автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Прогнозирующее метрологические сопровождение сложных объектов при отсуствии априорной информации о виде и воспроизводимости вероятностных характеристик дрейфа контролируемых параметров

•V4

V

\ я4

Ч1 госуяа! ____________

(Технически* уюверсият;

Московский государственный институт электроники и магнитно«

т»т>

Для сютяЗииго пользования Зга .У I

На цравах рукописи

ЛЕВИН Оерге! Федорович

УДК 383.14:681.3.06:53.08:65.012.7.011.56

ПРОГНОЭКРУЩЕЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ СОПРОВОВДЕНИЕ СЛОИШХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ОТСУТСТВИИ АПРИОРНОЕ ИНФОРМАЦИИ О ВИДЕ И ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДРЕЙФА КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность C6.ll.15 - Метрология и метрологическое обеспеченна

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ва соискание ученой степени доктора технических наук

Работа выпалкена в войсковой части 21942.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Арутюнов Петр Адютович (ЫГЮиЫ, Москва)

академик PAT, доктор технических наук, профессор Барзилович Евгений Юрьевич (НЭЦ АУВД, Москва)

доктор технических наук, профессор Горский Лзв Константинович (МИРЭА, Москва)

Ведущая организация - ВНИИМ имени Д.И.Менделеева (С.-Петербург)

Защита состоится 16 юаня 1933 г. на заседании специализированного соБета Д 063.68.02 в Московском государственном институте электроники и математики.

Адрес ■института: 109028, Москва, Б.Вузовский пер., 3/12, МГИЭиМ.

Автореферат разослан "_м мая 1993 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО СОВЕТА

В.И.Жуков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Беспрецедентная в истории гражданской авиации и космонавтики серия катастроф 1985-66 гг. снизила шток авиапассажиров только из США на 62% и прервала запуски транспортных космических систем Space Shuttle, Titan, Atlae-Centaur И Ariane на разные сроки от 1,5 до 3 лет. Небывалым по масштабам последствий стал и взрыв реактора на Чернобыльской АЭС. В делом "катастрофический феномен 1985-86 гг." в сфере эксплуатации сложных объектов ответственного назначения вызвал растерянность у социалистов авиакосмической промышленности и ядерной энергетики в области надежности, т.к. катастрофические отказы этой серии расценивались как внезапные и независимые. Однако расследование установило общие предпосылки этого феномена для сложных объектов разного типа: увеличение интервалов и сокращение объемов технического обслуживания, несоответствие номенклатуры и точности измерений параметров требованиям достоверности контроля на общем фоне занижения оцэнок вероятностей катастрофических отказов. Вместе с тем анализ ситуации ограничился полемикой об установленных показателях безотказности и о пропорциях между экономичность») и безопасностью, а его последствия - директивным сокращением периодичности контроля, переводом стандартов по надежности в категорию методических указаний и переходом к использованию других вероятностных методов. Исследования же показывают, что причины занижения оценок вероятностей катастрофических отказов носят более глубокий, методологический характер: 1) шрзход от калзндарно-ресурсных стратегий эксплуатации к эксплуатации техники по текущему и, тем более, прогнозируемому состоянию существенно меняет степень статистической однородности эксплуатационной информации и роль ошибок контроля; 2) прогнозирование дрейфа параметров сложных объектов относится к начальным задачам математической статистики, где статистическая воспроизводимость вероятностных характеристик случайных величин не гарантируется; 3) подмена прогнозирующего контроля диагностическим, частично решая проблему профилактики отказов, обостряет другие проблемы - достоверности многопараметрического контроля, сопровождающего контроля статистической устойчивости прогнозирующих моделей, учета ошибок 3-го рода и др.; 4) существующее

ветрологическое обеспзчение испытаний и эксплуатации сложных объектов не учитывает ошиЗок подобного рода.

Эти обстоятельства требуют существенной корректировки метрологического обеспечения эксплуатации сложных объектов в части выбора и применения алгоритмов получения, контроля и обработки измерительной информации. Поэтому цель диссертации - повышение качества метрологического обеспечения испытаний и эксплуатации сложных объектов при отсутствии априорной информации о виде и воспроизводимости вероятностных характеристик дрейфа их параметров.

Объект исследования - модели дрейфа контролируемых параметров и определяющих характеристик сложных объектов, а также метода оценивания погрешностей этих моделей и проверки соответствия алгоритмов обработки данных требованиям точности измерений и достоверности прогнозирующего контроля.

Состояние вопроса. Задачи прогнозирующего контроля рассматривали Е.Ю.Барзилович, Р.Н.Белоконь, Б.В.Васильев, Д.В.Гаскаров, Т.А.Голинкевич, Л.Г.Евланов, А.И.Заковряшин, Б.П.Креденцэр, В.Д. Кудрицкий, А.В.Мозгалевский, В.Б.Силин и др. Метрологическому аттестованию алгоритмов и программ статистической обработки результатов измерений, построению градуировочных характеристик, оцэни-ванию погрешностей моделирования надежности, случайных величин и функций в рамках аксиоматической концепции вероятности посвящены работы Л.К.Горского, Е.Ф.Долинского, А.М.Кричевца, В.П.Кузнецова, Г.Я.Мирского, В.Я.Розенберга, А.Ф.Романенко, Л.А.Семенова, Г.А. Сергеева, Т.Н.Сирой, Г.Н.Солопченко, Ю.В.Тарбеева, Э.И.Цветкова, И.Б.Челпанова. Аналогичные вопросы в задачах планирования активных эксшриментов рассматривали Ю.П.Адлер, О.В.Грановский, Г.К. Круг, Э.КЛецкий, А.Н.Лисенков, Е.В.Маркова, В.В.Налимов, Ю.А.Со-сулин, В.А.Фатуев, а пассивных - В.Н.Вапник, А.Г.Ивахненко, Б.К. Светальский, В.Я.Катковник, В.С.Степашко, А.Р.Стефанхж и др.

В шречисленных работах нарушению условий применимости вероятностно-статистических методов основного внимания не уделялось. Эти проблемы с позиций аксиоматической концэпции вероятности рассматривали И.Вучков, Ф.Мостеллер, Дж.Тьгаи, П.Хубер, П.Е.Эльяс-берг и др., а с позиций частотной концзпции - Ю.И.Алимов.

В диссертации решав ?я научная проблема разработки методологии апостериорного прогнозирующего метрологического сопровождения

программно-аппаратных средств измерительного контроля и управления сложных объектов при отсутствии априорной информации о виде я воспроизводимости вероятностных характеристик дрейфа их параметров. Для этого использовались такие разделы прикладных наук и математики как теоретическая метрология, теория идентификации, теория контроля, теория интерполяции функций, теория вероятностей я математическая статистика, что позволило получить слздущиэ новые научные результаты.

1. На основе приведения классификации погрешностей моделей в соответствие требованию наблюдаемости, а также обобщения схем Кану я и удлиняющейся серии испытаний автором показано, что ключевым принципом метрологического аттестования алгоритмов статистической обработки дчнкнх измерений дрейфа параметров сложных объектов является комплексность определения систематических, случайных <СлП> и неисключенных систематических (НШ) погрешностей соответствующих интерпретирующих и прогнозирующих моделей. В качестве комплексной метрологической характеристики прогнозирующих моделей дрейфа введена функция компактности (ФК) их погрешностей.

2. Для описания вероятностных и метрологических характеристик (положения, масштаба и неопределенности) прогнозирующих моделей предложен ряд изоквантильных (медианных) представлений в классах степенных, тригонометрических и экспоненциальных структурированных полиномов, а также структурированных смесей гауссовских и равномерных распределений. Доказаны теоремы о медианных характеристиках положения и масштаба распределений вероятностей.

3. В терминах аксиоматики А.Н.Колмогорова за счет обобщения понятия стохастической эквивалентности на случай неодинаково распределенных случайных величин введена прямая мера статистической устойчивости (воспроизводимости) распределении вероятностей (каппа-критерий). Об этой мере доказаны лемма и теоремы, определяющее при статистической проверке гипотез условия возникновения в критериях согласия методических погрешностей и ошиЗок 3-го рода.

4. На основе логики статистического вывода по критериям стохастической компактности разработан метод структурной, параметрической и композиционной идентификации моделей дрейфа параметров сложных объектов по измерительной Информации в виде последовательности отсчетов - метод максимума компактности (МЫК).

5. Для неканонического разложения случайных процэссов получено фазовое условие, обесгачивающее эквивалентность представления по спектру и распределению вероятностей одновременно.

6. Предложен способ построения многомерных прецизионных датчиков равномерно распределенных (детерминированных) чисел с заданной корреляционной матрицей.

7. В рамках схемы Н.А.Бородачева предложен метод расчета вероятностей ошибок 1-го, 2-го и 3-го рода прогнозирующего контроля

8. В классе структурированных гауссовских для СлП и равномерных для НСП смесей распределений решена прямая задача прогнозирующего контроля дрейфа параметров сложных объектов.

9. Предложены метод косвенного измерения определяющих пара-ветров лэтателъных аппаратов терминального управления и метод его метрологического аттестования.

10. Разработан метод описания динамики эксплуатационной готовности сложных объектов в системах технического обеспечения их эксплуатации с учетом режимов содержания, а также мероприятий контроля, восстановления, доработки и модернизации.

11. Предложены алгоритмические структуры апостериорных прогнозирующих систем метрологического сопровождения (АПСМС) средств измерений параметров сложных объектов, обеспечивающие решение задач метрологического обеспечения их эксплуатации по прогнозируемому техническому состоянию.

Практическая ценность и реализация результатов исследования. Работа представляет собой научно-методическую основу прогнозирующего метрологического сопровождения средств текущего измерительного контроля параметров в условиях нарушения статистической устойчивости и наличия ошибок 3-го рода при испытаниях и эксплуатации сложных объектов. Работа развивает принцип метрологически оптимального сочетания параметров адаптации в системах технического обеспзчения эксплуатации. Предложенный в работе класс АПСМС обеспечивает переход от стратегий эксплуатации по текущему состоянию к эксплуатации сложных объектов по прогнозируемому состоянию.

Основные положения и результаты диссертации использованы

1) при создании на базе ЭВМ СМ-1420 банка данных о надежности систем СА-75(М,М2) и о-125(М,М1) для планирования мероприятий технического обеспэчения их эксплуатации у инозаказчиков,

2) при увеличении сроков активного существования изделий типа 11Ф до 33...55 тыс.часов (Стц.дополнение СД-Ш-76, ред.2-в2), комплектовании аппаратуры группы 2.1 согласно ГОСТ В 20.39.304-78 с наработкой 60...100 тыс.часов {Дополнение ТУ на изделия электронной техники № Ц12-83), при разработке отраслевой методики прогнозирования надежности кварцевых резонаторов в ЦНИИЮТ,

3) при увеличении межрегламентных сроков проверок изделий 5Я23 согласно межведомственному решению МБР № 47-52,

4) при продлении по данным технического освидетельствования сроков эксплуатации изделий 13Д. 20Д и 5Я23 согласно межведомственным решениям МВР И? 819-79, 8-81, 277-65 И 279-86,

5) при разработке Методики назначения сроков очередной аттестации войсковых средств измерений высшей точности,

6) при разработке Методики назначения сроков очередной аттестации и поверки средств измерений высшей точности во ВНИИМИСП,

7) при планировании метрологического обслуживания средств измерений по их прогнозируемому состоянию, первичной аттестации и назначении сроков очередной поверки нестандартизованйых средств измерений в НПО им. П.С.Плешакова,

8) при разработка проектов типовых методик определения сроков очередного аттестования военных эталонов ВЭ-4, ВЭ-7, ВЭ-9, ВЭ-12, ВЭ-16, ВЭ-18, ВЭ-20, ВЭ-24 и проекта 2-й редакции Методики адаптивной коррекции межповерочных интервалов войсковых,средств измерений высшей точности, при разработке программы градуировки образцового аттенюатора установки ДК1-12 и программного обеспечения процедур выделения высокостабильных мер из состава группового эталона ВЭ-18, при анализе результатов экспериментальной проверки единства измерений в системах передачи размеров единиц эталонов ВЭ-7, ВЭ-8, ВЭ-9, ВЭ-16, ВЭ-18, ВЭ-20, ВЭ-24, ВЭ-25, ВЭ-26, проводившихся в 19 метрологических органах министерства обороны,

9) при разработке автоматизированных систем корреции межповерочных интервалов средств измерений "Единство", сертификации и сопровождения программных средств "ММК-сертификат", пакетов прикладных программ "Градуировка" и статистической обработки дяттрмтс "ММК-стат" на предприятии АТМ-5,

10) при разработке на базе персональной ЭВМ "Нейрон И9.66" АПСЫС "Прогноз-ММКМЕД" военных эталонов, образцовых средств изме-

рений и войсковых средств измерений высшей точности.

И) при разработке АПСМС "ПОРКАТ" баз данных об отказах элементов бортового оборудования самолетов ИЛ-62(М) и ИЛ-96-300,

12) при подготовке методических рекомендаций "ГСИ. Аттестация алгоритмов и программ обработки данных при измерениях. Основные положения" (ред. 2-Э1) во ВНИИМ им.Д.И.Менделеева,

13) в технических заданиях на ОКР по разработке контрольно-испытательных моделирующих стендов,

14) при чтении лекций по дисциплинам "Устройство и эксплуатация аппаратуры контроля бортового оборудования", "Основы надежности и технического обеспечения войск", "Основы теории вооружения и военной техники войск ПВО" и "Теоретические основы эксплуатационного контроля и метрологического обеспечения авиационной техники" (МВИЗРУ ПВО. ОВВОКИУ ПВО и ВША им. Н.Е.Жуковского).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинаре "Математические метода проведения эксперимента" (Владивосток, 1981 г.), на 8-й (Куйбышев, 1981 г.) и 9-й (Одесса,

1988 г.) Всесоюзных конференциях по теории кодирования и передачи информации, на 23-м Симпозиуме "Декомпозиционные метода в теории автоматов" летней математической школы им. А.М.Гаврилова (Таллин, 1981 г.), на 19-23-й НТК МВИЗРУ ПВО (1981-87 гг.), на 2-6-м НТО ОВВОКИУ ПВО (1981-89 гг.), на КНТС секции "Математическая теория эксгаримента" НСК АН СССР (Пущино, 1982 г.), на НТС по теме "Дэк-стрин" в в/ч 77969 (1983 г.), на заседании НТС МНИЦ СНПО "Алгоритм" (Москва, 1984 г.), на Всесоюзной конференции "Проблемы разработки и внедрения экспертных систем" (Москва, 1989 г.), на 2-й МНТК "Контроль и диагностика обшей техники" (Москва, 1989 г.), на 4-м Всесоюзном совещании по теоретической метрологии (Ленинград,

1989 г.), на 5-м Всесоюзном симпозиуме "Метода теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии" (Новосибирск, 1989 г.), на КНТС Метрологической службы ГШ ВС СССР (1989 г.), на НТК ВНТО РЭиС им.А.С.Попова "Проблемы ускоренных испытаний РЭА на надежность" (Одесса, 1990 г.) и на проводившихся под руководством автора 1-2-м ВНГС "Статистическая идентификация, прогнозирование и контроль" (Одесса, 1990-91 гг.).

Публикации. Материя у работы опубликованы в 66 статьях, 15 препринтах, методических рекомендациях, учебниках и учебных посо-

биях, 45 отчетах о НИР, 51 тезисах докладов и 3 изобретениях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных источников, приложения и содержит 298 страниц основного текста, в том числе 32 рисунка и 28 таблиц. Список использованных источников - 563 наименования.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Методология прогнозирующего метрологического сопровождения сложных объектов при отсутствии априорной информации о виде и воспроизводимости вероятностных характеристик дрейфа параметров.

2. Теоретические основы принципа стохастической компактности, рассматриваемого в трех аспектах: как метода комплексного определения погрешностей интерпретирующих и прогнозирующих моделей, как процедуры статистической проверки гипотез, а также как подхода к решению задач структурного проектирования программных средств статистической обработки данных и АПСМС средств текущего измерительного контроля.

3. Прикладной математический аппарат, содержащий схемы: формирования характеристик стохастической компактности, квадратичных приближений Вайсфельда-Мудрова с модифицированными весовыми коэффициентами, адаптации критериев параметрической идентификации, инверсии исходных данных, вариации начальных приближений и скользящей гранмпы для обнаружения структурных изменений моделгй.

4. Методы косвенного измерения определяющих параметров летательных аппаратов терминального управления, метрологического сопровождения и аттестования соответствующих моделирующих стендов.

5. Развитие схемы Н.А.Бородачева для расчета вероятностей ошибок 1-го, 2-го и 3-го рода прогнозирующего контроля.

6. Метод описания динамики вида технического состояния сложных объектов с учетом контроля, восстановления, доработки, модернизации и режимов содержания в СТОЭ.

7. Метода и алгоритмы решения задач перехода к техническому обеспечению эксплуатации сложных объектов по прогнозируемому состоянию на основе АПСМС штатных средств измерительного контроля.

8. Моделирование вероятностных характеристик случайных величин и процессов при помощи многомерных датчиков детерминированных чисел и модифицированного неканонического разложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш, освещено состояние ее основных вопросов, сформулированы научная проблема, принципы и пути ее решения, приведены общая характеристика работы, данные об апробации и реализации ее результатов.

В первом разделе даны описание "катастрофического феномена 1885-86 гг." в авиационной и ракетно-космической технике, анализ эволюции систем технического обеспечения эксплуатации (СТОЭ) сложных объектов, характеристика вероятностной методологии обеспечения гарантированности результатов эксплуатации сложных объектов, а также охарактеризована интерполяционная концепция вероятности и сформулированы задачи исследования.

Во втором раздела разработан метод статистической идентификации апостериорных моделей дрейфа параметров сложных объектов при отсутствии априорной информации о виде и воспроизводимости их вероятностных характеристик - ММК, исследованы его основные метрологические свойства, предложена методика метрологического аттестования прогнозирующих моделей дрейфа и разработаны прецизионные модели случайных величин и квазистационарных случайных процессов.

В аксиоматической концепции вероятностного подхода к описанию физических процессов свойство статистической устойчивости количественного выражения не имеет. В то же время в интерполяционной концепции гипотеза об объективном характере деления результатов эксшриментов на устойчивые, случайные статистически устойчивые и случайные статистически неустойчивые не используется. Поэтому для решения начальных задач математической статистики на основе этой концепции и в терминах аксиоматики А.Н.Колмогорова предложено представлять частично устойчивую случайную величину в последовательностях испытаний последовательностями неодинаково распределенных случайных величин, а плотность ее распределения -

г __1

£у(х) в <1Дх): 1п£ 1.(х) = 2(х), 1 = 1.п. Гэе(х)йх=£ . в^ЭЕ $1 X I 1 , 1 ■ .¿' вп "п J

Тогда зевп становится мерой статистической устойчивости (воспроизводимости), а статистически устойчивая случайная величина представляется последовательностью одинаково распределенных случайных величин. Кроме того, представление *х(х) й *х1х> * > 0» гда

Ef(x) * ft(x) - *„<*). f0(*) « fx<x). позволяет сделать наглядным различна между декларируемой и реальной точностью статистических оценок при нарушении условий статистической устойчивости:

MX = MX + J х Ef(x) dx, DX = DX + J (x-MX)* Ef(x) dx,... .

-ее -<Я

В рассматриваемом приближении интерполяционной концэпции вероятности погрешности аппроксимации случайных последовательностей интерпретирующими моделями представляются случайными величинами с характеристикой положения, критерий выбора которой устанавливает

Теорема 2.1. Если функция распределения вероятностей случайной величии х существует и такова* что

lim х Fy(x) = 0, х-» -се *

то для гроизвольноя оценки -о«е<+оо имеет место или не существует вообще тождество

в

М|х-в| * М(Х-в) ♦ 2/ F„(x) dx. Ш -«в

Следствие 2.I.I. Значение среднего модуля погрешности (СМП) " точечной оценки ех(в) * м|х-в| минимизируется медианой Hex, если дг.л 9) öVce)

- 2FX(9) -1 = 0, -i;— = 2fx<9) > 0.

Ов х во*

Соответствующую характеристику масштаба определяет

Теорема 2.3. Если случайная величина х ииэет одномодальное

расгределэниэ вероятностей fx(x), то характеристика масктаба

ЦХ * Art Min Ме|Х-8|, где Min ме|х-в| * ц0, в в является реиэниэк системы уравнения

- FX(}1X-J10) = 1/2. *Х(ЦХ+Ц0) - fx(MX-He) = 0. ■

Таким образом, в начальных задачах математической статистики любая последовательность распределений вероятностей мояет рассма-. триваться как следствие неконтролируемого искажения некоторого априорно неизвестного распределения: fx (x)=fx<x)+ef (х), i=T7n.

Лемма 2.1. Ecjm для двух случайных величин гри infx1<infx2 fx (x>:fx xsxi» дня показателя ката-зквгаалекгности

^ 2 +Ш

JB^n • J Hir»(fx (x),fx (x).....fx (x)> dx,

12 n

гри n=2 разность d(x1)«fx (xx)-fx (хг) достигает максвдка, a

\2 a 1 - 0(хх). ■

Сдэдствкз 2. леммы 2.1. При числе точек пересечения графиков

функций плотностей распределений вероятностей (х) ж, (х) т<2

Л1 2 вир (х) - (х)| в 1 - -8. ,

-вкх<+о Х1 2 62

а критерии колмогоровского типа адекватно учитывают меру воспроизводимости . В противном случае появляются ошибки 3-го рода.

Следствие 3 лэммы 2.1. Каппа-критерий связан тождеством с расстояниэм ш вариации между двумя плотностями распределений вероятностей

Еб2 » 1 - 1/2 раг 12).

где

+ш

раг 12) = / - *2<х)| йх. в

—со

Следствие 1 леммы 2.1. Для дискретных распределений с непересекающимися точками роста область нечувствительности по Питмену будет иметь место почти всюду, что характерно для непараметрических оценок распределений веоятностей. в

Каппа-критерий в рамках вероятностного подхода учитывает всю информацию о воспроизводимости распределений вероятностей и допускает аналитическое представление.

Теорэиа 2.4. Если для произвольных плотностей вероятностей соотноезниэ 11(х)={2(х>>% выполняется на множестве хо={х1:1 = 1,ю),

ТО При 1ПГ Х1 < х2

гв2 2 1 ".?1("1)1+1 В(Х1>' где 0(х1)- экстра иуш (каксимуны и минимумы) разности соответст-вущик функция распределения вероятностей, в

1акиы образом, построенное приближение интерполяционной концепции вероятности можно рассматривать как теоретико-вероятностную основу решения начальных задач математической статистики.

Анализ погрешностей аппроксимации Е(ХК) неизвестной случай" ной функции У(Х) по дискретным отсчетам т-параметрическими моделями ф( хк) как классом функций аргументов ^ известной структуры получает логически законченный вид только в условиях наблюдаемости тех компонентов погрешностей, которые в задачах статистической идентификации этих моделей как в обратных теоретико-вероятностных задачах порождают ошибки 1-го рода. Эти условия создаются прямой проверкой цоделей на адекватность при измерении погрешностей экс-

траполяции в схемах планирования эксперимента и кросс-проверки.

Если разделить ряд из п отсчетов г<х) на (в+п блоков, в из которых использовать в качестве пробной выборки для параметрической идентификации модели заданной структуры ф(Хк>, а 1 - в качестве контрольной для экстраполяции, то полученную путем последовательного перебора всех сочетаний блоков пробной и контрольной выборок совокупность экстраполяций будем называть экстраполяционным функционалом (ЭФ) модели <р<хк) с контрольным окном 1/(в+1), причем невязки ветвей ЭФ на границах между пробными и контрольными выборками будут характеризовать НСП, а отклонения исходных статистических данных от модели - СлП.

Будем называть полной функцией компактности (ПФК) интерпретирующей модели ф<хк) последовательность отклонений

1+1 1+1 Е£0<ХК> • и и [ПХ> - <Р(ХК>1 . £1.. = 1».

* ¿ = 1 ^ 0 = 1 1

где - количество элементов в г» блоке. - общий порядковый ■ номер первого элемента ¿-го блока, а интерпретирующую плотность распределения вероятностей ИЕ^е} » «^(в) - функцией компактности (ФК). Среди первичных характеристик стохастической компактности следует выделить модульную ФК (МФК) Р<р(е) » 1Ч|Еф|>е}. и инвариант ФК как распределение результата преобразования ПФК характеристиками положения и масштаба модели, минимизирующего нарушения условий эргодичности, а среди вторичных - средние Модули погрешностей (СМПЭФ) и невязок (СМНЭФ) ЭФ.

В начальных задачах математической статистики отказ от понятия статистической однородности и переход к оцениванию стохастической компактности моделей позволяет строить процедуры апостериорной статистической идентификации в системе нулевых гипотез о вырожденности но, непрерывности ноо и композиционной однородности нооо исходной модели с последующей проверкой альтернативных. Тогда характеристики компактности становятся мерой предпочтения моделей. а их максимум - критерием оптимальности решения, причем необходимость искусственного назначения уровня значимости в логике статистического вывода отпадает.

Математический аппарат для решения начальных задач математической статистики на основе такой логики - метод максимума компактности (ММК) - предусматривает использование различных процедур

минимизации СлП, которые делятся на локальные (интерполяционные) - ММКСС (скользящее среднее), ММКМОДС (скользящая мода), ММКМЕДС (скользящая медиана) и т.п., и глобальные - ММКМВНК (взвешенных наименьших квадратов), ММКМВНМ (взвешенных наименьших модулей), ММКМП (максимального правдоподобия) и т.д. В качестве типового алгоритма, оптимального в смысле теоремы 2.1, рассмотрим ММКМВНК, допускающий сходимость к оценкам ММКМНК и ММКМВД.

Исходные данные в начальных задачах математической статистики представляются выборкой отсчетов Ф(Хк) объема пЖ над б-мерным гиперпараллелепипедом [Хкн.хкв], а класс моделей задается моделью максимальной сложности

<^(Хк.в)|к ^ = <рн(х1,...,хк;в1____,вн). (2.3.1)

Тогда двоичное н-разрядное число . « (десятичное

к0$<) будет являться номером модели, получаемой из (2.3.1) редукцией вида 6.-0 для аддитивных элементов структуры и 8.-1 или для мультипликативных элементов. В результате редукции полагается причем гипотезе но соответствует ко=1 и ф1(ХК.в1)еСопзъ.

Гипотезе но по характеристикам компактности противопоставляется ограниченная моделыо максимальной сложности совокупность гипотез нк=<МеФ<1)мрк(1;;6)}, У/1. При этом в общем случае алгоритму ММКМВНК соответствует система нормальных уравнений для среднего квадрата погрешностей модели (СКПМ)

»2к(9Д> . 2/п у- р - <Рк<УУ аФка1:6а) . 0

где р^ - весовые коэффициенты, д1 - средний модуль погрешности, - л-е приближение оценок параметров модели, сходящееся к оценкам ММКМЕД или метода наименьших модулей в случае ь=1.

В явном ввде эта система нормальных уравнений рассмотрена в работе на классах структурированных радов Тзйлора

<МЬ:0> = ®о«. +

гиперэкспонент

и тригонометрических шхпомов

С;в) = е^ + X ■в£СХ1£зхпШгЬ + Х^созШ^).

(

Проверка гипотезы структурной однородности ноо для модели с номером кх=о и показателем компактности ае(с) сводится к проверке гипотезы ноо об отсутствии структурных изменений введением скользящей границы между отсчетами э и (э+п и повторением решения задачи по обе стороны границы независимо с объединенным результатом авск11) и эе(к12) = ае(ки,к12) = рассматривая, естественно,

и объединенную модель

Г (t;в), .

ф(Ъ;в|к.. .к.-,) = { К11 8

I «А, <ь;в), ЬЪ..

12 8

Гипотеза нсо в случае нарушения условия эе(с) < ае(ьз) будет отвергнута. В общем же случае, с точки зрения характера сопряженности моделей ки и к12 во временном сечении ъ = гипотеза нс1 представляется сложной и соответствует комбинации простых гипотез

для проверки которых надо образовывать разности отсчетов (у+1)-го порядка. Тогда наиболее "подозрительным" будет наибольший по абсолютной величине выброс ст)-й разности, и в случае принятия гипотезы н^' процэдура деления исходной выборки разностей по экстремальным выбросам и построения соответствующих моделей должна быть продолжена до тех пор, пока очередная гипотеза н^ не будет отвергнута. В противном случае модель с кодом кх сразу же принимается в качестве окончательного результата ММК-идентификации.

В общем случае статистические данные могут содержать реализаций нескольких случайных процессов. С этой возможностью связана гипотеза нооо композиционной однородности, являющаяся в ММК аналогом гипотезы о статистической однородности аксиоматической концепции. После проверки гипотез но и ноо гипотеза нс2о о том, что совокупность случайных последовательностей Фф^), 1=Г7п

является ансамблем со стохастически наиболее компактной на классе «р^с г.; в> интерпретирующей моделью ф( ъ; 81 кг,..., ка), требует проверки сложной альтернативной гипотезы н^ ^ о возможных сочетаниях ф^ реализаций с номером I на основе простых гипотез ндш о непринадлежности ш-й реализации ансамблю из оставшихся, которому соответствуют гипотеза нс&> и модель <р(ь;в|к1,... ,кс).

Ранжировка гипотез нк2ш по среднему модулю погрешности

ё^* l/njjiyt.) - (pit.; Blkj.....k0)|

ш-й реализации относительно исходной модели приводит к последовательной процедуре проверки. Если при этом гипотеза нК21 принимается. то процедура повторяется для каждой из полученных выборок. Такова логическая структура базового алгоритма ММК. Анализ данных метрологического аттестования базового алгоритма ММК-идентификации по тесту Ивахненко-Степашко (табл.2.1), использовавшегося для оценивания уровня помехоустойчивости алгорит-

Таблица 2.1

Статистические характеристики погрешностей ММК-моделей

ММКМЕДС ММКМНК ММКМЕД

Код

СМНЭФ СМПЭФ СМНЭФ СМПЭФ СМНЭФ СМПЭФ

00001 44,3 62,8 38,5 62,2 44,3 62,8

00010 81,3 96,7=» 32,0 59,8 50,1 74,5

00100 153,4 209,9=» 13,2 57,4 52,2 95,0

01000 292,4 557,6=» 5.1 57,9=» 2.1 56,7

10000 559,3 1651,7=» 21,3 95,3=» 5,3 57,5

00011 31,4 59, 2=» 23,6 59,0=» 17,9 57,9

00101* 43,9 64,5=» 67,9 40,7=» 26,1 58, 1

01001 58,1 82,7=» 52,0 81,8=» 37,7 81,3

10001 74,7 119, 6=> 99,8 58. В 52.0 117,2

00110 83,0 96,6 69,3 87. 1 86,5 124,9

01010 119,8 152,9 73,7 102,9 103,2 163,2

10010 164,2 248,5 72, 1 118,7 136,1 254,7

0И00 237,1 311, 1=» 65,5 108,9 159,4 276,2

10100 354,8 553,7=» 56,9 116,3=» 157,8 340,5

11000 726,1 1218,7=» 42,4 107,4=» 127,5 384,3

00111 90,6 120,3=» 15,9 55,6 67,7 94,7

01011 82,1 109,5=» 15, 1 55,7 41,2 73,6

10011 77,5 108,4=» 13,7 55,8 44,7 84,0

01101 66,3 90,2=» 10,3 56,0 50,3 85,9

10101 59,6 88,3 8,6 56,4 58,6 103,5

11001 43,5 75,1 13,4 67,6 70,4 137,6

01110 29,9 55,9 20,1 70,2 73,3 126,5

10110 12.7 53 .3 22,6 82,3 79,3 161,6

11010 31,6 74,0 25,2 99,1 80,2 201,8

11 100 160,2 221,8 26,7 118,0 109,8 298,6

01111 285,8 425,4=» 59,5 96,7 65,1 123,4

10111 281,0 407,0=» 64,4 101,2 60,2 105,1

11011 275,1 383,9=» 69,2 103,4=» 57,5 108,2

11101 263,7 349,7=» 70,1 98,7 42,6 104,6

11 110 237,3 293,0=» 54,1 74,2=» 20,0 55.2

11111 14,5 65.3=» 62,7 100,9=» 26,3 82,5

Примечание: * - код контрольной модели;

*» - возможность уточнения модели за счет МНМ

мов метода группового учета аргументов, при критическом для последнего уровне "шумов" (400%) показывает следующее:

1) последовательное изменение кода модели при п=еоп51 выделяет единственную структуру по критерию минимума СМНЭФ или СМПЭФ;

2) алгоритм ММКМНК в среднем по структурам дает более точные модели, однако лучшими по точности оказываются медианные модели, что в данном случае следует рассматривать как признак нарушения предпосылок о статистических свойствах исходных данных;

3) при изменении уровня "шума" в пределах (0...400)Ж обнаружилось, что использование в алгоритме ММКМЕДС критерия минимума СМПЭФ приводит к неустойчивым результатам в диапазоне (0...40)35, а при дальнейшем повышении уровня "шума" и независимо от него лучшей оказывается линейная 2-параметрическая модель;

4) уточнение начального ММКМНК-приближения процедурой ММКМЕД можно использовать в качества признака оптимальности модели;

5) гипотеза о гауссовости распределения "шума" относительно "истинной" модели отвергается критерием Колмогорова при уровнях значимости 2ЮД5, а данные коррелируют с моделью (г# = -0,167);

6) по МФК-критерию оптимальной оказалась модель с к=11110.

В связи с этим данные теста подверглись корректировке: обращением данных сформирована "зеркальная" последовательность, исправлено распределение, а корреляция снижена до гв = 0,0175.

Повторный вычислительный эксперимент показал, что даже слабая корреляция оказывает сильное искажающее воздействие на статистические оценки. Поэтому для повышения воспроизводимости результатов идентификации следует использовать процедуры локальной, относительно заданной модели и перекрестной инверсии исходных данных (табл.2.4).

Таблица 2.л

Результаты инверсной ММКМЕД-идентификации

Код моделей к локальная инверсия 12 К инверсия относительно модели 01000 00011 00101 д4 ё1 Л, ё4 д, перекрести, инверсия V

00001 01000 00011 00101 44,3 62,8 5,6 57.0 26,3 59,0 36,3 61,4 34,3 58,5 41,0 59,4 57,8 65,7 8,6 57.1 78,0 167,3 80,8 172,1 40,6 61,2 37,3 63,4 34,1 60,1 19,5 64,1 13,1 54.5 29,5 58.5 44.3 61,6 42.4 113,3 32,4 60,6 22,0 58.8

Заключительным этапом ММК-идентификации является проверка прогнозирующих возможностей апостериорных моделей методом вариации начальных приближений, который позволяет учесть смещенность модели из-за НСП структурной идентификации, снижение эффективности детерминации стохастической последовательности за счет СлП параметрической идентификации, НСП оценивания параметров интерпретирующей модели и погрешностей округления. Варьирование начальных приближений положения модели в пределах трубки неопределенности НСП позволяет оценить вариации параметров дв1 1=17®, как решений уравнений вариации

где л. - модуль невязки ЭФ в 1-м сечении. Отсюда непосредственно следует минимаксная оценка погрешности экстраполирования

Азк(Ь) < 2 (2.5.1)

1 = 1 1 1

Оцэнки (2.5.1) двух лучших по критериям компактности моделей из табл.2.5 (к=00101, к= пни) приведены на рис.2.6.

Погрешности ММКМЕД-моделей характеристик положения 100

50

0

-50

-100

0 5 10 15 20 х

Рис. 2.6

Рассмотренный тест Ивахненко-Степашко наряду со своей уникальностью продемонстрировал низкое качество датчиков псевдослучайных чисел, в связи с чем в работе предложены многомерные датчики детерминированных чисел, обеспечивающие наивысшую точность интерполяции маргинальных распределений и, одновременно, примерно в Уп раз по модулю меньшие по сравнению с линейным конгруентным методом погрешности аппроксимации коэффициентов корреляции, заданные матрицей [ г^] , за счет процедуры точечной инверсии

®а

Г х . а =+1,

равномерных распределений на интервале [-1.+1].

Для стационарного случайного процесса с функцией распределения вероятностей Fx(x) и корреляционной функцией кх(1) предложено неканоническое разложение вида

X(t> —► A sin(Qt+®), в котором амплитудное условие

09

fA(a> = aJXx(fl)J0(afl)<fc$, о

где

»00 -Ххсв> = Je dFx(x) -00

- характеристическая функция, Joe6) - функция Бесселя, и частотное условие Чернецкого

♦ 00

fQ(u> = [гтх^В)]""1 J кх(т> eib" di,

-СО

дополняет

Теорема 2.7. Неканоническое разложение случайной функции времени X(t> в форме MeX(t) + а sin(Qt+<í) эквивалентно по одномерной плотности распределения вероятностей при выполнении не только амплитудного и частотного, но и фазового условия с _ 1 +<Г sin тб icpe ,л

где Хд(*> - характеристическая функция распределения П. я

На этой основе для квазистационарного негауссовского процесса предложена модель максимальной сложности вида

И-1 П-1

x<t) —- + XI pJvin<Qjt+®j>'

i=0 j*0 с заданной корреляционной матрицей гауссовских компонентов

[R] =_lPJpfcrjbl .

В третьем разделе решена прямая задача прогнозирующего контроля дрейфа параметров сложных объектов, на основе непрерывного независимого метрологического аттестования апостериорных моделей дрейфа разработана и экспериментально апробирована по данным аттестования войсковых средств измерений высшей точности методология апостериорного прогнозирующего метрологического сопровождения программно-аппаратных средств измерительного контроля, предложены метода повышения точности и достоверности прямого прогнозирующего диагностического (аварийного) и косвенного функционального контроля, предлоакны алгоритмические структуры соответствующих апостериорных прогнозирующих систем метрологического сопровождения и приведены данные метрологического аттестования предложенных методов герехода к прогнозирующему контролю.

Прогнозирующий контроль предполагает (см.рис.3.2) 1) измерение в контрольных точках ш параметров 6< г г):£=ТТт>, 2) получение результатов измерений тгп, 3) идентификацию прогнозирующих моделей дрейфа параметров {в1Пр(г+1): 1=ГГт)-, 4) принятие по модели г0[гяе (1>!1=ТГгц определяющего параметра и системе допусков ¿=ГГш) решения

6] , ("годен"),

». {" У*

т)(г[в| , ("не годен"),

о виде технического состояния объекта через время а < т.

ео Объект

контроля

в «-► х

у

г

Структура системы контроля

Средство измерений *1 Средство прогнозирования

_____ _ _

СИ у4 —► СП |

Средство измерений Iя» Г Средство прогнозирования

т * т т Т * * * Т * *

г

г

Интерпретирующая модель

Средство принятия решения

у

| Средства обеспечения условий контроля (имитатор)

* *

Рис. 3.2

Прямая задача прогнозирующего контроля при отсутствии априорной информации о виде и воспроизводимости распределений вероят-" ностей контролируемых параметров имеет следующую формулировку: по данным измерений чi(tJ.), ¿=Г7Т, , в контрольных точках х£ на

классах моделей <рк<= срк<;г;г.... дрейфа параметров

6£ и интерпретирующей модели фд(ь;?) э ф^су,,...,у^) определяющего параметра 90, где . и - двоичные кода структуры моделей, произвести статистическую идентификацию оптимальной по критериям точности и воспроизводимости прогнозирующей модели динамики технического состояния объекта и оценить характеристики достоверности прогнозирующего контроля.

При такой постановке прямой задачи прогнозирующего контроля определение в заданных условиях значений обеспечиваемых программными средствами показателей точности, воспроизводимости и достоверности результатов контроля независимо от конкретной априорной информации о вероятностных характеристиках контролируемых параметров представляет собой независимое метрологическое аттестование программно-аппаратных средств системы контроля.

Общее решение этой начальной задачи математической статистики получено в работе путем замены в соотношениях Н.А.Бородачева распределений контролируемых параметров и погрешностей их измерений соответственно распределениями СлП и ?у<Х) НСП прогноза определяющего параметра, а контрольного допуска [8]к - на гарантийный с погрешностью его назначения ([вЗг+З^). Поэтому с учетом погрешностей нижних £н и верхних £в границ допусков вероятности ошибок косвенного контроля 1-го и 2-го рода примут вид

80в Эон-^н

а = X г0(9;1+г> [ X (X) (3% + X <Х) ¿Х] ав,

еон

е0м «о.-®*«» +<В воэ-в^в

р = / г0(в;1+а> X (X) ¿X ¿9 + X X ^ <Х> <*Х

вон-^^в вов вон-^^

Так как спецификой ММК является возможность построения по ЭФ с контрольным окном % (глубина прогноза) только ФК гС. "О и распределений е4,СлП моделей дрейфа, то оценивание распределения г1) НСП прогнозирования параметра 9.^ сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода

Г^СС.-О = / аХ- (3.2.2)

- 00

Гипотеза о возможности представления распределения СлП прогнозирующей модели смесью распределений Гаусса

к рк , <^мк)2-|

= - ехр1--2—I' (3.2.3)

к=1 /Тх Ок °к *

а распределения НСП - смесью равномерных распределений

и

^ 1СХ+0 5-1СХ-0 )

= Ц 'г -^-

2бг

где р^ и чг - нормировочные коэффициенты, а 1<*) - единичная функция Хзвисайда, при условии [ £ [ ЭН.0В1 дает в этом случае для ошибок контроля 1-го и 2-го рода

Л чгД, е-м. е-м. -о

г-1 "иг к=1 К К

8в-Мк вв"Ик-°г в-М.

е-мк+о в -М в-м -О

- Ш-( " д* Г) + Ф'(-^) - Ф'( " Г)1Ь

— ЧгЛ в.-Н,. в -К,+в

Р = И 5Г И рк - «Х1111^)!

__1 г . - К К

г=1 1 к=1

е-м. е-н.-<> в -«„

+ (вв+вг-ик)[Ф(-^) - Ф( а; г>] - ак [Ф-(-^> -

е-н.+ог е-м. вн-мк-ог - Ф'( в _к г) + Ф'(-^> ' Ф'< а °к к к где ф<») и ФЧ») - функция Лапласа и ее производная.

В то же время характеристики положения и масштаба прогнозирующих моделей можно рассматривать как стационаризирующее преобразование последовательности отсчетов, обеспечивающее выполнение условия эргодичности, которое не только создает предпосылки для единой интерпретации априорных и апостериорных характеристик достоверности прогнозирующего контроля, но и позволяет воспользоваться для статистической идентфикации распределения СлП прогнозирующих моделей дрейфа контролируемого параметра алгоритмами максимального правдоподобия на основе логики статистического вывода ММК (ММКМП). При этом критерием структурной идентификации модели

распределения становится максимум каппа-статистики (2.1.15).

Учет с помощью каппа-статистики в характеристиках достоверности контроля оши5ки 3-го рода за счет неполной воспроизводимости распределений вероятностей приводит к интервальной оценке

Р^ = 1/2 + (1/2-а-р)аезп ± (1-аезп)/2. (3.2.15) Более сложная оценка с учетом распределения

Ид(х) = 1/п Е еу(х) - авз<х), где / эез<х) dx л «8П,

-00

к—А

имеет вид

рпахСХу + чахР - а - Р ] рдае = 1 " ^+Рае> " 4 (с^ Ли - Ппс^ -.!„£}• <3-2Л7)

где для в.

Од, * / зед(в;ъ+т) [1 - / е3 (X) ¿XI ¿в, 8. 8. -8+1*

в. в. -8+Е +00 9. -8+Е

1Н 1В ^В 1В

* / гев(в;1+1) / г3 (X) С1Х ав + X з^Ои+х) $ с3 <х> dx d9.

-00 в. -в+|1 8. в.

1Н чв 1В 1Н »в

9. 9. -8+Е

1В 1Н ^н

% * / »0(в;ь+г) С1 - / г3/Х> <*Х1 <*в, 8. 9. -э+е1

1н 1В »в

9. 8. -9+£ +оо 9. -8+£

гн 1в ^в гв

Ри " X «е<в;Ь+'1) X <Х) <*в + I и0<9^+Т) / (X) dX d9,

91в

6 X гу<0;*+т> С1 " X ^

Ру ® X ^(9;1+т:) X Го (X) dX d9 + X X «в <Х> <*Х ¿8.

91в

Реализация программно-аппаратными средствами математического решения прямой задачи прогнозирующего контроля предполагает следующие процедуры: 1) накопление измерительной информации и формирование последовательностей отсчетов контролируемых параметров и значений факторов условий измерений: 2) структурная, композиционная и параметрическая статистическая идентификация характеристик

положения и масштаба прогнозирующих и интерпретирующих моделей; 3) обнаружение структурных изменений моделей характеристик положения и масштаба: 4) статистическая идентификация плотностей распределений вероятностей СлП. НСП и ФК; 5) прогнозирование дрейфа контролируемых параметров: 6) прогнозирование технического состояния объекта контроля; 7) оценивание ошибок контроля 1-го, 2-го и 3-го рода; 8) адаптация способов предварительной обработки данных, критериев структурной идентификации, вычислительных схем параметрической идентификации, классов и метрологических характеристик моделей дрейфа контролируемых параметров.

Системы, реализующие эти процедуры в задачах прогнозирующего контроля (см. табл.3.2), получили название апостериорных прогнозирующих систем метрологического сопровождения (АПСМС).

В этом разделе работы описаны результаты их экспериментальной апробации и метрологического аттестования в задачах прогнози-

Таблица 3.2

Общая характеристика АПСМС прямого измерительного контроля

Тип АПСМС

"Сшктр-ММК*

АСК МПИ ("Еданство")

"Прогноз-ММКМЕД"

Класс моделей

временных характеристик

Тригонометрический полином

Оценки распределений СлП и НСП

Частотный не-параметричес-кии спектр СМПЭФ

Структурирован- Непараметри-ныи степенной ческая кусочно-непре- Равномерное рывный ряд

Вычислительная схема/критерий идентификации

ММКМНК/СМИЭФ

ММКМЕДС/СМПЭФ

ММКМЕДС+ММКМВНК ММКМНК+ММКМВНК/ СМПЭФ, ин-, каппа-, максимума априорной достоверности прогнозирующего контроля

ММКМЕДС+ММКМВНК ММКМНК+ММКМВНК каппа-критерий, максимума априорной достоверности прогнозирующего контроля

"Прогноз-ММКМГГ

Структурированный степенной кусочно-непрерывный ряд

Структурированный степенной кусочно-непрерывный ряд

Непараметрическая, смеси распределении Коши, равномерного, Симпсона, Лапласа. бета-распределения

Смеси распределении Гаусса и равномерных распределений

рования дрейфа частотно-временных характеристик прецизионных кварцевых резонаторов типа РК-187 и метрологических характеристик 12 типов войсковых средств измерений высшей точности, а также градуировки кварцевых датчиков температуры, спектрального анализа амплитудной модуляции коротких последовательностей импульсов и прогнозирования вероятностей параметрических отказов.

Методика метрологического аттестования АПСМС косвенного контроля рассмотрена на примере косвенного контроля эффективности автоматических летательных аппаратов [1,7], идея которого заключается в формировании контура управления летательного аппарата из элементов его бортового оборудования как элементов объекта контроля и моделей недостающих элементов контура как части средства контроля, имитации определенных условий полета, измерения финальных координат цели <срс,гс) относительно изделия и углов его положения в пространстве, необходимых для косвенного оценивания показателей эффективности по интерпретирующей модели определяющего параметра (рис.3.24). В качестве такой модели использовался алго-

Структурная схема системы косвенного контроля эффективности

БК - беззхован камера, ГСС - генератор стимулирующих сигналов, ДС - динамический стенд, ДФП - динамический функциональный преобразователь, ИПО - имитатор помеховой обстановки, ИПП - имитатор подстилающей поверхности, ИПЦ - имитатор подвижной цэли, КФПАК -кинематический функциональный преобразователь автопилотного контура, КФПБС - кинематический функциональный преобразователь боевого снаряжения, ОК - объект контроля, УУ - управляющее устройство, СД - средства диагностирования, СИ - средства измерений, СКУ - средства контроля и управления

Рис. 3.24

ритм ДПР-75 моделирования процесса наведения изделий серии "Д" на маневрирующую с герегрузкой пц цель типа Е-155 при угловьпс флюктуация! в контуре со среднеквадратичным отклонением сг. скоростях цэли уц и изделия V .

Инструментальные погрешности моделирования определяющего параметра оценивались по данным летных испытаний. Было установлено, что алгоритмы ММК-иденти£икации позволяют в 70...80 раз сократить объем моделирования при оценивании распределений ошибок наведения изделий, для чего ранее требовалось 350...400 реализаций.

Результаты решения уравнения (3.2.2) и расчета ошибок контроля при использовании алгоритма ДПР-75 приведены в табл. 3.9.

Анализ полученных результатов показывает, что достоверность косвенного контроля эффективности с учетом идентичности результатов составляет 0,737...0,991, причем за счет выбора границ допусков на определяющие параметры изделия можно обеспечить достоверность контроля выше существующего уровня и,89 при условии рф,01.

Таблица 3.9

Априорная достоверность косвенного контроля эффективности ЗУР

Условия моделирования Результаты

п„, g V О УР % гс эе а Р Р„ ±ДР_

ц М/С М/С гр М Б л л

0 420 2 840 65 49 0 ,9268 0.173 0,028 0. 798 10 .037

0 420 2 850 69 23 0,106 0,033 0. 861

0 640 2 900 64 31 Я ,9490 0.061 0,176 0, 763 ±0 .026

0 640 2 910 63 40 V 0,166 0,029 0. 804

0 640 2 970 58 101 0 ,9066 0,030 0,184 0, 786 ±0 .047

0 640 2 965 59 66 0.114 0,018 0. 867

2,5 420 4 850 63 167 0,9841 0,028 0.046 0. 926 ±0 .008

2,5 420 4 844 64 98 0,032 0,027 0, 941

2,5 420 4 850 64 89 0 ,9772 0,042 0,056 0, 902 10 ,011

2,5 420 4 841 64 76 0,038 0,039 0, 923

2,5 640 4 850 61 115 0 .9946 0,044 0,035 0. 921 ±0 ,003

2,5 640 4 844 61 132 0,034 0,039 0, 926

2,5 640 4 790 61 222 0 ,9979 0,036 0,032 0, 932 ±0 .001

2,5 640 4 805 61 110 0,029 0,037 0, 934

5,0 640 2 855 59 303 0 ,9865 0,039 0.084 0, 877 10 .007

5,0 640 2 860 59 460 0.023 0.088 0, 889

5,0 640 5 960 57 384 0 ,9767 0,017 0,040 0, 943 10 .012

5,0 640 5 945 57 286 0,027 0,051 0, 921

7.5 420 4 860 63 ""65 0 ,9672 0,044 0,013 0. 943 10 ,016

7,5 420 4 877 62 395 0,018 0,008 0. 975

В четвертом разделе разработан операторный метод прогнозирования динамики вида технического состояния сложных объектов по данным текущего кснтроля в системе технического обеспечения эксплуатации (СТОЭ), исследовано явление катастрофической потери эффективности управления СТОЭ при увеличении периодичности ее функционирования , а также решена задача прогнозирующего метрологического сопровождения оптимизации а1анирования комплекса мероприятий по контролю, восстановлению, доработке и модернизации сложных объектов при возникновении потока кассовых отказов.

Процесс технического обеспечения эксплуатации сложных объектов с технологической точки зрения представляет собой последовательность некоторых операций, выполняемых над ОЭ и их элементами в кагглсм цикле функционирования СТОЭ. Если в 1-м цикле определить с г, о т г»" т с т б у г> е множество * видов технического состояния (например, исправное е«.и неисправное е„. ) и некоторую неотрицательную меру распределения элементов или группы СЭ по этим состояниям ц... г (х;« ., ;, то мо:кно воспользоваться набором типовых опе-

раторов , которые характеризуются производительностью <ц,, ре-сурсо;.» с^. интенсивностью Х^ неуправляемого изменения вида технического состояния элемента, коэффициентами правильной и неправильной модификации вида технического состояния.

Рассмотри? модель СТОЭ и СЭ, списываемую оператором обслуживания вида ьо -- ьс1 ц ц.2 где (-с1, ц.2, - операторы соответственно содержания в режимах сг, сг и восстановления, а эксплуатационная готовность характеризуется коэффициентом

^^ 1 Кэг = -1Ц-- ^ =

В об~пм случае операторам типа ьо соответствует инерционное нелинейное преобразование или система нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений динамического баланса меры, которая г матричной форме имеет вид

3*- = ГШ. (][Ц,Ь С-П2), (4.1.2)

- - - 1 V ^

где [ ^ ] - антисимметричная матрица интенсизностей перераспределения меры ц между состояниями.

= * * ••• *

к г 1 к = 1 1 = 1

В случае N»1 инерционностью преобразования ьс2ьоькьсг можно

пренебречь. Эквивалентная линеаризованная модель, в которой всем коэффициентам преобразования я^присвоена общая индексация, а закон изменения производительности |Оо| = ш0+ш0 сохранен, представлена На рИС.4.3. При и Х11,12=Ш2^11 ' ГДе Ш1®а1,2,1 и ш2ва11 12 ц ~ параметры потоков отказов соответственно до и после проведения регламентных мероприятий, система уравнений динамического баланса меры [5,10] независимо от кратности промежуточного преобразования принимает вид ац.и)

-аг"" + = 0- = ц1В,

-4— ♦ [\0о\/ЩЬ)1 ^<0 = ^(О, |12(10> = цо-ц10,

-61— + Ш2 = И-!< + ь |Оо|/1Х<Ь>, Мк1_1<Ъ0> = 0,

сШ (I) _ •

-аг- = вви0> = вво.

где дв г (Ч34+Ч36)Ч68+Ч35Я57. 5В = ч68, 5 = ч46ч68<з89ч9.и' 4 = [(ч34ч46+ч36>д9.11+ч35ч56]ч68ч89+<ч57ч79+ч59+ч36д68д89>ч9.11'

ц « = Ц0 - Л0о|аь.

Ьо

При о $ ово решение этой системы уравнений для (4.1.1) дает Ког<о = |кэг(10)[У^ ехр/(ш2-ш1)аь+а^}|ао|[ехр}(102-ш1)с1ь]с11] +

ь ь 1 * + цГ Еехр/ш2с1ЬЗс1Ь ^ ехр|(-Ш2)с11, К^^)^/^. (4.1.3)

Линейная модель операторного макромодуля

РИС. 4.3

Анализ выражения (4.1.3) показывает, что операторная модель СТОЭ (рис.4.3) может быть использована в качестве универсального эквивалентного макромодуля при построении более сложных моделей.

По аналогии с теорией восстановления общие условия существования в СТОЭ установившегося значения уровня эксплуатационной готовности объектов определяет

Теорема 4.1. Если для оператора СТОЭ Lo выполняется условна Шцин«!^!, Еах|Оо|^Омин, то для последовательности таких границ циклов что T^sr^^r^^. достою«

Ию Kit.) >-¡г££П-,

S+* J 1 - (q-q) «p(-h-UuaxcAT-yMaxc)

h » 1»о «максун* = Тмакс " Тмин* = " Ч«н-

Следствие 4.1. Для оператора СТОЭ типа lo при ш^ы^ш соотношение (4.1.3) принимает вид

Ьо (4.1.7)

Полагая ТМ11Н=т|Лке=тв и |0о| = \iQlKt-jT0+T0>-Kt-jT0>]/ив. где т - продолжительность регламентных работ, получим

ехр(-ЦГ )

Ki = 1Ко"Коо-Г"2"! expl "JC^i/To 1"<Ч-Ч)]Т ] + (4.1.8)

q-q

Дискретная функция (4.1.8) в точках t=jTo совпадает с непрерывной функцией вида

k(t) = kQ exp(-At) + ke, (4.1.9)

ехр(-ШГ )

ГДе = KD - Ke-Л = Ш + 1/7 ln(q-i)]T0, к«, = кв. я

q-q

Анализ операторной модели циклической СТОЭ показывает, что описание динамики эксплуатационой готовности целесообразно проводить в классе моделей (4.1.9) "усеченных экспонент". При этом построение моделей СТОЭ сводится к составлению цепочек макромодуле,! согласно схеме надежности и технологической схеме операций с ОЭ, а статистическая идентификация макромодульных моделей по эксплуатационным данным и результатам метрологического аттестования средств контроля - к использованию алгоритма ММКММ, оптимального по критериям теоремы 2.3. Метрологическое аттестование вычислительной схемы этого алгоритма ограничилось тестом Худсона, т.к. тесту Тыоки процедуры оценивания медианы удовлетворяют автоматически.

Проведенный в этом разделе работы анализ данных об эксплуатации изделий типа 20Д в различных природно-климатических зонах показывает, что макромодульные модели динамики эксплуатационной готовности не только дают более содержательную физическую интерпретацию статистических данных, но и обладают более высоким метрологическим качеством решения задачи прогнозирования. Поэтому полученные результаты делают возможным решение методами имитационного моделирования задач оценивания эффективности той или иной стратегии технического обеспечения эксплуатации сложных объектов.

Программы технического обеспечения эксплуатации сложных объектов в СТОЭ второго поколения предусматривают тщательный анализ причин возникновения их отказов, дополнительный контроль и профилактическую доработку аналогичных элементов еше исправных ОЭ. Моделирование этой ситуации макромодулем ьд = ц.н ьд ц.х. где операторы содержания в штатном режиме эксплуатации ьс1 и ЬС11 соответственно до и после доработки, которые характеризуются функциями распределения вероятностей отказов по количеству циклов функционирования СТОЭ ^(1) > Рни-.)> как более информативного по критериям компактности аргумента относительно календарного срока. Здесь 1 - номер текущего цикла функционирования СТОЭ, з - номер цикла, в котором проводилась доработка.

Оператору для непрерывно функционирующего дорабатывающего органа (ДО) в каждом цикле соответствует уравнение

г 1 1-1 _ ч -

с£( I )=|[ 1 1)] к >1 1-Ри( 1-к )1 -пм|[ г-р/ I)]

результаты решения которого приведены на рис.4.23. Хорошо заметно, что зависимость приращения срока эксплуатации партии изделий от момента начала доработок оказывается настолько асимметричной, что ошибка при увеличении сроков всего на один цикл может привести буквально к катастрофическим последствиям - почти полной потере эффекта доработок (см. рис.4.24).

В заключении дана характеристика научной новизны полученных результатов, а в приложении приведены сведения об их внедрении.

Таким образом, решение узлового вопроса разработки методологии прогнозирующего метрологического сопровождения - независимого метрологического аттестования моделей динамики технического состояния сложньпс объектов - при наличии ошибок 3-го рода и отсутст-

Производительность ДО с непрерывной технологией в зависимости от момента начала доработок

150

100

20

Рис. 4.23

Эффективность доработок при уровне гарантированное™ 0.95 Ai

20

Рис. 4.24

зии априорной информации о виде и воспроизводимости вероятностных сарактеристик дрейфа их параметров, а также его реализация прог-эаммными средствами позволяет делать метрологически обоснованный зыбср стратегии эксплуатации объектов ответственного назначения.

Перечень основных публикаций по материалам диссертации

1. ЛЕВИН С.Ф. О контроле бортовой аппаратуры самонаводящихся PvР по параметрам высокой степени обобщения//Научно-технический сборник №1. - Мн.: МВИЗРУ ПВО. 1974.

2. ЛЕВИН С.Ф. Комбинированный метод статистического моделирования. - М.: АН СССР, 1978. - 75 С.

3. ЛЕВИН С.Ф. Оптимальная интерполяционная фильтрация статистических характеристик случайных функций в детерминированной версии метода Монте-Карло и закон красного смещения. - М.: АН СССР, 1980. - 56 с.

4. ЛЕВИН С.Ф., РЫБИН В.А. Оптимизация управления процессом дора-Оотки изделии при крупносерийном производстве//Оценка характеристик качества сложных систем и системным анализ. - М.: АН СССР. 1980. с.56-57.

5. ЛЕВИН С.Ф. Решение прямой задачи теории эксплуатации методом динамического оаланса меры//Там же, с.86-87.

6. ЛЕВИН С.Ф. Интерполяционные методы обработки и представления случайных сигналов//Статистическая теория передачи и приема сигналов. 1.1. - м.: АН СССР. 1981, с.90-94.

7. ЛЕВИН С.Ф. A.C. 203335 (СССР). 02.07.1981.

8. ЛЕВИН С.Ф. Основы теории обеспечения эксплуатации технических объектов. - МО СССР. 1982. - 99 С.

9. ЛЕВИН С.Ф. Оценивание эффективности технического обслуживания и ремонта вооружения.и военной техники при помощи операторных моделей//Совершенствование эксплуатации и ремонта вооружения И военной техники. - ВИРТА ПВО. 1982. с.116-120.

10. ЛЕВИН С.Ф., ЗВЕРЕВ С.А. Теория обеспечения эксплуатации технических объектов и вероятностно-статистические методы//Воп-росы кибернетики. Вып.94. - М.: АН СССР, 1982. с.3-27.

11. ЛЕВИН С.Ф. Статистический анализ систем обеспечения эксплуатации технических объектов//Там же, с.105-122.

12. ЛЕВИН С.Ф. Основы теории контроля. - МО СССР. 1983. - 51 с.

13. ЛЕВИН С.Ф. Статистическая идентификация моделей систем специально-технического обеспечения при отсутствии априорной информации/Вопросы специально-технического обеспечения войск противовоздушной обороны. - ВИРТА ПВО, 1983, с.138-142.

14. ЛЕВИН С.Ф. Организация обработки данных в автоматизированных системах управления специально-техническим обеспечением войск по гарантирующим критериям//Материалы межведомственного НТС.-ВИРТА ПВО, 1984.

15. ЛЕВИН С.Ф. Косвенный контроль эффективности и технического состояния в процессе управления обеспечением эксплуатации вооружения и военной техники//Совершенствование технических и эксплуатационных характеристик систем вооружения ПВО. - Мн.: ИВИЗРУ ПВО, 1985, С.185.

16. ЛЕВИН С.Ф. Проблема статистической гарантированное™ управления эксплуатационной готовностью вооружения и военной техники

3Ü

в системах специально-технического обеспечения/усовершенствование технических и эксплуатационных характеристик систем вооружения ПВО. - Мн.: МВИЗРЗГ ПВО, 1987, с.6-7. /

17. ЛЕВИН С.Ф. Оценивание и прогнозирований эксплуатационной готовности вооружения и военной техники в условиях априорной не-опредзлэнности//Совершенствованив специально-технического обеспечения войск ПВО. - ВИРТА ПВО, 1988, с.144-149.

18. ЛЕВИН С.Ф. ММК-иаэнпфосация моделей функций распределения// Тезисы докладов 27-й НТК предприятия п/я А-1845. - Предприя-тиэ П/Я А-1845. 1988, C.1Ü9-110.

19. БЛИНОВ А.П., ЛЕВИН С.Ф. Методика определения срока очередной аттестации войсковых средств измерений высшей точности. -Войсковая часть 21942, 1988. - 49 с.

20. ЛЕВИН С.Ф., БЛИНОВ А.П. Научно-методическое ооеспэчение га-рантированности решения метрологических задач вероятностно-статистическими методами//Измерительная техника. - 1988. -,+12. - С.5-в.

¿1. ЛЕВИН С.Ф., ЧЕБОТАРЕВ А.И. Косвенный контроль эффективности зениткпс управляемых ракет и оценивание характеристик его до-стоверности//Совершенствование специально-технического обеспечения войск ПВО. - ВИРТА ПВО, 1988, с.29-32.

22. ЛЕВИН С.Ф., КОВАЛЬЧУК В.Ф., КОНДРАШЕВ A.A.. КУЛЬБИИ Л.А. Анализ спектра амплитудной модуляции короткого ряда импульсов медианными алгоритмами метода максимума компактности//Тезисы докладов 9-й Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации. 4.2. - Одесса: АН СССР, 1988, с.298-300.

23. ЛЕВИН С.Ф. Оценивание точности построения прогнозирующих моделей дрейфа метрологических характеристик образцовых средств измерений//Тезисы докладов 5-го Всесоюзного симпозиума "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии". Новосибирск, 16-18 мая 1989 г. - Новосибирск: Госстандарт СССР, 1989, с.46-47.

24. ЛЕВИН С.Ф. Верификация экспертных и использующих экспэртные оценки систем, ориентированных на вероятностно-статистическиз методы, в программах обеспечения эксплуатации аэрокосмической техники//Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Проблемы разработки и внедрения экспертных систем", Москва, 6-10 июня

\

1983 Г.- МВНИИНС. 1989. С.144-145.

25. ЛЕВИН С.Ф. Проблема эффективности систем контроля и диагностирования в программах обеспечения эксплуатации техники, к надежности которой предъявляются повышенные трейовзния//Конт-роль и диагностика общей техники. - М.: ВНИИМИ. 1989, с.З.

26. ЛЕВИН С.Ф. Классификация погрешностей последовательностей измерений по характеристикам экстраполяционного функционала// 4-е Всесоюзное совещание по теоретической метрологии/Программа. - Ленинград, 21-23 ноября 1989 г. - Л.: Госстандарт СССР. 1989, с.13.

27. ЛЕВИН С.Ф. Гараитированность программ обеспечения эксплуатации техники. - К.: Знание. 1989. - 24 с.

28. ЛЕВИН С.Ф. Воспроизводимость или рооастность в статистике?// Статистическая идентификация, прогнозирование и контроль РЭА. - МО СССР. 1990, с.3-1!.

29. ЛЕВИН С.Ф. Метрологическое аттестование, сертификация и сопровождение программно-аппаратных средств контроля и управления //Тезисы докладов 2-го Всесоюзного НТО "Статистическая идентификация. прогнозирование и контроль". Одесса, 4-6 сентября 1991 года. - Севастополь: Знание. 1991, с.6-7.

30. ЛЕВИН С.Ф. Косвенный контроль эффективности и метрологическое аттестование программных средств моделирования систем терминального управления при наличии случайных воздействий//Там же. с.8-9.

31. ЛЕВИН С.Ф. Прогнозирующая система метрологического сопровождения разрушающих испытаний объектов одноразового использования за пределами гарантийных сроков их эксплуатации//Там же, с.25.

32. ЛЕВИН С.Ф. Метрологическое аттестование и сопровождение программных средств статистической обработки результатов измерений// Измерительная техника. - 1991. - №12. - С.16-18.

33. ЛЕВИН С.Ф. Контроль технических объектов по аварийным и определяющим параметрам. - К.: Знание,_1992. - 24 с.

подписано в печ-хь 6.05.1^3 г. i-oi.ua! б^ы. 6С£Ю*/16 ооьеы ¿,13 п.л. 3ак.73

Ъык имени л].оф.Н.Ь.дуиовского

32