автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Применение кривых Безье для расчета неизображающих оптических систем

На правах рукописи

005058812

Трофимук Анатолий Андреевич

ПРИМЕНЕНИЕ КРИВЫХ БЕЛЬЕ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕИЗОБРАЖАЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

05.11.07 — «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы».

Автореферат диссертации на сон екание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2013 г.

005058812

Работа выполнена в Сашсг-Петербургском Национальном Исследовательском Университете Информационных Технологий Механики я Оптики на кафедре Прикладной и Компьютерной оптики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Зверев Виктор Алексеевич

: Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ; Л ? Сокольский Михаил Наумович (ОАО JIOMO)

кандидат технических наук Филатов Антон Александрович (ООО «НЛП BOJIO»)

Ведущая организация: ОАО «ГОИ им. С.И. Вавилова»

Защита состоится «23» апреля 2013 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.227.01 «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы» в Санкт-Петербургском Национальном Исследовательском Университете Информационных Технологий Механики и Оптики по адресу: г. Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14, ауд. 314а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГУ ИТМО.

Автореферат разослан vTLrf » марта 2013 г.

Отзывы и замечания по автореферату (в 2 экз.), заверенные печатью, просим направлять в гщрес университета: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49 СПб ГУ ИТМО секретарю диссертационного совета Д.212.227.01

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.227.01 кандидат технических наук, доцент

ytAJ

_ В.М. Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность дпссертаииоипой работы.

В последние годы в связи с возросшими требованиями к энергосбережению возникает необходимость использования ' новых источников света, таких как светодиоды. Ужесточаются требования к светотехническим параметрам осветительных устройств. Перспективным для построения конструкции и расчёта оптических систем осветительных устройств со светодиодами является использование оптических элементов с преломляющими и отражающими поверхностями свободной формы. Такие оптические системы не строят изображения на освещаемой поверхности. Для расчета неизображающих оптических систем известные методы, разработанные для расчета сферической и близкой к ней асферической оптики, не применимы. Поэтому разработка методов построения оптических систем на основе применения поверхностей свободной формы, алгоритмов и программ для их расчёта из условия оптимального распределения светового потока на поверхности требуемой формы является актуальной задачей исследования.

Цель дпссертадпонпой работы

Целью работы является разработка методов построения оптических систем на основе применения поверхностей свободной формы, алгоритмов и программ для автоматизированного расчета неизображающих оптических систем с применением кривых Безье для описания формы поверхностей.

Задачи исследовапия

1. Анализ известных методов построения и расчёта неизображающей оптики.

2. Анализ применимости кривых Безье к расчету оптических систем и построение математических уравнений поверхностей, основанных на использовании кривых Безье.

3. Анализ метода оптимизации и расчёта оптики светодиодов.

4. Исследование оптических систем, формирующих прямоугольные пучки света в широком пучке лучей.

5. Исследование оптических систем, формирующих заданное асимметричное распределение силы света источника излучения.

Методы исследования

1. Методы аналитической геометрии.

2. Компьютерное моделирование оптических систем.

3. Численные методы решения систем нелинейных уравнений.

4. Методы оптимизации оптических систем при непоследовательной трассировке лучей.

Научная новизна работы

1. Для увеличения скорости трассировки лучей и упрощения параметрического представления оптических поверхностей выполнено упрощение кривой Безье.

2. Получены восемь видов уравнения поверхности, образованной вращением кривых:

— кривой Безье по окружности или по эллипсу;

- кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль прямой;

— кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль другой кривой Безье;

— кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль отрезка полярной кривой н-Безье;

- кривой, которая формируется двумя кривыми Безье, при этом используется три различных кривых;

— четырьмя кривыми Безье, каждая из которых вращается по эллипсу в пределах угла, равного я/2;

- четырьмя кривыми Безье, каждая из которых вращается по кривой п-Безье в пределах угла, равного л/2;

- восьмью кривыми Безье, каждая из которых вращается по кривой полярной функции R(q>)=Acos(2y/+Bsin(2(p)2 в пределах я/4, при этом образующая вращения изгибается под воздействием кривой п-Безье.

3. Создан набор динамических библиотек (DU) для применения в программе Zemax, описывающих объекты на основе кривых Безье, которые служат для компьютерного моделирования и расчета оптических элементов.

Осповяые результаты, выносимые на защиту

1. Упрощение кривой Безье, позволяющее увеличить скорость трассировки лучей и упростить параметрическую модель оптической системы.

2. Варианты уравнений преломляющих и отражающих поверхностей, образованных вращением кривых, полученных преобразованием кривых Безье, вдоль направляющих различной формы.

3. Вариант построения и расчета оптической системы, формирующей прямоугольный пучок света с большой расходимостью, а также варианты построения и расчета оптических систем, преобразующих распределение силы света светодиодного источника излучения в асимметричное.

Практическая ценность

1. Предложенные в диссертационной работе варианты уравнений

преломляющих и отражающих поверхностей, в основу построения которых положены уравнения кривых Безье, являются теоретическим и практическим вкладом в теорию и практику проектирования оптических систем.

2. Разработанный набор динамических библиотек для программы Zetriax,

описывающих объекты на основе кривых Безье, позволяет успешно решать задачи автоматизированного расчета неизображающих оптических систем различного типа.

3. Рассмотренные варианты схем неизображающих оптических систем

могут найти применение при решении различных практических задач оптотехники осветительных устройств.

4. Полученные уравнения поверхностей достаточно удобны в применении

и могут быть легко внедрены в CAD программы и программы расчета оптических систем.

Апробация работы

Результаты выполненных исследований были доложены: на VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых «КМУ — 2010» (20 — 23 апреля 2010 г.), на VIII Всероссийской межвузовской конференции

молодых ученых «КМУ - 2011» (12 - 15 апреля 2011 г.), на Всероссийском конгрессе молодых ученых «КМУ - 2012» (11-16 апреля 2012 г.), на международной конференции «Прикладная оптика-2012» (15-19 октября 2012).

Публикации

По материалам диссертационного исследования опубликовано 4 работы, из них 2 в журнал <1х из перечня ВАК.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение диссертационной работы посвящено обоснованию актуальности выбранной темы. Во введении определены цели и задачи выполненного исследования, приведены положения, раскрывающие его научную новизну и практическую ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации произведен краткий обзор понятия «неизображающая оптика» и существующих методов ее расчета. Также рассмотрена непоследовательная трассировка лучей.

Неизображающей называют оптическую систему позволяющую получить заданную интенсивность света (поток, силу, освещенность) в определённой области пространства без необходимости сохранения изображения каких-либо объектов или источника света. Неизображающая оптика родилась в середине 60-х годов, когда советский ученый В.К.Баранов, немецкий ученый М. Шоке и американский Р. Уинстон независимо друг от друга создали первые составные параболические концентраторы. Составной параболический концентратор имел своей целью наиболее эффективно собрать солнечный свет, т.е. решить задачу концентрации. Существовавшие оптические системы, ¡рассчитанные по методам изображающей оптики, не позволяли это сделать.

Задачи, которые решаются неизображающей оптикой, можно разделить на два класса — задача концентрации и задача освещения. Задача освещения чаще всего заключается в получении равномерной освещенности в световом пятне.

Простейший метод расчета концентраторов — это метод краевого луча. Он был предложен Р. Уинстоном (подобная методика использовалась и В.К. Барановым) в 70-х годах 20 века. Данный метод с успехом используется и для расчета других типов концентраторов - гиперболических, и эллиптических. Развитие этого метода нашло отражение в методе потоковых линий, который был развит Р. Уинстоном и В. Велфордом. Последний позволяет рассчитывать сложные отражатели, осветительные системы, а также системы концентрации света. Для этих целей применялись и методы, основанные на принципах и законах термодинамики, но они не получили широкого распространения, хотя базовые термодинамические выводы весьма важны в неизображающей оптике. В середине 90-х годов XX века испанскими учеными П. Бенитозом и X. Минано был разработан метод расчёта неизображающих оптических систем, получивший название «Simultaneous Multiple Surface Method» (метод Минано-Бенитоза), который с успехом может быть автоматизирован. Также ими была 'введена классификация неизображающих оптических систем по типу хода лучей в оптической детали (отражение, преломление либо полное внутреннее отражение). Перечисленные методы применяются в основном для концентрации света.

В России неизображающая оптика и методы её автоматизированного расчета пока не получили широкого распространения, но следует отметить работы Ю.Б. Айзенберга в области расчета осветительных систем.

Для автоматического расчета неизображаюшей оптики зачастую используют непоследовательную трассировку лучей методом Монте-Карло, в отличие от классической последовательной, используемой при расчете изображающей оптики. Метод Минано-Бенитоза позволяет обойтись без трассировки лучей, но при этом теряется точность и гибкость расчета. При этом возникают необходимость задания источников света адекватными моделями, проблемы описания сложных поверхностей и их оптимизации. В области автоматического расчета неизображающей оптики известны работы У. Кассарли, одного из разработчиков программы LightTools для этой цели. Следует отметить работы С. Кудаева и П. Шрейбера в области алгоритмов

оптимизации непоследовательной трассировки оптических систем и описании оптических поверхностей поверхностями свободной формы. Предложенный ими в начале XXI века алгоритм оптимизации используется в программе гешах.

Таким образом, существующие методы расчета имеют различные недостатки. Поэтому ргдработка новых походов, методов и инструментов для расчета неизображакнцих оптических систем является актуальной.

Вторая глава диссертации посвящена автоматизированному расчету линз полного внутреннего отражения (ПВО - линза).

Формирование осесимметричного пучка света с заданным углом является одной из задач осветительной оптики. Для решения этой задачи со светодиодными источниками излучения могут быть использованы отражатели полного внутреннего отражения (ПВО-линзы).

Отражатель такого типа состоит из 3-х поверхностей — поверхность полного внутреннего отражения, поверхность ввода излучения в ПВО-линзу, и поверхность через которую свет выходит (рис. 1).

Таким образом, ПЕ!0-линза - это своеобразный гибрид преломляющей линзы и отражателя. Решение задачи сводится к оптимизации формы линзы. В качестве начального приближения при малом угле можно взять параболу,

Рис 1. Линза полного внутреннего отражения.

при большом угле - эллипс. Минимальный угол, до которого может быть сколлимирован пучок при помощи ПВО-линзы можно определить, пользуясь инвариантом Штраубеля.

Но все три поверхности можно описать поверхностями вращения кривых Безье. Кривая Безье представляет собой параметрическую кривую. Математическое описание этой кривой формируется без изначального знания ее формы. Кривая Безье задается набором контрольных точек, которые лишь направляют ее изгиб. Кривая Безье в декартовых координатах

B(/) = {&(/),fiy(/)},/e[0,l]

' определяется всего лишь набором п контрольных

точек i I и имеет следующее математическое описание

(1)

> ГД« „(') = О ~')п~' = 0..П- базисный полином Бернштейна.

Соответственно, поверхность вращения кривой Безье имеет следующий Fx (и, v) = By (и) cos (v) вид: F(M,v) = . Fy(u,v) = By (и) sin (v), не [0, l],ve [0,2;r] (2)

Fz(u,y) = Bx(u)

При описании поверхности вращения контрольные точки Рх выбирались с постоянным шагом d, т.е. Px,4=Px,+d. Тогда кривая Безье будет представлена следующим образом:

Вх{и) = (Рхп - Рх„)и,и е [ОД]

1=0

Такое представление формы поверхности ПВО-линзы позволило уменьшить количество переменных оптимизации, и упростить вид Вх(и) с целью ускорения работы алгоритма трассировки лучей.

В третьей главе диссертации рассмотрена система для формирования квадратного и прямоугольного пятна в наклонном пучке лучей. При этом пучок лучей имеет расходимость более 70 градусов.

В ряде приложений (уличное освещение, подсветка экранов и т.д.) возникает необходимость получения светового пятна, не лежащего на оси оптической системы и источника света с размерами, превышающими расстояние до источника света. Использование короткофокусных проекторов, формирующих часть поля светового пятна, имеет ряд недостатков: большие потери света, сложные оптические схемы, требуемое распределение освещенности в пятне получается только в плоскости изображения. Использование наклона оптической системы вместе с источником ведет к искажению формы пятна и перераспределению светового потока по пятну. В связи с этим была поставлена задача построения неизображающих оптических систем, устраняющих данные недостатки, а также имеющих минимальное количество оптических элементов.

В частности, разрабатывались две оптические системы для освещения: а) площадки 40x40 метров на расстоянии 10 метров, б) площадки 40x20 метров на расстоянии 10 метров от источника света - светодиода Luxeon Rebel White.

В полярных координатах кривая Безье (иногда её называют п-Безье) C(t) имеет следующее выражение

где Ац, — тригонометрический полином Бернштейна, с, — контрольные точки кривой п-Безье.

Для расчета использовалась следующая поверхность:

e{l) = nt

(4)

sin"-'(A-/)sin'(A+i)

F,{u,v) = py(u) p(v)cos(e(v)}

F(«,v)= Fy (u,v) = py (u}p(v)sin(e(v)), и € [0,1], v 6 [-я/4,я/4], (5) Fz{u,v)=B,(u)

Формула (5) описывает поверхность в интервале [-л/4,я/4].

Рассчитанная система для освещения площадки 40x40 метров показана на рис. 2, а распределение освещенности, создаваемое ПВО - линзой, - на рис. 3.

Рис. 2. Система для формирования квадратного пятна

Рис.3. Распределение освещенности площадки 40x40 метров

Такая система имеет всего один оптический элемент, компактные размеры 20x20 мм, легко внедряется в массовое производство методом литья

под давлением. Подобного рода системы с успехом могут использоваться в уличном освещении Туре V.

Система, освещающая площадку 20x40 метров, состоит из половины линзы на рис. 2 и отражателя, описанного поверхностью (2). Отражатель перераспределяет свет от светодиода, не попавший на половину линзы. Система показана на рис. 4, а распределение освещенности на рис. 5.

Рис. 4. Оптическая система для освещения площадки 40x20 метров.

Рис. 5. Распределение освещенности площадки 40x20 метров.

В четвертой главе диссертации рассмотрены поверхности для расчета отражателей, а также световодов.

Чтобы перенаправить световой поток в одной плоскости,. либо ограничить пучки лучей, необходимо использовать поверхности, которым нужно придать изгиб в одном сечении, при этом сохраняя второе сечение плоским.

Для описания таких поверхностей можно использовать кривую Безье, вытянув ее вдоль оси х, в то время как изгиб кривой происходит вдоль оси у. Уравнение поверхности для упрощённой кривой Безье такого вида представлено выражением:

где IV- ширина поверхности вдоль оси х, /, - длина проекции кривой на ось

п

г, Ву (и) = ^Г(я!и'(1-и)"~'Дг!(и —/)!))/>)',,и е[0,1],/= 0../3 - компонента у кривой

Поверхность, более сложная, чем (6), подразумевает изгиб и вдоль оси х. В данном случае используем две кривых Безье - В1(и) и B2(v). Каждая кривая имеет свой набор контрольных точек Plj и P2i . Целесообразно выбрать количество контрольных точек одинаковым для 2-х кривых. Это позволит использовать одинаковые коэффициенты при расчете кривых и вычислять обе координаты точек одновременно при решении уравнений трассировки лучей, что существенно уменьшит время трассировки.

Поверхность строим таким образом, чтобы значение ее координаты у равнялось среднему арифметическому координат у двух кривых Безье. В этом случае уравнение поверхности имеет вид:

Fx(u,v) = \

Г w w

F "(и, v) = F (u,v) = Ву (и),и е [0,l],v е

1_ 2 2

F2(u,v) = uL

(6)

Безье.

F,(u,\) = vW

(В\ (и)+В2 (v)) F (k,v) = Ff (и, v) = V Л '-^-iZ

,u € [0,l],v e [0,l] , (7)

Ft (u,v) = uL

где L — длина проекции кривой 1 на ось г, й^-длина проекции кривой 2 на ось х. Данная поверхность располагается в следующей области пространства

{дге[0,^],уе[0,да],*,= [(>„£]}

Пример использования поверхностей (6) и (7) — светодиодная система уличного освещения Type HI medium без использования преломляющих элементов. Рассчитанные отражающие поверхности представлены на рис. 6, свегодиод показан схематически в виде сферы.

Рис. 6. Отражающие поверхности системы уличного освещения.

Рис. 7. Угловое распре,деление силы света для системы уличного освещения

Данная система проста в изготовлении, имеет всего два отражающих оптических элемента. Поскольку преломляющие поверхности отсутствуют, пучки лучей эффективно ограничиваются. Угловое распределение силы света показано на рис. 7. Оно соответствует распределению Type III medium.

Поверхности (6) и (7) реализованы в программе Zemax в виде dll и могут быть использованы для расчета различных отражающих поверхностей.

Далее в главе 4 рассмотрено описание поверхности световодов сложной формы. С этой целью предлагается использовать 3 кривых Безье -

В1(„Н£«,В1,.(«)}, В2(,,) = {£и.й2Д«)} и -длина

проекции всех трех кривых на ось х, равная разнице координат х первой и последней контрольной точки. Сформируем следующую поверхность:

F (K,V)=

Fx (и, v) = В2У (и) + £1,. (m)cos(v)

Fy (u,v) = S3,. («) + Bly («)sin(v) ,u e [0,l],v e [0,2л-]

Ft (m,v) = Lu

(8).

В данном случае ось вращения кривой В1 будет отклоняться а пространстве в направлении х под влиянием кривой В2, я в направлении! у под влиянием ВЗ. Поверхность FL была реализована в программе Zemax в составе User Defined Object. В случае необходимости она может быть видоизменена для световодов круглого сечения, квадратного и многоугольного сечения. Пример световода показан на рис. 8.

УШМгШШ

Рис. В. Форма световода, образованного поверхностью FL.

В пятой главе диссертации представлены поверхности вращения образованные двумя, четырьмя и восемью различными кривыми Безье, включая поверхности, для которых вращение образующих кривых осуществляется по полярной кривой Безье.

Из двух кривых Безье - М(г<) = {^м,В1„(и)} и В2(и) = {£н,В2„(н)}, ие[0,1],

где Ь - длина проекции кривых В1 и В2 на ось х, равная разности координат х первой и последней контрольной точки, сформируем следующую поверхность:

РЛ(»,у) =

/\[и,\')= В\у (г/)соя(у)

{и,у) = 52у (и) вЦу), и е [0,1], V е [0,2л \ (9)

Зададим вращение образующих кривых по полярной кривой Безье и получим следующую поверхность:

^ (и, у) = „ (и) р(у) вт(<?(у)),и е [0,1],у б [О,

гг/2] (10)

Поверхности (9) и (10) удобно использовать для расчёта эллиптических распределений света и т.п. Аналогичным образом можно сформировать поверхности вращения 4-х и 8-ми кривых Безье. Следует отметить, что при использовании 8-ми кривых, необходимо обеспечить гладкую сшивку поверхностей, соответствующих разным кривым Безье, в местах разрыва. С этой целью предложена функция полярных координат Щг), которая определит радиус вращения кривых, при этом без разрыва сшивая поверхность вращения соседних кривых по этому радиусу:

Д(у) = й1со5(2у)2 + «25т(2у)3 (11)

Функция Щ\) обладает следующими полезными свойствами: 1. При она вырождается в окружность радиуса /?/.

2. При R1±R2, параметр Rl определит радиус при угле равном у = и(гг/2),л = 1,2...оо, параметр R2 определит радиус при угле v = ;r/4+«(?r/2),« = l,2...<».

3. Производная R(v) равна R(v)' = 4sin(2v)cos(2v){.Rl-Д2) и в точках,

кратных она обращается в 0, независимо от значений RI и R2. Следовательно, подбором коэффициентов R1 и R2 можем сшивать отрезки разных функций в точках, кратных л/4.

Примером использования поверхностей, образованных 8-ю кривыми Безье, является система для освещения автомобильного тоннеля, в котором осветители расположены не по центру тоннеля. Ширина тоннеля 9.1 м. Высота осветителя над полом 5.5 м. Осветитель расположен на расстоянии 5.75 м от одной стены, и на расстоянии 3.35 м от противоположной ему второй стены. Расстояние между осветителями 12 м. Каждый осветитель состоит из 60 светодиодов Luxeon Rebel ES. Задача состоит в равномерном освещении проезжей части тоннеля и стены тоннеля до высоты 2.3 метра. Рассчитанная система представлена на рис.9, а распределение освещенности в тоннеле на рис. 10.

Рис. 9. Система освещения автомобильного тоннеля: вид с задней и передней сторон и вид с задней стороны с источником света.

В центральной части системы находится вогнутая сферическгш поверхность определенного радиуса, которая видна на рис. 9 в центральной части системы. Она необходима, поскольку поверхности (10) недостаточно

для создания требуемого распределения силы света, и разработчику требуется добавлять иные поверхности.

Рис. 10. Распределение освещенности в тоннеле

Достоинства системы - один оптический элемент, светодиод расположен параллельно земле, что облегчает теплоотвод, возможность использования массива линз.

Описанные поверхности использованы и в системе с ассиметричным профилем пучка для освещения пешеходного перехода без ослепления водителей. I Параметры освещаемой области представлены на рис. 11.

Рис. 11. Схема пешеходного перехода, проезжей части и мачт освещения

Свет от каждого фонаря направлен в сторону противоположную направлению движения транспорта. Рассчитанная система показана на рис. 12, создаваемое распределение освещенности перехода - на рис. 13.

Рис. 12. Оптическая система освещения пешеходного перехода: вид с задней и передней сторон и вид с задней стороны с источником света.

Рис. 13. Распределение освещенности на пешеходном переходе, создаваемое двумя

фонарями.

Заключение

В ходе выполнении! диссертационной работы получены следующие результаты:

1. упрощенное выражение кривой Безье, служащее для формирования различных поверхностей;

2. получены уравнения поверхностей на основе кривых Безье;

3. рассчитаны оптические системы для формирования прямоугольных пучков света;

4. показано, что поверхности на основе кривых Безье могут применяться для расчета неизображающей оптики различного назначения;

5. описанные поверхности введены в программу расчета Zemax при помощи динамических библиотек (Dil);

6. рассчитаны отражающие и преломляющие системы, формирующие ассиметричные пучки света с заданным распределением силы света.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Трофимук А. А. Математическое описание оптической системы для формирования прямоугольного светового пятна в наклонном пучке // Научно-технический вестник университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 5 (81) стр. 10-13

2. A. Trafimuk, Ray tracing illuminates custom design of LED light sources // Laser Focus World. - 2008. - iss. 11

3. Trafimuk A. How to Create Surfaces of Revolution via User Defined Objects // Zemax knowledge base [Электронный ресурс]. - Режим доступа http://vww.radiantzemax.com/kb-en/Knowledgebase/How-to-Create-Surfaces-of-Revolution-via-User-Defined-Objects, свободный. Яз. англ. (дата обращения 13.06.2012).

4. Трофимук A.A. Применение кривых Безье при автоматизированном расчете неизображающих оптических систем // Оптический журнал, 2013, №4 (80) стр. 75-79

РА «Ажур» . Брест, ул. Сов. Конституции, 1 лицензия № 02330/0150386 зак. № 317 тираж -100 экз.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И

ОПТИКИ

На правах рукописи

Трофимук Анатолий Андреевич

ПРИМЕНЕНИЕ КРИВЫХ БЕЗЬЕ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕИЗОБРАЖАЮЩИХ

ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы

и комплексы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

СМ

о

^^ Научный руководитель:

г*' СО доктор технических наук,

о профессор Зверев В.А

СО о!

иб

о °

СМ £

Санкт-Петербург 2013

і

Оглавление

Введение...........................................................................................................................4

Глава 1. Методы расчета неизображающих оптических систем (ОБЗОР)...............8

1.1 Концентрация света...............................................................................................8

1.2 Освещение.............................................................................................................13

1.3 Автоматизированный расчет..............................................................................17

1.4 Выводы..................................................................................................................23

Глава 2. Осесимметричные линзы полного внутреннего отражения. Расчет и оптимизация...................................................................................................................24

2.1 Принцип расчета. Проблемы, возникающие при расчете...............................24

2.2 Ограничения накладываемые на параметры линзы.........................................25

2.3 Представление отражателя кривыми Безье.......................................................28

2.4 Автоматизированный расчет и трассировка лучей..........................................30

2.5 Представление ПВО-линзы кривыми Безье, особенности методики расчета. ......................................................................................................................................32

2.6 Пример расчета ПВО-линзы с внутренней линзой..........................................33

2.7 Пример расчета ПВО-линзы без внутренней линзы........................................37

2.8 Пример расчета отражателя................................................................................38

2.9 Выводы..................................................................................................................41

Глава 3. Оптические системы, для формирования квадратных и прямоугольных пучков света...................................................................................................................42

3.1 Математическое описание формы поверхностей и система для квадратного пучка............................................................................................................................42

3.2 Вариант оптической системы для наклонных пучков, формирующих прямоугольное пятно света.......................................................................................46

3.3 Выводы..................................................................................................................48

Глава 4 Поверхности для расчета отражателей и световых трубок.........................49

4.1 Поверхность вытягивания кривой Безье...........................................................49

4.2 Поверхность вытягивания кривой Безье вдоль другой кривой Безье...........49

4.3 Расчет отражателя уличного освещения...........................................................50

4.4 Поверхность вращения кривой Безье вокруг оси, которая образована двумя

кривыми Безье............................................................................................................54

4.5 Пример световода, образованного поверхностями вытягивания кривых Безье.............................................................................................................................55

4.6 Выводы..................................................................................................................57

Глава 5. Однолинзовые системы, формирующие ассиметричные пучки света.....58

5.1 Поверхности вращения, образованные двумя различными кривыми Безье.. 58

5.2. Поверхности вращения, образованные четырьмя различными кривыми Безье.............................................................................................................................60

5.3. Поверхности вращения, образованные восемью различными кривыми Безье ......................................................................................................................................62

5.4. Оптическая система, с ассиметричным профилем пучка, для освещения автомобильных тоннелей..........................................................................................69

5.5. Оптическая система, с ассиметричным профилем пучка для освещения пешеходного перехода, без ослепления водителей................................................74

5.6. Оптическая система для формирования круглого пятна от 3-х волоконно-оптических жгутов.....................................................................................................77

5.7 Оптическая система с одним преломляющим элементом для уличного освещения...................................................................................................................79

5.8 Выводы..................................................................................................................83

Заключение....................................................................................................................85

Литература.....................................................................................................................86

ПРИЛОЖЕНИЕ ............................................................................................................90

Введение

Актуальность работы

В настоящее время в ряде приложений возникает потребность в создании эффективных неизображающих систем. При этом разработчику этих систем необходимо использовать быстрый, простой и удобный инструментарий для автоматизации расчета подобных систем. Существующие средства автоматизации расчета, все еще не в полной мере позволяют реализовать потребности разработчиков. Для расчёта неизображающих оптических систем известные методы, разработанные для расчета сферической и близкой к ней асферической оптики, не применимы.

Вопросы теории и практики расчета неизображающей оптики рассмотрены в трудах R. Winston, W. Welford. W. Cassarly, P. Benitoz, R. Minano, B.K. Баранова, С. В. Кудаева, М.А. Моисеева, JLJI. Досколовича и др.

Важную роль при расчете также играет минимизация числа оптических поверхностей. Поэтому очень перспективно использование поверхностей свободной формы для создания подобных систем.

Поэтому разработка методов построения оптических систем на основе применения поверхностей свободной формы, алгоритмов и программ для их расчёта из условия оптимального распределения светового потока на поверхности требуемой формы является актуальной задачей исследования.

Цель работы

Целью работы является разработка методов построения оптических систем на основе применения поверхностей свободной формы на основе кривых Безье, алгоритмов и программ для автоматизированного расчета неизображающих оптических систем на основе применения кривых Безье.

Задачи исследования

1. Анализ известных методов построения и расчёта неизображающей оптики.

2. Анализ применимости кривых Безье к расчету оптических систем и построение математических уравнений поверхностей, основанных на использовании кривых Безье.

3. Анализ метода оптимизации и расчёта оптики светодиодов.

4. Исследование оптических систем, формирующих прямоугольные пучки света в широком пучке лучей.

5. Исследование оптических систем, формирующих заданное асимметричное распределение силы света источника излучения.

Методы исследования

1. Методы аналитической геометрии

2. Компьютерное моделирование оптических систем

3. Численные методы решения нелинейных систем уравнений

4. Методы оптимизации оптических систем, при непоследовательной трассировке лучей.

Научная новизна

1. Для увеличения скорости трассировки лучей и упрощения параметрического представления оптических поверхностей выполнено упрощение кривой Безье.

2. Получены восемь видов уравнения поверхности, образованной вращением кривых:

- кривой Безье по окружности или по эллипсу;

- кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль прямой;

- кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль другой кривой Безье;

- кривой, полученной вытягиванием кривой Безье вдоль отрезка полярной кривой п-Безье;

- кривой, которая формируется двумя кривыми Безье, при этом используется три различных кривых;

- четырьмя кривыми Безье, каждая из которых вращается по эллипсу в пределах угла, равного л/2;

- четырьмя кривыми Безье, каждая из которых вращается по кривой п-Безье в пределах угла, равного л/2;

- восьмью кривыми Безье, каждая из которых вращается по кривой

2 2

полярной функции R(ty)=Azo&(2<$) +Bsm(2<$) в пределах л/4, при этом образующая вращения изгибается под воздействием кривой п-Безье.

3. Создана библиотека программ на базе применения программы Zemax, описывающих объекты на основе кривых Безье.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Упрощение кривой Безье, позволяющее увеличить скорость трассировки лучей и упростить параметрическую модель оптической системы.

2. Варианты уравнений преломляющих и отражающих поверхностей, образованных вращением кривых, полученных преобразованием кривых Безье, вдоль направляющих различной формы.

3. Вариант построения и расчета оптической системы, формирующей прямоугольный пучок света с большой расходимостью, а также варианты построения и расчета оптических систем, формирующих асимметричное распределение силы света от светодиодного источника излучения.

Практическая ценность работы

1. Разработанный инструментарий в виде пользовательских объектов и макросов программы Zemax с успехом применяется для автоматизированного расчета различного типа неизображающих оптических систем.

2 Рассмотренные схемы могут быть использованы для расчета оптических неизображающих систем.

3 Полученные уравнения поверхностей достаточно просты и удобны в использовании, и могут быть легко внедрены в CAD программы и программы расчета оптических систем.

Апробация работы

Результаты выполненных исследований были доложены на VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых «КМУ - 2010» (20 -23 апреля 2010 г.), на VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых «КМУ - 2011» (12 - 15 апреля 2011 г.), на Всероссийском конгрессе молодых ученых «КМУ - 2012» (11 - 16 апреля 2012 г.), на международной конференции «Прикладная оптика-2012» (15-19 октября 2012).

По материалам диссертационного исследования опубликовано 4 работы, из них 2 в журналах из перечня ВАК.

Глава 1. Методы расчета неизображающих оптических систем (ОБЗОР)

Неизображающая оптика, как таковая, родилась в середине 60-х годов, когда советский ученый В.К.Баранов [1], немецкий ученый М. Плоке [2] и американский Р. Уинстон [3] независимо друг от друга создали первые составные параболические концентраторы (параболоторический фокон). Неизображающей называют оптическую систему позволяющую получить заданную интенсивность света (поток, силу, освещенность) в определённой области пространства без необходимости сохранения изображения каких-либо объектов или источника света. Изображающая оптическая система формирует изображение предмета, при этом важно получить практически полное соответствие изображения предмету. Неизображающая оптическая система перераспределяет световой поток излучаемый источником света (их может быть несколько для одной системы), для получения заданного распределения силы света в пространстве или освещенности на приемнике (их также может быть несколько для одной системы). Задачи, которые решаются неизображающей оптикой можно разделить на два класса -задача концентрации и задача освещения [4-6].

Впервые неизображающие оптические приборы были применены в области физики высоких энергий и использования солнечной энергии. К обычным лазерам энергия также может подводиться посредством устройств неизображающей оптики.

1.1 Концентрация света

Хотя линзы и зеркала могут применяться для концентрации света, их нельзя считать лучшими инструментами для этой цели. Любой оптический прибор, который концентрирует свет, формируя изображение, достаточно далек от реализации теоретического предела. Причина проста: хотя линзы и зеркала образуют почти совершенное изображение в точке фокуса, они размывают и делают нечеткими изображения, удаленные от фокуса. Поэтому максимальной

концентрации света можно добиться лишь при отказе от требования формировать изображение. Практически это обстоятельство наиболее успешно использовалось лишь в последние 20 лет. Приборы, созданные по этому принципу, называются неизображающими концентраторами. Составной параболический концентратор имел своей целью наиболее эффективно собрать солнечный свет, т.е. задача концентрации, существующие оптические системы, рассчитанные по методам изображающей оптики, не позволяли это сделать. Составной параболический концентратор достигает термодинамического предела концентрации излучения [7], которая определяется отношением входной и входной апертуры излучения. Вследствие второго закона термодинамики [8], максимальная концентрация не может превышать

Стах = п2 /зт2 (в), (1.1)

где п -относительный показатель преломления среды, из которой сделан концентратор, 0 - угол расходимости излучения, собираемого концентратором.

В настоящее время известны несколько подходов, лежащих в основе конструирования неизображающих концентраторов. Первый называют методом краевого луча [9, 10]. В типичном случае свет входит в концентратор под различными углами в большом диапазоне, скажем от нуля до двадцати градусов. В рассматриваемом методе световые лучи, вошедшие под максимальным углом, направляются к краю выходной апертуры не более чем после одного отражения (рис. 1.1). Лучи, вошедшие под промежуточными углами, должны, следовательно, выйти в пределах апертуры, что интуитивно достаточно понятно и строго выполняется в двумерных (желобообразных) концентраторах и в некотором приближении в трехмерных (конических) концентраторах. Достоинства метода краевого луча в его простоте. Таким методом легко можно рассчитать составные параболический (собирает коллимированный свет), эллиптический (собирает расходящиеся или сходящиеся пучки света) и гиперболический концентраторы.

Для расчета концентраторов также используется метод векторного потока [11-12]. В этом подходе геометрического векторного потока совокупность

оптических лучей, проходящих через оптическую систему, представляют в виде потока жидкости. Но вместо прохождения в пространстве в обычном смысле здесь лучи распространяются в абстрактной области, называемой фазовым пространством и определяемой положением лучей и их направлением. Геометрический векторный поток составляется из положений и направлений. Концентратор для данного конкретного применения конструируют таким образом, что либо сохраняют первоначальную величину потока, либо оставляют его невозмущенным.

Рисунок 1.1. Метод краевого луча один из двух известных методов конструирования неизображающих концентраторов. Концентратор сделан так, что все световые лучи, входящие в прибор под максимальным углом, направляются к выходному отверстию после не более одного отражения. Ход лучей можно проследить при помощи бечевки (синии линии), исходящей от стержня (красная линия), Диаграмма показывает бечевку в различные моменты времени. В каждый момент бечевка туго натянута и параллельна входящим лучам света. Затем она резко меняет свое направление и попадает на край выходной апертуры так, что полная длина ее остается неизменной.

Очень важной величиной в неизображающей оптике концентраторов оптического излучения является этендю. С одной стороны этендю является геометрическим фактором пучка лучей [13], выражает объем в фазовом пространстве [14] и интеграл оптического момента [14]. Этендю обладает очень важным свойством - оно сохраняется между линиями потока. На этом свойстве основан метод расчета неизображающих концентраторов называемый метод Уинстона-Велфорда, либо метод линий потока. Метод Уинстона-Велфорда

предполагает размещение зеркал вдоль двух линий светового потока, излучаемого источником света, так чтобы свет распространялся между ними, при сохранении этендю. Бесконечно уменьшая зеркала, в итоге получаем форму отражающей поверхности. Метод линий потока частично использует метод краевого луча, а именно принцип, что луч от края источника, приходит на край приемника, совершая не более чем одно отражение.

В начале 90-х годов XX века X. Минано был предложен метод для расчета неизображающих концентраторов в двумерном случае [15], получивший название метода совместных составных поверхностей - ССП, SMS - simultaneous multiple surfaces. Впоследствии данный метод был распространён П. Бенитозом [16] на трехмерный случай. Данный метод запатентован [17] и применение его ограниченно вследствие патентных ограничений. В следующем абзаце остановимся на нем более подробно.

Ранее мы отметили, что в методе Уинстона-Велфорда, лучи света отражаются между зеркалами так, что каждое зеркало отражает только один набор краевых лучей. В методе ССП ситуация иная, поверхности отражают или преломляют несколько наборов краевых лучей. ССП поверхности представляют собой кусочные кривые, состоящие из частей картезианского овала.

Рисунок 1.2 а) Свет от точечного источника Е собирается в точку Я внутри среды с показателем п. б) Свет от точечного истоника Е коллимируется,после входа в среду с показателем п.

На рис. 1.2а показана ситуация когда свет собирается из точки Е в точку И. Пусть Э - оптическая длина пути между точками Е и И, тогда расстояние / между точками Е и Р (точка кривой картезианского овала) выражается из равенства

P=E+¿v, (1.2)

где v=(cos в, sin в).

Расстояние между точ