автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Повышение эффективности управления в технических системах на основе косвенной оценки и компенсации неизмеряемых возмущений

На правах рукописи

РГВ од

- 4 ЯНВ 200$

ГРИГОРЬЯН Эдуард Левонович

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕ1СТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ 3 ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ КОСВЕННОЙ ОЦЕНКИ И КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2000

Работа выполнена в Донском государственном техническом университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор технических наук, профессор Р. А. НЕЙДОРФ

доктор технических наук, профессор С. В. СОКОЛОВ, кандидат технических наук, доцент Г. Е. ВЕСЕЛОВ

ОАО ОКТБ "Орбита"

Защита состоится " 28 " декабря 2000 г. в 12 часов на заседании специализированного совета К 063.27.04 в Донском государственном техническом университете по адресу:

344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ауд. 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ.

Автореферат разослан " ноября 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. т. н., доцент А _, Дружинин И. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все более расширяется круг задач, решаемых системами автоматического управления (САУ), что связано с общим научно-техническим прогрессом, приводящим как к увеличению разнообразия объектов и условий функционирования САУ, так и к значительному их усложнению. Такая ситуация приводит к повышению требований к быстродействию и точности САУ техническими объектами, к ужесточению требований к их работоспособности в критических режимах, надежности, универсальности, т.е. к качеству управления вообще.

Одним из основных факторов, негативно влияющих на качество управления, является действие на систему неконтролируемых возмущений. Они могут быть обусловлены как внешними воздействиями на САУ со стороны окружающей среды, так и внутренними, связанными с дрейфом ее параметров. Результат, аналогичный действию возмущений, может быть связан также с неточностью математического описания ее неизменяемой части, погрешностью реализации управляющих устройств и т.п. Поэтому задача оценки и компенсации неконтролируемых возмущений является одной из важнейших задач в практике высокоэффективного управлении техническими системами, а ее идея отражена в одном из фундаментальных теоретических принципов управления по возмущению.

Однако, несмотря на интенсивное исследование этой проблемы и разработанный для ее решения математический аппарат (теория инвариантности, задачи оптимальном фильтрации, теория динамической точности и др.) практические успехи в этой области невелики. Неизмеряемость большинства действующих возмущений, физически не реализуемый характер законов точной компенсации, сложности компенсации о многомерном случае, - все эти факторы обусловили использование приближенных (кваэиинвариантмых) методов решения задачи. При этом практически не исследованы вопросы влияния на точность компенсации, как

- ?.

приближений, так и ограничений на управляющие воздействия, всегда присутствующих в реальных системах.

В связи с этим исследуемая в диссертационной работе задача исследования и теоретического обоснования возможности и эффективности оценки и компенсации неизмеряемых возмущений (НВ) является весьма актуальной для современного этапа теории и практики автоматического управления.

Целью диссертации является разработка, обоснование и реализация методологии построения качественно эффективных и технически реализуемых законов коррекции управляющих воздействий в технических системах на основе косвенной оценки и компенсации НВ. Реализация этой цели потребовало решения ряда задач, определяющих основные результаты исследований:

1) теоретическое исследование возможностей и разработка алгоритмов непрерывной оценки и компенсации НВ;

2) теоретическое исследование возможностей и разработка алгоритмов дискретно-непрерывной оценки и компенсации НВ;

3) разработка методов синтеза реализуемых алгоритмов компенсации НВ и исследование возможностей их оптимизации на конечном интервале времени.

Методами исследований при решении поставленных задач явились теория функций и функциональный анализ, теория интегральных,

л

дифференциальных и разностных уравнений, теория устойчивости, прикладные методы математического анализа и моделирования динамических систем.

В представленной диссертационной работе получены и защищаются следующие основные результаты:

1. универсальный алгоритм последовательного итерационного обращения одномерных стационарных минимально фазовых математических моделей для задач непрерывной оценки и компенсации НВ;

2. итерационный параметрически настраиваемый алгоритм приближенного дифференцирования сигналов для задач непрерывной оценки НВ;

3. понятие и алгоритм получения интервально накопленной оценки НВ;

4. алгоритмы эффективной, в том числе,- оптимальной по быстродействию интервальной компенсации НВ ограниченными управляющими воздействиями;

5. алгоритм компенсации возмущений в частично управляемых системах;

6. методика коррекции управления нелинейными объектами с линейно действующими входами на основе компенсации нелинейных составляющих движения как псевдоНВ.

Научная новизна выносимых на защиту результатов исследований характеризуется следующими положениями:

1. разработанный алгоритм последовательного итерационного обращения одномерных стационарных минимально фазовых математических моделей (ММ) отличается от известного универсальностью, структурно обеспечивая сходимость обращения при любом порядке ММ;

2. новизна • алгоритма приближенного дифференцирования для задач непрерывной оценки НВ состоит и в итерационном способе реализации, и в заложенной в нем возможности задавать и одновременно контролировать такие важные параметры преобразования сигнала, как скорость схождения оценок, их статическую и динамическую точность, уровень усиления шумов;

3. подход к оценке неизмеряемых возмущений как к интервально накопленному возмущению предложен впервые;

4. новизна алгоритмов интервальной компенсации НВ состоит в интервальном учете временного фактора и ограниченности компенсирующих воздействий, а также в использовании критерия оптимального быстродействия;

5. исследование задачи компенсации возмущений в частично управляемых системах проведено впервые;

6. оригинальность методики коррекции законов управления нелинейными объектами состоит в рассмотрении и компенсации нелинейных динамических отклонений как неизмеряемых внутренних возмущений системы.

Основная практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты открывают возможность универсального решения задач компенсации НВ независимо от их природы. Предложенные в работе алгоритмы интервально накопленной оценки и интервальной компенсации возмущений могут служить теоретической основой синтеза высокоэффективных универсальных систем комбинированного управления (СКУ), обладающих свойствами адаптации к НВ. Это открывает новые возможности повышения качества управления современными сложными, нелинейными и нестационарными техническими объектами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы при выполнении двух проектов, разработанных на государственном и ведомственном уровне. В рамках научного проекта конкурса фантов 1995 г. в области автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии, связи "Структурный синтез динамических систем на основе модульной декомпозиции математичегких моделей" (1996-97 гг.) решалась задача декомпозиции обратных ММ динамических звеньев и систем. При выполнении научного проекта конкурса ДГТУ 1999 г., финансируемого по ЕЗН, на тему "Изучение закономерностей и возможностей динамической самоорганизации в интервально-аппроксимационных системах автоматического управления'"' (1999-2000 гг.) изучались возможности и разрабатывались алгоритм^ интервальной оценки и компенсации неизмеряемых возмущений в дискретно-непрерывных системах. Результаты диссертационного исследования использованы также в проектах, реализуемых по ЕЗН в НИЛ "Процессы обработки информации и управления в технических системах" Донского государственного технического университета. Кроме того, они нашли применение при создании про-

граммного и учебно-методического обеспечения специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" кафедры "Автоматизация производственных процессов" в виде методических указаний по курсу "Синтез законов управления в технических системах", а также при выполнения курсового и дипломного проектирования на уровне НИРС. Внедрения подтверждены соответствующими актами, представленными в приложении диссертации.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 10 научных работах и докладывались на 3 международных конференциях: V международной научно-технической конференции по динамике технологических систем (ДПГУ, 1997 г.), "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (МГИЭМ, 1998 г.), "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики" (ЮРГТУ, 2000 г.). Кроме того, результаты работы апробировались на всероссийских конференциях студентов и аспирантов в г. Таганроге (1996, 1997 гг.), и на ежегодных научно-технических конференциях преподавателей и студентов ДГТУ. В 1996 г. публикация по основному содержанию диссертации заняла призовое место в конкурсе молодых ученых Ростовской области, проводимом Северо-Кавказским научным центром высшей школы.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и библиографического списка из 118 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведен анализ задачи компенсации возмущений в системах автоматического управления, основанный на работах видных российских (Г.В. Щипанов, H.H. Лузин, Б.Н. Петров, B.C. Кулеба-кин, A.A. Красовский, В.В. Булгаков, А.И. Кухтенко, Я.З. Цыпкин, Г.М. Уланов, Б.М. Менский, A.A. Колесников,.В.Б. Яковлев, А.Р. Гайдук и др.) и

зарубежных (Р. Калман, Б. Куо, Р. Изерман, П. Деруссо, П. Эйкхофф, В. Сгрейц) ученых. Предложенная в работе классификация методов компенсации, основанная на степени используемой априорной информации относительно действующих возмущений, позволила сравнить существующие подходы, выделить области их эффективного использования и наметить пути дальнейшего исследования.

Проведенный обзор показал целесообразность разделения задачи построения высокоэффективной системы комбинированного управления (СКУ) на два этапа. Целью первого этапа является синтез основного контура регулирования системы, т.е. синтез закона управления (ЗУ), обеспечивающего необходимое качество системы по каналу задания, подавление медленно меняющихся неизмеряемых возмущений и, при возможное™ и необходимости, компенсацию измеряемых возмущений. Данный этап в теории управления достаточно хорошо проработан как в теоретическом, так и практическом плане (построение астатических систем, инвариантное управление, периодическая идентификация ММ объекта управления, синтез адаптивного управления и т.д.). Целью второго этапа является синтез внешнего, по отношению к основному, контура коррекции управления, берущего на себя основную нагрузку по компенсации НВ. Построенная по такому алгоритму СКУ позволяет эффективно подавлять ошибку управления, связанную не только с изменением внешних воздействий но и возмущения параметрический, в том числе, связанные с неточностями математического описания объекта (линеаризации, идентификации и т.п.) и погрешностями расчета и реализации ЗУ.

Выявленная необходимость совместной оценки всего многообразия возмущающих воздействий, приводит к понятию обобщенного неиз-меряемого возмущения (ОНВ). Этим термином обозначается гипотетическая переменная, приводящая к возникновению в системе тех же движений, что и совокупность всех указанных неконтролируемых факторов. При этом проведенный обзор показал, что существующие методы оценки и компенсации возмущений ограничены в теоретическом применении и

не достаточно эффективны в практическом плане. Это определило как задачу исследования, так и пути ее решения.

В заключение обосновывается возможность использования в качестве ММ основного контура системы управления линейной нестационарной модели в пространстве состояний •

f ¿(0 = A(t)x(t) + B(t)z(t) + H(0g(t) + v(0; |y(0 = C(r)x(0, (1)

где x(f) [/îxl], z(0 [/77x1], g(t) [/x 1], y(0 [M], - векторы состояния, целевых задающих воздействий (задание), компенсирующих воздействий, выходов, v(0 - [/тх1] вектор ОНВ, ДО, ДО» КО " " матрицы .соответствующих размерностей, дифференцируемые во всей допустимой временной области.

Во второй главе исследуется задача непрерывной оценки и компенсации НВ, а также находятся условия решения этой задачи.

Анализ полного решения системы (i), описываемого формулой

Коши

t i х(0 = Ф(Л/о)х('о) + И'- т)(В(тМт) +■ ЩтШУН + ¡Ф«,T)v(t)ch, (2)

<о 1 'о

позволяет получить условия компенсации влияния возмущений на состояние и выходы системы1

t

Л') + [ФИ, т)Я(т)в(т)Л о 0, (3-х)

'о

I

yv(0+ /С(/)Ф(г,т)ЯМв(т)АвО, (3-V)

'о

1 Разделение задач компенсации определяется возможностью измерения всего вектора состояния системы.

где xv(i), yv(t) - составляющие вынужденного движения, определяемые выражениями

/

xv(0= _[Ф(мМт)Л, (4-х)

'о

yv(/) = C(/)xv(0. (4-у)

Анализ выражений (1)-(4-у) показал, что условием существования решения задачи полной компенсации в каждый момент времени t является полная управляемость состояния и, соответственно, выходов системы по каналам компенсации.

Исследованиями выявлены условия осуществимости законов непрерывной компенсации (ЗНК), связанные с ограниченностью воздействий g(/). Для задачи компенсации по состоянию свойство ограниченности д(/) определяется условием

Mt)eRr_m /е [0, со], (5)

где - область значений оператора -Ы.0- Оно выполняется, когда

возмущения действуют на САУ по каналам компенсации. Тогда ЗНК ищется обращением матрицы #(/), полученной исключением линейно-зависимых строк из Н(()

При произвольном характере возмущений задача их полной компенсации, при условии ограниченности компенсирующих воздействий, не разрешима. В этом случае можно синтезировать ЗНК, который обеспечивает минимум погрешности компенсации и ищется через процедуру квазиобращения оператора HQ

g(f) = -(Я(0'Я(0)~1Я(0М0 • (?)

Таким образом, задача компенсации по состоянию заключается в оценивании вектбра у(/) по известной составляющей х"(/) вынужденного движения системы (1) и сводится к решению интегрального уравнения (4-х).

Для компенсации по выходам системы свойство ограниченности 0(0 определяется тем, что число каналов компенсации не должно быть меньше числа выходных переменных, и тем, что на параметры модели (1) накладывается условие

6*(СЦ)Ф0,т)Я(т))I е[0,со]. (8)

В общем случае задача заключается в нахождении вектора д(0 по известной составляющей уу(г) и сводится к решению интегрального уравнения (3-у).

Поскольку уравнения (3-у) и (4-х) относятся к классу интегральных уравнений Вольтерра первого рода, в работе исследуются возможности точных методов решения, заключающихся в сведении интегральных уравнений первого рода к уравнениям второго рода посредством процедур регуляризации дифференцированием и интегрированием. Однако данные процедуры не применимы к задаче компенсации, т.к. приводят к вырожденности уравнений. Для случая стационарной ММ (1) точные методы приводят к известной задаче обращения передаточных матриц, имеющей физически нереализуемый характер. Первая часть исследований завершается доказательством утверждения о непредставимости ЗНК физически реализуемой динамической моделью.

Ввиду невозможности точного ргшения задачи компенсации, рассматриваются также приближенные методы решения интегральных уравнений, которые делятся на аналитические (Бубнова-Галеркина, наименьших квадратов) и численные (например, сеточные) методы. Этот анализ показал слабую эффективность приближенных методов вследствие интервального и аппроксимационного характера решений.

В связи с этим в работе рассмотрен подход к решению уравнений вида (3-у), (4-х), который можно отнести к группе аналитических приближенных методов. Он основывается на том, что, определяя оператор ¥(/,?{)) выражением

/0): 4U 'о> ФСО = И'. "Оф(т)А , (9)

'о

задачу компенсации по состоянию или выходам можно рассматривать как задачу поиска и реализации обратного преобразования Т-,(/,/0) или,

Соответственно, обратного преобразования (C(ty¥(t,t0)*H(/))"'.

В связи с этим формулируется задача построения приближения к /0) с помощью некоторой последовательности N преобразований,

которая образует композицию и сходится при N <ю к f0), т.е.

АЮ = /, * f2*~-*fN',Aco) = lim f(N) = т-'а/о). (10)

N —>co

Достоинствами подхода является использование ММ реальных элементов системы, а также простота программной и технической реализации.

Предложенный итерационный подход исследован для стационарных динамических систем. При этом выделен класс моделей, удовлетворяющих условию сходимости процедуры (10)

¡/-Ч^И, (11)

и характеризующихся спектром вещественных устойчивых корней. Для моделей, не удовлетворяющих указанному классу, предложен подход к оценке v(f) на основе модели (1) с использованием процедуры приближенного дифференцирования состояния системы, реализованной также на основе (10) - (11). Полученный алгоритм приближенного дифференцирования позволяет одновременно контролировать скорость схождения

оценок, их статическую и динамическую точность, а также уровень усиления/ослабления шумов.

На основании (10), (11) исследован и доработан алгоритм итерационного обращения скалярных минимально фазовых ПФ произвольного порядка. На его основе реализуется ЗНК для систем с одним выходом. Для обращаемой ПФ Щр), ММ N-го приближения имеет вид

w 1

Wf{p,N) = \ + W6{p) + W62(p) + .: + W6N(p)= • (12)

Тогда lim iV f{p, ri) (W (/>))"' при условии

,V—>00

Iwj = |l-»K(/»)|<1. (13)

Для моделей, не удовлетворяющих (13), в работе предложен способ последовательной коррекции их свойств с целью обеспечения необходимых условий итерационного обращения.

В третьей главе обосновывается отход от идеологии мгновенной компенсации в связи с невозможностью точного решения данной задачи, а также слабой эффективностью приближенных методов.

Поэтому ставится и исследуется задача компенсации неизмеряе-мых возмущений за конечный интервал времени, которая состоит из двух самостоятельных этапов: оценивания ОНВ на конечном интервале времени и компенсации его на последующих интервалах.

Для решения задачи первого этапа рассматривается полное решение системы (1) на произвольном временном интервале [f/_|,f/], которое с учетом (2), (4-х) и (9) примет вид

x(ti) = <rKthtl-0x(h-\)^nii,ti-i)4BWt)+H«Mi))+*4i,-i,ti), (14) где хЧЛ-ьО) - накопленное за интервал , t, ] отклонение состояния системы, вызываемое действующим ОНВ и определяемое операторным выражением хv(/,_|,/,) = )*>{/).

В моменты времени I > реакция системы (1) на вектор ОНВ, действующий на интервале будет совпадать с реакцией на век-

тор ху(/,_1,//), Это привело к введению в работу понятия интервально накопленной оценки (ИНО) для ОНВ на интервале Под ней по-

нимается составляющая х"(*,•_!,/,) состояния линейной динамической системы в произвольный момент времени инициирующая в последующие моменты времени С переходные процессы, совпадающие с движением, вызываемым реально действующим на произвольном интервале [/,■_!,*/] обобщенным возмущением. Процедура периодического вычисления ИНО ОНВ, названная интервальным оцениванием, осуществляется по результатам измерения переменных состояния системы согласно выражению

= х(//)-ФС/„/М)Х0м)-^.'М)*(Я«2(0 + Я(0е(0) • (151

Данная процедура не ориентирована на непосредственное восстановление ОНВ, связанное с решением некорректных задач. При этом она определяет возможность дальнейшей компенсации ОНВ, воздействие которого на состояние системы в моменты I > ti определено переходной

матрицей Ф(г,г,). Особенностью интервального оценивания является необходимость измерения всего вектора состояния системы, связанная с тем, что вектор ху(/|_1,/<), в силу базисных свойств переходной матрицы и непрерывного характера возмущений, принадлежит всему пространству Я". Поэтому задача интервального оценивания ОНВ тесно связана с хорошо известной задачей оценивания состояния динамической системы.

Задачу компенсации полученных ИНО на последующих интервалах времени целесообразно рассматривать в двух аспектах: по отноше-

нию к состоянию и по отношению к выходам системы. При этом в стратегию синтеза законов интервальной компенсации (ЗИК) естественно включить требования оперативного подавления возмущений, ограничения на компенсирующие воздействия и сохранение устойчивости системы.

Относительно состояния условие компенсации ИНО _!./,) за интервал А1, принимает вид

/,+Д/,

, + Д/„т)//(т)в(т)Л в0 . (16)

Таким образом, задача синтеза ЗИК аналогична известной задаче перевода системы (1) под действием д(0 из нулевого состояния в точку

траектории -Ф(гу + Д//,//)ху(//_1,г/) за время М,. Указанная взаимосвязь задач компенсации и управляемости приводит к двум важным вы-йодам. Во-первых, условие полной компенсации ИНО ОНВ заключается в полной управляемости состояния системы по каналам компенсации. Во-вторых, при отсутствии ограничений на воздействие д(/) интервал компенсации А// может быть сколь угодно малым.

На интервале [/,,// + Дг,] ЗИК можно задать выражением

Р~] (t,,t, + At,)Ф(/, + At,,t,)xv(/,_, ,0), (17)

где [<*г„| - матрица полного ранга, \p\(J)...<pn(tj\ • любая полная в ¿2

система базисных функций, Е- единичная матрица, P(thtt+At,)- матрица управляемости системы (1)

P{t,,t, + Д/,) = |ф(Г, + At,, г) ■ //(г) \хгп\е-[<рх(г)...<?„(г)]'dx . (18)

«11- -«In >i(0"

S(')=- • E :

arV arn jPn(t\

Далее показывается, что ЗИК вйда (17), (18) не изменяет собственных динамических свойств системы и является адекватным не только на конце, но и внутри интервала компенсации.

Для синтеза ЗИК по отношению к выходам системы (1) необходимо рассмотреть движения последней в терминах вход-выход в дискретном времени с периодом Т = t( i = const для всех /

п m п

+ + £ а,{к +1 - i)yx (к +1 - 0 (* +1" Qzj (к+ 1-0 +

Ы у=] /=1

+Z Z hiJ^k+1 - + 1-'>+ZZ //'(*+1 - '>}(*+1 -');

у=1 ы м i=i

; (19)

п m п

у,(к +1) + J] а,(к-+1- ¡)У1{к +1 - 0 = X Z b'i(k +1 ~ +1"+ /=1 /=1 «=1

+ SZЛ?(* +1.-/)*,(* + !-/) + ££ ft (к +1 -i)x){k +1 -/).

y=l/=l у=1«=1

Процедура синтеза ЗИК в этом случае основывается на понятии эталонной математической модели (ЭММ), под которой понимается движение системы (1) в отсутствии возмущений

¿m п

а,(к +1 - i)yf(k + 1-/) = £ + !-,>/*+ 1- /);

/=1 /=1 <=1 : (20) n т п

У1 (к +1) + £о,<* +1 - i)yf(k +1 - /) = ]Г £ ^(А +1 - +1 - ')• /=| y=i »=1

Тогда ЗИК, обеспечивающий движение системы на текущем такте в соответствии с (20), имеет вид

'gm (А)-••*!'(*)"

8г(к\ h\\k)-h[r{k)

•¿а<(* +1 - o(vi(A +1 - 0 - yf(k +1 - /))-

/=1

£ £ h\j{k+1 - +1 _ о - £ £ //'(*+1T ,>;(*+i-o

y=l /=2

r rt

/=1/=2

2 щ(]к +1 - i)(v,(* +1 - 0 - у ¡(к +1 - ,))-

/=1

(21)

£2/'f(А +1"i)8j(Hl-O-^Zft +1 -'>/+

y=l /=2' ;=1 /=2

В следующей части третьей главы решается задача синтеза ЗИК при ограничениях на компенсирующее воздействие. В этом случае оказалось целесообразным применить методы оптимального по быстродействию управления. Тогда интервал компенсации Дtt, соответствующий

условию (16), ограничен снизу, а рассматриваемая задача компенсации трансформируется в вариационную задачу с незакрепленным правым концом и нефиксированным временем. При этом, в соответствии со стратегией синтеза ЗИК, условие оптимальной компенсации определяет известный критерий

J = Att -> min. (22)

Решение данной задачи базируется на методах теории оптимального управления и в зависимости от типа ограничения ищется либо методами классического вариационного исчисления, либо методами принципа Максимума Понтрягнна. В последнем случае условие полной компенсации

— X

ОНВ совпадает с условием общности положения (УОП) пары {A(t), H(t)}.

При этом особенностью решаемой задачи интервальной компенсации при ограничениях является показанная в работе возможность сведения условий трансверсальности для правого конца экстремалей от дифференциальной к алгебраической форме, что упрощает поиск оптимальных решений.

Если система по каналам компенсации .частично управляема, то полная компенсация ИНО xv(/,_1,/j) для всех / невозможна. В этом случае необходимо решать задачу минимизации погрешности компенсации

Щ + Д/„/,)xv(/(_|,U) + |Ф(/, + Alf, т)Я(т)е(т)Л = 5(Ц) min . (23) ii

В работе предлагаемся процедура поиска оптимального по (23) ЗИК, основанная на разделении движения системы (1) с помощью неособого преобразования на полностью управляемую и неуправляемую части и синтезе компенсирующего воздействия к первой из них. Отличительной чертой интервального подхода является возможность подавления полученной погрешности компенсации 5(A/,)min на следующих интервалах, в

связи с чем процедура получения ИНО для ОНВ в рассматриваемом случае примет следующий вид:

xv{i„ti+At,)= |ф(*<+Д/,.,тЖт)Л + 0(Д*/)т;п. (24)

Если на воздействие g(t) не наложено ограничений, то для этого случая в работе получен алгоритм синтеза оптимального по (23) ЗИК, основанный на МНК. Компенсирующее воздействие при этом ищется в классе кусочно-постоянных функций, а модель системы не преобразуется к другим базисам.

Последняя часть третьей главы посвящена синтезу ЗИК ОНВ в нелинейных системах. Так устойчивая нелинейная модель системы управления

^ = f (х(0, /)+В(/Ж о+яожо+чо, (25)

at

может быть приведена к виду (1) относительно своего положения равновесия с использованием процедуры линеаризации. Тогда вектор v(f) в (1) будет сочетать как внешние воздействия на систему, так и остаток линеаризации f(x(/),0 на траекториях номинального режима. Поэтому при оперативной компенсации v(Q поведение нелинейной системы (25) во всем фазовом пространстве будет близко к поведению системы (1). Указанная особенность, при использовании процедуры интервальной компенсации, позволяет не только повысить эффективность управления нелинейными объектами, но и снизить требования к закону управления основного контура (при его синтезе), заменив условие заданного качества управления во всем допустимом фазовом пространстве аналогичным условием лишь в окрестности положения равновесия.

Четвертая глава посвящена иллюстрации предложенных в работе подходов на примере синтеза С1СУ техническими объектами.

• Приводятся результаты синтеза СКУ приводом постоянного тока, обеспечивающей, на основе законов непрерывной компенсации, исключение влияния нагрузки привода на скорость вращения исполнительного двигателя. Математическая модель привода задается стационарной линейной системой шестого порядка. Решение задачи компенсации ищется на основе подхода итерационного обращения ПФ системы по каналу компенсирующее воздействие-скорость вращения.

Приводится пример синтеза СКУ объектом типа "перевернутый маятник". Закон управления основного контура системы синтезируется на основе идеологии ЭММ, в связи с чем модель основного контура описывается линейной системой третьего порядка. При этом полученный закон реализуется с использованием итерационной процедуры приближенного

дифференцирования сигналов. Затем, на основе итерационного обращения канальной ПФ, синтезируется ЗНК, обеспечивающий подавление влияния возмущений на отклонение маятника.

Интервальный подход к задаче компенсации иллюстрируется на рассмотренном примере СКУ привода. Синтезирован ЗИК ОНВ, обеспечивающий эффективное снижение влияния как нагрузки привода, так и других негативных воздействий. Результаты моделирования показали высокую эффективность интервального подхода. Так сведение траекторий возмущенного и невозмущенного движений системы происходит за интервал компенсации и не зависит от нагрузки. Сравнение законов мгновенной и интервальной компенсации на данном примере показывает . более высокую эффективность интервального закона.

Другую иллюстрацию преимуществ интервальной парадигмы дает синтез СКУ ориентацией, космического летательного аппарата на стационарной орбите. Линейный ЗУ, структурно обеспечивающий асимптотическую устойчивость в большом нелинейной системы шестого порядка, не позволяет получить удовлетворительное качество ориентации во всем диапазоне возможных отклонений. Поэтому его параметры, в соответствии с результатами главы 3, рассчитаны в окрестности равновесного состояния, и для полученной системы синтезирован ЗИК, обеспе-' чивающий подавление негативного влияния нелинейной динамики системы вдали от равновесного состояния. Результаты моделирования показали, что уже при интервале компенсации Д* =0,02 с. качество комбинированного управления удовлетворяет заданному во всем допустимом фазовом пространстве.

Заключение по основным результатам работы: 1. С использованием аппарата функционального анализа и теории интегральных уравнений осуществлено общее исследование задачи непрерывной оценки и компенсации неизмеряемых возмущений (НВ) в линейных динамических системах, которое позволило построить универсальный алгоритм последовательного итерационного обращения одно- 20 -

мерных стационарных минимально фазовых математических моделей и эффективный итерационный параметрически настраиваемый алгоритм приближенного дифференцирования для решения такого рода задач, но показало невысокую эффективность и неперспективность решения задачи компенсации НВ в непрерывном времени.

. 2. Подход к решению той же задачи с позиций дискретно-непрерывной парадигмы на основе понятия интервально накопленной оценки НВ позволил построить и теоретически обосновать ряд алгоритмов эффективной интервальной компенсации возмущений, в том числе, оптимальной по быстродействию при ограниченных компенсирующих воздействиях, компенсации возмущений в частично управляемых системах, коррекции управления нелинейными объектами с линейно действующими входами на основе компенсации нелинейных составляющих движения, исследование и применение которых показало высокую эффективность и перспективность интервального подхода к решению задачи оценки и компенсации неизмеряемых возмущений.

3. Полученные в работе результаты позволили создать единый подход к построению универсальных систем комбинированного управления с компенсацией неизмеряемых возмущений, построить и реализовать соответствующие методики синтеза законов компенсации и определить такие перспективные направления развития этого подхода как использование интервально накопленных оценок, критериев оптимального быстродействия и реализуемости, а также такие перспективные области его применения, как управление нелинейными и нестационарными объектами любой природы с неконтролируемыми возмущениями.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах.

1. Григорьян Э.Л. Синтез фильтров для восстановления динамически искаженных сигналов в задачах управления техническими системами // Третья Всероссийская научная конференция студентов и аспиран-

тов 'Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления": Тез. докл., 10-11 окг./ТРТУ. - Таганрог, 1996, с. 140-141.

2. Григорьян Э.Я. Реализация квазиинвариантных к возмущению приводов постоянного тока с помощью восстанавливающих R-фильтров Ц Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники: Сб. ст./ СКНЦ ВШ. - Ростов н/Д, 1997, с. 31-57.

3. Нейдорф P.A., Григорьян Э.Л. Синтез законов восстановления динамически искаженных сигналов // V международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем,: Тез. докл. Т. 1.-Ростов н/Д, 1997, с. 43-46.

4. Восстановление динамически искаженных сигналов в сисгемах управления // Всероссийская научно-техническая конференция студентов м аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления": Тез. докл., 9-10 окт. - Таганрог, 1997, с. 149.

5. Нейдорф P.A., Григорьян Э.Л. Регулярный алгоритм компенсации динамических погрешностей датчиков в информационно-измерительных системах // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сб. материалов X юбилейной научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов/ МГИЭМ. В 2-Х т.- М., 1998. - T.l, С. 418-420.

6. Григорьян Э.Л. К вопросу восстановления динамически искаженных сигналов // Диагностика и управление в технических системах: Меж-вуз. сб. науч. ст./ ДГТУ.- Ростов н/Д, 1998, с. 169-174.

7. Григорьян Э.Л. Алгоритм однотактового вычисления эквивалентного возмущения для задач дискретно-непрерывного управления // Вестник ДГТУ. Сер. Управление и диагностика в динамических системах: Науч. теорет. и прикл. жури. - Ростов н/Д, 1999, с. 83-85.

8. Григорьян Э.Л. Алгоритм дискретной компенсации возмущений в системах автоматического управления // Проблемы автоматизации и управления производственными системами: Сб. науч. ст./ ДГТУ. - Ростов н/Д 1999, с. 74-77.

9. Нейдорф P.A., Григорьян Э.Л., Обухов П.С. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Синтез законов управления в технических системах". Блок 1 / ДГТУ (учеб.-метод. разраб.), 1999. -16/6 с.

10. Григорьян Э.Л. Приближенное дифференцирование сигналов в каналах преобразования информации // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы международной науч.-практич. конф.: В 10 частях / Юж.-Рос. гос. технич. ун-т. - Новоч®р-касск: ЮРГТУ, 2000, ч.8. - с. 31-32.

ЛР № 020639 от 26.04.96 г. В набор 10.11.00. В печать 23.11.00. Объем 1,5 усл. п. л., 1,0 уч.-изд. л. Офсет. Формат 60x84/16 Бум. тип. № 3. Заказ Ч Тираж 120 Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.

Введение

Глава 1. Обзор методов управления в условиях непрерывно действующих возмущений

1.1. Основные подходы к управлению в условиях непрерывно действующих возмущений.

1.2. Методы оценивания неизмеряемых возмущений в технических системах.

1.2.1. Дифференциальная схема в задаче оценивания возмущений

1.2.2. Оценивание состояния объектов в условиях случайных воздействий

1.3. Методы компенсации возмущений в автоматических системах 24 1.3.1. Компенсация неизмеряемых возмущений в системах робастного управления.

1.3.2 Принцип инвариантности и задача компенсации неизмеряемых возмущений.

1.3.3. Компенсация неизмеряемых возмущений в системах адаптивного управления.

1.4. Формулировка целей и задач диссертационной работы

1.5. Выводы.

Глава2 Исследование задачи непрерывной оценки и компенсации неизмеряемых возмущений в технических системах

2.1. Задача непрерывной оценки и компенсации возмущений, как проблема обращения интегральных операторов.

2.1.1. Постановка задачи непрерывной компенсации ОНВ в технических системах

2.1.2. Условия существования решения задачи полной непрерывной компенсации и ограниченности компенсирующих воздействий

-32.1.3. Постановка задачи непрерывной компенсации ОНВ, как задачи обращения интегральных операторов

2.2. Исследование проблемы точного обращения интегральных операторов

2.2.1 Особенности задачи обращения интегральных операторов для непрерывной оценки и компенсации ОНВ

2.2.2 Анализ возможностей точных методов решения интегральных уравнений первого рода

2.2.3. Проблема физической реализуемости задачи полной непрерывной компенсации

2.3. Исследование приближенных методов решения интегральных уравнений первого рода

2.3.1. Особенности задачи приближенного решения интегральных уравнений первого рода

2.3.2. Аналитические вариационные методы: метод Бубнова-Галеркина

2.3.3. Аналитические вариационные методы: метод наименьших квадратов

2.3.4. Численные приближенные методы

2.4. Итерационный подход в задаче обращения линейных преобразований

2.4.1 Постановка задачи поэтапного обращения преобразований

2.4.2 Итерационный алгоритм обращения линейных динамических преобразований.

2.4.3 Связь условий обратимости со свойствами динамических звеньев и систем

2.5. Эффективные алгоритмы обращения динамических операторов

2.5.1 Итерационный алгоритм оценки ОНВ

2.5.2 Итерационный алгоритм приближенного дифференцирования сигналов

-42.5.3. Итерационный алгоритм обращения скалярных ПФ.

2.6. Выводы

Глава 3. Синтез алгоритмов интервальной оценки и компенсации неизмеряемых возмущений

3.1. Оценивание ОНВ на конечном интервале времени.

3.1.1. Формулировка задачи оценки и компенсации ОНВ за конечный интервал времени.

3.1.2 Понятие интервально накопленной оценки ОНВ.

3.1.3. Общий алгоритм интервального оценивания

3.2 Исследование вариантов получения ИНО ОНВ

3.2.1. Исследование возможности вход-выходного описания задачи интервального оценивания

3.2.2. Получение приближенных редуцированных ИНО ОНВ

3.2.3. Интервально-аппроксимационная оценка ОНВ

3.2.4. Получение ИНО ОНВ с использованием идентификаторов состояния

3.2.5. Анализ особенностей задачи интервального оценивания возмущений

3.3. Синтез законов интервальной компенсации возмущений без учета ограничений

3.3.1 Постановка задачи и критериальная стратегия компенсации ИНО ОНВ

3.3.2. Синтез законов интервальной компенсации по состоянию в полностью управляемом случае

3.3.3. Синтез законов интервальной компенсации по выходу

3.3.4. Анализ основных свойств законов интервальной компенсации

3.4. Исследование задач синтеза законов интервальной компенсации неизмеряемых возмущений при учете ограничений

3.4.1. Синтез законов компенсации при ограниченных воздействиях

-53.4.2 Синтез законов компенсации при ограниченной управляемости системы

3.4.3 Синтез законов компенсации эквивалентных ограниченных псевдо возмущений в нелинейных СУ

3.5 Выводы

Глава 4. синтез систем комбиниюванного управления на основе законов компенсации неизмеряемых возмущений

4.1 Система комбинированного управления объектом типа "перевернутый маятник".

4.2 Синтез СКУ приводом постоянного тока с использованием законов непрерывной компенсации

4.3 Синтез СКУ приводом постоянного тока с использованием законов интервальной компенсации.

4.4 Синтез СКУ ориентацией КЛА на стационарной орбите

4.5 Выводы

Актуальность темы. В настоящее время все более расширяется круг задач, решаемых системами автоматического управления (САУ), что связано с общим научно-техническим прогрессом, приводящим как к увеличению разнообразия объектов и условий функционирования САУ, так и к значительному их усложнению. Такая ситуация приводит к повышению требований к быстродействию и точности САУ техническими объектами, к ужесточению требований к их работоспособности в критических режимах, надежности, универсальности, т.е. к качеству управления вообще.

Одним из основных факторов, негативно влияющих на качество управления, является действие на систему неконтролируемых возмущений. Они могут быть обусловлены как внешними воздействиями на САУ со стороны окружающей среды, так и внутренними, связанными с дрейфом ее параметров. Результат, аналогичный действию возмущений, может быть связан также с неточностью математического описания ее неизменяемой части, погрешностью реализации управляющих устройств и т.п. Поэтому задача оценки и компенсации неконтролируемых возмущений является одной из важнейших задач в практике высокоэффективного управления техническими системами, а ее идея отражена в одном из фундаментальных теоретических принципов управления по возмущению.

Однако, несмотря на интенсивное исследование этой проблемы и разработанный для ее решения математический аппарат (теория инвариантности, задачи оптимальйой фильтрации, теория динамической точности и др.) практические успехи в этой области невелики. Неизмеряемость большинства действующих возмущений, физически не реализуемый характер законов точной компенсации, сложности компенсации в многомерном случае, - все эти факторы обусловили использование приближенных (квазиинвариантных) методов решения задачи. При этом практически не исследованы вопросы влияния на точность компенсации, как приближений, так и ограничений на управляющие воздействия, всегда присутствующих в реальных системах.

-7В связи с этим исследуемая в диссертационной работе задача исследования и теоретического обоснования возможности и эффективности оценки и компенсации неизмеряемых возмущений (НВ) является весьма актуальной для современного этапа теории и практики автоматического управления.

Целью диссертационной работы является разработка, обоснование и реализация методологии построения качественно эффективных и технически реализуемых законов коррекции управляющих воздействий в технических системах на основе косвенной оценки и компенсации НВ. Реализация этой цели потребовало решения ряда задач, определяющих основные результаты исследований:

1) теоретическое исследование возможностей и разработка алгоритмов непрерывной оценки и компенсации НВ;

2) теоретическое исследование возможностей и разработка алгоритмов дискретно-непрерывной оценки и компенсации НВ;

3) разработка методов синтеза реализуемых алгоритмов компенсации НВ и исследование возможностей их оптимизации на конечном интервале времени.

Методами исследований при решении поставленных задач явились теория функций и функциональный анализ, теория интегральных, дифференциальных и разностных уравнений, теория устойчивости, прикладные методы математического анализа и моделирования динамических систем.

В представленной диссертационной работе получены и защищаются следующие основные результаты:

1. универсальный алгоритм последовательного итерационного обращения одномерных стационарных минимально фазовых математических моделей для задач непрерывной оценки и компенсации НВ;

2. итерационный параметрически настраиваемый алгоритм приближенного дифференцирования сигналов для задач непрерывной оценки НВ;

3. понятие и алгоритм получения интервально накопленной оценки НВ;

-84. алгоритмы эффективной, в том числе, оптимальной по быстродействию интервальной компенсации НВ ограниченными управляющими воздействиями;

5. алгоритм компенсации возмущений в частично управляемых системах;

6. методика коррекции управления нелинейными объектами с линейно действующими входами на основе компенсации нелинейных составляющих движения как псевдо неизмеряемых возмущений.

Научная новизна выносимых на защиту результатов исследований характеризуется следующими положениями:

1. разработанный алгоритм последовательного итерационного обращения одномерных стационарных минимально фазовых математических моделей (ММ) отличается от известного универсальностью, структурно обеспечивая сходимость обращения при любом порядке ММ;

2. новизна алгоритма приближенного дифференцирования для задач непрерывной оценки НВ состоит и в итерационном способе реализации, а также в заложенной в нем возможности задавать и одновременно контролировать такие важные параметры преобразования сигнала, как скорость схождения оценок, их статическую и динамическую точность, уровень усиления шумов;

3. подход к оценке неизмеряемых возмущений как к интервально накопленному возмущению предложен впервые;

4. новизна алгоритмов интервальной компенсации НВ состоит в интервальном учете временного фактора и ограниченности компенсирующих воздействий, а также в использовании критерия оптимального быстродействия;

5. исследование задачи компенсации возмущений в частично управляемых системах проведено впервые;

6. оригинальность методики коррекции законов управления нелинейными объектами состоит в рассмотрении и компенсации нелинейных динамических отклонений как неизмеряемых внутренних возмущений системы.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех глав,

4.5. Выводы

Приведенные в данной главе примеры синтеза СКУ техническими объектами на основе законов непрерывной и интервальной компенсации, а также связанные с этим исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

1. Процедура последовательного итерационного обращения минимально фазовых ПФ позволяет, в теоретическом плане, эффективно решать задачи непрерывной компенсации возмущений при управлении объектами с одной регулируемой переменной. Однако практическое применение указанной процедуры является технически оправданным либо при ее хорошей сходимости, т.е. при небольшом числе итераций, либо в тех редких случаях, когда практически отсутствуют шумы измерения выходных сигналов.

2. Итерационный параметрически настраиваемый алгоритм приближенного дифференцирования сигналов, реализуемый на основе процедуры обращения ПФ, может иметь самостоятельное практическое применение не только в задачах оценивания возмущений, но и непосредственно в процедурах управления, как это показано в первом примере. При этом возможность настройки его параметров в зависимости от скорости схождения оценок, степени усиления шумов или порядка астатизма позволяет достаточно гибко подходить к решению задачи приближенного дифференцирования.

3. Моделирование процедур интервальной компенсации показало их высокую эффективность и, одновременно, простоту расчета и реализации. Сравнение интервального и непрерывного подхода на примере привода постоянного тока показало больший эффект подавления возмущений именно в

- 165 интервальном случае. Если в непрерывном случае при постоянной нагрузке процесс регулирования при увеличении итераций сходится к эталонному процессу на всем временном интервале, то при интервальной компенсации отличие процессов наблюдается лишь в начальный момент времени.

4. Использование интервального подхода в задаче управления ориентацией КЛА иллюстрирует возможности его применения для повышения эффективности управления и нелинейными объектами. При этом указанный подход позволяет как эффективно подавлять действующие на объект возмущения, так и осуществлять коррекцию ЗУ основного контура с целью повышения качества управления объектом в целом.

-166 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении диссертационной работы по ее результатам можно сформулировать следующие основные выводы.

1. С использованием аппарата функционального анализа и теории интегральных уравнений осуществлено общее исследование задачи непрерывной оценки и компенсации НВ в линейных динамических системах, которое позволило построить универсальный алгоритм последовательного итерационного обращения одномерных стационарных минимально фазовых математических моделей и эффективный итерационный параметрически настраиваемый алгоритм приближенного дифференцирования для решения такого рода задач, но показало невысокую эффективность и неперспективность решения задачи компенсации НВ в непрерывном времени.

2. Подход к решению той же задачи с позиций дискретно-непрерывной парадигмы на основе понятия интервально накопленной оценки НВ позволил построить и теоретически обосновать ряд алгоритмов эффективной интервальной компенсации возмущений, в том числе, оптимальной по быстродействию при ограниченных компенсирующих воздействиях, компенсации возмущений в частично управляемых системах, коррекции управления нелинейными объектами с линейно действующими входами на основе компенсации нелинейных составляющих движения, исследование и применение которых показало высокую эффективность и перспективность интервального подхода к решению задачи оценки и компенсации неизмеряемых возмущений.

3. Полученные в работе результаты позволили создать единый подход к построению универсальных систем комбинированного управления с компенсацией неизмеряемых возмущений, построить и реализовать соответствующие методики синтеза законов компенсации и определить такие перспективные направления развития этого подхода как использование интервально накопленных оценок, критериев оптимального быстродействия и реализуемости, а также такие перспективные области его применения, как управление нелинейными и нестационарными объектами любой природы с неконтролируемыми возмущениями.

1. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов P.O., Ушаков A.B. Модальные оценки качества в линейных многомерных системах. Бишкек: Илим, 1991, с. 59.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. Гл. ред. физ.-мат. лит. издательства "Наука", 1976, 424 с.

4. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление,- М.: Машиностроение, 1968.

5. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967., 224 е., ил.

6. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

7. Белоглазов И.Н. Оптимальные совместные оценивание и идентификация в дискретных линейных системах // ДАН СССР. 1983. - Т. 273, №4. - С. 811815.

8. Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М., "Энергия", 1971.

9. Ю.Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Быоси. / Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры. 1982. - 200 с.

10. П.Булгаков Б.В., Кузовков Н.Т. О накоплении возмущений в линейных системах с переменными параметрами, "Прикладная математика и механика", т. XIV, 1950, вып. 1.

11. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

12. З.Воронов B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления.// Известия РАН. Теория и системы управления № 6, 1995, с. 4954.

13. Востриков А. С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. - 120 с.

14. Гайдук А.Р. Оценивание воздействий и инвариантность,- АиТ, 1984, № 3, с. 20-29.

15. П.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 552 с.

16. Гноенский JI.C. О накоплении возмущений в линейных системах. "Прикладная математика и механика", т. XXV, 1961, вып. 2.

17. Гордиенко Е.К., Лукьянуца A.A. Искусственные нейронные сети. I. Основные определения и модели. Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1994, № 5, с. 79-92.

18. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения. М.: Наука, 1967.

19. Данфорд Н., Шварц Д.Т. Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, 1963.

20. Деревицкий Д. П., Фрадков А. Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981., 216 с.

21. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970.

22. Джури Э. И. Робастность дискретных систем // АиТ. 1990. № 5. С. 3-28.

23. Догановский С. А. Вычислительные устройства в автоматических системах управления по возмущению, 1964.

24. Догановский С.А. Компенсация возмущений в нелинейных автоматических системах. Труды II Всесоюзного совещания "Теория инвариантности в системах автоматического управления", М.: "Наука", 1964, с. 468-484.

25. Дружинина М. В., Никофоров В. О., Фрадков А. А. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // АиТ. 1996. № 2. С. 3-33.

26. Дуванов С.Г., Шекшеня B.JI. Корректирующие устройства с конечной памятью в системах автоматического регулирования. М., "Энергия", 1973, 104 с.

27. Жуковский В.Г. Синтез дискретных моделей непрерывных систем управления. // Междунар. науч.-техн. конф. "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий". Тез. докл. г. Сочи, 29 сент. 8 окт., 2000 г.

28. Жуковский В.Г., Чернов В.В. Синтез дискретно-непрерывных систем методом обратной задачи динамики. // Диагностика и управление в технических системах: Межвуз. сб. науч. тр./ ДГТУ. Ростов-на-Дону. 1994, с. 111-116.

29. Зубов В.И. Теория оптимального управления. М.: Судостроение, 1966.

30. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления.-М.: Наука, 1981.

31. Ивахненко A.F. Кибернетические системы с комбинированным управлением. Киев: Техшка, 1966.

32. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -541 е., ил.

33. Интегральные уравнения. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. М.: Наука, 1968., 448 с.

34. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. 2-е изд. - М.: Наука, 1977.

35. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.-М.: Мир, 1977.

36. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

37. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебник для вузов.- 6-е изд., испр.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.- 624 с.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968., 720 е., с ил.

39. Костюк В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. -Киев: Техника, 1969.

40. Красовский А. А. Адаптивные полиномиальные наблюдатели и идентификация в критических режимах// АиТ. 1996. № 10. С. 142-155.

41. Красовский А. А. Адаптивный оптимальный регулятор с переменным порядком наблюдателя и временем экстраполяции // АиТ. 1994. № 11. С. 97112.

42. Красовский А. А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // АиТ. 1995. № 9. С. 104-116.

43. Красовский A.A. О степени устойчивости контуров с переходной функцией в виде интеграла от частичной суммы ряда Тейлора. Доклады академии наук., 1999. Том 364, № 6, с. 752-755.

44. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

45. Крементуло Ю.В. Условия инвариантности для замкнутых импульсных систем. Труды II Всесоюзного совещания "Теория инвариантности в системах автоматического управления", М.: "Наука", 1964, с. 356-367.

46. Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем.//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979, №1.

47. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. Москва, 1976.

48. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер, с англ. М.: Машиностроение, 1986. - 448 е., ил.

49. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука , 1977.

50. Лузин H.H., Кузнецов П.И. К абсолютной инвариантности и инвариантности до s в теории дифференциальных уравнений, ДАН СССР, т. 80, 1951, №3.

51. Макаров И.М. и др. Новое поколение интеллектуальных регуляторов// Приборы и системы управления. 1997, № 3.

52. Медведев Г.А. Рекуррентное оценивание при помощи коррелированных наблюдений // АиТ.- 1974.-№ 5.- с. 110-116.

53. Медведев М.Ю. Разработка метода синтеза робастных систем управления динамическими объектами в условиях неопределенности. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук (05.13.01) /ТГРТУ. Таганрог, 1999.

54. Мееров М .В. К синтезу систем с жесткой структурой, эквивалентных самонастраивающимися системам. Доклады АН СССР, т. 147, 1962, № 4.

55. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. Физматгиз, 1959.

56. Мееров М.В. О системах авторегулирования, устойчивых при сколь-угодно большом коэффициенте усиления. АиТ, т. УШ, 1947,№ 4.

57. Менский Б. М. О реализации принципа инвариантности при относительном и косвенном измерении возмущения, сб. «Теория инвариантности и ее применение в автоматических устройствах», Изд-во АН СССР, 1964.

58. Менский. Б.М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании и управлении. М.: Машиностроение, 1972.

59. Михлин С. Г. Прямые методы в математической физике. Гостехиздат, 1950.

60. Михлин С.Г. Об устойчивости метода Ритца, ДАН 135, № 1, 1961.

61. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.:, Наука, гл. ред. Физ-мат. Лит., 1965., 384 е., ил.

62. Нейдорф Р. А. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах: Учеб. пособие. Ч. 1. Ростов н/Д, ДГТУ, 1994. 70 с.

63. Нейдорф P.A. Интервально-аппроксимационное управление объектами со сложной и нестационарной динамикой// Вестник ДГТУ. Управление и диагностика в динамических системах. Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 1999. С. 5-12.

64. Нейдорф P.A., Пальцев C.B. Управление нелинейными нестационарными объектами методом скользящей линеаризации // Диагностика и управление в технических системах: Межвуз. сб. науч. тр.: Изд. центр ДГТУ. Ростов-на-Дону, 1998, с. 21-29.

65. Нейдорф. P.A., Бессарабов М. В. К задаче реализации обратных операторов линейных динамических звеньев // Анализ и проектирование автома-тич. систем и измерительных приборов. Новочеркасск, 1976. -(Тр./НПИ; Т.326).

66. Нейдорф Р. А. Об одном методе синтеза желаемых дифференциальных уравнений систем автоматического управления // Анализ и проектирование автоматических систем и измерительных приборов: Тр. НПИ. Новочеркасск, 1976. - Т.326. - С. 46-54.

67. Нейдорф Р. А., Бессарабов М. В. Один способ реализации квазиобратного оператора. // АиТ, -1975. №10.

68. Петров Б.Н., Кухтенко А.И. Структура абсолютно инвариантных систем и условия их физической осуществимости. Труды II Всесоюзного совещания "Теория инвариантности в системах автоматического управления", М.: "Наука", 1964, с. 26 49.

69. Поляк Б. Т., ЦыпкинЯ. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ. 1990. № 9. С. 45-54.

70. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

71. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Физ-матгиз, 1962.

72. Потапенко Е.М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995, №1, с. 109-117.

73. Потемкин В.Г. Система инженерных и начных расчетов MatLAB 5.x: В 2т. Том 2. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - 304 с.

74. Потемкин В.Г, Система инженерных и начных расчетов MatLAB 5.x: В 2т. Том 1. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - 366 с.

75. Пространство состояний в теории управления. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. перев. с англ.; М.:, Наука, 1970., 620 с.

76. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. Физматгиз, 1960.

77. Раушенбах Б.В., Токарев Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974.

78. Решетняк Е.П. Адаптивная дискретная система с настройкой на эталон // Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1992, № 1, с. 223-226.

79. Розоноэр JI. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. «Автоматика и телемеханика», т. XXIV, 1963, № 6, 7.

80. РойтенбергЯ.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.

81. Ротач В. Я. О методологии построения адаптивных систем автоматического управления технологическими процессами // Теплоэнергетика. 1989. № 10. С. 2-8.

82. СейджЭ.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука , 1974.

83. Современная прикладная ТУ: Оптимизационный поход в ТУ / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТГРТУ, 2000. Ч. I - 400 с.

84. Современная прикладная ТУ: Синергетический подход в ТУ / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТГРТУ, 2000. Ч. II - 559 с.

85. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования.-М. Машиностроение, 1966.

86. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовско-го А. А. М.: Наука, гл. ред. ф.-м. лит., 1987.

87. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / Пер. с англ. Под ред. Я. 3. Цыпкина. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1985. - 296 с.

88. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. М.: Мир, 1980.

89. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. Ч. И. Терия нелинейных и специальных систем автоматического управления./ A.A. Воронов, Д.П. Ким,

90. В.M. Лохин и др.; Под. ред. A.A. Воронова.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1986.- 504 е., ил.

91. ЮО.Терехов В.А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления, 1996, № 3, с. 70*79.

92. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. Кн. 2. М.: Машиностроение, 1967.

93. Ю2.Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Изд. ин. лит., I960., 300 с.

94. ЮЗ.Ту Ю. Современная теория управления / Пер. с англ. Я. Н. Гибадулина, под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.

95. Уланов Г. М. О максимальном отклонении релейных систем автоматического регулирования, ДАН СССР, т. 102, 1955, №4. (1.68)

96. Уланов Г. М. Регулирование по возмущению (компенсация возмущений и инвариантность). Госэнергоиздат, 1960.

97. Ю8.Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1991, № 3, с. 3-28.

98. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.-М.: Наука, 1981.

99. Ю.Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений первого рода, УМН 11, вып. 1(67), 1956.

100. Ш.Харитонов В. Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Том XIV. № 11. С. 2086-2088.

101. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории систем.-М.: Наука, 1984.- 176

102. ПЗ.Цыпкин Я.З. Робастно устойчивые нелинейные дискретные системы управления. // Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1992, № 4, с. 103-112.

103. Шевелев А. Г. О некоторых общих чертах теории инвариантности и статистической теории. Труды I международного конгресса по автоматическому управлению ,т. 1, Изд-во АН СССР, 1961.

104. Щипанов Г. В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов. «Автоматика и телемеханика», 1939, № 1.

105. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

106. Ядыкин И,Б. Оптимальное адаптивное управление на основе беспоисковой самонастраивающейся системы с обучаемой эталонной моделью // АиТ.-1979.-№ 3, с. 99-110.

107. Якубович В.А. К теории адаптивных систем // ДАН СССР.- 1968.- Т. 183, №3-с. 518-521.