автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение противопотоковых схем для численного моделирования задач гидродинамики на основе метода искусственной сжимаемости

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи УДК 519.6.+532.517.2

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОТИВОПОТОКОВЫХ СХЕМ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИСКУССТВЕННОЙ СЖИМАЕМОСТИ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК - 1996

Работа выполнена в Институте Вычислительных технологий Сибирского Отделения Российской Академии Наук С г. Новосибирск)

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Черный С. Г.

Официальные оппоненты -доктор физико-математических наук,

профессор Шапеев В. П.

-доктор технических наук, профессор Рычков А. Д.

Ведущая организация - Институт теплофизики

Сибирского Отделения Российской Академии Наук (г.Новосибирск)

л J°

Защита диссертации состоится апрм^ 1996г. б "l*f " часов на заседании диссертационного совета Д 002.10.02 при Вычислительном Центре Сибирского Отделения Российской Академии Наук по адресу: 630090, Новосибирск,90,пр. Академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра.

Ученый секретарь

диссертационного совета - /

к. т. н. Забиняко Г. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Изучение течений несжимаемой жидкости играет важную роль как в инженерных приложениях гидродинамики, так и в фундаментальных исследованиях динамики жидкости. Моделирование таких течений основывается главным образом на решении уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Разработка новых разностных алгоритмов для численного интегрирования этих уравнений стимулируется, с одной стороны, возрастающими требованиями к точности численных расчетов, а, с другой стороны, ограниченностью размеров доступных на современных ЭВМ разностных сеток.

Использование неравномерных сеток с малыми пространственными шагами ставит проблему создания неявных разностных схем с большим запасом устойчивости и эффективной разрешимостью, сопоставимой с явными алгоритмами. Применяемые разностные алгоритмы должны минимально искажать решения : недопустимы схемные осцилляции разностного решения; проявления схемной вязкости не должны затушевывать влияние физической вязкости, причем эти требования должны быть реализуемы на реальных сетках. Противоречивость этих требований определяет актуальность разработки новых неосциллирующих, абсолютно устойчивых, экономичных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для моделирования задач механики сплошной среды.

Одной из областей применения данных алгоритмов является численное моделирование реальных трехмерных течений несжимаемой жидкости в элементах энергоустановок. В настоящее время из-за ограниченности ресурсов современной вычислительной техники для таких расчетов обычно применяются упрощенные модели. В качестве примера можно назвать квазитрехмерный метод. Создание же на базе высокоточных экономичных алгоритмов комплекса программ решения на современных ЭВМ трехмерных уравнений Эйлера и полных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости позволило бы значительно повысить качество получаемых характеристик трехмерных потоков и поэтому является актуальной проблемой с практической точки зрения.

Цель работы состоит в разработке экономичного численного метода решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости в сложных пространственных областях, создании на его основе комплекса программ для расчетов широкого класса

трехмерных течений и проведения численного моделирования трехмерных потоков в проточных частях гидротурбин различных типов.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

- на основе методов искусственной сжимаемости и конечных объемов предложена неявная противопоточная Т\Я)-схема 3-го порядка аппроксимации для решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости;

- обоснована аппроксимация высокого порядка разностных потоков на основе показанного в диссертации равенства между, разностью самих потоков и произведением матрицы Якоби на разность зависимых переменных;

- для линеаризованной разностной схемы разработан и исследован ряд эффективных методов ее решения типа попеременно-треугольных, и установлен наиболее экономичный алгоритм, позволяющий обращать неявный оператор на основе скалярных процедур бегущего счета;

- на основе разработанного метода создан комплекс программ численного моделирования сложных трехмерных невязких и вязких ламинарных течений несжимаемой жидкости;

- численно исследованы свойства предложенного метода на разнообразных гидродинамических задачах, показана достоверность и надежность получаемых результатов;

- проведены численные расчеты и выявлены особенности сложных течений в проточных частях различных типов гидротурбин.

Практическая ценность представляемых в диссертации результатов заключается в высокой экономичности разработанного численного метода решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости, позволившая значительно сократить затраты времени ЭВМ на его реализацию. При этом метод обладает высокой разрешающей способностью, что является особенно важным в случае расчетов реальных пространственных течений на доступной в настоящее время вычислительной технике.

На основе разработанного метода был создан комплекс программ для расчетов широкого класса течений несжимаемой жидкости. При его использовании были изучены особенности трехмерного потока в рабочем колесе радиально-осевой и поворотно-лопастной гидротурбин. Разработанный комплекс программ был применен при

проектировании гидротурбин данных типов на Ленинградском металлическом заводе.

Автор защищает:

- разработку и исследование консервативной неявной проти-вопотоковой схемы для решения трехмерных уравнений Эйлера и На-вье-Стокса несжимаемой жидкости на основе методов искусственной сжимаемости и конечных объемов;

- построение экономичных методов типа попеременно-треугольного для решения линеаризованной разностной схемы;

- создание комплекса программ на основе разработанного метода для расчетов широкого класса сложных гидродинамических течений;

- исследования несжимаемых течений в проточной части различных типов гидротурбин.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались на 13-14 Школе-семинаре по численным методам ме-•ханики вязкой жидкости СНовосибирск, 1992, 19943, 3-м Русско-Японском Симпозиуме по вычислительной аэрогидродинамике (Владивосток, 1992), Десятой международной научно-технической конференции по компрессорной технике (Казань, 1995), Международной конференции " Современные проблемы вычислительной и прикладной математики -95" (Новосибирск, 1995), обсуждались на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте теплофизики СО РАН, Вычислительного центра СО РАН.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, приложения, заключения и списка литературы и изложена на 143 страницах, включая 5 таблиц и 58 рисунков. Список цитируемой литературы включает 85 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор работ, посвященных разработке методов решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости. Анализ этих уравнений и построение численных алгоритмов для их решения представлены в работах 0. М. Белоцерковского, Н.Н. Яненко, В. А.Гу-

щина, В.Н. Коньшина, Г.М. Кобелькова, С. Б.Колешко, Б. Г. Кузнецова, Р. Темама, Ф.Харлоу, А.Чорина, С.Роджерса, Д.Квака, X.Дайгуджи и др. Особое внимание уделено публикациям в которых используются неявные разностные схемы повышенного порядка аппроксимации. Рассматриваются наиболее экономичные алгоритмы реализации подобных схем. Кроме того пррводится обзор работ, касающихся вопросов моделирования трехмерных потоков в элементах гидротурбин. Численный анализ особенностей данных течений рассмотрен в работах Г.Ю.Степанова, Г.Л.Подвидза, Ф.Т.Заболотного, Г.А.Соколовского, В. И.Гнесина, X.Дайгудхи, А.Рупрехта и др. В заключении обосновьюается актуальность и практическая ценность проблем, составляющих предмет исследования диссертации. Сформулирована цель работы и дана ее общая характеристика. Приведено краткое содержание глав.

В ГЛАВЕ 1 рассматриваются общие свойства противопотоковых схем для законов сохранения. Приводятся способы построения консервативных схем 1-го, 2-го и 3-го порядков аппроксимации. Рассматриваются вопросы монотонизации численного решения схем повышенной точности, таким образом чтобы гарантировалось выполнение свойства невозрастания полной вариации решения СШ». Основное внимание уделено сравнению двух подходов, используемых при построении схем с направленными разностями: расщеплению на основе собственных значений матрицы Якоби разностного потока и расщеплению по физическим процессам. В обоих случаях исследуются модификации рассматриваемых схем, обеспечивающие выполнение свойства ТУБ. В местах равенства нулю собственных значений матриц Якоби расщепленных потоков для устранения нефизических возмущений численного решения во втором подходе предлагается регуляризация численного алгоритма, аналогичная широко используемой "энтропийной коррекции" при расщеплении разностных потоков по собственным числам матрицы Якоби. Сравнение результатов, полученных при использовании различных подходов, проводится на ряде одномерных и двумерных тестовых примеров.

ГЛАВА 2 посвящена построению неявного конечно-разностного метода повышенного порядка аппроксимации для численного решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости на основе метода искусственной сжимаемости.

В § 1 исходная система дифференциальных уравнений, запи-

санная в дивергентной форме, модифицируется с помощью метода искусственной сжимаемости и представляется в виде

Ч + Ех

где

О =

' р '

и

Й =

V

V

У г

1 ? 0 0 • 0 •

0 1 0 0 Г = т X

0 0 1 0 т У

0 0 0 1 г

Е =

и2+р

ЧУ

ик

1

Ье\

6

V

уи -

Н

Иеиу

™ " Ив V

и, у, и - составляющие вектора скорости в декартовых координатах, р - давление, СГ , Г , Г ) - вектор массовых сил, Ее - число

ъ} ш -

У/У -

Рейнольдса, ег - коэффициент искусственной сжимаемости. Данный прием используется для нахождения стационарного решения уравнений несжимаемой жидкости методом установления. Для решения же нестационарных задач аналогичная модификация проводится с помощью введения итераций по псевдовремени на каждом временном слое. В § 2 для построения неявной консервативной разностной схемы используется метод конечных объемов. Указывается способ вычисления всех необходимых геометрических величин для проведения дискретизации исходных дифференциальных уравнений в произвольной системе координат, связанной с расчетной сеткой, покрывающей вычислительнув область. Аппроксимация невязких разностных потоков строится таким образом, чтобы получить схему с направленными разностями второго или третьего порядков аппроксимации. Для монотонизации численного решения вводятся ограничители антидиффузионных членов в невязкой части разностных потоков, обеспечивающие выполнение условий ТУБ. Аппроксимация же вязких членов проводится с использованием центральных разностей как на основе конечно-разностного подхода, так и с использованием идеологии метода конечных объемов. Для нахождения значений зависимых переменных на грани ш+1/2 расчетной ячейки, необходимых при определении разностного потока, применяется обычное

и

арифметическое усреднение

Q , = CQ + Q 3/2, где ш - индекс любо-

m+i/2 m+i m

го из трех возможных координатных направлений. При этом показывается выполнение равенства

ÍKín - 1-S = A CQ - Q ) ,

I. m m+1 J ш+1 /2 m+1 /2 m+1 m

где - невязкая часть потока на грани расчетной ячейки, А , = (Co9íinS)/3Q) , - матрица Якоби невязкого потока,

m+i/2 m+i/2 r

S , ~ площадь грани вычислительной ячейки, умноженная на единичную нормаль к ней. Выполнение данного соотношения гарантирует соответствующий порядок схемы и эквивалентность исходным законам сохранения. В § 3 исходная неявная разностная схема линеаризуется с помощью метода Ньютона, причем в стабилизирующем операторе оставляются только члены, отвечающие за первый порядок аппроксимации невязкого потока, и члены, аппроксимирующие повторные производные из вязкого. Получаемая система линеаризованных разностных уравнений может быть представлена в виде

Г К^ + С" А , + С+ у Д. , + С" , Д. , +

I. Д L 1*1 /г 1 + 1/2 1-1/2 1-1/2 J + l/2 J+l/2

с+ Д + с: д + с* а , ]ДГ' = RHSn.u,

j-i/z j — i /2 k+1/2 k+1/2 k-i/2 k-i/2 J r íjk

где vljk ~ объем расчетной ячейки, RHS".fc- противопотоковая аппроксимация повышенного порядка исходных уравнений , С* = А* + r¿ a D, А* =0.5СА ± pl) , ,

m+i/2 m+i/2 Кб m+i/2 m+i/г ^ ш+1/2

а = k С mt'yt> т+1/г\ V =CV +V )/2. т = i.j.k.

т+1/2 Ке " . m+i/2 m+i т J

т + 1/2

D = diagCO,1,1,1), Д^+1= Qn+1- Qn, I - единичная диагональная матрица, р -спектральный радиус матрицы А. Для решения системы линеаризованных уравнений предлагается вариант попеременно-треугольного метода, при котором решение разбивается на два факторизованных шага

Ai/ , =ЕГ* ÍRHS" + С+ А у* + С+ , Ду* + С , Ау* ],

ijk l. íjk 1-1/2 ri-i j-i/2 rj-i k-1/2 rk-iJ

Ду^Ду* , - В" fe А-цГ*1 + С- Ду/1" + с: ,ДуГ'].

rijk rijk l. 1+1/2 1 + í j + 1 /г *j + i k+1/2 rk+iJ

+ [v.^+iJ0 + si k.^./J1-

m=i , j.k m=i,j,k

Реализация факторизованной схемы осуществляется методом бегущего счета в два обхода расчетной области, первый из которых

осуществляется в направлении возрастания всех индексов, а второй - в обратном направлении. В силу диагональности матрицы В ее обращение осуществляется экономичной скалярной процедурой. Кроме данного алгоритма реализации неявной разностной схемы в диссертации предлагается еще три варианта попеременно-треугольного метода, основанных на различных расщеплениях матрицы Яко-би, но наиболее эффективным на различных тестовых примерах оказался вариант, описанный выше. В § 4 проводится анализ свойств разностной схемы. Показано, что использование обычного арифметического усреднения в схеме 3-го порядка не ухудшает исходного порядка аппроксимации. Далее в этом параграфе проводится анализ устойчивости всех рассмотренных вариантов факторизованных схем для одномерного случая с постоянными коэффициентами. Анализ показал, что в линейном приближении все алгоритмы абсолютно устойчивы. В § 5 обсуждаются вопросы реализации краевых условий. Для сохранения однородности численного алгоритма в окрестности границ расчетной области за ними вводятся по два дополнительных слоя фиктивных ячеек. Значения зависимых переменных в фиктивных ячейках определяются в соответствии с краевыми условиями для каждого из типов границ. На дальних границах в задачах внешнего обтекания задаются параметры однородного потока в сочетании с методом, обеспечивающим неотражение выходящих из расчетной области возмущений. На твердых стенках ставятся условия прилипания для вязких течений или непротекания - для невязких. При моделировании внутренних течений как в вязком, так и в невязком случае на входной границе использовались два способа

ПОЖГЛО t/тж VT>OC*TJlTV 1ГГ»ГТГ»ЪТ1Л Q r\TTtífMif Т*0 • tTTíV m тофоа Tr\TT^Vr\ DÜV-

»ЮЧ-, i CJ.ñ.SJDl^fi itpCiCOlJiA J . и U^num ПО ППЛ О САД Ci С i, 4^/1 X

тор скорости, в другом - полный напор и касательные составляющие вектора скорости. На выходной границе в невязком случае ставится одно гидростатическое давление, а в вязком кроме того задаются тангенциальные составляющие скорости. Недостающие зависимые переменные определяются из основных уравнений по методу, также уменьшающему отражение возмущений от этих границ.

ГЛАВА 3 посвящена апробации построенного численного алгоритма на ряде тестовых примеров. В § 1 рассмотрен расчет симметричного обтекания потоком идеальной жидкости кругового цилиндра. Приводится сравнение распределений давления по поверхности цилиндра, полученных по схемам 1-го, 2-го и 3-го по-

рядков аппроксимации.

На этой задаче также сравнивается эффективность предложенных вариантов попеременнс-треугольного метода и анализируется сходимость на последовательности сеток численного решения к аналитическому. Сравнение проводится в сеточных аналогах норм С и La. Проведенный анализ свидетельствует о сходимости численного решения к точному со скоростью, соответствующей порядку аппроксимации схемы.

В § 2 приводятся данные, полученные при расчетах вязкого обтекания пластины и цилиндра. Результаты сравниваются в случае обтекания пластины с решением Блазиуса уравнений пограничного слоя, а в случае обтекания цилиндра - с имеющимися численными расчетами других авторов и экспериментальными данными. Найденные при расчете течения около цилиндра с числом Рейнольд-са Re = 40 значение длины отрывного пузыря LQTp =1.96 и угол

отрыва потока 0QTp = 52° хорошо согласуются с опубликованными

/Квак Д. , Ченг Дж. Л. К. , Шэнк С. П. , Чакравати С. Р. Метод решения

уравнений Навье-Стокса для трехмерных течений несжимаемой жидкости с использованием простейших переменных - Аэрокосмич. техника, 1987, N2/ сводными численными и экспериментальными данными других работ, лежащими в интервале 1.8 î L s 2.5 и 50° s 0отр * 53.9°.

В § 3 невязкая модель была применена для расчета аэродинамических характеристик крылового профиля СИБНИА С-16. Результаты экспериментальных испытаний в аэродинамической трубе данного профиля при обтекании его под углами атаки а от 0° до 28.4° потоком воздуха со скоростью 50.7 м/с при числе Рейнольд-са 1.64x10е опубликованы в / Кашафутдинов С. Т. , Лушин В. Н. Атлас аэродинамических характеристик крыловых профилей - Сибирский научно-исследовательский институт им. С.А.Чаплыгина, 1994/. Сравнение численных расчетов проводилось при углах атаки а = 0° S. 16°, 10.32°, 19.78°, 23.5°. В целом при малых и умеренных углах атаки достигается хорошее совпадение численных результатов с экспериментальными данными. При больших (а >19) углах атаки различие между экспериментальными данными и численными результатами возрастает в силу того, что в эксперименте наблюдается отрыв пограничного слоя на подветренной стороне. Давление при

- и -

этом в эксперименте на подветренной стороне повышается, а в расчете по невязкой модели продолжает падать. Следовательно для расчетов течений при больших углах атаки необходимо применять уравнения Рейнольдса с некоторой замыкающей моделью турбулентности. На рис.1 приведены распределения по профилю коэффициентов давления, полученные в расчете и эксперименте при а =5.16°.

В § 4 рассмотрено вязкое течение в прямолинейном канале квадратного сечения. Число Рейнольдса в данных расчетах было равно 790. На входной границе задавалось распределение вектора скорости из точного решения, на выходной - постоянное распределение давления и нулевые тангенциальные составляющие вектора скорости. Рассчитанные профили скорости сравниваются с точными. В последнем расчетном сечении различие между ними не превышает 1%.

ГЛАВА 4 посвящена моделированию трехмерные внутренних течений как идеальной, так и вязкой жидкости. В § 1 рассматривается вязкое ламинарное течение несжимаемой жидкости в канале квадратного сечения, изогнутого на 90°. При расчете данной задачи геометрические размеры вычислительной области и параметры потока соответствовали размерам и данным, при которых были проведены экспериментальные исследования /Humphrey J. А. С., Taylor A.M.K. , Whitelaw J. H. Laminar Flow in a Square Duct of Strong Curvature - Journal of Fluid Mechanics,1977, v.83, pt.2/. Число Рейнольдса, вычисленное по средней скорости во входном сечении и стороне квадратного сечения, равно 790. Во входном сечении задавался полностью развитый для прямолинейного канала ламинарный поток. Сетка имела 66 сечений в продольном направлении, каждое из которых содержало 36^36 узлов по высоте и ширине соответственно. На рис.2 приведены профили продольной составляющей скорости в плоскости симметрии задачи в последнем после поворота канала сечении, взятые из эксперимента, расчета по схеме SMAC 3-го порядка аппроксимации / Shin B.R. , Уоо S. У. Numerical investigation of laminar flow in curved duct of square cross-section with 90° bend - Proceedings of the First Asian Computational Fluid Dynamics Conference, 16-19 January, 1995, Hong Kong/ и полученные настоящим методом.

На данной задаче проводится сравнение экономичности предложенного метода с алгоритмами такого же класса точности, в од-

ном из которых используется метод Гаусса-Зейделя /Rogers S.Е., Kwak D., Kins С. Steady and Unsteady Solutions of the Incompressible Navier-Stokes Equations - AIAA Journal,1991,v.29, N4/, a в другом метод переменных направлений /McConnaughey P., Cor-nelison J., Barker L. The Prédiction of Secondary Flow in Curved Ducts of Square Crosssection - AIAA Paper, 89-0276, 1989/. Проведенное сравнение показало, что для достижения сходимости на компьютере одного и того же типа предлагаемый метод требует примерно в два раза меньше машинного времени по сравнению с методом Гаусса-Зейделя и в четыре - по сравнению с методом переменных направлений.

После проверки эффективности и надежности описанного метода на широком классе тестовых задач на его основе был создан пакет программ для расчетов пространственных течений в проточных частях различных типов гидротурбин. В § 2 представлены результаты его использования для исследования как вязких, так и невязких пространственных течений в рабочем колесе радиально-осевой и поворотно-лопастной гидротурбин. Сетки, используемые при расчетах, были построены В.А.Скороспеловым на основе системы "АСТРА" /Завьялов B.C., Jleyc В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии М.: Машиностроение, 1985, 221с./. П.1 посвящен численному моделированию трехмерного потока в межлопастном канале рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины Панфиловской ГЭС. Рабочее колесо содержало 13 лопастей. Его вращение вокруг оси 0z с постоянной угловой скоростью w = 62.83 рад/с моделировалось равномерным вращением j такой же скоростью исходной декартовой системы координат Oxyz вокруг оси 0z. Вследствие этого в уравнениях учитывались члены, определяющие инерционную центробежную силу и силу Кориолиса. На рис.3 изображена расчетная область между двумя соседними лопастями, представляющая один из сегментов цикличности течения в рабочем колесе. Для контроля точности расчеты были проведены на сетках 19x15x15 и 37x25x15. Время выполнения одной итерации алгоритма на сетки 37x25x15 в невязкой постановке, отнесенное к одному узлу, составляло 150 микросекунд на SUN STATI0N-10. Всего требовалось 600 временных шагов до получения стационарного решения с точностью 10"4 Общее время решения задачи составляло 20 мин. На рис.4 представлены расчетные данные. Различными оттенками

черного цвета изображено распределение давления на рабочей, тыльной сторонах лопасти и расположенной между ними втулочной части колеса, а также приведены вектора скорости потока на рабочей стороне лопасти и втулке. Результаты численных расчетов согласуются с данными, полученными приближенным квазитрехмерным методом. Отметим также хорошее совпадение между расчетными и экспериментальными данными такой интегральной характеристики, как момент, действующий на лопасть. Различие по ней не превышает З'л. Расчет вязкого течения был проведен при числе Рейнольдса 4000. В этом случае анализируется зависимость скорости сходимости алгоритма от коэффициента искусственной сжимаемости ег. Отмечается, что практически во всех численных экспериментах при моделировании невязких течений сходимость алгоритма не изменялась при варьировании ez в широком диапазоне его значений, тогда как при моделировании вязких течений оптимальное значение этого коэффициента зависело от режимов течения .

11.2 посвящен расчетам пространственного течения в рабочем колесе поворотно-лопастной гидротурбины. Вычисления проведены в приближении уравнений Эйлера. Как и в случае радиально-осевой турбины, расчетная область располагается между двумя соседними лопастями и представляет собой один из сегментов цикличности. Всего в рабочем колесе имелось четыре лопасти. Сетка, покрывающая расчетную область, состояла из 38x25x25 узлов. Для получения стационарного решения с точностью 10'* требовалось 2000 временных шагов и общее время решения задачи составляло около 1.5 часов работы процессора SUN STATI0N-10. Результаты численных расчетов сравниваются с данными, полученными квазитрехмерным методом. Отметим, что совпадение результатов, полученных по различным моделям, в данном случае несколько хуже, чем при расчетах течения в радиально-осевой турбине. Это можно объяснить грубостью квазитрехмерного метода, поскольку при малом количестве лопастей в рабочем колесе не выполняются условия его применимости На рие.'о показаны расчитанные распределения давления и вектора скорости на лопастях и втулке рабочего колеса.

Для контроля достоверности результатов расчета характеристик трехмерного потока в гидротурбинах особое внимание уделялось проверке выполнения интегрального закона сохранения массы в поперечных сечениях. Максимальное отклонение расхода по сече-

ниям не превышало 1% .

В ПРИЛОЖЕНИЕ вынесены определения матриц левых и правых собственных векторов матрицы Якоби разностных потоков, используемых при построении схем с направленными разностями на основе метода искусственной сжимаемости.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы :

1. Предложен высокоточный алгоритм расчета течений несжимаемой жидкости на основе метода искусственной сжимаемости. Построена неявная квазимонотонная разностная схема с направленными разностями 2-го и 3-го порядков аппроксимации на основе метода конечных объемов для решения модифицированных уравнений Навье-Стокса.

2. Исследованы различные варианты применения попеременно-треугольного метода. Проведено сравнение эффективности данных алгоритмов на различных тестовых примерах.

3. На основе предложенных алгоритмов был создан комплекс программ для численного моделирования сложных трехмерных несжимаемых невязких и вязких ламинарных течений.

4. Численно исследованы свойства предложенного метода на разнообразных гидродинамических задачах, показана достоверность и надежность полученных результатов.

5. Проведены численные расчеты и выявлены особенности сложных трехмерных внутренних течений в проточных частях различных типов гидротурбин.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Kovenya V.M, ChernyS. 6. , Gryazin Yu. A., AkinovA. К. Development of the global iteration method for the aerodynamics problems solution - Book of abstrcts, The Third Russian-Japan joint symposium on Computational Fluid Dynamics , Vladivostok, August 25-3C, 1992, p.15-16.

2. Ковеня В. M., Черный С. Г., Грязин Ю. А. , Акинов А. К. Развитие метода глобальных итераций решения задач аэродинамики -Вычислительные технологии, Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1993, Т.2., N5, С.124-132.

3. Черный С. Г., Грязин Ю. А., Акинов А. К. Численные эксперименты с одной неявной схемой с разностями против потока - Вычислительные технологии, Новосибирск : ИВТ СО РАН, 1993, Т.2.,

N6. С. 246-275.

4. Грязин Ю. А. .Черный С. Г. Маршевые алгоритмы решения стационарных уравнений газовой динамики на основе противопотоковой схемы повышенного порядка аппроксимации - Моделирование в механике, Новосибирск, 1993, т.7, Ш, с.63-78.

5. Gryazin Yu.A. , Cherny S. G. Numerical Algorithms of Euler Equations Solution by Splitting into Physical Processes -Abstracts, International Conference AMCA-95, Novosibirsk, June 20-24, 1995, p. 132-133.

6. Грязин Ю. А. .Черный С. Г. , Шаров C.B. Численное моделирование течений несжимаемой жидкости на основе метода искусственной сжимаемости - Вычислительные технологии, Новосибирск, 1995, Т. 4, N.13, С. 180-203.

7. Грязин Ю. А. , Черный С. Г., Шаров С. В. Об использовании методов типа попеременно-треугольных решения неявных разностных схем для трехмерных уравнений динамики несжимаемой жидкости - Вычислительные технологии, Новосибирск, 1995, Т.4, N.13, с. 306-320.

8. Грязин Ю. А. , Куйбин П. А., Окулов В. iï., Скороспелов В. А. , Черный С.Г., Шаров С. В. Расчет трехмерного потока и низкочастотных вихревых возмущений в проточной части турбомашин - Тезисы докладов, Десятая международная научно-техническая конференция по компрессорной технике, Казань, 1995, с.236-237.

0.0 0 J 0.4 0.6 04t 1.0

X

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

5.32

Рис.5