автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Повышение структурной скрытности цифровых сигналов путем применения нерегулярных числовых последовательностей

СППРИЧЕВ Дмитрий Леонидович

ПОВЫШЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СКРЫТНОСТИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О МАЙ 2013

Москва-2013

005060203

Работа выполнена на кафедре космических информационных технологий ФГБОУ "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" (МГТУ МИРЭА)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

БЕСПАЛОВ Евгений Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

КАГАНОВ Вильям Ильич, профессор кафедры РЛРН МГТУ МИРЭА

кандидат технических наук КРУГЛНК Евгений Анатольевич,

начальник лаборатории схемотехники ЗАО НПП «САЙТ»

Ведущая организация: ОАО "Московский ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский радиотехнический институт"

Защита состоится 28 июня 2013 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д212.131.01 при ФГБОУ "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" по адресу: 119454, г. Москва, пр-т Вернадского, 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ МИРЭА. Автореферат разослан ^ г О! 3>

Ученый секретарь л

диссертационного совета Д212.131.01 / //

кандидат технических наук, доцент Л.И. СТАРИКОВСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Программно-технические способы обеспечения информационной безопасности среди прочего включают в себя:

- средства защиты от несанкционированного доступа;

- шифрование;

- системы аутентификации.

Как правило, перечисленные способы используют обработку информационных данных на бинарном уровне, изменяя их структуру (например, скремблирование и перемежение), тем самым обеспечивая информационную защиту. Но с каждым годом интенсивность использования систем связи и передачи информации растет, и известно, что структурная скрытность сигналов, сформированных с применением сдвиговых регистров, достаточно низка, особенно в случае невозможности использования широкополосных сигналов. Следовательно, решение задачи обеспечения повышенной скрытности сигналов в области радиотехники является все более актуальной задачей. В связи с этим для обеспечения информационной безопасности необходимо развивать решение таких задач, как идентификация, повышение помехозащищенности (помехоустойчивости и скрытности) связи. В таких системах используются генераторы псевдослучайных числовых последовательностей.

Так называемые нерегулярные сигналы - особый вид колебаний, которые проявляют себя как случайные процессы, обладая свойствами последних. Для описания хаотических процессов применяют не сводимое к отдельным траекториям описание, характерное для случайных процессов.

Использование математических моделей для получения нерегулярных числовых последовательностей (НЧП) представляет большой технический интерес, так как преимуществами такого метода являются:

- отсутствие необходимости в конструировании соответствующих электрических схем и устройств, которое сопряжено с невозможностью соблюдения номиналов электрорадиоэлементов в течение срока эксплуатации, а также затруднением модификации используемых систем;

- повышение структурной скрытности сигнала.

С развитием вычислительной техники появилась возможность запрограммировать систему, способную образовывать множество ансамблей

3

числовых последовательностей за счет изменения начальных условий, даже самого незначительного. Таким образом, процесс обработки данных сводится к набору несложных математических операций, что осуществляется лишь вычислительной техникой. Стоит отметить, что для увеличения структурной скрытности сигнала необходимо по возможности расширять ансамбль используемых сигналов.

В России проведены исследования различными научными группами, занимавшимися хаотической динамикой: А.И. Алексеевым, А.Т. Шереметьевым, Г.И. Тузовым, Б.И. Глазовым, В.Б. Пестряковым, JI.E. Варакиным, В.И. Борисовым, A.C. Дмитриевым и А.И. Панасом, С.П. Кузнецовым, М.В. Капрановым, В.Н. Кулешовым, H.H. Удаловым, А.И. Перовым, Б.И. Шахтариным, Ю.Г. Тратасом, B.C. Анищенко и др. Среди зарубежных публикаций следует отметить исследования Г. Шустера, Ф. Муна, К. Пиковера, М. Хаслера, Э. Симиу, А. Лихтенберга и М. Либермана и др.

В перечисленных исследованиях применение отображений (Ферхюльста, Риккера, Мэя) в качестве алгоритмов формирования НЧП встречается наиболее часто. Достоинства использования этих отображений заключаются в возможности изменять структуру формируемых последовательностей, обладающих хорошими корреляционными свойствами (отношение боковых лепестков автокорреляционной функции (АКФ) к главному мало, а также наблюдается слабая корреляция последовательностей, сформированных при отличающихся начальных условиях). Однако, помимо достоинств, указанные отображения обладают такими общими недостатками, как ограниченный диапазон величин управляющих параметров из-за наличия большого количества областей регулярного движения, отображаемых на бифуркационных диаграммах и зависимостях значений показателя Ляпунова от управляющего параметра.

Цели и задачи исследования заключаются в разработке нового способа повышения структурной скрытности сигналов путем применения новых алгоритмов формирования нерегулярных числовых последовательностей. Предлагаемые алгоритмы должны обладать следующими свойствами:

- отсутствие регулярных движений при формировании последовательностей;

- возможность изменять структуру числовых последовательностей;

- обеспечение большой длины неповторяющихся элементов последовательности;

- оптимизированные начальные условия для обеспечения хороших корреляционных характеристик.

Методы исследования. В диссертационной работе используются: методы теории нелинейных колебаний, методы статистической радиотехники, методы теории нелинейных динамических систем, методы теории формирования и обработки цифровых сигналов, имитационное моделирование и расчеты на ЭВМ.

Научная новизна. В работе получены результаты, имеющие научную новизну:

- предложены алгоритмы на основе полиномов Чебышева в качестве способа формирования НЧП;

- показано, что предложенные алгоритмы обладают рядом преимуществ, в сравнении с известными логистическими отображениями;

- впервые предложена оптимизация начальных параметров и анализ рассчитываемых элементов, выявляющий и изменяющий нули функции и повторяющиеся элементы;

- впервые предложены способы применения алгоритмов на основе полиномов Чебышева в качестве генераторов НЧП с функцией фиксирования диапазона формируемых значений в системах повышения помехозащищенности (в частности, реализована работа перемежающего устройства, исправляющего пакетные ошибки), ограничения доступа и идентификации (ЯРЮ).

Достоверность научных положений и выводов подтверждается соответствием теоретических результатов и экспериментальных данных, полученных в диссертации посредством компьютерного моделирования; воспроизводимостью характеристик передаваемых сигналов; сопоставлением новых результатов с ранее известными результатами других авторов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

- разработана программа оптимизации начальных условий алгоритмов формирования НЧП, обеспечивающий хорошие корреляционные характеристики;

- разработана программа работы алгоритма, анализирующего формируемую числовую последовательность на нули функции (алгоритмов на основе полиномов Чебышева) и на повторяющиеся элементы, который изменяет выявленные значения в процессе формирования, тем самым обеспечивая увеличение длины неповторяющихся элементов;

- на основе предложенных алгоритмов впервые предложена, смоделирована и экспериментально проверена работа скремблирующего-перемежающего и деперемежающего-дескремблирующего каскадов с переменной структурой, обрабатывающих цифровые данные с учетом добавления пакетных ошибок.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы использовались при создании программ обработки сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/ОР8 (получено пять свидетельств о регистрации программы и один патент [1-6]). Результаты диссертационной работы применены в учебном процессе МГТУ МИРЭА, в материалах двух этапов научно-технического отчета (подтверждается актами об использовании результатов).

Апробация результатов работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на 12 научно-технических конференциях, семинарах (2010-2013). На конкурсе «Лучшая научная работа студентов и молодых ученых МИРЭА» присуждено 3-е место (Москва, 2013).

Публикации по теме. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ (4 без соавторов), из них 2 в рецензируемых журналах из списка, рекомендованного ВАК. Получено 5 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ и 1 патент.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований и 5 приложений. Общий объем диссертации составляет 130 страниц машинописного текста, включая 63 рисунка. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Применение предлагаемого способа позволяет повысить структурную скрытность.

2. Использование полиномов Чебышева второго рода позволяет формировать НЧП без окон регулярности в большом диапазоне значений управляющего параметра.

3. Разработанные алгоритмы позволяют задавать диапазон значений элементов последовательности (для десятичных значений), а также способны формировать двоичную последовательность с равновероятными элементами.

4. Преобразования параметров формирующих алгоритмов позволяет понизить относительный уровень боковых лепестков АКФ, выравнивает спектр, а также увеличивает длину неповторяющихся элементов последовательности.

5. Разработанная модель скремблирующего/перемежающего и деперемежаю-щего/дескремблирующего каскадов с переменной структурой обеспечивает многоуровневую программно-техническую защиту от несанкционированного доступа.

Во введении раскрыта актуальность темы диссертации, определены цели работы, а также проблемы и задачи, которые необходимо решить для обеспечения повышенной скрытности сигналов радиотехнических систем.

В первой главе определены критерии структурной скрытности и хаотичности числовых последовательностей, формируемых с помощью отображений. Выявлены недостатки использования сдвиговых регистров.

Основными критериями хаотичности являются автокорреляционные характеристики, бифуркационные диаграммы и зависимости значений показателя Ляпунова от управляющих параметров формирующих алгоритмов. По перечисленным критериям проводится обзор известных из литературы алгоритмов (отображений Ферхюльста, Риккера и Мэя). Определены достоинства и недостатки применения исследуемых отображений:

- возможность изменять структуру формируемых последовательностей;

- хорошие корреляционные характеристики числовых последовательностей (отношение боковых лепестков АКФ к главному мало, наблюдается слабая корреляция НЧП, сформированных при отличающихся начальных условиях).

- ограничение величин управляющих параметров из-за наличия большого количества областей регулярного движения, отображаемых на бифуркационных диаграммах и зависимостях значений показателя Ляпунова от управляющего параметра.

Во второй главе рассматривается разностное уравнение на основе полинома Чебышева в общем виде:

где: хп — элемент числовой последовательности хп ; п - порядковый номер элементов последовательности; с - целое число; и х хп — функция Чебышева второго рода с +1 -го порядка;

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

для четных с;

И

с — 1

для нечетных с.

Для С >2 при определенных начальных условиях от (1) можно перейти к большому количеству вариантов формирования числовых последовательностей. В работе исследуется алгоритм на основе полиномов Чебышева второго рода (с = 2):

последовательности хп , хп е —М;М ; N -длинапоследовательности.

Оценивается хаотичность числовых последовательностей, сформированных алгоритмом (2). Нормированная АКФ числовой последовательности имеет вид, характерный для случайных процессов (быстро спадает, чаще всего экспоненциально). Отмечено, что НЧП, сформированные алгоритмом (2) при отличающихся начальных условиях, также между собой слабо коррелируют, как и НЧП, сформированные классическими отображениями. Также в программной среде МаЛаЬ определена максимальная погрешность управляющего параметра, при которой сохраняется слабая корреляция НЧП, сформированных алгоритмом (2).

«Бифуркационная» диаграмма для алгоритма (2) имеет нетипичный вид (рис. 1): при всех значениях управляющего параметра М> 1 сохраняется нерегулярное движение и отсутствуют окна регулярности (характерные для логистических отображений). Также видно, что диапазон значений элементов НЧП зависит от величины параметра М и может быть легко изменен, а не является постоянным, как, например, в случае логистического отображения Ферхюльста. Соответствующая «бифуркационной» диаграмме зависимость значений показателя Ляпунова А от величины параметра М (рис. 2) подтверждает перманентность нерегулярного движения отсутствием отрицательных значений А.

(2)

и = (Ц2,..,ЛГ

где М> 1

константа, определяющая диапазон значений числовой

Рис. 1 - «Бифуркационная» диаграмма для алгоритма (2)

Рис. 2 — Зависимость значений показателя Ляпунова от управляющего параметра для алгоритма (2) Сравнение полученных результатов показывает существенные преимущества

предлагаемого алгоритма: нерегулярность числовых последовательностей постоянна

и не содержит участков с регулярным движением; ширина ансамбля НЧП для

предлагаемого алгоритма много больше ширины ансамблей для других отображений

(не менее, чем в 20 раз), что обеспечивает повышенную структурную скрытность.

Также рассматриваются преобразования предлагаемых алгоритмов с целью

улучшения таких характеристик НЧП, как: корреляционные характеристики (уровень

главного лепестка АКФ, отношение бокового лепестка к главному); спектральные

характеристики; длина неповторяющихся элементов НЧП.

Снижение относительного уровня боковых лепестков и выравнивание спектра

достигается за счет преобразования алгоритма (2) во взаимно связанные алгоритмы:

чЗ

«„,, =4М,. 1-

М„

2| — М„

м„

(3)

Чп^^М 1

к К

V «у

м„

м„

(4)

Боковые лепестки нормированной АКФ последовательности, сформированной с помощью алгоритма (2) при начальных условиях хо=0.12, Л^=200 превышают уровень 0,2. При тех же начальных условиях боковые лепестки нормированной АКФ последовательности, сформированной с помощью взаимно-связанных алгоритмов (3) и (4), ниже уровня 0,2. Замечено, что полученный результат достигается только при условии Ми = Мц. Также определена допустимая погрешность управляющих параметров Ми и М .

Разработана программа оптимизации начальных параметров. Для заданных Ми =МЧ программой осуществляется поиск начального отсчета, при котором уровень главного лепестка ненормированной АКФ является наивысшим, и одновременно, отношение боковых лепестков к главному не превышает уровень 0,2.

Разработана программа анализа нулей функции формирующих алгоритмов и повторяющихся элементов НЧП. Работа программы заключается в изменении значений выявленных элементов последовательности, вследствие чего обеспечивается существенное увеличение длины неповторяющихся элементов НЧП (рис. 3). Точность значений элементов последовательности при работе программы может изменяться, что позволяет выбирать примерную длину неповторяющихся элементов.

Рис. 3 — Зависимость длины неповторяющихся элементов (округление до 1(Т ) НЧП при М = 1 , формируемых взаимно-связанными алгоритмами (3) и (4), от начального отсчета: черная линия — с блоком анализа рассчитываемых элементов; серая линия - без блока анализа рассчитываемых элементов В третьей главе сформулированы требования к работе скремблирующего-

перемежающего и деперемежающего-дескремблирующего устройств, а также

впервые реализована работа программ этих каскадов с переменной структурой.

использующих алгоритмы формирования НЧП на основе полиномов Чебышева второго рода с оптимизацией начальных условий и блоком анализа рассчитываемых элементов.

Предлагаемая переменная структура разработанных каскадов обуславливается способностью использовать различные скремблирующие и перемежающие последовательности за счет изменения начальных условий формирующих алгоритмов.

В качестве исходных данных в эксперименте использовались данные, сформированные в бинарном формате. В алгоритмы работы скремблирующего-перемежающего и денеремежающего-дескремблирующего была включена возможность использования ключа доступа, который определяет структуру формируемых последовательностей для обработки данных. Отсутствие ключа исключает возможность получения исходных данных.

Для оценки работы перемежителя/деперемежителя в передаваемый поток добавлялась пакетная ошибка (инверсия информационных битов), и визуализировалось преобразование пакетных ошибок в одиночные после деперемежения.

Результаты эксперимента показали, что пакетные ошибки успешно «рассыпаются» на одиночные (и могут исправляется помехозащищенным кодированием); данные, обработанные описанными каскадами без добавления ошибок, совпали с исходными, что подтверждает корректную работу программ.

В четвертой главе предлагаются варианты применения НЧП, сформированных разработанным способом.

Разработан способ формирования псевдослучайных значений поднесущих частот, соответствующих азимутальному положению луча диаграммы направленности антенны радиомаяка в системе ближней навигации аэропорта. Известно, что подобные системы используют линейную зависимость угла луча от значения частоты поднесущей. Применение предлагаемых алгоритмов (3) и (4) обеспечит ограничение доступа к использованию системы аэропорта (рис. 4).

Предлагаемый способ деперемежения позволил успешно восстановить указанную выше линейную зависимость.

Аиш>т 3\Ча .-¿І/, ',-,-■.■<,■.аагщЯЫ.

Рис. 4 - Зависимость частоты поднесущей от азимута луча диаграммы направленности

антенны радиомаяка

Также представлен способ применения алгоритмов на основе тригонометрической формы полиномов Чебышева первого и второго рода для решения задачи ограничения доступа:

где и„ и д„ — числа последовательностей {и„} и {ц„} соответственно, п=0, 1, 2, ..., Ы— порядковый номер числа последовательности длины N.

Замечено, что при и0 — ц0 = 0.3 и п > 48 сумма и„ + qn не равна единице. То есть при аппаратно-программном вычислении числовых последовательностей путем применения алгоритмов (5) и (6) накапливаются ошибки, нарушающие соблюдение тождества. Следовательно, для устойчивого состояния необходимо периодически обновлять ио и д0. Решение задачи ограничения доступа состоит в том, чтобы почленно суммировать данные с элементами одной из НЧП, а на приемной стороне полученный сигнал суммировать с элементами второй НЧП и вычитать из результата единицу.

Предлагаемые алгоритмы с оптимизацией начальных параметров и анализом рассчитываемых элементов также нашли применение в качестве алгоритмов работы генератора псевдослучайных числовых последовательностей с функцией фиксирования диапазона формируемых значений при создании следующих программ и аппаратно-программных комплексов:

- программа обработки характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/ОР8 в формате К1ЫЬХ;

(5)

(6)

- программа обработки характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/ОРЭ в формате ШЫЕХ и их преобразование в бинарный формат;

- программа расчета полного электронного содержания в ионосфере по характеристикам сигналов глобальных навигационных систем ГЛ011АСС/ОР8, хранящихся в бинарном формате;

- программа вывода характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛ011ЛСС/ОР8 и параметров рассчитанных на их основе;

программа визуализации данных, полученных на основе характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/ОРв;

способ и аппаратно-программный комплекс для приема и обработки заявок от внешних потребителей на проведение спутниковой съемки, комплексной обработки спутниковых данных и формирования выходных информационных продуктов для внешних потребителей.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые состоят в следующем:

- предложен способ повышения структурной скрытности цифровых сигналов путем применения алгоритмов на основе Чебышева;

- разработанные алгоритмы формирования НЧП на основе полиномов Чебышева второго рода обладают преимуществами, в сравнении с известными алгоритмами;

- предложены способы формирования пакетных цифровых сигналов, использующих НЧП, исследованы свойства этих сигналов, из которых следует вывод о возможности их аппаратного формирования и передачи по каналам связи;

- обеспечена способность модели системы связи исправлять пакетные ошибки за счет использования НЧП, сформированных алгоритмами на основе полиномов Чебышева, даны практические рекомендации для построения модели радиотехнических систем.

Таким образом, проведенные в диссертационной работе исследования показали, что использование НЧП является актуальной научно-технической задачей, а разработка новых алгоритмов формирования НЧП имеет практические перспективы.

В приложении А приведен код программы оптимизации начальных отсчетов взаимно связанных алгоритмов формирования НЧП на основе полиномов Чебышева второго рода.

В приложении Б приведены коды программ и подпрограмм работы блока, анализирующего рассчитываемые элементы НЧП, формируемой взаимно связанными алгоритмами на основе полиномов Чебышева второго рода.

В приложении В представлены коды программы и подпрограмм работы скремблирующего и перемежающего устройств с переменной структурой.

В приложении Г представлены коды программы и подпрограмм работы дескремблирующего и деперемежающего устройств с переменной структурой.

В приложении Д приведены коды подпрограмм ключа доступа и визуализации преобразования пакетных ошибок в одиночные.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012610693. Программа обработки характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/СРв в формате НДОЕХ / Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Скрипачев И.О., Суровцева И.В. -заявл. 27.09.2011; опубл. 13.01.2012.

2. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011618907. Программа обработки характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/вРв в формате ЯКЧЕХ и их преобразование в бинарный формат / Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Скрипачев И.О., Суровцева И.В. - заявл. 28.09.2011; опубл. 16.11.2011.

3. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012610933. Программа расчета полного электронного содержания в ионосфере по характеристикам сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/СР8, хранящихся в бинарном формате / Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Скрипачев И.О., Суровцева И.В. - заявл. 29.09.2011; опубл. 20.01.2012.

4. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011618906. Программа вывода характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/СР8 и параметров, рассчитанных на их основе / Скрипачев В.О.,

Спиричев Д.Л., Скрипачев И.О., Суровцева И.В. — заявл. 28.09.2011; опубл. 16.11.2011.

5. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011618905. Программа визуализации данных, полученных на основе характеристик сигналов глобальных навигационных систем ГЛОНАСС/GPS / Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Скрипачев И.О., Суровцева И.В. - заявл. 28.09.2011; опубл. 14.11.2011.

6. Пат. 2465617 (Российская Федерация), МПК G01S 13/00, G01V 9/00. Способ и аппаратно-программный комплекс для приема и обработки заявок от внешних потребителей на проведение спутниковой съемки, комплексной обработки спутниковых данных и формирования выходных информационных продуктов для внешних потребителей/ Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Полушковский Ю.А., Суровцева И.В. -№2011130314, заявл. 20.07.2011, опубл. 27.10.2012. - 13 с.

7. Беспалов Е.С., Мусянков М.И., Спиричев Д.Л. Взаимно связанные алгоритмы формирования нерегулярных числовых последовательностей // Труды РНТО РЭС им. A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: XII-1. Доклады-1. - М.: Инсвязьиздат, 2010. - с. 97-99. Пер. на англ. - с. 99-100.

8. Спиричев Д.Л. Взаимосвязанные алгоритмы формирования псевдослучайных числовых последовательностей // Материалы Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», 23-27 ноября 2010 г., Москва. / Под ред. чл.-корр. РАН A.C. Сигова. - М.: Энергоатомиздат, 2010, часть 3. - с. 159-162.

9. Беспалов Е.С., Спиричев Д.Л. Алгоритм формирования псевдослучайной числовой последовательности // 59 Научно-техническая конференция. Сборник трудов. 4.2. Физико-математические науки. / Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)». - М., 2010.-с. 18-21.

10. Беспалов Е.С., Спиричев Д.Л. Смольянинова Н.С. Способ ограничения доступа к использованию радионавигационной системы // Научный вестник МИРЭА, №2 (И). / Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)». - М., 2011. - с. 61-64.

11. Спиричев . Д.Jl. Оптимизация начальных условий при генерации псевдослучайных числовых последовательностей // 60 Научно-техническая конференция. Сборник трудов. 4.2. Физико-математические науки. / Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики». -М., 2011. - с. 81-84.

12. Беспалов Е.С., Спиричев Д.Л. Способы преобразования характеристик нерегулярных числовых последовательностей // Приоритетные направления развития науки и технологий: доклады X всероссийской научно-технической конференции; под общ. ред. В.М. Панарина. — Тула: Изд-во «Инновационные технологии», 2011. - с. 183-187.

13. Скрипачев В.О., Спиричев Д.Л., Суровцева И.В., Скрипачев И.О. Программный комплекс определения параметров ионосферы средствами радиозондирования // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Том 8, № 1. - М.: ДоМира. - 2011. - с. 313-318.

14. Беспалов Е.С., Спиричев Д.Л. Алгоритм ограничения доступа на основе тригонометрического тождества // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова RDC-2012. Выпуск LXVII. М.: Информпресс-64, 2012. - с. 60-62.

15. Спиричев Д.Л. Скремблер с переменной структурой на основе алгоритма формирования нерегулярных числовых последовательностей // 61 Научно-техническая конференция. Сборник трудов. Ч.З. Технические науки. / Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики». - М., 2011. - с. 41-45.

16. Спиричев Д.Л. Обеспечение информационной безопасности в телекоммуникационных системах с применением полиномов Чебышева // Нелинейный мир. №5. - М.: Радиотехника. -2013. - с. 299-303.

Подписано в печать 22.05.2013. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 0,93. Усл. кр.-отт. 3,72. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 458.

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики»

ПОВЫШЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СКРЫТНОСТИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЧИСЛОВЫХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

04201358596

СПИРИЧЕВ Дмитрий Леонидович

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Беспалов Е.С.

Москва 2013

Введение

Содержание

4

Глава 1. Обзор способов формирования нерегулярных (псевдослучайных) числовых последовательностей_ 7

Глава 2. Исследование алгоритмов на основе полиномов Чебышева и их преобразований с целью обеспечения повышенной структурной скрытности сигналов__34

Глава 3. Разработка каскадов радиотехнических систем, использующих нерегулярные числовые последовательности_ 55

3.1 Анализ существующих скремблирующих/дескремблирующих и перемежающих / деперемежающих каскадов__55

3.2 Экспериментальная модель скремблера/дескремблера и перемежителя/деперемежителя с переменной структурой_ 60

Глава 4. Применение нерегулярных числовых последовательностей, сформированных с помощью алгоритмов на основе полиномов Чебышева_ 67

Заключение_ 79

Библиографический список_ 81

Приложение А. М-файл программы оптимизации начальных отсчетов взаимно связанных алгоритмов формирования нерегулярных числовых последовательностей на основе полиномов Чебышева второго рода_ 94

Приложение Б. М-файлы программ и подпрограмм работы блока, анализирующего рассчитываемые элементы нерегулярной числовой последовательности, формируемой взаимно-связанными алгоритмами на основе полиномов Чебышева второго рода_

Приложение В. М-файл программы и подпрограмм работы скремблирующего и перемежающего устройств с переменной структурой_

Приложение Г. М-файл программы и подпрограмм работы дескремблирующего и деперемежающего устройств с переменной структурой_

Приложение Д. М-файл подпрограммы ключа доступа и визуализации преобразования пакетных ошибок в одиночные_

Введение

Программно-технические способы обеспечения информационной безопасности среди прочего включают в себя [1]:

I

- средства защиты от несанкционированного доступа;

- шифрование;

- системы аутентификации.

Как правило, перечисленные способы используют обработку информационных данных на бинарном уровне, изменяя их структуру, тем самым обеспечивая информационную защиту. Но с каждым годом интенсивность развития систем связи и передачи информации растет, и, как следствие, решение проблем в области радиотехники является все более актуальной задачей. Например, во всемирной системе объединенных компьютерных сетей - в Интернете - по статистике Технического центра «Интернет» [2] за сутки регистрируется около 6000 русскоязычных доменов. Также, за последние 16 лет (1997-2013), количество абонентов сотовой связи выросло с 300 тысяч до 227,62 миллионов пользователей. В связи с этим, для обеспечения информационной безопасности, необходимо постоянно развивать решение таких радиотехнических задач, как радиочастотная идентификация, повышение помехозащищенности (помехоустойчивости и скрытности) связи[3]! Стоит отметить, что в таких системах используются генераторы псевдослучайных числовых последовательностей.

Большой интерес ученых, исследующих перечисленные задачи, привлекают так называемые хаотические сигналы - особый вид колебаний, которые проявляют себя как случайные процессы, обладая всеми характерными свойствами последних. Нерегулярный характер колебаний объясняется весьма коротким временным интервалом (определяемым величиной старшего положительного показателя Ляпунова), в течение которого можно предсказать поведение отдельной траектории процесса, а сколь угодно малые возмущения

начальных условий приводят к экспоненциальному (в среднем) разбеганию соседних траекторий по истечении времени Ляпунова. Поэтому для описания хаотических процессов применяют не сводимое к отдельным траекториям статистическое описание, характерное для случайных процессов [4-6].

Использование математических моделей для получения нерегулярных числовых последовательностей представляет большой технический интерес, так как преимуществами такого метода являются:

1. Отсутствие необходимости в конструировании соответствующих электрических схем и устройств, которое сопряжено с невозможностью соблюдения номиналов электрорадиоэлементов в течение срока эксплуатации, а также затруднением модификации используемых систем.

2. Повышение структурной скрытности сигнала.

С развитием программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) появилась возможность запрограммировать алгоритмы, формирующие хаотические числовые последовательности, и, как следствие, реализовать систему, способную образовывать множество ансамблей числовых последовательностей за счет изменения начальных условий, даже самых незначительного. Таким образом, процесс обработки передаваемой и принимаемой информации сводится к набору несложных математических операций, что осуществляется лишь вычислительной техникой.

Целью диссертации является разработка нового способа повышения структурной скрытности сигналов путем применения новых алгоритмов формирования нерегулярных числовых последовательностей. Предлагаемые алгоритмы должны обладать следующими свойствами:

- отсутствие регулярных движений при формировании последовательностей;

- возможность изменять структуру числовых последовательностей;

- обеспечение большой длины неповторяющихся элементов последовательности;

- оптимизированные начальные условия для обеспечения хороших корреляционных характеристик.

В данной работе предлагаются новые алгоритмы формирования нерегулярных числовых последовательностей на основе полиномов Чебышева второго рода:

- исследуются свойства формирующих алгоритмов, способы преобразования параметров этих алгоритмов, характеристики получаемых последовательностей;

- проводится сравнительная оценка с существующими алгоритмами формирования нерегулярных числовых последовательностей;

- экспериментально доказана возможность реализации систем передачи и последующего выделения информации при помощи рассматриваемых последовательностей (в том числе с добавлением ошибок в передаваемые данные);

- даются рекомендации по применению хаотических последовательностей в уже существующих системах.

1. Обзор способов формирования нерегулярных (псевдослучайных) числовых последовательностей

Данная глава является обзором некоторых наиболее известных из литературы алгоритмов формирования псевдослучайных последовательностей (ПСП) и генераторов ПСП, в котором приводятся основные характеристики получаемых последовательностей.

В научной литературе термин «детерминированный хаос» впервые был использован в 1975 году, хотя первые исследования динамического хаоса начались гораздо раньше, и восходят к математике, физике и биологии (Л.Д. Ландау, A.B. Шарковский, М.И. Рабинович, А. Тьюринг, Б.П. Белоусов и др.), к настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных исследованиям приложений хаоса для построения различных технических систем. В России есть несколько научных групп, занимающихся хаотической динамикой. А.И. Алексеевым, А.Т. Шереметьевым, Г.И. Тузовым, Б.И. Глазовым приведена теория и применение псевдослучайных сигналов [7]. В монографии под редакцией В.Б. Пестрякова составлена работа по применению шумоподобных сигналов в системах передачи информации [8]. Существенный вклад в развитие систем связи, использующих детерминированный хаос, представлен в многочисленных работах A.C. Дмитриева и А.И. Панаса (ИРЭ РАН), в которых рассмотрен ряд способов передачи информации с помощью хаотических колебаний и хаотических числовых последовательностей, а также предложены устройства передачи последних через радиоканал с приведением результатов макетного моделирования [4, 9]. С.П. Кузнецовым тщательно изучен динамический хаос [10]. В МЭИ М.В. Капрановым, В.Н. Кулешовым, H.H. Удаловым, А.И. Перовым и др. исследованы аналоговые и цифровые способы формирования хаотических колебаний и системы связи с их применением [11-15]; разработаны и исследованы сигналы с аддитивной фрактальной структурой [16]. Л.Е. Варакин (МТУСИ) исследовал системы

связи с шумоподобными сигналами [17]. Б.И. Шахтариным (МГТУ им. Баумана) опубликован ценный материал по исследованию хаотической динамики [18]. Исследования В.С. Анищенко, В.В. Астаховаи др. (Саратовский государственный университет) охватывают также вопросы реконструкции динамических систем по отдельным траекториям [19-33]. Большой научный интерес вызывают многочисленные работы Ю.Г. Тратаса по исследованию хаотических колебаний и применению этих колебаний в системах передачи информации [34-36]. В МГТУ МИРЭА проводятся исследования способов передачи данных с помощью последовательностей случайных чисел, способов маркирования этих последовательностей, обработки маркированных последовательностей, а также способы формирования составных сигналов [3760]. Среди зарубежных публикаций следует отметить исследования Г. Шустера [5], Ф. Муна [6], К. Пиковера [61], М. Хаслера [62], Э. Симиу [63], А. Лихтенберга и М. Либермана [64] и др.

Патентный поиск выявил множество устройств и систем, формирующих ПСП, или использующих ПСП для решения какой-либо задачи. В подавляющем большинстве разработок представлены генераторы ПСП на основе сдвиговых регистров [65-71]. Существенными недостатками таких последовательностей являются:

- двоичная структура (в случае использования шестнадцатиричных или десятичных значений длина таких последовательностей существенно сокращается);

- постоянная структура формирования (чтобы изменить закон формирования числовой последовательности, необходимо заменить регистры, а в случае, когда замена невозможна - увеличивается вероятность несанкционированного доступа).

Также, как видно из рис. 1-1, зависимость структурной скрытности сигнала в виде отрезка эргодического нормального флуктуационного процесса Бщ от базы сигнала В5 эффективнее, чем использование в качестве сигнала М-

последовательностей (8М), сегментов М-последовательностей (8СМ), случайных двоичных последовательностей (8СЛ), сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (8ПП) [72]. Структурная скрытность сигнала выражается числом двоичных измерений (диз), которое необходимо осуществить для раскрытия структуры сигнала. Известно, что для увеличения структурной скрытности необходимо по возможности расширять ансамбль используемых сигналов [3].

Поэтому большой интерес ученых привлекают так называемые хаотические (нерегулярные) сигналы - особый вид колебаний, которые, будучи порожденными полностью детерминированными системами, проявляют себя как случайные процессы, обладая всеми характерными свойствами последних.

Для описания хаотических процессов применяют не сводимое к отдельным траекториям описание, характерное для случайных процессов [4-6]. Использование математических моделей формирования хаотических (нерегулярных) числовых последовательностей представляет большой практический интерес.

10*

диз

10«

10*

Ю4

102

10°

104

102

103

Рис. 1.1— Зависимость структурной скрытности сигнала от базы

Определим критерии оценки хаотичности (нерегулярности) числовых последовательностей и проанализируем наиболее известные алгоритмы формирования нерегулярных числовых последовательностей.

Рассмотрим систему нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих некоторую физическую систему:

с1х.

Л

(1.1)

где л: = - вектор фазовых переменных, / = (/,•••,/„) - нелинейные

функции, отвечающие определенным требованиям, а = {ах,...,ап) - вектор числовых (управляющих) параметров.

При определенном виде правых частей и значений величин ах в уравнении (1.1) его решение представляет собой хаотический процесс. Заметим, что (1.1) может быть и скалярным уравнением.

Возникает вопрос: каковы отличительные черты хаотических колебаний и как определить, является ли решение уравнения (1.1) хаотическим или представляет собой сложное многопериодическое движение? Для ответа на этот вопрос могут быть предложены следующие критерии [4-6].

1. Вид сигнала (рис. 1.2).

Ясно, что такое определение характера сигнала «на глаз» не является в достаточной мере достоверным.

Рис. 1.2- Изменение сигнала во времени

2. Рассмотрение спектра сигнала, определяемого преобразованием Фурье:

00 —со

Для многопериодического движения амплитудный спектр Дсо) = |5(со)|

является дискретным, тогда как хаотическое движение, которое непериодично, имеет непрерывный спектр (рис. 1.3).

Рис. 1.3— Спектр сигнала

3. Анализ автокорреляционной функции (АКФ) сигнала, определяемой формулой:

1 I

К{т)= lim —J s(t)s(t + x)dt,

О

где s(t) = s(t) - (i(0) - центрированный сигнал, 1 Т

(s(t)} = lim —\s(t)dt - математическое ожидание (среднее значение) сигнала.

7^соГ0

Для регулярных движений АКФ является постоянной или имеет колебательный характер, а в хаотическом режиме быстро спадает (рис. 1.4), чаще всего экспоненциально.

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000-

Рис. 1.4- Автокорреляционная функция сигнала

4. Исследование траекторий системы (1.1) в ё-мерном фазовом пространстве с помощью соответствующего (с1 - 1)-мерного отображения Пуанкаре:

Л;(и + 1) = 6(Л;(И),|Л), (1.2)

где ц, - некоторый параметр данного отображения.

Отображение (1.2) получается при пересечении траектории в п-мерном пространстве фазовых переменных ..., с (п - 1)-мерной

гиперплоскостью, причем последовательность точек пересечения во времени обозначена х(1),д:(2),... и т.д.

В случае регулярного движения в динамической системе его сечение Пуанкаре представляет собой совокупность точек или кривую, в то время как для хаотического процесса (сигнала) сечение Пуанкаре состоит из точек, заполняющих некоторую область плоскости.

Заметим, что формула (1.2) представляет собой разностное уравнение, решением которого в случае существования нерегулярного режима будет дискретный во времени хаотический сигнал - хаотическая числовая последовательность. Для получения алгоритмов формирования таких последовательностей формулу (1.2) записывают в другом виде:

*„+1 = /(*„Д)> (1.3)

и задают начальное значение х0 (эти алгоритмы также называют отображениями).

5. Для того, чтобы охарактеризовать хаотическое движение количественно, вводится показатель Ляпунова (для одномерного отображения Пуанкаре).

Показатель Ляпунова А(х0) для отображения (1.3) характеризует степень экспоненциального разбегания соседних траекторий. Пусть/^(^о) обозначена 7У-я итерация отображениятогда для Л(х0) получаем выражение:

б • е

ЫА(х0)

которое в пределе при 8 —»О, N ^со дает точную формулу для Л(х0):

Г(х0+8)-/"(х0)

= Пш—1п

¿х0

Л(хп) = Пш Нт—1п

4 и/ ^00 £->0 N

Отсюда следует, что - это коэффициент растяжения, который

показывает, во сколько раз в среднем увеличивается за одну итерацию расстояние между очень близкими точками.

Таким образом, в хаотическом режиме Л(х0) > 0.

Для вычисления показателя Ляпунова на практике используют формулу

[4]:

1 М

А = — У 1п

М п п=О

йх

(1.4)

х=х

где N - количество итераций отображения, /- правая часть в записи алгоритма формирования хаотической последовательности.

Оценим по приведенным критериям хорошо известные из литературы алгоритмы формирования хаотических последовательностей.

1. Логистическое отображение (алгоритм Ферхюльста) Г5,6,61]:

*„+1=г-*„(1-*„), (1.5)

где режим нерегулярных колебаний обеспечивается при значениях параметров диапазоне3,5699456 <г< 4.

Пример числовой последовательности, сформированной отображением (1.5) приг = 4, х0 = 0,31, представлен на рис. 1.5 (для наглядности отсчеты

соединены линиями).

Рис. 1.5— Числовая последовательность, сформированная отображением (1.5)

Гистограммы последовательностей, формируемых логистическим отображением Ферхюльста (1.5) при г = 3.7 и г = 4 представлены на рис. 1.6 и рис. 1.7 соответственно. Видно, что изменение г—>4 приводит гистограмму в и-образную форму.

10

□

30

25

20

I 15

10

0.3

04

0.5

0 6 X

0.7

ii.lL.

08 0.9

Рис. 1.6- Гистограмма последовательности, сформированной отображением (1.5) при г = 3.7

-г

I-

Рис. 1.7- Гистограмма последовательности, сформированной отображением (1.5) при г = 4

Спектр сигнала, сформированного логистическим отображением (1.5) при г = 4, х0=0,31, N = 500, изображен на рис. 1.8. Ненормированная АКФ для элементов последовательности с теми же начальными условиями построена на

рис. 1.9. Как видно из рисунка, АКФ имеет вид, характерный для случайных процессов.

Рис. 1.8- Спектр последовательности, сформированной отображением (1.5)

Рис. 1.9- Ненормированная АКФ последовательности, сформированной отображением (1.5)

Выясним �