исследований малоизученных пространственных процессов течения газа в лопаточных каналах турбины, которые выявили новые газодинамические закономерности пространственного потока и впервые позволили:

разработать новый тип газодинамически эффективной рабочей лопатки (РЛ) турбины с относительным шагом периферийного профиля больше 1, что позволяет значительно уменьшить число лопаток или снизить напряжения в корне лопатки;

разработать короткую 6-ти стоечную заднюю опору двухконтурного турбореактивного двигателя (ТРДД) с диффузорным межлопаточным каналом эффективно выравнивающую поток за турбиной.

Достоверность и обоснованность научных результатов базируется на применении основных законов сохранения и известных критериев оценки газодинамического совершенства, подтверждается сравнением полученных численных результатов с известными аналитическими и с опубликованными расчетными и экспериментальными данными, а также результатами собственных экспериментов.

Практическое значение работы. Внедрение предложенных в работе рекомендаций позволило спроектировать элементы высокоэффективных турбин и смесителей авиационных двигателей НК-56, НК-93, РД600В, газотурбинных двигателей наземного применения НК-38СТ, ГТД-4РМ, морского ГТД четвертого поколения М75РУ и других ГТД из тематического плана ОАО «НПО «Сатурн».

Созданные алгоритмы и программные модули используются при проектировании и доводке авиационных двигателей и газотурбинных двигателей в ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова (г. Самара), ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и НТЦ им А. Люлька (г. Москва).

Результаты пространственного профилирования НПО «Сатурн» применяет в практике проектирования турбин новых газотурбинных двигателей, а РГАТА - в учебном процессе на кафедре «Авиационные двигатели».

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях, сессиях и семинарах:

- II Межотраслевая научно-техническая конференция «Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок», ЦИАМ, 1990 г.;

- I Всесоюзная конференция «Математической моделирование физико-химических процессов в энергетических установках», г. Казань, 1991 г.;

Республиканская научно-техническая конференция «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок», г. Змиев, 1991 г.;

- Всесоюзная межвузовская конференция «Газотурбинные и комбинированные установки», г. Москва, 1991 г.;

- Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», г. Самара, 2003 г.;

XII Всесоюзная межвузовская научно-техническая конференция «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели», г. Москва, 2004 г.;

- Ы Научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин РАН, г. Уфа, 2004 г.;

- заседание кафедры «Авиационные двигатели» в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева в 2005 г.

Публикации. Результаты работы опубликованы в 6 статьях, 7 тезисах докладов и одном патенте на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и 2-х приложений (акт внедрения результатов диссертации и исходные модули программы расчета пространственного потока газа).

Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит 47 рисунков, 3 таблицы, в списке использованных источников приведена 91 работа отечественных и зарубежных авторов.

Автор защищает:

методику, алгоритмы и программы расчета пространственного потока газа в лопаточных каналах турбины и в лепестковых смесителях на основе решения уравнения потенциала скорости методом конечных элементов;

способ оптимального пространственного профилирования лопаточных каналов турбины и лепестковых смесителей;

уточнение картины пространственного потока в сопловом аппарате турбины с меридианным раскрытием и в рабочем колесе турбины;

формулу для определения максимально возможного (по соображениям эффективности) относительного шага решетки периферийных профилей с учетом влияния пространственного потока в РЛ;

уточнение картины пространственного потока в лепестковом смесителе в части возникновения компланарных потоков дополнительного смешивающих воздух и газ в камере смешения ТРДЦ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, отмечается научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1 содержит обзор численных методов для решения задач пространственного профилирования. Показано, что для пространственного профилирования наиболее приемлемым является неявная схема численного решения уравнения неразрывности для незавихреиного (потенциального) потока газа методом конечных элементов (МКЭ).

Глава 2 содержит особенности применения МКЭ для решения уравнения неразрывности для потенциала скорости и описание разработанных программ.

Рассматривается решение уравнения неразрывности для потенциала скорости в цилиндрических координатах г, <р, г

1

и:

где р = р

1-

-1 А

г2 д<р

д<р) дг ^ дг

0)

.л2

; функция Ф имеет непрерывные первые и вторые

производные; скорость звука а определяется через параметры торможения из

заторможенный поток; к - показатель

уравнения энергии а2= а 2 - * (УФ)2 , *-

2

адиабаты.

В постановке, базирующейся на известном методе взвешенных невязок, искомая функция записывается в виде полинома, а его коэффициенты находятся из условия ортогональности невязки функционала к некоторым базисным функциям. Для рассматриваемой задачи, выбирая произвольную весовую функцию А(г, (р ,т), будем иметь

дг дг г дф д<р дг дг После интегрирования уравнение (2) преобразуется к виду

I

дА дФ 1 дЛ дФ дА дФ

дг дг

дг дг

¡Ар

^¿8 = 0. дп

г д<р <р ^ ~ , ж

При решении целесообразно использовать тетраэдральные изопараметрические элементы

Ф(г ,(р,г)=^Ф1Щг,(рг),

1=1

где Ф, - значение потенциала в узловых точках; Н - функции формы. Функции формы для тетраэдрального КЭ с плоскими гранями и четырьмя узловыми точками с линейной аппроксимацией потенциала имеют вид

Н= -^-(а. + Ь.Г+С, ^ + <1'2)> 6 V

где V - объем тетраэдрального элемента; коэффициенты а, , Ь, , с, , ё, -определители матриц, полученных путем циклической перестановки элементов матрицы из координат тетраэдрального элемента.

В дальнейшем тетраэдры объединяются в минимальный элемент сетки - куб. Возвращаясь к уравнению (2) и используя один из наиболее распространенных методов - метод Галеркина, согласно которому в качестве базисных функций Ф принимаются те же функции, что и для описания решения, для каждого элемента будем иметь

* дп

Ь'Хдг & 1 дг г д<р д<р дг % 1 дг ) ^

После объединения локальных матриц приходим к обычной для МКЭ системе уравнений [/Г]{ф} = {/"}. Для решения системы линейных уравнений применен метод Холецкого (метод квадратного корня), модифицированный для ленточных симметричных положительно определенных матриц.

Для проверки работоспособности и оценки точности разработанной методики был проведен расчет течения с помощью МКЭ в канале, образованном поверхностями тока при обтекании сферы и двумя пересекающимися плоскостями, проходящими через ось симметрии (имеется аналитическое решение), и в сужающемся сопле с местными сверхзвуковыми зонами (численное решение получено У. Г. Пирумовым).

Проведенное сопоставление результатов расчета трехмерного течения в каналах с помощью МКЭ с результатами, полученными другими методами, аналитическими и численными, обеспечивающими высокую точность, показало, что разработанная методика, алгоритм и программа расчета с успехом могут быть применены для расчета трехмерных сжимаемых потоков идеального газа в каналах сложной формы.

В главе 3 изложены особенности расчета потока газа с помощью МКЭ в лопаточном венце турбины и лепестковом смесителе (ЛС). Приводится канальная постановка граничных условий для неподвижного лопаточного венца, ранее используемая для расчетов плоских решеток профилей.

Для проведения расчетов потока необходима расчетная сетка. Если для лопаточного канала пространственную сетку можно построить из набора сеток, заданных на плоскостях для каждого профиля посредством соединения соотве!Ствующих узлов в радиальном направлении, то для лепесткового смесителя сетка строится из плоских радиально расположенных сеток, соединяющихся в осевом направлении.

Глава 4 посвящена расчетно-экспериментальным исследованиям сопловых аппаратов, имеющих сложную геометрию(с меридиональным раскрытием), и лепестковых смесителей. Объектами экспериментальных исследований являлись сопловые аппараты CAI, СА2, расчетных - CAI, СА2, САЗ* (таблица 1). Экспериментальные исследования турбинных решеток и венцов проводились на натурной турбине и на установке с избыточным давлением и открытой рабочей частью.

В частности, СА2 (сопловой аппарат второй ступени авиационной турбины двигателя НК-93) был исследован в составе турбины при испытании двигателя. В нем для измерения давления на профиле поверхности двух смежных лопаток были дренированы в сечении, эквидистантном периферийной стенке и отстоящем от нее на 5 мм (Д 1 = 7%).

Особенности характера распределения давления в периферийном сечении СА2 показаны на рисунке 1: со стороны спинки провал давления у входной кромки чуть меньше, чем в косом срезе. Кроме того, на рисунке 1 приведены результата расчета по методу Эйлера разработки Института проблем машиностроения (Украина) (ИП МАШ) и Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ). Из рисунка видно, что расчеты по разработанной программе и программе 2 дают близкие результаты, а расчет по программе 1 хуже сходится с экспериментом. К тому же, разработанная программа затрачивает на порядок меньшее машинное время.

периферия

Расчет: 1 - ИП МАШ, 2 - ЦИАМ, 3 - МКЭ; 4 - эксперимент

Рисунок 1 - Распределение давлений на периферии СА2 На основании исследования были сделаны важные выводы: обнаружено существенное отличие обтекания профилей венцов в плоском случае от

пространственном случая для СА с меридиональным раскрытием; установлено из сравнения с экспериментальными данными и расчетами по методу Эйлера ЦИАМ и ИП МАШ, что точность результатов расчетов по разработанной программе, использующей МКЭ, является удовлетворительной.

Таблица 1 - Геометрические параметры вариантов СА

№ СА HQ, мм н,, мм 5а» Н Гер Y п У к град ь, мм t cm Оок град 01эф> град К £

1 84,4 111, 2 7,1 25 33,5 2 62,6 0,69 0,16 65 22,5 1,8

2 42,5 71,2 8,2 21,5 30 4,5 90,3 0,61 0,13 70 21,5 1,6

3 29,0 44,2 6,7 18 22 24 42,1 0,64 0,17 90 22,6 1,44

где Н0- высота СА на входе; Ht - высота на выходе; D^- средний диаметр СА; у * - угол наклона корневой трактовой поверхности; b - хорда профиля среднего сечения; Т = t/b - относительный шаг; Ст=Си/Ь - относительная толщина профиля; qqk - конструктивный угол входа; эффективный угол; К -

¿má

суммарная степень конфузорности СА, 1С = SIN о, / SIN а^ф * Н] / Нс; индексы: п - периферия; 0 - вход; 1 - выход, к - конструктивный, ср-средний

Для экспериментальных исследований диффузорного смесительно- выходного устройства ТРДД с форсажной камерой (ТРДЦФ) использовалась секторная модель в натуральную величину с атмосферными условиями на входе.

Основные экспериментальные исследования проводились для 36-лепесткового (Z36) и 18-лепесткового (Z18) смесителей.

Были измерены распределения давления по длине «холодного» и «горячего» лепестков для смесителя Z36, а также потери полного давления для обоих JIC. Полученные из расчета и измеренные эпюры давления хорошо согласуются.

Выявлены важные особенности течения в диффузорном канале смесителя и далее вниз по потоку:

безотрывный характер течения в вершинах лепестков за счет параллельного выхода потоков наружного и внутреннего контура;

вихревой характер течения вниз по потоку за плоской стенкой JIC.

* Афанасьев, И. В. Особенности аэродинамических характеристик кольцевых сопловых аппаратов с пониженными значениями суммарной конфузорности [Текст] / И. В. Афанасьев, О. В. Емин, В. И. Кузнецов, А. К. Ситников // Известия Вузов. Машиностроение. - 1988. - № 9. - С. 74 - 77.

Анализ расчетных данных показал образование компланарных потоков в контурах смесителя, направление которых сохраняется на некотором расстоянии вниз по потоку за срезом смесителя. Взаимодействие компланарных потоков в плоскости стенки смесителя создает вихревые течения, интенсифицирующие смешение.

Таким образом, с помощью проведенных экспериментов не только выявлены оригинальные особенности течения в СА и ЛС, но и показано, что разработанная методика, по которой реализован на ЭВМ быстродействующий алгоритм, удовлетворительно моделирует пространственный поток и может быть использована при проектировании и доводке турбин и смесительных устройств ТРДД.

Глава 5 содержит описание результатов применения разработанного метода пространственного профилирования. Хотя степень газодинамического совершенства определяется потерями, состоявшимися в газовом потоке, распространенным и актуальным критерием, использующимся для анализа различных вариантов элементов решеток профилей, является распределение давлений или скорости по периметру профиля. Наличие богатого экспериментального материала позволило выработать качественные представления по целесообразному распределению давления:

не следует допускать диффузорных участков течения с отрывами потока; исключить местный разгон потока до сверхзвуковых скоростей; обеспечить монотонное изменение давления от входа к выходу.

Для пространственного потока предлагается использовать все вышеперечисленные критерии применительно к основному направлению потока и еще один критерий - градиент давления по высоте лопаточного канала турбины или поперек канала лепестка смесителя (в окружном направлении на входе и по высоте лепестка на выходе из ЛС).

Пространственное профилирование СА турбин в отличие от профилирования по плоским сечениям имеет следующие особенности: профилирование трактовой поверхности (разная высота лопаток по корыту и спинке на одном осевом расстоянии); профилирование меридианных обводов тракта (учитывается кривизна кольцевых трактовых поверхностей); изменение плоских профилей в зависимости от кривизны трактовых поверхностей; изменение взаимного расположения профилей по высоте лопатки (наклон, саблевидность).

Приводятся внедренные примеры пространственного профилирования с использованием предложенных критериев, для саблевидных лопаток минимизируется градиент давления по линии горла связки профилей путем сдвига профилей в окружном направлении.

При проектировании ГТД-4РМ разработанным методом выполнены в газогенераторе (ГТ): CAI (наклон и меридиональное поджатие); СА2 (саблевидность и меридиональное раскрытие); в силовой турбине (СТ): CAI и СА2 (оба саблевидные). Экспериментальные испытания двигателя показали увеличение

КПД турбины ГТ по сравнению с ожидаемым по 2-D методике приблизительно на 1 %, а турбины СТ - на 0,7-0,9 %.

Разработанным методом проводилась модификация CAI свободной турбины авиационного двигателя РД600В. В результате применения саблевидного СА зафиксировано повышение КПД на 0,8 - 1,1 % по результатам испытаний в составе двигателя.

Разработанным методом проводилась модификация задней опоры ТРДД «Бурлак».

На рисунке 2 представлена задняя опора ТРДД «Бурлак», модификация для более полного выравнивания потока за турбиной проводилась 2 способами: традиционным - увеличение числа лопаток; и с использованием пространственного профилирования трактовых поверхностей.

В результате получены представленные на рисунке 3 конструкции, которые позволяют выровнять поток за турбиной.

Наиболее эффективной и технологичной оказалась конструкция с профилированными трактовыми поверхностями.

Рисунок 3 - Задняя опора ТРДД «Бурлак»: результаты 2-0 профилирования (а) и пространственного профилирования трактовых поверхностей (б)

Пространственное профилирование РЛ турбины в отличие от профилирования по плоским сечениям имеет следующие особенности: профилирование трактовой поверхности (разная высота лопаток по корыту и спинке на одном осевом расстоянии); профилирование меридианных обводов тракта (учитывается кривизна кольцевых трактовых поверхностей); изменение плоских профилей в зависимости от кривизны трактовых поверхностей, кроме того, пространственное профилирование рабочей лопатки турбины дает возможность увеличения

Рисунок 2 - Задняя опора ТРДД «Бурлак»

а)

б)

максимального относительного шага решетки профилей на периферийном радиусе более величины 1,0. В качестве примера рассматривается РЛ высокоперепадной турбины авиационного двигателя.

Для повышения динамической прочности рабочей лопатки высокоперепадной турбины авиационного двигателя было спрофилировано два варианта РЛ. (периферийные профили показаны на рисунке 4, характеристики - в таблице 2).

Вариант А спрофилирован традиционным 2-Э методом и представляет собой лопатку с увеличенной максимальной толщиной и уменьшенным до 40 числом лопаток.

Вариант Б спрофилирован разработанным 3-Б методом, представляет собой РЛ с неизмененными профилями корневого и среднего сечений исходной РЛ и периферийным профилем, полученным путем выбора оптимального варианта по распределению скоростей при варьировании геометрических параметров профиля (эффективный угол выхода, конструктивные углы входа и выхода, площадь профиля не изменялись).

Натурные испытания турбины с РЛ Б в составе двигателя не показали снижения КПД по сравнению с исходным вариантом.

а - исходный вариант; б - вариант А; в - вариант Б Рисунок 4 - Периферийные профили РЛ высокоперепадной турбины авиационного ГТД Таблица 2 - Геометрические параметры вариантов РЛ

Вариант п/ Ъ Да, нл Нл ММ ь„ ММ t Ь„ с мм 2 мм в, 2 мм

Исходный 3,4 44 5,1 34,5 16 0,885 1,45 17,1 53,4

А 3,4 40 5,1 34,5 17,6 0,894 1,8 21,5 65,5

Б 3,4 44 5,1 34,5 12 1,136 2.0 17,2 53,4

где Пх* - степень понижения давления в ступени; Z - число лопаток; Оср/Нл - относительный средний диаметр; Н„ - высота лопатки; Ь„ - хорда периферийного профиля лопатки; ИЪП - относительный шаг решетки по периферии ; Ст п - толщина периферийного профиля лопатки; Г„ - площадь периферийного профиля лопатки; Гк- площадь корневого профиля лопатки

Применение пространственного профилирования и выбора оригинальных характеристик периферийного профиля позволило спроектировать более надежную и технологичную рабочую лопатку, чем спроектированную традиционным двумерным методом (частота собственных колебаний основного тона варианта Б на 36 % выше, чем у варианта А).

Анализ 2-0 и 3-Б результатов расчетов венцов для периферийных профилей показал, что возможность уменьшение ниже оптимальной (для плоского профиля) величины хорды периферийного профиля РЛ турбины связано с уменьшением максимальной скорости (по сравнению с плоским обтеканием) на спинке периферийного профиля РК, что, в свою очередь, обусловлено взаимовлиянием периферийной поверхности тракта и спинки профиля.

При проектировании подобных РЛ необходимо заранее определить диапазон геометрических характеристик решетки профилей периферийного сечения, поэтому была предложена формула для определения целесообразного максимально возможного относительного шага решетки с учетом пространственного потока в РЛ

(^)=(^)ор12*(1+2Ьп/Я„);

где (1/Ь)ор1 2 - относительный шаг для плоской решетки; Ьп - хорда периферийного профиля для плоской решетки; Я„ - радиус периферийного сечения.

Рисунок 5 - Лепестковый смеситель

Лепестковый смеситель - основной элемент выходного устройства ТРДД и ТРДДФ со смешением потоков. Смешение потоков наружного и внутреннего контуров рассматривается как средство, позволяющее снизить удельный расход топлива за счет выравнивания температуры выходной струи и повысить эффективность работы на режимах с форсажем. Кроме того, смешение потоков позволяет снизить шум выхлопной струи ТРДД, что важно в настоящее время.

Однако течение в ЛС приводит к увеличению потерь полного давления. Программа расчета пространственного течения в лепестковом смесителе применялась на этапе проектирования двигателя НК-56 и при доводке двигателя НК-32. В частности, при проектировании двигателя НК-56 проводился анализ газодинамической эффективности ЛС с 18 и 12 лепестками. Размеры смесителей были выбраны таким образом, что в меридианном сечении они были одинаковы и отличались лишь числом лепестков. Расчеты пространственного потока показали,

что с уменьшением числа лепестков растет градиент статического давления поперек потока и, следовательно, увеличиваются вторичные потери.

Одновременно, для двигателя НК-32 были проведены экспериментальные исследования смесителей с 36 и 18-ю лепестками, также для выяснения влияния числа лепестков на характер течения. Экспериментальные исследования показали, что смесители имеют равные потери полного давления.

Используя результаты экспериментальных (для двигателя НК-32) и расчетных (для двигателя НК-32 и НК-56) исследований, был сделан вывод о том, что вторичные течения возрастают с уменьшением числа лепестков, так что снижение потерь трения от уменьшения поверхности ЛС компенсируется увеличением вторичных потерь. Так как с уменьшением числа лепестков снижается ксрффициент смешения, то для двигателя НК-56 было принято решение об использовании 18-лепесткового Л С. 18-ти лепестковый ЛС был изготовлен и прошел экспериментальные испытания в составе двигателя. Испытания показали высокие характеристики ЛС по организации процесса смешения (пересчет на крейсерские условия показал снижение удельного расхода топлива на 2,5 % относительно конического смесителя).

Лепестковый смеситель является эффективным средством организации взаимодействия двух потоков и может использоваться в других областях техники: эжекторы с повышенной величиной эжекции, двухзонные камеры сгорания, профили крыльев с повышенной устойчивостью к отрыву и т. д.

В диссертации рассматривалось применение лепесткового смесителя для малого диффузора карбюратора двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Предложена конструкция малого диффузора с «лепестковым» смешением (с целью увеличения иеримефа взаимодействия и создания компланарных потоков в смесительной камере карбюратора) топливовоздушной смеси и воздуха (рисунок 6).

Новая конструкция(схема не прводится) была испытана при поездках в городском цикле, когда карбюратор работает на нерасчетном режиме. Удельный расход топлива снизился на 5,5 % по сравнению со стандартным карбюратором с цилиндрическим малым диффузором, одновременно снизилось количество вредных компонентов (Ж)х, СО) в выхлопе ДВС.

Рисунок 6 - Схема лепесткового малого диффузора карбюратора Основные результаты и выводы работы

1. Разработаны быстродействующая методика, алгоритмы и программы расчета потока газа на основе применения неявной численной схемы для потенциального потока газа с конечно-элементной формулировкой, Эффективность

которой подтверждена результатами экспериментов и успешным внедрением в практику проектирования ГТД.

2. Разработанная методика применена для оптимального (с использованием принятых критериев газодинамического совершенства) пространственного профилирования лопаточных каналов турбины :

с профилированными меридианальными трактовыми образующими; с наклоненными и саблевидными лопатками СА; с рабочей лопаткой с уменьшенной хордой периферийного профиля; с профилированной трактовой поверхностью.

3. Проведено численное и экспериментальное исследование пространственного потока в лопаточных каналах турбины и лепестковом смесителе. Обнаружены особенности потока, важные для проектирования этих элементов ГТД:

существенное отличие обтекания профилей в плоском и пространственном случаях для СА турбины с меридианным раскрытием;

возможность уменьшения ниже оптимальной (для плоского профиля) величины хорды периферийного профиля РК турбины;

возникновение компланарных потоков за лепестковым смесителем, дополнительно(относительно смешения за счет развитого периметра ЛС) интенсифицирующих смешение;

увеличение вторичных потерь при уменьшении числа лепестков смесителя, сопоставимое с уменьшением потерь трения из-за уменьшения поверхности смесителя.

4. На основе проведенных исследований предложена формула для определения максимально возможного, с точки зрения эффективности, относительного шага решетки периферийных профилей РК с учетом пространственного потока.

5. Внедрение предложенных в диссертации решений и рекомендаций позволило спроектировать турбины и лепестковые смесители авиационных двигателей НК-93, НК-56, РД600В, наземных двигателей НК-38СТ, ГТД-4РМ, морского ГТД 4-го поколения М75РУ, заднюю опору ТРДД Д-ЗОКП «Бурлак» с высокими характеристиками, удовлетворяющими техническим требованиям. Пространственное профилирование применяется НПО «Сатурн при проектировании турбин новых газотурбинных двигателей.

Основные публикации по работе

1 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного течения идеального газа в канале методом конечных элементов [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1984.-С. 54-57.

2 Печенкин, А. Н. Математическая модель поверхности лепесткового элемента смесительного устройства ТРДД [Текст] / А. Н. Печенкин //Изв. вузов. Авиационная техника. - 1985. - № 1. - С. 80; ЦНТИ «Волна». - Деп. № Д05761.

3 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного потенциального течения газа в конфу-зорном канале с лепестковым смесителем и центральным телом [Текст] / А. Н. Пе-

»-9 08 1 )

>6 /РРбА I

ченкин // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбьц^?йР<^? ' КуАИ, 1985.-С. 109-114.

4 Печенкин, А. Н. Приближенный расчет трехмерного пограничного слоя на поверхности лепесткового смесителя ТРДЦ [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1986.-С. 96-100.

5 Мамаев, Б. И. Моделирование и результаты исследования пространственного потока в осевой турбине [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин // Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок : тез. докл. республиканской ' науч.-техн. конф. - Харьков: ИП Маш АН УССР, 1991. - С. 59-60.

6 Мамаев, Б. И. Расчетно-экспериментальное исследование пространственного потока в сопловом аппарате турбины [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, >

Т. И. Шуверова // Теплоэнергетика. -1992. - № 6. - С. 33-37.

7 Мамаев, Б. И. Анализ потока в сопловом аппарате газовой турбины [Текст]

/ Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. И. Шуверова // Проектирование и доводка авиационных ГТД: сб. трудов. - Самара: САИ, 1992. - С. 69-79.

8 Карпов, Ф. В. Опыт создания турбин с саблевидными сопловыми аппаратами [Текст] / Ф. В. Карпов, С. М. Пиотух, А. Н. Печенкин // Проблемы и перспективы развития двигателестроения : тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. — Самара: СГАУ, 2003. - С. 120-121.

9 Карпов, Ф. В. Пространственное профилирование рабочей лопатки высоко-перепадной турбины [Текст] / Ф. В. Карпов, А. Н. Печенкин, Р. В. Храмин // Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели : тез. докл. XII всесоюз. Межвуз. конф. - М: МГГУ, 2004,- С. 40-41.

10 Патент на полезную модель № 51119 Российской Федерации, МПК7 Б 02 М 7/00. Малый диффузор карбюратора. [Текст] / А. Н. Печенкин, заявитель и патентообладатель А. Н. Печенкин. - Заявка № 2005104569; заявлено 18.02.2005; Зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей 27.01.2006.

Зав. РИО М А. Салкова Подписано в печать 18 04.2006 г Формат 60x84 1/16. Уч -изд.л. 1,0. Тираж 90 Заказ 33

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им П.А Соловьева (РГАТА)

Адрес редакции- 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г. Рыбинск, ул Пушкина, 53

Условные обозначения.

Введение.

1 Обзор методов расчета пространственного потока газа для пространственного профилирования и задача исследования.

1.1 Анализ существующих методов расчета потока газа.

1.2 Обоснование выбора потенциальной модели и конечно-элеметного подхода для расчета потока газа.

1.3 Постановка задачи исследования. ф 2 Математические основы расчета потенциального потока газа.

2.1 Математическая постановка и конечно-элементная формулировка для потенциала скорости потока газа.

2.2 Алгоритм расчета потока газа.

2.3 Сопоставление результатов расчета потока газа по разработанной методике с другими методами.

2.4 Описание разработанных программных модулей.

2.4.1 Основная программа VDJ40F.

2.4.2 Управляющая программа VDJ49F.

Ф 2.4.3 Подпрограмма VDJ42F.

2.4.4 Подпрограмма VDJ43F.

2.4.5 Подпрограмма VDJ48F.

2.4.6 Подпрограмма VDJ47F.

2.4.7 Подпрограмма VDJ81F.

2.4.8 Подпрограмма VDJ45F.

2.4.9 Файл исходных данных VDJILKB.

2.4.10 Подпрограмма VDJ33F.

• 2.4.11 Подпрограмма VDJ29F.

2.5 Выводы по главе.

3 Особенности расчета потока газа в лопаточном венце турбины и в лепестковом смесителе.

3.1 Постановка граничных условий для венцов турбины.

3.2 Построение расчетной сетки для лепесткового смесителя.

3.3 Выводы по главе.

4 Расчетно-экспериментальные исследования.

4.1 Исследования турбинных венцов.

4.2 Исследования лепестковых смесителей.

4.3 Адаптация алгоритмов и программ расчета по экспериментальным данным.

4.4 Выводы по главе.

5 Результаты применение разработанного метода пространственного профилирования.

5.1 Пространственное профилирование соплового аппарата турбины.70 5.2. Пространственное профилирование рабочей лопатки турбины.

5.3 Профилирование лепесткового смесителя.

5.3.1 Новая конструкции малого диффузора карбюратора двигателя внутреннего сгорания.

5.4 Применение для САПР и расчета течений с трением.

5. Выводы по главе.

ф Актуальность работы. При создании современного авиационного и наземного газотурбинного двигателя задача повышения к.п.д. и надежности его узлов является одной из наиболее важных. Решение этой задачи требует детального исследования газодинамических процессов в узлах двигателя: компрессоре, турбине, смесителе и т. д. Высокая стоимость эксперименталь-^ ных исследований приводит к необходимости численного моделирования процессов и переходу к новому научному направлению — оптимальному проектированию на основе численного расчета трехмерного течения.

Появление моделей трехмерного течения в сочетании с возможностями Ф вычислительной техники позволило поставить задачу об оптимальном пространственном профилировании.

Под пространственным профилированием понимается согласно [9] «. возможность осуществлять доводку оптимизируемой ступени с помощью ^ трехмерной модели. Эта доводка может касаться уточнения распределения по высоте лопатки углов установки плоских сечений, осевых и окружных навалов, проектирования саблевидной формы лопатки». Естественно, оптимальным считается энергетически эффективный, надежный и технологичный элемент ГТД. Ф Оправдано использование моделей разного уровня, т. к. расчетные исследования выполняются таким образом, что перед завершающим этапом, на котором проводятся расчеты трехмерного вязкого потока, геометрия проточной части определяется по результатам расчетов по надежным упрощенным моделям [29]. Поскольку оптимизация проточной части двигателя достигается в итоге итерационных решений газодинамических задач, то при своей программной реализации методы должны обеспечивать высокое быстродействие, чтобы можно было организовать рациональный диа-ф лог проектировщика и ЭВМ [31].

На рисунке 1 представлена блок-схема проектирования турбины ГТД сложившаяся в настоящее время. Из нее хорошо видно, что процесс проектирования состоит из ряда расчетов с увеличивающейся размерностью уравнений, описывающих газодинамические процессы в турбине.

В настоящее время широкое распространение получило мнение, что для достижения физической адекватности минимально допустимым уровнем моделирования течений и определения КПД ступени турбины является моделирование вязкого трехмерного течения. Однако из-за все еще существующих ограничений в быстродействии ЭВМ не представляется возможным напрямую включить в процесс оптимального проектирования расчеты трехмерного вязкого течения.

Поэтому очень рациональным представляется подход, в котором оптимизация проточной части выполняется с помощью осесимметричного и быстрого пространственного метода расчета течения без учета вязкости, а модели трехмерного и вязкого турбулентного потока привлекаются на заключительном этапе.

Для решения задачи о пространственном потоке газа без учета вязкости могут быть применены модели на основе уравнений Эйлера и уравнений потенциала скорости.

Хотя имеется значительный прогресс в численном решении уравнений Эйлера, численное моделирование трехмерных сжимаемых вихревых течений так сложно, что вычислительные затраты до настоящего времени достаточно значительны.

При использовании модели потенциального потока газа интегрирование одной переменной - потенциала скорости - вместо трех составляющих скорости, использование метода исключения для решения системы линейных уравнений вместо итерационного, позволяет ожидать значительного сокращения вычислительных затрат.

Рисунок 1 - Последовательность этапов оптимального проектирования турбины (без расчетов системы охлаждения и термопрочности)

При этом необходимо провести надлежащую верификацию для повышения надежности и достоверности результатов расчетов.

В настоящее время возникает задача не только правильно рассчитать процесс пространственного течения, но и предложить мероприятия по совершенствованию лопаточного канала турбины или другого элемента проточной части двигателя с целью повышения их энергетической эффективности. Это можно сделать или путем проведения многовариантных расчетов, задавая параметры профилей лопаточного венца в системе профилирования, или метом решения обратной задачи, отыскивая профиль по заданному распределению скоростей. Естественно, что сделать это можно при наличии быстродействующего метода расчета потока газа и удобной системы профилирования.

Поэтому разработка предложений по газодинамическому совершенствованию лопаточных каналов турбины и других элементов двигателя с использованием быстрого метода пространственного профилирования на основе расчета трехмерного потока газа является актуальной задачей.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка обоснованных конструктивных рекомендаций на основе оптимального пространственного профилирования лопаточных венцов турбины

Основные задачи исследования.

1. Разработать методику, алгоритмы и программы расчета пространственного потока газа с высоким быстродействием в лопаточных венцах турбины и лепестковом смесителе.

2. Провести экспериментальное исследование лопаточных венцов турбины и лепесткового смесителя для анализа особенностей пространственного потока и проверки разработанных алгоритмов и программ.

3. На основе проведенного анализа рассмотреть возможность применения известных критериев газодинамического совершенства для сравнения различных вариантов лопаточных венцов турбины и лепестковых смесителей

4. Используя разработанную методику расчета и принятые критерии провести вариантные расчеты лопаточных каналов турбины, лепестковых смесителей и предложить обоснованные конструктивные рекомендации по их совершенствованию.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы численные методы высшей математики, программа профилирования венцов турбины, экспериментальные исследования на газодинамическом стенде для плоских решеток и венцов турбины, секторная модель форсажной камеры, результаты экспериментальных и штатных измерений в элементах проточной части авиационного ГТД при наземных испытаниях.

Научная новизна. Новизна работы заключается в результатах исследований малоизученных пространственных процессов течения газа в лопаточных каналах турбины, которые выявили новые газодинамические закономерности пространственного потока и впервые позволили:

- разработать новый тип газодинамически эффективной рабочей лопатки (PJI) турбины с относительным шагом периферийного профиля больше 1, что позволяет значительно уменьшить число лопаток или снизить напряжения в корне лопатки;

- разработать короткую 6-ти стоечную заднюю опору двухконтурного турбореактивного двигателя с диффузорным межлопаточным каналом эффективно выравнивающую поток за турбиной.

Достоверность и обоснованность научных результатов базируется на применении основных законов сохранения, применением известных критериев оценки газодинамического совершенства, подтверждается сравнением полученных численных результатов с известными аналитическими и с опубликованными расчетными и экспериментальными данными, а также результатами собственных экспериментов.

Практическое значение работы. Внедрение предложенных в работе рекомендаций позволило спроектировать элементы высокоэффективных турбин и смесителей авиационных двигателей НК-56, НК-93, РД600В, газотурбинных двигателей наземного применения НК-38СТ, ГТД4РМ, морского ГТД четвертого поколения М75РУ и ряда других ГТД из тематического плана ОАО «НПО «Сатурн». Созданные алгоритмы и программные модули используются при проектировании и доводке авиационных двигателей и газотурбинных установок в ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова (г. Самара), ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и НТЦ им. А. Люлька (г. Москва). Полученные представления о пространственном профилировании «НПО «Сатурн» широко применяет в практике проектирования турбин новых газотурбинных двигателей, а РГАТА - в учебном процессе на кафедре «Авиационные двигатели».

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях, сессиях и семинарах:

- II Межотраслевая научно-техническая конференция «Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок», ЦИАМ, 1990 г.;

- I Всесоюзная конференция «Математической моделирование физико-химических процессов в энергетических установках», г. Казань, 1991 г.;

- Республиканская научно-техническая конференция «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок», г. Змиев, 1991 г.;

Всесоюзная межвузовская конференция «Газотурбинные и комбинированные установки», г. Москва, 1991 г.;

- Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», г. Самара, 2003 г.;

- XII Всесоюзная межвузовская научно-техническая конференция «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели», г. Москва,

2004 г.;

- LI Научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин РАН, г. Уфа, 2004 г.;

- заседание кафедры «Авиационные двигатели» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева в

2005 г.

Публикации. Результаты работы опубликованы в шести статьях, семи тезисах докладов и в патенте на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и 2-х приложений (акт внедрения, исходные модули программы расчета пространственного потока газа).

3.3 Выводы по главе

Разработанный метод пространственного профилирования успешно применен для лопаточных каналов турбины и лепесткового смесителя, и может быть использован для САПР ГТД и расчета течений с учетом трения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленные задачи повышения газодинамической эффективности лопаточных каналов турбины и лепесткового смесителя при проектировании и доводке решены: определены способы, разработаны и применены рекомендации для газодинамического совершенствования с учетом пространственных особенностей потока.

1. Разработана надежная методика, алгоритмы и программы расчета потока газа с высоким быстродействием на основе применения неявной численной схемы для потенциального потока газа с конечно-элементной формулировкой, что подтверждено результатами экспериментов и успешного внедрения в практику проектирования ГТД.

2. Разработанная методика применена для оптимального (с использованием принятых критериев газодинамического совершенства) пространственного профилирования лопаточных каналов турбины :

- с профилированными меридианными трактовыми образующими;

- с наклоненными и саблевидными лопатками СА;

- с рабочей лопаткой с уменьшенной хордой периферийного профиля;

- с профилированной трактовой поверхностью.

3. Проведено численное и экспериментальное исследование пространственного потока в лопаточных каналах турбины и лепестковом смесителе. Обнаружены особенности потока важные для проектирования этих элементов ГТД:

- существенное отличие обтекания профилей в плоском и пространственном случаях для СА турбины с меридианным раскрытием;

- возможность уменьшения ниже оптимальной (для плоского профиля) величины хорды периферийного профиля РК турбины;

- возникновение компланарных потоков за лепестковым смесителем, дополнительно (относительно смешения за счет развитого периметра JIC) интенсифицирующих смешение;

- увеличение вторичных потерь при уменьшении числа лепестков смесителя сопоставимое с уменьшением потерь трения из-за уменьшения поверхности смесителя.

4. На основе проведенных исследований предложена формула для определения максимально возможного относительного шага решетки периферийных профилей РК с учетом пространственного потока.

5. Внедрение предложенных в диссертации решений и рекомендаций позволило спроектировать турбины и лепестковые смесители авиационных двигателей НК-93, НК-56, РД600В, наземных двигателей НК-38СТ, ГТД-4РМ, морского ГТД 4-го поколения М75РУ, заднюю опору ТРДД ДЗОКП/З «Бурлак» с высокими характеристиками, удовлетворяющими техническим требованиям.

6. Полученные представления о пространственном профилировании широко применяются «НПО «Сатурн» при проектировании турбин новых газотурбинных двигателей.

Основные публикации по работе

1 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного течения идеального газа в канале методом конечных элементов [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1984. - С. 54 - 57.

2 Печенкин, А. Н. Математическая модель поверхности лепесткового элемен-та смесительного устройства ТРДД [Текст] / А. Н. Печенкин //Изв. вузов. Авиационная техника. - 1985. - № 1. - С. 80; ЦНТИ «Волна». - Деп. № Д05761.

3 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного потенциального течения газа в конфу-зорном канале с лепестковым смесителем и центральным телом [Текст] / А. Н. Печенкин // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1985.- С. 109-114.

4 Печенкин, А. Н. Приближенный расчет трехмерного пограничного слоя на поверхности лепесткового смесителя ТРДЦ [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1986 . - С. 96 - 100.

5 Мамаев, Б. И. Моделирование и результаты исследования пространствен-ного потока в осевой турбине [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин // Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок: тез. докл. республиканской науч.-техн. конф. - Харьков: ИП Маш АН УССР, 1991. - С. 59-60.

6 Мамаев, Б. И. Расчетно-экспериментальное исследование пространственного потока в сопловом аппарате турбины [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. И. Шуверова // Теплоэнергетика. - 1992. -№6.-С. 33-37.

7 Мамаев, Б. И. Анализ потока в сопловом аппарате газовой турбины [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. И. Шуверова // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Самара: САИ, 1992. - С. 69-79.

8 Карпов, Ф. В. Опыт создания турбин с саблевидными сопловыми аппаратами [Текст] / Ф. В. Карпов, С. М. Пиотух, А. Н. Печенкин // Проблемы и перспективы развития двигателестроения : тез. докл. Междунар. науч.- техн. конф. - Самара: СГАУ, 2003. - С. 120-121.

9 Карпов, Ф. В. Пространственное профилирование рабочей лопатки высокоперепадной турбины [Текст] / Ф. В. Карпов, А. Н. Печенкин, Р. В. Храмин // Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели : тез. докл. XII всесоюз. Межвуз. конф. -М: МГТУ, 2004.- С. 40-41.

10 Патент на полезную модель № 51119 Российской Федерации, МПК7 F 02 М 7/00. Малый диффузор карбюратора. [Текст] / А. Н. Печенкин, заявитель и патентообладатель А. Н. Печенкин. - Заявка № 2005104569; заявлено 18.02.2005; Зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей 27.01.2006.

1. Абианц, В. X. Теория авиационных газовых турбин Текст. /

2. B. X. Абианц. М.: Машиностроение, 1979. - 276 с.

3. Абианц, В. X. Влияние радиальной и окружной неравномерности поля температур газа перед ступенью на ее газодинамические параметры Текст. /В. X. Абианц,Г. Л. Подвидз А .Я. Лебедева//ТрудыЦИАМ№ 640-М., 1976. -47 с.

4. Агеев, А. Б. Проектирование и исследование смесителя ТРДД Текст. / А. Б. Агеев, Б. И. Мамаев // Проектирование и доводка авиационных ГТД: сб. трудов. Куйбышев: КуАИ, 1990. - С. 86 - 95.

5. Аронов, Б. М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных турбомашин Текст. / Б. М. Аронов. М.: Машиностроение, 1978. -117 с.

6. Афанасьева, Н. Н. Исследование влияния радиальной неравномерности начальной температуры и потерь энергии на структуру потока в высоконагруженной ступени Текст. / Н. Н. Афанасьева, А. И. Кириллов,

7. C. Ю. Олейников // Известия Вузов. Энергетика. 1980. - № 11. - С. 42 - 50.

8. Афанасьев, И. В. Исследование рабочего процесса и потерь в коль-евых сопловых решетках пониженной конфузорности Текст./ И. В. Афанасьев, О. В. Емин, В. И. Кузнецов, А. К. Ситников // Известия Вузов. Машиностроение. 1989. - № 4. - С. 25 - 32.

9. Белоцерковский, О. М. Метод крупных частиц в газовой динамике Текст. / О. М. Белоцерковский, Ю. М Давыдов. М.: Наука, 1980. - 317 с.

10. Бойко, А. В. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомапган Текст. / А. В. Бойко, А. В. Русанов, Ю. Н. Говорущенко, С. В. Ершов, С. Д. Северин. Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. - 365 с.

11. Богод, А. Б. Численные исследования некоторых особенностей течений в плоских турбинных решетках Текст. / А. Б. Богод, А. В. Грановский, М. Я. Иванов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1976.- №2.- С. 146-153.

12. Совершенствование метода расчета трансзвукового течения в плоских решетках и слое переменной толщины на поверхностях вращения Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 10144 / ЦИАМ; А. Б. Богод; исполн.

13. A. В. Грановский, А. М. Карелин. М., 1984. - 57 с.

14. Комплекс программ для расчета безотрывного обтекания плоских решеток Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 9847 / ЦИАМ; А. Б. Богод; исполн.: Г. JI. Подвидз. М., 1977. - 48 с.

15. Браиловский, И. Ю Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса Текст.: обзор / И. Ю. Браиловский, Т. В. Куснова, JI. А. Чудов. М.: МГУ, 1968.-Вып. 11.-318 с.

16. Расчетное исследование течения в плоских решетках методом установления Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 8560 / ЦИАМ;

17. B. Д. Венедиктов; исполн.: А. В. Грановский. М., — 45 с.

18. Бывальцев, П. М. Численное исследование трансзвуковых потенциальных течений в решетках и венцах турбомашин с использованием быстрых методов Текст.: автореф. дис. .канд. физ.-мат. наук /Бывальцев П. М. -М. :ЦИАМ, 1992.- 19 с.

19. Гнесин, В. И. Расчет трехмерного трансзвукового потока газа через ступень осевой турбины Текст. / В. И. Гнесин // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982 - № 6. - С. 138 — 146.

20. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики Текст. / С. К. Годунов // Математический сборник-М.: Наука, 1959. Т.7, вып. 3. - С. 271 - 306.

21. Годунов, С. К. Численные решения многомерных задач газовой динамики Текст. / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. М.: Наука, 1978. - 400 с.

22. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин Текст. / Дж. Гостелоу. -М.: Мир, 1987. 392 с.

23. Дейч, М. Е. Техническая гидродинамика Текст. / М. Е. Дейч М.: Энергия, 1974. - 587 с.

24. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений Текст. / А. Джордж, Дж. Jbo. М.: Мир, 1984. - 333 с.

25. Жуковский, М. И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбомашинах Текст. / М. И. Жуковский. Л.: Машиностроение, 1967. -287 с.

26. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 541с.

27. Численное решение прямой задачи для осредненного осесимметричного потока идеального газа в ступени турбомашины Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 7281 / ЦИАМ; М. Я. Иванов; исполн.: Ю. И. Кимасов. М., 1974. - 374 с.

28. Колган, В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных течений газовой динамики Текст. / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. -1972. Т. 3, № 6. - С. 66-77.

29. Колган, В. П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики Текст. / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. 1975. - Т. 6, № 1. - С. 9 - 14.

30. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости Текст. / Дж. Коннор, К. Бреббиа. Л.: Машиностроение, 1979 - 264 с.

31. Кутлер, П. Перспективы развития теоретической и прикладной аэродинамики Текст. / П. Кутлер // Аэродинамическая техника. 1985. -Т.3,№8.-С. 11-29.

32. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. - 904 с.

33. Макнелли. Обзор методов расчета внутренних течений в применении к турбомашинам Текст. / Макнелли, Сокол // ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - Т. 105, № 1. - С. 103-122.

34. Мамаев, Б. И. Построение решеток турбинных профилей методом доминирующей кривизны Текст. / Б. И. Мамаев, Е. К. Рябов // Теплоэнергетика. 1979. - № 2. - С. 52-55.

35. Мамаев, Б. И. Расчетно-экспериментальное исследование пространственного потока в сопловом аппарате турбины Текст. / Б. И. Мамаев, А. Н. Пе-ченкин, Т. И. Шуверова //Теплоэнергетика. — 1992. № 6.-С. 33 -37.

36. Мамаев, Б. И. Анализ потока в сопловом аппарате газовой турбины Текст. / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. Н. Шуверова // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: сб. научн. трудов. Самара: САИ, 1992. - С. 69-79.

37. Марчук, Г. И, Введение в проекционные методы Текст. / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. М.: Наука, 1981. - 416 с.

38. Мамаев, Б. И Методы газодинамического проектирования и совершенствования элементов проточной части турбин авиационныхвысокотемпературных двигателей Текст.: автореф. дис. . д-ра техн. наук/ Мамаев Б. И. Самара: СНТК им. Н. Д. Кузнецова, 1995. - 49 с.

39. Пирумов, У. Г. Расчет течения в сопле Лаваля Текст. / У. Г. Пирумов // Доклады АН СССР. 1967. - Т. 126, № 2. - С. 287 - 290.

40. Печенкин, А. Н. Математическая модель поверхностей элементов смесительного устройства ТРДЦ Текст. / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД: сб. научн. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1983,-С. 161 165.

41. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач Текст. / Р. Рихтмайер, К. Мортон. М.: Мир, 1972. - 418 с.

42. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений Текст. / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. -М.: Наука, 1968. 592 с.

43. Рейнер, Т. А. Расчет трансзвуковых пространственных потенциальных течений около и внутри воздухозаборников, каналов, а также около тел произвольной формы Текст. / Т. А. Рейнер // Ракетная техника и космонавтика. 1981.- Т. 19,№ 10.-С. 10-23.

44. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. М.: Мир, 1980.- 616 с.

45. Савченко, В. П. Исследование потерь полного давления в каналах смесителей ТРДЦ Текст. / В. П. Савченко, А. С. Фрейдин // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: сб. научн. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1982. С. 103 - 109.

46. Сегерлинд, С. Применение метода конечных элементов Текст. / С. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

47. Соколовский, Г. А. Расчет трансзвуковых течений в решетках турбомашин Текст. / Г. А. Соколовский // Доклады АН УССР. Сер. А 1974. - №5.-С.423-429.

48. Соколовский, Г. А. Трансзвуковые течения через решетки турбомашин Текст. / Г. А. Соколовский. — Киев: Наукова думка, 1980. -156 с.

49. Степанов, Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин Текст. / Г. Ю. Степанов.- М.: Физматгиз, 1962. 512 с.

50. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Г. Стренг, Дж. Факс. М.: Мир, 1977 - 349 с.

51. Исследование возможностей модификации В. П. Колгана численной схемы С. К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 9860 / ЦИАМ; Н. И. Тилляева. М., 1983 - 46 с.

52. Томпсон, Дж. Ф. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике Текст. / Дж. Ф. Томпсон // Аэродинамическая техника. -1985. Т. 3, № 8. - С. 141 - 171.

53. У он г, Я. Ш. Ньютоновский метод минимальных невязок для расчета трансзвуковых течений Текст. / Я. Ш. Уонг // Аэродинамическая техника. -1988. — Т. 2, № 2. -С.3-11.

54. Хиршель, Э. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя Текст. / Э. Хиршель, В. Кордулла. М.: Мир, 1987.- 253 с.

55. Шенг, Дж. С. Обзор численных метов решения уравнений Навье -Стокса для течений сжимаемого газа Текст. / Дж. С. Шенг // Аэрокосмическая техника. 1986. - Т. 2, № 4. - С. 65 - 92.

56. Шляхтенко, С. М. Теория воздушно реактивных двигателей. Текст. / С. М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975. - 568 с.

57. Argiris, J. Н. Potential flow analysis by finite element Text. / J. H. Argiris, G. Mareczek // Ingener Archiv. 1972. - Vol. 42. - P. 1 - 25.

58. Baker, A. J. A finite Element Algorithm for Computational Fluid Dinamics Text. / A. J. Baker, M. O. Soliman // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21, N6.-P. 816-827.

59. Balhaus, W. G., Implicit approximate factorization schema for steady transonic flow problems Text. / W. G. Balhaus, A. Jameson // AIAA Journal. -1978. - Vol. 16 . - P. 573 - 579.

60. Barber, T. Y. Three Dimensional Invistid Flow in Mixer. Part. 1: Mixer Analysis Using a Cartesian Grid Text. / T. Y. Barber, E. M. Murman // Y. Propul and Power. - 1968 . - Vol. 2, N 3. - P. 275 - 281.

61. Baskarone, E. A new approach in cascade flow analysis the finite element method Text. / E. Baskarone, A. Hamed // AIAA Journal. 1981. -Vol. 19, N1.-P. 65-71.

62. Blackmor, W. H. Three Dimensional Viscous Analysis of Ducts Flow Splitter Text. / W. H. Blackmor, С. E. Tomson // J. Aircraft. - 1983. - Vol. 20, N5.-P. 385-389.

63. Burstein, S. E. Finite difference Calculations for hydrodynamic flow contaning discontinuations Text. / S.E. Burstein // Courant - Inst, of Mash. So New York Uniw. - 1965. - N 40 - P. 30 - 33.

64. Camus, J. J. An Experimental and Computational Study of Transonic Three Dimensional Flow in a Turbine Cascade Text. / J. J. Camus, J. D. Denton // Trans. ASME J. Eng. Gas Turbines a Power. - 1978. - Vol. 106, N 2. -P. 414-420.

65. Deconinck, H. A finite element method solving the full potential equation with bondary laguer interaction in transonic cascade flow Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // AIAA Pap. 1979. - N 132. - 9 p.

66. Deconinck, H. A finite element method for transonic blade to - blade calculation in turbomachines Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // Trans. ASME, J. Eng. Power.-1981.-Vol. 103,N4.-P. 665-670.

67. Deconinck, H. A finite element method for transonic blade to - blade calculation in turbomachines Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // ASME Paper . -N 81 -GT-5. - 1981.

68. Ecer, A. A finite element formulation for stedy transonic Euler equations Text. / A. Ecer , H. U. Akay // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21, N 3. -P. 343-350.

69. Ecer, A. Computation of three dimensional flows through a curve duct Text. / A. Ecer, H. U. Akay // AIAA Paper.- 1987. -N 1353.

70. Forester, С. K. Body Fitted 3-D Full Potential Flow Analysis of Complex Ducts and Inlets Text. / С. K. Forester // AIAA Paper. - 1981-N 2.

71. Gibbs, N. E. An algorithm for reducing the band width and profile of of sparse matrix Text. /N. E. Gibbs, W. G. Poole, P .K. Stockmey // SIAMJ. Numer. Anal. - 1976. - Vol. 2, N 13. - 236 p.

72. Harlow, F. H. The Particle in Cell method for numerical solution of problem in fluid dynamics Text. / F. H. Harlow // Proc. Of Symposium in Apl. Math. - 1963. - Vol. 5. - P. 269 - 288.

73. Hirsch, Ch. Finite element computation of subsonic cascade flows Text. / Ch. Hirsch, G. Warze // Proceedings of the 6 the Canadian congress of applied mechanics. - Vancouver, B.C. - June 1977.

74. Huber, F. W. Application of 3 D flow Computations to Gas Turbine Aerodynamic Design Text. / F. W. Huber, R. J. Roney, R. R. Ni // AIAA Paper. -1985.-N 1216.

75. Laskaris, Т. The Finite — element Analysis of Three Dimensional Potential Flow in Turbomachines Text. / T. Laskaris // AIAA Journal. - 1978. — Vol. 16, N7.-P. 717-722.

76. Lax, P. D. Weak solutions of nonlinear or hyperbolic equations and their numerical computation Text. / P. D. Lax // Сотр. Pure and Appl. Math. — 1961. — Vol. 14.-P. 497-520.

77. Lax, P. D. System of conservations laws Text. / P. D. Lax, B. Wendroff // Comm. Pure and Appl. Math. 1960 - Vol. 13. - P. 217 - 237.

78. Lax, P. D. Difference schemes with high order of accuracy solving hyperbolic equations Text. / P. D. Lax, B. Wendroff // Comm. Pure and Appl. Math.-1964.-Vol. 17.-P.381.

79. Lush, P. E. The о method in hydrodynamics Text. / P. E. Lush, Т. M. Cherry // Qart. Mech. Appl. Math. 1968. - Vol. 9. - P. 7 - 21.

80. Mac Cormack, R. W. Numerical solution of the interaction of a shock wove with a laminar boundary layer Text. / R. W. Mac Cormack . In : Holt. — 1971.

81. Mac Cormack, R. W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous flows Text. / R. W. Mac Cormack // AIAA Paper. 1979. -N 1321. -4 p.

82. Norrie, D. H. The application of the finite element technique to potential flow problems Text. / D. H. Norrie, G. de Vries // Journal of applied mechanics. -Dec. 1971.-P. 798-802.

83. Parlett, B. Accuracy and dissipation in difference schemes Text. / B. Parlett // Comm. In Pure and Appl. Math. 1966. - Vol. 19, N 6. -P. 111-123.

84. Prince, D. C. Two dimensional compressible potential flow around profiles in cascades Text. / D. C. Prince // GTCC Aero Rep. 1970. -N 547.

85. Prince, D. C. Predication of steady inviscoid compressible flow on blade -to blade surface by finite element method Text. / D. C. Prince // AIAA Paper. -1978.-N224.-5 p.

86. Reiner, Т. A. Transonic Potential Computation about Three-Dimensional flow Text. / T. A. Reiner // AIAA Journal. 1981. - Vol. 16, N 7. -P. 717-722.

87. Smith, L. M. The radial equilibrium equation of turbomachinery Text. / L. M. Smith // Trans ASME, J. Eng. Power. 1966. - N 1. - P. 19.

88. Some Aero-Thermo-Fluid Aspects in Airbreathing Propulsion Text. // Proceedings of Japan-Russia Seminars on Specialized Aspect in Aerospase Propulsion Researh held at University of Tokio and during 1995 1998. - 2001. -CIAM.