автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Повышение точности контроля геометрических параметров колец подшипников на координатно-измерительной машине на основе применения метода регуляризации

На правах рукописи

Холодов Дмитрий Алексеевич

Повышение точности контроля геометрических параметров колец подшипников на координатно-измерительной машине на основе применения

метода регуляризации

Специальность 05.11.13 — «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 СЕН 2015

Москва - 2015

005562392

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и процессы управления» Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ).

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Суслин Владимир Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лысенко Владимир Григорьевич « Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы», г. Москва

кандидат технических наук, профессор Николаев Юрий Львович Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники, г. Москва

Ведущая организация: ОАО «НИИизмерения», г. Москва

Защита состоится 16 декабря 2015 года в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д520.010.01 при ЗАО «НИИИН МНПО «СПЕКТР» по адресу: 119048, г. Москва, ул. Усачева, д.35, стр. 1.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью, просим направлять по адресу: 119048, г. Москва, ул. Усачева, д.35, стр. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «НИИИН МНПО «СПЕКТР» и на сайте http://niiin.ru

п р

Автореферат разослан « ° » сентября 2015 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д520Т01

Кузелев Николай Ревокатович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Машиностроение - это основная отрасль промышленности, обеспечивающая научно-технический прогресс общества. В различных отраслях промышленности подшипники находят свое применение, так как являются одним из основных элементов механизмов и машин. Со временем увеличиваются требования, предъявляемые к машинам, а, следовательно, и требования к качеству их узлов, в том числе к подшипникам, ведь такие качества машин и механизмов, как надежность, долговечность, экономичность и многие другие сильно зависят от качества подшипников, используемых в них.

Для контроля геометрических параметров деталей подшипников используется широкая номенклатура приборов и специализированных устройств. Большое количество типов и размеров таких изделий требует максимально универсальных средств контроля. Одним из таких средств является координатно-измерительные машины (КИМ), которые на данный момент не нашли широкого применения в сфере контроля геометрических размеров колец подшипников.

Разработкой координатных методов контроля обрабатываемых поверхностей и их метрологическим обеспечением занимались А.И. Асташенков, В.Г. Лысенко и ряд других исследователей. Следует отметить, что наиболее обширные труды по данной тематике принадлежат А.Ю Каспарайтису, А.И. Асташенкову и В.Г. Лысенко.

В работе рассматривается возможность применения координатно-измерительных машин для контроля геометрических параметров деталей подшипников качения, так как они оказывают решающее влияние на эксплуатационные качества подшипников. Выбор такого средства контроля, как КИМ обусловлен универсальностью и возможностью при его применении избежать необходимости использования большого количества средств контроля. На примере измерения желобов беговых дорожек колец шариковых подшипников раскрывается и решается проблема плохой обусловленности в геометрических измерениях на КИМ малых сегментов поверхностей.

Цель работы и задачи исследования. Цель данной работы — исследовать проблему плохо обусловленных задач, возникающих при измерении малых сегментов поверхностей на КИМ, что характерно для поверхностей желобов беговых дорожек колец шариковых подшипников, и разработать способ их

4

решения. Разработать комплексную методику проведения геометрического контроля колец подшипников качения на КИМ с учетом требований ГОСТ 5202002.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать модуль для программы ГеоАрм, позволяющий измерять тороидальные поверхности на КИМ;

• провести оценку погрешности, возникающей при измерении беговых дорожек подшипников на КИМ традиционным способом;

• провести закономерностей изменения ошибок в измерениях малых областей геометрических поверхностей на КИМ с использованием метода регуляризации на основании компьютерного моделирования измерений;

• теоретически и экспериментально показать возможность повышения точности измерений на малых областях благодаря использованию регуляризации;

• реализовать разработанные решения в качестве программных модулей измерительной программы;

• разработать методику контроля колец подшипников качения с использованием КИМ, обеспечивающую возможность получения результатов по отклонениям форм и размеров поверхностей колец подшипников в соответствии с требованиями ГОСТ 520-2002.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на использовании соответствующих разделов аналитической геометрии, вычислительной математики, теории вероятностей, математической статистики, основных положений метрологии, а также математического моделирования на ПК. Разработка программных модулей осуществлялась на основе методологий построения диалоговых САПР и объектно-ориентированного программирования. Экспериментальные исследования проводились на действующем измерительном оборудовании в лабораториях университета.

Достоверность исследований подтверждается совпадением теоретически полученных зависимостей с экспериментальными данными, полученными посредством проведения натурных и вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработан способ вычисления геометрических параметров поверхностей, представленных в конструкции деталей малыми областями, на основе метода регуляризации, заключающегося в добавлении некоторой априорной информации к условию, на примере измерения беговых дорожек шариковых подшипников;

2) разработан способ выбора параметра регуляризации по Ь-кривой для решения плохо обусловленных задач в геометрических измерениях малых сегментов поверхностей на координатно-измерительных машинах;

3) разработана и исследована методика комплексного контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах;

4) определено рациональное количество точек для измерения поверхностей, входящих в конструкцию колец подшипников качения с помощью КИМ.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

1) разработана методика для контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах;

2) уменьшено число измерительных приборов, необходимых для контроля геометрических параметров колец шариковых и роликовых конических подшипников;

3) разработаны алгоритмы и программные модули, реализующие предложенные решения, которые включены в измерительную программу ГеоАрм.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований внедрены:

• на заводе ОАО «ОК-ЛОЗА» при измерении параметров дорожек качения подшипников 4-106064ЕУ.92 для наладки шлифовального станка «СН 19».

• в качестве программных модулей измерительной программы ГеоАрм, которая используется в учебном процессе Университета машиностроения на кафедрах «Автоматика и процессы управления» и «Стандартизация, метрология и сертификация»;

Апробация работы. Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ», Москва: МГТУ «МАМИ», 2010 г.; на конференции в рамках 12-й международной специализированной выставки «Оборудование, приборы и инструменты для металлообрабатывающей промышленности», центральный выставочный комплекс «Экспоцентр» 2011 г. и на 77 международной научно-технической конференции ААИ МГГУ «МАМИ», Москва: МГТУ «МАМИ», 2012 г.

Публикации. По теме диссертации имеется 7 публикаций, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (93 наименования) и приложений. Работа содержит 130 страниц машинописного текста, 82 рисунка, 33 таблицы.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1) способ решения задачи измерения поверхностей, представленных в конструкции деталей малыми областями, на примере измерения беговых дорожек шариковых подшипников, разработанный на основе метода регуляризации;

2) выявленные теоретические зависимости между количеством измеренных точек и точностью измерений, подтвержденные натурными измерениями, позволяющие сделать выбор рационального количества точек для измерения поверхностей, входящих в конструкцию колец подшипников качения;

3) методика комплексного контроля геометрических параметров колец подшипников качения на координатно-измерительных машинах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований, изложены постановка цели и задач настоящей работы.

В первой главе на основе имеющихся публикаций, ГОСТов и условий производств проведен анализ особенностей производства колец подшипников качения и способов их геометрического контроля. Установлено, что на сегодняшний момент на заводах используется широкая номенклатура средств контроля геометрических форм и размеров колец подшипников.

Анализ особенностей производства подшипников и методов контроля показал, что ни один прибор не может быть использован для контроля всех необходимых геометрических параметров колец подшипников качения. Это приводит к тому, что для контроля одной детали используется ряд приборов и технических средств, что усложняет процесс контроля, требует соответствующей квалификации работника, а так же ведет к увеличению времени, затрачиваемого на контроль.

Во второй главе исследуются проблемы, возникающие при измерении поверхностей, которые представлены в конструкции деталей малыми сегментами. Для таких задач характерно то, что небольшие погрешности в исходных данных приводят к большим ошибкам в результатах измерений. Такая ситуация имеет место, например, при измерении окружности, угловой размер которой менее 90 градусов. Данный класс задач принято называть плохо обусловленными. В программном обеспечении КИМ для определения параметров объектов по результатам измерений обычно используется метод наименьших квадратов. Задача определения параметров математического объекта, аппроксимирующего физический объект по результатам его измерений, решается путем минимизации функции:

" (1) р(а) = ^ 821 ->?шп ¡=1

где а = ао, аи ... а,-, ... а* — искомые параметры объекта;

= I~ 11 — отклонения измеренных точек от математического объекта; Р( — измеренная на объекте точка;

Р'х - точка на математической поверхности, соответствующая

Для некоторых объектов задача (1) решается через системы линейных уравнений. В обоих случаях в решении задействованы явно или неявно матрицы, вычисляемые по координатам X,Y,Z измеренных на объекте точек. Если область измерения объекта становится малой, то ухудшается обусловленность матрицы, а это ведет к тому, что малые изменения во входных данных влекут за собой большие изменения в результатах решения задачи.

Анализ существующих способов определения радиуса желоба беговой дорожки, измерительные и вычислительные эксперименты позволяет предположить, что подобная ситуация присутствует и в задаче определения параметров тора, которым представлена беговая дорожка колец шариковых подшипников. О плохой обусловленности этой задачи свидетельствуют следующие исследования и наблюдения:

• на производстве задачу измерения радиуса беговых дорожек колец шариковых подшипников часто решают с помощью приборов и технических устройств, настроенных на номинальный размер с помощью концевых мер длинны или образцового кольца;

• точность измерения параметров на многих измерительных приборах, обладающих высокой разрешающей способностью, предназначенных для решения данной задачи, небольшая (например, погрешности измерения радиуса желоба беговой дорожки могут достигать 0,05% от величины размера);

• при измерении радиусов желобов колец подшипников 206 и 307 на высокоточном приборе фирмы Taylor Hobson "Form Talysurf' наблюдалась высокая нестабильность результатов вплоть до 50 мкм, измерения этих же колец на координатно-измерительной машине традиционным способом дали схожие нестабильные результаты;

• вычислительные эксперименты, где вместо измеренных точек брались рассчитанные точки на поверхности тора, координаты которых были испорчены шумом, соответствующим погрешности измерительной машины, показали нестабильный результат определения параметров тора.

С целью доказать, что основной причиной больших погрешностей при контроле беговых дорожек подшипников является наличие плохой

обусловленности данной задачи было проведено исследование на КИМ Inspector

9

Maxi по геометрическому контролю тороидальной поверхности беговой дорожки внутреннего кольца подшипника 206А. В таблице 1 представлены результаты измерения беговой дорожки кольца шарикового подшипника. Была измерена беговая дорожка кольца шарикового подшипника в четырех сечениях, каждое из которых было измерено по пяти точкам. Измерения были проведены 7 раз и определены параметры тора, который она из себя представляет. В формулах и таблицах использованы следующие обозначения: D — диаметр тора, R — радиус его образующей окружности, Eform - отклонение формы, которое вычисляется, как сумма расстояний от построенной поверхности до 2-х максимально удаленных от нее измеренных точек с внутренней и внешней стороны, таким образом, величина отклонения формы характеризует ошибки в координатах измеренных точек, то есть ошибки в исходных данных. Так же была рассчитана разница А между наибольшим и наименьшим из получавшихся значений параметров:

AD = DMaKC — DM,i„ AR — Rjuckc — RMUU (2)

Таблица 1 - Результаты измерений беговой дорожки кольца подшипника

D, мм R, мм Eform (отклонение формы), мм

26,193 5,197 0,004

26,199 5,202 0,003

26,200 5,203 0,003

26,203 5,206 0,003

26,202 5,205 0,003

26,198 5,201 0,004

AD=0,010 AR=0,010 AEform=0,00\

Анализ значений отклонения формы и параметров тора в таблице 1 показывает, что при небольшом разбросе значений отклонения формы тора СДЕ/огт), разброс в значениях радиуса образующей и диаметра тора составляет величину на порядок большую. Эти результаты дают основание предполагать, что задача измерения беговой дорожки плохо обусловлена. В дополнение к данному натурному эксперименту был проведен вычислительный эксперимент, суть которого аналогична предыдущему.

Для проведения эксперимента была сгенерирована поверхность тора, имитирующая желоб беговой дорожки кольца подшипника. На поверхности этого тора, были насчитаны точки, а затем, для того, чтобы смоделировать случайные

10

погрешности при измерениях, их координаты были «испорчены» случайными величинами. Натурные эксперименты показали, что при измерении кольца подшипника 206А на КИМ максимальное и минимальное отклонения точек от поверхности составляют 0,003 мм и -0,003 мм соответственно, причем большинство точек имеют отклонения в пределах ±0,001 мм. Случайные значения, распределенные по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением о=0,001 мм и математическим ожиданием равным 0, близки к реальным отклонениям. По этому, величины добавленные к координатам точек, были сгенерированы по нормальному закону распределения.

Таким способом было сгенерировано 7 различных наборов данных. По этим данным с помощью модуля измерения тороидальных поверхностей для программы ГеоАрм были построены торы. Результаты этого вычислительного эксперимента практически совпали с результатами измерения кольца подшипника № 6-50306.

При расчете параметров тора в программе ГеоАрм решается задача минимизации, то есть значения параметров поверхности подбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных точек от поверхности была минимальной. В случае если задача плохо обусловлена, поверхность решения такой задачи должна представлять «овраг» с почти горизонтальным дном, у которого нет четко выраженной точки минимума. Для демонстрации этого свойства была построена поверхность, образованная совокупностью всех возможных вариантов решения задачи. В параметры тора подставлялись все значения из разумного промежутка с малым интервалом, и рассчитывалась величина суммы квадратов отклонений.

По этим данным был построен график, показанный на рисунке 1.

Тб;

Рисунок 1 - Поверхности решений задачи нахождения параметров тора

традиционным методом п

График, изображенный на рисунке, показывает поверхность решения задачи нахождения параметров тора, с сектором образующей в 90 градусов, что соответствует беговой дорожке колец шариковых подшипников. По горизонтальным осям отложены значения диаметра тора Б и радиуса его образующей окружности Я, на вертикальной оси отложены значения величины суммы квадратов отклонений. Этот график наглядно иллюстрируют природу плохо обусловленной задачи. При использовании метода наименьших квадратов поверхность решения представляет собой «овраг» с почти горизонтальным дном, то есть в зависимости от начального приближения при минимизации решение может оказаться в любой точке на дне получившегося «оврага».

В главе описано исследование того, на какие параметры кольца подшипника влияет плохая обусловленность задачи измерения. Результаты этого исследования позволяют сделать вывод о том, что плохой обусловленностью характеризуются задачи измерения радиуса образующей окружности и диаметра тора потому, что ошибки в их определении гораздо больше ошибок входных данных. Измерение координат центральной точки и параллельности оси желоба беговой дорожки являются хорошо обусловленной задачей, так как величины ошибок определения этих параметров по своей величине сопоставимы или меньше ошибок во входных данных.

Одним из путей решения проблемы плохой обусловленности может быть использование метода регуляризации, автором которого является академик А.Н.Тихонов. Суть метода состоит в добавлении к условию задачи некой дополнительной (априорной) информации, приводящей задачу к корректной, то есть хорошо обусловленной. Например, для плохо обусловленной системы линейных уравнений Ах=Ь решение можно получить с помощью функционала:

Л(х,Х) — \Ах — Ь\2 + Л\х —х0\ (3)

где Я — положительный коэффициент регуляризации, хо — априорный вектор решения. Если значение коэффициента регуляризации близко к 0, задача остается плохо обусловленной, так как влияние априорного вектора решения на конечный результат слишком мало. Если значение коэффициента регуляризации принимает большие значения, решение задачи будет совпадать с хо.

Если применить метод регуляризации к задаче нахождения параметров объектов, представленных в конструкции детали малыми сегментами, с помощью

12

операции минимизации суммы квадратов отклонений (1), то получится следующее выражение:

(4)

Ф(а, reg (а, w)

i=i

где Ё <5, - сумма квадратов отклонений п измеренных точек, от построенной

i=i

поверхности;

а = ао, а/, ... а„ ... ак — искомые параметры объекта;

reg(a, w) - регуляризирующий член, содержащий сумму квадратов отклонений параметров от их номинальных значений:

* (5)

reg{a,w) = w^Oi - aiH0„)2 i=1

Таким образом, вводя в задачу регуляризирующее звено, характеризующее отклонение параметров от их номинальных значений, можно получить четкую точку минимума функции минимизации. На рисунке 2 изображена поверхность решения задачи нахождения параметров тора с использованием метода регуляризации.

Ф(а. W)

Рисунок 2 - Поверхности решений задачи нахождения параметров тора методом регуляризации Благодаря тому, что поверхность решения задачи имеет четкую точку минимума, можно получить однозначное решение задачи, что свидетельствует об улучшении ее обусловленности.

Коэффициент регуляризации является важным параметром в выражении (5). Так как, если взять слишком маленький коэффициент то в этом случае

влияния номинальных значений параметров на конечное решение будет не достаточно для того, чтобы получить ярко выраженную точку минимума функции и решение будет зависеть в основном от суммы квадратов отклонений точек от поверхности, а значит, задача останется плохо обусловленной. При слишком большом коэффициенте - сумма квадратов отклонений точек от поверхности не будет оказывать нужного влияния на функцию минимизации, и решение будет подбираться максимально приближенным к номинальным значениям, практически без учета отклонений формы. Таким образом, выбор оптимального значения коэффициента регуляризации является важной задачей.

После анализа возможных методов определения оптимального коэффициента регуляризации, для применения в данной задаче был выбран метод Ь-кривой. Суть метода состоит в следующем: коэффициент регуляризации м> изменяется от н'пип = 0 до н'шах с некоторым шагом. Для каждого коэффициента регуляризации проводится расчет параметров объекта и для наглядности по результатам расчета можно построить график зависимостей, по вертикальной оси которого отложена сумма квадратов отклонений параметров от их номинальных значений, по вертикальной оси отложена сумма квадратов отклонений точек от поверхности. В начале кривой с ростом коэффициента регуляризации наблюдается быстрое уменьшение суммы квадратов отклонений параметров от их номинальных значений при незначительном увеличении суммы квадратов отклонений измеренных точек от поверхности. При переходе через некоторую точку процесс изменяется, и уже небольшому уменьшению суммы квадратов отклонений параметров будет соответствовать существенное увеличение суммы квадратов отклонений измеренных точек. Характерная форма кривой дает возможность определить точку с максимальной кривизной, которая и будет соответствовать оптимальному коэффициенту регуляризации.

Применяя данный подход к определению оптимального коэффициента при нахождении параметров торов, по вертикальной оси будет откладываться:

По горизонтальной оси будет откладываться сумма квадратов отклонений измеренных точек от поверхности тора:

(6)

п

FID, R, PqV) = ^Sf (7)

i=i

Коэффициент регуляризации w будет изменяться от начального значения wm„ = 0 до максимального значения viWr, подобранного таким образом, чтобы при его использовании параметры, получающиеся при расчете тора, были максимально близки к номинальным. Максимальное значение w легко определить ввиду того, что при достижении параметрами значений, близких к номинальным, они практически перестают изменяться с увеличением коэффициента регуляризации. Шаг увеличения w подбирается таким образом, чтобы точки на графике располагались равномерно.

Чтобы подтвердить предположение о применимости L-кривых для определения параметров тороидальных поверхностей, в случае, если для измерения доступен малый сектор, были проведены эксперименты, в ходе которых проводились многократные измерения беговых дорожек колец шариковых подшипников 206А и 307А на модернизированной КИМ Inspector Maxi. С изменением коэффициента регуляризации были рассчитаны параметры торов, такие как диаметр (D) и радиус образующей окружности (R), также на каждом шаге w была рассчитана сумма квадратов отклонений F(D,R,P0y). По результатам расчетов были построены графики. Все они имели характерную форму, с четко выраженной точкой максимальной кривизны.

В таблице 2 содержатся данные, полученные после обработки результатов одного из проведенных измерения беговой дорожки внешнего кольца подшипника 206А.

Таблица 2 - Результаты расчетов по обмерам беговой дорожки кольца

подшипника 206А

F(D,R,P0y) D ~ D„o„ Я — Яном w

0,12842 0,00107 -0,450 -0,279 0,0001

0,11765 0,00109 -0,428 -0,267 0,003

... ... ... ... ...

0,00216 0,00627 -0,014 -0,046 0,235

0,00109 0,00680 0,008 -0,032 0,555

0,00045 0,00817 0,016 -0,020 3,045

... ... ... ... ...

0,00004 0,01500 0,005 -0,005 21,57

0,00000 0,01800 0,001 -0,001 64,57

График, построенный по результатам расчетов, представленных в таблице 2, имеет характерную форму и имеет четко выраженную точку с максимальной кривизной (рисунок 3).

0.14 0.12 ) " 7 0-0» _ оде СЗ «ч 0.04 4 _ ода

Г .................................

\ 0.555

0,01 0.04 0.06 0,01 0.1 0.12 0.14 К ИМ

Рисунок 3 - Ь-кривая для внешнего кольца подшипника 206А Зависимость на рисунке 3 является параметрической кривой, так как и выражение (6) и выражение (7) находятся в зависимости от величины коэффициента регуляризации

Если обозначить

Хк(у/) = Р{р,Я.Рау) (9)

то формула для определения кривизны к будет выглядеть так:

_ \Хк(пУУк(у,У' - УкЫУХкМ"\ (10)

Кхкм'У + аин0')2]3/2

В таблице 3 содержатся результаты расчетов кривизны в точках кривой, построенной для внешнего кольца подшипника 206А.

0,0001 0,003 0,235 0,555 3,045 21,57 64,570

к 0,225 0,276 17,339 230,379 33,503 0,321 0,000

Участку с максимальной кривизной соответствует коэффициент регуляризации ж = 0,555, этот коэффициент является оптимальным. Диаметр измеренного тора, полученный с соответствующим значением \\>, на 8 мкм больше номинального значения, а радиус его образующей окружности на 32 мкм меньше номинального значения.

В главе приведена оценка погрешности предложенного метода. Для этого была сгенерирована поверхность тора, имитирующая желоб беговой дорожки внутреннего кольца подшипника 4-1000087ют.02 с заложенными ошибками параметров. Действительный диаметр тора (Лд) отличался от номинального (£>„) на 0,005 мм, а действительный радиус образующей окружности (Лд) на 0,045мм. Требования к размерам для этого кольца обозначены на рисунке 4.

Величины заложенных ошибок подобранны таким образом, чтобы действительные размеры лежали за границами полей допусков. Было создано 15 наборов данных для расчета, каждый из которых представлял собой координаты точек, рассчитанных на поверхности сгенерированного тора, которые были «испорчены» случайными нормально распределенными числами £ со стандартным отклонением 5 = 0,002 мм, с целью имитировать процесс измерения

и возникающие при этом погрешности. Параметры распределения были выбраны таким образом потому, что при реальных измерениях кольца подшипника 4-1000087ют.02 на КИМ максимальное и минимальное отклонения точек от поверхности доходят до 0,004 мм и -0,004 мм соответственно, причем большинство точек имеют отклонения в пределах ±0,002 мм. А случайные величины, распределенные по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением <7=0,002 мм и математическим ожиданием = 0, близки к таким значениям.

Основное различие с реальными измерениями заключается в том, что все действительные размеры известны. Для оценки погрешности необходимо сравнить измеренные и обработанные предложенным методом параметры тора (Д, и Ли) с их действительными значениями (Д, и Лд), основываясь на разнице между ними можно сделать вывод о погрешности метода расчета. В таблице 4 приведены примеры результатов расчета диаметра тора методом регуляризации, дополненным методом Ь-кривой.

Таблица 4 - погрешность при расчете диаметра тора

№ измерения Д,, мм Д,, мм Д, мм Д, — Дц, мм

1 8,119 8,124 8,126 0,002

2 8,119 8,124 8,122 -0,002

3 8,119 8,124 8,125 0,001

Разница между измеренным и действительным значениями диаметра тора в среднем составляет 2 мкм. В таблице 5 приведены результаты расчета радиуса

образующей окружности тора методом регуляризации.

Таблица 5 - погрешность при расчете радиуса образующей окружности тора

№ измерения Л„, мм Лд, мм Л„, мм — /?д, мм

1 1,280 1,325 1,315 -0,010

2 1,280 1,325 1,320 -0,005

3 1,280 1,325 1,318 -0,007

Разница между измеренными и действительным значениями радиусов образующей окружности тора в среднем составляет 7 мкм.

Результаты вычислительных экспериментов показали, что величины ошибок определения диаметра тора и радиуса его образующей окружности меньше, чем

18

треть допуска на соответствующие размеры. Из этого следует, что предложенный способ расчета дает приемлемые погрешности и пригоден к использованию. При таких же условиях традиционный метод расчета параметров (без использования регуляризации) приводил к ошибкам, в определении диаметра тора, достигающим 20 мкм и ошибкам в определении радиуса образующей окружности достигающим 40 мкм. Подобные погрешности достаточно велики и не соответствуют допускаемым погрешностям, указанным в ГОСТ 8.051-81 (СТ СЭВ 303-76) ГСИ «погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм».

Результаты вычислительных экспериментов, описанных в главе, показывают существенное увеличение точности определения параметров беговых дорожек с помощью использования метода регуляризации, по сравнению с результатами, полученными при использовании традиционного метода расчета. Это позволяет сделать вывод о том, что регуляризация дает возможность измерять с допустимыми ошибками параметры беговых дорожек шариковых подшипников.

В третьей главе рассмотрены вопросы разработки специальных функций измерительной программы, позволяющих измерять торы, так как современное программное обеспечение КИМ редко предоставляет возможность измерять тороидальные поверхности. Представлен алгоритм разработанного программного модуля, позволяющего измерять тороидальные поверхности на КИМ с помощью программы ГеоАрм. В соответствии с представленным алгоритмом значение начального приближения для радиуса образующей окружности тора определяется, как средний радиус измеренных сечений, представляющих собой окружности. Начальные приближения для остальных параметров тора вычисляются с помощью окружности, проходящей через центры измеренных сечений. Так как, для измерения окружности требуется минимум 3 точки, то необходимым минимумом для тора является измерение 3-х равноудаленных сечений, по 3 точки в каждом. С помощью функции минимизации, методом наименьших квадратов находится оптимальная тороидальная поверхность для измеренных точек, то есть подбираются такие параметры тора (координаты центральной точки и вектора оси, диаметр тора и радиус его образующей окружности), чтобы сумма квадратов расстояний измеренных точек до поверхности была минимальной. Для этого нужно минимизировать функцию:

Д (11)

¡=1

п 2

где - сумма квадратов отклонений п измеренных точек, от построенной

/=1

поверхности;

£>,/?,Р0_У - искомые параметры тора: диаметр, радиус образующей окружности, координаты центральной точки и вектора оси тора.

Разработка этого модуля дает возможность полного геометрического контроля колец подшипников качения.

В главе приводится теоретическая аргументация выбора количества точек для измерения типов поверхностей, встречающихся в конструкции колец подшипников качения, и ее практическое подтверждение. Для получения теоретической оценки погрешности измерения окружности предполагается, что рядом с поверхностью измеряемого объекта имеется зона размаха точек шириной А, равной погрешности головки КИМ.

О пих{[

Рисунок 5 - Схема расчета теоретической оценки погрешности измерений

для окружности

В этой зоне могут располагаться измеренные точки. При обработке измерений точки усредняются, поэтому зона возможного расположения размера, оцениваемая через среднеквадратичное отклонение, сузится пропорционально квадратному корню из количества точек, измеренных на поверхности объекта. В случае окружности выражение для оценки погрешности измерения будет выглядеть так:

2Д (12)

где п - количество измеренных точек; А - погрешность измерения головки КИМ.

В целях практической проверки зависимости (12) на КИМ DKM 1-300DP (погрешность измерений 3+L/300 мкм, погрешность ощупывающей головки ±2 мкм) были проведены эксперименты, в ходе которых измерялось образцовое кольцо диаметром 27,000 мм. Результаты экспериментов представлены на графике (рисунок 6). По горизонтальной оси отложено количество точек, взятых для измерения, по вертикальной оси отложены разбросы отклонений при измерении диаметра в мм. Теоретический размах отклонений определялся , как

2А гт

- — Практический размах отклонении определялся, как разница между 4п

наибольшим и наименьшим измеренными значениями диаметра окружности.

9 4 « S 10

-•-►»»» отломим! -e-Ttü«xnrMCimiи»*» отмой«»»

Рисунок 6 - Зависимость ошибки определения диаметра откружности от количества измеренных точек

Проанализировав график, можно сделать вывод о том, что зависимости ошибок определения диаметра от количества измеренных точек теоретические и практические отличаются очень не на много, что дает право предположить правильность выражения (12). Благодаря этому можно выбрать такое оптимальное количество точек, при котором измерения будут наименее трудоемкими, но дающими достаточные точностные показатели. Например, если погрешность изготовления детали сопоставима или больше погрешности КИМ, то можно рекомендовать измерение окружности по 4-м точкам. При этом возможная ошибка определения диаметра составляет ±0,0015 мм, а погрешность ощупывающей головки равна ±0,002 мм. То есть, четырех точек достаточно практически для всех реальных измерений. Аналогичные эксперименты, проведенные для других типов поверхностей, входящих в состав конструкции

колец подшипников качения, дают возможность дать рекомендации по выбору оптимального количества точек для их измерения (и).

Таблица 6 - Рекомендуемое количество точек для измерения поверхностей

Поверхность Плоскость Окружность Цилиндр Конус Тор

п 4 4 8-12 12 16-20

Далее в главе описывается методика проведения измерений колец подшипников качения на КИМ, которая предусматривает:

• измерение внутренних и внешних цилиндрических поверхностей, что дает значения диаметров и их непостоянства, отклонение от цилиндричности и от круглости;

• измерение торцевых плоскостей кольца, что дает значение ширины и непостоянства ширины кольца;

• измерение тороидальной поверхности беговой дорожки кольца шариковых подшипников, что дает значение радиуса желоба беговой дорожки, значение диаметра беговой дорожки;

• измерения конической поверхности беговой дорожки кольца роликовых подшипников, что дает значение угла контакта беговой дорожки;

• вычисление различных отношений (таких, как перпендикулярность, расстояние и так далее) между измеренными объектами, что позволяет покрыть весь список параметров, которые требуется измерить.

Контроль колец подшипников качения - довольно сложный процесс ввиду того, что для контроля всех геометрических параметров, заявленных в ГОСТ 5202002 и на чертежах, необходимо применение широкой номенклатуры измерительных устройств. Применение универсального средства измерения такого, как координатно-измерительная машина упрощает и ускоряет процесс досборочного контроля колец подшипников качения. Был сделан анализ средств измерения, требующихся для осуществления различных операция контроля, и возможностей КИМ.

Четвертая глава посвящена практической проверке разработанной методики контроля геометрических параметров колец.

В главе приводится подробное описание использования методики измерения на примере контроля колец подшипников 4-1000087ют.02, 5-456904ют.02, колец 206А, 307А, 6-50306, и колец роликового подшипника 7515 (рисунок 7).

Рисунок 7 - Кольца подшипников 4-1000087ют.02, 4-1006096 ют.02, 5-456904ют.02, 206А, 307А и 6-50306

Измерения проводились на координатно-измерительной машине Inspector Maxi производства фирмы Olivetti. Перемещения по осям машины составляют 1150x900x600 мм, погрешность измерений ±(4+L/250) мкм.

Средние величины результатов, полученных при проведении 15-ти измерении колец высокоточных подшипников 4-1000087ют.02, 4-1006096ют.02, 5-456904ют.02 на координатно-измерительной машине с применением метода регуляризации, сравниваются со средними значениями соответствующих размеров, полученными при проведении 15-ти измерений этих колец на высокоточных специализированных приборах в условиях производства. Результаты измерений (D„), номинальные (D„) и измеренные на заводе (А) значения диаметров беговых дорожек занесены в таблицу 7.

Таблица 7 - результаты измерений диаметров беговых дорожек

№ кольца D„, мм D3, мм £>„, мм £>н — Д,, мм

4-1000087ют.02 8Д19™ 8,124 8,126 0,002

4-1006096ют.02 8,500™ 8,488 8,491 0,003

5-456904ют.02 1-й желоб 20,412!™?* 20,394 20,396 0,002

5-456904ют.02 2-й желоб 20,412i°'o°?28 20,394 20,397 0,003

Сравнение результатов показывает, что разница в определении диаметров беговых дорожек колец подшипников на КИМ и в лаборатории завода не превышает 3 мкм.

Результаты измерений (7?„), номинальные (/?„) и измеренные на заводе (Д,) значения радиусов желобов беговых дорожек занесены в таблицу 9.

Таблица 9 — результаты измерений радиусов желобов беговых дорожек

№ кольца Ян, мм /?3, мм Д„, мм Л„ — Я3, мм

4-1000087ют.02 1280+о.о4 1,300 1,302 0,002

4-1006096ют.02 1,050+°'03 1,060 1,058 -0,002

5-456904ют.02 1-й желоб од20+о.оз 0,925 0,924 -0,001

5-456904ют.02 2-й желоб 0(920+о,оз 0,925 0,925 0,000

Сравнение результатов показывает, что разница определения радиусов желобов беговых дорожек не превышает 2 мкм.

На основании полученных данных делается вывод о возможности использования такого универсального измерительного устройства, как координатно-измерительные машины, для контроля геометрических параметров колец подшипников качения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Экспериментально исследовано влияние величины сектора образующей окружности торов беговых дорожек на точность результатов измерения их геометрических параметров на координатно-измерительных машинах. Было установлено, что при измерении тороидальных поверхностей с сектором образующей окружности менее 90°, небольшому разбросу значений отклонения формы (АЕ/огт) тора беговой дорожки, соответствует больший в 4-5 раз разброс в значениях диаметра и радиуса образующей окружности (АБ и АК).

2. Установлено, что добавление информации о номинальных геометрических параметрах торов беговых дорожек шариковых подшипников позволяет снизить погрешности, возникающие при их измерении на координатно-измерительных машинах.

3. Разработаны программные средства, реализующие предложенные решения, что дает возможность снизить погрешности при определении геометрических параметров торов беговых дорожек в 4-5 раз.

4. Определен наименее трудоемкий, но дающее достаточные точностные показатели способ измерения поверхностей, входящих в конструкцию колец подшипников качения, на координатно-измерительных машинах.

5. Разработан программный модуль, позволяющий измерять поверхности беговых дорожек шариковых подшипников на координатно-измерительных машинах.

6. Разработана методика комплексного контроля колец подшипников качения с использованием универсальных координатно-измерительных машин, обеспечивающая возможность получения результатов в соответствии с требованиями чертежей и технических условий.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

Публикации в ясурналах из перечня ВАК ведущих репетируемых научных

журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и

кандидата наук:

1. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Плохо обусловленные задачи в геометрических измерениях торовых поверхностей. Известия МГТУ «МАМИ», 1(9) 2010 г.

2. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Новый метод контроля геометрических параметров колец шарикоподшипников. Автомобильная промышленность, 11, 2010 г.

3. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Комплексный геометрический контроль колец шариковых подшипников на координатно-измерительной машине. Известия МГТУ «МАМИ», 1(11)2011 г.

Публикации в других научных журналах и изданиях:

4. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Методические указания по выполнению лабораторной работы: "Измерение стандартных геометрических

поверхностей на координатно-измерительных машинах". - М.: Изд-во «Ml'ГУ «МАМИ», 2011.-с. 19.

5. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Плохо обусловленные задачи в геометрических измерениях торовых поверхностей (на примере измерения беговых дорожек шариковых подшипников) Труды международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».

6. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Новый метод контроля малых сегментов геометрических объектов на координатно-измерительных машинах. 12-я международная специализированная выставка «Оборудование, приборы и инструменты для металлообрабатывающей промышленности» Сборник тезисов докладов. М. 2011 г.

7. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Определение оптимального количества точек при измерении колец подшипников качения на координатно-измерительной машине. Труды международной научно-технической конференции ААИ МГТУ «МАМИ».

8. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Исследование методики измерения желобов беговых дорожек колец шариковых подшипников на координатно-измерительной машине. Международной научно-практической конференции «Управление качеством». Москва, Университет машиностроения 2013.

9. Суслин В.П., Джунковский A.B., Холодов Д.А. Определение весового коэффициента для регуляризации при измерении желобов колец шарикоподшипников. Журнал научных публикация аспирантов и докторантов №11(89)2013.