автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Приложение метода конечных элементов к оптимизационным задачам листовой штамповки

ЖХОВСМ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНнНИМ ОТЕНЕРНО-СТГдаШШй ИНСТИТУТ ИМЕНИ в.Б.К'ЛШЕБА

На правах рукописи

Тизаксз Юрий Николаевич

ПРИШЕНИЕ МЕТОДА 1С0НЕЧШХ ЭЛЕМЕНТОВ К ОПТНЧИЭДИОНШН ЗАДАЧАМ ЛИСТ080И ШТАМПОВКИ

05.23.17 - строительная механика

Азторефераг■дпссгртац^на «исканий ученой ■ степени кандидата технических наук

Москва-1992

Работа едаолнана з Московском ордгн"-». Трудового Красного Знамени гакнерно-строительном института ии.В.В.Куйбышева.

Научный руководитель -Офщиальные оппоненты -

Ведущее предприятие -

доктор технических наук, профессор Хечумов P.A.

доктор технических наук, . профессор СМИРНОВ С . Б .

кандидат'технически* наук, начальник сектора Архипоз С.А.

проектноа бюро холодной штамповки концерна "Пазлодартрактор",г.Павлодар

Защита состоится"'^,' ¿М 1993 г.'э"' "'часов на заседании Специализированного Совета Д 053.11.02 при НИСИ им. В.В. Куйбышева по адресу: г. Москва, Влмзовая набережная, дом 8, в аудитора N..

С дмсс??!;:;:^;"! мсгя ожзксниться з библиотеке института.

% Просим Вас принять участие, в защите и направить Ваа отзыв в 2-й экземплярах по адресу : 113114, Москва, М-114, йяозозая набережная, дом 8, ЙИСИ ии. В.В. Куйбышева, Ученый Совет.

• Автореферат разослан " У' 1992 р.. .

Ученый секретарь Специализированного совета доктор технических наук, профессор

Г.Э.Еаблинсю-й.

г г :

• п • л

0бшй8 харадтщержа работы

Актуа^дсть теш. Получение деталей заданием фориу требует создания точного юнетрумента.Однако з настоящее время в большинстве случаев геометрия инструмента определяется приближённо, с использованием эмпирических данных или путём подбора. Это часто снижает эффективность проектных работ и приводит к: удорожанию производства из-за необходимости внесения в готовый инструмент ряда корректирующих изменений или замены его на другой.

Таким образом, вопрос оптимизации геометрии инструмента является актуальной задачей, поскольку у» на стадии проектирования махно назначить исполнительные размеры втампов.

Расчёт геометрии инструмента является достаточно сложной задачей так сак на процесс пластического деформирования заготовки, которая представляет собой в зависимости от детали полосу, пластину им оболочку существенно влияет геометрическая нелинейность, контактное взаимодействие со штампом и процесс разгрузки.

В последнее время для решения подобных задач широко применяется метод конечных элементов, о котором привлекают универсальность и простота физической интерпретации. Основная трудность метода конечных элекатоз для такого типа задач заключается в необходимости многократного (з связи с нелинейность« процесса деформирования) решения систем линейных алгебраических уравнений, порядок которых очень велик. В связи г этим проблема разработки алгоритмов, позволя»в|их обрабатывать больвкэ ебьей! информации з короткое еренз, таюз язляатся Бёсьна актуальной.

Цель» диссертационной работы являете?:

- разработка алгоритма позволяющего на ссксйэ катода конечных элгментоз резать рассматризаеиый тсс задач;

- разработка методики расчёта гесм&трии инструмента нз оснеза анализа напряжённо-деформированного состояния обрабатываемой детали;

- исследование зависимости конусности центрального кругового отверстия в круглой в плане пластины от размеров заготовки и геометрии инструмента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработанный алгоритм язляэтея дальнейшим развитием направления

в методе конечна* элементов основанном на анализе подструктур; -на основе разработанной методики впервые получена рекомендации по расчету геометрам жструмента;

-проведенные зксперженты позволили осуществить проверку полученных результатов; '...

-получена зависимость конусности центрального кругового отверстия в круглой в плане пластины от размеров заготовки и геометрии ин-' струиента,и защищена авторским свидетельством N 1710170.

^ Достоверность результатов, полученных в работе ,подтверждается исследованием сходимости разработанных алгоритмов ,ревежем тестовых задач ,сравнеюжм получежых результатов с известишь решени-: яж и эксперинентал»ными данными.

Практическая ценность работы заклячается в тон , что полученные результаты могут быть использована для конструирования ах<№г'оиного ?г»зработчнну® я гкт'п^х

тоиатизирозаннсго проектирования, при анализе и оптимизации техно-■ логических процессов штамповки,а также в учебном процессе. Результаты работы апробированы;

- сблспсЯ пиротехнической конференции? Сетервднстзпрдниэ технологических процессов на предприятиях П-?элодзр-3*:и5з.стузскога региона. Пазладар 19£3г.;

- на республиканской конференции по проблемам машиностроения Казахстана на этапе перестройки. Павлодар 1989г.;

* 1 с* 1.1 ггу111.1 ^(.»^«¡¿ОС' ¿.а^с^ры сопротиэл02т»'!л материалоз КИСМ , в июне 1990 года .

Публикации.По результатам исследований опубликовано пять печатная роиОТ.

Объем работа.Диссертация состоит из введения ,четырех глав , списка литературы и приложения. Содержит 122 страницы, в том числе 83 страниц машдаописного текста, 3 таблщы, 42 рисунса. Список ли (-¿ратуры ссдаргит 116 наименований. На защиту выносятся:

- алгоритм решения задачи оптимизации геометрии втампогэчгста к"тг-румента на основа .-шиза иатфжшл-АафарюороваинСГд шийяния отштампованной детая^

- аягоргя ркгняя задачи №$лрмйромния шастая и о5о/счс< с учетсН

геометрической, физической и конструктивной нелинейюстей;

- алгоритм определения перемещений в методе конечных элементов основанный на анализе взаимодействия отдельных связей;

- зависимость конусности центрального кругового отверстия в круглой в плана пластина от,размеров заготовки и геометрии инструмента;

- результаты анализа геометрии штамповочного инструмента.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во-введении отмечена актуальность темы исследования, научная новизна и практическая ценность работы, определяйте я направления исследований.

В первой главе выполнен дитературннй обзор по рассматриваем 3 ¡гсст-тзц::! гггуосаи.

Проблеме исследования напряжёжо-деформированного состояния оболочек контактирующих с твёрдыми телами с учетом различного вида нели-нешостей посвящены работы Э.И.Григолюка, Н.Н.Малинина, Г.И.Львова, В.З.Власова, В.Н.Григоровича, П.А.Яукаша, Н.Л.Леонтьева и других.

В известных работах не рассматриваются в предложенной постановке задачи штамповки, именщиэ свои специфические особенности,указанные выше,

Поскольку в качестве математического аппарата з работе используется метод конечных элементов в первой главе дан анализ трудов, посвященных преодоление основной трудности метода ИХЭ - проблеме решения основной системы уравнений и сокращении времени счёта. Среди тадах работ можно отметить исследования Дат. Аргириса, В.Н.Гордеева, Е.Н.Ильченко, Г. Крона, Д.Пржеменицкого, Р.А.Резникова, Л.А.Розина, А.Ф.Смирнова, У.Р.Спиллерса, Р.АЛечунова, Н.Н. Шапочников а и других.

Во второй главе разрабатывается способ,который является дальнейшим развитием методов диакоптики основанных на анализа подструктур. Как известно эти методы позволяют заменить полную систему разрешающих уравнений МХЭ совокупность» систем более низкого порядка, поскольку на каждом этапе рассматривается взаимодействие даух подструктур.В работе предлагается заменить взаимодействие подструктур взаимодействием отделках 1 связей, что поззоляет. формировать оснозну» систему в диагональном виде.

., В общем случае перемещение любого узла в МКЗ можно определить ,

зная жёсткостные свойства структуры, приложежыа нагрузки и перемещения окружающих узлов. -

Последовательность рассмотрения узлов определяется предлагаемой юлзлогйчгсюй схсксЗ рис.1. Бее узла относительно рассматриваемого делятся на предыдущие (назакрашены) и последущие" (закрашена) .

На первом этапе расчёта определяют перемещение по. направлении действия освобождаемой- -связи от перемещении предыдущих узлов и внешней нагрузки- грузовое перемещение.Перемещениа от последующих узлов найти нельзя, так как на них наложена связи. Поэтому находят перемещена в освобождаемой связи от единичных перемещений в последующих связях -- еджичныа перемещения. После того как все связи будут освобождены, то есть подструктура с- освобождённым узлами расширится до расчётной структуры, определяется истшное перемещение по направления действия - последней связи. ' .

На втором этапе расчёта, на основан« известных грузовых переме-щашй последующих узлов, в обратном порядке определяется перемещаю« всех узлов структура.

' - Рассмотрим подробнее порядок расчёта на примере освобождения i-тсй связи при начётном i, решая плоскую задачу теории упругости рис.1.

Введём следувдие обозначежя: i- номер освобождаемой связи <1=1,2,...q); •j- номер последующей связи (j=l,2,...q);

Kijj - реакция в i-той связи от единичного перемещения а j-той связи . цм условш, что предыдущие узла освобождены;

" реакция в i-той.связи от единичного перемещения в 1-той связи .при услозж, ч^о предадут-® узлы последовательно освобождены от р-связей; ■-.-. ■ .. . ■

P¿ -нагрузка, приложенная к узлу по направлен« действия i-той связи; -нагрузка, приведённая к узлу по направлению действия i-той связи; -перемещение в i-той связи от единичного перемещения в j-той связи;

• ícp-грузовое перемещена в i-той связи; Siи -истинное перемечемте в i-той связи.

На перзом этапа расчёта определяем едижчные и грузовыа перемещэ-ния 0 * *

Í • í/fKb^bil <j=i+l,i+2,...,i+ffl+3), (1)

г

Схема осШождения связей

rU'ñ-i^ т. п

т-з

g-/ £ 9-2

т-1 — —1 > 9-S

Y ГП'П-l' '/Я-л-2

——■— / X

L п -т ) щ

• ¿ И+т*5 L-m*i i ' í+m+i1 Ц 'L+m*3

.i ¿-/Я-.2 ( 'L*m*1 „ ¿+Л1-/

i H h-f (

/ t т

ч -зг- —1 "Ï—--

2 i )-1- 1 q,-mn

Рис.1

Расчет^процесса гиЬки

£ * *

Рассмотри?; коэффициенте!, Екчисляе?»е рекуректно от р=1 —ф—2 до

34 р ?-{ р-< С"

При р—1 —05—2 оойч^р ялг^нтн матрица кеоткооти структура;

пои р=1-1 и 1=р*1 Щ -Ц^ ; р

при р-1 ~1 и ¡=р+25р+3,р+4!,.,» -г'1 I Приведенная нагрузка вычисляется по йорнуяе/: • '

* ^ с

р1=р£-2>Лр- Ч ■ (4)

р-1-ж-г

Истинные перенесения вычисляют в обратной порядке Прй 1 = ^-1^-2,0-3; ,,,, 1 по сормупэ ;

1 ¿'-¿Н

Если 1+й+3>о, та верхний предел суммирования равен а,

Еегорзацп/ и напряжения вкчь;сля;атся по найденнкл пьрвнеценпям об^чнс'м способом, Прпиерк конкретной реализация алгоритма, Еьпслпенн: е реферируемой работе по+ззали, что он дает тонное решение в рааках I и суцествекнсе снижение врепени сче

СОПОСТйВЛЕНИЕ ИЕТОДСВ Таблица

Метод Время счета ,с, Оо5е5! оё^гааткааемой информации ,кол, чисел,

Прямой 859 62472

подифициро" ванннй 204 11703

Предла-гагмаи 98 1й!?0

Эпюра бх при нагрузке Згмра 4 после разгрузки

'Ж

——

(

-т

' Г *

1

1

."¿/Л

1

1

г

л 10 ч ю

у

г

г

V1

— по элементарной теории; —по конечно-элементному расчету,

Рис.5

— по элементарной теории; —по конечно - элементному расчету.

Рис.*

Расчет геометрии инструмента по радиусам

Рис.5

В третьей главе рассматривается расчет геометрии инструмента для различных способов деформирования.

Известно, что деталь, подвергнутая пластической деформации, после снятия нагрузки, вследствие процессов разгрузки, меняет- своя ферму - распрухинивается. Для наиболее простых форм инструмента и некоторых технологических операций составлена таблицы и имеется формулы, по которым можно определить геометрии инструмента. Однако, если конечная форма детали не является достаточно простой, определить геометрию инструмента в большинстве случаев можно только экспериментальным путём. Для решения таких задач необходимо рассматривать весь процесс деформирования с анализом прилаженных усилий, возникавших перемещений, напряжённо-деформированного состояния и процессов разгрузки.

Решение поставленной задачи закачается в минимизации функции отклонения контура детали, обращенного к инструменту от заданных размеров ;

F(x)=|ffl(x)-f3(x)j , !6)

где г(х)-минммизугмая функция;

ffiixi-форма детали после штамповки; f3(x)-заданная форма детали.

Очевидно при полной минимизации функции FM её значение для всех х должно быть разно нулю. Однако, с достаточной для практики точностью, можно потребовать чтобы величина Dix) на превышала для всех значений х некоторой заданной величина D :

нах|0(х)|<0 , где Dix)=f3ix)-ffi(xî.

Рассмотрим подробнее алгоритм расчёта геометрии инструмента.

Пусть задана конечная геометрия детали в виде некоторой функции Y=f3Îx). В первом приближении считаем, что геометрия инструмента повторяет конечную геометрии детали, следааательно

Y=fn(x)=f3(x) (7)

Для этой геометрии инструмента производится расчёт процессов на-

H

грухения и разгрузки, В результате чего мы получим геометрия детсги в первом гтрибтаенж

Yi=fai(х) (В)

Причём, отклонение от заданной формы определяется по формуле

D(x)=f3(x)-ffll(x) (9)

Далее на величину D(x) корректируется функция, геометрии инструмента

fHl(x)=fH(x)+ D(x) (10)

Для значения îhKx) также производится расчёт процесса нагруже-ния и разгрузки. Причём, отклонение геометрии детали от заданной составит величину

Dl(x)=f3(x)-ffl2(x) , (11)

где ffl2(x)- функция геометрии детали во втором приближении.

Геометрия инструиента в следующем приближении выбирается из выражения:

Y=fn2(x)=fHl(х)+D1(х) (12)

Для fti2(x) снфа повторяется весь процесс расчёта и определяемся fn3(x) затем fn4(x) и так: далее, до тех пор, гака нз вапагкмт-ся условие

max|Dn(x)j<D (13)

Рассмотрим подробнее предлагаемый алгоритм на примере получения из прута изогнутой детали, при гибка его на цилиндрическую матрицу. Схема процесса призедена на рис,2. '

Задача решается при следующих допущениях и условиях:

- силами трения на контактной поверхности пренебрегаем;'

- реальная диаграша деформирования заменялась следующей аналитической зависимостью:

причем коэффициенты А, В, С определялись методом нагсюныскх квадратов

по реальной кривой деформирования;

- штамп предполагается 'абсолютно жёстким ввиду того, что напря-хения, перемещения и деформации, возникамщие в нём, существежо меньше напряжений, перемещений и деформаций, возникающих в деформируемом теле; ' ' ^

- используется теория пластического течения.

Деформируемое тело разбивалось на 300 четырёх-узлозых изопарамет-рических конечных элементов . Согласно расчётной схема необходимо решить контактнуя задачу для пластичного материала с учётом геометрической нелинейности . По предлагаемому алгоритму

вагружениа разбивается на шаги, ¡¡!аг вубирается таким, чтоба на каждом шаге очередной узел конечно-элементной ' модели, лежащей на стороне, обращенной к инструменту вступал в контакт с ним рис.2.

Итак, на каждом нага расчёта решается основная система кэтсяа конечных элементов:

I

Ш{4&={АР> , (15)

где [КЗ - матрица жёсткости структуры, зависит от механических

свойств материала и от геометрии самой дефоржруемой детали;

8} - вектор приращений перемещений;

(Д Р} - вектор приравняй внешних сил.

На первом вага расчёта по края заготовки прикладывается сила Р численно равная единице. Для этой нагрузки решается основная система метода конечных элементов (15). Первоначально в зоне контакта находится узел с номером 1, рис.2. После приложения нагрузки узел 2 получит перемещение и2, и2. Линеаризуя траектория движения узла 2 получил, что перемещение происходит по пряной:

у-у2=(у2/и2) (х-х2) , (16)

где х2, у2 -координаты узла 2 в исходном, недеформирсванном

состоянии.

Уравнение поверхности штампа в нашем случае имеет вид

а й 2

(у уО) +х =Я - (17)

УЗ

Выражая из уравнения (16) и (17) у и приравнивая правые части найдём координаты в точке пересечения У2,Х2 траектории узла и цилиндрической поверхности этачп?. При атом рп точки иссечения узел должен пройти расстояние У2 и У2 .

Поскольку задача решается методом переменных параметров упругости, мы мажем для определения внешней нагрузки, которая должна гызаать в материале перемещения 112 и 42 записать следующее соотношение:

Р1=(У2/у2) ДР , ' - (18) или с учётом,того что А Р=1 Р1=У2/у2 .

На ззяяда/ Ч21м2 тзса узел«иза»тся перемещения, деформации и напряжения во всём объёме рассматриваемого тела.

Итак, решая (15 ) совместно с (18) , получим на данном ваге вектор приращений перемещений (4Л, которым соответствует приращение деформации Ц& >. Причём:

, (19)

где {<б£ Т -г^тор Лриравэиий упругой деформации: ^

{46"Л -вектор приращений пластической деформации. Связь между напряжениями и деформациями записывается следувсгпм образом:

иб)=свгр] {ДЬ , (20)

[Вгр]=[Рг]-[Ве]{а}{а}[0г]/(А+{а}[0г](а}) ,

где [а]=[с?Р/^б] -вектор течения ; 'г

А -тангенс угла касательной з данной точке к диаграмме растяжения.

По вычисленной СП^р] для достигнутого уровня перемещений,деформаций и напряжений формируется матрица жёсткости структуры.

Посла этого снова повторяется описанный процесс расчёта и уточня-

ется величина Ы велика { Pf} и приращения деформаций и налряе-ний.

При условии вступления э контакт п узлов усилие деформирования определится по формуле;

Рр= Р1+ Р2+...+ Рп-1 ,

где PI, Р2,..., Рп-1 - усилив деформирования на каждом шаге на-

гружения.

После деформирования в штампе согласно теорема о разгрузке выполняется расчёт процесса разгрузки.

На рис.3 и рис.4 приведена эпюры напряжений ¿X для левого крайнего сечения по расчетной схеме рис.2 на стадии кагружения и разгрузки соответственно.Расчет проведен для заготовок длиной 1=90 мм,толщиной • 5=10 мм, для материала с напряжением текучести =340 «Та при штамповка на радиус Р,м=150 им. Одна из эпюр построена по конечно-элементному расчету , другая по элементарному с использованием гипотезы плоских сечений. Из рисунков видно ,что в основном различие между эпюрами обусловлено наличием контактного давления. Отклонение по максимальным напряжениям бх из стадии нагрузки на превышает 10.51, для разгрузки - 24%.Интегральная сценка по изгибающему моменту дает отклонение 3,6%.

Из-за распружинивания требуемый радиус детали R=Rm (Рм-первона-чальный радиус матрицы) увеличивается и становится равным R1 рис.5. Корректируем радиус'матрицы. Его величина уменьшается на величину:

' D=R-R1 . Следовательно радиус матрицы а следующем приближении:

Rm1=Rm+D=2Rm-R1 .

Для нового значения радиуса матрица RhI происходит перерасчёт всего процесса деформирования и разгрузки.

После разгрузки радиус заготовки становится равным Rs2 , а радиус матрица назначается с учётом того, что его величина изменяется на6величину: -

D1=R-R2 ,

поэтому радиус матрицу определится так RM2=RM1+B1.

Процесс расчёта ведётся до тех пор, пека радиус заготозки после распруяинивания не станет приблизительно ргени требуемому радиусу детали.

Проведённые расчёты показывают, что как правило,для получения требуемого результата пси условии, что пластические деформации преобладает над упругини>достаточно дзух-чатнрёх приближений.

Согласно предлагаемому алгоритму решена таюсе задача о получении выпуклой сферической детали с отверстием.Расчетная схема этой задачи приведена на рис.6.

Согласно предлагаемого подхода были выполнены расчёты для различных значений диаметров заготовки и отверстия. Характерные зпйра напряжений ^ на расстоянии от центра г=16,25 мм для заготовок толщиной 5=2,95 мм, диаметром 13=63 мм,диаметром отверстия d=2 мм для материала с напряжением текучести ^-=340 мПа при штамповке на радиус Rm=300 мм показаны на ряс.7 и рис.8.На эти* же рисунках изображены эпюра напряжений для элементарного решения полученного с использованием классических гипотез теории пластин. Расхождение па максимальным напряжениям на эпюрах составляет для 5,ЗУ., для 7,1/, ,по изгибавшему моменту 4,8Х.

На рис.9 изображена изогнутые линии выпуклой стороны готовой детали полученные расчетом и экспериментом для заготезки толщиной 3=2,95 го, диаметром D=71 мм, диаметром отверстия d=10 мм, с ЦГу =340 мПа при штамповке на радиус Рм=73 мм. Как видно из рис.9 обе линии подобна, а максимальное отклонение ке превышает л,что является ецэ одним

подтверждением сходимости предлагаемого подхода.

Известно, что отверстие в заготовке полученное пробивкой имеет конусность рис.10.При штамповке заготовки характер пробитого отверстия изменяется.В работе было исследована влияние геометрии инструмента на точность получаемого отверстия. В результате исследования била предложена зависимость конусности полученного отверстия от размеров заготовки и инструмента. Если конусность полученного отверстия трактовать как его точность, то эта зависимость будет выглядеть так

A =(d'S)/R+£ ,

Расчетная схема осе симметричной задачи

Рис. 6

Эпюра бр Ж

\ 1

■ф

■V

-0.4

Эпюра бе

ол «5 м 0,1

я

> 1

-520^60^° " 160 310

г 1 V ■ОЛ ■ОА Ъ£

1 ьч

/ ^

1

4 - расчетная крив ая',

2.-кривая построена по элементарной теории.

Рис.7 Рис.8

г±г á- ерзаний ¡]изнг" отверстия в заготовке ;

R- внутренний р s п и у с еозричзенсй поверхности иоделия; S" 7СЛПННЗ ОЗГОТЗЕК!" а- точности: полученного отверстия; - тонкость отверстия ? оаготсзкв,

Прозедзнн-в -ислвннкз зкспзрниентк покзззли, что ппрдпзгзензя зз-

rOTüñ'K!" И ИНС^УНВПт^рРЗуЛЬТЗТ^ ИССЛВДОЬЯНИЯ КОНУСНОСТИ ОТВВОСТИЯ ГИ С?0СИГгНУ В Bí*«9 TEÏHïi-SOKOfO "ЗС2КИЯ , K0T0DC3 33ÏÏH:"BH0 ЗВТООСКН"

свидетельством на изобретение,

5 -еТЗеРТОЙ Г Л г В В рЗССНЗТрПВЗЗТСЯ РВЗУЛЬТЗТИ ЗКСП5РИНеНТЗЛЬНН1

Г

F

р

H

2

п

- г- „■ 7 г- - -: - ^ - - п - a j -■ nur: - : uz-

í- .

Оля каждой серии заготовок прозсципзсь серия исгшвний мэзсгни-ческпх сзойотв - ormos нз растяжение согласно ГОСТ 11731-65=Причзч

ЗЗГСТСВКИ ДЛЯ ОТЗИПОВКП И 3ïP33UK ДЛЯ КЭХЗНИЧЕСКИ ИСП5ТЗННЙ ВйреЗЗЛИСв

Линии прогиБо8

$ 10 /¿* 20 25 ЗО ЗД 40 г,

1 2

3

Ь

5* 6 7

г

мк

¡-изогнута/г линия при погружении; -2-изогнутая линия после разгрузки)

- - эхе перинен тальные кроВб/е;

— -расчетныг кривые ;

Рис. 9.

г/ Заготёка

| I

/ | ^

А ТГ х I Л

Готова/}

деталь

Рис. 10

из одного и того же лкта .

Кроне того в четвертой главе проведено сопоставление расчет1«* и экспериментальных данных, а также данных полученных другими исследователя-«. Показано их удовлетворительное согласование иекду собой.

ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм, основанный на последовательном освобождении связей.

2. Разработанный алгоритм применен для решения оптимизационных задач по определении геометрии штамповочного инструмента для процессов гибки и формовки.

3. Разработан пакет прикладных программ для решения рассматриваемого класса задач.

4. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментами автора и с результатами экспержентальных и теоретических данных, известных из литературы. Показано удовлетворительнее согласование результатов, полученных разными путям.

5. Разработанная математическая модель может быть использована в системах автоматизированного проектирования технологических про' цессов, а также для анализа и оптимизации технологии процессов

тестовой штамповки.Результаты проведенных исследований исполь-" зултея в учебном процессе и применены в работе по хоздоговорной тематике. - ' V

6. Сопоставление напряженно-деформированного состояния, расчитанно-го по предлагаемым моделям, с известными решемями с учетом сил трения и экспериментами говорит о пренебрежимости силами трения для рассматриваемых операций.

7. Для технологических процессов гибки и формовки разработаны критерии применжости математических моделей этих операций , а также показано ,что скорость сходимости итерационного процесса зависит от размеров заготовки и геометрии инструмента.

8. Установлена зависимость между точность*! отверстия в дефорширу- -емой круглой з плане пластины с геометрией инструмента и тол-чиной пластины. Установленная зависимость защищена авторским свидетельством N 1710170.

Основные результаты диссертации отражена в следующих публикациях:

1. Тишакоз Й.Н., Хечунов P.A. Анализ процесссз гибки листовых материалов методом конечных элементов - В кн. Актуальные проблемы машиностроения Казахстана. Труды республиканской конференции по проблемам машиностроения Казахстана на этапе перестройки. Алма-Ата, 1909, с; 143-145.

2. Тишакоз Й.Н., Фахрутдинов Г.С., Хечумов P.A. Способ последовательного определения перемещежй на основе анализа взадаодейст-вия двух подструктур в методе конечных элементов.В кн.: Сб. научных трудов МИСИ и БТИСМ. Нелинейные методы расчёта пространственных конструкций, 1988, с. 14-20.

3. Тишакоа Й.Н., Хечумов P.A. Численное исследование напретённп-ле-формированного состояния при листовой штамповке методом конечных элементов. В кн.: Совершенствование технологических процессов на предприятиях Павлодар-Зкибастузского региона. Материалы областной научно-технической конференции, Павлодар, 1988, с. 155-156.

4. Хечумов P.A., Тиааков Й.Н. Способ получения отверстий в листовых заготовках.¡А.с.СССР на изобретение N 1710170,ЙКИ В 21 ü 51/08, 28/26,35/00 от 08.10.91.

5. Тишакоа Ю.Н., Хечумов Р. А.Оптимизация геометрии жструмента при расчетах процессов листовой штатов ки с использованием метода конечных элементов.Павлодар.Индустриальный ж-т.-Павлодар,1991, Вс.Рукопись депон! в БЖИТИ 11.07.91, N 3449-Ка 91 Деп.