автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Повышение эффективности управления дискретными дозаторами сыпучих материалов

РГо ОД

? 1 ДнГ 2;.ШЗ

На правах рукописи

ЕФРЕМОВ Сергей Александрович

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДОЗАТОРАМИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.07 Автоматизация производственных процессов

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ярославль, 2000

Работа выполнена в Ярославском государственном техническом университете па кафедре кибернетики

Научный руководитель: доктор тех!и[ческпх наук профессор Васильков Юрпй Викторович

Доктор технических наук профессор Дворецкий Станислав Иванович

Кандидат технических наук Комаров Александр Миронович

Ведущее прсдпрпяше: 1 Ьучпо-псследо^пельекнй институт "Техутлерод" (г. Ярославль)

Защита состоится " 4 " июля 2000 г. в 10 час. на заседании специализированною совета К.063.69.02 но присужден!по учёно!! степени кандидата технических наук в Ярославском государственном техническом университете по адресу: 150053, г. Ярославль, Московский пр., 88.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЯГТУ. Автореферат разослан "___"____2000 г.

Официальные оппоненты

Учёный секретарь

спец] 1ал1 ш фова! и юга со вега

к. г.п. доцент

\ а/П ЪА-^^-ПА Г)

ОБЩАЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время процессы дозирования, транспортировки и упаковки сыпучих продуктов занимают одно из ведущих мест в промышленном производстве. Транспортная тара призвана обеспечить сохранность упакованной в нее продукцищпри транспортировании и хранении от потерь и повреждений. Имеется огромное колхгчество производств, где необходимы небольшие добавки сыпучих ингредиентов для получения смесей, суспензии, составов (изделия РТИ, шинная промышленность, полиграфия, производство красок, лаков и т.д. Для решения этих проблем необходимо большое количество оборудования, способного дозировать сыпучие материалы с высокой точностью.

Целью работы является разработка эффективных методов управления дискретными дозаторами для сыпучих материалов, разработка новых более эффективных с точки зрения производительности иточности дозаторов.

Для достижения указанной цели в работе были рассмотрены следующие задачи:

□ статистический анализ работы промышленных дискретных дозаторов с целью выявления основных особенностей их работы;

□ разработка математической модели дискретного дозатора весового типа;

□ исследование дозаторов, определение основных путей повышения точности дозирования и производительности;

□ анализ особенностей гравитационных шпателей для дозаторов дискретного действия с целью выявления влияния расхода сыпучего материала на точность дозирования;

□ разработка алгоритма оптимального управления заслонкой питателя для получения минимальных погрешностей дозирования.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, оптимизации, теории автоматического управления, математической статистики.

Научная новизна. В диссертации впервые;

□ проведён анализ работы промышленных дозаторов дискретного действия;

□ выявлены основные влияющие на погрешность дозггровання факторы;

□ построена математическая модель весового дозатора с учётом ударного взаимодействия потока сыпучего вещества с тарой или с сыпучим веществом в таре;

□ определены пути снижения динамической погрешности дозирования;

□ даны рекомендации по повышению эффективности работы дозаторов в условиях высокой производительности.

Приютпнчча^! знишштпи^ Разработаны рекомендации по повышению эффективности дотирования сыпучих материалов в производственных процессах путем определения оптимального сочетания производительности и погрешности дозатора. Определены требования к конструкции дозаторов дискретного действ! ш.

Реализация результатов работы. На основании проведённых нссле-дованш разработаны новые дозаторы весового типа, внедрённые в производство на ряде предприятий страны: Волгоградсюш завод техуглерода, Омский завод техуглерода, Тамбовский завод "Пигмент", Уваровскнй химический завод, Череповецкое АО "Азот" и др.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", Ярославль, 1994; IX международной конференции "Математические методы в химии и химической технолопш", Тверь, 1995 г.; семинаре "Микропроцессорные системы управления технологическими процессами пищевом промышленности: опыт разработки и эксплуатации", Киев, 1996, семинаре "Упаковочное оборудование РоссшГ, г. Москва, 1998г..

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание работы, изложены в 6 публикациях.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников. Она содержит 145 страниц основного текста, 45 рисунков, 10 таблшд и список использованных источников из 104 наименовании.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 приводится анализ современного состояния процессов дозирования сыпучих материалов. В настоящее время процессы дозирования, транспортировки и упаковки сыпучих продуктов занимают одно из ведущих мест в промышленном производстве. Транспортная "тара призвана обеспечить сохранность упакованной в нее продукции при транспортировании от потерь и повреждений. Из-за необеспеченности потребности народного хозяйства в таре потери продукции достигают 30% и составляют по стране сотни миллионов рублей в год (по данным ВНИЭКИ-IV). Огромные потери продукции несет народное хозяйство и при расфасовке сыпучего продукта. До настоящего времени огромное количество продукции и сырья перевозятся в открытом виде (удобрения, строительные материалы и т.д.). это приводит к ее порче, снижению качества, прямым

потерям, ухудшению экологического состояние. Вопросы расфасовки и дозирования остро стоят и перед торговлей. Имеется огромное количество производств, где необходимы небольшие добавки сыпучих ингредиетов для получения смесей, суспензий, составов (изделия РТИ, шинная нро-мышлеиность, полиграфия, производство красок, лаков и т.д. Для решения этих проблем необходимо большое колтество дозирующего оборудования.

В настоящее время расчет и конструирование бункеро-дозирующих устройств и систем типа "бункер-питатель - технолопгческое оборудование" для сыпучих и вязких материалов базируются на использовании только детерминированных математтсесик моделей без рассмотрения объекта в целом как сложной системы При использовании системного подхода необходимо учитывать все физико-механические свойства материала, определяющие выбор и функционирование дозировочных устройств, их метрологические параметры.

В первой главе рассмотрены также требования к конструкции дозаторов, основы движения сыпучих материалов, контрольно-весовые устройства, способы взвешивания, сшюизмеритедьные элементы, применяемые в дозаторах дискретного действия, сформулированы цели и задачи работы.

Г.иаи:1 2 мосвшцсиа апаппу промыт, кнпых дошюрок дискретного действия и состоит из двух частей. В первой части содержится анализ современных дозаторов дискретного действия, их свойства и особенности. На основании этого анализа определены основные факторы, которые могут оказывать влияние на основной показатель качества работы дозаторов - погрешность дозирования.

Во второй части главы рассмотрен статистический анализ работы дозаторов в промышленных условиях. Статистические исследования с целью анализа точности дозирования, влияния различных факторов, проводились с дозаторами гравитационного способа загрузки типов АУП-1, АУП-2, УЗМК-1, УЗМК-2, ПУСК-7 и др.. Все они работают в различных условиях на предприятиях различных отраслей промыпшешгости. Всего было проведено 4 серии испытаний общим объёмом 259 измерении.

Полная статистическая обработка, проводимая на ПЭВМ, включала в себя вычисление среднего значения, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, центральных моментов, характеристик асимметрии и остроты эксцесса, функции плотности распределения по известным формулам.

В таблице I приведены рассчитанные обобщенные характеристики для всего объема испытании. С целью оценки влияния различных факторов па точность дозирования, среди которых наиболее важными являются собственно дозатор, природа дозируемого вещества, расход сыпучего вещества

при дозировании, проводились специальные серии экспериментов с изменением каждого фактора в отдельности. В каждом случае проводился полный статистический анализ результатов испытаний. Анализ влияния исследуемых факторов на качество дозирования осуществлялся путём проверки гипотез о равенстве средних значений дозы но критерию Стьюдента и равенстве дисперсий по критерию Фишера. Все табличные значения критериев выбирались для надёжности оценки р - 0,95.

Таблица 1. Общий статистический анализ дозаторов

Характеристика Знамение

Среднее, кг 20,21

Доверит, интервал, кг 0,033

Доверит, ошибка, % 0,162

Дисперсия, кг2 0,072

СКО, кг 0,269

Характеристика 3 начеши

Вариация 0,013

2-й центр. Момент, кг2 0,072

3-й центр. Момент, кг3 0,0002

т4-й центр. Момент, кг4 - 0,012

Асимметрия -0,011

Эксцесс -0,707

К основным результатам статистических исследований, проведенных на промышленных дозаторах дискретного действия, можно отнести следующие.

1. Собственно дозатор оказывает влияние на точность доз1грова-ния, что может быть объяснено, например, разгонной установкой задания, наличием конструктивных оттгаш или состоянием бункера-накопителя, в то же время нельзя утверждать, что эти причины обуславливают различную нестабильность дозирования. Следовательно, каждый дозатор требует индивидуальной настройки.

2. Тип доз1груемого вещества оказывает влияние на точность дозирования. По-видимому, определяющими такого влияния факторами являются такие характеристики, как угол естественного откоса, склонность к агломерации, степень дисперсности и др. Следовательно, дозатор должен настраиваться для каждого сыпучего вещества (или целого класса веществ).

3. Существенное влияние на точность дозирования оказывает расход сыпучего вещества при дозировании. Стремление к повышению производительности дозаторов, как правило, увелшшвает не только погрешность дозирования, но и её дисперсию. Поэтому актуальны научные исследования, позволяющие решать компромиссную задачу обеспечения точности дозирования при повышении производительности дозатора.

Таким образом, проведённый цикл статистических исследовании работы промышленных дозаторов дискретного действия позволил строго

обосновать основные факторы, влияющие на точность их работы, п сосредоточить усилия на разработке актуальных направлении в повышении точности дозирования, прежде всего связанных с динамическими погрешностями процессов дозирования.

Глава 3 посвящена разработке математической модели дискретного дозатора м её исследованию.

Общая структурная схема модели объекта в работе представлена в следующем виде:

F(t) - сила, действующая на систему измерения дозы, равная весу сыпучего материала в таре и учитывающая удар сыпучего материала при его дозировании.

F](t) - сила, действующая на чувствительный силоизмерительнын элемент, отличается от Fit) влиянием соотношения плеч рычагов системы и д]щамических свойств системы.

Ел - деформация чувствительного енлокзмернтельного элемента (линейная часть), величина, пропорциональная усилию.

Ен, - деформация чувствительного силоизмерительного элемеш-а (нелинейная часть). Линейная и нелинейная части выделены условно для облегчения моделирования.

Ри - результат измерения измерительной системы (ИС).

Для силоизмерительного элемента, работающего в небольшой области деформаций, в качестве нелинейности учтён люфт, ширина зоны которого зависит от конструкции датчика усилия. В этот же диапазон включена и дискретность АЦП.

Объединенная механическая часть дозатора в работе описана дифференциальным уравнением второго порядка:

E"+2£E'+W02 *Е = F{t) * к (1)

где Е - деформация силоизмерительного устройства;

§ - коэффициент внутреннего трения в упругом элементе, в опорах и в демпфере;

W0 - собственная частота механической части измерительной системы. Величина W0 зависит от свойств, формы и способа крепления упругого элемента, предншначешюго для измерения усилия;

к - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от вида упругого элемента и способа его закрепления. В работе рассматриваются разнообразные упругие элементы балочного и мембранного типов.

Уравнение, описывающее работу объединенной механической части дозатора сыпучего материала дискретного действия при постоянном расходе G го питателя, получено в виде:

Е"+2Е *Е'+---*Е = Ggt---. (2)

M0+Gt M0+Gt

Здесь параметр А характеризует в совокупности тип силочувствш'ельного элемента (балочный, мембранный), его параметры (момент инерции поперечного сечения, модуль упругости) и способ его монтажа (консоль, двухстороннее закрепление к т.п.)

Нетрудно заметить, что собственная частота весоизмерителя является переменной. С ростом времени (т.е. с ростом дозы) приведенная сосредоточенная масса растет и поэтому собственная частота уменьшается. При этом изменении частоты возможно приближение (удаление) частоты внешних воздействий к собственной частоте механической части весоиз-мертггеля, в связи с чем может резко меняться погрешность измерения, так как величина прогиба упругого элемента весоизмерителя (например, тен-зобалки) в текущий момент времени не будет пропорциональна измеряемому усилию в тот же момент времени.

Измеряемая величина дозы Р по измерительному прибору определяется из уравнения

P"u + P'u*2£ +---*W02*Pu = F*---. (3)

М0 + Gt 0 М0 +Gt

Полученные выражения будут справедливы только при очень маленьких расходах сыпучего вещества, при которых мржно пренебречь ударной нагрузкой взаимодействия потока вещества с тарой или с поверхностью уже отмеренной части дозы. При больших расходах (т.е. при достаточно большой производительности) падение сыпучего материала на весовую площадку (в тару) создаёт ударную нагрузку за счет столкновения материала с поверхностью уже насыпанного материала. Эта дополнительная составляющая силы Руд, действующей на весы, приведет к дополнительной составляющей динамической погрешности измерения веса. Fw(t) будет зависеть от скорости торможения потока сыпучего материала, которая, в свою очередь, зависит от относительной скорости движения материала Ven

ii скорости движения платформы весопзмернтеля dx/cll, а также от характера удара. Сила удара в работе представлена в виде

A (inl'ó-r) ¿sJ'r

/•:.. .........»i (4)

А/ А/

где Vqt - относительная скорость движения сыпучего материала в момент сопрнкосновешгя; <М - время неупругого соприкосновения

F, ,„(/■)= от* mi' *-.

{

Здесь ф - параметр, учитывающш реальные условия соударения, этот параметр должен определяться экспериментально и служит степенью свободы для обеспечеши адекватности модели.

Поскольку Руд(0 рассматриваем в каждый момент времени, то вместо массы сыпучего материала ш можно рассматривать массовый расход G. С учетом этого запишем:

РУд(О=Ф*С,(У0си-^| (5)

Величину скорости движения сыпучего материала в момент соприкосновения можно вычислить из условия свободного падения потока сыпучего материала (на самом деле частицы сыпучего материала падают не свободно, а с учетом взаимодействия с соседними частицами в потоке и сопротивления воздуха, но это допущение сконденсируется идентификацией модели путем подбора ф). V0 см - начальная скорость сыпучего материала на срезе выпускного патрубка (зависит от движущей силы падения сыпучего материала, например, от уровня сыпучего материала в питателе, от характера движения материала в питателе).

(J

(О)

здесь рсм - плотность смеси; S„ - площадь поперечного ссчешм выходного патрубка;

Если не учитывать угол естественного откоса дозируемого вещества в таре (т.е. при предположении, что поверхность насыпанной части дозы в каждый момент времени есть горизонтальная плоскость; это справедливо при таре с малой площадью поперечного сечегаш), то сила удара может быть выражена соотношением

Руд = фй

р »Э

' СМ XI

2£А(0-

с!х

(7)

/

В случае достаточно большой поверхности тары нельзя пренебрегать конусовдальностью поверхности насыпанной части дозы в таре. В этом случае

Руд(0 = ф*О.

\2

КРсм*8„/

•в(0-

ах й1

(8)

где В(0 определяется из решения системы вспомогательных уравнений в каждый момент времени в зависимости от того, есть ли в таре часть дозы с постоянным по высоте сечением или еще нет (т.е. в первые моменты времени наполнегаш тары).

Производная сЫ/сК есть скорость перемещения весовой площадки ве-соизмерителя, которую можно найти из модели объединённой мехашсче-ской части дозатора. В итоге получим:

" ■ О

- О-Л ¿Ри 1 сН А

(9)

Это соотношение и использовано в дальнейших расчетах. С его учётом полная модель линейной части дозатора периодического действия может быть представлена следующим образом

Ри"+2Н*Ри'+-

-*Ри =0^ + ф*0

—I +2§В(0-1ри>

РсЛО А

А • (Ю)

А

В общем нелинейном случае модель включает в себя типовое описание нелинейной части (люфт) и дискретную часть - АЦП в виде

Pu=Pu„„(t-x)*S(t), (II)

гДе ¿i(/) = VS(t -n*T) при натуральных п, т - время измерения (вюпочает

п. О

в себя время периодичности опроса измерителя и время преобразования АЦП).

Для определения параметров, входящих в математическое описание дозатора, был поставлен специальный эксперимент, который заключался в создан!ш различных силовых воздействий со стороны насыпаемого материала: с ударом и без удара с тарой. Из обработки результатов этих экспериментов подбирались коэффициенты математической модели А, \ и ф. При этом использовались как графоаналитические методы, так и методы оптимизации.

В работе проведён цикл исследований влияния параметров конструкции дозаторов, свойств сыпучих веществ и условий процесса па погрешность дозирования.

7-0 "Г,

Ы.кг

I I

' 1 N — 1---1---f'v - 1 t УУ 1

1 1 1 \ ч 1 1 1/ х-

- - V- - -1 -1 ■/- . / | 1

| у Мл 1 1

У \ /У * X 1 1 X '

j

I I

Л

I

Исследование зависимости абсолютной погрешности дозирования от коэффициента А (и интервале от 50 до 1 ООО кг/с2) показало, что наиболее сильное изменение погрешности происходит в интервале от 50 до 200 кг/с", далее по-греппгость изменяется незначительно. При увеличенгш ко-эффгщпента А значительно уменьшаются амплитуда и период колебагшй, что приводит к снижению погрешности дозирования. Отсюда следуют очевидные рекомендации по выбору типа упругого элемента для снижегпгя динамической погрешности: предпочтение следует отдавать

Г'ис.г. Пример переходных процессов в системе дотирования, а - показания измерителя при А=50кг/с2, б - при Д=ГОООкг/с2, и - реальный вес материма в rape, г - реальный вес материала в таре с учётом столба сыпучего материала

сииочувствительным элементам с минимальными деформациями, хотя это и сопровождается снижением чувствитеjilностн датчиков.

Зависимость абсолютно!! погрешности дозирования от creneraï колебательности системы % (в интервале от 0 до 1 с"1) показывает, что погрешность дозирования, рассчитываемая без учета столба сыпучего материала, экстремальна, имеет минимум. Отсюда следуют рекомендации об оптимальной степени колебательности механической системы, на которую можно влиять как выбором элементов системы весоизмерегаш, так и введением настраиваемого демпфера.

Исследования зависимости абсолютной погрешности дозирования от начальной массы системы М0 (в интервале от 5 до 100 кг) показали, что при увеличении начальной массы системы увеличиваются амплитуда и период колебании, что приводит к значительному возрастанию погрешности дозирования. Из этого следует, что массу вспомогательных движущихся элементов дозаторов следует выбирать минимально возможной.

Исследования зависимости абсолютной погрешности дозирования от начальной высоты системы H (расстояние от выходного патрубка до тары изменялось в интервале от 0.2 до 2 м) показало, что при увеличешш начальной высоты системы погрешность дозирования практически остается постоянной, незначительно увеличиваясь с ростом Н. Но при этом резко возрастает масса столба сыпучего материала, что приводит к значительному увеличению суммарной погрешности.

Существенную погрешность за счёт массы столба сыпучего материала вносит и увеличение площади поперечного сечения выходного пат,-рубка дозатора, который стремятся увеличивать для повышения производительности процесса дозирования.

Важными являются зависимости абсолютной погрешности дозирования от расхода G сыпучего материала из питателя и величины дозы М. При увеличешш расхода сыпучего материала погрешность дозирования резко возрастает, хотя к уменьшается продолжительность дозирования, что существенно сказывается на производительности процесса в целом. Поэтому при практической работе необходимо находить компромисс между точностью и производительностью процесса дозирования. Величина дозы M оказывает малое влияние на погрешность дозщювания.

Проводились также исследования влияния параметров тары (площадь сечения) и свойств сыпучих веществ (плотность, угол естественного откоса) на погрешность дозирования.

Четвёртая глава иосшицена исследованию илишшн шпатели на точность работы дозатора. Это влияние обусловлено нестабильностью расхода сыпучего материала при истечении из гравитационного питателя в процессе дозирования.

Выбор дозировочного оборудования определяется фпзико-меха-шгческпмн и технолопгческимн свойствами материалов, требованиями к процессу и условиями эксплуатации. К физико-механическим свойствам относят: гранулометрический состав, плотность, влажность, гигроскопичность, угол естествешюго откоса, твердость частшт, компрессионные пока-^ затели, деформационные сдвиговые характеристики, коэффициент распре-дегаггельной способности. К технологическим: утол обрушешш, угол динамического откоса. Установлено, что в зависимости от свойств матер! шла, а также формы и размеров емкости возшлсают разтпшьге виды движения материала.

Главной проблемой дозировадая объемным питателем является определение напряжений, возникающих в зернистом слое сыпучего материала в бункере после засыпки и при его истечении.

Для определешш напряженного состояния в верхней зоне аппарата на основании рассмотрения равновесия элементарного диска толщиной (V/. в соответствие с расчетной схемой и допущением о постоянстве горизонтальных напряжений в поперечном сечегаш и линейном изменении касательного напряжения от максимума на стенке аппарата до нуля па оси, получено следующее выражение для определения распределения бокового давления на стенку емкости питателя:

¿'и

/О

4/

V/ IV

1 - ехр

+ ¿0 ехР

(12)

на границе истечения при спокойной верхней поверхности получим:

' 4 Г.,

8г0 =

Р*2ДЗ

4£.

1 - ехр

I ССи

(13)

Для определения напряженного состояния в конической части бункера в предположении, что поверхностями равных радиальных напряжений будут являться горизотальные поверхности усеченного конуса, получим

\

0 Си(аи

1 11 1

1--% —

1п а

1,2

+ 5ю

А,

1,2 '

(14)

у

где о"0 - радиальное напряжение на верхней границе конусной части аппарата.

Границей между неподвижным и движущимся материалом служит поверхность, имеющая форму эллипсоида вращения. Конфигурация по-

верхности, при переходе через которую материал начинает интенсивно деформироваться, также определяется различными эмпирическим! зависимостями. Для практических расчётов вполне можно считать траектории прямыми линиями.

В работе получена формула для определения компонент напряжений в нижней зоне аппарата после перераспределения напряжений вследствие открывания выпускного отверстия для неподвижного слоя. Для установившегося движения сыпучей среды удельное вертикальное давление на уровне выпускного отверстия не зависит от диаметра аппарата, а определяется диаметром выпускного отверстия. При этом роль стенок аппарата выполняет материал, находящийся в застойной зоне.

Установившееся движение сыпучего материала в зоне стока сопровождается непрерывным образованием и разрушением агрегатных структур. Уменьшение поперечного размера этой зоны по мере приближения к выпускном^' отверстию приводит к увеличению вероятности образования динамических сводовых структур. Их образование обусловлено уменьшением разности между вертикальной и горизонтальной составляющими напряжения и определяет величину противодавления на уровне выпускного отверстия при установившемся движении сыпучей среды.

Величина напряжения, действующего на уровне купола динамического свода, может быть определена из уравнения

здесь: 5*^ - вешсчлна удельного вертикального давления на купол динамического свода, определяющая велтгчииу противодавления в зоне выпускного отверстия вследствие образования и разрушения динамических сводовых структур; а - угловой параметр сводовых структур.

Таким образом, можно определшъ величину уменьшения удельного вертикального давления в зоне выпускного отверстия при установившемся движении сыпучей среды. Среднее значение этой величины определяется интегрированием 5ц-по куполу динамического свода:

Следует отметить, что знач! ггельная неравномерность в распределении скоростей отдельных частиц сыпучего материала возникает лишь на некотором расстоянии от днища питателя. Велтгчина этого расстояния для хорошо сыпучих материалов наход1Ггся в пределах от одного до полутора диаметров аппарата и практически не зависит от средней скорости опускания слоя. В этой зоне частицы отклоняются от вертикали и движут-

7 V.}

ял с^сов 1аг *

соз2«-(1Л)8т2а 28ш3ог-(1/0со8га

"•(вш2^-- с080т3)

(15)

ся к выпускному отверстию по сходящимся крпволинеппмм траекториям. Перемещение частиц при установившемся режиме истечения обеспечивают компоненты напряжения, возникающие в слое вследствие влияния выпускного отверстия.

Анализ гравитационного движения сыпучего материала в бункере-тгтателе с выпускным отверстием в плоском горизонтальном днище показывает, что для инженерных расчетов достаточно ограничиться анализом поля скоростей сыпучего материала в зоне ускоренного движения частиц, так как застойная зона осуществляет лишь подпитку относительно узкой зоны, движение частиц в которой также поле скоростей определяется соотношением компонент' вертикального, горизонтального и касательного напряжений возникающих в слое вследствие влияния выпускного отверстия.

Для определения расхода материала через отверстие в днище бункера проанализировано распределение скорости движения сыпучей среды на уровне выпускного отверстия. В качестве поверхности истечения можно рассматривать площадь выпускного отверстия, при этом распределетше вертикальной составляющей скорости по сечению выпускного отверстия запишется в виде:

2 А, г со?' а*Ь'иш

и.=—-М-:-----*

Ь;-1 со*2с/~ ' С'б)

\ 4 + у) .3 Р| V-

2*ун---со4 " а.ч-БШ а- 3 +- соз и- —

г ; I г] г

с!а. + с.

Из условия а=0,11=111 при 1г=Ь0 находим постоянную интетртфования

С = . и2„ +

| ¡у 1 1'

8р

, 1г Ъ

к /

где и0-средняя скорость опускания слоя до уровня сужения потока.

Величину объемного расхода сыпучего материала определяем из соотношения:

д-ш*рот /иас1(х

о

где Рвт - площадь поперечного сечегатя выпускного отверстия.

Движение слоя сыпучего материала сопровождается сдвиговым]! деформациями отдельных агрегатов, образование и разрушение которых происходит случайным образом.

Расчетные соотношения, полученные выше, отражают взаимосвязь среднестатистических параметров сыпучей среды при ее истечении.

Для нахождения мгновенно существующих значений входных и выходных параметров необходимы экспериментальные исследования, причем проведение эксиер!1ментов требуется для каждого вида материала.

Проведённые исследования показали, что средняя величина объемного расхода отшяается от экспериментально определенной до 15%, а колебания расхода составляют 25-30% от его средней величины.

Для обеспечения высокой точности дозирования необходимо измерять расход сыпучего материала в каждый момент времени, но это невозможно осуществить практически существующими техническими средствами. Поэтому для определения расхода О предложено использовать оперативную идентификацию расхода сыпучего материала по экспериментальным данным текущего дозирования. Для этого оперативно обрабатывается экспериментальное получаемое изменение веса дозы и подбирается значе}ше расхода исходя из обеспечения минимума выбранного критерия близости:

Я(.4,£,р)= Т^'и,+ 2*£*Р\ +------Ри-(9$01+<р*РМ))---1 (18)

В работе проведено исследование влияния количества точек контроля и шага решения дифференциального уравнения по времени на погрешность определения расхода.

На практике часто приходится выбирать компромисс между точностью и производительностью дозирования сыпучих материалов. Производительность дозировашш определяется расходом сыпучего материала из гагтателя. Для повышения производительности процесса необходимо уве-шгч1гть расход, при этом существенно увеличивается погрешность дозирования. Путем статистического моделирования получена зависимость связи расхода с.возможной предельной погрешностью. Задав требуемую производительность и рассчитав необходимую ветгчину расхода сыпучего материала, можно предсказать предельную погрешность дозирования. И па-оборот, задав необходимую точность дозирования и рассчитав расход, можно предсказать предельную производительность дозатора.

В пятой главе рассмотрена оптимизация системы управления дозатором, заключающаяся в формировании управляющего воздействия

120 100 80 ео 40 20 о

на исполнительный механизм дозатора с целыо минимизации оиигбки дозирования при заданном расходе сыпучего вещества. Задача решалась с применением пргащипа максимума, для чего разработана специальная программа для ЭВМ. При этом модель дозатора дополнена уравнениями, описывающими динамику исполнительного устройства и регулирующего органа потока сыпучего материала. На рис. 2 приведёу один из. вариантов решения оптимизационной задачи.

В диссертащш приводятся результаты исследования алгоритма управления. В частности, проведено исследование влияние шага по времени при решешш систем дифференциальных уравнений, параметров метода (коэффициенты штрафа при невязках конечных -условий, погрешности вычисления шггепзалъного критерия качества эффективность алгоритма. Для каждых конкретных условий до-знрования (величина дозы, расход сыпучего вещества, параметры дозатора) получены на основании моделирования управления процессом квазиоптимальные (приближённые к оптимальным) алгоритмы управлеши. Реализация этих алгоритмов возлагается на микроконтроллер, управляющий системой дозирования. Это позволяет создать дискретные дозаторы более высокой эффективности, обеспечивающие большую производительность при сохранении имеющейся погрешности или более низкую погрешность при существующей производительности. Разработанная система управления внедрена вместе с дозаторами на ряде предприятий страны.

0 1 2 3 4 5

6 7 8 9 время Т, с

Рис. 2. Пример оптимального управления дозатором

В заключении приводятся основные результаты работы.

Проведён статистический анализ работы одного из распространённых классов промышленных дозаторов сыпучих материалов - весовых дозаторов с гравитационным питателем, который позволил выявить основные источники погрешности дозирования.

Построена математическая модель дозатора периодггческого действия весового типа с учётом ударных воздействий падающей струи сыпучего материала.

Исследовано влияния условгш дозировантю, параметров дозатора, характеристик сыпучего материала на погрешность дозирования.

Показано, что наиболее существенные погрешности дозирования связаны с динамическими характеристиками дозатора, которые определяются особенностями его конструкции, и нестабильностью потока сыпу-

чего вещества. Результаты этих исследовании позволили дать рекомендации по конструированию дозаторов рассматриваемого класса.

5. Проведен анализ условии истечения сыпучего вещества из питателя гравитационною тина и определены возможные возмущения в системе дозирования по этому каналу.

6. Обоснованы предельно достижимые погрешности дозирования при заданной производительности дозатора.

7. Созданы дискретные дозаторы более высокой эффективности, обеспечивающие большую производительность при сохранении имеющейся погрешности или более низкую погрешность при существующей производительности.

Основные результаты работы освещены в следующих публикациях

1. Ефремов С.А., Васильков Ю.В., Работнов И.В. Динамика дозаторов пе-риодш1еского действия. /7 Материалы IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", - Ярославль: ЯПУ, 199.'!. - С. 16 - 17.

2. Ефремов С.А., Васильков Ю.В. Статпсттгческпк анализ возмущений в работе дозаторов периодического действия. // Материалы IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", - Ярославль: ЯПУ, 1994. - С. 26.

3. Ефремов С.А. Васильков Ю.В., О.Г. Ершов, И.В.Работнов. Идентификация модели периодического дозатора в реальном времени. // Материалы международной конференщш "Математические методы в химии и химической технологии", - Тверь: ТГТУ, 1995. - С. 21.

4. Васильков Ю.В., Ефремов С.А. Статистический анализ работы дозаторов периодического действия. // Тара и упаковка, - Москва: 1994. - №6. - С. 23 -24.

5. Васильков Ю.В., Ефремов С.А. Новые дозаторы для сыпучих материалов. // Тара и упаковка, - Москва: 1995. - №6. - С. 18.

6. Васильков Ю.В., Ефремов С.А., Варгин Д.А., Трофимов Е.Ф. Система управления комплексом упаковки сыпучих продуктов на базе контроллера МБ 57.03. // Материалы семшара "Микропроцессорные системы управления технологическими процессами пищевой промышленности: опыт разработки и эксплуатации", - Киев: 1996. - С. 36 - 37.

Введение.

1. Анализ дозаторов сыпучих материалов дискретного действия как объектов управления

1.1. Место процессов дозирования в промышленности

1.2. Классификация дозировочных устройств и способов дозирования

1.3. Требования к конструкции дозаторов

1.4. Основы движения сыпучих материалов

1.5. Контрольно-весовые устройства, способы взвешивания, силоизмерительные элементы

1.6. Постановка задачи исследования

2. Анализ работы дозаторов в промышленных условиях

2.1. Современные промышленные дозаторы

2.2. Статистический анализ работы дозаторов дискретного действия

3. Построение и анализ математической модели дозатора сыпучего материала

3.1. Общая структурная схема модели объекта

3.2. Математическое описание объединенной механической части дозатора ' '

3.3. Предварительный анализ модели

3.4. Определение связи между прогибом балки и показанием измерительного прибора

3.5. Учет динамического удара

3.5.1. Учет динамического удара при допущении о горизонтальности поверхности сыпучего материала в таре

3.5.2. Учет динамического удара при конусоидальном расположении сыпучего материала в таре

3.6. Составление окончательного уравнения, описывающего работу системы дозирования сыпучих материалов

3.7. Учет нелинейности типа люфт

3.8. Учет периода преобразования АЦП

3.9. Анализ свойств дозатора по математической модели 48 3.9.1. Численное решение математической модели дозатора на ЭВМ 48 3.9.2 Оценка влияния параметров модели на погрешность дозирования сыпучих материалов

3.9.3. Постановка задачи идентификации модели.

3.10. Идентификация модели в реальных условиях 68 3.10.1 .Выбор критерия оптимизации

3.10.2. Восстановление первой и второй производной по " экспериментальным данным ' •

3.10.2.1 Выбор граничных условий для восстановления первой и второй производной по экспериментальным данным

3.10.2.2 Точность восстановления в зависимости от шага по времени и количества восстанавливаемых точек

3.11. Выводы по восстановлению первой и второй производной экспериментальной функции методом кубических сплайнов

3.12. Идентификация параметров модели численными методами оптимизации

3.12.1. Выбор метода оптимизации

3.12.2. Идентификация параметров £,А,ф

3.12.3. Идентификация параметров 4 и ср

4. Анализ влияния питателя на точность работы дозатора

4.1. Основные возмущения, действующие на сыпучий материал в питателе

4.2. Определение напряжений в слое сыпучего материала в статике

4.3. Кинематические и динамические характеристики истечения сыпучего материала

4.4. Идентификация расхода сыпучего материала

5. Оптимальное управление дозатором

5.1. Постановка задачи оптимального управления

5.2. Вывод уравнения динамики исполнительного механизма

5.3. Разработка алгоритма оптимального управления.

5.3.1. Блок-схема программной реализации алгоритма

5.3.2. Результаты расчетов

5.4. Исследование метода поиска оптимального управления

5.4.1. Влияние коэффициентов штрафа

5.4.2. Точность интегрирования системы уравнений и критерия качества

5.4.3. Влияние конечных условий

5.5. Исследование влияния параметров модели на оптимальное управление

5.5.1. Влияние начального расхода сыпучего материала, на результат расчета

5.5.2. Зависимость погрешности дозирования от заданной дозы

5.6. Анализ возможности оперативной реализации оптимального управления

Под дозированием понимается процесс выдачи заданных количеств веществ в технологические аппараты для смешения или дальнейшей переработки, а также фасовки материалов в тару. Дозирование сыпучих материалов осуществляют с помощью механических и автоматических устройств, которые широко применяются в дискретных и непрерывных технологических процессах.

В соответствии со структурой технологического процесса дозаторы делятся на две основные группы: дискретного и непрерывного действия.

Дискретное дозирование характеризуется выдачей заданного количества материала одной или несколькими порциями в течение определенного интервала времени. Такой метод дозирования широко применяется на предприятиях с циклическим характером производства и при фасовке продуктов в тару. Различают дозаторы дискретного действия (порционные дозаторы) с постоянной и переменной массой материала, выдаваемого за один рабочий цикл.

Во многих процессах соотношение и дозирование компонентов, идущих на приготовление продукции, являются в ходе технологического процесса постоянными (процессы со стабильной рецептурой). Для таких процессов применяют дозаторы с выдачей порции постоянной массы. Эти дозаторы представляют собой автоматические весы, которые, как правило, работают под действием силы тяжести проходящего через весы материала.

В ряде случаев, при наличии различной рецептуры, требуется частое изменение массы дозы. Если приходится осуществлять частую настройку дозатора или группы дозаторов на отвешивание новых порций материала, применяют дозаторы с переменной массой дезы. Конструкции таких дозаторов являются более сложными. Они >с=^~цены специальными механизмами для изменения массы дозы путем принудительного открывания и закрывания затворов и для настройки дозатора на отвешивание новых доз. Дозаторы с переменной массой дозы дополнительно оснащены различными автоматическими устройствами и приспособлениями, например, для выдачи отвешенной дозы только после подачи соответствующего сигнала или выдачи заданного числа доз и др. Управление оборудовано сигнальными, блокировочными и регистрирующими устройствами. Установку дозы осуществляют дистанционно с пульта управления.

В соответствии с многообразием физико-механических свойств дозируемых материалов дозаторы дискретного действия встречаются в различном конструктивном исполнении с питателями самых различных типов и даже в сочетании из нескольких типов питающих устройств.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию и автоматическому управлению дозаторами дискретного действия, используемых для дозирования сыпучих продуктов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение

В проведённых исследованиях получены следующие основные результаты.

1. В работе проведён статистический анализ работы одного из распространённых классов промышленных дозаторов сыпучих материалов -весовых дозаторов с гравитационным питателем, который позволил выявить основные источники погрешности дозирования.

2. Построена математическая модель дозатора дискретного действия весового типа с учётом ударных воздействий падающей струи сыпучего материала.

3. Проведён цикл исследований для изучения влияния условий дозирования, параметров дозатора, характеристик сыпучего материала на погрешность дозирования.

4. Показано, что наиболее существенные погрешности дозирования связаны с динамическими характеристиками дозатора, которые определяются особенностями его конструкции, и нестабильностью потока сыпучего вещества. Результаты этих исследований позволили дать рекомендации по конструированию дозаторов рассматриваемого класса.

5. Проанализированы условия истечения сыпучего вещества из питателя гравитационного типа и определены возможные возмущения в системе дозирования по этому каналу.

6. Результаты моделирования дозатора и питателя позволили обосновывать предельно достижимые погрешности при той или иной заданной производительности.

Кроме этого, по результатам исследования разработаны и внедрены в производство несколько типов новых дозаторов, акты о внедрении которых приводятся в приложении.

1. Андрашников Б. И. Механизация и автоматизация технологических и транспортных операций в производствах шин и резиновых технических изделий. - М.: Химия, 1972. - 512с.

2. Андрианов Е. И. Методы определения структурно-механических характеристик порошкообразных материалов. М.: Химия, 1982. 255 с.

3. Андрианов Е.И. Методы определения структурно-механических характеристик порошкообразных материалов. М,: Химия, 1988, 255 с.

4. АСУ процессами дозирования. A.A. Демидов, В.С Нагорный и др. Л.: Машиностроение, 1985.-223с.

5. Барласов Б.З., Илльин В.И. Наладка приборов и систем автоматизации. М,: Высшая школа, 1980, 351 с.

6. Бидерман В.Л Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа 1972. 416 с.

7. Бидерман В.Л. Теория Механических колебаний. М.: Высшая школа 1980 г.

8. Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. 363 с.

9. Вайнберг Д.В., Писаренко Г.С. Механические колебания и их роль в технике. М.: Наука, 1965 г, 276 с.

10. Васильков Ю.В., Ефремов O.A. Новые дозаторы для сыпучих материалов, ж. Тара и упаковка- -^6. 1995.

11. Васильков Ю.В., Ефремов С. А. Статистический анализ работы дозаторов периодического действия, ж. Тара и упаковка. .N^6, 1994.

12. Версонавьев В. Д. Кузнец г-н О. В. Современные конструкции питателей для бункеров тр^-; портных систем. Обзор, инф. М: НИИинформтяжмаш, !9~6. 5

13. Вершинин O.E. Применение микропроцессоров для автоматизациитехнологических процессов. Л.: Энергоатомиздат. 1986.-208с.

14. Вибрация в технике (справочник в 6 томах ) т.1 под редакцией В.В Болотина. М.: Машиностроение 1978.

15. Видинеев Ю. Д. Автоматическое непрерывное дозирование сыпучих материалов. М.: Энергия, 1974. 118 с.

16. Видинеев Ю.Д. Автоматическое непрерывное дозирование сыпучих материалов. М,: Энергия, 1978, 118 с.

17. Видинеев Ю.Д. Дозаторы непрерывного действия. М.: Энергия, 1978, 184 с.

18. Воронин Г. П., Каталымов А. В., Лукьянов П. И. // Материалы II всесоюзной конф. «Механика сыпучих материалов». Одесса, 1971. С. 112.

19. Гениев Г.А., Экетрин М.И. Динамика пластической и сыпучей сред. М. Стройиздат, 1972, 216 с.

20. Гончаревич И. Ф., Фролов К. В. Теория вибрационной техники и технологии. М.: Наука, 1981. 320 с.

21. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М,: Наука, 1981, 320 с.

22. Гроссман Н.Я., Шнырёв Г.Д. Автоматизированные системы взвешивания и дозирования. М,: Машиностроение, 1988, 294 с.

23. З.Гурфишель М.А. Транспортные и погрузочно-разгрузочные машины в химической промышленности. М.: Машгиз, 1960.-496с.

24. М.Дженике d В. Складирование и выпуск сыпучих материалов: Пер. с англ / Под. ред. М. И. Агошкова. М.: Мир, 1968. 164 с.•!5.Дженике Э. В. Иогансон И. /.'Конструирование и технология машиностроения: Серия Е. М.: Мир, 1969. ЛЬ 2. С. 51 59. " ,

25. Дженике Э. В., Иосансон И. Р., Карсон И. В.// Конструирование и технология машиностроения: Серия П. М.: Мир, 1973. JV? 2. С. 254 -265.

26. П.Джонс Дж: К. Методы проектирования. М.: Мир, 1986. 326 с.

27. Емельянов А.И., Емельянов В.А. Исполнительные устройства промышленных регуляторов. -М: Машиностроение, 1975.-223с.

28. Ефремов С.А. Васильков Ю.В., О.Г. Ершов, И.В. Работнов. Идентификация модели периодического дозатора в реальном времени. Материалы международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии". Тверь, 1995.

29. Ефремов С.А., Васильков Ю.В. Статистический анализ возмущений в работе дозаторов периодического действия. Материалы IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", Ярославль, 1994

30. ЗЗ.Зенков Р. Л. Механика насыпных грузов. М.: Машиностроение, 1964. 251 с.34.3имон Л. Д., Андрианов /Г. И Аутогезия сыпучих материалов. М.: Металлургия, 1978. 288 с.

31. Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. М.: Энергоатомиздат. 1987.-304с.

32. Каригин Е,Б. Средства автоматизации для измерения и дозирования массы. М.: Машиностроение, 1981, 469 с.

33. Карпин Н. Б. Средства автоматизации для измерения и дозирования массы. М.: Машиностроение, 1971. 469 с.

34. Каталымов А. В., Лукьянов И. И. // ТОХТ. 1973. Т. " У :. С. 228-233.

35. Каталымов A.B. Исследование кинематики потока сыгзчих материалов а аппаратах. Автореф. дисс. к.т.н., М.: МИХМ, 1972.

36. Каталщмов В.А., Любартович В.А. Дозирование сыпучих и вязких материалов. Л,: Химия, 1990.

37. Каталымов Л. В. //Тез. докл. III Всесоюзной конф. «Механика сыпучих материалов». Одесса, 1975. С. 27—30.

38. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М. Химия, 1971.

39. Квапилл Р. Движение сыпучих материалов в бункерах. М.: Госгортехиздат, 1961. 80 с.

40. Клюев A.C. и др. Наладка приборов и устройств технологического контроля М,: Энергия, 1976.

41. Кошкин Л.Н. Роторные и роторно-конвейерные линии. М,: Машиностроение, 1982, 336с.

42. Кузнецов М.М., Волчкевич Л.И., Замгалов Ю.П. Автоматизация производственных процессов. М,: Высшая школа, 1978, 430 с.

43. Лукьянов П.И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. М,: Машиностроение, 1974.

44. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М,: Машиностроение, 1973, 216 с.

45. Максягин Г. М. Дозаторы сыпучих материалов. Обзор, инф. М.: ВПИИПИ, 1984. 68 с.

46. Машины для переработки сыпучих материалов. Метод выбора оптимального типа питателей, смесителей и измельчителей. М,: Ниихиммаш, 1980, 208 с.

47. Модестов Б.С. и др. Современные отечественные питатели для сыпучих материалов. Обзор. М.: ЦИНТИ ХИМНЕФТЕМАШ, 1977, 48 с.

48. З.Николаева Ii. П., Козляков Е. В. Кататымов А. В., Лукьянов П. И. /У Тез. -о IV Всес. конф. «Механика сыпучих материалов-. Одесса, 1980. С :

49. З.Николагьсхий В. Н. // Итоги пауки и техники: Сер. Механика твердогодеформируемого тела. ML: ВИНИТИ. 1972. Т. 6. 86 с. Юрнатский П.П. Автоматические измерения и приборы. Киев, Высшая школа, 1987, 550с.

50. Основы автоматизации химических производств. Под ред. П.А.

51. Обновленского и A.JI. Гуревича. JI,: Химия, 1975. 3.Основы электроизмерительной техники. Под ред. М.И. Левина. М,: Энергия, 1972, 543с. 7.Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. JL: Химия, 1984.-512с.

52. Ширизо В. Г. // Конструирование и технология машиностроения: Серия К. М.: Мир, 1969. № 2. С. 132-141.

53. Приборы для измерений и дозирования массы. Номенклатурный каталог. М.: 1983.

54. Прозоровский В. В. Современные объемные дозаторы сыпучих материалов. Обзор, инф. М.: ЦПИИТЭлегпищемаш, 1973. 52 с. .Прочность, устойчивость, колебания. ( Справочник в трех томах ). Под редакцией Биргера И.А. и Панова Я.Г. М.: Машиностроение. 1985.

55. Ричарде П.С. // Конструирование и технология машиностроения: Серия Н. М. Мир, 1977. № I.C. 16.

56. Рогинский Г. А. Дозирование сыпучих материалов. М.: Химия, 1978, 174 с.

57. Романов А.Н., Фролов Г.А. Оператор-программист. М,: ДОСААФ, 1972.

58. РТМ 26-01-129—74(80). Машины для переработки сыпучих материалов. Метод выбора оптимального типа питателен, смесителей и измельчителей. М: НРШХИММЛШ, 1980. 208 с.

59. РЯ. Репкин Ю. А. Михалин В. М. // Хим. и нефт. машиностроение. 1975. № з, с. 44 45.

60. Седов JI. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. Т. I. 536 с.

61. Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М.: Физматгиз, 1960. 243 с.

62. Спиваковский А.О., Дьячков В.К. Транспортирующие машины. Учеб. пособце для машиностроительных вузов. М.: Машиностроение, 1983.-487с.

63. Теория и проектирование контрольных автоматов. Воронцов JI.K., Корндорф С.Ф.,Трутель В.А. Федотов A.B. Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа. 1980.-560с.

64. Тихонов В. И.-Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. 392 с. Бендат JI. Основы теории случайных шумов и ее применение. М.: Наука, 1965. 463 с.

65. Тихонов В.И. Выбросы Случайных процессов. М,: Наука, 1980, 392 с.

66. Фиалков Б. С. Управление истечением сыпучих материалов. Алма-Ата: Наука КазССР, 1981. 148 с.

67. Филин В. Я. Объемные питатели для сыпучих и пастообразных материалов в .СССР и за рубежом. Обзор, инф. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1978. 38 с.

68. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.

69. Членов В.А., Михайлов Н.В. Вибрационный слой. М,: Наука, 1972, 343 с.

70. Широков Н.Г., Бескоровайный П.М. Электрические измерения. М.: Машиностроение, 1981,359с.

71. Электрические измерения. Общий курс. Под ред. A.B. Фремке. М,: Энергия, 1986, 420 с.

72. Электрические измерения. Под ред. Е.Г. Шрамкова. М,: Высшая школа, 1985,518 с.$0. С о win S. С. /П. of Appi. Mech ' V. 44, № 9. P. 409-412.

73. С о win S. С. // Trans of tile ASM? 1979. V. 46, № 9. P. 524 528.

74. Drurker D. C., Prager W.I. Overly of Appl. Matheni. 1952. V. 10. P.157—164. Серия К. М.: Мир, 1973. № 1. с. 301- 308.

75. Hancock Jl. W., Neddvrman R. М. //Trails. Ins. Chem. Fng. 1974. V. 52. P. 170 179.

76. Mcl.can A. fi.//Btilk Solids Handling. 1985. V. 5, № 2. P. 431 -436.

77. Michalowski R.L. // Powd. Teclmol. 1983. V. 36. P. 5—11.

78. Murfiit P. G, Bransby P. L. // Powd. Technol. 1980. v. 27. P. 149-162.

79. Novosad L. // 1st Europ. Symp. of the Stain Behaviour of Patic. Solids. Pracha, 1984 P I 02-10388,Ouins M, Roberts A. 1T//Bulk Solids Handling. 1985. V. 5, № 5. P. 1009— 1016.

80. Surularam V. Cowin S. C. // Powd. Technol. 1979. V. 22. P. 23—32.

81. Walker D. M. // Chem. Eng. Sc. 1966. V. 21. P. 975-997

82. A. c. 1043519 СССР, МКИ G 01 I1N3/56. 12. A. c. 1252691 СССР, МКИ Ci 01 M 19/00.

83. A. c. 1079563 СССР, МКИ В 65 G 53/28. 93. А. с. 1207943 СССР, МКИ В 65 G 53/50.

84. А. с. 844342 СССР. МКИ В 29 В 7/42.

85. А. с. 951082 СССР, МКИ G 01 G 11/16.

86. А. с. 962153 СССР, МКИ В 65 G 65/46.

87. А. с. 964463 СССР, МКИ G 01 F 1124.

88. Пат. 2718508 ФРГ, МКИ G 01 F 11/08. 35. Пат. 3645583 США. МКИ В 65 G 53.18.

89. Пат. 3730397 США, МКИ В 65 G 65/18

90. Пат. 3758162 США, МКИ В 65 G 53/24i