автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение многопроцессорных вычислительных систем для решения задач газовой динамики

ГА

московский государственный университет им. м.в. Ломоносова

На правах рукописи Дуйсекулов Аскар Есимкулович

применение многопроцессорных вычислительных систем для решения задач газовой динамики .

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1991

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Б.Н.Четверушкин, доктор физ.-мат. наук, ст. н. с. Т.Г.Елизарова

доктор физ.-мат. наук, профессор Ю.Г.Дадаев, кандидат физ.-мат. наук, ст. н. с. В.Н.Ляхов

Ведущая организация: Вычислительный Центр АН СССР

Защита состоится " ^"^^¿/'¿УУ/ГЭЭ! года в /'/ час. на заседании специализированного совета К.05.053.87 в Московском Государственном Университете по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК МГУ.

Автореферат разослан " " _1991 года.

Ученый секретарь специализированного совета к.ф.-м.н.

Говоров В.М.

; Общая характеристика работы

-.Актуальность темы. Решение многих современных ,инженерно-физических задач представляется невозможным без 2гхШщ0НИЯ супер-ЭВМ. К такого типа задачам в аэродинамике можно отнести задачи, связанные с исследованием течений вязкого сжимаемого газа при больших числах Рейнольдса, которые характеризуются наличием пограничных слоев, их взаимодействием со сверхзвуковой частью потока, возникновением отрывных течений и наличием больших градиентов газодинамических параметров. Решение задач газовой динамики такого типа, в особенности трехмерных, требует больших вычислительных ресурсов: быстродействия порядка сотен миллионов операций с плавающей точкой в секунду и памяти порядка сотни мегабайт.

Перспективным направлением решения таких задач представляется применение параллельных вычислительных систем. Характерной чертой этих вычислительных систем является возможность одновременного или параллельного использования для обработки информации большого числа процессоров. Совместное исследование вычислительных систем и алгоритмов является исключительно сложной и перспективной задачей. Применение параллельных вычислительных систем предъявляет к алгоритмам решения задач газовой динамики кроме обычных требований -устойчивость, сходимость и экономичность - еще и возможность эффективного распараллеливания алгоритма. Среди параллельных вычислительных систем привлекают внимание транспьютерные системы, которые отличаются большой гибкостью и приспособляемостью к конкретным задачам пользователя. Основной преградой на пути широкого распространения систем подобного типа является необходимость переработки старнх программ и разработки новых математических алгоритмов с учетом особенностей параллельных вычислений.

Цель работы.Работа посвящена применению многопроцессорных вычислительных систем на основе транспьютерных элементов для решения двух- и трехмерных задач течения вязкого теплопроводного газа. Также рассматриваются вопросы, связанные с автоматизацией распараллеливания алгоритмов решения задач газовой динамики, основанных на явных схемах сквозного счета. 1-15-65

Научная новизна.

кинетически-согласованные разностные схемы впервые апробированы для решения трехмерной задачи динамики вязкого теплопроводного сжимаемого газа.

- разностный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа впервые ' реализован на многопроцессорной транспьютерной системе .'при „ этом созданы программные ередетва,позволяющее 1 проводить параллельную реализацию широкого класса явных' разностных схем сквозного счета на указанных системах. " а

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут найти применение при реализации на транспьютерных системах различных вычислительных алгоритмов газовой динамики и математической физики. Практический интерес представляет дальнейшая апробация кинетически-согласованных разностных схем для решения трехмерных задач аэродинамики. Полученные результаты могут быть использованы как для решения пространственных - прикладных _ задач на основе кинетически-согласованных разностных схем/ так и для создания пакетов прикладных программ для многопроцессорных систем на основе различных разностных алгоритмоа математической физики в ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, МГУ им. М.В.Ломоносова, ВЦ АН СССР, МВТ АН СССР, Институте проблем "кибернетики АН СССР и др. Апробация работы. Основные . ' ' результаты диссертации докладывались:

- на третьем, региональном семинаре "Распределенная обработка информации" (Улан-Удэ, июль 1989).

- на Советско-британском семинаре по транспьютерным системам (Москва, ишь 1990);

на научно-исследовательском семинаре кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ под руководством академика А.А.Самарского (март 1991 г.);

- на научно-исследовательском семинаре под руководством проф. Ю.Г.Дадаева в Институте проблем кибернетики (март 1991 г.);

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 6 работах, приведенных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, включающего 70 наименований. Общий объем диссертации 98 страниц, из которых 26 страниц занимают рисунки.

Содержание работы Во введении дан краткий обзор существующих параллельных вычислительных систем на базе транспьютеров, параллельных языков программирования и систем программирования. В первой главе изложены ' общие свойства алгоритмов, ориентированных на использование транспьютерных систем и примеры алгорйтмов, которые могут распараллеливаться в автоматическом- режиме. Также приведены некоторые оценки эффективности алгоритмов газовой динамики, основанных на явных схемах сквозного счета.

В первом параграфе рассмотрены возможные уровни декомпозиции задачи и # свойства численных

алгоритмов,ориентированных на использование транспьютерных систем. Среди уровней декомпозиции отметим следующие:

- разбиение задачи на несколько независимых подзадач;

- разбиение задачи на множество одновременно выполняемых при различных исходных данных квазиоднотипных процедур. Для задач математической физики этот тип параллелизма называют геометрическим параллелизмом;

- распараллеливание отдельных процедур в задаче;

- распараллеливание арифметических выражений.

Применительно к уровню декомпозиции относительно точек разностной сетки перечислим основные, требования к алгоритму решения разностных уравнений, делающие его удобным и эффективным для реализации на транспьютерных системах. Такими требованиями являются:

- локальность взаимодействия между пространственными точками разностной сетки;

- регулярность структуры обменов данными между точками разностной сетки;

наличие определенных соотношений между трудоемкостью вычислений в одной пространственной точке и объемом донных, передаваемых из соседних точек;

- квазиоднотипность расчетных формул и предсказуемость времени

вычислений в различных пространственных точках сети.

Наиболее удобными с этой точки зрения являются явные схемы сквозного счета. Однако из этого не следует, что нужно отказываться от более сложных алгоритмов, в частности, неявных схем. В целом этот вопрос остается открытым и требует отдельного исследования.

Во втором параграфе рассмотрены простейшие оценки производительности транспьютерных систем при реализации на них алгоритмов,основанных на явных схемах. Эти оценки относятся к уровню декомпозиции относительно точек разностной сетки. Приведем пример такой оценки для отображение двумерной задачи на двумерную решетку процессоров. Условие 100 % эффективности

распараллеливания имеет следующий вид п * (2+(а+Са(а+4))/2)г, где а=Тоу/Тсу, Тоу- время пересылки данных из одного узла сетки в соседний процессор,Т - время на расчет одного узла

су

сетки, п - число узлов сетки расчитываемых в одном процессоре.Используя технические характеристики транспьютера Т800-20 и учитывая число аририфметических операций нужных для расчета одного узла кинетически-согласованными разностными схемами получаем, что а = 0.1,что соответствует п * Э.

Предложен способ отображения алгоритмов расчета течений в сложных областях на двумерный тор процессоров. Проведено сравнение различных подходов к геометрическому распараллеливанию трехмерных задач. Отметим два из них. Первый подход- отображение трехмерной задачи на двумерную решетку процессоров. Второй подход-обьединение транспьютеров в пары,построение из этих пар трехмерной решетки процессоров и отображение на нее трехмерной задачи. Показано, что второй подход более эффективен лишь при большом числе используемых процессоров (порядка тысячи).

В третьем параграфе рассмотрены различные способы вывода промежуточной информации и приведены оценки временных затрат на них.

В четвертом параграфе рассмотрены вопросы, связанные с распознаванием регулярных архитектур транспьютерной сети типа линейки, решетки и тора. Приведенные здесь алгоритмы позволяют

производить настройку программ, реализуемых на этих архитектурах, на конкретную транспьютерную сеть. Для алгоритмов основанных на явных схемах сквозного счета настройка на конкректную транспьютерную сеть позволяет производить их распаллеливание в автоматическом режиме. Во второй главе изложены результаты расчетов двумерной задачи сверхзввукового обтекания, обратного уступа вязким теплопроводным газом и трехмерной задачи сверхзвукового обтекания уступа вязким теплопроводным газом.

В первом параграфе описываются кинетически-согласованные разностные схемы, примененные для решения изложенныхных в этой главе задач,и обосновывается выбор этих схем для реализализации на транспьтерных системах.Для трехмерной геометрии они записываются следующим образом:

11 Р

(1) Р<;+ (ри)^+ (ру)н- + + (^(ри2 + Р)-)у+ (^(рчт2 + Р)-)2

11 о

(2) (ри^ + (ри2+Р)^+ (риу).+ (рот)- <2у(Ри + ЗРи)х)х +

+ (^(риуг)-)у + (^(рют2)-),, + 1(М-и-)х + (ци-)у + (М.и-)г,-

(3) (ру^ + (руг + (рут»)- &(руиг)-)х +

+ 4(Ри3 + ЗуР)-)/(^(ру^)Е)г + (цу-)х +

б

(4) (рте). + (рети)л+ (pw +?)•= (_х(рш )-) +

и л ^ ¿1 2у

И(ШУ-) - 2(и-)' + (ни-)1 - 2(ЦУ-)' + (ЦУ')'

2 г х'г д х'ъ ^ ■г.'т д г у'г ^ г'у

Ь 5

(5) Е^ (и(Е+Р)) н-(у(Е+Р) (и(Е+Р) )^=<2у(и (Е+

+ 4-и2(Е+ |р)-)}г + 4 + |урГН)Рк+

+ <2^Т)РЛ + ¿ургн + ® + (5еТЛ+

+

где р - плотность, (и, у, те) вектор скорости, Е - полная эноргия, V = с -скорости звука , Р- давление, Т - температура, |л - динамический коэффициент вязкости, эе - коэффициент теплопроводности, 7 - показатель адиабаты,а Ф - разностная апроксимация диссипативной функции.

Во втором параграфе приведены варианты расчетов двумерной задачи сверхзвукового обтекания обратного уступа как на транспьютерной системе, так и на обычных однопроцессорных ЭВМ. Данная задача,несмотря на внешнюю простоту, включает в себя многие основные черты, присущие моделированию установившихся отрывных течений, и может рассматриваться в качестве серьезного вычислительного теста.

При расчетах на транспьютерной системе был использован геометрический принцип распараллеливания, при котором распределение вычислений между процессорами осуществляется путем сопоставления различным прцессорам разных фрагментов расчетной сетки. В качестве структуры массива процессоров выбиралась двумерная решетка.

Была проведена серия расчетов для числа Маха М=2.Э,чисел

Рейнольдса Re=9.46 I03-3.19 104 и толщины погранслоя 0=0.65^1.25. Результаты численных расчетов сравнивались с данными натурных экспериментов. Различие по донному давлению составляло 1-6 %, наблюдалась сходимость по этому параметру при сгущенни сетки.

Результаты численных экспериментов подтверждают линейный рост производительности транспьютерной системы при увеличении числа процессоров и позволяют уточнить верхнюю оценку для числа используемых процессоров при котором достигается линейный рост производительности. Сделаны оценки реальной производительности вычислительных систем на базе транспьютеров T4I4-I5 и Т800-20.

В третьем параграфе описаны результаты численных расчетов трехмерной задачи сверхзвукового обтекания уступа.Расчеты производились на транспыотернойф системе HATHI-2,которая изображена на рисунке I.

Данная задача также может рассматриваться в качестве серьезного вычислительного теста для кинетически-

согласованных разностных схем, которые были впервые апрбированы для решения трехмерной задачи. В расчетах использовалось отображение задачи на двумерную решетку процессоров.Здесь также проверялся линейный рост производительности и проводились оценки затрат на обмены между процессорами. Число используемых процессоров варьировалось от 32 до 64.Расчеты производились на сетках 58x32x32 и 42x26x26,для числа Маха М=3 .толщины погранслоя 6=0.3,чисел Рейнольдса Re=500 и 1000,ширины уступа. 0.5 и I . Полученные численные результаты хорошо согласуются с априорными представлениями о течении.При расчетах на системе состоящей из 64 процессоров Т800-20 достигнута производительность 40 Mílops.

В четвертом параграфе описан пакет программ KIPARIS,предназначенный для решения двумерных и трехмерных задач газовой динамики с помощью явных схем скозного счета на транспьютерных вычислительных системах.В пакете предусмотрена возможность автоматической настройки программ на конкретную транспьютерную систему.которая заключается в построении так называемого файла конфигурации.В процессе работы пакета

происходит опознавание топологии сети (линейка,решетка или тор) и номеров линков по которым соединены процессоры.Кроме того в пакете имеется возможность вывода графической информации без прерывания счета на транспьютерной системе.

Рис.1 Управляющие и периферийные устройства системы На"№1-2

В заключении сформулированы основные результаты

диссертационной работы :

1. Показано, что кинетически-согласованные разностные схемы позволяют расчитывать пространственные течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа. В частности, проведено численное моделирование отрывного течения при свехзвуковом обтекании уступа.

2. Показано, что регулярная структура параллельных вычислительных систем на базе транспьютеров типа двумерной решетки или тора соответствует использованию алгоритмов, основанных на явных схемах сквозного счета и позволяет добиться линейного роста производительности при увеличении

числа процессоров в достаточно широком диапазоне. 3. Создан комплекс програм для расчета двумерных и трехмерных аэродинамических задач на транспьютерных системах, являющийся частью пакета прикладных программ KIPARIS.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Антонов А.Н., Дуйсекулов А.Е., Елизарова Т.Г. О некоторых результатах решения задачи сверхзвукового вязкого обтекания обратного уступа, полученных на основе кинетически-согласованных разностных схем.-Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1988, JH65, -25 с.

2. Дуйсекулов А.Е.Расчет течения за уступом.//Тезисы-докладов Всесоюзной школы семинара молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в естествознании и- технологии". -Светлогорск, 1988.-с.105

3. Антонов А.Н., Дуйсекулов А.Е..Елизарова Т.Г. Расчет сверхзвукового течения вязкого теплопроводного газа в окрестности обратного уступа.-Инж.-физ. журнал, 1989, т.58, М, с.675-681.

4. Дуйсекулов А.Е., Елизарова Т.Г. Реализация разностных схем сквозного счета на параллельных вычислительных системах. //Тезисы докладов II республиканской конференции "Математическое моделирование элементов и фрагментов БИС". -Рига, 1990, -с.38.

5. Дуйсекулов А.Е., Елизарова Т.Г. Использование многопроцессорных вычислительных систем для реализации' кинетически-согласованных разностных схем газовой динамики.-Журнал "Математическое моделирование", 1990, т.2, Ш, с.139-147.

6. A.E.DuJsekulov, Т.G.Eli сагоva, M.Aspnas, An implementation of .randvnamic problems on multiprocessor systems,Reports on computer science and mathematics,Abo-Akademy, Department of computer science and mathematics, Ser.A, No 123, 1991.