автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение методов компьютерного моделирования для определения оптимальных конструктивно-технологических параметров многотрубных мельниц

ГЧ

¿С.Т ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ САЯ АКАДЕМИЯ МАТЕРИАЛОВ

На правах рукописи

Подстаскипа Татьяна Васильевна

Применение методов компьютерного моделирования

для определения оптимальных конструктивно-технологнческнх параметров миоготрубных мелышц

■05.13.16 - Применение вычислительной техник;!, математического моделирования и математических методов 15 научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканнг ученой степени кандидата технических наук

$

Белгород -1997

Работа выполнена в Белгородской Государственной Технологической Академии Строительных Материалов

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Воробьев 11.Д.

Официальные оппоненты - . '

доктор технических наук, профессор Житков Е.Г.

кандидат физико-математических наук, доцент ¡Лаптопа В.Г.

Ведущая организация - Цементный завод, г.Белгород

Защита состоится " _1997 г.

в ауд. Да в гу '¡ас. на заседании специализированного совета K0Si.66.04 в БелГТАСМ (308012, г.Белгород, ул.Коспокова,46, БелГТАСМ, ученому секретарю)

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке БелГТАСМ

Автореферат разослан. »_1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Синюх В.Г.

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

" Актуальность работы. В настоящее время для измельчения сырья, клинкера и других строительных материалов в различных отраслях, промышленности широко применяются однотрубные иаровь© барабанные мельницу. Это объясняется тем, что данные мельницы имеет- сравнительно простую конструкцию, обладают высокой надежностью, удобны в эксплуатации, высокопроизводительны по сравнению с другими помольными агрегатами. Но несмотря на многолетний опьгг эксплуатации и некоторые конструктивные усовершенствования, эти мельницы имеют существенные недостатки: низкий коэффициент полезного действия, большой удельный расход электроэнергии на помол материала, высокий удельный износ шлющих тел, футеровки, перегородок и др..

В связи с этим возникает необходимость совершенствования помольного оборудования.

В последнее время намечается тенденция на разработку принципиально новых помольных агрегатов ( мноппрубных мельниц) с бо-' лее высокими технике- экономическими показателями. Многотрубная мельница- это помольный агрегат с 3- ия и более барабанами, закрепленными на общая оси мельницы (в отличие от планетарных, не имеют собственного вращения относительно оси корпуса мельницы).

Промышленные испытания и опыт эксплуатации многотрубных шаровых мельниц дали толокигельнда результаты го сравнению с одяо-трубныуи. Они вдвое экономичнее, обеспечивает высокое качество готового продукта (цемента и других строите.льных материалов), удельные энергозатраты на измельчение материала меньше на БО- 602, производительность в 1,2 раза вша по сравнению с обычными мельницами.

Дальнейшее совершенствование работы мелышц возможно только на базе глубоких исследований протекающих в них процессов. Несмотря на опредс.шшше успехи ужо провеянных теоретических исслековч-

г

нии как ва основе известных физических законов, так и с использованием большого числа экспериментальных данных и опыта промышленной эксплуатации мельниц, в настоящее время теория, позволяющая с дос. таточноа степенью точности описывать процессы измельчения, развита недостаточно.

Существующие на сегодняшний дань модели движения мелющей среды не отражают реальный процесс движения загрузки в мельницах.

Наиболее распространенная теория Дзвиса Э.В.- теория двухфазного цикла движения мелющих тел исчерпала себя как с практической, так и с теоретической точек зрения.

Таким образом, необходимость создания более эффективных из-мельчительных агрегатов требует разработки модели многофазного никла движения загрузки.

Проведение успешных научных исследований в области процессов измельчения, т.е. решение таких сложных задач, как определение характера движения мелющих тел; вычисление динамических нагрузок ца

на корпус мельницы со стороны мелющая загрузки; определение анергии взаимодействия мелющих тел между собой и футеровкой, расходуй-• мой на истирание и раздавливание измельчаемого материала; расчет полезной мошдости, потребляемое.мельницэа; оптимизация'конструктивно- технологических параметров помольных агрегатов- существенно облегчается при использовании моделирования с помощью современных быстродействующих ЭВМ.

В качестве базы компьютерного моделирования используются математические модели, описывающие соотношения между исследуемыми характеристиками процесса измельчения.

Таким образом, разработка математических моделей, позволяющих осуществить компьютерное моделирование процзссов измельчения

оготрубяых мельницах- является актуальной заддчеа. Цолыо настоящеп работы является разработка методов ко.мпьютер-

ыоделирования многофазного цикла движения мелющих тел в ивого-еых иальницах, позволяющих обосновать выбор конструктивно- технически: параметров этих мельниц. ■Научная новизна:

- предложена математическая модель многофазного цикла дви-

1 мелющей загрузки в многотрубных мельницах, которая'позволяет

шчие от существующих моделей, производить вычисления основных рукгивно- технологических характеристик мельницы для любых вольных значения входных параметров и наиболее полно отражает .яш процессы измельчения материалов;

- на основе компьютерного моделирования мелющей среды разра-

и метода определения кинематических характеристик движения мэ-

тел (нэ единичного шара как рассматривалось в известных тео-

, динамических нагрузок на корпус шдьшщы со .стороны движу-

мелющей среды, полвзной мощности, потребляемой мельницей, этических параметров взаимодеаствия мелющих тел меяду собой эравкой барабана мельницы. Практическая полезность:

- ва основе построенной математической модели разработаны алии и соответствующее 'программное обеспэченда для реализации

) решения многокритериальной' задачи .оптимизации конструктивных ггов. многотрубных мблъниц, технологических и энергетических гсров процесса'измельчения материалов в этих мельницах с ис-|ваншм современных ЭВМ,, что приводит к существенному сокра-времэнных затрат на проектирование новых помольных агрегатов.

Достоверность результатов диссертационных исследований обос-

новэна математическими выводами и подтверждаете?, вычислительным экспериментами.

Основные результаты получены с использованием математически методов и методов компьютерного моделирования.

Реализация и внедрение результатов работы. Работа проведена

в соответствии с заказом завода "ВОЛГОЦЕМШШГ г. Тольятти "Разработка математических моделей процессов и оборудования строительны материалов и подсистем САПР производств, технологических линиа оборудования" (г/б тема и находит свое продолжение в хоз

договорных работах с дементным заводом г. Белгорода.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Теоретические положения, совокупность которых являете вкладом в развитие перспективного направления- использование мето дов компьютерного моделирования для определения оптимальных конст руктивно- технологических параметров многотрубных мельниц:

- математическая модель многофазного цикла движения мелщеа среда в новых помольных агрегатах;

' - аналитические метода определения основных динамических и энергетических характеристик новых измельчительных агрегатов.

2» Результаты вычислительных экспериментов по компьютерному моделированию процессов измельчения в многотрубных мельницах.

3. Алгоритмы решения многокритериальной задачи оптимизации основных конструктивных элементов, технологических и энергетических параметров процзсса измельчения материалов в этих помольных а регатах.

4. Программное обеспечение расчетов параметров многотрубных мельниц на современных ЭВМ.

Апробация работа. Основные далемюния и результаты диссерга

циовноа работы докладавались я обоуадались на • следующих научно-

¿г

технических конференциях:

- Всесоюзной конференции "Физика- химические проблемы материаловедения и ноше технологии", Белгород, 1991 г.;

- Кеодународаоа шафзреияет "Ресурсосберзгавдиа технологии' строительных материалов и конструкцсгз", (2 доклада), Белгород, 1993 г.;

- Мевдународной конференции "Вэсурсо- а знвргосберегащиэ технологии строительных материалов, издэлиз и конструкция", (2 доклада), Белгород, 1995г.

Публикации. По теш диссертации опубликовано /£} печатных работ. Структура работы и объем диссертации. Диссертация состоит из Зведэния, юти глав, Заключения в Пряюкэния. Изложена на //£ зтраняцах машинописного текста, содержит^ рисунка, /6 таблицы I список литературных источников из наименования. Содержанке работы

Во Введении обоснована актуальность работа; сформулированы

)в цзль, научная новизна, практическая значимость, основные положен

»ния, выносимые на запрету.

В первой Ълаве' проведен анализ суцгзствущих теорий движения

провой загрузки и процесса разрушения измельчаемого материала в ба-

»абанных мельницах и анализ состояния теории помола в многотрубных

ельницах. На основании проведенного анализа современного состояния

роблвмы описания процесса измельчения в иельницах и в соответствии далью работы сформулированы сдэдующэ задачи научного исследования:

- разработать математическую кодоль многофазного цикла движения злгащеа среды в многотрубных кельнкцазс;

- на основе предложенной кодэла получить анаштаческда выражения яя определения:

кинематических характеристик докения каладих тел (коор-акат, скоростей ц.м. и углона скоростез вразепия всех ееласга

пгел, величины радщус- вектора ц.м. загрузки и др.);

динамических нагрузок аа барабаны мельницы со стороны два куцэгся мелющее загрузки;

энергетических параметров ударного взаимодействия мелющш тел между собой и футеровкой мельницу;

полезной мощности, потребляемой мельницей;

- проверить достоверность результатов, полученных по модели, в сравненши с соответствующими экспериментальными данными;

- разработать алгоритмы решения многокритериальной задачи ояп мизации основных конструктивно- технологических параметров многс трубных мельниц; *

- создать программное обеспеченна для выполнения всех расчето!

на современных ЭВМ.

Вторая Лгава посвяпцэва описанию математической модели многофазного цикла движения келодих тел в многотрубных мельницах, которая дает возможность расчитывать для широкого диапазона значеню

входных параметров основные конструктивно-, технологические харакп теристики этих помольных агрегатов.

При аналитическом описании зависимостей мевду' выходными пою зателями я входными параметрами работа многотрубных мельниц возникает ряд трудностей, связанных со сложностью и громоздкостью математических выкладок, а также с большими временными затратами.

В связи с этим разработана алгоритмическая модель, с помощы которой можно, наиболее просто и точно описать процессы, происходящие с малицей загрузкой а мельницах.

Для построения такой модели необходимо использовать совремз! вые быстродействующие ЭВМ.

В основе рассматриваемой модели лежат слвдушциз допущения:

- каждое мелодэе тело в процэссе движения испытывает последа вательность соударений о футеровкой барабана жшдир и другими ш

щими телами;

- в промежутках времени незду соударениями мелодив тела доится по параболическим траекториям (только под действием силы тя-сти);

- соударения представляются как мгновенные изменения ско-стея;

- мелющие тела представляют собоа шары;

- движение загрузки осуществляется в плоскости, пэршндаку-рной оси вращения мельницы; •

- футеровка является гладкой по форме, но при расчете удара лвдэго тела о футеровку учитывается сила трения скольжения.

Б рамках этого подхода .алгоритмическая модель может быть прэд-авлэна следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется количество паров в поперечном сечении ба-бана. Линейные и угловые скорости ц.м. каждого шара принимаются вными нулю.

Шаг 2. Для кавдого маяющого тела определяется время ого дви-ния до соударения с футеровкой (гь1).

Шаг 3. Для кавдоя пары шаров вычисляется время их движения параболическим траекториям до столкновения друг с другом, если о к,тает место

Шаг 4. Из полученного массива врэкен выбирается наименьшее « ш1п(гь-, .), т.е. врэмя первого столкновения.

Иаг 5. Все »шгёщ© тела сдвигаются по своим параболическим аекториям.-на. этот промежуток врэке'ни.

Шаг в.. Если тт) расчитывается ударные и энергетические

рактэрнстики' этого мелюадэгб тела. .

Шаг 7: Если ^ = то производится вычисление ударного аимодздствия двух шаров, участвовавших в столкновении, и их энер-тических параметров.

Шаг 8. Если шаг в ишл место, то для этого фиксированного ша ра по результатам послеударных кишмэтических характеристик шре-расчитывается вромя ого дзшения до следующих столкновений с футеровкой и другим шарами, т.о. осуществляется переход на шаг 2.

Шаг 9. Если имеет место шаг 7, то для этих двух фиксированных шаров определяются променутки времени их движения до следующих соударений с барабаном.мельницы и другими мелющими телами, т.е. снова выполняется шаг 2.

Шаг 10. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока ж наступит квэзистационарный режим работы мельницы, т.е. такой решим, при котором нагрузки .на сектора корпуса мельницы три повороте ее на один и тот же угол, станут неизменными, стабилизируются.

В основу построенной алгоритмической модели положено уравнение, позволяющее найти время соударения шара с барабаном.

Полагаем, что в начальный момент времени, примем его равным * «* «♦

нулю, известны радиус- векторы г', скорости V^ ц.м. иаров и их угловые скорости вращения «F.

В случае отсутствия соударении с другими шарами движение ц.м. i - п> шара описывается уравнением:

г. ш г? + 4- gtz/2, (1)

где t - время движения шара по параболической траектории;

В - вектор ускорения свободного падения. Из уравнения:

(г - хд)г + <yt- у6)г - (Я - га. )г, (2)

находится время движения каждого {- го шара до соударения с футеровкой барабана tb.:

- : J/i - У? + »?у* - ■

хе •» (X + R) cos <р ; уо " -(I + Я) sin <р ; • <р = Qt + (ро;

£

( г., у. ).( х°, у°), ^Ы а:0, ус)- проекции векторов

V г1' • гс на оси координат; V координата ц.м. барабана шоготрубноа мельницы; й, г^- радиусы барабана и шара соотвзтст-зенно; I - расстояния от оси вращения мельницы до корпуса бараба-1а; П - угловая скорость вращения мельницы; <р, <ра - начальное и", гекущэе значения угла поворота барабана относительно оси вращения ¡ильницы.

Из физического стала поставленной задачи ояэдует, что урав-юнш (2) имеет, по крайней мере, один положительный корень. Если сравнение имеет несколько положительных яорнеа, то нас интересует только минимальный из них, т.е. время горвого столкновения шара с 5арабансм мелыгицы.

Решение уравнения (2) идея в иятерв&яэ (0,5), где Т=2тс/0, используя метод Вегстеяна, который является наиболее универсальным но скорости быстродействия и точности нахождения корней ш сравне-гио с известными числэнными методами.

Время движения 4 - го и J - го шаров до соударения друг с цругом определяется из уравнения:

Л " I " Г81+ »51 » <3>

Если уравнение (3) не имеет решения- случая, когда столкно-

г,

ваши между шарами не происходит, то tшlj заменяется достаточно Зольши числом.

Из всей совокупности промежутков врекан 1Ы и определяется минимальный промежуток времени давления до соударения шара с барабаном или шара с шаром:

где Я- количество мелющих тел в одноа сечении бзрабана многотруб-

ноа.мельтшы. ; ш '

В случае, когда Г 'совпадает С одним из значения опрэ-

/о

Являются послеударные скорости , илпульсы сил нормально-

го давления ? , трения ^ и энергетические характеристики й- го шара.

Определение послеударных характеристик шара и барабана основано на классических теоремах теоретической механики: теоремах об изменении количества движения и момента количества движения.

. При расчете удара иара о барабан учитывался характер действия силы трения скольжения, которая может:

- отсутствовать в течение всего удара; , - обращаться в нуль в пропэесе удара;

- действовать в течение всего удара.

Ш нарушая общности, рассмотрен только второй случая, т.к. взрвыя и трэтиа являются предельными дая второго.

Время взаимодействия шара с барабаном для анализа разбито на деа интервала:

- от начала удара до момента обращения силы трения в нуль;

- от момента обращения силы трения в нуль до окончания удара.

Это позволило получить следующую систему уравнений, описывающую соударение шара с барабаном:

Л ®1о> - Г.С<~П> " %

и - ¿0> - -

I (04- 0о> - й (-П) х <-£1,)

^ (4)

* Я" "« > -

н

I (йг- О,) = О - -£

Я,- ЧЛ - -й йо - чл

гда послэдниэ три уравнения представляют собоз закон Кулона, гипотезу Ньютона, условие равенства тангенциальных составлявдих скоростей точек касания шара и барабана в момент обращения силы трэшш в нуль; гз. й, иа, г>о - линейные и угловыэ скорости пара и барабана до удара; о4, - скорости шара и

барабана в момент обращения.силы трэшш в нуль; га., а - масса иэ-ра и барабана; .г., I - мокзнт инерции шара и барабана; 3 икпульсы сил нормального давлзния до я посла обрвдэния силы трения в нуль; - и?глульс силы трэния; иоиэят инерции шара: Jí'* 0,4я. г^; кокзят инерции барабана: I «• йй2 + + Л)2;

Чг - скорости иара послэ удара; й, / - коэффициенты восстановления ударного шотульса и сила трэшга скольгашш; п - одашотыа вектор нормали; иа= 0о » (г. й- гв. (-я)); г1о- радаус- взктор ц.и. гор ц.м. шара. Для простоты рэязнля (4> введен "локальную" систему координат: орт направи! по шетору скорости точки кзсепил: Уо

где 7о= 70- (71о п)л + «110с-я)Га1- и0+ сиопт ; орт п направим по

задиусу к центру барабана: п =» (гв - г1о)/(Я - г^.),

•до го- радиус-вектор ц.и. барабана; орт бгаортаая Ь: Ь » х ж а.

= + и ¡1 » га а шрэходя та "¿ахалыгаа" скствкы сордашзт в декэртсву, полртм искоксэ рягзн:::> системы (4), т.о.

/г

выражения послеударных характеристик шара и барабана.

Если совпадает с однш из значен® определяются

послеударные скорости г- го и в- го шаров: У1г, , ыт2;

импульсы сия нормального давания, трения, энергетические характе ристики этих шаров.

Далее пэрерасчитывается время движения только мелющих тел, участвовавших в соударении (с послеударными значениями скоростей) до следующих столкновений с футеровкой или другими парами, а промежутки времени движения до столкновений остальных шаров уменьшаются на величину , и затем вся процедура повторяется.

В третьей главе нд основе предлагаемой модели голучев

вывода аналитических выражений для вычислений динамических и приг

денных нагрузок на корпус мельницы со стороны движущейся ыелющэй

загрузки.

Суммируя импульсы ударных взаимодействии мелющих тел с барг баком мельницу, полученных в процессе компьютерного моделировзниг не определенном участке- поверхности корпуса в течение некоторог промежутка времени, можно расчиггывать динамическую нагрузку на зт участок.

Нагрузка в кавдом секторе:

п -». -»Т п -н

* 1=1 К 1=1 "

где Р^, , Б^,, - главные векторы,' импульсы сил нормально! давления и сил трения в к -м секторе и для i - го шара в этом же секторе; Аг - промежуток врэмени, за который происходит поваре барабана на угол Дер.

Распределенная погонная нагрузка:

^ >5 » а >,

где = Да * К - длина дуги к - го сектора; Да = г% / N ;

а- агсгя(г1 " Гг); К - [ а./ Да ] - номер сектора; N - число

зектсров, на которое разбивается барабан радиуса й; с1 — диаметр иа-ра.

Проекции главного вектора динамической нагрузки:

V* </ < . й ); ' ( " * <*>

Главны^ момент относительно оси барабана:

н =< е н* ) / < дг * а > ° 1=1 ск

Главный момент относительно оси вращения мельницы:

V )/(".(!)

Вычисленные нагрузки по всем участкам поверхности корпуса позволили построить эпюру распределения динамических нагрузок от мелющих тел на барабан многотрубной мельницы и определить необходимый для работы вращающий момент на оси мельницы.

. Помимо нагрузок в ~ модели отражено влияние энергетических тзраметров взаимодействия мелющих тел между собой и с футеровкой,

г.о. получены аналитические выражения дая определения энергии, идущей на измельчение строительных материалов и полезной мощности,

тотребляемой мельницей.

На основе компьютерного моделирования получены универсаль-

ше выражения для вычисления критической и оптимальной частот вращения иноготрубной мельницы с любым числом барабанов:

ч /з соз(а + ф ) ' %

% = \/ -—-- , а> О, ф > о, а+<р $ — ,(5)

"н V д + д^совс^ 1 2

где угол кэаду радаре- вектором ц.м. барабана и радиус- вектором, соедапявщия ц.н. барабана и ц.н. (- го пара.

В соответствии с математической кодэльп били навдзш а и <р, ця которых { - а пар при падении производят наибольшую работу по

разрушению материала: а= 65° и <р =0°, что позволило определить

В четвертой главе представлены результаты тестовых расчет

многотрубной и однотрубной мельниц, подтверждающие большую зффе тивность работы мнсготрубных мельниц но сравнению с однотрубным

по всем основным производственным показателям. Установлено, чт

мая мельницей мощность и удельный расход электроэнергии на изма чение клинкера меньше на 80% и 6055 соответственно; качество вьщ каемого продукта выше (порядка 1036) по сравнению с обычными мел ницами.

Проведен сравнительный анализ конструктивных параметров к готрубных мельниц, полученных по модели и вычисленных по извесп

в литературе источникам, показывающий достаточно хорошее их сов]

денвз. В качестве иллюстрации здесь приведен только сравнительш

анализ величин нагрузок от гидростатического давдэния, вычислен]

по модели и расчотанных аналитически для случая, когда кэльнш неподвижна. Максимальная нагрузка от гидростатического давления,

вычисдэнная по модели составляет 39.6 кя/м*, а по известной мете

дика- 34.&Ш/М2, т.е. погрешность результатов счета составляв1] 8.73, что вполне допустимо-в инзкенерных расчетах.

С црльа проверки достоверности значений выходных параметре подученных в рззультато компьютерного моделирования, зкешрхка

талыш, бил проведен ряд машинных экспериментов в соответствии цЗЕтралышм композиционным ортогональным планом (ЦКОП) (вал;

опт

произведенных по модели дяя одних и тех та входных параметров х

производительность многотрубной мельницу больше на 22%, потребл

га плеча а= 1.547; число точек плана п= 27).

В качестве варьиированныг параметров использовались: козффи-

1нт загрузки барабанов мелющими телами ф (г,); 'радиус барабана Я

); расстояние от оси вращения мельницу до корпуса барабана X

); частота вращения мельницы п (х^); радиус иара г (ха).

Изучалось влияние этих параметров на удельную поверхность

«ельчаемого материала Я, потребляемую мощность Я, производитель-

;ть мальнипы в, удельный расход электроэнергии д.

Анализ расчетов показал, что значения выходных параметров:

■V, вычисленных по математической модели в точках плана от-

1зются от соответствующих экспериментальных значений на приемла-з величину порядка 10-12%.

По результатам машинного эксперимента получены аппрокскми-зщие функции, описывающие аналитические зависимости между выходке модельнымы показателями и входными, соответствующими точкам зна. Доказано, что квадратичные функции вида:

Цх,а)= а^ад+а^+а^+а^+а^+а^ хг+^хз+авхх+ааххв+ <5>

) 1=1,4 - число выходных параметров, адекватно описывают эти за-зимости.

Квадратичные функции (5) в нормированном виде будут исполь-

1аны при решении многокритериальной задачи.

Пятая глава посвящена решению многокритериальной задачи опги-

5ации основных конструктивно- технологических параметров зготрубных мельниц.

В качестве объекта оптимизации выбрана четырехтрубная мель-

да. Критериями оптимизации являются технологические параметры ш мельницы: максимум удельной поверхности измельчаемого мате-эла Ф1 ( Я ), минимум полэзноа мощности, потребляемой кельницэв

Ф4( Я ), максимум производительности Фа( й ) и минимум удельных энергозатрат на измельчение материала 04( q ). Оптимизируемые ш метры - конструктивные характеристики мельницы: коэффициент за полнения барабанов мелющими телами <р (х1), радиус барабана А (£, расстояние от оси вращения мельницы до корпуса барабана I (ха

частота вращения п (х4) и радиус шаров п (з^).

Задачу оптимизации необходимо решать с учетом ограничении параметры процесса измельчения, одним из которых является ограни ченив по качеству помола. Тогда задачу оптимизации можно сформ лировать следующим образом:

определить тага» конструктивные параметры помольного агрег та, чтобы при минимальных удельных энергозатратах, минимальная п дэзной мощности, потребляемой мельницей, обеспечить максимальну

производительность выпуска высококачественного продукта.

В такой постановке задача многокритериальной -оптимизации з пишется так :

где нормированные величины оппмизщзуемых параметров мельш

цы; митральная точка и точки ядра ВДОП: 2а~*;

Ф^х), 1-1,4- критерии оптимизации - квадратичные функц вам в нормированном виде (5);

в- заданное число, представляющее собой качество измельчен: материала, причем разное в зависимости от свойств этого материал Задача (5.1)- (5.в) решалась двумя способами.

—> шах

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Фа (ас) —> ш1п

®„(») —> пах Фл(х) —> ш1п «4( X) >В

-1 «х.< 1 | I - |

Поиск оптимального решения по первому способу.

) Исследуем функции (5) на экстремум внутри области о пределе-(5.6) и на ее границе, предварительно найдя стационарные точки уравнений:

•_ _

— =о: г= 1,4 ; /=1,5

вх.

4

аре делив знак дискриминанта, элементами которого являются зна-ия частных производных второго порядка, вычисленных в получен-стэционарных точках (I*).

Для каждой найденной точки х , если она является точкой гремума и принадлежит области определения, вычислим значения здионалов (5.1)-(5.4). Эти значения сравним со значениями функ-язлов, полученными в вершинах области, центральной и "звездных" ках плана. Сопоставление найденных результатов приведет к иско-Ч решению каждой задачи: (5.1)-(5.4).

) Дальнейшее решение задачи производится по методу анализа эрхий1 с привлечением группы опытных, профессиональных зкспвр-, каждай из которых в своих субъективных суждениях душ принятия зний пользуется своеобразной функцией полезности в виде числовых юниа по рекомендуемой шкале Саати1;

> Вэшение задачи многокритериальной оптимизации каждым лицом, гимаюшим решение (Л1Р), осуществляется по следующему алгоритму:

- составление матриц парных сравнения Е = <гд>; 1,^=1,4; - 1 /IV) относительной важности критериев;

- нахождение компонентов вектора прдарэтетов приближенными >дами, изложенными в работе Саати*, лиЗо го методам Крылова,

1 Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий// -М.:Ра-и связь, 1993.-314 с.

/сГ

Данилевского, Лэверрье- Фадцэева2;

- определение меры опенки степени отклонения от согласованности суждения (индекса согласованности) в каждой матрицз парных сравнений:

А - п ИС - ~-г- ; А. > п ,

л — 1 ' •»<« *

том

где Хтах- максимальное собственное число матрицы; п - число критериев; - вычисление отношения согласованности :

ОС - 10056 ,

где С - индекс согласованности;.С =0.9 дяя матрицы парных

сравнений размерностью (4 * 4);

- проверка выполнения условия : 00 > 20% ?

если да, то ЛПР необходимо пересмотреть свои суждения, т.е. гарейти в начало пункта 3).

4) Занесет» полученных собственных векторов в матрицу критериев.

б) Получение оптимального решения путем упорядочивания весов важности критериев группы ЛПР по формуле':

ю.

V

,,< к I

Пг/к> , ' (5.7)

к=»

где г^к' -1-я компонента вектора приоритетов й- го ЛПР; (■ Т75 - число критериев; п ~ количество экспертов; ш >0 и 1.

I»»

в) Получение кнохаства допустимых, эффективных и оптимального решения.

* Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным мет< дам^/ -И.-:Высшая школа, 1979.-1&4 с.

Область допустимых решения многокритериальной задачи (5.1 )-5.4) формируется с учетом ограниченна на критерий (5.5) (по )чеотву помола удельная поверхность измельчаемого клинкера должна эе восходить ЗОООсм'/г (S>3000cMl/r или 04>0.805в в нормир о ванных 5шицэх).

Область эффективных решений задач - точки пространства, эторые доставляют экстремум каедоа функции (5.1)-(5.4) и в них зачениэ функции (5.1) удовлетворяет условию (5.5).

Таким образом, найдено четыре оптимальных вектора решений гагокригериальной задачи (5.1)- (5.4):

л'1'- (1.1,1,1,1); £«"- (1,-1.-1,-1.-1);

(5.8)

х,п= (1,1,-1,1,-1); х""= (1.-1,-1,-1,-1);

зждый из которых соответствует одному из критериев Ф^х""' )~(1= Г*).

Оптимальное решение многокритериальной зададачи (5.1)-(5.б), . е. наилучшее компромиссное решение относительно 'заданных кригв-лев оптимальности, представляет собой выпуклую линейную комбинацию * найденных оптимальных решении (5.8)", наилучшим образом учитыва-цую заданные критерии:

X* = Xj" + + (5.9)

ри J и О, t» 1.4.

Полагая в выражении (5,9) V = ш, (ы- веса важности кри-эриев группы ЛПР (5.7), которые можно вычислить реализуя шзритм поиска оптимального ратания многокритериальной задачи з предлагаемому способу (пункты 2)- 5)), найдем искомое решение.

* Яловкин.Б.Д. Натематичэсквэ. катода оптимизации и исолэдо-эниэ операций. Учебное пособ®// -Харьков: ХАИ, 1985.

го

Подставив в уравнение (5.9) вектора решения х'"( х<1!,

xla>, х<4> (5.8) и навдэнньщ вектор приоритетов группы ДПР

ы » (0.81,0.24,0.1,0.05), получим вектор оптимального решения

гокротериалъноа задачи относительно четырех критериев в безраза ных величинах:

X* - (1,0.42,0.22,0.42,0.22).

В точка х определим значения критериев ), Фг(х ¡

Ф,(х*), Ф4 [х*) из выражений (5); затем воспользовавшись формул; перехода от нормированных единиц к единицам в натуральном ыасшт измерения, получим компромиссное решение задачи (5.1)- (5.6) в зических единицах измерения:

- конструктивные параметры кноготрубной мельнивд:

<р - 0.3; й » 0.57 н; I = 0.83 м; п = 22.5 об/мин; г = 0.18 м;

- технологические: (5.11 S ш 2510 см*/г; Я = 702.9 кВт; Q - 18.53 т/ч;

q * 35.75 кВт Ч/т.

Второе способ решения задачи (5.1)-(5.6).

Поскольку квадратичные функции Ф4(х), Ф2(х), Фа(х), Ф4(а (5) являются выпуклыми в ограниченной замкнутой области (5.6), i их линейная комбинация гфедставляет собой выпуклую функцию". Пое тому многокритериальную задачу (5.1)- (5.4) можно свести к одно» териальной путем свертки безразмерных частных критериев (5): Ф0(х) - ш1Ф((х)+ (-Ф, (х) )+ш,Фа (х)-ко, (-Ф^ (х)) —> шах, (5.11) где ut - компонента вектора приоритетов группы ЛИР (5.7);

Ф0(х) - безразмерный сутаркритериг.

4 Кузнецов D.H., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математически программированив/ЛМ. ¡Высшая школа, 1980.-304 с.

Ф (,г)-квэдр этичная форма имеет вид: Сх) = -0.1041+ 0.219&Г + 0.0000^+ 0.000&Г9+ 0.0098^ -0.024агя-

0.0329^- 0.017аг4х9+ О.ООв&с,^- 0.01782^ + 0.0216х2ха -

0.0025^2,+ 0.000бх2га+ 0.02311^+ 0.0317тпХ, + 0.028бГ4Хв +

>.0084д*+ 0.03983?+ 0.0429з£+ 0.07092* + 0.0641а?-—> таз (5.12)

Задача на нахождение максимума функции (5.12) решается логично расмотренным ранее задачам (5.1)-(5.4).

Вычислив значения функции (5.12) на границе области (5.7), в ездшых" точках плана эксперимента и в стационарных точках, наа-

вектор х*=(1,-1,-1,-1 ,-1), доставляющий максимум функции 12). Подставляя координаты этого вектора в выражения (5) и .ользуя формулы перехода от безразмерных величин к физическим, учим оптимальное решение исходной многокритериальной задачи:

- конструктивные параметры многотрубноа мельницы:

Ф = 0.3; Д = 0.43 м; I = 0.65 м; п = 14 об/мин; г = 0.14 м;

- технологические: - (5.13) й = 3110 см2/г; » = 531.95 кВт; 0 = 15.3 т/ч;

q = 35.65 кВт ч/т.

Анализ оптимальных решении (5.10) и (5.13) показывает, что лучшим решением является второе, т.к. технологические показатели эты мельницы в этом случае значительно превосходят предыдущие: кость помола клинкера выше, т.е. качество выпускаемого продукта не; мощность, потребляемая мельницей, удельный расход электро-эгии на измельчение материала меньше, что приводит к экономии згозатрат.; что касается производительности, то эти показатели (чаются незначительно.

' ОСНОВНЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны теоретические положения, совокупность которых

является вкладом в развитие перспективного направления- использо-»

вание методов компьютерного моделирования для определения оптимальных конструктивно- технологических параметров многотрубных мельниц:

- разработана математическая модель многофазного цикла движения мелющей среды в новых помольных агрегатах, позвляющая в отличие от существующих в настоящее время моделей определять основные конструктивно- технологические характеристики мельницы для произвольных значений входных параметров, (а не для узкого диапазона этих' значения) и наиболее полно отражает процессы измельчения материалов.

- обоснованы аналитические выражения, позволяющие определять: кинематические характеристики движения мелющих тел; динамические нагрузки на корпус мельницы со стороны движущейся мелющей среды;

полезную мощность, потребляемую иельницэй; . энергетические параметры взаимодействия мелющих тел между собоа и футеровкой барабана мельницы;

критическую и оптимальную частоту вращения многотрубной мельшши с любым числом барабанов.

2. На базе компьютерного моделирования мелющей среды разработаны алгоритмы и соответствующее программное обеспечение для реализации поиска решения многокритериальной задачи оптимизации конструктивных элементов, технологических и энергетических параметров процэсса измельчания материалов в этих помольных агрегатах.

3. Создано программное обеспечение для выполнения всех вычислений на современных ЭВМ.

4. Проведенные, в работе вычислительные эксперименты подтверждают достоверность результатов, полученных по математической' модели, соответствующим экспериментальным данным.

фактическая полезность разработанных методов компьютер-. .

ного моделирования для определения, оптимальных констру)ггивно- технологических параметров многотрубных мельниц подтверждается результатами их использования при проектировании четырехтрубноа мельницы на Тольяттинском заводе "ВОЛГОЦЕММАШ". Проведенные опытно-промышленные испытания показали, что применение разработанных алгоритмов обеспечивает оптимизацию конструктивных, технологических и энергетических параметров продасса измельчения. Планируемый экономический эффект от использования алгоритмов определения основных конструктивно- технологических параметров многотрубных мельниц и пакета прикладных программ составил 1130 тыс.руб. в год (в пенах 1993 года), а применение алгоритмов оптимизации процесса измельчения позволил повысить производительность ?п.льниц и снизить удельные эяергозатараты на помол материала на -

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Воробьев Н.Д., Подставкина I.B., Иващеяко И.В. Автоматизация проектирования технологических линий то измельчению материалов// Физико- химические проблемы материаловедения и новые технологии.-- Тез. докл. всес. конф.- Белгород, 1991.-ч.3.-с.15.

2. Ельцов М.Ю., Штифзнов А.И., Подставкина Т.В., Судаков Н.С., Мартынов В.А. Моделирование движения загрузки в многотрубных мельницах// Ресурсосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкция.-Тез. докл. можд. конф.- Белгород, 1993.- с.42.

3. Подставкина Т.В. Разработка инструментальных средств моделирования и оптимизация процесса измельчения в многотрубных мельницах// Ресурсосберегающее технологии строительных материалов, издала и конструкций.- Тез. докл. межд. конф.- Белгород, 1993.- с.69.

4. Воробьев Н.Д., Ельцов H.D., Подставкина Т.В., Богданов B.c., Пудель U.K., Шти{анов А.И. математическая модель многофазного цикла движения мелющих тел в кноготрубных мельницах// М., Дзп. ВИШТИ, '

г*

гз.оз.94, 711-В-94.- 9с.

5. Воробьев Н.Д., Ельцов M.D., Подетавкина I.B., Богданов B.C., Пудель М.И., Штифэвов А.И. Методика расчета динамических нагрузок на барабан многотрудной мельницы// М., Деп. ВИНИТИ, 23.03.94, 712В 94.- Бс.

6. Ельцов М.Ю., Воробьев Н.Д., Штифанов А.И., Подетавкина Т.В. Компьютерное моделирование движения мелющих тел в многотрубных мельницах./ Машины и комплексы для новых экологически чистых производств строительных материалов.-Сб. науч. тр.- Белгород,-1994.- с.22-25.

7. Подетавкина Т.В. Многокритериальный подход к проектированию помольных агрегатов// Ресурсо- и энергосберегающие технологии стро-. ягельных материалов, изделий и конструкция -Тез. докл. межд. конф.

- Белгород, 1995.- Ч.4.- с.98-99.

8. Подетавкина Т.В. Метода математического моделирования в расчетах энергетических параметров многотрубных мельниц// Ресурсо-и знэр^ госберегающив технологии строительных материалов, изделий и конструкций.-Тез. докл. мевд. конф.- Белгород, 1995.- ч.4.- о.104-105.

9. Подетавкина Т.В. Математическое и компьютерное моделирование процэссов измельчения в многотрубных мельницах./ Информационные технологии в строительство.- Сб. науч. тр.- Белгород, 1996.- с.137-141.

10. Подетавкина Т.В. Многокритериальный подход к решению задачи отггимизации основных конструктивно- технологических параметров многотрубных мельниц./ Информационные технологии в строительстве.- Сб. науч. тр.- Белгород, 1996.- с.143-147.

В рзботах, опубликованных в соавторстве, автору диссертации принадлежат идеи теоретических исследования и их основные результаты.

Подписано в тчать 12.03.97 Тираж 100 экз. Зак. N4.

БелГТАСМ