автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Приближенный анализ волновых процессов в распределенных экспоненциальных параметрических линиях и их применение в радиоэлектронной технике.

11» фЕВ 1^7 '

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ

' На правах рукопису

ШЕРМАН МИХАЙЛО ІСААКОВИЧ

НАБЛИЖЕНИЙ! АНАЛІЗ РОЗПОДІЛЕНІ IX ПАРАМЕТРИЧНИХ ЕКСПОНЕНЦШНИХ ЛІНІЙ ТА IX ЗАСТОСУВАННЯ В РАДІОЕЛЕКТРОННІЙ ТЕХНІЦІ

05.09.05 - теоретична електротехніка

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступеню кандидата технічних наук

Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Херсонському індустріальному інституті. _

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Нікітін Ю.П.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Борисов Р.Й.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Береговенко Г Я.

кандидат технічних наук Ярмоленко О.М.

Провідна організація: ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ НАН УКРАЇНИ, м. Київ

Захист відбудеться "ЗО" 1990-р. о •'і¡4 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К01.91.03 в ШМЕ НАН України. Відгуки на автореферат у двох екземплярах, завірені печаткою, просимо надсилати за адресою: 252164, Київ, вул. Генерала Наумова, 15, СпецрадаК.01.91.03.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України (252164, Київ, вул. Ген. Наумова, 15).

Автореферат розісланий "2?" 1996 р.

Вчений секретар Спеціалізованої ради К.01.91.03, к.т.н.

Семагіна Е.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АКТУАЛЬНІСТЬ ПРОБЛЕМИ. Для підвищення ефективності та швидкості перетворення електричних сигналів б пристроях автоматики, радіоелектроніки, електротехніки, збільшення смуги пропускання ефективного застосування в них відрізків двопровідних параметричних ліній (ПЛ) з розподіленою змінною ємністю (РЗЄ), що змінюються в часі по заданому детермінованому закону'. Такими лініями є малосигнальні двопровідні лінії з керованою розподіленою ємністю. Увага до ПЛ зростає в зв'язку з появою елементної бази, яка дозволяє реалізувати їх технічно. Внаслідок змінення хвильового опору (ХО) та сталої розповсюдження (СР) ПЛ, перебіг в ній електромагнітної хвилі (ЕМХ) викликає в коленій точці лінії відбиту хвилю, що змінюється в часі за різними параметрами. Як результат інтерференції та дисперсії падаючих та відбитих хвиль, що змінюються в часі, значення величин вхідного опору, коефіцієнта відбиття, імпульсної, перехідної частотної характеристик істотно відмінні від значень відповідних величин для інших технічних засобів. Кожному' закону змінення РЗЄ ПЛ відповідають свої значення вищеназваних величин.

Таким чином, є можливість одержати різноманітні характеристики ПЛ, що дозволяє мати в усіх областях застосування цих ліній нові результати, які неможливо одержати, використовуючи інші типи ліній з розподіленими параметрами.

ПЛ лінійна відносно малого вхідного сигналу, що дозволяє, з одного боку, використовувати теорію лінійних електричних ланцюгів (метод суперпозиції), а, з іншого боку', властивості, що обумовлені зміненням параметрів ПЛ, для перетворення сигналів.

Результуючий процес в ПЛ визначається нелінійними властивостями, але на будь-якому інтервалі часу, взятому окремо, нелінійність практично малопомітна. Базою для розрахунків ПЛ є, при наявності заданих початкових та граничних умов, телеграфні рівняння (ТР) із змінними в часі коефіцієнтами. Оскільки розв'язання них рівнянь пов'язано з відповідними труднощами, теорія ПЛ розроблена недостатньо повно. У зв'язку з цим виникає як теоретична, так і практична потреба у розробці основаних на чисельно-аналітичних способах розв'язку ТР ішкенерних методів аналізу ПЛ, що використовуються як елементи приладів та пристроїв радіоелектронної апаратури.

В роботах вітчизняних /П.С. Ланда, Л.А. Островський. Р.В. Хохлов, С.А.

Ахманов, A.B. Гапонов /та закордонних авторів/ A.A. Блекуел, E. Скотт. Дж. Брігс/ розроблені метода аналізу та синтезу ПЛ. надано оцінки їх стійкості в різноманітних режимах роботи. Але розроблені методики не дозволяють повністю розв'язувати прикладні задачі використання даних пристроїв в радіоелектронній техніці. Тому актуально поглиблення одержаних та опублікованих в літературі результатів з метою їх конкретизації для розрахунку певних типів ліній.

Певну увагу привертає застосування експоненційних параметричних ліній (ЕПЛ), причиною якої є такі важливі фактори: - будь-яку функцію можна розкласти по експоненті в ряд Лежаїшра: - гармонійний закон змінення РЗЄ ПЛ можна

подати в комплексній формі за формулою Ейлера: - "повільне" змінення ХО ПЛ з високою точністю можна апроксимувати експоненційним законом змінення її РЗЄ; - процедура математичного та фізичного моделювання простіша, ніж для ліній інших типів, що дозволяє використовувати ЕПЛ для перевірки ефективності розроблюваних методів розрахунку.

Таким чином робота, присвячена дослідженню ЕПЛ, є актуальною та змістовною.

МЕТА РОБОТИ: - розробка та обгрунтування наближених аналітичного, чисельно-аналітичного та чисельного методів розрахунку для розв'язання з контрольованою точністю задач, пов'язаних з застосуванням ЕПЛ в приладах та пристроях радіоелектошіої техніки;

- обгрунтування можливості створення та розробка нових радіоелектонних схем приладів та пристроїв, принципи дії яких базуються на використанні фізичних властивостей ЕПЛ для технічних засобів вимірювання, контролю, перетворення електричних сигналів (ЕС) та управління в народному господарстві; -визначення структури електромагніпшх систем із скупченими параметрами, моделюючих з контрольованою точністю хвильові процеси в ЕПЛ; - розробка методів моделювання ліній, що розглядаються.

ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕНЬ: - обрати та обгрунтувати висхідну математичну модель, що враховує основні фактори, впливаючі на хвильові процеси в ЕПЛ; обгрунтувати можливості переходу від ліній передачі з нелінійними розподіленими параметрами до ліній з РЗЄ, що змінюється в часі; - на базі операторішх методів розробити алгоритм для розв'язку ТР із змитими в часі коефіцієнтами, що описують хвильові процеси в ЕПЛ при довільних початкових та граничних умовах; дослідити їх фізичні властивості, дати оцінку точності

одержаним наближенням; - розробити програму для реалізації на ЕОМ алгоритму аналізу ЕПЛ; - розробити та обгрунтувати методику оцінки локальної стійкості ЕПЛ; - розробити та обгрунтувати методику моделювання з заданою точністю ЕПЛ ланцюговими схемами; - продемонструвати на дослідних зразках можливості використання відрізків ЕПЛ та їх моделей в радіоелектронній техніці; - розробити модель ЕПЛ та провести експеримент; - провести чисельний експеримент на ЕОМ;

- проаналізувати одержані результати.

МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯ: Розробка методів аналізу ЕПЛ, що основані на теорії хвильових процесів та розв'язання операторіпіми методами ТР із змінними коефіцієнтами, експериментальне дослідження ЕПЛ методами моделювання та застосування їх як елементів радіоелектронної апаратури.

При розробці наближеної теорії ЕПЛ використовувались методи: односторонніх інтегральних перетворень ТР за змінними X і І; асимптотичних розкладень розв'язків досліджуваних ДР по великим комплексним або малим дійсним параметрам; чисельного розв'язати рівнянь в часткових похідних; збурень для оцінки локальної стійкости. Розроблені методи аналізу дозволяють розв'язувати задачі як аналітично, так і чисельно з застосуванням ЕОМ. Вірогідність результатів забезпечується порівнянням з результатами, що містяться в літературі; розв'язуванням одних і тих же задач різними методами; порівнянням частини результатів з експериментом; одержанням точних розв'язків ТР, що описують хвильові процеси в ЕПЛ з постійним ХО; адекватністю математичної та фізичної моделей.

АВТОР ВИНОСИТЬ НА ЗАХИСТ: 1. Розроблені методи аналізу

електромагнітних процесів в ЕПЛ при довільних початкових та граничних умовах. 2. Розроблені методи моделювання ЕПЛ штучними параметричними лініями (ШПЛ). 3. Аналіз локальної стійкості ЕПЛ. 4. Розроблені пристрої та прилади РЕ та автоматики різноманітного функціонального призначення, в яких використовується ЕПЛ.

НАУКОВА НОВИЗНА: 1. Розроблено методи аналізу експоненційних ЬС(Х) та І*С(1:) ПЛ та їх моделювання. 2. Запропоновано аналіз локальної стійкості ЕПЛ.

3. Виконаний аналіз И.С(і:) ЕПЛ в часовій області методами лапласівського перетворення, запропонований та реалізований вперше. 4. Вперше запропоновані схемні рішення радіоелектронних пристроїв, в яких використовуються Г-С(Ч) та ІІСІЧ) ЕПЛ. 5. Розроблено та апробовано алгоритм програми чисельного аналізу

ЕПЛ на ЕОМ.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ ТА РЕАЛІЗАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ РОБОТИ:

Основні наукові результати доведені до рівня, придатного для практичного використання в чисельно-аналітичних розрахунках радіоелектронних пристроїв, в яких застосовуються ЕПЛ та їх моделі. В результаті досліджень виявлено вплив законів змінення РЗЄ, початкових та граничних умов на характер розповсюдження ЕМХ та їх особливості, можливість використання виникаючих ефектів в технічних пристроях радіелекторніки. Розроблені методи аналізу ЕПЛ дозволяють з контрольованою точністю виконувати інженерні розрахунки.

На їх основі запропоновані та розраховані параметричні пристрої: схема управління електродним стерилізатором грунту, схема регулювання потужності електрокалориферної установки, пристрій для електричного коїггролю дози ультрафіолетового опромінення, пристрій для параметричного управління електроосвітлювальним навантаженням, імпульсний генератор електричної огорожі, параметричний розподілений перетворювач температури, високочастотний параметричний амплітудно-імпульсний модулятор,

параметричний розподілений перетворювач частоти повторювати імпульсів, параметричний розподілений перетворювач амплітудної модуляції в фазову, параметричний індикатор напруги та струму.

ПРАКТИЧНЕ ВПРОВАДЖЕННЯ роботи виконане в господарствах Херсонської, Миколаївської та Одеської областей

АПРОБАЦІЯ РОБОТИ: основні результати роботи доповідались та обговорювались на: школі-семінарі "Дифференциальные преобразования и

численно-аналитические методы решения уравнений" /Київ, 1993/, Міжнародних науково-технічних конференціях з питань розвитку механізації, електрифікації та автоматизації сільськогосподарського виробництва в умовах ринкових відносин /Глеваха, 1994, 1995/, на розширених засіданнях кафедри електротехніки

Херсонського індустріального інституту.

СТРУКТУРА ТА ОБСЯГ ДИСЕРТАЦІЇ: Дисертація складається із вступу', восьми розділів, висновків, праісгичіїих рекомендацій, списка основних позначень, додатка. Загальний об’єм - 162 сторінки, з них 21 малюнок, 5 таблиць, бібліографія - 145 найменувань, з них 10 - на іноземних мовах. Надані документи про впровадження результатів досліджень у виробництво.

ПУБЛІКАЦІЇ: За результатами виконаних досліджень опубліковано 16

друкованих робіт.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У ВСТУПІ міститься викладення питань проблеми, що досліджується, суть виконаної роботи та основні положення, що виносяться на захист.

В ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ проаналізовано існуючі способи аналізу ПЛ, виявлено їх переваги та недоліки, можливості застосування для розв'язання пракпгчних науково-технічних задач.

В ДРУГОМУ РОЗДІЛІ розглянуто ЕПЛ та питання їх локальної стійкості. В якості двопровідних ПЛ з розподіленими параметрами використовуються двопровідні лінії передачі з нелінійними розподіленими параметрами /НЛ/, що працюють в малосигнальному режимі.

При дослідженні ЕПЛ доцільно розглядати лінії нескінченної довжини. Використання їх як моделей коректно та змістовно. Не враховуються відбиття ЕМХ від навантаження, розробка математичної моделі полегшена, бо спрощуються граничні умови; одержані розрахункові співвідношення прості, можуть бути фізично інтерпретовані. Для аналізу ЕПЛ ефективно застосування лапласівського перетеворення за координатою X ТР, що спрощує дослідження. При аналізі процесів на малих інтервалах часу втратами нехтують, оскільки вони мало впливають на характер розповсюдження ЕМХ, і розглядають лінії без втрат, які є ідеалізаціями реальних ліній, що полегшує розв'язок задачі, хоча принципових труднощів при дослідженні ЕПЛ з врахуванням втрат немає.

ЕПЛ моделюються однорідними ланцюговими схемами, складеними з однакових Г-подібних LC(t) та RC(t) лапок, як ємнісні елементи в них застосовуються діоди, яким притаманні позитивні якості з точки зору прикладних задач, що розв’язуються. Використовуються ТР для опису хвильових процесів в двопровідних лініях передачі з РЗЄ:

-ux(x,t)= Li,{x,t), -/,(*,/) = [с(й(х,г))м(х,/)]( (1)

де u(x,t) та i(x,t) - відповідно значення напруги та струму, що діють в данному перерізі; ¿,с(г/(дг,/)) - повздовжні параметри; t -час. Діод знаходиться під впливом напруги її (x,t)=u(x,t) + ti0 + nH(t), де «(*,/) -хвиля напруги, що збуджується джерелом ЕРС E(t); п„ -напруга зміщеній; u,,[t) - напруга накачування. Якщо в лінії забезпечується малосигнальний режим роботи, то НЛ замінюється ПЛ. ПЛ-електрична сисгема, параметри якої розподілені по координаті та змішоються в часі по заданому довільному закону незалежно від розповсюдження в лінії

електричного сигналу.

Вигляд та форма ЕМХ, шо розповсюджується в ПЛ , залежить від закону змінення РЗЄ, конструкції лінії та її структури. Хвильові процеси в ПЛ описуються системою рівнянь:

- их(х,і) = Ц,{х,і), -іі(х,/) = [с(«(*,/))н(.ї,/)]і (2)

Система (2) справедлива при заданних початкових та граничних умовах, якщо в ПЛ розповсюджується пласка хвиля типу ТЕМ.

Хвильові процеси в реальній ЬС(Ч) лінії описуються рівняшіями:

~их(х,і) = их(х,і) = Оа(х,і)/С(і) + ЯО,(х,і)]^ „

де <3(хД) = СфІДхД), Я - повздовжній параметр.

Специфічні властивості притаманні ГІС(0 лініям, що утворені резистивним шаром та ємністю р-п переходу, зсунутого у зворотному напрямку; в ній виникають параметричні ефекти, пов'язані з розповсюдженням електричних коливань, накопичуванням та дисипацією енергії; електричні процеси описуються рівняннями:

-их{х,і) = т(х,і), -іх{х,і) = [с(')«(*,')], (4)

З фізичних міркувань на коефіцієнти систем (2 - 4) при г є[о,/,,], х є[0,оо] /ґ, - скінченний інтервал часу/ накладемо обмеження: функції Ь > 0, С(ї) > 0, К. > 0. неперервні, однозначні, визначені та можуть мати обмежені по модулю похідні будь-якого порядку. Поставлена задача зводиться до розв'язати та дослідження розв'язків систем (2 - 4) при заданих початкових та граничних умовах. Розв'язками є співвідношення, по яким з заданою точністю можна обчислити значення шуканих величии в ПЛ з довільним законом змінення РЗЄ. Розв'язок задач; подамо як у вигляді формул, так і у вигляді алгоритмів для виконання чисельню розрахунків; в роботі реалізуються чисельно-аналітичні моделі ЕПЛ. Як загальній метод розв'язання систем (2 - 4) внаслідок дефіциту граничних умов застосуємс операторний метод, що базується на інтегральному перетворенні Лапласа. ; фізичної точки зору ясно, що для функцій и(хД), і(хД), СКх,0 справедливе співвідношення:

/р^ - комплексні змінні /

ПЛ реалізуються, як штучні параметричні лінії /ШПЛ/, що складаються з елементів із скупченими параметрами.

Як керовані ємності використовуються ємності р-п переходів діодів, що працюють в режимі малого сигналу. Еквівалентні схеми заміщення р-п переходів діодів - ємність С(и) або послідовно з'єднані ємність С(и) та постійний опір РІ, які в режимі малого сигналу заміняються ємністю С(0 та постійним опором Я.

Ємність р-п переходів діодів визначається як С(и) = С„ / УТ+І7 (її = п/ <рк, її > 0 - зворотна напруга, прикладена до діода, 0<<рк <\ - контактний потенціал: п = 2..З - коефіцієнт, шо залежить від типу діода; С, = с(ііп); закон її зміненій на лінійному відрізку фарадовольтної характеристики /ФВХ/ визначається законом зміненім »„(/) і може бути записаний у вигляді

При дослідженні питань, пов'язаних з розповсюдженням ЕМХ в LC(t) ЕПЛ застосовано операторний метод, що базується па перетворенні Лапласа по незалежній змінній X. ТР із змінними в часі коефіцієнтами придатні, як для дослідження розв'язуваної задачі, так і для аналізу малосигнальїшх розподілених ліній.

Процеси в експоненційних LC(t) лініях описуються ТР при заданих початкових та граничних умовах U(x,0) = 0, і(х,0) = 0, u(0,t) = E(t), i(0,t) = E(t)/p(t), де p (t) = yJL / C(t). Ці TP в перетвореннях по Лапласу мають вигляд:

При заданих початкових та граничних умовах система (5) зводиться до рівнянь, що розв'язані відносно зображень шуканих функцій та їх похідних, одне з

Вважаємо, що напруга змінюється по закону = "н(о) + "("о %)(і - ехр(- са)).

Таким чином, для досіджувапої ЕПЛ закон зміни РЗЄ має вигляд: С(і) = С(о)ехр(±я?), (а > 0 -, будь-яке дійсне число)

(5)

яких

(6)

де і-(/) = і / V ¿с(/); >'(0 = і/ уіьси) Д/) = —Л-

л()

Досліджується рівняння (6), яке за допомогою підстановки и(цд)=С(0)\У(^д)/С(і) зводиться до канонічного вигляду

знаходяться за допомогою класичної асимптотики Біркгофа-Тамаркіна для ДР з великим комплексним параметром, що дозволяє подати ці розв'язки у вигляді рядів по степеням параметра ц.

Розв'язок ДР є сума двох доданків, один з яких повільно змішоється, а другий швидко осцилює, що зручно з практичної точки зору, оскільки с можливість оцінити вплив обох складових розв'язку та обмежитися розглядом одного з них, бо звичайно друга складова асимптотично прагне до нуля; розв'язки піддаються фізичній інтерпретації, що дозволяє виконувати якісний аналіз процесів, що досліджуються; за допомогою інтегрального рівняти порівняній (ІРП) можлива оцінка їх точності, вони можуть бути реалізовані чисельно, і тому асимптотичний метод розв’язання ТР є основою чисельно-аналітичного аналізу ЕПЛ. При розв'язанні (7) воно заміняється системою ДР, записаних у матричній формі; виконується діагоналізація матриці коефіцієнтів цієї системи та при і\->т /малий інтервал часу або малий відрізок лінії /асимптотичні наближешія розв'язку/ які позначимо горизонтальними рисками над буквами /:

/г(<7,г), ^(<7,/) = ДО / С(<) -

та розв'язується методом варіації довільних сталих /МВДС/.

Наближені значення фундаментальних розв'язків

(7)

розв'язок /6/

//(?,/) = лг(,)!^^^{ехр [чА1 - Іі) - єхр(- чА' - ¥')))

(8)

де V = у(0); N(1) = л/(рМ/Д0))Э

|, д,а -незалежні змінні.

О н

Наближений розв'язок фізично інтерпретується як дві незалежні характеристичні хвилі напруги, що розповсюджуються в ЕПЛ в протилежних напрямках; вони трансформуються та змінюють свій спектральний склад; придатні, якщо знехтувати повторними відбиттями. для розрахунків на малих інтервалах часу або при слабкому зміненій РЗЄ.

Співвідношення (8) є мероморфна функція комплексної змінної q, для її обернення використовуються теореми розкладу Хевісайда:

-moi

Г E(Qv(&

(9)

{2т4)

де - ](х г і//), о(х ± і//) одинична та імпульсна функції відповідно.

У вигляді, зручному для моделювання на ЕОМ, співвідношення (9) має вигляд:

u(xj) -

-V(0

аф.) ^Е(л.) [ 7

ІгЛ С М) ^Л'

v(0)exp^- —J ' j >

e(A-, = х)у(л, х) ^ Е(А, ~ г)у(лі - х) АГ(л,=х) + М{К = х)

а£(л,)л.

v(0) expl - —J + а(х - А,)

æ(a2)

1

(10)

де -

/ \ і \ 2v(o)f { ( at'Ÿ'

х+П1<ь) = Л1 - А1’Я = Y) ~ expl” ~Jj’

( ag) f( at) а(л,-х)'] . 2

4~TJ=exp^-TJ+^rj, « = "«

( at\ а(л,-х)

‘\eXpl-fJ+ 2v(o) ‘J

d*-:

v(0) exp(- ca / 2) + a(A, - x)

Для оцінки точності (9) співвідношешія li'i: (q,t) підставляють в (5) та одержують ДР \i{qj)-(q-v2(t) + h-{t))w(qj) = F((i,t) де h2(t) = p:(i) - p(t), p(l) - v(t)/2v(t) для якого асимптотичні наближення є точними розв'язками.

розв'язуючи його МВДС, знаходять ІРГІ, записане в оригіналах

М, < |7V(i)^:(^)xj2v(^)Ai(^) < А/,, 0<х<х, 0<4<і

Таким чином, одержані розв'язки інтерпретуються як дві незалежні хвилі напруги та струму, що розповсюджуються в ЕПЛ в протилежних напрямках, кожна з цих хвиль при розповсюдженні трансформується та змінює свій спектральний склад; одержані асимптотичні розкладення розв'язків ТР із змінними в часі коефіцієнтами дозволяють точно визначити в зображеннях по Лапласу фронт ЕМХ, що розповсюджується в ЕПЛ, та наближено - зображення законів зміни напруги та струму в ній для малих часових інтервалів або при слабій зміні в часі РЗЄ. Похибка наближення тим менша, чим менша величина |h(t)|, а при h(t) = 0 розв'язок (7) є точним. Для ЕПЛ із слабким зміненням РЗЄ, коли h(t) ~ 0 розв'язок (7) практично співпадає з точішм. Тому розроблений асимптотичігий метод аналізу придатний для розрахунку ЕПЛ із слабим зміненням РЗЄ або на малих інтервалах часу.

Для аналізу RC(t) ЕПЛ використаємо метод, аналогічний методу "заморожених" параметрів. Розглянемо за нульових початкових умов нескінченно довгу RC(t) ЕПЛ, на початку якої діє джерело ЕРС E(t) = u(0,t) довільної форми.

Процеси в RC(t) ЕПЛ описуються системою рівнянь (4), одне з яких перетворюється у рівняння:

u{x.i) = u(x,t)-\\hl{£)

і(<5 + у (/,д)) - і(<5- у/ (<,■?))«(* - 5)йЩ 2 v(#)tfU)

розв'язок якого методом

послідовних наближень ( МПН) дозволяє оцінити точність розв'язку (2):

1 - ехр(~ іЦ/) < Д < 1 - ехр(- MS), Д = (и(х,і)- u(x.t)) / u(x,t).

(П)

t

де 0(x,t) = C(t)u(x,t), ;/(0,i) = E(t) = j E{r)S{t - r)dr,

0

його можна подати як 0(0,t) = C(t)E(t) = J 0(0, r)S(t - z'tdr

0

Перетворюючи по Лапласу рівняння (11), маемо:

розв'язок якого: _ pRC{z) = 0-[х,р, r) = Л,(/?. r)exp[- yJpRC(rhr)

при О, = (o,p, r) = 0(0, r)exp(- pr)

Qi(x,p,t) = O(o,r)exp(- pr - ,,jpRC{t)x) (13)

r < / - момент часу прикладення до входу ЕПЛ одиничного імпульса. При дії на вхід ЕПЛ одиничного імпульсу з врахуванням властивостей дельта-функції та миттєвого його розповсюдження на інтервалі часу [/ - г - 0, і - х о] даний переріз лінії X заряджається ним і тому можна "заморозити" розподілені параметри ЕПЛ на цьому інтервалі та покласти

â'-Q,(x,t,T) = ¿?0,(jc,/,r)

Лг ât

де 0{х,!,т) - відповідно значення Q(x,t) при дії на вхід лінії одиничного імпульсу.

Застосовуючи принцип суперпозиції /бо ЕПЛ лінійна відносно малого сигналу/, перетворюємо співвідношення (13) і одержимо свіввідношення (14), шо є математичною розрахунковою моделлю електричних процесів в RC(t) ЕПЛ:

/ \ 1 Г і \[ Гехр(~ КСІ£)х-1 [At - ¿;))( RC(c)x: 'і ]

- ‘^Г ( ’

де Re р = а > 0, а > 0 - будь-яке дійсне число.

В загальному випадку це співвідношення можна реалізувати чисельними або чисельно-аналітичними методами.

Для оцінки точності співвідношеїшя (14) переходимо від системи (4), записаної в операторній формі, до інтегральних рівнянь. Розв'язуючи ці рівняній методом ітерацій, одержуємо функціональну нерівність н,(х,і) <u{x,t) < iu(x,t) (и, :{x,t)- відповідно розв'язки системи (4) при С(і) =

Електромагнітні процеси в лінії з постійним хвильовим опором описуються системою рівнянь

ТІИ'М. «я

Розглянемо розповсюдження електричного сигналу при прикладенні до входу ЕПЛ напруги и{о,і,т) = S{t - т). Цей сигнал розповсюджується із скінченною швидкістю v(t) та приходить через проміжок часу t до перерізу з координатою X.

X = /(**,*)= /'’(<?. звідси / = '/>(*,/)

Переходячи до координата tt, зображуємо по Лапласу систему (2), розв'язком якої є співвідношення:

и{х,рЛ) = ІЕ(т)и,(іх,р, г)с/г (16)

Аналіз локальної стійкості ЕПЛ виконується на основі відомих розв'язків ТР для ЕПЛ та їх поведінки при малих збуреннях вхідного сигналу та хвилі накачки: лінія стійка, якщо при цих збуреннях досліджувані розв'язки необмежено не зростають.

Для ЬС(0 ЕПЛ критерій локальної стійкості може бути записаний при / -> •» таким чином:

(- <Т-'ї ГДо)С ^ с' ( дсМ де /_ _ч 1£' + с; Е-) ехр1 2 ' V и: - ± Iі 1 2С(0)) ± 2С(0) ( 1 + Е^

(17)

Із зростанням часу на інтервалі часу 0< / </„ співвідношеїшя (17) не зростає, відповідно, ЕПЛ стійка. Нестихаюче збурення є зсувом хвиль напруги та струму вздовж ЕПЛ, лінія стійка до будь-яких збурень за винятком зсуву по координаті X, до того ж ці координатні збурення зростають експонеіщійно.

Для ЯС(І) ЕПЛ критерій локальної стійкості при і -> оо має вигляд •

іо.( )а24 ~ я(айС(0)х-)-

При скінчеіпшх значешшх величин збурень вхідного сигналу та хвилі накачки величина збурення розподіленого заряда Д0'{х,і) обмежена по величині. Як наслідок, КС(І) ЕПЛ локально стійка.

В ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ розглянуто ІНШІ. Реалізовані двопровідні лінії передачі з РЗЄ ШПЛ, явища в яких моделюють процеси, що відбуваються в ЕПЛ, зібрані з послідовно з'єднаних Г-подібних ланок, які складені з ідентичних елементів: індуктивностей, змінних ємностей, резисторів. ШПЛ - зручні об'єкти розгляду з теоретико-хвильової точки зору, досліджені в теорії електричних ланцюгів, припускають реалізацію різноманітних перехідних, частотних, дисперсійних характеристик ЕПЛ за рахунок простого підбору самих елементів, їх номіналів, топології розміщення. Використання ШПЛ дозволяє перебороти конструктивні труднощі при реалізації ЕПЛ, одержати задовільні габарити, малі втрати, великий час затримки.

Таким чином. в радіоелектронній апаратурі найрізноманітнішого

призначення можна використовувати ШПЛ. еквівалентні відрізкам ЕПЛ. У зв'язку з

еквівалентними ШПЛ є вельми актуальною. Вважаємо, що найважливішим питанням при розв'язанні поставленої задачі є визначення числа ланок ШПЛ, що моделює ЕПЛ з заданою точністю, оскільки це число визначає точність апроксимації характеристики розподілених систем системами із скупченими параметрами.

Замінюючи систему (2) системою звичайних дифереіпііально-різницевих рівнянь, розв'язує.мо її відносно п - числа ланок еквівалентної ШПЛ. Розв'язок може бути поданий у вигляді:

Аналогічно знаходимо число ланок еквівалентної ЯС(0 ШПЛ. Одержані співвідношення (19) є основою для моделювання ЬС(Ч) та ГІСіЧ) ЕПЛ.

Таким чином, розроблено спосіб визначення необхідного числа ланок ШПЛ, що моделює ЕПЛ з заданою точністю.

В ЧЕТВЕРТОМУ РОЗДІЛІ мова йде про застосування відрізків ЕПЛ в пристроях радіоелектронніки, автоматичного управління, контролю та їх моделювання.

Автоматизація електродного стерилізатора грунту. Для підтримки заданої постійної величини діючого змінного струму в електродному стерилізаторі в ланцюгу тиристорного регулятора струму застосована для регулювання кута відкриття тиристора КС{ 0 ШПЛ, що дозволяє виконувати глибоке двопараметричне регулювання струму по температурі грунту та швидкості її змінення. Використати для цих цілей КС контура дозволяє виконувати регулювання лише по швидкості змінення температу ри.

Регулювання потужності електрокалориферної установки. Виконується дискретне регулювання нагрівної потужності в співвідношенні 1:8 електрокалорифера шляхом переключеїшя ного нагріваючих секцій з подвійного трикутника на одинарний за допомогою тиристора, керованого ЇІС(Ч) ШПЛ.

Прилад для електронного контролю дози УФ опромінення. Для електронного

вищенаведеним, задача розробки питань моделюваїшя відрізків ЕПЛ

(19)

Д

контролю лози УФ опромінення використовується інтегратор на основі RC(t) ШПЛ, в якому ємності модулюються світловим потоком, час роботи установки залежить від величини коливань діючої напруги в мережі.

Параметричне управління електороосвітлювальним навантаженням. В пристрої в залежності від освітленості виробничого приміщення за рахунок змінення кута вмикання тиристора змінюється напруга живлення ламп розжарення. Використання RC(t) ШПЛ в схемі управління роботою тиристора дозволяє регулювати світловий потік ламп. дає можливість економити електричну енергію та подовжити строк експлуатації ламп.

Імпульсний генератор електричної огорожі. Для ефективної роботи електричної огорожі як накопичувач енергії використовується LC(t) ШГІЛ. Використання її трансформуючих властивостей дозволяє при низковольтному джерелі живлення 12 В одержати в дроті огорожі імпульс високої напруги вище 1000 В.

Параметричний розподілений перетворювач температури СПТ) Для покращення робочих характеристик ПТ в терморегуляторі ПТР-2-0 терморезистор замінюється Я(0)С ШПЛ, в якій використовуються терморезистори ММТ-9 та конденсатори ємністю 0,1 мкФ типу МБМ. Чутливість цього ПТ збільшується при незмінній величині порогу чутливості.

Високочастотний параметричний амплітудно-імпульсний модулятор. Запропонований пристрій при зміні напруги накачки від 0 до u„(t) = тахін,, | забезпечує змінення повздовжньої нелінійної ємності лінії в (2S / (2S - і))' раз, і при цьому на вході з'єднаної послідовно з резистором R короткозамкнутої ЕПЛ знищує або пропускає гармонійний електричний сигнал. При ступінчастому зміненні напруги ин{і) ступінчасто змінюється амплітуда ЕС на резисторі R, що можна використати для амплітудно-імпульсної модуляції гармонійних ЕС.

Параметричний розподілений перемножувач частоти повторювання імпульсів. Перемноження відбувається за рахунок використання багатоланкових штучних ліній затримки LC та LC(t), відповідні ланки яких через комутатор з'єднані між собою. Один імпульс, проходячи LC лінію, збуджує п імпульсів в ЕПЛ LC(t), коефіцієнт перемноження визначається кількістю ввімкнених коммутаторів.

Параметричний розподілений перетворювач AM в ФМ. Запропонований пристрій виконує перетворення AM ЕС в ФМ за рахунок використати ШПЛ з

постійним ХО. При цьому глибина ЛМ змешпується не менш ніж в 4 рази, глибина ФМ залежить від закону змінення модулюючої функції та кількості ланок

шпл.

Параметричний індикатор напруги та струму. Індикатор складається з ЬСіЧ) ШПЛ, на вхід якої подається послідовність ідентичних прямокутних імпульсів. В її ланцюгу накачування напруга пропорційна вимірюваним величинам, вона визначає час затримки ШПЛ. Якщо час затримки ШПЛ вдвічі менший подовжності імпульса, відбувається з точністю до 2% індикація контрольованих величин.

Дослідження ЕПЛ методом моделювання на інтервалі 0</<2/, (¿,=6Оме -час затримки) було виконано на моделі ЕПЛ при £(/) = 0,05/ / !1 В, С(і) = С(0)ехр(а/); а = -0,14//, С(0)=2,9 пФ/м, Ь=5 мкГн/м;

2,62 * 10“ < \{/) < 3 * 10* м/с, 1313 < р(і) < 1507 Ом. Експериментальні результати

порівняно з розрахунковими даними, розбіжність становить до 12%, що стверджує адекватність моделі та методики розрахунку.

В ході виконання чисельного експерименту' порівнювались результати розв'язання методом сіток систем рівнянь (2-4) з результатами, одержаними за апроксимаційними формулами, розбіжність їх не перевищує 15%, що стверджує коректність розроблених в роботі методик аналіза ЕПЛ.

У ДОДАТКУ містяться документи, які підтверджують факт впровадженім результатів досліджень у виробництво, розрахункові програми та результати обчислень.

ЗАГАЛЬНІ В II С II О В К И:

1. Обгрунтовано вибір розрахункових математичних моделей та засобів їх фізичної реалізації.

2. Визначено зв'язок закона змінеїшя РЗЄ з напругою в ЕПЛ.

3. На основі лапласівського перетворення за зміїшою X ТР розроблено метод аналізу експоненційішх ї_С(0 ПЛ при заданих початкових та граничних умовах, який дозволяє виконувати розрахунки з заданою точністю процесів в ній, для оцінки точності одержаних розв'язків отримано ІРП.

4. На основі застосування методу "заморожених" параметрів розроблені методи аналізу ЇІС(і) ЕПЛ та ЬС(0 ЕПЛ з постійним хвильовим опором.

5. Розроблена методика аналіза локальної стійкості ЬС(0 ЕПЛ і КС(і:) ЕПЛ по розв'язкам їх ТР.

6. Доведена можливість створення приладів та пристроїв різноманітного функціонального призначення, принцип дії яких базується на використанні фізичних властивостей штучних ЯСО) та ЬСіЧ) ЕПЛ, що позитивно впливає на експлуатаційні показники. Розроблено функціонуючі дослідні зразки, деякі з них впроваджені у виробництво, що підтверджено відповідними актами впровадження.

Крім того, розроблена методика переходу від ЕПЛ до еквівалентних ланцюгових схем, виведена формула для визначення числа ланок ШПЛ, яка моделює розподілену ЕПЛ з заданою точністю; виконана експериментальна перевірка розроблених методів аналізу ЕПЛ на моделі та на ЕОМ засобами чисельного експерименту.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ВИКЛАДЕНІ В НАСТУПНИХ РОБОТАХ:

1. Нікітін Ю.П., Моісеєнко Л.Л., Нікітін П.Ю., Шерман М.І. Електронний контроль дози ультрафіолетового опромінешія.//Механізація та електрифікація сільського господарства. - К.: Урожай, 1993. - Вип. 77. - С. 69-74.

2. Бабич Л.О., Бондарев В.Т., Нікітін 10.П., Шерман М.І. Автоматизація електродної стерилізації груіпу//Тези доповідей міжнародної наук.-техн. конф. " Проблеми механізації, електрифікації та сервісного обслуговування сільського господарства в ринкових умовах". - Глеваха, НДІМЕСХ УААН, 1994,- С. 163-164.

3. Бабич Л.А., Бондарев В.Т., Никитин Ю.П., Шерман М.И. Импульсный генератор электрической изгороди//Ученые-цюрупинцы - народному хозяйству области. -Тез. докл. конф., посвященной юбилею института. - Херсон, 1994. -С.47-48.

4. Кондрушенко А.Н., Никитин Ю.П., Шнайдер Ю.Я., Шерман М.И. Повышение чувствительности преобразователей света //Ученые-цюрупинцы -народному хозяйству области. - Тез. докл. конф., посвященной юбилею института.

- Херсон, 1994. - С. 51-52.

5. Никитин Ю.П., Шерман М.И. Математическая модель экспоненциальной параметрической линии /V Ученые-цюрупинцы - народному хозяйству области. -Тез. докл. конф., посвященной юбилею института. - Херсон, 1994. - С. 53-54.

6. Бондарев В.Т., Никитин Ю.П., Чумаков Г.А., Шерман М.И. Параметрическое устройство для защиты электрических двигателей от перегрузки //Ученые-цюрупинцы - народному хозяйству области. - Тез. докл. конф., посвященной юбилею института. - Херсон, 1994. - С. 55-56.

7. Нікітін Ю.П., Пелих В.Г., Нікітін П.Ю.. ІІІерман М.І. Автоматичне управління додатковим освітленням //Механізація та електрифікація сільського господарства. - К.: Урожай, 1994,- Вил. 79. - С. 20-23.

8. Нікітін Ю.П., Чумаков Г.А., Лагада П.П., Шерман М.І. Автоматизація електрокалориферноі установки // Техніка АПК, 1995. - N 2.- С. 24-25.

9. Нікітін Ю.П., Бабич Л.О., Шерман М.І., Лагада П.П. Автоматизація калорифера //Тези доповідей міжнародної наук.-техн. конф. " Проблеми механізації, електрифікації та сервісного обслуговування сільського господарства в ринкових умовах". - Глеваха, НДІМЕСХ УААН, 1995,- С. 208-209.

10. Нікітін Ю.П., Бондарев В.Т., Шерман М.І. Електронний індикатор напруги та струму//Техніка АПК, 1995. - N 4. - С.21-24.

11. Никитин Ю.П., Шерман М.И. Численно-аналитическая модель RC(t) линии // Электротюе моделирование, 1995. -Т. 17.-N 4. - С. 92-94.

12. Никитин Ю.П., Шерман М.И., Бабич Л.А. Анализ отрезков распределенных RC(t) линий. // Техническая электродинамика. - 1995.- N 4. - С. 37-41.

13. Нікітін Ю.П., Поліщук Л.Г., Воліченко М.І., Шерман М.І. Підвищення

чутливості перетворювачів температури //Механізація та електрифікація сільського господарства. - К.:Урожай, 1995. - Вип. 81. - С. 44-48.

14. Нікітін Ю.П., Чумаков Г.А., Шерман М.І., ГІересунько В.І. Імпульсний

генератор електричної огорожі для худоби //Техніка АПК, 1995. - N 1. - С. 12.

15. Нікітін Ю.П., Чумаков Г.А., Шерман М.І., Пересунько В.І. Імпульсний

генератор електричної огорожі для худоби //Тваринництво Украіни, 1995. - N 4-5. С. 10-11.

16. Нікітін Ю.П., Лагада П.П., Шерман М.І. RCft) розподілена лінія як ланка системи автоматичного регулювання /''Вісник аграрної науки, 1996. - N 1. - С. 24-27.

У надрукованих роботах використані розроблені методи наближеного аналізу RC(t) та LC(t) ЕПЛ. Особисто автором у роботах [1,7,10] запропоновані схеми приладів, у роботах [5,11,12,16] - математичні моделі досліджуваних систем, в роботах [2,3,4,6,8,9,13,14,15] виконані розрахунки приладів та пристроів.

Sherman М.І. The approximate analyse of distributed exponentionel lines and their application in radioelectronics.

The thesis for the scientific degree candidate of sciences (engineering) in the speciality 05.09.05 "Theoretical electrical engineering". Institute of Problems of Power

Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 1996.

The thesis deals with analyse of exponentional LC(t) and RC(t) parametrical lines and their physical modeling. The analyse of local stability of exponentional parametrical lines and analyse RC(t) parametrical lines in tyme domain are maked of method of Laplace's transforms. The schemes of units are proposed using exponentional LC(t) and RC(t) parametrical lines. Computers codes of numerical analyse exponentional parametrical lines is designed.

Шерман М.И. Приближенный анализ волновых процессов в распределенных экспоненциальных параметрических линиях и их применение в радиоэлектронной технике.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - "Теоретическая электротехника". Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины, Киев, 1996.

Защищаются методы анализа экспоненциальных LC(t) и RC(t) параметрических линий и их моделирования. Выполнен анализ локальной устойчивости экспоненциальных параметрических LC(t) и RC(t) линий во временной области методами лапласовского преобразования. Предложены схемные решения радиоэлектронных устройств, в которых используются экспоненциальные LC(t) и RC(t) параметрические линии. Разработан алгоритм программы численного анализа экспоненциальных параметрических линий на ЭВМ.

Ключові слова: експоненційна параметрична лінія, асимптотичні методи, наближена оцінка, стійкість, точність.