автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Программно-математический комплекс для параметрического анализа моделей вида "реакция+диффузия"

На правах рукописи

Болтенков Степан Анатольевич

ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ ВИДА «РЕАКЦИЯ + ДИФФУЗИЯ»

05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 2008

003449166

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательно учреждении высшего профессионального образования «Сибирский федеральны университет»

Научный руководитель:

д.ф -м н, профессор Добронец Борис Станиславович

Официальные оппоненты:

д.ф.-м н, профессор Белолипецкий Виктор Михайлович

к ф.-м.н, доцент Пушкарева Татьяна Павловна

Ведущая организация:

Институт вычислительных технологий сибирское отделение Российской академии наук г Новосибирск

Защита диссертации состоится «31» октября 2008 г в 14 часов н1 заседании диссертационного совета ДМ 212 099.06 при Сибирском федерально университете по адресу 660074, Красноярск, ул Киренского, 26, ауд-УЛК-1-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО СФУ п адресу 660074, Красноярск, ул Киренского, 26, ауд-2-74

Отзывы по реферату направлять по адресу: 660074, г.Красноярск, ул Киренского, 26, ауд-УЛК 3-19, ученому секретарю диссертационного совет ДМ 212 099 06 Цареву Роману Юрьевичу

Автореферат разослан «.27» сентября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

к т н, доцент

Р Ю Царев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. На сегодняшний день сложно представить современную химическую промышленность без повсеместного применения математического моделирования Пожалуй, наиболее активно такое моделирование применяется в исследованиях химической кинетики

Математическое моделирование критических явлений в гетеродином катализе является одной из составных частей таких исследований. Нелинейная динамика каталитических процессов является причиной возникновения особых явлений множественность стационарных состояний, автокатализ, диссипативные структуры Некоторые осложняющие факторы, такие как диффузия, оказывают дополнительное влияние на динамику химического процесса Одним из способов моделирования химических процессов, осложненных влиянием диффузии, является построение систем дифференциальных уравнений в частных производных

В научной литературе пространственную упорядоченность, которая образуется под влиянием диффузионных процессов, принято называть структурами Тьюринга

В настоящее время широко изучены модели, отражающие поведение реакции с диффузией в одномерном или, в меньшей степени, двумерном пространстве Анализ поведения химических реакций с диффузией в объеме полностью отсутствует

Изучению такого рода явлений посветили свои труды многие отечественные и зарубежные ученые среди которых Л М Жаботинский, В И Быков, Г К Боресков, В И. Елохин, А Д Базыкин, А Д Васильев, М Холодниок, М Клич, М Кубичек, М Марек, Г Хакен.

Особую значимость в исследованиях такого рода имеют системы автоматизации, поскольку изучение структур Тьюринга сталкивается с множеством аналитических выкладок и численных решений Исследователи в этой области, как правило, фокусируются на рассматриваемой модели и, применяя математический аппарат и набор прикладных программ, стараются изучить ее Однако применение параметрического анализа позволяет алгоритмизировать большую часть исследования модели структуры Тьюринга, избавив тем самым исследователя от кропотливого груда и сосредоточив его

внимание на самой модели, а не на аналитических выкладках и численных решениях

Научная проблема исследований определяется необходимостью изучения особенностей протекания каталитических процессов с учетом диффузии интермедиантов в объеме.

Объект исследований - концентрация промежуточных веществ в объеме твердотельных катализаторов

Предметом исследований являются особенности протекания каталитических процессов, описываемых математическими моделями «реакция + диффузия», в объеме катализатора

Основная цель настоящей работы - разработка программно-магематического комплекса для параметрического анализа структур Тьюринга, моделирующих процессы химической кинетики с помощью дифференциальных уравнений в виде полиномов, во всех пространственных размерностях

Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи

1 Построить алгоритмы численного решения задач параметрического анализа структур Тьюринга

2 Реализовать программное обеспечение для проведения всех этапов параметрического анализа структуры Тьюринга

Основная идея диссертации заключается в применении численных и программных методов для проведения параметрического анализа моделей вида «реакция+диффузия» Последовательное применение необходимого комплекса численных методов и программных алгоритмов позволяет провести построение параметрических зависимостей, которые невозможно получить с помощью аналитических выкладок

Все шаги параметрического анализа в достаточной степени хорошо формализуются, это значит, что их можно переложить на язык программирования Наиболее удобным механизмом для этого служит объектно-ориентированное программирование, поскольку данный подход в наилучшей степени позволит разделить основные этапы параметрического анализа

Для каждого шага исследования необходимо применять свой метод расчетов, однако объектно-ориентированное программирование позволяет

создать ряд основных вычислительных механизмов, с помощью которых можно численно рассчитать все необходимые уравнения

Методы исследования.

Теоретические исследования выполнены с привлечением качественной теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, дифференциальной геометрии, численного анализа, теории программирования В работе используются численные методы как для проведения параметрического анализа, так и для интегрирования систем дифференциальных уравнений Помимо математического аппарата, широко применяется метод объектно-ориентированного программирования (ООП)

Научные результаты, выносимые на защиту:

1 Программно-математический комплекс, который позволяет проводить все шаги параметрического анализа структур Тьюринга, а также численно моделировать поведение реакции при тех или иных параметрах в нуль-, одно-, дву- или трехмерных пространствах

2 Численная модель процесса образования диссипативных структур во всех пространственных размерностях для простейшего каталитического триггера, а так же процесса течения химической реакции с диффундированием одного из веществ в объем

3 Алгоритм проведения комплексного исследования структуры Тьюринга, включающий в себя построение параметрических зависимостей, бифуркационных кривых, фазовых портретов и временных зависимостей

Научная новизна представленных в диссертации результатов.

1 Впервые выполнены исследования математических моделей типичных каталитических реакций с учетом диффузии во всех пространственных размерностях

2. Показана возможность построения параметрических и бифуркационных кривых в параметрическом анализе с помощью численных методов, что позволяет получить зависимости которые невозможно найти с помощью аналитических выкладок

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что расширена область применение параметрического анализа на модели вида «реакции+диффузия» для всех видов пространственной размерности

Практическая значимость исследования. Практическую ценность имеет программно-математический комплекс для проведения всего цикла параметрического анализа структур Тьюринга с двумя интермедиантами для уравнений представленных в виде полиномов во всех пространственных размерностях

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в качестве основы для проведения численных и натурных экспериментов в научных подразделениях РАН и университетов, занимающихся проблемами гетерогенного катализа (Институт катализа СО РАН, Институт химической физики РАН, Научно-исследовательский физико-химический институт, МГУ и др), а также в учебном процессе студентов и аспирантов СФУ, специализирующихся по прикладной математике

Методическое значение имеет материал в виде графиков, диаграмм и численных расчетов, который можно получить в результате работы с созданным программным обеспечением С помощью данного материала можно наглядно проиллюстрировать все стадии параметрического анализа структур Тьюринга

Достоверность полученных результатов определяется удовлетворительным совпадением численных и аналитических расчетов полученных для эталонных моделей Результаты интегрирования систем сверялись с результатами, полученными различными методами интегрирования, в том числе неявными

Личный вклад Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на следующих научных семинарах и конференциях

- IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (г Томск, 2007),

- IX Школе-семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии: управление, искусственный интеллект, прикладное

программное обеспечение и технологии программирования», ММИТ'06 (г Иркутск, 2007);

- VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (г Новосибирск, 2007)

- Международная научная конференция "Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий - 2008"(г Красноярск, 2008)

Структура диссертационной работы. Раб ота состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 106 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, и шести приложений Объем основного текста работы — 107 с

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, из них 3 статьи в изданиях по списку ВАК

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость

В первой главе дается определение параметрического анализа, приводится общая методология исследования, рассказывается о сути гетерогенных реакций, а также о важности прогнозирования критических явлений, возникающих в динамических системах

В качестве примера проводится исследование модели вида

X, + 22 Ъ2,

которую описывает система дифференциальных уравнений где

Р(,хихг) ~ — х\ ~ х2) ~ к-1%1 ~ кгО- ~ х\ ~ х1> О'(, х2) ~~ (1 — х1 х2 )

Дается определение каждого шага параметрического анализа с примерами численных решений

Во второй главе рассматривается применение параметрического анализа для распределенных систем уравнений с двумя интермедиантами Приводится сравнительный анализ для модели с диффузией в одно-, дву- и трехмерном пространстве Общий вид уравнений выглядит следующим образом одномерный случай (реакция'на каталитической проволоке)

двумерный случай (реакция на каталитической пластине)

дхх (д х{ д х1

дхг ^ (д2х2 дгхг

трехмерный случай (реакция в каталитическом кубе) дхх (д2х, д2х, д2х,

дх2 г,/ х г, (д2хг о2х2 Э2х,

Начальные данные

1 = 0 х,=х,Шг\ г =1,2

Краевые условия для отрезка (0,1) с непроницаемыми стенками

для пластины (0,1)х(0,1) с непроницаемыми стенками

!«>,£,„ =- = - !«>,&<> = о,

для куба (0,1,0) ® (0,0,1) <8 (1,0,0) с непроницаемыми стенками

= ^2.(0,= 0 = 0, 3|2

дх,, Эх, дх,,

В качестве примера рассматривается система уравнений из первой главы При построении бифуркационных кривых выделяется область параметров, где решение системы при определенных начальных значениях имеет диссипативную структуру

Отдельно рассматривается механизм образования различных диссипативных структур при диффундировании веществ в объеме (рис 1)

Рис. 1. Временная зависимость для трёхмерного случая (£[ = 0,13, ¿_1 = 0,011, £2= 1, ¿з = 0,003, £.3 = 0,002, £>1 = 0,001, ¿>2 = 0,05, 1)

Выявлена зависимость периода распределения веществ в пространстве от размерности системы. Показывается, что чем больше размерность системы, тем меньше период пространственного распределения вещества. Одна и та же реакция при всех прочих равных первоначально заданных условиях имеет различный период в одно-, дву- и трехмерном пространстве. Такая связь обусловлена влиянием так называемого волнового числа, которое появляется при линеаризации системы и в физическом смысле как раз представляет собой некоторый период распределения вещества в пространстве.

При построении бифуркационных кривых в параметрическом анализе распределенных систем в качестве параметров также рассмотрены коэффициенты диффузии. В результате чего были получены формулы

ЬА - кривая кратности

/С|(-Х[) = Л+к2х^2) 2

Ьа - кривая нейтральности

(к_}х} -ь курьих )

Д(хр А, (*,)) =

- к^ - кг2г + 2кгхгг) + (~къ - - £>2РР

(2)

На основании приведенных формул построен график бифуркационных кривых (рис. 2).

. б

Рис. 2. Бифуркационные кривые (1)-(2) = 0,011, кг = 1, Ь, = 0,003, к.3 = 0,002, О] = 0,001, IV = 1)

На графике можно выделить зоны значений параметров, в каждой из которых система дифференциальных уравнений будет иметь особый вид распределения вещества в пространстве.

Помимо систем уравнений с двумя интермедиантами, во второй главе приводится исследование системы с тремя переменными вида

д2*

} = Р(х„х2,х3) + Ц^,

ох1

а

— = С(х„х,,х3) + Д 8х3 д2х3

а также показан механизм возможного применения параметрического анализа для такого рода систем В данном случае бифуркационные кривые будут иметь вид

Ру=/п +/22+/зз -®2(А +А+АХ

^2 = /13/31 ~ /11/22 ~ У11/33 + /23/32 ~ /22/33 + /2/21 + (А (/2 + /зз ) +

+/зз)+АС/22 +/,))я2+(АА+АА + ААК.

^з = /м/гг/зъ + /21/13/32 + /я/г/23 ~ /3/2/22 ~ /1/23/23 — /зз/и/п + +(/п/ззА+/23/32А+/21/12А - /1./22А - /22/ззА -/,/зА)®2 + +(/,АА+/22АА + /ззАА)®4+ААА®6,

где - элементы матрицы Якоби, а <» — волновое число

В качестве примера приводится ряд зависимостей для системы уравнений

вида

Л^^Х^ у Х2) ~ — 2 *- 1 X, Х2 ^

В завершении главы рассматривается механизм реакции на каталитической поверхности с диффундированием одного из веществ в объем катализатора На поверхности процесс моделируется следующим образом

дх,

1Г

= Г(х,,х2,х3) + Ц

Л

Эх, Э2х,

•. +

2 /

Эх 1г

2. -

С(хрх2,х3) + В2

'ох, Зх,

2

2 /

(

X-

= д(х,,х2,х3)+п3

ох, ах,

Соответственно, коэффициенты диффузии задают степень диффузии на поверхности Внутри куба (т е на всех слоях, кроме первого) моделирование идет уже без самих реакций

а

д( рз

д2х1 | 82х, 1 д2х,

ОХ,

Э2х, Э2х, +—

д2х,

д х}

Таким образом, при автокаталитическом ходе реакции объем катализатора волнообразно наполняется диффундирующим веществом

В третьей главе описана программная среда, с помощью которой проводились исследования, а также основные численные алгоритмы, применяемые при расчетах Поскольку схема параметрического анализа достаточно хорошо алгоритмизирована, то вполне возможно переложить ее на язык программирования

С помощью ООП предлагается рассмотреть все ПО (программное обеспечение) в виде схемы (рис 3)

Модель Численные алгоритмы Интерфейс

Рис 3 Объектная схема приложения

При такой структуре программного кода приложение становится довольно универсальным С помощью численных алгоритмов созданное ПО позволяет проводить параметрический анализ для систем, чьи реакции можно задать в виде

Г(х1, х2) = а,*)2 + агх1 + а3х?х2 + а4х^2 + а5х,х2 + а6х, + <з7х2 + а%, ^

С(х:, х2) = Ь:х1 + Ъгх1 + Ь3х2х2 + Ь4х^ш\ + Ъьх{хг + Ь6х{ + Ь1х2 + Ь%

Модель. Данный блок представляет собой класс, методами которого являются функции (3) и два дополнительных метода Параметрами класса выступают коэффициенты уравнений (3), представленных в виде динамических массивов, а также их предельные значения, полученные из предметной области В результате, универсальным интерфейсом класса будет являться набор методов и параметров, которые инкапсулируют все необходимые данные

Численные методы. Для каждого шага исследования необходимо применять свой метод расчетов, однако ООП позволяет создать ряд основных вычислительных механизмов, с помощью которых можно численно рассчитать все необходимые уравнения Стоит отметить, что каждый из рассматриваемых методов представляет собой набор численных алгоритмов, не привязанных к конкретной функции Таким образом, любой метод можно представить в виде метода некоторого общего класса Для каждой стадии параметрического анализа предлагается набор методов, с помощью которых возможно решение поставленной задачи

Нахождение стационарных точек. Основным методом был выбран метод Ньютона Поскольку одним из первоначальных условий является задание элементов матрицы Якоби, то для метода Ньютона мы получаем необходимые частные производные

В общем случае частные производные для якобиана можно находить и численно, но тогда в алгоритме появляется еще одна стадия, в которой может возникнуть погрешность, поскольку нахождение частных производных - процесс довольно простой и уже достаточно давно реализован в ряде прикладных программ, то вполне допустимо использовать готовые функции якобиана, найденные аналитическим способом

При небольшом числе итераций данный метод обеспечивает достаточно высокую точность решений

Построение параметрических кривых. Задачу по исследованию стационарных точек необходимо разбить на три стадии Рассмотрим некоторую систему уравнений, заданную в следующем виде

[ар2,х„Х2)=о,

где Р\ г- вектор параметров

Наложим некоторое ограничение на векторы параметров, а именно исключим возможность попаданий одного и того же параметра в оба вектора, т е не существует такого кчР\, чтобы к&Рг Данное ограничение не вытекает из предметной области и накладывается лишь для облегчения алгоритма поиска В случае если в рассматриваемой модели указанное условие не выполняется, то

строить параметрическую кривую для параметра, не удовлетворяющего этому условию, нельзя

На первой стадии выясняется условие вхождения исследуемого параметра в систему

Вторым шагом является поиск значения х\ или х2

На третьем шаге х\, хг подставляются в функцию, в которой находится параметр к

Из представленного алгоритма видно, что он инвариантен к значению хх, х2, т е параметрическую кривую можно строить для любых интермедиантов

Построение бифуркационных кривых. Как и в предыдущем случае, алгоритм построения бифуркационных кривых разделен на несколько шагов

Первый шаг По примеру алгоритма построения параметрических кривых необходимо определить вхождение коэффициента к1 в уравнения (4)

Второй шаг Вычислить значения л-,, х2

Третий шаг Выполнить поиск значения коэффициента кх

Четвертый шаг Выполнить поиск значения параметра

На каждом шаге предлагается свой алгоритм счета

Фазовые портреты. Последним шагом параметрического анализа является поиск решения исходной системы Для этого необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнений и, поскольку рассматриваемые уравнения невозможно решить аналитически, необходимо применить численные методы

Интерфейс программного обеспечения представляет собой набор классов с методами, предназначенными для отображения информации, полученной на предыдущих этапах Данный блок программы не привязан к вычислительным процедурам и в общем случае может применяться для любых иных целей, где есть надобность в последовательном отражении информации, подобной той, что получается при расчетах в рассматриваемой модели Для общей наглядности каждый отдельный блок программы представлен в виде отдельного класса Таким образом, можно выделить набор основных классов

Класс ТОгарЬ предназначен для отображения графиков, получаемых при построении параметрических зависимостей, а также фазовых портретов при решении системы дифференциальных уравнений и графиков динамики изменения концентрации вещества при численном счете

Класс ТР1ап1 предназначен для отображения степени концентрации вещества на пластине при решении системы (4) в двумерном случае

Класс ТСиЬе предназначен для отображения степени концентрации вещества в объеме при решении системы (4) в трехмерном случае Интерфейс данного класса содержит значительное количество методов и параметров, предназначенных для вращения, сечения, масштабирования, смещения, а также ряд специфических функций, необходимых исследователю.

Поскольку одной из основных задач создания комплекса программ для параметрического анализа структур Тьюринга заключалась в универсальности, го отдельный параграф третьей главы посвящен рассмотрению алгоритмов представления функций, которые задаются в текстовом виде В качестве основной был выбран алгоритм прямого счета, как наиболее эффективный, поскольку позволяет за один проход массива (функции) произвести вычисление Очевидно, что такая функциональность обеспечивается первоначально заданными условиями

Суть алгоритма заключается в однократном прохождении формулы слева направо и последовательном счете каждого слагаемого Вся формула представляется в виде массива, элементами которого являются ссылки на массив значений параметров Каждый элемент массива помимо ссылки на параметр содержит арифметический знак, который необходимо применить для следующего за ним элемента При прямом прохождении массива алгоритм последовательно «накапливает» значения всех вычислений на предыдущих шагах и применяет то арифметическое действие, которое хранится в правой части ячейки массива

В качестве еще одного метода рассматривается подход, при котором функции используются в качестве откомпилированной библиотеки В данном случае экземпляр объекта должен храниться со всеми атрибутами в библиотеке, которая динамически будет подгружаться из основного модуля программы Плюсы такого подхода — в максимально эффективном способе использования компилятора языка программирования Минус - то, что в данном случае пользователю программы приходится самому программировать нужный ему экземпляр класса, тем самым теряется сам смысл универсализации программного обеспечения Поэтому такой подход скорее подходит для развития ПО, чем для эксплуатации

В заключительном параграфе третьей главы дается общий сравнительный анализ различных коммерческих продуктов по автоматизации математических

расчетов с предлагаемым ПО Делается вывод, что для поставленной задачи предлагаемый программный продукт подходит наилучшим образом

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации Проведен параметрический анализ для модели, отвечающей системе «реакция+диффузия», с различными кинетическими зависимостями Данная задача является своего рода «изобретением велосипеда», поскольку уже была решена не единожды различными людьми, однако в данной работе рассматривается подход, который позволяет универсализировать параметрический анализ структур Тьюринга, и потому без общего рассмотрения этой темы не обойтись Автор с помощью программно реализованных численных алгоритмов дал возможность исследователю, который изучает модели вида «реакция+диффузия», избавиться от сложных аналитических выкладок, которые, как было показано в работе, далеко не всегда можно сделать

Заключение

Созданный программно-математический комплекс должен позволить значительно лучше изучить модели вида «реакция+диффузия», а его гибкая архитектура и открытость протокола взаимодействия элементов системы расширить область применения данного продукта на другие сферы математического моделирования.

Данная работа позволяет обратить внимание исследователей в области химической кинетики на возможность применения численных алгоритмов не только для конечного решения построенной модели, но и для исследования самих динамических систем, избавляя тем самым от кропотливого труда выведения аналитических формул

Следующим шагом на этом пути должно стать распространение теории параметрического анализа на системы уравнений с тремя неизвестными, эта задача вскользь была затронута в диссертационной работе, однако для более широкого применения данного метода необходим принципиально новый подход к каждой стадии параметрического анализа, использование новых численных алгоритмов и, возможно, привлечение новых более современных языков программирования

В приложении 1 представлены копии сертификатов программы, полученных в государственном отраслевом Фонде алгоритмов и программ (ОФАП)

В приложении 2 приведены построения различных бифуркационных кривых для каталитического осциллятора

В приложении 3 представлена динамика формирования диссипативных структур на пластине для каталитического осциллятора

В приложении 4 представлена динамика формирования диссипативных структур в каталитическом кубе для каталитического осциллятора

В приложении 5 приведены фазовые портреты для каталитического осциллятора в различных областях бифуркационного портрета

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Добронцу Борису Станиславовичу за постоянное внимание, а также Быкову Валерию Ивановичу за оказанную поддержку

Список работ автора по теме диссертации По списку ВАК

1. Болтенков С А Нелинейное взаимодействие активной поверхности и объема твердого тела1 Болтенков CA, В И Быков, С.Б. Цыбенова // Доклады академии наук - 2008 -Т 421, №4, с 494-497

2 Болтенков С А Моделирование системы «автокаталитический осциллятор + диффузия» (трехмерный случай) // Физико-химическая кинетика в газовой динамике -2007 -Т.5 http://www.chemphys.edu.ru/pdfy2007-03-01-001.pdf

3. Болтенков С А Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга // Наука и образование электронное научное издание Инженерное образование - 2007 - Т 6 http //www techno edu ru 16001/db/msg/57766 html

В других изданиях:

4 Болтенков С А Исследование влияния коэффициентов диффузии структуры Тьюринга с помощью параметрического анализа// Материалы IX школы-семинара молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» 22-27 октября 2007 года Издательство Института динамики систем и теории управления СО РАН, 2007,-197 стр

5 Болтенков С А Бифуркационный анализ структуры Тьюринга //Молодежь и современные информационные технологии. сборник трудов IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 28 февраля - 2 марта 2006 г. - Томск Изд-во ТПУ, 2006-418с

6 Болтенков С А. Программное обеспечение имеет сертификат регистрации отраслевого Фонда алгоритмов и программ свидетельство №7030, номер государственной регистрации 50200601796

7 Болтенков С А Параметрический анализ структуры Тьюринга (двумерный случай)//Вестник КГТУ Серия математические методы и моделирование-2006 -Вып 42 С 5-12

Болтенков Степан Анатольевич Программно-параметрический комплекс для параметрического анализа моделей вида «реакция+диффузия» Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата физ -мат наук Подписано в печать 22 09 2008 Заказ № 244 Формат 60x90/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз Типография 660062 г Красноярск ул Телевизорная 4-г

Введение

Глава 1. Параметрический анализ однородных решений

1.1. Гетерогенные реакции.

1.2. Исследование критических явлений.

1.3. Параметрический анализ однородных решений

1.3.1. Стационарные состояния (СС)

1.3.2. Параметрические зависимости

1.3.3. Бифуркационные кривые

1.3.4. Фазовые портреты

1.3.5. Временные зависимости

Глава 2. Параметрический анализ распределенных решений

2.1. Бифуркационные кривые для распределенных систем

2.2. Исследование влияния диффузии

2.3. Параметрический анализ структур Тьюринга с тремя неизвестными

2.4. Взаимодействие активной поверхности и объема катализатора.

Глава 3. Программная реализация параметрического анализа

3.1. Общая структура программного обеспечения

3.2. Численные методы

3.3. Интерфейс

3.4. Синтаксический разбор формул

3.5. Сравнительный анализ созданного программного обеспечения (ПО) и альтернативных коммерческих продуктов

В диссертации проводится параметрический анализ математических моделей гетерогенного катализа с диффундированием веществ в объём. Актуальность проблемы. На сегодняшний день сложно представить современную химическую промышленность без повсеместного применения математического моделирования. Пожалуй, наиболее активно такое моделирование применяется в исследованиях химической кинетики [23]. Одним из самых важных аспектов моделирования химических процессов является выявление критических точек, которые неизбежно возникают в динамической системе. В данном случае появление критической точки может означать возникновение качественного перехода реакции, который, в свою очередь, может негативно сказаться на ходе самой реакции, поэтому важнейшей задачей математического моделирования является получение технологически безопасных режимов химического процесса [23]. При моделировании большинства реакций недостаточно рассматривать процесс в «чистом» виде, поскольку чаще всего на ход реакции значительное влияние оказывают осложняющие факторы [5,20,21,21,27,30,59]. Одним из таких факторов является диффузия.

Диффузионные процессы, происходящие на поверхности катализатора, довольно активно изучаются в последние годы [34,53,75,79,82,83,87-106], однако немаловажное значение имеет исследование процессов, протекающих в объеме катализатора. Особое значение в химическом катализе имеют материалы: платина, никель, палладий. Существует не мало работ моделирующих реакции с этими катализаторами

12,28,29,35,39,41,44,48,49,50,56,86,93,103]. Эффект диффузии вещества в катализаторе, в частности, связан со свойством вещества, которое в химии известно как губчатая платина.

Губчатая платина (платиновая губка) — это серая губчатая масса, которая получается при накаливании некоторых платиновых соединений, например хлороплатината аммония. Губчатая платина характеризуется способностью 3 поглощать различные газы, чему в значительной степени способствует чрезвычайно большая величина ее поверхности. Так, водород поглощается губчатой платиной в количестве, равном много раз взятому объему платины; этот поглощенный водород губчатая платина при нагревании постепенно теряет, удерживая, однако, при 200° еще равный себе объём. Сгущение кислорода простирается до нескольких сот объемов по отношению к одному объёму платины. Такой кислород приобретает способность окислять различные вещества (водород, сернистый ангидрид, спирт и многие другие органические вещества), которые при обыкновенных условиях с ним не соединяются; окислительными свойствами его пользуются не только в химических лабораториях, но и в технике (способ производства серного ангидрида Гениша). Способность губчатой платины помогать окислению проявляется и в ее отношении к гремучему газу. Соприкосновение смеси водорода и кислорода с губчатой платиной производит сначала медленное горение водорода, но по мере выделения теплоты горения происходит накаливание и быстрое распространение горения по всей массе газа, т. е. взрыв его. При избытке водорода или кислорода, разбавляющих гремучий газ, губчатая платина вызывает лишь медленное соединение кислорода с водородом; так же действует и губчатая платина, смоченная водой или щелочным раствором.

Совместно с развитием химической технологии развиваются и механизмы моделирования таких систем. В результате, согласно последним экспериментальным материалам, в гетерогенном катализе обозначились базовые условия [23]: в критических явлениях большую роль играют процессы структурообразования [3];

- в данных процессах большое значение имеют , как литеральные взаимодействия молекул, определяющие появление микроструктур, так и процесс поверхностной диффузии, от которого зависит образование макроструктур [25,43]; в ряде случаев важно гомогенное продолжение гетерогенной каталитической реакции; в ходе гомогенно-гетерогенной реакции эффективность гетерогенного обрыва может существенно меняться; эти изменения обуславливаются нелинейным характером гетерогенного обрыва; синергетика активной поверхности требует особого осмысления и обобщения в рамках общей теории явлений на поверхности. Кинетическая модель является основой математического моделирования химических реакторов. Поэтому основное значение имеет как физико-химическое обоснование модели, так и исследование её физической корректности. Например, если реакция осуществляется в закрытой системе, то к математической модели предъявляются следующие физические требования [64]: общая масса системы не меняется (закон сохранения массы); отрицательные концентрации не могут существовать; скорость реакции выражается через концентрации, согласно определенному кинетическому закону, например закону действия масс; существует положительная точка детального равновесия; при заданных балансах равновесие единственно и устойчиво в целом (система любого начального состояния стремится к равновесию); существует функция состояния системы, аналогичная функции свободной энергии, обладающая свойством диссипации.

Основываясь на вышеописанных условиях, строятся математические модели химических реакций. Однако каждая построенная модель является лишь системой некоторых дифференциальных уравнений, которые, в свою очередь, необходимо изучать и решать, чтобы, используя данные, полученные в ходе этих решений, делать выводы о поведении самой химической реакции. На этом этапе требуется сформулировать основные задачи исследования динамики [21, 23, 24].

Основными задачами анализа динамики системы являются:

1. Исследование существования стационарных состояний и их числа (единственность или множественность) [14,72,73,76,77].

2. Анализ устойчивости этих состояний в «малом» или в «большом» [6,7,11,15,46].

3. Исследование поведения реакции в различных пространствах:

- фазовом (например в координатах «концентрация-концентрация») [17];

- динамическом (в координатах «концентрация-время»);

- параметрическом.

Построение фазовых портретов систем позволяет представить решение в целом и определить: а) характер стремления системы к стационарному состоянию (тип особой точки - фокус, узел, седло и т. п.); б) области притяжения устойчивых периодических решений, отвечающих предельным циклам (возможность автоколебаний).

При рассмотрении системы во времени выделяются «быстрые» и «медленные» вещества, определяются времена их релаксации к стационарным концентрациям и характер установления. Такое исследование кинетических характеристик процесса, например скорости реакции, может дать значительно большую информацию о процессе по сравнению с его стационарным поведением [23].

Анализ химической реакции в параметрическом пространстве позволяет выделить области параметров, где кинетические характеристики процесса существенно различаются (области единственности и множественности стационарной скорости, области параметров гистерезисного поведения скорости, ее «скачков» и срывов, автоколебаний и т. д.). Важно определить критические условия, бифуркационные значения параметров, условия «грубости» модели, т. е. условия, при которых малые изменения ее параметров не изменяют топологическую структуру ее фазового портрета. В практической работе по моделированию химических реакторов нужны именно «грубые» 6 модели [23].

Для решения поставленных задач анализа динамических систем наилучшим образом подходит теория параметрического анализа [10,71]. Именно с помощью такого подхода довольно просто поэтапно показать все стадии решения задач динамических систем. Очевидно, что в век ЭВМ основным инструментом проведения такого анализа является компьютер. Современные языки программирования и методики создания программного кода дают хорошую основу для получения значимых результатов в такого рода исследованиях. Поэтому данная работа является еще одной попыткой распространить теорию параметрического анализа на исследования в области химической кинетики.

В настоящее время широко изучены модели, отражающие поведение реакции с диффузией в одномерном или, в меньшей степени, двумерном пространстве. Исследования поведения химических реакций с диффузией в объёме полностью отсутствуют [3,5].

Цель работы - разработать программное и математическое обеспечение параметрического анализа структур Тьюринга для реакции веществ в одно-, двух- и трехмерном пространстве. Эта цель определила основные задачи исследования.

1. Провести параметрический анализ структуры Тьюринга, отвечающей системе «реакция + диффузия», для различных кинетических зависимостей.

2. Реализовать программу параметрического анализа для структуры Тьюринга с размерными параметрами, позволяющей проводить такой анализ для моделей, задаваемых с помощью полиномов.

3. Исследовать поведение системы для одно-, двух- и трехмерных моделей с различными коэффициентами диффузии.

4. Провести сравнительный анализ реакции при изменении пространственной размерности.

Научная новизна и практическая ценность.

1. Впервые выполнены исследования математических моделей типичных каталитических реакций с учетом диффузии во всех пространственных размерностях.

2. Показана возможность построения параметрических и бифуркационных кривых в параметрическом анализе с помощью численных методов, что позволяет получить зависимости которые невозможно найти с помощью аналитических выкладок.

Программа параметрического анализа реализована для модели реактора с диффузией двух веществ и размерными параметрами. На параметрическом портрете определены границы технологически безопасных режимов. Практическую ценность имеют результаты, полученные в процессе моделирования различных видов реакции с помощью созданного программно-математического комплекса.

Методическое значение имеет созданный механизм наглядной визуализации всех шагов параметрического анализа структуры Тьюринга, который может быть использован при обучении. Результаты, выносимые на защиту.

1. 1 Программно-математический комплекс, который позволяет проводить все шаги параметрического анализа структур Тьюринга, а также численно моделировать поведение реакции при тех или иных параметрах в нуль-, одно-, дву- или трехмерных пространствах.

2. Численное моделирование процесса образования диссипативных структур во всех пространственных размерностях для простейшего каталитического триггера, а так же процесса течения химической реакции с диффундированием одного из веществ в объем.

3. С помощью созданного программно-математического комплекса, проведен параметрический анализ модели «реакция+диффузия»; она представляет собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического вида. На основании проведенного анализа и формализации данного процесса построен алгоритм проведения комплексного исследования структуры 8

Тьюринга, включающей в себя построение параметрических зависимостей, бифуркационных кривых, фазовых портретов и временных зависимостей. Основные результаты диссертации опубликованы в различных научных изданиях, из них две статьи в изданиях по списку ВАК, все публикации выполнены автором лично, без соавторства.

Обсуждение результатов проводилось на следующих конференциях:

IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск(2007 год);

IX Школе-семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии: Управление, искусственный интеллект, прикладное программное обеспечение и технологии программирования», ММИТ'06, г. Иркутск(2007 год);

VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), г. Новосибирск(2007 год).

Международная научная конференция "Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий - 2008"(г. Красноярск, 2008)

Программное обеспечение, созданное в рамках данной работы, имеет сертификат регистрации отраслевого Фонда алгоритмов и программ: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7030, номер государственной регистрации 50200601796 (Приложение 1). Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и шести приложений.

Основные результаты работы можно сформулировать в виде следующих выводов:

Для описания поведения гетерогенной каталитической реакции с диффундированием некоторых веществ в объём предложено использовать математическую модель «реакция+диффузия», которая представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что поведение реакции качественно не отличается при изменении пространственных характеристик модели.

Показана возможность образования диссипативных структур не только в одно-и двумерном пространстве, но и в объеме катализатора. С помощью численных расчетов показаны параметры, при которых реакция имеет неоднородное по пространству стационарное состояние.

Выявлены зависимости периода распределения вещества в диссипативной

93 структуре от размерности системы. В работе показано, что при увеличении пространственной размерности период распределения вещества увеличивается, несмотря на все прочие равные условия проведения реакции. В диссертации сделана попытка на основе созданного ПО показать поведение химического процесса, когда реакция проходит на активной поверхности, а одно из веществ диффундирует в объём катализатора. Приведена схема волнообразного насыщения объема катализатора одним из интермедиантов. Показана возможность автоматизации процесса параметрического анализа для структур Тьюринга, начиная с математической модели и заканчивая всеми рассматриваемыми стадиями. Созданное ПО позволяет пройти все шаги такого анализа, не делая никаких аналитических выкладок для систем уравнений с двумя интермедиантами, представленных в виде полиномов. Ряд выводов, сделанных в данной работе автором, были сравнены с выводами, полученными исследователями в работах [23,24,26]. Основные выводы, представленные на защиту и полученные с помощью созданного ПО, проверялись на эталонной модели (Ленгмюра-Хеншельвуда) следующими способами.

Получение значений однородных стационарных состояний — аналитическим решением, решением с помощью программы Mathcad 2000. Получение параметрических кривых — аналитическим решением, решениями, полученными в работах [26] (без диффузионного члена).

Построение бифуркационных кривых — аналитическим решением, решениями, полученными в работах [26] (без диффузионного члена).

Построение фазовых портретов — решение проверялось с помощью программы MathCad.

Построение динамических зависимостей — решение проверялось с помощью программы MathCad,.

Решение систем дифференциальных уравнений проверялось с помощью различных алгоритмов численного интегрирования (метод прямых, неявный метод Эйлера (для одномерного и нульмерного случая)).

Автор надеется своей работой привлечь внимание исследователей в области химической кинетики к возможности применения численных алгоритмов не только для конечного решения построенной модели, но и для исследования самих динамических систем, избавляя тем самым от кропотливого труда выведения аналитических формул. Данный труд описывает лишь только одну часть огромного мира математического моделирования химической кинетики в виде структур Тьюринга.

Следующим шагом на данном пути должно стать распространение теории параметрического анализа на системы уравнений с тремя неизвестными; эта задача вскользь была затронута в диссертационной работе, однако для более широкого применения этого метода необходим принципиально новый подход к каждой стадии параметрического анализа, использование новых численных алгоритмов и, возможно, привлечение новых более современных языков программирования.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Добронцу Борису Станиславовичу за постоянное внимание, а также Быкову Валерию Ивановичу за оказанную поддержку.

1. Барелко, В.В. О природе критических явлений в реакции окисления аммиака на платине / В.В. Барелко, Ю.Е. Володин // Кинетика и катализ. — 1976.-Т. 17. -№ З.-С. 683-691.

2. Барелко, В.В. О возможности разветвлено-цепного процесса гетерогенно-каталитической реакции /В.В. Барелко, Ю.Е. Володин // Докл. АН СССР. -1976. Т. 216. -№ 5. - С. 1080-1083.

3. Барелко, В.В. Процессы самопроизвольного распространения гетерогенно-каталитической реакции по поверхности катализатора (препринт) / В.В. Барелко. Черноголовка: Отд-е Ин-та хим. физики АН СССР, 1977. -23 с.

4. Барелко, В.В. Новые явления в нестационарном катализе / В.В. Барелко,

5. A.Г. Мержанов // Проблемы кинетики и катализа. Нестационарные и неравновесные процессы в гетерогенном катализе. Вып. 17. — М.: Наука, 1978.-С. 182-206.

6. Барелко, В.В. Об устойчивости процесса окисления окиси углерода на платине в сосредоточенной и распределенной системе (препринт) /

7. B.В. Барелко, С.А. Жуков. Черноголовка: Отд-е Ин-та хим. физики АН СССР, 1979.-23 с.

8. Барелко, В.В. Явления бегущих волн в реакциях глубокого окисления на платине / В.В. Барелко // Проблемы кинетики и катализа. Глубокое каталитическое окисление углеводородов. Вып. 18. М.: Наука, 1981.1. C. 61-80.

9. Беляев, В.Д. О возникновении автоколебаний в реакции окисления водорода на никеле / В.Д. Беляев, М.М. Слинько, В.И. Тимошенко, М.Г. Слинько // Кинетика и катализ. 1973. - Т. 14. - № 3. - С. 810-813.

10. Берсенев, С.М. Обработка и энтропийная интерпретация данных. Препринт № 14 / С.М. Берсенев, E.JI. Жуковский, В.М. Киселев. -Красноярск: ВЦ КФ СО АН СССР, 1982. 32 с.

11. Болтенков, С.А. Моделирование системы «автокаталитический осциллятор + диффузия» (трехмерный случай) // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. - Т. 5. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2007-03-01-001.pdf.

12. Боресков, Т.К. Каталитическая активность никеля, палладия, платины в отношении реакции окисления водорода / Г.К. Боресков, М.Г. Слинько,

13. A.Г. Филиппова // Докл. АН СССР. 1953. - Т. 92. - № 2. - С.353-355.

14. Боресков, Т.К. Гетерогенный катализ / Г.К. Боресков. — М.: Наука, 1986. — 304 с.

15. Быков, В.И. Стационарные кинетические характеристики ударного и адсорбционного механизмов / В.И. Быков, Г.С. Яблонский // Кинетика и катализ. 1977. - Т. 18. -№ 5. - С. 1305-1310.

16. Быков, В.И. Об одной простой модели кинетических автоколебаний в каталитической реакции окисления СО / В.И. Быков, Г.С. Яблонский,

17. B.Ф. Ким // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 242.- № 3. - С. 637-639.

18. Быков, В.И. Стационарная скорость каталитической реакции с трехстадийным адсорбционным механизмом / В.И. Быков, Г.С. Яблонский, В.И. Елохин // Кинетика и катализ. 1979. - Т. 20. - № 3. - С.795-798.

19. Быков, В.И. Фазовые портреты простейших каталитических механизмов, допускающих множественность стационарных состояний поверхности / В.И. Быков, Г.С. Яблонский, В.И. Елохин // Кинетика и катализ. 1979. -Т. 20. -№ 4. -С.1033-1038.

20. Быков, В.И. Простые механизмы критических явлений в каталитических реакциях / В.И. Быков // Нестационарные процессы в катализе. -Новосибирск: Ин-т катализа СО АН СССР, 1983. Т. 1. - С. 42-45.

21. Быков, В.И. Области множественности стационарных состояний в типовых кинетических моделях каталитических реакций / В.И. Быков // Кинетика и катализ. 1984.-Т. 25.-№ 5.-С.1278.

22. Быков, В.И. Имитационное моделирование диффузии на поверхности катализатора / В.И. Быков, С.Е. Гилев, А.Н. Горбань, Г.С. Яблонский // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 283. № 5. - С. 1217-1220.

23. Быков, В.И. Механизмы нелинейной диффузии и качественные свойства уравнений «кинетика + диффузия» / В.И. Быков, Г.П. Саркисян // Математические методы в химии: Сб. тезисов V Всесоюз. конф. -Грозный, 1985.-С. 10-11.

24. Быков, В.И. Химическая неидеальность как причина критических явлений / В.И. Быков, А.Н. Иванова // Кинетика и катализ. — 1986. — Т. 27. -№ 1.-С. 73-80.

25. Быков, В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике / В.И. Быков. М.: Наука, 1988. - 263 с.

26. Быков, В.И. Моделирование реакции на поверхности катализатора /

27. B.И. Быков, С.Б. Цыбенова, М.Г. Слинысо // ДАН. 2003. - Т. 388. - № 6.1. C. 769-773.

28. Быков, В.И. Структуры в адсорбционном слое на поверхности катализатора и их макрокинетическое описание / В.И. Быков, А.А. Татаренко, М.Г. Слинько // ДАН. 2003. - Т. 392. - № 5. - С. 645-648.

29. Быков, В.И. Параметрический анализ проточного реактора идеального смешения / В.И. Быков, С.Б. Цыбенова // ТОХТ. 2003. - Т. 37. - № 1. -С. 64-75.

30. Васильев, В.А. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах / В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно // УФН. — 1979. -Т. 128. Вып. 4. - С. 625-666.

31. Володин, Ю.Е. К вопросу о природе критических явлений в реакциях окисления на платине / Ю.Е. Володин, В.В. Барелко, П.И. Хальзов // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 234. № 5. - С. 1108-1111.

32. Володин, Ю.Е. Неустойчивость стационарных состояний в процессе окисления Н2 смеси H2+NH3 на Pt // Ю.Е. Володин, В.В. Барелко, П.И. Хальзов // Кинетика и катализ. 1982.- Т. 23. - № 5. - С. 1240-1248.

33. Вольперт, А.И. О пространственно неоднородных решениях нелинейных диффузионных уравнений (препринт) / А.И. Вольперт, А.Н. Иванова -Черноголовка: Отд-е Ин-та хим. физики АН СССР, 1981. — 33 с.

34. Вольперт, А.И. Математические модели в химической кинетике / А.И. Вольперт, А.Н. Иванова // Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1987.-С. 57-102.

35. Вольтер, Б.В. Устойчивость режимов работы химических реакторов / Б.В. Вольтер, И. Е. Сальников. — М.: Химия, 1981. 200 с.

36. Гилев, С.Е. Имитационное моделирование процессов на поверхности катализатора / С.Е. Гилев, А.Н. Горбань, В.И. Быков, Г.С. Яблонский // Докл. АН СССР. 1982. - Т. 242. № 6. - С. 1413-1416.

37. Горбань, А.Н. Стационарные диссипативные структуры в реакции окисления СО на Pt / А.Н. Горбань, В.И. Быков, Г.С. Яблонский // Гетерогенный катализ: Тр. IV Междунар. симпозиума. — София: Изд-во Б АН. 1979. - С. 157-162.

38. Городецкий, В.В. Наблюдение и природа химических волн в реакциях окислительного катализа на платиновых металлах. / В.В. Городецкий. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д-ра хим. наук. — Новосибирск: ИК СО РАН, 2001.-36 с.

39. Диканский, А.С. Уравнения диффузии с нелинейной кинетикой / А.С. Диканский. Пущино: НИВЦ АН СССР, 1979. - Деп. В ВИНИТИ № 1405-80.-89 с.

40. Димитров, В.И. Простая кинетика / В.И. Димитров. Новосибирск: Наука, 1982.-382 с.

41. Елохин, В.И. Некоторые вопросы динамики реакции окисления СО на платиновых катализаторах / В.И. Елохин, В.И. Быков, М.Г. Слинько, Г.С. Яблонский // Докл. АН СССР 1978. - Т. 238. - № 3. - С. 615-618.

42. Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания /

43. A.М. Жаботинский. М.: Наука, 1974. - 176 с.

44. Жданов, В.П. Элементарные физико-химические процессы на поверхности / В.П. Жданов. — Новосибирск: Наука, 1988. 317 с.

45. Жуков, С.А. Неединственность стационарных состояний катализатора и автоколебания в реакции окисления этилена на платине./ С.А. Жуков,

46. B.В. Барелко // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 229. № 3. - С. 655-658.

47. Иваницкий, Г.Р. Математическая биофизика клетки / Г.Р. Иваницкий,

48. B.И. Кринский, Е.Е. Сельков. М.: Наука, 1978.

49. Иванова, А.Н. Каталитические механизмы с автоколебаниями скорости реакции / А.Н. Иванова, Г.А. Фурман, В.И. Быков, Г.С. Яблонский // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 242,- №> 4. - С. 872-875.

50. Киперман, C.JI. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе /

51. C.Л. Киперман. М.: Химия, 1979. - 352 с.

52. Куркина, Е.С. О природе хаотических колебаний скорости реакции окисления СО на Pd-цеолитном катализаторе / Е.С. Куркина, Н.В. Песков, М.М. Слинько, М.Г. Слинько // ДАН -1996. Т. 351. № 4. - С. 497-501.

53. Куркина, Е.С. Колебательная динамика реакции окисления СО на катализаторах платиновой группы: моделирование методом Монте-Карло / Е.С. Куркина, Н.Л. Семендяева // Кинетика и катализ. 2005.- Т. 46. -№ 4. - С. 485-496.

54. Малахов, В.Ф. Адсорбция кислорода на рекристаллизованной платине / В.Ф. Малахов // Нестационарные процессы в катализе. Том 1. — Новосибирск: Ин-т катализа СО АН СССР, 1983. С. 34-37.

55. Матрос, Ю.Ш. Каталитические процессы в нестационарных условиях / Ю.Ш. Матрос. Новосибирск: Наука, 1987. - 230 с.

56. Муштакова С.П. Колебательные реакции в химии / С.П. Муштакова // Соровский образовательный журнал. 1997. - №7. — С. 31-36.

57. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин. М.: Мир, 1979. - 512 с.

58. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, Л. Эноксон. -М.: Мир, 1982.-428 с.

59. Пушкарева, Т.П. Параметрический анализ простейшей модели автоколебаний в реакции ассоциации (препринт № 13) / Т.П. Пушкарева,

60. B.И. Быков. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1985.

61. Серебренников, М.Г. Выявление скрытых периодичностей / М.Г. Серебренников, А.А. Первозванский. -М.: Наука, 1965. -244 с.

62. Слинько, М.Г. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций / М.Г. Слинько, М.М. Слинько // Успехи химии. 1980. - Т. 49-№4.-С. 561-590.

63. Слинько, М.Г. Научные основы теории каталитических процессов и реакторов / М.Г. Слинько // Кинетика и катализ. 2000. - Т. 41. — № 6.1. C. 933-946.

64. Снаговский, Ю.С. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов / Ю.С. Снаговский, Г.М. Островский. М.: Химия, 1976 - 248 с.

65. Темкин, М.И. Теоретические модели гетерогенных каталитических реакций / М.И. Темкин // Кинетика и катализ. — 1972. — Т. 13. — № 3. — С. 555-565.

66. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. -М.: Наука, 1977. 736 с.

67. Товбин, Ю.К. Влияние неидеальности адсорбционной системы на число стационарных решений простейшего каталитического процесса / Ю.К. Товбин, А.В. Черкасов // Теорет. и эксперим. химия. 1984. - Т. 20. -№4.-С. 507-512.

68. Уэй, Дж., Претер, Ч. Структура и анализ сложных реакционных систем / Дж. Уэй, Ч. Претер // Катализ. Полифункциональные катализаторы и сложные реакции. М.: Мир, 1965. - С.68-280.

69. Фадеев, С.И. и др. Пакет программ «Step» для численного исследования систем нелинейных уравнений: Учебн. пособие / С.И. Фадеев и др. -Новосибирск: НГУ, 1998. 189 с.

70. Фаулер, М. Архитектура корпоративных программных приложений / М. Фаулер. М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. - 544с

71. Харьковская, Е.Н. Кинетика реакций взаимодействия водорода с кислородом на платине / Е.Н. Харьковская, Г.К. Боресков, М.Г. Слинько // Докл. АН СССР.-1959.-Т. 127. -№ 1. С. 145-148.

72. Хибник, А.И. Параметрический портрет каталитического осциллятора (препринт) / А.И. Хибник, В.И. Быков, Г.С. Яблонский. Новосибирск: Ин-т катализа СО АН СССР, 1986. - 30 с.

73. Хилл, Т. Статистическая механика / Т. Хилл. М.: Мир, 1985. - 486 с.

74. Холодниок, М. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. М.: Мир, 1991. - 365 с.

75. Цыбенова, С.Б. Параметрический анализ математической модели автокаталитического осциллятора / С.Б. Цыбенова, Ю.В. Шмагрис // Вестник Красноярского госуд. техн. ун-та. — 2004. Вып. 33. - С. 99-101.

76. Яблонский, Г.С. Анализ стационарных режимов реакции окисления СО на Pt / Г.С. Яблонский, В.И. Быков, М.Г. Слинько, Ю.И. Кузнецов // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 229. - № 4. - С. 917-919.

77. Яблонский, Г.С. Кинетические модели каталитических реакций / Г.С. Яблонский, В.И. Быков, А.Н. Горбань — Новосибирск: Наука, 1983. -253 с.

78. Яблонский, Г.С. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа / Г.С.Яблонский, В.И. Быков, В.И. Елохин. Новосибирск: Наука, 1984. -223 с.

79. Andrzej L. Kawczyn'ski and Bartomiej Legawiec. Two-dimensional model of a reaction-diffusion system as a typewriter// PHYSICAL REVIEW E, VOLUME 64, 056202-2001-october

80. Beusch, H. Thermische und kinetische verursachte Instabilitaten in Reactionsverchalten einzelner Katalysatorkorper / H. Beusch, P. Fieguth, E. Wicke // Chen.-Ing.-Techn. 1972. -Bd. 44. - No 7. - S. 445-451.

81. Bykov, V.I. Dynamic properties of a heterogeneous catalytic reactions with several steady states / V.I. Bykov, G.A. Chumakov, V.I. Elokhin, G.S. Yablonskii // React. Kinet. and Catal. Lett. 1976. - V. 4. - No 3. -P. 397-403.

82. Bykov, V.I. Marcelin-de Donder kinetics near equilibrium / V.I. Bykov, A.N. Gorban, V.I. Dimitrov // React. Kinet. Catal. Lett. 1979. - V.12. -No l.-P. 19-23.

83. Bykov, V.I. On a diffusion model of a catalytic reaction / V.I. Bykov, L.P. Kamenshcikov, G.S. Yablonskii // React. Kinet. and Catal. Lett. 1979. -V. 12.-No 4.-P. 503-508.

84. Bykov, V.I. Simplest model of catalytic oscillator / V.I. Bykov, G.S. Yablonskii// React. Kinet. and Catal. Lett. 1981. - V. 16. - No 4. -P. 377-384.

85. Bykov, V.I. Description of nonisothermal reactions in terms of Marcelin-de Donder kinetics and its generalizations / V.I. Bykov, A.N. Gorban, G.S. Yablonskii // React. Kinet. and Catal. Lett. 1982. - V. 20. - No 34. -P. 251-256.

86. Castner, D.J. Surface structures of adsorbed gases on solid surface. A tabulation of data represented by low-energy electron diffusion studies / D.J. Castner, G.A. Somoryai // Chem. Rew. 1979. - V. 79. - No 3. - P. 233-252.

87. Feinberg, M. On chemical kinetics of certain class / M. Feinberg // Arch. Rat. Mech. Anal. 1972. -V. 46.-No l.-P. 1-41.

88. Field, P. Oscillations in chemical systems, IV / P. Field, R. Noyes // J. Chem. Phys. 1974.-V. 160.-P. 1877-1884.

89. Golchet, A. Rates and coverages in the low pressures Pt-catalyzed oxidation of CO / A. Golchet, J. M. White // J. Catal. 1978. - V. 53. - No 2. - P. 245-249.

90. Gorban, A.N. Macroscopic clusters induced by diffusion in catalytic oxidation reactions / A.N. Gorban, V.I. Bykov, G.S. Yablonskii // Chem. Eng. Sci. -1980.-V. 35.-No 11.-P. 2351-2352.

91. Hemming C. Resonantly forced inhomogeneous reaction-diffusion systems / C. J. Hemming, R. Kapral // Chaos. 2000. - V. 10. - No. 3. - P. 720-730.

92. Hlavacek, V. Current problems of multiplicity, stability and sensitivity of states in chemically reacting systems / V. Hlavacek, P. Van Rompay // Chem. Eng. Sci.-1981.-V. 36.-No 10.-P. 1587-1597.

93. Hugo, P. Dynamisches Verhalten und Kinetic der Kohlenmonoxid-Oxidation am Platin-Katalisator / P. Hugo, М/ Jakubith // Chen.-Ing.-Techn. 1972. -Bd. 44.-No 6.-P. 383-387.

94. Imbihl, R. Oscillatory kinetics in heterogeneous catalisis / R. Imbihl, G. Ertl // Chem. Rev. 1995.-V. 95.-No 3.-P. 697-733.

95. Krambeck, F.J. The mathematical structure of chemical kinetics in homogeneous single-phase system / F. J. Krambeck // Arch. Rat. Mech. Anal. -1970. V. 38. - No 5. - P. 317-347.

96. Oertzen, A. Standing wave patterns in the CO oxidation on a Pt (110) surface: experiments and modelling / A. Oertzen, H.H. Rotermund, A.S. Mikhailov, G. Ertl//J. Phys. Chem. В.-2000.-V. 104.-P.3155-3178.

97. Othmer, H. Nonlinear wave propagation in reacting systems / H. Othmer, L. Scriven. J. Math. Biology. - 1975. - V. 2. - P. 133-163.

98. Peskov, N.V. Stochastic model of reaction rate oscillations in the CO oxidation on nm-sized palladium particles / N.V. Peskov, M.M. Slinko, N.I. Jaeger // J. Chem. Phys. 2002. - V. 116. - P. 2098-2106.

99. Peskov, N.V. Mathematical model of reaction rate oscillations on a chain of nm-sized catalyst particales / N.V. Peskov, M.M. Slinko, N.I. Jaeger // J. Chem. Phys. 2003. - V. 118. - P. 8882-8890.

100. Prigogine, I. On symmetry—breaking instabilities in dissipative systems / I. Prigogine, G. Nicolis // J. Chem. Phys. 1967. - V. 46. - P. 3542-3550.

101. Sales, B.C. Oscillatory oxidation of CO over a Pt, Pd and Ir catalysts: theory / B.C. Sales, J.E. Turner, M.B. Maple // Surf. Sci. 1982. - V. 114. - P. 381-394.

102. Slinko, M.M. Oscillating heterogeneous catalytic systems / M.M. Slinko, N.I. Jaeger. Amsterdam: Elsevier Sci. — 1994. - 450 p.

103. Smylie D. E. Analysis of irregularities in the Earth's rotation. / D. E. Smylie, G.K. Clarke, T.J. Ulrich // Methods of Computational Physics, Acad. N. Y. -1973.-V. 13.-P. 391-430.

104. Turing, A. The chemical bases of morphogenesis / A. Turing // Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1952. - V. 273B. - P. 37-72.

105. Turner, J.E. Oscillatory oxidation of CO over a Pt catalyst / J.E. Turner, B.C. Sales, M.B. Maple // Surf. Sci. 1981. - V. 103. - P. 54-74.

106. Turner, J.E. Oscillatory oxidation of CO over a Pd and Ir catalysts / J.E. Turner, B.C. Sales, M.B. Maple // Surf. Sci. 1981. - V. 109. - P. 591-604.

107. Van Russelberghe, P. Reaction rates and affinities / P. Van Russelberghe // J. Chem. Phys. 1958 - V. 29. - No 3. - P. 640-642.

108. Verdasca J. A generalized "reaction-diffusion" model to describe spatio-temporal patterns in the catalytic CO oxidation on Pt(110) / J. Verdasca, P. Borckmans, G. Dewel // Phys. Chem. Chem. Phys. 2002. - V. 4. -P. 1355-1366.

109. Zhdanov, V.P. Periodic perturbation of the kinetics of heterogeneous catalytic reactions / V.P. Zhdanov // Surf. Sci. Rep. 2004. - V. 55. - P. 1-48.1. Копии сертификатов ОФАГТ

110. М ИГЛ 1ЫЮ1 АПНГГГВОПО ОЬГАЭДВ М1ИН)

111. Т ucv-iapctHiHiiml координационный

112. UtHip М!!ф"|Ш.ШМ01ШЫ \ I EliH' ЮГ IIЙ10Л1 Миски i )енинсьий пр 6 Т^кфон 90-22 „об 2 0ч1. Бол пиков С А"OLV, А ^bi И660111,1 Красноярск, j 1 Топчана, т 28A-IG61. На V.извещение

113. О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЬГИСТРАции и «НАЦИОНАЛЬНОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ФОНД», НЕОПУБЛИКОВАННЫХ ДОКУМЕН I ов» РА1РАЬОТКИ, ПРЕДЪЯВЛЕННОЙ В 01РАСЛЕВОЙ ФОНД А 1ГОРИТМОВ и программ:

114. Параметрический анализ сфукгуры Тьюринга1. Авшр. Кол it икон С.

115. Номер пх у дарственной регистрации 50200601796 Д.«а ряш.1р<щии П октября 2006 года

116. Параметрический анализ структуры Тьюринг азарегнсгриройанкуто а Отраслевом фонде алгоритмов и программ.1. My!* .vvf*#" /л

117. Дате регистрации: 10 Автор; Болтенкопл.и. a.iKHiia

118. Бифуркационные кривые для модели каталитический осциллятор+диффузия в объеме.Uk2x.z")i) =z2(^3x, z (й>, + (ог + )x, zDXi)-(w2 + fl>£ + ft»2)x1z£)ii)1.i)=* " 1 5 ""12x,z -XjZ -z

119. Ед-светлая Ц,-темная kx = 0,12, к3 = 0,003, £3 = 0,002, Dx = 0,0001, D2 = 0,006, су, = 0,577, со2= 0,577, cy3 = 0,577

120. Динамика формирования диссипативных структур на пластине (А, = ОД2, к. 1 = 0,012, к2= 1, = 0,003, = 0,002, А=0,0001, Z)2=0,01)

121. Динамика реакции для каталитического куба = 0,12, к-\ = 0,012, кг=\, къ = 0,003, Al3 = 0,002, D,=0,0001, D2=0,01)

122. Рис 1. Фазовый портрет для первой области

123. Рис 2. Фазовый портрет для второй областиhrt», <»Я.Мiч > F

124. Рис 3. Фазовый портрет для третьей областиt'J Ц1 !,«rt. ' (Ь ' n'e ' \\

125. Рис 4. Фазовый портрет для четвертой областиf- j-si'ib

126. Рис 5. Фазовый портрет для пятой области

127. Рис 6. Фазовый портрет для шестой области

128. Описание полного интерфейса класса TModel в синтаксисе языка Object Pascal.

129. RXMathParser: TRXMathParser; function vFl(X : TPoint) : Real; function vGl(X : TPoint) : Real; function Dih(pF : TFtp; pX : Real) : Real; function replaceX(pS,pXn: String; pX: Real) : String; function replaceK(pS: String): String; end;