автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Применение метода фазных координат для анализа несимметричных режимов электроэнергетических систем

На правах рукописи

РГБ ОД

2 2 Ш Ш

Якимчук Николай Николаевич

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФАЗНЫХ КООРДИНАТ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - электрические станции (электрическая часть),

сети, электроэнергетические системы и управление ими

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена на кафедре "Электрические станции" Вятского государственного технического университета

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Попов В.А.

Научный консультант - доктор технических наук, профессор Рагозин A.A.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Евдокунин Г.А.; кандидат технических наук Кац П.Я.

Ведущая организация - ОАО «Ленэнерго», г. С-Петербург

Защита состоится ссп^ыил в часов в ауд. 325 главного

здания на заседании ученого совета К063.38.24 Санкт-Петербургского государственного технического университета (195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д.29).

Отзывы на автореферат просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря совета.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан <г>ъ% 2000 г.

Ц.О, Ученый секретарь / / В.А.Масленников

Диссертационного совета

5 Ш-они а.* ик.п

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В настоящее время з электроэнергетических системах (ЭЭС) находится в эксплуатации силовое оборудование, в большинстве своем исчерпавшее свой ресурс. В то же время, ввиду снижения нагрузок по причине спада промышленного производства напряжения в энергосистемах зачастую приближаются к максимально допустимым пределам. По этим причинам участились случаи выхода из строя энергетического оборудования, причем нередко повреждается лишь одна фаза трехфазного элемента (например, шунтирующего реактора, трехфазной группы однофазных автотрансформаторов (AT) и др.). При этом имеется возможность продолжения работы оборудования неполным числом фаз, чем может быть обеспечена достаточно высокая надежность электроснабжения в посдеаварийных режимах. Для оценки условий допустимости таких несимметричных режимов, для разработки мероприятий по управлению ими, а также для анализа сложных несимметричных повреждений возникает необходимость в расчетах напряжений, токов, мощностей в ЭЭС с учетом пофазного различия параметров. В нормальных нагрузочных режимах также возникает несимметрия токов и напряжений из-за наличия в энергосистеме таких элементов, как протяженные воздушные линии электропередачи (BJI), железнодорожная тяговая нагрузка на переменном токе. В ряде случаев для анализа работы релейной защиты (РЗ), необходимо производить расчеты нормальных и аварийных режимов ЭЭС с учетом указанных несимметрий.

Применение широко распространенного метода симметричных составляющих для расчетов несимметричных режимов сопряжено со сложностями при представлении нескольких одновременных несимметрий различных типов, с трудоемкостью алгоритмизации и программирования. Наиболее просто и точно любые несимметрии учитываются при использовании метода фазных координат, подробно рассмотренного в работах Заславской Т.Б., Чернина А.Б., Лосева С.Б., Бермана А.П., Гусейнова A.M. и др. При этом любой элемент представляется собственными сопротивлениями трех фаз и взаимными междуфазными сопротивлениями. Однако до последнего времени данный метод использовался ограниченно из-за громоздких расчетных моделей и значительных объемов вычислений.

Развитие вычислительной техники на современном этапе позволяет снять ограничения на использование метода фазных координат в энергетических расчетах. С помощью современных ПЭВМ стало возможным проводить анализ режимов достаточно обширных участков энергосистемы с учетом пофазного различия элементов.

Работа выполнялась з соответствии с фантом по фундаментальным исследованиям в области энергетики и электротехники (код темы по ГРНТИ: 44.29.29.44.29.31, номер гос. регистрации 01.9.80 009663V

Цели работы

1. Совершенствование трехфазных математических моделей элементов ЭЭС с различными параметрами отдельных фаз для анализа сложных несимметричных режимов.

2. Модернизация моделей воздушных линий электропередачи для уточненного учета электромагнитного и электростатического взаимовлияния параллельных сближенных цепей.

3. Разработка усовершенствованных методик, алгоритмов и программ расчета установившихся и аварийных режимов на базе трехфазных моделей ЭЭС с учетом пофазного различия и взаимовлияния сближенных ВЛ.

4. Определение основных закономерностей взаимодействия сближенных двухцепных ВЛ и разработка способов улучшения параметров электропередачи путем рационального размещения фаз цепей.

5. Разработка уточненных методик расчетного определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт ВЛ.

Научная новизна

1. Разработаны и усовершенствованы трехфазные модели элементов ЭЭС, позволяющие учитывать различие параметров отдельных фаз, не-полнофазную работу оборудования, несимметричную нагрузку, особенности сложных трансформаторных цепей.

2. Разработан и реализован в виде программы для ПЭВМ алгоритм итерационного расчета сложных несимметричных установившихся режимов электроэнергетической системы произвольной конфигурации при неограниченном количестве различных несимметрий в ней.

3. Установлены и количественно оценены основные зависимости параметров (продольного реактивного сопротивления, поперечной емкостной проводимости) двухцепных ВЛ от расположения фазных проводов. Для указанных линий выявлены особенности распределения потоков мощности и токов в нагрузочных и аварийных режимах. Обоснованы меры по снижению несимметрии токов и напряжений двухцепных ВЛ.

4. Разработана уточненная методика расчета наведенных напряжений на отключенной ВЛ в случаях, когда она находится в зоне влияния нескольких действующих линий. Методика учитывает электромагнитное и электростатическое взаимовлияние проводов и тросов отключенной и влияющих линий, их пофазную несимметрию, особенности схемы заземляющего устройства подстанции и другие факторы.

Практическая ценность работы

Разработанные методики расчета несимметричных установившихся и аварийных режимов с учетом пофазной несимметрии могут применяться при решении научно-исследовательских, эксплуатационных задач оценки

допустимости несимметричных, неполнофазных режимов работы оборудования, разработки технических мероприятий по снижению несимметрии токов и напряжений в ЭЭС. Данные методики и базирующиеся на них алгоритмы использованы при анализе допустимости неполнофазной работы шунтирующих реакторов 500 кВ, а также для разработки способов снижения вызванной данным режимом несимметрии напряжений.

Расчеты установившихся режимов по трехфазным моделям ЭЭС применялись при оценке несимметрии напряжений и токов, обусловленной железнодорожными тяговыми нагрузками на переменном токе.

Даны рекомендации по увеличению натуральной мощности и снижению несимметрии токов и напряжений на сближенных двухцепных ВЛ рациональным размещением фазных проводов.

Расчетные программы, работающие с трехфазными моделями сближенных ВЛ, внедрены для определения максимальных наведенных напряжений в энергосистемах энергообъединений Центра. Урала, Северо-Запада, Юга.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы докладывались на симпозиуме "Охрана труда в энергетике-98" (г. Москва, ВВЦ, павильон "Электрификация", 30 марта - 4 апреля 1998 г), на семинаре-совещании начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа (г. Пятигорск, 1998 г), на научно-практическом семинаре для специалистов СРЗ ОДУ, АО-энерго и МЭС "Новое направление в расчетах аварийных режимов энергосистем: метод фазных координат" (г. С-Петербург, Петербургский энергетический институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов, 1998 г), на научных семинарах кафедры "Электрические станции" Вятского государственного технического университета (1998-1999 г.г.), кафедры "Электрические системы и сети" СПбГТУ (январь, 2000 г.).

По теме диссертационной работы имеется 9 публикаций в центральных и региональных изданиях.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка использованной литературы. Общий объем 148 страниц, из них основная часть 123 страницы, три приложения на 21 странице. Список использованной литературы содержит 46 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована тема диссертации, сформулированы задачи, выполняемые в работе, кратко изложены основные результаты работы.

Первая глава посвящена изложению вопросов формирования трехфазных моделей как всей энергосистемы, так и отдельных ее элементов.

Трехфазная матрица узловых проводимостей ^у любого элемента,

включенного между узлами / и_/ системы (А,, В,, С, и А), В^ С] - соответственно фазы узлов / и ]'):

1Г =

4 Д с, 4 В;

А ^АА ^АВ; Уда у ■мм/ у 'АВ] УАС} \

Б, ^'вм УвЮ ^В/А Ув,Б] ут !

с, ^ОА уав: Уас УоА/ 1аь>;■ уоо!

А, ^АА ^АВ: УАЮ у ут УЛС ;

в. ^В/А ^в,а }т УВ,С: .

С. }С/А УС)В: уов; >с,г, |

(1)

Трехфазный источник задающего тока раскладывается на три независимых источника тока фаз А, В и С. Фазные задающие токи, моделирующие трехфазные генераторы, строго симметричны, так как генерирующие источники присутствуют только в схеме прямой последовательности.

• • •

и*__Ь'г.

Рис. 1. Трехфазная система задающих токов

Задающие токи в фазах А, В, С равны по модулю и отличаются углом поворота вектора на -120° и +120° соответственно. Их значения определяются при известной ЭДС прямой последовательности следующим образом (для фазы А):

/

(2)

где Е: - ЭДС прямой последовательности; 2/ - сопротивление прямой последовательности генераторной ветви.

Столбец-вектор, соответствующий трехфазному источнику задающего тока:

А /А\ А\]л

•Ту ~ В\ /д\=в\а2-/л, (3)

С\ Ус I С\ а - Ул |

4ъ

где а = -0.5+ у— - оператор поворота вектора на 120°.

Симметричная трехфазная нагрузка з фазных координатах может моделироваться по аналогии с генератором как трехфазная ветвь с подключенным параллельно ей трехфазным симметричным источником задающих токов, обеспечивающим протекание заданных Р и О. Такой ветви соответствует матрица фазных узловых проводимостей и вектор задающих токов (3).

Для моделирования симметричной трехфазной нагрузки исходными данными являются мощность прямой последовательности и сопротивления (проводимости) обратной и нулевой последовательностей. Токи обратной и нулевой последовательностей замыкаются через соответствующие проводимости. Проводимость прямой последовательности в принципе может быть задана любой (в том числе и равной нулю), так как источник тока в схеме прямой последовательности обеспечивает в ней требуемое токораспределение.

Матрица проводимостей и вектор задающих токов з симметричных составляющих могут быть преобразованы в фазные координаты. В случае, когда проводимости прямой и обратной последовательностей различны (X), матрица фазных проводимостей У^ получается несимметричной относительно главной диагонали. Такая несимметрия вызывает дополнительные сложности при расчетах. Если принять ( }() и соответствующим образом скорректировать величину задающего тока У, для обеспечения необходимого токораспределения прямой последовательности, то можно избежать несимметрии матрицы фазных проводимостей.

Несимметричная нагрузка моделируется матрицей фазных узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали:

В с

■

' ; у АВ

1 V ! 1АВ УВ 1 1вс ■

| Уьс 1 у 1вс \ ус .

в которой задаются значения междуфазных проводимостей и проводимо-стей фаз на зелшю.

При расчетах аварийных режимов в фазных координатах любые короткие замыкания (КЗ) моделируются аналогично несимметричной нагрузке матрицей фазных узловых проводимостей. Проводимость в месте КЗ равна величине, обратной переходному сопротивлению, или достаточно большой проводимости при металлическом КЗ (около 1000 См).

Воздушная линия электропередачи

Собственное удельное (на 1 км) сопротивление фазы ВЛ (петли фаза-земля):

Zc=rя + 0.05 + /0.145

гэ

где Гп - удельное активное сопротивление фазы; - эквивалентная глубина возврата тока нулевой последовательности через землю; Г^ - эквивалентный радиус провода.

Взаимное удельное сопротивление между двумя фазами данной ВЛ или двух параллельных ВЛ (петли фаза-фаза):

^ = 0.05 + 70.145(5)

где £> - расстояние между проводами.

Собственное емкостное сопротивление фазы ВЛ:

6,2 Я 1

(4>

А;ла,с=-У41.36-10°-18

гэ 2л Г (б)

где Я - высота подвески провода над землей;/ - частота промышленного переменного тока, равная 50 Гц.

Взаимное емкостное сопротивление между двумя проводами:

К^-тьлъ6 (7)

] ~ я 1

где ^¡^ - расстояние от провода г до зеркального изображения провода у; j - расстояние между проводами г и /

Из матрицы сопротивлений ветвей, сформированной по (4), (5), составляется трехфазная матрица узловых проводимостей ВЛ (1) (или группы ВЛ, объединенных взаимным влиянием). Обращением матрицы, составленной из фазных емкостных сопротивлений (6), (7), получается матрица узловых емкостных проводимостей, которая вводится в модель ВЛ по П-образной схеме замещения. При длине участка линии не более 100 км допустимо заменять распределенную емкость сосредоточенными емкостными проводимостями. Линия разбивается на отрезки, соответствующие транспозиционным пролетам, и на каждом индивидуально задается расположение фазных проводов на опоре. При таком моделировании распределенность емкости вдоль линии с достаточной степенью точности будет учтена цепочечной схемой замещения.

В случае, когда на ВЛ имеются грозозащитные тросы, их учет производится по разному в зависимости от схемы их заземления. Порядок матрицы продольных сопротивлений и поперечных проводимостей увеличивается, так как добавляются строки и столбцы, соответствующие тросам. В случае, когда трос заземляется на каждой опоре, его параметры могут быть учтены в трехфазной матрице продольных сопротивлений и поперечных проводимостей соответствующей корректировкой параметров фаз. При этом строки и столбцы тросов из матриц исключаются.

Если грозозащитные тросы глухо заземляются на одном конце анкерного пролета, а на другом имеется искровой промежуток, в нормальном режиме пути для протекания тока по тросу не создается, и наличие тросов не отражается на индуктивных сопротивлениях линии. Фазные емкостные проводимости корректируются, как в предшествующем случае.

При использовании грозозащитных тросов в качестве каналов высокочастотной связи, они заземляются только по концам ВЛ через переходное сопротивление и на всем протяжении ВЛ не имеют разрывов. При этом возможна транспозиция тросов. В данном случае ВЛ моделируется двухцепной линией, одна из которых представляет три фазных провода, а вторая - тросы. Цепи располагаются параллельно и связаны электромагнитным и электростатическим влиянием. Например, при наличии на ВЛ двух тросов, заземленных по концам, они представляются проводами фаз А и С второй цепи; провод фазы В в ней отсутствует.

Трехфазные трансформаторы и автотрансформаторы Разработаны трехфазные модели силовых трансформаторов (автотрансформаторов) различных групп соединения ( У— У- 12, У- Л - 11, У— А — 1)- Для каждой группы рассмотрены варианты с заземленной и изолированной нейтралью. Трехфазные модели трансформаторов созданы путем соответствующего соединения однофазных магнитно-связанных цепей, замещенных по схеме полного многоугольника. Модели трехобмо-точных трансформаторов (автотрансформаторов) с обмоткой низшего на-

пряжения, соединенной в треугольник, выполняются по схеме трехлучевой звезды (рис. 2). На рис. 2.6 каждая ветвь подразумевает трехфазный элемент (сопротивление, трансформатор), моделируемый матрицей узловых проводимостей порядка 6x6.

В моделях трансформаторов предусмотрена возможность учета по-фазного различия параметров (коэффициентов трансформации, сопротивлений). Особое внимание уделено моделям трансформаторов, в которых нейтральные выводы обмотки, соединенной в "звезду", представлены как-отдельный трехфазный узел (рис. 2,6). Благодаря этому имеется возможность создавать уточненные модели сложных трансформаторных цепей, содержащих устройства для продольно-поперечного регулирования напряжения. и производить расчеты как установившихся нагрузочных режимов, так и повреждений на внутренних узлах трансформаторных схем, а также другие расчеты с контролем потенциала нейтрали.

Рис. 2. Автотрансформатор с обмоткой низшего напряжения, соединенной в треугольник (а) и структурная схема его модели (б) (нейтраль представлена отдельным трехфазным узлом п)

Во второй главе рассматривается методика и алгоритм расчета установившихся и аварийных режимов электроэнергетической системы по ее трехфазной модели с учетом несимметрии элементов.

Параметрами, задающими некоторый установившийся режим, могут быть: генерируемые или потребляемые в узле активная и реактивная мощность, модуль и фаза напряжения. В установившихся нагрузочных режимах допускается задавать узловые мощности только прямой последовательности. так как мощности обратной и нулевой последовательностей малы, и ими можно пренебречь. Напряжения генераторных узлов также более корректно задавать составляющими прямой последовательности, так-как устройства автоматического регулирования возбуждения генераторов (АРВ) в несимметричных режимах с достаточной точностью подцержива-

СН

нн

а!

б)

ют на выводах заданное напряжение именно прямой последовательности, а не отдельных фаз.

В диссертационной работе предложена методика итерационного расчета установившегося режима при задании различных наборов режимных параметров прямой последовательности в нагрузочных и генераторных узлах. К узлам, определяющим режим, подключаются генераторные ветви с заданными сопротивлениями прямой (обратной) и нулевой последовательностей. На каждой итерации определяются фазные узловые токи по заданным параметрам узла:

у их-е*

-Гъ-ц-е^ ' (8)

где Ь\, 5 - модуль и фаза напряжения прямой последовательности в узле подключения генераторной ветви; Р\, - активная, реактивная мощности прямой последовательности в генераторной ветви; -сопряженный комплекс сопротивления прямой последовательности генераторной ветви (принимается равным сопротивлению обратной последовательности).

Если какой-либо из входящих в (8) параметров не задан, то подставляется некоторое его начальное приближение. Для Добычно это нулевое значение, для 0\ - любое число, не равное нулю (чтобы избежать деления на нуль в (8)). Решается трехфазная система уравнений узловых потенциалов способом двойной факторизации, который обеспечивает ускорение расчета и экономию машинной памяти за счет использования слабой заполненности матрицы узловых проводимостей. Определяются фазные напряжения и токи в генераторных и нагрузочных ветвях. Из них выделяются составляющие прямой последовательности, по которым значения узловых токов уточняются. Если параметр задан (фиксирован), то в (8) подставляется заданное значение, если нет, то подставляется величина, найденная решением системы уравнений узловых потенциалов. После этого расчет повторяется. Итерации прерываются , когда отличие всех заданных значений режимных параметров от значений, полученных расчетом, не превышает заданной точности. В генераторных узлах задаются активная мощность и напряжение, в нагрузочных - активная и реактивная мощности, в балансирующем - модуль и угол вектора напряжения. Балансирующий узел участвует в итерациях наравне с другими.

Для ускорения расчета режима предложено перед началом первой итерации исключать по методу Гаусса из матрицы узловых проводимостей узлы с нулевыми задающими токами.

В третьей главе производится анализ электромагнитного и электростатического взаимовлияния сближенных воздушных линий электропередач. В работах Веникова В.А., Астахова Ю.Н., Зуева Э.Н., Евдокунина

Г.А., Чуйкова Ю.В., Щербачева О.В. приводятся результаты исследования зависимости пропускной способности двухцепных ВЛ и несимметрии токов в них от размещения фаз на опорах. Моделирование линий в фазных величинах с учетом всех индуктивных и емкостных связей между проводами и тросами позволяет проанализировать влияние пространственного расположения фазных проводов двухцепных ВЛ на их параметры (продольное сопротивление, поперечная проводимость, натуральная мощность), а также уточнить картину распределения симметричных составляющих токов в параллельных ВЛ.

При анализе изменения параметров ВЛ в установившемся режиме рассматриваются схемы прямой последовательности, так как они главным образом определяют распределение потоков мощности. Симметричные составляющие сопротивлений и проводимостей сближенных цепей могут быть рассчитаны соответствующим преобразованием из их фазных значений. Для двухцепной ВЛ матрица собственных и взаимных сопротивлений фаз выглядит следующим образом:

Iцепь IIцепь

АБСа

Ъ

-ЛВС-

А

1цель В С а

II цепь Ь с

%АВ 2АС ^■Аа

%ВА %ВВ

2сс ¿Са 2Сс

%ав 7 ■2аЬ | %ас

2Ьа %ЬЬ | %Ьс

2сВ ¿се 7 ^са 2СЬ | ^с

(9)

где элементы, расположенные на главной диагонали, вычисляются по (4), остальные - по (5).

После преобразования (9) в симметричные составляющие получается матрица собственных и взаимных сопротивлений схем прямой, обратной и нулевой последовательностей двухцепной ВЛ:

I II

2120 -

1 2 0 1 2 0

1 7 1 7 1-11 ¿11 у 1-11 ¿12 у 1-11 ! ¿10

12 7 ' ^21 г/ 220 у 1-11 ¿'21 у 1-и ¿22 у 1-11 1 ¿20

0 01 7 1 ¿02 у 1-11 ¿01 у 1-й ¿02 у 1-11 ¿00

1 у 11-1 ¿11 у П-1 ¿12 У п-1 ¿10 7 11 ¿12 7 II ¿10

112 у 11-1 ¿21 У 11'1 ¿22 у 11-1 ¿20 ¿2," г,11 7 11 ¿20

0 у ¡1-1 7 11-1 ¿02 7 П-1 ¿00 7 " ¿01 г02п 7 й ¿0

,(Ю)

Элементы матрицы (10) представляют собственные и взаимные сопротивления между схемами замещения различных последовательностей. Матрица (10) двухцепной В Л является диагонально симметричной только при симметричном расположении одноименных фаз относительно оси двухцепной опоры.

Эквивалентное сопротивление прямой последовательности двух параллельных ВЛ определяется как собственными продольными сопротивлениями каждой цепи, так и взаимными сопротивлениями между цепями и различается при изменении расположения фазных проводов в пространстве:

71 7п 71-П 7 11-1

■¿1 • ¿-1 - ¿<ц ■ ^ц 71 . 7П 71-П у-а-1

¿4 -г ¿.I - - ¿.п

(П)

-11

Собственные и взаимные междуфазные емкостные проводимости, а, следовательно, и эквивалентная поперечная емкость двух параллельных ВЛ, связанных взаимным электростатическим влиянием, также изменяются при перестановке фазных проводов на опорах. Соответственно изменяются емкости ВЛ в схеме прямой последовательности.

Можно выделить шесть различных вариантов размещения фаз на типовой двухцепной ВЛ (см. рис. 3).

-«а А» 0 Ь

В •--• Ь В* т с В*

\ /

С•-• с Ст ь О

1 2(а) 2(6) 3(а) 3(6) 4

Рис. 3. Варианты фазировки двухцепной ВЛ: 1 - осевая симметрия фаз; 2(а), 2(6) - перемена мест двух фаз; 3(а), 3(6) -круговая перестановка фаз одной цепи; 4 - центральная симметрия фаз

Зная реактивное продольное сопротивление и поперечную емкостную проводимость при всех вариантах, можно найти соответствующую каждому из них суммарную натуральную мощность обеих цепей:

и1

ном

4

где и\ш- номинальное напряжение В Л; ; "л - волновое сопротивление; 2 Хд - удельные индуктивное сопротивление и емкостная проводимость ВЛ.

Анализ влияния расположения фаз двухцепной ВЛ на изменение ее натуральной мощности проводился для линий напряжением 500, 330, 220 и 110 кВ, а также для компактной двухцепной В Л 330 кВ с уменьшенными междуфазным расстояниями. Выявлено, что наибольший эффект от изменения расположения фазных проводов достигается на двухцепных ВЛ более высокого напряжения. Перестановка фаз по варианту 4 по сравнению с наиболее распространенным вариантом 1 позволяет увеличить натуральную мощность двухцепной ВЛ 500 кВ на 170,7 МВт (с 1725,8 МВт до 1896,5 МВт) что составляет 10 %, 330 кВ на 10 % (с 712,67 МВт до 783,68 МВт), ВЛ 220 кВ на 10 % (с 234,13 МВт до 257,62 МВт), ВЛ 110 кВ на 5 % (с 60,48 МВт до 63,51 МВт). Рост натуральной мощности компактной двухцепной ВЛ 330 кВ составил 12% (с 860 до 963 МВт). Размещение фазных проводов двухцепных ВЛ в соответствии с вариантом 4 при значительных перетоках активной мощности по ним способствует снижению потерь напряжения.

Проведен анализ зависимостей значений токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей в цепях двухцепной ВЛ от расположения фазных проводов. В диссертационной работе выполнена оценка несимметрии токов и напряжений при различных вариантах подвески проводов (рис. 3) для двухцепных линий 110, 220 и 330 кВ, а также для компактной ВЛ 330 кВ. Выявлено, что составляющие напряжений обратной и нулевой последовательностей при перестановке проводов остаются на минимальном уровне. Незначительно изменяются токи за пределами двухцепной ВЛ (сумма токов цепей). В то же время составляющие токов в отдельных цепях варьируются в достаточно широких пределах (ток обратной последовательности ВЛ 330 кВ при варианте 2(6) до 8,17%, ток нулевой последовательности - до 5,47%), что снижает надежность работы релейной защиты данных линий.

При несимметричных КЗ на землю в конце двухцепной ВЛ при всех вариантах размещения фаз, кроме первого, токи обратной и нулевой последовательностей в цепях различаются, что может отрицательно повлиять на работу устройств РЗ. Проведен расчет токов однофазного КЗ в конце двухцепных ВЛ 110, 220, 330 кВ. Выявлено, что при несимметричном размещении фаз (варианты 2(а), 2(6), 3(а), 3(6)) появляются дополнительные токи небаланса в поперечных дифференциальных защитах, обусловленные взаимовлиянием цепей. Максимальная разность токов цепей

имеет место в вариантах 3(а), 3(6) и для ВЛ 330, 220, 110 кВ составляет соответственно 59,02 А. 23,33 А, 12.72 А.

Четвертая глава посвящена вопросам расчета наведенных напряжений на выведенных в ремонт ВЛ, находящихся в зоне влияния действующих линий.

В соответствии с правилами техники безопасности (ПТБ) энергосистемы должны выявлять воздушные линии электропередачи, на проводах которых при их отключении и заземлении по концам (в РУ) и на местах проведения работ могут наводиться напряжения выше 42 В от проходящих вблизи действующих ВЛ. С этой целью предписывается проводить специальные измерения. Для определения наибольшей вероятной величины наведенного напряжения в ПТБ оговаривается условие максимальных нагрузок на влияющих линиях, что не всегда возможно во время измерений. Поэтому возникает необходимость определения максимального наведенного напряжения расчетным путем. Действующие в настоящее время методически указания рекомендуют пересчет измеренного напряжения к максимальному значению, исходя из его пропорциональной зависимости от влияющего тока, что не может дать верного результата при сложных случаях влияния (более двух параллельных линий в одном коридоре, несколько участков параллельного следования отключенной ВЛ с различными линиями). В диссертационной работе предложены расчетные методики определения наведенных напряжений, предусматривающие сложные случаи взаимодействия нескольких В Л с отключенной.

Разработана уточненная модель заземляющего устройства подстанции, учитывающая протекание по нему наведенных токов не только от отключенной и заземленной линии, но и от грозозащитных тросов других ВЛ, от нейтралей трансформаторов (автотрансформаторов). Это необходимо в некоторых случаях для уточненного определения потенциалов по концам отключенной ВЛ.

Наиболее точно наведенные напряжения могут быть рассчитаны по трехфазным моделям отключенной и влияющих ВЛ. Для этого воздушные линии моделируются с учетом взаимных индуктивных сопротивлений и емкостных проводимостей между проводами и тросами. При этом на отключенной линии учитываются все заземляющие устройства по концам (в РУ) и в месте проведения работ. Производится расчет установившегося режима с заданными потоками мощности влияющих линий, в результате чего определяются напряжения на выведенной в ремонт ВЛ. Предлагаемый метод позволяет производить сопоставительные расчеты наведенных напряжений и их пересчеты к максимальным значениям в случаях совместного влияния нескольких линий.

Представляется целесообразным заложить в ПЭВМ трехфазную модель достаточно крупного участка сети, в пределах которого линии тесно

взаимодействуют друг с другом. Для примера с такой целью была выделена сеть воздушных линий 330 кВ предприятия "Высоковольтная сеть" ОАО "Ленэнерго". Имея данную схему в виде трехфазной модели, можно произвести необходимые коммутации, ввести заземления, задать требуемые перетоки мощности в действующих линиях и осуществить расчет по-токораспределения. В результате будут получены величины наведенных напряжений с учетом всех особенностей схемы и режима. Для сопоставления расчетных и измеренных величин наведенных напряжений рассчитывается режим, существовавший при измерениях. При пересчете наведенного напряжения к максимально возможному значению задается режим максимальных нагрузок влияющих линий.

Благодаря описанному подходу, расчет наведенных напряжений в достаточной степени автоматизируется. Появляется возможность рассмотреть ряд режимов и выбрать наиболее тяжелый с точки зрения максимальной величины наведенного напряжения.

Однако не всегда специализированные программы по расчету наведенных напряжений имеются в распоряжении энергосистем. Вот почему возможность упрощения анализа значений наведенных напряжений до такой степени, что его можно осуществлять вручную, остается актуальной Поэтому имеется потребность в упрощенной инженерной методике расчета наведенных напряжений без применения специализированных расчетных программ. Кроме того, упрощенные расчеты могут использоваться для предварительной оценки уровней наведенных напряжений на отключенных ВЛ. Разработанная для данных целей методика расчета наведенных напряжений базируется на методе расчета токов КЗ в симметричных составляющих. При этом трехфазное, двухфазное или однофазное заземление отключенной ВЛ рассматривается как соответствующее короткое замыкание через переходное сопротивление. В отличие от расчета токов КЗ, источники ЭДС присутствуют не только в схеме прямой, но и обратной, и нулевой последовательностей отключенной линии:

Ё,уд= 0,0142

-и-'ё + ■/'#-7р-77-71- \1А?

¿¿л^Хв^в'с ¿Л'Л^В^с

_ /7_1./7 _1_/7 _» /~1 /7 _» /1 | г~1 / 1

Е2ул = 0,0142

1УЗ

¿В^А^С-С ¿А^С'В^В'С ) '4'

Ё0УЛ = 0,0144 ^.¡/^С^с + у,¡/А^^СВ^В'С^СС ^ \ ¿А'в^в'в^съ ¿Л'Л^В'А^С'А

где А, В, С - фазы действующей ВЛ; А', В'. С' - фазы отключенной ВЛ; /_1 - ток фазы А действующей ВЛ; й тп- расстояние между фазами т и Л

(т= А,В'.С', А,В,С).

Заключение

1. Усовершенствованы трехфазные математические модели элементов ЭЭС, учитывающие несимметричность параметров ВЛ, трансформаторов. нагрузок и другого оборудования, применительно к расчетам установившихся и сверхпереходных режимов ЭЭС.

2. Разработаны методика, алгоритм и программное обеспечение для анализа установившихся и сверхпереходных несимметричных режимов ЭЭС и управления ими. Программа предназначена для планирования допустимых режимов при наличии в сети несимметрии параметров отдельных элементов, в том числе связанной с неполнофазным включением оборудования, а также для анализа несимметричных повреждений ЭЭС.

3. Выявлены особенности влияния расположения фаз двухцепных В Л на их физические (индуктивное сопротивление, емкостная проводимость) и режимные (несимметрия токов и напряжений) параметры и на условия работы устройств релейной защиты. Для ряда конкретных двухцепных ВЛ 110-500 кВ даны рекомендации по улучшению их режимных характеристик, снижению несимметрии токов и напряжений, повышению надежности работы релейной защиты за счет рационального размещения фазных проводов.

4. Предложена уточненная методика определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт ВЛ, учитывающая электромагнитное и электростатическое взаимодействие отключенной и влияюших ВЛ, их по-фазную несимметрию, особенности схемы заземления подстанции и другие факторы. Методика внедрена в энергосистемах энергообъединений Центра, Урала, Северо-Запада, Юга.

5. Предложены практические способы решения научно-исследовательских, эксплуатационных задач оценки допустимости несимметричных и неполнофазных режимов работы оборудования. Разработаны технические мероприятия по снижению несимметрии токов и напряжений, обусловленной пофазным различием параметров элементов ЭЭС.

Отдельные материалы диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Попов В. А., Якимчук Н. Н. По поводу статьи В. А. Тураева "О наведенных напряжениях на воздушных линиях". // Электрические станции №3, 1998.

2. Попов В.А., Кушкова Е.И., Якимчук H.H., Медов Р.В. Защита электродвигателей потребителей от неполнофазного режима на стороне 110 • 220 кВ трансформаторов, работающих с незаземленной нейтралью, h Семинар-совещание начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа. Пятигорск, 1998.

3. Попов В.А., Якимчук H.H., Медов Р.В. Разработка программы расчета установившихся и сверхпереходных режимов электрических систем при неравенстве фазных параметров ее элементов. /7 Семинар-совещание начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа. Пятигорск, 1998.

4. Попов В.А., Петров Н.В., Якимчук H.H. Уточнение расчетов специальных режимов сближенных ЛЭП в симметричных составляющих. // Электротехника и энергетика. Сб. № 2 ВятГТУ. Киров, 1997.

5. Попов В.А., Медов Р.В., Якимчук H.H. Особенности определения места повреждения на ВЛ с изолирующими распорками в поврежденных фазах. // Per. научно-техн. конф. "Наука-производство-технология-экология". Сб. материалов. ВятГТУ. Киров, 1998.

6. Попов В.А., Кушкова Е.И., Попова Е.Б., Якимчук H.H. Неполнофазное включение реакторов для снижения напряжения на подстанции "Вятка".// Per. научно-техн. конф. "Наука-производство-технология-экология". Сб. материалов. ВятГТУ. Киров, 1998.

7. Попов В.А., Якимчук H.H., Медов Р.В. Взаимовлияние двухцепных воздушных линий и их воздействие на режим электрической системы. // Семинар-совещание начальников служб РЗА АО-энерго, энергопредприятий, начальников лабораторий электростанций, ведущих специалистов. Пятигорск, 1999 г.

8. Попов В.А., Якимчук H.H., Медов Р.В. К вопросу определения места повреждения на ВЛ с изолирующими распорками в расщепленных фазах. // Семинар-совещание начальников служб РЗА АО-энерго, энергопредприятий, начальников лабораторий электростанций, ведущих специалистов. Пятигорск, 1999 г.

9. Попов В.А., Соловьев С.Л., Якимчук H.H. По поводу ст. Я.М. Каневского "Обеспечение стойкости токоограничивающих реакторов 6-10 кВ при коротких замыканиях. Электричество, 1997, №1". // Электричество, 2000, №1.

введение.

глава математические модели элементов электроэнергетических систем в фазных координатах.

1.1. общие положения.

1.2. модели элементов электроэнергетической системы в фазных координатах.

1.3. моделирование воздушных линий в фазных координатах.

1.4. модели трансформаторов в фазных координатах.

1.4.1. Трансформаторы с заземленной и изолированной нейтралью.

1.4.2. Модели трансформаторов с явно выделенной нейтралью.*.

1.4.3. Трехобмоточные трансформаторы. выводы по главе

глава методика расчета установившихся режимов электроэнергетических систем в фазных координатах.

2.1. решение системы уравнений узловых потенциалов методом двойной факторизации.

2.2. обоснование методики расчета установившегося режима энергосистемы в фазных координатах.

2.3. уменьшение порядка системы узловых уравнений для ускорения итерационных расчетов.

Выводы по главе 2.

глава взаимовлияние сближенных воздушных линий и йх воздействие на режимы электрических систем.

3.1. постановка задачи.

3.2. одиночная воздушная линия.

3.3. две параллельные воздушные линии.

3.4. оптимизация фазировки двухцепной В л для увеличения ее натуральной мощности.

3.5. снижение токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей в энергосистеме путем оптимизации фазировки двухцепных вл.

3.6. перераспределение потоков мощности в параллельных вл в результате взаимного влияния сближенных цепей.

Выводы по главе 3.

глава методика расчета максимальных наведенных напряжений на отключенных вл для обеспечения безопасности ремонтных работ.

4.1. общие положения.

4.2. приближенный метод расчета наведенных напряжений.

4.3. расчет наведенных напряжений с применением фазных координат.

Выводы по главе 4.

В настоящее время в электроэнергетических системах (ЭЭС) находится в эксплуатации силовое оборудование, в большинстве своем исчерпавшее свой ресурс. В то же время, ввиду снижения нагрузок по причине спада промышленного производства напряжения в энергосистемах зачастую приближаются к максимально допустимым пределам. По этим причинам участились случаи выхода из строя энергетического оборудования, причем нередко повреждается лишь одна фаза трехфазного элемента (например, шунтирующего реактора, трехфазной группы однофазных автотрансформаторов (АТ) и др.). При этом имеется возможность продолжения работы оборудования неполным числом фаз, что позволяет обеспечить достаточно высокую надежность электроснабжения в послеаварийных режимах, а в ряде случаев избежать развития серьезных аварий. Для оценки условий допустимости таких несимметричных режимов, для разработки мероприятий по управлению ими, а также для анализа сложных несимметричных повреждений возникает необходимость в расчетах напряжений, токов, мощностей в ЭЭС при различных параметрах фаз. В нормальных нагрузочных режимах также возникает несимметрия токов и напряжений из-за наличия в энергосистеме таких элементов, как протяженные воздушные линии электропередачи (ВЛ), железнодорожная тяговая нагрузка на переменном токе [1]. Особенно заметно пофазное различие параметров на линиях 330-750 кВ [2, 3]. В некоторой степени оно может быть устранено применением транспозиции, особым размещением фаз на опорах [4, 5]. Тем не менее, остается актуальной возможность учета несимметрии линий при некоторых специализированных расчетах нормальных и аварийных режимов, а также для повышения надежности работы релейной защиты [6].

Наиболее точно реальной энергосистеме соответствует трехфазная модель, в которой любой элемент представлен собственными сопротивлениями трех фаз и взаимными междуфазными сопротивлениями [7, 8, 9, 10, 11, 12] (метод фазных координат). Однако до последнего времени данный метод используется ограниченно из-за сложности расчетных моделей и значительного объема вычислений.

Для упрощения расчетной модели применяется представление трехфазной системы токов и напряжений в виде симметричных составляющих. Продольная и поперечная несимметрия в системе может быть учтена при расчете в симметричных составляющих. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [7, 13]. При этом применяются различные приемы: составление комплексных схем замещения, использование расчетных соотношений, применение специальных многополюсников связи между схемами различных последовательностей [13]. Однако применение симметричных составляющих при расчетах несимметричных режимов сопряжено с рядом сложностей: количество одновременно рассматриваемых несимметрий невелико; комплексные схемы замещения при одновременном рассмотрении двух несимметрий в различных фазах не обладают взаимностью (то есть соответствующая матрица узловых проводимостей или узловых сопротивлений несимметрична относительно главной диагонали).

Основным преимуществом метода симметричных составляющих по сравнению с методом фазных координат является уменьшенное количество информации, требующейся для формирования схемы замещения, меньший объем машинной памяти при выполнении расчетов на ПЭВМ, меньшее количество расчетных операций и затрат машинного времени. Однако при представлении трехфазной системы в симметричных составляющих происходит выравнивание параметров фаз и теряется пофазное различие. Метод симметричных составляющих при анализе сложных несимметричных режимов требует применения сложного математического аппарата и не является универсальным. В этих случаях он не имеет заметного преимущества перед методом фазных координат.

В работе [14] приводится анализ различных видов погрешностей, имеющих место при расчете установившихся режимов электрических систем. Моделирование трехфазных элементов в симметричных составляющих вносит дополнительную методическую погрешность в расчет, тем большую, чем значительнее пофазное различие, существующее в реальной системе.

Развитие вычислительной техники на современном этапе позволяет снять ограничения на использование метода фазных координат в энергетических расчетах, имевшиеся из-за низких вычислительных способностей ЭВМ. ПЭВМ последних серий имеют достаточно высокое быстродействие и объем памяти для работы с трехфазной моделью энергосистемы. Учет слабой заполненности матриц узловых проводимостей в фазных координатах еще более ускоряет обработку таких моделей. Поэтому стало возможным проводить анализ режимов достаточно обширных участков энергосистемы с учетом пофазного различия элементов [7]. Количество одновременных несимметрий при этом практически не ограничено.

В диссертационной работе разработаны и усовершенствованы трехфазные математические модели, учитывающие пофазные различия элементов энергосистемы (воздушных линий без транспозиции, трансформаторов с различными коэффициентами трансформации и сопротивлениями фаз, несимметричных нагрузок, оборудования с неполным числом фаз). Приводятся трехфазные модели трансформаторов с явно представленной нейтралью обмотки, соединенной в звезду, в виде отдельного трехфазного узла, которые могут быть применены при анализе режимов сложных трансформаторных цепей с подключенными в нейтрали устройствами для продольно-поперечного регулирования напряжения [15], а также при расчетах режимов, когда требуется контроль потенциала нейтрали.

В настоящей работе приводятся методики расчета на ПЭВМ аварийных (для начального момента времени) и установившихся длительных режимов работы энергосистемы по трехфазной модели системы. Разработан модернизированный алгоритм итерационного расчета установившегося режима с учетом особенностей трехфазных моделей. На базе данных методик создано специализированное программное обеспечение для ПЭВМ, работающие с трехфазными моделями энергосистем. С применением этих программ проведены исследования некоторых вопросов, связанных с особенностями взаимодействия фаз близко расположенных ВЛ.

Современные электрические сети характеризуются высокой степенью сложности и разветвленности. Значительное количество воздушных линий на значительном протяжении проходят параллельно в непосредственной близости друг от друга. Возникающее при этом взаимодействие оказывает влияние на режим работы данных ВЛ и энергосистемы в целом. Особенно это заметно на двухцепных линиях, у которых расстояние между цепями определяется длиной траверс опор.

В трехфазной модели взаимное влияние между близко расположенными ВЛ учитывается наиболее полно, что позволяет провести анализ влияния цепей друг на друга с учетом пространственного расположения фазных проводов на опорах. В [16] рассмотрено влияние фазировки цепей двухцепных В Л на их эквивалентное продольное сопротивление, а, следовательно, на пропускную способность. В настоящей диссертационной работе проведена комплексная оценка зависимости таких параметров двухцепной ВЛ, как продольное сопротивление, емкостная проводимость, натуральная мощность, от расположения фаз на опорах для ряда конкретных двухцепных линий.

В [17] предложены способы снижения несимметрии токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей в двухцепных ВЛ за счет рациональной подвески фаз с целью отказа от транспозиции достаточно протяженных линий. В диссертационной работе проведено дополнительное уточнение картины распределения токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей в цепях двухцепной ВЛ при различных вариантах расположения ее фаз как в нормальных рабочих режимах, так и при коротких замыканиях. Проведена оценка условий работы устройств релейной защиты двухцепных ВЛ с учетом взаимовлияния цепей.

Рассмотрены особенности потокораспределения в параллельных ВЛ при наличии между ними достаточно сильного взаимовлияния.

Значительное внимание в работе уделено вопросу определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт воздушных линиях. В настоящее время энергосистемам предписано выявлять путем измерений воздушные линии, на которых при их отключении и заземлении наводится опасное напряжение свыше 42 В от близко расположенных действующих ВЛ. При этом выдвигается требование определения наведенного напряжения при максимальном возможном влияющем токе. Поэтому возникает потребность пересчета измеренных наведенных напряжений к максимально возможному значению. В связи с этим разработана универсальная методика с использованием трехфазных математических моделей, которая позволяет определять наведенные напряжения с учетом комплексного воздействия нескольких действующих ВЛ в различных режимах их работы. Рассмотрен вопрос корректного определения потенциала на заземляющем устройстве подстанции, к которому присоединяется отключенная линия своим концом, с учетом токов, стекающих с грозозащитных тросов других ВЛ и с нейтралей автотрансформаторов. Также предлагается упрощенная инженерная методика пересчета к максимальным значениям измеренных наведенных напряжений, которая может быть применена при отсутствии специализированных расчетных программ, работающих с трехфазными моделями энергосистем, а также для оценки уровня наведенного напряжения при упрощенной схеме взаимодействия воздушных линий.

Работа выполнялась с применением вычислительной техники, самостоятельно разработанного программного обеспечения. Методика расчета наведенных напряжений по трехфазным моделям ВЛ использовалась при определении наведенных напряжений в энергосистемах энергообъединений Центра, Северо-Запада, Урала, Юга.

Выводы по главе 4

1. Предложены пути уточнения определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт ВЛ за счет более корректного учета таких условий, как электромагнитное и электростатическое взаимовлияние ВЛ, сопротивление заземления в месте проведения работ, взаимное расположение фаз и тросов отключенной и влияющих линий на каждом транспозиционном участке, несимметрия влияющих токов, комплексное влияние нескольких линий на отключенную и др.

2. Для целей повышения точности расчетного определения наведенных напряжений произведено уточнение модели заземляющего устройства трансформаторной подстанции с учетом стекания токов нулевой последовательности с грозозащитных тросов всех ВЛ и с нейтралей трансформаторов (автотрансформаторов).

3. Разработана упрощенная (инженерная) методика расчета наведенных напряжений, основанная на представлении заземления выведенной в ремонт ВЛ как короткого замыкания через переходное сопротивление, равное сопротивлению заземляющего устройства.

Отключенная линия при этом моделируется тремя схемами замещения (прямой, обратной, нулевой последовательностей), причем в отличие от расчета токов КЗ наведенные ЭДС присутствуют в схемах всех трех последовательностей.

4. Предложена универсальная методика определения наведенных напряжений с использованием программы для ПЭВМ расчета установившихся режимов энергосистем по трехфазным моделям отключенной и влияющих ВЛ, позволяющая учитывать большинство факторов, способствующих повышению точности расчета, проводить анализ режимов схемы с целью выявления наиболее тяжелых условий с точки зрения уровня наведенных напряжений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Усовершенствованы трехфазные математические модели элементов ЭЭС, учитывающие несимметричность параметров ВЛ, трансформаторов, нагрузок и другого оборудования, применительно к расчетам установившихся и сверхпереходных режимов ЭЭС.

2. Разработаны методика, алгоритм и программное обеспечение для анализа установившихся и сверхпереходных несимметричных режимов ЭЭС и управления ими. Программа предназначена для планирования допустимых режимов при наличии в сети несимметрии параметров отдельных элементов, в том числе связанной с неполнофазным включением оборудования, а также для анализа несимметричных повреждений ЭЭС.

3. Выявлены особенности влияния расположения фаз двухцепных В Л на их физические (индуктивное сопротивление, емкостная проводимость) и режимные (несимметрия токов и напряжений) параметры и на условия работы устройств релейной защиты. Для ряда конкретных двухцепных ВЛ 110-500 кВ даны рекомендации по улучшению их режимных характеристик, снижению несимметрии токов и напряжений, повышению надежности работы релейной защиты за счет рационального размещения фазных проводов.

4. Предложена уточненная методика определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт ВЛ, учитывающая электромагнитное и электростатическое взаимодействие отключенной и влияющих ВЛ, их пофазную несимметрию, особенности схемы заземления подстанции и другие факторы. Методика внедрена в энергосистемах энергообъединений Центра, Урала, Северо-Запада, Юга.

5. Предложены практические способы решения научно-исследовательских, эксплуатационных задач оценки допустимости несимметричных и неполнофазных режимов работы оборудования. Разработаны технические мероприятия по снижению несимметрии токов и напряжений, обусловленной пофазным различием параметров элементов ЭЭС.

1. Брацлавский С.Х., Гершенгорн А.И., Лосев С.Б. Специальные расчеты электропередач сверхвысокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Гершенгорн А.И., Голембо З.Б. Несимметрия токов и напряжений в электрических системах, содержащих линии 750 кВ. // Сб. статей Дальние электропередачи 750 кВ. Часть 1. М.: Энергия, 1974.

3. Гершенгорн А.И. Целесообразность применения транспозиции на линиях высокого напряжения. // «Труды Энергосетьпроект», 1970, вып. 1.

4. Перельман Л.С., Тиходеев H.H. Влияние превышения высоты подвески проводов средней фазы над крайними на основные электрические характеристики линии 750 кВ. // Сб. статей Дальние электропередачи 750 кВ. Часть 1. М.: Энергия, 1974.

5. Заславская Т.Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема. // «Труды СибНИИЭ», 1972, вып. 23.

6. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1983.

7. Берман А.П., Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат. // Электричество, № 12, 1985.

8. Гусейнов A.M. Расчет в фазных координатах несимметричных установившихся режимов в сложных системах. // Электричество, 1989, № 3.

9. Карасев Д.Д., Карасев Е.Д. Расчет режимов электрических сетей по программе "ФАЗАН". Под ред. А.И. Артемова. М.: Моск. энерг. инт-т, 1989.

10. Попов В.А. Исследование и разработка методов расчета на ЦВМ электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электросистемах. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. МЭИ, М.: 1972.

11. Идельчик В.И., Паламарчук С.И. Определение полной погрешности при расчетах установившихся режимов электрических систем. // Электричество, №2, 1977.

12. Бошняга В.А. Расчет и анализ несимметричных режимов работы участка электрической сети с трансформаторными устройствами // Электрические станции, № 3, 1997.

13. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Зуев Э.Н. Повышение пропускной способности за счет рационального размещения проводов двухцепных линий электропередачи. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, №6.

14. Евдокунин Г.А., Чуйков Ю.В., Щербачев О.В. О целесообразном расположении фаз двухцепных воздушных линий для снижения пофазной несимметрии // Электрические станции, № 3, 1980.

15. Нейман В.В. Методы анализа установившихся несимметричных режимов электрических систем, питающих тяговые нагрузки. // Применение математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем. Межвузовский сборник. Иркутск, 1978.

16. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. М.: Энергия, 1970.

17. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей. Учебник для вузов. М.: Энергия, 1975.

18. Laughton M.A. Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of phase-coordinates. Part 1. Proc. Inc. Elec. Eng., 1968, vol. 115, No. 8.

19. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. M.: Энергоатомиздат, 1989.

20. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1979.

21. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. М.: Энергия, 1971.

22. Попов В.А., Мисриханов М.Ш., Кушкова Е.И. Особенности учета потерь мощности при неполнофазном режиме работы оборудования. // Электрические станции, 1995, № 7.

23. Пятков A.B. Несимметрия токов и напряжений многоцепных самокомпенсирующихся воздушных линий. // Изв. ВУЗов СССР. Энергия, 1982, №3.

24. Справочник по электрическим установкам высокого напряжения. Под ред. И.А. Баумштейна и М.В. Хомякова. М.: Энергоиздат, 1981.

25. Алексеев Б.А., Крылов C.B., Тимашова JI.B. Компактные воздушные линии электропередачи. // Электрические станции, 1993, №9.

26. Дядищев Б.А., Вакуленко A.A., Шеляженко С.А., Езовит Г.П. Метод безопасного производства работ на BJI 110 750 кВ. находящихся под наведенным напряжением. // Электрические станции, № 4, 1988.

27. Шарандин A.A. Характер проявления наведенного напряжения и меры защиты. // Энергетик, 1992, № 6.

28. Курбатский В.Г. Обеспечение безопасных условий производства в электросетевом строительстве при наличии наведенных напряжений. // Энергетическое строительство, 1992, № 1.

29. Методические указания по измерению наведенных напряжений на отключенных BJ1, проходящих вблизи действующих BJI напряжением 35 кВ и выше и контактной сети электрифицированной железной дороги переменного тока. ОРГРЭС, Москва, 1993 г.

30. Попов В.А. Якимчук H.H. Пересчет к максимальным значениям измеренных наведенных напряжений на ремонтируемых ВЛ при сложном влиянии действующих линий. // Еженедельная электронная газета РАО «ЕЭС России» «ЭНЕРГО-ПРЕСС» № 49 (173), 31 июля 1998.

31. Долин П.А., Основы техники безопасности в электроустановках. М.: Энергия, 1970.

32. Серебренников И.А. Особенности производства работ на отключенных линиях, находящихся вблизи действующих линий электропередач. // Наладочные и экспериментальные работы ОРГРЭС, вып. XXXIV, изд. «Энергия», 1966.

33. Попов В.А., Мисриханов М.Ш., Онищенко A.A., Чередниченко К.В., Кушкова Е.И. Характеристика распределения потенциала наведенного напряжения на отключенной линии. // Энергетик, № 2, 1994.

34. Правила устройства электроустановок. Минэнерго СССР. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985.

35. Тураев В.А. О наведенных напряжениях на воздушных линиях. // Электрические станции, 1995, № 8.

36. Попов В.А., Якимчук H.H. По поводу статьи В.А. Тураева «О наведенных напряжениях на воздушных линиях» // Электрические станции, 1998, № 3.

37. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110 750 kB. М.: Энергия, 1979.

38. Глушко В.И., Ямный O.E., Ковалев Э.П., Науменок H.A. Расчет наведенного напряжения на линиях электропередачи и обеспечение безопасности работ на этих линиях. // Электричество, 1997, № 8.

39. Васюра Ю.Ф., Черепанова Г.А., Легконравов В.Л. Исследование наведенных напряжений на отключенных линиях электропередачи. // Электрические станции, 1999, № 2.

40. Попов В.А., Бочкарев О.В., Соловьев С., Мисриханов М.Ш. Измерение мощности в условиях неполнофазных режимов работы оборудования. // Электрические станции, 1994, № 4.

41. Грубер Л.О., Засорин С.Н., Перцовский Л.М. Электрические станции и тяговые подстанции. М.: Транспорт, 1964.

42. Лосев С.Б., Офицерова И.И. Разработка методических указаний по расчету сложно-несимметричных режимов в сетях 110-750 кВ. // Отчет о НИР. М.: Энергосетьпроект, 1981.

43. Воздушные линии электропередачи. Переводы докладов XXIII сессии СИГРЭ, 1970 г. Под редакцией В.В. Бургсдорфа. М.: Энергия, 1972.