Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации

Полуботко, Дмитрий Валерьевич

Электростанции и электроэнергетические системы

автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации

кандидата технических наук: Полуботко, Дмитрий Валерьевич
город: Сыктывкар
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.14.02

Диссертация по энергетике на тему «Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации»

Автореферат диссертации по теме "Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации"

На правах рукописи

ПОЛУБОТКО ДМИТРИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЮВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕШЕНИЯ РЕЖИМНЫХ ЗАДАЧ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭЭС НА БАЗЕ АЛГОРИТМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 [.!..? 2011

Ставрополь - 2011

Работа выполнена в лаборатории энергетических систем Отдела энергетики Института социально-экономических и энергетических проблем Севера Коми научного центра Уральского отделения Российской АН.

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Чукреев Юрий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Степанов Александр Сергеевич

кандидат технических наук, профессор Шевцов Виктор Митрофанович

Ведущая организация: Филиал ОАО «СО ЕЭС» ОДУ Урала

(г. Екатеринбург)

Защита состоится 25 марта 2011 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.06 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Северо-Кавказский государственный технический университет» по адресу 355029, г. Ставрополь, просп. Кулакова, 2.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.245.06 по адресу: 355029, г. Ставрополь, просп. Кулакова, 2, СевКавГТУ. (e-mail: physic@stv.runnet.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СевероКавказский государственный технический университет», с авторефератом - на сайте университета: www.ncstu.ru.

Автореферат разослан февраля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.245.06 кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Мировая и отечественная практика показывает, что возникновение и развитие системных аварий происходит как в результате старения оборудования, так и вследствие человеческого фактора, вызванного, в том числе, недостатком информации о состоянии режима электроэнергетических систем (ЭЭС) и перспектив его изменения. Наметившееся в последнее время увеличение энергопотребления в России наряду с накапливающимся износом генерирующего, передающего и распределительного оборудования создает дополнительные сложности в работе оперативно-диспетчерского персонала ЭЭС. Одной из возможностей уменьшения аварийных ситуаций является совершенствование системы оперативного диспетчерского управления за счет повышения эффективности решения режимных задач путем внедрения новых методов и технологий обработки информации, а также способов и средств ее наглядного представления диспетчерскому персоналу ЭЭС.

Появление и развитие в России в последние годы системы глобального позиционирования ГЛОНАСС наряду с разработкой и началом производства российских регистраторов синхронизированных векторных измерений, позволяющих с высокой точностью измерять электрические величины, создало благоприятные условия для становления и совершенствования отечественной широкомасштабной системы сбора данных нового поколения, зарубежным аналогом которой является WAMS (Wide Area Measurement System). Это способствует росту объемов телеметрической информации, поступающей в оперативные информационно-управляющие комплексы (ОИУК) региональных ЭЭС, что в свою очередь требует ее адекватной и своевременной обработки, анализа и отображения. Произошедший за последние несколько лет качественный скачок в аппаратных средствах обработки информации, вызванный появлением новых устройств выполнения параллельных вычислений, недорогих и компактных по исполнению, создает дополнительные возможности для эффективного решения задач текущего и оперативного управления региональной ЭЭС.

Все это подчеркивает актуальность задач моделыю-программного и информационного обеспечения текущего и оперативного управления ЭЭС, и в целом - совершенствования информационной системы диспетчерского управления. В отечественной и зарубежной литературе этим вопросам всегда уделялось большое внимание, в частности при разработке методических вопросов оценки надежности при оперативном управлении ЭЭС (М.Н. Розанов, Ю.Н. Кучеров, A.J. Monticelli и др.),

при разработке систем визуализации параметров режима ЭЭС (Т. J. Overbye, J. D. Weber, D. A. Wiegmann, A. Phadke, J. Thorp, A. Abur, M.A. Рабинович и др.), при практической реализации программно-вычислительных комплексов (ПВК) и программных средств (ПС) по моделированию и ведению режимов (В.Л. Прихно - программный комплекс «Космос»; В.Г. Неуймин и др. - ПВК «Rastr» и «RastrWin»;

0.Н. Шепилов, А.Б. Осак и др. - ПВК «Анарзс-2000»; Т. J. Overbye - «PowerWorld Corporation» и др.).

Цель диссертационной работы состоит в повышении эффективности решения режимных задач при текущем и оперативном управлении режимами ЭЭС за счет использования современного программного обеспечения, средств параллельных вычислений, совершенствования методик визуализации режимной информации.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи, определяющие основные направления исследований работы:

1. Анализ задач текущего и оперативного управления региональной ЭЭС с позиций применения современного программного обеспечения, средств вычислений, включая параллельные.

2. Усовершенствование методики решения задачи анализа статической режимной надежности за счет использования современных вычислительных средств.

3. Поиск новых способов и средств реализации наглядного представления информации о состоянии и параметрах режима ЭЭС в реальном времени.

4. Анализ существующих ПВК с позиций способов их взаимодействия с внешними расчетными модулями, ПС по анализу режимов ЭЭС, базами данных телеизмерений, ввода данных и наглядного отображения расчетной информации.

5. Разработка качественно новой архитектуры ПВК, позволяющей модифицировать и расширять функциональные компоненты по решению электроэнергетических задач в ходе эксплуатации, создание на ее базе опытного образца. Методы исследования, использованные в диссертационной работе, базируются на вычислительных методах линейной алгебры, теории анализа режимов электрических сетей, теории графов, элементах теории вероятностей. При практической реализации алгоритмов и ПС использовались методы объектно-ориентированного программирования и современные средства проектирования программного обеспечения (ПО); языки программирования С++, Lúa; язык программирования шейдеров GLSL; технология выполнения вычислений общего назначения на графических про-

цессорах вРОРи; специализированное средство разработки для графических процессоров, технология С1ГОА.

Составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:

1. Предложена технология применения многоядерного центрального процессорного устройства и графического процессорного устройства при решении режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС.

2. Разработан алгоритм распараллеливания вычислительных процессов при решении задачи анализа статической режимной надежности региональной ЭЭС, позволяющий выполнять расчеты в темпе процесса оперативного управления.

3. Усовершенствована методика представления информации о состоянии и параметрах режима ЭЭС при помощи контурной раскраски и разработан алгоритм, основанный на использовании графического процессорного устройства, позволяющий наглядно отображать информацию о состоянии крупных ЭЭС в реальном времени.

4. Предложены критерии классификации подходов построения архитектур существующих и перспективных ПВК для моделирования и ведения режимов ЭЭС, разработана открытая архитектура ПВК с возможностью модификации и расширения функциональных компонент на стадии активной эксплуатации. Практическая значимость работы и реализация результатов. На основе

предложенной архитектуры разработан опытный образец ПВК «Корнет», включающего в себя: конструктор пользовательских интерфейсов для построения элементов ввода информации; систему графического задания топологии схем ЭЭС; средства взаимодействия с базами данных ОИУК; способы наглядного представления параметров режима ЭЭС. Разработанный ПВК включен в список важнейших научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по Уральскому отделению РАН за 2009 г., получено свидетельство на отраслевую регистрацию программного продукта.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В соответствии с областью исследования специальности 05.14.02 - «Электрические станции и электроэнергетические системы» область диссертационного исследования Полубот-ко Д.В. включает разработку методов использования современных вычислительных средств, входящих в состав ЭВМ, с целью повышения эффективности проведения расчетов при решении электроэнергетических задач. Представленная Полуботко Д.В. диссертация соответствуют п. 13 «Разработка методов использования ЭВМ для

решения задач в электроэнергетике» паспорта специальности 05.14.02 - «Электрические станции и электроэнергетические системы».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня: IX и X международные молодежные научные конференции «Севергеоэкотех» (Ухта, 2008, 2009); I всероссийская молодежная научная конференция «Молодежь и наука на Севере» (Сыктывкар, 2008); Третья международная научно-техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2008); III-я международная научно-практическая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (Екатеринбург, 2008); вторая всероссийская научно-техническая конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2008); международный научный семинар им. Ю.Н. Руденко «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики» 81-е заседание «Методы и средства исследования и обеспечения надежности систем энергетики» (Санкт-Петербург, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ, отдельные разделы в коллективной монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 6 приложений. Общий объем включает 176 страниц текста, 39 рисунков, 20 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность проблемы, сформулированы основные направления исследования, дается краткое изложение содержания работы.

В первой главе отмечены основные задачи оперативного цикла управления, пути дальнейшего повышения эффективности оперативного диспетчерского управления региональной ЭЭС.

Развитие системы сбора телеметрической информации, появление системы мониторинга переходных режимов (СМПР) способствуют росту объемов информации, поступающей в базы данных ОИУК регионального диспетчерского управления (РДУ). Это обстоятельство не может не повлиять на способы и средства решения таких основных задач оперативного диспетчерского управления региональной ЭЭС, как оценивание состояния, прогнозирование, расчет потокораспределения, оценка

надежности, коррекция параметров режима, оптимизация режима ЭЭС и т.д. Современное программное и информационное обеспечение, уровень развития технических средств позволяют ставить задачу анализа статической режимной надежности с наглядным представлением информации при оперативном управлении ЭЭС на уровне РДУ. В зарубежной практике решение задач моделирования вероятных отказов, оценки статических послеаварийных режимов по критериям надежности для выявления и устранения возникших отклонений является обязательным при управлении текущими и краткосрочными режимами ЭЭС. Данное требование закреплено в стандарте надежности, разработанном ЫЕЯС (Североамериканский совет по вопросам надежности, стандарты 1110-002-1, 1110-004-1, 1110-005-2), и регламентируется в Руководстве по ведению режимов (правило РЗ-А) для Системных операторов западно-европейского объединения иСТЕ.

В условиях оперативного управления режимами ЭЭС крайне важна наглядность отображения информации, которая достигается специальными средствами графического представления результатов. Зарубежные исследования показали, что использование таких приемов позволяет значительно упростить восприятие информации, и как следствие - разгрузить диспетчерский персонал, тем самым снижая уровень рисков возникновения системных аварий. Проведенный анализ средств отображения информации, входящих в состав существующих ПВК моделирования и ведения режимов отечественного и зарубежного производства, определил необходимость в усовершенствовании имеющихся систем наглядного представления параметров режимов и состояний ЭЭС.

Одним из ключевых направлений повышения вычислительной эффективности и скорости обработки информации является применение параллельных вычислений. Анализ современных аппаратных вычислительных средств позволил выявить устройства, специально разработанные для персональных ЭВМ, что позволяет применять их на уровне РДУ. Специфика функционирования подобных устройств требует проведения адаптации, создания новых эффективных алгоритмов параллельной обработки информации.

Проведенный детальный анализ существующих отечественных и зарубежных ПВК моделирования и ведения режимов с позиций способов взаимодействия с пользователем, внешними ПС, возможностей расширения функциональных компонентов определил необходимость в создании новой архитектуры построения таких комплексов, способной удовлетворять требованиям по расширению функциональности в рамках единой информационной и программной среды.

Приведенные аспекты позволяют ставить задачи по разработке быстродействующих алгоритмов с использованием современного программного обеспечения, средств параллельных вычислений, способов наглядного представления информации, направленные на повышение эффективности оперативного управления на уровне РДУ, решение которых отражено в последующих разделах работы.

Во второй главе в качестве современных аппаратных средств выполнения параллельных вычислений, адаптируемых для применения в РДУ, предложены к использованию многоядерные центральные процессорные устройства (ЦПУ) и графические процессорные устройства (ГПУ). Примерами решения электроэнергетических задач послужили такие, как расчет установившегося режима (УР) без учета разреженности матриц с помощью средств ГПУ, а также нахождение мест оптимальной расстановки устройств векторных измерений при совместном использовании вычислительных средств многоядерного ЦПУ и ГПУ. По полученным данным выполнялась оценка теоретически возможного ускорения при применении вычислительного устройства с параллельным принципом обработки информации с использованием закона Амдала (правило, устанавливающее, какое ускорение может быть получено на многопроцессорной машине при известной степени параллелизма алгоритма):

rp S rp S

п=—^-< +1г+т , а)

у i Par i т i rp seq comm wait

seq comm wait

где T¡Lp - общее время расчетной процедуры = Tseq+Tpar, Teq - время выполнения последовательного участка в алгоритме, Траг - время выполнения параллельного участка в алгоритме, Tcomm - время на передачу данных, Twa¡, - время ожидания при синхронизации, р - число процессоров, r¡ - коэффициент ускорения расчетов. Полученные результаты позволили обосновать возможность и перспективность применения предложенных устройств для решения электроэнергетических задач.

Задача анализа статической режимной надежности является наиболее интенсивной, с точки зрения вычислительных процедур, поскольку требует моделирования большого количества возможных аварийных состояний системы. Появление рынков электроэнергии, ужесточение экономических условий работы ЭЭС и объединений привело к созданию вероятностной технологии исследования режимной надежности сложных ЭЭС. Общая схема вероятностной технологии заключается в моделировании множества отказов оборудования на некотором спектре схемно-

режимных условии, анализе последствий данных отказов путем проведения электрических расчетов, корректирующих действий и вычислении показателей надежности. Как показывают исследования отечественных специалистов, прежде всего

Ю.Н. Кучерова, наиболее целесооб-

оперативная модель режима

формирование списка возможных аварийных состояний ЭЭС

процедура распределения вычислительной загрузки ЦПУ

формирование 1-го состояния

формирование 2-го состояния

анализ тополо- анализ

гии; топологии;

расчет режима расчет режима

1-го состояния 2-го состояния

_ЦПУ 2ядЕа

формирование данных для передачи на ГПУ, запуск вычислительных потоков

оценка дефицита мощности 1-го состояния оценка дефицита мощности 2-го состояния

| 1

определение недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа для 1-го состояния определение недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа для 2-го состояния

1С

оценка дефицита мощности ^го состояния

разной технологией моделирования является технология избирательного перебора состояний. В ходе моделирования вероятных аварийных состояний проводится анализ электрических режимов с применением нелинейных моделей УР и итерационных методов их решения для множества состояний системы:

М={М,, М2, ..., Мм}, (2) где М-, - система нелинейных уравнений для /-го состояния, N - общее число аварийных состояний системы, которое определяется фактори-альным выражением:

и'

М =---, (3)

т\{п-т)\

где п - общее число элементов системы, т - аварийно отключившихся. Для расчета УР применен метод Ньютона с решением системы нелинейных узловых уравнений баланса мощности в сочетании с Ш разложением для решения линеаризованных систем уравнений. С целью экономии памяти ЭВМ и сокращения времени выполнения расчетных процедур при выполнении матричных операций учитывается разреженность исходных и расчетных данных. В работе предложен усовершенствованный алгоритм (рис. 1), базирующийся на использовании метода экспресс-оценки по расчету и анализу статической режимной надежности, разработанный Ю.Н. Кучеровым, реализованный по-

определение недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа для .¡-го состояния \ -

Рисунок 1 - Алгоритм определения показателей статической режимной надежности с использованием на разных стадиях вычислительных ресурсов многоядерного ЦПУ и ГПУ

средством применения средств параллельных вычислений - ГПУ и многоядерного ЦПУ. Целесообразность применения таких аппаратных средств в ходе выполнения анализа статической режимной надежности определяется необходимостью моделирования набора возможных аварийных состояний ЭЭС, при котором каждый из элементов этого набора может быть обработан независимо от остальных.

Исходная информация для проведения последующего анализа статической режимной надежности содержится в оперативной модели режима ЭЭС. Оперативная модель режима формируется на основе телеметрической информации, содержащейся в базе данных ОИУК, и прошедшей процедуру фильтрации грубых ошибок телеизмерений в задаче оценивания состояния системы. Для полученной оперативной модели режима ЭЭС формируется список возможных аварийных состояний, вызванных выходом из строя основного сетевого и генерирующего оборудования. Моделирование и анализ аварийных состояний заключается в полном переборе всех аварийных состояний с последующим выполнением процедуры анализа топологии ЭЭС. Наличие этого шага в алгоритме позволяет выявлять и обрабатывать специфические режимные условия, связанные с разделением ЭЭС на независимые части. Основной процедурой при выполнении анализа топологии является решение задачи проверки связности графа сети С=(У,Е), где V - множество узлов, Е - семейство пар ветвей системы е,=(у,7, у12), уе V. Для выполнения проверки связности ЭЭС в работе использовался алгоритм взвешенного быстрого объединения. В случае обнаружения разделения системы на N частей и выявления подмножеств 0=0^02,: й, гл С;=0 V уе {1,2, Щ, последующий расчет выполняется применительно к подмножествам В ходе проведения расчетов определяется небаланс

мощности в ЭЭС, выполняется ее балансирование, вычисляются показатели надежности в виде недоотпуска электроэнергии (ЭЭ), взвешенного по вероятности отказа:

АЭ = Р„7>е , (4)

где Р„ - нагрузка потребителей в нормальном (доаварийном) режиме; Тв - время восстановления элемента электрической сети; со - параметр потока отказов элемента электрической сети; е - коэффициент ограничения нагрузки потребителей (отношение нагрузки, вынужденно отключаемой в данном режиме, к суммарной нагрузке нормального режима).

Величина отключаемой нагрузки в энергоузлах определяется пропорционально мощности нагрузки к общему небалансу по системе, а в случае разделения - в отдельных частях:

Рн

Роткл ¡^ =--—, (5)

1АР1к

где /- множество независимых частей ЭЭС, У - множество узлов в незави-

симой части, Рн - нагрузка в узле в нормальном режиме, АР - небаланс в узле.

По результатам моделирования всего спектра возможных аварийных состояний ЭЭС формируется список наиболее значимых отказов (событий) и выявляются наиболее слабые, в аспекте надежности, элементы ЭЭС. В качестве показателей для выбора значимых отказов выступают следующие: величина суммарной отключаемой мощности нагрузки и/или генерации Роткл; по отдельным узлам и ЭЭС в целом, взвешенная по вероятности отказа, определяемая по выражению:

Роткл = ^ Роткл, • g, , (6)

где / - множество моделируемых отказов, g - вероятность отказа; значения контролируемых параметров режима (уровень напряжения, величина перетока активной мощности, и т.д.), выходящие за пределы допустимой области; интегральная оценка тяжести режима, полученная по выражению:

* = 2Х (7)

где х] - расчетное значение или отклонение параметра режима от заданного, х] —

предельное значение или отклонение параметра режима от заданного, со, - весовой

коэффициент, т - показатель степени, J - множество элементов (узлов, ветвей) ЭЭС. При последующих расчетах показателей надежности для рассматриваемого интервала времени оперативного управления, который зависит от темпа обновления оперативной модели, набор состояний системы может быть сокращен до числа значимых отказов. В зависимости от схемы, режима ЭЭС и прочих сопутствующих факторов список значимых отказов периодически обновляется. Для режимов стационарных и близких к таковым данный список может считаться неизменным. Под стационарным режимом в контексте работы понимается такой режим, при котором не происходит изменений в конфигурации схемы сети, а изменение режимных параметров невелико. Как видно из рис. 1, алгоритм разбит на две стадии, при которых используются вычислительные ресурсы различных устройств - многоядерного ЦПУ и ГПУ. Реализация подобного функционального разделения процедуры анализа статической режимной надежности позволяет добиться полной загрузки предложенных вычислительных средств, что повышает эффективность их применения.

Результаты сравнения первой стадии выполнения алгоритма различными аппаратными средствами расчета для тестовых схем приведены в табл. 1. Результаты сравнения второй стадии выполнения алгоритма различными аппаратными средствами расчета на множестве вероятных аварийных состояний тестовых систем приведены на рис. 2. Результаты, приведенные в табл. 1 и на рис. 2, позволяют сделать вывод о высокой эффективности предложенных аппаратных средств параллельных вычислений для решения рассматриваемой задачи.

По завершении анализа статической режимной надежности результаты работы отображаются пользователю. Эффективное построение системы визуализации, со-

Таблица 1 - Время расчета УР методом Ньютона четающей в себе высокую ско-

при определении показателей надежности схем рость работы совместно с ис_

различной размерности для двух состояний системы с использованием одного и двух ядер ЦПУ пользованием способов графического представления информации, возможно в настоящее время только за счет применения современных устройств формирования компьютерной графики.

Средство Размерность схемы, Время расчета, с

расчета узлов

ЦПУ 1 ядро (последовательно) 14 0,002

103 0,006

629 0,036

ЦПУ 2 ядра (параллельно) 14 0,003

103 0,004

629 0,018

Рисунок 2 - Сравнение времени выполнения второй стадии расчета на ЦПУ (последовательно) и

ГПУ (параллельно)

Существуют различные способы наглядного представления информации, наиболее актуальным для применения при оперативном управлении ЭЭС является контурная раскраска. Контурная раскраска относится к классу задач интерполяции распределенных данных. Одним из наиболее часто использующихся методов для представления подобной информации является метод обратных взвешенных расстояний (inverse weighted distance method), в общем виде выражающийся формулой:

■V

(x,y)

(8)

где N - число элементов данных; - значение для /-го элемента данных; - весовая функция. Наиболее часто используются следующие весовые функции:

1) функция Шепарда: wk (х,у) = -у;

2) функция R. Frankie: wk (х, у) =

R-dk _

(9) (10)

где dk = ^/(x-.t,)2 +(у-ук)г - расстояние от элемента данных до точки на интерполяционной плоскости; R - расстояние от точки на интерполяционной плоскости до наиболее удаленного элемента данных. В работе использован метод и функция Шепарда для построения изображения контурной раскраски, адаптированные для выполнения расчетов на ГПУ. Для определения множества точек изображения контурной раскраски использовано введенное J.D. Webber и T.J. Overbye понятие виртуальных точек и схема определения их цветового значения по цветовым значениям точек, относящихся к шинам ЭЭС (рис. 3).

Координаты t'-й точки, относящейся к шине, обозначены на рисунке как х„ у„ цветовое значение обозначено как и,; расстояние между точками шин и виртуальной точкой - dPi; координаты и цветовое значение виртуальной точки обозначены соответственно хр, ур, vp. Цветовое зна-

(X2,VJ,VJ)

(xi,yi,vi)

(.Xi.V4,V4)

чение виртуальной точки выражается известной формулой:

(X5J>S,VS)

dp6

dpi (xf,yii,V6)

(xj.yj, VJ)

lpk

(11)

Рисунок 3 - Определение цветового значения виртуальной точки

где Q - множество индексов всех шин; dPi, dpk - расстояния между некоторой шиной i, к и виртуальной точкой; а - весовой коэффициент. Весовой коэффициент а определяет влияние цветового значения некоторой точки шины на цветовое значение удаленной от нее виртуальной точки.

Применение способа контурной раскраски для отображения параметров ре-

жима ЭЭС, а также полученных в результате анализа статической режимной надежности таких показателей, как недоотпуск ЭЭ, его математического ожидания и прочих, требует перевода этих величин в цветовое пространство RGB (Red-Green-Blue) для последующего формирования виртуальных точек. Для перевода необходимо выполнение процедуры интерполяции с известной интерполяционной сеткой. Наиболее простой в реализации и быстрой при выполнении расчетов является линейная интерполяция, определяемая по следующей формуле (на примере режимного параметра - уровня напряжения в узлах ЭЭС):

f(U) = f(U0) + ~ /(С/° \и-и0), (12)

с/, с/0

где U - значение текущего уровня напряжения для некоторого узла ЭЭС; Uo, Ui-min/max значения возможных изменений напряжения (узлы интерполяции); f(Uo), f(U/) - цветовые значения в пространстве RGB для соответствующих узлов интерполяции; f(U) -интерполяционное цветовое значение в пространстве RGB, соответствующее величине значения уровня напряжения для некоторого узла ЭЭС.

При использовании ПЭВМ в настоящее время существует единственная возможность реализации подобного способа визуализации в условиях реального времени - применение вычислительных ресурсов графического процессора. В качестве средства для описания вычислений, выполняемых на графическом процессоре, был использован язык программирования высокого уровня - GLSL (GL Shading Language). Алгоритм формирования контурной раскраски для режимного параметра - напряжения в узлах ЭЭС с использованием ресурсов ГПУ имеет вид:

Шаг 1 (ЦПУ). По известному массиву напряжений в узлах ЭЭС - МасН[Уз] и заданных узлах интерполяции в массиве МасИ выполняется перевод режимных параметров при помощи функции линейной интерполяции в цветовое пространство RGB с сохранением результатов в массиве MacH_RGB[y3]: 1егр{МасН[Уз], МасИ, MacHRGB [Уз]}.

Шаг 2 (ЦПУ). Формируется контекст вывода результатов на ГПУ, передаются в ГПУ необходимые исходные данные в виде массива MacH_RGB[y3], а также массива координат расположения узлов ЭЭС на плоскости интерполяции МасЩУз], задается размерность результирующей матрицы для хранения изображения контурной раскраски МК, инициализируются вычислительные потоки.

Шаг 3 (ГПУ). Для всех элементов МК выполняется расчет цветовых значений в различных вычислительных потоках с использованием метода обратных взвешенных расстояний: iwdm{MacH_RGB[y3], МасК[Уз], МК}.

Шаг 4 (ГПУ). Выполняется отображение содержимого матрицы МК на экран аппаратно-ускоренными средствами ГПУ.

Основная особенность визуализации данных при помощи контурной раскраски состоит в том, что этот способ позволяет наглядно представлять количественное и качественное изменение параметров режима ЭЭС в графическом виде, повышая тем самым уровень восприятия информации диспетчерским персоналом (рис. 4).

Использование графического процессора при формировании изображений методикой контурной раскраски отвечает требованиям, предъявляемым СМПР, и позволяет отображать в наглядном виде информацию, поступающую от датчиков PMU (phasor measurement unit), в реальном времени, а также при быстром изменении состояния системы в режимах,

близких к аварийным.

В третьей главе предложены критерии классификации подходов построения архитектур существующих и перспективных ПВК для моделирования и ведения режимов ЭЭС, рассмотрены вопросы создания современного программного комплекса.

В качестве критериев классификации были выделены следующие:

• способы задания топологии схем ЭЭС;

• способы представления исходных/расчетных данных;

• наличие средств автоматизации расчетов;

• возможность расширения функциональных компонентов без участия разработчика;

• возможность интеграции дополнительных расчетных пакетов/модулей. Анализ существующих отечественных и зарубежных разработок в области

создания подобных ПС позволяет сделать вывод, что их возможностей недостаточно для полноценного развития и совершенствования диспетчерского управления региональной ЭЭС. Принимая во внимание опыт разработки и эксплуатации сущест-

Рисунок 4 - Визуализация уровней напряжения с помощью контурной раскраски

вующих подобных ПВК отечественного и зарубежного производства, в качестве основы для дальнейших разработок архитектуры ПВК в данной области были приняты следующие требования ее построения:

• наличие встроенного графического редактора формирования топологии электрической сети;

• наличие средств наглядного представления информации;

• возможность решения и расширения круга задач текущего и оперативного диспетчерского управления в рамках единой информационной и программной среды;

• наличие встроенных средств автоматизации выполнения расчетных и сервисных процедур;

• наличие конструктора машинно-человеческих интерфейсов с широкими возможностями его конфигурации.

Следует отметить, что необходимость решения и расширения круга задач текущего и оперативного диспетчерского управления в рамках единой информационной и программной среды обусловлена интенсивным развитием существующих и созданием новых средств аппаратной и программной обработки информации, которые с успехом могут применяться для решения электроэнергетических задач. Это обстоятельство требует от ПВК гибкости в реализации и использовании расчетных и сервисных процедур. Как показала практика создания существующих комплексов, универсальность и широкий спектр возможностей при решении электроэнергетических задач в подобном ПС может быть достигнут путем организации соответствующей архитектуры и включении в ее состав специализированных средств автоматизации, что позволяет расширять функциональные возможности комплекса без внесения изменений в исполняемый файл, в том числе на стадии активной эксплуатации.

Согласно приведенным выше требованиям была разработана архитектура ПВК моделирования и ведения режимов при текущем и оперативном управлении региональной ЭЭС и на ее основе реализован в виде опытного экземпляра ПВК «Корнет». На рис. 5 схематично представлена структура комплекса.

В качестве средства, обеспечивающего передачу информации и управляющих команд от одного структурного элемента ПВК другому, применены скрипт-язык и среда Lúa, разработанные зарубежными специалистами в области языков программирования (R. Ierusalimschy, L. Н. de Figueiredo, W. Celes).

Рисунок 5 - Структура программно-вычислительного комплекса Основные структурные элементы предлагаемой архитектуры ПВК, такие как графический редактор и подсистема модулей, а также их составляющие совместно со средой Lúa позволяют организовать функционирование ПВК и вести обработку данных согласно модульному принципу, что обеспечивает возможность решения различных задач диспетчерского управления в рамках единой информационной и программной среды с использованием предложенных средств параллельных вычислений.

В четвертой главе приведены результаты испытаний как разработанного опытного образца ПВК «Корнет» в целом, так и входящих в него отдельных компонентов - независимых расчетных модулей, созданных на основе разработанных алгоритмов с использованием средств параллельных вычислений.

Перечислим основные возможности ПВК, в том числе реализованные в виде независимых модулей:

1. Ввод и коррекция исходной информации о топологии ЭЭС на основе графического интерфейса.

2. Широкий набор способов визуализации режимных параметров ЭЭС. К ним относятся и традиционные текстовые способы представления информации, а также круговые диаграммы как средства отображения относительных величин, контурная раскраска как средство графического отображения различной информации (режимные параметры ЭЭС, результаты анализа электрических режимов, анализа надежности).

3. Средства формирования изображений контурной раскраски высокого быстродействия.

4. Расчет УР ЭЭС методом Ньютона и потокораспределения, реализованного при помощи библиотек для обработки разреженных матриц.

5. Расчет УР ЭЭС средствами ПВК RastrWin. Расчетный блок, представленный в виде независимого модуля, содержит функции по вызову СОМ-объекта ПВК RastrWin для использования его процедур по расчету УР.

6. Определение мест оптимальной расстановки датчиков PMU на основе использования усовершенствованного генетического алгоритма.

7. Расчет показателей статической режимной надежности с использованием разработанного алгоритма.

На основе данных о параметрах и топологии тестовых схем IEEE-14, IEEE-30, RTS-96 проведена оценка правильности и подтверждена эффективность работы разработанных алгоритмов определения мест оптимальной расстановки устройств векторных измерений, анализа статической режимной надежности, способа графического представления информации при помощи контурной раскраски. Кроме того, приведены примеры различных электроэнергетических задач, решение которых также реализовано в форме независимых расчетных модулей, интегрированных в состав разработанного ПВК.

Анализ статической режимной надежности.

В разделе приведены результаты проверки правильности нахождения решений разработанным алгоритмом при определении недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа для двух случаев тестовых схем ЭЭС. В качестве первого случая рассматривались тестовые схемы IEEE-14, IEEE-30, RTS-96, которые представляют собой схемы с множественным резервированием потребителей ЭЭС. В качестве второго случая рассматривалась схема существующей ЭЭС на примере эквивалентной схемы Коми энергосистемы, которую можно охарактеризовать как систему со слабыми связями. Проверочные расчеты выполнялись моделированием аварийных ситуаций с различными степенями (глубиной) отказов, сформированных согласно принципам п-1 (отключение одной линии), п-2 (отключение двух линий) и п-Ъ (отключение трех линий) для различных схем с целью определения зависимости количества значимых аварийных состояний от типа схемы. В табл. 2 приведены результаты моделирования аварийных состояний, сформированных по принципам п-1, п-2 и п-Ъ для различных тестовых схем и эквивалентной схемы Коми энергосистемы.

Значимыми при анализе аварийных ситуаций считались состояния, приводящие к недоотпуску мощности потребителю.

Таблица 2 - Результаты моделирования аварийных состояний, сформированных по принципам п-

1, п-2, п-3 для различных схем

Схема Количество состояний:

и-1 п-2 л-3

всего значимых всего значимых всего значимых

ШЕЕ-14 17 1 136 23 680 220

1ЕЕЕ-30 37 1 666 59 то 1405

ЯТ5-96 33 1 528 38 5456 692

Коми ЭЭС 23 8 253 151 1771 1359

Расчет и анализ показателей надежности в силу наличия всех необходимых параметров выполнялся только для тестовой схемы 11Т8-96 и эквивалентной схемы Коми энергосистемы. Для рассматриваемых схем в табл. 3 показаны величины максимального и суммарного недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа, по всем возможным значимым случайным состояниям, сформированным согласно принципам п-1 и п-2. В табл. 3 приведены величины показателей надежности и их соотношения для различных принципов. Видно, что учет множества состояний, полученного по принципу п-2, для схемы 11Т8-96 привносит 3,93%, а для схемы Коми ЭЭС только 1,06% от общего недоотпуска ЭЭ. При этом состояние с максимальным значением недоотпуска ЭЭ, взвешенного по вероятности отказа, составляет соответственно 1,75% и 0,082%.

Таблица 3 - Максимальные и суммарные значения недоотпуска электроэнергии, взвешенного по вероятности отказа, согласно принципам формирования возможных аварийных состояний л-1, и-2

для схем ЯТБ-96 и Коми энергосистемы

Показатель недоотпуска электроэнергии, взвешенный по вероятности отказа, для множества аварийных состояний, сформированного по принципам Схема

ЯТБ-Эб Коми ЭЭС

л-1: суммарное; максимальное значения для всего набора, тыс. кВт-ч 0,44 (96,07 %) 0,44 (96,07 %) 70,028 (98,94 %) 38,17 (53,93%)

п-2: суммарное; максимальное значения для всего набора, тыс. кВт-ч 0,018(3,93%) 0,008(1,75%) 0,753 (1,06%) 0,058 (0,082%)

итого по и-1 и п-2, тыс. кВт ч 0,458 (100%) 70,781 (100%)

Проведенные расчеты показателей надежности для схем ЯТ8-96 и Коми ЭЭС показывают существенное различие в результатах при моделировании аварийных состояний, сформированных по принципам п-1 и п-2. Величины полученных показателей надежности соответствуют степеням резервирования потребителей в рассмотренных схемах, что подтверждает правильность выполнения разработанного алгоритма.

Как показывает последующее сравнение полученных показателей статической режимной надежности для схем с различным уровнем резервирования потребителей, учет в ходе моделирования множества вероятных аварийных состояний, сформированных по принципу и-2, для схемы с множественным резервированием потребителей, оказывает существенное влияние на итоговый показатель, чего нельзя сказать о показателях для схемы со слабыми связями.

Графическое представление информации.

В разделе проводится сравнение скоростей построения изображений методом контурной раскраски при реализации, как на ЦПУ, так и на ГПУ. В табл. 4 приведены результаты сравнения при формировании изображений различной размерности.

Таблица 4 - Сравнение времени построения изображений методом контурной раскраски

Средство построения изображения Размер изображения, точек

128x128 256x256 512x512

Время построения изображения, с

ЦПУ 0,28 1,12 4,52

ГПУ 0,014 0,015 0,019

Как следует из табл. 4, преимущество в использовании ГПУ для данной задачи становится очевидным.

Модуль расчета УР и потокораспределения.

Раздел содержит описание практической реализации модуля, предназначенного для решения задачи расчета УР методом Ньютона и потокораспределения в составе разработанного ПВК. В качестве средства обработки разреженных матриц модуль использует библиотеку CSparse. Данная библиотека входит в состав пакета программ SuitSparse, разработанного в университете штата Флорида проф. Т.А. Дэ-висом. В качестве рассматриваемых схем использовались тестовые схемы размерности 14, 30, 57, 118 узлов (IEEE). Скорость расчета УР и потокораспределения, выполненного с использованием библиотеки CSparse, близка к скорости выполнения функций по расчету УР и потокораспределения программного комплекса RastrWin.

Результаты расчетов, выполненные различными средствами, совпадают с незначительной погрешностью.

Модуль взаимодействия с внешними программами.

Раздел содержит описание и пример реализации модуля межпрограммного взаимодействия, используемого в составе разработанного ПВК. В качестве способов взаимодействия со сторонним ПО рассматриваются вызовы внешних DLL библиотек и использование СОМ интерфейсов. В качестве примера взаимодействия с СОМ-объектом приводится описание по использованию объекта Astra программного комплекса RastrWin для вызова функций по расчету УР.

Проверка функционирования разработанного опытного образца ПВК «Корнет» в целом.

Раздел содержит описание проведения комплексных испытаний, примеров совместной работы различных подсистем комплекса в процессе его эксплуатации. Разработанный опытный образец ПВК предназначен для запуска на платформе Win32 под управлением операционной системы семейства windows. Подсистемы задания топологии и визуализации построены с использованием графической библиотеки OpenGL. Проведенные испытания были выполнены на следующей конфигурации ПЭВМ: ЦПУ - Intel Core 2 Duo 3.0 ГГц, ГПУ - NVIDIA G92 (GeForce 8800 GTS 512).

В разделе приведены примеры представления уровней напряжения в узлах (рис. 6) и фазовых углов тестовой схемы IEEE-14 для двух состояний - нормального и аварийного режимов работы.

а) нормальный режим работы б) аварийный режим работы

Рисунок 6 - Наглядное представление уровней напряжения в узлах тестовой схемы ЭЭС 1ЕЕЕ-14 для двух состояний

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе предложены пути, способы и средства повышения эффективности решения режимных задач при текущем и оперативном диспетчерском управлении региональной ЭЭС. При этом получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Анализ задач текущего и оперативного управления региональными ЭЭС выявил необходимость разработки и внедрения современных информационных технологий и использования новых аппаратных ресурсов. Показана обоснованность применения и рассмотрены способы эффективного использования современных аппаратных средств вычислений, основанных на параллельном принципе обработки информации, таких как многоядерные центральные процессорные устройства и графические процессорные устройства.

2. Разработана методика оценки режимной надежности при оперативном управлении региональной ЭЭС, основанная на вероятностном моделировании отказов сетевого и генерирующего оборудования, позволяющая сократить объем вычислений за счет выявления на временных интервалах стационарных режимов множества значимых отказов. Предложено распараллеливание процесса анализа независимых состояний, позволившее более чем двукратно ускорить выполнение расчетных процедур, что в совокупности с введением значимых отказов позволяет при оперативном управлении (в реальном времени) учитывать, в том числе и двойные отказы оборудования.

3. Предложено использование способа графического представления информации при помощи контурной раскраски для наглядного отображения состояния и параметров режима ЭЭС, что способствует улучшению восприятия информации диспетчерским персоналом. Способ реализован на современных вычислительных средствах, что позволило многократно, в отдельных случаях более чем в 200 раз, сократить время выполнения расчетных процедур и использовать его для отображения состояний крупных ЭЭС в реальном времени в условиях оперативного управления.

по моделированию и ведению режимов ЭЭС и разработана открытая архитектура, отличительной особенностью которой является возможность модификации и расширения функциональных компонент по решению электроэнергетических задач на стадии активной эксплуатации, что позволяет модернизировать комплекс при изменении условий работы.

5. Выполнена реализация разработанной архитектуры в виде опытного образца ПВК «Корнет», включающего в себя: конструктор пользовательских интерфейсов для построения элементов ввода информации; систему графического задания топологии схем ЭЭС; средства взаимодействия с базами данных оперативно-информационных комплексов; способы наглядного представления параметров режима ЭЭС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По теме диссертационной работы опубликовано 12 работ, в том числе 4 в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ:

Статьи, опубликованные в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ:

1. Полуботко Д.В. Современные подходы в реализации графического редактора для программного средства моделирования электрических сетей / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2008. № 4. С. 130-132. (В соавторстве, авторские - 0,3 пл.).

2. Полуботко Д.В. Использование графических процессоров в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2009. № 1. С.93-96. (В соавторстве, авторские - 0,3 п.л.).

3. Полуботко Д.В. Использование метода генетического алгоритма для нахождения оптимального расположения регистраторов РМи / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2009. № 2. С. 1922. (В соавторстве, авторские - 0,2 п.л.).

4. Полуботко Д.В. Методические подходы к анализу статической режимной надежности региональных ЭЭС с использованием средств параллельных вычислений / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2010. № 2. С.9-13. (В соавторстве, авторские - 0,25 п.л.).

Монографии:

5. Методы и модели исследования надежности электроэнергетических систем / Н.А. Манов, М.В. Хохлов, Ю.Я. Чукреев и др. Сыктывкар : Коми научный центр УрО РАН, 2010. - С. 187-206. (В соавторстве, авторские - 0,7 п.л.).

Публикации, не вошедшие в рекомендованный список ВАК РФ:

6. Полуботко Д.В. Архитектура современного программного средства моделирования электрических сетей / Д.В. Полуботко // IX международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2008»: материалы конференции. Ч. 1. Ухта : УГТУ, 2008. С. 81-83.

7. Полуботко Д.В. Способы визуализации в современном программном средстве моделирования электроэнергетических систем / Д.В. Полуботко //1 Всероссийская молодежная научная конференция «Молодежь и наука на Севере»: материалы докладов. Сыктывкар : Коми научный центр УрО РАН, 2008. Т. 1. С. 54-55.

8. Полуботко Д.В. Использование интерпретатора скрипт-языка в современном программном средстве моделирования электроэнергетических систем / Д.В. Полуботко // Инфокоммуни-кационные технологии в науке, производстве и образовании: Третья международная научно-техническая конференция. Ч. 2. Ставрополь : СевКавГТУ, 2008. С. 79-83.

9. Полуботко Д.В. Методические подходы к анализу режимной надежности региональной ЭЭС в реальном времени / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // III-я Международная научно-практическая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование»: сборник докладов. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2008. Т. 2. С. 158-163. (В соавторстве, авторские - 0,3 п.л.).

10. Полуботко Д.В. Методика определения показателей надежности региональной ЭЭС в реальном времени / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Вторая всероссийская научно-техническая конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий». Екатеринбург : УрО РАН, 2008. С. 185-186. (В соавторстве, авторские - 0,1 п.л.).

11. Полуботко Д.В. Расчет показателей надежности электроэнергетической системы в реальном времени с использованием графических процессоров / Д.В. Полуботко // X международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2009»: материалы конференции. Ч. 1. Ухта : УГТУ, 2009. С. 103-107.

12. Полуботко Д.В. Применение параллельных вычислений в задачах обеспечения надежности при управлении ЭЭС / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 60. Методы и средства исследования и обеспечения надежности систем энергетики. СПб. : «Северная звезда», 2010. С. 84-94. (В соавторстве, авторские - 0,3 п.л.)

Личный вклад. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат: [4, 9, 10] - методика оценки режимной надежности с учетом значимых отказов, [9] - способ контурного выделения независимых частей ЭЭС, [1] - концепция построения ПС, [2, 4, 12] - методика оценки режимной надежности с использованием средств параллельных вычислений, [2, 5, 12] - адаптация применения ГПУ для графического представления режимных параметров ЭЭС, [3. 12] - адаптация применения ГПУ для реализации генетического алгоритма, [5] - архитектура ПВК по моделированию и ведению режимов ЭЭС.

Тираж 110

Заказ №5

Информационно-издательский отдел Коми НЦ УрО РАН 167982, г. Сыктывкар, ул. Первомайская, 48

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Полуботко, Дмитрий Валерьевич

Введение.

Глава 1. Информационное обеспечение оперативного управления,ЭЭС.10?

1.1 История развития автоматизированной системы диспетчерского управления ЭЭС России.

1.2 Система мониторинга переходных режимов.

1.3 Обзор задач оперативного управления ЭЭС.

1.4 Аппаратные средства параллельных вычислений.

1.4.1 Кластерные системы.

1.4.2 Многоядерные процессоры.

1.4.3 Графические процессорные устройства.

1.5 Применение параллельных вычислений при решении электроэнергетических задач.

1.6 Обзор программных комплексов моделирования и ведения режимов ЭЭС.

1.7 Выводы.

Глава 2. Пути повышения эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС.

2.1 Применение современных средств параллельных вычислений, в электроэнергетических задачах.

2.1.1 Технологии выполнения неграфических вычислений на графических процессорах.

2.1.2 Методика расчета установившегося режима средствами графических процессорных устройств.

2.1.3 Задача расстановки регистраторов векторных измерений.

2.2 Анализ статической режимной надежности.

2.3 Наглядное отображение режимных параметров ЭЭС в условиях оперативного управления.

2.4 Выводы.

Глава 3. Архитектура программно-вычислительного комплекса моделирования и ведения режимов ЭЭС.

3.1 Концепция построения программно-вычислительного комплекса моделирования и ведения режимов ЭЭС.

3.2 Основные подсистемы комплекса.

3.3 Реализация принципа модульного построения и расширяемости

3.4 Обеспечение надежности и безотказности функционирования ПВК на стадии проектирования.

3.5 Особенности использования скрипт-языка в составе архитектуры ПВК.

3.6 Организация взаимодействия ПВК с независимыми расчетными модулями.

3.7 Интеграция в состав ПВК технологий по применению предложенных средств параллельных вычислений.

3.8 Выводы.

Глава 4. Практическая реализация и проверка в составе разработанного ПВК методов и средств совершенствования информационного обеспечения оперативного управления ЭЭС

4.1 Программное исполнение комплекса и условия проведения испытаний.

4.2 Проверка разработанного алгоритма расстановки регистраторов векторных измерений.

4.3 Проверка разработанного алгоритма анализа статической режимной надежности.

4.4 Апробация применения способа графического представления информации при оперативном диспетчерском управлении.

4.5 Проверка практического осуществления принципа модульного построения и расширяемости в разработанном ПВК.

4.5.1 Проверка схем ЭЭС на связность.

4.5.2 Модуль расчета установившегося режима ЭЭС.

4.5.3 Модуль взаимодействия с внешними программами.

4.6 Проверка функционирования разработанного ПВК «Корнет» в целом.

4.7 Выводы.

Введение 2011 год, диссертация по энергетике, Полуботко, Дмитрий Валерьевич

Наметившееся в последнее время увеличение энергопотребления в России наряду с накапливающимся износом генерирующего, передающего и распределительного оборудования создает дополнительные сложности в работе оперативно-диспетчерского персонала электроэнергетических систем (ЭЭС). Как показывает мировая практика [56], возникновение и развитие системных аварий зачастую происходит вследствие человеческого фактора, вызванного, в том числе, недостатком информации о текущем состоянии режима ЭЭС и возможными тенденциями его изменения. Одной из возможностей предотвращения подобных ситуаций является совершенствование системы оперативного диспетчерского управления за счет повышения эффективности решения режимных задач путем внедрения новых методов и технологий обработки информации, способов и средств ее наглядного представления диспетчерскому персоналу ЭЭС.

Появление и развитие в России в последние годы системы глобального позиционирования ГЛОНАСС наряду с разработкой, и началом производства российских регистраторов синхронизированных векторных измерений, позволяющих с высокой точностью измерять электрические величины, создало благоприятные условия для* становления и совершенствования' отечественной, широкомасштабной' системы сбора данных нового поколения, зарубежным аналогом которой является WAMS (Wide Area Measurement System). Это обстоятельство будет способствовать росту объемов телеметрической информации, поступающей в оперативные информационно-управляющие комплексы (ОИУК) региональных ЭЭС, что в свою очередь потребует адекватной и своевременной ее обработки, анализа и отображения. Произошедший за последние несколько лет качественный скачок в аппаратных средствах обработки информации, вызванный появлением новых устройств выполнения параллельных вычислений, недорогих и компактных по исполнению [58], создает дополнительные возможности для выполнения интенсивных вычислений и требует рассмотрения способов их внедрения и применения для решения задач текущего и оперативного управления региональной ЭЭС.

Приведенные обстоятельства подчеркивают актуальность решения задач мо-дельно-программного и информационного обеспечения текущего и оперативного управления ЭЭС, и в целом — совершенствования информационной системы регионального диспетчерского управления. В отечественной и зарубежной литературе этим вопросам всегда уделялось большое внимание, в частности при разработке методических вопросов оценки надежности при оперативном управлении ЭЭС (М.Н. Розанов, Ю.Н. Кучеров, AJ. Monticelli и др.), при разработке систем визуализации параметров режима ЭЭС (T. J. Overbye, J. D. Weber, D. A. Wiegmann, A. Phadke, J. Thorp, A. Abur, M.A. Рабинович и др.), при практической реализации программно-вычислительных комплексов (ПВК) и программных средств (ПС) по моделированию и ведению режимов (В.Л. Прихно — программный комплекс «Космос»; В.Г. Не-уймин и др. - ПВК «Rastr» и «RastrWin»; О.Н. Шепилов, А.Б. Осак и др. - ПВК «Анарэс-2000»; T. J. Overbye - «PowerWorld Corporation» и др.).

Для'этого были поставлены и решены следующие задачи, определяющие основные направления исследований:

1. Анализ задач текущего! и оперативного управления региональной ЭЭС с позиций применения современного программного обеспечения, средств вычислений, включая параллельные.

5. Разработка качественно новой архитектуры ПВК, позволяющей модифицировать и расширять функциональные компоненты по решению электроэнергетических задач в ходе эксплуатации, создание на ее базе опытного образца. Методы исследования, использованные в диссертационной работе, базируется на вычислительных методах линейной алгебры, теории анализа режимов электрических сетей, теории графов, элементах теории вероятностей. При практической реализации алгоритмов и ПС использовались методы объектно-ориентированного программирования и современные средства проектирования программного обеспечения (ПО); языки программирования С++, Lúa; язык программирования шейдеров GLSL; технология выполнения вычислений общего назначения на графических процессорах GPGPU; специализированное средство разработки для графических процессоров, технология CUDA.

Составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:

2. Разработан алгоритм распараллеливания вычислительных процессов? при решении задачи анализа статической режимной надежности региональной ЭЭС, позволяющий выполнять расчеты в темпе процесса оперативного управления.

3. Усовершенствована методика представления * информации о состоянии и параметрах режима ЭЭС при помощи контурной раскраски и разработан алгоритм, основанный на использовании графического процессорного устройства, позволяющий наглядно отображать информацию о состоянии крупных ЭЭС в реальном времени.

Практическая значимость работы и реализация результатов. На основе предложенной архитектуры разработан опытный образец ПВК «Корнет», включающего в себя: конструктор пользовательских интерфейсов для построения элементов ввода информации; систему графического задания топологии схем ЭЭС; средства взаимодействия с базами данных оперативно-информационных комплексов; способы наглядного представления параметров режима ЭЭС. Разработанный ПВК включен в список важнейших научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по Уральскому отделению РАН за 2009 г., получено свидетельство на отраслевую регистрацию программного продукта.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня: IX и X международные молодежные научные конференции «Севергеоэкотех» (Ухта, 2008, 2009); I всероссийская молодежная научная конференция «Молодежь и наука на Севере» (Сыктывкар, 2008); Третья международная научно-техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2008); Ш-я международная научно-практическая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (Екатеринбург, 2008); вторая всероссийская научно-техническая конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2008); международный научный семинар им. Ю.Н. Руденко, «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики», 81-е заседание «Методы и средства исследования и обеспечения надежности систем энергетики» (Санкт-Петербург, 2009).

Заключение диссертация на тему "Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации"

4.7 Выводы

Выполнена реализация ПВК моделирования* и ведения' режимов ЭЭС в виде опытного образца, позволившего провести испытания на работоспособность и соответствие заданным требованиям по функциональности, точности расчётов и быстродействию разработанных методов и средств совершенствования информационного обеспечения диспетчерского управления ЭЭС.

Проведено тестирование усовершенствованных алгоритмов по определению мест оптимальной расстановки регистраторов РМи и анализа статической режимной надежности на предмет корректности получаемых результатов при их реализации с помощью средств параллельных вычислений. В результате выполнения проверочных тестов подтверждена их правильность.

При выполнении тестовых задач по анализу статической режимной надежности схем ЭЭС, различных по уровню резервирования потребителей, в ходе моделирования вероятных аварийных состояний выявлена степень глубины отказов, достаточная для определения показателей надежности на необходимом уровне точности при проведении практических вычислений в условиях оперативного управления ЭЭС. Это позволило дополнительно сократить необходимое время расчета за счет уменьшения количества анализируемых вероятных аварийных состояний.

Проведена проверка эффективности использования ГПУ при практической реализации способа графического представления информации при помощи контурной раскраски. Полученные результаты позволили сделать вывод о возможности применения подобного способа, а также аппаратных средств параллельных вычислений для отображения состояний крупных ЭЭС в реальном масштабе времени.

На многочисленных примерах показана успешность практической реализации в разработанном ПВК принципа модульного построения и функциональной расширяемости. Это позволяет сделать вывод о возможности и эффективности применения различных способов и средств вычислений в ходе решения задач текущего и оперативного управления режимами ЭЭС в рамках единой информационной и программной среды созданного программно-вычислительного комплекса.

Комплексные испытания ПВК показали его работоспособность и соответствие требованиям, предъявляемым к функциональным возможностям и программно-аппаратным средствам современного комплекса по решению задач текущего и оперативного управления режимами ЭЭС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены пути, способы и средства повышения эффективности решения- режимных задач при текущем' и оперативном диспетчерском управлении ЭЭС. При этом получены следующие научные и практические результаты:

2. Разработана методика оценки режимной надежности при оперативном управлении региональной ЭЭС, основанная на вероятностном моделировании отказов сетевого и генерирующего оборудования, позволяющая сократить объем вычислений за счет выявления на временных интервалах стационарных режимов множества значимых отказов. Предложено распараллеливание процесса' анализа независимых состояний, позволившее более чем двукратно ускорить выполнение расчетных процедур, что в совокупности с введением значимых отказов- позволяет при оперативном управлении (в реальном времени) учитывать, в том числе и двойные отказы оборудования.

4. Выполнен анализ существующих ПВК отечественного и зарубежного производства с позиций способов их взаимодействия с внешними расчетными модулями, ПС по анализу режимов ЭЭС, базами данных телеизмерений, ввода данных и наглядного отображения расчетной информации. На основе анализа предложены критерии классификации подходов построения архитектур ПВК по моделированию и ведению режимов ЭЭС и разработана открытая архитектура, отличительной особенностью которой является возможность модификации и расширения функциональных компонент по решению электроэнергетических задач на стадии активной эксплуатации, что позволяет модернизировать комплекс при изменении условий работы.

Александреску А. Современное проектирование на С++ : пер. с англ. / А. Александреску. М. : Вильяме, 2002. 336 с.

Анарэс-2000. Режим доступа : http://www.anares.ru (дата обращения: 27.06.2009).

Аюев Б.И. Новые подходы к мониторингу запаса устойчивости электроэнергетических систем / Б.И. Аюев, A.B. Жуков // Энергосистема: управление; конкуренция, образование : сборник. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2008. Т. 1. 453 с. (Сборник докладов III международной научно-практической конференции). Баринов В.А. Режимы энергосистем: методы анализа и^управления / В.А. Ба-ринов, С.А. Совалов. М. : Энергоатомиздат, 1990. 440 с.

Бероев В. Укрощение кода или кодекс труда для большой команды программистов / В. Бероев // Конференция разработчиков компьютерных игр. Режим доступа : kriconf.ru/2008/index.php?type=info&doc=:speechrecords (дата обращения: 20.08.2008).

Брамеллер А. Слабозаполненные матрицы: анализ электроэнергетических систем t: пер: с англ. / А. Брамеллер, Р. Алан, Я. Хэмэм. М. : Энергия, 1979: Воеводин Вл. В. Вычислительное дело и кластерные системы / Вл. В. Воеводин, С.А. Жуматин. М. : Издательство Московского Университета;, 2007. 150 с. Воеводин Вл: В. Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии / Вл.В. Воеводина, Е.Е. Тыртышников. М. : Издательство Московского Университета, 2008. 320 с.

Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений: пер. с англ. / А. Джордж, Дж. Лю. М. : Мир, 1984. 333 с.

Дьяков А.Ф. Обеспечение надежного и безопасного электроснабжения потребителей в условиях реформирования электроэнергетики // Вести в электроэнергетике. 2005. № 5. С. 3.

Дьяков А.Ф. Проблемы надежности и безопасности больших систем энергетики // Вести в электроэнергетике. 2006. № 2. С. 3.

12. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 288 с.

13. Информационно-аналитический центр по параллельным1 вычислениям. Режим доступа : http://parallel.ru (дата обращения: 10.02.2010).

14. Колосок И.Н. Двухуровневый иерархический алгоритм оценивания состояния ЭЭС и его реализация на основе мультиагентных технологий / И.Н. Колосок, A.C. Пальцев // Энергосистема: управление, конкуренция, образование : сборник. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2008. Т. 1. 453 с. (Сборник докладов Ш международной научно-практической конференции).

15. Космос. Режим доступа : http://kocmoc.regimov.net (дата обращения: 27.06.2009).

16. Кучеров Ю.Н. Анализ надежности электрических сетей с учетом уровней иерархии управления / Ю.Н. Кучеров // Надежность при управлении развитием и функционированием ЭЭС : Материалы Всесоюз. семинара. Иркутск, 1989.

17. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике / А.З. Гамм [и др.]. Новосибирск : Наука, 1990. 294 с.

18. Модус. Режим,доступа : http://swman.ru (дата обращения: 01.08.2010).

19. Морошкин Ю.В. Надежность электроэнергетической системы и критерий-n-i / Ю.В. Морошкин, В.Г. Наровлянский, Ю.Г. Федоров // Электросетевой сервис. 2008. № 2. с.40-50.

20. Надежность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа : Европейское измерение / Ю.Н. Кучеров [и др.]. Новосибирск : Наука, 1996. 380 с.

21. Наблюдаемость электроэнергетических систем / А.З. Гамм, И.И. Голуб. М. : Наука, 1990. 200 с.

22. Надежность электроэнергетических систем / под ред. М.Н.Розанова. М. : Энергоатомиздат, 2000, С. 146-157.

23. Независимая газета. Режим доступа : http://www.ng.ru/nvo/2009-03-16/8glonass.html (дата обращения: 01.02.2010).

24. Пакет алгоритмов для обработки разреженных матриц SuiteSparse. Режим доступа : http://www.cise.ufl.edu/research/sparse (дата обращения: 11.12.2007).

25. Пальцев А.С. Распределенная обработка телеинформации при оценивании состояния ЭЭС на основе мультиагентных технологий : Автореф. дис. . канд. тех. наук : защищена 4.05.2010 / А.С. Пальцев. Иркутск : Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2010. -24 с.

26. ПВК «Корнет» // Отдел энергетики Коми НЦ УрО РАН. Режим доступа : http://www.energy.komisc.ru/cgi-bin/main.pl?page=8&extrapage=3 (дата обращения: 01.01.2010).

27. Полуботко Д.В. Использование графических процессоров в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2009. № 1. С. 93.

28. Полуботко Д.В. Использование метода генетического алгоритма для нахождения, оптимального расположения регистраторов PMU / Д.В. Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2009. № 2. С. 19.

29. Полуботко Д.В: Современные подходы« в реализации графического редактора для программного средства моделирования электрических сетей / Д.В: Полуботко, Ю.Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2008. № 4. С. 130.

30. Прата С. Язык программирования С++. Лекции и упражнения : пер. с англ. / С. Прата. СПб. : ДиаСофтЮП, 2005. 1104 с.

31. Саттер Г. Новые сложные задачки на С++ : пер. с англ. / Г. Саттер. М. : Вильяме, 2005. 272 с.

32. Справочник по проектированию электроэнергетических сетей / под ред. Д.Л. Файбисовича. М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2006. С. 263-269.

33. Сэджвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ / Структуры данных / Сортировка / Поиск : пер. с англ. / Р. Сэджвик. К. : ДиаСофт, 2001. 688 с.

34. Татарчук H. Parallax Occlusion Mapping / H. Татарчук // Конференция разработчиков компьютерных игр. Режим доступа : http://kriconf.ru/2006/index.php?type=info&doc=speechrecords (дата обращения: 16.09.2007).

35. Тестовые схемы // Отдел энергетики Коми НЦ УрО- РАН. Режим, доступа : http://www.energy.komisc.ru/cgi-bin/main.pl?page:=8&extrapage=5 (дата обращения: 01.01.2010).

36. Тихомиров Ю.В. OpenGL. Программирование трехмерной графики / Ю.В. Тихомиров. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 304 с.

37. Уилсон М. Расширение библиотеки STL для С++. Наборы и итераторы : пер. с англ. / М. Уилсон. М. : ДМК Пресс, 2008. 608 с.

38. Хохлов М.В. Помехоустойчивое оценивание состояния ЭЭС в условиях грубых ошибок телеизмерений / М.В: Хохлов, Ю.Я. Чукреев // Вестник УГТУ-УТТИ. Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2005, № 12. С. 309-315.

39. Хохлов М.В. Развитие алгоритмов оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям / М.В. Хохлов // Управление электроэнергетическими системами - новые технологии и рынок. Сыктывкар : Коми НЦ, 2004. С. 39-48.

40. Электрические системы: математические задачи электроэнергетики, / В1.А. Веников [и др.]'. М.: Высшая школа, 1981. 288 с.

41. A, framework for image processing acceleration» with graphics-processors / J.P. Far-rugia [et al] // Proceedings of IEEE International Conference on' Multimedia & Expo. 2006.

42. A multigrid solver for boundary value problems using programmable graphics hardware / Goodnight [et al] // Proceedings of SIGGRAPH/EUROGRAPHICS Workshop On Graphics Hardware, pp.102-111. ISB ISSN: 1727-3471, 1-58113-7397.

43. A parallel computation algorithm for static state estimation by means of matrix inversion lemma / H. Sasaki [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 1987. Vol. PWRS-2. No. 3. pp. 624-631.

44. A performance-oriented data parallel virtual machine for GPUs / Peercy [et al] // Proceedings of ACM SIGGRAPH 2006 Sketches. ISBN: 1-59593-364-6.

45. A SIMD interpreter for Genetic Programming on GPU Graphics Cards / M. O'Neill [et al] // EuroGP. 2008. pp. 73-85.

46. Advanced image processing with DirectX 9 pixel shaders / Mitchel [et al]. ATI Technologies Inc. Shader X2. 2004.

47. AMD Inc. ATI Web Site. Режим доступа : http://ati.amd~.com (дата обращения: 09.09.2008).

48. An alternative for including phasor measurements in state estimators / M. Zhou [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 2006. Vol. 21. No. 4. pp. 1930-1937.

49. An optimal PMU placement method against measurement loss and branch outage / C. Rakpenthai [et al] // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. No. 1. pp. 101-107.

50. Chakrabarti S. Optimal placement of phasor measurement units for power system observability / S. Chakrabarti, E. Kyriakides // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23: No. 3. pp. 1433-1440.

51. Chen J. Placement of PMUs to enable bad data detection in state estimation / J. Chen, A. Abur // IEEE Transactions on Power Systems. 2006. Vol. 21. No: 4. pp. 1608-1615.

52. Contaxis G.C. A, reduced model for power system observability analysis and restoration / G.C. Contaxis, G.N. Korres // IEEE Transactions on Power Systems. 1988. Vol. 3. No. 4. pp. 1411-1417.

53. CUDA Zone, The resource for CUDA developers. Режим доступа : http://www.nvidia.ru/object/cudahomeru.html (дата обращения: 09.09.2009).

54'. Eurostag. Режим доступа : http://www.eurostag.be (дата обращения: 01.08.2010).

55. Exploring the IEEE standard C37.118-2005 synchrophasors for power systems / K.E. Martin [et al] // IEEE Transactions on Power Delivery. 2008. Vol. 23. No. 4. pp. 1805-1811.

56. Final Report on the August 14, 2003 Blackout in the United States and Canada: Causes and Recommendations, U.S.-Canada Power System Outage Task Force, April 5, 2004. Режим доступа : http://www.nerc.com (дата обращения: 01.01.2010).

57. Franke R. Scattered data interpolation: tests of some methods / R. Franke // Mathematics of computation. 1982. Vol. 38. No. 157. pp. 181-200:

58. General-purpose computation using graphics hardware: Режим доступа : http://www.gpgpu.org (дата обращения: 01.01.2010).

59. Gould' N. A numerical evaluation of sparse direct solvers for the solution of large sparse symmetric linear systems of equations / N. Gould, J. Scott, Y. Hu // ASM Trans on Mathematical Software. 2007. Vol. 33. No2. pp.1-32.

60. High Performance Direct Gravitational N-Body Simulations on GPU / Belleman [et al] // Elsevier Preprint. 16 July 2007.

61. Huang G. Managing the bottlenecks in parallel gauss-seidel type algorithms for power flow analysis / G. Huang, W. Ongsakul // IEEE Transactions on Power Systems. 1994. Vol. 9! No. 2. pp. 677-684.

62. Implementing Classical Ray Tracing on GPU - a Case Study of GPU Programming / V. Andrew [et al] // Proceedings of Graphicon 06. pp. 1-7. ISBN 5-89407-262-X.

63. Kessenich J. The OpenGL Shading Language / J. Kessenich, D. Baldwin, R. Rost. 3Dlabs, Inc. Ltd, 2004.

64. LuaCOM. Режим доступа http://www.tecgraf.puc-rio:br/~rcerq/luacom/ (дата обращения: 20.02.2010).

65. Microsoft DirectX. Режим доступа : http://www.microsoft.com/games/en-US/aboutGFW/pages/directx.aspx (дата обращения: 20.02.2010).

66. Milano F. Three-dimensional visualization and animation for power systems analysis / F. Milano // Electric Power Systems Research. 2009. No. 79. pp. 1638-1647.

67. New EPS state estimation algorithms based on the technique of test equations and PMU measurements / A.Z. Gamm [et al] // Proceedings of the IEEE PowerTech-2007. Lauzanne. Switzerland. July 1-5. 2007.

68. Nuqui R.F. State estimation and voltage security monitoring using synchronized phasor measurements : dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in electrical engineering / R.F. Nuqui. Virginia Polytechnic Institute and State University, 2001.

69. NVIDIA Corporation. Режим доступа : http://www.nvidia.com/page/home.html 12.11.2009.

70. On-line power system security analysis / N.Balu [et al]'// Proceedings of the IEEE. 1992. Vol. 80. No. 2. pp.262-280.

71. OpenGL. The industry's foundation for high performance graphics. Режим доступа : http://www.opengl.org (дата обращения: 01.01.2009).

72. Operation handbook. - UCTE. Режим доступа : http://www.ucte.org (дата обращения: 22.12.2006).

73. Overbye T.J. Reducing the risk of major blackouts through improved power system visualization / T.J Overbye, D.A. Weigmann // Submitted to 15th Power System Computation Conference, 2005.

74. Power system observability with minimal phasor measurement placement / T.L. Baldwin [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 1993. Vol. 8. No. 2. pp. 707-715.

75. PowerWorld Corporation. Режим доступа : http://www.powerworld.com (дата обращения: 22.09.2007).

76. PSS®E. Режим доступа : http://www.energy.siemens.com/hq/en/services/power-transmission-distribution/power-technologies-international/software-solutions/pss-e.htm (дата обращения: 01.08.2010)1

77. RastrWin. Режим доступа : http://rastrwin.ru (дата обращения: 15.12.2009).

78. Reliability standards for the bulk electric systems of North America. - NERC. Режим доступа : http://www.nerc.com (дата обращения: 05.04.2007).

79. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / D. Shepard // Proceedings of the 1968 ACM National Conference, pp. 517-524.

80. SimPow. Режим доступа : http://www.stri.se/index.pl?id=2221 (дата обращения: 01.08.2010).

81. Sparse matrix solvers on the GPU: conjugate gradients and multigrid / Boltz [et al] //ACMPress. 2005.

82. Talukdar S. A multi-agent technique for contingency constrained optimal power flows / S. Talukdar, V.C. Ramesh // IEEE Transactions on Power Systems. 1994. Vol. 9. No. 2. pp. 855-861.

83. Talukdar S. A parallel asynchronous decomposition for on-line contingency planning / S. Talukdar, V.C. Ramesh // IEEE Transactions on Power Systems. 1996. Vol. 11. No. 1. pp. 344-349.

84. The programming language Lua. Режим доступа : http://www.lua.org (дата обращения: 12.12.2008).

85. Understanding the efficiency of GPU algorithms for matrix-matrix multiplication / K. Fatahalian [et al] // ACM Press. 2004. pp. 133-137.

86. Visualization of power systems and components / T.J. Overbye [et al] // Final project report. Power systems engineering research center. PSERC Publication 05-65, November 2005.

87. Weber J.D. Individual welfare maximization in electricity markets in-cluding consumer and full transmission system modeling : thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical Engineering / J.D. Weber. University of Illinois, Urbana-Champaign, 1999.

88. Wu J.Q. Parallel solution of large sparse matrix equations and parallel power flow / J.Q. Wu, A. Bose // IEEE Transactions on Power Systems. 1995. Vol. 10: No. 3. pp. 1343-1349.

89. Xu B. Optimal placement of phasor measurement units for state estimation / B. Xu, A. Abur. Final project report. Power systems engineering research center. PSERC Publication 05-58, October 2005.

90. Yu C.D. A new parallel LU decomposition method / C.D. Yu, H. Wang // IEEE Transactions on Power Systems. 1990. Vol. 5. No. 1. pp. 303-310.

Похожие работы

Энергетика
05.14.00