автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.01, диссертация на тему:Применение метода эквивалентных формв задачах нестационарной аэродинамики при малыхдозвуковых скоростях

Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический Р^фит^Д (Государственный университет)

1 С Г.!! 1 О

На правах рукописи УДК 533.6.013.2.011.32:629.735.33.015.3

Козаченко Андрей Викторович

/ / /'

Применение метода эквивалентных форм в задачах нестационарной аэродинамики при малых дозвуковых скоростях

Специальность 05.07.01 - Аэродинамика и процессы теплообмена

летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (МФТИ).

Научный руководитель кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Глушков Н. Н.

Ганиев Ф. И.

Головкин М. А.

Ведущая организация - Авиационный комплекс

им. С. В. Ильюшина.

Защита состоится «_»

200 г. в

час.

на заседании диссертационного совета К 063.91.07 при Московском физико-техническом институте по адресу: 140180, г. Жуковский Московской обл., ул. Гагарина, д. 16, ФАЛТ МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан « /^ » f 200 От.

Учёный секретарь диссертационного совета

ОйгЮШЛ-(Ж,0

Киркинский А. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

На рубеже XXI века летательная техника становится не только доступным многоцелевым средством, а массовым индивидуальным видом транспорта. Никого не удивят фермер, орошающий сельскохозяйственные угодья. с помощью небольшого самолёта, семья, отправляющаяся в загородный дом на лёгком летательном аппарате, пилоты-любители, использующие спортивные самолёты. Во всём мире неуклонно растёт количество авиаперевозок пассажиров и различных типов грузов, авиационные компании испытывают серьёзную конкуренцгао.

Все перечисленные факторы приводят к тому, что при создании многих современных летательных аппаратов (ЛА) одним из главных требований, предъявляемых к разработчикам, является обеспечение безопасности полёта. Необходимое исследование в этом направлении - это обеспечение безопасности на взлётно-посадочных ^ режимах. В этих условиях одна из основных проблем - возможное попадание ЛА во внешние воздушные возмущения, которые могут воздействовать на ЛА вплоть до возникновения аварийной ситуации. В первую очередь, опасность представляют мощные вихри, образовавшиеся в следе за тяжёлыми самолётами с большим размахом крыла. Время жизни таких вихревых образований довольно велико, и они могут быть опасны на расстоянии до десяти километров от зоны аэропорта. Например, второй самолёт, совершая посадку после посадки первого самолёта, стал испытывать воздействие вихревого следа первого, в результате чего возникли аэродинамические силы и моменты, способные нарушить устойчивость и вывести самолёт из нормального режима посадки со всеми вытекающими последствиями. В то же время, внешние вихревые поля могут повлиять на прочность конструкции ЛА. В практике эксплуатации магистральных воздушных судов, а также самолётов, относящихся к авиации общего назначения (АОН), известны случаи, когда указанные выше воздействия приводили к серьёзным авариям. Отметим, что наряду с такими воздействиями летательные аппараты могут испытывать влияние всевозможных порывов природного происхождения. Техника АОН особенно чувствительна к ним, причем не только на режимах взлёта и посадки.

Таким образом, при прохождении ЛА на малых скоростях (присущих взлётно-посадочным режимам) различных внешних возмущений разработчикам авиационной техники необходимо иметь инструментарий для расчёта аэродинамических воздействий с целью их адекватного учёта. Расчёт таких аэродинамических характеристик (АХ) является задачей нестационарной аэродинамики при числах Маха (М) близких к нулю. В зависимости от исходных параметров этой задачи либо решение проводится в линейном приближении, либо решается нелинейная задача с теми или иными условиями.

При изучении задач аэродинамики, связанных с обеспечением безопасности полёта, в большом количестве случаев применима линейная теория с её хорошо разработанным аппаратом, причём получаемая точность удовлетворяет требованиям практического применения результатов расчёта. Например, техника АОН летает на линейных режимах (углы атаки малы, механизация слабо выражена), характеристики более крупных современных самолётов (прежде всего гражданской авиации) остаются линейными до угла атаки приблизительно 12°. Часто для оценок достаточно вычислить лишь линейные коэффициенты. Кроме того, линейное приближение широко используется в решениях нестационарных задач аэродинамики и аэроупругости, связанных с изменением деформации несущих поверхностей, а также во многих других приложениях. Следовательно, специалистам, рассчитывающим характеристики ЛА, исследующим вопросы обеспечения безопасности полёта, важно иметь на вооружении в рамках линейной теории эффективный и надёжный метод расчёта нестационарных аэродинамических характеристик при малых дозвуковых скоростях.

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена разработке в линейном приближении альтернативного метода и соответствующего алгоритма расчёта нестационарных АХ самолётов, находящихся в идеальной среде при числах М->0. Область нестационарной аэродинамики при указанных условиях является хорошо разработанной, и ещё много лет назад составлены программы расчёта нестационарных АХ с помощью хорошо зарекомендовавшего себя метода дискретных вихрей. Однако при реализации этих классических алгоритмов на вычислительных машинах в свете современных требований оказалось, что существуют ограничения по их применению. Ограничения связаны с

требуемым для расчёта машинным временем при неизбежно большом количестве дискретных особенностей, которые используются для моделирования обтекания современного самолёта нестационарным потоком. Дело в том, что классический алгоритм предусматривает в каждый момент времени определение циркуляций вихрей следа, скосов от следа во всех контрольных точках и, затем, удовлетворение условия непротекания. Эти операции представляют собой выполняемые в каждый дискретный момент времени действия с большими по размеру матрицами. Количество панелей несущих поверхностей может доходить до нескольких сотен, а количество влияющих вихрей следа растёт со временем. Даже современные вычислительные средства и быстродействующие программы не в состоянии обеспечить для проводящих расчёты специалистов (особенно на стадии проектирования) приемлемое во всех отношениях время работы вычислительных модулей. Если при проведении расчётов нестационарных характеристик часто требуется варьировать начальные параметры и подбирать их по результатам вычислений, то это, аддитивно увеличивая задействованное время, создаёт трудности при работе в сети и коллективном проектировании. Также возникают серьёзные препятствия при рассмотрении перспективных возможностей использования расчётов нестационарных характеристик в реальном времени. Помимо необходимости существенного ускорения работы алгоритмов практика обнаруживает требование улучшения качественной информации о пространственной структуре зависящего от времени аэродинамического нагружения до численного решения задачи. Вследствие перечисленных факторов тематика диссертации представляется актуальной.

Практическое значение диссертационной работы и её связь с научными программами, планами, темами. Разработка эффективного (приводящего к быстродействующим алгоритмам) метода расчёта нестационарных АХ при малых дозвуковых скоростях, например, для решения задач обеспечения безопасности полёта, востребована авиационными научно-исследовательскими организациями и конструкторскими бюро РФ. Это вызвано тем, что Россия постепенно расширяет конкурентоспособное участие на мировом рынке гражданской авиационной техники, где требования по безопасности полёта очень высокие. Россия имеет перспективные

программы увеличения и модернизации собственного авиапарка, что также тесно связано с обеспечением безопасности на взлётно-посадочных режимах, и, кроме того, наращивает выпуск многоцелевых лёгких самолётов АОН. По расчётам экспертов, потенциально ёмкому российскому рынку АОН в ближайшие 15 лет понадобится около 8000 самолётов и вертолётов.

Диссертационная работа проводилась согласно Плану фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ, сформированному ГосНИЦ ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского и Миннауки РФ на 1999 год, по теме: «Фундаментальные исследования по экологии, эффективности и экономичности летательных аппаратов»\ Раздел 4.2. Исследование воздействия вихревого следа самолётов и естественных явлений на летательные аппараты. Шифр 4510739. Тема диссертации переплетается с научными программами и направлениями исследований известных научных центров и авиационных фирм. Примером может служить сотрудничество АК им. С. В. Ильюшина и компании «Боинг» в рамках программы по повышению безопасности полётов самолётов гражданской авиации, а также разработка и производство самолётов АОН в авиационном отделении ГКНПЦ им. М. В. Хруничева, одним из главных критериев которых является максимально возможное обеспечение безопасности полёта.

Цель диссертационной работы - разработка быстродействующего имеющего наглядную интерпретацию алгоритма расчёта нестационарных АХ самолёта при взлётно-посадочных скоростях, научно обоснованного в рамках линейной теории обтекания идеальной несжимаемой жидкостью. Методика исследования следующая. С помощью модели обтекания, которую предоставляет метод дискретных вихрей, производится попытка обнаружить «тонкую структуру» нестационарной вихревой системы (выявить проявляемые этой структурой свойства). Далее, в случае получения при численном расчёте значительного выигрыша во времени вследствие учёта этих свойств предпринимаются поиски геометрической интерпретации полученных результатов. Исследование выполняется сначала для крыла бесконечного размаха, а, затем, в пространственном случае для крыльев произвольной формы в плане и моделей реальных самолётов. Для крыла бесконечного размаха проводится обширное сравнение результатов

расчёта разработанным а диссертационной работе методом с аналитическими решениями (точными) и численными результатами, полученными при расчёте по общепринятой (классической) схеме метода дискретных вихрей. В пространственном случае наряду со сравнением с численными результатами классической схемы проводится сравнение с экспериментальными данными.

Научная новизна. Диссертационная работа позволила успешно реализовать попытку в области, которая, казалось бы, хорошо изучена и обладает целостностью, найти более эффективный и, главное, практически востребованный многими задачами способ расчёта. Разработанный метод условно назван методом эквивалентных форм, который позволяет расширить научное воззрение на картину нестационарного обтекания. Основные результаты диссертационной работы обладают научной новизной, так как ранее не было известно, что размерность решения рассматриваемой нестационарной задачи сокращается на единицу и нестационарные аэродинамические нагрузки можно определять по скоростям возмущённого потока перед передними кромками несущих поверхностей. Вследствие учёта доказанного сокращения размерности происходит существенный выигрыш во времени расчёта на ЭВМ по сравнению с расчётом общепринятым методом (в среднем на практике инженерных расчётов: для профиля - в 20 раз, для самолёта - в 7 раз). Кроме того, нестационарная задача интерпретируется как стационарная с дополнительной круткой сечений. Также, в рамках метода эквивалентных форм подробно раскрыта особенность в первый дискретный момент времени при наличии гидроудара.

Апробация основных результатов диссертации проходила на следующих научных конференциях (семинарах):

1)ХЫ научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (МФТИ. г.Долгопрудный, 1998);

2)Научный семинар «Аэродинамика современных и перспективных летательных аппаратов» под руководством проф. Желанникова А. И. (ВАТУ, В-312. г.Москва, 1999);

3)Вторая Всероссийская конференция молодых учёных «Современные проблемы аэрокосмической науки» (ЦАГИ. г.Жуковский, 1999);

4)Х1 Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов» (п.Володарского, 2000).

Вычислительные модули расчёта нестационарных АХ самолётов, разработанные на основе метода эквивалентных форм, апробированы, главным образом, в ГосНИЦ ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского в ряде проектов.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4-х сборниках научных трудов [1, 3, 5, 6] и в 3-х сборниках тезисов докладов научных конференций [2,4,7].

Объём диссертации. Диссертация состоит из вступления, основной части (трёх разделов), выводов, библиографического списка, иллюстративного материала. Общий объём работы - 181 страница, из которых 108 страниц занимает текст и 73 страницы -иллюстрации. Библиографический список включает 63 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Вступление помимо общей характеристики работы содержит обзор исследований и опубликованных работ по нестационарной аэродинамике в целом, развитию метода дискретных вихрей, обеспечению безопасности полёта в связи с попаданием JIA в спутный след.

В первом разделе диссертации разрабатывается метод эквивалентных форм для крыла бесконечного размаха. Постановка нестационарной задачи, как для плоского, так и для пространственного случая, следующая:

1)задача решается в линейном приближении при безотрывном обтекании с привлечением аппарата линейной теории;

2)среда, которой обтекается JIA, считается идеальной;

3)задача решается без учёта сжимаемости потока (М—>0);

4)летательный аппарат для расчёта нестационарных АХ моделируется набором тонких несущих поверхностей, представляющих собой части неупругих плоскостей, причём распределение нормалей по плоскостям соответствует распределению нормалей срединных поверхностей элементов летательного аппарата;

5)для моделирования нестационарного поля скоростей используется схема метода дискретных вихрей;

6)на задних кромках при циркуляционном обтекании выполняется условие (гипотеза) Чаплыгина-Жуковского, а на пеленах свободных вихрей за несущими поверхностями - условие отсутствия перепада давления.

Основой для разработки нового метода расчёта АХ является преобразованная вихревая система в нестационарном потоке, которая равносильна системе метода дискретных вихрей. Рассмотрим задачу по определению нестационарных АХ пластины, у которой мгновенно в момент времени 0 возникли местные углы атаки 8; (¡=1...№), которые далее во времени не изменяются. Как следует из рис.1, нестационарная вихревая система в дискретный момент времени, соответствующий номеру п, может быть представлена рядом находящихся на пластине вихревых пар с циркуляциями присоединённых вихрей в момент п, а также «отслоившимися» п-1 рядами пар. Циркуляции к-го по счёту «отслоившегося» от пластины ряда равны циркуляциям присоединённых вихрей в момент времени к, причём к-ый ряд сдвинут по потоку на п-к шагов. Выполняя условие непротекания для полученной системы, обнаружим, что при п>2 поле ряда вихревых пар, расположенного на пластине, во всех контрольных точках кроме первой не зависит от времени. Это типовое поле при определено по величине, так как выражается через местные углы атаки, которые заданы. Скорость V] в первой контрольной точке изменяется:

У<»=-51;

У,(п) = —5| - у(п_1) при п > 2 (1)

где Уо(п_1) - нормальная скорость в ближайшей к передней кромке «жидкой» точке от всех находящихся в потоке в момент времени п-1 вихревых пар. Далее эту скорость будем называть скоростью перед передней кромкой (в момент времени, указанный в верхнем индексе).

Матрицу влияния вихревых пар, расположенных на пластине, (со знаком «-») обозначим В5; циркуляции присоединённых вихрей -Грг/п), суммарных вихрей на пластине - Гз_5ит/п), свободных вихрей

в следе за пластиной - Г1(п); коэффициенты влияния (со знаком «-») в «жидкую» точку перед передней кромкой - аот; а - угол атаки (который может входить в возникшую деформацию). Тогда присоединённые вихри на каждом шаге по времени (следовательно, и АХ пластины) будут определяться согласно схеме, представленной на рис.2. Это решение не содержит в циклах матричных операций, которые присутствуют в общепринятой схеме. Пусть первый алгоритм - случай расчёта нестационарных АХ общепринятым методом, второй - расчёт по скорости перед передней кромкой пластины, № - количество временных шагов, на протяжении которых изучается переходный процесс. Сравнительная оценка количества элементарных математических операций, а, следовательно, требуемого времени расчёта на вычислительных машинах для двух алгоритмов показывает, что при №»№»1 второй алгоритм даёт выигрыш во времени в N5 раз, т.е. в количество дискретных отрезков, на которые разбивается хорда. Зависимость выигрыша во времени расчёта от числа пройденных потоком хорд дана на рис.3. В диапазоне практически используемых значений № (10-30) кривая изменяется незначительно.

Предпосылкой к предпринятым исследованиям «тонкой структуры» нестационарной вихревой системы явилось наблюдение за поведением полей присоединённых вихрей, которое обнаруживало типовые зависимости. Предложенный выше алгоритм расчёта нестационарных АХ формально можно было бы считать завершённым, однако он не даёт напрямую каких-либо новых способов представления нестационарных процессов (например, геометрических образов). Кроме того, многие вычислительные модули аэродинамики обращаются с матрицей Ав (матрицей влияния присоединённых вихрей), а не Вб. По этим причинам было решено вернуться к рассмотрению полей присоединённых вихрей в переходных процессах.

Далее в диссертационной работе изучается поведение во времени эквивалентной формы несущей поверхности, под которой (как в плоском, так и в пространственном случаях) следует понимать форму в стационарном потоке, которая эквивалентна исходной по аэродинамическому нагружению в данный момент времени. Так как в любой момент времени можно решить обратную задачу, т.е. отыскать по циркуляциям присоединённых вихрей местные

деформации, то эквивалентная форма существует на протяжении всего переходного процесса и в каждый момент времени она однозначна. Решение нестационарной задачи сводится к отысканию в любой момент времени дополнительной деформации, которую нужно придать исходной форме, чтобы получить эквивалентную форму. Поле присоединённых вихрей У(А связано с полем вихревых пар У|В следующим соотношением:

УА = Уол + £Укв (2)

к=1

где У0А - скорость от присоединённых вихрей перед передней кромкой.

Подставляя в (2) в качестве Укв поле согласно построенному алгоритму расчёта нестационарных АХ, получим при п>2:

=^ол + а + Уо1-1)) (3)

Можно заметить, что поле присоединённых вихрей пластины в момент времени п такое же, как поле вихрей в стационарном потоке, если бы пластина находилась под некоторым дополнительным углом атаки, зависящим от п:

адоп(п) = -Уоа + (4)

Следовательно, эквивалентная форма при решении нестационарной задачи для п>2 есть исходная форма под некоторым дополнительным углом атаки, что может служить геометрической интерпретацией построенного алгоритма. Таким образом, размерность решения задачи сокращается на единицу (дополнительная деформация не зависит от х - координаты вдоль хорды), чем и объясняется полученный значительный выигрыш во времени расчёта. Используя (4), не трудно получить выражение для эквивалентного (дополнительного) угла атаки, который будет являться решением нестационарной задачи:

аэкв(п)=а+адоп(п)

1-а0-А8 -е

Учитывая, что определение Уо(,И) фактически означает определение эквивалентной формы, решение нестационарной задачи через определение скорости перед передней кромкой будем называть решением методом эквивалентных форм.

При рассмотрении в рамках разработанного метода задачи о постепенном входе в «замороженный» порыв (что связано с проблематикой обеспечения безопасности полёта) получаем алгоритм решения, который близок к построенному, т.к. эта задача есть сумма задач о внезапном возникновении деформации. Базовой задачей является вход плоской пластины в прямоугольный полубесконечный порыв. В диссертации установлено, что при этом эквивалентной формой в любой момент времени (п>1) является плоская пластина под эквивалентным углом атаки:

(п) Уу^+У^-»

аэкв4 ' = —--р— (о)

1-а0-А5~ -е

где УуЕШ, - заданная «высота» порыва;

Уо(0)=0.

На рис.4 показано согласно (6) изменение эквивалентной деформации Уп(х) в базовой задаче при УуЕШ,1=1. Безразмерное время Т в работе определяется следующим образом: Т^-Уо/Ь, где Ь - длина хорды. Сравнение АХ, рассчитанных методом эквивалентных форм, с точным решением, которое выражается через функцию Кюсснера (обозначена Р_Кй5зпег), показывает совпадение с высокой точностью (рис.5). Так как вход в произвольный порыв можно представить суммой базовых задач (с помощью интеграла Дюамеля), то эквивалентной формой при прохождении любого внешнего поля будет плоская пластина под углом атаки, зависящим от времени. У этой формы, как известно, центр давления находится в точке х=0.25, поэтому у исходной формы в любом порыве центр давления находится там же. В диссертационной работе рассмотрено несколько

примеров прохождения различных полей (в т.ч. поля ядра вихря), дано сравнение нестационарного и квазистационарного решений. Все примеры подтвердили выявленные свойства нестационарной задачи.

Во втором разделе диссертации, во-первых, изучаются свойства эквивалентной формы при гидроударе (п=1<=>Т=0) в случае мгновенного возникновения деформации у крыла бесконечного размаха. Доказывается, что эквивалентная форма при гидроударе, отнесённая к дельта-функции, представляет собой форму, полученную интегрированием исходной формы и затем сориентированную в потоке так, чтобы осуществлялся безударный вход. Этот важный результат, раскрывая характер бесконечности для Т=0, позволяет аналитически определять присоединённые массы при малом объёме математических выкладок. Численное определение АХ в момент п=1 совпадает с общепринятой схемой.

Во-вторых, в разделе 2 подробно рассматриваются задачи при произвольных зависимостях кинематических параметров от времени. Было показано, что случай мгновенного возникновения угла атаки является базовой задачей. При п=1 эквивалентная форма - парабола под нулевым углом атаки (рис.6), а при п>2 - плоская пластина под эквивалентным углом атаки. Сравнение рассчитанной методом эквивалентных форм переходной функции коэффициента подъёмной силы с точным решением - функцией Вагнера (Р_\Уа^ег) - дано на рис.7. Путём применения интеграла Дюамеля были построены и проанализированы эквивалентные формы, а также определены нестационарные АХ во многих задачах, например, в классической задаче о гармонических колебаниях закрылка (которая в диссертации решена и численно, и аналитически методом эквивалентных форм). Проведённые сравнения с АХ, рассчитанными по точным решениям, свидетельствуют о хорошем совпадении результатов. Пример изменения эквивалентной формы во времени (для задачи с колеблющимся закрылком) представлен на рис.8.

Третий раздел диссертационной работы посвящён разработке и применению метода эквивалентных форм для пространственных нестационарных задач. Пусть дана произвольная форма в плане крыла конечного удлинения (в плоскости хг, причём ось х направлена по проекции скорости набегающего потока на плоскость хг, а ось г направлена перпендикулярно оси х - по размаху крыла). Наносим на форму прямоугольную сетку с равномерным шагом Ах

по х, причём шаги по х и г могут быть сколь угодно малыми. Размещая на этой сетке N подковообразных дискретных вихрей и N контрольных точек, а также формируя след за крылом по схеме метода дискретных вихрей, получим вихревую систему, соответствующую нестационарному обтеканию. При мгновенном приобретении крылом деформации развивается переходный процесс. При п=1 (гидроудар) вихревая система крыла - система вихревых «колец». При п>2 проведём в каждом сечении (полосе) крыла по г преобразования, как в плоском случае (рис.1). Боковые вихри (возникшие в расчётной схеме вследствие конечности удлинения) замыкают вихревые пары в вихревые кольца с циркуляциями соответствующих присоединённых вихрей. Таким образом, нестационарную вихревую схему крыла и его следа в любой момент времени можно представить в виде суммы «отслоившихся» от крыла и сдвинутых на соответствующее число шагов по потоку систем вихревых колец. Рассматривая в построенной схеме поля, отражаемые вихревыми кольцами крыла для выполнения условия непротекания, получим, что при п>2 Эти "поля являются типовыми: поле изменяется во времени только в первых контрольных точках в сечениях. Проведя аналогичные плоскому случаю выкладки, циркуляции присоединённых вихрей можно представить в виде:

Г%ург<"> = С\у + -Ьр1 + ■ Ьк+, +... (7)

где С\у - независящий от времени вектор; Ь^Ь^,... -

столбцы обратной матрицы вихревых колец Вз\у-1; у^" -

скорость от вихревой структуры в момент времени п-1 перед передней кромкой т-го сечения крыла (считаем, что сечения по т. пронумерованы слева направо и их количество - Кг); п>2.

Если использовать решение (7), то получим при №—>со выигрыш во времени расчёта по сравнению с общепринятым алгоритмом решения в N/N7 раз, потому что именно так соотносятся количества точек, в которых вычисляются скосы на каждом шаге. При конечных используемых в расчётах N1=50-100 и N/N7=7-10

получим, как показывает оценка, и подтверждает практика, выигрыш в среднем в 7 раз.

Переходя к эквивалентной форме крыла, как в плоском случае, обнаружим, что в любой момент времени после гидроудара она представляет собой исходную форму с дополнительной круткой сечений. Таким образом, решение нестационарной задачи (дополнительная деформация) в пространстве является функцией двух независимых переменных - Р(г, I), а не функцией трёх переменных х, г, I, как предполагается в общепринятой схеме решения. Для получения при гидроударе эквивалентной деформации сечений (отнесённой к дельта-функции) необходимо проинтегрировать исходную деформацию сечений и затем придать сечениям крутки, обеспечивающие безударный вход полученной формы. Система линейных уравнений для определения при п>2 дополнительной крутки следующая:

Ур.фдоп(п)=у(п-|)-У051 (8)

где Уф - матрица размерностью коэффициенты

которой выражаются через коэффициенты обратной матрицы влияния и матрицы влияния в точки перед передней кромкой; у„ б! -вектор скоростей перед передней кромкой от вихрей в стационарном потоке; скорости Ур^ определяются по информации в момент

времени п—1: для этого нужно сложить все «отслоившиеся» с соответствующими сдвигами вихревые системы и вихревую систему крыла, а затем умножить соответствующую моменту п-1 матрицу влияния вихревых колец в «жидкие» контрольные точки на вектор полученных суммарных циркуляций колец.

Отметим, что линейность задачи определяет однозначную связь между распределением скоростей перед передней кромкой и круткой сечений, поэтому эквивалентная форма в рассматриваемый момент времени однозначно определена.

При рассмотрении задачи о постепенном входе крыла конечного удлинения в произвольное «замороженное» поле получаем соотношения также аналогичные плоскому случаю. Базовыми задачами при этом являются последовательные входы в

единичный полубе! конечный прямоугольный порыв сечений плоского крыла. В любой момент времени эквивалентная форма в каждой задаче - исходное крыло с круткой сечений. Система уравнений для её определения при входе ш-го сечения - это уравнение (8), но с правой частью, в которой вместо вычитания вектора у^ производится сложение с вектором, у которого на ш-ом

месте находится 1, а остальные элементы - нули. Применяя интеграл Дюамеля, заключаем, что и при прохождении произвольного «замороженного» внешнего поля эквивалентная форма крыла -исходное крыло с круткой сечений. Такая интерпретация нестационарного процесса представляется весьма наглядной. Так как при входе в порыт; алгоритмы решения задачи общепринятым способом и методом эквивалентных форм аналогичны соответственно алгоритмам для случая мгновенного возникновения деформации, то выигрыш во времени расчёта также будет в N/N7 раз.

Для возможности практического применения метода эквивалентных форм в инженерных расчётах в третьем разделе разработан алгоритм расчёта на косой сетке. При его разработке была решена проблема несовпадения безразмерных временного АТ и геометрического Дхш шагов сечений путём специфического выбора «жидких» контрольных точек перед передней кромкой (необходимо отступить от первол контрольной точки сечения на полусумму временного шага и геометрического шага этого сечения). Дополнительная крутка рассчитывается по системе (8) или аналогичной (для задачи о входе в порыв) с коэффициентами на косой сетке. По дополнительной крутке (эквивалентной форме) отыскиваются циркуляции присоединённых вихрей. Положение вихрей в следе за крылом задаётся общепринятым способом. Для того чтобы определить скорость перед передней кромкой в нестационарном потоке необходимо найти циркуляции суммарных вихрей на косой сетке. Это достигается с помощью серии интерполяционных вычислений для каждого сечения, которые аналогичны вычислениям в общепринятом методе расчёта для косой сетки. Результаты расчёта на прямоугольной сетке (на которой метод эквивалентных форм строго обоснован) с весьма мелким шагом по х и г и результаты расчёта по построенному алгоритму на косой сетке согласуются с достаточной для инженерных расчётов точностью.

Также разработан алгоритм расчёта нестационарных АХ для произвольной компоновки ЛА. В этом случае общая схема метода эквивалентных форм для косой сетки и выигрыш во времени расчёта сохраняются. На каждом шаге вычисляются скорости только перед передними кромками несущих поверхностей и выигрыш во времени равен отношению общего количества контрольных точек компоновки к общему количеству сечений (полос) компоновки. В среднем при апробации на одинаковых ЭВМ с одинаковым уровнем программного обеспечения в практических задачах получен выигрыш в 7 раз.

На рис.9 отображены результаты расчёта методом эквивалентных форм АХ прямоугольного крыла с удлинением >.=2.5 при мгновенном возникновении угла атаки а, а также приводится сравнение с результатами расчёта по общепринятой схеме. Изменение во времени эквивалентной формы в пространстве показано на рис.10. Эти же характеристики для треугольного крыла с Х=2.5 даны на рис.11 и рис.12. Для этих крыльев эквивалентная крутка фэкв/а=1+фдоп/а монотонна по времени и полуразмаху. Влияние многих других форм крыла в плане на крутку и АХ также исследовано в диссертации.

Решение задачи по обеспечению безопасности полёта выполнено на примере поперечного прохождения самолётом ИЛ-114 поля ядра вихря, который близок по параметрам к одному из вихрей (с возрастом 10-15 сек.) в дальнем следе самолёта В-747 при посадке. Схематизация самолёта, параметры задачи, рассчитанные с помощью метода эквивалентных форм АХ и эквивалентные крутки изображены на рис.13 - рис.16.

В диссертационной работе проведено сравнение с экспериментальными данными. В соответствии с экспериментом решалась методом эквивалентных форм задача определения амплитудно-частотных аэродинамических характеристик крыльев различной формы в плане при их нахождении в гармоническом порыве. Сравнение обнаруживает совпадение результатов с приемлемой точностью (рис.17 и рис.18), что подтверждает применимость разработанного метода эквивалентных форм в практических задачах.

выводы

1. Для невязкого несжимаемого потока в линейном приближении разработан обладающий научной новизной метод расчёта нестационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов (переходных функций). Этот метод основан на исследовании в стационарном потоке эквивалентной в смысле равенства аэродинамического нагружения формы несущей поверхности, при этом обтекание моделируется посредством дискретных вихрей и считается безотрывным. Решение нестационарной задачи сводится к определению в любой момент времени дополнительной деформации, которую нужно придать исходной форме, чтобы получить эквивалентную форму.

2. Главным результатом проведённого исследования является доказательство сокращения на единицу размерности решения нестационарной задачи. Установлено, что в любой момент времени после гидроудара при мгновенном возникновении возмущений эквивалентная форма представляет собой соответствующую исходную форму с дополнительной круткой сечений, зависящей от времени. При гидроударе эквивалентная форма произвольного сечения, отнесённая к дельта-функции, есть интеграл от соответствующей исходной формы сечения с последующим поворотом полученной формы, причём таким, который приводит к безударному входу этого сечения в поток.

3. Получено численное решение нестационарной задачи - расчёт методом эквивалентных форм - через вычисление на каждом временном шаге скоростей только в определённых точках перед передними кромками несущей поверхности, причём количество этих точек равно количеству принятых в дискретной схеме сечений (полос).

4. Как прямое следствие выявленного в рамках постановки задачи свойства нестационарного потока, приводящего к сокращению размерности решения, получено существенное преимущество алгоритма расчёта методом эквивалентных форм во времени работы на вычислительной технике по сравнению с

традиционными алгоритмами. Практический выигрыш во времени близок к теоретическому, который равен отношению количества контрольных точек к количеству сечений (полос). Это позволило достигнуть главной практической цели в работе над диссертацией - разработать быстродействующие алгоритмы расчёта нестационарных аэродинамических характеристик.

5. Построен алгоритм расчёта нестационарных АХ методом эквивалентных форм на косой расчётной сетке для любой компоновки летательного аппарата, дающий приемлемые результаты при относительно малых затратах времени, в частности, в определённых задачах по обеспечению безопасности полёта на взлётно-посадочных режимах.

6. Проведённые сравнения с результатами расчётов АХ крыльев по общепринятой схеме и с экспериментальными данными показали, что метод эквивалентных форм практически применим в задачах нестационарной аэродинамики при малых дозвуковых скоростях.

7. Выявлено, что метод эквивалентных форм не только даёт значительный выигрыш во времени расчёта, а является многоцелевым средством. Во-первых, он позволяет осуществить наглядную интерпретацию нестационарного решения. Во-вторых, появляется дополнительная возможность контроля точности расчётов, которые произведены другими способами, так как строго доказано, какой должна быть эквивалентная форма в переходных процессах. В-третьих, он позволяет путём несложных преобразований получить для двухмерного потока коэффициенты присоединённых масс в аналитическом виде.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ И ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Козаченко А. В. Примеры расчёта переходных функций летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях методом эквивалентных крыльев / / Теоретические и

экспериментальные исследования проблем аэрогидромеханики. — М. - МФТИ, 1997. - С. 77-84.

2. Козаченко А. В. Расчёт аэродинамических характеристик при малых дозвуковых скоростях методом эквивалентных форм // Тезисы докладов XLI научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук».

- Ч.И. - Долгопрудный. - 1998.

3. Морозов С. В., Козаченко А. В. Алгоритми розрахунку нестащонарних аеродинам!чних характеристик лггальних апарат1в на злггао-посадочних режимах // Труди Академп. - К.: Нацюнальна академк оборони УкраУни. -1999. - №13, iiiB.36030.

- С. 44-47.

4. Козаченко А. В. О возможности представления в квазистационарном приближении решений задач нестационарной аэродинамики при малых дозвуковых скоростях // Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции молодых учёных «Современные проблемы аэрокосмической науки». - Жуковский: ЦАГИ. - 1999. "

5. Dyachevsky А. P., Glushkov N. N., Kozachenko А. V. Transformation of external disturbances by the wing vortex systems of an aircraft flying through a non-uniform medium // Trudy TsAGI. -1999.-v.2641.

6. Алгоритмы расчёта нестационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов на взлётно-посадочных режимах / Козаченко А. В. - Деп. в Центральном справочно-информационном фонде МО РФ 11.10.99, инв.№Б4037 // Реф. в Сборнике рефератов депонированных рукописей, сер.Б, вып.49. -М.: ЦВНИМО РФ, 1999.

7. Козаченко А. В. Определение присоединённых масс летательного аппарата при малых дозвуковых скоростях методом эквивалентных форм // Материалы XI Школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов». - п.Володарского. -ЦАГИ, 2000.

(Ч) (1) (2)

Гв вит 11 Г1 . . . 11

—

-а01 -а02 ... -ао^ -ао^+п

Рис.2 Схема решения нестационарной задачи путём определения скорости перед передней кромкой.

к и

10 20 30 40 50 60 70 10 90

Выигрыш во времени расчёта - в к* N8 раз

------- ------- ------

-А ------ Зави :имост |>

для N8=20

100 ^орд

Рис.3 Сравнение количеств арифметических операций при расчёте общепринятым способом и при расчёте по скорости"перед передней кромкой.

>8

3

О.

£

о

Ч «

о X

Ё

§ й & 8

о а

а. §

«

ё Й

0 о

5

о о с * _ о

К и

3 о Э с

К й

1-Н СЗ ^ §

о а,

Су(Т)

тшшт 2-я-К_Кйззпег

• • • Су_Ецшу — — 1ип_Су(Т)

Т-юо

Рис.5 Сравнение рассчитанного (методом эквивалентных форм) и точного (по функции Кюсснера) коэффициентов подъёмной силы.

Рис.6 Эквивалентная форма при гидроударе (п=1) в случае мгновенного возникновения угла атаки у плоской пластины и явление безударного входа.

К_Тгап^Т) = Су(Т) I СуЛг

■ Е_\Уа(>пег • • • Су_Ечшг/Су_5» --МСу(Т) I Су.БО

Т-мо

Рис.7 Сравнение рассчитанной (методом эквивалентных форм) переходной функции коэффициента подъёмной силы с-функцией Вагнера.

Х-2.5

х-о

П-1

Су(ТУа

!

I :

..7 ---'--'------1- *

■ •.» ■!.! ■!.! >0.1 • 1.1 ».1 «.1 •.« • .»

Рис.9 Нестационарные аэродинамические характеристики

прямоугольного крыла при возникновении угла атаки.

Рис.10 Трёхмерное представление эквивалентной крутки прямоугольного крыла (относительно корневого сечения).

Стг(ТУа

Рис.11 Нестационарные аэродинамические характеристики треугольного крыла при возникновении угла атаки.

Рис.12 Трёхмерное представление эквивалентной крутки треугольного крыла (относительно корневого сечения).

Рис. 13 Пространственная геометрия самолёта ИЛ-114 и его схематизация посредством несущих поверхностей.

29 а

и-» * Ь^-2.9 И 1**04-1.2«

1.1-27 а Ус««-70 м/с У'уоп,,Ч8 «Ус

ж»,.-12 к ТЧ-УсмЛ^

Рис.14 Начальное расположение самолёта ИЛ-114 при поперечном прохождении поля ядра вихря и изменение во времени этого поля в условном центре тяжести самолёта.

Рис.15 Нестационарные АХ самолёта Ил-114 при поперечном прохождении поля ядра вихря.

ф*

0.2 0.1! 0.1 0.05

.<Т)

Д.;.. /....

'■■I СрШИТ ■ фммлмся '

нуутм 14ч*еми1 м а* -«руп» 6ч» ■ 9ч« п»ич* ш т ^упм Тч* ■ 1-го вит!

Ч—I-

н—н

Ч—НЧ—I—ь-

0 1 2 3 4 5 С 7 | 9 10 11 12 13 14 15 1С 17 18 1» 20

фм(Т)

0.2 0.15 0.1 0.05 0

• 0.05 •0.1

а г*р ш 1 мтиымг» - «мрсива*

: Ф\ % :

щ

1 х

и

...¡....:....И.

IV

.0.1» ■ "" — -Ч"".II

«ж 1Тч»я 1И. «

Н—I—I—I—I—I-

н—ь

Н—I—I—I—I—I— т

0 1 2 1 4 3 С 7 ■ » 10 11 13 13 14 13 1С 17 10 1» 30

Рис. 16 Изменение дополнительной крутки сечений самолёта ИЛ-114 при поперечном прохождении поля ядра вихря.

5Су,/\£, \ - безразмерная амплитуда поры и

И -»смршид

в о.г в.] о.} в.< о.1 о.<

Рис.17 Сравнение рассчитанных АЧХ крыла конечного удлинения, находящегося в гармоническом порыве, с экспериментальными данными (р - параметр частоты).

1>Су,1 \'г.

5Сш

-[ ■ противофи

Рис.18 Сравнение рассчитанных АЧХ крыла конечного удлинения, находящегося в гармоническом порыве, с экспериментальными данными (р - параметр частоты).