автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Прогнозирование прочности авиационных конструкций с механическим крепежом методом интегральных уравнений

На правах рукописи

ПЛАКСИН Сергей Викторович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С МЕХАНИЧЕСКИМ КРЕПЕЖОМ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Новосибирском Государственном Техническом Университете

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Максименко Вениамин Николаевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук

профессор Ахметзянов Марат Халикович;

кандидат технических наук, доцент

Подружин Евгений Герасимович

Ведущая организация - Филиал ОАО «ОКБ им. П.О. Сухого», г. Новосибирск

Защита состоится «15» апреля 2004 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.07 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета

Автореферат разослан «15» марта 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для обеспечения повышенныхтребований к живучести конструкций, установленных в нормативной документации, необходимо иметь инструмент для оценки скорости роста усталостных трещин, остаточной прочности, напряженно-деформированного состояния (НДС) силовых подкрепленных конструкций летательных аппаратов с дефектами типа трещин. Учитывая необходимость рассмотрения большого количества возможных вариантов конструкции, наиболее подходящими в данном случае, представляются методы, требующие минимальных затрат времени на подготовку и модификацию исходных характеристик.

Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) в подкрепленном элементе конструкции с повреждением является начальным этапом для расчета его остаточной прочности и долговечности. Поэтому разработка эффективных методов расчета НДС двумерных изотропных и анизотропных (композитных) пластин с трещинами, отверстиями и подкрепляющими элементами является весьма актуальной проблемой, как с теоретической, так и с практической точки зрения.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Исследования напряжений в упругих телах с трещинами составляют основу механики хрупкого (квазихрупкого) разрушения. Существенный вклад в развитие этого научного направления внесли: академики Н. И. Мусхелишзили, А.Ю. Ишлинский, В.В. Новожилов, Ю.Н. Работнов, Л.И. Седов, Р.А. Хри-стианович. Важную роль сыграли работы Г.И. Баренблатта, В.В. Болотина,

A.Н. Гузя, Н.А.Махутова, В.И. Моссаковского, МЛ. Леонова, В.В. Панасюка, Г.С. Писаренко, Г.Н. Савина, СВ. Серенсена и др.

Используя классические решения СПЛехницкого и Г.Н. Савина для анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, Г.Н. Савин, Г.Си, Р. Пэрис и Г. Ирвин, Е. By, СЯ. Ярема и Г.С. Крестин, Л.Т. Бережницкий,

B.В. Панасюк и их ученики, Т. Кук и С.Рау исследовали распределение напряжений в анизотропной пластине с одной изолированной трещиной. Используя решение задачи сопряжения для расширенной плоскости с разрезами, П.А. Загубиженко, Г.И. Баренблатт и ГЛ. Черешнов, Г. Си и Г. Либовиц, И.А. Прусов и его ученики рассматривали задачи о плоском напряженном состоянии анизотропной пластины с рядом трещин вдоль одной прямой.

Представляя комплексные потенциалы С.Г. Лехницкого интегралами типа Коши с неизвестными плотностями, Л.А. Фильштинский и В.Н. Макси-менко привели решение задачи для пластины с непересекающимися криволинейными разрезами к решению системы интегральных уравнений (СИУ). Этим методом решен ряд задач для анизотропной плоскости и полуплоскости. Взаимодействие двух прямолинейных трещин в ортотропной пластине изучал А.И. Зобнин, а в анизотропной пластине - В.В. Твардовский.

Обзор литературы показывает, что, несмотря на важность решения задач теории трещин для многосвязных анизотропных тел, такие исследования

РОС НАЦИОНАЛЬНА*! БИБЛИОТЕКА |

в* Ю^ИгЗ/3 (

практически отсутствуют. Для случая плоской задачи анизотропной теории упругости класс областей, для которых известны такие решения (функции Грина), представимые в замкнутом виде и автоматически удовлетворяющие краевым условиям на границе, крайне узок. Д. Моссаковский, С.Л. Калоеров и А.С. Космодамианский, Л.А. Фильштинский, В.Н. Максименко и др. различными способами строили такие решения для задач растяжения анизотропной полуплоскости со свободным или жестко защемленным краем. Д.В. Грилицкий получил решение задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечной анизотропной пластине с эллиптическим отверстием, контур которого свободен или жестко защемлен.

Развитию трещин в тонкостенных элементах конструкций препятствуют ребра жесткости, накладки, стопора трещин, присоединенные, либо при помощи заклепок и болтов, либо непрерывным образом (сварка, склеивание).

В строгой математической постановке задача упругого взаимодействия изотропной пластины с приклепанным бесконечным стрингером впервые рассмотрена Б. Будянским и Т. Ву. Дальнейшее развитие эта задача на основе структурной теории заклепки получила в работах И.Ф. Образцова, Л.С. Рыбакова, Н.В. Лукашиной. Метод расчета клепаных панелей на основе бесструктурной теории точечных связей был использован Г.П. Черепановым. Определению влияния жесткостных и геометрических параметров подхреп-лений на развитие трещин в клепаных панелях посвящено значительное число работ, главным образом для случая изотропных бесконечных пластин с однонаправленным подкрепляющим стрингерным набором и прямолинейной трещиной при одноосном растяжении. Одно из первых исследований в этом направлении было выполнено Е.М. Морозовым и В.З. Партоном. В более строгой постановке эта задача была рассмотрена Г.П. Черепановым и В.М. Мирсалимовым. Дальнейшему исследованию этой проблемы посвящены работы В.Н. Максименко, В.М. Мирсалимова, Г.И. Нестеренко, В.П. Па-велко, Е.Г. Переславцева, Л.И. Приказчика, СВ. Шкараева, И.С. Яблонского и др., а также зарубежных ученых Д. Блума, Д. Броека, X. Влигера, Д. Кар-трайта, С. Поу, М." Ратвани, Т. Рича, Д. Рука, Д. Сандерса, Т. Свифта, Д. Ушема, Д. Уонга и др. .

Исследования влияния подкрепляющих элементов на остановку трещины и остаточную прочность панелей, а также методика построения диаграмм остаточной прочности (ОП) на основе критериев разрушений стрингеров или неустойчивого роста трещины в обшивке даны Г.И. Нестеренко, X. Влиге-ром, Т. Ричем и Д. Картрайтом, М Ратвани, Д Уилхемом и Т. Свифтом.

Из приведенного краткого обзора следует, что усилиями отечественных и зарубежных исследователей разработаны определенные методы расчетной оценки НДС, остаточных прочности и долговечности составных и подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений и получен ряд важных с результатов. Однако большинство исследований ограничено простейшей геометрией расчетной зоны, упругой работой подкрепляющих и крепежных элементов, изотропным материалом пластины. Круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие

практически важные случаи. Следовательно, актуальным представляется создание на базе метода СИУ и линейной механики разрушения механико-математических моделей, расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и несущей способности составных и подкрепленных типовых структурных фрагментов конструкций из современных металлических и композиционных материалов при сложном нагружении.

Целью работы является:

- создание на основе метода интегральных уравнений и линейной механики разрушения достоверных механико-математических моделей, эффективных расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и живучести типовых фрагментов конструкций из металлических сплавов и композиционных материалов;

- исследование влияния различных факторов (геометрических, жестко -стных) на несущую способность рассматриваемых конструкций.

Научная новизна. Построены интегральные представления решений, предложены механико-математические модели и развит метод сведения задач расчета НДС, остаточной прочности и остаточной долговечности поврежденных элементов конструкций с механическим крепежом из металлических сплавов и слоистых композиционных материалов к интегральным уравнениям (ИУ). Предложены алгоритмы численного решения ИУ. Решен ряд задач, имеющих теоретическое и практическое значение.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными решениями, а также сопоставлением с результатами имеющихся экспериментов.

Практическая ценность. Пакеты программ, реализующие предлагаемые методики и алгоритмы, позволяют обоснованно проводить анализ результатов испытаний натурных конструкций на остаточную долговечность и прочность, достоверно устанавливать критические и допустимые повреждения конструкций, длительность развития усталостных трещин до разрушения, критические нагрузки, обосновывать пути повышения живучести конструкций, прогнозировать скорости развития трещин и несущую способность поврежденных конструкций, устанавливать периодичность осмотра элементов конструкции при испытаниях и в эксплуатации, на стадии проектирования фрагментов конструкций с учетом повышенной живучести обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на отраслевых конференциях: по проблемам усталостной прочности авиационных конструкций (Новосибирск, СибНИА, 1986), "Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций" (Горький, 1988), на международных конференциях КОРУС (1999,2002,2003)

Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры Прочности летательных аппаратов Новосибирского Государственного Технического Университета, на семинаре кафедры строительной механики Сибирского Государственного Университета Путей Сообщения, на научно-технических советах ФГУП «СибНИА им С.Л. Чаплыгина».

Публикации. Основные результаты работы изложены в 11 научных публикациях.

Структура и объём диссертации. Настоящая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Содержит 120 страниц основного текста, 34 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности работы и ее новизны. Дан обзор литературы. Сформулирована цель исследования, указаны основные научные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе на основе аппарата метода интегральных уравнений развивается метод расчета НДС анизотропной пластины произвольной формы с трещинами, вырезами и клепаными подкрепляющими элементами.

В п. 1.1 приводятся основные соотношения теории пластин из слоистых композиционных материалов.

В п. 1.2 приводятся основные соотношения плоской задачи теории упругости для пластины из однородного прямолинейно анизотропного материала, имеющего плоскость упругой симметрии, параллельную срединной плоскости пластины.

В п. 1.3 записываются потенциальные представления решений анизотропной теории упругости для нагруженной сосредоточенной силой бесконечной пластины, пластины с эллиптическим отверстием и пластины с криволинейным разрезом. Формулируются математические представления для описания упругих полей вокруг трещин, моделируемых непрерывно распределенными дислокациями. Выписаны асимптотические формулы для определения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) отрыва и сдвига.

В п. 1.4 дается постановка задачи об упругом равновесии плоской конструкции, состоящей из анизотропной пластины, содержащей систему гладких криволинейных разрезов, простых замкнутых кривых и подкрепляющего стрингерного набора. Элементы конструкции соединены между собой механическим крепежом. Иод механическим крепежом понимается любая технологическая операция или способ точечного крепежа (сварка, склеивание, клепка, болтовое соединение и т. п.), когда размер площадки сцепления мал по сравнению с характерными размерами тела и шагом крепежа.

Пластина занимает некоторую конечную многосвязную область Б с границей, состоящей из простых замкнутых кривых (С^ = и/-/ ), эллипса и трещин (разрезов) Контур /.ц охватывает все остальные (см. рис. 1). Используются следующие допущения:

г,

о

х

Рис. 1. Клепаная панель с подкреплениями, вырезами и разрезами.

1) в пластине реализуется плоское напряженное состояние; 2) подкрепляющая система ребер жесткости ферменного типа, ослабление их за счет постановки заклепок не учитывается; 3) пластина и подкрепляющие элементы взаимодействуют друг с другом в одной плоскости (эффект эксцентриситета не учитывается) и только в точках крепежа (т.е. трение между пластинами и стержневой системой не учитывается); 4) подкрепляющие стрингеры имеют точки крепежа только с пластиной (т.е. они не соединены между собой); 5) все заклепки одинаковые, радиус заклепки (площадки сцепления) г мал по сравнению с их шагом и другими характерными размерами; 6) при прохождении трещин через заклепочное отверстие не учитывается влияние этого отверстия и его заполнение заклепкой; 7) действие, заклепок моделируется: в стрингере — действием в сплошном ребре сосредоточенной силы, приложенной в точке, соответствующей центру заклепки; в пластине - согласно бесструктурной асимптотической теории точечных связей, действием сосредоточенной силы во внешней зоне и действием сосредоточенной силы с некоторым поправочным коэффициентом, зависящим от вида крепежа, в ближней зоне около заклепки; 8) каждая заклепка представляет собой линейно-упругую пружину, соединяющую точки ее оси вращения, принадлежащие скрепляемым элементам.

Усилия, приложенные к контурам С^ и берегам разрезов С^ , самоуравновешены, а к концам 5-го ребра (.У = \,т\ Ш - число ребер жесткости) при-ло жены сосредоточенные силы

В п. 1.5 приведены общие представления решения, записанные через две аналитические функции Ф0(г) (О = 1, 2). Искомые комплексные потенциа-

лы С.Г. Лехницкого разыскиваются в виде:

Здесь Фуо^у) " решение для бесконечной анизотропной пластины с одним эллиптическим отверстием Л без трещин, затухающее на бесконечности. Если контур £о отсутствует, будем считать, что Ф0о(2о) удовлетворяет заданным краевым условиям на контуре Л и на бесконечности. Ф01(2и) - решение о действии сосредоточенных сил + iPk2 (к = l,N; г = 1,2) (моделирующих действие крепежа), приложенных в точках крепежа Т^ бесконечной анизотропной пластины со свободным от внешних усилий эллиптическим отверстием Л:

ФЖ)= SI Р^М- (2)

А=1г=1 *=1г=1

ФУ2 (2у) " потенциал для трещин и вырезов, имеющий вид:

Здесь eJ0(i) = |fi>l;(t(/)//e£t, к — 0,Аг| - неизвестные комплексные

функции на L . Такой выбор Ф0(г0) в виде (1) - (3) автоматически обеспечивает выполнение условий внешнего нагружения на и условиям на бесконечности.

В п. 1.6 записываются краевые условия на контуре L

a(t)Ф, (<,)* (ii)± +Ф2(*2)± = ^(0* t б С2 (4)

а(0Фг + Ь(1Щ (i0+ + Ф2(/2)+ = m+ t е ¿0 и С, (5)

Подставляя представления (1) - (3) в краевые условия (4) - (5), получим систему сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных функций (Оj (/) на L:

A{t)ah{t) + jj^Lj (i.r)®! (г) +

(0 = F\ (0-a (t)~b а>х (0, ieq uC2; (6)

■г;

е^/Хо'

причем искомые функции должны подчиняться условиям однозначно-

сти смещений при обходе

Ц (г)</Г! ='

'»А

Мх Яе

Рг

-Яе

Яг Й

I

(7)

В п. 1.7 записываются уравнения совместности перемещений пластины и подкрепляющих элементов в точках крепежа, которые совместно с условиями равновесия подкрепляющих элементов образуют систему уравнений

для нахождения 2Ыдействительных неизвестных Ръ.

„ , -

(9)

—^

+ } + \ Ю + = /о,

А=11 г=1 J ь

где Л/у — число «заклепок» на подкреплении с номером з, Р/и- — Рц +¿/^2 г=б*ехР(''^)» угол между ребром 3 и осью*.

В п. 1.8, полученные интегральные уравнения сводятся к каноническому виду. Предлагается алгоритм численной реализации разрешающей системы интегро-алгебраической системы уравнений, заключающийся в использовании метода квадратур для интегралов типа Коши. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно Р^ и приближенных значений искомых функций С0У в чебышевских узлах.

В п. 1.9. демонстрируется приложение предложенной методики к решению задач остаточной прочности тонкостенных подкрепленных конструкций с механическим крепежом и проводиться сопоставление с экспериментальными данными (рис. 2), исследуются различные способы моделирования многорядного заклепочного шва, учет эксцентриситета присоединения подкреплений, приводятся результаты расчета КИН от длины трещины в двух типах клепанных трехстрингерных панелей (рис. 3), которые сравниваются с

сР, а, МПа

300

200

100 200 300 400 Рис. 2. Диаграмма ОП для образца типа ДЗ

К", МПаУм

40

20

0 «з — мм, о — р мм, г; — 114 ми

20 60 100 200 Л'ММ Рис. 3. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений К от длины трещины 2а при двух уровнях приложенного напряжения.

Д6АТ; к-2 мм; Ь = 300 мм; V = 0,33; /¡з = 2 мм; с/ = 3 мм; .Гз = 114мм2

экспериментальными результатами, полученными измерением и сопоставлением скоростей роста усталостной трещины в обшивке панели и плоских стандартных образцах, исследуется НДС и характеристики остаточной прочности подкрепленной конечной панели из ортотропных и изотропных материалов, показывается приложение данной методики к определению напряжений слияния в конструкциях с многоочаговыми повреждениями (рис. 4, табл. 1).

Ош» 11Ш

1 1 13« ! { 1 1

15 1 34« ! 1Т0 ! 110 1 14« <15

Т |" И» " '

! — ■ . - ■ - т -' ■ —

1 ГЦ I—

! И ■ I —И—Й—

J___«Д* ;

\ 25 { 25 13« 25 I 25 ;

!_' 54.5 ! 54.5 I____

I-*- Ш

255 14« 1 34« 255

25 Ц» 25 ^

Пк*ль 111«

5<.5_ 1 1»-И>.Й7>.5 1» | 54.5

Рис. 4. Взаимное расположение трещин и подкрепляющих элементов.

Таблица 1. Расчетные и экспериментальные значения напряжений слияния трещин (кг/мм^).

Панель 1в Панель 1с1 Панель 1(11 (1-ое слияние) Панель И1 (2-ое слияние) Панель ШЬ Панель Шс (1-ое слияние) Панель Шс (2-ое слияние)

Расчет 19,00 30,00 19,17 21,73 20,78 18,18 15,37

Эксперимент Ноете 21,13 28,14 20,89 26,17 17,77 17,4 14,94

Относительная ошибка % 10,08 -б,61 8,23 20,60 -16,94 -4,28 -2,89

Во второй главе на основе аппарата МИУ развивается метод расчета НДС многослойных клепанных конструкций произвольной формы с трещинами, вырезами и приклепанными подкрепляющими элементами.

В п. 2.1 рассматривается плоская конструкция, состоящая из трех конечных анизотропных пластин (решение естественно обобщается на произвольное число пластин л; а п = 3 выбрано, как наиболее типичное) и подкрепляющего стрингерного набора (ребро жесткости).

Пластииа с номером j занимает в плоскости хОу , параллельной срединным плоскостям пластин, некоторую конечную многосвязную область 1Р с

границей, состоящей из простых замкнутых кривых к]

(С^ = О^А^)' эллипса А^^ и трещин (разрезов) Ьк *=0 1 "у АГ

(С[}) = 04° • ^ ~ 0-^1 )• При этом контур охватывает все остаяь-1 1=0

ные (рис. 5).

Рис. 5 Многослойная клепаная панель с подкреплениями, вырезами и разрезами.

Для каждой пластины принимаются допущения 1 - 8 из п. 1.4. Считаем, что усилия приложенные к контурам и бере-

гам разрезов самоуравновешены, а к концам 5-го ребра ($ = /, т\т-

число ребер жесткости) приложены сосредоточенные силы =— Нумерацию выбирается так, чтобы заклепки вдоль подкрепляющего элемента были расположены в порядке возрастания номеров, начиная с номера - общее число заклепок на ребре с

номером 5). Каждая заклепка проходит через соответствующий подкреп-

ляющий элемент (т.е. М\ — 0, Мт+\ ~ N, где N - общее число точек крепежа) и все листы.

Аналогично п. 1.5 функции разыскиваются в виде:

Р,к = Р,к\ + 0 = 0,3;* = 1,//;/• = 1,2)

где г}к=г}к\'г1г]к1

клепок».

неизвестные силы от «за-

В п. 2.3 записываются краевые условия на V: а0)(,0))фр)(^0))± +60')(г0))фр)(,Ш)± +

а(у)(гО))фр)(г(Л)+ +ьО)(гО))ф(;)(гО))+ +

, /еС./ (13)

2 "2

Подстановка (10) - (12) в краевые условия (13) - (14) приводит к системе сингулярных- интегральных уравнений относительно неизвестных функций й>/(0 на/.®:

Л^С^Я'У^) + со[]\т) + К[»{1,т)

* 2 <15> Л=1г=1

«»2(0 = (0®/(0 +' е¿¿;

0 - /е^)

1

Искомые функции должны подчинятся условиям одно-

смещений при обходе

значности с

В п. 2.4 записываются уравнения совместности перемещений пластин в

точках крепежа:

ь Г [ г=р+1 )

(17)

]У]{гр)+с+1<о]тр+Ч]0]р=1ЛГ^{трУ, j = 1,2, р = (18) где Wj(т) вектор смещений точки Г в у"-ой- пластине, а

Рок = + г'Р0А2 = б* ехр(г)согласно допущению 2 п. 1.4, где угол

между ребром и осью х. Выражения (17)- (18) совместно с условиями равновесия ребер и точек крепежа образуют систему уравнений для нахождения Ш действительных неизвестных ,

= } = \2\ г = 1,2):

А/,+1 _

7=1

J г<1>

(19)

(20)

*=1

г=1

М, +1 р й М1+1 -1; (5 = 1, т)

У+1 N 2

/=Ц=1г=1

у+1

+с]+т]тр=/]р;

Неизвестные постоянные 63^, С} = Су + 1Су (у = 1,2), определяются из условия равновесия j -го листа.

В п. 2.5, полученные интегро-алгебраические уравнения приводятся к каноническому виду. Предлагается алгоритм численной реализации разрешающей системы уравнений, заключающийся в использовании метода квадратур для интегралов типа Коши. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно и приближенных

значений искомых функций в узловых точках.

В п. 2.6 приведены результаты расчета НДС панелей с отверстием, подкрепленным «приклепанной» листовой накладкой (рис. 6, 7). Исследуются влияние формы накладки, расположения крепежа, материала пластины на распределение усилий в крепежных элементах, концентрацию напряжений на контуре отверстия в обшивке и подкреплении, а также распределение1 деформаций вблизи контура отверстия (табл. 2, рис. 8).

!0 40 30 20 10 О 10 20 30 40 X, им 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 X, ММ

Рис 8 Распределение деформаций в накладке и пластине

В выводах сформулированы основные результаты работы:

1. Исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предложены обшие представления решений и выведены СИУ основных гранничных задач плоской анизотропном теории упругости для многосвязных областей с разрезами (внутренними, краевыми) и вырезами произвольной формы Построены модифицированные интегральные представления и СНУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на контуре эллиптического отверстия. На основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной фермы, выполненных из конструкционных сплавов и композиционных материалов Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложена эффективные алгоритмы численного решения полученных СИУ.

2 Исследовано влияние эксцентриситета присоединения подкреплений, орютропин материала, жесткости подкреплений, границ панели на КИН и коэффицнеты перегрузки стрингеров.

3. Исследовано влияние ортотропии материала, формы накладок, количества узлов на границе на коэффициент концентрации напряжении, усичия на крепежных элементах.

4. Достоверность результатов и эффективность разработанных методов расчета НДС и остаточная прочность элементов авиаконструкций с повреждениями подтверждена сравнением с результатами расчетов, полненных другими методами и экспериментальными исследованиями.

5. Разработанная методика расчета НДС использована для построения диаграмм остаточной прочности подкрепленных клепанных панелей и панелей с многоочаговыми повреждениями.

б. Пакеты программ, созданные на основе предлагаемых методик и реализующих их алгоритмов, внедрены в ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина».

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Максименко В. Н., Плаксин С. В., Тимофеев А. Н. Определение характеристик остаточной прочности панелей, усиленных приклепанными стрингерами // Иза вузоа Авиац. техника-1989.-№ 2.-С.11-15.

2. Максименко В.Н., Плаксин СВ., Хан Ю.Н. Оценка остаточной прочности и долговечности подкрепленных клепаных панелей методом интегральных уравнений // МП НТК «Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций», Горький, 1988.-С.б9.

3. Максименко В Л, Плаксин СВ., Тимофеев AJL Оценка живучести плоских панелей, усиленных приклепанными стрингерами // Вопросы авиац науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность летательных аппаратов. — Новосибирск: СибНИАД988. - Вып. I.

4. Максименко B.R, Плаксин СВ. Задача о подкреплении выреза в панели приклепанной листовой накладкой// Динамика и прочность элементов авиац. конструкций. Межвуз. сб. науч. тр.-Новосибирск ЮТИ, 1990.-С.9-17.

5. Максименко В.Н., Плаксин С В. Напряженно-деформированное состояние и характеристики остаточной прочности подкрепленной клепанной панели с отверстием или трещиной//Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность легат. аппаратов.-НовосибирскСибНИА, 199О.-вып.З.

6. Расчет остаточной прочности и долговечности лодкрепленных пластин из анизотропных и изотропных материалов методом интегральных уравнений/ Загорский ИА., Зорин С.А. Максименко В Л, Павшок В Ли др. // Юбилейный сборник научных трудов СибНИА им. акад. С А. Чаплыгина (Основные этапы научной деятельности: 1941-1991). Часть 1.-Новосибирск: СибНИА, 1991.-С. 103-11б.

7. Павшок В.Н., Плаксин СВ. Модели механики разрушения для композитов усиленных волокнами// Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность легат. аппаратоа-Новосибирск:СибНИА, 1991 .-вып. 1. С. б7-80.

8. Кабаков С.В. Максименко ВЛ, Плаксин СВ. Вычислительный комплекс для определения характеристик эксплуатационной живучести подкрепленных панелей// Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность легат. аппаратов.-Новосибирск: Сибниа, 1995.-вып.1.

9. Maksimenko V.N., Plaksin S.V. Analysys of capability of composite stiffened panels with cracks (Анализ несущей способности композитных подкрепленных панелей с трещинамиу/ The 3th Russian-Korean International Simposium on Science and Technology (KORUS-1999). AbstractsJune 22-25, 1999.-NSTU, Novosibirsk. Russia.-P. 32.

10. Maksimenko V. R, Pavshok V. N., Plaksin S. V., Chu Y.-W. Residual strength prediction for structures with multi-site damage (Определение остаточной прочности авиационных конструкций с многоочаговыми повреждениями)// The

The 6th Russian-Korean International Simposium on Science and Technology (KORUS-2002). Materials.-2002.-NSTU, Novosibirsk. Russia.Vol.1. P.189-192.

11. Maksimenko V.N., Pavshok V.N., Plaksin S.V. Residual strength of stiffened panels with multiple site damage (Остаточная прочность конструкций с многоочаговыми повреждениями)// The 7th Russian-Korean International Simposium on Science and Technology (KORUS-2003). Materials.-2003.-NSTU, Ulsan. Korea. Vol.1. Р.ЗО5-ЗО8.

Подписано в печать 11.03.04. Формат 84 х 60 х 1/6 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,25 Заказ №

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20

№ - fi 5 7 4

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ КЛЕПАНЫХ ПЛАСТИН ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ТРЕЩИНАМИ,

ВЫРЕЗАМИ И ПОДКРЕПЛЯЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ.

1.1.Основные соотношения теории пластин из слоистых. композиционных материалов.

1.1.1. Некоторые формы записи закона Гука для анизотропных тел.

1.1.2. Определение эффективных механических характеристик слоистого композиционного материала при плоском напряженном состоянии.

1.2,Основные соотношения плоской задачи теории упругости. анизотропного тела.

1.3.Сингулярные решения плоской задачи анизотропной теории. упругости.

1.3.1. Особенности комплексных потенциалов в точке приложения. сосредоточенной силы.

1.3.2. Действие сосредоточенной силы в пластине с эллиптическим. отверстием.

1.3.3. Упругая анизотропная плоскость, ослабленная трещиной.

1 АПостановка задачи и основные допущения.

1.5.Общие представления решения.

1.6.Интегральные уравнения на контурах трещин и границе. области.

1.7.Условия совместности смещений в точках крепежа.

1.8.Сведение интегральных уравнений задачи к каноническому виду. Алгоритм численного решения.

Актуальность проблемы. Последние десятилетия характеризуется интенсивными разработками и широким внедрением новых материалов. Именно материалы стали ключевым звеном, определяющим успех инженерных решений в различных отраслях промышленности. В то же время широко используемые в авиационной и космической технике, машиностроении высокопрочные и малопластичные материалы склонны в процессе эксплуатации к хрупкому разрушению, т.е. к разрушению путем распространения трещины. Причем разрушение всегда начинается около технологического или конструктивного концентратора напряжений (КН).

Одно из основных преимуществ композиционных материалов (КМ) по сравнению с традиционными сплавами высокая удельная прочность и жесткость в выбранных направлениях - обуславливает эффективность их использования в авиакосмических конструкциях, где снижение веса имеет определяющее значение. Одним из сдерживающих моментов расширения области приме- \ нения КМ оказывается отсутствие надежных методов расчета на прочность и долговечность конструкций из КМ с концентраторами напряжений. В силу сказанного, в инженерной практике остро встал вопрос изучения распределения напряжений и деформаций около концентраторов напряжений и трещин в таких широко применяемых сложных элементах конструкций из сплавов и КМ. Эти исследования являются весьма важными при расчетах на прочность и долговечность. Поэтому разработка эффективных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) двумерных изотропных и анизотропных тел с отверстиями, трещинами и подкреплениями является весьма актуальной проблемой как с теоретической, так и с практической точки зрения.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Исследования напряжений в упругих телах с трещинами составляют основу механики хрупкого (квазихрупкого) разрушения. Многие российские ученые внесли существенный вклад в развитие этого научного направления: академики Н. И. Мусхелишвили, А.Ю. Ишлинский, В.В. Новожилов, Ю.Н. Работнов, Л.И. Седов, Р.А. Христианович. Важную роль сыграли работы Г.И. Баренблат-та, В.В. Болотина, А.Н. Гузя, Н.А.Махутова, В.И. Моссаковского, М.Я. Леонова, В.В. Панасюка, Г.С. Писаренко, Г.Н. Савина, С.В. Серенсена, а также

A.Я. Александрова, В.М. Александрова, А.Е. Андрейкива, Л.Т. Бережницкого, Н.М. Бородачева, И.И. Воровича, Р.В. Гольдштейна, Д.В. Грилицкого, Б.А. Дроздовского, B.C. Ивановой, Д.Д. Ивлева, С.А. Калоерова, А.А. Каминского, Г.С. Кита, А.С. Космодамианского, Л.М. Куршина, A.M. Линькова,

B.М; Мирсалимова, Е.М. Морозова, Н.Ф. Морозова, Л.В. Никитина, В.А. Осадчука, В.З. Партона, П.Н. Перлина, Г.Я. Попова, В.П. Тамужа, М.П. Саврука, Л.Р. Салганина, Л.И. Слепяна, Ю.И. Соловьева, М.М. Стадника, А.Ф. Улитко, А.Ф. Уфлянда, Л.А. Фильштинского, Г.П. Черепанова, В.П. Шевченко, С.Я. Яремы и др. Достаточно полный анализ результатов в этом направлении для двумерных изотропных тел без подкреплений можно найти в монографиях и обзорных статьях [1-49].

Большой вклад в развитие математического обеспечения этой задачи внесли исследования по разработке приемов вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) методом конформных отображений (Л.Т. Береж-ницкий, А.А. Каминский и др.), краевой задачи Римана-Гильберта (Г.П. Черепанов и др.), интегральных преобразований (Г.Я. Попов и др.), последовательных приближений, различных вариантов метода граничной коллокации, метода конечных элементов (МКЭ) (Е.М. Морозов и др.), сингулярных и граничных интегральных уравнений (СИУ, ГИУ) (В.З. Партон, М.П. Саврук, Л.А. Филь-штинский и др.).

Наибольшее распространение в инженерной расчетной практике в настоящее время получил МКЭ. Однако для рассматриваемых задач с большими градиентами напряжений МКЭ, дискретизирующий объем, является далеко не самым оптимальным. Кроме того, изменение профиля трещины, также как и любая другая задача с меняющимися границами, требует, чтобы дискретизация J была проделана заново на каждом шаге. Если методы интегральных уравнений (МИУ) влекут только дискретизацию границы, то МКЭ требует полную смену сетки области вокруг первоначальной трещины для развивающейся. В последние годы особенно бурно развивались МИУ [50, 51, 12, 52,34,3 5], которые дозволяют рассматривать задачи в наиболее общей постановке как относительно конфигурации трещины и формы тел, так и относительно прикладываемых нагрузок.

Используя классические решения С.Г. Лехницкого [53] и Г.Н. Савина [33] для анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, Г.Н. Савин, Г.Си, Р. Пэрис и Г. Ирвин [49], Е. By [7], СЛ. Ярема и Г.С. Крестин [53], Л.Т. Береж-ницкий, В.В. Панасюк и их ученики [4], Т. Кук и С.Рау [55] исследовали распределение напряжений в анизотропной пластине с одной изолированной трещиной. Используя решение задачи сопряжения для расширенной плоскости с разрезами, П.А. Загубиженко [56], Г.И. Баренблатт и Г.П. Черешнов [4], Г. Си и Г. Либовиц [31, т.2, с. 88-203], И.А. Прусов и его ученики [29] рассматривали задачи о плоском напряженном состоянии анизотропной пластины с рядом трещин вдоль одной прямой.

Представляя комплексные потенциалы С.Г. Лехницкого интегралами типа Коши с неизвестными плотностями, Л.А. Филынтинский и В.Н. Максименко привели решение задачи для пластины с непересекающимися криволинейными разрезами при самоуравновешенных нагрузках к решению системы интегральных уравнений. Этим методом решен ряд задач для анизотропной плоскости и полуплоскости [57-59]. Взаимодействие двух прямолинейных трещин в орто-тропной пластине изучал А.И. Зобнин [60], а в анизотропной пластине -В.В. Твардовский [61]. Г.П. Черепанов предложил метод определения поля напряжений и перемещений в вершине трещины, содержащейся в анизотропном теле без каких-либо элементов упругой симметрии [43]. Анизотропные полосы с трещиной исследовались рядом авторов методом интегральных преобразований (см., например, [62, 63]). Работы [64 - 66], использующие метод конформных отображений и МИУ, посвящены прямоугольным пластинам с прямолинейной трещиной. Задача для бесконечной пластины с внутренней прямолинейной трещиной и круговым отверстием и для эллиптического диска с прямолинейной трещиной решена методом сопряжения С.А. Калоеровым [67, 68], причем для определения комплексных потенциалов, дающих решение задачи, получена бесконечная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов ряда по полиномам Фабера.

Ряд задач для анизотропных пластин с трещинами решен с использованием специальных КЭ [69 - 73]. Однако, применение МКЭ в задачах такого рода сопряжено с указанными выше трудностями.

Обширный обзор исследований зарубежных ученых по развитию аналитических и численных методов решения задач теории трещин в двумерных анизотропных телах приведен в монографии Г. Си и Е. Чена [48].

Из вышесказанного следует, что, несмотря на важность решения задач теории трещин для многосвязных анизотропных тел, такие исследования практически отсутствуют. Использование для этих целей существующих методов приводит к большим математическим или вычислительным трудностям. Это связано со спецификой аппарата комплексных потенциалов С.Г. Лехницкого, определенных в различных комплексных областях. Поэтому важным представляется разработать с помощью аппарата СИУ общий метод решения плоских задач теории упругости бесконечных и ограниченных многосвязных анизотропных тел с трещинами сложной формы (криволинейные, краевые, ломаные, ветвящиеся) при растяжении, рассмотреть новые задачи взаимодействия трещин как между собой, так и с границами тела.

В основе применения метода СИУ к решению граничных задач теории упругости лежат сингулярные решения основных уравнений. Кроме того, такие решения чрезвычайно полезны при анализе НДС и прочности листовых и обо-лочечных элементов конструкций от действия локальных нагрузок.

Для случая плоской задачи анизотропной теории упругости класс областей, для которых известны такие решения (функции Грина), представимые в замкнутом виде и автоматически удовлетворяющие краевым условиям на границе, крайне узок. Д. Моссаковский [74], С.А. Калоеров и А.С. Космодамиан-ский [75], Л.А. Филыытинский [58, 59] и др. различными способами строили такие решения для задач растяжения анизотропной полуплоскости со свободным или жестко защемленным краем. Д.В. Грилицкий [76] получил решение задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечной анизотропной пластине с эллиптическим отверстием, контур которого свободен или жестко защемлен.

При макромеханическом анализе КМ представляется однородным, анизотропным. Такая идеализация вместе с континуальным анализом анизотропного тела оказывается весьма полезной. Круг надежно решаемых с её помощью и принципов JIMP задач весьма широк [7, 14-16,31, 32,44, 55, 77,48, 66].

Разработка и широкое применение методов JIMP в практике проектирования открыли реальные возможности создания надежных, безопасных и экономичных конструкций вообще и летательных аппаратов (ЛА) в особенности. Допустимая продолжительность эксплуатации транспортных самолетов до 70-х годов определялась по принципу безопасного ресурса, соответствующего наработке, при которой обеспечивается весьма малая вероятность усталостного разрушения (менее 0,001). Стремление использовать экономическую отдачу каждого самолета до его полного изнашивания, т.е. эксплуатировать до появления трещин в силовых элементах, и при этом повышать безопасность полетов, привело с начала 70-х годов к новому подходу определения ресурса - принципу повышенной живучести или безопасных (допустимых) повреждений [8]. Этот принцип базируется на предположении, что во время эксплуатации в конструкции присутствуют трещины размера меньшего или равного минимально обнаруживаемому средствами неразрушающего контроля. Ресурс, устанавливаемый по принципу безопасных повреждений, представляет собой допустимую наработку в эксплуатации до обнаружения трещин на некоторой части парка самолетов. При этом сочетание свойств материала, конструктивных особенностей и уровней допускаемых напряжений должно обеспечить достаточно медленный рост трещины и достаточно большой предельный её размер, а периодичность, методы и качество осмотров должны способствовать надежному обнаружению трещины, прежде чем она достигнет опасного размера- Этот принцип позволяет гарантировать безопасность даже при появлении ранних случайных трещин не усталостного происхождения.

Когда анализируются с точки зрения безопасных повреждений сплошные фрагменты, имеющиеся в конструкции JIA, становится очевидно, что испытания не могут проводиться для каждой конфигурации и каждого повреждения. Проверка критерия допустимых повреждений для большинства элементов конструкции должна проводиться аналитически. Анализ сопротивляемости повреждениям требует изучения поведения элементов конструкций с трещинами при статических и динамических нагрузках (проблема остаточной прочности и распространения трещин.

Развитию трещин в тонкостенных элементах конструкций препятствуют ребра жесткости, накладки, стопора трещин, присоединенные, либо при помощи заклепок и болтов, либо непрерывным образом (сварка, склеивание).

Клепаные конструкции широко применяются в различных областях техники и, особенно, в авиа- и судостроении. Несмотря на значительную трудоемкость, клепка является, пожалуй, самим распространенным способом соединения элементов тонкостенных конструкций J1A. Методы расчета клепаных соединений используются при анализе точечно-сварных и болтовых соединений конструкций летательных аппаратов. В строгой математической постановке задача упругого взаимодействия изотропной пластины с приклепанным бесконечным стрингером впервые рассмотрена Б. Будянским и Т. By [78]. Дальнейшее развитие эта задача на основе структурной теории заклепки получила в работах И.Ф. Образцова, J1.C. Рыбакова, Н.В. Лукашиной [79]. Метод расчета клепаных панелей на основе бесструктурной теории точечных связей был использован Г.П. Черепановым [44]. Обширный обзор исследований зарубежных ученых по податливости механических соединений металлических конструкций дан У. Барроисом [80].

Определению влияния жесткостных и геометрических параметров подкреплений на развитие трещин в клепаных панелях посвящено значительное число работ, главным образом для случая изотропных бесконечных пластин с однонаправленным подкрепляющим стрингерным набором и прямолинейной трещиной при одноосном растяжении. Одно из первых исследований в этом направлении было выполнено Е.М. Морозовой и В.З. Партоном [81]: действие заклепок на пластину с трещиной моделировалось известными сосредоточенными силами. В более строгой постановке эта задача была рассмотрена Г.П. Черепановым и В.М. Мирсалимовым [17]: усилия на крепежных элементах определялись из условий совместности деформаций ребра и пластины. Дальнейшему исследованию этой проблемы посвящены работы В.М. Мирсалимова, Г.И. Нестеренко, В.П. Павелко, Е.Г. Переславцева, ЛИ. Приказчика, С.В. Шкараева, И.С. Яблонского [17, 82 - 89] и др., а также зарубежных ученых Д. Блума, Д. Броека, X. Влигера, Д. Картрайта, С. Поу, М. Ратвани, Т. Рича, Д. Рука, Д. Сандерса, Т. Свифта, Д. Ушшема, Д. Уонга [6, 90 - 94] и др. Обзор работ в этом направлении можно найти в [8,25, 95,47].

При расчетном анализе обычно считают, что присоединение жесткое и не деформируется под нагрузкой. В.П. Павелко [96], Т. Свифт [97] исследовали влияние податливости крепежа и расположения подкрепляющих элементов на КИН в вершинах однопролетной и двухпролетной трещины с целым и поврежденным центральным стрингером и показали, что не учет его приводит к заниженным оценкам скорости роста трещины и завышению остаточной прочности. Вопросы применения аналитических расчетов к прогнозированию остаточной долговечности клепаных панелей обсуждались С. Поу [92, 93].

Исследования влияния подкрепляющих элементов на остановку трещины и остаточную прочность панелей, а также методика построения диаграмм остаточной прочности на основе критериев разрушений стрингеров или неустойчивого роста трещины в обшивке даны Г.И. Нестеренко [82, 83], X. Влиге-ром [71], Т. Ричем и Д. Картрайтом [111]. Г.И. Нестеренко [84] провел обширные исследования по применению полученных результатов к оценке характеристик эксплуатационной живучести самолетных конструкций. М. Ратвани и

Д. Уилхем [94, МКЭ] и Т. Свифт [97, аналитический метод] изучали влияние двухосности нагружения на КИН в вершине трещины в подкрепленной панели.

Оценке влияния широких приклепанных накладок на снижение КН у круглого отверстия и торможению трещины в пластине посвящены работы В.П. Па-велко [86], В.И. Гришина и Т.К. Бегеева [97].

Из приведенного краткого обзора следует, что усилиями отечественных и зарубежных исследователей разработаны определенные методы расчетной оценки НДС, остаточной прочности и долговечности составных и подкрепленных элементов конструкций с КН и получен ряд важных результатов. Однако большинство исследований ограничено простейшей геометрией расчетной зоны, упругой работой подкрепляющих и крепежных элементов. Круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие практически важные случаи. Работы, использующие МИУ, единичны. Следовательно, актуальным представляется создание на базе метода СИУ и линейной механики разрушения (JIMP) механико-математических моделей (отражающих реальное поведение конструкций и в то же время простых с математической точки зрения), расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и несущей способности составных и подкрепленных типовых структурных фрагментов конструкций из современных металлических и КМ при сложном нагружении.

Методика исследования НДС, прогнозирование характеристик живучести листовых подкрепленных элементов в настоящей работе основывается на аналитических и приближенных методах, позволяющих эффективно использовать ЭВМ. При исследовании рассматриваемых задач применяются методы функций комплексных переменных, СИУ, рядов и преобразований Фурье, теории обобщенных функций, приближенного численного анализа, математического программирования, а также экспериментальные методы определения НДС.

Объектом исследования в работе являются типовые двумерные элементы инженерных конструкций (в виде подкрепленных пластин), выполненные из современных конструкционных материалов, отличающиеся произвольными очертаниями и условиями нагружения, имеющие КН и повреждения типа трещин.

Целью работы является разработка с помощью аппарата ИУ разработка аналитического метода расчета НДС анизотропных двумерных тел произвольной конфигурации с трещинами, приклепанными подкреплениями и отверстиями произвольной формы; создание на основе МИУ и JIMP достоверных механико-математических моделей, эффективных расчетных методик и алгоритмов оценки НДС и живучести типовых фрагментов конструкций из металлических сплавов и КМ; исследование влияния различных факторов (геометрических, жесткостных) на несущую способность рассматриваемых конструкций.

В работе отражены исследования автора, выполненные в 1984-2003 гг. в СибНИА им. С.А. Чаплыгина.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- построение общих интегральных представлений решений задач растяжения многосвязных составных анизотропных пластин произвольной формы с вырезами, подкреплениями, системой трещин и метод сведения их к СИУ;

- создание механико-математической модели точечного крепежа, подкрепляющих элементов и разработка на базе СИУ эффективной численно-аналитической методики расчета НДС и характеристик живучести типовых участков составных клепаных панелей, наиболее подверженных в эксплуатации усталостным повреждениям;

- результаты численных исследований ряда новых задач для конструктивных элементов с трещинами;

- анализ полученных результатов, формулировка выводов и рекомендаций для инженерной практики расчета надежности и повышения несущей способности конструкций с трещинами.

Научная новизна. Построены интегральные представления решений, предложены механико-математические модели и развит метод сведения задач расчета НДС, остаточной прочности (ОП) и остаточной долговечности поврежденных элементов конструкций с механическим крепежом из металлических сплавов и слоистых композиционных материалов (СКМ) к интегральным уравнениям (ИУ). Предложены алгоритмы численного решения ИУ. Решен ряд задач, имеющих теоретическое и практическое значение.

Достоверность основных научных положений и полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач, математических методов, используемых при получении исходных уравнений, сравнением с отдельными известными решениями, а также сопоставлением с результатами имеющихся экспериментов.

Научная и практическая значимость результатов работы определяется разработкой эффективных подходов к решению сложных задач прогнозирования прочности, характеристик выносливости и живучести характерных нерегулярных участков тонкостенных конструкций из металлических и КМ, наиболее подверженных в эксплуатации повреждениям.

Пакеты программ, реализующие предлагаемые методики и алгоритмы, позволяют обоснованно проводить анализ результатов испытаний, натурных конструкций на остаточную долговечность и прочность, достоверно устанавливать критические и допустимые повреждения конструкций, длительность развития усталостных трещин до разрушения, критические нагрузки, обосновывать пути повышения живучести конструкций, делать прогнозы скорости развития трещин и несущей способности поврежденных конструкций, устанавливать периодичность осмотра элементов конструкции при испытаниях и в эксплуатации, на стадии проектирования фрагментов конструкций с учетом повышенной живучести обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы: докладывались на отраслевых конференциях: по проблемам усталостной прочности авиационных конструкций (Новосибирск, СибНИА, 1986), "Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций" (Горький, 1988), на международной конференции КОРУС (1999, 2002, 2003)

Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры Прочности летательных аппаратов Новосибирского Государственного Технического Университета, семинаре кафедры строительной механики Сибирского

Государственного Университета Путей Сообщения, на научно-технических советах ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина».

Публикации. Основные результаты работы изложены в 11 научных публикациях.

Настоящая работа состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы.

Содержание работы. В первом разделе, исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предлагаются общие представления решений и выводятся СИУ основных граничных задач плоской анизотропной теории упругости для многосвязных областей с разрезами, подкреплениями и вырезами произвольной формы. Строятся модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие на контуре эллиптического отверстия. На основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей и предыдущих результатов, строятся интегральные представления и дается методология расчета НДС подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сводится к совместному решению системы ИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Порядок получающейся при этом системы ИУ на единицу меньше числа граничных контуров. Предлагаются эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.

Предлагаются механико-математические модели передачи крепежных усилия, учета податливости крепежа, эксцентриситета подкреплений, многорядных заклепочных швов. Развивается методика расчетной оценки характеристик остаточной прочности и долговечности типовых участков составных клепаных панелей, наиболее подверженных в эксплуатации усталостным разрушениям. Основное содержание раздела опубликовано в работах [130, 132, 133, 136-141].

Во втором разделе на основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей и предыдущих результатов строятся интегральные представления и дается методология расчета НДС многослойных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сводится к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин и вырезов, а также СМУ относительно усилий, передающихся через заклепки.

Эффективность предлагаемого подхода демонстрируется при решении ряда новых задач, имеющих теоретическое и практическое значение. Приводится сопоставление результатов расчетного анализа напряженно-деформированного состояния составных конструкций с расчетными и экспериментальными данными других авторов. Основное содержание раздела опубликовано в работах [134, 135].

В заключении работы кратко сформулированы полученные результаты и приведены некоторые выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предложены общие представления решений и выведены СИУ основных граничных задач плоской анизотропной теории упругости для многосвязных областей с разрезами (внутренними, краевыми) и вырезами произвольной формы. Построены модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на контуре эллиптического отверстия. На основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей и предыдущих результатов, выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложены эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.

Разработанная методика расчета НДС использована для построения диаграмм остаточной прочности подкрепленных клепаных панелей. Данные расчета сравниваются с данными эксперимента на крупногабаритных образцах, моделирующих работу фрагментов натурных конструкций.

Исследованы две модели представления двухрядного заклепочного соединения. Проведено сравнение с моделированием многорядного соединения однорядным. Показана недопустимость моделирования двухрядного заклепочного шва однорядным.

Исследовано влияние эксцентриситета присоединения подкреплений на КИН клепаных панелей. Показано, что представление подкреплений в виде стержней, работающих только на растяжение-сжатие, приводит к занижению значений КИН. Показано хорошее совпадение с аналитическими и экспериментальными результатами других авторов.

Исследовано влияние ортотропии материала, жесткости подкреплений и границ клепаной панели на КИН в вершинах прямолинейной трещины и коэффициенты перегрузки стрингеров. Показано, что для изотропного материала использование эмпирической поправки на ширину панели приводит к существенному завышению КИН (более 30%). Даны рекомендации по более оптимальному выбору осей ортотропии и подкрепляющего набора. Решена задача о распределении напряжений на контуре круглого отверстия в подкрепленной конечной пластине. Показано, что при некоторой жесткости стрингеров и ортотропном материале наблюдается смещение места концентрации напряжений и увеличение их количества до четырех. Исследована сходимость получающихся решений в зависимости от количества узлов разбиения внешнего контура.

На основе разработанной методики рассчитана остаточная прочность подкрепленных клепаных металлических панелей с многоочаговыми повреждениями. Результаты расчетов показывают работоспособность предложенного расчетного способа определения напряжений слияния пластических зон. Причем, в отличии от эмпирического метода определения напряжений слияния пластических зон, например [131], который требует проведения значительного количества экспериментов и работоспособен только для одного материала и конструкции определенного вида, данная методика работает для любых конструкций и материалов. Следует заметить, что в данном случае была использована самая простая оценка размеров пластических зон в вершинах трещин и не учитывалось статическое подрастание трещин при увеличении нагрузки.

Расчет остаточной прочности подкрепленных панелей показывает, что ее остаточная прочность зависит от «суммарной» длины основной и вторичных трещин. По крайней мере для конструкций такого типа, что рассматривались в этой работе. Это позволяет при определении расчетной остаточной прочности использовать стандартные схемы однопролетной и двухпролетной трещин.

Исходя из решений о действии сосредоточенной силы и дислокации, предложены общие представления решений и выведены СИУ основных граничных задач плоской анизотропной теории упругости для составных многосвязных областей с разрезами (внутренними, краевыми) и вырезами произвольной формы. Построены модифицированные интегральные представления и СИУ, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на границах, контурах эллиптических отверстий или разрезов на основе асимптотической бесструктурной теории точечных связей, выведены интегральные представления и дана методология расчета НДС составных подкрепленных клепаных панелей с вырезами и трещинами произвольной формы, выполненных из конструкционных сплавов и КМ. Задача сведена к совместному решению системы СИУ относительно неизвестных функций, заданных на контурах трещин, границы и вырезов, а также СМУ - относительно усилий, передающихся через заклепки. Предложены эффективные алгоритмы численного решения возникающих СИУ.

Разработанная методика расчета НДС использована для вычисления НДС подкрепленных приклепанными накладками панелей. Исследовано влияние ортотропии материала, формы накладок, количества узлов на границе на коэффициент концентрации напряжений, усилия на заклепках. Данные расчета сравниваются с аналитическими данными и экспериментом на крупногабаритных образцах, моделирующих работу фрагментов натурных конструкций.

Многочисленные сравнения, полученных результатов, с аналитическими и экспериментальными данными других авторов показывают работоспособность предложенной методик и достоверность полученных решений.

1. Александров АЛ., Соловьев Ю.И. Пространственная задача теории упругости. М,: Наука, 1978. - 462 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками,- М.: Наука, 1983. 488 с.

3. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наук, думка, 1982. 346 с.

4. Бережницкий Л.Т., Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наук, думка, 1979. - 400 с.

5. Бережницкий JI.T., Панасюк В.В., Стащук И.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. -Киев: Наук, думка, 1983,-288 с.

6. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа. 1-1980. - 368 с.

7. By Е.М. Применение механики разрушения к анизотропным пластинам // Тр. Амер. о-ва инженеров механиков Прикл. механика -1967. Т.32, № 4. -С.247-255.

8. Гузь А.Н Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. Киев: Наук, думка, 1983,- 295 с.

9. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Hay к. думка, 1978. - 352 с.

10. Каминский А.А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий-Киев: Наукова думка, 1982. 160 с.

11. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с анг. М.: Мир, 1987.- 328 с.

12. Кун П. Расчет летательных аппаратов на хрупкую прочность / Разрушение. Т.5. / Ред. Л. Либовиц М.: Машиностроение, 1974.1-С. 425-451.

13. Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х томах / Под ред. А.Н. Гузя. -Киев, 1982. Т. 1,368 е.; 2,462 с; Т.3,264 с.20

14. Механика разрушения и прочность материалов. Справ, пособие: В 4 тУ Под ред. В.Б. Папасюка. Киев: Наук, думка, 1988. - T.1,488; Т.2,620 е.; Т.3,436 с.

15. Милейко С.Г. Микро- и макротрещины в композитах // Разрушение композитных материалов -Рига: Зипатне, 1979. С. 13-16.

16. Мирсалимов В.М. Неодномерные упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1987.-256 с.

17. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, I960. - 254 с.i

18. Морозов НФ. Математические вопросы теории трещин.

19. Мусхелишвили Н.И. «И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

20. Осадчук В.А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами. Киев:Наук. думка, 1985. - 221 с.

21. Панасюк В.В. Прочность и механика разрушения материалов (Развитие исследований в СССР). Львов / НИИ им. Г.В. Карпенко АН УССР, 1987. -Препринт № 139,21 е.; № 140,61 с.

22. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук, думка, 1976. - 444 с.

23. Панасюк ИВ. Концентрация напряжений около двух круговых отверстий, соединенных узкой щелью // Пробл. прочности.-1983. № 9. - С.17-20.

24. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пласгического разрушения. -М.: Наука, 1985,-504 с.

25. Попов ГЛ. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов,тонких включения и подкреплений. -М.: Наука, 1982. ~ 342 с.

26. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении / Под ред. Н.А. Ма-хутова, А.Н. Романова. М.: Наука, 1983. - 272 с.

27. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях: в 2-х т. / Под ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наук, думка, 1980. - ТД, 531 е.; Т.2, 767 с.

28. Прусов И.А. Термоупругие анизотропные пластинки. Минск: Изд-во БУ, 1978.-200 с.

29. Работнов Ю.В. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

30. Разрушение конструкций из композитных материалов / Под ред. В.П. Та-мужа и В.Д. Протасова Рига: Зинатне, 1986. -264 с.

31. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968.- 888 с.

32. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1981.-324 с.

33. Саврук М.П., Осив П.М., Прокопчук И.В. Численный анализ в плоских задачах теории .трещин Киев: Наук, думка, 1989. -18 с.

34. Седов П.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966.-448 с.

35. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Т. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. - 334 с.

36. Слеши Л.И. Механика трещин Л,: Судостроение, 1981,-295 с.

37. Фудзин Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. -М.:Мир, IG82. 232 с.

38. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. - 364 с.

39. Херцберг РЗ- Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. - 579 с.

40. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Смешанные задачи теории пластин и оболочек. Донецк: Изд. Донец, ун-та, 1980. - 128 с.

41. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с

42. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.-296 с.

43. Developments in fracture mechanics / Ed. G, G, Chell, -Appl. Science Publ. London, 1979.-309 p.

44. Kanninen M.F., Popelar G.H. Advanced Fracture Mechanics- New York-Oxford: Oxford university press, 1985.- 563 p.

45. Rooke D.P., Cartwright D.J. Compendium of stress intensity factors.- London: 1974.-339 p.

46. Sih G.O., Ohen E.P. Mechanics of fracture. V.6. Cracks in composite materials-Hague/Boat on/London: Martinua Mijhoff Publishens, 1981,- 546 p.

47. Sih G.C., Paris P.G., Irwin G.R. On cracks in rectangular anisotropic bodies // Int. J. Fract. Mech,-1965.- V.l, N3.- P.189-203.

48. Бенерджи П., Батгерфилд P. Метода граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

49. Бреббия К., Геллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

50. Партон В.З., Перш-га ПИ. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977.-311 с.

51. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.: ГИТТЛ, 1957.-464с.

52. Ярема СЛ., Крестин Г.С. Распределение напряжения у вершины трещины в анизотропной пластине // Физ.-хим. механика материалов 1969. - Т.5, № 6. -С.714-719.

53. Cook T.S., Rau G.A. A critical review of anisotropic fracture mechanics // Procpects of Fract Mech.-1974, N6,-P. 509-523.

54. Загубиженко ПА. Про нагружания в анизотропией площинь, ослаблений прямолинейними щилями // ДАЛ УССР 1954. -16. -С.897-901.

55. Филынтинский Л.А. Упругое равновесие плоской анизотропной среды, ослабленной произвольными криволинейными трещинами. Предельный переход к изотропной среде. Изв. АН СССР.

56. Зобнин А.И. Распространение трещины в полимерном материале // Изв. АН СССР, МГГ -1974. № I. - С. 53-56

57. Твардовский В.В. Взаимодействие трещин в анизотропной плоскости // Ме-хан. композ. матер. -1987. .№ 3. - С.410^16.

58. Зобнин А.И., Ломакин Е.В. Центральная поперечная трещина в ортотроп-ной упругой полосе // Изв. АН СССР, МТТ 1974. -И. - С.44-51.i

59. Kaya А.О., Erdogan F. Stress intensity factors and COD in an orthotropic strip // bit J.Fract,-1980.- V. 16, N2/-P. 171-190.

60. Филынтинский Л.А., Ячменев B.A. Нестационарные напряжения в остывающем теле с трещинами // ДАН УССР, сер. А. 1982. - № 5, - С.47-50.

61. Gandhi K.R. Analysis of an inclined crack с entrally placed in an orthotropic rectangular plate // J. Strain Anal.,-1972.- V.7, N3.-P. 157-162.

62. Snyder M.D., Cruse T.A. Boundary integral equation analysis of cracked anisotropic plates // Int. J. Fract 1975. -V.l 1. N3.- P.315-328.

63. Калоеров C.A. Напряженное состояние многосвязной анизотропной пластинки с трещинами // Теор. и прикл. механика. 1983.-№ 14. - С.25-30.

64. Калоеров СА, Распределение напряжений в анизотропном эллиптическом диске с трещинами // Прикл. механика. -1985.-№ 7 С.84-87.

65. Bowie O.L., Freese C.E. Central cracks in orthotropic rectangular sheet // Int. J. Fract. Mech,-1972,- V.8, Nl.-P. 49-58,

66. Khalil S.A., Sun G.T., Hwang W.O. Application of a hybrid finite element method to determine stress intensity factors in unidirectional composites // Int. J. Fract.-1986,- V.31, № 1,- P.37-51.

67. Vliger H. The residual strength characteristics of stiffened panels containing fatigue cracks // Eng. Fract Meoh.-1973.- V.5, N2,- P.447-477.

68. Wang S.S., Ifau J.P. An analysis of cracks emanating from a circular hole in unidirectional fiber-reinforced composites //Eng. Fract. Mech,-1980.- V.13, №1.- P.57-67.

69. Wang S.S., Ifau J.P., Uonten H.T. A mixed-mode crack analysis of rectilinear anisotropic solids using conservation laws of elasticity // Int. J. Fract.- 1980.- V.16, N3.-P.247-259.

70. Mossakowski J. Singular solution for anisotropic plates // Bull. Acad. Sci.-1955.-V.3,№1.- P.7-10.

71. Калоеров C.A., Космодамианский A.C Действие сосредоточенной силы в анизотропной полуплоскости с эллиптическим отверстием // Теорет. и прикл. механика. 1970. - вып. I. - С. 28-34

72. Грилицкий Д.В. Влияние точки приложения силы и момента на распределение напряжений в бесконечной анизотропной пластине с эллиптическим отверстием //Прикл.механика. 1956. Т.2, №2. - с. 159-166.

73. Crews J.H. A survey of strength analysis methods for laminates with holes // J. Aero. Soc. India,- 1984.- V.36, N4,-P.287-303.

74. Budiansky В., Wu T.T. Transfer of load to a sheet from a rivet-attached stiffener // J. Math. Phys. 1961.- V.40, N2,- P. 142-162.

75. Образцов И.Ф., Рыбаков Л.С., Лукашина НБ. О дискретном взаимодействии пластины и стержня // Прик.мех. -1979. Т.15, № 11. с.82-87.

76. Barrois W. Stresses and displacements due to load transfer by fasteners in structural assemblies // Eng. Fract Mech.,- 1978.- V.10, №1.- P.l 15-176.

77. Морозова Е.А., Партой В.З. О влиянии подкрепляющих ребер на распространение трещин // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1961. № 5. - С.112-114.

78. Нестеренко Г.И. О расчете остаточной прочности составных конструкций // Остаточная прочность элементов конструкций крыла: Труды ЦАГИ. 1974. -Вып. 1607.-С.23-31.

79. Нестеренко Г.И. Анализ остаточной прочности подкрепленных панелей // Эксплуатационная живучесть элементов авиационных конструкций: Труды ЦАГИ. 1977, - Вып.1879. - С.77-90.

80. Нестеренко Г.И. Расчет характеристик эксплуатационной живучести самолетных конструкций на основе "механики разрушения// Физ-хим. механ. материалов. -1983. № I, - С. 12-20.

81. Павелко В.П. О росте трещин в листе в зоне оканчивающегося стрингера // Динамика, выносливость и надежность авиационных конструкций и систем. М.: МИИ ГА. - 1978. - Вып. I. .-С. 39-42.

82. Павелко В.П О подкреплении пластинки с вырезом приклепанной листовой накладкой // Расчетные и экспериментальные методы оценки эксплуатационной прочности летательных аппаратов.-М.: МИИ ГА. 1981. - С.90-96,- ДОП.

83. Переславцев Е.Г. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах трещин для подкрепленного листа, содержащего ряд трещин вдоль одной прямой // Тр. ЦАГИ. 1979. - Вып. 1988. - С15-20.

84. Шкараев С.В. Напряжения около трещины у края подкрепленной пластины // Физ-хим. механ. матер. 1985. - Т.21, № 6,-С.93-94.

85. Яблонский И.С. Влияние стрингера на коэффициент интенсивности напряжений у вершины трещины в растянутой панели //Гр. ЦАГИ.- 1977. Вып. 1979. - с.57-76.

86. Bloom J.M. The effect of riveted stringer on the stress in a sheet with a circular cutout // Trans. ASME, ser. E.-1966,- V.33, N1.- P.189-199.

87. Bloom J.M., Sanders J.L. The effect of a riveted stringer on the stress in a cracked sheet// Ibid- 1966.-V.33, N1,- P.561-570.

88. Рое С. Stress-intensity factor for a cracked sheet with riveted and uniformly spaced stringers I I NASA TR.R-358.-1971.- 37 p.

89. Рое С. Fatigue crack propogation in stiffened panels // ASTM, STP486,- 1971.-P.79-97.

90. Ratwani M.M., Wilhem P. Influence of biaxial loading on analysis of cracked stiffened panels // Eng. Fract. Mech.,-1979.- V.l 1, №3.- P.505-593.

91. Финкель B.M. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977.-360 с.

92. Моссаковский В.И., Гулимович B.C. Контактные задачи теории оболочек // Контактная прочность пространственных конструкций. Киев: Наук, думка, 1976.-С.З-40.

93. Swift Т. The effects of fastener flexibility and stifFener geometry on stress intensity in stiffened cracked sheets //Prospects of Fracture Mechanics/ Delft: Nordhoff International Publishing, 1974.-P.419-436.

94. Гришин В.И., Бегеев Т.К. Коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с центральной поперечной трещиной, усиленной накладками из композитного материала // Механика композитных материалов. 1986. - № 4. -С.696-700.

95. Баренблатг Г.И., Черепанов Г.П. О равновесии и распространении трещин в анизотропной среде // ШМ -1961. Т.25, выл. 1 .-С.46-55.

96. Композиционные материалы: В 8 — т.: Пер. с анг. / Под ред. Л. Браутмана и Р.Крока.-Мир, 1978.

97. Ю1.Ашкенази Е.Е., Гапов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л: Машиностроение, 1980. - 247 с.

98. Ю2.Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.—Рига: Занятие, 1980. 672 с.

99. Космодомианский А. С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями.- Донецк, Киев: В ища школа, 1976.-200с.

100. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. -М.:ГИФМЛ,1958г.

101. Максименко В.Н. Расчет несущей способности подкрепленных панелей планера самолета. Новосибирск: Новосиб. электротех. ин-т, 1990. -68с.

102. Максименко В. Н. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций / Новосиб. электротехн.ин-т.-Новосибирск, 1989. -68с.

103. Максименко В.Н. Влияние подкрепляющих элементов на развитие трещин у отверстий в пластине//Прикл.механика. -1988.-Т.24,№11.

104. Максименко В. Н. Влияние приклепанных ребер жесткости на развитие трещин возле отверстия // Журнал прикл. мех и техн. физ.-1988.-№ 2.-С.133-140.

105. Ю9.Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.

106. Нестеренко Г.И. Анализ остаточной прочности составных конструкций // Остаточная прочность элементов конструкций крыла: Труды ЦАГИ. 1974. -Вып. 1607.-С.23-31.

107. Rich Т.Р., Cartwright D.J. Fructure daigrams for cracked stiffened panels // Ibid/ -1985/V.21,№5.-P.1005- 1017.

108. Лоим В.Б. Выносливость обшивки герметического фюзеляжа в зоне подкрепленного выреза // Труды ЦАГИ -1971. Вып. 1318. - 44с. - ДСП.

109. Максименко В.Н., Хан Ю.Н. Построение диаграмм остаточной прочности подкрепленных панелей // Вопросы авиац.науки и техники, сер.Аэродинамика и прочность летательных аппаратов. — 1988. Вып. I. — С.40-53.-ДСП.

110. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М.:Высшая школа,1980.-368с.

111. Barrois W. Stresses and displacements due to load transfer by fasters in structural assemblies.-Eng.Fract.Mech.,1978,-v. 10.-N. 1 .P. 115-176.

112. Берт Ч. Расчет пластин // Композитные материалы. Т.5. Анализ и проектирование конструкций. -М: Машиностроение, 1978. -С. 154-209.

113. Bohlmann R.E., Renieri C.D., Riley B.L. Bolted composite repairs subjected to biaxial or shear loads // Compos. Mater.: Test, and Des. (7th) Conf.); Philadelphia, Pa,2.4 Apr., 1984. Philadelphia, Pa, 1986.- P.34 47.

114. Авиационные правила, Часть 23, Нормы летной годности, Межгосударственный авиационный комитет, 2000.

115. Авиационные правила, Часть 25, Нормы летной годности, Межгосударственный авиационный комитет, 2000.

116. Steadman D., Carter A., Ramakrishnan R, Characterization of MSD in an in-service fuselage lap joint, The Third Joint Conference on Aging Aircraft, 1999.

117. D. S. Dawicke and J. C. Newman, Jr., Analysis and Prediction of Multiple-Site Damage (MSD) Fatigue Crack Growth, NASA TP-3231, NASA-Langley,1992.

118. Newman J.C., Jr., Advances in fatigue and fracture mechanics analyses for metallic aircraft structures, NASA/IM-2000-210084.

119. Рое C.C. A unifying strain criterion for fracture of fibrous composite laminates // Eng. Fract. Mech. -1983.- V.17, N2. -P.153 -171.

120. Шерман Д. И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // Прикл. матем. и механ. -1942.-Т.6, Вып.6.-С.509-514.

121. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.

122. Максименко В. Н., Приказчик Л. И., Хан Ю. Н Влияние приклепанных стрингеров на напряженное состояние в анизотропной пластине с эллиптическим отверстием или трещиной // Прочность и колебания авиационных конструкций/ КАИ. -Казань,1984.-С. 10-15.

123. Максименко В. Н., Плаксин С. В., Тимофеев А. Н. Определение характеристик остаточной прочности панелей, усиленных приклепанными стрингерами // Изв.вузов. Авиац. техника.-1989.-№ 2.-С.11-15.

124. Smith В., Hijazi A., Haque A., Myose R, Modified linkup models for determinin-ing the strength of stiffened panels with multiple site damage, The Third Joint Conference on Aging Aircraft, 1999.

125. Максименко B.H., Плаксин C.B., Хан Ю.П Оценка остаточной прочности и долговечности подкрепленных клепаных панелей методом интегральных уравнений // VIII НТК «Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций», Горький, 1988.

126. Максименко В.Н, Плаксин С.В., Тимофеев А.Н. Оценка живучести плоских панелей, усиленных приклепанными стрингерами // Вопросы авиац.науки и техники, сер.Аэродинамика и прочность летательных аппаратов. Новоси-бирск:СибНИАД988. - Вып. I.

127. Максименко В.Н., Плаксин С.В. Задача о подкреплении выреза в панели приклепанной листовой накладкой// Динамика и прочность элементов авиац. конструкций. Межвуз.сб.науч.тр.-Новосибирск:НЭТИ, 1990.

128. Павшок В.Н., Плаксин С.В. Модели механики разрушения для композитовусиленных волокнами// Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность летат. аппаратов.-Новосибирск:СибНИА, 1991.-вып. 1. С. 67-80.