автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Повышение точности и разрешающей способности растровых измерительных систем на принципах нейросетевой обработки информации

На правах рукописи

Драгина Ольга Геннадьевна

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ И РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

РАСТРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПРИНЦИПАХ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.11.16- Информационно-измерительные и управляющие

системы (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

£00 £>~Ч 638

На правах рукописи

Драгина Ольга Геннадьевна

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ И РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

РАСТРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПРИНЦИПАХ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05,11.16 - Информационно-измерительные и управляющие

системы (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

1 I

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Защита диссертации состоится «28» сентября 2004 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.02 при Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127055, Москва, Вадковский пер., д. 3 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «СТАНКИН».

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направить ученому секретарю совета по указанному выше адресу.

Автореферат разослан » августа 2004 г.

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

В.П. Серебряков

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент

Н.А. Туманов

В Л. Бараш

кандидат технических наук, доцент Н.Х. Голыгин

Ведущее предприятие: ОАО «СКВ ИС»

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.142.02

к.э.н., доцент

203 £70 Г

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Современное производство предъявляет возрастающие требования по обеспечению точности измерений и к повышению разрешающей способности измерительных систем. В первую очередь, эти требования относятся к первичным измерительным преобразователям. Оптико-электронные (фотоэлектрические) растровые измерительные преобразователи (РП) являются наиболее распространенными датчиками перемещения в маши-но- и приборостроении. В России с 1988 года производством растровых преобразователей линейных и угловых перемещений успешно занимается ОАО «Специальное конструкторское бюро станочных информационно-измерительных систем с опытным производством» (ОАО «СКБ ИС»), Измерительные преобразователи ЛИР, выпускаемые ОАО «СКБ ИС», широко применяются в продукции станкостроительных заводов, КИМ и робототехнических комплексах, автоматизированных установках электронной промышленности, системах технологического и производственного контроля, приборах научных исследований.

Повышение точности измерения и разрешающей способности РП связано с увеличением дискретности отсчета, которого добиваются электронной интерполяцией измерительных сигналов. Однако, аналитический обзор существующих методов обработки измерительных сигналов РП показал, что они не позволяют добиться дискретности отсчета лучше, чем ОДмкм из-за наличия искажений формы и ортогональности выходных синусоидальных сигналов преобразователя, оказывающих существенное влияние на величину систематической погрешности интерполяции. Повысить точность измерения существующих моделей РП возможно, проведя предварительную нормализацию сигналов перед интерполяцией, с целью коррекции их искажений.

Тенденция развития современных информационно-измерительных систем (ИИС) заключается в автоматизации и интеллектуализации существующих средств измерения на базе цифровых (компьютерных) методов обработки измерительной информации. Использование новейших информационных технологий для обработки измерительных сигналов растровых измерительных систем (РИС) открывает перспекти пи^дяя преебраз оттоле я с большим периодом рас-

В'| ' >'з! ГЬКА С Петербург

200£рк

тровых линеек, обеспечивая удешевление их производства с сохранением высоких точностных характеристик.

Из выше сказанного следует актуальность темы диссертационной работы, направленной на решение задачи повышения точности измерения и увеличения разрешающей способности РИС путем применения принципиально новых методов обработки измерительной информации и интеллектуального анализа данных.

Исследования по применению искусственных нейронных сетей (ИНС) в области измерений, отраженные в обзорах П.Дапонте и Д.Гримальди, а также результаты работ ученых отечественной школы нейроматематики, представленные в коллективных монографиях под редакцией профессора А.И. Галушкина, позволяют сделать вывод о возможности использования нейросетевых алгоритмов для обработки измерительной информации РИС.

Целью диссертационной работы является повышение точности и разрешающей способности РИС за счет применения нейросетевых методов обработки информации.

Методы и средства исследований. В процессе работы были использованы методы теории статистических решений, основы оптимальной пространственно-временной обработки сигналов, теории распознавания образов, теории искусственных нейронных сетей, численные методы. Экспериментальные исследования выполнялись на основе универсального пакета нейросетевого моделирования и анализа фирмы StatSoft - STATTSTICA Neural Networks, системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench и редактора электронных таблиц Excel.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получен алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС.

2. Установлена взаимосвязь между величиной погрешности интерполяции фазы и степенью искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС.

3. Для коррекции искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС предложена структура ИНС, показавшая по итогам обучения высокую степень коррекции искажений.

4. Разработана математическая модель аналого-цифрового преобразования фазы (АЦПФ) в двоичный код с использованием знаковой функции. На ее основе предложены 2 модификации - параллельная и последовательная (рекурсивная), по которым построены 2 различные архитектуры ИНС - неоднородная и однородная.

Практическая значимость работы заключается:

• в применении аппарата искусственных нейронных сетей для решения задачи повышения точности измерения и разрешающей способности РИС;

• в рекомендациях по реализации разработанных в диссертации алгоритмов коррекции измерительных сигналов и нейросетевых моделей АЦПФ на основе компьютерной обработки измерительной информации и с использованием аналоговых микросхем ИНС.

Реализация результатов работы. Результаты разработок легли в основу учебного курса «Интеллектуальные средства измерения», читаемого на кафедре измерительных информационных систем и технологий МГТУ «СТАНКИН».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на IV Научной конференции МГТУ «Станкин» и Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН (Москва: МГТУ «Станкин», 2001), Международном Форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2001), Второй международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2002).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов по каждой главе и общих выводов по работе, 8 приложений, списка использованных источников, содержащего 123 наименования работ. Работа изложена на 181 страницах машинописного текста (без учета приложений), содержит 56 рисунков и 14 таблиц.

Содержание работы:

Во введении обоснованы актуальность темы исследования и его основные направления; сформулирована цель работы и ее научная новизна.

В первой главе на основе работ A.B. Мироненко, JI.H. Преснухина, А.Г. Иванова приведены принципы построения растровых преобразователей линейных и угловых перемещений, классификация мер, используемых в растровых преобразователях. Подробно рассмотрена структура и характеристики преобразователей ЛИР, выпускаемых ОАО «СКБ ИС».

Особое внимание уделено обзору существующих методов повышения точности, увеличения дискретности информационного сигнала и формирования информации о направлении перемещения контролируемого объекта.

Приведен анализ работ ряда исследователей, занимавшихся задачами обработки измерительных сигналов амплитудных и фазовых растровых измерительных систем. Анализ показал, что существующие способы механической и электронной интерполяции ведут к усложнению конструкции растровых преобразователей, ухудшают их технологичность, экономические показатели, временные характеристики, снижают надежность работы, увеличивают погрешность измерения, усложняют схемы дальнейшей обработки информации. Кроме того, для растровых преобразователей «перемещение - код» характерно отсутствие возможности учета дефектов изготовления растров, проявляющихся в виде искажений формы и ортогональности измерительных сигналов.

На основе обзора научно-технической информации был сделан вывод о перспективности разработки нового подхода к решению проблемы повышения точности и разрешающей способности растровых измерительных систем, основанного на принципах нейросетевой обработки измерительной информации.

Для достижения цели работы сформулированы следующие задачи:

1. Провести расчет оптимальной оценки фазы и анализ систематической погрешности интерполяции фазы за счет неортогональности и степенных искажений формы синусного и косинусного сигналов РИС.

2. Разработать структуру и провести обучение ИНС для одновременной коррекции несимметричных искажений формы и ортогональности выходных сигналов РИС.

3. Разработать математическую модель аналого-цифрового преобразования фазы выходных сигналов растрового преобразователя.

4. На основе положений структурной теории искусственных нейронных сетей перевести математическую модель в нейросетевой логический базис и разработать структуру ИНС, адекватную математической модели.

5. На основе принципов обучения ИНС разработать метод настройки нейро-сетевого АЦПФ.

6. Разработать электронную схему, соответствующую нейросетевой модели АЦПФ. Проверить ее эффективность с помощью специализированного программного обеспечения.

7. Выработать рекомендации по практической реализации РИС на принципах нейросетевой обработки информации.

Во второй главе основное внимание уделено рассмотрению теории искусственных нейронных сетей. Первые шаги в области искусственных нейронных сетей сделаны в 1943 г. В.Мак-Каллоком (АЛ'.МСсиИосЬ) и В.Питсом ^.Иш). Наиболее значимые работы в рассматриваемой области выполнили Хебб, Ф.Розенблатт, В.Видроу, М.Хофф, М.Минский, С.Пайперт, Ж.Андерсон, Т.Кохонен, С.Гроссберг, Д.Хопфилд. Большой вклад в развитие теории нейронных сетей внесли российские ученые А.И. Галушкин и А.Н Горбань.

В главе подробно рассмотрена структура и свойства формального нейрона - основного элемента нейросети, осуществляющего операцию нелинейного преобразования суммы произведений входных сигналов на весовые коэффициенты. В качестве оператора нелинейного преобразования могут использоваться различные функции активации, которые определяются в соответствии с решаемой задачей и типом нейронной сети. Рассмотрены различные архитек-

туры ИНС, их области применения. Процесс обучения ИНС рассматривается как настройка архитектуры сети и весов связей, чтобы для некоторого множества входов давать желаемое множество выходов. Эффективность обучения ИНС зависит от решения вопроса о конфигурации сети: о количестве слоев и элементов в каждом из них. Количество входных и выходных элементов определяется условиями задачи, а число слоев и число элементов в каждом слое определяется сложностью реализуемой функции. На основании проведенного анализа материалов по ИНС приведены рекомендации ряда авторов по выбору конфигурации нейросети и начальной инициализации весовых коэффициентов нейронов при решении прикладных задач.

Обширная библиография зарубежных и отечественных научных работ, опубликованных за последние 10-12 лет в области нейросетевых алгоритмов решения математических задач, является доказательством возникновения нового раздела вычислительной математики - нейроматематши, связанного с разработкой методов и алгоритмов решения задач в нейросетевом логическом базисе (НЛБ). Известно, что НЛБ представляет собой операцию взвешенного суммирования нескольких входных сигналов с последующим преобразованием этой суммы посредством функции активации формального нейрона. Рассмотрены основные этапы построения нейросетевого алгоритма (НА) для решения прикладной задачи.

В настоящее время исследования в области искусственных нейронных сетей ориентированы в основном на создание специализированных систем для решения конкретных задач. Для применения в области измерений наиболее типичны сети с прямой связью, одним или более скрытыми слоями и обучающими алгоритмами обратного распространения ошибки. О применениях ИНС в области измерений с различными видами реализаций отмечается в обзорах П.Дапонте и Д. Гримальди.

В третьей главе проанализирована структура суммарной погрешности растрового сопряжения, влияющей на точность растровых измерительных систем линейных и угловых величин. О влиянии погрешности растрового сопряжения на качество измерительных сигналов РП отмечается в работах A.B. Мироненко и Л.Н. Преснухина.

Основными критериями качества измерительных сигналов РИС являются:

- правильность формы выходных сигналов;

- ортогональность синусной и косинусной составляющих.

На основе теории статистических решений, описанной в работах А.Я. Хинчина, А.Н.Колмогорова, НВинера, А.А. Харкевича, Д. Миддлтона, Б,Р. Левина и др. разработан алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС, в результате применения которого получена оценка фазы выходного сигнала датчика. Рассмотрение задачи оптимальной оценки фазы ограничено случаем, когда помехи представляют аддитивный нормальный белый шум с нулевым средним.

Содержательная постановка задачи заключается в сопоставлении, произ-

=Vsin(/)

вольной пары сигналов датчика _ . п с мерой, в виде образцового синусоидального сигнала sin(oí), изменяющегося во времени с частотой ю. В результате необходимо было распознать пару (tyt^) для которой значения образцовой синусоиды будут максимально совпадать с сигналами (u¡, и2). Такой постановке задачи в качестве оценки максимального правдоподобия фазы соответствует максимальное значение интеграла свертки пары (u¡, uj) с мерой, представленной высокочастотным сигналом: 00

/= \u(t-x,f)ún{m)dx = 00

00 К

\(ип • sin(/) • S(í -х) + ип- eos(/) -S(t-x + —)) • sin(útt) • dx

00 2ü>

ж

1 = sin(ürt) • мп • sin(/) + sin(ü) • (t + —)) • мп • cos(/) =

u 2co

SÍn(ü)í) ■ Uq ■ sin(/) + COS(ü)t) ■ Uq ■ eos(/) = sin(útf) ■ Mj + cos(fflf) -U2=UQ- eos(ú)t - f)

Уравнение ~ = О является уравнением оптимальной оценки фазы о/: dt

"i

of= arctg .

2

Результат интегрирования можно интерпретировать как математическое описание фазового модулятора, сдвиг фазы выходного сигнала которого соответствует измеряемому перемещению. Сдвиг по фазе между /;=мо -cos(ctf-/)

и /2 = sin(ürf) легко преобразуется во временной интервал ДТ, который может

быть измерен методом дискретного счета. Рассматриваемый метод измерения сдвига фаз исследуемых сигналов реализует импульсную интерполяцию сигналов. Искажения формы измерительных сигналов безусловно ограничивают пределы возможной интерполяции.

Неортогональность и отклонения формы измерительных сигналов растрового преобразователя от синусоидальной предложено учесть математическими моделями:

У

s = и0 • sin(/) = ы0 sign(sin( /)) • |sin(/)¡r c = Uq- eos(/ + SY - Uq sign(cos( f + S))- |cos(/ + S)f

где 0<y<4; при y = 1 - искажения формы отсутствуют.

С учетом предлагаемых моделей оценка фазы определяется как:

u0sign(sin(/))-|sin(/)f

of = arctg----------

uQ sign(cos(/+S)) • |cos(/ + Sf

а разность (of - J) характеризует величину систематической погрешности интерполяции.

Результаты вычисления систематической погрешности интерполяции фазы для произвольных сочетаний У, S позволили провести анализ влияния различных видов искажений сигналов на величину х(У> /) - °f ~ / и опреде-

2л ,

лить допустимую дискретность интерполяции фазы величиной 7 =- (дис-

^тах

крет).

Проведенный анализ X(Y>$>f) выявил устойчивую тенденцию роста величины X при увеличении У, 8 (и их взаимном проявлении):

• при У = 1,05 -> Хтгх = 0,91262 град, а для/ = 2 Х тах= 12,7324^;

8 = 1 град ->х = 0,99458 град, 8 = 5 град = 4,98717 г/?ад,

• £ = 10 град х~ 9,94853 град;

• при суммарном проявлении степенных искажений формы и ортогональности сигналов максимальные погрешности практически суммируются;

и подтвердил необходимость проведения нормализации сигналов перед интерполяцией с целью уменьшения систематической погрешности интерполяции фазы.

При сопоставлении степенной модели с калибровочной характеристикой ЛИР-7, потребовалось дополнить модель сдвиговыми параметрами по оси у и масштабным коэффициентом по амплитуде. Сопоставление выявило величину степенных искажений по экспериментальным данным порядка у = 1,11.

В четвертой главе показано, что эффективность применения ИНС в области измерений объясняется тем, что они представляют собой мощный инструмент нелинейной аппроксимации. В основе построения многослойных нейронных сетей для аппроксимации функций лежит теорема, доказанная в 1957 г. А.Н. Колмогоровым, о представлении любой непрерывной функции и переменных в виде суперпозиции конечного числа одномерных функций. Положения этой теоремы в 1987году были переложены Р.Хечт-Нильсеном в термины теории нейронных сетей. Из теоремы в формулировке Хечт-Нильсена следует, что для представления многомерных функций многих переменных может быть использована двухслойная нейронная сеть с нелинейными (например, сигмоид-ными) функциями активации.

Для решения задачи нормализации выходных сигналов РИС необходимо проведение нейросетевой процедуры аппроксимации, заключающейся в выборе структуры и обучении ИНС способной сгладить искажения входного образа (сигнала) и получить очищенный (идеальный) синусоидальный сигнал на выходе. С этой целью были разработаны нейросетевые алгоритмы для: а) коррекции степенных искажений формы БП^-го и СОв-го сигналов РИС; б) суммарного проявления отклонений формы и ортогональности сигналов; в) для усредненной настройки ИНС на 3-х периодах меры.

Наилучшей конфигурацией сети для решения задачи коррекции степенных искажений формы SIN-ro и COS-ro сигналов РИС оказалась сеть, состоящая из (рис.1):

• одного нейрона распределительного слоя;

• 4 нейронов скрытого слоя с функцией активации - гиперболический тангенс;

• одного нейрона выходного слоя с линейной функцией активации.

Для обучения сети на ее вход последовательно подавались данные из обучающей выборки [sin] согласно:

Выходные значения нейронов скрытого слоя вычислялись в соответствии

с:

Погрешность коррекции характеризуется разностью выхода нейросети и идеальной функции SIN. Весовые коэффициенты и пороги сети модифицировались в соответствии с методом наименьших квадратов. Суммируя квадраты отклонений по всей обучающей выборке, получаем целевую функцию, подлежащую минимизации:

I

[sin] = sign(sin( (pi)) • |sin( <p¡ )| , где / = 1.. JV, N = 64.

где к - номер нейрона в скрытом слое (к=1.. .4). Выходная реакция сети определялась как:

N

Í=1

1-1

WSl

Рис.1. Структура нейросети для коррекции степенных искажений формы SIN

Процедура оптимизации выполнялась с применением надстройки Excel -Поиск решения для различных значений /=0,5; 2; 4. Результаты вычислительных экспериментов показали, что с применением нейросетевого алгоритма удалось компенсировать степенные искажения формы синусоиды с погрешностью

\Е>\, не превышающей 0,0002 на интервале от 0 до 2п (рис.2).

Результаты обучения ИНС (рис.1) для COS при /=0,5; 2; 4 также продемонстрировали высокое качество приближения.

При разработке алгоритма одновременной коррекции, искажения формы сигналов были приняты несимметричными внутри периода:

(р = 0..JT —>• ^ = 0,5, <р = ж...2я = 2,0, а в качестве допустимого значения неортогональности сигналов была принята величина - 10° (рис.3):

Рис.2. Погрешность сигнала, при у = 0,5

коррекции SIN-ro

Рис. 3. Сигналы на входе нейросети с искажениями формы и ортогональности:

sin (р* и cos(^ +S)r ,при <5 = 10°

Для решения задачи одновременной коррекции несимметричных искажений формы и нарушения ортогональности SIN-ro и COS-ro сигналов построена ИНС следующей архитектуры (рис.4):

• 1 слой распределительный - 2 нейрона, на которые подавались данные из обучающей выборки в виде:

[sin] = sign(sin( <p.))-|sin(p.)f ;

[cos] = sign(cos(ср. + S)) ■ lcos(^. + S), где / = 1..n, n = 64;

• 2 слой скрытый - 19 нейронов с функцией активации - гиперболический тангенс. Выходные значения нейронов скрытого слоя определяются как:

У1к = th(([sin]., vsk + [cos] .■vck) + bk)>

где к - номер нейрона в скрытом слое (к=1... 19);

• 3 слой выходной - 2 нейрона с линейной функцией активации. Выходные значения сети определялись, согласно выражений:

19 19

к=\ к=1

где wsk,wck — весовые коэффициенты нейронов выходного слоя.

Результаты численных экспериментов по оптимизации ИНС процедурой Поиск решения - Excel продемонстрировали эффективность нейросетевого алгоритма компенсировать одновременное проявление несимметричных искаже-

ний формы выходных сигналов, выраженные через степенную модель и ортогональности с погрешностью |^5|шах = 0,0024, |^с|тах = 0,0016 На интервале от 0 до 2л (рис.5).

W81 WS2 W83 WS19 о 0***0

sin

ю • У • V

• / 1

ю / / к

COS

WC1 WC2 WC3 WC1>

Рис. 4. Структура нейросети для одновременной коррекции искажений [SIN] и {COS]

Рис.5. Погрешность коррекции SIN и COS сигналов РИС

Анализ систематической погрешности фазовой интерполяции (ФИ), проведенный на основе результатов одновременной нейросетевой коррекции вШ-го и СОБ-го сигналов показал уменьшение погрешности фазовой интерполяции 0=22,622Оград

после коррекции в

0,1339 град

ляции с дискретностью до 2688 на одном периоде (рис.6):

раз, что дает возможность интерпо-

25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15

! Л 1 1

\

* у I

\ \

1 \ J \ \

V j ?

\ 1

V 1

Изменение входной фазы, рад

-с коррекцией

Рис.6. Погрешность интерполяции фазы

На основе алгоритма одновременной нейросетевой коррекции измерительных сигналов растрового преобразователя в Excel была проведена усредненная настройка ИНС на трех периодах меры. В результате экспериментов по обучению 2х-слойной ИНС (рис.4) с четырьмя нейронами в скрытом слое частично корректируются погрешности формы и неортогональность сигналов РП для каждого периода с погрешностью, не превышающей

'е \ =0,1558, \е\ =0,2322 на з_х периодах, что обеспечивает возмож-simax 1 c|max v '

ность интерполяции с дискретностью до 89 дискрет.

Дальнейшее уменьшение погрешности интерполяции фазы при усредненной коррекции на 3-х периодах сигналов стало возможным благодаря введению дополнительного входа в ИНС - N (номер периода) и увеличению числа нейронов в скрытом слое с 4-х до 12-ти (рис.7):

Рис. 7. Структура нейросети для усредненной коррекции искажений [SIN] и [COS] с дополнительным входом — номером периода

Результаты усредненной коррекции с дополнительным входным нейроном показали уменьшение погрешности коррекции искажений сигналов до

=0,0635, \е\ =0,0701 чх0 обеспечивает возможность интерполя-■Ящах I cimax

ции с дискретностью до 269 дискрет.

5 глава посвящена разработке аналого-цифрового преобразования фазы в двоичный код. Была построена математическая модель АЦПФ с использованием знаковой функции М«) = гг в интеллектуальной среде компьютерной

rl

математики MAPLE 6.

Для получения прогрессивного возрастания двоичного кода в соответствии с ростом фазы t входной сигнал был выбран в виде:

í0(O = -sin(/).

В этой модели эффекты квантования v¡, описанные с использованием знаковой функции коммутируют фазовые компоненты сигналов s,_\.

v. = /z(Vl) = р'-1,; s0(t) = - sin(t);

\ = М^Ш ах (0 = *„('-<»,);

Объединив итоги всех разрядов квантования, получим выражение передаточной характеристики АЦПФ (рис. 8):

¿(*)=ж+(у1ж/2 + у2-я74+и3-я-/8+у4-я-/16), где: Ь=0...2ж.

2 t 4 6

Рис.8. Графикd(t)

Дальнейшее преобразование модели через тригонометрическое разложение ее компонент:

s0(O = -sin(O; 5j(/) = Vj-cos(0;

s2(/) = c4-(Vj -cos(i) +Vj -v2 -sin(O) = co2 - cos(t) + si2 -sin(0; j3 (t) = со 3 • cos (t) + sz 3 • sin (/); s4 (t) = со 4 • cos (t) + si 4 • sin (t);

где:

co2 = c4 • Vj; «2 = c4 • Vj • v2; cob = c4 • (v; • c8 - Vj ■ v2 • v3 • s8); í¡3 = c4 • (Vj • v2 ■ c8 + Vj ■ v3 • í8);

co4 = с4 • (Vj ■ cc - Vj • v3 • v4 • íí - Vj • v2 • v4 • as - Vj • v2 • v3 • íc); si4 = c4 ■ (vj ■ v4 • cí + Vj • v3 • ic + Vj • v2 • cc - Vj • v2 ■ v3 ■ v4 ■ ss).

где:сс = c8 cl6; cí = c8 s16; sc = s8-cl6; ss = s8 il6;

cl6 = cos —; il6 = sin —: c8 = cos —; s8 = sin —: c4 = í4 = cos ió 16 8 8 4'

позволило создать две нейросетевые модификации АЦПФ:

1) параллельную в виде 3-х слойной нейросети (рис.9), состоящей из 9 линейных нейронов 1-го слоя, 5 - нелинейных нейронов 2 слоя и 9 линейных 3-го слоя.

В соответствии с общей методикой построения нейросетевого алгоритма решения задач, после выбора конкретной структуры нейросети, адекватной разработанной модели, следует нахождение значений весовых коэффициентов сети. В зависимости от решаемой задачи это возможно сделать различными способами: аналитически - непосредственно из постановки задачи или применив процедуру настройки весовых коэффициентов нейросети путем обучения или применением подходящей оптимизационной процедуры.

Задача оптимизации параллельной нейросетевой структуры АЦПФ была решена с помощью метода наименьших квадратов. Значения коэффициентов настройки ИНС, известные из математической модели, были повторно подтверждены процедурой обучения, проведенной в среде электронных таблиц

Excel: S*8=sinf = 0,38268; C*8=cos^ = 0,92388; S8=0,33618; C8=0,87543;

8 8

Д58 = 0,04650; AC8 = 0,04845

Разработанная модель АЦПФ была реализована в системе схемотехнического моделирования Electronics Workbench и показала свою работоспособность. Моделью нейрона служит электронная схема, содержащая 4 аналоговых перемножителя и сумматор (рис.10). При моделировании выходной код модели наблюдался с помощью двух 4-разрядных шестнадцатиричных индикаторов. Входом нейросети служил источник синусоидального напряжения. Значения коэффициентов сс, cs, sc, ss, с8, s8, 1 задавались соответствующими уровнями напряжения постоянных источников.

Основным недостатком параллельной нейросетевой структуры АЦПФ является ее значительное усложнение с увеличением числа разрядов, что влечет за собой высокую вычислительную сложность при ее обучении (необходимость создания обучающих выборок большого размера, увеличение числа настроечных коэффициентов).

Рис. 9. Нейросетевая структура АЦПФ

X

-мл—

эим

Рис.10. Модель нейрона

2) многослойную последовательную однородную структуру АЦПФ

путем преобразования формы записи математической модели нейросетевого

АЦПФ к рекурсивному виду 5г+1 (О = (соУ' соз(0 + (•")'' ^(О, иллюстрирующему зависимость функции передачи ИНС на (г+1) -ом шаге рекурсии от весовых коэффициентов на 1-ом шаге:

(О = (со)¡ ■ cos (О + (si). • sin (t); (со). = (co)._ j c. - (Jí• V V (si). = (co)¿_j ■vrs. + (si)j_l -c.;

c.= eos—; s. = sin—; i = 1 ...N ' 2/ ' 2 i

{со)0 = 0; (si)0 = -1.

Однородная структура такой ИНС (рнс.11) содержит в каждом слое 2 линейных нейронов и 1 нелинейный. Нейросеть настраивается подбором коэффициентов: cl=cos(rc/2)=l; s 1 =sin(7c/2)=0; c2=cos(7t/4); s2=sin(rc/4); c3=cos(jc/8); s3=sin(7t/8); c4=cos(tc/1 6); s4=sin(Tt/16). В разработанной архитектуре ИНС входные сигналы SIN и COS поступают на вход каждого слоя по мере наращивания схемы.

В результате последовательного развертывания нейросетевой структуры АЦПФ на каждом шаге рекурсии происходит добавление одного слоя нейронов в уже построенную сеть с аналитически рассчитанными значениями весовых коэффициентов. Таким образом, на каждом шаге фиксируется очередной набор коэффициентов настройки нейросети, которые сохраняются неизменными и используются при дальнейшем наращивании структуры. Требуемое количество шагов рекурсии обусловлено заданной точностью представления функции преобразования измерительного преобразователя в соответствии с математической моделью.

Положительными сторонами такого метода реализации модели АЦПФ в виде многослойной однородной нейросети являются:

- построение измерительного преобразователя, реализующего необходимую функцию преобразования с желаемой точностью;

- существенно облегчается процесс настройки, поскольку на каждом шаге подбирается небольшое число коэффициентов нейросети, значения которых фиксируются и не изменяются на последующих шагах рекурсии;

- не требуется построения массивов обучающих данных;

- «прозрачность» нейросетевого алгоритма;

- относительная простота вычислений.

С1 ем С2 СЗ Б1_3 С4 в|_4

О

ЭПОД

Со О'

-VI

т -

+

т

82

+

-X-

Э2

-У/2

-V- _

J

т

вз

вз

- УЗ

в4

84

- У4

У5

С1 Со_1 С2 Со_2 СЗ Со_3 С4 Со_4

Рис. 11. Нейросетевая однородная наращиваемая структура АЦПФ

Проведенный в главе б анализ научно-технической информации об аппаратной и программной реализациях ИНС в области измерений, позволил сделать вывод о возможности реализации разработанных нейросетевых алгоритмов коррекции искажений измерительных сигналов РП и предлагаемого нейро-сетевого метода интерполяции фазы внутри периода меры РП программным (компьютерным) и аппаратным способами.

Основным этапом нейросетевой коррекции измерительных сигналов РИС и АЦПФ на персональном компьютере (РС) является этап калибровки, целью которого является получение калибровочных эталонных зависимостей сигналов фотодиодов от линейного перемещения последовательно для всех периодов измерительного растра. При проведении калибровочных работ по тактовому сигналу эталонного измерительного канала лазерного интерферометра происходит считывания данных с рабочего канала (с УЦИ) в РС.

Следующим этапом является вычисление настроечных коэффициентов ИНС очистки для каждого участка (периода) измерительного растра с использованием нейросетевого алгоритма одновременной коррекции сигналов РП. Значения весовых коэффициентов и номер периода растра вносятся в память РС.

На этапе измерения по значению на УЦИ определяется номер периода измерительного растра по которому из массива настроечных коэффициентов, хранящегося в PC выбираются 95 значений настроек ИНС очистки для этого номера периода. SIN-ый и COS-ый сигналы РП через АЦП передаются в PC, пропускаются через компьютерную модель корректирующей ИНС с выбранными настроечными коффициентами и вычисляется оценка фазы как

«!

°f ~ arctS . Рассчитанное значение добавляется к показаниям УЦИ. м2

Схема предлагаемой реализации АЦПФ представлена на рис. 12:

[X]

РП

[sin]

[cos]

РС

АЦП ИНС очистки Весовые коэффициенты для каждого периода растра Оценка фазы

Плата сопряжения ЛИ

Рис. 12. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС и АЦПФ на РС

Первым этапом при нейросетевой коррекции измерительных сигналов РИС и АЦПФ с использованием аналоговой микросхемы ИНС является проведение предварительной аттестации измерительной системы на всех периодах меры. Результаты аттестации заносятся в РС для усредненной нейросетевой коррекции искажений сигналов на всех периодах линейки одновременно. В результате такой коррекции вычисляются 72 настроечных (весовых) коэффициента корректирующей ИНС, которые используются для программирования аналоговой ИНС очистки. Усредненная настройка позволяет существенно уменьшить объем калибровочных работ.

Выходные сигналы с аналоговой ИНС очистки представляют собой очищенные 8114-ый и СОБ-ый измерительные сигналы РГГ, которые затем поступают на входы аналоговой схемы АЦПФ с аналитическими рассчитанными весовыми коэффициентами с1, с2, б2, сЗ, зЗ, с4, (рис.11). Число разрядов дальнейшей интерполяции фазы должно быть соизмеримо с итогами усредненной коррекции и выбираться на основе анализа погрешности функции преобразования фазовой интерполяции. Схема реализации алгоритма нейросетевой коррекции измерительных сигналов РП и АЦПФ с использованием аналоговой микросхемы ИНС представлена на рис. 13.

РП

[ап]

[008]

РС

с: < ИНС очистки Весовые коэффициенты для всех периодов растра

Плата сопряжения ЛИ

№гериода.

к

й!

8|

со о.

о о. с

ИНС

И (ап) н

У (сое) -► е с

О О <

£

Рис. 13. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС и АЦПФ с использованием

аналоговых микросхем ИНС

Компьютерная обработка измерительной информации позволяет значительно увеличить дискретность промышленных растровых преобразователей линейных перемещений. А реализация с применением аналоговых микросхем ИНС позволит увеличить точность, надежность, расширить функциональные и эксплуатационные возможности растровых преобразователей с большим периодом линеек (более 0,05 мм) за счет цифровых и аналоговых методов обработки информации.

Основные выводы и результаты работы

1. На основе теории статических решений разработан алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РП.

2. Предложены математические модели искажений формы измерительных сигналов РП и ортогональности. Справедливость степенной модели подтверждена сопоставлением с калибровочными характеристиками ЛИР-7.

3. Проведен анализ систематической погрешности интерполяции фазы за счет неортогональности и степенных искажений формы измерительных сигналов РИС. Результаты вычислительных экспериментов показали устойчивую тенденцию роста величины погрешности ФИ при увеличении искажений и подтвердили необходимость проведения нормализации сигналов перед интерполяцией.

4. Разработаны нейросетевые алгоритмы для: а) коррекции степенных искажений формы SIN-ro и COS-ro сигналов РП; б) суммарного проявления несимметричных отклонений формы и ортогональности сигналов; в) для усредненной настройки ИНС на 3-х периодах меры. Проведены этапы обучения ИНС, показавшие высокую степень коррекции искажений измерительных сигналов РИС.

5. Разработана математическая модель аналого-цифрового преобразования фазы в двоичный код с использованием знаковой функции. На ее основе предложены две модификации нейросетевой структуры АЦПФ: 3-х слойная параллельная и многослойная, однородная последовательная.

6. Проведено моделирование электронной схемы АЦПФ в системе схемотехнического моделирования Electronics Workbench, подтвердившее работоспособность модели АЦПФ.

7. Разработаны рекомендации по реализации алгоритмов коррекции измерительных сигналов РИС и нейросетевых моделей АЦПФ на основе компьютерной обработки измерительной информации и с использованием аналоговых микросхем ИНС.

Основные положения и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Драгина О.Г., Мастеренко Д.А., Серебряков В.П. Математическое моделирование аналого-цифрового преобразования фазы. // Интеллектуальные электромеханические системы, устройства и комплексы : Сб. науч. тр. / Юж. Рос. гос. техн. ун.-т. (НПИ) - Новочеркасск: ООО НПО «ТЕМП», 2001. -с.25-26.

2.Драгина О.Г., Мастеренко Д.А., Серебряков В.П. Нейросетевая реализация АЦПФ // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Сб.науч. тр. В 5 ч. / Юж. Рос. гос. техн.ун.-т. (НПИ) - Новочеркасск: ООО НПО «ТЕМП», 2001. - 4.5. - с.6-7.

3. Черных A.A., Москаленко И.А., Драгина О.Г. Нейронные сети на рубеже 21 века. // Труды IV Научной конференции МГТУ «Станкин» и Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН. - М.: Изд. МГТУ «Станкин», 2001. - с.48.

4 .Драгина О.Г., Серебряков В.П., Туманов H.A. Моделирование искусственных нейронных сетей и применение их в области измерений. // Труды IV Научной конференции МГТУ «Станкин» и Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН. - М.: Изд. МГТУ «Станкин», 2001.-c.49.

5.Драгина О.Г., Серебряков В.П., Пеун Е.В., Мастеренко Д.А., Туманов H.A. Математическая модель и нейросетевая реализация АЦПФ // Труды Международного Форума по проблемам науки, техники и образования. Том 2. / Под ред.: В.П. Савиных, В.В. Вишневского. - М., 2001. - с. 112-113

6.Драгина О.Г., Серебряков В.П Программная реализация математической модели АЦПФ // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике : Сб. науч. тр. В 3 ч. / Юж. Рос. гос. техн. ун.-т. (НПИ) -Новочеркасск: ООО НПО «ТЕМП», 2002. - 4.2. - с.42-43.

7.Серебряков В П., Мастеренко Д. А., Драгина О.Г., Туманов НА Моделирование аналого-цифрового преобразования фазы с использованием нейросете-вых технологий. И Промышленные АСУ и контроллеры. 2003. №1. с.45-48.

8. Серебряков В.П., Драгина О.Г. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов фотоэлектрического растрового преобразователя. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2004. № 5-6. с.51-56.

■

1 ■j

г

)

g it

/

f

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Драгина Ольга Геннадьевна

Повышение точности и разрешающей способности растровых измерительных систем на принципах нейросетевой обработки информации

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 13.08.2004. Формат 60х90'/]б Уч.изд. л. 1,5. Тираж 50 экз. Заказ № 163

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.За

(ps. ps- ps.//

РНБ Русский фонд

2006-4 698

- KA '

* "ЯШ '

17 It H 2004

Введение.

Глава 1. Анализ проблемы повышения точности и разрешающей способности растровых измерительных систем и существующих методов ее решения. Постановка задачи исследования.

1.1. Измерительные преобразователи измерительных информационных систем.

1.2. Принципы построения растровых преобразователей линейных и угловых перемещений.

1.2.1. Классификация мер, используемых в растровых преобразователях.

1.2.2. Структуры и характеристики существующих растровых преобразователей.

1.3. Обзор методов повышения точности и увеличения дискретности растровых преобразователей.

1.3.1. Повышение точности формирования информационного сигнала о параметрах движения.

1.3.2. Увеличение дискретности информационного сигнала.

1.3.3. Формирование информации о направлении измеряемого перемещения.

1.4. Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Искусственные нейронные сети как средство построения измерительных преобразователей.

2.1. Искусственные нейронные сети: структура, обучение, применение.

2.1.1. Модель формального нейрона.

2.1.2. Основные архитектуры нейронных сетей.

2.1.3. Механизмы обучения искусственных нейронных сетей.

2.2. Методика решения задач в нейросетевом логическом базисе.

2.3. Построение нейросетевого алгоритма решения задач.

2.4. Использование аппарата ИНС в измерительных задачах.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Оценка влияния искажений измерительных сигналов растрового преобразователя на погрешность интерполяции фазы.

3.1. Структура суммарной погрешности растрового звена.

3.2. Оптимальная интерполяция фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС.

3.3. Измерение фазового сдвига сигналов через измерение временного интервала методом дискретного счета.

3.4. Модели искажений измерительных сигналов РИС.

3.5. Анализ систематической погрешности интерполяции фазы.

3.6. Анализ степенной модели искажений формы измерительных сигналов РП и систематической погрешности интерполяции фазы на экспериментальных данных.

3.7. Выводы по главе 3.

Глава 4. Синтез ИНС для решения задачи коррекции искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС.

4.1. Нейросетевые алгоритмы аппроксимации функций.

4.2. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС.

4.2.1. Коррекция искажений формы сигналов.

4.2.2. Одновременная коррекция искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС.

4.2.3. Анализ погрешности функции преобразования фазовой интерполяции.

4.2.4. Усредненная коррекция искажений измерительных сигналов РИС и анализ погрешности функции преобразования фазовой интерполяции.

4.2.5. Усредненная коррекция искажений измерительных сигналов РИС с дополнительным входом ИНС.

4.3. Выводы по главе 4.

Глава 5. Разработка метода интерполяции фазы с применением ИНС.

5.1. Тенденции развития современных АЦП.

5.2. Примеры реализации аналого-цифровых преобразователей на основе нейросетевых технологий.

5.3. Разработка и обучение нейросетевой модели АЦПФ.

5.3.1. Создание математической модели.

5.3.2. Этапы обучения модели.

5.4. Моделирование задачи последовательного развертывания нейросетевой структуры АЦПФ.

5.5. Выводы по главе 5.

Одним из основных элементов любой измерительной информационной системы (ИИС) являются первичные измерительные преобразователи, обеспечивающие требуемую функциональную зависимость между выходной и входной величинами. Растровые измерительные преобразователи в настоящее время широко используются в различных областях техники.

Современное производство диктует возрастающие требования по обеспечению точности измерений и повышения разрешающей способности измерительных систем. И в первую очередь эти требования относятся к первичным измерительным преобразователям, участвующим в восприятии входной информации об измеряемом объекте и выдаче выходной информации в виде, удобном для последующего преобразования и представления в устройствах цифровой индикации (УЦИ).

Как известно, измеряемое перемещение при использовании растровых преобразователей определяется путем подсчета количества целых периодов меры, составляющей основу линейных или угловых перемещений. С целью увеличения дискретности отсчета в УЦИ встраиваются схемы интерполяции фазы внутри периода меры. В тех случаях, когда устройство интерполяции фазы выдает информацию в виде цифрового кода, можно говорить об аналого-цифровом преобразовании фазы (АЦПФ).

Существующие методы увеличения дискретности отсчета растровых измерительных систем (РИС), основанные на механической и электронной интерполяции выходных сигналов датчика, характеризуются сложностью схемотехнических решений, ухудшают экономические показатели датчиков, их временные характеристики, снижают надежность работы, ведут к увеличению погрешности измерения, усложнению схем дальнейшей обработки информации. Вместе с тем для большинства способов преобразования «перемещение-код» характерно отсутствие возможности учета дефектов изготовления растров, проявляющихся в виде искажений формы измерительных сигналов и ортогональности.

Таким образом, актуальной задачей исследования становится повышение точности измерения и увеличение разрешающей способности РИС с учетом искажений формы выходных сигналов датчика и ортогональности с применением принципиально новых технологий информационного обеспечения ИС, новых методов цифровой обработки сигналов и интеллектуального анализа данных. Существенно улучшить характеристики РИС могут нейросете-вые модели.

Искусственные нейронные сети в последние время все шире начинают применяться для целей моделирования измерительных устройств благодаря своим замечательным свойствам. Они способны обучаться на основе соотношений "вход-выход", обеспечивают возможность реализации любых нелинейных отображений с любой заданной точностью, избавляют от необходимости использовать сложный математический аппарат. Применение подходящих структур ИНС и надлежащая организация обучающего множества позволяют после верно проведенного этапа настройки получить нейронную модель, обеспечивающую выходной сигнал, который соответствует выходному сигналу моделируемого реального прибора. Точность модели зависит от выбора структуры ИНС и обучающего множества. Таким образом, можно преодолеть трудности, возникающие при использовании традиционных методов моделирования приборов с помощью передаточных функции, которые могут быть сложными и/или нелинейными (или кусочно-линейными).

Эффективность применения ИНС в области измерений объясняется еще тем, что они представляют собой мощный инструмент нелинейной аппроксимации и могут использоваться тогда, когда все прочие методы не годятся. При этом ряд задач требуют программной реализации ИНС, другие аппаратной. Опыт успешного использования аппарата ИНС в области измерений показал, что существуют задачи, для решения которых не нужна специальная аппаратура, а требуется лишь грамотное компьютерное моделирование ИНС.

Целью работы является повышение точности и разрешающей способности РИС за счет применения нейросетевых методов обработки информации.

Задачи исследований:

1. Провести расчет оптимальной оценки фазы и анализ систематической погрешности интерполяции фазы за счет неортогональности и степенных искажений формы синусного и косинусного сигналов РИС.

2. Разработать структуру и провести обучение ИНС для одновременной коррекции несимметричных искажений формы и нарушения ортогональности выходных сигналов РИС.

3. Разработать математическую модель аналого-цифрового преобразования фазы (АЦПФ) выходных сигналов растрового преобразователя.

4. На основе положений структурной теории искусственных нейронных сетей перевести математическую модель в нейросетевой логический базис и разработать структуру ИНС, адекватную математической модели.

5. На основе принципов обучения ИНС разработать метод настройки нейросетевого АЦПФ.

6. Разработать электронную схему, соответствующую нейросетевой модели АЦПФ. Проверить ее эффективность с помощью специализированного программного обеспечения.

7. Выработать рекомендации по практической реализации РИС на принципах нейросетевой обработки информации.

Методы и средства исследований

В процессе работы были использованы методы теории статистических решений, использованы основы оптимальной пространственно-временной обработки сигналов, теории распознавания образов, теории искусственных нейронных сетей, численные методы. Экспериментальные исследования выполнялись на основе универсального пакета нейросетевого моделирования и анализа фирмы StatSoft - STATISTICA Neural Networks, системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench и редактора электронных таблиц Excel.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получен алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС.

2. Установлена взаимосвязь между величиной погрешности интерполяции фазы и степенью искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС.

3. Для коррекции искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС предложена структура И НС, показавшая по итогам обучения высокую степень коррекции искажений.

4. Разработана математическая модель аналого-цифрового преобразования фазы (АЦПФ) в двоичный код с использованием знаковой функции. На ее основе предложены 2 модификации - параллельная и последовательная (рекурсивная), по которым построены 2 различные архитектуры ИНС - неоднородная и однородная.

Практическая значимость работы заключается:

• в применении аппарата искусственных нейронных сетей для решения задач повышения точности измерения и разрешающей способности РИС;

• в рекомендациях по реализации разработанных в диссертации алгоритмов коррекции измерительных сигналов и нейросетевых моделей АЦПФ на основе компьютерной обработки измерительной информации и с использованием аналоговых микросхем ИНС.

Реализация результатов работы

Результаты разработок легли в основу учебного курса «Интеллектуальные средства измерения», читаемого на кафедре измерительных информационных систем и технологий МГТУ «СТАНКИН».

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на IV Научной конференции МГТУ «Станкин» и Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН (Москва: МГТУ «Станкин», 2001), Международном Форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2001), Второй международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2002).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов по каждой главе и общих выводов по работе, 8 приложений, списка использованных источников, содержащего 123 наименования работ. Работа изложена на 181 страницах машинописного текста (без учета приложений), содержит 56 рисунков и 14 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе теории статических решений разработан алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РП.

2. Предложены математические модели искажений формы измерительных сигналов РП и ортогональности. Справедливость степенной модели подтверждена сопоставлением с калибровочными характеристиками ЛИР-7.

3. Проведен анализ систематической погрешности интерполяции фазы за счет неортогональности и степенных искажений формы измерительных сигналов РИС. Результаты вычислительных экспериментов показали устойчивую тенденцию роста величины погрешности ФИ при увеличении искажений и подтвердили необходимость проведения нормализации сигналов перед интерполяцией.

4. Разработаны нейросетевые алгоритмы для: а) коррекции степенных искажений формы SIN-ro и COS-ro сигналов РП; б) суммарного проявления несимметричных отклонений формы сигналов и ортогональности; в) для усредненной настройки ИНС на 3-х периодах меры. Проведены этапы обучения ИНС, показавшие высокую степень коррекции искажений измерительных сигналов РИС.

5. Разработана математическая модель аналого-цифрового преобразования фазы в двоичный код с использованием знаковой функции. На ее основе предложены две модификации нейросетевой структуры АЦПФ: 3-х слой-ная параллельная и многослойная, однородная последовательная.

6. Проведено моделирование электронной схемы АЦПФ в системе схемотехнического моделирования Electronics Workbench, подтвердившее работоспособность модели АЦПФ.

7. Разработаны рекомендации по реализации алгоритмов коррекции измерительных сигналов РИС и нейросетевых моделей АЦПФ на основе компьютерной обработки измерительной информации и с использованием аналоговых микросхем ИНС.

Заключение

1. Алиев Т.М., тер-Хачатуров A.A. Измерительная техника. - М.: Высшая школа, 1991. - 384с.: ил.

2. Бабиков М.А., Косинский A.B. Элементы и устройства атоматики. -М.: Высшая школа, 1975. 176с.

3. Будгинас С.Ю. И др.Новые фотоэлектрические преобразователи перемещений для оборудования УЦИ и ЧПУ. Механизация и автоматизация линейно-угловых измерений. М.: МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского, 1985.

4. Буцев A.B., Первозванский А,А. Локальная аппроксимация на искусственных нейросетях. // Автоматизация и телемеханика,- 1995. № 9. С 127136.

5. Галушкин А.И. Итоги развития теории многослойных нейронных сетей (1965-1995гг.) в работах Научного центра нейрокомпьютеров и ее перспективы.//Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 1996. №1-2.

6. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн.З. М.: ИПРЖР, 2000. - 272е.: ил.

7. Галушкин А.И. Нейронные ЭВМ и нейроматематика (концепция развития). М.: НИИ "Квант". 1991. № 1.

8. Галушкин А.И. Перспективы развития теории нейронных сетей. //. Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 1992. №2 .с.21-28.

9. Галушкин А.И. Сфера применения нейрокомпьютеров расширяется. Приложение к журналу "Информационные технологии" . № 10. 2001. - 24с.

10. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн.1: Учеб. пособие для вузов. М.: ИПРЖР, 2000. - 416 е.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

11. Галушкин А.И., Судариков В.А. Адаптивные нейросетевые алгоритмы решения задач линейной алгебры. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 1992. №2. С.21-28.

12. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика. // Транспьютерные и нейронные ЭВМ. М.: Знание, с. 101-106.

13. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Методика решения задач на нейрокомпьютерах. // Нейрокомпьютер 1992.- № 1. - с.24-28.

14. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах. М.: НИИ "Квант", 1991. -с.44.

15. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах. // Математическое моделирование. 1991.т.3,№ 8. с.93-111.

16. Галушкин А.И., Крысанов А.Н. "Нейроматематика" пакет решения математических задач в нейросетевом логическом базисе.// Сб. докл. V Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение". - М.: Радио и связь, 1999. - 424с.

17. Гапшис В.А., Каспарайтис А.Ю. и др. Координатно-измерительные машины и их применение. М.: Машиностроение, 1988.

18. Гельман М.М. Аналого-цифровые преобразователи для инфомраци-онно-измерительных систем. М.: Изд-во Стандартов, 1989. - 120с.

19. Гилев С.Е. Обучение нейронных сетей: (методы, алгоритмы, тестовые испытания, примеры приложений): Дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.16.- Красноярск, 1997. 187 с.-Библиогр.: с.133-151

20. Гитис Э.И., Пискулов Б.А. Аналого-цифровые преобразователи. -М.: Энергоиздат, 1981.

21. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн.4. Учеб. пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина — М.: ИПРЖР, 2001. 256 е.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

22. Голубовский Ю.М., Пивоварова Л.Н., Афанасьева Ж.К. Фотоэлектрические преобразователи линейных и угловых перемещений. // Оптико-механическая промышленность. 1984. № 8. С.50-58.

23. Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере. М.: Мир, 1996.-530 с.

24. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М: СП Параграф, 1990. -160 с.

25. Горелик A.J1., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977.

26. Городецкий Ю.Г. Конструкции, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов. М.: Машиностроение, 1971. - 376с.

27. Грибок A.B. Нейронные сети и нелинейная обработка сигналов: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 03.00.02. Обнинск, 1995. — 134 е.: ил. — Библи-огр.: с. 94-103.

28. Дьяконов В. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 608с.: ил.

29. Иванов А.Г.Измерительные приборы в машиностроении. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 496с.:ил.

30. Информационно-измерительная техника и технологии: учеб. Для вузов/В.И.Калашников, С.В.Нефедов, А.Б.Путилин и др.; Под ред. Г.Г.Раннева. М.: Высшая школа, 2002. - 454с.:ил.

31. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1975. - 375с.

32. Колмогоров А.Н. Представление непрерывных функций многих переменных суперпозицией функций одной переменной и сложением // ДАН, 1958. №5. С.963-956.

33. Коронкевич В.П„ Ханов В.А. Современные лазерные интерферометры.- Новосибирск: Наука, 1985. 180с.

34. Косинский A.B., Матвеевский В.Р., Попов А.Е., Богданович В.Б., Ушенин Ю.В. Фазовые преобразователи перемещений на основе многоэлементных фотоприемников . // Измерительная техника. 1990. №9. С.13-14.

35. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 е.: ил.

36. Кузнецов A.B. Применение нейросетевых методов для обработки сигналов в каналах с помехами: Дис. . доктора техн. наук: 05.13.17. М., 2000. - 362 е.: ил.

37. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Советское радио, 1975. 720с.

38. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн1. М.: Советское радио, 1974. - 552с.

39. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин: Измерительные преобразователи.- Л.: Энергоатомиздат, 1983.

40. Мак-Каллок У. Надежность биологических систем. Самоорганизующиеся системы: Пер. с англ. М.: Мир. - 1964.

41. Мак-Каллок У.С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности //"Архив нейрокомпьютеров" Нейрокомпьютер № 3, 4. 1992.

42. Мироненко A.B. Фотоэлектрические измерительные системы (измерение линейных и угловых величин). М.: Энергия, 1987. - 359с.

43. Мирский Г.Я. Электронные измерения. М.: Радио и связь, 1986. -440с.: ил.

44. Мкртчян С.О. Нейроны и нейронные сети (Введение в теорию формальных нейронов и нейронных сетей). М.: Энергия, 1971. - 232с.

45. Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Кн.9. Коллективная монография / Под ред. Ю.В. Гуляева и А.И. Галушкина. М.: Радиотехника, 2003.-224с.:ил. (Серия "Нейрокомпьютеры и их применение").

46. Нейроматематика. Кн.6. Учеб. пособие для вузов / Агеев А.Д., ба-лухто А.Н., Бычков A.B. и др.; Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002. - 448с.: ил. (Серия "Нейрокомпьютеры и их применение").

47. Нейронные сети STATISTICA. Краткое руководство по SNN. StatSoft RUSSIA, 1998. 350с.

48. Основы автоматизации измерений: Учебное пособие/В.Б.Коркин, Т.В.Григорьянц, Э.Ф.Макаров и др. М.: Издательство стандартов, 1991. -256с.: ил.

49. П.Дапонте, Д.Гримальди. Искусственные нейронные сети в измерениях. // Приборы и системы управления. 1999. № 3. С. 48-64

50. Переверткин С.М., Гаранин Н.И., Костин Ю.Н., Миронов И.И. Микро-ЭВМ в информационно-измерительных системах. М.: Машиностроение, 1987. - 248с.

51. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 203. - 400с. : ил.

52. Полищук Е.С. Измерительные преобразователи. Киев:Вища школа, 1981.

53. Попов А.Е., Субботин C.B. Многомодуляторный фазовый преобразователь перемещений с многоканальным суммированием. // Измерительная техника. 1992. №2. С. 18-19.

54. Прангишвили И.В. Современное состояние и тенденции развития микропроцессорной вычислительной техники и уровня ее интеллектуализации //Сб. "Вычислительная техника. Системы управления". София, 1989. -З-Юс.

55. Преснухин Л.Н. и др. Фотоэлектрические преобразователи информации. М.: Машиностроение, 1974.

56. Раннев Г.Г. Измерительные информационные системы. М.: Изд-во МГОУ, 1993.

57. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968.-463с.

58. Сейдж Э.П., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ./ под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976.

59. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. 4.2. Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-360 с.:ил.

60. СКБ HC.//http//www.skbis.ru

61. Смирнов П.В. Цифровые фазометры. Д.: Энергия, 1974. - 144с.

62. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. М.: высшая школа, 2001. - 343с.: ил.

63. Соломатин В.А., Шилин В.А. Фазовые оптико-электронные преобразователи. -М.: Машиностроение, 1986. 144с.

64. Станки с числовым программным управлением (специализированные) / В.А. Лещенко, H.A. Богданов, И.В. Вайнштейн и др.; Под общ. ред. В.А. Лещенко. М.: Машиностроение, 1988. - 568с.: ил

65. Судариков В.А. Исследование адаптивных нейросетевых алгоритмов решения задач линейной алгебры. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 1992. №3-4 .С. 13-20.

66. Сучкова Л.И. Интерполяционный метод контроля линейных перемещений для растровых фотоэлектрических преобразователей : Дис. . канд., техн. наук: 05.11.13.-Барнаул, 2002.- 141 е.: ил. Библиогр.: с. 131-141.

67. Т. Кохонен. Ассоциативная память. Пер с англ. М.: Мир, 1980.239с.

68. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь,1983.

69. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986.

70. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.-411 с.

71. Туричин A.M., Новицкий П.В. и др.Электрические измерения неэлектрических величин. Л.: Энергия, 1975.

72. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. Под ред. А.И. Галушкина. М.: Мир, 1992. 238 с.

73. Френке Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - 343с.

74. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974. - 320с.

75. Цапенко М.П.Измерительные информационные системы: структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. М.: Энергоатомиз-дат, 1985.

76. Шварцбург Л.Э. Информационно-измерительные системы приводов металлорежущих станков. М.: Издательство "Станкин", 1991. - 181с.: ил. .

77. Шляндин В.М. Цифровые измерительные устройства. М.: Высшая школа, 1981. - 335с.

78. Южаков A.A. Интеллектуальные измерительные преобразователи на основе нейронных технологий. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 1997. - 68с.

79. Южаков A.A. Методологические и теоретические основы проектирования адаптивных системных аналого-цифровых преобразователей потоковой динамической архитектуры на основе нейронных технологий: Дис. . доктора техн. наук: 05.11.16. Пермь, 1997. - 298 е.: ил.

80. A.c. СССР № 1401273. Измеритель линейных перемещений // Якунин А.Г., Госьков П.И. БИ, 1988, № 21. - С.165.

81. A.c. СССР № 1422002. Устройство для измерения перемещений // Мироненко A.B., Дмитриев Г.П., коляда Ю.Б., Янушкин В.Н.- БИ, 1988, № 33. С.152.

82. A.c. СССР № 1610267. Устройство для измерения перемещений объета // Марапулец В.А., Павлусенко A.B. БИ, 1990, № 44. - С. 171.

83. A.c. СССР № 1652811. Датчик линейных перемещений // Дич Л.З., Маламед Е.Р., Трегуб В.П. БИ, 1991, № 20. - С.151.

84. A.c. СССР № 1677521. Растровый датчик линейных перемещений // Куштанин К.И., Хайзников Ю.О. БИ, 1991, № 34. - С.165.

85. A.c. СССР № 1693386. Растровый датчик для измерения перемещения // Товкач Е.Ф. БИ, 1991, № 43. - С. 156.177

86. A.c. СССР № 1714342. Устройство для измерения перемещений // Гинетис В.П., Бансявичус Р.Ю., Ушинскас А.Т., Аугустайтис А.И.- БИ, 1992, № 7. С.133.

87. A.c. СССР № 1793214. Фотоэлектрический преобразователь перемещений // Киселев H.A., Веденисов С.Б., Антиповский Ю.А., Гермогентова Г.Г.-БИ, 1993, № 5. С.95.

88. A.c. СССР № 1795273. Способ измерения перемещений объекта и устройство для его осуществления // Галиулин P.M., Кетхович A.A., Крашенинников A.C., Наширванов Д.З. БИ, 1993, № 6. - С.144-145.

89. A.c. СССР № 1798624. Способ измерения линейных перемещений и устройство для его осуществления // Нескородов A.A. БИ, 1993, № 8. -С.126.

90. Патент РФ № 2003040 RU. Фотоэлектронный преобразователь перемещения // Сурнин Н.И. БИ, 1993, № 41-42. - С.138.

91. Патент РФ № 2048076 RU. Датчик линейных перемещений // Дич JI.3., Егоров Г.В., Латыев С.М., Митрофанов С.С. БИ, 1995, № 30. - С.226.

92. Патент РФ № 2086913 RU. Датчик линейных перемещений // Дич Л.З., Егоров Г.В., Латыев С.М., Митрофанов С.С. БИ, 1997, № 22. - С.370.

93. Патент РФ № 2091708 RU. Устройство для измерения линейных и угловых перемещений // Гришин В.А., Ничипорук С.В. БИ, 1997, № 27. -С.376.

94. Патент РФ № 2097685 RU. Измеритель абсолютных перемещений // Гужов В.И., Нечаев В.Г. Опубл. БИ, № 33, 27.10.97. - С.433.

95. Аппроксимация функций от нескольких переменных. Новые тенденции и результаты. // Multivariate Approximat.: Recent Trends and Results: Proc.2nd Int. Conf., WittenBommerholz, 29 Sept. 4 Oct. 1996, Berlin, 1997. (p.320)

96. Armitage A F. Neural networks in measurement and control.// Measurement and Control. 1995 Vol.28 P 208-215.

97. Baccigalupi A., Bernieri A. Liguori С. Error compensation of A/D converters using neural networks // Ibid. P. 640.644.178

98. Bernieri A, Daponte P., Grimaldi D. ADC neural modeling I I IEEE Trans, on Instrumentation and Measurement, 1996. Vol 45. P. 627. 633

99. Branch J., Tam S.M., Holler M.A. Shmurun A L Analog VLSI neural networks for impact signal processing // IEEE MICRO 1992. P. 34.45.

100. Cennamo F, Daponte P., Grimaldi D., Loizzo E . A new neural A/D converter architecture //Measurement. 1995. Vol. 16. P.177 186.

101. Daponte P., Grimaldi D., Michaeli L. A design method for signal processing in measurement instrumentation by neural networks / Proc. IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conf. Brussels, Belgium. June 4.6. 1996. P. 1004. 1009.

102. Daponte P., Grimaldi D., Michaeli L. A full neural ADC Gray code based // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurement. 1996. Vol. 45. P. 634.639.

103. Freeman J.A., Skapura D.N. Neural Networks: Algorithms, Applications and Programming Techniques. Reading, MA : Addison-Wesley, 1992.

104. Goo X.Z., Gao X.M., Ovaska S.J. A/D converter resolution enhancement using neural networks / Ibid. P. 1112. 1117.

105. Intel Corporation. Intel 80170 NX ETANN. Data Sheet. Or No. 290408-003. March 1993.

106. Intel, i80170NX Electrically Trainable Analog Neural Network, Intel Corp., June 1991.

107. Martinelli G. Perfetti R. Synthesis of feedforward neural analogue-digital converters / IEE Proc.-G. 1991. Vol. 138. P. 567 . 574.

108. Mhaskar H.N., Khachikyan L. Neural networks for function approximation. // Proc. of the IEEE Workshop Neural Networks for Signal Processing V. Cambridge. MA, USA. 31 Aug.- 2 Sept. 1995, (p. 21-29).

109. Mhaskar H.N., Wray J., Green G.G.R. Neural networks and approximation theory and reply. // Neural Networks (USA), vol. 9, no. 6, Aug., 1996 (p. 947-956).

110. Mingguo Li, Yu Wenxian. Об аппроксимации функций с помощью нейронных сетей. On neural networks function approximation. // Guofang keji daxue xuebao=J. Nat. Univ. Def. Technol.— 1998.— 20, No 4.— C. 70-76.— Кит.: рез, англ.

111. Muller В., Reinhart J. Neural Networks: an introduction, SpringerVerlag. Berlin Heidelberg, 1990.

112. Nabhan Tarek M., Zomaya Albert Y. Алгоритм генерации структур нейронных сетей для аппроксимации функции. Toward generating neural network structures for function approximation. // Neural Networks, 1994. vol. 7, no. 1. (p. 89-99).

113. Simpson Patrick К. Artificial neural systems: fondations, paradigms, application and implimentations, Pergamom-press, New-York, 1990.180

114. Wei Gang, He Qianhua, Ouyang Jingzheng. Возможности функции аппроксимации многослойного персептрона. // Inf. and Contr., 1996, vol. 25, no. 6 (p. 321-324).

115. Zaremba М.В., Pnrada E., Bock W.J. Аппроксимирующая нейронная сеть для измерительных систем. An approximation network for measuring systems. // IEEE Int. Conf. Neural Networks, San Francisco, Calif., March 28 -Apr. I, 1993. vol. 3.