автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка основ композиции "неизображающих" оптических систем осветительных устройств

На правах рукописи

Гапеева Анастасия Викторовна

РАЗРАБОТКА ОСНОВ КОМПОЗИЦИИ «НЕИЗОБРАЖАЮЩИХ» ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.11.07 — Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2014

005558134

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Зверев Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Виктор Владимирович Клеймёнов (Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского) кандидат технических наук Антон Александрович Филатов (ООО «НПП ВОЛО»)

Ведущая организация: ОАО <<гои нм С.И.Вавилова»

Защита состоится 12 декабря 2014 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.01 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 190000 г. Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14, ауд. 314а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ru .

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

014 года.

В.М. Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Сформировать требуемое распределение освещенности или силы света требуется при решении многих технических задач, таких как расчет светотехнических устройств, расчет систем навигации, безопасности, аварийного, жилого, промышленного освещения и т.д. Эта задача может быть решена с помощью оптических элементов и систем различной конфигурации. Для обозначения класса систем, основное назначение которых — перераспределение потока источника требуемым образом с максимальной эффективностью, в мировой и отечественной литературе используется понятие «неизображающая» оптика.

С математической точки зрения, задача расчета оптической поверхности, формирующей требуемое распределение светового потока на плоскости или в пространстве, является обратной задачей. В приближении геометрической оптики обратная задача сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа Монжа-Ампера. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии.

В светотехнике существует ряд методов для расчета оптических элементов, создающих требуемое распределение светового потока. Методы светотехники позволяют учесть размер и форму источника света, но они могут быть применены только для систем, обладающих радиальной или цилиндрической симметрией.

Многие «неизображающие» системы и их элементы могут быть рассчитаны с помощью методов, применяемых для расчета оптических систем, создающих изображение. В частности, в рамках теории аберраций такие системы, как конденсоры, прожекторы и пр. оцениваются чаще всего по величине поперечной сферической аберрации или размеру пятна рассеяния. Тем не менее, оценка с точки зрения аберраций не всегда дает адекватное представление о качестве освещения, а также о потерях энергии в системе.

Таким образом, существующие методы расчета имеют различные недостатки, поэтому разработка новых подходов, методов, алгоритмов для расчета «неизображающих» оптических систем является актуальной.

Одним из перспективных направлений применения результатов исследования является, расчет вторичной оптики для мощных белых светодиодов. Светодиоды имеют ряд преимуществ перед остальными источниками света: они компактны, имеют большой срок службы, большую эффективность, устойчивы к ударам и вибрациям, мгновенно включаются, не требуют специальной утилизации. Использование светодиодов в светотехнических устройствах является перспективным с точки зрения энергоэффективности и энергосбережения. Небольшой, относительно ламп, размер светодиодов позволяет эффективно управлять их излучением. В связи с этим для создания осветительных устройств со светодиодами перспективным является использование оптических элементов, формирующих требуемое

распределение светового потока устройства за счет управления потоком каждого светодиода в отдельности.

Цель работы

Целью работы является разработка основ композиции «неизображающей» оптической системы осветительного устройства.

Задачи исследования

1. Анализ оптических систем известных осветительных устройств, понятия «неизображающая» оптика и существующих методов ее расчета.

2. Разработка принципа построения "неизображающей" оптической системы осветительного устройства, нахождение реального распределения освещенности освещаемой поверхности.

3. Вывод аналитически обоснованного определения прямой и обратной задачи оптотехники при формировании двумерного распределения освещённости.

4. Оригинальный анализ методов расчета "неизображающих" оптических систем осветительных устройств.

5. Разработка и параметрический синтез специальных осветительных и приёмных оптических систем, построенных на применении нетрадиционных оптических элементов.

Методы исследования

1. Методы аналитической геометрии.

2. Методы геометрической и волновой оптики.

3. Методы теории расчета оптических систем.

4. Компьютерное моделирование оптических систем.

Научная новизна работы

1. Впервые дано аналитически обоснованное определение прямой и обратной задачи оптотехники при формировании двумерного распределения освещенности.

2. Рассмотрен принцип построения «неизображающей» оптической системы осветительного устройства, основанный на законах геометрической оптики и теории расчета оптических систем.

3. Впервые показано, что реальное распределение освещенности освещаемой поверхности определяется интегралом свертки идеального распределения освещенности и функции отображения источника излучения.

4. Выполнен оригинальный анализ методов расчета "неизображающих" оптических систем осветительных устройств.

5. Выполнена разработка и параметрический синтез специальных осветительных и приёмных оптических систем, построенных на применении нетрадиционных оптических элементов.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Принцип построения «неизображающей» оптической системы осветительного устройства.

2. Уравнение профиля поверхности отражателя, создающего требуемое распределение освещенности на освещаемой поверхности.

3. Определение реального распределения освещенности освещаемой поверхности как интеграла свертки идеального распределения освещенности и функции отображения источника излучения.

4. Разработка и параметрический синтез специальных осветительных и приёмных оптических систем, построенных на применении нетрадиционных оптических элементов.

Практическая ценность

1. Предложенный в работе принцип построения «неизображающей» оптической системы осветительного устройства является теоретическим и практическим вкладом в теорию и практику проектирования оптических систем.

2. Рассмотренные варианты схем «неизображающих» оптических систем могут найти применение при решении различных практических задач оптотехники осветительных устройств.

3. Полученное уравнение профиля поверхности отражателя может быть использовано для определения его формы, исходя из заданных требований к освещенности освещаемой поверхности.

Апробация работы

Результаты выполненных исследований были доложены: на XLII научной и учебно-методической конференции Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО) (29 января - 1 февраля 2013 г.), на II Всероссийском конгрессе молодых ученых «КМУ-2013» (9-12 апреля 2013 г.), на VIII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика — 2013» (14 - 18 Октября 2013 г.).

Публикации

По материалам диссертационного исследования опубликовано семь работ из них две в журналах из перечня ВАК.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение диссертационной работы посвящено обоснованию актуальности выбранной темы. Во введении определены цели и задачи выполненного исследования, приведены положения, раскрывающие его научную новизну и практическую ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации выполнен краткий обзор различных световых приборов, применительно к оптическим системам которых можно употребить понятие «неизображающая» оптика. Проведен краткий обзор существующих методов расчета «неизображающей» оптики.

«Неизображающей» называют оптическую систему, позволяющую получить требуемое распределение светового потока источника на заданной плоскости или в пространстве с максимальной эффективностью и при отсутствии требований к качеству изображения. Под эффективностью здесь понимается отношение потока, вышедшего из системы к потоку в систему вошедшему.

Световые приборы, оснащенные оптической системой для перераспределения светового потока их источника, появились давно, простейшим примером может служить лампа с отражателем, а более сложным — система освещения по Кёлеру, применяемая в микроскопах. Однако понятие «неизображающая» оптика не применялось к оптическим системам таких приборов, т.к. методы их расчета основывались на получении изображения источника.

Появление понятия «неизображающая» оптика связано с задачей эффективной концентрации солнечной энергии. Для решения этой задачи в середине шестидесятых годов независимо друг от друга советским ученым В.К. Барановым, немецким ученым М. Плоке и американским Р. Уинстоном был создан составной параболический концентратор. Оптические системы, рассчитанные по методам изображающей оптики, в том числе осветительные, не позволяли эффективно концентрировать энергию.

На сегодняшний день развитие «неизображающей» оптики связано с применением в системах освещения мощных белых светодиодов. Здесь «неизображающая» оптика представлена оптическими элементами с преломляющими и отражающими поверхностями свободной формы, применяемыми индивидуально для каждого светодиода. За счет того, что светодиод, как правило, представляет собой прибор небольших размеров, удобно управлять светораспределением каждого светодиода в отдельности, получая, в конечном счете, требуемое распределение светового потока осветительного устройства. Таким образом, задачи, которые решаются неизображающей оптикой, можно условно разделить на два класса - задача концентрации и задача освещения. Задача освещения чаще всего заключается в получении равномерной освещенности в световом пятне.

Во второй главе изложен принцип построения «неизображающей» оптической системы осветительного устройства.

Пусть источник излучения АВ освещает отверстие произвольной формы в плоском экране, расположенном на расстоянии Ио от источника, как показано на рисунке 1. Освещённость отверстия определяется формулой:

^ • О)

Рисунок 1 - Отображение отверстия в экране на освещаемой поверхности источником излучения конечных размеров

Освещенность освещаемой поверхности определяется формулой вида:

Е = £0cos4 е ^2)

где

К0р ■

5S = JJi^i/л

to

В этом выражении

4 К0р COS Е = ~.---г

К+х2р+у2р)

При этом реальное распределение освещённости на освещаемой поверхности определяется интегралом свёртки:

Ер{хр>Ур)= Яв^р>т\Р)Ер{хр-£,Р,Ур-т\Р}к,Р<Ь\Р

где

L0bS=\\L&,T\)dl,dr\

to

При этом

(3)

(4)

^ Lo8s

Следовательно, величина т]) = г|) / ¿08Я подобна функции

рассеяния точки в изображающей оптике и может быть названа функцией «неизображающего» отображения (ФНО) в «неизображающей» оптике.

Плоскость отверстия в экране и освещаемую поверхность естественно считать параллельными излучающей поверхности. При этом центральные проекции излучающей поверхности на освещаемую поверхность при произвольном расположении центров проекции в пределах отверстия в экране, как показано на рисунке 1, одинаковы и по форме, и по размерам, т.е. ФИО подобна ФРТ при соблюдении условия изопланатичности изображения.

Третья глава посвящена решению прямой и обратной задач расчета поверхности равного эйконала при формировании двумерного распределения освещенности.

Определение распределения освещённости некоторой поверхности при известной форме поверхности равного эйконала называется решением прямой задачи. Прямая задача рещается однозначно. Примером решения прямой задачи может служить определение освещённости в изображении точки в геометрическом приближении (без учёта явления дифракции) при сферической форме волнового фронта, т.е. в случае безаберрационного изображения точки). В работе рассмотрено решение этой задачи.

Определение формы поверхности равного эйконала при заданном распределении освещённости некоторой поверхности называется решением обратной задачи. Однако, вполне очевидно, что элементарный световой поток может падать на одну и ту же элементарную площадку освещаемой поверхности, проходя различные элементарные площадки, произвольно расположенные на поверхности равного эйконала произвольной формы. Отсюда следует, что нет однозначного соответствия между распределением освещённости на освещаемой поверхности и формой поверхности, а, соответственно, и нет однозначного аналитического решения обратной задачи. Таким образом, любое решение обратной задачи является частным решением, достигаемым, в конечном счёте, путём последовательного подбора требуемой формы волнового фронта. Успех подбора на всех стадиях его осуществления легко проверяется путём решения прямой задачи.

В четвертой главе рассмотрены методы расчета оптических систем осветительных устройств, в частности: метод мультиплицирования изображения, метод элементарных отображений и метод точечной диаграммы. Методом мультиплицирования изображений проведен расчет имитатора солнечного излучения.

Пусть требуется создать осветительное устройство для имитации солнечного освещения экрана площадью, например, равной 5 = 4x6 = 24м2. Освещённость, создаваемая Солнцем вне атмосферы Земли (в вакууме) на среднем расстоянии Земли от Солнца равна Е3 = 12,7фот = 127 ООО лк. Следовательно, для создания такой освещённости необходим световой поток, равный Ф = Е3-8, где 51 — площадь освещаемой поверхности. При 3 = 24м1 требуемый световой поток равен Ф = 127000 • 24 = 3,05 • 106лм . Пусть источником света служит дуговая ксеноновая лампа ДКсР5000 мощностью 5 кВт, излучающая световой поток, равный Фи =190 клм . Будем считать, что

осветительное устройство с учётом потерь в оптической системе использует лишь ~ 50% излучающего потока. При этом требуемое для создания необходимой освещённости на экране количество ламп равно: N = 2Ф/ФИ =2-3050/190 »32лампы. Формально задачу построения имитатора можно решить, если осветительным устройством каждой лампы направить световой поток на всю площадь экрана. Однако, при этом всю матрицу мощных ламп необходимо разместить в вакуумной камере, а, кроме того, при такой схеме освещения углы падения света на освещаемую поверхность различны и достаточно велики. Эти недостатки отсутствуют в схеме построения, при которой осветительное устройство каждой лампы (как правило, отражающий эллипсоид) изображает её во входном зрачке оптической системы, в качестве которой можно применить внеосевую часть системы Кассегрена в обратном ходе лучей. Дискретность расположения осветительных устройств источников света приводит к тому, что на экране, расположенном за большой отражающей поверхностью системы отражающих поверхностей, образуется система световых пятен, соответствующая числу и месту расположения источников. Вполне очевидно, что в этом случае трудно добиться высокой равномерности освещения. Возможный вид картины освещения части экрана показан на рисунке 2а.

а) б)

Рисунок 2 - Схема повышения равномерности освещённости экрана

При разработке оптической системы имитатора Солнца во входном зрачке (в плоскости апертурной диафрагмы) системы размещается защитное стекло в виде плоскопараллельной пластины, выполняющей одновременно функцию герметизирующего элемента вакуумной камеры. Если плоскопараллельную пластину заменить пластиной, имеющей профиль, показанный на рисунке 3, то равномерность освещения экрана заметно улучшится, как показано на рисунке 26. При таком построении осветительной системы в имитаторе Солнца можно получить неравномерность освещённости на экране, не превышающую 5 —7 %.

Рисунок 3 - Схема мультиплицирования изображения

Пятая глава посвящена композиции и параметрическому синтезу специальных осветительных и приемных систем основанных на применении нетрадиционных оптических элементов. В частности, разработана композиция каналов подсветки и приема неконтактного оптического взрывателя ракет активного типа.

Задачу кругового освещения пространства можно решить с помощью оптической системы, построенной на применении отражающих поверхностей. Вариант схемы такой системы показан на рисунке 4. На этой схеме источник света 8 расположен в фокальной плоскости отражающей поверхности параболоида 1. Параллельный пучок лучей, сформированный отражающей поверхностью параболоида, плоскими зеркалами 2 и 3, образующими прямой угол, направляется параллельно оптической оси параболоида на коническую отражающую поверхность 4.

Рисунок 4 - Принципиальная схема оптической системы осветительного

Заметим, что коническая поверхность в обратном ходе лучей отображается на поверхности параболоида сектором, как показано на рисунке 4. Отсюда следует, что если отражающую поверхность параболоида разбить на секторы и для каждого сектора построить рассмотренную систему, то получим

канала

оптическую систему круговой засветки пространства.

Если на рисунке 4 заменить источник света приёмником, то получим принципиальную оптическую схему приёмного устройства.

Поскольку требуемая угловая величина изображаемого предмета в плоскости рисунка (в меридиональной плоскости) достаточно мала, то, учитывая естественное требование к сравнительной простоте конструкции оптической системы, при построении зеркальной оптической системы приёмного канала прямолинейную образующую конической поверхности заменим параболой.

Если начало декартовой системы координат поместить в фокусе Р' параболы, то её можно определить уравнением вида: у2 = г02 + 2г0г. В плоскости обнаружения (в плоскости хОг) угол обзора должен составлять десятки градусов. Для того, чтобы отражающая поверхность обладала этим свойством, образуем её вращением рассматриваемой параболы вокруг оси Оу на требуемый угол, как показано на рисунке 5. В результате получим отражающую поверхность, определяемую уравнением:

о

(5)

у

Рисунок 5 - Принципиальная схема оригинальной оптической системы приёмного канала

Размер входного зрачка в плоскости рисунка определяется разностью высот падающих на отражающую поверхность лучей. В соответствии с

рисунком 6 размер зрачка равен: 2т = у1 — у2 ^ 2 /0', где /0' = —;

го~

радиус кривизны в осевой точке параболы.

— ^

Рисунок 6 - Сечение оптической системы приёмного канала меридиональной плоскостью

Пусть чувствительная площадка приёмника имеет вид прямоугольника с размерами 2/гх2Н.

Рисунок 7 - Угловое поле системы в меридиональной плоскости

При этом в соответствии с рисунком 7 на приёмник излучения падает световой поток в пределах углового поля, в плоскости рисунка равного

Но

Г

J т

Г =

J т

у

У

бш со' бш 2е

Тогда 2Wm ----

У (l + <g2sf

у

Для параболы имеем: tgs =—— .

П>

В результате получаем

2Wm=-4hr0ryyl (6)

W+У I

Для определения размера входного зрачка в сагиттальной плоскости применим меридиональный и сагиттальный инварианты Аббе. Для отражающих поверхностей и' = -га и, соответственно, угол 8 = —8. При

sm = ss = со инварианты Аббе принимают вид: = f'm= — rm cos 8;

Ss ~ fs ~ ~ •

2 cos s

Рисунок 8 - Определение величины входного зрачка системы в сагиттальной плоскости

2

Из рисунка 8 следует, что отрезок NC^ = — rs = ——

2r0 cos e

2 2 „2 ..2

При этом /;= Г°~ ^ + (7)

4гп cos2 s 4гс

Г=-У-=__= + (8)

J т i • ~ л

sin со sin 2s 2ígs у

Но tg£ = - — .

r0

Тогда

f го 'У4 : (9) f _го+У2. (10)

Js . 3 У/w л

4r0 2r0

Из рисунка 8 следует, что отношение 2 М= /; =Г02-У2 2 н /;-/; г02+/ При этом

2М = 2яф4 ' (П)

Заметим, что при >> = 0 : 2М = 2Н; при >' = г0 : 2М = 0. Следовательно, при малой величине чувствительной площадки приёмника мал и поперечный размер входного зрачка устройства.

Рассмотрим оптическую систему приёмного устройства, при построении которой использованы оптические свойства отражающей поверхности цилиндра и плоскопараллельной пластинки.

Круговой цилиндр, фрагмент которого показан на рисунке 9, в принятой

2 2 2

системе координат определяется уравнением: х + у = rs . В меридиональной плоскости гт = оо. При ss = со сагиттальный инвариант Аббе принимает вид:

г 1

si = —-—. При е = 0: s'0=-rs- Следовательно, s'0 = s's cos е.

2 cose 2

у

't

i-----д. —pi—J----------1

\ Г Y" — 7 : * ' V

\

v

N

Рисунок 9 — Отражающая поверхность кругового цилиндра

Отсюда можно сделать вывод о том, что параксиальные изображения точек, образованных узкими пучками лучей в сагиттальной плоскости, при любом значении угла е расположены на прямой линии, проходящей через фокус в сагиттальной плоскости отражающей поверхности цилиндра.

На рисунке 10 показано сечение плоскопараллельной пластинки. Показано, что луч, входящий в пластинку под углом падения, равным е, выходит из неё под углом, равным е', при этом У = |е'|.

Рисунок 10 — Ход луча в плоскопараллельной пластинке

Наглядное представление о ходе луча в пластинке даёт приведённая здесь же развёртка отражений в плоскости главного сечения пластинки. Заменим выходную (торцевую) поверхность пластинки отражающей поверхностью цилиндрической формы, как показано на рисунке 11, при этом фокус отражающей поверхности расположим на входной грани пластинки, как показано на рисунке 12а.

Рисунок 11 - Ход луча в плоскопараллельной пластинке с торцевой отражающей поверхностью цилиндрической формы

Рисунок 12 - Принципиальная схема оригинальной оптической системы приёмного устройства

Чувствительная поверхность приёмника представляет собой полоску высотой, равной толщине пластинки, располагается на входной грани пластинки симметрично фокальной линии цилиндра. Ширина полоски и фокусное расстояние отражающей поверхности определяют угловое поле воспринимаемого светового потока в сагиттальной плоскости. В меридиональной плоскости угловое поле веерного восприятия светового потока принципиально равно 2wm <180°. Однако, следует иметь в виду, что площадь входного зрачка зависит от угла падения светового пучка лучей и определяется выражением S = Е0 cos е, где £0 = h х Н; h - размер светового пучка лучей в меридиональной плоскости (толщина пластинки); Н - размер светового пучка лучей в сагиттальной плоскости. Рассмотренную систему можно построить, используя внеосевой ход параллельного пучка лучей, при этом конструктивно системе можно придать вид, показанный на рисунке 126.

Заметим, что в рассматриваемой оптической системе параметры входного зрачка выбираются из условия требуемой его площади.

Заключение:

1. Выполнен анализ оптических систем известных осветительных устройств. Дано обоснование актуальности выбранной темы диссертационной работы.

2. Впервые дано аналитически обоснованное определение прямой и обратной задачи оптотехники при формировании двумерного распределения освещённости.

3. Рассмотрен принцип построения "неизображающей" оптической системы осветительного устройства. Впервые показано, что реальное распределение освещённости освещаемой поверхности определяется интегралом свёртки идеального распределения освещённости и функции

отображения источника излучения, характеризуемой распределением яркости излучения поверхности источника.

4. Выполнен оригинальный анализ методов расчёта "неизображающих" оптических систем осветительных устройств.

5. Выполнен анализ и параметрический синтез оптических систем, построенных на применении нетрадиционных оптических элементов, специальных осветительных и приёмных систем.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Публикации из перечня ВАК:

1. Гапеева A.B., Зверев В.А., Тимощук И.Н. Принцип построения "неизображающей" оптической системы осветительного устройства. Оптический журнал.-2013. Т. 80.-№12.-С. 17-21.-4/1,33 пл.

2. Гапеева A.B., Ковалева А. С., Точилина Т. В. Оптотехника апланатического мениска. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2013. Т.87. — №5. — С. 66-71. — 5/1,6 пл.

Прочие публикации:

3. Гапеева A.B., Зверев В.А. Применение вторичной оптики для получения требуемого распределения светодиодов. Сборник трудов Международной конференции и семинаров. Т.1. «0птика-2013». Санкт-Петербург. 14-18 октября 2013 / Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова.- СПб: НИУ ИТМО - 2013. - С. 232-233. - 1/0,5 пл.

4. Гапеева A.B., Ковалёва A.C. Композиция оптических систем круговой подсветки и обнаружения изменений светового поля. Сборник трудов Международной конференции и семинаров. Т.1. «0птика-2013». Санкт-Петербург. 14-18 октября 2013 / Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова,- СПб: НИУ ИТМО - 2013. - С. 246-247. - 1/0,5 пл.

5. Гапеева A.B. Прямая и обратная задачи расчета формы поверхности равного эйконала при формировании двумерного распределения освещенности. Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: НИУ ИТМО - 2013. - С. 85-87. - 2 пл.

6. Гапеева A.B., Тимощук И.Н. Принцип построения «неизображающей» оптической системы энергосберегающего осветительного устройства. Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: НИУ ИТМО -2013.-С. 87-89.-2/1 пл.

7. Гапеева A.B., Кукушкин Д.Е., Сазоненко Д.А., Тимощук И.Н. Варианты композиции оптической системы неконтактного оптического взрывателя. Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. -СПб: НИУ ИТМО - 2013. - С. 91-92. - 1/0,33 пл.

Подписано в печать 10.10.2014 Формат 60x84'/16 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 31/10 печать

Типография «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)