автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Пространственное напряженно-деформированное состояние узловых соединений

Ргв о„

/ 4 /^щщтаотао обгазова1шя украшш

Киевский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-стронтельшй институт

на правах рукописи

Щ МИНЬ

ПРООТРАИСТВЙННОЁ НАПРЯШДЩО-ДЕМРШРОБАШЮЕ СОСТОЯНИЕ УЗЛОВЫХ СОЩНЕНИЛ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискашга ученоИ степени кандидата технических наук

Киев - 1993

/к №

\

Работа выполнена на кафедре строительной механики Киевского инженерно-строительного института.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор В.КЛибиряков

Официальные ошхоненты

доктор■технических наук, Никитин С.К.,

кандидат технических наук, KOCQHKO В.И.

Ведущая организация

КиевЗНЙИЭП

Защита диссертации состоится 18 июня 1993 г. в 13 часов на заседании специализированного совета К 068.05.04 Киевского инженерно-строительного института ло адресу: 252037, Возцухо-флотскнй проспект,31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеку института.

ч

Автореферат разослан " " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук,доцент ч. , и

Г.И.Мельниченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЦ

Актуальность темы. Ускорение научно-технического прогресса в таких ваянах отраслях как ¡лашнностроениз,строительство и др. ставит важный вопрос о повышении эффективности конструкций и,соответственно,совершенствовании методов расчета конструкций.В этой связи ведущая роль отводится математическому моделированию,которое позволяет реально описывать характер работы,полнее учитывать физические свойства материалов в создававши конструкциях.

В инженерной практике значительное место занимают гонструкции с узловыми соединениями.Наприиер,каркас,рама,коробчатая конструкция. С позиций пространственной задачи теории упругости понятие узел является условный,так лак конструкцию следует рассматривать как -одно пространственное тело сложной формы.Однако,в строительной механике при расчета конструкций сложной конфигурации.удобным является разбиение конструкции на элементы простой форш,в особенности, если эти элементы рассматриваются с позиций упрощенных теорий.В этом случае возникает необходимость введения таких элементов как узлы.Под узлом будем понимать такую часть конструкции,выделение которой разбивает исходную конструкцию на простые элементы,удовлетворяющие определению бруса,пластины или оболочки.

В строительных конструкциях узел имеет важное функциональное назначение и индивидуальное конструктивное решв1ш.а,Конструктивнце решения узловых соединений могут быть разными.Они могут быть монолитными, сборными или сборно-монолитныыи.В конструкции узловое соединение является регулятором усилий в системе.Его жесткость или податливость в значительной степени влияет на распределение усилий в конструкции.В то жз время,прочность узлов является важным фактором, характоризующим несущую способность конструкции,так как в них часто наблюдается концентрация и повышение усилий.Поэтому в настоящее время исследование жестко'стных характеристик узловых соединений и налряжешт-дефоршрованного состояния в конструкции вблизи их является важной задачей строительной неханики.Оно способствует решению актуальной проблемы проектирования строительных конструкций и повышению их эффективности.

Целью работы является разработка практической численно-аналити-чвской методики расчета конструкций с узловыми соединениями на силовые воздействия,основанной на развитии уточненной теории брусьев,

Г

пластин и оболочек с дальнейший решением редуцированных краевых зздаз чяслэянымя датодашг с использованием метода перемещений и анализ на ее основа напряженно-деформированного состояния вблизи узловых соединений.

Научная новизна работа заключается в следующей :

- предложена эффективная методика расчета конструкций с узловыми соединениями на основе-уравнений пространственной задачи теории упругости с применением метода перемещений

- выделено три типа конечных элементов из конструкций узловых соединений - прямой,угловой элементы и элемент крестообразного узла, проведено пониженна размерности исходных уравнений для каждого типа элементов к одномерным разрешающий уравнениям методом И.Н.Вэ-куа' ;

- с целью построения патриц жесткости конечных элементов на основе редуцированных уравнений поставлены краевые задачи,которые решаются методом дискретной орюгонализации С,Д.Годунова,сформирована матрица жесткости конструкции на основе матриц-меткости конечных элементов

- создан программный вычислительный комплекс,ориентированный на яриизнение мини-ЭВМ и ПЭВМ ;

- получены новые результаты о напряженно-деформированном состоянии конструкций узловых соединений |

- предложена методика вычисления коэффициента податливости узлового соединения. . .

Практическое значение работы. Полученные результаты исследований , позволяют изучать НДС вблизи узловых соединений и их влияние на распределена усилий в конструкции дают основание для конструктивного решения узловых соэдинений.Коэффицивнты податливости узловых соединений, вычисленные по предложенной методике,могут быть использованы при расчете .конструкций с узловыми соединениями по стержневой модели' для уточнения внутренних усилий.

Апробация работы. Материалы диссертации доложены на 53-й научно-практической конференции Киевского инженерно-строительного института (Киов,1992 г.). •

Публикации. По томе диссертации опубликовано три работы . Обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения,пяти глав,заключения,списка литературы,включавшего 116 наименований.Об-гцй обьем работы 170 страниц машинописного текста,включая 30 рисун-

г

ков и II таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой задачи и дан обзор публикаций,посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния конструкций узловых соединений.

Исследованию кесткостных характеристик и податливости узловых соединений, основанному на экспериментальном и.экспериментально-теоретическом методах,посвящены работы Байкова В.Н..Бычэнкова Ю.Д.,Васильева А,П.,Котляра H.A..Крылова С.М.,Морозова Н.В.,Рканицына А.Р., Сигалоаа Э.Е.«Соловьева-Холмогорова В.В.,Шапиро г.А. и другие еды-. ров.Однако,разработанные отдельные методы расчета жесткостных характеристик основаны на применении эмпирических формул с введением в ннх эмпирических коэффициентов,пригодных лишь для конкретных видов узлов.

Применению аналитического и численно-аналитического методов для изучения нетонких брусьев,пластин и оболочек,которые могут являться элементами массивных конструкций-узловых соединений»посвящены работы Бакенова В.А..Гольденвейзера А.А.,Гуляра А.И.,Власова В.З.,Вакуа И.Н. Космодамианского A.C.,Лурье А.И.,Милейковского И.Е,.Сахарова A.C., Шалдырвана В.А, ,Чибирякова ВД. и др.

Анализ литературных источников показал,что в настоящее время отсутствует единая теория описания напряженно-деформированного состояния вблизи узловых соединений конструкций.Многообразие подходов к решению этой проблемы объясняется ее сложностыз.Сложный пространственный характер НДС вблизи узловых соединений приводит к необходимости обобщения методов теории стержней,пластин и оболочек на основе использования аналитического метода понижения размерности исходных уравнений пространственной задачи теории упругости.Из-за сложности геометрии конструкции с узловыми соединениями и значительного числа элементов задача рассматривается на основе метода перемещений .что позволяет изучать взаимодействие элементов конструкций с • учетом различных вариантов узловых соединений»

В первой глазе рассмотрена постановка задачи.Исходная задача рассматривается как-пространственная задача теории упругости.Рассчита- . ваемую часть конструкции с узловыми соединениями,рассматриваемую как массивное тело сложной формы,предлагается расчленить на отдельные элементы простой формы в виде прямоугольного параллелепипеда (бру-

са),толстой пластины и оболочки.Пространственная постановка исходной задачи приводит к необходимости введения промежуточных (переходных) элементов,которые в дальнейшей называются узловыми,введение которых позволяет осуществить сопряжение отдельных элементов в систему.

Выделано три типа конечных элементов - прямой.угловой элементы и элемент крестообразного узла.Прямой элемент,торцевые сечения которо-, го параллельны,моделируется как простой элемент конструкции,например, ригель,колонна и т.п.Угловой элемент и элемент крестообразного узла являются узловыми элементами.Введение углового элемента необходимо для перехода от одного прямого элемента к другому,расположенному под углом к первому.Элемент крестообразного узла выделен из конструкции Т-образного или крестообразного узловых соединений,Первые два типа злеионтов могут быть переменной толщины,третий имеет прямоугольную форду (рис. I).

Вследствие расчленения конструкций на конечные элементы задача -расчета НДС конструкции сводится к расчету отдельных конечных элементов и их сочленению.ВДС отдельных элементов удобно рассматривать в местной системе координат.Для пряного элемента и элемента крестообразного узла выбираем декартогу систему координат,ось Ох которой оо^ мадает с направлением осевой линии и перпендикулярна к торцевым се-ч^шшц.Для элемента,торцевые сечения которого находятся под некоторым углом,удобно выбирать криволинейную систему координат.Полюс О находится з точке пересечения крайних сечений.элемента.В качестве параметров,определяющих п.олокениэ точки в плоскости,выбран радиус г и длина дуги .отсчитываемая вдоль окружности радиуса Го,

Исходные уравнения ВДС'для конечных элементов в локальных системах координат представлены в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.С этой целью в качестве разро.-шающих функций выбраны компоненты вектора перемещений и тензора напряжений.При таком выборе неизвестных граничные условия имеют вид алгебраических соотношений.

Связь между элементами моделируется с помощью упругих стеркней конечной жесткости Кх , Ку » Кг .параллельных соответствующим осям координат.Значенияжееткостейупругих стержней могут быть переменными в сечешш.что позволяет моделировать неполный контакт и локальную связь мопеду элементами.

Во второй главе предложен двухэташшй подход к решению исходной задачи,На первом этапе понижается размерность уравнений пространственной задачи теории упругости,на втором - редуцированные уравнения

'г

-V i

i

-V

1. Прямоа элемент

2. Угловой элемент

H—Г.-

», 3. Элемент крестообразного ■f узла

ММ

т < ! ' .

i

—V

X

m

m t

tet

4

Рис. 1

ls-?d 5

МШ

решаются численно на основа катода перемещений.Поникание размерности производится для каждого конечного элемента в местной система координат.Теоретическая основа разработанной методики базируется на идее И.Н.Векуа.Для упрощения уравнений для брусьев,плаотин и оболочек по поперечной координате.И.Н.Векуа предложил использовать проекционный метод.Дальнзйнее развитие и применение метод И.Н.Векуа в расчете толстых неоднородных и однородных брусье^пластин и оболочек несиммогричной структуры получил в работах Б.К.Чибирякова,где проекционный метод И.Н.Векуа трактуется как. применение обобщенного метода конечных интегральных преобразований.Основываясь на этих работах,в диссертации предложена схема применения обобщенного метода конечных интегральных преобразований для понижения размерности чеходпых уравнений.Разработаны необходимые формулы,позволяющие просто строить разрешающие уравнения по исходным,записанным в декартовой и цилиндрической системах координат.Для короткого бруса прямоугольного сечения понижение размерности производится по двум координатам :

РДГг)'" нормированные полиномы Левандра. Основные проекционные соответствия следующие :

Ф!х.и х) I lx.ll —- f

¿" гН

где

г.

Для функции (р —

где 5 - дельта-функция Дирака, -к?., кгг~(кр+кг)/£.

Таким образом,преобразование уравнений сводится к формальной законе элементов исходных уравнений их проекционными соответствиями. Использование преобразования по одной, или двум переменным поникает размерность редуцированной задачи,что приводит к снижению трудоемкости решения исходной задачи.

В результата применения обобщенного метода конечных интегральных преобразований сформированы одномерные обыкновенные дифференциальные уравнения для прямого и углового элементов в пространственной и плоской (плоская деформация) постановках.В связи с многосторонним контактом для элемента крестообразного узла понижение размерности проведено по двум координатам (в плоской постановке),в результате -чего получена система алгебраических уравнений.

Третья глава посвящена вопросу построения матриц жесткости конечных элементов и конструкции в целом.Приведена постановка краевых задач пространственной теории упругости для узловых соединений как совокупности отдельных элементов простой формы на основе метода перемещений.В условиях сопряжения в качестве независимых переменных выбраны перемещения.

Число степеней свободы коночного элемента зависит от выбранной степени аппроксимации.Для прямого и углового элементов,рассматриваемых в пространственной постановке.оно равно ^*^Л^ +13 ^Л^ +1^ , для элемента крестообразного узла - В плоской постановке -

4*(Аг-+|) и Цх(ЛЬ+>) •

Моменты перемещений и напряжений в любом аачении элемента зависят от моментов перемещений торцевых сечений и нагрузки. Эта зависимость определяется системой редуцированных дифференциальных уравнений при заданных кинематических граничных условиях на торцах элемента.Задавая единичные значения каждого из моментов -перемещений на торцах при отсутствии нагрузки и решая получающуюся краевую задачу,'можно получить ' последовательность редуцированних напряженно-деформированных состояний, которые можно назвать единичными состояниями. Решение редуцированных дифференциальных уравнений при заданных нагрузках с нулевыми граничными условиями будем называть грузовым состоянием.Полное нап-

Уин 'кч

Пж Гкк

О?

И)

рпненио-дефориированноэ состояние конечного элемента в произвольном с-ччешти есть суперпозиция единичных состошшй.умкоженних на соответствующие значения момзнтов перемещений на торцевых сечениях, и грузового состояния.Значения моментов напряжений в торцевых сечениях при единичных состояниях и грузовом состоянии в соответствующей по-рпд'м составляют матрицу жесткости рассматриваемого элемента и век-юр узловых нагрузок:

Р, =

)

где подматрицы Яш« Г«к соответствуют моментам напряжений единичных состояний в начальном торце, а Г'км, Г»* - в конечном.Размерность матрицы равна числу степеней свободы элемента;

¿¡4 о» Я Му*/. ц .

"в*, - %1 ) .

крестообразного узла они_имеют вид: Гп 1Г3 П*' ГГ. П* Гц П) О*

/Л" %

Для элемента ГП,

Я3~ п,

п,

п.

Кя П) Ъ-

' с?

(1 5Г°

9?

1 С?" >

(5)

где

1"ц - подматрица моментов напряжений в £-ом сечениигвызванных единичными комэятаци перемещений в /-ом сечении ;

-а. X«

-»• , ° Л ® I Л» ,'

(в плоской постановке). ,

На основе полученных матриц жесткости, элементов можно составить уравнения с неизвестными моментами перемещений в торцевых сечениях. Б матричной записи они представляются в виде:

ни + ? = О , 1б1

где и - вектор моментов перемощений торцевых сечений; Р - вектор узловых нагрузок; %- матрица жесткости системы. Матрица кэсзжости системы сформирована на основа матриц жестко-, ста конечных элементов.Вследствие выбора локальных систем координат для конечных элементов рассмотрено два варианта согласования матриц жесткости конечных элементов.

В перлом случае локальные системы координат двуг соседних элементов совпадают.При условии сопряжения составляются уравнения равновесия в общем сечении с учетом соотношения (4):

Я.]

+ = с?)

ъц.

ьь

"П*

-ГьИ

со-

Матричша коэффициенты при моментах перемещений составляю ответствующие строки матрицы жесткости системы.

Во.втором случае локальные системы координат повернуты на 90 гра дусов.Учитывая связи между двумя локальными системами координат и базисными функциями в.них, получаем уравнения равновесия в соченпи

£

(в плоской постановке):

Г/«-£/«6 -е, г?/]

где

Е1=

ЕЕ О

О

ЕЕ

е2=

«с

пз ж

о

ЕЕ

Л. О

са

-ЕЕ О

с, "С|

ЕЕ=

О,

-I

Аналогично строится вектор узловых нагрузок. - .

Четвертая глава посвящена разработке вычислительных алгоритмов для решения поставленных задач.

Полученные редуцированные дифференциальные уравнения приведены к форме Коши. Для решения соответствующих краевых задач применяется метод дискретной ортогонализации С.К.Годунова. Между точками ортого-нализации интегрирование редуцированных уравнений производится методой Рунге-Кутта-Ыерсона четвертого порядка.точности. Следует отметить, что для.одного конечного элемента вычисление единичных состояний и грузового состояния осуществляет одновременно в процессе прямого хода прогонки с одним фундаментальным решением, что является преимуществом выбранного метода.

Анализ источников погрешности решения показал, что усечение бесконечной системы редуцированных уравнений является одной из главных причин погрешности. Неточнооти в матричных коэффициентах уравнений могут приводить к значительным погрешностям. Так как произведение двух усеченных матриц на всегда равно усоченной матрице, полученной из произведения двух, бесконечных матриц, необходимо уточнить произведение матриц. С учетом особенности матриц В и М, уточнены значения усеченных матриц ВМ, ВЫ', ВМ'М,

Для обеспечения устойчивости счета число точек ортогонализации необходимо увеличивать с повышением степени аппроксимации. Оно часто превышает число выдачи результатов и требует большого объема памяти &вн. Применение специальной процедуры, разработанной для сохранения необходимой информации только в точках выдачи результатов, значительно уменьшает объем памяти.

Чтобы уменьши» трудоемкость расчета, в конструкции следует выделять как можно меньше типов конечных элементов с учетом геометрических и физических характеристик и обеспечения устойчивости счета.Одним из эффективных приемов здесь является алгоритм с учетом симметрии. Разработаны преобразующие матрицы, с помощью которых можно получать единичные состояния и грузовое состояние какого-либо элемента из соответствующих состояний ему симметричного элемента.

Полученные уравнения равновесия (6) решаются блочным методом Гаусса.

Для подтверждения достоверности получаемых результатов решены задачи об определении напряженно-деформированного состояния осесимиет-ричной толстой пластины под действием поперечной равномерно-распределенной нагрузки, квадратной пластинки с внутренним отверстием под действием внутреннего давления и других объектов. Решение котрояьных задач показало сходимость приближенных решений к известным. Установлено, что степень полиномиальной аппроксимации N =5 является оптимальной, обеспечивая достаточную точность для практических расчетов (не более 2%) и не вызывая чрезмерных затрат ресурсов ЭВМ..

Алгоритм решения задач статики конструкций с узловыми соединениями рё.ализован в виде программного вычислительного комплекса на языке Фортран на мини-ЭВМ и персональных ЭВМ, включающего 40 подпрограмм.

В пятой главе приведены результаты исследования напряженно-деформированного, состояния узловых соединений и их податливости.

Рассмотрены разные варианты узловых соединений. Поставлены и решены новые задачи об .определении напряженно-деформированного'состояния Г-, Т- и крестообразного узловых соединений.

.Г-обрааный узел иояно выделить в коробчатой конструкции, призматическом теле и т.п. С помощью введения углового элемента проведен расчет НДС коробчатой конструкции с разными соотношениями длины консоли и толщины. На рис.2 приведены результаты расчета одной из таких конструкций. Следует отметить пространственный характер распределения перемещений и напряжений не только в узловой зоне, но и на прямом участке вблизи узла.

Il

Исслодовано НДС в зона Т-образного узлового соединения о дискретной связью, В верхней точке ригеля конструкции имеется сззлзь в горизонтальном направлении, а г нижней точке - в горизонтальном и

п

вертикальном. Коэффициенты жесткости связей выбраны 1.0x10 Ша/м. В сечвнии вблизи узла, где примыкает ригель, коэффициенты жесткости упругих связей приняты в вида:

К„ = 1.0мо"*-6 (? + /.о х г

где (Г - дельта-функция Дирака.

Задача решается при степени аппроксимации Нг =5.. Результаты решения изображены в вида изолиний перемещений и напряжений. В сравнении с монолитным соединением вертикальные перемещения в ригеле увеличиваются. Максимальное значением' наблюдается в точках вблизи колонны на расстоянии 0.15£ от центра ( С - длина ригеля). Вблизи точечных связей в ригеле наблюдается значительное повышение напряжений 0>, что вызьшает необходимость усиления этой части.

Решены задачи для Т-образных узлов других видов.

На рис.4 приведены результаты расчета конструкции, в которой колонна имеет консоли. Анализ полученных результатов показывает, что в связи с наличием консолей основная часть нагрузки передается на консоли, а центральная чаегт. узлового участка остается менее напряженной. Концентрация напряжений имеет место у боковых поверхностей консолей.

Решена задача об определении НДС ребристого перекрытия в пространственной постановке. Перемещения и напряжения в поперечных сечениях имеют существенный пространственный характер.

На основе полученных результатов о напряженно-деформированном состоянии вблизи узлового соединения предложена методика определения коэффициента податливости узлового соединения. В практике расчетов конструкций используют стержневую систему в качестве расчетной модели, л которой определено понятие угла поворота сочония, которое в соответствии с гипотезой Борнулли, остается плоским после деформации. Походя из этого положения в пространственной задаче такжо принято понятие "угла поворота поперечного сечения", под которым понимается наклон линии, соединяющей крайние точки расснатри-заомого сочония. Угол поворота поперечного сочешш определяется по тшражогп-лч:

или

к - (10) [ли**;? а'+

к

где. И1',"К -продольное перемещение крайней точки поперечного сечения;

■И1 -момент перемещений и относительно нормированных полиномов Лежандра; -высота поперечного сечения;

М -коэффициет Ляме.

Изгибающий момент в поперечном сечении вычисляется по следующей формуле:

(IV

где - момент напряжений <3/ относительно полинома Р*.

Податливость узлового соединения оценивается соотношением между изменением угла поворота иевду.сечениями ригелей и колонн, соединяющихся с узловым участком {*в ) и изгибающим моментом в опорном сечении ригеля (М):

Н= лВ/М , №

где К - коэффициент податливости узлового соединения.

По .этой-методике на основе пространственного расчета задачи статики конструкции с узловыми соединениями вычислены коэффициенты податливости различных видов узловых соединений. Результаты приведены в-таб.Г.

Анализ результатов показывает, что податливость узлового соединения зависит от его формы и конструктивного решения. Учет податливости узлового.соединения дает возможность уточнить перемещения и внутренние усилия при расчете конструкции по стержневой модели.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

..- Применение метода конечных интегральных преобразований в сочетании с мотодом перемещений позволило разработать алгоритм расчета НДС массивных конструкций сложной конфигурации. Выделено три типа конечных элементов - прямой, угловой элементы и элемент крестообразного узла. С помощью обобщенного метода И.Н.Векуа получены одномерные разрешающие уравнения для трех типов конечных элементов. Взаимодействие между отдельными элементами моделируется с

/един.: 1/кн.м/ Таблица 1

помощью упругих саязей известной жесткости , что позволяет рассматривать различные условия сочленения.элементов.

- Расчет сложной конструкции, НДС которой описывается одномерными редуцированными уравнениями для прямых участков и одномерными или алгебраическими для переходных.(узловых) участков, предложено вести на основе метода перемещений. При этом НДС отдельных элементов (конечных элементов) от ряда единичных кинематических воздействий (единичные состояния) и заданных воздействий (грузовые состояния) определяются решением одномерных краевых задач с помощью метода дискретной ортогонализации С.К.Годунова.

- На решении модельных задач выявлены характерные особенности предлагаемой численно-аналитической методики и ее эффективность. Решен ряд задач об.определении НДС вблизи Г-, Т-, кростообразного узловых соединений, ребристой конструкции. Выявлен пространственный характер НДС вблизи узловых участков.

- Предложена методика определения коэффициента податливости узлового соединения на основе определяемого пространственного напрякен-но-дафориированного состояния конструкции. Вычисленные коэффициенты податливости узловых соединений могут быть использованы в практике расчета стержневых конструкций.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Щу Минь. О численном решении уравнений теории упругости толстых оболочек. -Киев. инж.-строит. ин-т. -Киев, 1992. -8с. -Деп. в УкрИНТЭИ 01.04.92. Ш8-Ук92.

2. Чибкряков В.К., Щу Минь. Конечноэлементный подход к решению задач напряженно-деформированного состояния толстых пластин и оболочек методом И.Н.Векуа. -Киев. инн.-строит, кн-т. -Киев, 1992. -11с. -Деп.. в УкрИНТЭИ ¿Ь.07.92. 1Ш54-У*92.

3. Чыбиряков В.К., Щу Минь. К расчету напряаенпо-дефорыировадного состояния узловых соединений. -Тезисы докладов 53-й научно-практической конференции КИСИ. -Киев, 1992.

Поди, к печ. 0 0$. 9% Формат 60x84'/,».

Ьумага тип. № 3 . Способ печати офсетный. Условн. печ. л. С,9% Услоьн. «р.-отт. . Уч.-иэд. л. 110 .

ТиражЧОО . Зак. Лг^-З^? . Бесплатно.

Фирма .11 НПО Л» 252151, г. Киев, ул. Волынская, 00.