автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Повышение устойчивости системы связи пограничных войск Российской Федерации

ь о*

ФЕДЕРАЛЬНАЯ ПОГРАНИЧНАЯ СЛУЖБА ГЛАВНОЕ КОМАНДОВАНИЕ ПОГРАНИЧНЫХ ВОЙСК

Войсковая часть 2450

На правах рукописи тульский Николай Васильевич

е

удк 681.5:519.23

повышение устойчивости системы связи пограничных войск российской федерации

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах 05.12.14 - Сети, узлы связи и распределение информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в войсковой части 2450

Научный руководитель: доктор технических наук

старший научный сотрудник Б.П.Филин

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор В.А.Ершов кандидат технических наук старший научный сотрудник В.А.Виноградов

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский

институт связи Министерства связи РФ

Зашита состоится "_"_ 1994 г. в __ часов на заседании

специализированного совета Д.003.29.01 при Институте проблем передачи информации РАН по адресу 101447, Москва, ГСП-4, ул. Б.Каретный, 19.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Института проблем передачи информации РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1994 г. ;

Ученый секртарь

Специализированного совета Д.003.29.01 доктор технических наук

С.Н.Степанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тели. Устойчивость функционирования любых сложных ютем окружающего нас реального мира являлась одной из важнейших ¡ели не самых важных) проблем, всегда глубоко интересовавших ¡ловека в его практической деятельности. В самом деле, даже >стройка любых элементарных (и достаточно сложшх) практически гжных в повседневной жизни конструкций (жилье, укрытие для скота, )ужие для добычи или для нападения или защиты, наконец, АЭС или »временное ракетно-ядерное оружие и т.д. и т.п.) всегда требовало ¡к от первобытного, так и современного человека ответа на очень гостой, но очень важный вопрос: "А но подведет ли эта конструкция !ня в тот или иной момент?".

Тем более эта проблема (или вопрос) актуальна для систем ювого управления (СБУ) войсками, силами и оружием. Уровень 1звития современного оружия (в т.ч. и его количество), времена и 13можности (глобального характера) доставки этого оружия в сжатые гаки и в любую точку Земли сделали очень злободневной тему о »отношении и взаимосвязи количества этого оружия и качества [равления им. Здесь понимается целый комплекс вопросов: как и жим образом нужно построить СБУ так, чтобы наиболее рациональным

¡разом (иногда говорят об оптимальности управления, но для

1ЛЫШХ реальных сложно-разветвленных систем в силу ]УР-сложности

шения следует все-таки говорить о (или хотя'бы) рациональности

'ведения)■ распорядиться тлеющейся в нашем распоряжении боевой

щью войск, сил и оружия.

И это характерно не только для таких ярко выраженных :стремальных ситуаций и областей (к сожалению) деятельности ловека, к каким относится военное противоборство. Это в общем [учае относится практически к любой деятельности

лоЕека, например, бизнесу. Единственное, что отличает в этом

[учае бизнес и военное противоборство,-это существенная разница

ж в задачах, так и в конечных целях: в первом случае стоит

дача добиться максимальной прибыли, а во втором - добиться

¡несения максимального ущерба противнику, но и в той и в другой

;туациях этой цели надо достигать при минимальных затратах своего

сурса.

- а -

В боевом уставе Сухопутных войск и наставлении по связи сказано, что система военной связи (СВС) является основой

материально - технического обеспечения устойчивого управления

войсками, силами и оружием. При этом понимается, что это

справедливо для СБУ любого уровня управления: как тактического,

так и оперативного и стратегического звеньев ..управления. Более

кратко, но и полно, всеобъемлюще сказано там же: "Связь - нерв

боя". В силу этого к войскам, сетям и системам связи, как правило,

требования к их боеготовности предъявляются на порядок выше, чем к

войскам, силам и оружию других видов и родов ВС РФ.

Если к войскам требования в части их боеготовности предъявляются в виде тех или иных временных нормативов, то к СВС помимо этого предъявляются и требования, имеющие вероятностный характер (так называемые вероятностно-временные требования). Нет сомнения в том, что такой подход в теории военного искусства правомерен и объективен и не только-потому, что это определено уставами, наставлениями и приказами соответствующих военноначальников и штабов. Это определяется в большей степени тем, что современный бой, с одной стороны, скоротечен, динамичен, оперирует оружием, имеющем колоссальную разрушительную силу, ликвидация последствий применения которого неимоверно' тяжела и опасна в глобальном масштабе, а, с другой стороны, он характеризуется существенной неопределенностью исходных посылок, недостаточностью разного рода сведений и о противнике и о других факторах, так или иначе влияющих на все основные фазы' боя: его начало, ведение и исход.

Можно видеть, что изложенное достаточно полно вписывается в рамки теории игр или противоборства сторон, ведущегося по следующим правилам (или канонам):

1. Противоборствующие стороны по мнению каждой из них осведомлены о противной стороне в достаточной (но не абсолютной) мере. •

2. Каждая из сторон стремится действовать наихудшим образом по отношению к противной стороне, и наилучшим - по отношению л себе.

3. Ресурсы нападения и защиты с обеих сторон ограничены.

Из анализа этих положений и специфики реального военного противоборства следует, что всякое планирование тех или иных боевых действий и их реализация (в дальнейшем это будем называть кратко,-операции) носит существенно прогнозируемый (с той или иной

шй истинности) или предположительный характер. То есть можно »дполагать, что любые попытки как-то количественно оценивать с ш и исход операции так или иначе приведет к неоходимости фаться на такие понятия, как случайная величина, частота и ■' зоятность события, ряд,' многоугольник, функция распределения, )тность распределения и т.п. Поэтому большинство требований, i 1еъявляемых к СБУ или СВС, представляющих собой большие сложно - Е гветвленные системы с существенно сложными взаимосвязями и g 'оритмами функционирования, как правило, носят вероятностный È зактер. .

Особенно это характерно для таких понятий, как надежность, лехоустойчивость и живучесть СВС. Согласно определений,'принятых сфере военного противоборства (реального или прогнозируемого), \ гаеденные выше понятия объединяются более общим термином - | гойчивость СВС. Под устойчивостью СВС понимается объективно юущее ей свойство функционировать с качеством не хуже заданного i условиях дестабилизирующего воздействия внешней среды (ДВВС), в к\ i. и в экстремальных. Под последним погашается функционирование !] 3 в условиях применения (реального или прогнозируемого) | этивником как обычного, в т.ч. и высокоточного, так и ядерного дшя (00, ВТО, Я0), а также средств радиоэлектронной борьбы ЭБ). •

Можно видеть, что такая трактовка устойчивости несколько тачается от общепринятой. Тем не менее, для СВС устойчивость осматривается как некоторая функция, аргументами которой аяются ее надежность, помехоустойчивость и живучесть. Но во всех I паях в качестве основной математической модели СВС | осматривается случайный граф (допустимы все другие его зновидности такие, например, как смешанный или ориентированный, ' шювенный или необыкновенный, приводимый или неприводимый, L эский или неплоский и т.п.), все элементы которого, по крайней, ; ре взвешены по вероятности их существования. Под последним зимаются такие категории, как коэффициент готовности (КГ) узла л линии связи, вероятность поражения или выживания (ВП или ВВ) дх же элементов, вероятность подавления (ВПД) радиолинии эдствами РЭБ и т.п. Но в любом случае при вычислении показателей тойчивости или ее составляющих в целом (т.е. за СВС) используют 1

ни и те же методы, которые получили условное наименование

етоды расчета показателей структурной надежности сложных систем, ч

исываемых случайными графами". В силу этого специалисты, не

зависимо от того, какой из показателей СВС рассчитывается в каждом конкретном случае, оперируют, как правило, терминами "надежность", "расчет показателя структурной надежности", "расчет показателя коэффициента оперативной готовности" и т.д. и т.п., что в большей степени отвечает общепринятым понятиям, терминам и определениям. В

данной работе это терминологическое допущение также используется.

Таким образом, можно видеть, что условно в проблеме анализа надежности СВС выделяют два ее аспекта: элементная (или объектовая) и структурная надежность (ЭН и СН). Каждый аспект существенно специфичен в смысле методов решения, но' оба эти аспекта тесно взаимосвязаны, при этом аспект • ЭН является подчиненным по отношению к аспекту СН: результаты решения первого являются исходными данными для решения второго.

В диссертационной работе предметом исследования являются методы анализа структурной надежности сложных систем. Одной из целей этого является существенная доработка известного метода прямого перебора простых цепей (МШШЦ) и его использование при выработке практических рекомендаций по повышению устойчивости системы связи Тихоокеанского погранотряда (СС ТОПО).

Таким образом основными объектами исследований в диссертации являются МПППЦ и СС ТОПО. При этом, ставятся следующие научные задачи: найти алгебраическое доказательство сходимости знакопеременного ряда так называемых v-x пиков С13, приложения известного принципа дуальности к МПППЦ и существенного сокращения объема трудозатрат в этом методе по сравнению с известными его трактовками. Необходимость решения таких задач объясняется тем, что имеющиеся доказательства сходимости этого ряда В.Феллером и Е.С.Вентцель представлены соответственно в терминах теории множеств и геометрической интерпретации, что не позволяло найти подходы к существенному повышению эффективности МПППЦ.

Таким образом, изложенные выше обстоятельства позволяют считать тему диссертационной работы актуальной.

Цель работы. Целью работы является разработка нового в терминах алгебры доказательства сходимости знакопеременного ряда так

называемых г>-х пиков в известном методе прямого перебора простых

цепей, что позволит существенно повысить эффективность данного

метода и практически использовать его при выработке рекомендаций

по повышению устойчивости СС ТОПО.

Методы исследования. В работе используются положения теории ' рафов, теории множеств, метода теории вероятностей и надежности \

ложных систем, а также язык "Турбо-Паскаль" ПЭВМ IBM PC/AT. • Научная новиз>1а. В диссертации разработано принципиально новое

терминах алгебры доказательство сходимости знакопеременного ряда .

ак. называемых v-x пиков в известном МПППЦ, что позволило g

оказать, что принцип дуальности применим и к этому методу. \

Кроме того, удалось показать, что, используя так называемое ?

одмножество ребер непосредственной связи (РНС) и горизонтального •

езависимого каркаса (ГНК), можно не только использовать МПППЦ для j риближенных оценок с гарантированной погрешность^, но и

ущественно сократить объем трудозатрат, т.е. на порядок (в ряде j

лучаев) поднять эффективность этого метода. •

В связи с изложенным 'выше известные правила символического ' зремножения ПЦ дополнились двумя новыми правилами, что расширяет ззможности МПППЦ.

Впервые в практике ФПС-ГКПВ удалось на научной основе ;■

¿работать практические рекомендации по повышению устойчивости СС ;■

ШО, что существенно повысило эффективность функционирования : )ОТЕетствующей СБУ.

Теоретическая и практическая ценность. Найдено неизвестное до '

?ого алгебраическое доказательство сходимости знакопеременного ; ща, описывающего вероятность связности (ВС) выделенной пары

фшин в случайном графе произвольной структуры, допускающем '

¡иное разложение, и базирующегося на известной теореме сложения

ш совместных событий. • • ;

Показано, что точное значение (ТЗ) ВС выбранной пары вершин :егда априори лежит между численными значениями "вероятностей" ; ■х пиков так, что пик, полученный в результате объединения ¡четного числа ПЦ в комбинациях из всего множества ПЦ, вмещается выше ТЗ ВС, а пик, полученный в результате объединения :тного числа ПЦ в комбинациях из всего множества ПЦ, размещается ;же этого же ТЗ ВС, что приводит к утверждению - принцип 'альности применит.! и к МПППЦ.

Расширены так называемые правила (на два правила) мволического перемножения ПЦ, в результате чего максимально 'Зможное подмножество взаимонепересекающихся ПЦ можно заменять ной эквивалентной ПЦ, используя формулы, употребляемые для вертывания" приводимого графа относительно выбранной в этом афе пары вершин.

- t> -

За счет эквивалентных преобразований удается более эффективно использовать случаи, когда выбранная пара вершин графа смежна.

Используя полученные теоретические результаты, удалось построить достаточно эффективную машинную модель МПППЦ средствами ПЭВМ IBM FC/AT и применить ее для выработки научно обоснованных практических рекомендаций по повышению устойчивости СС ТОГО.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на сессии РБТОРЭС им.А.С.Попова в апреле 1993 г., на международной школе-семинаре в Новосибирске (НЭИС) [2], на. научно-технической конференции в Ставрополе [3], а также на семинаре лаборатории J£6 ИППИ РАН в 1994 г. ;

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех печатных работах без соавторства.

' Реализация. Предложения по повышению устойчивости СС ТОПО приняты ФПС-ГКПВ к практической реализации, а. машинная модель МПППЦ принята на вооружение и используется в контуре СБУ соответствующих структур пограничных войск.

Структура работа. Диссертация состоит из введения, четырех глав, девяти приложений и списка литературы. Библиография состоит из 50-ти наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается необходимость исследования устойчивости СС ТОПО и выработки предложений по ее повышению. Показано, что основным показателем оценки этого свойства СВС является мера, количественно описывающая событие связности выбранной пары вершин в случайном графе. Здесь же предлагается уделить особое внимание тем методам анализа показателей структурной надежности сложных систем, которые в своей процедурной обработке используют ПЦ. В частности, особый интерес для исследований представляет МПППЦ.

Первая глава посвящена описанию основного объекта прикладного исследования, т.е. СВС, ее месту и роли в общем контуре СБУ войсками, силами и оружием.

В § 1.1 показано, что СВС объективно является основой материально-технического обеспечения устойчивого функционирования СБУ, что нашло свое должное отражение в соответствующих уставах, наставлениях и директивных документах ФПС ГКПВ. Учитывая общую экономическую и политическую обстановку в РФ и в мире, сделан вывод о том, что пограничные войска, в т.ч. соответствующие сети и

ютемы связи, в силу специфики своего функционирования, эетерпели (мягко говоря) существенные структурные, функциональные другие изменения. Поэтому одной из основных задач >енно-научного сопровождения строительства (в широком смысле юва) пограничных структур является анализ устойчивости сетей

систем связи наиболее претерпевших в структурном отношении и 'рэтегически важных пограничных отрядов и выработки 1учно-обоснованных предложений по повышению устойчивости на шболее слабых в' этом отношении направлениях. В частности,

дотавляет интерес система связи ТОПО.

В § 1.2 изложено описание таких понятий, как надежность, мехоустойчивость, живучесть и устойчивость СВС, трактуемых с 'Чки зрения требований соответствующих документов ФПС ГКПВ. казано, что устойчивость является интегральным показателем чества функционирования СВС и представляет собой некоторую нкцию , аргументами которой являются надежность, мехоустойчивость, живучесть. Показано, что в общем случае СВС дет функционировать устойчиво, если она и надежна, и мехоустойчива, и живуча.

Если рассматривать временные параметры действий СБУ в контуре равления с позиций кибернетики, то можно видеть, что:

V^V •

е Гцу- время цикла управления той или иной операцией (или какого ибо ее фрагмента), Т - время действия войск, необходимое для полнения этой операции, а Ткр- время критическое, по истечении торого действия войск не приводят к желаемому результату. В свою эредь Тцу (1) есть время цикла управления операцией и здставляет собой сушу следующего вида:

v "Чв3+ "ч=5+ с=6.

э ,1 , ,т„„ ит- времена

Рс=1' си4=2- ои{=3' пр1=/ др{=5 к4=б V

ответственно, разведки, сбора информации, принятия решения,

ведения принятого решения до войск и контроля за выполнением

ого решения войсками, а I - индекс значимости.

Можно видеть, что фактически все временные составляющие цикла

равления в своей реализации так или иначе базируются на

здствах АСУ и СВС. Не вызывает сомнения то обстоятельство, что

величины х , , т_„ , их. в существенной мере

(=2 °и{=3 {=5 к{=б

зависят от (в общем случае) качества функционирования СВС, от того, насколько основные объективно присущие ей свойства обеспечиваются верными (т.е. обоснованным в т.ч. и научно) и техническими и системными решениями при организации связи на базе принятого решения на бой (т.е. решения, принятого СБУ). Конечно, не следует забывать того, что при низкой устойчивости все остальные качества и свойства просто не имеют смысла. Например, чего стоит очень высокоэффективный помехоустойчивый код или высокоскоростной канал связи, если его надежность или живучесть очень низка. В свое время Н.П.Бусленко говорил о том, что надежность сети связи - это еще не все, но без нее все остальное просто ничто.

В § 1.3 приведен результат анализа и статистической обработки данных о работоспособности элементов СС ТОПО за период с 1989 г. по 1993 г. Приведены основные методы, позволяющие на базе этих данных рассчитать исходные данные, необходимые для расчета показателей структурной надежности (и1 других составляющих устойчивости) СС ТОПО.

В § 1.4 сформулированы основные научные задачи и, цели, подробно описанные во введении.

Во Второй гладе диссертации произведен выбор и обоснование показателя устойчивости СС ТОПО. Прежде всего ' "показано, что согласно рекомендациям МККТТ и МЭК коэффициент 'готовности (или

вероятность связности) выбранной пары, узлов в сети связи

произвольной структуры является главным и основным для оценки

структурной надежности сети в целом. И это, действительно, так,

потому что в ряде работ показано (например, в работах В.А.Нетеса),

что почти все другие показатели надежности сети (например,

коэффициент оперативной готовности, наработка на отказ и т.п.)

можно рассчитать, если существует возможность описания события

связности пары вершин графа в дизъюнктивной, ортогональной и

бесповторной форме. И эту возможность дают именно методы описания

события связности (или КГ) выбранной пары вершин случайного графа.

В этой же главе дан краткий анализ существующих известных I точных аналитических методов расчета БС ДСС. Данный анализ сопровождается иллюстрацией "работы" этих методов на примерах ;

с

графов, вполне обозримых для проведения расчетов "вручную". В [ частности, показано, что МПППЦ в классической трактовке по объему \ трудозатрат существенно избыточен, т.к. в нем не используются £ свойства и подмножества РНС, и ГНК. Учет свойств этих элементарных :

конструкций будет показан в третьей главе. •

Прежде всего показано, что все метода расчета показателей структурной надежности условно делятся на точные и приближенные. В s общем' случае точные методы могут быть только 'аналитическими, а приближенные■ - и аналитическими и статистическими. Понятно/что при своей реализации метод.статистических, .испытаний, неукоснительно г требует наличия у .исследователя ЭВМ. Однако такая возможность не " всегда имеется. Поэтому, как правило, "исследователя в большей степени интересуют, так .• называемые, "полевые": метода- расчета показателей структурной надежности СВС, не требующие для производства расчетов такой достаточно сложной техники, какой является ЭВМ... , , '/

... Принципиальной особенностью аналитических методов является то, : что эти методы при своей реализации не требуют.от исследователя в категорической форме наличия ЭВМ. Для того, чтобы вычислить ту или Г иную характеристику (или показатель) СВС исследователю необходимо следующее:, знание . соответствующего метода;,, наличие необходимых исходных , данных;, наличие ,, практических .,,,цавыков . в описании соответствующих событий. ... , ,: . Г

В § 2.1 изложены предложения по формальному представлению J

в ЭВМ сложно-разветвленных сетей связи произвольной структуры, ' основной, математической моделью которых являетсяслучайный граф ;'.• (т.е. граф, элементы которого могут присутствовать с некоторой вероятностью р{ или отсутствовать с вероятностью q{=1 -,р). Показано,, что в этом случае наиболее целесообразной формой ;■ представления произвольного : Езвешенного графа- является так ■:! называемый способ перечня пар. Например, на рис. 1. представлен граф

1 .9

2 .5

3 .6

4 .7

3,4

43

'13

1 2 .7

1 3 .8

1 4 .4

2 3 .9

2 4 .5

3 4 .6

а)

б)

в)

некоторой сети связи и мэссиеы с описанием сети способом "перечень пар". Можно видеть, что параметры вершин заданы в массиве, изображенном на рис.1,б так, что в 1-й его колонке приведены номера вершин, а во 2-й - их КГ (здесь "ноль" перед дробной частью не приводится). В массиве

Рис.1. Граф сети связи и перечень пар же, представленном на рис.1,в, представлены параметры ребер графа:

по первым двум колонкам - номера вершин граничной пары (ВГП)

(1,Л~го ребра, а в 3-й колонке - их КГ.

В результате работы некоторой процедуры для расчетных модулей

сеть связи (см. рис.1,а) будет представлена полной адресной

матрицей связности так, как это показано на рис.2. Можно видеть,

что на рис.2,а представлен граф, все элементы которого

ИА1\..Ш+\] М1Б[\..г-Ш ШШ1 ..2-МИ

V,

г.

3.

4.

1

10

13

2 3 4 ь ь V

1 2 3 1 2 3

1 3 4 ь. В у

д 5 б 4 5 б

1 2 4 ь а ш

7 8 9 7 8 9

1 2 3 7 у 1и

1 0 11 1 2 10 1 1 12

б)

Рис.2. Перенумерованный граф

вГ НУЕСи.ЫО]

ту

.9 .Ь .6 .V .0 .4 .9 .6 .6

1 г 3 4 5 б 7 8 9 10

д) Р(11.3}

перенумерованы так, что и

ч-Т^Лу' где ^у ~ число веРшин графа (или

соответствующая переменная Ш), а ребра - как —- , где тв -

» "V 1 тв

число всех элементов в графз (или ИВ), равное тп = Пу + т^, где тъ - число ребер графа (или МБ). На рис.2,б-д соответственно

едставлены: Массив Адресов (MA), Массив Инцидентности, и ежности (MIS) элементов графа, Массив Нолеров Ребер (HNR) и :ссиб Вероятностей исправного состояния Элементов графа (М7Е). жно видеть, что для чтения информации о смежности i-й вершины >афа с его J-ми вершинами достаточно в цикле, начиная с адреса АШ) и заканчивая на адресе (МАС1+П-1), выполнять лишь едугацие действия: j:=(MIS[(MAU+...])]), С:=(MNR[MA[i+...])]), :=UVE[i], р :=HVECJ] и p~:=MVECÇ], как вся необходимая формация о смежности i-ft веришш с остальными элементами графа

ô{ шагов будет считана (здесь бг - степень i-й вершины).

Заметим, что в массивах малыми арабскими цифрами в правом жнем углу каждой компоненты массива указывается ее номер, а лышми арабскими цифрами в верхнем левом углу - содержимое мпоненты. Соответственно при описании приведенного выше примера мер (в явном или неявном виде) компоненты взят в квадратные обки, а ее содержимое - в круглые.

В § 2.2 дано формальное описание двухполюсной сети связи (ДСС) параметров алгоритма Ах установления связи в этой ДСС. Под ДСС нимают две вершины-полюса, соответствующие вершине-истоку v и ршине-стоку vy, и часть (или вся) СВС, по элементам которой и ре дается сообщение от vx к v . Полагают, что алгоритм Ах у рмально задан, если:

(2) ^_у={ф,р), ,е ф - ограничение на число транзитов в ПЦ (или в путях связи), а - требование на минимально допустимую пропускную способность в 'их ПЦ.

Показано, что под событием связности Е понимается событие по

чествованию хотя бы одной ПЦ между v и v . В сбою очередь, под

х у

[, обозначаемой как р.^, понимается последовательность ребер и ршин графа, замыкающая вершины-полюса между собой. Число :е ментов графа, входящих в п-ю ПИ, равно m . Простая цепь

исправна, если исправны все ее элементы, и неисправна, если неисправен хотя бы • один ее элемент. Множество ПЦ в ДСС обозначается как Мх у={|л.и>; мощность этого множества - как т^ Вероятность события Е обозначается как Р

г х.у х,у

Под простой секущей совокупностью (ПСС), обозначаемой символом зп, понимается минимальная по включению совокупность элементов графа, одновременное неисправное состояние которых приводит к разбиению графа ДСС не.менее, чем на два несвязных подграфа таких, что V и V принадлежат разным подграфам.. Множество ПСС

х у

обозначается как г ={а }, при этом |£> \=та. Если ПСС состоит

х,у п г 1 х,у' 3

только лишь из одних рёбер или только лишь из одних вершин, то в

этом случае образуются соответственно либо простой разрез (ПР),

обозначаемый как г , либо простое сечение (ПС), обозначаемое как

ы . Множества ПР и ПС обозначаются соответственно как Я =Сг } тг х,у п

Под событием несвязности Е— понимается событие по

х , у

существованию хотя бы одного исправной ПСС (ПСС исправна, если все ее элементы неисправны). Вероятность несвязности ,(ВН) обозначается как Р—. Понятно, что Е + Е— = I, где I ■ - символ полной

х.у х,у х,у "

группы событий (ПГС), а Рх у + Р^ = 1. >.г .

В § 2.3 дан обзор существующим методам оценки -расчета ВС ДСС. В частности, показано, что метод статистических испытаний при некоторых своих положительных качествах все-таки мало'пригоден для решения задач, сформулированных в диссертации, т.к., в частности, при значениях р(, близких к 1 (что характерно особенно для надежности) весьма трудно набрать статистику отказа анализируемой ДСС. Из аналитических методов с учетом реализации принципа дуальности (ПД) здесь рассмотрены следующие методы: полного перебора состояний .элементов графа (МППСЭ), прямого перебора простых цепей (МПППЦ), разложения булевой функции (МРБФ), объединения простых цепей (МОПЦ) с учетом эффекта поглощения,

двудольных графов (МДГ). ;

Сделан еывод о том, что с учетом специфики функционирования СВС |

погранвойск из рассмотренных точных и приближенных методов }

наибольший интерес представляют МПППЦ и МОПЦ. На основании этого •

сделано заключение о том, что, во-первых, исходя из трактовок [

МПППЦ в современной научно-технической литературе, и, во-вторых,

е

из принятых способов организации связи в погранвойсках, Е

целесообразно существенно доработать МПППЦ. При этом основными Г задачами будут следующие: найти алгебраическое доказательство

г

сходимости знакопеременного ряда при вычислении ВС ДСС, описанного Г в работах Л.Г.Иваницкой", найти возможность эквивалентных преобразований ребер непосредственной связи (РНС) и

I

горизонтального независимого каркаса (ГНК), выделяемых из г

множества ПЦ . в Дсс, а также показать, что в этом случае (

усовершенствованный МПППЦ по производительности будет не хуже | МОПЦ. Это было сделано в § 2.4.

Третья глава посвящена изложению путей и способов | совершенствования МПППЦ. В § 3.1 показано, что если доказана

сходимость знакопеременного ряда в МПППЦ, то следующие пути •

повышения эффективности данного метода закточаютя в использование ',.

принципа эквивалентной замены как подмножества РНС (если такое ;

подмножество в ДСС есть, то оно обозначается как Ъ =11 } с

у у 5

так и ПЦ, составляющих ГНК. Под последним понимается максимально возможное подмножество взаимонепересекающихся ПЦ, мощность которого согласно теореме Менгера равна всегда мощности < минимального ПС. Имеющееся при этом (в теореме) условие о том, что \ Еершины-полюса должны быть не смежны, реализуется таким образом, что подмножество РНС следует рассматривать как самостоятельное множество ПЦ, исключая его из общего множества М ={ц }. В свою очередь ПЦ, составляющие ГНК и обозначаемые как М ={а } при '

о о Х'У п

]Мя |= заменяются одной эквивалентной ПЦ вида

I'"" ) • II - символ параллельного включения ПЦ ГНК. М

Так как структура ГНК есть приводимая структура, то вероятность исправного состояния эквивалентной ПЦ вида |1 вычисляется по простейшим формулам параллельно-последовательного соединения ненадежных элементов.

Таким образом, можно видеть, что в общем случае число т™ ПЦ (с

о ™

учетом исключения и преобразования Мг ^ в одну ПЦ вида (1^), поступающих на процедурную обработку будет равно:

/V О

(3) тм = тм - (ту + ям) + 1.

В § 3.2' рассматриваются процедуры локального и глобального формирования ПЦ в графе ДСС произвольной структуры. И в том и другом случае используются известные свойства и - и и - рельефов.

X у

Эти же свойства используются и при реализации так называемой процедуры индивидуализации структуры графа ДСС под требования ф. Помимо этого перед этой процедурой из графа ДСС исключаются все ребра, пропускная способность которых меньше требуемого значения р.

В § 3.3 приводится алгебраическое доказательство того, что поведение знакопеременного ряда "вероятностей" у-х пиков таково, что всегда априори нечетные пики лежат выше ТЗ ВС ДСС, а четные -. всегда ниже этого же ТЗ ВС ДСС. Действительно,- известно (см. работы, например, Е.С-Вентцель, Л.Г.Мваницкой, В.Феллера, Е.И. Литвака и др.), что событие Ех может быть описано следующим образом:

V

(4)

с »

mM v V+1 1

,»-!<-, е п* ч ■

V=1 z=1 s=1

где * - знак символического перемножения n-х ПЦ по следующему правилу:

(5) и. ={а,Ъ} Л а ,={а,Ь,с} ц * и. =(а-Ь)*(а-Ь-с)=а-Ь'С,

1 тг ' гг+1 1 п 1 п+1

где а.Ь.с - элементы ПЦ.

Пусть V принимает значение от 1 до а < и при- этом а -нечетко. Тогда некоторое неполное событие Ех при нечетном значении числа ПЦ будет описываться следующим образом:

V

<е> C-2>1>V+1I ГТч-

с

""м

1>=1 2=1 8=1

Сравним между собой соотношения (4) и (6): +

(7) Е >, Е ,

+

где >< - символ сравнения". Вычтем из обеих частей (7) Ех , в результате чего получим следующее:

V

(8) е >< £ (-1) £ | ^ '

г>=а+1 2=1 з=1 3

где © - символ' невозможного события.Вынесем знак "-" в правой части (8) за символ первой дизъюнкции, в результате чего получим следующее:

V

(2

тп ^ тм V

(10) © >< - £ (-1) £ | цп .

v=a+1 2=1 з=1 " 3

níz

В правой части соотношения (10) сгруппируем а-е группы

а

слагаемых, число которых будет равно точно ■ в каждой а-й

группе каждое слагаемое обязательно должно содержать в качестве

сомножителя точно а ПЦ, представляющих собой комбинацию из всего

их числа Яда за исключением последней ПЦ (т.е. за исключением а

и ), т.е. С .. Вынесем эти слагаемые за скобки этих а-х n=mjij mM-

групп. Тогда получим:

mj,r1

(11) e

* К

7=1 t = 1 ri ( 7 n < mr.

v- v+1 Vй

I (-1) I

mM-1 V

V=1

* Ht

bs

Z=1 S = 1

С К 7

\ € Z ■

n < ? ^ mM

Известно, что дополнение конъюнкции ДГ переменных до ПГС,

N N

обозначаемой как |_| =1 - | |, всегда можно представить

{=1 {=1,

знакопеременным рядом вида (4):

N N С^ {

(12) и°< = 1(-1)'+1тгк

• 1 = 1 . 1 = 1 2=1 3=1 •

* € г

Заменим в правой части (11) знакопеременную сумму, взятую в квадратные скобки, на левую часть равенства (12), в результате' чего получим следующее:

.ТГ

(13) е

* и

7=1 [ t=1 П € 7

n < m,

mM

l_k

L £=n+1

M

Можно видеть (см. (13)), что теперь в правой части, имеющей знак "-", отсутствует знакопеременность. Переходя к арифметическим действиям при вычислении вероятности,, можно видеть, что левая часть будет равна нулю, а правая - некоторой отрицательной величине. Но возвращаясь к исходному сравнению (см. (7)), становится ясно, что всегда априори выполняется следующее:

(14) Р(Е+ ) > Р

х.у х.у

что и требовалось доказать. Аналогичные рассуждения для а < т^ и четно приводят к следующему:

(15) Р(Е ) < Р

где Е - неполное событие связности ДОС при четном значении i.y

числа ПЦ.

Таким образом, окончательно с учетом (3, 14 и 15) событие Ех

следует описывать следующим образом:

тп m. m », mi

V

<1б> = LJ w П 7<J tM)V+1I П* ч

а=1 с=1 ~l v=1 г=1 3=1 3

в n€z

Принимая за верхнюю оценку (ВО) Р минимальное значение из + н Р(Е ),' а за нижнюю оценку (НО) Р - максимальное значение из

х.у х.у

Р(Ех ), можно на любом итерационном шаге вычислить приближенную оценку (ПО) Рх у следующим образом:

Р =(Р +Р ) / 2 ; IР -Р I i Д

х.у х,у х,у' 1 х,у х,у 1 х,у

(17)

в н

) + р

х, у X, У

в H

) - р

х, у X, У

А = (Р - Р ) / 2 ; Д = (Д • 100 %) / 0,5, х.у х,у х.у' х.у х,у ' '

где Д , Д и 0,5 - символы ВО абсолютной погрешности,

х % у х % у

коэффициента снижения погрешности, а 0,5 - абсолютная погрешность до начала вычислений. Заметим, что "с учетом (3) правило (5) дополняется еще двумя правилами символического перемножения следующего вида:

(18) а, * аЬ • с *= а • Ъ • с; а * а - Ъ • с = а . Например, если расчитать ВС ДОС,'.граф которой представлен на'

рис 2,а, по известному (4) с учетом (5), то событие связности Е & опишется так:

(19) Е1 4=(7 + 5-9 + 6-10 + 5-8.10 + 6-8-9} - {7-5-9 + 7-6-10 +

'+ 7-5-8-10 + 7-6-8-9 + 5.9-6-10 + 5-9-8-10 + 5-9-6-8 + + 6-10-5-8 + 6-10-8-9 + 5-8.10-6-9} + {7-5.9-6.10 + 7 • •5-9-8-10 + 7-5-Э-6-8 + 7-6-10-5-8 + 7-6-10-8-9 + 7-5 • -8-10-6-9 + 5-9.6-10.8 + 5-9-6-10-8 + 5-9-8.10-6'+ 6 • •10.5.8-9} - {7-5-9-6.10-8 + 7-5-9-6.10-8 + 7.5-9.8-10-•6 + 7-6-10-5-8-9 + 5*9.6-10-8} + {7-5-9-6-10-8} .

При простейших исходных данных, равных р = д{ = 0,5, ТЗ ВС ДСС

будет равно:

(20) Р1 Л=1,25 - 0,71875 + 0,296875 - 0,09375 + 0,015625 =0,75.

Если же воспользоваться (16) с (5) и (18), то событие Е1 будет описано следующим образом: _

(21 ) Е =7 + 7 [ {5 •

у

•10 + 6-8-9 + 5-9-6-10} + {5-8-10-6-9 + 5

•8-10-9-6 + 6-8-9-5-10) + {5-8-10-6-9-1}] .

При тех же исходных данных (т.е. р{=д{=0,5) ТЗ ВС ДСС будет равно

(22) Р^д = 0,5 + 0,34375 - 0,109375 + 0,015625 = 0,75. Можно видеть, что ТЗ ВС ДСС в обоих случаях (20,22) одинаково, однако по предлагаемому в диссертации подходу трудоемкость в 10,3 раза -ниже, чем по классической трактовке. На рис.3 представлен график двойного изображения (ГДИ) динамики "поведения" у-х пиков. Видно, что уже на 2-м шаге качество сближения ВО и НО' достаточно для того, чтобы при заданном требовании До=0,06 на абсолютную погрешность вычислений прекратить выполнение соответствующих действий процедуры МПППЦ.

:!

Четвертая глава содержит

'1,4

1 ,0--0.9-0,8-0.7-0,6-0,5« О, 4-0.30,2-О, 1-0.0 -

+ В

Р. .=0,84375=Р „ 1.4 1,4

=0,5

1 , 4

Рл .=0,734375=Р„ . 1,4 1,4

Р. =0,7890625 1 , 4

Д1 д=0.0546875

А, ,=10,9375 1 , 4

Рис.3. График двойного изображения соответствующих глав диссертационной работы.

результаты расчета некоторого фрагмента СВС ТОПО. Все расчеты произведены МПППЦ с учетом тех Р1 д=о,75 усовершенствований, о которых речь шла в выше изложенном тексте.

В текстах приложений представлены по мере необходимости даны необходимые комментарии доказательства и примеры

расчетов,' которые были необходимы при написании

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Приведено алгебраическое доказательство сходимости

знакопеременного ряда, описывающего теорему сложения для

- 1у -

совместшх (но структурно зависимых событий, что и имеет место при использовании этой теоремы для описания события связности выделенной пары вершин в случайном графе некоторой сети связи) событий. Данный результат дополняет известные результаты В.Феллера и Е.С.Вентцель в части обоснования сходимости знакопеременного ряда в теореме сложения для совместных событий.

2. Показано, что известный принцип дуальности приложим и к ГЛШПЦ, что позволяет использовать этот метод для оценки показателей структурной устойчивости сетей связи произвольной структуры.

3. Используя известные правила эквивалентных преобразований и символического, перемножения, показано, что в общем случае при

достаточно малом объеме трудозатрат удается снизить объем

%

трудозатрат в МПППЦ в (2 -1)/ т^ раз, где т^ - {ту + т^) + + 1.

4. Выработаны практические рекомендации и предложения по повышению устойчивости СВС ТОПО.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тульский Н.В. Использование метода прямого перебора простых цепей для оценки надежности сетей связи // Электросвязь. 1994. № 5. С.20-23.

2. Тульский Н.В. О приложении принципа дуальности к методу прямого перебора простых цепей // Международная школа -- семинар "Качество функционирования и надежность телекоммуникационных сетей и его элементов": Тез. докл. Новосибирск, 1993. С.20.

3. Тульский"Н.В. Об усовершенствовании метода прямого перебора простых цепей // У1Ш научн. - техн. конф. СВВИУС "Основные направления повышения устойчивости систем связи соединения": Тез. докл. Ставрополь, 1994. С. 12.