автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Пространственно-временная оптимизация при дозиметрическом планировании лучевой терапии

ЛНЗШГРЛДСКГЛ ГОСТДДРСТБЕНШЙ ТЕШЧЕСКйЙ ЖШ5Р1ЖЕТ

Ка правах рукописи

. гСАГАКСКИЙ Вадозд Львович

ПРОСТЛЯСТЕЕННО-ВЛМйВДАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ ДОЗ!£ЛЗТРИЧЕСКО!< ПЛАНИРОВАНИЯ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИЙ

Специальность 05.13,09 - управление в биологических у

мэдигргасши системах свключая принексшз шчзапгезльаай техники)

АВТОРЕ в БРАТ

диссертации на соиехянио ученой степени кандидата технических наук .

■Ляшоаргд 19Э1

Работа выполнена в Центральном каучно-исследозательскои _ектгеко радиологической институте Минздрава СССР

Научай руководитель - доктор фигако-иатеиатических наук.

' профессор 4.В.ЯН03ЛЕВ

■Офздиаль'шз оппоненты - доктор тсзяччосжх наук

профессор А.П.КОЗЛОВ

• доктор фнзшсо-ыатеиатичаских шуж И.Л.КРУГЛИКОВ

Ведущая организация - Научно-иследовательский институт

• иодацгснскоа радаолоиш ДИК СССР •

Еацчта состоится 1991г. в /Р часов

кг загеданяп Специализированного совета Д 063.38.18 при Ленинградском государственной технической университете по адресу: 155251 г.Лешшград, Полятоишческая ул., 29

С диссертацией «сжю ознакомиться в библиотеке Лекпградского ¿•оодьрслач&ого аегагееспого университета.

Авторефоъст'.разослан /Ге/^-Р 1991 г.

УчеотЛ свкретэрь Спе/ргелизироватио.гчз сойота Д 065.33.19 хгвдвдят фязико-азтеаатичос;квас згзук

У.-

С.И.РИШ

Актуальность проблемы. Лучевая терапия является одним из основных методов лечения больных злокачественными козообразова-шиши. Ва эффективность в значительной мере определяется качеством дозиметрического планирования, то есть рациональностью выбора радиащюнло-физическкх условий лучевого воздействия (направления облучения, размеры поля, вид и энергия излучения, величина отпускаемой дозы) и схем фракционирования дозы (моменты лучевого воздействия и соответствующие им опухолевые дозы) пространственных и временных параметров дозиметрического плана.

В настоящее время в клинической практике, как правило, используются стандартизованные методики, предполагающие применение апробированных многолетним клиническим опытом способов облучения. Валки преимуществом этих методик является типичность симптом-комплекса реакции оргакиз?« при высокой вероятности неослопнешюго излечения онкологического заболевания, которая достигается путем сохранешщ пространственно-временной структуры дознсго распределения при относительно строкой вариабельности анатомо-топометрических параметров облучаемой области.

В то se время, широкое распространение получили оптимизационные методы, позволягязш находить плат, наилучшие с точки зрения того ели иного критерия качества при широкой вариабельности структуры дозных распределений.

До настоящего времеш задэчл оптимизации физических условий облучения и схем фракционирования дозы, как правило, решатся независимо друг от друга. Однако пространственно-временная оптимизация в общем случае может и не сводиться к независимому решению задач только пространственной и только временной оптимизации. В связи с этим весьма актуальной представляется разработка методов оптимизации дозиметрических планов

одновременно по пространственным и ьременшш переменным.

При использовании стандартизировать! методик лучевого лочешщ характерно, что:

- Выбор физичесгаи условий облучения осущэстатяется независимо от выбора схемы фракционировать дозы;

- С .зичесгае условия облучения для разных пациентов с одной и той я : локализацией близки «шжду собой, а дознне распределс'гня

в 0!фестности очага злокг.ч&ственного новообрззова;мя идентичны..,

- Используются саядзрткые, кзк правило, регулррше схемы.

I

фракционирования дозы.

Напротив, при решении оптимизационных задач:

- Пространственно-временная оптимизация в общем случае не сводится к независимому решению задач оптимизации физических условий облучения и схем фракционирования дозы.

- Оптимальные условия облучения могут значительно различаться даже для близких по анатомо-топоыетрическиы параметрам пациентов.

• - Оптимальные схемы фракционирования, как правило, нерегулярны.

Таким образом, имеет место определенная противоречивость рассмотренных принципов дозиметрического планирования. Однакс клинической практикой доказана полезность обоих этих методов, чтс влечет за собоС. необходимость создания подходов, позволящи>; сочетать основную задачу стандартизации (гарантированный прогасг реакции организма на облучение, а следовательно возможность предупредительного лечения ) с основной целью оптимизации (экстремальное значение -критерия качества). Развитие таких подходов и является основной целью настоящей работы.

Целью настоящей работы являлась разработка теоретических основ одновременной оптимизации простанствешых и временных параметров планов лучевого лечения злокачественных опухолей с учетом принципа стандартизации цетодик л.чевого всздейс-тпия как необходимого требования гарантии качества лучевой терапия

Ос поп н не задачи работы;

1. ^орм&лиззцил обобщенной задачи оптимального выбора ыомснтое лучегого воздействия и радиационкс-физическнх условий облученнг в каждый из них (задачи пространственно-временной оптимизации)

2. Анализ методов отыскания решений задачи пространственно-временной оптимизации и исслодоваше свойств их симметрии.

3. Разработка алгоритмического и программного обеспечения № решения задач дозиметрического нлмшровзния.

4. Разработка иетодахч построьши! и щятожкия атласов оптимальны« ..дозиметрических планов.

5. Оцешса принципиальных возмоиюстей использования оптималыы] схем фракционирования дозы с точки зрения современных теоретических и клинической представлений.

о

Научная новизна работк'

1. Впервые предложена кэтеыаткческая формализация задачи описи- -зации дозиметрических планов лучевой тератги сдиовреуенно по пространственным и временным переменнкм как задачи наиболее рационального выбора иоиектов лучевого воздействия и физически условий облучения в кяждый из них.

2. Доказано, что в случае, когда уровни повреждения здоровых тканей описываются аддатпвгаиги по фракциям Фушсллми со степенной зависимость от дозы за фрашщ'ю, решение задачи прострЕнстВзийо-врененной оптигазвцки дозтаетркчесглх планов лучевой терагля обладают свойствен "пропорциональности", которое состоит в том-, что дозы со всех полей для л?х>ых дьух сеансов различаются только коэффициентом пропорциональности. КаЯд?н класс задач, решения которых не обладает таким сгоЛством.

3. Разработана методика построения и ггсяолъзг-вогем атласов оптимальных-дозиметрических планов. Постсроеш: базовые набор;; ептичальних планов лучевой терапии для двух лскалнзацпД злокэчествэюих опухолей (рак эндометрия и рак ппсеяода)

4. Предлокен алгоритм рэсенля задачи прострзнстренио-вр^ашюй оптюлкрци» по критерий какекмумо уровня поражения опухоли, описываемой моделью Не'Н^е-ГСаЗЛгзэл, при услэв;гл выполпегая вытекающих из концепции ЕДО ограничений на уровень повреждения здоровых тканей.

Практическая значимость работы.

Предложены ноше метода дозиметрического планирования с пекощыо ЭЕМ, элементы которых используются в ютншке ЩСРРИ ">!н-здрава СССР, Киевском институте усчерленствопакил врачей, Таллиннской республиканской и Николаевском областном сккодиспяисерах.

А п р о б алия работы.

Основные результаты диссертанта докладывались на V Всессвсном мшпозииуие по вопросам клинической дозиметрии (Ленинград, 1СВ2гО, IV-, V й VI Всесотшх совепаш'вх по прнм.-.".<.клг> ускоителей йарайеннух частиц в народной хозяйстве (Л>л:;гл1-р 158- , 1985 и 1989 гг), Всесоюзной - доффездга "С,:аяд^ог.,.-.э;'::л методов лучевой терапии" (Хатнгрэл, 1983), V изучкс-3 кс.:1ъръг:".у онкологов БССР (Минск, 1585 г.), Всесо<кч<:Я научной• к-.г^рг-н'згл

"Актуальные вопросы экспериментальной и клинической 4 .гктгено-рздиологии" (Ленинград, 1988), симпозиуме "Радиационная аппаратура для лучевой терапии" '(Москва,198Э), XII Съезде радиологов и рентгенологов СССР (Ленинград,1990) и опубликованы в 12 научных работах.

Структура диссертации и ее объем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и приложения.

Глава I содержит аналитический обзор данных о реякции на облучение опухолей и здоровых органов и тканей и методов оптимизации физических условий облучения и схем фракционирования дозы.

Глава 2 посвяцена разработке цатематических методов оптимизации дозиметрических планов лучевого лечения одновременно по пространственный и временный переменным.

Глава 3 посвящена разработке методики построения атласов оптзгиальных планов по локализациям, позволяющих для каждого конкретного пациента находить планы, близкие по {азихо-техническим условиям облучения к одному из включенных в атлас й, в то же время, близкие к оптимальному в смысле значения целевой функции.

Глава 4 посвящена разработка математических методов построения оптимальных схем фракциошфования дозы для некоторых постановок, задачи оптимизации временных параметров облучения, а т; оцаию принципиальных возможностей их практического ислольэсвдзш.

Подведение итогов исследоваиш осуществлено в заключении и выводах.

Прилозг:ие г.лтает акты >б использовании результатов работа в лечебных учрагдени-тк онкологического профиля.

Диссертают содержит 119 страниц машинописного текста, 9 таблиц, 7 рисунков. Список цитируемой литературы включает 126 наименований.

содеткив работы.

Как следует из анализа литзрзтурных данных, качество дозиметрического плана оценивается при помогу некторой функции, згвпсяцьго ог оценки степени удовлетворительности дезнего 4

распределения б нормальных тканях,' или вероятности к тяжести лучевых повреждений нормальных тканей, и оценки

удовлетворительности дозкого распределения в опухоли, ф. В дальнейшем для краткости мы будем называть величины ф и о уровнями поросения опухоли и нормальных тканей соответственно.

Величина в определяется уровшкн повреждения здоровых тканей в окрестностях точе;: интереса, расположенных з нормальных органах и тканях - 1_, е=1,2,...,Ь, Поэтому 'задачу прострзнтственно-вреыенней оптимизации можно представить в виде:

ШШ .....(I)

Мы будем предполагать, что функция • Т? не возрастает при увеличении уровня пораяенкя опухоли и не убывает при увеличении уровня повреждения тканей в окрестности лгйой из точек интереса (при условии, что остальные аргументы не меняются), т.е. если ф >ф",

то У (11(12.....) .....(2)

если /е > , то

V .....Х^.ф) (^....,1' .....

е = 1,2,...,1» (3)

Уровень повреждения здоровых тканей в окрестности некоторой точки е при заданных моментах лучевого воздействия зависит от доз,

получаемых в этой точке в каздоы из сеансов 3=1,2.....К. В

работе предполагается, что при росте дозы за одну из фракций (без изменения моментов лучевого воздействия и доз за другие фракции), уровень повреждения не убывает, т.е., если то:

Мпе1'Пе2.....ПеЗ ....."ек> - 'е^еГ®«*..........®ек>

е=1,2,... ,Ь; 3=1,2,...,К ^^

Кроме того, ссли опухоль облучается достаточно однородно, то величина ф могет быть выражена как функцг.я от опухолевых доз за мкдай из сеансов: 1)о , 3=1,2,...,К. Зстественпо предполагать, что если > , то :

сЧА-ц 1^02.....Пц .....П0к) > Ф <1)01,С02.....ц^.....00К) (5)

. Дозы п точках интереса П.е=0,1,...,Ь; 3-1.2,...К могут

!ыть вирэжеш через пелиппи с! ; 1=1,2.....К; 3=1,2.....К - дозы,

5

отпускаемые с каздого из направлений в каядый из моментов лучевого воздействия:

<==о.1.....1;3=1.2,...,к (6)

1=1

,где и1е , 1=1,2,...,N1 е=0,1.....Ь - так называемая матрица

глубинных доз.

Таким образом, постановка задачи пространственно-временной оптимизации заключается в наиболее рациональном выборе полей облучения 1=1,2,...,Н), моментов лучевого воздействия (т., 3=1.2,...,К) и доз, . отпускаемой с кавдого из направлений в каддый из моменте, лучевого воздействия (с1у, 1=1,2,..,,N.

3=1,2.....К.). При этом поля облучения могут различаться не только

направлениями, но также и размерами, энергией излучения и некоторыми другими параметрами.

Если предполагать, что моменты лучевого воздействия и поля облучения заданы, то задача пространственно-временной оптимизации может быть формализована следующим образом:

Рассматривается N « К независимых, переменных: 1 = 1.2.....N5 3 = 1,2.....К.

Пусть имеется состоящая из неотрицательных элементов матрица:

и1е, 1=1,2.....К, е=0,1,... ,1

Тсл'дг: козшо определить посредством соотношения (6) мояно оир^п'.-.тять К(1# + I) величин I) , 1=1,2.....N. 1=1,2,...,е

Стаьпт'гя задача, ншшизировать Функцию Г вида (I),, т.е. найти т*К!!0 зно'ю.чия нозгшиситх перемз;ших (1^, 1=1,2, ...,!?, 3=1,2,...,К, хотоуич сЛрзкмл К в минимум.

1!рл ьгол г:ь':Дгюяг>гас:тся, что величииы е=1,2,...,1 зависят от , 3-1,2,... ,К, а величина Ф - от Р^, 3=1,2.....К. Кромо того, предполагается, что г&шолж.-ьи соотношения (2 - 5).

Очеъидннм препятствии' для решения задач пространствешю-времспноя опгишзецая лвляитоя их рлм^фность. Дг-Пствительно, дохо если заданы направления о5луч«ич и ион-лш муче-гзого воздействия, то требуется определить К ■■ • К величии . <1^, 3=1,2,... ,К;

1=1,2.....N. Это задача опрэдеяоник зиачпиий нескольких сотен

ид;! тысяч независимых персмешмх, которая слжком сложна дата для резания с помощью; ЗЕУ. О

Ситуация меняется, если удастся резко ■ 'у-рность

задачи. Но это ьозмокно только если будут установлены Хйкиз-либо ;оотноиения симметрии, которым заведомо должен удовлетворять эпттаальнцй план. В работе исследуптсятся условия, при которых заполняется одно из таких соотношений - неизменность относительных ¡рз!Г!х распределений.

а1 \3

---— = -—; 3^=1,2.....X (7)

ам,

¡¡ели выполняется это условие, относительные дозные эаспределения для различиях сеансов совпадает , а значения доз во юсх рассматриваем!« точках различаются в одной и тоЛ го ¡ренорщш. Поэтому пространственно-времешше планы, удевлетворяя-соопккршяю (7) естественно патовать пропортвгсналыялга, э само «то условие - условием пропорциональности.

Голи заранее известно, что огшгуалыий плг-к удовлетворяет ,'слоенп пропорциональности, то при решении задти достаточно тродалить дозы с каздого из полей, отпускаете за г.грпуя ;?ЗШШ - (11е, 1-1,2,...,;; и опухолевые дозы за осгэяыто фрькции - П()^. 3 = 2,3,...,К. Такое образом, колгспестдо здзапгепких шрокогагах снижается до К И - I (или до 2К + М - 2 в случае, гогда требуется определить еще ч иоиенты лучевого воздействия), то >сть до нескольких десятков.

Очевидно, что если выполняется условие (7), то для любой точ-м интереса е, с=1,2.....Ь существует константа 0;>, т<<кая, что:

= Се 30] ; э = " . (8)

Обрагко, если регсенно задачи лространстссшю-ьреиеттсй лпикизацяи удовлетворяет ("), то д;бо с:;о является фопоргзюкалышм, либо существует несколько ревсяий а г. дота, одно га которых является пропорциснадыиад.

В работе подробно ясеяеяуотсл час-лгл"; случай оСдаЛ задач.» фостракствегаш-вреиегагой кгаетазашз!, г.огда гадеггист Гг>, з-1,2,... ,Ь предстагикн эддитатеггга гмргжепзязз:

V

■О 0-1'7'.....~и ' {Э>

: -*

,где ^ - полозительгага коэ^'Т'Л'.чоиг^, ъешма-г::--'; от о;

2 - монотонно '¿ртсул:.: ; 1 .^'л^ер^^^грустд'^. ^еотригателькая,

выпуклая вниз функция. Этот случай представляется интересным, поскольку рад наиболее часто применяемые в настоящее время для описают уровней повреждения здоровых тканей соотношений представим в ьиде (9).

Нас Оудут интересовать условия, при которых задача (I) имеет пропорциональное решение.

Наряду с минимизацией функции V рассмотрим также зядсчу на максимум ф при условии выполнения ограничений на , Г .....Г, :

шах 4 (10

ге -< Г* с-1.2.....I. (П

Вахность рассмотрения задач в ад- (10-11) оОуслоьлен.ч еле душим доказанным в работе результатом:

Предложение!. Если функция I е-1,2,...Л матрица Щ/Ц и функция # таковы, что для мАих наборов Т*. е=1,2,...,Ь одно из решений задачи (10 - II) является иронорцио взды&ш. то независимо от вида функции Р. удовлетворял^ условия» (2 - 3), одно из ревений задачи (!) является пропорциональным. Рассмотрим случай, когда функция £ имеет вид:

в(х) = хг . (3:

причем р > I.

В работе доказано следугщее предложение : Предложение 2. Для любого плана 1=1,2,..., Н

¿■-Iтакого, что выполняется система ограничений (II)

существует пропорциональный план й , 1=1,2.....N. 3=1,2.....К

такой, «по:

% * 1*3 « < 5 .....Ь

3*1

(1

2- 5 °о3 (]

Следствие. Кета уроиш попрекденпя здоровых ткан. 1р, е=1,2,... СЬ опнецвзьтеп еддиг.ге'ими выражениями вида (5 пр-ачек фуккцяд £ имеет вяа (12), то аедеча (10 - II) кме пропорциональное рс-закаа.

Заметим, что о виде функция ф, тс есть о способа оцек ровкциа сазу ходи кз облучоксе, никаких предполс^ний не делмос В условиях предлогения 2 предполагалось, что число Сргкцяй

мксировпно, я величин:-! Л=1,2.....К - константы. Однако этот

■езультат справедлив и в случае, когда число фракция определяется ! ходе решения задачи оптимизации, а величины ? ^, 3=1,2,...,К югут зависеть от всей совокупности мсиентов лучевого воздействия 'С. ,г ,... 1. ). При атом зависимость от доз такяе предполагается ¡тепенной:

= ^Т^- ; е=1,2.....1. (15)

3=1

В работе доказано следухщее предложение :

П р о д л о я а ч и е 3. Если уровни повреждения здоровых

тканой Т , о=1,2.....1, описнпаются выражением вида (15), то задача

(ТО - II) имеет пропорциональное решение.

Из предложений I и 3 вытекает, что независимо от вида матрицы ]| И ¡|, фукннии Р, удовлетворяют^ условиям (2 - 3), и функции ф,

если Г , е=1,2.....1, описывается пддитявшии Ьирзгегаямн вида

(15), причем функция £ имеет вид (12), задача (1) иное? пропорциональное решение.

Для случая, когда функция В 1!С является степенной« В работе докпано слодущее предложение :

Предложение 4. Предположим, что задача (10 - II) с выражениями для Т(,, е=1,2,... вида (9) имеет пропорциональное

рм-ение с11 ^, 1=1,2, 3=1,2.....К, которому сос-тветствухгг дозы

п точках интереса е=0,1,2.....Ь, 3=1,2.....К.

Предаолож;;« таксе, что:

1. Матрица ¡| V Ц такова, чю задача линейного программировать!

гаи; 7 Ч10 (16) еа1'2.....Ь <">

> О (12)

имеет единственное речение для лухЗого набора правых частей (1.,, С-1,2.....Ь.

2. 0>*нкцня с такова, что вылолнльтся следующие условия: г -ли > . то:

*'<»01 ,]}02' •"' "Г'о.1 .....п0к) > * (Э01'®С'2"' • • 'С03 .....®0л> (19)

Тогда для любых двух точек е ,е^ с , где с - множество точек, для которых сооткопения (II) для оптимального плана обращается в равенство, и для любых двух сеансов должны выполняться следуидие соотношения для производных функции а:

е i д

I е 3

J

5 ( \ J

f. .е.

.....

(20)

Предложение 4 позноляот строить примеры задач пространственно временной оггпс.з1аыс.1И, не нискдих пропорционального решения, н решал задачу в по.г"ок объеме. Достаточно провести шгохестве пропорциональных планов и убедиться, что (20) пь шполи!15лгся.

Результат предлоаьнмя 3 применим, в частности, к иакп^зи уровня поражения опухоли ф при услоь:и: ограничений, вытекаадыс кз концепции ВДФ:

решение нп соотношения

задач» нг, ваполнеи:";!

V^J

ie ; 2=1,2,...,L

(21)

В работе показано, что рассматриваемая задачи врострзкственко- вроцекюб олтгхазацки сводится к псследоьчтель ному ресегего двух болоз простых задач - оптг.даза'см только сростравотзсгцшх к только иракскийх параметров плана. Это позволя от обосновать ¡воьмоавость раздельного рзшкия задвч пространствен ной к в;л:ис;шсй штюазаос! & услок!;а применимости nowienutra БД» .

Ы работе пр^ялссгек кэгыЯ подход к выбору {язетееккг условий облучусл::, зводгдоз&св и разработке swaeo? лучевой торапии для каэдо:1 фирм оцчологкчсск.к зьболеванзй, ' вхдэтапера. нгОор ог.г„йлдьк;;х лляпоз лучовоЯ тораняг (в связи с чем такой зтля:: ест^стзгкгс иззвят;» атлосси оятгаэдыпя; планоз) для дшио:'! лока.таоп15к, стяпсхярсссз онзторо-гогснетрячекскшя параметрами, к. с исг.з.ч'лаагь! згдожек к.: лозхи-';гр;1че".;:ое планирование.

Дсгластритеское лязгсрсавгиег .с шэдэгдо атласа аптаыаяыш планов в сг-одепгкнем ясллз?&д овсбкидаси кэх испояьзово-

lEii: сгп^зртазсвгнг-с-гх мзтсд;с-: ("г-тло^" из одного плгнз), так и юигоВД'зльнса оптаитзгцга (сгдас из сг.о:п, Оогг~с1х> чьсяа пликов). Будучи более ойзы, это? подход пра удачна подборе шгаксв ь 10

принципе способен сочетать сильные стороны индивидуальной оптимизации и использования типовых методик, избежав в то же время их недостатков, то есть в соответствии с индивидуальными особо'пюстями Сольного подбирать стандартизованные планы, достаточно близкие к оптимальным в сиисла значения целевой фуккцка.

Атлас исзет реализоваться в виде дискета для персональной ЗШ. Нл дискете должна храниться база данных о планах, входяетх в зтллс - бязевый нл. ->р оптимальных планов лучевой терапин ( направления, опухолевые дозы и другие радиациошто-физическае параметры ), а гакяе соответствуйте прогрзюею^. обеспечение. Работа с ним ыоглэ бы бить организован:! слпдутгаш образом :

1 Ввод в ЭВМ данных о пациенте.

2 Поиск опорного плана, т е. бязевого плана, соответствуизего наиболее близким значениям анатохо- тспсметраческих параметров.

3 Коррегл^я оперного плана. На этом этапе реиаетск та га зздзчп. что и яри индивидуальной оптиьазации, ко при ияличга дополнительных ограютченпй в:;дэ

$ и1 ^ 1)^(1+«) 1=1,£,..,Н (22)

. где ■■ константа, с^, - доза с 1-го поля и относительная глубинная доза в центре опухоли для опорного плана. ГТря это» поля, не везедете з опоршЗ план не рассмзтрмвЕится.

В работе разработан подход к построении базового ' азборз оптнмзльних планов, оетевт.пгкй на приблизительной паромотрззагст множества анатсцо-тспсметрггчеспих срезов о, то есть, из пыборе некоторого количества определяема по сразу снятсио-топгаетркческих параметров, позволяют! прЕбликетшо спгздть срез.

Если число эт.« параметров М, то лзбей "пзраиатразоэзшыЯ" срез

однезнячко характеризуется М чяслмга , хг.....х^. ¡йсшестЕО

наборов этих чисел, ссотвгтс-гзувди реально всеь'сжом срсэЕМ, нр-эдетпвллет ;:з себя ограниченное подансгеотво • п' Ц-иеркогэ еьклидовег'о пространства И" .грггкцу которого каше» прабяякгтегьно определить путей зчзлнзз бег.у.т.его числа р?Ельках ергзез.

Предложена тгрсцодурз геотрящщ бззегого рлборз оптаылълнх ПЛЭНС'П, ОСИОЕЫЗЗКЯЗЛ на грвкс-'зтя в пемятк ЗБМ ¿«йлл седертзеего параметру ряда келедевчшпгх срсгоз •< указа гаи яз ссотгествугг^е- юг бззепчо п-яны. В процессе генерация зтлзса посрсдствек д»тчаг.а по:вдсолучпйяых чисел определяется ааргиегра срезоз, приладь хягг,Е1

II

1ш05сству о' .

Для каждого из построенных срезов находятся несколько ближайших к нему из файла срезов в смысле декартова расстояния Затеи решаются задачи коррекции при использовании каждого из выбранных базовых планов в качестве опорного. Если в результате решения всех этих задач будут получены решения, отличающиеся от оптимального более чей на с величиной целевой функции, то полученный оптимальный план вклвчаетсятся в базовый набор.

При лучевой терапии рака пищеводз ставится задача добиться максимально возможного поражения опухоли при условии, что поражение здоровых тканей не привышает допустимого уровня:

max D(x) < D* . 3=1,2.....Р (23)

х € о

1

ШХ D0 (24)

, где о., 3=1 ,>'...,Р рассматриваемые анатомические области, за

исключением окрестности опухоли, D", 3 =1,2.....Р - ограничения чч

дозу в этих областях.

Поскольку при реше1ши задачи на ЭВМ необходимо использовать конечную сетку узлов систека ограничений (23) заменяется на :

De i D* e=1,2,...,L (25)

, где В0-дсза в контрольной точке е, D* - ограничение на доау в этой точке, совпадающее с ограниченней па дозу в анатомической области, которой она принадлежит.

В работе показано, что описанные в литературе спетены контрольных точек ве адекватно отражают особенности задачи оптимизации (24-25) в случае рака пищевода и разработана сетка, учитывающая как геоиетршз облучения, так и анатомические особенности пациента.

В работе использовалось приближенное списания внатоыо-топометрическо'го среза с использованием 13 параметров. Анализ 95 реальных срезов позволил найти границы их изменения. Кроме того, найден ряд дополнительных соотновений, которым должны удовлетворять анэтомо-топометрические параметры.

Dpi генерации базового набора оптимальных планов было рассмотрено 20i8 наборов параметров, построенных при псуо;~1 датчика псевдослучайных чисел. Из них для 892 выполнялись также 12

доло.пнителыале ссотноде!шя. Из оптимальных планов для этих 892 срезог, был выделен базовый набор, вклечэхедй 69 оптимальных планов 10-секторгого ротационного облучения.

Регулярные схемы Фракционировать, характеркзуодиеся тем, тго ве.гичичм дозы за ^экции и интервалы времени между фракциями г.остояш!К, однозначно определяются тремя пг -аиетраия: числом Фракций N, длительностью курса лучеЕой терапии Т и дозой за фр.->к:;иг. ii. При этом, ;ли заданы ограничения на уровень поражения здоровых тканей, то количество параметров можно уменьшить до двух, например, выразив il через N и Т. В ряде работ с авится задача минимизировать катекятнческое ожидание числа клоногенных клеток опухоли. К, оцениваемое при помозд той или иной модели:

тЛп К (N,?) (26)

Ксли иодель и ее параметры заданы, решение оптимизационной задачи не представляет большого труда. Однако, полученная схеиа является оптимальной только в райках рассматриваемой модели и только при рассматриваемых значениях параметров.- Учитывая невозможность в настоящее гремя точного опрчделе'ШЯ парамтерсв модели, а также эапедсмо упрсщешадТ характер самих моделей, оптимальность в рамках конкретней модели сама по себе не может являться достаточным основанием для использования расчитанной схемы в условиях клинической практики. Скорее можно говорить о ценности получаемых ресений в смысле выявления качественных особенностей оптимзлыгых процедур лечения. До клинического использования необходим всесторонний анализ полученной mfjx>pustxaz. Одиш из элементов такого анализа является ясслсдсвэкяе устойчивости резений задач оптимизации схем фракционирования дозы, п частности, оценка возможных результзтоз их использования в рзыкзх раздичгах моделей и при различных значениях параметров.

В значительном число работ, потпяченных ептимизацот «см Фракционирования дозы, для описания реакции опухога па облучецке используется моделз, ?ir,cher, либо ее модификации. Однако, в работе показано, что эта модель имеет внутренние нротиисрочгя а нуждается s уточнении. Анализ модели показывает, что еде сеть ira иожпо несколькими способами, дяа пз которых опясана в работе (различая каезггея предположения, обязательно ли аговь. редаваяеея X-.trru являются сксагенировэнтшыи/

Таблица I

Оценки числа клоногенных опухолевых клеток для различных схем фракционирования дозы при использованнл различных моделей!

К!сд2ль , описывакзая поведенл 2 опухоли:

V т I 2 3 4 5 6 Примечания

30 40 28ЕО ЗбЕ-1 51Е-2 43Е-2 48Е-1 55Е-2 Обычное фракц-нне

16 12 В2Е--3 56Е-3 27Е-3 95Е1 35Е1 31Е1 Схема, опт.для иодели т

20 12 102-2 42Е-3 16Е-3 39Е1 17Е-1 14Е1 Схема, опт.для модели 2

30 12 75Е-2 57Е-3 11Е-3 32 ЕО 71Е0 29ЕС Схема, опт.для модели 3

40 25 24ЕО 28Е-2 34Е-3 90Е-3 14Е-1 90Е-3 Схема,опт. для мод.4 6

100 25 64Е11 27Е0 11Е-1 86Е-2 17Е-2 84Е-2 Схема,опт.для модели 5

'») Использована сокращенная запись. Например, 35Е-1 обозначает 0,35^10"'.

Для б рг 'птчн'Л неделей описания реакция опухоли на облучение бнля рассчл! зависниоста Е(Н,Т) и получены оптимальные схемы фроздюннровапня дозы, получегеие для каздой из моделей. Качдая ич этих схеи, как н дябая другая, иозет использоваться независимо от *ого. какая из иодзлой более ?де:шзтыо описывает поведении азухоли, по пр:: гтеи величину Е(К,Т), как правило, не будет инюшальной. Результата (' пра использовании тигатогкх значений парсиатрог ) представлена з габл. I. Б эту гзблнщ вкллчеиа такке строка, соответствушая стандартному резину фракционирования.

Табл. I по сути дела представляет собой патрицу три. Строки таблицы соответствует различии вср:.с::;г:.; (сграгешяи) проводе ¡¡ия лучевой терапия, о столбца - рэзлкчыз! аодаляа, списгюалгш поведение опухоли, которые иогно иггерпраткровать как стратегии природы. Рассматриваемая игра ае является антагонистической, поскольку неопределенность связана пе с сознательными действиями какого-либо ^противника", 0 с объшшако суцастзукзка. недостатком иифориецаа о закономерностях рза.чпп?. опухоли из облучение. Поэтому наиболее кдекяата:« кптеыэпггеокгм оп::ьр?то--; для скализа рассыгзрязагкса задачи является теэрк« ствтигткчсгдесс решений.

Известно, что теория статиотнчесгах рэлога£, как правило, нз позволяет вгДтм единстьекдлс ептпнальнуэ стратегию, ко позволяет огрзгекптв круг рацаол&лькяс ропхлей за счьт ясклэтаапя нз россиэтрзааг: эввадою ювздцпа. Остгкизсл стрателек образуют тек и

называемое шгояество. Цзэзто. Ни; для. одной' из входящих в это множество стрзтегин нел?>зя> цэйти стратегию, заведомо прзвосходяцую ее

Более точное определение параметров модели позволяет уменьшить множество. Парето. Аналогично, при наличии данных, позволяющих показать неадекватность части моделей, это множество также уменылится. Таким образом, получение люОс' информации (как количественно»., так и качественной) о реакции опухоли на облучени? кокет позволить огр< лгшть множество Парето, т.е. множество допустимых схем фракционирования дозы при лучевой терапии.

Если схема фракционирования дозы заранее не .гредполагается регу-лрной, то открывается более широкие возможности для решения оптимизационных задач.

Рассмотрим задачу на минимум математическо.э ожидания числа клоногегаш: клеток опухоли, Е,. при услошш вшталнзния ограничений на уровень повреждения' здоровых тканей:

т!п Е (27)

| (Т ;))&(»;)) ^ К (?-8)

где й - константа. Если величша Е однозначно определяет состояние опухоли, задача (27-28) может быть ресена методом динамического программирования.

При проведении числешшх расчетов мы использовали концепцию ВДФ для описания реакции на облучение здорешх тканей и модель Мо^^е-ЧаПтап - для описания реакции опухоли. Использовались те ге значения параметров модели, что и в предедущем примере.

Полученная схема (табл. 2) (..¡изка к ■ оптимальной для регулярного фракционирования. Ззметим, что начиная с 6-ой фракции, II сема оптимальная схема фракционирования фактически становится регулярной. г. кая близость этих двух схем , разумеется, не является случайной. В модели НеИ^е-ИаПтап предполагается, что иеклокогоншо клетю! мгновенно удпляэтея из опухоли. Поэтому после нескольких фракций размеры опухоли рязко сшшзгтся, в результате чего резко уменьшается доля лнокагпмх клеток к после никоторого голччветни, га, Фракций опухоль М01 .о считать однородной.

В работе доказано, что а этом случае существует спт:шпяьн»я 1:x011а фракционирования., такая что ат^ ;

1Г,

®т»1= Сп.-г=' ",= ®к-1* в частности, для моделей, предполагаадих идентичность клеток опухоли в оптимальной схеме фракционирования совпадает все фракции, за исключением первой и последней.

Таблица 2

Оптимальная схема фракционирования дозы при использовании концепции ВДФ и модели Не1;}101;е-ЯаИтап (1-ыо«ент лучевого воздействия (час), 0 -доза (Грей), т - интервал (час).

* г Б т X г В т

I 0 0.892 _ 15 169 2.055 13

2 б 0.766 6 16 182 2.055 13

3 16 1.272 10 17 195 2.055 13

4 25 1.257 9 18 208 2.055 13

Ь 37 1.689 12 19 221 2.055 13

о 51 2.072 14 20 '234 2.055 13

7 65 2.072 14 21 247 2.055 13

8 78 2.055 13 22 260 2.055- 13

9 91 2.055 13 23 273 2.055 13

10 104 2.055 13 24 286 2.055 13

11 117 2.055 13 25 299 2.055 13

12 130 2.055 13 26 312 2.055 13

13 143 2.055 13 27 325 2.055 13

14 156 2.055 13 28 335 1.656 10 '

Вьтаз ухе отмечалась ванность использования любой доступной информации об опухоли. Однако, сама постановка задач оптимизации схем фракциошфования дозы подразумевает возможность построешя наиболее рациональной схемы до начала лучевой терапии. При этом игнорируется возыогность получения и использования дополнительной информации 'об опухоли в ходе лечения.

В то же время, слежение за реакцией опухоли на облучг"ие ногет дать важные сведения. В частности, нотно с той или иной степенью точности получить зависимость размера опухоли от впекета.

Предположи», что имеется возможность получить точную зависииосгь числа опухолевых клеток от времени Щг). ■ Предполо?.-м такде, что нам известна модель, описыващая поведение опухоли. Тогда после нескольких фракций можно восстановить все параметр:; 16

модели. На практике, разумеется, получение точной зависимости нереально• Возможно лишь получение приближенных оценок числа опухолевых клеток в дискретные моменты времени, а. приближенные значения параметров модели могут быть оценены путем решения оптимизационной задачи на мкышизацжэ отклонения расчетных данных от экспериментальных. В дальнейшем полученные значения параметров можно использовать для оптимизации оставшейся части курса.

Для оценкп принципиальных возможностей описанного подхода был использован метод вычислительного эксперимента. При заданных

значениях параметров модели рассчитывались N(^,,1=1,2.....К.

Затем при помощи датч>~са случайных чисел к этим величинам добавлялась поправка. Таким образом определяалась последовательность величин, которя в дальнейшем рассматривала^как имитация приближены: : оценок числа опухолевых клеток ),1=1,2,...,К.

Эффективность описанного выше мэтода проверялась при различных значениях погрешности определения И*1=1,2,...,К. При отсм предполагалось, что:

= Щр.^ЬО+Х) (Я.5)

где х - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [-д.д].

Предварительные расчеты показали, что при л 0.01 рассматриваемый метод позволяет в большинстве случаев находить схемы, соответствующие меньшему значению В, чем обычное (^акционирование. При д > 0.02 получение с помощью этого метода схемы в более чем половине случаев приводят к большему значении Б, т.е. оказывается менее эффективными, чем обычное фракциогафовение.

У-'озп.о предположить, что точность восстановления параметров определяется не только величиной д, но и временем мониторинга. В связи с этим вычисления проводились для различных времен наблюдения (I 2 и 3 недели). Однако проведанные предварительные оценки но позволили выявить такую зависимость.

ВЫВОДЫ

I. Формализована задача простренотвенно-врененнсй оптимизация как зпдзча наиболее рационального выб^а моментов лучевого воздействия и доз, отпускаемых с каждого из направлений за каждый кз сеансов лучевой терапии. Б обсеы случае реЕе!3'0 этой задачи не сводится к раздельному рсиотго задач оптлиизацкл физически условий облучегпя

17

и схем фракционирования дозы. Решенйе задач прбстранствешю-временной оптимизации затрудняется их большой размерностью.

2. Доказано, что в условиях применимости концепции ЁЦФ 'Оптимальные планы обладают свойством пропорциональности, которое заключается в том, что дозы со всех полей для любых двух сеансов различаются только коэффициентом пропорциональности. Этот результат позволяет обосновать корректность раздельного решения задач оайа&эацзи физических условий облучения и схем фракционирования дозы.

3. Найден класс задач пространственно-временной оптимизации, решения которых не обладают свойством пропорциональности.

4. Разработана методика построения атласов оп моральных дозиметрических планов дтя конкретных форм онкологического заболевания. Основу атласа составляет базовый набор оптимальных дозиметрических планов, обладающий следующим свойством: для лябого патента при помощи этого набора может быть построен план, отличаадпй-ся от оптимального значением целевой • функции, не более чем на заданную малую величину. Построены такие наборы для двух локализаций злокачественных опухолей (рак эндометрия и рак пищевода).

5. Предложен способ решения задачи пространственно-временной оптимизации по критерию максимума уровня поражения опухоли, описываемой моделью Не^оге-йаИтап, при условии выполнения вытекающих из концепции ВД5 ограничений на уровень повреждения Здоровых ткангА

список работ, опУбликовднных по теме диссертаций

1. Синицьш Р.В., Буцев В.Н., Каганский В.Л. Ллгротмическое и программное обеспечение использования медицинских линейных ускорителей типа ЛУЭ-15МЭ// Вопросы клинической дозиметрии : Л.: ЦН11РРИ ИЗ СССР, 1982, С. 22-24.

2. Синицьш Р.В., Буцев В.Н., Каганский В.Л. Принципы классификации задач клинической дозиметрии и программного обеспечения их решения на ЭЦВМ.// Стандартизация мзтодов лучевой терапии: Л.: ЦНйРРИ (¿3 СССР, 1983, С. 47-49.

3. Сиквдин Р.В., Буцев В.Н., Каганский В.Л. Унифицированный программный комплекс для дозиметрического планз!рова;ьш дистанционного облучения.// Стандартизация методов лучевой терапии: Л.: ЦШ1РРИ ЫЗ СССР, 1983, С. 49-50.

4. Синицьш Р.В., Буцев В.Н., Каганский В.Л. О возможности оценки качества программ дозиметрического планирования// V научная 18

конференция онкологов БССР: Мйнск, 1985, С, 103-ЮЬ.

5.Каганский В.Л. К вопросу о создании атласа сцтгзгхльша. дозиметрических планов.// Актуальные вопросы медицинской радиационной физики: Л.: ЦНИРРИ МЗ СССР, 1987, С. 11-18.

6.Каганский В.Л., Яариноз Г.Я., Столярова И.В., Кузнзцов Э.А. Оптимизация внутриполостного облучения больных раком эндометрия.// Медицинская радиология -1988- N II, С. 55-59.

7. Каганский В.". О применимости оптики-¿ировгпных схем фракционирования.// Актуальные вопросы экспериментальной и клинической рентгенорад..олопш: Л.: ЦНИРРИ МЗ СССР, 1988, С. 2^5-257.

8. Синицын Р.В. Буцев В.Н., Каганскпй В.Л. Оптимизация планов лучевого лечения на линейном ускорителе электронов ЛУЭВ-15М1// Тезисы доклздов VI Всесоюзного согщания по применению ускорителей заряженных частиц ь народном хозяйстве: М: ЦШМзтоминформ, IS88, С.235-236

9. Герасимяк В.Г., Владимирова В.А., Ситацын Р.В., Каганский В.Л. Результаты лечения больных раком пищевода яа- линейном ускорителе// Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания по применению ускорителэй заряженных частиц в народном хозяйстве: М: ЦКИИзтокинфорн, IS88, С.239-240

10. Герасимяк В.Г., Владимирова В.Д., Каганскпй В.Л., Синицын Р.В. Программное обеспечение лучевой терапии больных раком тпг.евода на линйном ускорителе в реяиме программного управления// Тезисы докладов симпозиума "Радиацисчая аппаратура для лучевой терапии": Н: Гос. комитет по использованию атбыной энергии СССР, 1939, С. 93

11. Кс .'знский в.Л. Некоторые вопросы реализации оптимальных пространствешю-временных планов лучевого лечения// Тезясы докладов с1гмпозиума "Радиационная аппаратура для лучевой терапии": М: Гос. комитет по использовании атошюй энерпы СССР, I9S9, С. 96

12. Каганский В.Л. Оптимизация схем фракционирования дозы с учетом неопределенности вводимых параметров// Медицггчехая радиология -IS90- N 8, С. 22.