автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение многомерной оптимизации в задаче оценивания углов прихода и числа сигналов на основе метода максимального правдоподобия в условиях параметрической априорной неопределенности

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ ЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ РАДИОПЕЛЕНГАТОРОВ.

1.1. Общие сведения о радиопеленгаторах.

1.1.1. Пассивная радиолокация, радиопеленгация.

1.1.2. Методы пеленгования.

1.1.3. Задачи, решаемые радиопеленгаторами.

1.2. Математическая модель входной информации.

1.2.1. Модель излученной волны.

1.2.2. Модели сигналов и помех.

1.3. Современные методы оценивания углов прихода и числа сигналов.

1.3.1. Методы оценивания углов прихода сигналов.

1.3.2. Методы оценивания числа сигналов.

1.4. Формулировка задачи.

Выводы к первой главе.

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВ ПРИХОДА И ЧИСЛА СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2.1. Метод максимального правдоподобия для оценивания информативных параметров сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности.

2.2. Оптимизационное исследование задачи.

2.3. Алгоритм вычисления максимально правдоподобных оценок углов прихода сигналов.

2.4. Правило выбора решения о числе сигналов.

2.5. Теоретическая предельная точность оценивания углов прихода сигналов.

2.6. Теоретическая предельная разрешающая способность антенной системы по углу места и азимуту.

Выводы ко второй главе.

3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНОК УГЛОВ ПРИХОДА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Моделирование входной информации.

3.2. Эффективность оценок углов прихода в односигнальной ситуации.

3.3. Эффективность оценок углов прихода и теоретическая предельная разрешающая способность антенной системы в двухсигнальной ситуации.

3.4. Эффективность оценок углов прихода и теоретическая предельная разрешающая способность антенной системы в трехсигнальной ситуации.

3.5. Аномальные ошибки оценивания углов прихода сигналов.

3.6. Оценка числа сигналов.

Выводы к третьей главе.

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВ ПРИХОДА И ЧИСЛА СИГНАЛОВ.

4.1. Описание комплекса программ для оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности.

4.2. Определение закона распределения вероятностей экспериментальной входной информации.

4.3. Оценивание углов прихода и числа сигналов по экспериментальным данным.

Выводы к четвертой главе.

В последнее время методы пассивной локации все шире используются во многих областях науки и техники - в радиоастрономии, радио- и звуко-локации, дистанционном зондировании и исследовании природных ресурсов. В некоторых из них эти методы занимают главенствующее положение, являясь практически единственным средством получить информацию об исследуемом объекте.

В настоящее время в технике наблюдения сигналов и оценки их параметров достигнуты большие успехи. Вопросам статистической теории приема и обработки информации при наличии помех посвящено большое количество работ. Отечественными и зарубежными учеными получены существенные результаты, закладывающие фундамент научно обоснованного синтеза и анализа систем в условиях априорной неопределенности, которым посвящены работы Б.Р. Левина [59-61], А.Н. Дмитриенко [33-36], Ю.И. Абрамовича [1,95-97,119,121] и др. При решении вопроса приема сигналов в условиях априорной неопределенности были использованы фундаментальные результаты теории вероятности и математической статистики, полученные Г. Крамером [53], М. Кендаллом и А. Стьюартом [48,49], Э. Неманом [62], Ю.В. Линником [63] и др.

Вместе с тем результаты статистической теории недостаточно эффективно применяются на практике, что обусловлено существованием задач, решение которых отсутствует в явном виде. Поэтому наряду с дальнейшей разработкой теории статистических решений необходимо заняться разработкой алгоритмов их реализации. Это заставляет изыскивать новые пути решения проблемы приема информации, учитывающие статистические свойства различных характеристик передаваемых сигналов и помех.

Появление многоканальных приемников и ЭВМ открыло новые возможности при обработке сигналов принятых элементами антенной системы. Теперь нет необходимости создавать и испытывать различные типы антенных систем только для того, чтобы изучать их возможности. Исследования с помощью ЭВМ могут быть использованы для предварительных оценок и должны дать ясное понимание относительных достоинств различных конфигураций антенных систем и схем обработки сигналов в условиях их возрастающей сложности. За три последних десятилетия разработано большое количество вычислительных методов оценивания параметров сигналов в пассивной локации, которым посвящены работы П.Дж.Д.Гетинга [102], Т. Кайлата [78,129], М. Уокса [122,123,129], Дж.М. Менделя [103,114] и др.

При пеленговании радиоэлектронных средств в сложной электромагнитной обстановке представляет интерес определение направлений прихода сигналов нескольких источников радиоизлучения, работающих одновременно и независимо в единых диапазонах частот. Современные пеленгаторы представляют собой антенно-вычислительные комплексы для измерения пеленгов по азимуту и углу места. Эффективность таких пеленгаторов определяется как вычислительной мощностью аппаратных средств, так и эффективностью используемых математических методов и реализующих их алгоритмов и программ. Повышение эффективности пеленгования требует проведения исследования таких вопросов, как анализ и синтез оптимальных алгоритмов цифровой обработки сигналов в шумах, оценка потенциальных характеристик антенной системы и ряд других вопросов, которые в настоящее время не получили достаточного освещения. Особенно актуальны задачи повышения разрешающей способности и точности радиопеленгации.

Оценивание направлений прихода сигналов относится к числу основных задач, решаемых цифровыми системами первичной обработки сигналов современных многоканальных радиотехнических устройств. В условиях существенной априорной неопределенности, характерной для работы таких устройств, асимптотически эффективные оценки параметров сигналов могут быть получены при использовании метода максимального правдоподобия. Однако алгоритмы максимального правдоподобия требуют значительных вычислительных затрат, связанных с задачей многомерной оптимизации. Для уменьшения объема вычислений предложено большое число квазиоптимальных и эвристических алгоритмов (методы Кейпона, MUSIC, ESPRIT и др.), недостатком которых являются интерактивная обработка результатов, неустойчивая работа и недостаточная вычислительная точность в условиях априорной неопределенности. Поэтому остается открытым вопрос о применении численных методов многомерной многоэкстремальной оптимизации в задаче получения совместных оценок углов места и азимутов сигналов на основе метода максимального правдоподобия, поскольку в теории статистического синтеза антенных систем вопросы оценивания азимута и угла места чаще всего трактуются как две эквивалентные и независимые между собой одномерные задачи. Актуальным и важным для ряда практических приложений является применение параметрической статистической теории в задаче одновременного оценивания числа сигналов и углов прихода каждого из них.

Исходя из выше изложенного, целью диссертационного исследования является разработка оптимального алгоритма оценивания углов прихода (углов места и азимутов) и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности и анализ эффективности оценок углов прихода сигналов.

Для достижения указанной цели необходимо решение следующих задач:

- на основе метода максимального правдоподобия разработать алгоритм вычисления максимально правдоподобных оценок углов прихода известного числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности, используя численные методы многомерной многоэкстремальной оптимизации;

- сформулировать правило выбора решения о числе присутствующих сигналов на основе критерия максимального правдоподобия;

- для неизвестного числа сигналов разработать оптимальный алгоритм оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности;

- для расчета теоретических предельных точностей оценок углов прихода сигналов аналитически представить элементы информационной матрицы Фишера и сформулировать критерий теоретической предельной разрешающей способности антенной системы по углам места и азимутам;

- провести статистическое моделирование для анализа эффективности оценок углов прихода;

- разработать комплекс программ для реализации оптимального алгоритма оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности и провести обработку входной информации, полученной по экспериментальным данным.

В первой главе диссертационной работы рассмотрена математическая модель входной информации, поступающей на алгоритм ее цифровой обработки, которая представляет собой аддитивную смесь сигналов с коррелированными помехами и зависит от параметров антенной системы, элементы которой расположены в одной горизонтальной плоскости. Проведен обзор современных методов обработки входной информации, включающий квазиоптимальные и эвристические алгоритмы. В условиях параметрической априорной неопределенности эффективным и оптимальным методом является метод максимального правдоподобия, на основе которого предлагается проводить оценивание информативных параметров сигналов. В заключении главы сформулирована задача диссертационного исследования.

Во второй главе в условиях параметрической априорной неопределенности (т.е. наличия мешающих параметров - векторов амплитуд и векторов начальных фаз сигналов) на основе метода максимального правдоподобия получена функция оценивания информативных параметров (векторов углов места и векторов азимутов сигналов). Максимизация этой функции дает асимптотически нормальные совместные оценки углов прихода априори известного числа сигналов. Для задачи поиска максимума функции проводится оптимизационное исследование и предлагается алгоритм вычисления оценок углов прихода сигналов, использующий численные методы многомерной многоэкстремальной оптимизации.

В случае неизвестного числа сигналов проводится многоальтернативная проверка сложных гипотез и доказывается ряд теорем, позволяющих на основе критерия максимального правдоподобия сформулировать правило выбора решения о числе сигналов, которое используется в оптимальном алгоритме оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности, включающем в себя полученный алгоритм вычисления оценок углов прихода сигналов.

Теоретические предельные точности оцениваемых параметров сигналов рассчитываются на основе элементов информационной матрицы Фишера, выведенных в аналитическом виде, а также на их основе сформулирован критерий теоретической предельной разрешающей способности антенной системы одновременно по углам места и азимутам.

В третьей главе для анализа эффективности оценок углов прихода сигналов проведено статистическое моделирование для различных вариантов параметров и числа сигналов и круговой эквидистантной антенной системы. При этом показана зависимость теоретических предельных точностей и выборочных среднеквадратических отклонений оценок углов прихода от параметров сигналов. Рассмотрены примеры областей теоретического предельного разрешения антенной системой углов прихода сигналов, которые получены на основе принятого критерия, а также их зависимость от параметров сигналов. Для различных вариантов параметров и числа сигналов приведены примеры сравнения оценок углов прихода, полученных на основе методов максимального правдоподобия и MUSIC. Рассмотрены вероятности аномальных ошибок оценивания углов прихода сигналов и вероятности принятия решений о числе сигналов в одно- и многосигнальных ситуациях, используя сформулированное правило выбора решения о числе сигналов на основе критерия максимального правдоподобия.

В четвертой главе представлено описание комплекса программ, реализующего разработанный алгоритм оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности. Используя несколько примеров экспериментальных данных, получены оценки числа присутствующих сигналов и соответствующие этому числу оценки информативных параметров (углов места и азимутов).

В заключении приведены основные выводы и результаты диссертационной работы.

В приложении приведены формулы для расчета элементов информационной матрицы Фишера в случае круговой эквидистантной антенной системы, некоррелированных помех для двух- и трехсигнальной ситуаций.

В конце работы приложен акт об использовании результатов диссертационной работы в научно-исследовательских работах ЗАО НИЦ «НИИДАР-Резонанс». Большинство полученных результатов могут быть применены для аналитических расчетов в инженерной практике. Полученные общие соотношения широко иллюстрируются конкретными примерами оценок углов прихода сигналов и их числа и имеют самостоятельный интерес для ряда прикладных задач радиотехники.

Выводы к четвертой главе

1. Разработанный комплекс программ, предназначенный для вычисления МП-оценок углов места и азимутов, а также оценки принимаемого числа сигналов на каждом временном отсчете, использует полученный оптимальный алгоритм оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности и работает как в режиме статистического моделирования, так и в режиме загрузки файлов экспериментальных данных в двоичном формате.

2. Предлагается проводить проверку закона распределения входной информации, используя процедуру декорреляции и критерий согласия Колмогорова. Проведенные проверки закона распределения экспериментальных данных показывают, что в целом входная информация может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности, распределенной нормально, что позволяет использовать разработанный алгоритм оценивания углов прихода и числа сигналов на основе метода МП.

3. По имеющейся программной реализации алгоритма оценивания, используя экспериментальные данные, получены на каждом временном отсчете (используя только пространственную обработку) оценки числа присутствующих сигналов и соответствующие этому числу оценки информативных параметров (углов места и азимутов). По совокупности временных отсчетов приведены выборочные СКО каждого из углов места и азимутов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе метода максимального правдоподобия разработан оптимальный алгоритм оценивания углов прихода (углов места и азимутов) и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности для комплексных амплитуд выходов каналов антенной системы, коррелированных помех и произвольной расстановки элементов антенной системы в одной горизонтальной плоскости.

2. Алгоритм использует численные методы многомерной оптимизации, включающие редукцию многомерной задачи к одномерной с помощью построения пеаноподобной развертки, одномерный случайный поиск глобального максимума и оптимизационный метод комплексов Бокса.

3. При многоальтернативной проверке сложных гипотез доказаны теоремы, на основе которых, используя критерий максимального правдоподобия, сформулировано правило принятия решения о числе присутствующих сигналов, применяемое в полученном оптимальном алгоритме.

4. Для некоррелированных помех получены в аналитическом виде элементы информационной матрицы Фишера для произвольных числа и параметров сигналов, числа элементов и конфигураций антенной системы. Сформулирован критерий теоретической предельной разрешающей способности антенной системы по углам места и азимутам, использующий теоретические предельные точности оценивания этих углов, рассчитываемые на основе корреляционной матрицы ошибок, обратной информационной матрице Фишера.

5. На основе статистического моделирования показана зависимость асимптотической эффективности оценок углов прихода сигналов от отношений сигнал-помеха, числа и параметров сигналов, параметров антенной системы. Для одно-, двух- и трехсигнальных ситуаций статистическим моделированием получены вероятности аномальных оценок углов прихода сигналов, наличие которых приводит к смещенности и неэффективности оценок углов прихода сигналов, а их среднеквадратические отклонения существенно возрастают по сравнению с теоретическими предельными точностями. На основе статистического моделирования показано, что теоретическая предельная разрешающая способность антенной системы ухудшается с уменьшением числа ее элементов, увеличением числа сигналов, уменьшением отношения сигнал-помеха. На основе статистического моделирования показано, что в одно- и двухсигнальной ситуациях вероятность принятия правильного решения о числе сигналов зависит от отношения сигнал-помеха и стремится к единице при его увеличении. В трех-сигнальной ситуации многоальтернативная проверка сложных гипотез отдает предпочтение максимально возможному числу сигналов.

6. На основе разработанного комплекса программ, реализующего алгоритм оценивания углов прихода и числа сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности, используя экспериментальные данные, получены на каждом временном отсчете оценки числа присутствующих сигналов и соответствующие этому числу оценки информативных параметров (углов места и азимутов).

7. Полученные теоретические выводы могут найти практическое применение при разработке новых радиосистем и повышении эффективности существующих.

8. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 56-я научная сессия НТОРЭС им. А.С.Попова, посвященная Дню Радио, 16-17 мая 2001 г., г.Москва; Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ 29-31 января 2002г., г.Москва; 57-я научная сессия НТОРЭС им. А.С.Попова, посвященная Дню Радио, 15-16 мая 2002г., г.Москва; 1-й Международный радиоэлектронный Форум «Прикладная радиоэлектроника: состояние и перспективы развития» 8-10 октября 2002г., г.Харьков, Украина; 5-я Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» 12-14 марта 2003 г., г. Москва, а также опубликованы в работах [25-31].

1. Абрамович Ю.И., Спенсер Н.К., Горохов А.Ю. Выделение независимых источников излучения в неэквидистантных антенных решетках // Успехи современной радиоэлектроники. - 2001. - № 12. - С. 3-16.

2. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 440 с.

3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

6. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем. М.: Сов. радио, 1976. - 296 с.

7. Брандт 3. Статистические методы анализа и наблюдений. М.: Мир, 1975.- 312 с.

8. Ваганов A.M., Уразгильдиев И.Р. Итерационный алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия параметров узкополосных сигналов // Радиоэлектроника. 2001. - № 7. - С. 56-64.

9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х томах. -М.: Сов. радио, 1972. Т. 1. - 744 с.

10. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х томах. -М.: Сов. радио, 1977. Т. 3. - 664 с.

11. Вартанесян В.А., Гойхман Э.Ш., Рогаткин М.И. Радиопеленгация. М.: Воениздат, 1968. - 248 с.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. - 518 с.

13. Вертоградов Г.Г., Иванов Н.М., Шевченко В.Н. Адаптивный алгоритм глобальной минимизации в корреляционном интерферометре с антенной решеткой произвольной пространственной конфигурации // Радиоконтроль. 1999. - Вып. 1. - С. 22-26.

14. Вертоградов Г.Г., Иванов Н.М., Шевченко В.Н. Алгоритмы обработки многомерных сигналов в пеленгаторах с кольцевой антенной решеткой // Радиоконтроль. 1999. - Вып. 1. - С. 27-32.

15. Вертоградов Г.Г., Иванов Н.М., Шевченко В.Н. Метод оценивания направления на источник радиоизлучения для конформных антенных решеток // Радиоконтроль. 2001. - Вып. 4. - С. 87-93.

16. Виноградов А.Д. Исследование возможностей уменьшения систематических ошибок малобазовых амплитудных радиопеленгаторов // Радиотехника. 1999. - № 6. - С. 76-78.

17. Виноградов А.Д., Борисов О.В. Исследование возможностей повышения точности радиопеленгования с использованием трехэлементного интерферометра // Радиотехнические и информационные системы. 1999. -№ 2. - С. 45-47.

18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

19. Гергель В.П. Организация памяти при численном решении многомерных многоэкстремальных задач // Оптимизация и математическое обеспечение САПР: Сб. трудов. Горький: Изд-во ГГУ им. Н.И. Лобачевского, 1980. - С. 164-177.

20. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.- 509 с.

21. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики. М.: Наука, 1978. - 192 с.

22. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988. 488 с.

23. Дзвонковская А.Л. Исследование точностных характеристик измерения углов прихода сигналов // LVII научная сессия, посвященная Дню Радио, НТОРЭС им. А.С.Попова: Сб. трудов науч. конф. М., 2002. - Т. 2. -С. 153-156.

24. Дзвонковская А.Л. Потенциальные точностные характеристики измерения углов прихода сигналов радиопеленгаторами // Научн.-техн. конф. профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ: Тез. докл. М., 2002. - С. 315-316.

25. Дзвонковская А.Л. Точностные характеристики измерения углов прихода сигнала радиопеленгаторами // LVI научная сессия, посвященная Дню Радио, НТОРЭС им. А.С.Попова: Сб. трудов науч. конф. М., 2001.-Т. 1.-С. 108-110.

26. Дзвонковская A.J1., Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы измерения углов прихода сигнала радиопеленгаторами с использованием фазового метода // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Естественные науки. -2002. № 2. - С. 84-94.

27. Дзвонковская А.Л., Дмитриенко А.Н., Кузьмин А.В. Эффективность измерения углов прихода сигнала радиопеленгаторами на основе метода максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 2001. -№ 10. - С.1242-1247.

28. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая школа, 2001. -576 с.

29. Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное непараметрическое обнаружение сигналов с использованием рандомизации // Радиотехника и электроника. 1988. - № 10. - С. 2097-2102.

30. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала при параметрической смеси с помехой // Радиотехника и электроника. 1997. -№9.-С. 1064-1067.

31. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала в условиях параметрически-непараметрической неопределенности // Радиотехника. 1994. - № 9. -С.49-54.

32. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала при непараметрической смеси с помехой // Радиотехника и электроника. 1997. - № 8. - С. 944-946.

33. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

34. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.- 320 с.

35. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наук, думка, 1986. - 584 с.

36. Ильичев В.Н., Орлов Е.В. Способ уменьшения ошибок пеленгации низколетящих объектов // Вопросы авионики. 2000.- Вып.7, № 3. - С.24-34.

37. Исследование алгоритмов сверхразрешения в адаптивных антенных решетках / С.С. Аджемов, Г.О. Бокк, А.Г. Зайцев, В.М. Мачулин // Радиотехника. 2000.- Вып. 49, № 11. - С. 66-71.

38. Калинин Ю.К., Платонов Т. Д., Цветков С.И. Статистические свойства сигналов на ионосферных радиотрассах. М.: Изд-во в/ч 33965, 2002. -140 с.

39. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

40. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. - 240с.

41. Карпов И.Г., Галкин Е.А., Карпов М.Г. Модернизация метода Пирсона аппроксимации экспериментальных распределений локационных сигналов // Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов 8-й Междунар. научн.-техн. конф. Воронеж, 2002. - Т. 3. - С. 1781-1789.

42. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.

43. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. -588 с.

44. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. - 624 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

46. Коровин В.М. Алгоритм разделения пеленгов на два близко расположенных радиоизлучателя, основанный на собственном структурном методе // Телекоммуникации. 2001.- № 3.- С.27-30.

47. Крамер Г. Математические методы статистики. -М.: Мир, 1975. 648 с.

48. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 2-х томах. М.: Высшая школа, 1981. - Т. 1. - 687 с.

49. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974. - 432 с.

50. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. -М.: Сов. радио, 1964. 640 с.

51. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

52. Куллдорф Г. Введение в теорию оценивания по группированным и частично группированным выборкам. М.: Наука, 1966. - 176 с.

53. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х книгах. М.: Сов. радио, 1974. - Кн.1. - 552 с.

54. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х книгах. М.: Сов. радио, 1975. - Кн.2. - 392 с.

55. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х книгах. М.: Сов. радио, 1976. - Кн.З. - 288 с.

56. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. - 408 с.

57. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука, 1966. -252 с.

58. Ло Прести Л., Серебряков Г. Оптимальный размер подрешеток для метода пространственного сглаживания в решетках с многолучевым распространением//Радиотехника и электроника. 2001. - № 8. - С. 984988.

59. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-584 с.

60. Милкин В.И. Семейство фазометрических способов определения направлений на источники радиоизлучений в версиях новых технологий /У Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов 7-й Междунар. научн.-техн. конф. Воронеж, 2001. - Т. 1. - С. 329-335.

61. Монзиго Р.А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

62. Муравьев Г.Ф. Статистический эквивалент пеленгатора при неполном параметрическом разрешении сигналов II Вопросы авионики. 2000.-Вып. 7, № 3. - С. 11-23.

63. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. - 272 с.

64. Павлов B.C. Точность трехотсчетной фазовой процедуры измерения направления на локационный объект // Радиотехника. 2000,- № 12. -С.3-10.

65. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. -М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.

66. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

67. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов /А.С.Саидов, А.Р. Тагилаев, Н.М. Алиев, Г.К. Асланов. М.: Радио и связь, 1997.- 160 с.

68. Проскурин В.И. Потенциальная разрешающая способность радиолокационной станции // Радиотехника. 2001.- № 5. - С.67-70.

69. Пугачев B.C. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996.-744 с.

70. Разиньков С.Н. Оценка угловых координат источников радиоизлучения по взаимным корреляционным моментам пеленгуемых сигналов И Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов 7-й Междунар. научн.-техн. конф. Воронеж, 2001. - Т. 1. - С. 361 -365.

71. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х книгах. М.: Мир, 1986. - Кн. 1. - 350 е.; Кн. 2. - 320 с.

72. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М.: Радио и связь, 1989. -472 с.

73. Сергеев Я.Д. О распараллеливании алгоритма глобальной оптимизации // Оптимизация и моделирование: Сб. трудов. Горький: Изд-во ГГУ им. Н.И. Лобачевского, 1988. - С. 45-52.

74. Справочник по радиолокации: В 2-х томах / Под ред. М.И. Сколника. -М.: Сов. радио, 1976. -Т. 1. 456 с.

75. Статистический анализ сверхразрешающих методов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном объеме обучающей выборки / Д.И. Леховицкий, П.М. Флексер, Д.В. Атаманский, И.Г. Кириллов // Антенны. 2000. - Вып. 2. - С. 23-39.

76. Страуструп Б. Язык программирования С++. М:. Радио и связь, 1991.- 352 с.

77. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. -240 с.

78. Сучилин В.И. Характеристики разрешения и оценки азимутов двух сигналов с помощью кольцевой адаптивной антенной решетки // Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов 7-й Междунар. научн.-техн. конф.- Воронеж, 2001. Т. 3. - С. 1886-1897.

79. Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа // Антенны. 2001. -Вып. 1 - С. 70-77.

80. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

81. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

82. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

83. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

84. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.- 534 с.

85. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

86. Шинаков Ю.С., Сперанский B.C. Совместное обнаружение, разрешение и измерение параметров сигналов на фоне помех на выходе антенной решетки. Синтез алгоритма II Радиотехника и электроника. 1982. -№ 11.-С. 2179-2184.

87. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов Вузов. М.: Наука, 1964. - 848 с.

88. Abramovich Y.I., Gaitsgory V.S., Spencer N.K. Asymptotic analysis of manifold ambiguity resolution in DOA estimation with nonuniform antenna arrays // International Journal of Electronics and Communications (AEU). -1999.-V. 53, № 6. P.364-370.

89. Abramovich Y.I., Spencer N.K., Gorokhov A.I. Positive-definite Toeplitz completion in DOA estimation for nonuniform linear antenna arrays Part II: Partially augmentable arrays // IEEE Transactions on Signal Processing. -1999.- V. 47, № 6.- P.1502-1521.

90. Abramovich Y.I., Spencer N.K., Gorokhov A.I. Resolving manifold ambiguities in direction-of-arrival estimation for nonuniform linear antenna arrays // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999.- V.47, № 10.- P.2629-2642.

91. Cedervall M., Moses R.L. Efficient maximum likelihood DOA estimation for signals with known waveforms in the presence of multipath // IEEE Transactions on Signal Processing. -1997.- V. 45, № 3.- P.808-810.

92. Electronic countermeasures f J.A. Boyd, D.B. Harris, D.D. King, H.W. Welch, Jr. Los Atlos Hills (California): Peninsula Publishing, 1978. - 1092 p.

93. Fuchs J.-J. On the application of the global matched filter to DOA estimation with uniform circular arrays // IEEE Transactions on Signal Processing. -2001.- V. 49, №4.- P.702-709.

94. Gershman A.B., Mecklenbrauker C.F., Bohme j.F. Matrix fitting approach to direction of arrival estimation with imperfect spatial coherence of wave-fronts II IEEE Transactions on Signal Processing. 1997.- V. 45, № 7.-P. 1894-1899.

95. Gething P.J.D. Radio direction-finding and the resolution of multicomponent wave-fields. London (U.K.): Peter Peregrinus, 1978. - 329 p.

96. Gonen E., Mendel J.M., Dogan M.C. Applications of cumulants to array processing Part IV: Direction finding in coherent signals case // IEEE Transactions on Signal Processing. -1997.- V. 45, № 9,- P.2265-2276.

97. Goransson В., Ottersten B. Direction estimation in partially unknown fields // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999.- V. 47, № 9.- P.2375-2384.

98. Harmanci K., Tabrikian j., Krolik J.L. Relationship between adaptive minimum variance beamforming and optimal source localization H IEEE Transactions on Signal Processing. 2000.- V. 48, № 1.- P. 1 -11.

99. Hasan M.A. DOA and frequency estimation using fast subspace algorithms // Signal Processing. V. 77. - 1999. - P.49-62.

100. Ho K.-C., Tan K.-C., Tan B.T.G. Linear dependence of steering vectors associated with tripole arrays // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 1998.- V. 46, № П.- P.1705-1711.

101. Jansson M., Goransson В., Ottersten B. A subspace method for direction of arrival estimation of uncoorelated emitter signals U IEEE Transactions on Signal Processing. 1999.- V. 47, № 4.- P.945-956.

102. Johnson R.I., Black Q.R., Sonsteby A.G. HF multipath passive single site radio location // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.-1994.- V. 30, №2.- P.462-469.

103. Kay S. Conditional order model estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2001.- V. 49, № 9.- P.1910-1917.

104. Kim Y.-S., Kim Y.-S. Improved resolution capability via virtual expansion of array//Electronic Letters.- 1999.- V. 35, № 19. P.1596-1597.

105. Krim H., Viberg M. Two decades of array signal processing research // IEEE signal processing magazine. 1996.- July. - P.67-92.

106. Lagarde C., Grenier D. Complexity-reduced direction-of-arrival estimation method for highly correlated sources // IEE Proceedings: Radar, Sonar Navigation. 2000.- V. 147, № 4. - P. 157-161.

107. Liu T.-H., Mendel J.M. Azimuth and elevation direction finding using arbitrary array geometries // IEEE Transactions on Signal Processing. 1998.-V.46, № 7.- P.2062-2065.

108. Ma C.W., Teng C.C. Fuzzy neural network approach for 2-D direction finding in multipath environments // IEE Proceedings: Radar, Sonar Navigation. 1999.- V. 146, № 2. - P.78-83.

109. Mooney J.E., Ding Z., Riggs L.S. Robust target identification in white Gaussian noise for ultra wide-band radar systems // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1998.- V. 46, № 12.- P.1817-1823.

110. Nickel U. Angular superresolution with phased array radar: a review of algorithms and operational constraints // IEE Proceedings. 1987.- V.134, № 1.-P.53-59.

111. Nickel U.R.O. Aspects of implementing super-resolution methods into phased array radar // International Journal of Electronics and Communications (AEU). 1999. - V. 53, № 6. - P.315-323.

112. Ramos J., Mathews C.P., Zoltowski M.D. FCA-ESPRIT: A closed form 2-D angle estimation algorithm for filled circular arrays with arbitrary sampling lattices 11 IEEE Transactions on Signal Processing. 1999.- V. 47, № 1.-P.213-217.

113. Reciever aray calibration using disparate sources / I.S.D. Solomon, A.Gray, Y.I. Abramovich, S.J. Anderson // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1999.- V. 47, № 3.- P.496-504.

114. Sheinvald J., Wax M. Direction finding with fewer receivers via time-varying preprocessing // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999.-V.47, № 1.- P.2-9.

115. Sheinvald j., Wax M., Weiss A.J. On the achievable localization accuracy of multiple sources at high SNR II IEEE Transactions on Signal Processing.1997.- V. 45, № 7.- P. 1795-1799.

116. Stoica P., Besson O. Maximum likelihood DOA estimation for constant modulus signal // Electronic letters.- 2000.- V. 36, № 9. P.849-850.

117. Stoica P., Besson O., Gershman A.B. Direction-of-arrival estimation of an amplitude-distorted wavefront // IEEE Transactions on Signal Processing. -2001.- V. 49, №2.- P.269-275.

118. Strobach P. Total least squares phased averaging and 3-D ESPRIT for joint azimuth-elevation-carrier estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2001.- V. 49, № 1. - P.54-62.

119. Tsuji H., Sano A. Optimal SVD-based determination of number of sinusoids // Signal Processing VI: Theories and applications. Amsterdam (The Netherlands): Elsevier Science Publishers B.V., 1992.- P. 727-730.

120. Ward D.B., Ding Z., Kennedy R.A. Broadband DOA estimation using frequency invariant beamforming II IEEE Transactions on Signal Processing.1998.- V. 46, №5.- P.1463-1469.

121. Wax M., Kailath T. Determining the number of signals by information theoretic criteria // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing.- San Diego (California), 1984. V. 1. - P. 6.3/1-6.3/4.

122. Wong K.T., Zoltowski M.D. Closed-form direction finding and polarization estimation with arbitrarily spaced electromagnetic vector-sensor at un172known locations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2000.-V. 48, № 5.- P.671-680.

123. Yu S.-J., Lee J.-H. Efficient eigenspace-based array signal processing using multiple shift-invariant subarrays // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1999.-V. 47, № 1.-P. 186-194.

124. Zatman M., Marshall D. Forward-backward averaging in the presence of array manifold errors // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1998.- V. 46, №11.- P. 1700-1704.