автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование малосигнальных линий передачи с нелинейной распределенной емкостью

7 8 .15 З1

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРОБШМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ

На правах рукописи

НИКИТИН Юрий Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛОСИГНАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ С НЕЛИНЕЙНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ЕМКОСТЬЮ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях в области технических наук

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук в форме научного доклада

Киев - 1992

Работа выполнена в Херсонском сельскохозяйственном институте им. А.Д.Цюрупы

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, академик АН Украины Пухов Г.Е.,

доктор технических наук, профессор Борисов Р.И.,

доктор технических наук, профессор Гаврилов Л.П.

Ведущая организация

Институт электродинамики АН Украины

Защита состоится 1993 ,г. в .....час.г

на заседании специализированного Совета Д 016.61.01 по защите диссертаций при Институте проблем моделирования в энергетике АН Украины (252 680, ГСП, Киев-164, ул.Генерала Наумова, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем моделирования■в энергетике АН Украины

Реферат разослан "!}." ........ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 016.61.01 канд.техн.наук

Э.П.Семагина

(ЩАЯ ХАРШЕРИСШ{А РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для повышения эффективности и быстродействия преобразования электрических сигналов в устройствах автоматики, радиоэлектроники (РЭ), электротехники перспективно применение в них двухпроводных линий передачи с нелинейной распределенной емкостью; в режиме малого сигнала она заменяется линией с распределенной, изменяющейся во времени по заданному детерминированному закону емкостью (параметрическая линия - ГШ). Интерес к ПЛ возрастает в связи с появлением элементной базы, позволяющей реализовать их технически. Вследствие изменения волнового сопротивления (ВС) ПЛ распространение электромагнитной волны (ЭМВ) в ней вызывает в кахдой точке отраженную волну. В результате интерференции падающих и отраженных волн значения величин входного сопротивления (ВхС), коэффициента отражения (КО), переходной (ПХ) и частотных (ЧХ) характеристик отличаются от значений соответствующих неличин для линий других типов, что позволяет иметь во всех областях применения их новые результата, которые невозможно получить при использовании других технических средств. ПЛ линейна относительно малого входного сигнала, что позволяет использовать теорию линейных цепей для их моделирования; нелинейные ее свойства определяют характер преобразования сигнала. Результирующий процесс в ПЛ определяется нелинейными свойствами, но на малом временном интервале, взятом отдельно, нелинейность не сказывается. Основой для математического моделирования (Шод) ПЛ являются при заданных начальных и граничных условиях телеграфные уравнения (ТУ) с переменными во времени коэффициентами. Поскольку решение этих уравнений связано с определенными трудностями, теория ПЛ разрабо- . тана недостаточно полно. Поэтому актуально развитие, основанных на аналитических, численно-аналитических и численных способах реаения ТУ, методов М?,!од ПЛ, использующихся в технике.

С учетом особенностей физических процессов в ПЛ, специфики режимов работы, математических трудностей при решении исследуемк задач наметились следующие пути развития аналитических и численно-аналитических методов их Шод. Метода:.!, основанных на решениях дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих волновые процессы в ПЛ, посвящено достаточно большое количество работ отечественных и зарубежных авторов, в которых¡разработана математическая модель (ММ) ПЛ, представляющая линию, с распространяющимися в ней ЭМВ частот сигналам , накачки 2 и холостой^-? , каждому сечению соответствует матрица проводимостей распределенной переменной емкости (РПЕ) (Л.А.Блекузлл, Э.Скотт, К.В.Оилатов); предложена стационарная ММ ПЛ с периодически изменяющейся РПЕ, позволяемая заменить

во однородной линией (ОЛ); применен метод усреднения для решения нелинейных и квазилинейных гиперболических уравнений, моделирующих волновые системы различной физической природы (Ю.А.Митропольский, Е.А.Гре-беников, Дж.Уизем); для моделирования волновых явлений в ГШ определены семейства характеристик, являющихся траекториями распространения точек профилей волн, зависят ¡их от возмущения на входе и закона изменения РПЕ (Ю.К.Богатырев, И.Г.Катаев); широко использованы метод медленно меняю-0;ихся амплитуд и его модификации для разработки численно-аналитических расчетных моделей нелинейных и параметрических линий (С.А.Ахманов, 0. Елакьер, А.В.Галонов, Ф.П.Жарков, П.С.Ланда, Л.А.Островский, М.И.Рабинович, Р.В.Хохлов). Несмотря на достоинства разработанных методов Шод ГШ, они имеют недостатки, ограничивающие возможности их 'практического применения: трудности в удовлетворении граничных условий, описываемых обыкновенными ДУ, решениям ТУ; получаемые решения не всегда поддаются физической интерпретации и не отображают протекающие физические процессы в и следуемых системах; ограничения, накладываемые на характер изме-, нения РПЕ; трудности при оценке точности полученных приближенных расчетных соотношений.

Методы, основанные на применении рядов и интеграла Зурье (спектральные методы), позволяют разрабатывать алгоритмы анализа, синтеза и идентификации параметрических систем (Л.А.Заде, В.В.Солодовников, A.B. Солодов, В.А.Тафт, У.Лгаселл); они представляют обобщение на новой основе частотных методов и позволяют преодолеть трудности при исследовании нестационарных систем; применимы для ПЛ с выраженной частотой ср.е-за, при исследовании которых можно ограничиться небольшим числом низших гармоник; при учете влияния высших гармоник применение их усложняется. Следует отметить трудности оценки погрешности при отбрасывании остаточных членов ряда iiypbe, что затрудняет применение спектральных методов для разработки Ш ПЛ.

Применяются в теории ПЛ методы Шод, связанные с заменой системы с распределенными параметрами системой с сосредоточенными параметрами. ПЛ заменяется эквивалентной однородной цепной схемой (СЦС), собранной из идентичных звеньев, состоящих из малосигнальных нелинейных элементов, позволяющей выполнять физическое моделирование (ЙМод) рассматриваемых линий. При замене ПЛ ОДС необходимо знание алгоритма для определения числа звеньев, аппроксимирующих данную линию с контролируемой точностью; в литературе нет данных о способах оценки погрешности эквивалентных преобразований ПЛ в цепные схемы.

Вопросы устойчивости ПЛ разработаны слабо, хотя эта проблема фундаментальная. Моделирование устойчивости ПЛ проводилось для конкретных

приложений этих линий в РЭ устройствах (Р.Дч.Ериггс, Ю.И.Неймарк, Э. Скотт, Стзррок), при рассмотрении которых нельзя разработать необходимые и достаточнее критерии устойчивости, пригодные для моделирования ПЛ во всех режимах работы. Учитывая специфику ПЯ и их физические свойства, ограничимся моделированием локальной устойчивости бесконечно длинных линий, применяя для этого метод возмущений, согласно которого пс решениям ТУ и палым приращениям амплитуд входного сигнала и волны накачки исследуются _новые решения его.

Вареным разделом теории ГШ является ее синтез по ЧХ и ИХ, который не разработан; в литературе опиеакь: способы синтеза систем автоматического регулирования с распределенным! переменными параметра.™ (А.Г. Еутковский, С.А.Догановский, С.3.Емельянов). Синтез ПЛ связан с решением обратной задачи для ТУ, хотя могут быть реализованы и частные случаи синтеза линий по тем или иным характеристикам.

В работах [ 1-65 ] рассматриваются вопросы, связанные с решением поставленных выше задач и учетом полученных и опубликованных научных результатов по данной тематике. Предложенные методы ;£.'од и «¿Мод ПЛ и одномерных распределенных ИС(И- структур позволяют получать расчетные соотношения для проведения качественного анализа рассматриваемых систем, численных расчетов, 'экспериментального исследования и их использование практически не имеет ограничений. С их помощыс решены задачи расчета отрезков ПЛ и структур, нагруженных на комплексное сопротивление

с постоянными параметрами; применение разработанных методов позволяет построить систему универсальных однотипных Ш для исследуемых линий с большими возможностями их расширения.

Представляемая к защите работа выполнялась в соответствии с планом Херсонского сельскохозяйственного института в рамках теш "Повышение эффективности механизации и электрофикации сельскохозяйственного производства на Юге Украины'^"1 гос.регистрации 0184С077СС7).

Цель работы. I. Разработка методов математического и физического моделирования процессов волновых в ПЛ и электрических в К структурах при произвольных начальных и граничных условиях и произвочьннх законах изменения их РПЕ. 2. Решение практических задач расчетов ПЛ и ИСа)- структур, применяемых з устройствах автоматики, РЭ, олектротех-ники.

Методика исследования. Разработка методов Х'од ПЛ и К-СО-)- структур, основанных на теории волновых процессов и решении операторными методами ТУ с переменными коэффициентами, их экспериментальное исследование методам! Жод и применение в технических средствах для преобразования сигналов. При разработке и исследовании моделей использовались ме-

тоды: односторонних интегральных преобразований ТУ по переменным« и £; асимптотических разложений реиений исследуемых ДУ по большим комплексным малым вещественным параметрам; Чаплыгина для приближенного аналитического интегрирования ДУ; возмущений для оценки интенсивности се-кулярных членов в разложениях решений ДУ; численного обращения преобразования Лапласа; численного решения уравнений в частных производных; подобия и ¿¿2од волновых процессов в системах с РП2; Ляпунова для оценки локальной устойчивости; решения обратных многомерных задач. Разра-боташжо методы Шод позволяют решать задачи как аналитически, тазе и" численно с применением ЭВМ. Достоверность результатов обеспечивается сравнением с результатами, имеющимися в научных публикациях; решением одних и тех же задач разными методами; сравнение;.: части результатов с экспериментом;' получением точных решений ТУ, описывающих волновые процессы в ГШ с постоянным ВС; адекватностью .'<«.1 и физических моделей (СМ).

Автор взносит на згг;иуу. I. Разработанные методы Иод процессов волновух в ПЛ и электрических в -структурах бесконечной протядюн-

ностп и конечной длины при произвольных начальных и граничных условиях и законах изменения РПЕ. 2. Разработанные методы моделирования ПЛ и ^Са/ -структур искусственными параметрическими линиями (1ЕШ. 3. ьМ локальной устойчивости ПЛ и ИС(±) -структур. 4. Алгоритм синтеза ПЛ по ПХ. 5. Разработанные методы Й1од процессов волновых в ПЛ и электрических в КС(¿1 -структурах ГШЛ. б. Разработанные для автоматики сельскохозяйственного назначения, РЭ, электротехники схемы, устройства, приборы различного функционального назначения, использующие физические свойства ПЛ и ИСа) -структур.

Научная новизна. I. Методы математического и физического моделирования ПЛ и ЯС(£) -структур разработаны впервые (п.п. 1,2,5). 2. 1.К локальной устойчивости ПЛ и £С(И -структур модифицированы (п.З). 3. Разработан впервые алгоритм синтеза ПЛ (п.4). 4. Впервые предложены схемы, устройства, приборы, в которых используются ПЛ и -структуры (п.6).

Практическая ценность и реализация результатов работы. Основные научные результаты доведены до степени пригодной для практического использования в численно-аналитических расчетах РЭ ¡устройств, в которых применяются ПЛ и ЯСО-) -структуры и их ЙУ. В результате исследования выявлено влияние законов изменения РПЕ, начальных и граничных условий на характер распространения ЭЫЗ и их особенности, возмокность использования возникающих эффектов для получения положительных результатов. Разработанные методы Шод, Ш локальной устойчивости, алгоритм синтеза ПЛ и К.Ш) -структуры, позволяют с контролируемой точностью выполнять технические расчеты.

па основе этих методов предложены и рассчитаны параметрические устройства: интегратор с переменным иагом интегрирования и неизменной точностью; комплексное сопротивление с управляемо" налряконием реактивной составляющей; регулируемая формирукще-трансфоркгруэщая линия задержки, используемая как накопитель электрической энергии; БЧ бесконтактный ког.-мутатор, дискретисатср гармошгсеских колебаний, селектор, амплитудные квантователь и ограничитель; делитель частоты повторения импульсов (ДЧ), их коммутатор и селектор, для контроля уровня капргг'.ения,программного управления объектами, выполнения аналоговых логических операций.

Практическое внедрение результатов работы осуществлено в хозяйствах Херсонской и Николаевской областей, на предприятиях городоз Херсон и К.Каховка. Испытаны и внедрены установки для олектротермо^н.-ической обработки (ЭТХО) соломы и электродной стерилизации грунта (ЭСГ), электрические рибозаградители (2РЗ) и генераторы для электрических изгородей (ИЗ); устройства ¿зя автоматического угграглення электрокалор:»ф«р-ныки установками сипа СйСЦ, установка».« локального обогрева молодняка животных ПКУС-1, устройства для защиты технологического оборудования гаиотноводческих ферм и ко:гллексов.

Методики расчета РЭ оборудования с параметрическими схемами рекомендованы к применении в ПО "Днепр", СЕ комбайнового завода им. Г.И. Петровского, ЦКБ судостроения. Результаты научных исследований работы используются в учебном процессе сельскохозяйственных и педагогических вузов Украины.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на : Второй республиканской конференции по теории электрических и радиоэлектронных цепей (Львов, 1369 г.); семинарах Научного совета АН Украины по проблеме "Теоретическая электротехника и электронное моделирование" в 1973-1975, 1977, 1903, 1988 гг., проводимых в Институте проблем моделирования в энергетике АН Украины, Львовском государственном университете им.И.Я.Франка; П, Ш Всесоюзных научно-технических конференциях "Проблемы нелинейной электротехники" (Шацк, Волынской области, 1984 г.; Черкассы, 1988 г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Актуальные проблег.ы моделирования и управления системами с распределенными параметрами" (Одесса, 1987 г.); Республиканской научно-технической конференции "Проблемы безопасности и надежности электроснабжения сельского хозяйства и промышленных предприятий; экономия энергии" (Севастополь, 1988 г.); Всесоюзных школах-семинарах "Дифференциальные преобразования и численно-аналитические методы решения уравнений" (Киеп,19СЗ г., 1991 г.); Республиканской научно-технической конференции "Механизация

и электрификация в личных подсобных хозяйствах, арендных и подрядных коллективах" (Глеваха, Киевской области, 1990 г.).

Публикации. Основное содержание доклада опубликовано в 77 печати« работах.

Структура и объем научного доклада. Доклад состоит из 8 разделов, заключения, изложен на 36 страницах, содержит 6 рисунков и список литературы из 65 наи.у.еноганий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I. Моделирование бесконечно протяженных П31 При исследовании ПЛ, выявлении и изучении их физических свойств, опреде-лягщкх ЯХ, Чл, ЗхС, КО, параметры' эквивалентных схем замещения и т.д., целесообразно рассматривать лиши бесконечной длины. Использование их в качестве 2,1 корректно и содержательно: не учитываются отражения ЭМЗ от нагрузки; разработка '¿.1 облегчена, так как упрощаются граничные условия; полученные расчетные соотношения для определения искомых величин проста-, поддаются физической интерпретации. Для ¡.Код бесконечно длинных ПЛ эффективно применение лапласовского преобразования по координате х ТУ, что упрощает исследование. Для коротких ВЧ отрезков ПЛ (или при исследовании процессов на малых временных интервалах) потерями пренебрегают, поскольку они незначительно влияют на характер распространения Э:.3, и рассматривают линии без потерь, являющиеся идеализациями реальных линий, что облегчает решение задачи (принципиальных трудностей при исследовании ПЛ с учетом потерь нет).

ПЛ моделируется ОДС, в качестве нелинейных элементов в них применяются нелинейные емкость, обладающие положительными качествами с точки зрения решаемых инженерных задач. Используется система уравнений для описания волновых процессов в двухпроводных линиях передачи с нелинейной распределенной емкостью

-ихСх>Ь)-.Ц1:[х1Ь) -1х(х11) = [С(й1х,И)и(х1{)]{: }(<) где и(х,-Ь) к Ц*,И - соответственно значения напряжения и тока, действующие в данном сечении; Ь, С(й(х^)) - погонные параметры^ £ - время. Нелинейная емкость находится под воздействием напряжения *и,0 * - волна напряжения, возбуждаемая источником ЭДСЕИ);

и0- напряжение смещения; ина) - напряжение накачки). Если в линии обеспечивается релям работы, при котором ■/»(>,$ ¡С (и<,)иИ#)/С'(и,)}, 1№1«1и0 + и.И1ЬЦ,\ина)\ъЫ1х,Ъ\ , тоС№х,Ь)я:С(и.)4С'(и.)и*аг = ;СЩ(С1м(ш.*)) = с(''С(й(х,И)/М" его счи-

тают малосигнальным, нелинейная линия передачи заменяется ПЛ. ПЛ - элек-

тркческая система, параметры которой распределены по координате и изменяются во времени по заданном/ произвольному закону независимо от распространения в линии сигнала (рис. I). Вид и форма распространяющихся в ПЛ ЭМВ зависит от закона изменения РПЗ, конструкции линии и ее структуры. Волновые процессы в ПЛ описываются системой уравнений

-«* (х, о = и^х, 6) -¿х (х,*) - 1са)ии. н

(г)

Рис. I. Эквивалентная схема элементарного сечения ПЛ

Система (2) справедлива при заданных начальных и граничных условиях, если в ПЛ распространяется плоская волна типа ТЕМ. Практический интерес представляет ПЛ, структура элементарного сечения которой представлена на рис. 2. Волновые процессы в этой линии описываются уравнениями

- «ус (X, Н = 1« цх(*,*) -- (*, ц/СШ (>, í)

-1х* -

где_4^,{)= Ш)и(х,4) ; Я - погонный параметр.

Специфическими свойствами обладают ЯС(1) - структуры (рис. 3), образованные резистивным слоем и барьерной емкостьюр-п перехода, смещен-

I I

ш

Рис. 2. Эквивалентная схема элементарного сечения ПЛ

кого в обратном направлении; в ней возникают параметрические эффекты, , связанные с распространением электрических колебаний, накоплением и диссипацией энергии; электрические процессы описываются уравнениями

¿Ь . (4) '

Из физических соображений на коэффициенты систем (2) -(4) при х6Го,оо] (временной интервал конечной длительности) наложим

ограничения: функции С(4)ъог о, непрерывны, однозначны, определенны и могут иметь ограниченные по абсолютной величине производные

Р й

Рис. 3. Эквивалентная схема элементарного сечения яси ) - структуры любого порядка. Поставленная задача сводится к решению и исследованию решений систем (2)-(4) при заданных начальных и граничных условиях. Под решением понимаем соотношения, по которым с заданной точностью мокно вычислять значения искомых величин в ПЛ с произвольным законом изменения РПЕ. Возможность записать общие решения систем (2)-(4) в замкнутом виде имеет неоспоримые преимущества, поскольку они являются дополнением к ЭВМ, вместе дыот численно-аналитический результат, позволяющий провести количественный и качественный анализ ПЛ. Поэтому решение поставленной задачи представим как в виде форг^ул, так и в виде алгоритмов для проведения численных расчетов; в рабсте реализуются численно-аналитические модели ПЛ и ЯС№) ~ структур. В качестве общего метода решения систем (2)-(4) из-за дефицита граничных условий применен операторный метод, основанный на интегральном преобразовании Лапласа, для Шод ПЛ и ИССЦ - структур. С физической точки зрения ясно, что для функций

/ Pti.pl

/

| ехр (-ух)Ых

( Р, 1 ' ы^плскнь/е переменные ) [ 6-Я, ■№ 1 -11, 36, 53, 6 2, ¿4 ],

ГШ и HCtt) - структуры реализуются как ИПЛ, собранные из элемент- - ^ сосредоточенными параметрами; в качестве управляема емкостей используются емкостир-п переходов диодов, работающих в режима малого сигнала, или обыкновенные конденсаторы, емкости которых изменяются механическим или коммутационным способами. Эквивалентные схемы замещения р-п. переходов диодов - нелинейная емкость С(ю ) или последовательно соединенные нелинейная емкость С(и. ) и постоянное сопротивление R , которые в режиме малого сигнала заменяются емкостью СИ) и постоянны!« сопротивлением/? (рис. 1-3). —__

Емкость/)-* перехода диодаС(и-) -Colv'l* " (й. :U/<fK't U^o - обратное напряжение', приложенное к дкоду;- контактный потенциал;/? =2... 3 - коэффициент, зависящий от типа диода; С0 - С(^) ) ; закон ее изменения ка линейном участке фарадавольтной характеристики (53Х) определяется законом изменения MH(tJ . При f ttH Lt)j( и ц0 ) 0: С S для диодов сп = 2 и точностью до 8,92%, П = 3 и точностью до 5,84,ъ мокло принять C(i) = С(о)*

г(1-л%«> у UHM:UkrHSin(?i<f) Ut)--C(D)/({,juл«(2i+f))(ju=

- U«r*/n(fK(4+ U0 ) _ ГЛубша модуляции PUE;1/' - начальная фазайвsU,,^'

M)/fk ; C(O) Со Г/^йо ) .

ГШ с непрерывно изменяющейся РПЕ При заданных начальных К-(х,о)=о1 ¿(х,о) =0 и граничном условии система (2) преобразуется по Лапласу по переменной з: и приводится к уравнения?!, разрешение относительно изображений искомых фужций и их производных,.одно из которых

щV*iЩ-Ч^(§г -- ££ -, ^

где ши 1//LCO-) ; ftth /L/СШ ; рш -- Pfyi).- dPtq, t)!di. Исследу-

ется уравнение (5), которое с помощью подстановки M<f,Cio)ur!^t)fC(-t) приводится к каноническому виду V(tlWfyt) = (Frf,t) =

= pli) /С(1) -<fvléi) E(i)) и решается методом вариации произвольных постоянных (ШПП). Приближенные значения фундаментальных решений Ur(t[l{)-<jtv dluri^ii-o (С) находятся с помощью классической асимптотики Биркгофа-Тамаркина для ДУ с большим комплексным параметром, позволяющей представить эти решения в виде рядов по степеням параметра. Репение ДУ является суммой медленно меняющихся и быстро осциллирующих его составляющих, что удобно с практической точки зрения, поскольку имеется возможность оценить влияние обеих составляющих решения и ограюгчиться рассмотрением одного из них, так как обычно другая составляющая асимптотически стремится к нулю; решения поддаются физической интерпретации, что

позволяет проводить качественный анализ исследуемых процессов; с помощью стандартных процедур, например, интегрального уравнения (ИУ) сравнения возможна оценка их точности; реализуются численно и поэтолу асимптотический метод решения ТУ является основой численно-аналитического моделирования ПЛ. При решении (б) оно заменяется системой ДУ, записанных в матричной форме; проводится диагонализация матрицы коэффициентов этой системы и приу->« асимптотические приближения решения (над буквами, обозначающими приближенные значения величин, ставим горизонтальные

прямые =,/- :xp(t jvttUS)] решение (5)

i 0

] ¿ - независимые

o o

переменные), которое физически интерпретируется как две независимые характеристические волны напряжения, распространяющиеся в ПЛ в противоположных направлениях, они трансфер,мируются и изменяют свой спектральный состав; пригодны, если пренебречь повторными отражениями, могут использоваться при расчетах на малых временных интервалах или при слабом изменении РПЕ [57].

Соотношение (7) является мероморфной функцией комплексного переменного ^ , длящее обращения используются теоремы разложения Хевисайда

=т . т [1ЩЙ1 к

i J mi)

где(i^)} fiíxivti.í)) - соответственно единичные и импульсные функции. Для оценки точности (8) соотношения br1¡b íj подставляют в (5) и получают ДУ ürtf,ij-(f ггЬ)+Aигц,i) ^ Ff?t í) ih\t) z(t)-¿(i), зеш*

- V(i)l¡Uf(t) , для которого асимптотические приближения являются точными решениями. Представив (5) в видir (i)*f>l/¿)) ur(<j,i) =

- Ftyí) - кí(t)U(Cji i) и решгш его МВПП, находят ИУ сравнения, записанное в

оригиналах U(x,i>-.Mx,i)-(ftW>реше_

¡i W)N(Í)

ние которого методом последовательных приближений (МПП), позволяет оценить точность решения (2)Í-<iiyL-M1i)¿b<i4-expi~nii)it=[(i<(x,t)-iilxAi))/

< °°. iB. Для ПЛ с

постоянными потеря;® Я , (г уравнение (5) принимает вид --—

• Ш)

* * С(И)- 9 г!гш)и(9 --*гЮШ) - 9!Г%)£Ш;

I* СШ < / ' ми г !

его решение аналогично изложенному.

ПЛ с периодически изменяющейся РПЕ В ПЛ данного типа СН) = Си*2гпЛ)и уравнение (б) записывается в матричной форме г,£) -£ х,£)г,г](г, I) ■ - матрица фундаментальной системы решений (8);- транспонированная матрица коэффициентов; {-£?) 2, - вещественный параметр) .которому формально удовлетворяет ряд

й*"

т

ом те-

гдо^^-чО- Единичная матрица. С учет

о

орсмы Злоке для ДУ решение (6) представЛяётс'й'йак Й//^%£)-ехр(£В/'^£)х)х *Щ;т,£) (10); поело подстановки (10) в (9) имее".\ГДля нахождения матриц ** 2 «.' &(<{,£)* 2.вк уразнеииё ЩКО* Щг,£}х

*** с*

хЩг^)^• , в котором £) - квадратная матрица;-

- периодическая квадратная матрица.

При решении практических задач ■ принимаем £*/41<о12,5 для ешеобтей р-п переходов диодов. Определяя количество членов,Ък , полагают

- периодическая функция, ) и из (2) получают

систему уравнений(*,р)- И'^)* * •

а

1 его реиение методом возмущений дает систему ДУ

и^Сг.р- /^¿уЛ- ; • применяя МВПП, шеем ик ц 6) [фШ^ Ц *

* £)- Ч:, а- {))\ «¿1 , На 0*1 ** и'х ¿¡¡/I г ,при

п секулярные члены в решении (2) отсутствуют^* /о з]). С точностью до Ъ% принимают за решения (2) соотношения ф. (V^*), А> - ¿ А*)*'/Л(■>. Решение уравнения

J Р(:Л) (AttkP(f^i- ; его оригинал йб

ЬаЛищ) Г / J/tf)

í

<4xm-i)) - Ф-М-&) ^ZAexf(.ae>(í-í))¡hax)c¿Í - -í_ fß^/iü

CU-1 »

-P(í-!)}-2Q.Aeíf(-aM-m«x)U§ (II), где aJ9/ß(g);9--^(П/r;pfihfi-bXi-

7

7 i J ¿dtrptt)

oa

»Три оценке точности (II) ряд (9) представляется как Wi^x.í)-^U^i^í)^

к*о

Z

решением Htf U¿ (Q r,£) =Jh/K„ l,í)J£,

коэффициенты его являются решение;.

р

К к { 0 ?"Wj

/Ч(I г,í; = М1г (fíс £ Д/ С /уд- ( ^ ). Так как

4 £

У ñlÜÜl--(Мп (?)ir) t одно из решений(Z)U (jr,é)? [ ßCt)

t! . Г ' 7 ** ¿ZL(t)ir,it

i

2

ti- п Т ■{(*- vtl (i-vm - и-М-ГЬ-К/ШМ?

О '

точность решения (2) оценивается неравенством Ü/Jf.^í U(jc,í) £ и, (ж, 6) [58, 64].

ПЛ с полиномиально изменяющейся РПЕ йункции, определяющие закон изменения РПЕ ПЛ, могут быть аппроксимированы степенными полиномами. Поэтому представляет интерес разработка ММ

л

ПЛ с полиномиально изменявшейся РПЕ Ш): йо)Ц С/О)♦с, (i)

любое действительное число), для которой из системы (2) получают урав-

*

"p f п изображениях U(x,p) -—.ll(z.p) = —FMxfMfahpbJj-Va.,*

кч

) ; его решение МВПП позволяет перейти к КУ, записанное в ори-

i

гивалаxufrj)* ffr. p.) f JLj(qji.l) „ц (it 1))^ ^ î его PCEGH;:e мажориру-

2 0 t

ется решением ИУ Z(x.i)s [({- L f^tîâd^l , С2)

v Z J 91

о

где i)*C,liJWxJ); feffo). Решение (12) Ш дает û:t(Xii) = £(i-p-) *

T fcC<a'îr)U'-< "-t2'-) •> полагая¡E(ir)[- E,( |Ш)|* Flf |C<ft)k

£ 4 s S S / r 5 S s *

faite Ct , имеют

J.0 s- C, £ si ^ * a.

* *

- г Г С F

приз-»« ¡UUti)l^ + •* 2 ' 2 - . этот ряд сходится при всех

С, 4

гс-И (12) имеет сходящееся решение. Используя формулу Лагракка для определения остаточного члена степенного ряда, определяют относительную ошибку А вычисления решения ИУ (12) при заданном числе S последователь-

Î т<

I cô-x)_ > (13)

ных приближений А -

I анк'ехр^х)-^ гд£гС,) [СП.

- 2. Моделирование отрезков ГШ В технических устройствах применяются отрезки ГШ и ИС(Ь) - структур длиной , нагруженные на комплексное постоянное сопротивление 1ц(р). При рассмотрении процессов в ГШ необходимо учитывать интерференцию распространяющихся ЭМВ в результате чегс возникают эффекты, позволяющие получить качественно новые .результаты; поэтому актуальна разработка методов их '¿Мод. Наличие у отрезков ПЛ нагрузки усложняет грангчные условия,которые невозможно алгебраизирозать с помощью лашгасовских' преобразований

по координате; ее можно проводить о помощью лапласоэских преобразований ТУ по переменной i , что усложняет решаемую задачу в связи с необходимостью перехода к оригиналам численно-аналитическим или численным способом в результате чего получают расчетные соотношения, не поддающиеся физической интерпретации. Предлагаемая методика .'Иод ПЛ пригодна для численно-аналитического решения инженерных задач.

Волновые процессы в отрезках ПЛ *

Представим и рассмотрим при действии на вход

о

ПЛ напряжения<5^-г/ распространение со скоростью 1Г(И сигнала, который

через промежуток времени приходит к сечению • 2

г

тождество определяет функциональную зависимость между величинами х, г и может быть заменено зависимостью -- . При подаче на вход ПЛ в мо-

мент времени т напряжения в сечении л напряжение и<(х, и ток

¡■,(х,Ц зависят от моментов наблюдения ^ , приложения г входного сигнала и времени его распространения ^3c. до рассматриваемого сечения и определя-

то

ЮТС$ как U^lX.iH

О при + z I - ° jxpai<ix->^

u,(i-tt-x.> щмШл'с' 1 ' [//¿-¿л-с; при*>, ¿л*г

Учитывая эти соотношения и независимость распространения сигнала в ПЛ от изменения РПЕ, систему (2) представляют как

'-и^Н-Ь-Ч*L4t I

-¿'iJr и- ix ~zj- СШипн- e^i/u,a- 4. z) f » (I4)

rp,eCt{4)sC(iJ*C{-iJ ; эта система справедлива для всех ¿¿То,«> J и с учетом свойств дельта-функции преобразуется по Лапласу

u'totfc, - V/, Hft <*>/>, Ч.-О , (15)

i*(*f,z) - -О , (16)

где Zip }*pl. Я; уи,р, т>:р C(x, г/ «■ f, (х, zj, C(x, z) C^-zjf, (x, г1*С-*оСС(х, х)/с{Ф(х, v). С помощью проведенных преобразований переходят к ДУ с переметами по координате коэффициентами: ПЛ заменяется неоднородной линией (НЕ) с распределенной, изменяющейся по координате емкостью, зависящей также от г ; '.".¡од линии проводится изложенными выше методами при замене оператора ^ на оператор р .

Для отрезков ГШ с непрерывно изменяющейся РПЕ решето (14) в форме

'2-урье имеет вид Uf (х,р, t)s exp(-pz)N(x,pt t)----——

shío, zj*c(,ffis/ chic, -t,/>, t1

J __

([*,</>,iU fw^trfi; '-ttw-.zww);«,^,.

z>/(ru-ñ *¡Zzr/'>)¡r(*f>,w'(je'/>. ф^А^Ь™ однознач-

ности принимаем Ь^(х,рг))го, - £ l(x,f>t z) £ j , R<¡(^(xl¡>lz))iOi-fe Система (2) линейна, поэтому предстазляяЗД)*'1*«

Ъш*

d ¿JC-.Í Кг в

хШ-кйт)&т(Шм)й1 - весовой :.:-;о?;:тель дельта-функции), решение (15)

"/•V/ '¿й* '*,/>, ыди; тогда одно из решений (2) в изображениях

*

¿Z-tO Кг о i

ПХ ГШ W'WvWe--Соотношение (17) пригодно для

J $h£ot-t,p, r]г ai, fox) tbte.e.fit]

в

Шод волновых процессов в ПЛ на малых временных интервалах, при медленном изменении РПЕ, при исследовании распространения фронта SIS [ 6,8,59].

Восстановление функции и(*> í) по изображению Ь) выполняется с помощью полиномов Ленандра 1-ого рода ортогональных на отрезке [0,1]

оз

и имеет вид = £ (.2*-+<)a-Kix,i)PK(exP(--t)¡ (£ - полином Лежандра, которому соответствует разложение ¿^(¿к+V ——^ГжТТГ"

Принимают ^ ) и вычисляют коэффициенты о.„ (х, t) из системы

, s ( " }аг*— -полагая я*0,1,,строят бесконечную треугольную сис-in'An-tl ' '

\ J /Л-« Y

/а« *:-( ¡а,*

н. ) 2п*1

тему + и т.д. Искомая функция

-Ь) восстанавливается рядом4):а0(х,4)Р, (ехр(-*))*Ъа,(х,4)Р<(ехр{-Ц) + *5а,(х.^>)'... Для оценки точности (17) используется ИУ сравнения, записанное при заданных граничных условиях; по оригиналу его решения определяется точность решения системы (2).

Разработанная методика пригодна для ¡.Код отрезков ПЛ при ненулевых начальных условиях««1,¿(-ко): ¿система (14) в изображениях имеет вид - и, (х^ г)-г(р)11(х,р, (*,/>.*)= э/х.рлч^х^-ч-Си,*)^*);

решение ее МВПП определяет изображения искомых величин.

Для отрезков ПЛ с периодически изменяющейся РПЕ решение (15)</£здгл

2л/.Р

-¡-{(р.-ЧехрШС^т . гЫр.х) {

У</>,*):--у, решение системы (2) лежит между ее решениями,

Щс/ -2„Гр101/>,х)

полученными при значениях С» - СО-) ¿Сг,

Для ¡С,¡од ПЛ с полиномиально изменяющейся РПЕ используется ИУ л л

шх,р):и,(х,р>^¿(х-ИА {>)*/$ . (18)

в о

где ис(х,ри-Ь(р)-■(■/*,/>}Принимая

Щх,р)=ил (х,р ) и решая (18) ШП, находят ¿/„ (х. ип„ !х,р)~> fx.iT); погрешность решения определяется как & .

•о

Система (2) для ПЛ с РПЕ С(о)1<* аС^-М- ^ 1(йСк _

приращение

РПЕ в моменты времени дискретного ее изменения) имеет =

во

с И^хЬ) -1х -С(о)и( (X, ¿) йС^х.^-т-^^ШН-^))^ из этой

к-.1

я р1 />г Г

системы получают уравнение и (х,р)=-— и(х,р) --Г —~j(x,pi KYftx.p, )=

У v* ~~ Cío)

и ,.

v с i . гхрг-fié.)

- / U _■ - — , решение которого

i

ulx^u.jx.pi-i^o,^ *<«'.,> t (I9)

sMpi-í +Z(puhMpi-¿

X

где ^(p)--plv-I(p)-J^F)lf- ¿fU,o,p)*pj>J¿Q(lpi iK)sh(p)tX-$U$;¿zu.otpi*

o

X

--p7"{¡.)J¿C.Kj($lpi tK)ch\>(p)(x. £. Для RC(i) - структуры в формуле (IS)

число ша-

VIр) -- /р Rilo); d/f); 1м(р)[/^!р Cío) . В 1¡M для дачного типа ПЛ в моменты времени. соблюдаются условия коммутации t„-o):Q(xl éK*o¿ LtCx, ¿t-o)-~Li(X i**0) 11 учитывается возникновение отраженных волн. Модели, описанные в литературе, усложнены, поскольку на каждом временно« интервале

í^i/cti необходимо находить начальные условия на основе законов коммутации и вычислять ICO [18].

Для построения численно-аналитической модели ПЛ на интервале0<£)^i<> i

г*

представляют СИ)-- [сш-ш^с, ■i(Í-Kai) (2Q)(¿i = U/tojr* -

гов аппроксимации;^ = C((k*t)ií) - C(kaí) , üCazo ошибка вычисления ее ¿i - /21 ъZ (Mi- l 'c(t)/C(t)¡ ) . С учетом (20) система (2) трансформируется в систему, описывающую волновые процессы в ПЛ с дискретно изменяющейся РПЕ. Поэтому для построения ММ ПЛ с непрерывно изменяющейся РПЕ, кроме решения (19) необходимо иметь оценку его точности. При гшп-роксимации£/^ -k¿,<(¿Ck/C(o)* ka, ¡ соотношение ) заменяется с

высокой точностью функцией Шх,р) на интервале í^(k*4)aí . Поэтому

i г м

ДУ для этой линии представляют«"^;- ^~-UKlx,p)=t—4 fx.p)

V ^ <*1

(UB(xl¡»-0)l решение которого МЗПП в оригиналах u¿x, i)'И,te, i)~ -~~х

*/£ с «-?)}<*£ с**'*1.....»•</

.г.

ш<<а-Ш));«,(*/,) - решение Е? *"/>,/)-—и/*,/»*с>).

Кч V

На заданном интервале ■ — погрешность вычисления

и^А+^гЩ),...,ц соответственно Л,/г, 1 следовательно,

для вычисления с точностью Л закона распределения напряжения в ПК необходимо разбить заданный временной интервал на количество участков /и^ *М1в{24д (21). Для численно-аналитического моделирования ПЛ необходимо: задать погрешность 4 вычислений; по формуле (21) вычислять/»; по формуле (19) вычислить изобракеьие закона распределения напряжения; выполнить численный переход от изобретений к их оригиналам Г 221.

ПЛ о постоянным волновым сопротивлением Волновые процессы в ПЛ с постоянны:' ВС, у которой распределенные параметры лзменяются одновременно по координате к времени, описывается системой уравнений

а -- -1м.Ь* ¡СЫ)к1*Л)1+ , (22)

где \jUwiCW)

« . При действии на входе ПЛ напряжения ЬИ-ъ) в ной со скоростью Ы распространяется ЭМВ, которая приходит через промежуток времени к сечению с координатой зс, определяемой решением ЩхЛНхгО * г); его решение ш6(Гт,г.{ж1.

Вводятся в рассмотрение функции ¡^--^¿¿Ч ** • значения кото-

рых Ч^^х.И* '¿'(¿¡¿л I с учетом введенных обозначений система (22)

преобразуется в систему-^ так как

* ■

-О, точное решение (22) а изображениях мг,^*):р(х]и,(*,/>,г)о/х ,,

• в

и^хачре-г) '' -- , ¿1 ^/ЧГ14].

Для ГШ, у которой распределенные параметры изменяются только во времени, -

где /- /Ш)/С({/ При воздействии на'вход ПЛ единкчногз_импульса

система

(23) преобразуется к виду*1гШФ„(*.*}=Ф (/А) , * (¿М-

Ч^'^Л/^^Л так как^* '

точно.е решение для системы (23) совпадает с решением системы (22) Г121.

Одномерная -распределенная ПСИ) - структура Для отрезков ЦС(() - структур наиболее приемлемо численно-аналитическое' моделирование, основанное на кусочно-ступенчатой аппроксимации по формуле (20) функции СИ). В результате этого система (4) заменяется сис-

а>

темой -и^х, о, С(о)и< (х, V . (,ш ЩИ- м Ц. игх, ///д. - ^

«

* ¿С*. , из которой получают уравнение в изображенияхик (х.р)-р

«о _г

г (*./>)' его решение в оригиналах ик ¡х, /х,^- *

«а« ^

- решение уравнения ¿сА/»/-рРСи(х.р) = О. На интервале +

1 £ ■^^ЯС^к^К^й,) и погрешность вычислений и,(х,И1

^Ш^и^х,О составляет соответственно А,,..., ^/»/1. Для численно-аналитического моделирований^^ - структур используется алгоритм,разработанный для 'Иод ГШ.

3. Некоторые вопросы устойчивости и синтеза ПЛ При моделировании ПЛ важным является вопрос об их устойчивости для оценки качества процессов, возможных приложений, поскольку эти линии способны самовозбуждаться при изменении амплитуд входного сигнала и волны на- . качки. В силу специфики процессов в ПЛ, единого достаточного и необходимого критерия оценки устойчивости ПЛ пригодной для практических расчетов. В теории ПЛ такде актуально разработка алгоритма их оинтеза по тем или иным характеристикам; практическуп ценность имеет синтез ПХ в ■ комплексной области, поскольку изображения ааконов изменения РПЕ при корректном их вычислении преобразуются в оригиналы. Таким образом, решение поставленных задач, наряду с уже решенными, позволяет создать .ин-¡орнуп теорию ПЛ, основанную на ¿йод волновых процессов в ней.-Локальная устойчивость ПЛ Ш,1 локальной устойчивости ПЛ составляется на основе известных решений ТУ и их анализе при малмх возмущениях входного сигнала и вслны накачки: линия устойчива, если при этих возмущениях исследуемые решения неограниченно не возрастают. Этот критерий монет использоваться для оценки достаточности устойчивости режимов работы ПЛ на любых интервалах

Решение ТУ мажорируется соотношением (12) и при возмущениях iC-ïït-iHi, его решение й'иг. t) - й(х, t) t)t ¿ùrs, t> -¿¡F- Ht- г- зutr)+

(f диН'г-?/гГ> b^lL^f* f{x. x/<r)) . При ограниченных значе-

2 Л 7é ) 7 1С (о)

ниях

) неограниченно не возрастает,

et ZC(o)

& с

+ ——(fi ) - ^ увеличением времени это соотношение .не возрастает,

ПЛ. локально устойчива. Незатухаицие возмущения - это сдвиг волны напряжения вдоль ПЛ, она устойчива по отношении к любым возмущениям за исключением сдвига пох , которое нарастает экспоненциально. При исследовании на устойчивость ПЛ с периодически изменяющейся РПЕ рассматривают две ¡£.1: нерезонансную и резонансную. Первая соответствует ПЛ, собственные частоты которой не совпадают с частотой входного сигнала и порождаемыми им и волной накачки ЭМВ комбинационных частот. Устойчивость нерезонансных ПЛ рассматривается на Щ (9), решение которой не имеет секу-лярных членов; поэтому при^-» « согласно лемме Гронуолла-Беллмана рассматриваемая линия локально устойчива. Вторая модель соответствует ПЛ, собственные частоты которой совпадают с частотами распространяющихся в ней 31®; в этом случае в линии генерируются зоны неустойчивости, связанные с возникновением резонансов на определенных частотах.

Об одном частном случае синтеза ПЛ Задача синтеза ПЛ состоит в восстановлении ДУ по его решениям при заданных начальных и граничных условиях; она упрощается при определении коэффициентов ТУ для линий известной структуры. Подставив известные решения ТУ в эти уравнения, находят значения искомой функции C(é) , являю-• ющейся решением ДУ или ИУ. В теории ПЛ существенный интерес представля-'ет ПХ, нахождение которой является основной задачей анализа; по ней ведут синтез исследуемых линий. Частнух задачу синтеза ПЛ по ПХ формулируют так: по заданной ПХ (задается или определяется экспериментально) в сечении х бесконечно длинной линии определяют закон изменения Ctt). Процедура синтеза ПЛ включает в себя следующие операции: по заданной а определяют Л ; определяют /¿faé) - ^(х, t) -»А, (*,/>): с учетом того, что

Ф(х, х) находят V(ï ir) : ; вычисляют

¿C6r)c)/'/<t'fxtxJ; Irtx^/Cir, z); подставляют в уравнение (15) величину /*,/>,т/

* 21 &,(*,/>.Ч:рШ(рС(х,*) . гг(хг,C'U,z»^^^^ и преобразуют его ' h '¡(х,р, А < te,/, -/> ШМ-х.г) -pL/o) ir(x,z)C?jr,t};0 (24); представляют дробь к'(х,р,ц/А.,(*.лг)*р <*-.(x,cj *pa.i ix,e)(ajtJr,r¡,a,tJít) - искомые функции); произвольно задают величину L(o) ; приравнивают коэффициенты уравнения (24) при одинаковых степенях/» /> *at(x,r)*fa.tfs,r¡-/>2№)c(*,t)-/>¿Mr/'x,t.)x kC'IjcjiО в результате чего получаютШ,г/-а.(-х,*>/Ио). v(x,t¡C'(x,x) -решение уравнения • (25) при подстановке т; - JCfc х)

С '(a v/Juom ¡Г= a, i,.t>¡L b), i 'и, z> .-а, tA a/¿(o)¡Z¡ /щх), ÜÍ1Lyí/ЗД *

. ' о

- C(x,z) (26); сравнивают результаты, полученные по формулам (25),

(26); с учетом того, что v(tl* V(i*+ с/, записывают C(í)zC(x,t) = ,с/.

4. Моделирование отрезков ПЛ цепными схемами Реализация двухпроводных линий передачи с PIE ШЛ, явления в которых моделируют процессы, происходящие в ПЛ hJ?C(íJ- структурах, и состоящих из последовательно соединенных Г-образных звеньев, собранных из идентичных элементов: индуктивностей, емкостейр-п переходов диодов,резисторов. ИПЛ удобные объекты рассмотрения с теоретико-волновой точки зрения: хорошо исследованы в теории влектрических цепей; допускают реализацию разнообразных дисперсионных и нелинейных характеристик ПЛ путем простого подбора самих элементов, их номинолов и взаимного расположения; позволяют преодолеть конструктивные трудности (приемлемые габариты, малые потери, большие времени задержи). Разработка вопросов моделирования отрезков ПЛ ИПЛ актуально. Наиболее вално при решении поставленной задачи. - определение числа звеньев»г КПЛ, моделирующих'линии с контролируемой точностью.

Цепочечный эквивалент отрезка ПЛ ПЛ разбивается на л участков длиной ¿■fz-f/n и в любом сечении с координатой х ■*(**■<принимают

-uJ[fx.¿)/i-t:Ljt¿iiUlé) -¿л <х, t ; [Cli)ducx, i)lt . (27)

При малых значениях u(x*ex,-i)-ufx,t)*ux(x.t)óx(í*úi)li(x^xi{)z

r ¿ix,i) * ix и, t)áx(-f* At ) , [Ш)&{и(хих, i)]t= [Ш)л(и(Х, étlf «+&!), 4, rf

*IUxx<*,t)/Zux(xJ)¡ü't, üi*HX3lt*,i)/Zix(*.i)Ut, ¿J

при вычислении рядов для функций utx, {)t tuj) ограничиваются тремя их члена;,и и систецу (27) преобразуют к п;:,-,у ti(*.¿>¿,i)-K«X*l)¿¿,t): LttÍtCbAt, t)«*A,) Í(IU-ttt)-ÍU*.*<)&<,t) = :[Clh)Alu.((k*1)&t,Í)]lUüi)(4.úi). (28)

При заданной точности л <'<'/, & 4г, ¿л} моделирования г^,^ ¿¿/¡"¿¡^¿У * и, (г, V}), {< лЬ].

Рассматривается ОЦС, состоящая изп последовательно соединенных Г-образных звеньев (рис. 4), для к -го звена которой

. иии

сИ

¿кш- ¿^ Ш*±[С,Ш^Н) 1 - (29)

Системы (27) и (29) по форме аналогичны, поэтому ИПЛ может моделировать ПЛ. Для оценки значений функцяйи(х^},1(х, £) определяют границы решений системы (2), записанной в матричной формеrliix.il,

Ш(х И \ \ / О СН) \ Rx.il*'I * , Ш}- / I - эти значенияци(хА) ,1„(х,и

\*(*Л) и О / ' ^ [

/ 0 сц)

определяются решениями системы-^(х, И--1 ^ 0 I) • На

значения величин их-оказывают влияние отражение ЭШ от нагрузки, которые максимальны в режимах работы ПЛ холостого хода для волн напряжения и короткого замыкания для волн тока. При вычислении величин ¿{ с точностью 4 достаточно принять законы распределения напряжения и тока в ПЛ

ПЛ«-♦ г (4 - . ч,

I ТГ,, VJ' р 1Г

1*0 4* 1>г цг ш %г

зе 3

Рис. 4. Эквивалентная схема эвена ИШ1 Для отрезков ЯСИ) -структур

к ' ' ' *

* г г

11 W—

Щ ы,)-.-/-ír¡(é (r¡[Г/Ws,.

и fa J /х J

o o

' Физическое моделирование волновых процессов в Ш1 Условия подобия ПЛ_и ее_ модели (?/х, /;.-а Qfx.t), $(х,1) ■ 4f(x,t), х,

i' ki (Q(x, i); i ) - законы распределения электрического заряда и магнитного^потока в модели; f,h - численные масштабы), из которых определяют i(x, íjsfyxfi) =a.¿(*J) (к, $-(х, d, t) • Su! у, í)/k. Для соблюдения условий подобия модель выполняют из элементов, подобных элементам каждого сечения линии и соединяют их в той же последовательности } имеют R*u(ij)/t(х,ÍJsclR, l*Ф/2, i)/Ux, é)--iL, (£, i)/u/x,/)--

sfC(í) (¿ , S Лк/и*. ). Дня <Шод волновых процессов в

ПЛ необходимо: вычислить длину отрезка Д^ ПЛ эквивалентного одному звену ИПЛ; вычислить число звеньев и. ^ -í/ái ИПЛ эквивалентной исследуемой ПЛ; вычислить параметры элементов звеньев ИПЛ/., *L&{, C,(íl :_C(tía{, г

составить для ПЛ модель и вычислить ее параметры Z, Cft), К ; определить параметры модели для эквивалентной

ипл Г, с lát, C/th tu)d, ^ -* - - - -Условия подобия R С Ш - структуры и ее модели (¿fi, i ) = a6s!/xj)i tZ(x,i)-- éit(x, é), í , i;kl(í(x,i) _ закон распределения напряжения в модели). Параметры модели для исследуемой RC(i) - структуры R=iR: С (i)=jCH) (а. ■= -(h/л, ); для Мод электрических процессов в них необходимо вы-

полнить те же операции, что и при <5Мод отрезков ПЛ.

5. Радиоэлектронные устройства на отрезках ПЛ Перспективно для улучшения характеристик РЭ устройств применять в них четверть и полуволновые отрезки ПЛ с дискретно изменяющейся РЛЕ, линии с регулируемой величиной времени задержки Г19 , 21, 35 , 47, 51, 53 , 63, 65 J .

Короткозамкнутие и разомкнутые отрезки ПЛ как элементы РЭ устройств Короткозамкнутый отрезок. Рассматривается последовательно соединенные резистор# и короткозамкнутый отрезок двухпроводной линии без потерь с распределенной емкостью С(и ) (рис. 5). На входе устройства действует

напряжение £(*)= £при С« К * / ВхС линии /, с с¿ри.>ВхС устройства ?гЯ , выбирают ¿V«), € такими, чтобью^/VIигтогда на 17,1-0, 2: £, на резисторе Я падеже напряжения ^А

и.1 ' 1ин

W

Рис. 5. Электрическая схема устройства

Если РПЕ ПЛ находится под напряжением и.:ио*к.„а,, при котором^'-* *С(к.щ):С(иф+имК)) 1 иыа»:(2<-><1х12,п,1-*» и устройство подавляет

входной сигнал. Устройство при изменении напряжения накачки от 0 до&/<1/, обеспечивающего изменение РПЕ в //(V- 4/г<) , пропускает или подавляет сигнал ^ . Выходное напряжение устройств" при изменении напряжения на

РПЕ | г<° при , £ * ^ <£,) определяемся соотношениями:

<¡0

я

«го *«»

а,

• t,<i<-> чкш:т-1 г'[ш-г, )}1 rk{(äjw.гмгт-

<»0

«о

-««>]-^Ir'ffajwi-t,-^). fä-irvi- ,

. J

где J— • ■ т - • t . .

R+ßU.)' 1 fiu.)' 1 C(ct,) ' ''«и., ' Wie*} ' '

приf(u.)z £ время установления ^ близко к нулю.

Разомкнутый отрезок. Для описанного устройства с разомкнутой линией ВхС

На частотах входного сигнала<Цклirfuj/J //, при Г?««,*иит)=С(и.,)М--//2к)ги^ ¿¡»-(и, fu4M);(?*-<)л/1117J-01 Z^R.. Таким образом, устройство при изменении напряжения накачки от 0 до H^f+j, обеспечивающего изменение РПЕ в //<V- </?*) , подавляет или пропускает сигнал iCi) . Выходное напряжение устройства определяется соотношениями

во • м

♦• rtr2 mjlи^н-

OD

-г,). «i-tr^-Fitjm-t^r,) j ; np«R.fdc.} время ус-

тановления^,^,' близко к нулю.

Такие отрезки ПЛ применяются в РЭ устройствах. I. Бесконтактной коммутатор. Обеспечивает коммутации ВЧ сигналов, моделирует колебательную систему с запаздывающей обратной связью [471. 2. Дкскреткзатор гармонически колебгнпй. Преобразует электромагнитные колебания в последовательность импульсов, моделирует решетчатую функцию для гармонических сигналов. 3. ВЧ селектор. Выделяет из полигармонического сигнала гармонику дачной амплитуды и частоты (53], 4. Параметрические аналоговые логические элементы. Выполняют операции логического сложения, умножения и отрицания аналоговых гармонических сигналор (19]. 5. ЬЧ амплитудный квантователь. Кодирует дискретные сигналы уровнями амплитуд гармонических колебаний, несущих информацию, б. ВЧ ограничитель амплитуда. Ограничивает рост амплитуд гармонических сигналов.

Анализ однородной ИПЛ Использование в качестве элементов РЭ устройств короткозамкнутых и разомкнутых многозвенных отрезков ИПЛ, работающих в режиме дискретного изменения ее параметров, вызывает необходимость разработки алгоритма для определения резонансных частот ОЦС без решения алгебраических уравнений высоких степеней относительной . Звенья образованы индуктивностью

L,1 в продольной и дискретно изменяющейся емкостью б поперечной

ветвях и пронумерованы по порядку от I доп. слева направо. Рассматрива-

„ V / 7 ifc)

ется одиночное звено л -х (рис. 61, импеданс которого l^z----

(л=/> ¿,С, ; для двухзвенной схемы г/о/, -.- * .'» ^^—

При переходе к ОЦС с большим числом звеньев операции по определению по-

Рис. б. Одиночное звено ОЦС

линомов и у>л упрощаются наличием, рекуррентных связей мехду этими полиномами с соседними индексами, вытекающими из самой их структуры. Пос-,

кольку

1Ь ./>/, <■ -

Сц~)

после преобразований имеют

^«'Чч-и ■ (30)

Задача считается решенной, если установлен алгоритм нахождения корней1 полиномов, определяющих импеданс ОЦС и позволяющий проводить их эацию; его можно установить, если найти последовательности ,.явзуйо-Щихол роаениями однородных линейных конечно-разностных уравнений (30)'и им§щий овд /„г»А*^«^" корни хараятерисмче-

уравнения Д -шаь^ид* ( » пеа^т^т, вщ^ааляемиа иа уеяевий/,, $ )* и для ОЦС -ра»

зошснутой/^^^'^^м^), £ о/Га-м* * о/¿¿*с,

короткозамкнутой /„ с (\~ти-<)/**, у»я еагп*'и)/*л"'(\+4)1 ■ ■*<)' полученные соотношения для вычисления кмпедай-

'сов ОЦС позволяют решить поставленную задачу, так как корни числителей^и-

Ьчу ' д. 1 ' г*-* > • знаменателей дробей), --4, К* и '1 у 1 • После соот-

ветствующих упрощений и вычислений 7Я ^и) ) Ф^ь) 1

где -<)¡¡/¿и-кЦ»'К■));Б--

ДЛЯ ра30!ЛС!!уТЫХ ОЦСу^.-.*^.!//^ ^ ^ * ^'"Л. '

Л™ короткозамкнутой СЦС ^ -- * , Л 1 — Vй«*, •

2«. '

= , Гл • — ■

Параметрическая линия задержки (ПЛЗ) ПЛЗ могут найти применение в РЭ технике для преобразования импульсов и управления ими; представляют короткозшгснутуа КПЛ, предназначенную для фор!я'.рования импульсов заданной амплитуды А и длительности , содержат п Щи)- звеньев, к емкостям которых приложено напряжение Вре:ся задержки лиге;и {]*п[/1С(и) ( ц к-ом эвене при действии на вход ПЛЗ иьпульса напряжение К*'*',1) {)*иг(к>ЩипСс,^) - соответственно прямой и отраженный импульсы). При определенных значениях напряжения МП им-пульсы&^Лг, И сливаются в начале линии, удвоенный импульс вызывает срабатывание выходного устройства и выполняется преобразование импульса или формируется сигнал для управления им. • I. Делитель частоты повторения импульсов. На входе *х1и(ч/,&)

(Е - напряжение источника питания;и^*)-Т)-Ш-(т*1)Т-4,пос-. т:0

ледовательность прямоугольных импульсов; Т - период следования импульсов; X - коэффициент пропорциональности; 1 = , на входе ПЛЗц/е{)ЛХги^¿ц: {)- С <■*)] тогдаЦМ-тТ--)-/({-„7)--1Ц-

-мГ-4-Щ)\и шоЛ). ,^~ ^• При¿1- ¿и/2 прямой и отраженный

импульсы сливаются, удвоенный фронт импульса открывает транзисторный ключ, формирующий импульс. При делении частоты в отношениит :1 (т - любое целое число) удвоение фронта импульса происходит при поступлении т-го импульса на вход ДЧ. Импульсы накачки поступают на обкладки.конденсатора, суммируются на нем и после действия т-го напряжение, приложенное к РПЕ ПЛЗпри котором [211.

2. Импульсный коммутатор аналогичен ДЧ. На вход ПЛЗ поступает непериодическая последовательность идентичных импульсов, а в цепь накачки - управляющий импульс и^ длительностью^ ; если • импульс удвоенного напряжения открывает транзисторный ключ, формирующий коммутируемой импульс Г 63].

3. Селектор импульсов осуществляет амплитудно-широтную сегекцию импульсов при действии на вход ПЛЗ последовательности импульсов с параметра: ги/4„, {и„> а в цепи накачки тдтульсов с параметрами А, . Если для К-го импульса г ¿и импульс удвоенного напряжетия

I

28

открывает транзисторный ключ, формирующий имцульс с заданными параметрами .

4. Контроль уровня напряжения можно осуществить, если на вход ДЧ подавать периодическую последовательность идентичных импульсов, в цепь накачки - постоянное напряжение пропорциональное измеряемому. При условиях, сформулированных выше, формируется импульс удвоенного напряжения, включающий индикатор контроля [ 65].

5. Программатор для управления объектами сельскохозяйственного производства (СХП) имеет электронное реле времени с регулируемой выдержкой от долей секунд до нескольких часов; реле после установки выдержек и пауз отсчитывает заданные интервалы, включая и выключая нагрузку по заданной программе, и имеет мультивибратор, ДЧ, шестиразрядный триггерный счетчик, логические элементы "И", усилители, исполнительные устройствакоммутирующие электромагнитные реле. Нормируемое время задержки импульсов, записанное в двоичном коде, при определенной комбинации открытых и закрытых триггерных ячеек счетчика и включенных входов логических элемен- , тов, обеспечивает работу нагрузки по программе Г 35, 51].

Применение параметрических устройств в системах автоматического управления технологическими процессами СХП

Перспективно использование в электронной аппаратуре сельскохозяйственного назначения параметрических устройств, позволяющих расширить функциональные возможности применяемых приборов и устройств, применяемых б сис-. темах автоматического управления технологическими процессами и контроля • их параметров, управления объектами СХП [29]. ■

1. Установка МОФ-! для ИК обогрева и УФ облучения молодняка животных работает по заданной программе; применение Линтегрирующей ИПЛ, емкости которой модулируются световым потоком, обеспечивает изменение времени работы установки при колебаниях напряжения в сети [271.

2. Контроль дозы'УД облучения СПБ (облучатель потолочный бактерицидный), применяемого для обеззараживания молока, аналогичен рассмотренное выше [32 , 49].

3. Стабилизатор напряжения электроосветительной нагрузки с вольтдобавоч-ным трансформатором, в первичной обмотке которого регулируется среднее значение тока за счет изменения угла включения тиристора. Сазоимлульсное управление тиристором осуществляетсяКСМ) ИПЛ,. являлцейся управляемым комплексным сопротивлением, реактивная составляющая которого модулируется амплитудой напряжения сети[3 , 26 , 38 , 50].

4. Контроль технического состояния вентиляторов установки "Климат-47". При отказах вентиляторов (примерзание лопастей, обрыв крыльчаток, заклинивание валов и т.д.) магнитные пускатели (¡51) не срабатывают. Эффектов-

но применение устройства защиты, в котором 1ТПЛ используется в ка-

честве переменного управляемого напряжением сопротивления. При изменении рабочих характеристик вентиляторов датчики формируют импульсы непряжения, вызывающие скачкообразное изменение ВхС ИПЛ и отключение питания 121 [ 16, 28, 551. ■

5. Установка ЭТХО соломы постоянным током применяется для повышения питательности и поедаемости корма. Через массу корма, сметенного с водой, известью, мочевиной, поваренной солью пропускают электрический ток,нагревающий ее до Ю0°С; при атом электропроводность смеси увеличивается

в 3...5 раз, что отрицательно влияет на работу электрифицированных объектов СХП, Поэтому необходимо в процессе ЗТХО соломы поддерживать в установке заданный ток, что достигается изменением угла включения тиристора, через который она питается. Применение £>СГ0ППЛ в качестве регулируемой формирующе-трансформирупщей ПЯЗ в схеме управления тиристора позволяет осуществить задержку включающего тиристор импульса, вдвое увеличить его амплитуду, пропорциональную разности температур корма заданной и текущей, что уменьшает угол включения и форсирует процесс ЭТХО [25, 30, 33, 45, 56].

6. ЗСГ. Применяется для обеззараживания грунта теплиц и сохранения ого плодородия. В процессе стерилизации грунт нагревается в ящиках-стерилизаторах переменным током до 90...95°С, при этом его электропроводность увеличивается в 3,5...4,5 раза; для поддержания определенной плотности тока в ЗСГ применяется тиристорный регулятор тока, в котором для управления углом включения тиристора используется &СШИПЛ, нагруженная на конденсатор [ 20 , 24 , 40 , 41].

7. ЭРЗ применяется для отпугивания рыбы от опасной зоны, вырабатывает импульсы с параметрами А = 1,5...3 кВДл <■ 30...40 мА, £ » 10...15 мке

и вызывает реареакцию возбуждения у рыбы. Заградитель питается от источника постоянного напряжения 12 В, имеет два ряда опущенных на всю глубину ограждения в воду электродов; в качестве накопителя электрической энергии используется нагруженная на конденсатор 1.С(Ь) ИПЛ, обладающей трансформирующим свойством и разряжающаяся через трансформатор в воду при появлении рыбы в ограждаемой зоне. Применение в ЭРЗ ИПЛ в качестве накопителя электрической энергии и трансформиругаде-формирупцей цепи позволяет генерировать импульсы высокого напряжения на активно-пндуктив-ной нагрузке при низковольтном источнике питания [31,34,42-44,46].

8. 5И для животных аналогична по конструкции и принципу действия ЭРЗ. В ЭИ разряд накопителя через трансформатор в ее провод происходи? при прикосновении животного к нему [ 9, II, 13, 48].

7. Исследование ПЛ методами физического моделирорания Исследованы на' интервале /с а,; ПЛ с параметрами ¿.fflj* Шехр(* t*»!), ij-0,-(.Ш1-0/- 1(t) В, нагруженных на сопротивления RHlt^LjClo)t Ию'/ЦШ),

. С точностью до 2,6$ проведены кусочно-ступенчатая аппроксимация шагом ¿i'0,2S< функций C¿t),V.% заменены с точностью до 4,7$ двенад-цатизвенными ЦС/i) ИПЛ, каддое звено которой состоит из индуктивности и дискретно изменяющееся емкости C/í) ; все численные масштабы при й.1од 10, Jmkí. Расхождение экспериментальных и расчетных данных

U(¿,í) соответственно прий,, 18,6$ и 17,18,2$ и 19,1$; 11,1% и 10,9$.

8. Численный эксперимент на ЭВМ

Для проверки Hi ПЛ проведен численный эксперимент на ЭВМ SC-IU30. Методом сеток решено уравнениеtyxif-r.M'&'tit*. t)/v*(ti при vlt);UMexpl-c>,s-i

4c,& и сравнено с результатами расчета, проведенными по разработанным методикам.

1. ПЛ бесконечной длины на интервале о-гх-é-Z при Qtx, ¿>)¡oiQiur,o)'Ol(¡le,i)z ~ $0(i)-C(o)£(i)<xp (i-in-V) j c уменьшением шагов сеток с , tli*otzs<. доüíitO/lf<. точность расчетов возрастает на 7,5$, принимаем t ¿-02!-* ai: О ^..Расхождение между расчетами величины t)¡

по фор:луле (8) и методом сеток не превышает 8,3$.

2. Короткозамкнутая ПЛ при (¡¿Who, ix.oUo, Qto, ií-.Q. (i), (i(-t.í)=°t ^-.o^S^, aho^ZSi. Расхождения между расчетами величин u(o,lS-t,í){Шо^-!^), ulojs-i.t) выполненных по разработанной методике и числе Я *40 членов рядов, взятых при численном обращении изображений u(o,ist,p) ,u(o,U,i>),u<(t>,ts-t,p\ и расчетами, выполненными по методу сеток, не превышают 9,7%.

3. Разомкнутая ПЛ при^ohO.^U.ol.o^^ií.-^ii^UAIzliít-ej-iji^t: "pllíM.l&{:0,nSt.. Расхождения между расчетами величин U(ot2!€,i), u/oj-íj)t

U lot t) выполненных по разработанной методике и числе членов рядов, взятых при шсленном обращении изображений tóftjZí^;, Mo.st.p), ufojs-f,/) у. расчетами, выполненнш»ш по методу сеток, не превышают 9,3$,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

. Разработанные для задач ПЛ и RCW - структур методы решения ТУ с изменяющимися во времени по произвольному закону коэффициентами позволяют создать Ш и ФМ волной« и электрических процессов в рассматриваемых системах с РПЕ при произвольных начальных и граничных условиях, оценивать их локальную устойчивость, выполнять синтез по ПХ, находить параметры эквивалентных систем с сосредоточенными параметрами. Исследование ПЛ и RC(h) - структур с помощью разработанных Ш и fflí позволяет выявить их физические свойства, определить характеристики, найти области технического при-

менения.

Основные результаты работы

1. Обоснован выбор расчетных 1.2-! и способы их физической реализации.

2. Определена связь закона изменения РПЕ с законом изменения напряжения накачки.

3. На основе лапяасовского преобразования по переменной ж ТУ разработаны !.&' ПЛ бесконечной длины при заданных начальных и граничных условиях, позволяющие проводить расчеты с контролируемой точностью волновых процессов в них Г 57 , 62 , 64].

4. Показано, что для распространяющегося в ПЛ единичного импульса она мот.ет быть заменена НЛ. Разработаны численно-аналитичоские 1.2а отрезков ПЛ, позволяющие проводить расчеты с контролируемой точностью волновых процессов в них [ 5-0, 18 , 36 , 54 , 58-60].

5. Разработана универсальная численно-аналитическая отрезков ПЛ и ИСи)- структур, включающая кусочно-ступенчатую аппроксимацию функции, описывающей закон изменения РПЕ, определение с заданной точностью лап-ласовских изображений законов распределения искомых величин, численное обращение их изображений в оригиналы [10, 12, 14, 17, 37].

6. Разработана ММ локальной устойчивости нерезонансных ПЛ бесконечной длины по решениям их ТУ.

7. Предложена процедура синтеза бесконечно длинной ПЛ по ее ПХ, основанная на восстановлении коэффициентов ТУ, описывающих волновые процессы в этих линиях.

8. Разработанные ММ ПЛ и ЯШ) - структур применены для исследования приборов, устройств, схем автоматики и РЭ, применяемых в СХП и содергкащих рассматриваемые электрические цепи [ 1-3, 9, II, 15, 16, 23-30, 32-35,3946 , 48-51, 55 , 56].

9. Разработаны Ш короткозамкнутых и разомкнутых отрезков'ПЛ с дискретно изменяющейся РПЕ, рассмотрены вопросы их применения в РЭ технике [ 19, 47, 53].

10. Найден алгоритм нахождения точных значений величин резонансных частот напряжений и токов для короткозамкнутых и разомкнутых ОЦС, состоят?« из произвольного числа последовательно соединенных Г-образных Ст звеньев, без решения алгебраических уравнений высоких степеней Г 4 ].

11. На основе использования свойств ПЛ задержки предложены простые и надежные схемные решения импульсных устройств [21, 63 , 65 ].

12. Для апробации разработанных 1&1 ПЛ и ЯС({) - структур проведены га экспериментальные исследования на и численный эксперимент на ЭВМ ЕС-1030 {18, 19 , 21, 22 , 47 , 53 , 55 , 57 , 63].

Практические рекомендации

1. В научно-исследовательской работе применять: метода ¡Под и £Мод одномерных систем различной физической природы с распределенными переменными параметра*,гл; разработанные 1*¡1.1 для. анализа и с:;::теоа ПЛ,ЙС(И - структур, оценки их локальной устойчивости, £."од цепными схемами.

2. Для повышения эффективности РЭ техники рекомендуется: использовать ПЛ,/?С(£) - структуры и их модели для преобразования электрических сигналов в устройствах контроля параметров и управления технологическими процессами СХП; использовать короткозаыкиутые и разомкнутые отрезки ПЛ с дискретно изменяющейся РПЕ для преобразования ВЧ аналоговых гармонических сигналов; применять ПЛ задержки для преобразования импульсных сигналов и управления ими.

3. В учебном процессе по курсам "Теоретические основы электротехники", "Техническая электродинамике","Теория радиоэлектронных цепей и сигналов" и дисциплинам "Основы электроавтоматики"»"Автоматизация и электрификация сельского хозяйства" целесообразно использовать: разработанные метог дм 'Под, С1од ПЛ и ЯСИ)- структур; принципиальные положения по применению параметрических цепей с РПЕ в устройствам и приборах .электроавтоматики С/31.

Основное содержание доклада опубликовано в следующих работах

1. Арнаутов В.1., Н1к1т1н Ю.П. Контроль за тваринами // Механ1зац1я с1льт ського господарства. -1280. I. -С. 21-22.

2. Кийко В.Д., Бондарев В.Т., Н1к1т1н Ю.П., Сорочан П.П. Еуксометр для трактора//1.!ехан1зац1я с1льського господарства. -1988.-Г1 2.-С.12.

3. Коломойцев В.К., Никитин Ю.П., Крендель А.Н. Тиристорный стабилизатор напряжения // «¡ялотны и нефтяное оборудование. -1977.-!? 6.-С. 27-281

4. Мирошниченко Л.С., Никитин Ю.П. Анализ однородных цепных схем //Изв. АН ТССР, отд.физико-математических и геолого-минералогических наук.-Ду-панбе: Дониш.-19б7.-},' 4 (26).-С. 48-58. ,

5. Никитин Ю.П. Переходные процессы в неоднородных линиях// Теоретическая электротехника'. -Львов: Вица школа.-1969.-Вып. 6.-С. 66-72.

6. Никитин Ю.П. Применение операционного исчисления для приближенного анализа электрических цепей с распределенными, переменит»! во времени параметрами/[Электроника и моделирование.-К.: Наук.думка.-1976.-Вып.13. -С. 18-21,

'7. Никитин Ю.П. Приближенный анализ параметрической цепи с распределен-■ными параметрами Л'Радиоэлектронные цепи и передача инЗо^мации.-К.: На-ук.думка.-19/7.-С. 36-43. .

8. гткитин Ю.П. Импульсная переходная функция линии с распределенными, переменными во времени параметрами// Изв.вузов. Радиоэлектроника.-1977.-Том XX. Р 12.-С. 9и-92. у „

9. Н1к1т1н Ю.П. Пульсатор оч1кувального режиму// Механ1зац1я с1льського господарства.-19БЗ.-1? 11.-С.16-17.

10. Никитин Ю.П. Применение операционного исчисления в теории неоднородно-параметрических линий // Проблемы нелинейной электротехники. -1С,: Наук. думка.Л£84.-С. 70-72.

11. Никитин Ю.П. Пульсатор электрической изгороди// Техника в сельском хозяйстве.-1984.-)? 6.-С. 29-30.

12. Никитин Ю.П. Параметрическая линия с постоянном волновкм сопротивлением // Злектзонное моделирование.-1985.-Том УЛ,)"1 4.-С, 85-87.

13. Никитин В.и. Высоковольтный пульсатор электрической изгороди /7-Механизация ¡^электрификация сельского хозяйства.-К.: Урожай.-i9c5.-Вып.

14. Никитин Ю.П. Распространение электромагнитных колебаний в неоднородно-параметрической линии с постоянным волновым сопротивлением У/ Моделирование сложных процессов и систем.-К.: .ntâ.-IÇC3.-C.II3-II9. 1.0. Никитин *,.3. ?сг.'.т.гоьаже температуры воздуха //Техника в сельском хозяйстве. -1907. -!."' 2.-СГ. 17.

6. HIkItIh .П. Лвто::а,тн>ч-:"Л ъяглтй'.'. контролю тспи^ного стану мзптн-ятоз!в // Ш. Наука,техн1ка,практика.-1989*.2.-С. 29-30.

!

ZF.'iV.jxu // лии. пнула,•¿■e/.iiAiï.ii, iiuairaiï.a. — ii'ua . -.. с.-о. м-иы.

17. Никитин Ю.П. иб одном способе преобразования электрических сигналов /$Сех1Ег;ос:сая з.-:ситрог;иц^гп«х.-%*.* Ï.-C. 102-104. 16. Никит:;;: П.П. Лп*гля с д::с::ротно из!Ю*»1У.;сЛся распределенной о;гостьи //Теоретическая электротехника.-Львов: Виг;а пкола.-1ъ9о.- Вып. 49.19. Никитин Ю.П. Аналоговые лопгческие параметрические элементы // Электронное моделирование.-19£0.-Том Л!,:.' б.-С*. 101—1С.".

20. Никитин 10.П. ^лвктро^кчй стерилизатор гранта // Проблемы снергосбере-Глския.-Н. : Наук.д^мха.-199С,- Вып. 4.-С. 92-97.

22. Никитин 13.П. Число;пю-а;;ялит::чес:;ая расчетная модель линии с распго-деленной^перомонноЛгемкостьп^_Теорет;гчсская электротехника.-Львов: Вика

23. Никитин Ю.П., Арнаутов В.Н., Крокаков И.С., Якимчук Г.С. Терморегулятор родонагревателя//Техника в сельском хозяйстве.-1979.-?*' 5.-0. 3±.

24. Никитин й*.П., Еабич Л.А., Никитин П.Ю. Тиристорнкй стабилизатор мощности // АПК. Достижения науки и техники.-1991'.-'? 9.-С. 38.

25. HIkItIh I0.iI. , Бабич Л.О., Пол1гук Л.Г. Сбробка соломи пост1йним струмом >/ Нехан1зац1я с1льського господаоства.-1967.-"» 10.-С.18.

26". HIkItIh Ю.П., Бондарев В.Т.. Винокур*I.Л., Петров О.Я., Шнайдер В.Я. Стаб1л1затор напоуги електроосв1тлювального навантаження// МеханХзад1я та електриф1кац1я с!льського господарства.-К.: Урожай.-1992.- Вип. 75.-С. 41-46.

27. Никитин Ю.П., Бондарев В.Т., Чумаков Г.А. Для автоматизации установки ¡ÎIC/2-Î// Пеханизация и электрификация сельского хозяйства.- К.: Уро- . ;~ал.-IS9C. -Brin.71.-С. 50-54.

23. Никитин Ю.П., Бондарев З.Т., Чумаков Г.А., Никитин П.Ю. Автоматический контроль технического состояния вентиляторов // .'Механизация и электрификация сельского хозяйства.-К.:Урожай.-1990.-Вып.72.-С.47-52. 29. Никитин Ю.П., Бондарев В.Т., Чумаков Г.А., Винокур И.Л. Электронное ^гправленил технологическим! процессами в животноводстве.- Днепропетровск:

èo. Й1к1т1н Ю.П., Винокур 1.Л., Бабич Л.О. Обробку соломи удосконалено //Механ1зац1я с1льського господаоства.-1986.-?? 7.- С. 15-16.

31. HIkItIh Ю.П., Винокур 1.Л., HIkItIh П.Ю., Петров О.Я.„ Чумаков Г.А. Електричкий рибозагороджувальний пристоШ // Механ1зац1я та елетстрифХка-ц1я с!льського господарства.-К.: yportaît.-IS9I. — Вип.73.-С. 80-85.

32. Никитин Ю.П., Винокур И.Л., Никитин П.Ю., 1&айдер Ю.Я. Устройство для контроля дозы облучения// Механизация и электрификация сельского хозяйства. -Ï989.- !" 2.- ti. 18.33. А.с. 1482653 (СССР). Устройство для электротермохимической обработки кормов//Ю.П. Никитин, И.Л. Винокур, Л.Г. Полипук, П.П. Сорочан. - Спублк. в ЁИ.,1989.» 20.

34. А.с. I64486I (СССР). Электронный рнбозагрядитель // Ю.П. Никитин, И.Л. Винокур. Н.П. Пятигороц.- Огггблк. в ЕЙ.. 1991, )? 16.

35. IukItIh Ю.П., Гутковський C.B., HIkItIh П.Ю., Чумаков Г.А. Прости.4.

олектронний прогоаматор // Механ1зац1я та електпиф1кац1я сХльського .гос-подарства.-К.:- Урожай.-1991Вип. 74.- С. 54-57.

36. Никитин Ю.П., Камалкин О.В. Асимптотический ряд для анализа параметрической линии с распределенными параметрами Ц Теоретическая электротехника.- Львов: Вища скола.-1979.-*С. 1ч-20.

37. Никитин О,П., Качашкнн 0.3. Расчет неоднородной полупроводниковойХ.С структуры// Электрические цэпи, сигналы, системы,- К.: Наук.лумка.-1975.-С. 1С8-118.

ЗБ. Л1к1т1н 5-.П.д Кравченко 3.1., Сорочан П.П. Трифазнкй регулятор напряги >/ Механ1эацхя Ыльського господарства.-1986*.-Г 12.- С. 18-19.

39. Никитин П.П., Н;гк;;:/;к П.:-. Регулятор тока электродного водонагревателя ¿'Техника в сельском хозяйстве.-1990.- № 4.- С. 39-40.

40. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю. Тиоисторний электродный стерилизатор

„.оханизация к электрификация сельского хозяйства,- 1990.-*'." 12.41. Н1::1т1н М.П., Н1х1т1н П.Ю. Тиристотапгй регулятор струму // АПК.Наука, технХгл, практика,- 1990.- " 12.- С. 45-46. •

42. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Кийко В.Д., Петров А.Я., Сорочан П.П. Электрический рпоозагоадитель// Мелиорация к водное хозяйство. - 1990.:: г.-* с. 25-25. *

43. Н1к1т1н Ю.П., Н1к1т1н П.З., Петров О.Я. Рибозагородаэтальний црист-п1й //АПК. Наука,техн1яа,ппактика.- 1990.- р 7.- С. 45-4Б.

54. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Петров А.К., Сорочан П.П. Электронный ^мбозагпадитель// Механизация и электрификация сельского хозяйства.-1909.- Р II.- С. 62. ' '

45. Никитин Ю.П., Никитин П.В., Полицук Л.Г., Сорочан П.П. Установка для электротермохимической обработки соломы // ¡Механизация и электрификация сельского*хозяйства.-К.: Урожай.- 1989.- Вып. 69.- С. 84-90.

46. Никитин X1.П., Никитин П.Ю., Сорочан П.П. Электрический импульсный заградитель// Рыбное хозяйство.- 1987.- К' 6.- С. 49-50.

47. Никитин Ю.П., Ншситин П.Ю., Сорочан П.П. Высокочастотный бесконтакт-нчй параметрический коммутатор Ц Техническая электродинамика.- 1989.1? 2.- б. 103-104.

42. Н1к1т1н Ю.П.. Н1к1т1н П.Ю., Чумаков Г.А. ЕЛектроогорока для худоби // Мсхан1зап1я сХльського господарства,- 1988.- 1? х2.- С. 9-Ю.

49."Н1к1т1н Ю.П., Н1к1т1н П.Ю., Чумаков Г.А. Автоматичний контроль дози ультрайолетового випром1нювання//АПК. Наука, техн1ка, практика.-1989.-*!? II.- С. 16-17.

50. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Чумакоз Г.А. Стабилизатор напряжения для электроосветительной нагрузки //Техника.в сельском хозяйстве.- 1990.Г 1.-С. 59-60. .

51. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Чумакова А.В. Электронное рале времени //Техника в сельском хозяйстве.- 1991.- № 2.- С. 60-61.

52. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Чумакова А.В. Моделирование отрезков одномерных распределенных£С(Ц - структур цепными схемами// Изв. вузов. Электромеханика.- 1991,- !•? II.

53. Никитин Ю.П., Никитин П.Ю., Якимчук Г.С. Высокочастотный селектор '//радиотехника.- Харьков: Вита школа.- 1990.- Вып. 94.- С. 119-121.

54. Никитин Ю.П., Онуйрик О.П. Приближенный метод расчета линии с неравномерно распределенными параметрами // Электронная техника. Серия I. Электроника СВЧ.- 1976,- Р 7.- С. 98-101.

55. Никитин Ю.П., Поддубиенко Н.Г. Автоматический контроль вентиляторов //Механизация и электрификация сельского хозяйства.- 1991.- I? 10.-

С. 25—26.

56. Никитин Ю.П.,' Полищук Л.Г., Сорочан П.П. Установка для обработки соломы //Кормовые культуры,- 1988.- К1 I.- С. 40-42.

57. Никитин П.П., Сорочаь П.П., Якимчук Г.С. Приближенный анализ линии с распределенной переменной емкостью // Теоретическая электротехника.-Львов: 3:п;а школа.- 1988.- Вып. 44.- С. 75-82.

59. Никитин Ю.П., Торлопов A.A. Переходные процессы в периодически-неоднородных дл:шных линиях Ч Теоретическая электротехника,- Львов: Виса □кола.- 197о,- Вып. 19.- С. 40-40.

59. Никитин С.П., Торлопов A.A. Распространение фронта электромагнитной волны в электрической цепи с распределенным!, переменными во времени параметрами //Электричество.- 1976.- К' 3.- С. 40-44. 60*. Никитин Ю.П., Торлопов A.A., Якимчук P.C. Неустановивпиеся волновые процессы в линиях с неравномерно распределенными погонными параметрами //Электроника и моделирование.- К.: Наук,думка.-1974.-Вып.2,- С. 73-81.

61. Никитин Ю.П., Чумаков Г.А. Цепочечный эквивалент параметрической линии Ц Электронное .моделирование.-1991.-Том >32, № 3.- С. 52-54.

62. Никитин Ю.П., Чумаков P.A. Параметрическая линия с полиномиально изменяющейся распределенной емкость»/' Электронное моделирование.-1992,-Том Х1У, Г» I.i С. 106-108.

63. Никитин Ю.П., Чумакова A.A. Параметрический коммутатор импульсов ^Электронное моделирование.- 1991.- Том ХШ, }.'' I.- СГ. 105-107.

64. Никитин Ю.П., Чумакова A.B. Параметрический преобразователь частоты гармонических сигналов// Техническая электродинамика.- 3.931.- Р 5,-

С/39-44.

65. Никитин Ю.П., Якимчук Г.С. Для контроля уровня напряяештя // Изв.вузов. Энергетика,- 1991.- № 6.- С. 35-38.

Личный вклад автора Работы [ 5-22J написаны самостоятельно, в [27-29, 31, 35-37, 45, 47, 5254, 57-65] Никитину Ю.П. принадлежит постановка задачи и методика решения,в [I, 3, 4, 23-26, 30, 32-34, 38-44, 46, 48-51, 55, 56] - методика решения, в {21 - постановка задачи.

Соискатель —,

Подписано к печати 08.12,.'992.Г, формат 60x84/16 Бумага офсетная Усл.-печ.лист, й,о. Уч.-изд.лист 2,,0. Тираж »00, Заказ (2.91 • Бесплатно

Полиграф, уч-к Института влектродинамики АН Украинн, 253357, Киав-57, проспект Победи, 56.