автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Программная система анализа идентифицируемости динамических моделей

На правах рукописи

Забуга Александр Александрович

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА АНАЛИЗА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 05 13 11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2007

003163009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Авдеенко Татьяна Владимировна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Хабаров Валерий Иванович

кандидат технических наук, доцент Фаддеенков Андрей Владимирович

Ведущая организация

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г Новосибирск

Защита состоится « 14 » ноября 2007 г в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д212 173 06 в Новосибирском государственном техническом университете по адресу 630092, г Новосибирск, пр К Маркса, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Чубич В М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В середине прошлого столетия у нас в стране и за рубежом стало развиваться новое научное направление, связанное с построением теоретических моделей по экспериментальным данным Для их построения используются известные законы или теоретические представления о механизме функционирования исследуемой системы По этой причине математическое описание модели имеет фиксированную структуру, определенную с точностью до неизвестных параметров, подлежащих определению на стадии проводимых экспериментов Задачи, в процессе решения которых вычисляют значения параметров, называют обратными задачами математического моделирования или задачами идентификации

Особенность обратных задач заключается в отсутствии единственного решения среди получаемых результатов По сути, решение оказывается неоднозначным Подобные задачи относят к некорректным задачам Одной из причин неоднозначности оценок параметров является отсутствие согласия между сложностью модели и числом содержащихся в ней параметров Другой причиной можно назвать ограниченностью информации о параметрах, которую извлекают на этапе предварительного эксперимента

На данный момент существует множество программных систем, позволяющих решать задачи идентификации Проблема идентификации, а также необходимость ее решения, проявляются во всех сферах деятельности человека, в частности подразумеваются промышленные технологии в областях физики, химии, биологии Задачи такого рода появляются на стадиях технологического цикла, включая проектирование, испытания, доводку, серийное производство и эксплуатацию продукта Математическая модель процесса представляет особый интерес для инженеров в области конструирования, поскольку позволяет выявить недостатки исследуемого объекта, спрогнозировать эффективность системы, повысить коэффициент полезного действия при минимуме затрат за счет внесения конструктивных изменений или дополнений Результатом подобных действий является экономический эффект, который напрямую следует из снижения себестоимости произведенного продукта По этой причине, эффективная идентификация математических моделей для новых производственных объектов является важным звеном в развитии технологий каждой отрасли народного хозяйства

Одним из таких программных продуктов является программный комплекс «ГРАД», разработанный САОСАМ Центром для авиапромышленности Данный продукт обеспечивает выполнение большинства термогазодинамических расчетов, связанных с проточной частью газотурбинных и комбинированных двигателей и установок, работающих на любом топливе и окислителе

На протяжении более чем 20 лет разрабатывается программный комплекс «ДИЗЕЛЬ-РК», и за это время он прошел проверку применительно к двигателям различной размерности, быстроходности и применения

Программная принадлежит к классу термодинамических программ цилиндры и коллекторы двигателя рассматриваются как открытые термодинамические системы, обменивающиеся между собой массой и энергией Параметры газа в цилиндрах и коллекторах двигателя определяются путем пошагового решения системы разностных уравнений сохранения энергии, массы, а также уравнения состояния, записанных для открытых термодинамических систем

Разработанный институтом проблем машиностроения им А Н Подгорного HAH Украины измерительно-вычислительный комплекс «ТЕНЗОДИН» используется при решении задач определения прочности и поведения конструкций и материалов при ударе, взрыве, а также других интенсивных кратковременных воздействиях Программно-аппаратный комплекс позволяет проводить эксперимент с фиксированием полученных данных на носителе, осуществляет экспресс-анализ полученных данных, выводит графическое представление экспериментальных данных, производит поиск экстремумов, исследует график и строит график спектральной составляющей

Программная система моделирования кровообращения, разработанная ЗАО Самара-Диалог позволяет оценивать параметры математической модели реального организма Имея идентифицированные параметры модели, появляется возможность прогнозировать поведение организма в различных режимах (физические нагрузки, сердечная недостаточность, атеросклероз, гипоксия и т. д) Результаты, полученные при использовании программной системы, могут быть применены в образовательном процессе, при операциях, в физиологических исследованиях, в исследованиях нагрузок пилотов, космонавтов, спортсменов, альпинистов и т д

Созданное Тамбовским Государственным Техническим Университетом ПО «Экспертная система энергосберегающего управления» решает широкий круг исследовательских, производственных и учебных задач анализа и синтеза оптимальных управляющих воздействий на множестве состояний функционирования С помощью экспертной системы разрабатываются системы оптимального управления нагревом печи отжига, котлом разогрева теплоносителя, емкостями гальванического цеха, работой электродвигателей

Помимо специализированного программного обеспечения, направленного на решение определенных производственных задач, существуют системы общего научно-исследовательского направления, предназначенные для математического представления объекта и проведения экспериментов с целью идентификации и прогнозирования поведения реальной системы при определенных новых условиях эксплуатации

Программная система «SAAM II» состоит из двух одновременно заменяемых и дополняемых модулей для построения и идентификации математических моделей По существу это программное средство представляет собой виртуальную экспериментальную лабораторию В комплекте доступных пользователю инструментов содержаться средства для построения моделей, подготовки входных последовательностей, организации эксперимента, сравнительного анализа результатов нескольких экспериментов одной модели

4

Модуль для определения моделей и имитации эксперимента посредством графического интерфейса содержит все необходимые для этого функции Модель, сформированная инструментальными средствами, описывает поведение системы С каждым новым экспериментом программная система строит дифференциально-разностные уравнения и результаты каждого из экспериментов хранит раздельно для модели, что позволяет проводить анализ Для сравнительного анализа программа предлагает отобразить результаты эксперимента графически При этом имеется возможность интерполяции недостающих элементов выходной цепочки эксперимента Целью численного модуля программной системы является предоставление возможности создавать модель, используя алгебраические уравнения

Пакет расширения «System Identification Toolbox» программного пакета «MATLAB» содержит средства для создания математических моделей линейных динамических объектов на основе наблюдаемых входных и выходных данных Методы идентификации, входящие в пакет, применимы для решения широкого класса задач - от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов Основные свойства пакета следующие простой и гибкий интерфейс, предварительная обработка данных, включая фильтрацию, удаление трендов и смещений, выбор диапазона данных для анализа, эффективные методы авторегрессии, возможности анализа отклика систем во временной и частотной областях, отображение нулей и полюсов передаточной функции системы, анализ невязок при тестировании модели Пакет поддерживает все традиционные виды моделей, включая модели передаточных функций, описания для переменных состояния (как для непрерывного, так и для дискретного времени) и другие, с произвольным числом входов и выходов

Среди рассмотренных программных систем присутствуют различные в функциональном плане пакеты Это измерительно-вычислительные комплексы с возможностью обработки и анализа экспериментальных данных, САПР с функциями диагностики и прогнозирования, экспертные системы с интеллектуальным модулем для оптимального проектирования, программные системы научно-исследовательского характера Область применения данных программных комплексов ограничена специфичностью моделируемых объектов, для работы с которыми программные системы создаются. Каждое, в отдельности взятое ПО, позволяет решать узкоспециализированные задачи Однако, учитывая ограниченность, представленного в программных системах набора готовых идентифицируемых математических моделей, для каждого конкретного случая решаемой задачи идентификации перед разработчиками этих вычислительных комплексов стоит более глобальная задача Она заключается в продолжительном сопровождении каждого отдельно взятого программного комплекса, а также расширении набора идентифицируемых математических моделей, в соответствии с развитием той или иной отрасли производства Все эти программные пакеты позволяют создавать математические модели реальных физических систем и проводить их идентификацию, но при появлении новых управляемых производственных

5

объектов возникает необходимость в предварительном исследовании их идентифицируемости, а также дополнении ими программного продукта Исходя из этого, можно сформулировать цель и задачи настоящей диссертации Цели и задачи исследования

Целью работы является совершенствование существующего метода анализа идентифицируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний, разработка соответствующих алгоритмов, а также проектирование обобщенной архитектуры и разработка программной системы, обеспечивающей внесение, хранение, обработку и анализ идентифицируемости задаваемых пользователем модельных структур Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи

1 Выполнить обзор и оптимизацию математических методов, приемлемых для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамических систем, с учетом их алгоритмизации и автоматизированных вычислений с использованием ЭВМ

2 Провести анализ методов проектирования ПО Выполнить обзор современных инструментальных средств и используемых ими технологий для проектирования и разработки программной системы Определить наиболее подходящие методы для создания архитектуры ПО и выбрать систему программирования

3 Выполнить проектирование архитектуры программной системы построить концептуальную модель приложения, определить общую архитектуру программы, разработать функциональную модель и модель данных, алгоритмизировать необходимые математические методы анализа идентифицируемости

4 Создать прототип приложения на основе алгоритмизованных математических методов Разработать интерфейс пользователя программной системы Для обеспечения динамических вычислений, выполнить реализацию программного интерфейса между приложением и математическим ядром Осуществить перенос программного кода из прототипа в среду разработки

Методы исследования

При работе над диссертацией использованы методы исследования, основанные на теориях управления, идентификации, линейной алгебры, дифференциального исчисления, математической логики, реляционных баз данных, структурного и объектно-ориентированного проектирования, функционального и динамического программирования

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем 1 Спроектирована архитектура интегрированной программной системы, объединяющая в себе неограниченные вычислительные возможности математического пакета MATLAB и широкие возможности графического интерфейса, предоставляемые ОС Windows Создана концептуальная

модель приложения Разработана функциональная модель и модель данных Спроектирован интерфейс пользователя

2 Осуществлена алгоритмизация математических методов, необходимых для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамически систем в пространстве состояний Выполнено их прототипирование с помощью математического пакета МАТЪАВ

3 Доказано свойство подматриц, составляющих сумму разложенного по формуле Бине-Коши определителя СГИ-матрицы, указывающее на то, что среди элементов невырожденных подматриц имеются выражения, являющиеся общими множителями, понижающие ранг СГИ-матрицы и представляющие интерес для исследования структурной глобальной идентифицируемости модельной структуры На основе этого свойства улучшен алгоритм определения слабых сепараторов

4 Реализованы механизмы для осуществления динамических вычислений с использованием разноязыковых сред, взаимодействующих между собой в соответствии с общими положениями динамического программирования Созданы необходимые функции для организации стека и синхронизации переменных

5 Осуществлен перенос программного кода из прототипа в приложение с использованием разработанных механизмов синхронизации между управляющим кодом приложения и интерпретирующей средой математического ядра МАТЪАВ

На защиту выносятся:

1 Архитектура интегрированной программной системы и ее функциональная модель

2 Метод вычисления слабых и истинных сепараторов параметрического пространства

3 Основные принципы организации динамических вычислений в разноязыковой программной среде с управляемым кодом и соответствующие механизмы ее функционирования

4 Создание прототипа интерпретируемой программы для управляющего кода, как основной этап отладки и тестирования интегрированной программной системы в целом

Практическая значимость

В процессе проектирования программной системы разработана общая концепция создания интегрированных программных систем, состоящих из взаимодополняющих модулей Определены общие принципы организации динамических вычислений, когда один модуль реализует управляющий код, а другой является интерпретатором управляемого кода Реализованы математические методы для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамических систем в пространстве состояний. Исследовано и доказано свойство подматриц в разложении определителя СГИ-матрицы по формуле Бине-Коши, что позволило улучшить метод вычисления сепараторов для анализа идентифицируемости модельных структур большой размерности Программная система вошла в

7

вычислительный комплекс математического моделирования камерных фармакокинетических моделей, разрабатываемый в Государственном НИИ Органической Химии и Технологии Достоверность

Достоверность полученных результатов в процессе проектирования и реализации программной системы подтверждается совпадением аналитических рассуждений при проведении анализа идентифицируемости и генерируемым приложением отчетом Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на всероссийской научной конференции «Наука Технологии Инновации» (г Новосибирск, 2006), а также на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г Ярославль, 2007) Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных изданиях Из них 1 статья в периодическом научно-техническом журнале (работа опубликована в двух частях, каждая из которых представлена в отдельном номере), выпускаемом в Российской Федерации, которое рекомендовано ВАК для размещения основных научных результатов проведенных исследований, 2 публикации в сборниках научных трудов, 3 статьи в трудах и материалах конференций В конце реферата приведен список основных публикаций Кроме этого, результатом научной работы стало получение свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 131 наименования, 2 приложений, содержит 249 страниц основного текста, 1 таблицу и 39 рисунков

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, излагаются цель и задачи исследования, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе уделяется внимание теоретической основе математического аппарата, используемого для анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамических систем в пространстве состояний Теоретической базой исследования являются работы российских авторов (Абденов А Ж , Авдеенко Т В , Горский В Г, Денисов В И, Захаров В П, Каргин С А , Маврин Е В , Озерных И Л , Спивак С И , Швецова-Шиловская Т Н) в области идентификации систем

Для задания модельной структуры используется параметрический способ записи в виде системы дифференциальных уравнений, известный из теории управления, с накладываемыми на элементы системных матриц линейными ограничениями

—х(Я = Ах( 0 + Ви(0, х(0) = О,

где А е Я""", В&ЯпЛ, С е Я""" - матрицы состояния, управления и наблюдения, хе Я", к еЦ1 у е Я" - векторы состояния, управления и

наблюдения (и — множество произвольных измеримых ограниченных функций), t е — переменная времени, « — вектор системных параметров, составленный из элементов матриц А, В и С, вытянутых по строкам ={АТ,ВТ,СТ), «еЯм, N = (п2 +пк + пт), Г и Г° - числовые матрица и вектор ограничений размерностей г х N и г х1 соответственно, г^Г = г

Пусть г < N, тогда г компонент вектора я зависят от других элементов В дальнейшем в е О - вектор неизвестных параметров размерности {Ы -г) = р, состоящий из независимых системных параметров, найденных из системы ограничений и подлежащих оцениванию

Для того чтобы модельная структура, оцениваемыми параметрами которой являются элементы системных матриц А, В и С, была структурно локально идентифицируемой при ограничениях на системные параметры и выполнении условия структурной управляемости и наблюдаемости, необходимо и достаточно, чтобы почти для любого в (за исключением точек множеств нулевой меры) выполнялось условие

Под ГХ подразумевается матрица, вычисленная по следующему правилу

и называемая СЛИ-матрицей

Необходимым условием структурной локальной идентифицируемости модельной структуры, определенной в условии ранга, является

Выполнение условий ранга и порядка применительно к любой модельной структуре определяет ее локальную идентифицируемость

Для того чтобы модельная структура, оцениваемыми параметрами которой являются элементы системных матриц А, В -я С, была структурно глобально идентифицируемой при ограничениях на системные параметры и выполнении условия структурной управляемости и наблюдаемости, достаточно, чтобы условие

г§{ТХ) = п

2

гх=г

А(в)®1п-1п®Аг(в) -1п®В{в)Т С(в)®1„

О

г8(ТХ ) = п2

*

не выполнялось лишь для в я в , принадлежащих множествам нулевой меры

вида g(в) = 0 или е(<9*) = 0, которые не могут иметь места в силу

независимости элементов векторов в и в* в параметрическом пространстве

Элементы, входящие в векторы независимых системных параметров 9 та в* ,

принадлежат соответствующим модельным структурам М(в) и М(в ) с одинаковой структурой М( )

Матрица ГХ* вычисляется следующим образом

А(в*)®1п-1п®Ат(в) -1п®Вт(в) С(0*)®1п О

ГХ =г

и называется СГИ-матрицей.

Определить структурную глобальную идентифицируемость модельной структуры можно с помощью упрощенного метода вычисления и проверки условия ранга Определим такое понятие, как сепаратор параметрического пространства Сепараторы представляют собой множители в разложении определителя СГИ-матрицы, которые содержат параметры системных матриц

моделей M(ß) и М(в* ) Соответственно элементы СГИ-матрицы зависят от

двух точек параметрического пространства в и в , компоненты которых являются зависимыми между собой Такие соотношения могут быть найдены в результате разложения на множители определителя и приравнивания его нулю

det

ГХ ГХ

Определение соотношений вида /¡(0,6 ) = 0, связывающих две точки параметрического пространства, для которых условие ранга не будет выполняться, позволяет сделать вывод о структурной глобальной

неидентифицируемости Множителей вида g(в) = 0 и е(в ) = 0 не попадают в список претендентов на роль сепараторов Такие равенства не могут иметь места, по причине отсутствия в выражениях зависимостей между двумя

точками параметрического пространства в и в

Слабым сепаратором параметрического пространства называются равенства вида (в, в) = 0, где

/ (0,0)=/(0,0*)

*

е =0

Истинным сепаратором называется слабый сепаратор, соответствующий совместной системе

|/(<9,0* ) = 0, (2)

[х* (Т-1„) + з(9* )-в{в) = О

Именно отсутствие истинных сепараторов позволяет исследователю сделать вывод о структурной глобальной идентифицируемости В обратном случае, выражения истинных сепараторов могут быть использованы либо в качестве дополнительных ограничений для элиминирования неидентифицируемости, либо в качестве неравенств, которыми ограничивается область выбора параметров на этапе оценивания

Для вычисления истинных сепараторов предлагается более эффективный

способ, продолжающий свое развитие в третьей главе

♦

Георема 1. Пусть матрица ГХ имеет размерность / хРавенство вида

/(0, 0 ) = 0 является соотношением, для которого не выполняется достаточное условие глобальной идентифицируемости

*

<сок(ГХ ) = и ,

7(0 в' )=о

тогда и только тогда, когда выражение /(0,0* ) является общим множителем определителей всех невырожденных квадратных подматриц порядка « СГИ-матрицы ГХ

Пользуясь теоремой 1, можно значительно упростить нахождение соотношений, для которых не выполняется достаточное условие глобальной идентифицируемости, по сравнению с прямой факторизацией Вместо

разложения на множители определителя громоздкой матрицы ^ГХ* ^ ГХ*

можно разложить на множители определитель любой невырожденной

квадратной подматрицы порядка « СГИ-матрицы ГХ , а затем выделить

только те из них, которые уменьшают ранг матрицы ГХ , то есть являются множителями определителей всех остальных невырожденных подматриц этой матрицы Разложение на множители определителя можно еще более упростить,

если предварительно привести матрицу к блочно-треугольному виду

$

Рассмотрим процесс построения равенств /(0,0 ) = 0 Выделим некоторую квадратную подматрицу К размерности я х .у в матрице ГХ и с

помощью перестановок строк и столбцов приведем ее к верхнему блочно-треугольному виду с невырожденными квадратными подматрицами К1,,

г = 1, , г на главной диагонали

к= к22 . 0

причем выбор матрицы ^ следует осуществлять таким образом, чтобы размерности диагональных блоков К11, г = 1,. ,г были минимальными. Определитель матрицы К будет иметь вид К = ¿е^К,,) ¿еКК22) й&(Кгг)

Разложим каждый определитель ¿е1(К11), г = 1, ,г на множители, в итоге

получим разложение определителя матрицы К на множители

=) (3)

1 ' '

Рассмотрим некоторый множитель /,(6,в* ), зависящий как от в* , так и от в Предположим, что этому множителю соответствует подматрица К] ] Следующий шаг — определить, является ли данный множитель общим для всех невырожденных квадратных подматриц СГИ-матрицы Для этого сначала попытаемся просто заменить в матрице К некоторые строки, соответствующие

подматрице К] ^ на другие строки матрицы ГХ* , не принадлежащие матрице К, так, чтобы сохранить блочно-треугольную структуру и вместе с тем, чтобы у новой матрицы не имелось бы множителей /¡{в,6 ) в определителе Если

это удалось сделать, то /, (в, в ) не будет являться общим множителем подматриц, относящихся к указанному блоку, следовательно, равенство

/,(6,6* ) = 0 не является искомым соотношением, для которого не выполняется условие ранга Если подобная манипуляция не приводит к понижению ранга матрицы, то еще остается возможность того, что /¡(0,0 ) не является множителем подматриц, составляющих другие блоки СГИ-матрицы, для выявления которой необходимы дополнительные вычисления

Утверждение 1. Предположим, что получено разложение на множители (3) определителя некоторой квадратной невырожденной подматрицы К СГИ-

матрицы ГХ Пусть в и в - две точки параметрического пространства,

удовлетворяющие соотношению //6,в ) = 0, причем /¡(6,6 ,

12

^ (в) Ф 0 и е,(0* )#0, где gJ(в), е,(в* ) и /,(в,в* ) - множители в

разложении (3) В этом случае равенство ) = 0 является соотношением,

для которого не выполняется достаточное условие глобальной идентифицируемости

Ъ(ГХ* )

<сок(ТХ ) = п2 мв в• )=о

тогда и только тогда, когда данное условие не выполняется для матрицы ГХ , вычисленной в точке {в, в * )

г8(ГХ* )

<п2

> в' =$'

Для выделения среди множителей /¡(0,0*) всех возможных уравнений /,{в,9) = 0 слабых сепараторов используется следующий способ Подбираются

числовые значения вм* , вы для векторов в* , в, удовлетворяющие

некоторому ограничению /5 (6^, в^ ) =¿0, причем остальные уравнения

множителей ) Ф О, 1Фя, е,(в*)* О и ¿Г,)ф 0 Если матрица

ГХ* {6^,0 *), вычисленная в конкретной точке, будет иметь неполный

столбцовый ранг, то /5(£,<9* ) есть искомый общий множитель определителей

всех подматриц, а соотношение /Х(0,9*) = О понижает ранг СГИ-матрицы

Иначе (в, в ) не является множителем определителя сЫ

И

т

ГХ*

, и

соответствующее соотношение не учитывается

На следующем этапе рассматриваемого метода все найденные слабые сепараторы проверяются на истинность При этом можно проверять совместность систем вида (2) Но можно использовать более эффективный метод Предположим, что в результате выполнения первого этапа анализа глобальной идентифицируемости вычислен слабый сепаратор /{6,0) = О Рассмотрим вспомогательную модельную структуру М/, полученную

добавлением к системе ограничений (1) исходной модели ограничения-сепаратора /(в,в) = 0 Пусть модельная структура М( является управляемой и

наблюдаемой В этом случае сепаратор /(0,6>) = О является истинным тогда и только тогда, когда модельная структура М1 является локально

идентифицируемой Заметим, что данный критерий позволяет исследовать истинность сепаратора только в том случае, когда вспомогательная модельная

структура М{ является управляемой и наблюдаемой Если это условие не

выполняется, то воспользоваться данным критерием для проверки истинности сепаратора нельзя В этом случае проверяем на совместность систему уравнений (2) Проверка на совместность осуществляется методом базисов

Гребнера Если система совместна, то элемент /¡(0,0* ) формирует истинный

сепаратор /Д0,0) = 0, где /Дв,9) = /,(в,в )

В противном случае

в =в

соответствующий сепаратор является ложным

Для определения СЛИ- и СГИ-матриц модельных структур, в случае отдельных классов, предлагается упрощенная процедура вычисления и анализа идентифицируемости

А,

В'2

с'12

С 22

В'

C'l

К- In

CV

В22

С212

С222

В2

С21

cV

Вп2

С" 12

Сп22

В"т

сп1п

Спт„ U

Рис 1 Структура списка L

Во второй главе проводится анализ современных техник проектирования и разработки ПО, рассматриваются в обзорном порядке их характеристики Приводится описание распространенных моделей жизненных циклов создания программных систем.

Исследуется вопрос организации динамических вычислений с относительной неопределенностью в виде интерактивной функции Рассматривается общий метод решения оптимизационных задач, описываемых моделями Маркова (многошаговые процессы принятия решений) Выполняется его интерпретация относительно интерактивной функции и вычисления оптимальной стратегии для проведения анализа идентифицируемости модельной структуры

Рассматриваются основные положения структурного и объектно-ориентированного подхода в проектировании Выполняется анализ современного рынка инструментальных CASE-средств и систем разработки ПО Выбор ограничивается тремя программными системами Borland Together Architect, Math Works MATLAB и Microsoft Visual Studio Выполняется анализ возможностей MFC для организации интерфейса пользователя

В третьей главе проектируется архитектура программной системы и выполняется алгоритмизация математических методов анализа идентифицируемости.

В четвертой главе выполняется прототипирование математических методов, представленных в первой главе, с помощью математического такета МАТЪАВ. В процессе реализации определяются вспомогательные структуры данных, упрощающие вычисление слабых и истинных сепараторов.

С помощью перестановок строк и столбцов матрица М приводится к верхнему блочно-треугольному виду. Затем она анализируется несколькими итерациями, на каждой из которых используется информация, полученная на предыдущих этапах._________ ________________

Ч.

0 аи а12 ........ а1и ! 21(и+1)

0 321 а22 ........ а2ц ' Щ1Н)

0 Эп1 Эп2 ......... Зш 1 Зп(иН)

О Ь(п+1)2 _

С(п+2)3 <\пт <УЗР С(пВ>1

СщЗ С,^

С(п+3)«1 ^пвХи+О ... | ... _ _Сп№ _1 ^п/^'г I)

0] <4*,

О! 4<>Щ1 (¡(оНХЫ-Г)

М

2,5 2&

2(11+2)5 2(11+3)»

Сое +1)6

Рис.2. Структура матрицы М .

Сначала формируются дополнительные векторы Л и 12. В векторе Л происходит разделение строк матрицы М на группы и указывается количество строк каждой из групп. Для этого используется принцип схожести каждой из строк по соответствующему значению из столбца М0. Указывается принадлежность соответствующей строки матрицы М к той или иной группе строк. Вектор 12 содержит индексы верхних строк каждой из групп. Если количество элементов вектора 32 совпадает с количеством строк матриць: М, то анализ матрицы прекращается.

Далее происходит составление списка Ь из всевозможных комбинаций наборов строк матрицы М. В цикле для каждой группы строк определяются комбинации наборов, состоящие из определенного количества строк в диапазоне от 2 до Л (32).

Следующим шагом происходит формирование векторов 13 и 34. При составлении вектора 13 выбираются из 32 только те группы, которые не

нарушают блочно-треугольную структуру Оптимальное количество строк для каждой из групп определяется при составлении вектора 54 При этом количество строк каждой из групп увеличивается приближениями в направлении снизу вверх для достижения квадратного вида результирующей матрицы К и не может превышать количества допустимых строк для каждой группы Л(12)

Далее формируется вектор 15 В нем отражается информация об избыточных группах 52 (те группы строк, которые нарушают блочно-треугольную структуру) и о необходимости увеличить группу на определенное количество строк (для устранения разрывов между диагональными блоками результирующей матрицы К ).

После выполняется сведение векторов 52, 15, Ь На основе анализа значений каждого из векторов вносятся корректировки в векторы 13 и 54 Далее формируется результирующая матрица К При этом используются следующие правила отбора строк для этой матрицы По вектору 54 определяется размер блоков из списка Ь Для матрицы К выбираются строки, соответствующие размерности блоков 13 Таких наборов строк может быть несколько, поэтому индексы строк фиксируются в отдельном векторе, для последующих вычислений при поиске слабых сепараторов

Рассмотрим структуру списка Ь более детально (Рис 1) В этом векторе фиксируется информация о строках из матрицы М и их отношениях к диагональным квадратным блокам

Список имеет многоуровневую структуру Первый уровень определяет по порядку диагональный квадратный блок и обозначен на схеме А] „ Второй уровень содержит информацию обо всех возможных комбинациях строк матрицы М, упорядочивая их по размерности получаемого диагонального квадратного блока от 2 до т Максимально возможное значение ш определяется для каждого уровня первого порядка отдельно на основе вектора Л, соответственно можно записать такое соотношение т;¿=51(52), где 52 определяет результирующий диагональный блок в матрице К На схеме элементы второго уровня обозначены В[ „2 т Третий уровень содержит индексы строк матрицы М для соответствующих комбинаций второго уровня и обозначен на схеме С] п1 т2 т Самый первый элемент списка является элементом первого уровня и ссылается на последующий смежный элемент такого же уровня По схеме видно, что к собственному значению, которое означает количество элементов сегмента, прибавляется единица, таким образом, получается индекс последующего смежного элемента, Ав=Аи_,+1 На схеме к означает накопительную сумму смещений предыдущих элементов

п-1

первого уровня, +1) Внутри каждого из полученных сегментов

1=3

присутствуют ссылки на элементы второго уровня, первая такая ссылка расположена после элемента А„ и каждая последующая определяется смещением, определенным в предыдущем элементе, В„и=В„'""1+1 Элементы второго уровня несут информацию о размере диагонального блока,

последующие за ними элементы являются индексами строк из матрицы M Количество элементов третьего уровня для каждого сегмента второго уровня различно и зависит от значения В„т При этом важным фактором при комбинировании всевозможных строк является обеспечение условия невырожденности образующегося диагонального блока В противном случае такая комбинация отклоняется и не попадает в список

Матрица M имеет следующий вид (Рис 2) Элементы а,Ь,с ий- кандидаты на присутствие в диагональных блоках матрицы К, являющиеся, как и элементы z, значениями или выражениями из параметров Но в отличие от элементов z, которые, ни при каких обстоятельствах, не будут находиться на диагонали матрицы К, построчно диагональные элементы тщательно проверяются на отсутствие линейных зависимостей

Так как список L содержит всевозможные варианты комбинаций строк матрицы M, то можно утверждать, что в большинстве случаев он содержит избыточную информацию Для того, чтобы сформировать матрицу К, необходимы те строки, которые обеспечивают ее блочно-треугольный вид Реализация функций формирования и обработки дополнительных структур выполнена в данной главе

Помимо этого, в главе реализуются механизмы организации динамических вычислений для интегрированных программных систем

В пятой главе рассматривается применение программной системы для решения практических задач исследования идентифицируемости математических моделей

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

К основным выводам относятся следующие результаты исследования

1 Исследованы способы математического анализа идентифицируемости модельных структур Результатами изучения предметной области являются разработанные алгоритмы, на основе которых создана программная система

2 Доказано свойство подматриц, составляющих сумму разложенного по формуле Бине-Конщ определителя СГИ-матрицы, указывающее на то, что среди элементов невырожденных подматриц имеются выражения, являющиеся общими множителями, понижающие ранг СГИ-матрицы и представляющие интерес для исследования структурной глобальной идентифицируемости модельной структуры На основе этого свойства улучшен алгоритм определения слабых сепараторов.

3 Проанализированы современное инструментальное программное обеспечение и техники их применения, используемые при проектировании программ Выбраны современные, динамично развивающиеся, открытые инструментальные платформы, наиболее подходящие для совместной разработки интегрированной программной системы Borland Together Architect, Math Works MATLAB и Microsoft Visual Studio

4 Разработаны архитектура программной системы, механизмы для организации динамических вычислений, функционал для взаимодействия между приложением и математическим ядром MATLAB, интерфейс пользователя программной системы

Программная система официально зарегистрирована в Реестре программ

для ЭВМ Российской Федеральной службы по интеллектуальной

собственности, патентам и товарным знакам от 5 сентября 2007 под номером

2007613754

Публикации по теме диссертации

1 Забуга А А Обзор программных систем идентификации Сравнительный анализ // Сб научных трудовНГТУ №1(38) -Новосибирск Изд-воНГТУ - 2005 - 6 с

2 Забуга А.А Лямбда-исчисления для задачи анализа глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей // Сб научных трудов НГТУ №2(44) - Новосибирск Изд-во НГТУ - 2006 - 6 с

3 Забуга А А Реализация метода анализа глобальной идентифицируемости динамических моделей с использованием сепараторов параметрического пространства // Наука Технологии Инновации - Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых в 7-ми частях -Новосибирск Изд-во НГТУ, 2006 - Часть 1 -С 18-20

4 Авдеенко Т В, Забуга А А Метод вычисления сепараторов параметрического пространства для анализа глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей в 2-х частях // Научный вестник № 1(26) -Новосибирск Изд-во НГТУ, 2007 —Часть 1 -С 3-14

5 Авдеенко Т В, Забуга А А Метод вычисления сепараторов параметрического пространства для анализа глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей в 2-х частях // Научный вестник № 2(27) — Новосибирск Изд-во НГТУ, 2007 — Часть 2 — С 3-14

6 Авдеенко Т В, Забуга А А Анализ глобальной идентифицируемости моделей с применением сепараторов параметрического пространства // Математические методы в технике и технологиях — Материалы XX международной научной конференции - Ярославль Изд-во ЯГТУ - 2007 -4с

7 Забуга А А Программная система для построения и анализа идентифицируемости математических моделей // Математические методы в технике и технологиях - Материалы XX международной научной конференции - Ярославль Изд-во ЯГТУ - 2007 — 4 с

Подписано в печать 12 10 07 г Формат 60x84x1/16 Бумага офсетная Тираж 100 экз Печ л 1 5 Заказ №

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета

630092, г Новосибирск, пр К Маркса, 20

Введение

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СПОСОБЫ АНАЛИЗА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

1.1 Определение независимых системных параметров, наблюдаемости и управляемости модельной структуры

1.2 Анализ структурной локальной идентифицируемости

1.3 Элиминирование структурной локальной неидентифицируемосги

1.3.1 Вычисление ПФДЛО

1.3.2 Расширение матрицы ограничений

1.3.3 Объединение модельных структур

1.4 Анализ структурной глобальной идентифицируемости

1.5 Элиминирование структурной глобальной неидентифицируемости

1.6 Классификация модельных структур и соответствующее классам проведение вычислений для анализа идентифицируемости

1.6.1 Класс модельных структур с произвольными числовыми матрицами управления и наблюдения

1.6.2 Класс модельных структур со стандартными параметризованными матрицами управления и наблюдения

1.6.3 Класс модельных структур со стандартными числовыми матрицами управления и наблюдения

1.7 Основные задачи диссертационной работы

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО

2.1 Модели жизненного цикла разработки ПО

2.2 Структурный анализ и разработка ПО

2.3 Объектно-ориентированый анализ и разработка ПО

2.4 Организация динамических вычислений

2.5 Основные принципы архитектуры «документ/представление»

2.6 Современные программные средства для анализа и разработки ПО

2.7 Определение методов и средств для анализа и разработки проекта

2.8 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АРХИТЕКТУРЫ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Проектирование концепции интерфейса пользователя

3.2. Проектирование функциональных аспектов архитектуры

3.3. Проектирование структуры данных и репозитория

3.4. Разработка алгоритмов для методов анализа идентифицируемости 168 3.5 Выводы по главе

ГЛАВА 4. СОЗДАНИЕ ПРОТОТИПА И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ ОРГАНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

4.1 Разработка функционала математических методов анализа

4.1.1 Определение независимых системных параметров

4.1.2 Определение управляемости и наблюдаемости модельной структуры

4.1.3 Формирование СЛИ- и СГИ- матриц

4.1.4 Формирование СЛНИ-матриц

4.1.5 Поиск слабых сепараторов

4.2 Обеспечение взаимодействия между программным интерфейсом и математическим ядром MATLAB

4.2.1 Интерпретатор командной строки и взаимодействие с сессией MATLAB

4.2.2 Синхронизация переменных между сессией MATLAB и приложением

4.2.3 Организация стека для сессии MATLAB

4.3 Выводы по главе

В середине прошлого столетия у нас в стране и за рубежом стало развиваться новое научное направление, связанное с построением теоретических моделей по экспериментальным данным. Для их построения используются известные законы или теоретические представления о механизме функционирования исследуемой системы. По этой причине математическое описание модели имеет фиксированную структуру, определенную с точностью до неизвестных параметров, подлежащих определению на стадии проводимых экспериментов. Задачи, в процессе решения которых вычисляют значения параметров, называют обратными задачами математического моделирования или задачами идентификации.

Особенность обратных задач заключается в отсутствии единственного решения среди получаемых результатов. По сути, решение оказывается неоднозначным. Подобные задачи относят к некорректным задачам. Одной из причин неоднозначности оценок параметров является отсутствие согласия между сложностью модели и числом содержащихся в ней параметров. Другой причиной можно назвать ограниченностью информации о параметрах, которую извлекают на этапе предварительного эксперимента.

На данный момент существует множество программных систем, позволяющих решать задачи идентификации. Проблема идентификации, а также необходимость ее решения, проявляются во всех сферах деятельности человека, в частности подразумеваются промышленные технологии в областях физики, химии, биологии. Задачи такого рода появляются на стадиях технологического цикла, включая проектирование, испытания, доводку, серийное производство и эксплуатацию продукта. Математическая модель процесса представляет особый интерес для инженеров в области конструирования, поскольку позволяет выявить недостатки исследуемого объекта, спрогнозировать эффективность системы, повысить коэффициент полезного действия при минимуме затрат за счет внесения конструктивных изменений или дополнений. Результатом подобных действий является экономический эффект, который напрямую следует из снижения себестоимости произведенного продукта. По этой причине, эффективная идентификация математических моделей для новых производственных объектов является важным звеном в развитии технологий каждой отрасли народного хозяйства.

Одним из таких программных продуктов является программный комплекс «ГРАД», разработанный CADCAM Центром для авиапромышленности. Данный продукт обеспечивает выполнение большинства термогазодинамических расчетов, связанных с проточной частью газотурбинных и комбинированных двигателей и установок, работающих на любом топливе и окислителе.

На протяжении более чем 20 лет разрабатывается программный комплекс «ДИЗЕЛЬ-РК», и за это время он прошел проверку применительно к двигателям различной размерности, быстроходности и применения. Программная принадлежит к классу термодинамических программ: цилиндры и коллекторы двигателя рассматриваются как открытые термодинамические системы, обменивающиеся между собой массой и энергией. Параметры газа в цилиндрах и коллекторах двигателя определяются путем пошагового решения системы разностных уравнений сохранения энергии, массы, а также уравнения состояния, записанных для открытых термодинамических систем.

Разработанный институтом проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины измерительно-вычислительный комплекс «ТЕНЗОДИН» используется при решении задач определения прочности и поведения конструкций и материалов при ударе, взрыве, а также других интенсивных кратковременных воздействиях. Программно-аппаратный комплекс позволяет проводить эксперимент с фиксированием полученных данных на носителе, осуществляет экспресс-анализ полученных данных, выводит графическое представление экспериментальных данных, производит поиск экстремумов, исследует график и строит график спектральной составляющей.

Программная система моделирования кровообращения, разработанная ЗАО Самара-Диалог позволяет оценивать параметры математической модели реального организма. Имея идентифицированные параметры модели, появляется возможность прогнозировать поведение организма в различных режимах (физические нагрузки, сердечная недостаточность, атеросклероз, гипоксия и т. д.). Результаты, полученные при использовании программной системы, могут быть применены в образовательном процессе, при операциях, в физиологических исследованиях, в исследованиях нагрузок пилотов, космонавтов, спортсменов, альпинистов и т.д.

Созданное Тамбовским Государственным Техническим Университетом ПО «Экспертная система энергосберегающего управления» решает широкий круг исследовательских, производственных и учебных задач анализа и синтеза оптимальных управляющих воздействий на множестве состояний функционирования. С помощью экспертной системы разрабатываются системы оптимального управления нагревом печи отжига, котлом разогрева теплоносителя, емкостями гальванического цеха, работой электродвигателей.

Помимо специализированного программного обеспечения, направленного на решение определенных производственных задач, существуют системы общего научно-исследовательского направления, предназначенные для математического представления объекта и проведения экспериментов с целью идентификации и прогнозирования поведения реальной системы при определенных новых условиях эксплуатации.

Программная система «SAAM II» состоит из двух одновременно заменяемых и дополняемых модулей для построения и идентификации математических моделей. По существу это программное средство представляет собой виртуальную экспериментальную лабораторию. В комплекте доступных пользователю инструментов содержаться средства для построения моделей, подготовки входных последовательностей, организации эксперимента, сравнительного анализа результатов нескольких экспериментов одной модели. Модуль для определения моделей и имитации эксперимента посредством графического интерфейса содержит все необходимые для этого функции. Модель, сформированная инструментальными средствами, описывает поведение системы. С каждым новым экспериментом программная система строит дифференциально-разностные уравнения и результаты каждого из экспериментов хранит раздельно для модели, что позволяет проводить анализ. Для сравнительного анализа программа предлагает отобразить результаты эксперимента графически. При этом имеется возможность интерполяции недостающих элементов выходной цепочки эксперимента. Целью численного модуля программной системы является предоставление возможности создавать модель, используя алгебраические уравнения.

Пакет расширения «System Identification Toolbox» программного пакета «MATLAB» содержит средства для создания математических моделей линейных динамических объектов на основе наблюдаемых входных и выходных данных. Методы идентификации, входящие в пакет, применимы для решения широкого класса задач - от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов. Основные свойства пакета следующие: простой и гибкий интерфейс; предварительная обработка данных, включая фильтрацию, удаление трендов и смещений; выбор диапазона данных для анализа; эффективные методы авторегрессии; возможности анализа отклика систем во временной и частотной областях; отображение нулей и полюсов передаточной функции системы; анализ невязок при тестировании модели. Пакет поддерживает все традиционные виды моделей, включая модели передаточных функций, описания для переменных состояния (как для непрерывного, так и для дискретного времени) и другие, с произвольным числом входов и выходов.

Среди рассмотренных программных систем присутствуют различные в функциональном плане пакеты. Это измерительно-вычислительные комплексы с возможностью обработки и анализа экспериментальных данных, САПР с функциями диагностики и прогнозирования, экспертные системы с интеллектуальным модулем для оптимального проектирования, программные системы научно-исследовательского характера. Область применения данных программных комплексов ограничена специфичностью моделируемых объектов, для работы с которыми программные системы создаются. Каждое, в отдельности взятое ПО, позволяет решать узкоспециализированные задачи. Однако, учитывая ограниченность, представленного в программных системах набора готовых идентифицируемых математических моделей, для каждого конкретного случая решаемой задачи идентификации перед разработчиками этих вычислительных комплексов стоит более глобальная задача. Она заключается в продолжительном сопровождении каждого отдельно взятого программного комплекса, а также расширении набора идентифицируемых математических моделей, в соответствии с развитием той или иной отрасли производства. Все эти программные пакеты позволяют создавать математические модели реальных физических систем и проводить их идентификацию, но при появлении новых управляемых производственных объектов возникает необходимость в предварительном исследовании их идентифицируемости, а также дополнении ими программного продукта. Исходя из этого, можно сформулировать цель и задачи настоящей диссертации.

Цели и задачи исследования

Целью работы является совершенствование существующего метода анализа идентифицируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний, разработка соответствующих алгоритмов, а также проектирование обобщенной архитектуры и разработка программной системы, обеспечивающей внесение, хранение, обработку и анализ идентифицируемости задаваемых пользователем модельных структур. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Выполнить обзор и оптимизацию математических методов, приемлемых для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамических систем, с учетом их алгоритмизации и автоматизированных вычислений с использованием ЭВМ.

2. Провести анализ методов проектирования ПО. Выполнить обзор современных инструментальных средств и используемых ими технологий для проектирования и разработки программной системы. Определить наиболее подходящие методы для создания архитектуры ПО и выбрать систему программирования.

3. Выполнить проектирование архитектуры программной системы: построить концептуальную модель приложения, определить общую архитектуру программы, разработать функциональную модель и модель данных, алгоритмизировать необходимые математические методы анализа идентифицируемости.

4. Создать прототип приложения на основе алгоритмизованных математических методов. Разработать интерфейс пользователя программной системы. Для обеспечения динамических вычислений, выполнить реализацию программного интерфейса между приложением и математическим ядром. Осуществить перенос программного кода из прототипа в среду разработки.

Методы исследования

При работе над диссертацией использованы методы исследования, основанные на теориях управления, идентификации, линейной алгебры, дифференциального исчисления, математической логики, реляционных баз данных, структурного и объектно-ориентированного проектирования, функционального и динамического программирования.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Спроектирована архитектура интегрированной программной системы, объединяющая в себе неограниченные вычислительные возможности математического пакета MATLAB и широкие возможности графического интерфейса, предоставляемые ОС Windows. Создана концептуальная модель приложения. Разработана функциональная модель и модель данных. Спроектирован интерфейс пользователя.

2. Осуществлена алгоритмизация математических методов, необходимых для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамически систем в пространстве состояний. Выполнено их прототипирование с помощью математического пакета MATLAB.

3. Доказано свойство подматриц, составляющих сумму разложенного по формуле Бине-Коши определителя СГИ-матрицы, указывающее на то, что среди элементов невырожденных подматриц имеются выражения, являющиеся общими множителями, понижающие ранг СГИ-матрицы и представляющие интерес для исследования структурной глобальной идентифицируемости модельной структуры. На основе этого свойства улучшен алгоритм определения слабых сепараторов.

4. Реализованы механизмы для осуществления динамических вычислений с использованием разноязыковых сред, взаимодействующих между собой в соответствии с общими положениями динамического программирования. Созданы необходимые функции для организации стека и синхронизации переменных.

5. Осуществлен перенос программного кода из прототипа в приложение с использованием разработанных механизмов синхронизации между управляющим кодом приложения и интерпретирующей средой математического ядра MATLAB.

На защиту выносятся:

1. Архитектура интегрированной программной системы и ее функциональная модель.

2. Метод вычисления слабых и истинных сепараторов параметрического пространства.

3. Основные принципы организации динамических вычислений в разноязыковой программной среде с управляемым кодом и соответствующие механизмы ее функционирования.

4. Создание прототипа интерпретируемой программы для управляющего кода, как основной этап отладки и тестирования интегрированной программной системы в целом.

Практическая значимость

В процессе проектирования программной системы разработана общая концепция создания интегрированных программных систем, состоящих из взаимодополняющих модулей. Определены общие принципы организации динамических вычислений, когда один модуль реализует управляющий код, а другой является интерпретатором управляемого кода. Реализованы математические методы для проведения анализа идентифицируемости математических моделей линейных динамических систем в пространстве состояний. Исследовано и доказано свойство подматриц в разложении определителя СГИ-матрицы по формуле Бине-Коши, что позволило улучшить метод вычисления сепараторов для анализа идентифицируемости модельных структур большой размерности. Программная система вошла в вычислительный комплекс математического моделирования камерных фармакокинетических моделей, разрабатываемый в Государственном НИИ Органической Химии и Технологии. Достоверность

Достоверность полученных результатов в процессе проектирования и реализации программной системы подтверждается совпадением аналитических рассуждений при проведении анализа идентифицируемости и генерируемым приложением отчетом.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на всероссийской научной конференции «Наука. Технологии. Инновации.» (г.Новосибирск, 2006), а также на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г.Ярославль, 2007).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных изданиях. Из них: 1 статья в периодическом научно-техническом журнале, выпускаемом в Российской Федерации, которое рекомендовано ВАК для размещения основных научных результатов проведенных исследований; 2 публикации в сборниках научных трудов; 3 статьи в трудах и материалах конференций. Кроме этого, результатом научной работы стало получение свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 131 наименования, 2 приложений, содержит 249 страниц основного текста, 1 таблицу и 39 рисунков.

5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

В главе выполнен ряд исследований идентифицируемости математических моделей, с использованием программной системы. Продемонстрирована работоспособность приложения, а также корректность получаемых результатов. При этом, количество времени, затрачиваемое на исследование модельной структуры и определение истинных сепараторов, на порядок меньше, чем при использовании прямой факторизации либо аналитическим способом, либо при использовании математических пакетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении выделим следующие результаты, полученные в ходе работы над диссертацией:

1. Проанализирован доступный для условно-бесплатного пользования набор программных продуктов, которые ориентированы на использование в прикладных областях для решения задач идентификации.

2. Исследованы способы математического анализа идентифицируемости модельных структур. Результатами изучения предметной области являются разработанные алгоритмы, на основе которых создана программная система.

3. Доказано свойство подматриц, составляющих сумму разложенного по формуле Бине-Коши определителя СГИ-матрицы, указывающее на то, что среди элементов невырожденных подматриц имеются выражения, являющиеся общими множителями, понижающие ранг СГИ-матрицы и представляющие интерес для исследования структурной глобальной идентифицируемости модельной структуры. На основе этого свойства улучшен алгоритм определения слабых сепараторов.

4. Исследован общий метод решения оптимизационных задач, описываемых моделями Маркова (многошаговые процессы принятия решений). Выполнена его интерпретация относительно интерактивной функции, задача которой заключается в совместном с пользователем принятии решения о способе исследования идентифицируемости модельной структуры.

5. Проанализированы современное инструментальное программное обеспечение и техники их применения, используемые при проектировании программ. Выбраны современные, динамично развивающиеся, открытые инструментальные платформы, наиболее подходящие для совместной разработки интегрированной программной системы: Borland Together Architect, Math Works MATLAB и Microsoft Visual Studio. 6. Разработаны архитектура программной системы, механизмы для организации динамических вычислений, функционал для взаимодействия между приложением и математическим ядром MATLAB, интерфейс пользователя программной системы.

Программная система официально зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Российской Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам от 5 сентября 2007 под номером 2007613754.

1. Авдеенко Т. В. Разработка методов исследования структурной идентифицируемости моделей в пространстве состояний. - Новосибирск: НГТУ, 2003.-322 с.

2. Авдеенко Т.В., Горский В.Г. Построение динамических моделей в пространстве состояний. Анализ структурной идентифицируемости: монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ (Серия "Монографии НГТУ"), 2006. - 292 с.

3. Авдеенко Т.В., Каргин С.А.Анализ глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей с использованием сепараторов параметрического пространства // Сибирский журнал индустриальной математики № 3(27). Новосибирск, 2006. - Т.9. С. 3-16.

4. Авдеенко Т.В., Каргин С.А. О глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей // Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRCT03). М., 2003. — С. 182-194.

5. Горский В.Г., Авдеенко Т.В. Новые методы анализа идентифицируемости кинетических моделей мономолекулярных реакций // Прямые и обратные задачи химической кинетики. Новосибирск: ВО Науке, 1993. — С. 211-228.

6. Авдеенко Т.В., Захаров В.П., Озерных И.Л. Об оптимальном планировании наблюдений для определения положения и формы фронта кристаллизации //Автометрия, 1995, № 5. С. 99-108.

7. Авдеенко Т.В., Захаров В.П. Об оптимальном планировании наблюдений для оценивания геометрических характеристик поверхности кристаллизации // Сборник научных трудов НГТУ, 1997. № 4(9). С. 2736.

8. Авдеенко Т.В., Денисов В.И., Захаров В.П. Оптимальное планирование наблюдений нестационарной задачи идентификации границы раздела двух сред // Сибирский журнал индустриальной математики, 1998. Т.1, № 1. -С. 5-20.

9. Avdeenko T.V. Rank and order conditions for local identifiability of linear dynamical models // 1998 4TH International Conference on Actual Problems of Elec-tronic Instrument Engineering APEIE-98. Novosibirsk, 1998. - V.l. - P. 14-19.

10. Авдеенко T.B. Условия ранга и порядка для локальной идентифицируемости линейных динамических моделей с исключающими и балансовыми ограничениями на матрицу состояния // Сб. науч. тр. НГТУ, 1998, №3(12).-С. 25-34.

11. Avdeenko T.V. Parameter identification of the process of direct oxidation of hydrogen sulfide into sulphur // Abstracts of the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-99). -Novosibirsk: NSTU, 1999. V. 2. - P. 552.

12. Avdeenko T.Y. Sufficient condition for global identifiability of linear dynamical models// Proceedings of the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-99). Novosibirsk: NSW, 1999. - P. 505509.

13. Авдеенко T.B. Классификация исключающих ограничений на матрицу состояния по их вкладу в локальную идентифицируемость линейных динамических моделей // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 1999. № 1(6).-С. 3-15.

14. Avdeenko T.V., Kargin S.A. The Problem of Distinguishability of State Space Models // Proc. 2000 5th Int. Conf. on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE-2000). Novosibirsk, 2000. - V. 1. - P.77-82.

15. Авдеенко T.B., Горский В.Г. Новый подход к анализу идентифицируемости систем линейных дифференциальных уравнений // Сб. тр. XIII Межд. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-13. СПб., 2000. - Т.1. - С. 29-32.

16. Авдеенко Т.В. О планировании идентифицируемой модельной струк-туры в пространстве состояний // Тез. докл. Межд. конгр. ИНПРИМ-2000. -Новосибирск, 2000. С. 3-4.

17. Авдеенко Т.В., Каргин С.А. Приложение методов компьютерной ал-гебры к анализу глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей // Вестник НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000, №2(9). - С. 27-36.

18. Avdeenko T.V., Hai Gon Je, On the study of solution uniqueness to the task of determining unknown parameters of mathematical models // East Asian Math. J., 2000.-No. 2. P. 251-266.

19. Avdeenko T.V., Kargin S.A. A computer algebra method for testing struc-tural distinguishability of state space models // Proc. of 5th Korea-Russia Intern. Symp. on Science and Technology (KORUS-2001). Tomsk, 2001. - Part 1. P. 77-80.

20. Авдеенко T.B., Горский В.Г. Нахождение оцениваемых параметриче-ских функций для неидентифицируемых моделей // Сб. тр. 14 Межд. науч. конф. " Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-14. Смоленск, 2001. - Т. 2. С. 117-118.

21. Авдеенко Т.В., Каргин С.А. О дискриминируемое™ модельных струк-тур в пространстве состояний // Сб. тр. XIV Межд. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-14. Смоленск, 2001. — Т. 2. С. 114-116.

22. Авдеенко Т.В. О планировании модельной структуры в пространстве состояний: анализ структурной идентифицируемости // Сибирский журнал ин-дустриальной математики № 2(8). Новосибирск, 2001. - Т. IV. С. 5972.

23. Авдеенко Т.В. Два способа элиминирования неидентифицируемости динамических моделей в пространстве состояний // Сб. тр. XV Межд. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15. -Тамбов, 2002. Т. 5. С. 84-89.

24. Авдеенко Т.В., Горский В.Г. Нахождение оцениваемых параметрических функций для локально неидетифицируемых моделей в пространстве состояний // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2002. Т. 68, № 11.-С. 52-59.

25. Avdeenko T.V. On structural identifiability of system parameters of linear models // Proc. of 15 IF AC World Congress. Barselona, Spain, 2002. 6 p.

26. Авдеенко T.B. Анализ априорной идентифицируемости динамических моделей с использованием условий ранга и порядка // Тр. II Межд. конф. "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'03). — М., 2003. -С. 195-214.

27. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир. - 1980. - 454 с.

28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 548 с.

29. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. — М.: Мир, 1989.-640 с.

30. Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. М.: ОНТИ, 1934. - 360 с.

31. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966. - 220 с.

32. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3-х томах. М.: Наука, 1969. - Том I. 608 с. - Том И. 800 с. - Том III. 656 с.

33. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Основы алгебры. Учебник для вузов. М.: Физматлит, 1994. - 320 с.

34. Мышкис А. Д. Математика для втузов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971.-632 с.

35. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1969. — 640 с.

36. Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения в физике. М.: Наука, 1968. - 576 с.

37. Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969. - 432 с.

38. Эйкопф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -683 с.

39. Петров Ю.П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2004. - 192 с.

40. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

41. Гроп Д. Методы идентификации систем. — М.: Мир, 1979. 302 с.

42. Кашьяп P. JL, Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. — М.: Наука, 1983. 384 с.

43. Шафер Д. Ф., Фатрелл Р. Т., Шафер JI. И. Управление программными проектами: достижение оптимального качества при минимуме затрат. — М.: Вильяме, 2003. 1136 с.

44. Кватрани Т. Визуальное моделирование с помощью Rational Rose 2002 и UML. М.: Вильяме, 2003. - 192 с.

45. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р. и др. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2004. - 366 с.

46. Амблер С. Гибкие технологии: экстремальное программирование и унифицированный процесс разработки. СПб.: Питер, 2005. - 412 с.

47. Сэлтон Г. Автоматизированная обработка, хранение и поиск информации. М.: Советское радио, 1973. - 560 с.

48. Мартин Д. Организация баз данных в вычислительных системах. М.: Мир, 1980.-622 с.

49. Хаббард Д. Автоматизированное проектирование баз данных. — М.: Мир, 1984.-294 с.

50. Ульман Д. Основы системы баз данных. — М.: Мир, 1983. — 334 с.

51. Мейер Д. Теория реляционных баз данных. М.: Мир, 1987. - 608 с.

52. Кузин JI. Т. Вольфенгаген В. Э. Реляционные методы проектирования банков данных. К.: Вища школа, 1979. - 220 с.

53. Хорафас Д., Легг С. Конструкторские базы данных. М.: Машиностроение, 1990. - 224 с.

54. Зеленский К. X., Игнатенко В. Н., Коц А. П. Компьютерные методы прикладной математики. К.: Дизайн, 1999. - 352 с.

55. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

56. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1970. - 168 с.

57. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1968. — 120 с.

58. Боровков А. А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. — 287 с.

59. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

60. Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. - 344 с.

61. Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. -М.: Наука, 1982.-384 с.

62. Трачик В. Дискретные устройства автоматики. М.: Энергия, 1978. — 456 с.

63. Закревский А. Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М.: Наука, 1971.-512 с.

64. Скурихин В. И., Шифрин В. Б., Дубровский В. В. Математическое моделирование. К.: 1983. — 270 с.

65. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2002. - 464 с.

66. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 280 с.

67. Майзер X., Эйджин Н., Тролл Р. и др. Исследование операций: в 2-х томах.- М.: Мир, 1981. Том I. 712 с. - Том И. 677 с.

68. Никольская И. JI. Математическая логика: Учебник. М.: Высшая школа, 1981.-127 с.

69. Антимиров В. М., Воронков А. А., Дегтярев А. И. и др. Математическая логика в программировании. М.: Мир, 1991. - 20 с.

70. Компаниец Р. И., Маньков Е. В., Филатов Н. Е. Системное программирование. Основы построения трансляторов. Учебное пособие для высших и средних учебных заведений. СПб.: КОРОНА принт, 2000. -256 с.

71. Забуга А.А. Обзор программных систем идентификации. Сравнительный анализ. // Сб. научных трудов НГТУ №1(38). Новосибирск: Изд-во НГТУ.- 2005. 6 с.

72. Винер Н. Кибернетика. М.: Наука, 1983. - 326 с.

73. Коган И. М. Прикладная теория информации. М.: Радио и связь, 1981. -216 с.

74. Таунсенд К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация экспертных систем на персональных ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1990.-320 с.

75. Нейлор К. Как построить свою экспертную систему. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 286 с.

76. Марселлус Д. Программирование экспертных систем на Турбо Прологе. -М.: Финансы и статистика, 1994. 256 с.

77. Денисов В. И., Полетаева И. А., Хабаров В. И. Экспертная система для анализа многофакторных объектов. Дисперсионный анализ. Прецедентный подход. Н.: НГТУ, 1992. - 127 с.

78. Соколов А. В. Информационно-поисковые системы. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1981. — 152 с.

79. Забуга А.А. Лямбда-исчисления для задачи анализа глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей. // Сб. научных трудов НГТУ №2(44). Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2006. - 6 с.

80. Романычева Э. Т., Сидорова Т. М., Сидоров С. Ю. AutoCAD. Практическое руководство. М.: ДМК, 1997. - 480 с.

81. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: в 3-х томах. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997. - Том I. 464 с. - Том II. 464 с. - Том III. 384 с.

82. Тихомиров Ю. Visual С++ 6. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. - 496 с.

83. Гринзоу Л. Философия программирования для Windows 95/NT. — СПб.: Символ-Плюс, 1997. 640 с.

84. Велнум К. Секреты программирования в Windows 98. М.: Диалектика, 1999.-855 с.

85. Гладков С. А., Фролов Г. В. Программирование в Microsoft Windows: в 2-х томах. М.: Диалог-МИФИ, 1992. - Том I. 320 с. - Том II. 288 с.

86. Калверт Ч. Программирование в Windows: освой самостоятельно за 21 день. -М.: БИНОМ, 1995. 496 с.

87. Лабор В. В. Си Шарп. Создание приложений для Windows. Минск.: Харвест, 2003. - 384 с.

88. Нейгел К., Ивьен Б., Глинн Д. и др. С# 2005 для профессионалов. М.: Вильяме, 2006. - 1376 с.

89. Дэвис С. Р. Программирование на Microsoft Visual Java++. М.: Русская редакция, 1997. - 376 с.

90. Тейт Б. Горький вкус Java. СПб.: Питер, 2003. - 333 с.

91. Страуструп Б. Язык программирования С++. — М.; СПб.: БИНОМ — Невский Диалект, 2001. 1099 с.

92. Киммел П. Borland С++ 5. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1999. - 976 с.

93. Оберг Р., Торстейнсон П. Архитектура .NET и программирования с помощью Visual С++. М.: Вильяме, 2002. - 656 с.

94. Мартынов Н. Н., Иванов А. П. MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. - 336 с.

95. Дьяконов В. П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 576 с.

96. Бей И. Взаимодействие разноязыковых программ в Microsoft Windows. // Руководство программиста. М.: Вильяме, 2005. - 880 с.

97. Подкур М.Л., Подкур П.Н., Смоленцев Н.К. Программирование в среде Borland С++ Builder с математическими библиотеками MATLAB C/C++. -М.: ДМК, 2006.-485 с.

98. Костельцев А. В. GTK+. Разработка переносимых графических интерфейсов. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2002. — 368 с.

99. Фоли Д., Вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: в 2-х томах- М.: Мир, 1985. Том I. 368 с. - Том II 368 с.

100. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. М.: Мир, 1991.-252 с.

101. Тиори Т., Фрай Д. Проектирование структур баз данных: в 2-х томах. М.: Мир, 1985. - Том I. 288 с. - Том II. 320 с.

102. Бойко В. В., Савинков В. Н. Проектирование информационной базы автоматизированной системы на основе СУБД. М.: Финансы и статистика, 1982. -304 с.

103. Горев А., Ахаян Р., Макашарипов С. Эффективная работа с СУБД. СПб.: Питер, 1997. - 704 с.

104. Мусина Т. В., Пушенко В. A. Visual FoxPro 7.0. Учебный курс. К.: BookStar, 2002. - 400 с.

105. Грабер М. Введение в SQL. М.: Лори, 1996. - 379 с.

106. Боуман Д., Эмерсон С., Дарновски М. Практическое руководство по SQL. -К.: Диалектика, 1997. 320 с.

107. Грофф Д., Вайнберг П. Энциклопедия SQL. СПб.: Питер, 2004. - 896 с.

108. Toy Д. Настройка SQL. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2004. - 333 с.

109. Уинкуп С. Microsoft SQL Server 6.5 в подлиннике. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1998. - 896 с.

110. Администрирование Microsoft SQL Server 2000. М.: Русская редакция, 2002. - 640 с.

111. Тихомиров Ю. В. Microsoft SQL Server 7.0: разработка приложений. -СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1999. 352 с.

112. Пирогов В. MS SQL Server 2000: управление и программирование. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2005. - 608 с.

113. Пирогов В. SQL Server 2005: программирование клиент-серверных приложений. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2006. - 336 с.

114. Авдеенко Т.В., Забуга А.А. Анализ глобальной идентифицируемости моделей с применением сепараторов параметрического пространства. // Математические методы в технике и технологиях. Материалы XX

115. Международной научной конференции. Ярославль: Изд-во ЯГТУ. — 2007. -4 с.

116. Пустоваров В. И. Язык Ассемблера в программировании информационных и управляющих систем. М.: ЭНТРОП; К.: ВЕК, 1996. - 304 с.

117. Орловский Г. В. Введение в архитектуру микропроцессора 80386. СПб.: ИНФОКОН, 1992. - 236 с.

118. Ровдо А. А. Микропроцессоры от 8086 до Pentium III Хеоп и AMD-K6-3. -М.: ДМК, 2000.-592 с.

119. Вильяме А. Системное программирование в Windows 2000 для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

120. Рихтер Д. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32-приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows. — СПб.: Питер; М.: Русская редакция, 2001. 752 с.

121. Кокорева О. И. Реестр Windows ХР. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2002. -560 с.

122. Забуга А.А. Программная система для построения и анализа идентифицируемости математических моделей. // Математические методы в технике и технологиях. Материалы XX Международной научной конференции. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ. - 2007. - 4 с.

123. Забуга А.А. Концепция разработки приложений, использующих математическое ядро MATLAB. Основные принципы для поддержки функционала динамических вычислений. // RSDN Magazine №3. — М. -2007. 23 с.