автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Повышение производительности мехатронных систем лазерной обработки на основе взаимосвязей контурной точности с программными параметрами движения и динамическими свойствами приводов

На правах рукописи

□□3466756

Заруднев Александр Сергеевич

ПОВЫШЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ НА ОСНОВЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ КОНТУРНОЙ ТОЧНОСТИ С ПРОГРАММНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ДВИЖЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИВОДОВ

Специальность 05.02.05 «Роботы, мехатроиика и робототгхнические системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

2009

- о д г Р 7ППЗ I О к I. . -----'

003466756

Работа выполнена на кафедре «Робототехника и Мехатроника» ГОУ ВПО Московский государственный технологический университет

«СТАНКИН»

Научный руководитель: Доктор техн. наук, доцент

Илюхин Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: Доктор техн. наук, старший научный сотрудник

Лесков Алексей Григорьевич

Кандидат технических наук, доцент Никишечкин Анатолий Петрович Ведущая организация: ЗАО «Сервотехника»

Защита состоится « 14» мая 2009 года в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.01 при ГОУ ВПО Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» по адресу 127994, г. Москва, ГСП-4, Вадковский пер., д. ЗА.

С дисертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан « 10 » апреля 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета к.т.н.

Волосова М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Повышение производительности лазерных технологических комплексов с компьютерным управлением на основе раскрытия их потенциала как мехатронных систем является важной задачей, имеющей существенное значение для экономики страны. Особенность этой задачи состоит в необходимости повышения производительности при соблюдении технологических ограничений и требований к точности движения по траектория как в установившихся режимах, так и в переходных процессах, возникающих при движении рабочего органа в окрестностях точек сопряжения участков траектории.

В результате исследования было определено, что наиболее полное использование возможностей технологического оборудования оказывается возможным благодаря учёту влияния параметров желаемого движения и динамических свойств исполнительных приводов на погрешность воспроизведения траектории, в частности, в окрестностях точек сопряжения участков траектории. Однако, в известных работах по повышению производительности технологического оборудования эти вопросы изучены недостаточно.

Исходя из сказанного, можно утверждать, что тема диссертации, направленная на повышение производительности лазерных комплексов на основе развития закона контурного движения с учётом особенностей траектории и динамических свойств приводов является актуальной.

В данном исследовании применён мехатронный подход, успешно используемый при создании систем управления движением рабочих органов роботов и технологических систем. Его основы заложены в трудах в области мехатроники, робототехники и компьютерного управления движением таких учёных как И.М.Макаров, Е.П.Попов, В.С.Кулешоя, В.С.Медведев, Е.И.Юревич, А.С.Ющенко, А.Г.Лесков, Б.К.Чемоданов, Ю.В.Подураев, Ю.В.Илюхин, В.Ф.Казмиренко, ВЛ.Сосонкин, Г.М.Мартинов, С.Л.Зенкевич. В соответствии с мехатронным подходом лазерный комплекс рассматривается как единая динамическая система с компьютерным управлением, состоящая из

3

компонентов различной физической природы. Это позволило выявить зависимость точности движения рабочего органа от характеристик желаемой траектории, динамических свойств приводов и технологических ограничений. На основе этой зависимости предложены метод выбора значений параметров закона желаемого движения и алгоритм управления, при которых повышается производительность и сохраняется требуемая контурная точность.

Целью диссертации является повышение производительности мехатронных систем лазерной обработки при выполнении технологических ограничений и требований к точности движений рабочего органа на основе автоматизированного выбора значений параметров закона движения с учётом их связей с контурной точностью, характеристиками траекторий и динамическими свойствами исполнительных подсистем.

Основные задачи диссертации:

1. Формирование математической модели мехатронной системы управления движением рабочего органа комплекса лазерной резки, ориентированной на компьютерное исследование производительности и точности движения рабочего органа по заданным траекториям.

2. Выявление связей контурной точности движения рабочего органа з окрестностях узловых точек желаемых траекторий с геометрическими и программными параметрами желаемого движения и динамическими свойствами исполнительных приводов.

3. Разработка алгоритма управления, обеспечивающего повышение производительности мехатронных лазерных комплексов при соблюдении требований к контурной точности на основе выявленных связей.

4. Экспериментальное исследование мехатронной системы с разработанным алгоритмом управления и выработка рекомендаций по проектированию систем управления высокопроизводительных мехатронных лазерных комплексов.

Научная новизна результатов исследования. В работе получены и выносятся на защиту следующие основные результаты, обладающие научной новизной.

1. Зависимость контурной точности движений рабочих органов мехатронных лазерных комплексов в окрестностях узловых точек желаемых траекторий от доминирующих факторов влияния, к которым относятся угол между сопряжёнными сегментами этих траекторий, контурная скорость движения рабочего органа в узловых точках траектории и динамические свойства исполнительных систем.

2. Математическая модель мехатронной системы управления движением рабочего органа лазерного комплекса, ориентированная на компьютерное исследование точности исполнительных движений и производительности лазерных комплексов.

3. Метод выбора значений параметров закона изменения скорости движения рабочего органа по заданной траектории, обеспечивающий повышение производительности и заключающийся в назначении максимально возможных значений контурной скорости на сегментах и в узлах траектории с учётом технологических ограничений и выявленной зависимости контурной точности от программных параметров движения и динамических свойств исполнительных систем.

Методы исследования. Использованы методы теории автоматического управления, информатики, дифференциальных уравнений, аналитической геометрии, интерполяции. Разработка программных средств системы управления выполнена с использованием технологии объектно-ориентированного программирования и языков С++ и Assembler. Исследование алгоритмов управления проведено экспериментально и путём математического и имитационного моделирования с использованием разработанного автором программного обеспечения и пакетов Matlab и Stmulink.

Достоверность полученных результатов определяется корректным применением положений теории автоматического управления и математического моделирования, согласованностью результатов теоретического и экспериментального исследований и подтверждается результатами внедрения в производство.

Практической ценностью обладают следующие результаты.

1. Методика автоматизированного формирования управляющей программы и задающих воздействий на исполнительные следящие приводы лазерного комплекса, обеспечивающая повышение его производительности.

2. Программное обеспечение для управления лазерными комплексами, решающее задачи интерпретации и постпроцессинга кадров управляющей программы в соответствии с разработанным методом выбора параметров движения, а также формирования в реальном времени согласованных-задающих воздействий на исполнительные приводы.

Внедрение результатов диссертации

Полученные в диссертации новый метод выбора значений параметров закона изменения контурной скорости и лежащая в его основе зависимость контурной точности от программных параметров движения и динамических свойств приводов успешно внедрены в ООО «Лантан-лазер» в состаЕе разработанной системы управления мехатронного комплекса лазерной резки, обладающего повышенной производительностью.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры «Робототехника и мехатроника» МГТУ «СТАНКИН», на УШ-ой, 1Х-й и Х1-Й научных конференциях МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-Научного Центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» -ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике в 2005, 2006, 2008 г., на 18-й научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе в журнале «Известия Самарского научного центра РАН», входящем в перечень изданий, рецензируемых ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 145 печатных страниц, включая рисунки, графики, таблицы и список литературы. Библиография содержит 60 наименований, из них 6 иностранных источника.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении определена предметная область исследования, отмечена актуальность темы диссертации и её цель.

В первой главе рассматривается постановка задачи повышения производительности мехатронных систем лазерной обработки при ограничении заданной контурной погрешности движения рабочего органа, что гарантирует достижение необходимой точности изготовления вырезаемых деталей. Показано, что эта система представляет собой мехатроиную систему, состоящую из компьютерного устройства управления, следящих приводов, датчиков и исполнительного механизма (рис. !).

Рис. 1. Схема мехатронного комплекса лазерной обработки

Управляющая ЭВМ

; Блок Лформирователь |

\ регуляторов ^ Д задающих

| положения | 1 воздействий |

__

| Контроллеры

| приводов Г // ]

Пульт оператора

Технологический лазер

Для повышения качества таких систем целесообразно использовать мехатронный подход, позволяющий совершенствовать алгоритмы согласованного управления движением рабочего органа многокоординатного мехатронного лазерного комплекса с; учётом динамических свойств

исполнительных подсистем, параметров желаемого движения рабочего органа и технологических ограничений.

Введено понятие показателя производительности комплекса лазерной резки, который характеризует количество полностью обработанных однотипных листовых заготовок в единицу времени. Этот показатель определяется по формуле

п к

= (1)

'-ДВ.1

N

где - общая длина желаемой траектории: Тдр.г = ^ Тдн< - общее время

(=1

выполнения программы движения по желаемой траектории, состоящей из А' сегментов; - время движения по /-му сегменту желаемой траектории. При этом действуют технологические ограничения | я |< и (V [< Уиш, где а и ак -фактическое и предельно допустимое ускорения; V и Уиш • фактическая и максимальная разрешённая контурная скорость движения рабочего органа.

Для повышения производительности комплекса при неизменной длине желаемой траектории необходимо уменьшать Т,,чпутём увеличения средней скорости движения при сохранении требуемой контурной точности. Это достигается в результате сокращения для всех /= 1,...,ЛГ,

Исследования выполнены применительно к распространённому типу системы контурного управления, в котором применяются методы линейной и круговой интерпретации кадра управляющей программы, определяющего движение по сегменту желаемой траектории. В этих системах закон изменения контурной скорости имеет трапецеидальный вид, предусматривается разгон рабочего органа до разрешённой контурной скорости в начале сегмента траектории и его торможение в конце сегмента во избежание значительной контурной погрешности при прохождении узловых точек траектории - точек сопряжения сегментов. Контурная точность определяется отклонением 5Т эффектора рабочего органа от желаемой траектории, которое должно удовлетворять условию ]3Т гт, где 5ТД0П- допустимое отклонение.

Установлено, что время Т,щ, при трапецеидальном законе изменения контурной скорости зависит от величин ак и У1ЮК!, контурной скорости в начале сегмента УНАЧ и в конце сегмента Укш. Значения Ушч и У.:он не превышают по модулю Унш и ограничены из соображений обеспечения требуемой контурной точности при движении в окрестностях узловых точек, соединяющих сопряжённые сегменты желаемой траектории. Разгон и торможение осуществляются с постоянным ускорением, модуль которого равен ак. Таким образом, тем меньше, чем больше значения контурных

скоростей в начале и конце /-го сегмента и минимально при УИлЧ=Унш = Ут1. Предложена стратегия назначения параметров закона движения по желаемой траектории, которая заключается в стремлении к максимально возможному увеличению контурной скорости в начале и конце каждого сегмента, согласуй его с технологическими ограничениями и требованием 18Т |< §г цоп к контурной точности движения рабочего органа. В результате проведённого анализа обоснована необходимость исследования взаимосвязей контурной погрешности движений рабочего органа в окрестностях узлов траектории с программными параметрами движения и динамическими свойствами исполнительных систем.

В конце первой главы сформулирована цель и определены задачи диссертации.

Во второй главе сформирована математическая модель двухкоордннатной системы управления движением рабочего органа комплекса лазерной резки. Движение описывается в декартовой системе координат. Такая модель предназначена для компьютерного исследования зависимости контурной точности движения рабочего органа от параметров желаемой траектории, контурной скорости и динамических свойств исполнительных приводов в переходных процессах, возникающих при движении рабочего органа в окрестностях узловых точек траектории. Поэтому поставлена задача формирования наиболее компактной редуцированной модели, отражающей доминирующие свойства моделируемой системы.

Редуцированная математическая модель исполнительной подсистемы сформирована на основе её подробного описания, соответствующего структуре,

9

представленной на рис. 2. Исполнительная подсистема содержит два динамически не связанных канала реализации движений. Каждый из них образован следящим приводом и механической подсистемой с часто встречающейся на практике двухкаскадной механической передачей на базе планетарного или волнового редуктора и следующего за ним модуля на базе зубчатого ремня.

Рис. 2. Структура исполнительной подсистемы

В модели отражены свойства следящего привода с компьютерным управлением на базе коллекторного двигателя постоянного тока и силового преобразователя, работающего в режиме ШИМ, который замкнут по углу поворота вала двигателя и имеет оснащённые ПИ-регуляторам и подсистемы регулирования токов и скорости вращения вала двигателя. Особенностью такой подсистемы является упругость механических передач. Поэтому в модель введены описания упругих элементов, передающих воздействия на механические объекты управления исполнительных подсистем.

Для снижения технической сложности исполнительной системы и минимизации траекторией погрешности в установившемся режиме движения рабочего органа, опираясь на результаты исследований, выполненных Ю.В. Илюхиным, в модели реализованы следующие правила выбора значений частот среза разомкнутых приводов шсп и подсистем регулирования тока т,с и скорости со^

<°к * 4(0по ЫПс * Зй'г

(3)

где (/>,,,.„„ и сугг„„ - миннмальное и максимальное значения частот

< .л.1т>'п I .л.гаач

собственных колебаний механических подсистем при неподвижных валах двигателей, соответственно.

В результате анализа динамических свойств полной модели исполнительной подсистемы установлено, что можно пренебречь влиянием моментов реакций, обусловленных упругостью механических передач, на динамические свойства замкнутых следящих приводов. Это допустимо при указанных выше правилах выбора значений частот среза и при выполнении легко осуществимых условии ттхк <0,5JдJ2, к=\,2, где от„ег4. - масса объекта управления, приводимого в движение приводом А'-го канала исполнительной системы; J/u - момент инерции ротора двигателя; / - передаточное отношение механической передачи.

Поэтому редуцированная модель исполнительной подсистемы характеризуется передаточными функциями двух её каналов 1Ут(х) и '^(л-), которые предлагаются в виде

где к=1,2; Т - постоянная времени замкнутого следящего привода, равная 10 с .п.'" гк и & " постоянная времени и коэффициент относительного демпфирования колебательного звена, описывающего движение объекта управления в к-ом канале исполнительной подсистемы. Параметры тк и ¿1: вычисляются по формулам

где Сгк и х>к ' приведённые к объект)'управления коэффициенты жёсткости и

внутренних потерь, пропорциональных скорости деформации эквивалентного упругого элемента, для механической передачи к -ого капала исполнительной подсистемы; ¿=1,2.

= [(П + 1)(ф2 + V + >

(4)

= г;

=хА^ю»* tCy.it Г1 >

и

Следует отметить, что предложенная редуцированная математическая модель исполнительной подсистемы (4) отражает её доминирующие свойства, обусловленные динамикой следящих приводов и объектов управления с упругими механическими передачами. Она характеризуется пониженной размерностью, имеет лишь пять параметров 7\Г|,г2,£„#г и благодаря этому удобна для исследования зависимости контурной точности от характеристик движения рабочего органа в окрестностях узловых точек желаемой траектории.

Третья глава посвящена исследованию зависимости максимальной траекторией погрешности движения рабочего органа от параметров 7\г,

редуцированной математической модели исполнительной подсистемы, контурной скорости движения рабочего органа и геометрических характеристик траектории. Анализ показал, что речь идёт о переходных процессах, и по лучин, искомую зависимость аналитически крайне сложно. Поэтому исследование выполнено на базе вычислительных экспериментов Разработана программа моделирования движения рабочего органа мехатронной системы, как программного инструмента для выполнения этого исследования. Программа моделирования реализует следующие функции: формирование желаемой траектории, желаемого закона движения, задающих воздействий, выдаваемых на модель исполнительной подсистемы, компьютерное моделирование системы управления движением и определение реализуемой траектории движения рабочего органа, определение максимальной контурной погрешности движения рабочего органа.

Исследуется движение рабочего органа по желаемой траектории, которая состоит из двух линейных сегментов, сопряжённых в узле под углом а. Изменение контурной скорости на каждом сегменте происходит по трапецеидальному закону и характеризуется параметрами Унлч Укм, V- и ак.

Реакции исполнительной подсистемы на задающие воздействия, на основании которых определены реализуемая траектория движения рабочего органа и контурная погрешность, получены путём численного решения системы дифференциальных уравнений, соответствующей редуцированной модели исполнительной подсистемы. В результате получены декартовы

координаты рабочего органа модели для каждого такта выполнения управляющей программы, длительность которого Т = 3,5 мс. Формирование

задающих воздействий для модели исполнительной подсистемы осуществляется путём линейной или круговой интерполяции желаемого положения рабочего органа на основе типа и опорных координат сегмента желаемой траектории, а также параметров движения по данному сегменту, содержащихся в управляющей программе.

Разработана методика определения максимальной контурной погрешности 8Г млкг, которая состоит в следующем. Для каждой точки, полученной путём моделирования траектории движения рабочего органа, вычисляются её минимальное расстояние до желаемой траектории в соответствии с расчётной схемой, представленной на рис. 3, и наименьшее из расстояний между узлом траектории и каждой точкой полученной сеточной функции, после чего определяется наибольшее их этих двух значений, Результатом этих операций является значение максимальной контурной погрешности Зт 11АКС.

Расстояния 3и 5К от анализируемой точки Тп на полученной путём моделирования траектории рабочего органа до сегментов АВ и ВС желаемой траектории (рис. 3) вычисляются по известным формулам для определения расстояния от точки до отрезка прямой. Контурная погрешность о7 в точке Тп определяется по формуле 6Т = гшпО?^,^.).

V/

> X

Рис. 3 Расчетная схема для вычисления контурной ошибки

Наименьшее из расстояний между узлом желаемой траектории и каждой точкой реализуемой траектории определяется как Зу =тт(ВТ1).г = ],...,п. где п - количество точек траектории, а 57] определяется по формуле расстояния между двумя точками. Наконец, для величины максимальной контурной погрешности можно записать

$тмлкс = тзх{дг„5у),1 = (5)

где п - общее количество точек траектории рабочего органа, зафиксированных при компьютерном моделировании.

В результате исследования с применением разработаного программного обеспечения выявлены факторы, влияющие на б1МШ. в окрестности узла траектории. К! ним относятся угол между сегментами а, желаемая контурная скорость в узле Уу, параметры Т,т],т1 исполнительной системы, а также значение сгатш коэффициента относительного демпфирования механической части каната исполнительной подсистемы, имеющего наименьшую частоту собственных колебаний механической части а>с к гат = тт(г¡"', г^').

Вычислительные эксперименты показали, что зависимости 5ТШК<: от ¡8т(аг)| и Уу носят линейный характер. Зависимость 8ТШХС от |зт(а)| исследовалась при Гу=10...200 мм/с с шагом 1 мм/с, а зависимость 8ТШКС от Уу - при |зш(аг)!=0.1...] с шагом 0,1. Значения параметров моделей каналов исполнительной подсистемы составляли 7" =0,01с, г,=г2=0,01с, £,=¿4=0,4. Эти результаты позволили перейти к относительной контурной погрешности 8ТШКС , которая определяется по формуле

5" 8ТМЛКС ...

" ТМЛкС ~ Г'-• (6)

Исследование зависимости <51МКС от при различных значениях

а>с П = Т'1 показало, что относительная контурная погрешность 57 шкс пропорциональна величине ш;п - 0.251 + 0.25.

Путём компьютерного моделирования установлена зависимость 8ТШКС

от частот собственных колебаний механических подсистем юх =гГ' и &>г = г^'. 14

Исследования проведены при наиболее характерных для практики значениях, лежащих в диапазонах сох =25...200 с"1 и а;у =25.. 200 с"'.

Главным итогом выполненных в третьей главе исследований является определённая на основании всей совокупности результатов вычислительных экспериментов эмпирическая формула для оценки относительной траекторией погрешности движения рабочего органа в окрестности узла желаемой траектории

3гиАкс = /,(«){£„ шп -0,25| + 0,25Ш<а0]т,е>0илх)- (?)

где /¡(а) - функция, характеризующая влияние геометрических особенностей желаемой траектории, причём

[\sma\npu 0<|а|<0,5^,

^(а) = V, , I п, ; (8>

[1 при /г >| а\> 0,5ж

/г(ао!.т--(Оомлх ) ~ функция, характеризующая влияние динамических свойств каналов исполнительной подсистемы

1 1

I

/г (&от<>0>о.шх) = '>51---

Частоты среза всех разомкнутых следящих приводов одинаковы и определяются в соответствии с правилом настройки (2).

Сравнение значений ёТшкс., вычисленных по формуле (7) и полученных путём математического моделирования, позволило сделать следующий вывод. При значениях параметров системы управления движением и желаемых траекторий, находящихся в диапазонах сосп =30...200 с*', ¿уг^т,а -30...200 с'\

I

«ГЛ шах = 50...200 с~ , =0.1...0.9 и ог = 0...— зависимость (7) позволяет

адекватно оценить значение относительной контурной погрешности движения рабочего органа. Погрешность определения мш. в указанных диапазонах принимает значения от 0.5 до 26%, а её среднее значение составляет 12%, что приемлемо для решения практических задач.

Четвёртая глава посвящена разработке нового алгоритма управления, обеспечивающего повышение производительности при сохранении требуемой контурной точности. В основе алгоритма лежит предложенный в диссертации метод выбора значений параметров закона изменения контурной скорости движения рабочего органа по желаемой траектории. Метод базируется на выявленной зависимости (7) максимальной контурной погрешности от параметров желаемого движения и динамических свойств исполнительной подсистемы. Рассматривается трапецеидальный закон движения по сегменту желаемой траектории, определённый значениями Унл,п Уном, Укон, а. ■

гЛоАКом ■,1Г<1<1Р+1П , (Ю)

Унт ~ л, С-г,,-1п);1Р+(п<1< Ь +1П+1Т

Здесь Ук - желаемая контурная скорость, г,, - время движения по участку разгона, 1П - время движения с постоянной (номинальной) скоростью, 1Т -время движения по участку торможения.

В соответствии с предложенным методом параметры указанного закона движения назначаются с помощью алгоритма, представленного на рис. 4. Он обеспечивает учёт технологических ограничений на контурную скорость и ускорение движения рабочего органа, получение максимально возможных значений контурных скоростей на сегментах и в узлах траектории с учётом всех рассматриваемых ограничений, а также анализ контурных скоростей с учётом длин сегментов.

Предложено выбирать значения желаемой контурной скорости в узле Уу и на сегменте Ус в соответствии с правилами

V.у = шт(ГУЖ, Ууюч, Уур), I 'с = шт(Г'сшг, Усточ, Ус,,), (11)

где УУ7ЕГ, Ууточ , Уу.р ; Ксш-, Усточ ' 1'с.р " максимально допустимые контурные скорости, обусловленные технологическими ограничениями, требованиями к контурной точности и длиной сегмента в сочетании с контурным ускорением в узлах и на сегментах траектории, соответственно.

Рис. 4 Алгоритм выбора значений параметров закона изменения скорости

движения рабочего органа Значения УСТЕХ и Уупх должны быть равны и назначаются технологом. Желаемая скорость Усточ вычисляется в соответствии с рекомендациями, полученными Ю.В.Илюхиным, по формулам, учитывающим погрешности движения в установившемся режиме

■—7 "'[>п 7 - для сегмента в виде отоезка прямой,

к =

' с.точ

\

RSj ,l0ff

---------- для сегмента в виде дуги окружности. Желаемая

шах{

1 _ !

leaf col

&Т.ДСП

скорость VyT04 определяется по формуле Ууточ=~——, где St макс -

S Т.ШКС

максимальная относительная контурная погрешность в окрестности узла траектории, полученная с помощью зависшмости (7).

Значения Уур и Vcp определяются на основании известных значений ак, Успх и Уутгх, полученных значений Усточ и Ууточ для каждого узла и сегмента траектории и длин сегментов для обеспечения разгона и торможения с контурным ускорением ак. Показано, что применение разработанного метода даёт возможность реатвзовать автоматизированное формирование управляющей программы для лазерного комплекса, обеспечивающей повышение его производительности.

Компьютерные и экспериментальные исследования показали, что при использовании разработанного метода назначения параметров желаемого движения, прирост производительности при соблюдении требований к контурной точности на типовых траекториях составляет от 10 до 30% но сравнению с традиционным методом, предполагающим остановку рабочего органа в узлах траектории.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию точности и производительности мехатронной системы управления движением рабочего органа комплекса лазерной обработки с применением разработанного программного обеспечения, в котором реализованы предложенный метод выбора значений параметров закона изменения контурной скорости.

Эксперименты проведены на двухкоординатном мехатронном комплексе ООО Лантан-Лазер, предназначенном для лазерной резки листовых материалов и построенном на основе лазерного стола фирмы Werner. В состав комплекса входят управляющая ЭВМ, два цифровых привода фирмы КЕВ,

коммутационная коробка со сторожевым таймером и индуктивные бесконтактные датчики приближения, выполняющие функцию конечных выключателей. ЭВМ оснащена платой PCL-833 фирмы Advantech для обработки сигналов датчиков положения и платой ACL-6126 фирмы ADLINK, имеющей в своём составе шесть 12-ти разрядных ЦАП и два порта ввода и вывода дискретных сигналов. Каждый привод состоит из конструктивно объединённых локального контроллера с транзисторным инвертором к исполнительного бесконтактного двигателя постоянного тока со встроенным резольвером.

Программное обеспечение системы управления мехагронным комплексом лазерной резки разработано в среде Borland С++ 3.11 и функционирует под управлением MS DOS. Программа управления реализует реферирование системы (поиск нулевой точки), загрузку управляющей программы, написанной на языке ISO-7bit, её интерпретацию и обработку для назначения параметров желаемого движения в соответствии с предложенным алгоритмом. Программа управления в жёстком реальном времени с периодом 3,5 мс формирует задающие воздействия на следящие приводы в соответствии с управляющей программой, желаемым законом движения и сигналами датчиков обратной связи. Кроме того, поддерживаются режимы ручного перемещения рабочего органа и контроля выполнения управляющей программы без подачи управляющих воздействий на приводы. Разработанный интерфейс системы управления обеспечивает удобство общения пользователя с системой управления мехатронного лазерного комплекса. Это достигается благодаря наличию областей элементов управления (1), статусных сообщений (2) н вывода информации с датчиков обратной связи (рис. 5). На экране монитора в реальном времени отображается траектория движения рабочего органа при лазерной резке (3) и холостом ходе рабочего органа (4).

Проведённые натурные эксперименты подтвердили адекватность построенных моделей и эффективность предложенного метода назначения параметров. Сравнительные испытания разработанного мехатронного комплекса с системой управления, реализующей предложенный метод и

комплекса - прототипа подтвердили повышение производительности разработанного комплекса при сохранении заданной контурной точности.

Рис. 5. Интерфейс системы управления лазерного комплекса

В табл.1 представлены результаты сравнения экспериментальных данных, полученых при выполнении одной из характерных управляющих программ.

Таблица 1

Разработанный комплекс Комплекс -прототип

Время резки, с 830 1196

Отношение времени резки ко времени, показанному прототипом 0.69 _ 1

Средняя скорость, мм/с 39 27

Отношение средней скорости к максимально допустимой 0.78 0.54 и _ _

Общая длина реза 32471.6 мм, холостого хода - 5304.6 мм. Максимально

допустимая скорость реза 50 мм/с, холостого хода - 500 мм/с, предельное

контурное ускорение 800 мм/с . Сравнение показало, что применение

разработанного алгоритма управления движением позволило снизить время

обработки на 31% и увеличить стабильность скорости движения рабочего

органа по заданной траектории, что благоприятно влияет на качество реза. 20

Результаты проведённых экспериментов и положительный опыт промышленного использования разработанной системы управления в ООО «Лантан-лазер» подтвердили адекватность полученных в диссертации зависимостей и эффективность разработанного на их основе алгоритма управления, обеспечивающего увеличение производительности при соблюдении технологических ограничений и требований к контурной точности движения.

В заключении приведены основные научные результаты диссертации, общие выводы по проделанной работе и рекомендации по их практическому использованию.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. В диссертации решена задача повышения производительности мехатронных лазерных комплексов, широко применяемых в промышленности для раскройки листовых материалов, на основе совершенствования закона управления движением рабочих органов в окрестностях узловых точек желаемых траекторий при обеспечении требуемой точности их движения по желаемой траектории и выполнении технологических ограничений.

2. Контурная точность движений рабочих органов мехатронных лазерных комплексов в окрестностях узловых точек желаемых траекторий определяется доминирующими факторами влияния, к которым относятся абсолютное значение контурной скорости в узлах траектории, угол между сопряжёнными сегментами траектории и динамические свойства исполнительных систем, характеризуемые частотой среза разомкнутых следящих приводов и частотами собственных колебаний обладающих упругостью механических подсистем. Это позволяет сформировать зависимость контурной точности от перечисленных параметров.

3. Выбор значений параметров закона изменения желаемой скорости движения рабочего органа для каждого сегмента траектории в соответствии с разработанным методом, основанным на выявленных связях точности движений с доминирующими факторами влияния, позволяет повысить производительность иа 5-30% в зависимости от вида желаемой траектории.

4. Разработанная математическая модель мехатронной системы управления движением рабочего органа нетребовательна к ресурсам компьютера и позволяет повысить эффективность компьютерного исследования точности исполнительных движений и производительности лазерных комплексов.

5. Результаты исследования используются в ООО «Лантан-лазер» и в МГТУ «СТАНКИН» при обучении студентов по дисциплине «Компьютерное управление мехатронными системами».

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Заруднев A.C., Илюхин Ю.В. Повышение производительности мехатронных комплексов лазерной обработки на основе зависимости контурной погрешности от параметров движения и исполнительных систем. // Известия Самарского научного центра РАН, т. 9, №3, 2007 - Самара: Издательство СамНЦ РАН, 2007 - С. 758-764.

2. Заруднев A.C., Илюхин Ю.В. Построение системы ЧПУ лазерного комплекса на базе промышленного персонального компьютера. // Сборник докладов VIII научной конференции МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН». -М.: «ЯНУС-K», ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2005. - С. 177-179.

3. Заруднев A.C., Илюхин Ю.В. Анализ точности движений лазерного комплекса. // Сборник докладов IX научной конференции МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН». - М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2006. - С. 196199.

4. Илюхин Ю.В., Заруднев A.C. Повышение производительности контурного управления манипуляторами мобильных технологических роботов. // Материалы X научно-техн. конференции «Экстремальная робототехника». -С-Пб.: Изд-во СПбГТУ, 2007. - т. 5 С. 258-262.

5. Заруднев A.C. Компьютерное моделирование следящих систем лазерных комплексов с упругими механическими передачами. // Сборник докладов XI научной конференции МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН». - М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», 2008. - С. 181-184.

22

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Заруднев Александр Сергеевич

Повышение производительности мехатронных систем лазерной обработки на основе взаимосвязей контурной точности с программными параметрами движения и динамическими свойствами приводов

Подписано в печать 07.04.09.

Формат 60x90 1/16. Бумага 80 г.

Усл. печ. л. 1,5. Тираж 120 экз. Заказ № 129.

Отпечатано в Издательском центре

ГОУ БПО Московский государственный технологический университет «Станкин». 127055, Москва, Вадковский пер., За. Тел.: В(499) 973-31-93

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ МЕХАТРОННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ.

1.1. Актуальность задачи повышения производительности лазерных комплексов с мехатронными системами управления движением рабочих органов.

1.2. Пути повышения производительности мехатронных комплексов лазерной резки при обеспечении точности исполнительных движений и совершенствовании законов управления.

1.31 Цель и задачи исследования.

1.4. Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕХАТРОННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ТОЧНОСТИ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ.

2.1. Структура математической модели мехатронной системы, управления движением рабочего органа комплекса лазерной обработки.

2.2. Математическая модель механических объектов управления в составе комплексов лазерной резки.

2.3. Математическая модель исполнительной подсистемы в составе системы управления движением комплекса лазерной обработки.

2.4. Редуцированная математическая модель исполнительной подсистемы, содержащей следящие приводы и упругие механические передачи.

2.5. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЖЕЛАЕМОЙ ТРАЕКТОРИИ, КОНТУРНОЙ СКОРОСТИ И ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРИВОДОВ НА ТОЧНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА

В ОКРЕСТНОСТЯХ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК ТРАЕКТОРИИ.

3.1. Программная реализация компьютерной модели мехатронной системы управления комплекса лазерной резки для исследования контурной погрешности движений рабочего органа в окрестностях узлов траектории.

3.2. Выявление факторов, влияющих на значение максимальной контурной погрешности при движении рабочего органа в окрестностях узлов траектории.

3.3. Определение зависимости значения максимальной контурной погрешности движения рабочего органа в окрестностях узлов траектории от выявленных параметров.

3.4. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. НАЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ,

ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ПОВЫШЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ

ПРИ СОБЛЮДЕНИИ ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ ДВИЖЕНИЙ.

4.1. Идентификация динамических параметров мехатронной системы для использования в модели контурной погрешности.

4.2. Назначение параметров желаемого закона движения рабочего органа с учётом технологических ограничений на желаемую контурную скорость и ускорение, а также требований к контурной точности.

4.3. Формирование управляющих воздействий на следящие приводы мехатронной системы управления движением рабочего органа лазерного комплекса.

4.4. Оценка прироста производительности лазерного комплекса с разработанным законом управления мехатронной системой управления движением.\.

4.5. Выводы по четвёртой главе.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ТОЧНОСТИ МЕХАТРОННОЙ СИСТЕМЫ ЛАЗЕРНОЙ РЕЗКИ

С РАЗРАБОТАННЫМ АЛГОРИТМОМ УПРАВЛЕНИЯ.

5.1. Экспериментальная установка для исследования точности и производительности мехатронных технологических систем лазерной обработки.

5.2 Порядок проведения экспериментов и основные результаты исследования системы.

5.3. Выводы по пятой главе.

В настоящее время на промышленных предприятиях малого и среднего бизнеса получили распространение компактные и относительно недорогие технологические комплексы лазерной резки. Их особенность состоит в том, что они реализуют движение рабочего органа (лазерной головки) по двум или трём координатам, содержат устройства управления на базе персональных компьютеров, комплектные исполнительные следящие приводы с бесконтактными двигателями постоянного тока и координатные столы, как правило, оснащённые механическими передачами на базе зубчатых ремней. Такие комплексы удобны в эксплуатации, поскольку их системы управления движением рабочих органов обладают открытой архитектурой и развивающимся программным обеспечением. Однако, такие комплексы имеют среднюю степень точности, обусловленной, прежде всего, упругостью механических передач.

Актуальной задачей является повышение производительности рассматриваемого класса лазерных комплексов при обеспечении требуемой гарантированной точности вырезаемых деталей. В качестве-критерия производительности рассматривается время выполнения программы движения рабочего органа лазерного комплекса. Минимизация времени обработки рассматривается при соблюдении технологических ограничений, наложенных на скорость и ускорение движения рабочего органа по желаемой траектории, то есть на максимальные допустимые значения контурной скорости и ускорения, обусловленные мощностью лазера, необходимостью снижения перегрузок, действующих на оптику рабочего органа, и ограниченными возможностями исполнительных приводов. Очевидно, что для повышения производительности скорость и ускорение движения рабочего органа на каждом сегменте траектории должны быть как можно больше, однако рост этих величин сдерживается их влиянием на контурную ошибку лазерной обработки, которая представляет собой отклонение фактической траектории движения рабочего органа от желаемой траектории.

Система управления движением рабочего органа лазерного комплекса рассматривается как единая динамическая система с компьютерным управлением, состоящая из компонентов различной физической природы и представляющая собой мехатронную систему. Повышение качества такой системы достигается благодаря совершенствованию алгоритмов согласованного компьютерного управления исполнительными приводами комплекса.

Главная цель работы состоит в повышении производительности мехатронных систем лазерной резки при выполнении требований к точности движений рабочего органа по желаемым траекториям на основе автоматизированного формирования закона управления с учётом > взаимосвязей точности движений, геометрических характеристик траекторий, контурной скорости лазерной обработки и динамических свойств исполнительных систем.

Диссертационная работа основывается на результатах исследований, выполненных автором в МГТУ «СТАНКИН», при разработке и усовершенствовании лазерного комплекса в компании «Лантан-Лазер».

Автор выражает благодарность профессору Ю.В. Илюхину за поддержку в работе, ценные советы и анализ материалов диссертации, а также коллективу кафедры «Робототехника и мехатроника» МГТУ «СТАНКИН» за помощь в оформлении и участие в рассмотрении результатов данной работы.

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Робототехника и мехатроника» МГТУ «СТАНКИН», на Vlll-ой, IX-й и Xl-й научных конференциях МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-Научного Центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике в 2005, 2006, 2008 г., на 18-й научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург, 2007 г.).

1. Автоматизация проектирования и программирования роботов и ГПС. Сб. научн. трудов / Под ред. И.М. Макарова и Е.П. Попова. М.: Наука, 1998.-240 с.

2. Подураев Ю.В. Контурное силовое управление технологическими роботами на основе тензорно геометрического метода. Автореферат диссерт. д.т.н. - М.: МГТУ «СТАНКИН», 1993. - 38 с.

3. Simpson, J. A., Hochen, R. J., and Albus, J. A. The Automated Research Facility of the National Bureau of Standarts, Journal of Manufacturing Systems, 1983.

4. Вешников В.Б. "Исследование возможности применения робота РМ-01 для лазерной технологии"// Репр./ Ин-т проблем мех. АН СССР,-№387.-РЖ, 1989, "ПРиМ"

5. Илюхин Ю.В. Создание высокоэффективных систем управления исполнительными движениями роботов и мехатронных устройств на основе технологически обусловленного метода синтеза. Диссерт. д.т.н. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2001. - 378 с.

6. Мощные промышленные С02-лазеры с накачкой несамостоятельным тлеющим разрядом. Н.А. Генералов, М.И. Горбуленко, В.П. Зимаков, Н.Г. Соловьёв, М.Ю. Якимов ИПМ РАН, 2005 (http://www.lantanlaser.ru/articles/highpowerrus.html)

7. Shin K.G., McKay N.D. "Minimum-time control of robotics manipulators with geometric path constraints" IEEE Trans, of Autom. Contr., vol. AC-30, 6, 1985.

8. Медведев В.И. Автоматизированный синтез регуляторов следящих приводов манипуляторов с целью стабилизации динамических свойств промышленных роботов. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2006 - 26 с.

9. Iserman R. Modelling and design Metodology for Mechatronic Systems. //IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol.1, 1996.

10. Базров Б.М. "Технологические основы проектирования самоподнастраивающихся станков". М., Машиностроение, 1978.

11. Балакшин Б.С. "Автоматизация управления технологическим процессом с целью повышения точности и производительности обработки." М., Машиностроение, 1970.

12. Соломенцев Ю.М., Сосонкин B.J1. "Управление гибкими производственными системами" М., Машиностроение, 1988.

13. Стебулянин М.М. "Управление промышленными роботами при силовых взаимодействиях с внешними объектами". Итоги науки и техники, изд-во ВИНИТИ, 1988.

14. Кожокару А.А. Программное управпение технологическими роботами с аналитико-экспериментальной оптимизацией по критерию быстродействия. Автореферат диссерт. к.т.н. М.: МГТУ «СТАНКИН», 1998. - 19 с.

15. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. и др. "Математическая теория оптимальных процессов" / М., Наука, 1969.

16. Федотенок А.А. Кинематическая структура металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1970. - 406 с.

17. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 7. Лазерная резка металлов: Учеб. Пособие для вузов. / А.Г. Григорьянц, А.А. Соколов; Под ред. А.Г. Григорьянца. М.: Высш. шк. 1988. - 127с

18. Лакокрасочные покрытия в машиностроении. Справочник / Под. ред. М.М. Гольдберга. М.: Машиностроение, 1974. - 576 с.

19. Афонин В.Л., Морозов А.В. Управление технологическими роботами для механической обработки. М.: РАН, Институт машиноведения, 1995.-156 с.

20. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.А., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. М.: Высш. шк., 1986. - 264 с.

21. Егоров И.Н., Кулешов B.C. Позиционно-силовое управление технологическими роботами при действии внешних связей. // Материалы VIII научно-техн. конфер. «Экстремальная робототехника». С-Пб: Изд-во СПбГТУ, 1997. - с. 269-274.

22. Казмиренко В.Ф. Электрогидравлические мехатронные модули движения. Основы теории и системное проектирование. Учеб. пос. -М.: Радио и связь, 2001 .-211 с.

23. Ломака М.В., Медведев И.В. Микропроцессорное управление приводами промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. -96 с.

24. Илюхин Ю.В. Реализация мехатронного подхода при построении систем компьютерного управления комплексов лазерной и плазменной резки // Мехатроника, автоматизация, управление. № 10, 2005.-с.45-50.

25. Срочко В.А. Численные методы: Курс лекций. Иркутск: Иркут. ун-т, 2003.-168с.

26. Илюхин Ю.В., Подураев Ю.В. Проектирование исполнительных систем роботов. Линеаризованные системы: Учебное пособие М.: Издательство МПИ, 1989. - 75с.

27. Сосонкин В.Л., Мартинов Г.М. Системы числового программного управления. М.: Логос, 2005. - 296 с.

28. Shin K.G., McKay N.D. "Minimum Cost Trajectory Planning for Industrial Robots." Control and Dynamic Systems, 1991.

29. Юревич Е.И. Управление роботами и робототехническими системами: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. 168 с.

30. Автоматизированное проектирование следящих приводов и их элементов. /В.Ф.Казимиренко, М.В.Баранов, Ю.В.Илюхин и др.; под ред. В.Ф.Казимиренко. М.: Энергоатомиздат, 1984 - 240с.

31. К. Фу , Р. Гонсалес , К. Ли "Робототехника", /пер. под ред. Градецкого В.Г. М. "Мир", 1989.

32. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. "Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами" М., Мир, 1989.

33. Илюхин Ю.В., Заруднев А.С. Повышение производительности контурного управления манипуляторами мобильных технологических роботов. // Материалы X научно-техн. конференции «Экстремальная робототехника». С-Пб: Изд-во СПбГТУ, 2007. - т. 5 с. 258-262.

34. Густафсон Р.Д. Упрощенный метод расчета систем регулирования. Теоретические основы инженерных расчетов // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. D, 1966, №2-с.54-55.

35. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М.: 1978.-416 с.

36. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М.: 1978.-400 с.

37. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989.-624 с.

38. Ратмиров В.А. Управление станками гибких производственных систем. М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

39. Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. - 304 с.

40. Кенио Т., Нагамори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 184 с.

41. Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ. П.: Машиностроение, 1986. -106 с.

42. Ломака М.В., Медведев И.В. Микропроцессорное управление приводами промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. -96 с.

43. Лебедев A.M., Орлова Р.Т., Пальцев А.В. Следящие электроприводы станков с ЧПУ. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 223 с.

44. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями / С.Г. Герман-Галкин, В.Д. Лебедев, Б.А. Марков, Н.И. Чичерин. П.: Энергоатомиздат, 1986. - 248 с.

45. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 272 с.

46. Карнаухов Н.Ф. Электромеханические и мехатронные системы. -Ростов н/Д: Феникс, 2006. 320 с.

47. Микропроцессорные системы автоматического управления / В.А. Бесекерский, Н.Б. Ефимов, С.И. Зиатдинов и др.; Под общ. Ред. В А. Бесекерского. Л.: Машиностроение, 1988. - 365 с.

48. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

49. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

50. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение. М.: Машиностроение, 2006. - 256 с.

51. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Направление подготовки дипломированного специалиста 652000 Мехатроника и робототехника / Министерство образования РФ. М., 2000.

52. Мехатроника / Под ред. Т. Исии. М.: Мир, 1988.

53. Подураев Ю.В., Кулешов B.C. Принципы построения и современные тенденции развития мехатронных систем // Мехатроника, 2000, №1.

54. Следящие приводы. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Т.1. Теория и проектирование следящих приводов. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1999. - - 904 с.

55. КЕВ COMBIVERT F5-MULTI/SERVO 2.6. КЕВ ANTRIEBSTECHNIK, 02/2003. Руководство по использованию. 2003 г.

56. Математическая модель мехатронной системы управления движением рабочего органа лазерного комплекса, ориентированная на компьютерное исследование точности исполнительных движений и производительности лазерных комплексов;